Основы электротехники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Лекция № 1. Введение

Лекция № 2. Электрические цепи однофазного переменного тока

Лекция № 3. Электрические цепи однофазного переменного тока (продолжение)

Лекция № 4. Электрические цепи переменного трехфазного тока

Лекция № 5. Электрические цепи переменного трехфазного тока (продолжение)

Лекция № 6. Трансформаторы

Лекция № 7. Электрические машины

Лекция № 8. Электрические машины (продолжение)

Лекция № 9. Электроснабжение строительных площадок

Приложение № 1. Электроизмерительные приборы и электрические измерения

Приложение № 2. Список контрольных вопросов

Приложение № 3. Примеры решения задач

Литература



Лекция № 1. Введение

Электротехника принадлежат к числу основных дисциплин, изучаемых студентами инженерных специальностей. Главная цель изучения дисциплины - ознакомить будущих инженеров-строителей с элементами физических основ электротехники, закрепить эти сведения при выполнении лабораторных работ и практических занятий, а также привить будущему инженеру-строителю теоретические и практические навыки, необходимые для правильной эксплуатации современного электрооборудования.

Электротехника является областью науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Трудно найти область современного производства, отрасль народного хозяйства где бы не использовалась электрическая энергия.

Электротехника является теоретической базой для автоматики, электропривода, электроники, технологического оборудования, сварки.

Огромное значение электрической энергии объясняется рядом её преимуществ перед другими видами энергии :

1).Сравнительно просто получается из других видов энергии;

2).Относительно просто передается на значительные расстояния с небольшими потерями;

3).В местах потребления сравнительно легко преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, лучистую );

4).Легко распределяется между различными потребителями;

5).Процессы получения, передачи и потребления электроэнергии можно просто и эффективно автоматизировать.

При изучении электротехники мы будем пользоваться Международной системой единиц СИ. В этой системе основные электрические величины измеряются в следующих единицах измерения:



Величина	Единица измерения
Сила тока	А
Напряжение, Э.д.с.	В
Сопротивление	Ом
Проводимость	См
Активная мощность	Вт
Энергия	Дж
Индуктивность	Гн
Емкость	Ф
Фаза	рад
Частота	Гц
Круговая частота	рад/с

Очень часто в электротехнике применяют кратные и дольные значения основных величин.

Множитель	Приставка	Обозначение
1012	тера	Т
109	гига	Г
106	мега	М
103	кило	к
102	гекто	г
101	дека	да
10-1	деци	д
10-2	санти	с
10-3	милли	м
Множитель	Приставка	Обозначение
10-6	микро	мк
10-9	нано	н
10-12	пико	п

Электрическая цепь и ее элементы

Процессы, происходящие в электротехнических устройствах, как правило очень сложны, они связаны с созданием электромагнитных полей или изменением величин, характеризующих эти поля. Для их описания требуется привлечение векторных электрических и магнитных величин, характеризующих электромагнитные поля: напряженности электрического поля Е, напряженности магнитного поля Н, вектора магнитной индукции В, вектора плотности электрического тока j и других. Однако во многих случаях основные характеристики электротехнических устройств могут быть получены и описаны с помощью, известных из курса физики, скалярных интегральных величин: силы тока, электродвижущей силы, напряжения, сопротивления и другие величин. При таком описании совокупность электротехнических устройств рассматривают как электрическую цепь, состоящую из источников и приемников электрической энергии, характеризуемых э.д.с. , силой тока I, напряжением U, электрическим сопротивлением R.

Источники и приемники электрической энергии, являющиеся основными элементами электрической цепи, соединяют проводами для обеспечения замкнутого пути для электрического тока.

Для включения и отключения электротехнических устройств применяют коммутационную аппаратуру ( выключатели, рубильники, тумблеры ).

Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения силы тока, напряжения и мощности.

Таким образом электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии, процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, напряжении и э.д.с..

Отдельные устройства, входящие в электрическую цепь, называют элементами электрической цепи.

Часть электрической цепи, содержащую выделенные в ней элементы, называют участком цепи.

Элементы цепи, предназначенные для генерирования электрической энергии, называют источником питания, а элементы использующие, электрическую энергию - приемниками электрической энергии.

В источниках в электрическую энергию преобразуются иные виды энергии: механическая в машинных генераторах, химическая в гальванических элементах и аккумуляторах, тепловая в термоэлементах, лучистая в фотоэлементах и так далее.

В приемниках, наоборот, электрическая энергия преобразуется в иные виды энергии: в механическую в электродвигателях, в химическую в аккумуляторах, в тепловую в различных нагревательных приборах и печах, в лучистою в осветительных приборах и так далее.

Изображение электрических цепей схемами соединений

При изучении процессов в электрических цепях их изображают графически при помощи схем соединения отдельных элементов.

Чаще всего пользуются тремя видами схем: монтажными, принципиальными, замещения.

На монтажных схемах изображают рисунок элементов цепи и соединительные провода. В большинстве случаев монтажными схемами пользуются при изготовлении монтаже и ремонте электрических цепей и устройств.

На принципиальных схемах показывают условные графические изображения элементов и схему их соединения. Ими пользуются при изучении, монтаже и ремонте электрических цепей и устройств.

Схема замещения - это расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы замещаются расчетными моделями и из схем исключаются все вспомогательные элементы не влияющие на результаты расчета. Так гальванический элемент представляется в виде источника э.д.с. с последовательно включенным внутренним сопротивлением.

При расчете электрических цепей источники питания заменяют эквивалентными идеальными источниками, которые, в свою очередь подразделяют на идеальные источники э.д.с. и идеальные источники тока.

Идеальным источником э.д.с. (напряжения) называется источник внутреннее сопротивление которого равно нулю, а э.д.с. постоянна и равна э.д.с. реального источника, причем эта э.д.с. не зависит от тока нагрузки, проходящего через источник Е = U = const. На электрических схемах источники э.д.с. изображают в виде кружка со стрелочкой внутри, стрелка указывает положительное направление э.д.с., то есть направление возрастания потенциала внутри источника.

Идеальным источником тока называется источник с внутренним сопротивлением, равным бесконечности, и током, не зависящим от сопротивления нагрузки цепи, то есть током, значение которого не зависит от значения напряжения и равно току короткого замыкания источника питания. На электрических схемах источники тока изображаются в виде кружочка со стрелочкой с двойным наконечником внутри. Стрелка указывает положительное направление тока.

Вольтметр и амперметр из схем замещения исключаются, если они принимаются “идеальными” (если нет дополнительных указаний, то сопротивление вольтметра считается бесконечно большим, а амперметра равным нулю).

При описании электрических цепей используют следующие понятия:

Ветвь электрической цепи - это участок, элементы которого соединены последовательно. Ток во всех элементах один и тот же.

Узел электрической цепи - это точка соединения трех и более ветвей.

Контур - это любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке.

Двухполюсник - это часть электрической цепи с двумя выделенными выводами.

Четырехполюсник - часть электрической цепи с двумя парами выводов.

Физические процессы в электрической цепи и величины их характеризующие

В источнике электрической энергии в результате действия сил неэлектромагнитной природы - химических, механических, тепловых, атомных, называемых сторонними силами, создается электрическое поле, которое характеризуется напряженностью электрического поля.

Напряженность электрического поля Е - векторная величина, определяющая силу, с которой поле действует на зараженные частицы.

Она численно равна отношению силы, действующей на заряженную частицу, к величине ее заряда, и направлена также, как и сила, действующая на положительно заряженную частицу.

Под действием сил стороннего поля положительные и отрицательные заряды внутри источника разделяются.

На электроде источника, обозначенного знаком “ + ” , накапливается избыток положительных зарядов, на электроде, обозначаемом знаком “ - ” - избыток отрицательных зарядов. Заряды внутри источника создают свое поле, которое при отключении источника уравновешивает стороннее поле. При подключении к выводам источника внешней части электрической цепи в ней также создается электрическое поле, направленное от положительного электрода источника к отрицательному. Под действием сил этого поля носители отрицательных зарядов - электроны перемещаются вдоль внешней части цепи от отрицательного электрода к положительному, нейтрализуя недостаток отрицательных зарядов на положительном электроде. В цепи наступает динамическое равновесие: в источнике непрерывно происходит разделение зарядов, а через внешнюю часть цепи - их соединение.

Физические процессы в электрической цепи описываются следующими величинами :

1. Cила тока. Электрический ток - это явление направленного движения свободных носителей электрического заряда. Такими носителями заряда в металлах являются электроны, в плазме и электролитах - ионы.

Электрический ток количественно описывается величиной, которая называется силой тока.

Значение электрического тока сквозь некоторую поверхность в данный момент времени равно пределу отношения электрического заряда q, переносимого заряженными частицами сквозь эту поверхность в течение промежутка времени, к длительности этого промежутка, когда последний стремится к нулю, то есть

I = lim q/t = dq/dt

Под постоянным током понимают электрический ток не изменяющийся со временем. Переменным называют ток, изменение которого по величине и направлению повторяется периодически через равные промежутки времени.

В случае постоянного тока, когда в течение каждого одинакового промежутка времени переносится одинаковый заряд, сила тока определяется:

I = q/t ,

q - заряд переносимый за время t.

Сила тока измеряется в Амперах : [ I ] = А.

Условно за направление тока во внешней цепи принято направление, обратное направлению движения носителей заряда - электронов, то есть от положительно заряженного электрода к отрицательно заряженному, а внутри источника от отрицательного к положительному.

Если направление тока неизвестно, то для каждой ветви выбирают произвольно и указывают на схемах стрелкой так называемое положительное направление. Если в результате расчета для тока получается отрицательное значение, то это означает, что действительное направление тока обратно указанному стрелкой.

Ток возникает под влиянием электрического поля, которое, действуя на электроны, приводит их в движение. Электрическое поле обладает свойством распространяться вдоль провода с огромной скоростью, близкой к скорости света, то есть 300.000 км/с. Поэтому такое же большое значение имеет скорость распространения тока в проводе. Когда на одном конце провода под действием электрического поля возникнет ток, то почти мгновенно на другом конце провода также пойдет ток. Но электроны, которые пришли в движение у начала провода, очень не скоро достигнут его конца. Скорость перемещения электронов в проводнике весьма мала и измеряется лишь долями миллиметра в секунду.

Ток в проводнике напоминает движение воды в длинной трубе, наполненной водой, к одному концу которой присоединен насос. Если накачивать насосом воду в трубу, то давление весьма быстро передается вдоль трубы от одних частиц воды к другим и из открытого конца трубы потечет вода. Однако вода, добавленная насосом, двигается гораздо медленнее, чем передается давление, и дойдет до конца трубы через значительный промежуток времени.

2.Электродвижущая сила. Характеризует способность стороннего поля вызывать электрический ток. Численно равна работе, совершаемой источником электрической энергии при переносе единичного положительного заряда во всей замкнутой цепи. Измеряется она в Вольтах : [] = В.

3.Напряжение. Часть э.д.с., которая расходуется на преодоление сопротивления внешней части цепи, называется падением напряжения или просто напряжением во внешней цепи. Часть э.д.с., которая расходуется на преодоление сопротивления источника тока, называется падением напряжения внутри источника тока. За положительное направление напряжения принято направление, совпадающее с выбранным положительным направлением тока. Напряжение, как и э.д.с. измеряется в Вольтах : [U] = В.

4.Электрическое сопротивление. Электрическое сопротивление проводника объясняется соударениями электронов проводимости с атомами проводника. При этих соударениях часть энергии электронов переходит к атомам проводника. Вследствие этого интенсивность колебаний атомов возрастает. Повышение температуры проводника указывает на усиление колебаний атомов.

Электрическим сопротивлением называется величина, характеризующая противодействие атомов проводника движению электронов, то есть электрическому току. Сопротивление внешнего участка цепи равно отношению постоянного напряжения на участке к току в нем:

R = U/I.

Элемент электрической цепи, предназначенный для ограничения тока в цепи, параметром которого является его электрическое сопротивление, называется резистором.

Сопротивление измеряется в [R] = Ом.

Величину обратную сопротивлению называют проводимостью:

G = 1/R ( [G] = 1/ Ом = См ).

Основные законы электрических цепей постоянного тока

Закон Ома определяет связь между основными электрическими величинами на участках цепи. Закон Ома для участка цепи не содержащий э.д.с. формулируется так :

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению провода :

I = U / R.

Напряжение на пассивном участке цепи U и равное ему произведение IR часто называют еще падением напряжения.

Рассмотрим простейшую электрическую цепь, содержащую источник э.д.с.

Напряжение между выводами нагруженного источника меньше э.д.с. Разность между э.д.с. и напряжением U представляет собой энергию, которая преобразуется в тепло при перемещении единичного заряда в источнике питания и называется внутренним падением напряжения U₀ ; следовательно

- U = U₀ , = U + U₀.

Отсюда получаем закон Ома для всей электрической цепи :

= IR + Ir = I ( R + r ) I = / ( U + U₀ ).

Закон Джоуля-Ленца. При прохождении тока в проводнике с сопротивлением R происходит столкновение электрически заряженных частиц с ионами вещества. При этом кинетическая энергия движущихся частиц передается ионам, что и приводит к нагреванию. Скорость преобразования электрической энергии в тепловую характеризуется мощностью :

P = UI,

имея в виду, что U = IR , получаем

P = I²R = U²/R.

Количество электрической энергии переходящей в тепловую за время t,

W = Pt = I²Rt,

и при этом выделяется количество теплоты :

Q = W = I²Rt.

Эта формула и выражает закон Джоуля - Ленца, который формулируется следующим образом :

Количество тепла, выделенное током в проводнике, пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Законы Кирхгофа - являются основными законами, определяющими режим работы электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа - применяется к узлам электрической цепи и формулируется так:

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, то есть

,

N - число ветвей. Токи, направленные от узла записываются со знаком плюс, а направленные к узлу со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи. Он формулируется следующим образом :

Во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма э.д.с. равна алгебраической сумме падений напряжений в отдельных сопротивлениях этого контура :

U_k - напряжение на k - ом сопротивлении, _k - k - я э.д.с. входящая в контур, M - число э.д.с. в контуре, N - число сопротивлений в контуре. При составлении уравнений по этому закону со знаком “ + ” записываются те э.д.с., направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Со знаком “ - ” записываются э.д.с., направленные противоположно обходу контура. Падения напряжения IR записываются со знаком “+”, если направление обхода совпадает с направлением с направлением тока в сопротивлении. В противном случае падения напряжения записываются со знаком “ - ”.

Режимы работы электрической цепи

Электрическая цепь в зависимости от значения сопротивления нагрузки R может работать в различных характерных режимах : номинальном, согласованном, холостого хода и короткого замыкания.

Рассмотрим эти режимы работы для цепи рассмотренной выше.

Номинальный режим - это расчетный режим, при котором элементы цепи (источники, приемники, линия электропередач) работают в условиях, соответствующих проектным данным и параметрам.

Изоляция источника, линии электропередачи, приемников расчитана на определенное напряжение, называемое номинальным. Превышение этого напряжения приводит к пробою изоляции, увеличению токов в цепи и другим аварийным последствиям.

Тепловой режим источников или приемников энергии расчитан на выделение в них определенного количества тепла, то есть на определенную мощность, а последняя зависит от квадрата тока RI², rI².

Расчетный по тепловому режиму ток называется номинальным.

Номинальное значение мощности для источника электрической энергии - это наибольшая мощность, которую источник при нормальных условиях работы может отдать во внешнюю цепь без опасности пробоя изоляции и превышения допустимой температуры нагрева.

Для приемников электрической энергии типа двигателей - это мощность, которую могут развивать на валу при нормальных условиях работы. Для остальных приемников электрической энергии (нагревательные и осветительные приборы) - это их мощность при номинальном режиме. Номинальные значения напряжений, токов и мощностей указывают в паспортах изделий.

Согласованный режим работы - это режим в котором работает электрическая цепь (источник и приемник), когда сопротивление нагрузки R равна внутреннему сопротивлению источника r. Этот режим характеризуется передачей от данного источника к приемнику максимально возможной мощности. Однако в согласованном режиме к.п.д. = 0,5 - низкий и для мощных цепей работа в согласованном режиме экономически невыгодна. Согласованный режим применяется, главным образом, в маломощных цепях, если к.п.д. не имеет существенного значения, а требуется получить в приемнике возможно большую мощность.

Режим холостого хода и короткого замыкания. Эти режимы являются предельными режимами работы электрической цепи.

В режиме холостого хода внешняя цепь разомкнута и ток равен нулю. Так как ток равен нулю. то падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника так же равно нулю (rI=0) и напряжение на выводах источника равно э.д.с. ( = U). Из этих соотношений вытекает метод измерения э.д.с. источника: при разомкнутой внешней цепи вольтметром, сопротивление которого можно считать бесконечно большим, измеряют напряжение на его выводах.

В режиме короткого замыкания выводы источника соединены между собой, например сопротивление нагрузки замкнуто проводником с нулевым сопротивлением. Напряжение на приемнике при этом равно нулю. Сопротивление всей цепи равно внутреннему сопротивлению источника, и ток короткого замыкания в цепи равен :

I_к.з. = / r.

Он достигает максимально возможного значения для данного источника и может вызывать перегрев источника и даже его повреждение. Для защиты источников электрической энергии и питающих цепей от токов короткого замыкания в маломощных цепях устанавливают плавкие предохранители, в более мощных цепях - отключающие автоматические выключатели, а высоковольтных цепях - специальные высоковольтные выключатели.

Лекция № 2. Электрические цепи переменного однофазного тока

Переменный ток широко применяется в различных областях электротехники. Электрическая энергия почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии переменного тока.

Широкое применение переменного тока в различных областях техники объясняется легкостью его получения и преобразования, а также простотой устройства генераторов и двигателей переменного тока, надежностью их работы и удобством эксплуатации.

Генерирование переменного электрического тока практически легче осуществляется в машинах с вращающимися проводниками.

Переменный ток, меняет свое значение и направление определенное число раз в секунду. При переменном токе электроны движутся вдоль провода сначала в одном направлении, затем на мгновение останавливаются, далее движутся в обратную сторону, опять останавливаются и снова повторяют движение вперед и назад. То есть электроны совершают в проводе колебания. Вследствие своей малой скорости движения (V_эл = 10^-4 м/с = 0,1 мм/с ) электроны при таких колебаниях успевают сделать лишь небольшие перемещения вдоль провода.

Наиболее часто встречается, так называемый синусоидальный переменный ток. Изменение электрических величин (силы тока, напряжения, э.д.с.) со временем показывает плавная кривая линия, называемая синусоидой.

Электрические цепи, в которых значения и направления э.д.с., напряжения и тока периодически изменяются со временем по синусоидальному закону, называются цепями синусоидального тока. Иногда их называют просто цепями переменного тока.

Для переменного тока была выбрана синусоидальная форма, так как она обеспечивает более экономичные производство, передачу, распределение и использование электрической энергии.

Кроме того именно синусоидальная форма электрических величин остается неизменной во всех участках сколь угодно сложной электрической цепи, то есть индуктивные и емкостные элементы входящие в состав электрических цепей не изменяют синусоидальной формы.

В большинстве стран выбрана частота переменного тока 50 Гц (США и Канада - 60 Гц). Эта частота является наиболее оптимальной, поскольку переменные токи низкой частоты 25 - 40 Гц вызывают заметное для глаза мигание электрических ламп накаливания, а повышение частоты приводит к росту э.д.с. самоиндукции и дополнительным потерям при передаче электроэнергии.

Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной э.д.с. Простейшим генератором синусоидальной э.д.с. может служить прямоугольная рамка, равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью . Пронизывающий катушку (рамку) магнитный поток во время вращения рамки abcd индуцирует в ней на основании закона электромагнитной индукции э.д.с. е.

Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток, прижимающихся к двум контактным кольцам, которые соединены с катушкой (рамкой).

Значение наведенной в рамке э.д.с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В, размеру активной части рамки l = ab + cd , скорости пересечения магнитных линий V_H :

e = BlV_H.

Причем скорость V_H зависит от ориентации рамки :

V_H = V sin ,

где V - линейная скорость движения рамки, - угол описывающий положение рамки (ориентацию относительно вектора магнитной индукции).

В случае равномерного вращения рамки угол поворота зависит от времени следующим образом :

= t.

Следовательно, э.д.с. индуцируемая в равномерно вращающейся рамке определяется :



e = BlVsint.

Сомножители, стоящие перед sin t представляют собой максимальное значение наведенной э.д.с. :

e_m = BlV.

Тогда

e = e_msin t.

Если в начальный момент времени рамка распологалась не по нормали к силовым линиям, а под углом _e то = t + _e и

e = e_msin (t+ _e ).

Электрические цепи переменного тока по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Эти особенности определяются во-первых, тем, что в состав цепей переменного тока входят новые элементы: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности, во-вторых тем, что переменные токи и напряжения в этих элементах порождают переменные электрические и магнитные поля, которые в свою очередь приводят к возникновению явления самоиндукции, взаимной индукции и токов смещения.

Все это оказывает существенное влияние на протекающие электрической цепи процессы. Анализ процессов в цепях усложняется.

В резисторах в цепях постоянного тока электрическая энергия преобразуется в тепловую. В цепях переменного тока помимо преобразования электрической энергии в тепловую происходит накапливание энергии в магнитном и электрическом полях, то есть кроме параметра сопротивления R, цепь характеризуется еще и параметрами индуктивности и емкости L, C.

Для цепи переменного синусоидального тока большое значение имеет частота f. От частоты зависит влияние емкостей и индуктивностей на процессы в цепи.

Особенности цепей синусоидального тока обуславливают ряд новых, специфических для этих цепей явлений : сдвиг фаз, явление резонанса, появление реактивных мощностей.

При расчете режимов цепи синусоидального тока максимально используются понятия, формулы и методы расчета цепей постоянного тока.

В цепях переменного тока направление э.д.с., токов и напряжений изменяются два раза за период. Однако при расчете цепи синусоидального тока необходимо составлять уравнения по законам Кирхгофа, а они требуют задания определенных направлений э.д.с., токов и напряжений. Поєтому положительные направления токов, как и для цепи постоянного тока, выбирают произвольно.

Законы Кирхгофа, расмотренные ранее для цепей постоянного тока, справедливы и для мгновенных значений синусоидальных токов, напряжений и э.д.с.

Первый закон Кирхгофа :

Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю :

где N - число ветвей, соединенных в узле.

Второй закон Кирхгофа :

Алгебраическая сумма напряжений на резистивных, индуктивных и емкостных элементах контура в данный момент времени равна алгебраической сумме э.д.с. в том же контуре в тот же момент времени.

При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя напряжения и э.д.с. Если положительное направление напряжения и э.д.с. совпадает с направлением обхода, то это напряжение или э.д.с. записываются со знаком “ + ” плюс, если не совпадает, то со знаком “ - ”.

Закон Ома для мгновенных значений напряжения и тока справедлив только для резистивных элементов ( I = U/R ).

Параметры переменного тока

Для количественной характеристики переменного тока служат служат следующие параметры.

Мгновенные значения тока, напряжений и э.д.с. - это их значения в любой момент времени:

i = i_msin (t+ _i ), u = u_msin (t+ _u ),

e = e_msin (t+ _e ).

Амплитудные значения тока, напряжения и э.д.с. i_m ,u_m ,e_m - максимальные значения мгновенных значений.

Период Т - промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине мгновенное значение. Период измеряется в секундах.

Угловая частота - характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле. Измеряется в рад/с. Связана с периодом следующей формулой :

= 2/Т.

Циклическая частота (частота) f - величина, обратная периоду и характеризующая число полных колебаний тока за 1с. Частота измеряется [Гц] = 1/с и определяется :

f = 1/Т.

Частота и угловая частота связаны между собой следующим образом :

= 2f.

Фаза. Аргументы периодических функций называют фазой. Фазы характеризуют значения соответствующих величин в заданный момент времени. Значение фазы в начальный момент времени называется начальной фазой. Начальная фаза определяет значение соответствующей величины в начальный момент времени.

Действующие значения I, U, E. Пользоваться амплитудными значениями тока и напряжения не всегда удобно. Например, очевидно, что переменный ток с амплитудой 10 А имеет меньшую мощность, чем постоянный ток 10 А. Значение постоянного тока все время равно 10 А, а переменный ток достигает 10 А только в моменты, соответствующие амплитудному значению. В другие моменты ток меньше 10 А и даже доходит до нуля.

За основу для измерения постоянного тока положено сопоставление его среднего теплового действия с тепловым действием постоянного тока. Определенное посредством такого сравнения значение силы тока называется действующим значением.

Действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением R за период то же количество энергии, что и при действии переменного тока.

Энергия, которая выделяется в резистивном элементе при переменном токе :

При постоянном токе выделяется энергия :

.

Приравнивая правые части получим действующее значение тока :

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в раз. Аналогично определяются действующие значения э.д.с. и напряжения.

Когда говорят о значении напряжения, э.д.с. и тока в цепях переменного тока, то имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока проградуированы в действующих значениях. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока :

i_m = I = 1,41 10 = 14,1 A,

Напряжение в сети 220 В означает, что действующее напряжение в осветительной сети составляет 220 В. Амплитудное значение напряжения в осветительной сети равно 311 В. Амплитудное значение напряжения нужно принимать во внимание, например при выборе изоляции.

Метод векторных диаграмм

Электрическое состояние цепей переменного тока, так же как и цепей постоянного тока, описывается уравнениями Кирхгофа. Однако при анализе цепей переменного синусоидального тока математический аппарат становится очень громоздким, так как все уравнения содержат электрические величины, изменяющиеся по гармоническому закону.

Для упрощения анализа и расчета цепей переменного тока в электротехнике используют метод векторных диаграмм.

В электротехнике векторами изображаются изменяющиеся гармонически э.д.с., напряжения и токи, но в отличие от векторов, которыми изображались силы и скорости в механике, эти вектора вращаются с постоянной угловой скоростью и не означают направления действия.

Допустим, что радиус-вектор ОА, представляющий собой в определенном масштабе амплитудное значение э.д.с. e_m вращается с постоянной угловой частотой = 2f против часовой стрелки. Проекция ОА на OY будет равна

Oa = OA sin .

Выразив ОА через амплитудное значение э.д.с. e_m и угол через t , получим выражение мгновенного значения э.д.с. изменяющейся синусоидально :

e = e_m sin t.

График мгновенных значений э.д.с. изображен в правой части рисунка.



За начало отчета выбран момент времени, когда радиус-вектор совпадает с горизонтальной осью ( ось Х ). Если в начальный момент времени t = 0, ОА совпадает с линией, расположенной под углом к оси Х, то проекция ОА, а следовательно, и э.д.с. будут соответственно равны :

Oa = OA sin (t + ), e = e_m sin (t + _е).

Аналогично можно представить в виде векторов, вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой частотой , напряжение и ток.

Совокупность нескольких вращающихся векторов, в начальный момент времени, соответствующих уравнениям электрической цепи, называется векторной диаграммой.

Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных значений, а для действующих значений. При построении векторных диаграмм обычно один из векторов распологают на плоскости произвольно, остальные же вектора - под соответствующими углами к исходному. При этом в подавляющем большинстве случаев можно обойтись без нанесения осей координат.

Векторные диаграммы позволяют, не прибегая к вычислениям, исследовать характер изменений той или иной величины, определяющей режим работы электрической цепи.

Анализ электрических цепей переменного синусоидального тока

В общем случае электрическая цепь переменного тока может содержать резистивные, индуктивные и емкостные элементы, параметрами которых являются сопротивление, индуктивность и емкость.

Анализ и расчет таких цепей значительно сложней, чем цепей постоянного тока. Прежде чем разбирать общий случай цепи содержащей все выше перечисленные элементы рассмотрим частные случаи.



1.Электрическая цепь с активным сопротивлением.

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую только резистивный элемент с активным сопротивлением. Под активным сопротивлением понимают сопротивление проводников переменному току. Активные сопротивления непрерывно потребляют энергию.

Сопротивление резистора в цепи переменного тока может отличаться от сопротивления того же резистора в цепи постоянного тока. Это различие обусловлено поверхностным эффектом, при котором ток вытесняется к поверхности проводника, и зависит от частоты. С увеличением частоты сопротивление растет. Однако при относительно небольших частотах, например 50 Гц, его увеличением можно пренебречь.

Рассмотрим цепь состоящую из источника э.д.с.

e = e_m sin t.

и резистора сопротивлением R :

Если r << R, то ток в цепи зависит главным образом от э.д.с. и сопротивления нагрузки - источник в этом случае называют источником э.д.с. или напряжения, так как на его выводах

e= u.

Поэтому в цепи переменного тока действует напряжение :



u = u_m sin t.

Мгновенное значение силы тока в цепи с активным сопротивлением определяется законом Ома:

i = u / R = u_m sin t /R = i_m sin t.

Отсюда следует закон Ома для амплитудных значений :

i_m = u_m / R,

а разделив левую и правую части равенства на , получим закон Ома для действующих значений :

I = U / R.

Сопоставляя выражения для мгновенных и действующих значений тока и напряжения, можно прийти к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе.

Векторная диаграмма для цепи с активным сопротивлением имеет вид :

Мгновенная мощность цепи равна произведению мгновенных значений тока и напряжения. Мощность определяет скорость расхода энергии, и следовательно, для цепей переменного тока является величиной переменной. Мгновенная мощность по определению равна :

P =ui= u_m i_m sin² t = (u_m /) ( i_m /)(1 - cos 2t) = UI - UIcos2t.

Мгновенная мощность, оставаясь все время положительной колеблется около уровня UI.

В цепи с активным сопротивлением энергия все время поступает от источника к приемнику и необратимо преобразуется в нем в теплоту и рассеивается в окружающей среде.

Для определения расхода энергии за длительное время целесообразно пользоваться средним значением мощности. Для вывода выражения средней мощности найдем сначала расход энергии в цепи за полупериод :

Разделив полученное выражние на Т / 2, получим среднюю скорость расхода энергии:

Электрическая энергия, которая преобразуется на активном сопротивлении в тепловую называется активной мощностью.

Активная мощность измеряется ваттметром.

2.Электрическая цепь с индуктивным элементом.

Огромное влияние на процессы протекающие в цепях имеет явление электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что изменение магнитного поля вокруг проводника, связанное с пересечением проводника магнитными силовыми линиями, вызывает появление э.д.с. в этом проводнике.

При этом безразлично, будет ли изменяться магнитное поле относительно проводника или проводник будет перемещаться в магнитном поле.

При изменении тока в проводнике изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока индуцирует в проводнике э.д.с., действие которой по правилу Ленца направлено на поддержание предшествующего состояния поля (Правило Ленца: Индуцируемая э.д.с. стремится противодействовать причине, ее вызывающей). Такое явление называется самоиндукцией. Явление самоиндукции в проводниках характеризуется индуктивностью L. Индуктивность это размерный коэффициент пропорциональности между скоростью изменения тока во времени и индуцируемой при этом э.д.с.

e = - L(di / dt)

Знак минус в формуле отражает правило Ленца. Индуктивность измеряется в Генри.

Значение индуктивности L зависит от конструкции элементов цепи. Так для катушки с числом витков N, магнитопроводом длины l, площади S и магнитной проницаемостью :

L = ₀N²S / l

Индуктивностью обладают также одиночный прямой провод, двухпроводная линия, коаксиальный кабель.

Обмотки электрических машин, трансформаторов, реле, катушки индуктивности обладают значительной индуктивностью.

Переменный ток встречает в проводниках не только омическое сопротивление. Непрерывное противодействие э.д.с., препятствующее изменению переменного тока, создает в цепи дополнительное сопротивление. Это дополнительное сопротивление называют индуктивным сопротивлением. Таким образом, катушки и разные обмотки, поскольку в них есть индуктивность, оказывают большее сопротивление переменному току, чем постоянному.

Параметрами катушек индуктивности являются активное сопротивление и индуктивность.

Рассмотрим вначале катушку, активное сопротивление которой настолько мало, что им можно пренебречь. Применим к рассматриваемому замкнутому контуру второй закон Кирхгофа.

В случае цепей переменного тока второй закон Кирхгофа формулируется для мгновенных значений следующим образом:

Алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контура в данный момент времени равна алгебраической сумме э.д.с. в том же контуре, в тот же момент времени.

При составлении уравнений контур обходят в одном произвольно выбранном направлении, алгебраически суммируя напряжения и э.д.с.

Если положительное направление напряжения и э.д.с. совпадает с направлением обхода контура, то это напряжение или э.д.с. записываются со знаком “ + “, если не совпадают, то со знаком " - ".

Под действием синусоидального напряжения в цепи с катушкой протекает синусоидальный ток :

i = i_m sin t.



В результате вокруг этой катушки возникает переменное магнитное поле и в катушке наводится э.д.с. самоиндукции.

e + e_L = 0.

При исследовании цепей с э.д.с. самоиндукции условились положительное направление э.д.с. самоиндукции брать совпадающим, с положительным направлением тока, который наводит эту э.д.с. Но э.д.с. источника равна его внешнему напряжению (у источника э.д.с. внутреннее сопротивление r 0 и э.д.с. не зависит от тока нагрузки проходящего через источник e = u = const):

e = u,

а э.д.с. самоиндукции и ток связаны уравнением :

e_L = - L di/dt.

Если ток со временем увеличивается, то di/dt > 0 и e_L < 0, то есть ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возростание. Если ток со временем падает, то di/dt < 0 и e_L > 0, то есть индукционный ток имеет тоже направление как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность.

Второй закон Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи :

u = -e_L.



Напряжение источника целиком идет на уравновешивание e_L.

u = L di/dt = i_m L cos t = u_m sin ( t + /2 ), где

u_m = i_m L.

Сопоставляя мгновенные значения тока и напряжения приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивным элементом отстает по фазе от напряжения на /2.

Векторная диаграмма цепи с индуктивным элементом имеет вид :

Выведем закон Ома для этой цепи. Из u_m = i_m L следует, что i_m=u_m/L. Введем обозначение:

Х_L = L.

Эта величина называется реактивным индуктивным сопротивлением, или просто индуктивным сопротивлением.

Закон Ома для мгновенных значений:

i_m=u_m / Х_L

Закон Ома для действующих значений :

I = U / Х_L.



С увеличением частоты тока индуктивное сопротивление увеличивается. Физически это объясняется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и э.д.с. самоиндукции.

Иногда необходимо увеличить сопротивление в цепи переменного тока, в этом случае в цепь включают катушку со стальным сердечником, называемую дросселем. Большая самоиндукция мешает увеличению тока и поддерживает его в моменты спада. Дроссели применяются: в электросварке, в различных выпрямителях, в радиотехнических устройствах. Для защиты электрических сетей от токов короткого замыкания устанавливают реакторы - большие катушки из толстого медного провода. Для обычного перменного тока они представляют очень небольшое сопротивление. При мгновенном увеличении тока короткого замыкания в реакторе индуктируется большая э.д.с. самоиндукции. Она противодействует этому увеличению и ограничивает ток короткого замыкания до безопасной величины, чем защищает ценное оборудование - генераторы, трансформаторы, электродвигатели - от разрушения.

Обычно катушки и обмотки имеют значительное индуктивное сопротивление. Когда нужно, чтобы катушка в цепи переменного тока не имела индуктивного сопротивления, а только активное, то провод на катушку накладывают так: весь провод складывают вдвое и тогда наматывают на катушку. Обмотка выполненная таким образом, называется бифилярной, или двухвитковой.

Осутствие индуктивности в таких катушках обьясняется тем, что магнитные поля, создающиеся противоположно направленными токами в двух половинах обмотки, взаимно компенсируются. Поэтому катушка в целом не создает магнитного потока и в ее витках не индуктируется э.д.с.

Как и для цепи с активным элементом, мгновенное значение мощности определяется произведением мгновенных значений напряжений и тока :



p =ui = u_m i_m sin t sin ( t + /2 ) = (u_m /)( i_m /) sin t cos t) = UI sin 2t.

Среднее значение мощности:

Физически это объясняется преобразованием энергии источника в энергию магнитного поля катушки и возвращением накопленной энергии источнику. В среденем катушка не потребляет энергии, и следовательно, активная мощность P = 0.

Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и индуктивными элементами служит величина называемая реактивной мощностью:

Q = UI.

Измеряется реактивная мощность в единицах, которые называются вольт-ампер реактивный или сокращенно вар.

Реактивными называются сопротивления, которые в среднем не потребляют энергию.

3.Электрическая цепь с емкостным элементом.

Если в цепь постоянного тока подключить конденсатор, то тока в цепи не будет, так как она разрывается диэлектриком, находящимся между пластинами конденсатора.

При включении конденсатора в цепь переменного тока обнаружим, что ток проходит по цепи, несмотря на ее разрыв диэлектриком в конденсаторе.



Чтобы понять, почему переменный ток проходит по цепи, рассмотрим работу установки; изображенную на рисунке:

Поршень П двигается в цилиндре вправо и влево. В сосуде С имеется упругая перепонка М, которая делит цепь на две части. При перемещении поршня влево вода, опускаясь по трубе Т₁, начнет давить на перепонку М, которая, выгнувшись, займет положение М₁; в трубе Т₂ вода в этот момент будет подниматься вверх.

Непрерывное перемещение поршня создает непрерывное движение жидкости в цепи. Перепонка периодически выгибается то вправо, то влево, создавая давление на воду.

Источник переменного тока выполняет работу, подобную поршню, а конденсатор в цепи переменного тока можно сравнить с упругой перепонкой. Напряжение электрической цепи похоже на давление поршня на воду, а перемещение воды имеет сходство с током в электрической цепи. Напряжение источника периодически меняет свой знак. Поэтому за первый полупериод одна обкладка конденсатора заряжается положительно, а другая - отрицательно.

В начале следующего полупериода меняется знак напряжения источника, и конденсатор перезаряжается.

При каждой перезарядке конденсатора по цепи то в одном, то в другом направлении будет проходить ток. Этот ток не проходит сквозь диэлектрик конденсатора, так же, как вода не проходит сквозь перепонку М. Когда ток перезарядки конденсатора проходит через лампу, то он накаляет ее нить.

Такой ток называют емкостным током. Таким образом, переменный ток по цепи с конденсатором проходит.

Проанализируем процессы в цепи емкостным элементом. Зададимся напряжением на зажимах источника

u = u_m sin t,

тогда ток в цепи также будет изменяться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле :

i = dq/dt.

Электрический заряд на обкладках конденсатора связан с напряжением на конденсаторе и его емкостью формулой :

q = Cu.

Следовательно :

i = dq/dt = Cdu/dt = u_m С cos t = u_m С sin ( t + /2 ).

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол /2.

Векторная диаграмма напряжения и тока для цепи с емкостным элементом имеет вид :

Физически это объясняется тем, что напряжение на конденсаторе возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате протекания тока. Следовательно, напряжение появляется только после возникновения тока.

Получим закон Ома для цепи с емкостным элементом. В формуле :

i = u_m С sin ( t + /2 )

введем обозначение

Х_c = 1 / С,

где Х_c - емкостное сопротивление.

Закон Ома для амплитудных и действующих значений имеет вид :

i_m = u_m / Х_c, I = U / X_c.

Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты. Это объясняется. тем что при большой частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает больший заряд при том же напряжении, что эквивалентно уменьшению сопротивления в цепи.

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью. Пусть начальная фаза тока в цепи равна нулю, тогда