Основные понятия логики как науки

Тема 1. Предмет и значение логики

Постижение мира возможно двумя путями: при помощи органов чувств и мышления. Непосредственное отражение действительности с помощью органов чувств (осязание, обоняние, слух, зрение и т.д.) всегда индивидуализировано. Формами чувственного отражения действительности являются ощущение, восприятие и представление. Мышление - отражение действительности в форме опосредованных, обобщенных, абстрактных, опирающихся на язык образов. Формальная логика изучает мышление не во всем его объеме, а только как процесс движения уже сформировавшегося знания, получившего выражение в языке. Мышление опосредуется формами чувственного отражения действительности. Мышление фиксирует общие признаки вещей и явлений, присущие целым совокупностям (классам) предметов, отвлекаясь (абстрагируясь) от многих второстепенных признаков вещей, ориентируясь на наиболее общие и существенные. В мышлении, его образах выделяют две стороны - содержательную и формальную. Содержательная сторона мышления определяется признаками тех предметов, которые оно отражает. Формальная сторона мышления связана с теми отношениями, которые возникают между образами, их составными частями (мыслями и частями мыслей), отражающими те или иные стороны предметного содержания. Формальная сторона мышления (отношения мыслей и их частей) не совпадает с отношениями, которые имеют место в самих предметах отраженных в мышлении. Логика отвлекается от всего богатства предметного содержания мышления и сосредотачивает все свое внимание на формальной стороне мышления, учитывая при этом основные особенности предметного содержания. С формальной стороны мышление предстает как некоторый набор форм. В широком смысле формой мышления называют всякое отношение между мыслями или частями отдельной мысли. Взятое в чистом виде всякое такое отношение называется логической формой. Логическая форма мысли не зависит от конкретного предметного содержания и может характеризовать различные виды предметного содержания. Логические формы, носящие необходимый, устойчивый и повторяющийся характер связи мыслей называют логическими законами. Предметом логики является правильное мышление. Правильным мышлением называется такое мышление, которое соответствует логическим законам (принципам). Итак, предметом формальной логики являются основные формы и законы (принципы) правильного мышления.

Всякий язык представляет собой некоторое информационно-системное образование. Отдельные предметы (знаки), входящие в систему языка, называются его элементами. Совокупность отношений элементов языка образует его структуру. Элементы языка - это звуки, буквы, слова, предложения. Структура языка - отношения между звуками, буквами, словами, предложениями и т.д. Язык представляет собой особую систему материальных образований (знаков), основной функцией которой является передача сведений (информации). Основными подфункциями языка являются: а) обозначение, или фиксация, как закрепление за материальным образованием определенной информации, б) хранение информации, в) переработка информации, г) использование информации. Все эти функции, так или иначе, характеризуют любые человеческие языки, как "живые" (языки, которыми продолжают пользоваться люди), так и "мертвые" (языки, которыми никто сегодня не пользуется, не считая специфическим применений отдельных их элементов в рамках других языков, например, латинский язык). Этими же функциями характеризуются и так называемые искусственные языки - языки логики, математики, информационные. Искусственные языки создаются для решения специальных задач и с заранее заданными свойствами, прежде всего свойством однозначности. Знаками называются отдельные материальные образования, входящие в систему языка, которые воспроизводят свойства, отношения некоторого предмета. Знаки выступают представителями, заместителями других образований, не только материальных, но и идеальных: мыслей, образов, настроений, чувств. Материальные и идеальные образования, представителями которых выступают знаки, называются значением знака. Так значением слова "яблоко" выступают всем известные фрукты - яблоки, а также различные представления, понятия, мысли людей, выражаемые словом "яблоко". Различают предметное значение знаков человеческого языка (в примере это сами яблоки) и смысловое значение (содержание наших мыслей, образов, связанных со словом "яблоко"), включая переносные значения - партия "Яблоко". Основные аспекты соотношения знаков и их значений хорошо иллюстрируется так называемым "логическим треугольником" (См. рис.1). Мысль (образ),Смысловое значение знака Познавательный аспект Семантический аспект

Предмет, Явление Предметное значение знака Прагматический аспект Знак, символ (Слово) ("Собака") (Синтаксический аспект Рис. 1). Познавательный аспект языка связан, прежде всего, с тем, как содержание предмета переходит в сознание человека. Формальная логика отвлекается от этого аспекта, учитывая лишь некоторые его особенности в самом общем виде. Синтаксический аспект языка связан с природой, особенностями самих знаков, их образованием, строением, правилами применения. В традиционной формальной логике используется минимум искусственных символов, заимствованных из современной формальной логики. При этом их использование не предполагает формулировки специальных правил употребления таких символов. Они используются наряду со знаками естественного разговорного, например, русского, языка. Прагматический аспект языка, который на Рис.1 показан пунктиром (основание "логического треугольника"), связан с особенностями отношения носителя языка, знаков к самим знакам, с одной стороны, и к предметному содержанию, обозначаемому этими знаками, элементами того или иного языка, с другой стороны. Он связан с практическими особенностями применения знаков, языка. Так, использование тех или иных символов, знаковых средств может облегчать или, наоборот, затруднять понимание того, что ими выражается. В настоящее время соответствующий раздел современной логики - логическая прагматика, только формируется. Наконец, семантический аспект языка представляет собой отношение между знаками (символами) и их значениями (предметными и смысловыми). Формальную логику интересуют отношения знаков и их смысловых значений. Только через анализ особенностей семантического аспекта языка мы получаем устойчивую возможность систематического проникновения в субстанцию мышления, которая имеет почти мистический, неуловимый характер. Анализируя смысловые значения отдельных знаков (символов), а также отношения смысловых значений различных знаков и их частей, можно получить представление о соответствующих элементах мышления, о соответствующих связях, отношениях, действиях, которые мышление совершает в отношении этих элементов. Именно рассмотрение особенностей семантического аспекта языка лежит в основе такого раздела современной логики, как логическая семантика.

Можно говорить о четырех важнейших сторонах, характеризующих значение логики. 1. Логика выступает важнейшим средством формирования убеждений (прежде всего научных). Эти убеждения опираются на доказательные процедуры своего представления и обоснования. Интересно отметить, что именно в этом плане логика применялась даже средневековыми схоластами, пытавшимися придать христианскому вероучению как можно более рациональную форму, что послужило формальной предпосылкой возникновения действительной науки, отказавшейся от теологических подходов. 2. Формальная логика применяется в науке и технике. При этом техническими приложениями формальной логики являются: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Без исчисления предикатов не могли появиться искусственные информационные языки, основа совре-менной компьютерной техники. Традиционная формальная логики остается важнейшим логическим инструментом построения доказательств, обоснований во всех науках, включая математику и математическую логику в частности. 3. Традиционная формальная логика остается важнейшим средством в сфере всех видов образования. Она является основой организации всех видов знания для его подачи в процессе обучения. 4. Наконец, логика является важнейшим и незаменимым инструментом развития культуры. Без логики не может обойтись никакая культурная деятельность вообще, поскольку в ней присутствуют и играют принципиальную роль рациональные элементы.

Тема 2. Основные законы логики

В теме первой отмечалось, что правильным мышлением называется мышление, которое соответствует логическим нормам и законам. При этом речь идет о наиболее общих нормах и требованиях логики, которые она предъявляет к нашему мышлению. Признаки правильного мышления: а) определенность, под которой имеется в виду точность, строгость, однозначность наших рассуждений, б) последовательность, выражающая полноту, непрерывность, отсутствие скачков в рассуждениях, в) непротиворечивость, связанная с недопущением взаимоисключающих, как одинаково приемлемых, в том или ином отношении мыслей, г) доказательность, под которой имеется в виду обоснованность наших рассуждений. Правильным является мышление, в котором одновременно выполняются требования всех указанных признаков. Основные признаки правильного мышления тесно связаны между собой. А выражающие их основные логические законы (принципы) подразумевают одновременное действие всех четырех признаков. Основные признаки, правильного мышления характеризуют любые виды наших рассуждений. Они присутствуют (должны присутствовать) в любой мыслительной ситуации, связанной с использованием всех форм мышления - понятия, суждения, умозаключения, то же самое касается каждого из основных законов (принципов) логики.

Закон тождества - это логический закон, согласно которому мысль (будь-то понятие, суждение или умозаключение), введенная однажды в рассуждение, должна оставаться неизменной, однозначно понимаемой на протяжении всего последующего рассуждения, каким бы продолжительным оно ни являлось. То есть, сколько бы раз ни повторялась одна и та же (!) мысль, она должна пониматься одним и тем же способом. Закон тождества требует только одного, а именно: он запрещает непроизвольное, неконтролируемое, скрытое изменение содержания наших мыслей. Этот закон запрещает обман, невнимательность, своего рода логическую халатность. Закон тождества требует однозначности, определенности мысли, не покушаясь, при этом, на необходимость развития предметного содержания мышления. Он задает одно из формальных условий для этого (противоречия, как он назывался в старых учебниках) - это логический закон, согласно которому не могут быть одновременно истинными взаимно исключающие друг друга мысли: "В данный момент снег идет" и "В данный момент снег не идет", "Этот цветок роза" и "Этот цветок ромашка" и т.п. С точки зрения логики объединение таких мыслей может быть только ложным, и ни в коем случае не истинным. Закон не противоречия - суровый контролер наших рассуждений, Именно от его соблюдения зависит исходная согласованность наших мыслей, продолжающая линию закона тождества на устойчивость нашего мышления. Логика различает два типа несовместимости мыслей: а). Формальную несовместимость, которая имеет место между некоторой мыслью и ее формальным отрицанием: "Снег идет" и "Снег не идет", где одна мысль есть непосредственное формальное отрицание ("не", "нет") другой. б) содержательную (предметную) несовместимость, которая имеет место в связи с несовместимостью самих признаков внутри соответствующих вещей: "Цветок - роза" и "Цветок - ромашка". Эта несовместимость определяется не по формально-логическим законам, а по законам развития самих вещей. Такая несовместимость устанавливается не логикой, а конкретными науками о соответствующих предметах и явлениях. За ошибки в определении такой (предметной) несовместимости формальная логика не несет никакой ответственности. Закон не противоречия распространяется на оба типа несовместимости, хотя и с оговоркой в отношении предметной несовместимости. Закон требуют, чтобы там, где противоречивость самого предмета выражается в форме формальных противоречий (так называемая антиномия-проблема) - "Вещь есть Р и не-Р одновременно" - была снята конкретным исследованием и выражена в формально-непротиворечивой форме. В противном случае логика не несет ответственности за ошибки в последующих рассуждениях и выводах относительно, таким образом, фиксируемых объектов.

Закон исключенного третьего - это закон традиционной формальной логики, согласно которому из двух формально противоречащих друг другу мыслей (мысли и ее формального отрицания, А и не-А) одна обязательно должна быть истинной, а вторая ложной.Как видно, этот закон распространяется только на один вид несовместимости - формальной. Он ничего не говорит о содержательной (предметной) несовместимости. С точки зрения этого закона содержательно несовместимые мысли могут быть одновременно ложными. Хотя, по закону не противоречия, они не могут быть одновременно истинными. Закон исходит из общетеоретического допущения, что всякий предмет, вещь могут либо обладать (хотя бы в какой-то степени), либо не обладать некоторым (произвольным) признаком: быть или не быть человеком, цветком, розой, ромашкой и так далее. Поэтому с этим законом нужно быть осторожным в ситуациях, где дают знать переходные состояния вещей, когда каких-либо их признаков еще нет, но сказать, что они не проявляются никак тоже уже неверно. Границами этого закона являются ситуации, для которых строго установлено соответствующими исследованиями, имеет или не имеет место тот или иной признак у той или иной вещи. Что касается определенных ситуаций, то закон исключенного третьего требует однозначного выбора в качестве истинного, и соответственно ложного, одного из членов формального противоречия. При этом закон, поскольку касается только формы, заранее не предопределяет, какой из двух членов этой пары имеет место, а какой нет. Этот вопрос решаются опять же только путем о6ращения непосредственно к самим предметам, конкретным ситуациям.

Последним из так называемых основных законов традиционной формальной логики является закон достаточного основания. Этот закон является не менее, если не более своеобразным, по сравнению с тремя предыдущими. Не случайно в качестве формально-логического закона он стал применяться только благодаря Лейбницу, то есть только с ХVIII века. В то время как три предыдущих были отчетливо сформулированы еще Аристотелем, то есть в IV веке до н.э. Закон достаточного основания - это закон, согласно которому, чтобы считать некоторую мысль истинной или ложной, мы должны располагать некоторым строгим доказательством. Под доказательством при этом понимается специальная процедура установления соответствия мысли действительности. Так, чтобы в данный момент убедиться, что мысль "На улице светит солнце" истинна, достаточно выглянуть на улицу и убедиться (с помощью органов чувств), что это на самом деле так. Так устанавливается (т.н. остенсивное доказательство) истинность многих сиюминутных положений. Но совсем иначе выясняется истинность (ложность) положений типа: "Вчера в это время на улице светило солнце", "Завтра в это же время будет солнечно" и т.п. Причем, если для выяснения истинность первой из них - "Вчера..." можно обратиться к своей СОБСТвенной памяти, памяти других людей, в частности к сотрудникам гидрометеослужбы, что уже является опосредованным способом установления истины, то в отношении истинности второй мысли - "Завтра..." - этого Сделать невозможно. Здесь может идти речь только о предположении, прогнозе. Предположение же или прогноз могут носить только вероятностный характер. В отношении обоснования истинности (ложности) мыслей, прежде всего суждений, на первом весте стоит непосредственное обращение к содержанию тех или иных вещей, явлений путем применения соответствующих приемов наблюдения, измерения, эксперимента. В то же время, если имеется в распоряжении уже выработанное обобщенное (теоретическое) знание, то истинность многих положений можно установить, исходя из их формы и их формальной связи с уже имеющимися ОБОБщенными (теоретическими) знаниями, истинность которых уже так или иначе установлена. Такую же связь можно установить вообще между любыми мыслями, коль скоро они сформулированы, хотя истинностный аспект может при этом оставаться неопределенным. Только соблюдение всех основных законов логики одновременно может гарантировать правильность наших рассуждений.

Упражнение № 1 1). Укажите на обстоятельства, явившиеся причиной отступления от требования закона тождества:

а) Некто Адамс, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в научно-исследовательский центр одной химической компании письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время пришел ответ: "Вы лучше сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый мешок с кусочками нафталина. Мешок рекомендуется держать в темном, прохладном и не слишком сухом месте". б) По преданию, легендарный царь Крез, обратившийся к дельфийскому оракулу с вопросом, переходить ли ему со своей ратью реку Галис, получил ответ: "Если будет перейдена река Галис, то рухнет могучее царство". Войска Креза переходят реку, и могучее царство действительно гибнет, только им оказывается царство самого Креза. в) "В трактире "У чаши" сидел только один посетитель. Это был агент тайной полиции Бретшнейдер. Трактирщик Паливец мыл посуду, и Бретшнейдер тщетно пытался завязать с ним серьезный разговор. ...- А когда-то здесь висел портрет государя императора... Как раз на том месте, где теперь зеркало. - Вы справедливо изволили заметить, - ответил пан Паливец, - висел когда-то. Да только гадили на него мухи, так я убрал его на чердак. Знаете, еще позволит себе кто-нибудь замечание, и посыплются неприятности. На кой черт мне это надо? ...Бретшнейдер показал Паливцу своего орла, с минуту глядел на трактирщика и потом спросил: - Вы женаты? - Да. - А может ваша жена вести дело вместо вас? - Может. - Тогда все в порядке, уважаемый, - весело сказал Бретшнейдер. - Позовите вашу супругу и передайте ей все дела. Вечером за вами приедем... - Не тревожься, - утешал Паливца Швейк. - Я арестован всего только за государственную измену. - Но я-то за что? - заныл Паливец. - Ведь я был так осторожен! Бретшнейдер усмехнулся и с победоносным видом пояснил: - За то, что вы сказали, будто на государя императора гадили мухи. Вам этого государя императора вышибут из головы" (Я. Гашек. Похождения бравого солдата Швейка). г) "...- Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь? - Никого, - сказала Алиса. - Мне бы такое зрение! - заметил Король с завистью. - Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих-то людей с трудом различаю! (Л. Кэрролл. Алиса в Зазеркалье).

Упражнение № 2 1) Какие из приведенных ниже понятий являются противоречивыми: а) солнечная ночь; б) сухая вода; в) холодный огонь; г) равносторонний прямоугольный треугольник; д) разомкнутая окружность; е) конечная бесконечность; ж) вечный двигатель; з) горячий лед; и) неправильное правило; к) ослепительная темнота; л) таинственная мудрость; м) глупая мудрость; н) сухопутный кит; о) живой труп; п) сказочная действительность; р) непротяженное тело. 2) В чем состоит нарушение закона противоречия в следующих примерах: а) В самый солнцепек вернувшись домой, говорится в одном из анекдотов о Нассредине, эфенди попросил жену: "Принеси-ка мне миску простокваши! Нет ничего полезней и приятней для желудка в такую жару!" Жена ответила: "Миску? Да у нас даже ложки простокваши нет в доме!" Эфенди сказал: "Ну и ладно, ну и хорошо, что нет. Простокваша вредна человеку". "Странный ты человек, - сказала жена, - то у тебя простокваша полезна, то вредна. Какое же из твоих мнений правильно?" Эфенди ответил: "Если она есть дома, правильно первое, а если ее нет, правильно второе". б) При покупке мертвых душ Чичиков говорит Собакевичу: - Вы, кажется, человек умный, владеете сведениями, образованности. Ведь предмет просто фу-фу. Что ж он стоит? Кому нужен? - Да вот вы же покупаете, стало быть нужен, Здесь Чичиков закусил губу и не нашелся, что отвечать". в) В романе И.С. Тургенева "Рудин" есть такой диалог Рудина и Пигасова: " - Прекрасно! - промолвил Рудин. - Стало быть, по-вашему, убеждений нет? - Нет и не существует. - Это ваше убеждение? - Да - Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай. Все в комнате улыбнулись и переглянулись". г) После долгого холостяцкого ужина, затянувшегося допоздна, Артур и Тессье никак не могут расстаться. - Знаешь что? - говорит Артур. - Пойдем ко мне, я покажу тебе, как хорошо мы устроились на новой квартире. Действительно, квартира роскошная, и Артур охотно показывает приятелю все комнаты. - Вот небольшая прихожая, здесь - столовая, вот - кухня, а это спальня. Включает свет и продолжает: - Видишь, какая широкая кровать? Эта красивая женщина на ней - моя жена. И растерянно, после небольшой паузы: - А тот мосье, что рядом с ней... это я.

Упражнение № 3 1) Установите, к каким из следующих пар понятий применим закон исключенного третьего: а) грамотный - неграмотный; б) глубокий - мелкий; в) верующий - неверующий; г) верующий - атеист; д) протяженное тело - непротяженное тело; е) доказуемый - недоказуемый; ж) сладкий - горький; з) убежденный - уверенный; и) сообразительный - схватывающий на лету; к) обратимый - необратимый. 2) Найдете ли вы здесь нарушения закона исключенного третьего? а) К мудрецу пришел крестьянин и сказал: "Я поспорил со своим соседом". Он изложил суть спора и спросил: "Кто прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". Через некоторое время к мудрецу пришел второй из споривших. Он тоже рассказал о споре и спросил: "Кто прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". "Как же так, - спросила мудреца жена, - тот прав и другой прав?" "И ты права, жена", - ответил мудрец. б) - Конечно, Иванов не отличник, но, с другой стороны, у него нет других оценок, кроме пятерок. в) - Я, конечно, не хочу сказать, что за истекший период наша организация ничего не делала. Но я не возьму на себя смелость и утверждать, что организация что-нибудь делала. г) "Один там только и есть порядочный человек: прокурор, да и тот, если правду сказать, свинья". (Н. В. Гоголь). д) - Все заметно волнуются. Невозмутимы только бывалые воины, а их среди нас не так уж мало. е) В пьесе Ж.-Б, Мольера "Мещанин во дворянстве" есть такой диалог: Г-н Журден: ... А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам. Учитель философии: Отлично. Г-н Журден:. Ведь правда, это будет учтиво? Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи? Г-н Журден: Нет-нет, только не стихи. Учитель философии: Вы предпочитаете прозу? Г-н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое. Г-н Журден: Почему? Учитель философии: По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами. Г-н Журден: Не иначе как прозой или стихами? Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

Упражнение № 4 1) Является ли первое из двух приведенных ниже суждений достаточным основанием для второго суждения? а) Он хорошо учится. Он достоин именной стипендии. б) У него плохое материальное положение. Ему необходимо поставить на экзаменах высокую оценку. в) Это предложение длинное. Это предложение сложное. г) Данная мысль построена правильно. Данная мысль истинна. д) Данное определение соответствует правилам логики. Данное определение логически правильно. 1) Нарушен ли в следующих примерах закон достаточного основания? а) Виолетта собралась разводиться. - В чем причина вашего развода? - спрашивает судья. - Мой муж меня больше не любит! - Это серьезное обвинение, - замечает судья. - А какие у вас основания для этого? - Как какие? Мой последний ребенок не от него... б) Заполняя анкету по переписи населения, молодой человек спрашивает вдову, когда умер ее муж. - Восемь лет назад, - печально отвечает она. - А дети у вас есть? - Да, трое. Чарли - одиннадцать, Мэри - семь и маленькому Джонни - три годика. - А мне послышалось, что ваш муж умер восемь лет тому назад. - Да, это так. Но умер муж, а не я

Тема 3. Понятие

Темой "Понятие" начинается рассмотрение формально-логических особенностей основных форм мышления. Понятие является важнейшей формой мышления с точки зрения представления предметного содержания в сфере мышления. Не случайно мышление иногда определяют как логический строй и набор (фонд) понятий, другие формы мышления - суждение, умозаключение - имеют дело с предметным содержанием так, как оно уже представлено в понятиях.

Понятие - это форма мышления, которая отражает предметы и их признаки. Понятия в языке выражаются отдельными словами или словосочетаниями (именами понятий, терминами). Понятия образуются на основе представлений образов предметов и явлений действительности, а также их признаков, являясь их обобщением. Благодаря понятиям и происходит проникновение в ненаглядную область действительности, выражение ее существенных признаков различной глубины. На основе понятий создаются идеальные (идеализированные) аналоги, модели предметов и явлений действительности. Слова, закрепленные за понятиями (имена понятий) в сложившихся областях практики и научного познания называются терминами. В совокупности термины отдельных областей образуют их терминологические системы (терминосистемы). Формулируются правила образования новых терминов. Понятия образуются различными путями и способами. К числу основных способов образования понятий относят следующие: а) анализ - прием предметного или мысленного расчленения, разложения предмета, предметного содержания на части, исследование особенностей выделенных частей и образование новых (частных) понятий на основе выделенных признаков частей предметов, предметного содержания. Гегель утверждал, что самое разумное, что может сделать ребенок в отношении игрушки - это сломать ее. б) синтез - прием предметного или мысленного разъединения каких-либо образований, в том числе частей выделенных в ходе предшествующего анализа (на основе частных понятий), в некоторое целое, обогащенное за счет нового содержания частей (опять же - частных понятий. На основе такого соединения образуются новые понятия о целом, в том числе предварительно подвергшегося аналитическим процедурам. Эти понятия выделяют новые признаки целостного предмета, либо уточняют знание о ранее известных признаках целого. в) сравнение - прием сопоставления различных предметов, различных видов предметного содержания, в результате которого появляется новое знание о сходных и различных признаках сопоставляемых предметов, оформляемых в виде новых понятий (сходства и различия вещей). Сравнение также является важным условием применения уже имеющихся знаний, понятий о предметах и явлениях, опосредованно участвуя в образовании новых понятий в ходе применения двух способов, г) абстрагирование - прием отвлечения от одних сторон предметов, предметного содержания и выделения других сторон, на которых концентрируется внимание исследователя, познающего человека, что ведет к уточнению знания о предмете и образованию или уточнению понятий. Абстрагирование сопутствует анализу и сравнению.

Важнейшими логическими характеристиками всякого понятия являются его объем и содержание. Содержанием понятия называются признаки предметов, отряженные в понятии. Конечно, при этом они берутся в определенном единстве и связи. Каждое понятие со стороны содержания характеризуется определенных набором признаков. Ввести новое понятие или уточнить уже имеющееся понятие - это, значит, выделить некоторую новую совокупность признаков или расширить, изменить уже имеющуюся совокупность признаков. Для характеристики содержания ключевым понятием является понятие признака. Признаком предмета является все то, что так или иначе, его характеризует, то, в чем они похожи или отличаются друг от друга, как в плане наличия (положительный признак), так и в плане отсутствия (отрицательный признак). Признаки, кроме положительных и отрицательных, подразделяются еще на несколько видов. а) Существенные и несущественные признаки. Существенными называются признаки, выражающие основное содержание, качество вещей. Лишившись существенного признака предмет перестает быть самим собой, становиться другим предметом. Несущественные признаки являются второстепенными, не основными без которых вещь может обойтись. Несущественные признаки могут приобретаться или теряться предметом, при этом предмет остается самим собой. б) Признаки-свойства (атрибутивные) и признаки-отношения (релятивные). Признаки-свойства (атрибутивные) характеризуют предметы сами по себе, они присущи предметам, независимо от других предметов. Признаки-отношения (релятивные) характеризуют вещи с точки зрения их связей с другими вещами. в) Отличительные и не отличительные признаки. Отличительные признаки - это признаки, которые у предметов различные (отличительные), и те, которые у предметов общие (не отличительные). Формирование научных понятий на первое место выводит признаки необходимые, существенные. Что касается признаков-свойств и признаков-отношений, а также отличительных и не отличительных, то они используются в одинаковой степени в зависимости от того, какие стороны предметного содержания стремится выразить исследователь, познающий человек. Содержание каждого понятия включает в себя несколько признаков различных видов, что нужно иметь в виду. Так в содержании понятия "логика" - наука о законах и формах правильного мышления, можно выделить признаки "быть наукой", общие для логики со многими другими областями знания, "быть связанным с мышлением" - также общий признак, не отличительный, "изучать законы и формы мышления" - еще один не отличительный признак, хотя и менее общий. Наконец, "изучать правильное мышление" (как это было определено выше) - отличительный признак. При этом все приведенные признаки являются существенными в отношении логики как науки. С содержанием понятия тесно связан его объем. Объемом понятия является мысленно образованная совокупность предметов, каждый из которых обладает всеми признаками, отраженными в содержании данного понятия. Не существует понятий без содержания и объема, хотя содержание и объем при этом могут иметь весьма специфический характер. В объеме понятий могут мыслиться как отдельные, единичные предметы (основа единичных понятий), так и целые совокупности предметов. Если объемом понятия является совокупность предметов, то она называется логическим классом, отдельные предметы, мыслимые в этих совокупностях, называются элементами логического класса, а части логических классом, состоящие из нескольких элементов, называются логическими подклассами (см. Рис. 2.) Так объемом понятия "дом" являются все дома, которые только мыслит человек. Элементами являются при этом отдельно взятые конкретные дома, например, Дом Правительства. Подклассами являются некоторые разновидности домов - кирпичные дома, панельные дома, одноэтажные или многоэтажные дома, и т.д. Круги, с помощью которых изображаются логические классы, называются кругами Эйлера. Отношение между элементом и логическим классом называется принадлежностью элемента классу: а А ("где А - класс, а - элемент, - символ отношения принадлежности). Отношение между классом и его подклассом называется включением класса в класс: В А (где А - класс, В - подкласс, - символ включения подкласса в класс). Понятия "класс", "подкласс", "элемент класса", "отношение принадлежности..." и т.д.", а также сами символы, которые при этом используются, являются примером заимствования логикой средств такой науки как теория множеств (или классов). Такие заимствования уточняют, облегчают различные моменты традиционной формальной логики, не меняя ее сущности. Связь объема и содержания понятия выражается определенным законом - законом обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия - это закон, согласно которому, чем больше объем понятия, тем меньше его содержание, и наоборот, чем меньше объем понятия, тем больше его содержание. В самом деле, чтобы мыслить науку логику, нужно помимо общих с другими науками признаков, указать признаки (правильное мышление), которые отличают логику от других наук и т.п. Следует оговориться, что речь идет о чисто количественной характеристике содержания и объема, больше объем - меньшее число признаков общих для всех предметов. Меньше объем - большее число признаков, отличающих эти предметы от всех других.

Зная особенности содержания и объемов понятия, можно различить несколько разновидностей (видов) понятий: а) по количественной характеристике объема понятия различают понятия общие и единичные, а также всеобщие (универсальные) и с нулевым объемом, или "пустые". Общие - это понятия, в объеме которых мыслится некоторая конечная совокупность предметов (дом). Единичные - это понятия об отдельно взятых, единичных предметах (Дом Правительства). Всеобщие (универсальные) - это понятия, в которых отражены признаки, присущие любым предметам и явлениям действительности. Это философские категории: "содержание", "форма", "причина", "следствие", "сущность", "явление", "возможность", "действительность" и т.п. "Пустыми", или понятиями с нулевым объемом называют понятия, в объеме которых не мыслится ни один из реально, физически существующих предметов. Например: "идеальный газ", "снегурочка" и т.д. б) по характеру признаков, отраженных в содержании понятия различают конкретные и абстрактные понятия. Конкретными понятиями называются понятия, в которых предметы мыслятся целиком, во всей совокупности своих основных признаков ("дом", "человек", "наука"). Абстрактными понятиями называются понятия, в которых мыслятся, отдельны признаки предметов и явлений, взятые сами по себе, как особый предмет ("домашний", "социальный", "научный"). в) также по характеру признаков различают понятия относительные и безотносительные. Относительными называются понятия, в содержании которых имеются признаки-отношения. К числу относительных понятий относятся все конкретные понятия, так нет предметов, которые бы не характеризовались никакими признаками-отношениями. Безотносительными понятиями называются такие понятия, в содержании которых нет ни одного признака-отношения. Деление понятий на относительные и безотносительные имеет особый смысл только для абстрактных понятий: понятий о свойствах (безотносительные) и понятий об отношениях (относительные): "круглый", "твердый" и т.п., с одной стороны, "выше", "ниже", "брат", "сестра" - с другой. г) также по характеру признаков различают понятия положительные и отрицательные. Положительные понятия - это понятия, в содержании которых нет ни одного признака указывающего на отсутствие чего-то у определяемых предметов. Отрицательные понятия - это понятия, в содержании которых имеется хотя бы один отрицательный признак. Отрицательность понятий нередко подчеркивается в самих их именах: "невысокий", "неправильный", "алогичный" и т.п. Но это не обязательно. Например, имена понятий: "глупость", "слабость" и т.п. Важно не смешивать отрицательность формальную и содержательную, формально-логическую и в нравственном смысле: понятие "фашизм" положительное в формально-логическом смысле, но, отрицательное в моральном отношении. д) по характеру элементов объемов понятий различают понятия собирательные и не собирательные. Собирательными называют понятия, в качестве элементов объемов которых мыслятся образования, состоящие из нескольких (многих) как правило, близких, связанных пред-метов - "мебель", "библиотека", "студенческая группа" и т.д. Эти понятия не следует смешивать с любыми другими, поскольку любые предметы состоят из частей, имеют сложную внутреннюю структуру. Не собирательными называются понятия, в которых в качестве элементов объемов мыслятся отдельно взятые, единичные, индивидуальные, пусть и сложные предметы: "стол", "книга", "студент-отличник" и т.д. и т.п.

Приведенная выше классификация понятий исчерпывает основные их виды, традиционно выделяемые в логике.

Приведенные выше понятия существуют в системе знаний не изолированно друг от друга, а находятся между собой в определенных отношениях. Прежде всего, понятия вступают в отношение по объему и содержанию. Возможны следующие виды отношений: Сравнимость - это такое отношение между двумя и большим числом понятий, у которых есть хотя бы один общий признак в их содержании (положительный или отрицательный). Понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака, называются формально несравнимыми. Несравнимые понятия - это понятия из различных, далеких друг от друга предметных областей. В дальнейшем анализируется только отношение формальной сравнимости. Отношение сравнимости-совместимости - это отношение, при котором у сравниваемых понятий имеются общие элементы в объемах (хотя бы один). У этого отношения имеются три разновидности: Совместимость-тождество - отношение между понятиями, объемы которых полностью совпадают, т.е. один и тот же предмет или класс предметов является объемом каждого из этих понятий: "рука" - "верхняя конечность тела человека". Совместимость-пересечение - отношение, при котором объемы понятий частично совпадают, но у каждого из сравниваемых понятий имеются не совпадающие части, предметы, которые входят в объем только одного из сравниваемых понятий: "студент" и "спортсмен". Совместимость-подчинение - это отношение, при котором объем одного из понятий является частью, подклассом объема другого понятия, но у второго понятия имеются элементы, не входящие в объем первого: "студент". Более широкое понятие называется подчиняющим, или родовым, понятие, объем которого составляет часть, подкласс другого, называется подчиненным, или видовым, ("Студент" - род, подчиняющее, "студент-юрист" - вид, или подчиняющееся понятие). Отношение подчинения часто смешивают с отношением понятий о части и целом. Во втором случае речь идет о понятиях, объемы которых соотносятся не как класс и подкласс, а как совокупности целых предметов и совокупности частей предметов: "храм" и "мечеть" - отношение рода и вида, "мечеть" и "минарет" - отношение части и целого. Не совместимостъ-соподчинение - это отношение между такими понятиями, каждое из которых находится в отношении подчинения к некоторому третьему понятию, но между собой они не пересекаются, не имеют общих элементов: "студент-первокурсник" и "студент-пятикурсник" в отношении понятия "студент" (имеется в виду один факультет). Несовместимость-противоположностъ, или контрарность - это такое отношение, при котором объемы понятий не совпадают, по-скольку в них указываются признаки, которые не могут принадлежать одному и тому же предмету: "высокий" - "низкий", "сильный" - "слабый" (предметы берутся при этом в одном и том же отношении: человек "низкий" в смысле поста может быть высоконравственным, то есть не "низким" в моральном плане). Несовместимость-противоречие, - или контрадикторность - это отношение между двумя взаимно отрицающими друг друга понятиями. В одном понятии признаки мыслятся как присущие предметам, в другом, эти же признаки мыслятся - как отсутствующие: "наука" - "ненаука" (не смешивать с "лженаукой"). Несовместимыми могут быть близкие и даже очень близкие понятия: "муж" - "жена", "истина" - "ложь" и т.д.

Важнейшими логическими операциями, основывающимися на знании природы мышления как опосредованной, обобщающей и абстрагирующей познавательной деятельности являются операции обобщения (не смешивать со способом образования понятий на основе обобщения) и ограничения понятий, выполняемых сознательно. Обобщением понятий называется логическая операция, с помощью которой из исходного образуется новое понятие с более широким объемом путем отбрасывания (отвлечения) всех отличительных (видовых) признаков из содержания исходного понятия: "студент Тюменского госуниверситета" - "студент университета" - "студент" и т.д. Пределом обобщения является переход к универсальным понятиям - философским категориям, промежуточными пределами применения операции обобщения являются категории отдельных родов познания, а также отдель-ных наук. (См. Рис. 3).Ограничением понятий называется операция, с помощью которой из исходного образуется новое понятие с меньшим объемом, путем присоединения к содержанию исходного понятия хотя бы одного отличительного признака (видообразующего): "наука" - "наука о мышлении" - "логика". Пределом применения операции ограничения являются единичные понятия, т.е. понятия об отдельных, уникальных предметах. Главное требование к операциям обобщения и ограничения состоит в том, чтобы присоединялись и отбрасывались (при обобщении - все без исключения) именно отличительные, видовые признаки. Суть операции обобщения заключается в том, чтобы образовать понятие о более широкой предметной области, в рамках которой можно обозреть положение предметов, отраженных в исходных понятиях. Суть операции ограничения заключается в том, чтобы перейти к рассмотрению особенностей более узкой предметной области или отдельно взятого уникального предмета. Через ограничение мы добиваемся конкретизации наших знаний, их применения к конкретным ситуациям.

Делением понятий называется логическая операция, с помощью которой устанавливается объем понятия путем перечисления его частей ("подклассов, подподклассов и т.д.). Во всяком делении понятий выделяют три основных логических элемента: делимое понятие, основание деления, члены деления (См. Рис.4.) Делимое понятие - понятие, объем которого устанавливается (например, понятие "норма"). Члены деления - части, новые понятия, которые образуются в результате разбиения объема исходного понятия ("норма права", "норма морали", "норма науки" и т.д.). Основание деления - признак или несколько признаков предметов, с учетом особенностей которых происходит выделение частей - членов деления, (принадлежность нормы к той или иной сфере общества, к той или иной форме общественного сознания). Различают два основных вида операции деления понятия - дихотомическое и деление по видоизменению признака. Дихотомическое деление - это деление, в результате которого объем делимого понятия разбивается на две части (объемы двух новых понятий), в одну из которых войдут все элементы исходного понятия, обладающие признаком, взятым в качестве основания деления, а в другую - все элементы, не обладающие этим признаком. В результате этого деления образуются понятия, одно из которых отрицает другое в отношении одного и того же признака. Образуются два формально несовместимых понятия (См. Рис. 5): Получившиеся в результате первого дихотомического деления части (понятия) вновь могут быть подвергнуты дихотомическому делению, вплоть до выделения частей некоторого предельного уровня. Этот вид деления являются эффективным при быстром нахождении интересующих вас предметов. Недостатком этого вида деления является то, что неопределенной каждый раз оказывается отрицательная часть, что не позволяет видеть всю предметную область, в рамках которой выделяется искомая совокупность предметов. Задачу полного позитивного обозрения делимой предметной области выполняет другой тип деления - по видоизменению признака. Деление по видоизменению признака - это деление, в результате которого объем делимого понятия разбивается на несколько, как правило, больше чем две, частей, в каждую из которых войдут предметы обладающие признаком (признаками), взятым в качестве основания деления, но каждой такой части этот признак присущ в некотором своем особом выражении (проявлении): ("право" - "конституционное право", "административное право", "уголовное право", "гражданское право" и т.д.). (См. Рис. 6).В делении по видоизменению признака в каждом из членов деления присутствует признак, взятый за основание деления, но лишь на уровне рода, в то же время в каждом отдельном члене деления этот признак присутствует в своем видовом своеобразии. Все названные области права принадлежат сфере права (родовой уровень), в то же время каждый раз речь идет об особом проявлении правового качества (видовой уровень). Деление по видоизменению признака может быть продолжено дальше, части, полученные на первом уровне, могут быть подвергнуты делению (по одному и тому же или по разным основаниям) новому делению; "конституционное право России", "конституционное право США", "конституционное право Великобритании" и т.д. (См. Рис. 7). Именно такое - многоступенчатое деление лежит в основе практически всех классификаций. Классификация - это сложный вид деления, с основанием, состоящим из нескольких признаков, включающий несколько уровней. В классификации каждый член деления получает строго определенное, единственное место в получившейся системе. Основные разновидности классификаций (См. Рис. 8).: 1. Естественными классификациями называют классификации, в которых в качестве основания берутся признаки самих классифицируемых предметов. 2. Вспомогательные (технические) классификации - это классификации, в которых в качестве основания деления берутся признаки, которые человек сам привносит в предметы с учетом собственного удобства, например, легкой и оперативной доступности (всякого рода системы маркировки, составление каталогов по алфавиту и т.п.). Среди естественных различают классификации на основе существенных признаков, их-то и считают в полном смысле научными классификациями, и классификации на основе произвольных признаков, т.е. такие, относительно оснований, которых неясно - являются ли соответствующие признаки существенными или нет. Такие классификации были названы в свое время искусственными, хотя этот слово следовало бы закрепить за вспомогательными или техническими классификациями. Как в отношении всякого деления, так и в отношении любой классификации следует соблюдать некоторые основные правила деления, избегать определенных ошибок. Различают следующие основные правила деления и связанные с ними ошибки: а) в каждом делении должно быть строго определенное, единственное основание, которое не изменяется на протяжении всего деления (правило основания). Ошибка, которая при этом совершается, называется "подменой, или потерей основания". Так, нельзя делить понятие "рес-публика" на "парламентские", "президентские" и "федеративные", по-скольку здесь явно смешиваются два различных основания. б) деление должно быть соразмерным (правило соразмерности), то есть, совокупность объемов членов деления должна полностью исчерпывать объем делимого понятия. При делении не должен быть пропущен ни один предмет из объема делимого понятия и не должен появиться ни один лишний предмет. Соответственно ошибки, которые здесь могут встретиться, называются "слишком узкое деление" - когда при перечислении членов деления некоторые из них теряются, не указываются, упускаются и "слишком широкое делением" - когда появляются лишние, не входящие в объем делимого понятия части, и в) члены деления должны взаимно исключать друг друга, быть в состоянии несовместимости (соподчинения, или субординации, противоположности, противоречия). Ошибка, которая при этом нередко допускается, называется "смешением членов деления", она встречается в том случае, когда какой-нибудь элемент объема делимого понятия входит одновременно в объемы двух и более членов деления. г) деление должно быть непрерывным (правило многоступенчатого деления). Все члены деления должны являться ближайшими видами исходного понятия, выделяемыми по выбранному основанию. Ошибка, которая при этом может быть совершена, называется "скачок в делении". Ошибка "скачок в делении" встречается в том случае, если члены деления не являются ближайшими видами делимого понятия, т.е. можно найти такие понятия среди членов деления, которые будут выступать видами для делимого понятия, и родами для других членов деления. Для классификационного деления большое значение имеет последнее правило - правило непрерывности, поскольку классификация, как правило, включает в себя несколько (много) уровней деления, достаточно вспомнить классификации животных и растений в биологии.

Определением (дефиницией) понятия называется логическая операция, в ходе которой раскрывается содержание понятия путем перечисления признаков определяемых предметов. В языке операция определения выражается одним или несколькими простыми или сложными предложениями. Во всяком определении выделяют две основные части: а) понятие, содержание которого раскрывается, оно называется определяемым понятием, или дефиниендумом, б) понятия, которые содержат признаки, присущие определяемым предметам (понятия определяются, как правило, через другие понятия, содержание которых уже строго установлено). Эта часть определения называется определяющей, или дефиниенсом. Так в следующем определении: "Логика - это наука о законах и формах правильного мышления", - определяемым, или дефиниендумом является понятие "логика", а определяющей частью, или дефиниенсом - все остальное, все другие понятия, с помощью которых указываются признаки логики. Существует несколько видов определения и процедур, сходных с определениями. Разделение на реальные и номинальные определения носит языковой, технический характер. Реальными называются такие определения, в которых в определяющей части сразу указываются признаки определяемых предметов, и не делаются оговорки языкового, терминологического характера. Номинальные определения - это определения, в которых оговариваются употребление языкового выражения (знаков, слов, терминов). Это имеет место тогда, когда знак, слово или термин впервые вводится в обиход, или когда имеет место уточнение использования тех или иных знаков, слов, терминов. Реальные и номинальные определения легко преобразуются друг в друга. Приведенное выше определение логики относится к числу реальных определений, поскольку в определяющей части сразу говорится о предмете "логика" - "наука", "о законах и формах", и "законах и формах правильного мышления". Номинальным вариантом этого определения может быть следующее: "Логика" -это слово греческого происхождения (от "логос" -"слово", мысль"), которое обозначает, является именем науки о законах и формах правильного мышления". Как видно, в номинальном определении к реальному определению добавляется языковая составляющая. Более существенный характер носят различия между явными и неявными определениями и их разновидностями. Явными определениями называются такие, в определяющей части которых (дефиниенсе) используются необходимые и существенные признаки определяемых предметов. Приведенные выше как номинальный, так и реальный варианты определения логики относятся к этому виду. Именно явные определения составляют основу и цель познания вещей и явлений. Неявными определениями называются такие, в определяющей части которых используются произвольные, доступные признаки вещей и явлений, в том числе, второстепенные, ситуативные и так далее. К ним прибегают обычно либо на начальной стадии формулировки понятий, либо тогда, когда отыскать существенные признаки не удается. Неявные определения остаются предметом дальнейшей разработки. При первой возможности они заменяются явными. Явными генетическими определениями являются такие, в определяющей части которых существенные признаки предметов подаются в форме краткого описания формирования этих предметов, основных этапов их становления и функционирования. Таким определением является введение понятия об окружности, путем описания построения данной замкнутой кривой с помощью циркуля. ("Возьмем циркуль, установим острый конец его в определенной точке, затем, не изменяя угла циркуля, проведем кривую и т.д. Полученная кривая и будет окружностью.). Явным определением через ближайший род и видовое отличие является такое определение, в котором в определяющей части сначала указывается ближайшее более широкое понятие (ближайший род), а за-тем приводятся видообразующие признаки, ограничивающие объем определяемого понятия до нужного размера. В определении логики, данном на предыдущей странице, ближайший род указывается понятием "наука", следовательно, логику можно "искать" только среди наук. Видовым отличительным признаком является другая часть дефиниенса - "о законах и формах правильного мышления". Как ближайший род, так и видовое отличие может указываться в несколько под этапов. Неявные индуктивные определения - это такие определения, в которых понятие о целой совокупности, классе предметов вводится путем указания в определяющей части признаков только некоторых представителей этого класса, которые затем распространяются на все предметы данного класса. К таким определениям прибегают не только эмпирические науки, начинающие свои исследования с наблюдения и опытов, но и фундаментальные теоретические науки, Такие как логика и математика. Например, определение числа в теории множеств (неаксиоматический вариант), правильно построенной формулы в современной формальной логике и т.д. Неявные контекстуальные определения - это определения, образующие первичные понятия о предметах на основе указания признаков окружения (контекста). При этом, происходит перечисление отношений и взаимодействий определяемых предметов с другими предметами в той или иной ситуации. Моделью подобной определяющей деятельности является перевод выражений с одного (чужого) языка на другой (родной). Неявные аксиоматические определение - это определение, в котором содержание понятия задается системой аксиом, в которые он входит и которые ограничивают область его возможных интерпретаций. Наиболее известной формой подобных определений являются способы введения понятий о новых геометрических объектах на основе исходных одиннадцати аксиом и определений евклидовой геометрии. Остенсивными называется определения, в которых значение понятий задается путем непосредственного указания на предмет, свойства или ситуации. Например, "это стол", "это доска" и т. д. Дать определение всем понятиям окружающей действительности невозможно, поэтому, в некоторых случаях, прибегают к другим приемам разъяснения смысла понятий. а) Описание - прием, суть которого состоит в перечислении внешних черт предмета с целью отличения его от сходных предметов. Описание не ограничивается только существенными признаками предмета, оно интересуется также внешним и случайным. б) Характеристика - прием, перечисления наиболее важных в том или ином отношении признаков предметов и явлений. в) Сравнение указывает на неожиданное сходство предметов, позволяя лучше понять их черты и сходства. Например, у Н.В. Гоголя находим следующее сравнение: "Голова Ивана Ивановича похожа на редьку хвостом вниз; голова у Ивана Никифоровича - на редьку хвостом вверх". В отношении операции определения понятий следует соблюдать ряд общих правил и избегать соответствующих ошибок. Правила и ошибки определения: а) определение должно быть точным, ясным, не содержать двусмысленностей (требование закона тождества). Если обнаруживаются отступление от данного требования, то нужно переформулировать определение, заменив в нем понятие, приводящее к двусмысленности на дру-гие. Или же через полную замену одной формулировки новой. б) Определение не должно быть противоречивым. Это значит, что в определяющей части не должно встречаться несовместимых между собой понятий (контратных или контрадикторных). В противном случае определение становится противоречивым, что не позволяет использовать его в строгих рассуждениях. в) определение должно быть соразмерным (сравни с правилом соразмерности для деления понятий). Это значит, что объем определяющего понятия в точности должен совпадать с объемом определяемого понятия. Основные ошибки, связанные с этим правилом называются "слишком широким определением", когда в определяющей части указывается такое количество признаков, что они выделяют предметную область, более широкую, чем объем определяемого понятия (преступление - общественно опасное деяние", отсутствует признак "виновное", а так-же - "уголовно наказуемое"). Ошибка "слишком узкое определение" имеет место тогда, когда в определяющей части присутствуют признаки, выделяющие лишь часть объема определяемого понятия - "Логика - наука о законах и формах правильного мышления современного человека" (где "современного че-ловека" - содержит признак, ограничивающий наличия правильного мышления только современным человеком, отказывая тем самым в этом качестве прошлым поколениям, а также, возможно, и будущим). г) определение не должно содержать круга. Это значит, что среди понятий, которые используются в определяющей части, не должно быть определяемого понятия. Простейшим случаем соответствующей ошибки - "круг в определении" - является тавтология, то есть простое повторение того, что уже содержится в имени определяемого понятия ("масло масляное", как говорят в обиходе). д) определение не должно быть отрицательным. В определяющей части не должны использоваться понятия, которые указывают на отсутствие какого-либо признака у определяемых предметов (отрицательные понятия). е) в определении, как строгой логической операции, нельзя использовать художественные средства ("эпитеты, метафоры, сравнения и т.д.), выражения в переносном значении и т.п. Например, "лев - царь зверей".