Основы гидростатики и гидродинамики, движение жидкости в напорных трубопроводах и в открытых руслах, движение грунтовых вод

м.

Построение эпюры гидростатического давления на крышку и нахождение центра давления графическим способом показано на рисунке.

Пример 2

Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером bh. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище - H.

Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления.

Исходные данные:

b = 6 м.

H = 8 м.

R = 3 м.

= 50.

Решение

Высота туннеля

м.

Величина горизонтальной составляющей суммарного давления

Н.

Объем тела давления

м³.

Величина вертикальной составляющей суммарного давления

Н.

Величина суммарного гидростатического давления на затвор

Н.

Построение центра давления на затвор показано на рисунке.

3. ГИДРОДИНАМИКА

В гидродинамике принята струйчатая модель потока, согласно которой поток жидкости представляет собой совокупность струек весьма малого поперечного сечения (рис. 3.1). Идеальной жидкостью называется условная жидкость, которая не изменяет своего объема и в ней отсутствует вязкость.

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки d, нормальному к направлению скорости u. Такое поперечное сечение называется живым сечением элементарной струйки.

Элементарный расход жидкости через живое сечение равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки:

.

При установившемся движении для двух произвольно выбранных живых сечений справедливо гидравлическое уравнение неразрывности элементарной струйки:

,

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости дает связь между величиной гидродинамического давления р и скоростью движения частицы u в любой фиксированной точке элементарной струйки. Для двух сечений 1-1 и 2-2:

.

С геометрической точки зрения здесь:

z - высота, отсчитываемая от плоскости сравнения до произвольной точки живого сечения, и называемая высотой положения.

Второе слагаемое уравнения - называют пьезометрической высотой или высотой давления.

Слагаемое принято называть скоростной высотой или скоростным напором.

Сумма высот положения и давления называется пьезометрическим напором.

Сумма пьезометрического и скоростного напоров, представляющая собой сумму трех членов уравнения Бернулли, называется полным напором H.

С энергетической точки зрения сумма трех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию движущейся жидкости (т.е. энергию частицы жидкости, отнесенную к единице ее веса).

Напомним, что все члены уравнения Бернулли, выраженные в единицах длины, отнесены к единице веса движущейся жидкости.

Так

,

где: L - символ длины;

F - символ силы ( веса );

A - символ работы;

Э - символ энергии.

Энергия, отнесенная к единице веса, как известно, называется удельной энергией. Таким образом, каждый из членов уравнения Бернулли представляет собой определенный вид удельной энергии движущейся жидкости.

Для выявления энергетического смысла уравнения Бернулли рассмотрим вначале некоторую часть элементарной струйки массой m и объемом W , обладающей скоростью u и испытывающей гидродинамическое давление p (рис. 3).

Если эта масса находится на высоте z от плоскости сравнения О - О, то потенциальная энергия массы струйки m, зависящая от положения, будет равна ее весу, умноженному на высоту поднятия, т.е. m.g.z , отсюда удельная потенциальная энергия положения будет равна:

Таким образом, первый член уравнения Бернулли - z с энергетической точки зрения представляет собой удельную энергию положения движущейся жидкости.

Так как масса струйки занимает объем W и испытывает давление p, то потенциальная энергия давления будет p.W .Поскольку вес жидкости в объеме W можно выразить, как .W, то удельная потенциальная энергия давления определится соотношением:

.

Отсюда видно, что в энергетическом смысле член в уравнении Бернулли представляет собой вид удельной потенциальной энергии, обусловленной гидродинамическим давлением и называемой удельной энергией давления движущейся жидкости.

Сумма удельных энергий положения и давления называется удельной потенциальной энергией движущейся жидкости - e_п .

.

Третий член уравнения Бернулли выражает собой величину удельной кинетической энергии e_к движущейся жидкости.

Действительно, кинетическая энергия, которой обладает масса m, движущаяся со скоростью u будет . Если же эту энергию отнести к единице веса (т.е. разделить на m.g), то легко получить, что

.

Отсюда видно, что сумма трех членов уравнения Бернулли представляет собой полную удельную энергию движущейся жидкости e , которая слагается из удельной энергии потенциальной энергии e_п (равной сумме удельной энергии положения и давления) и удельной кинетической энергии e_к , т.е.

.

Переписав это уравнение для двух частиц (1 и 2), находящихся в одной элементарной струйке, или для двух положений одной и той же частицы движущейся жидкости , мы заметим, что

(1 - 9)

Т.е. сумма удельной потенциальной и кинетической энергии по длине элементарной струйки остается постоянной.

Уравнение Бернулли в форме (1 - 8) или (1 - 9) позволят четко определить взаимосвязь между удельной потенциальной и кинетической энергией и преобразованием одного вида энергии в другой (например, части потенциальной энергии в кинетическую или наоборот). Поэтому уравнение Бернулли представляет собой частное выражение общего закона сохранения энергии.

Резюмируя сказанное выше, энергетический смысл уравнения Бернулли можно кратко сформулировать следующим образом: при установившемся движении идеальной жидкости удельная энергия не изменяется по длине элементарной струйки.

Уравнение Бернулли для двух сечений потока установившемся плавно изменяющемся движении жидкости.

Живым сечением потока, называется поверхность, нормальная в каждой своей точке к направлению скорости u. В отдельных частных случаях движения жидкости живое сечение потока является плоским или почти плоским.

Движение, близкое к прямолинейному и параллельноструйному, называется плавно изменяющимся движением.

Расходом потока Q называется объем жидкости, проходящий через данное живое сечение в единицу времени.

Средней скоростью течения называется отношение

,

где - площадь живого сечения.

Уравнение неразрывности для потока жидкости имеет вид:

,

т.е. в установившемся потоке жидкости средние скорости движения обратно пропорциональны площадям живых сечений.

Расход Q , площадь живого сечения потока , средняя скорость v называются основными гидравлическими элементами потока.

Для двух сечений потока при установившемся плавно изменяющемся движении уравнение Бернулли имеет вид:

.

Здесь: z - расстояние от произвольно выбранной точки в живом сечении до плоскости сравнения;

p - гидродинамическое давление, определенное в той же точке живого сечения потока;

- удельный вес жидкости;

v - средняя скорость в живом сечении ;

g - ускорение силы тяжести;

- коэффициент неравномерности распределения скоростей в живом сечении; выполненными исследованиями установлено, что среднее значение коэффициента для установившегося плавно изменяющегося движения в реках, каналах и трубах составляет 1,03 … 1,10. Во многих практических случаях гидравлических расчетов (например, при расчете труб) этим небольшим отличием коэффициента от единицы пренебрегают, принимая = 1,0 .

h_w - потеря напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений в пути между первым и вторым сечением.

Условия применения уравнения Бернулли для потока жидкости:

а) оно может применяться лишь к таким двум сечениям, вблизи которых поток удовлетворяет условиям плавной изменяемости. В пути между рассматриваемыми сечениями условия плавной изменяемости могут и не соблюдаться;

б) двучлен в уравнении Бернулли можно относить к любой точке (по высоте) каждого из двух выбранных сечений потока, для которых пишется уравнение.

Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики.

Формула Торричелли

Определим скорость истечения идеальной жидкости v через отверстие из бака под напором H.

В качестве плоскости сравнения выбираем горизонтальную плоскость o-o, совпадающую с осью отверстия. Напишем уравнение Бернулли для сечения 1 - 1 на уровне свободной поверхности жидкости и 2-2 - вертикального сечения, проходящего через струю жидкости около отверстия:

В рассматриваемом случае при принятой плоскости сравнения имеем:

; ; т.к. площадь бака существенно больше площади отверстия принимаем ; Далее имеем ; .

Т.к. идеальная жидкость не имеет вязкости, потери напора на трение h_w = 0. Скорость v₂ = v - требуется определить. Т.о. имеем:

,

или

.

Окончательно получаем

.

Эта формула впервые получена итальянским ученым Торричелли и носит его имя.

Трубчатый водомер Вентури.

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая потерями энергии и при произвольной плоскости сравнения о-о:

;

Имеем:

; ; ; ;

.

; ;

; ;

;

Расход воды:

;

,

или

,

где K - постоянная прибора:

.

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Сопротивления движению жидкости, обуславливаемые трением (вязкостью), а также изменением конфигурации потока, называются гидравлическими сопротивлениями,

Установившееся движение жидкости в потоке может быть неравномерное и равномерное

Равномерным называется вид установившегося движения, при котором элементы потока (скорости, живые сечения, глубины и пр.) не изменяются вдоль потока.

Как неравномерное, так и равномерное движение жидкости могут проявляться в двух формах: напорного и безнапорного движения.

Движение потока в трубе (водоводе) полным ее сечением, когда давление в жидкости больше атмосферного, называется напорным.

Движение потока со свободной поверхностью, давление над которой известно и одинаково на протяжении потока называется безнапорным. (Открытые русла, каналы, канализационные трубы с частичным заполнением трубы и т.д.)

Кроме известных из предыдущего элементов потока: расхода Q, средней скорости v , площади живого сечения , следует различать еще:

- смоченный периметр - ;

- гидравлический радиус - ;

- ширину потока на уровне свободной поверхности - B ;

- среднюю гдубину потока ;

- гидравлический уклон потока - потеря энергии потока (напора) на единицу длины потока .

При равномерном напорном движении жидкости гидравлический уклон равен пьезометрическому уклону:

,

а при равномерном безнапорном - геометрическому

.

Движение жидкости может проявляться в двух различных по структуре режимах - ламинарном и турбулентном. Режим движения жидкости зависит от числа Рейнольдса, которое может быть вычислено по диаметру d (для круглых труб)

или через гидравлический радиус R

.

Здесь - кинематический коэффициент вязкости м²/c;

- динамический коэффициент вязкости кгс.с/м² ;

- плотность жидкости, кг.с² /м⁴ (размерность в системе мкгcс).

По опытным данным Рейнольдса устойчивый ламинарный режим наблюдается (в рассматриваемом им случае напорного движения в трубах), когда число Re_d < 2300 (Re_R < 575). Когда это число больше 2300 (575) - наблюдается турбулентный режим. Для открытых потоков Re_Rкр =300.

Потери напора по длине потока учитываются седьмым членом уравнения Бернулли - h_w, при этом они подразделяются на два вида:

потери напора на трение по длине

;

потери от местных сопротивлений

,

где - коэффициент трения;

L - длина прямолинейного участка трубы;

d - внутренний диаметр трубы

- коэффициент сопротивления на трение по длине потока;

_м.с. - коэффициент местного сопротивления;

- скоростной напор в трубе.

Рассмотрим несколько примеров задач гидродинамики.

Пример 1.

Определить расход воды Q в системе, указанной на рисунке. Построить пьезометрическую линию.

Исходные данные:

H = 10 м; l₁ = 25 м; d₁ = 150 мм; l₂ =10 м; d₂ =125 мм; l₃ =15 м;

d₃ =125 мм; = 45.

В конце системы имеется вентиль обыкновенный.

Решение

Расход определяется по формуле

Коэффициент расхода системы

Для заданной системы

Площади поперечного сечения труб:

По справочным данным (приложение 2, таблицы П2.1 и П2.2):

коэффициенты трения

коэффициенты сопротивления:

- на входе в трубу

- на внезапном сужении

- на резком повороте при

- на вентиле обыкновенном

Расход

Скорости течения и скоростные напоры:

Потери напора:

- на входе в трубу

- на трение в первой трубе

- на внезапном сужении

- на трение во второй трубе

- на повороте трубы

на трение в третьей трубе

на вентиле обыкновенном

Проверка

0,664+0,162+1,531+0,100+1,600+0,232+2,397+3,320 =

=10,005 м 10 м = H.

Построение пьезометрической линии (линии падения напора) приведено на рисунке.

Пример 2.

Сифонный трубопровод диаметром d подает воду из одного резервуара в другой под напором H. В начале трубопровода установлен приемный клапан с сеткой, в конце - задвижка.

Определить расход воды, проходящей по сифону, а также абсолютное давление и вакуум в верхней точке сифона (сечение 3 - 3), расположенной на высоте h над уровнем воды в верхнем баке. Длина восходящей трубы сифона (до сечения 3 - 3) равна l₁,нисходящей - l₂ .

Построить линию пьезометрических напоров.

Исходные данные:H = 5,0 м; h = 2,5 м; l₁ = 20,0 м; l₂ = 25,0 м; d =0,2м.

Решение

По справочным данным определяем коэффициенты сопротивлений и коэффициент трения

_пр.к. = 10,0; _задв = 5,0; = 0,0247;

Вычисляем коэффициент расхода

Площадь сечения трубы

м².

Расход

м³ /с.

Средняя скорость течения воды в сифоне и скоростной напор

м/с.

м.

Потери напора

м;

м;

м;

м.

Проверка

Для определения давления и вакуума в сечении 3 - 3

составляем уравнение Бернулли. В качестве плоскости сравнения принимаем плоскость поверхности воды в верхнем резервуаре. Сечение 1 - 1 - поверхность воды в верхнем резервуаре, второе - сечение 3 - 3.

Далее имеем:

м вод. ст.

Вакуум в сечении 3 - 3

м вод. ст.

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

Вопросы теории истечения жидкости из различного вида отверстий и насадок имеют большое практическое значение. Знание их необходимо при расчетах подачи топлива через жиклеры и форсунки, проектировании и эксплуатации гидроприводов, гидравлических амортизаторов и других устройств, установок водоснабжения, водоструйных насосов, эжекторов, гидромониторов, брандспойтов и т. д.

Основной задачей гидравлического расчета отверстий и насадок является определение скорости истечения жидкости и вытекающего расхода.

В теории истечения жидкости из отверстий в зависимости от толщины стенки принято различать:

1. Истечение из отверстия в тонкой стенке.

2. Истечение из отверстия в толстой стенке.

3. Истечение из насадки.

Тонкой называется такая стенка резервуара, толщина которой не влияет на истечение жидкости из отверстия (на скорость истечения и расход). В этом случае вытекающая струя соприкасается только с внутренней кромкой отверстия. Стенку считают тонкой, если ее толщина не превышает 2,0-2,5 диаметров отверстия d (рис.1 - 1,а ).

Толстой называется стенка, толщина которой влияет на истечение жидкости из отверстия. В этом случае вытекающая струя постоянно или периодически соприкасается с боковой поверхностью отверстия или частью ее, что влияет на величину вытекающего расхода. Стенку считают толстой, если ее толщина находится в пределах (2…2,5).d < < (3…4).d (рис. 1- 1,б).

Насадкой называется короткий отрезок трубы, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки принимается равной 3…5 диаметрам отверстия (рис. 1 - 1, в). Если толщина стенки резервуара равна 3,0…5,0 диаметрам отверстия, то в гидравлическом отношении такое отверстие представляет собой насадку.

В зависимости от изменения напора во времени различают истечение при постоянной и переменном напоре. При постоянном напоре H (измеряемом над центром отверстия) расход, скорость и траектория струи не изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться установившее движение жидкости. При переменном напоре H , например, в случае опорожнения резервуара, расход, скорость и траектория вытекающей струи изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться неустановившееся движение жидкости.

В зависимости от соотношения напора и вертикального размера отверстия различают гидравлически малые и большие отверстия.

Малым (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого незначительна по сравнению с напором H (h (или d) <= 0,1.H). Для малых отверстий для всех точек отверстия напоры и скорости истечения могут быть приняты практически одинаковыми (равными, соответственно, напору и скорости в центре отверстия).

Большим (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого имеет величину одного порядка с напором H. В этом случае в различных точках отверстия напоры и скорости истечения существенно различаются и не могут быть приняты равными средним значениям в центре отверстия.

При истечении через отверстия и насадки, когда имеет место сжатие струи, скорость истечения в сжатом сечении определяется по формуле

,

где: H₀ - суммарный напор. Если скоростью жидкости на свободной поверхности можно пренебречь и давление на ней равно атмосферному суммарный напор H₀ равен геометрическому напору H. Тогда

.

- коэффициент скорости, определяемый как

;

- коэффициент местного сопротивления.

С учетом коэффициента сжатия , равного отношению площади струи в сжатом сечении _с к площади отверстия

,

расход жидкости, вытекающей из отверстия будет равен

,

где = - коэффициент расхода.

Экспериментально установлено, что для отверстия в тонкой стенке

= 0,64; = 0,97; = 0,62; =0,06.

При истечении через внешнюю цилиндрическую насадку сжатия струи на выходе нет:

= 1,00; = = 0,82; = 0,50.

Пример.

Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H.

Исходные данные: диаметр отверстия и насадки d = 3 cм, H = 60 см.

Решение

Расход через отверстие в тонкой стенке

Расход через внешнюю цилиндрическую насадку

Т.о. при одинаковых условиях расход через отверстие в тонкой стенке на 25% меньше, чем расход через внешнюю цилиндрическую насадку.

6. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ И ТРУБАХ

При равномерном напорном движении жидкости в трубах (при турбулентном режиме) средняя скорость и расход определяются по формулам Шези

,

где С - кэффициент Шези () определяется по таблицам или эмпирическим формулам, в частности по формуле Маннинга

,

Пьезометрический уклон I_p в этих уравнениях представляет собой потерю напора, обусловленную трением, на единицу длины потока, т. е.

.

Подставив последнее выражение в уравнение равномерного напорного движения и решая его относительно h_f , получим:

Обозначив

С².².R = K² ,

последнюю зависимость приведем к виду:

.

Это выражение называется водопроводной формулой, в которой:

h_f - потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L;

Q - расход воды;

K - модуль расхода (или расходная характеристика), .

Из уравнения для определения расхода следует, что

,

откуда видно, что размерность модуля расхода совпадает с размерностью расхода Q. Для случая напорного равномерного движения модуль расхода является функцией диаметра трубы и ее шероховатости, так как

где

Расчет элементов сложного трубопровода

В случае последовательного соединения труб разного диаметра потери напора суммируются. Суммарная потеря напора должна быть равна разности пьезометрических высот в начале и в конце системы труб, или напору H = H₁ - H_{2 .}

При параллельном соединении труб потери напора в каждой ветви будут равны между собой. При определении суммарной потери напора потеря напора в параллельных ветвях учитывается один раз.

А. Последовательное соединение труб.

При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая:

I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода);

II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы.

1-ый случай. Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разных диаметров d₁, d₂,и d₃ при длине участков, соответственно L₁, L₂ и L₃ (рис. 6.1). Пусть начальный и конечный напоры Н₁ и Н₂ известны, а требуется определить величину расхода Q, проходящего транзитом по всей системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится (т.е. q_С = 0 и q_Д = 0) то Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q . Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках

h_f1 + h_f2 + h_f3 = h_f..

Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде

. (2 - 8)

Отсюда нетрудно найти величину расхода Q .По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода h_f1, h_f2, h_f3, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 6.1 пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию. По графику на рис. 6.1, построенному в масштабе, легко найти величину напора H_M в любой точке M трубопровода или определить величину напора h_fm, потерянного на длине L .

При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности:

а) по определению начального H₁ или конечного H₂ напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального);

б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов.

Первая задача решается преобразованием уравнёния (2 - 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (2 - 8) решается относительно неизвестной величины К ,по которой подбирается ближайший большой стандартный диаметр трубы. Beличина расхода при этом регулируется задвижкой.

2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону

В этом случае расходы ,отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т.е. q_С > 0, q_Д > 0). Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q₁, Q₂, Q₃ . Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения.

Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в систе-ме получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде:

,

где Н - действующий напор, определяемый по формуле (2 - 6).

Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи

Q₁ = Q; Q₂ = Q - q_С; Q₃ = Q - (q_С + q_Д).

Подставив вьражения расходов Q₂ и Q₃ из уравнений расходов (2 - 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде

Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам (2 - 10) вычисляются расходы Q₂ и Q₃ . Затем используя формулу (2 - 5), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (h_f1, h_f2, h_f3) и строят пьезометрическую линию.

Б. Параллельное соединение труб.

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 6.2), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d₂ и d₃ и длиной, соответственно, L₂ и L₃ ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через H_C и H_D, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через z_С и z_Д. Тогда потеря напора (h_f) на пути от точки С до точки D будет равна

h_f = z_C + H_C z_Д - H_Д.

С другой стороны потери напора h_f2 и h_f3 в параллельных ветвях составят:

Из рис. 6.2 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. h_f2 = h_f3 :

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 6.2, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через q_C и q_D. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q₁, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d₂ и d₃) с расходом, соответственно, Q₂ и Q₃ и частью отводится в сторону (если q_C > 0 ). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q₁ = Q₂ + Q₃ - q_C .

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход q_D. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Q₂ + Q₃ - q_D = Q₄ .

Очевидно, расход Q₄ можно выразить и через расход Q₁ :

Q₄ = Q₁ - q_C - q_D .

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

.

Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

Уравнения распределения расходов в системе:

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q_C = 0, q_D = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Пример 1.

Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.

Построить линию падения напора.

Исходные данные:

Напор H = 10 м.

d₁ = 200 мм; l₁ = 400 м; d₂ = 100 мм; l₂ = 300 м; d₃ = 300 мм; l₃ = 600 м.

Решение

По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода

м³/с; м³/с; м³/с.

Составляем уравнения

потерь напоров

;

;

расходов

3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы

; .

4. Из уравнений получаем

;,

где .

Подставляем значение Q₃ из (4) в (1)

,

откуда

м³/с.

Далее, получаем

м³/с;

м³/с.

Построение линии падения напора.

По водопроводной формуле вычисляем потери напора:

м;

м;

м;

Проверка - подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2):

Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет.

Построение линии падения напора показано на рисунке.

Расчет каналов

Гидравлический расчет каналов производится по формуле Шези с заменой пьезометрического уклона геометрическим уклоном дна канала

.

Для каналов трапецеидального профиля с заложением откосов m, шириной по дну b и глубиной наполнения h₀ площадь живого сечения и смоченный периметр определяются по формулам

;

.

Расход воды в канале определяется по формуле Шези; если требуется определить глубину наполнения канала или его ширину по дну при заданном расходе, задачу решают методом подбора.

В проектируемом канале значение средней скорости должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством

,

где: v_max - максимальная допустимая (неразмывающая) средняя

скорость течения воды в канале;

v_min - минимальная допустимая (незаиляющая) средняя ско-

рость течения воды в канале; она определяется по

формуле

,

где e - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности

наносов (см. таблицу П2.7).

Пример 2.

Канал, отрытый в грунте, имеет постоянное по длине трапецеидальное сечение и уклон I₀. Ширина канала по дну b. Определить глубину наполнения канала при пропуске расхода Q. Произвести проверку канала на размыв и заиливание. При необходимости подобрать крепление стенок и дна канала.