Основы гидростатики и гидродинамики, движение жидкости в напорных трубопроводах и в открытых руслах, движение грунтовых вод

Исходные данные:

грунт дна и откосов - суглинок плотный;

ширина канала по дну - b = 6 м;

заложение откосов канала - m = 1,5;

расход воды в канале - Q = 20 м³/с;

уклон дна канала - I₀ = 0,0004;

коэффициент шероховатости - n = 0,025 (см. таблицу П2.5);

наносы - мелкие.

Решение

Глубину наполнения канала определяем методом подбора в табличной форме:

h0 м	=(b+mh0)h0 =(10+1,5h0)h0 М	= 10+3,606h0 м	м	м	м3 /с
1	11,5	13,6	0,85	38,9	8,2
1,5	18,4	15,4	1,19	41,2	16,5
2,0	26,0	17,2	1,51	42,8	27,4
1,65	20,6	15,9	1,29	41,7	19,5

По результатам расчетов для значений h₀ = 1,0, 1,5, 2,0 м строим график зависимости Q(h₀)_. По графику находим, что Q = 20 м³ /с при h₀ = 1,65 м. Расчет показывает, что при этом значении h₀ расход Q = 19,5 20 м³ /с. Окончательно принимаем h₀=1,65 м.

Производим проверку канала на размыв и заиливание.

Средняя скорость течения воды в канале

м/с.

По справочным данным находим, что максимальная допустимая скорость течения в каналах, отрытых в супесях и суглинках

м/с.

Верхний предел максимальной допустимой скорости 1,0 м/с относится к более тяжелым грунтам. Поэтому считаем скорость течения в канале v = 0,97 м/с для тяжелого суглинка допустимой. Крепление дна и стенок канала не требуется.

Минимальную допустимую скорость течения в канале определяем по формуле

м/с,

где значение a по таблице П2.7 для мелких наносов равно 0,41 … 0,45, принимаем (в запас) максимальное знчение 0,45.

Значение скорости течения воды в канале 0,97 м/с превышает значение минимальной допустимой скорости течения. Заиливания канала не будет.

7. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

Рассматривается неравномерное движение жидкости в призматических руслах. Призматическими называются такие русла, форма и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине.

Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной по оси потока (в призматическом русле), со свободной поверхностью называется кривой свободной поверхности.

Примеры неравномерного движения:

а) движение воды в верхнем бьефе водоподпорного сооружения (плотины) (рис. 1 - 1,а). Это движение характеризуется увеличением глубины потока в направлении движения жидкости. Кривая свободной поверхности в этом случае называется кривой подпора.

б) движение воды в канале, уклон дна которого возрастает (рис.1 - 1,б).

В этом случае глубина потока уменьшается по направлению движения жидкости, кривая свободной поверхности жидкости называется кривой спада.

Удельная энергия сечения потока

Вспомним, что удельной энергией потока называется сумма

.

Удельной энергией сечения потока по определению называется сумма

Удельная энергия потока вследствие потерь на трение убывает вниз по течению потока. Удельная энергия сечения потока при равномерном движении остается для всех сечений постоянной, так как при равномерном движении и скорость течения и глубина постоянны по длине потока. Т.о. если удельная энергия потока определяется относительно произвольно выбранной, но одной и той же для разных сечений, плоскости сравнения, удельная энергия сечения потока определяется относительно своей для каждого сечения плоскости сравнения, проходящей через нижнюю точку живого сечения (рис. 2 - 1 и 2 - 2).

Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади поперечного сечения и принимая 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:

Критическое, спокойное и бурное состояние потока

При постоянном расходе Q глубина потока h может быть различной, в зависимости от уклона дна I_o , шероховатости n .

Учитывая, что площадь живого сечения при заданной форме и размерах поперечного сечения русла однозначно определяется глубиной h: = f(h), замечаем, что при постоянном расходе удельная энергия сечения потока является функцией только глубины h. Нарисуем график этой функции (рис. 2 - 3).

При h 0 0, и второе слагаемое в выражении для удельной энергии сечения потока стремится к бесконечности, а с ним стремится к бесконечности и удельная энергия сечения потока. При этом кривая графика асимптотически приближается к оси абсцисс.

При h второе слагаемое стремится к 0, а кривая графика удельной энергии сечения потока Э асимптотически приближается к прямой Э = h, так как при больших h

.

Так как функция, выражающая зависимость удельной энергии сечения потока от глубины непрерывна, существует некоторое значение глубины h, при котором удельная энергия сечения потока принимает минимальное значение.

Графическое изображение удельной энергии сечения потока в функции от глубины называется кривой удельной энергии сечения потока.

Критическая глубина.

Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается h_к.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" - v_к, _к, R_к, C_к и т.д.

Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). Для этого приравняем нулю первую производную функции

Из рис. 2 - 2 видно, что дифференциал площади живого сечения может быть представлен в виде d = B.dh, где B - ширина потока (B = B(h)).

С учетом последнего выражения имеем

Выделяя в левую часть величины, зависящие от глубины h, уравнение для определения критической глубины h_к окончательно получаем в виде



Для русла прямоугольной формы B = const , = B.h и уравнение для критической глубины принимает вид

Отсюда получаются формулы для непосредственного вычисления h_к (с учетом, что расход Q = _к.v_к = B.h_к.v_к )

Вводя понятие удельного расхода жидкости на единицу ширины прямоугольного потока q = Q / B, выражение для критической глубины запишем в виде



Для круглого сечения диаметром d (рис.2 - 5) безразмерное отношение ³/B.d⁵ является функцией отношения h/d.

Например, при h > d/2,

По этим формулам составлены таблицы зависимости ³/B.d⁵ от h/d. С помощью этих таблиц по известному значению отношения Q/g.d⁵ можно найти отношение h/d, при котором выполняется равенство

и т.о. определить значение критической глубины h_к. Такие вычисления выполняются при расчете дорожных труб.

При расчете параметров волн прорыва форму долины реки часто представляют в виде параболы степени k_o : ; (рис. 2 - 6) площадь живого сечения для такого русла выражается формулой

Из уравнения

или

получаем формулу для определения критической глубины и скорости

Критический уклон.

Для характеристики потока при неравномерном движении необходимо определение величины критического уклона.

Критическим уклоном называется такой уклон дна потока, при котором заданный расход проходит в условиях равномерного движения с критической глубиной, т.е. при котором нормальная глубина потока равна критической h_o = h_к. Вспомним, что нормальной глубиной называется глубина потока, с которой при данном уклоне дна I_o заданный расход Q проходит в условиях равномерного движения. Величина критического уклона в общем случае определяется из уравнения равномерного движения, которое при критических значениях элементов потока пишется следующим образом:

откуда

Подставив в эту формулу выражение для Q² из уравнения

,

а также учитывая, что R_к = _к/_к , получим следующую зависимость для определения критического уклона

Для суждения о состоянии потока и построения кривых свободной поверхности необходимо иметь данные о следующих основных элементах потока: критической глубине h_к, критическом уклоне I_к, нормальной глубине h_o и уклоне дна I_o .



По уклону дна естественных и искусственных русел принято различать:

- русла с горизонтальным дном при I_o = 0 (рис. 2 - 7,а);

- русла с прямым уклоном дна при I_o > 0 (рис. 2 - 7,б);

- русла с обратным уклоном дна при I_o < 0 (рис. 2 - 7,в).

Наиболее часто встречаются русла с прямым уклоном дна; искусственные русла (в частности дорожные трубы) нередко устраиваются с горизонтальным дном.

При заданном расходе Q прямой уклон дна потока может быть равным критическому уклону I_к, меньшим или большим его. При уклоне дна, равном критическому для заданного расхода Q, нормальная глубина потока h_o равна критической глубине h_к. Если при том же расходе Q уменьшать уклон дна I_o , нормальная глубина h_o начнет возрастать, критическая же глубина h_к, зависящая для данного русла только от величины расхода Q, остается неизменной. Таким образом, при I_o < I_к будет h_o > h_к. С увеличением уклона дна сверх критического уклона глубина равномерного движения h_o становится меньше критической, т.е. при I_o > I_к имеем h_o < h_к .

Формы свободной поверхности потока.

Соотношение между глубиной неравномерного движения h, нормальной глубиной h_o и критической глубиной h_к характеризует собой вполне определенные формы свободной поверхности потока.

При глубине потока большей критической h_к состояние потока называется спокойным. Спокойному состоянию потока отвечает верхняя ветвь кривой удельной энергии сечения (рис. 2 - 3). С увеличением глубины спокойного потока увеличивается и удельная энергия сечения. Примерами спокойных потоков являются равнинные реки с незначительными уклонами.

При глубине потока меньше критической h_к поток находится в бурном состоянии. На кривой удельной энергии сечения (рис. 2 - 3) бурному состоянию соответствует нижняя ветвь. С увеличением глубины потока удельная энергия сечения уменьшается. Горные реки с большими уклонами могут служить примером бурных потоков. В бурном состоянии поток обладает значительной энергией, главным образом за счет скорости течения. При этом происходит

интенсивный размыв дна и стенок русла. При устройстве искусственных водопропускных сооружений во избежание деформации русла бурные потоки стремятся превратить в спокойные путем выполнения ряда инженерных мероприятий, главным образом, устройством гасителей энергии различной конструкции.

Гидравлический прыжок

В заключение отметим, что переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком (рис. 2 - 8).

Целью расчета неравномерного движения жидкости является определение состояния потока, его глубин в различных сечениях и построение кривой свободной поверхности.

Построение кривой свободной поверхности производится по точкам с помощью основного уравнения неравномерного движения:

.

Средние величиы C_ср, _ср, R_ср вычисляются для сечения, где глубина .

Удельной энергией сечения потока называется сумма

.

Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади поперечного сечения и принимая 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:

.

Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается h_к.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" - v_к, _к, R_к, C_к, I_k и т.д. Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). При этом для определения критической глубины получается уравнение

,

которое в общем случае решается графо-аналитическим способом.

Для русла прямоугольной формы (B = const , = B.h) получается формула для непосредственного вычисления h_к:

.

Глубина потока, при которой заданный расход Q в данном русле протекает при равномерном движении, называется нормальной глубиной и обозначается h₀.

При глубине потока h большей критической h_к (уклон дна меньше критического уклона) состояние потока называется спокойным.

При глубине потока h меньшей критической h_к (уклон дна больше критического уклона) поток находится в бурном состоянии.

Переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком.

Пример.

Определить критическую глубину, критический уклон дна канала и критическую скорость течения, а также скорость течения и состояние потока воды в канале при заданных глубинах h₀₁ и h₀₂.

Исходные данные:

расход воды в канале Q = 10 м3/с;

ширина канала по дну b = 5 м;

заложение откосов m = 1,5;

коэфициент шероховатости дна и стенок канала n = 0,025;

глубина h₀₁ = 1,0 м; глубина h₀₂ = 0,5 м.

Решение

Критическую глубину находим из уравнения

Методом подбора находим При этом (см. 1.6)

Далее, из формулы Шези находим критический уклон

Критическая скорость течения

Глубина , течение - спокойное.

При этом

Аналогично находим

, течение бурное.

8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

Сущнсть гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 1 - 1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью v_o, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (p).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d₁ > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар.

Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления.

Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами;

- трубопроводы, питаемые из напорного бака.

Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 8.2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину p за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 - возникновение удара).

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+p. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 8.1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа - p + p. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара. Вся масса жидкости будет иметь давление р и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - p₁ (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление p - p.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости - четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 - 3).

Повышение давления в трубопроводе p при уменьшении скорости движения жидкости на v вычисляется по формуле

.

Здесь с - скорость распространения упругих деформаций по воде в трубе:

.

В последней формуле:

E₀ - модуль упругости воды;

E - модуль упругости материала трубы;

d - диаметр трубы;

д - толщина стенок трубы.

Максимальное повышение давления в трубопроводе будет при мгновенном полном закрытии задвижки в конце трубопровода, когда

(v₀ - скорость воды в трубе в момент закрытия задвижки):

.

В этом случае гидравлический удар называется прямым. Гидравлический удар будет прямым, если время полного закрытия задвижки T_з меньше продолжительности одной фазы T, т.е. прихода к задвижке отраженной волны

.

Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле

 .

Числитель в формуле для скорости распространения упругих деформаций по воде в трубе представляет собой скорость распространения упругих деформаций в воде

.

Для воды E_o = 210³ МПа; = 1000 кг/м³.

м/с.

Следовательно для водопровода

.

Пути борьбы с гидравлическим ударом:

1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление p.

2. Применяют запорные устройства, обеспечиваючие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым приводом.

3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, сраба-тывающие при повышении давления сверх допустимого.

4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны. Гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

Пример.

Определить повышение давления в чугунной трубе при прямом гидравлическом ударе. Исходные данные

начальная скорость воды в трубе v₀ = 2,5 м/с;

диаметр трубы d = 100 мм;

толщина стенки = 8,5 мм.

Решение

Модуль упругости чугуна E = 10⁵ МПа, воды - E₀ = 210³ Мпа.

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления в трубе составит

9. ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ (ГАЗА)

Для идеального газа уравнения состояния выражается уравнением Менделеева-Клапейрона

,

где p (МПа), (кг), T (К) - давление, плотность и абсолютная температура газа;

R = 29,27 (м/К) - газовая постоянная.

В общем случае скорость звука в газе a (м/с) выражается зависимостью

.

При адиабатическом процессе уравнение состояния для идеального газа принимает вид

,

а скорость звука

.

Отношение скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в ней a называется числом Маха

M.

При M < 1 - поток называется дозвуковым,

при M > 1 - сверхзвуковым,

при M = 1 - критическим.

Если M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым.

В дозвуковом потоке с увеличением площади его живого сечения скорость течения w уменьшается, в сверхзвуковом, наоборот, увеличивается.

Если число М < 1 (w < a), то в дозвуковом потоке, как и в потоке несжимаемой жидкости, скорость w обратно пропорциональна площади живого сечения .

Если же М > 1, то есть когда w > a, то в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости скорость w прямо пропорциональна площади живого сечения . То есть следует вывод, прямо противоположный выводу, широко известному из гидродинамики несжимаемой жидкости.

Подобное явление в сжимаемой жидкости возможно потому, что увеличение скорости в нем вызывает не только уменьшение давления (как и в несжимаемой жидкости), но и уменьшение плотности, то есть - её расширение. Следовательно, расширение струи газа в сверхзвуковом потоке ведет к расширению самого газа в термодинамическом смысле, то есть к уменьшению давления, плотности, температуры и к увеличению скорости.

Рассмотрим, в каких условиях возможен переход дозвукового потока в сверхзвуковой и, наоборот, сверхзвукового в дозвуковой.

Пусть имеется поток, в котором w = a, то есть М = 1,0.

Установим, в каких условиях может наступать равенство w = a (М = 1,0) и переход потока из одного вида в другой.

Рассмотрим две возможные конфигурации потока (струи): расширяющуюся и сужающуюся к середине (рис. 9.1).

В первом случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в ней уменьшается в направлении течения и в сечении _max имеет минимальное значение.

При сверхзвуковой скорости потока скорость увеличивается в направлении течения и в сечении _max имеет наибольшее значение. Следовательно, в обоих случаях скорость течения в сечении _max может быть равной скорости звука.

Во втором случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в струе по мере уменьшения площади сечения увеличивается и в сечении _min может стать звуковой, а затем и сверхзвуковой.

При сверхзвуковой скорости потока в начале струи скорость струи по мере уменьшения сечения также уменьшается и в сечении _min может стать звуковой, а затем будет уменьшаться в расширяющейся части струи уже как дозвуковая скорость.

Следовательно, скорость струи может перейти значение скорости звука только в наиболее узком сечении струи. Это сечение называют критическим, а скорость звука, равную скорости течения потока, называют, как указывалось выше, критической скоростью.

Рассмотренную выше особенность струй (потоков) сжимаемых жидкостей (газов) учитывают при проектировании специальных насадок (сопел), например, в ракетостроении, которые должны обеспечить истечение сжимаемых жидкостей со сверхзвуковой скоростью из ёмкостей, где они находятся под давлением.

В честь шведского инженера Лаваля, предложившего для получения сверхзвуковых потоков плавно сужающуюся и затем плавно расширяющуюся насадку (сопло), эту насадку называют сопло Лаваля (рис. 9.1).

Сжимаемость жидкости обуславливает важное явление - образование в ней волн уплотнения и разрежения.

Как было установлено ранее, в несжимаемой жидкости возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространяются мгновенно. И, следовательно, в движение вовлекаются все частицы жидкости той или иной области (пространства), где возникает возмущение.

Повышение давления в какой-либо точке (области) сжимаемой жидкости вызывает в первый момент уплотнение частиц, близлежащих к источнику возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются, вызывая уплотнения других, соседних, частиц и т.д. Таким образом, повышение давления в некоторой точке (области) сжимаемой жидкости вызывает образование в ней волны уплотнения, распространяющейся с некоторой скоростью. Переднюю границу волны уплотнения называют фронтом волны.

Характер уплотнения, в зависимости от интенсивности возмущения может быть плавным или скачкообразным. Однако как бы велико ни было возмущение, вызывавшее волну уплотнения, уплотнение сжимаемой среды происходит не мгновенно, а возрастает в течении некоторого времени. Поэтому в первый момент волна уплотнения характеризуется постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу. Причем вследствие разной степени уплотнения частиц скорости распространения отдельных точен волны будут разными. Это приводит к тому ,что более сильные уплотнения, распространяющиеся с более высокими скоростями, будут догонять передние точки волны. Поэтому через некоторое время после возникновения уплотнения наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны. Происходит скачкообразное изменение плотности (а также давления, скорости и температуры) на фронте волны и волна уплотнения превращается в ударную волну, на фронте которой имеет место значительное выделение тепла, и таким образом поисходит рост энтропии. Это согласуется со вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать.

Аналогично волне уплотнения возникает в сжимаемой жидкости и волна разрежения. Так, понижение давления в некоторой точке жидкости вызывает расширение частиц, близлежащих к источнику возмещения, и уменьшение их давления на следующие частицы, которые вследствие этого тоже расширяются и т.д. Однако, в отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения не бывает скочкообразного изменения плотности - скачков разрежения. Образование скачков разрежения вело бы к уменьшению энтропии, а это противоречило бы второму закону термодинамики.

Более подробное изучение ударных волн в воздухе и в воде производится на соответствующих курсах применительно к решению конкретных инженерных задач.

Параметры на фронте воздушной ударной волны с избыточным давлением p (МПа) вычисляются по формулам:

- скорость распространения фронта ударной волны

м/с;

- скорость движения газа

м/с;

- плотность воздуха

кг/м³;

- температура воздуха

K;

- скорость звука в воздухе

м/с.

При движении газа по трубе (по шлангу) диаметром d (м), длиной L (м), когда абсолютное давление в начале трубопровода равно p₁ (МПа), а в конце - p₂ (МПа), массовый расход воздуха определяется по формуле:

кг/с.

Плотность ₁ находится из уравнения состояния при заданной температуре наружного воздуха T K:

кг/м³.

Коэфициент трения определяется по эмпирическим формулам:

для металлических труб

;

для резиновых шлангов

Требуемый диаметр трубы (шланга) для обеспечения требуемого массового расхода M и давления в конце трубопровода p₂ вычисляется по формулам:

металлическая труба

м;

резиновый шланг

м.

Пример 1.

Определить массовый расход M и объемный расход Q (при атмосферном давлении p = 0,1014 МПа) воздуха по металлической трубе длиной L = 40 м и диаметром d = 25 мм при следующих исходных данных:

абсолютное давление в начале трубы p₁ = 0,8 МПа;

абсолютное давление в конце трубы p₂ = 0,4 МПа;

температура воздуха T = 290 К.

Решение

Массовый расход воздуха

 кг/с.

Коэффициент трения для металлических труб

Плотность воздуха при давлении p₁ = 0,8 МПа и температуре T = 290 К

кг/м³.

Объемный расход воздуха при атмосферном давлении

где плотность воздуха при атмосферном давлении

10. ВОДОСЛИВЫ

Основная терминология (рис.10.1)

ВБ - верхний бьеф - участок потока перед водосливом;

НБ - нижний бьеф - участок потока за водосливом;

гребень водослива - верхняя кромка водосливного порога;

H - статический напор на гребне (пороге водослива) - превышение уровня воды над гребнем водослива на расстоянии (3…5)H от порога (до заметного начала кривой спада);

P_в.б., P_н.б. - высота порога водослива (соответственно, со стороны ВБ и НБ);

h_в.б., h_н.б. - глубина потока в ВБ и НБ;

z = P_н.б. + H - h_н.б. - перепад;

B - ширина потока (по урезу воды) перед водосливом (в ВБ);

b - ширина отверстия водослива (длина гребня водослива);

v₀ - скорость подхода (на удалении (3…5)H от порога); приближенно

,

где Q - расход воды через водослив.

H₀ - полный напор на водосливе:

.

Классификация водосливов

1. По типу порога водослива:

а) водосливы с тонкой стенкой. Струя не прилипает к оголовку.

S (0,1 … 0,5).H.

в) водосливы с широким порогом

- с острой передней кромкой

2H S 10H;

- с закругленной передней кромкой

2,5H S 15H

г) водослив практического профиля.

Если струя прижимается к сливной грани водослива (давление во всех точках больше атмосферного) - водослив безвакуумного профиля.

2. По типу сопряжения струи с потоком в нижнем бьефе:

а) незатопленные (неподтопленные) водосливы, уровень воды в нижнем бьефе не влияет на расход воды через водослив (рис. 1 - 1);

б) затопленные (подтопленные) водосливы; h_п = H - z - высота подтопления (глубина подтопления) водослива (у незатопленных водосливов H z, h_п = 0);

3. В зависимости от соотношения ширины отверстия водослива b и ширины потока B:

а) водосливы без бокового сжатия - b = B ;

б) водосливы с боковым сжатием - b < B; b_c - ширина струи в сжатом сечении.

4. По геометрической форме водосливного отверстия (рис. 1 - 3):

а) прямоугольные;

б) треугольные;

в) трапецеидальные;

г) круговые;

д) параболические и т.д.

Расход через прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой определяется по формуле:

 м³/с.

Скорость подхода учтена в коэффициенте расхода водослива m₀, поэтому в формуле стоит не H₀, а статический напор H.

Прямоугольный неподтопленный водослив с тонкой стенкой без бокового сжатия называется нормальным. Для нормального водослива m₀ определяется по эмпирическим формулам:

или (при P_вH и H 0,1 м)

.

Для водослива с боковым сжатием m_o определяется по формуле:

.

Расход воды через неподтопленный прямоугольный водослив с широким порогом (без бокового сжатия) определяется по формуле

.

В первом приближении коэффициент расхода m можно принимать равным

а) - 0,32 для водослива с острым входным ребром;

б) - 0,35 для водослива с закругленным входным ребром.

При неподтопленном водосливе с широким порогом на пороге устанавливается глубина h, равная критической глубине

,

где коэффициент k равен 0,453 для порога а) и 0,498 для порога б), т.е. поток на пороге критический.

Водослив с широким порогом будет подтопленным при выполнении условия

,

где n = 0,85…0,75 (в среднем n = 0,80).

Если это условие не выполняется, то при h_н.б. > (P_н.б.+ h_к) на пороге водослива возникает гидравлический прыжок.

Расход в случае подтопленного водослива (также без бокового сжатия) определяется по формуле

Значения коэффициента затопления _з приведены в справочных материалах (таблица П2.4 приложения 2).

Под брешью понимают сквозной пролом в плотине при ее частичном разрушении.

Бреши в плотинах могут быть весьма разнообразными по форме и размерам и изменяться во времени. С гидравлической точки зрения брешь представляет собой водослив сложной пространственной формы. Поэтому расход воды через брешь может быть определен лишь очень приближенно.

В основу формулы для расхода воды через брешь положена формула для расхода через прямоугольный водослив. В этой формуле коэффициент m и множитель заменяются одним коэффици-ентом . Кроме того, коэффициентом учитывается форма бреши. Т.о. расход через брешь

м³/с.

Здесь: b - ширина отверстия водослива по урезу воды; H - напор (и b и H - в м).

Коэффициент принимается равным: - для брешей прямоугольной формы - 0,9…1,3; - для брешей параболической формы - 0,5…0,8.

11. ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД

Вода в грунте может находиться в следующих видах:

парообразная (в виде пара);

гигроскопическая (адсорбированная на поверхности частиц);

пленочная (в виде пленки на поверхности частиц);

капиллярная;

гравитационная, заполняет поры грунта и движется в грунте под действием сил тяжести.

Мы будем изучать движение гравитационной воды, дальше именно ее будем называть грунтовыми водами. Способность грунтов пропускать через себя воду называется водопроницаемостью.

Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. В процессе фильтрации грунтовая вода движется в водопроницаемом слое по поверхности водонепроницаемого слоя грунта (водоупора), которая образует русло фильтрационного потока (рис.11. 1).



На рис. 11.1 представлено безнапорное движение грунтовых вод, которое характеризуется наличием свободной поверхности, во всех точках которой давление равно атмосферному. Линия, образующаяся на пересечении свободной поверхности с вертикальной плоскостью, параллельной скорости движения грунтовых вод, называется кривой депрессии (депрессионной кривой).

Потоки грунтовых вод могут быть и напорными (рис. 11.2), когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Если пробурить верхний водонепроницаемый слой грунта и соединить напорный фильтрационный поток с атмосферой, вода в скважине поднимется (как в пьезометрической трубке) на определенную высоту. Вода, добытая при помощи такой скважины или колодца из напорного водоносного слоя, называется артезианской водой, а колодец - артезианским колодцем.

Законы движения грунтовых вод применяются в строительстве плотин, каналов, осушительных сетей, котлованов и т.д. При этом определяются расходы, положение поверхности (кривой) депрессии.

Движение грунтовых вод, как и потоков жидкости, может быть:

установившимся и неустановившимся;

установившееся движение грунтовых вод может быть равномерным и неравномерным;

ламинарным и турбулентным.

Мы будем рассматривать установившееся ламинарное движение грунтовых вод. Турбулентное движение грунтовых вод может иметь место в крупнозернистых грунтах (щебне, гальке) и в каменной наброске и встречается значительно реже ламинарного.

Расход воды, фильтрующейся через сечение , определяется по закону Дарси

,

где: K - коэффициент фильтрации;

I - пьезометрический уклон, соответствующий потере напора H

при движении воды через грунт на длине L:

Дебит грунтового колодца (рис. 11.2)

уравнение кривой депрессии

где: H - толщина водоносного пласта;

h - глубина воды в колодце;

r₀ - радиус колодца;

R - радиус действия колодца, приблизительно равный

250…500 м для обычных песчаных грунтов;

700…1000 м для крупнозернистых песков;

Z и r - координаты какой-либо точки кривой депрессии.

Односторонний приток воды по всей длине l водосборной галереи

уравнение кривой депрессии

где: q - односторонний приток к галерее, приходящийся на единицу ее длины

;

b₀ - половина ширины галереи;

h - глубина воды в галерее;

L - предел действия галереи, приближенно равный 250…300 м;

x и Z - координаты какой-либо точки на кривой депрессии.

Пример.

Определить дебит совершенного колодца, отрытого в мелком песке до водоупора. Диаметр колодца d₀ = 1,2 м, глубина воды в колодце h = 0,8 м. Толщина водоносного пласта H = 6,3 м.

Решение

Коэффициент фильтрации для мелкого песка K 10^-5 м/с 1 м/сутки. Радиус действия колодца для песчаного грунта (см. выше) R = 250…500 м, принимаем R =400 м.

м³ сутки.

Осушение местности

Различают следующие виды дренажей: систематический, головной, береговой, кольцевой, пластовый. Регулирующей частью дренажной системы являются трубчатые дрены. Дрена называется совершенной, если ее основание находится на водоупоре, и несовершенной, если ее основание не доходит до водоупора.

Удельный расход фильтрационных вод горизонтальной совершенной дрены на горизонтальном водоупоре при одностороннем притоке воды в дрену определяется по формуле

м³/сутки на 1 п.м.,

где: K - коэффициент фильтрации, м/сутки;

H - высота непониженного уровня грунтовых вод (УГВ) или мощность водоносного слоя, м;

h₀ - глубина воды в дрене;

L - ширина полосы действия (радиус действия) дрены, м.

Ординаты Z кривой депрессии на удалении x от оси дрены

м,

или

м.

Ширину полосы действия (радиус влияния) дрены можно определить по таблице П2.9 справочных данных или по формуле

м,

где: S₀ =H - h₀ - требуемое понижение УГВ у дрены, м.

Удельный расход фильтрационных вод горизонтальной несовершенной дрены круглого сечения при одностороннем притоке воды в дрену вычисляется по формуле

м³/сутки на 1 п.м.,

а ординаты кривой депрессии

,

где: H1 - глубина погружения центра дрены в водонасыщенный грунт, м;

r - радиус дрены, м;

A - коэффициент, вычисляемый по формуле

.

Удельный расход совершенной дрены в системе кольцевого дренажа

м³/с на 1 п.м.

Общий расход воды в дренаже составит

м³сутки.

Депрессионную кривую по внешним границам кольцевого дренажа строят по упрощенному уравнению

м.

Депрессионная кривая внутри осушаемого участка устанавливается примерно на уровне воды в дренах.

Удельный расход несовершенной дрены в системе кольцевого дренажа вычисляется по формуле

 м³/сутки на 1 п.м.

Здесь, как и выше, H1 - глубина погружения дрены от УГВ, м.

Расчет головного дренажа сводится к расчету одиночной дрены по приведенным выше зависимостям, за исключением удельного расхода несовершенной дрены, определяемого по формуле

м³/сутки на 1 п.м.

Время на осушение защищаемой территории может быть вычислено из формулы для радиуса влияния дрены

откуда для совершенной дрены

суток.

Для несовершенной дрены

суток,

где - средняя мощность осушаемой зоны м.

Пример 1.

Для защиты от подтопления подвала сооружения предусматри-вается устройство кольцевого дренажа из асбоцементных труб.

Определить удельный и суммарный фильтрационные расходы, произвести гидравлический расчет дрены.

Отметка поверхности земли (в створе дрены) = 200,0 м

Отметка уровня грунтовых вод (в створе дрены) = 199,5 м

Отметка водоупора (в створе дрены) = 190,0 м

Отметка дна начала дрены = 196,5 м

Размеры сооружения в плане:

длина l = 40 м

ширина b = 16 м

Грунт участка местности песок среднезернистый

Коэффициент фильтрации K = 12 м/сутки

Диаметр дрены d = 0,2м

Решение

Т.к. отметка дна начала дрены = 196,5 м больше отметки водоупора = 190,0 м - дрена несовершенна.

Радиус дрены

Принимаем глубину воды в дрене

Глубина погружения центра дрены в водонасыщенный грунт

H₁ =199,5 - 196,5 - 0,10 = 2,90 м.

По таблице П2.9 приложения 2 радиус влияния дрены для среднезернистого песка R = 100…200 м. Принимаем R = 150 м.

Удельный расход фильтрационных вод в несовершенной горизонтальной дрене

м³ /сутки на 1 п.м.

Суммарный фильтрационный расход в конце дрены (половина общего расхода дренажа)

м³/сутки.

Гидравлический расчет дрены

Из формулы Шези



найдем минимальный уклон дна дрены, обеспечивающий пропуск расхода Q.

Для дрены, до половины заполненной водой

- площадь живого сечения

м²;

- гидравлический радиус

м.

По таблице П2.5 приложения 2 для асбоцементных труб коэффициент шероховатости n = 0,0092.

По формуле Маннинга коэффициент Шези

Требуемый уклон дна дрены

Принимаем минимальный допустимый уклон для дрен I₀ = 0,0005. При этом дальний конец дрены должен быть глубже заложения дрены в начале (в точке А) на

Пример 2.

Для перехвата грунтовых вод с целью защиты от подтопления заглубленных сооружений, возводимых на заданном участке местности, предусматривается устройство головного дренажа из полиэтиленовых труб.

Определить удельный и суммарный фильтрационные расходы, произвести гидравлический расчет дрены и определить время, потребное для осушения местности в пределах полосы действия дрены.

Отметка поверхности земли (в створе дрены) = 25,0 м

Отметка уровня грунтовых вод (в створе дрены) = 24,5 м

Отметка водоупора (в створе дрены) = 22,0 м

Отметка дна начала дрены = 22,0 м

Длина головной дрены l = 80 м

Диаметр дрены d определить

Грунты участка местности песок мелкозернистый

Коэффициент фильтрации K= 4,0 м/сутки

Коэффициент водоотдачи = 0,15

Решение

Отметки водоупора и дна начала дрены совпадают (22,0 м) - дрена совершенна.

Мощность водоносного слоя

H = 24,5 - 22,0 = 2,5 м.

Предварительно принимаем диаметр дрены d = 100 мм, глубину наполнения дрены . Тогда требуемое понижение УГВ

Ширина полосы действия (радиус влияния) дрены

Удельный расход фильтрационных вод

м³/сутки на 1 п. м.

Суммарный расход фильтрационных вод

м³/сутки.

Принимаем минимальный допустимый уклон дрены I₀ = 0,0005.

При наполнении дрены до половины:

- площадь живого сечения дрены

м²;

- гидравлический радиус

м.

По таблице П2.5 приложения 2 для полиэтиленовых труб коэффициент шероховатости n = 0,0086 с/м^1/3.

Коэффициент Шези

м^1/2/с.

Пропускная способность дрены (по формуле Шези)

Окончательно принимаем диаметр дрены d = 100 мм.

12. ДОРОЖНЫЕ ВОДОПРОПУСКНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

Дорожные водопропускные сооружения и их классификация

Рельеф земной поверхности характерен неровностями, чередованием повышенных и пониженных участков. Как показывает статистика, в среднем на каждый километр трассы дорог приходится примерно одно понижение. Чтобы обеспечить сток воды от выпадающих осадков в местах пересечения дорогами пониженных участков рельефа, должны быть предусмотрены водопропускные сооружения. Для пропуска стока периодических и постоянных водотоков с малых водосборных бассейнов устраивают малые водопропускные сооружения.

Малые водопропускные сооружения встречаются на дорогах наиболее часто. Их доля доходит до 80 - 90% от общего числа водопропускных сооружений, а в целом по стране их количество достигает величины порядка миллиона.

По конструкции малые водопропускные сооружения (рис. 12.1) отличаются разнообразием: это малые мосты (а); безнапорные дорожные водопропускные трубы (б); работающие как водослив с широким порогом; напорные (в) и полунапорные (г) трубы, работающие как насадки и короткие трубы или отверстия в тонкой стенке. Это могут быть и дюкеры под насыпью дороги.

Основной целью гидравлических расчетов малых водопропускных сооружений на дорогах является определение их отверстия; напора перед ним, т.е. отметки подпертого уровня; глубины и скорости потока на выходе при определении вида крепления в отводящем русле для предотвращения подмыва конструкций.

Отверстием водопропускного сооружения называется его наибольший горизонтальный размер в свету в плоскости, перпендикулярной направлению движения потока. Так, для круглых труб отверстие равно их внутреннему диаметру d; для многоочковых - сумме внутренних диаметров всех труб; для труб прямоугольного сечения отверстие равно расстоянию между внутренними гранями боковых стенок, для однопролетного моста - ширине потока по свободной поверхности В в расчетном сечении подмостового русла.

Обычно отверстия малых водопропускных сооружений меньше ширины водотока, т. е. они стесняют поток воды. Из-за стеснения потока уровень воды в верхнем бьефе повышается. Этот уровень называют подпертым. Глубина потока за сооружением, как правило, равна нормальной h_о, определяемой по формуле Шези с учетом расчетного расхода, формы сечения, коэффициента шероховатости и продольного уклона дна лога. Эта глубина никак не связана с типом искусственного сооружения, а определяется бытовым (естественным) состоянием водотока, поэтому ее и называют бытовой глубиной h_б.

Как уже было отмечено выше, подавляющее большинство малых водопропускных сооружений на дорогах составляют безнапорные трубы и малые мосты, т. е. сооружения, работающие по принципу водослива с широким порогом. Движение воды через такие водопропускные сооружения имеет целый ряд особенностей, которые должны учитываться надлежащим образом при разработке метода их гидравлического расчета. В частности, соотношение напора и длины безнапорной дорожной трубы часто достигает значений 15 - 30. Это значительно превышает соответствующее соотношение даже для широкого водослива, где оно равно 11 - 12. Следовательно, при движении потока в дорожной трубе заметное влияние могут оказывать силы трения.

Конструкции водопропускных труб.

Конструкции водопропускных труб отличаются большим разнообразием.

Трубы состоят из оголовков, звеньев и фундаментов.

По форме отверстия различают трубы прямоугольные, круглые, овоидальные, прямоугольные с полуциркульным сводом и др.

Входная часть дорожной трубы называется входным оголовком. На рис. 11.2 изображены применяющиеся оголовки: портальный (а), коридорный (б), раструбный с обратными стенками (в), раструбный с коническим звеном трубы (г), а также безоголовочный вход (д) и овоидальная труба с воротниковым оголовком (<?). Наибольшее распространение получили портальные и раструбные оголовки.

В прямоугольных трубах отверстием 1,0...2,5м применяют раструбные оголовки с повышенным входным звеном. Его высота на 0,5 м больше высоты нормального звена. Применяют трубы и без оголовков.

Малые водопропускные сооружения изготавливают из металла, бетона, железобетона, камня и дерева. Применяют мосты - балочные, арочные, эстакадные и др. Существуют типовые проекты труб и мостов. На железных дорогах в основном применяют сборные трубы: круглые железобетонные диаметром 1,0...2,0м; прямоугольные бетонные отверстием 1,5...6,0м; круглые металлические гофрированные диаметром 1,3...3м.

Конструкции труб и мостов изучают в курсе «Проектирование мостов и труб». Размещение и выбор типа малых водопропускных сооружений на железных дорогах, проверку высоты насыпи и обеспечение условий нормальной эксплуатации сооружений и другие прикладные вопросы проектирования водопропускных сооружений изучают в курсе «Изыскания и проектирование железных дорог».



Гидравлическая классификация дорожных водопропускных труб и форм движения воды в них.

В зависимости от уклона дна трубы (ее лотковой части) различают трубы: с нулевым уклоном (J₀ = 0); с прямым малым уклоном (J₀ < J_к); с уклоном равным критическому (J₀ = J_к); с прямым большим уклоном (J₀ > J_к).

Критический уклон вычисляют по формулам

В зависимости от наличия свободной поверхности в дорожных трубах различают движение воды в трубах: безнапорное (рис. 11.1, б); полунапорное (рис. 11.1, г); напорное (рис. 16.1, в).