Основные вопросы физики

59. Фононы. Теплоемкость кристаллической решетки

Так, А. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла как совокупности независимых колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную квантовую теорию теплоемкости кристаллической решетки. Она впоследствии была развита П. Дебаем, который учел, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов). Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, П. Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Согласно корпускулярно-волновому дуализму свойств вещества, упругим волнам в кристалле сопоставляют фононы, обладающие энергией E=h. Фонон есть квант энергии звуковой волны (так как упругие волны -- волны звуковые). Фононы являются квазичастицами -- элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Аналогично тому как квантование электромагнитного излучения привело к представлению о фотонах, квантование упругих волн привело к представлению о фононах. Квазичастицы, в частности фононы, сильно отличаются от обычных частиц (например, электронов, протонов, фотонов), так как они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Квазичастицы не могут возникать в вакууме, они существуют только в кристалле. Импульс фонона обладает своеобразным свойством: при столкновении фононов в кристалле их импульс может дискретными порциями передаваться кристаллической решетке -- он при этом не сохраняется. Поэтому в случае фононов говорят о квазиимпульсе. Энергия кристаллической решетки рассматривается как энергия фононного газа, подчиняющегося статистике Бозе -- Эйнштейна (см. § 235), так как фононы являются бозонами (их спин равен нулю). Фононы могут испускаться и поглощаться, но их число не сохраняется постоянным; поэтому в формуле (235.1) для фононов необходимо положить равным нулю.

60. Элементы зонной теории в кристаллах

Используя уравнение Шредингера -- основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике,-- в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче -- задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

В основе зонной теории лежит так называемое адиабатическое приближение. Квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы -- ядра и электроны. Поскольку массы и скорости этих частиц значительно различаются, можно считать, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле всех электронов. Считая, что ядра в узлах кристаллической решетки неподвижны, движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер.

Далее используется приближение самосогласованного поля. Взаимодействие данного электрона со всеми другими электронами заменяется действием на него стационарного электрического поля, обладающего периодичностью кристаллической решетки. Это поле создается усредненным в пространстве зарядом всех других электронов и всех ядер. Таким образом, в рамках зонной теории многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона во внешнем периодическом поле -- усредненном и согласованном поле всех ядер и электронов.

Рассмотрим мысленно процесс образования твердого тела из изолированных атомов. Пока атомы изолированы, т. е. находятся друг от друга на макроскопических расстояниях, они имеют совпадающие схемы энергетических уровней (рис. 313). По мере «сжатия» нашей модели до кристаллической решетки, т. е. когда расстояния между атомами станут равными межатомным расстояниям в твердых телах, взаимодействие между атомами приводит к тому, что энергетические уровни атомов смещаются, расщепляются и расширяются в зоны, образуется так называемый зонный энергетический спектр.

Из рис. 313; на котором показано расщепление уровней как функция расстояния r между атомами, видно, что заметно расщепляются и расширяются лишь уровни внешних, валентных электронов, наибо-лее слабо связанных с ядром и имеющих наибольшую энергию, а также более высокие уровни, которые в основном состоянии атома вообще электронами не заняты. Уровни же внутренних электронов либо совсем не расщепляются, либо расщепляются слабо. Таким образом, в твердых телах внутренние электроны ведут себя так же, как в изолированных атомах, валентные же электроны «коллективизированы» -- принадлежат всему твердому телу.

Образование зонного энергетического спектра в кристалле является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов, связанные слабее с ядрами, чем внутренние электроны, могут переходить от атома к атому сквозь потенциальные барьеры, разделяющие атомы, т. е. перемещаться без изменений полной энергии (туннельный эффект, см. § 221). Это приводит к тому, что среднее время жизни т валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается и составляет примерно 10-15с (для изолированного атома оно примерно 10-8с). Время же жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей E~h/ (см. (215.5)). Следовательно, если естественная ширина спектральных линий составляет примерно 10-7эВ, то в кристаллах E1 -- 10 эВ, т. е. энергетические уровни валентных электронов расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах закрашенных на рис. 313 областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Каждая разрешенная зона «вмещает» в себя столько близлежащих дискретных уровней, сколько атомов содержит кристалл: чем больше в кристалле атомов, тем теснее расположены уровни в зоне. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет приблизительно 10-22эВ. Так как оно столь ничтожно, то зоны можно считать практически непрерывными, однако факт конечного числа уровней в зоне играет важную роль для распределения электронов по состояниям.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии, называемыми запрещенными энергетическими зонами. В запрещенных зонах электроны находиться не могут. Ширина зон (разрешенных и запрещенных) не зависит от размера кристалла. Разрешенные зоны тем шире, чем слабее связь валентных электронов с ядрами.

61. Энергетические зоны в кристаллах. Валентная и зона проводимости. Заполнение зон: диэлектрики, проводники, полупроводники по зонной теории

Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если, например, какой-то уровень атома полностью заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона также полностью заполнена. В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних «коллективизированных» электронов изолированных атомов. В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис. 314. На рис. 314, а самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни. В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую «добавку» (например, за счет теплового движения или электрического поля), сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т. е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например, при 1 К энергия теплового движения kT10-4 эВ, т. е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10-22эВ). Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам. Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 314, б). Это имеет место для щелочноземельных элементов, образующих II группу таблицы Менделеева (Be, Mg, Ca, Zn, ...). В данном случае образуется так называемая «гибридная» зона, которая заполняется валентными электронами лишь частично. Следовательно, в данном случае металлические свойства щелочноземельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон. Помимо рассмотренного выше перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна целиком заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны E. Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах (рис. 314, в). Если запрещенная зона достаточно узка (E порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию E, и кристалл является полупроводником (рис. 314, г). Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (например, для NaCl E=6 эВ), для полупроводников-- достаточно узка (например, для германия E=0,72 эВ). При температурах, близких к О К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличивается.

62. Основы квантовой теории электропроводимости металла. Сверхпроводимость. Понятие о квантовой статистике Ферми-Дирака. Уровень Ферми

Идеальный газ из фермионов -- ферми-газ -- описывается квантовой статистикой Ферми -- Дирака. Распределение фермионов по энергиям имеет вид

где <Ni>--среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Ei, -- химический потенциал. В отличие от (235.1) может иметь положительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел <Ni>). Это распределение называется распределением Ферми -- Дирака. (Ei-)/(kT) Если е(Ei-)/(kT)>>1, то распределения Бозе -- Эйнштейна (235.1) и Ферми -- Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла -- Больцмана:

(ср. с выражением (44.4)), где

Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.

Для фермионов (электроны являются фермионами) среднее число частиц в квантовом состоянии и вероятность заселенности квантового состояния совпадают, так как квантовое состояние либо может быть не заселено, либо в нем будет находиться одна частица. Это означает, что для фермионов <N(E)> =f(E), где f(E) -- функция распределения электронов по состояниям. Из (236.1) следует, что при Т=0 К

функция распределения <N(E)1, если E<0, и <N(E)0, если E>0. График этой функции приведен на рис. 312, а. В области энергий от 0 до 0 функция <N(E)> равна единице. При E=0 она скачкообразно изменяется до нуля. Это означает, что при Т=0 К все нижние квантовые состояния, вплоть до состояния с энергией E=0, заполнены электронами, а все состояния с энергией, большей 0, свободны. Следовательно, 0 есть не что иное, как максимальная кинетическая энергия, которую могут иметь электроны проводимости в металле при 0 К. Эта максимальная кинетическая энергия называется энергией Ферми и обозначается ЕF (EF=0). Поэтому распределение Ферми -- Дирака обычно записывается в виде

Наивысший энергетический уровень, занятый электронами, называется уровнем Ферми. Уровню Ферми соответствует энергия Ферми ЕF, которую имеют электроны на этом уровне. Уровень Ферми, очевидно, будет тем выше, чем больше плотность электронного газа. Работу выхода электрона из металла нужно отсчитывать не от дна «потенциальной ямы», как это делалось в классической теории, а от уровня Ферми, т. е. от верхнего из занятых электронами энергетических уровней.

63. Собственная проводимость полупроводников

Полупроводниками являются твердые тела, которые при T=0 характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (E порядка 1 эВ) запрещенной зоной. Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков. В природе полупроводники существуют в виде элементов (элементы IV, V и VI групп Периодической системы элементов Менделеева) и их химических соединений. Собственными полупроводниками являются химически чистые полупроводники, а их проводимость называется собственной проводимостью. Примером собственных полупроводников могут служить химически чистые Ge, Se и др. При 0К и отсутствии других внешних факторов собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. При повышении же температуры электроны с верхних уровней валентной зоны I могут быть переброшены на нижние уровни зоны проводимости II (рис.315). При наложении на кристалл электрического поля они перемещаются против поля и создают электрический ток. Таким образом, зона II из-за ее частичного «укомплектования» электронами становится зоной проводимости. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n-типа (от лат. negative -- отрицательный). В результате тепловых забросов электронов из зоны I в зону II в валентной зоне возникают вакантные состояния, получившие название дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место -- дырку -- может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и т. д. Такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами -- дырками, называется дырочной проводимостью или проводимостью р-типа (от лат. positive -- положительный). Таким образом, в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости: электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, так как последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить соответственно nе и np, то ne=np. (242.1) Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т. е. появляется только под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т.д.).

64. Примесная проводимость полупроводников

Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники -- примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается примерно в 10б раз. Примесную проводимость полупроводников рассмотрим на примере Ge и Si, в которые вводятся атомы с валентностью, отличной от валентности основных атомов на единицу. Например, при замещении атома германия пятивалентным атомом мышьяка (рис. 319, а) один электрон не может образовать ковалентной связи, он оказывается лишним и может быть легко при тепловых колебаниях решетки отщеплен от атома, т. е. стать свободным. Образование свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи; следовательно, в отличие от случая дырка не возникает. Избыточный положительный заряд, возникающий вблизи атома примеси, связан с атомом примеси и поэтому перемещаться по решетке не может. С точки зрения зонной теории рассмотренный процесс можно представить следующим образом (рис. 319, б). Введение примеси искажает поле решетки, что приводит к возникновению в запрещенной зоне энергетического уровня D валентных электронов мышьяка, называемого примесным уровнем. В случае германия с примесью мышьяка этот уровень располагается от дна зоны проводимости на расстоянии E0=0,013 эВ. Так как ED<kT, то уже при обычных температурах энергия теплового движения достаточна для того, чтобы перебросить электроны примесного уровня в зону проводимости; образующиеся при этом положительные заряды локализуются на неподвижных атомах мышьяка и в проводимости не участвуют. Таким образом, в полупроводниках с примесью, валентность которой на единицу больше валентности основных атомов, носителями тока являются электроны; возникает электронная примесная проводимость (проводимость n-типа). Полупроводники с такой проводимостью называются электронными (или полупроводниками n-типа). Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей -- донорными уровнями.

65. Контакт электронного и дырочного полупроводников

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, назыв. Электронной проводимостью или проводимостью n-типа. В ре-те тепловых забросов эле-ов из зоны 1 в зону 2 в валентной зоне возникают вакантные сост-я, получившие названия дырок. Во внешнем электрическом поле на освободившееся от электрона место- дырку- может переместиться электрон с соседнего уровня, а дырка появится в том месте, откуда ушел электрон, и .тд. такой процесс заполнения дырок электронами равносилен перемещению дырки в направлении, противоположном движению электрона, так, как если бы дырка обладала положительным зарядом, равным по величине заряду электрона. Проводимость собств-х полупроодников, обусловленная квазичастицами - дырками, назыв. Дырочной проводимостью или проводимостью p-типа. Область полупроводника, в которой имеет место пространственное изменение типа проводимости (от электронной n к дырочной p). Поскольку в р-области Э.-д. п. концентрация дырок гораздо выше, чем в n-области, дырки из n -области стремятся диффундировать в электронную область. Электроны диффундируют в р-область. Однако после ухода дырок в n-области остаются отрицательно заряженные акцепторные атомы, а после ухода электронов в n-области -- положительно заряженные донорные атомы. Т. к. акцепторные и донорные атомы неподвижны, то в области Э.-л. п. образуется двойной слой пространственного заряда -- отрицательные заряды в р-области и положительные заряды в n -области. Возникающее при этом контактное электрическое поле по величине и направлению таково, что оно противодействует диффузии свободных носителей тока через Э.-д. п.; в условиях теплового равновесия при отсутствии внешнего электрического напряжения полный ток через Э.-д. п. равен нулю. Т. о., в Э.-д. п. существует динамическое равновесие, при котором небольшой ток, создаваемый неосновными носителями (электронами в р-области и дырками в n-области), течёт к Э.-д. п. и проходит через него под действием контактного поля, а равный по величине ток, создаваемый диффузией основных носителей (электронами в n-области и дырками в р-области), протекает через Э.-д. п. в обратном направлении. При этом основным носителям приходится преодолевать контактное поле (Потенциальный барьер). Разность потенциалов, возникающая между p- и n-областями из-за наличия контактного поля (Контактная разность потенциалов или высота потенциального барьера), обычно составляет десятые доли вольта. Внешнее электрическое поле изменяет высоту потенциального барьера и нарушает равновесие потоков носителей тока через него. Если положит. потенциал приложен к р-области, то внешнее поле направлено против контактного, т. е. потенциальный барьер понижается (прямое смещение). В этом случае с ростом приложенного напряжения экспоненциально возрастает число основных носителей, способных преодолеть потенциальный барьер. Концентрация неосновных носителей по обе стороны Э.-д. п. увеличивается (инжекция неосновных носителей), одновременно в р- и n-области через контакты входят равные количества основных носителей, вызывающих нейтрализацию зарядов инжектированных носителей.

66. Строение атомных ядер. Массовое и зарядовые числа. Нуклоны

Атомное ядро состоит из элементарных частиц -- протонов и нейтронов. Протон (р) имеет положительный заряд, равный заряду электрона, и массу покоя mp=1,6726*10-27 кг 1836me, где me -- масса электрона. Нейтрон (n) -- нейтральная частица с массой покоя mn=1,6749*10-27кг 1839me,. Протоны и нейтроны называются нуклонами (от лат. nucleus -- ядро). Общее число нуклонов в атомном ядре называется массовым числом А. Атомное ядро характеризуется зарядом Ze, где е -- заряд протона, Z -- зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе элементов Менделеева. Известные в настоящее время 107 элементов таблицы Менделеева имеют зарядовые числа ядер от Z=1 до Z=107. Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом: AZХ, где X -- символ химического элемента, Z -- атомный номер (число протонов в ядре), А -- массовое число (число нуклонов в ядре). Сейчас протонно-нейтронная модель ядра не вызывает сомнений. Рассматривалась также гипотеза о протонно-электронном строении ядра, но она не выдержала экспериментальной проверки. Так, если придерживаться этой гипотезы, то массовое число А должно представлять собой число протонов в ядре, а разность между массовым числом и числом электронов должна быть равна заряду ядра. Эта модель согласовывалась со значениями изотопных масс и зарядов, но противоречила значениям спинов и магнитных моментов ядер, энергии связи ядра и т. д. Кроме того, она оказалась несовместимой с соотношением неопределенностей (см. §215). В результате гипотеза о протонно-электронном строении ядра была отвергнута.

67. Взаимодействие нуклонов. Свойства и природа ядерных сил. Правила смещения. б-распад. Взаимопревращения

Радиоактивный распад происходит в соответствии с так называемыми правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения: для -распада AZXA-4Z-2Y+42He, (256.4) для -распада AZX+AZ+1Y+0-1e, (256.5) гдеAZX -- материнское ядро, Y -- символ дочернего ядра, 42Не -- ядро гелия (-частица), 0-1e-- символическое обозначение электрона (заряд его равен -- 1, а массовое число -- нулю). Правила смещения являются ничем иным, как следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах,-- сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

б-распад

Объяснение -распада дано квантовой механикой, согласно которой вылет -частицы из ядра возможен благодаря туннельному эффекту (см. §221) --проникновению -частицы сквозь потенциальный барьер. Всегда имеется отличная от нуля вероятность того, что частица с энергией, меньшей высоты потенциального барьера, пройдет сквозь него, т. е., действительно, из -радиоактивного ядра -частицы могут вылетать с энергией, меньшей высоты потенциального барьера. Этот эффект целиком обусловлен волновой природой -частиц. Вероятность прохождения -частицы сквозь потенциальный барьер определяется его формой и вычисляется на основе уравнения Шредингера. В простейшем случае потенциального барьера с прямоугольными вертикальными стенками (см. рис. 298, о) коэффициент прозрачности, определяющий вероятность прохождения сквозь него, определяется рассмотренной ранее формулой (221.7): D=D0exp [-(2/h)(2m(U-E)l)] Анализируя это выражение, видим, что коэффициент прозрачности D тем больше (следовательно, тем меньше период полураспада), чем меньший по высоте (U) и ширине (l) барьер находится на пути -частицы. Кроме того, при одной и той же потенциальной кривой барьер на пути частицы тем меньше, чем больше ее энергия Е. Таким образом качественно подтверждается закон Гейгера -- Нэттола (см. (257.1)).

68. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро -- дочерним. Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, можно считать, что число ядер dN распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t: dN=-Ndt, (256.1) где -- постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается. Разделив переменные и интегрируя, т. е.

где N0 -- начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N -- число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула (256.2) выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте. Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две величины: период полураспада T1/2 и среднее время жизни т радиоактивного ядра. Период полураспада T1/2 -- время, за которое исходное число радиоактивных, ядер в среднем уменьшается вдвое. Тогда, согласно (256.2),

Периоды полураспада для естественно-радиоактивных элементов колеблются от десятимиллионных долей секунды до многих миллиардов лет. Суммарная продолжительность жизни dN ядер равна t¦dN¦=Ntdt. Проинтегрировав это выражение по всем возможным t (т. е. от 0 до ) и разделив на начальное число ядер No, получим среднее время жизни радиоактивного ядра:

(учтено (256.2)). Таким образом, среднее время жизни радиоактивного ядра есть величина, обратная постоянной радиоактивного распада .

69. Термоядерная реакция и проблемы её управления. Элементарные частицы. Космическое излучение. Цепная реакция деления ядер. Ядерный реактор

Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления -- ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k1. Оказывается, что не все образующиеся вторичные нейтроны вызывают последующее деление ядер, что приводит к уменьшению коэффициента размножения. Во-первых, из-за конечных размеров активной зоны (пространство, где происходит цепная реакция) и большой проникающей способности нейтронов часть из них покинет активную зону раньше, чем будет захвачена каким-либо ядром. Во-вторых, часть нейтронов захватывается ядрами неделящихся примесей, всегда присутствующих в активной зоне. Кроме того, наряду с делением могут иметь место конкурирующие процессы радиационного захвата и неупругого рассеяния. Коэффициент размножения зависит от природы делящегося вещества, а для данного изотопа -- от его количества, а также размеров и формы активной зоны. Минимальные размеры активной зоны, при которых возможно осуществление цепной реакции, называются критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества, находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуществления цепной реакции, называется критической массой. Скорость развития цепных реакций различна. Пусть Т -- среднее время жизни одного поколения, а N -- число нейтронов в данном поколении. В следующем поколении их число равно kN, т. е. прирост числа нейтронов за одно поколение dN= kN-N=N(k-1). Прирост же числа нейтронов за единицу времени, т. е. скорость нарастания цепной реакции, dN/dt=N(k-1)/T (266.1) Интегрируя (266.1), получим N=N0e(k-1)t/T, где No -- число нейтронов в начальный момент времени, а N --их число в момент времени t. N определяется знаком (k-1). При k>1 идет развивающаяся реакция, число делений непрерывно растет и реакция может стать взрывной. При k=1 идет самоподдерживающаяся реакция, при которой число нейтронов с течением времени не изменяется. При k<1 идет затухающая реакция. Цепные реакции делятся на управляемые и неуправляемые. Взрыв атомной бомбы, например, является неуправляемой реакцией. Чтобы атомная бомба при хранении не взорвалась, в ней 23592U (или 23994Pu) делится на две удаленные друг от друга части с массами ниже критических. Затем с помощью обычного взрыва эти массы сближаются, общая масса делящегося вещества становится больше критической и возникает взрывная цепная реакция, сопровождающаяся мгновенным выделением огромного количества энергии и большими разрушениями. Взрывная реакция начинается за счет имеющихся нейтронов спонтанного деления или нейтронов космического излучения. Управляемые цепные реакции осуществляются в ядерных реакторах (см. §267). В природе имеется три изотопа, которые могут служить ядерным топливом (23592U: в естественном уране его содержится примерно 0,7 %) или сырьем для его получения (23290Th и 23892U: в естественном уране его содержится примерно 99,3%). 23290Th служит исходным продуктом для получения искусственного ядерного топлива 23392U (см. реакцию (265.2)), a 23892U, поглощая нейтроны, посредством двух последовательных --распадов -- для превращения в ядро 23994Pu:

Реакции (266.2) и (265.2), таким образом, открывают реальную возможность воспроизводства ядерного горючего в процессе цепной реакции деления.

Размещено на Allbest.ru