Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Развитие представлений о природе света

Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян. По мере изобретения и совершенствования различных оптических приборов (параболического зеркала, микроскопа, зрительной трубы) эти представления развивались и трансформировались. В конце XVII века возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и Х.Гюйгенс). Согласно корпускулярной теории, свет представляет собой поток частиц (корпускул), испускаемых светящимися телами. Ньютон считал, что движение световых корпускул подчиняется законам механики. Так, отражение света понималось аналогично отражению упругого шарика от плоскости. Преломление света объяснялось изменением скорости корпускул при переходе из одной среды в другую. Для случая преломления света на границе вакуум-среда корпускулярная теория приводила к следующему виду закона преломления:

где c - скорость света в вакууме, х - скорость распространения света в среде. Так как n > 1, из корпускулярной теории следовало, что скорость света в средах должна быть больше скорости света в вакууме. Ньютон пытался также объяснить появление интерференционных полос, допуская определенную периодичность световых процессов. Таким образом, корпускулярная теория Ньютона содержала в себе элементы волновых представлений. Волновая теория, в отличие от корпускулярной, рассматривала свет как волновой процесс, подобный механическим волнам. В основу волновой теории был положен принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Под волновым фронтом Гюйгенс понимал геометрическое место точек, до которых одновременно доходит волновое возмущение. С помощью принципа Гюйгенса были объяснены законы отражения и преломления. Для случая преломления света на границе вакуум-среда волновая теория приводит к следующему выводу:

Обе теории объясняли прямолинейное распространение света, законы отражения и преломления. Однако в начале XIX столетия ситуация коренным образом изменилась. Корпускулярная теория была отвергнута и восторжествовала волновая теория. Большая заслуга в этом принадлежит английскому физику Т. Юнгу и французскому физику О. Френелю, исследовавшим явления интерференции и дифракции. Исчерпывающее объяснение этих явлений могло быть дано только на основе волновой теории. Важное экспериментальное подтверждение справедливости волновой теории было получено в 1851 году, когда Ж. Фуко (и независимо от него А. Физо) измерил скорость распространения света в воде и получил значение х < c.

2. Понятие о когерентности электромагнитных волн

Интерференцией света называется наложение 2х или более когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока пространства. Интерферировать могут только когерентные волны. Критерий когерентности: 1) щ(f)=const - волны монохромны, 2) д=ц2-ц1=const, ц2=ц1, д=0, длины волн одинаковы 3) световые векторы должны колебаться в одной плоскости, т.е. E1(в)||E2(в). Понятие когерентности является относительным. Для характеристики когерентности вводят понятие пространственной и временной когерентности. Временем когерентности называют такой промежуток времени, в течении которого случайное изменение фазы волны достигает значения р. tког*c=lког - длина когерентности - отрезок, проход. волной, на длине которого случайное изменение фазы волны приобретает знанчение р.

3. Интерференция света. Условие интерферентности волн

Согласно теории Максвела волна распространяется с фазовой скоростью v=c / vем`; е, м-диэлектрическая и магнитная проницаемости сред, в воздухе ?1. v=c/ vе`; c/v=n, n=vе`. Для электро-магнитной волны распр. вдоль оси х: E(в)=Eo cos(щt-kx + ц);

H(в)=Ho cos (щt - kx + ц); k=р/л - волновой вектор / волновое число. E, H - векторы напряженности.

Векторы E и H - колеблются. В перпендикулярной плоскости, значение эл-маг волны поперечны. Опыт показывает, что электро-хим., физио-логич., фото-хим. и др. действия обусловлены колебанием вектора E. В дальнейшем будем говорить о световом векторе, подразумевая под ним колебание вектора напряженности электрического поля E. Обозначим амплитуду светового вектора через A. Закон, по которому меняется во времени и пространстве амплитуда светового вектора называется уравнением световой волны: y=Acos(щt-kx+ц); y=Acos(щt+ц); Световая волна несет с собой энергию. Плотность потока этой энергии определяется вектором Пойнтинга

S(в)=[E(в)*H(в)]. Согласно электро-магнитной теории Максвела амплитуды E и H связаны: Eovе0е`=Hovм0`; H=Eovе` *vе0/м0` = Eo n vе0/м0`; H~nEo; S(в)~Ho Eo ~nEo(c.2); Среднее значение S(в) - интенсивность световой волны: I~nEo(c.2)~nA(c.2); I~nA(c.2)

Условие наблюдения четкой интерфереционной картины

Если свет не монохроматический, а представляет собой некоторый спектр волн, то при данном угле падения условие max: ?=ki лi (kл1=(k+1)л2=

=(k+2)л3=…). Чтобы такое наблюдение оказалось возможным, необходимо, чтобы интервал длин волн был ограничен лЄ[л; л+?л]. k(л+?л)=(k+1)л;

?л=л/2; Чем больше d, тем больше k, и тем теснее располагаются полосы.

1A=10(c.-10)м - анстрем. ?л=100A, л=5000A, k=50. Используя соотношение (1) получим n=1,5; d=8мкм, ?л=0,1A, d>в 10(c.3). Интерференцию можно наблюдать в клинообразных тонких слоях при этом угол схождения поверхностей должен быть от нескольких секунд до минут.. 1. Интерференция света. Когерентные волны. Выведите выражение интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и не когерентных волн.

Явление интерференции света состоит в отсутствии простого суммирования интенсивности волн при их наложении т.е. взаимном усилении волн одних т-к прост-ва и ослабления в др-х.

Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны. Две волны яв-ся когер-ми если: 1) щ(f)=const - волны монохромны, 2) д=ц2-ц1=const, ц2=ц1, д=0, длины волн одинаковы 3) световые векторы должны колебаться в одной плоскости, т.е. E1(в)||E2(в).

Оптической длиной пути наз. Величина =-я произвед-ю геометр-й длины пути на показатель преломления среды в которой распростр-ся луч света. Оптическая разность хода 2-х лучей ?=l1n1-l2n2. max-м интерф-ии наблюдается если ?=2m?/2

(m=0,1,…) min-м если ?=(2m+1)?/2, (m=0,1,…).

4. Методы наблюдения интерференции света. Метод Юнга. Расчет интерференциоии от 2-х источников света

Существуют несколько методов наблюдения интерференции света. Примерами являются метод Юнга и зеркал Френеля.

Юнг получил полосы интерференции способом - пучок света от солнца падал на экран с малым отверстием или узкой щелью. Затем на экран с двумя узкими отверстиями S1 и S2. Световые пучки от S1 и S2 накладывались, в результате чего получается 2 перекрещивающихся, расходящихся когерентных пучка света. На экране в месте перекрывания пучков наблюдались параллельные интерференционные полосы.

d- расстояние между источниками, - расстояние от источников до экрана, - расстояние от точки О до рассматриваемой точки А.

Интенсивность в любой точке А определяется оптической разностью хода:

,

так как .

Из рисунка следует, что

, , тогда

, так как , .

, , .

Найдем координаты максимумов:

, отсюда ,

координаты минимумов:

, отсюда .

Расстояние между соседними максимумами равно:

,

а между соседними минимумами:

.

Расстояние между соседним максимумом и минимумом:

5. Методы наблюдения интерференции света. Зеркала Френеля

Существуют несколько методов наблюдения интерференции света. Примерами являются метод Юнга и зеркал Френеля.

Зеркала Френеля

Два плоских соприкасающихся зеркала ОМ и ON располагаются так, что их отражающие поверхности образуют угол, близкий к р (рис.2.5). Соответственно угол ц на рисунке очень мал.

Параллельно линии пересечения зеркал О на расстоянии r от нее помещается прямолинейный источник света S (например, узкая светящаяся щель). Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S1 и S2.

Непрозрачный экран Э1 преграждает свету путь от источника S к экрану Э.

Луч OQ представляет собой отражение луча SO от зеркала ОМ, луч ОР -- отражение луча SO от зеркала ON. Легко сообразить, что угол между лучами ОР и OQ равен 2р. Поскольку S и S1 расположены относительно ОМ симметрично, длина отрезка OS1 равна OS, т.е. r. Аналогичные рассуждения приводят к тому же результату для отрезка OS2. Таким образом, расстояние между источниками S1 и S2 равно:

Из рис.2.5 видно, что

Следовательно,

где b -- расстояние от линии пересечения зеркал О до экрана Э.Подставив найденные нами значения d и l при рассмотрении интерференции (2.28),получим ширину интерференционной полосы:

Область перекрытия волн PQ имеет протяженность Разделив эту длину на ширину полосы Дх, найдем максимальное число интерференционных полос, которое можно наблюдать с помощью зеркал Френеля при данных параметрах схемы:

6. Интерференция в тонких пленках

Явление интерференции в тонких пленках широко наблюдается в естественных условиях: радужная окраска мыльных пузырей, нефтяных пленок, масляных пятен на поверхности воды, крыльев бабочки.

В этом случае интерферируют лучи, полученные от отражения падающего луча от верхней и нижней поверхностей. Оптическая разность хода между лучами не велика из-за малой толщины пленки и поэтому они принадлежат одному цугу, а значит когерентны.

Падающая волна частично отражается от поверхности пленки (луч 1) и частично преломляется (луч OC). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пленки, отражается от нее (луч CB). Луч CB затем преломляется на верхней поверхности (луч 2). Лучи 1 и 2 с помощью линзы собираются на экране в точке P и интерферируют. Результат интерференции зависит от оптической разности хода между лучами 1 и 2.

Оптическая разность хода между двумя интерферирующими лучами от точки O до плоскости AB равна: , где - показатель преломления пленки, член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела с оптически более плотной средой. Расстояния OA, OC и CB находится геометрическим методом (, рис.1): , .

7. Ннтерференционные приборы и их применение

Интерференция применяется в сверхточных претензионных измерениях. Используются приборы - интерферометры, в их основе лежит явление интерференции. 2-ая область - контроль за чистотой обработки поверхности высокого класса точности. 3) для определения коэффициента линейности расширения твердого тела - делатометр. 4) просветление оптики.

8. Принцип Гюйгенса-Френеля

Качественно явление дифракции света объясняется на основе принципа Гюйгенса: каждая точка пространства до которой дошло световое возбуждение становится источником вторичных волн, распространяющихся в данной среде с характерной для нее фазовой скоростью v. Геометрическоее место точек, до которого доходит световое возбуждение за один и тот же промежуоток времени носит название фронта волны или волновой поверхности. Огибающая вторичных волн - есть положение волнового фронта в последующий момент времени. Пусть расространяется волна и ее волновой фронт в некоторый момент времени есть поверхность Ф. Такое распространение показывает, что волновой фронт загибается на концах, также как и лучи (нормаль к волновой поверхности). Количественный расчет дифракционного явления был предпринят: Френелем, который исходил из ряда положений, принимающихся без доказательства и составляющих принцип Гюйгенса-Френеля. Эти положения сводятся к следующему: 1) следуя Гюйгенсу Френель предложил заменить реально действующий источник излучения эквивалентной ему совокупностью вторичных (виртуальных) источников и испускаемых ими торичных волн. 1) В качестве вторичного источника выступают бесконечно малые участки поверхности S замкнутой вокруг So. Выбор поверхности S произволен, но чаще всего поверхность S совпадает с нулевой поверхностью. 2) согласно Френелю все вториные источники когерентны между собой и испускают когерентные волны, в любой точке вне S, волны, идущие от So представляют собой интерференцию вторичных волн. Для поверхности S совпадающей с волновым фронтом все вторичные испускаемые колебания в одной фазе. 3) для поверхности S, совпадающей с волновой поверхностью разные по площади вторичные источники испускают равное по мощности вторичное излучение. dS1=dS2=dSn; dP1=dP2=dPn (P-мощность). 4) Каждый вторичный источник, излучает направление нормали к волновой поверхности в данной точке. Интенсивность излучения (амплитуда) в точке p тем меньше, чем больше угол б между внешней нормалью и радиус-вектором проведенным в точке наблюдения. Фаза результирующего колебания зависит тоже от r (в). 5) если чсть волновой поверхности перекрыто непразрачным экраном, то световое воздействие в точке наблюдателя осуществляется открытыми вторичными источниками. Для нахождения результирующего колебания в точке P, необходимо просуммировать вторичные источники по их амплитуде и фазам. Существует приближенный метод расчета интерференции вторичных волн - метод зон Френеля

9. Метод зон Френеля

Френель предложил объединил симметричные точки световой волны в зоны выбирая конфигурацию и размеры зоны такие что разность хода лучей от краев 2-х соседних зон от точки наблюдений была бы равна ?/2 и следовательно от краев 2-х соседних волн приход. в точку наблюдения в противофазе и при наложении др. на др. ослабевают.

Обозначим ч/з A1 амплитуду колебаний в точке P даваемым всеми точками источниками находим внутри 1-й зоны Френеля. Ясно что A1> A2> A3…

Результат амплитуды колебаний в т.P даваемое всеми зонами Френеля будет A=A1-A2+A3-A4…, A=A1/2+(A1/2-A2+ A3/2)+(A3/2-A4+ A5/2)+…=> A=A1/2. Видно что в том случае, если открыты все зоны Френеля то амплитуда колебаний = половине амплитуды колебаний даваемой 1-й зоной Френеля.

10. Явление дифракции. Дифракция Френеля на круглом отверстии

Дифракцией света называется явление отклонения от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий и захождение волн в область геометрической тени.

ДИФРАКЦИЯ ФРЕНЕЛЯ НА КРУГЛЫХ ОТВЕРСТИЯХ

а) CD - экран. Экран с круглым отверстием AB.

Исследуем световое воздействие в точке р, лежащей на линии пересечения источника S с центром отр. Отверстие вырезает часть волновой поверхности.

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. В зависимости от размеров отверстий на ней укладывается то или иное количество зон. Если отверстие пропускает 1, 3 или 5 зон, то световое воздействие в точке р больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Максимум светового воздействия в точке р при k=1 (см последний рисунок в прошлом абзаце). Если отверстие открывает небольшое четное число зон Френеля (k=2,4,6), то световое воздействие всегда больше, чем при полностью открытом волновом фронте. Min воздействия отвечает отверстию в 2 зоны Френеля.

б) Дифракция Френеля на … Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке ошибка - АВ - там снизу на самом деле).

Исследуем световое воздействие в точке p. Экран перекрывает часть зон Френеля. Разобьем открытую часть световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям методом зон Френеля: A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 - (An+2)/2 + (An+3)/2] + … + - Ak/2. n - число перекрытых зон Френеля. An+1 - амплитуда от 1-ой открытой зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ.

11. Явление дифракции. Дифракция Френеля на непрозрачном диске

Дифракцией света называется явление отклонения от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий и захождение волн в область геометрической тени.



Дифракция Френеля на диске. Световая волна встречает на своем пути непрозрачный круглый экран AB (на рисунке ошибка - АВ - там снизу на самом деле). Исследуем световое воздействие в точке p.

Экран перекрывает часть зон Френеля. Разобьем открытую часть световой поверхности на зоны Френеля. Согласно рассуждениям методом зон Френеля:

A=(An+1)/2 + [(An+1)/2 - (An+2)/2 + (An+3)/2]+ … + - Ak/2.

n - число перекрытых зон Френеля. An+1 - амплитуда от 1-ой открытой зоны. A=(An+1)/2. Итак, если число зон, перекрытых экраном AB невелико, точка р останется освещенной, причем интенсивность освещенности не отличается практически от интенсивности освещенности, создаваемой полностью открытым световым фронтом. По мере увеличения размеров экрана АВ амплитуда от 1-ой открытой зоны будет убывать, однако точка р остается освещенной до тех пор, пока число перекрытых зон Френеля достаточно мало и лишь при условии, что экран перекрывает большее число зон Френеля, в точке р будет наблюдаться min, т.е. геометрическая тень от экрана АВ.

12. Явление дифракции. Дифракция Фраунгофера на щели

Пусть на щель шириной падает монохроматический свет с длиной волны . Из-за дифракции свет после щели распространяется во всех направлениях. Лучи, которые идут не отклоняясь, собираются линзой в точке D (экран находится в фокальной плоскости линзы). Точка D - главный фокус линзы. Рассмотрим лучи, которые дифрагируют под углом . Они соберутся на экране в некоторой точке B (побочном фокусе линзы). Лучи, дифрагирующие под другими углами, соберутся в других точках на экране. В итоге экран будет освещен во многих местах, на нем будет чередование света и тени. Окажется в точке B минимум или максимум зависит от разности хода поступающих сюда волн. Щель является волновой поверхностью. По принципу Гюйгенса каждая точка ее есть источник вторичных волн. Найдем разность хода волн, приходящих в точку B. Для этого проведем фронт волны BD. Точный расчет показывает, что оптические пути MB и FB одинаковы (геометрически путь FB короче, но здесь толще линза). Поэтому разность хода лучей 1 и 2 равна . Проведем систему плоскостей параллельных MF на расстоянии друг от друга. Разность хода разделиться на участки длиной , а щель на полоски, называемые зонами Френеля.

Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу Гюйгенса-Френеля они испускают волны равной интенсивности. Разность хода между соответствующими точками соседних полосок по построению равна . Поэтому, если в щели укладывается четное число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точке B будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется непогашенной и в точке B будет максимум.

13. Дифракционная решетка. Главные и дополнительные максимумы и минимумы

Дифракционная решетка - совокупность щелей одинаковой ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками. Решетки бывают прозрачными и отражательными. Рассмотрим оптическую схему действия прозрачной дифракционной решетки. Пусть плоская монохромная волна падает нормально на дифракционную решетку, состоящую из N щелей шириной а, разделенными промежутками b. a+b - период решетки (постоянная решетки) d, т.к. волна падает нормально, то волновой фронт достигает плоскостей всех щелей одновременно => все щели испускают вторичные волны в одинаковой фазе. Выделим вторичные волны, идущие под углом ц к плоскостям щелей. Они соберутся в некоторой точке р экрана. Если бы волны, идущие от различных щелей, были некогерентны, то результирующая картина на экране не отличалась бы от картины, наблюдаемой при дифракции на одной щели. Лишь все интенсивности возросли бы в N(c.2) раз. A=Nai; J=N(c.2)Ji. Однако вторичные волны, идущие от различных щелей когерентны, и это усложняет результирующую картину на экране, т.к. кроме интерференции вторичных волн, идущих от каждой точки внутри каждой щели, будет иметь место интерференция N дифрагированных волн, идущих от различных щелей. Иными словами, кроме дифракции на одной щели будет интерференция N дифрагированных пучков. Для нахождения условия max и min на экране, воспользуемся графическим методом, для этого разобьем открываемую щелями часть волнового фронта на малые параллельные лучам участки, и обозначим вектор амплитуду, испускаемую таким малым участком, a(в)i. Тогда A(в)=У [по I щели] a(в)i+У [по II щели] a(в)i+…+У [по N щели] a(в)i=A1(в)+A2(в)+…+AN(в), где Ai(в) - вектор амплитуды в точке р всей i-ой щелью. Модули вект. |Ai(в)| одинаковы и определяются углом дифракции ц. Каждый последующий вектор повернут по отношению к предыдущему на угол д, равный разности фаз, создаваемых в точке р колебаниями от 2-х соседних щелей. Разность фаз ? определяется разностью хода ?=dsinц. Очевидно, что min интенсивности на экране останется на тех же местах, что и при дифракции на одной щели, ибо те направления, вдоль которых ни одна щель света не посылает, не получит его и при N щелях. Т.о. условие min - asinц=kл (1), сохраняется и при дифракции на многих щелях. (1) - условие min, которое носит название главного или прежнего. Если разность фаз д от 2-х соседних щелей равна нулю, то все векторы ai(в) (и Ai(в)) располагаются вдоль одной линии. => ?=dsinц=0 (2) (т.к. д=2р?/л). Т.о. условие (2) - условие главного max (или нулевого) в точке р будет всякий раз и тогда, когда разность фаз между соседними колебаниями д=+ - 2kр, k=1,2,3. В этом случае все векторы ai(в) располагаются вдоль одной прямой. Т.о. условие + - 2kр=2р?/л, dsinц=+ - kл (3), где k=0,1,2, есть условие главных max на экране. Min в точке р будут всякий раз тогда , когда ломанная из векторов Ai(в) превращается в замкнутую ломанную. Вект. AN(в) образует с осью отсчета ОХ угол дN. дN=+ - 2kр - он будет параллелен оси ОХ. д=+ - (2kр)/N; + - (2kр)/N=+ - (2р?)/л (1), ?=+ - kл/N; dsinц= + - kл/N (4), k?N,2N,3N…, т.к. minmax. (4) опредлеляет положение на экране min, которые называются добавочными. Между 2-мя добавочными min находится добвочные max, интенсивность которых мала. При этом сопоставление (3) и (4) соотношений позволяет увидеть, что между 2-мя главными max, будет (N-1) добавочный min, и (N-2) добавочный max.

14. Расчет формулы дифракционной решетки

Рассмотрим дифракцию монохроматического света с длиной волны ?, падающего на поверхность решетки (рис. 1). Лучи I и II усиливают друг друга, если они приходят на экран в одинаковых фазах; значит условия образования максимумов (светлых полос) заключается в том, что разность хода лучей ? равна целому кратному длины волны:

		(1)

Где

	- условие образования главных максимумов
	- постоянная решетки,
?	- угол, который образуют лучи с нормалью решетки.

Из условия (1) следует, что при n = 0

на экране получается максимум, называемый нулевым.

При

	,

по обе стороны от нулевого возникает два дифракционных максимума I порядка,

а при

	,

соответственно два максимума II порядка.

Интенсивность максимумов постепенно убывает, а число их ограничено условием:

	,

или согласно (1)

Решая уравнение (1) относительно ?, получим:

	.	(2)

Это выражение является основной расчетной формулой для вычисления световых волн при помощи дифракционной решетки и называется формулой дифракционной решетки.

Из формулы (2) следует, что для различных длин волн положение световых максимумов разное, если освещать дифракционную решетку белым светом, то на экране вместо светлых полос будут видны цветные полосы (спектры), которые соответственно называют спектром первого порядка и т. д. В каждой полосе красная линия спектра согласно (2) отклонена больше, чем фиолетовая линия.

Линии спектров высоких порядков менее интенсивны и практически ясно наблюдаются лишь в спектрах не выше третьего порядка

15. Применение дифракционной решетки. Разрешающая способность

РАЗРЕШАЮЩАЯ способность характеризует минимальную разность длин волн dл, при которой 2 близко-расположенные спектральные линии воспринимаются в спектре раздельно. Согласно формуле для угловой дисперсии дифракционной решетки с увеличением k расстояние между спектральными линиями увеличивается. Это может привести к наложению спектров различных порядков. В любом спектральном приборе переход от max к min происходит не мгновенно, а постепенно. Вследствие этого 2 спектральные линии с длинами волн л1 и л2 спектральный прибор воспринимает не в виде 2-х линий, а в виде некой суммарной интенсивности - полосы С. Согласно критерию, предложенному Рэлеем, 2 спектральные линии считаются разрешенными, если max одной из них приходится на min другой. Такое взаимное расположение 2-х спектральных линий возможно лишь при определенном значении dл.

РАЗРЕШАЮЩЕЙ способностью прибора называется безразмерная величина R=л/дл; дл=л2-л1, л=(л1+л2)/2; dsinц'max=k л1 - max; dsinц''max=k л2 - max; dsinц=kл/N - min; Из последних 2-х соотношений следует, что для того, чтобы перейти от max длины волны л2 к ближайшему min той же длины волны, необходимо изменить направление так, чтобы разность хода изменилась на л2/N. dsinц''min=(kл2 - (л2/N)). Согласно критерию Релея, max 1-ой и 2-ой волны будут разрешены при условии, что max 1-го порядка = min 2-го порядка. kл1=kл2 - (л2/N); k*(л2-л1)=л2/N; л2/(л2-л1)=kN; R=kN - разрешающая способность пропорциональна числу щелей и порядки наблюдаемого света.

ПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ Д-ИИ СВЕТА

1) дифракционная решетка как диспергирующий элемент, 2) зонная пластинка: Ap=A1 / 2; Ap=A1+A3+A5+…(3-я пластинка), Ap=A1+A2+A3+… (линзы Френеля), 3) Голография.

16. Дифракция рентгеновских лучей

В изучении строения электронных оболочек большую роль сыграли рентгеновские лучи, открытые Рентгеном. Эти лучи возникают при прямом взаимодействии летящих с катода электронов с атомами материала анода. Для их получения используются специальные рентгеновские трубки, в которых между катодом и анодом создается напряжение. Рентгеновские лучи представляют собой короткие электромагнитные волны. Волновая электромагнитная природа этих лучей была доказана опытами по дифракции электронов на кристаллах, проделанных Лауэ с сотрудниками. Кристалл, состояния из упорядочение расположенных частиц, представляет собой пространственную дифракционную решетку, дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат их отражения от системы параллельных атомных, плоскостей, Для того, чтобы лучи, отраженные от соседних плоскостей, усиливали друг друга, необходимо, чтобы разность хода между ними была равна целому числу волн (интерференционные максимумы), те Д=АВ+ВС=2dsin?=k? => максимумы интенсивноcтей дифрагирован-ных лучей будут наблюдаться для углов, удовлетворяющих условию 2dsin?=k?.

Эта формула называется формулой Вульфа-Брэгга. Существует две разновидности рентгеновских лучей, причины возникновения которых совершенно различны. Одна из компонент представляет собой тормозное излучение, имеющая непрерывный спектр.

Возникновение этого излучения можно объяснить так. Вокруг движущегося электрона существует магнитное поле. При ударе об анод происходит резкое изменение скорости электрона и соответственно магнитного поляг в результате чего возникают электромагнитные волны. Сплошной спектр такого излучения объясняется тем, что различное электроны по разному тормозятся атомами анода, что и приводит к излучению различных волн. Согласно квантовой теории часть кинетической энергии электрона переходит при соударении в тепло W , остальная часть в энергию фотона рентгеновского излучения: h?=m?2/2-W. Т.о. с формальной точки зрения возникновение тормозного рентгеновского излучения обратно внешнему фотоэффекту.

17 .Основы голограмм

Голография - это особый способ записи на фотопластинке структуры световой волны, отраженной предметом. При освещении голограммы пучком света эта волна почти полностью восстанавливается и создается впечатление, что наблюдается сам предмет. Обычный фотографический способ получения изображения предмета основан на регистрации с помощью фотопластинки различий в интенсивности света, рассеваемого разными малыми элементами поверхности предмета. Но при этом не учитывается расстояние, откуда идет свет. В результате получается плоское изображение предмета. Распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз: . Свой метод Габор назвал голографией.

Лазерный пучок делится на две части, одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны когерентны и они интерферируют на фотопластинке. Интерференционная картина, зафиксированная на фотопластинке после ее проявления, называется голограммой предмета.

18. Дисперсия света

Дисперсия света (ДС) - явление обусловленное зависимостью показателя преломления от длины волны. Для простоты в дальнешем рассмотрим преломление света на границе вакуум-данная среда, т.е. будем рассматривать зависимость абсолютного показателя преломления от длины волны n=f(л). Дисперсия вещества (ДВ) - физическая величина, показывающая как быстро показатель преломления изменится с изменением длины волны. Если для двух длин волн л1 и л2, показатель преломления n1 и n2, то средний дисперсией в этом интервале будет

н(в)=(n2-n1)/(л2-л1)=?n/?л; ?л0, н=dn/dл

Для большинства прозрачных сред n монотонно убывает с увеличением длины волны.

Из графиков следует, что n наиболее резко изменяется

в области коротких длин волн => DB резко изменяется

в области коротких длин волн. n=f(л)=A+B/л(c.2),

где A и B - const, характеризующие природу вещества,

н= - 2B/л(c.3).

19. Квантовая теория Планка. Формула Планка

Квантовая гипотеза Макса Планка состояла в том, что любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями, которые состоят из целого числа квантов с энергией е таких, что эта энергия пропорциональна частоте н с коэффициентом пропорциональности, определённым по формуле:

где h -- постоянная Планка.

Планку удалось найти аналитический вид функции r (инд. лТ) (в), в точности соответствующий экспериментаьной кривой. Окончательный вид формулы Планка:

20. Электронная теория дисперсии света

Т.к. согласно теор. Максвелла n=??, то дисперсия света обусловлена зависимостью диэлектрич. проницаем. от частоты. Дисп. света объясняется взаимодейств.-м эл.-маг. волны с заряжен. частиц. вещ-ва. Эл.-маг. волна заставляет вещ-во вынуждено колебаться электрон. в атомах, т.к. расс-е м/у соседними атомами в диэлектрике значительно < длины волны света, то эл-ны соседних атомов колеблются в одной фазе. В результате смещения эл-в. в атомах меняется дипольные моменты в атомах => атомы излучают вторич. эл.-маг. волны ?-которых = ? падающей волны т.к. эл-ны в атомах смещаются колеб-ся спифазно эти вторичные волны будут когерен-ми и при наложении интен-ть как м/у собой так и с волной. Результат интерф. зависит от их амплитуд и фаз. В однородном изотропном диэлектрике в результ. интерф. образуется проходящая волна, фазовая ск-ть к-й зависит от ?, а направ. совпад. с направ. падающей эл.-маг. волны. n2=?=1+X=1+Pe/(?0E), где X-диэл.-я восприимчивость вещ-ва, Е-напряж. поля падающ. эл-маг. волны, Pe- электр. поляризов. Пусть напряж. эл-го поля направл. вдоль OX,

E=Eoxcos(?t-kx+?), Pe=pen0, где pe-дипольн. момент отдельн. атома, n0- число атомов в ед. объема. Т.к. поле направ вдоль ox то pe=-ex, т.о. Pe=-exn0 => n2=1-en0x/(Eoxcos(?t-kx+?)), Запишем диф-е ур-е описыв. движен. эл-в в атоме F=ma=md2x/(d2t) на эл-н в атоме действует a) Fкул=?eEoxcos(?t-kx+?), b) Fупр=?kx=?m?02x, ?0=?(k/x) => k=?02m,=> md2x/(d2t)=?eEoxcos(?t-kx+?)?m?02x, m- масс. эл-на. Решая это диф. ур-е окнчательно получаем n=?(1+n0e2/(?0E(?02-?02))). Видно что это выр-е терпит разрыв при ?=?02 такой рез. получается в рез-те того что в 2-м законе Ньютона не была учтена сила трения (затухания) если учесть затухание то разрыва этой ф-ии не будет. Во всякой реальной колеб. сист. всегда есть затухание. Аномальная дисперсия набл-ся в области част-т близких к колеб. эл-в в атоме т.к. в общем случае таких частот (резонансов) м. б. несколько.

Дисп. света - это зависимость показателя преломления от длины волны ? или от ? т.к. n=c/?, где ??- ск-ть распрост-я света в среде то дисперсия света связана с зависимостью ск-ти распространения волны в вещ-ве от длины и частоты.

21. Поглощение света. Закон Бугера

Поглощение света - явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе в следствии преобразования энергии волны в другие виды.

Это явление опис-ся законом Бугера. I=I0*e -kx. k - показатель поглащения зависящий от длины волны л и от св-в вещ-ва (плотность, температура). Т.к. k зависит от л, то данный закно м. переписать для монохр-й волны: I=I0*e-Kлx. kл зависит только от св-в вещ-ва и наз-ся спектром поглощения вещ-ва.

22. Естественный и поляризованный свет

Согласно электро-магнитной теории Максвела, световые волны поперечны и происходят перпедикулярно направлению распространения волны. Из моментального снимка электро-магнитные волны =>, что колебания вектора E вдоль волны распространяются в одной плоскости ZOX. Это плоскость - плоскость колебаний. Перпендикулярная ей плоскость XOY, в которой колеблются векторы H, условно называют плоскостью поляризации.

В естественной волне, испускаемой естественными излучателями, колебания векторов E и H происходят вдоль всех возможных направлений, перпендикулярных направлению распространения волны. Свет, в котором колебания вектора E происходит с одинаковой вероятностью вдоль всех направлений, перпендикулярных направлению распространения, называется естественным. Свет называется частично поляризованным, если векторы E колеблются вдоль всех направлений, но одно направление является преимущественным. Свет называется плоскополяризованным, если колебания вектора E происходит в одном направлении. Т.о. явление поляризации света - процесс выделения световых волн с одинаковой ориентацией вектора Е.

23. Закон Малюса для поляризованного света

Интенсивность прошедшего света равна интенсивности падающего света на угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора..

Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых составляют угол . Из первого поляризатора выйдет плоско-поляризованный свет, интенсивность которого . Согласно закону Малюса из второго поляризатора выйдет свет интенсивности . Интенсивность света, прошедшего второй поляризатор равна:.

Максимальная интенсивность, равная получается при (поляризаторы параллельны). При интенсивность равна нулю (скрещенные поляризаторы света не пропускают).

24. Поляризацмя света при отражении. Закон Брюстера

Опыт показывает, что при падении на диэлектрик (вода, стекло) отраженный и преломленный лучи всегда частично поляризованы. Степень поляризации при этом зависит от угла падения и показателя преломления отражающей среды. При этом отраженный луч частично поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, а преломленный - в плоскости падения. Условие полной поляризации состоит в том, чтобы угол между отраженным и преломленным лучами был равен р/2, т.е. чтобы n=sin i0/sin r= sin i0/cos i0=tg i0. Это соотношение называют законом Брюстера. Этот закон объясняется тем, что отраженный преломленный лучи представляют собой вторичное излучение, возбужденное падающей волной. Электроны колеблются в направлении вектора Е. Однако электрический диполь не излучает в этом направлении, максимум излучения приходится на перпендикулярное направление.

25. Двойное лучепреломление и его объяснение

При прохождении света ч/з все прозрачные кристаллы, за исключением принадлежащих к кубической системе, наблюдается явление, получившее название двойного лучепреломления. Это явление закл-ся в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся с разными скоростями и в разл направлениях.

Кристаллы, обладающие двойным лучепреломлением, подразделяются на одноосные (исландский шпат, кварц и турмалин) и двуосные (слюда, гипс). У одноосных кристаллов один из преломленных лучей подчиняется обычному закону преломления, в частности он лежит в одной плоскости с падающим чучом и нормалью к преломляющей поверхности. Этот луч наз-ся обыкн-м о. Для другого луча - необыкн-ного е, отношение синусов угла падения и угла преломления не остается постоянным при изменении угла падения. У двуосных оба луча необ-е.

26. Искусственная анизатропия. Эффект Керра

В прозрачных изотропных средах и в кристаллах куб. системы может возникать двойной луч преломления под влиянием внеш. воздейс-й, в частности это происходит при мех. дифор. тв. тел.

Электрооптический эффект - это возникновение 2-го луча преломления в жидкостях и аморфных телах под воздейст. электрического поля, Эффект-Керра, под деист. внеш. эл. поля в жид. и аморф. телах возникает анизотропия диэлектр-й проницаемости а рез-те чего в них становится возможным 2-й луче преломл. Эф. Керра был обнаружен и в газах.

27. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея

Некоторые вещества, называемые оптически активными обладают способностью, при пропускании через них линейно поляризованного света, поворачивать плоскость поляризации. К ним относятся кварц, растворы оптически активных веществ (раствор сахара и др.). Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскость поляризации, если свет распространяется вдоль оптической оси, Угол поворота ц пропорционален пути луча l в кристалле ц=бl

Здесь ц- постоянная вращения. Например, для кварца б=21,7 град/мм. В растворах угол поворота ц зависит и от концентрации активного вещества: ц=[б]cl

Здесь [б] - величина, называемая удельной постоянной вращения. Различают право и левовращающие вещества.

Это явление вызывается особым расположением ионов кристалла вокруг рассматриваемого направления.

Это явление было открыт М. Фарадеем в 1845. Эффект Фарадея явился первым доказательством наличия прямой связи между магнетизмом и светом.

28. Тепловое излучение и его характеристики

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии тела и зависящее от температуры и оптических свойств этого тела, называется тепловым излучением.

Характеристики теплового излучения.

Излучаемая телом энергия -, измеряется в джоулях.

Мощность излучения или поток излучения - определяется энергией излучаемой телом в единицу времени, измеряется в ваттах. [Ф]=Дж/с=Вт.

Интегральная излучательность - физическая величина, равная энергии, излучаемой в единицу времени с единичной площади нагретого тела [RT]=Вт/м2. В этом определении имеется в виду полная или интегральная энергия, излученная нагретым телом на всех длинах волн.

- спектральная плотность излучательности это энергия, излучаемая телом с единичной площади, в единицу времени в единичном интервале длин волн вблизи данной длины волны . - зависит от T, и от природы вещества тела.

29. Закон Кирхгофа для равновесного излучения

Зная можно найти : .

Кирхгоф показал, что отношение спектральной плотности излучательности к спектральной плотности поглощательной способности для данных и T одинаково для всех тел и ровно спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела :

(1)

Где - поглощательная способность абсолютно черного тела.

Выражение (1) представляет закон Кирхгофа для теплого излучения. Из (1) видно, чем больше , тем больше , поэтому абсолютно черное тело, должно излучать больше, чем другие тела.

30. Абсолютно черное тело. Закон Стефана-Больцмана

Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы: 1) белые тела с=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно черные тела с=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела 0<с<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [с = коэффициент отражения, а - коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел (АЧТ) в природе не существует. Приближена - черная сажа (на 99% поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает).

Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность излучения вышедшего света ? 0. Получается, что отверстие полностью поглощает световую волну.

Закон Стефана-Больцмана.

Разлагая излучение абсолютно черного тела в спектр и измеряя интенсивность излучения в разных участках спектра можно найти зависимость спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах (рис. 1).

Рис. 1.

Площадь, охватываемая кривой равна интегральной излучательности абсолютно черного тела при соответствующих температурах.

Стефан и Больцман, анализируя экспериментальные данные, пришли к выводу: Интегральная излучательность абсолютно черного тела возрастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела:

	(2)

где - постоянная Стефана - Больцмана равная .

Выражение (2) получило название закона Стефана-Больцмана.

31. Ядерные реакции и законы сохранения

Ядерные реакции -- это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с -квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом: X + aY+b, или X(a,b)Y, где X и Y -- исходное и конечное ядра, а и b -- бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы. В ядерной физике эффективность взаимодействия характеризуют эффективным сечением ст. С каждым видом взаимодействия частицы с ядром связывают свое эффективное сечение: эффективное сечение рассеяния определяет процессы рассеяния, эффективное сечение поглощения -- процессы поглощения. Эффективное сечение ядерной реакции =dN/nNdx, где N -- число частиц, падающих за единицу времени на единицу площади поперечного сечения вещества, имеющего в единице объема n ядер, dN-- число этих частиц, вступающих в ядерную реакцию в слое толщиной dx. Эффективное сечение о имеет размерность площади и характеризует вероятность того, что при падении пучка частиц на вещество произойдет реакция. Единица эффективного сечения ядерных процессов -- барн (1 барн =10-28м2). В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. В отличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как экзотермическими (с выделением энергии), так и эндотермическими (с поглощением энергии).

32. Абсолютно черное тело. Закон смещения Вина

Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы: 1) белые тела с=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно черные тела с=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела 0<с<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [с = коэффициент отражения, а - коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел (АЧТ) в природе не существует. Приближена - черная сажа (на 99% поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает). Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность излучения вышедшего света ? 0. Получается, что отверстие полностью поглощает световую волну.

Немецкий физик Вин установил соотношение между , соответствующей максимальной излучательности абсолютно черного тела и его температурой:

	(3)

где . Выражение (3) отражает математически закон смещения Вина.

Из анализа кривых на рисунке следует, что максимальная спектральная излучательность пропорциональна пятой степени температуры:

,	(4)

где - спектральная константа равная

.

33. Абсолютно черное тело. Формула Релея-Джинса

Все твердые тела в природе условно можно разбить на 3 группы: 1) белые тела с=1, а=0 (отражают, но не поглощают). 2) абсолютно черные тела с=0, a=1 (поглощают, но не отражают), 3) серые тела 0<с<1, 0<a<1 (и поглощают и отражают). [с = коэффициент отражения, а - коэффициент поглощения]. Абсолютно черных тел (АЧТ) в природе не существует. Приближена - черная сажа (на 99% поглощает), черная фотобумага (на 95% поглощает).

Хорошей моделью является полость отверстия, стенки которого выполнены из любого материала, а отношение d отверстия к диаметру полости 1:100. Излучение, попадающее на отверстие полости, прежде чем выйти из нее, испытает многократное отражение от стенок полости. При каждом отражении большая чать энергии поглощается стенками полости так, что интенсивность излучения вышедшего света ? 0. Получается, что отверстие полностью поглощает световую волну.

Попытка описать излучение абсолютно чёрного тела исходя из классических принципов термодинамики Uвн=3/2kT и электродинамики приводит к закону Рэлея -- Джинса:

Эта формула предполагает квадратичное возрастание спектральной плотности излучения в зависимости от его частоты. На практике такой закон означал бы невозможность термодинамического равновесия между веществом и излучением, поскольку согласно ему вся тепловая энергия должна была бы перейти в энергию излучения коротковолновой области спектра. Такое гипотетическое явление было названо ультрафиолетовой катастрофой. Тем не менее закон излучения Рэлея -- Джинса справедлив для длинноволновой области спектра и адекватно описывает характер излучения. Объяснить факт такого соответствия можно лишь при использовании квантово-механического подхода, согласно которому излучение происходит дискретно. Исходя из квантовых законов можно получить формулу Планка, которая будет совпадать с формулой Рэлея -- Джинса при . Этот факт является прекрасной иллюстрацией действия принципа соответствия, согласно которому новая физическая теория должна объяснять всё то, что была в состоянии объяснить старая.

34. Внешний фотоэффект и его законы

Фотоэффектом называется электрические явления, которые происходят при освещении светом вещества, а именно: выход электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС.

Вылет электронов из освещенных тел называют внешним фотоэффектом.

Столетов экспериментально установил, что внешний фотоэффект подчиняется следующим законам:

1.Максимальная скорость вылетающих с поверхности металла электронов не зависит от интенсивности падающего света, а зависит от его частоты.

2.Существует предельная длина волны характерного для каждого вещества, выше которого фотоэффект не наблюдается (простая граница Фотоэффекта).

Эти закономерности, наблюдаемые экспериментально, нельзя было объяснить, считая свет волной, в фотоэффекте действует корпускулярная природа света.

35. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

Фотоэффектом называется электрические явления, которые происходят при освещении светом вещества, а именно: выход электронов из вещ-ва (фотоэлектронная эмиссия), возникновение ЭДС.

Вылет электронов из освещенных тел называют внешним фотоэффектом.

Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.

Согласно Эйнштейну(Э), свет частотой н не только испускается, как это предлагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых E0=hн. По Э. каждый квант поглощается только одним электроном(е?). поэтому число вырванных фото-е? должно быть пропорционально интенсивности света(1 закон фотоэффекта). Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с е? происходит почти мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение е? работы выхода А из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mV2max/2. по закону сохранения энергии, h·н = Авых+ m·V2/2. (1)это уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Согласно урав-ю (1) получаем, что н0=А/ h и есть красная граница фотоэффекта для данного металла. Она зависит лишь от работы выхода е? т.е. от химической природы вещеста и состояния его поверхности.

Из уравнения (1) непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия (mV2max /2) возрастает с увеличением частоты падающего света. С уменьшением частоты кинетическая энергия (mV2max /2) уменьшается и при некоторой частоте она становиться равной нулю и фотоэффект прекращается (). Отсюда

,	(2)

- красная граница фотоэффекта (ниже которой фотоэффект не наблюдается), она зависит лишь от работы выхода электрона из металла (то есть от химической природы вещества).

36. Модель атома Резерфорда и ее недостатки

Существенную роль в создании классической модели атома сыграли опыты Резерфорда по рассеянию б-частиц. б-частица представляет собой ядро атома гелия (He), образуется при распаде тяжелых элементов. Резерфорд исследовал рассеяние б-частиц на металлических фольгах. d=10(c.-4)см - их толщина.

Подавляющее число б-частиц отклоняется на угол и=р/2.

Очень незначительное число б-частиц изменили направление.

Отклонение б-частицы обусловлено действием на нее эл. поля со стороны зарядов внутри атомов.