Основные понятия логики как науки

Рассмотрим структуру данного ПКС. Начнем с заключения. Субъект заключения ("Кай") называется меньшим термином ПКС, а посылка, в которую он входит ("Кай - человек"), - меньшей посылкой. Предикат заключения ("смертен") называется большим термином ПКС, а посылка, в которую он входит ("Все люди смертны"), - большей посылкой. Больший и меньший термины называются крайними терминами ПКС. Но в структуре силлогизма есть еще один термин, средний (в данном примере - "человек"). Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Сказанное позволяет охарактеризовать ПКС следующим образом: это дедуктивное умозаключение, в котором вывод делается на основании знания связи среднего термина с крайними. Поскольку термины ПКС - это понятия, то отношения между ними можно изобразить и на кругах Эйлера.

Общие правила ПКС - Общие правила, которым должны удовлетворять все ПКС, делятся на правила терминов и правила посылок. Правила терминов 1. В ПКС должно быть три и только три термина: больший, меньший и средний. Нарушение этого правила ведет к одной из самых грубейших ошибок - "учетверению" терминов. Чаще всего это происходит из-за того, что средний термин употребляется в различном смысле. Например: Жизнь - это борьба Карате - борьба Жизнь - это карате В большей посылке средний термин "борьба" употребляется в смысле преодоления трудностей, испытаний, а в меньшей - как вид спорта. 2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок. Другими словами, это правило требует, чтобы средний термин был или субъектом общего высказывания, или предикатом отрицательного, ибо только в этих случаях средний термин будет абсолютно всегда распределен. Например: Некоторые змеи ядовиты Ужи - змеи Ужи ядовиты Здесь средний термин "змеи" не распределен ни в одной из посылок. 3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в выводе. В этом правиле, очевидно, речь идет только о крайних терминах. Например: Все минералы - твердые тела Железо не является минералом Следовательно, железо не является твердым телом Из двух истинных суждений получился ложный вывод. Здесь допущено непозволительное расширение большего термина (в посылке предикат "твердые тела" был не распределен, а в заключении он стал распределенным).

Правила посылок. 1. Из двух отрицательных посылок вывод невозможен. Например: Ни один ответственный руководитель не будет подписывать непрочитанный документ Черноухов не является ответственным руководителем ? Вывод невозможен, так как обе посылки - отрицательные суждения. 2. Из двух частных посылок вывод невозможен. Например: Некоторые студенты родились в Москве Некоторые негры - студенты ? 3. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод должен быть отрицательным. Например: Ни один папоротник никогда не цветет Это растение цветет Это растение не папоротник 4. Если одна из посылок частная, то и вывод должен быть частным. Например: Все депутаты - избранники народа Некоторые юристы - депутаты Некоторые юристы - избранники народа 5. Если обе посылки утвердительные, то и вывод должен быть утвердительным. Например: Все русские - славяне Этот человек - русский Этот человек - славянин

Если поставить вопрос о том, а сколько разновидностей простого категорического силлогизма можно выделить, то это делается двумя способами: а) в качестве основания для выделения различных видов силлогизма можно выбрать набор типов суждений, которые являются посылками и заключением того или иного конкретного простого категорического силлогизма. В примере на Рис. 19. это можно выразить следующей тройкой буквенных знаков - (ААА), поскольку все три суждения являются утвердительными и при этом единичные суждения мы договорились формально анализировать по типу соответствующих общих суждений, отличая, конечно, эти случаи для действительно общих суждений. С учетом того, что возможны самые разные сочетания типов посылок и заключений о силлогизмах, можно попытаться определить общее число возможных вариантов. Варианты силлогизма по наборам типов соответствующих суждений называются модусами простого категорического силлогизма. Их общее число - 254. Но нет необходимости анализировать все из них. Среди всех модусов следует различать правильные модусы и неправильные модусы. Правильными называются модусы, которые с необходимостью дают определенное заключение. То есть если посылки истинны, то и заключение будет одно и обязательно истинным суждением. Такие модусы по форме представляют собой элементарный логический вывод, для них возможно построить однозначную круговую схему. Из общего числа модусов, правильных всего 19, то есть существенно меньше. Неправильными модусами называются такие, которые не дают однозначного заключения и не гарантируют необходимой истинности заключения. Для таких модусов нельзя построить однозначной круговой схемы. б) опираясь на введенное только что различение модусов простого категорического силлогизма, можно продолжить выявление из разновидностей. Все модусы, в том числе правильные, могут в свою очередь, быть разделены на четыре группы согласно положению среднего термина (М) в посылках. Элементарный анализ показывает, что таких сочетаний возможно четыре. Указанные четыре возможные способа сочетания, расположения терминов в посылках называются, вслед за Аристотелем, фигурами простого категорического силлогизма. Они так и называются: первая фигура (I), вторая фигура (II), третья фигура (III) и четвертая фигура (IV). Правда, Аристотель считал модусы четвертой фигуры весьма несовершенными и не рассматривал их специально. Четвертая фигура была введена в теорию силлогизма позднее для полноты. Все правильные модусы - 19 - также распределяются по фигурам, у первой фигуры - 4 правильных модуса, у второй - 4, у третьей - 6 и у четвертой -5. Для полного, связного и по возможности простого рассмотрения особенностей правильных модусов четырех фигур средневековые логики-схоласты ввели ряд дополнительных средств. Так, помимо буквенного обозначения основных типов простых категорических суждений, они также ввели особые названия всех правильных модусов всех четырех фигур, даже стихотворную строфу придумали для их лучшего запоминания. Правильные модусы первой фигуры имеют следующие латинские названия: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO. Как видим, названия четырех правильных модусов первой фигуры начинаются с четырех первых согласных букв латинского алфавита -B, C, D, F. Это не случайно. все правильные модусы других фигур (II - IV) также начинаются с этих букв, что связано с тем, что они проверяются через сведение к соответствующим модусам (названия которых начинаются с той же буквы) первой фигуры. В этих названиях первые три гласные буквы обозначают соответствующие типы простых категорических суждений. При этом первая гласная обозначает тип большей посылки, вторая гласная - тип меньшей посылки, третья гласная - тип заключения. Так, в модусе FERIO большая посылка является общеотрицательным суждением Е, меньшая - частноутвердительным (I), заключение - частноотрицательным (O). Приведем строфу, в которой присутствуют названия правильных модусов всех четырех фигур:

Вывод в простом категорическом силлогизме основывается на учете отношений содержания и объемов понятий, которые являются субъектами и предикатами соответствующих суждений - посылок и заключения. При этом исходят из некоторого общего правила, именуемого аксиомой категорического силлогизма. В утвердительной форме для объемов понятий эта аксиома звучит так: Если объем одного понятия входит в объем другого понятия, а объем другого понятия входит в объем некоторого третьего понятия, то объем первого понятия входит в объем третьего понятия. То же самое имеет место для содержания соответствующих понятий: Если содержание одного понятия составляет часть содержания другого понятия, а содержание этого второго - часть содержания третьего, то содержание первого понятия составляет часть содержания третьего понятия. С учетом действия закона обратного отношения между объемом и содержанием понятий, данных аксиом достаточно для анализа основных модусов силлогизма. Примером аксиомы силлогизма, учитывающим отрицательные суждения, может быть следующая формулировка: Если объем одного понятия составляет часть объема другого понятия, а объем второго понятия полностью исключается из объема некоторого третьего понятия, то объем первого понятия также исключается из объема третьего понятия: Чтобы убедиться в том, что данное умозаключение относится к одному из правильных модусов, можно воспользоваться методом построения круговых схем, о чем уже говорилось выше, а главное применить правила категорического силлогизма. Так, у модусов первой фигуры силлогизма имеются два основных правила, которые четко просматриваются уже в названиях этих модусов:

Первая фигура ПКС и ее специальные правила В первой фигуре ПКС средний термин расположен на месте субъекта в большей посылке и предиката в меньшей. Например: Все великие полководцы (M)обладали огромным личным мужеством(P) А. Суворов(S) - великий полководец(M) А. Суворов(S) обладал огромным личным мужеством(P) Специальные правила 1. Большая посылка должна быть общим суждением (А или Е). 2. Меньшая посылка всегда утвердительное высказывание (А или I).

Рассмотрим, как выводятся правильные модусы 1 фигуры (правильные модусы других фигур вы сможете вывести самостоятельно). Для этого выпишем все возможные комбинации посылок, а затем отбросим те, в которых нарушены либо общие правила посылок, либо специальные правила этой фигуры. Итак, все возможные комбинации: АА ЕА IА OА АЕ ЕЕ IЕ ОЕ А I Е I II ОI АО ЕО IО ОО А теперь отбросим комбинации, содержащие два отрицательных суждения в качестве посылок, т. е. такие, в которых нарушено 1-е правило посылок. В итоге: АА ЕА IА ОА АЕ IЕ А I ЕI II ОI АО IО А теперь будем отбрасывать комбинации, состоящие из двух частных высказываний, т. е. нарушающих 2-е правило посылок. В результате останется: АА ЕА IА ОА АЕ IЕ А I ЕI АО Переходим к применению специальных правил 1-й фигуры, так как среди общих правил посылок больше не осталось запрещающих, т. е. таких, которые не позволяли бы использовать те или иные комбинации. Используя 1-е специальное правило, отбросим наборы посылок, в которых большая посылка является частным суждением: АА ЕА АЕ АI ЕI АО Применяя 2-е специальное правило 1-й фигуры, отбросим комбинации, в которых меньшая посылка является отрицательным суждением: АА ЕА АI ЕI Из этих четырех комбинаций посылок, применяя 3, 4 и 5-е правила из общих правил посылок, получим следующие правильные модусы 1-й фигуры: ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО.

Вторая фигура ПКС и ее специальные правила Во второй фигуре ПКС средний термин является предикатом в обеих посылках. Например: Все доказательства по делу (Р) в суде исследованы (М) Факты, сообщенные гражданином К. (S), в суде не исследованы(M) Факты, сообщенные гражданином К. (S) не являются доказательствами по делу(P)

Специальные правила 1. Большая посылка всегда общее высказывание. 2. Одна из посылок всегда отрицательное высказывание.

Третья фигура ПКС и ее специальные правила В третьей фигуре средний термин находится на месте субъекта в обеих посылках. Например: Все подозреваемые (М) признали свою вину (Р) Все подозреваемые (М) привлечены к уголовной ответственности (S) Некоторые лица, привлеченные к уголовной ответственности (S), признали свою вину(Р) Специальные правила 1. Меньшая посылка всегда утвердительное высказывание. 2. Вывод всегда частное высказывание.

Четвертая фигура ПКС и ее специальные правила В четвертой фигуре средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке. Например: Растрата (Р) - хозяйственное преступление (М) Хозяйственное преступление (М) - опасное деяние, предусмотренное Уголовным кодексом (S) Некоторые опасные деяния, предусмотренные Уголовным кодексом (S), являются растратой (Р) Специальные правила 1. Если большая посылка утвердительная (А, I), то меньшая посылка должна быть общей (А,Е). 2. Если одна из посылок отрицательная (Е,О), то большая посылка должна быть общей (А,Е).

Как частные, так и общее правила простого категорического силлогизма распространяются как на полные, так и на сокращенные формы категорического силлогизма. Простым сокращенным категорическим силлогизмом, или энтимемой (от греч. энтиме - в уме) называется силлогизм, у которого пропущено одно из трех суждений, большая или меньшая посылка, заключение. В обычной речи редко кому-нибудь придет в голову излагать свои мысли при помощи полных, или развернутых силлогизмов. Такое выступление просто тяжело было бы слушать, а сам автор производил бы впечатление напыщенного зануды. Поэтому вполне естественно прибегнуть к энтимемам, которые придают речи лаконичность и выразительность. Но использование энтимем таит в себе и серьезную опасность: недобросовестный (или заблуждающийся) оппонент может опустить в энтимеме ложную посылку, которую из-за свернутости рассуждений можно не заметить. Для проверки правильности рассуждений приходится восстанавливать энтимему в полный силлогизм. Как это сделать? В первую очередь следует определить в энтимеме заключение (если опущена одна из посылок) полного ПКС. Заключение располагается или после слов "а следовательно", "а значит", "поэтому" и т. д. либо перед словами "так как", "потому что", "ибо" и т. д. Например, энтимема "Юпитер, ты сердишься, значит, ты не прав". Определяем вывод: очевидно, это слова, стоящие после "значит". В выводе находим меньший термин и видим, что он присутствует в посылке, следовательно, в данной энтимеме опущена большая посылка, так как в наличии вывод и меньшая посылка. Восстановив энтимему в полный силлогизм, получаем: Все, кто сердятся, не правы Юпитер, ты сердишься Юпитер, ты не прав.

Сложным категорическим силлогизмом, или полисиллогизмом называется умозаключение, состоящее из двух или большего числа простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего простого силлогизма становится одна из посылок следующего простого категорического силлогизма, например: Всякое общественно опасное деяние наказуемо Преступление - общественно опасное деяние Преступление наказуемо Склонение к употреблению наркотических средств - преступление Следовательно, склонение к употреблению наркотических средств наказуемо

Простой категорический силлогизм, который предшествует другому в составе сложного силлогизма, называется просиллогизмом (1-й в отношении 2-го). Простой силлогизм, следующий за другим, просиллогизмом, называется эписиллогизмом (2-й в отношении 1-го). Полисиллогизмы, в которых заключения просиллогизмов становятся большими посылками эписиллогизмов, называются прогрессивными полисиллогизмами. Полисиллогизмы, заключения просиллогизмов которых становятся меньшими посылками эписиллогизмов, называются регрессивными. Полисиллогизмы могут иметь сокращенные формы, которые так и называются - сложносокращенными силлогизмами, или полисиллогизмами. Среди них также различают прогрессивную и регрессивную форму. Такие сокращения полисиллогизмы называются соритами. Например: Всякое общественно опасное деяние наказуемо Преступление - общественно опасное деяние Склонение к употреблению наркотических средств - преступление Следовательно, склонение к потреблению наркотических средств наказуемо Особую разновидность сокращенного сложного силлогизма составляет эпихейрема - сокращенный силлогизм, у которого две посылки, каждая из которых является энтимемой, т. е. простым сокращенным силлогизмом. Например: Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна Лесть есть ложь, так как она есть умышленное искажение истины Лесть заслуживает презрения Простой категорический силлогизм в известном смысле составляет элементарную форму наших опосредованных рассуждений. Все другие виды умозаключений так или иначе связаны с ним. Это проявляется также и в том, что основной теорией вывода в современной формальной логике является исчисление предикатов, являющееся следствием разработки теории простых категорических суждений. Одной из разновидностей необходимых умозаключений на основе отношений между понятиями, являются умозаключения из суждений с отношениями. Умозаключения из суждений с отношениями - это умозаключения, в которых посылки и заключения являются суждениями с отношениями, а сам вывод строится на основе знания признаков тех или иных отношений. Такие умозаключения особенно распространены в математике, имеющей дело с различными формальными отношениями, а также при системном подходе к предметам. Отношения бывают разные, и по качественному, и по количественному составу. Рассмотрим некоторые особенности данных умозаключений на примере умозаключений из суждений с двуместными отношениями. Двуместными отношениями называются такие, в которых могут находиться всегда пары предметов. В общем случае говорят о так называемых n-местных отношениях, где n может равняться 2 или большему целому числу. В свою очередь умозаключения на основе двуместных отношений строятся с учетом свойств двуместных отношений, знание которых гарантирует истинность заключений. Свойства двуместных отношений:1) рефлексивность, 2) симметричность, 3) транзитивность. (1) Отношение называется рефлексивным, если для любого предмета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. Это свойство записывается так: а R а, где а обозначает произвольный предмет, а R - двуместное отношение, которое выполняется для предмета а. Если отношение не обладает данным признаком, то его называют нерефлексивным. Например, отношение "ровесник" рефлексивно, потому что любой человек и вообще любой предмет ровесник самого себя. (2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второму, то есть это же отношение второго предмета к первому. Это свойство записывается так: а R в = в R а Таковыми являются отношения родства, равенства, параллельности и т. д. Несимметричными являются отношения "больше", "старше", "севернее" и т. д. (3). Отношение называется транзитивным, когда для любых трех предметов верно, что, если есть это отношение между первым и вторым, а также между вторым и третьим предметами, то оно есть между первым и третьим предметами. Транзитивность называют также переходностью. Записывается так: Если (а R в), а (в R с), то (а R С) Так, отношение "сосед" является транзитивным, а отношение "отец" не является транзитивным. Никогда не может быть так, что первый человек - отец второго, второй - отец третьего, и при этом первый - отец третьего. Зная указанные свойства двуместных отношений, мы можем делать определенные выводы, строить определенные умозаключения. Так, если Т. Г. Шевченко был современником А. С. Пушкина, то мы легко заключаем о том, что А. С. Пушкин, в свою очередь, жил в одно время с Т. Г. Шевченко, на основе признака симметричности отношения "быть современником". Также легко мы заключаем о том, что А. М. Горький родился позже Л. Н. Толстого, на том основании, что он родился позже А. П. Чехова, а А. П. Чехов родился позже Л. Н. Толстого (транзитивность отношения "позже"). Теоретическая разработка умозаключений на основе суждений с отношениями стала особенно активно разрабатываться в ХХ веке.

Умозаключения на основе отношений между суждениями. Умозаключения на основе отношений между суждениями - это умозаключения, в которых используются сложные суждения, а вывод строится благодаря учету свойств логических связок и операции отрицания. При этом отвлекаются от структуры простых суждений, рассматриваемых как целостные, неделимые элементарные образования, обладающие двумя истинностными значениями - ("И" и "Л"). В современной формальной логике особенности этих форм умозаключений рассматриваются в разделе под названием пропозициональная логика, или логика высказываний. Мы рассмотрим только несколько основных видов подобных умозаключений. На Рис. 17 они представлены правой ветвью схемы. Это условные умозаключения, условно-категорические, разделительно-категорические и условно-разделительные, или лемматические. Условные умозаключения - это умозаключения, в которых все посылки и заключения являются условными суждениями, то есть импликациями. Простейшей формой таких умозаключений является следующая: А В В С А С Как видно, в таких умозаключениях минимальное количество посылок - две. Но их может быть и гораздо больше - любое конечное число условных посылок. При этом могут встречаться суждения с отрицаниями. Кроме того, антецеденты и консеквенты условных посылок могут быть в свою очередь сложными суждениями. Например: Главным условием, которое должно выполняться для таких суждений - это то, что антецедентами (первыми членами) всех посылок, начиная со второй, должны быть консеквенты предшествующих посылок (вторые члены), а в заключении должно быть суждение, антецедентом которого является антецедент первой посылки, а консеквентом - консеквент последней посылки. Кроме того, чтобы это был не просто формальный вывод, учитывающий только логическую структуру посылок и заключения, а правильное необходимое умозаключение, нужно, чтобы все посылки были истинными суждениями. Вывод в условных суждениях основывается на транзитивности связи "Если…, то…" (импликация) как двуместного отношения, о чем упоминалось выше при обсуждении умозаключений из суждений с отношениями на примере двуместных отношений. Условно-категорическим умозаключениями называются умозаключения, состоящие из двух посылок - одна из которых является условным суждением (импликативным), а другая - суждением, являющимся антецедентом или консеквентом условной посылки, взятым в утвердительной, или отрицательной форме. Заключением такого умозаключения является суждение, выступающее другой частью условной посылки, также взятой в утвердительной или отрицательной форме. Это расширенное толкование подобных умозаключений. В традиционной формальной логике долгое время рассматривали только такие условно-категорические умозаключения, в которых части условных посылок и вторые посылки были именно простыми категорическими суждениями. Отсюда название - "условно-категорические умозаключения". В современной формальной логике, в логике высказываний (пропозициональном исчислений) рассматриваются любые умозаключения, в целом имеющие подобную форму. Простейшими формами условно- категорических умозаключений являются следующие (они, как и разновидности простого категорического силлогизма, также имеют название "модусов"): Всего простейших форм (модусов) условно-категорических умозаключений - четыре. При этом два из них - это правильные модусы, то есть такие, которые содержат в себе формальный вывод и если посылки истинные суждения, то они гарантируют истинность заключения. В табличке схемы этих модусов указаны под номерами 1) и 4). Эти модусы имеют специальные латинские названия: 1) modus ponens, или по-русски - "модус утверждающий", 4) modus tollens, по-русски - "модус отрицающий". В самом деле, в модусах типа 1) от утверждения антецедента условной посылки во второй посылке в заключении мы переходим к утверждению консеквента условной посылки. Например: Если решение обжаловано в кассационном порядке, то оно еще не вступило в законную силу Решение суда обжаловано в кассационном порядке Следовательно, оно еще не вступило в законную силу Здесь имеет место переход от утверждения основания к утверждению следствия. Отрицающий модус (modus tollens), форма которого указана под номером 4), позволяет перейти от отрицания следствия к отрицанию основания. Например: Если решение суда обжаловано в кассационном порядке, то оно еще не вступило в законную силу Решение суда вступило в законную силу Значит, оно не может быть обжаловано в кассационном порядке Конечно, что-то может происходить или не происходить и в силу иных обстоятельств, но если имеет место данная причина, то следствие обязательно должно наступить, и если отсутствует следствие вообще, то значит не действует никакая возможная причина, в том числе та, которая указана в соответствующей посылке. Здесь мы имеем дело с необходимой формальной связью, что проверяется следующим образом. Необходимо объединить с помощью конъюнкции обе посылки, а затем объединить их с помощью импликации с заключением. Проделав это, мы имеем следующие формы: для утверждающего модуса: (((А В) Щ А) В), для отрицающего модуса: (((А В) Щ В) А). Построим таблицы истинности для данных форм: Как видим, в таблицах для всех вариантов мы получаем общее значение "И", то есть имеем дело с тождественно-истинными формами. А это значит, что мы имеем дело с логически необходимо истинными суждениями, если у них такая форма. Такие суждения являются примерами действия определенных логических законов, а сами формы могут считаться правилами вывода, гарантирующими истинность заключений при истинности посылок. Убедимся, что два других модуса данного вида умозаключений не являются правильными, то есть у них возможно при некоторых условиях значение "Л" в соответствующих таблицах истинности (См. таблицу ниже. ).

Как видим, в третьей строке для обеих форм мы имеем значение "Л", что говорит о том, что данные формы не являются тождественно-истинными, а значит не выражают логических законов, не могут гарантировать истинности заключения при истинных посылках. Как правильные, так и неправильные модусы условно-категорических умозаключений широко применяются в практике наших рассуждений. Отрицающий и утверждающий правильные модусы (modus pones, modus tollens) относятся к числу наиболее распространенных правил вывода. Что касается неправильных модусов, то они применяются для формулировки версий, гипотез о событиях, в отношении которых могут отсутствовать данные, на основе которых можно было бы построить рассуждения с использованием только правильных форм умозаключений. Следующий пример относится именно к такой ситуации: Если произошло некоторое событие, то остаются чьи-то следы Обнаружены следы С. С. причина события Данное рассуждение нельзя считать необходимым, а заключение истинным, если даже обе посылки истинны. Наличие следов еще не говорит о том, что именно С. совершил нечто, составляющее данное событие. Разделительно-категорическое умозаключение - это умозаключение, в котором одна посылка обязательно строго разделительное суждение, а другая (другие) - категорические суждения, являющиеся частями разделительной посылки, взятые в утвердительной или отрицательной форме. Название этого вида умозаключений также берет свое начало в прошлой практике традиционной формальной логики, когда рассматривались только простейшие варианты этого умозаключения. К их числу относятся следующие два модуса разделительно-категорического умозаключения:

Модус 1) называется утверждающе-отрицающим, или по-латински modus ponendo- tollens, модус 2) называется отрицающе-утверждающим или - modus tollendo- ponens. Возможны иные, более сложные варианты подобных умозаключений, включающие больше членов строго разделительной посылки и, соответственно, большее количество посылок, связанных с этими частями разделительной посылки, например: В отношении данного вида умозаключений следует соблюдать такие требования: а) в разделительной посылке должна использоваться именно исключающая, строго разделительная дизъюнкция, не допускающая одновременной истинности частей разделительной посылки; б) (только для отрицающе-утверждающего модуса) разделительная посылка должна быть закрытым суждением, то есть в ней должны указываться все без исключения возможные варианты, в противном случае не будет гарантии, что истинным нужно считать именно отсутствующий член. Условно-разделительные, или лемматические умозаключения - это умозаключения, в которых одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - разделительное суждение (строгое или нестрогое), образованное из оснований или консеквентов условных суждений, взятых в утвердительной или отрицательной форме. Строго разделительные суждения называются лемматическими или леммами, например: Если вы будете говорить правду, люди проклянут вас, а если будете лгать, вас проклянут боги. Но вы можете только говорить правду или лгать. Значит, вас проклянут люди или боги. Леммы, состоящие из двух членов, называются дилеммами, из трех членов - трилеммами, и т. д. , полилеммами. Рассмотрим некоторые модусы лемматических умозаключений только на примере дилемм. Простейшими модусами дилемм являются умозаключения со следующими формами:

Мы получили четыре варианта дилеммы, которые отличаются между собой наличием или отсутствием отрицаний суждений, а также простыми или сложными суждениями, которые получаются в заключении. Различают дилеммы простые и сложные, созидательные (конструктивные) и разрушительные (деструктивные). Простая конструктивная дилемма - это дилемма, состоящая из двух условных посылок с разными антецедентами, но одинаковыми консеквентами, и разделительной посылки, в которой объединены основания (антецеденты) условных посылок. В заключении таких дилем утверждается консеквент условных посылок. Например: Если я получу премию, то куплю юбилейное издание Пушкина. Если я получу гонорар, то куплю юбилейное издание Пушкина. Я получу премию или гонорар. Я куплю юбилейное издание Пушкина. Данное рассуждение построено по схеме 1). Простая деструктивная дилемма - это дилемма, условные посылки которой включают одинаковое основание (антецедент), но разные консеквенты, а в разделительной посылке объединены консеквенты, взятые с отрицанием. В заключениях таких дилемм получается отрицание общего антецедента условных посылок. Например: Если я женюсь на Роберте, то меня ждет скучное существование. Если я женюсь на Роберте, то для меня наступит полный крах. Я не хочу влачить скучное существование или потерпеть полный крах. Я не женюсь на Роберте. Это пример рассуждения по схеме 3). Сложная конструктивная дилемма - это дилемма, условные посылки которой содержат разные основания и разные консеквенты, а в разделительной посылке объединены основания (антецеденты) условных посылок, взятые в утвердительной форме (без дополнительных отрицаний). Заключением такой дилеммы является сложное разделительное суждение, состоящее из консеквентов условных посылок. (Схема 2). Сложная деструктивная дилемма - это дилемма, состоящая из двух условных посылок с разными основаниями и разными консеквентами, а разделительная посылка которой состоит из отрицаний консеквентов условных посылок. В заключении такой дилеммы стоит сложное разделительное суждение, образованное из отрицаний антецедентов условных посылок. Дилеммы являются своеобразными объединениями соответствующих модусов (утверждающего и отрицающего) условно-категорических умозаключений. Они сокращают рассуждение, соединяя в себе сразу по две условных связи суждений.

Правдоподобные, или индуктивные, или вероятностные умозаключения - это умозаключения, в которых имеет место нестрогое следование, которое не гарантирует истинности заключения, даже если все посылки истинны. Это не значит, что при этом нарушаются какие-либо логические правила, законы. Данное обстоятельство объясняется самой природой таких рассуждений. Более того, познающий человек строит свои умозаключения в отношении малоизвестных предметов, начиная именно с данных форм умозаключений. Различают два основных вида правдоподобных умозаключений - индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии, которые в свою очередь подразделяются на ряд подвидов. (См. Рис. 20). Кроме того, к числу правдоподобных умозаключений следует отнести все так называемые неправильные модусы необходимых умозаключений, о которых шла речь в разделах 2 и 3.

Индуктивными умозаключениями называются такие умозаключения, в посылках которых содержится знание об отдельных предметах некоторого вида (класса), а в заключении делается вывод относительно всех предметов данного вида (класса). Общая структура таких умозаключений выглядит следующим образом: Истинность заключений в индуктивных умозаключениях зависит от того, знание о скольких предметах представлено в посылках относительно некоторого признака (Р). Введем некоторые дополнительные технические обозначения и средства. Совокупность предметов (класс), знания о которых имеется в посылках и заключении индуктивного умозаключения, взятая в целом (в полном объеме) называется генеральной совокупностью, или популяцией. Совокупность предметов, о которых идет речь только в посылках, называется выборкой, или образцом. Выборка может совпадать или не совпадать с генеральной совокупностью. В зависимости от этого и различают полную и неполную индукцию. Полной индукцией называется умозаключение, в посылках которого имеется знание обо всех (о каждом) предметах, входящих в генеральную совокупность. Здесь выборка совпадает с популяцией. Если все посылки такого умозаключения истинны, то общее суждение, которое получается в заключении этого умозаключения будет необходимо истинным. Следовательно, полную индукцию можно считать особым видом необходимых умозаключений. Вот почему название "дедуктивные умозаключения" не совсем точное. Примером полной индукции может считаться метод математической (прямой или возвратной) индукции, знакомой студентам еще со времен школьных уроков по математике. Применяя полную индукцию, необходимо: 1) точно знать число предметов или явлений, подлежащих изучению; 2) убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса; 3) число элементов изучаемого класса должно быть невелико. В реальной практике чаще встречается неполная индукция. Неполная индукция - это индуктивное умозаключение, в посылках которого содержится знание только о части (не обо всех) предметах из генеральной совокупности, а в заключении делается вывод относительно каждого предмета из генеральной совокупности. Здесь выборка строго меньше популяции. Вследствие этого, заключение в неполной индукции имеет вероятностный характер истинности, является проблематическим (гипотетическим) суждением по своей эпистемической модальности, требует дальнейших подтверждений. Такое суждение может оказаться ложным. Причем степень, или вероятность истинности заключения неполной индукции может варьироваться в весьма широких пределах: от вероятности, близкой к нулю, до вероятности, близкой к единице. Разновидности неполной индукции Индукция через простое перечисление, энумеративная , или популярная - это самый слабый вид неполной индукции, который представляет собой вывод на основе случайных примеров предметов, обладающих некоторым признаком. Если один и тот же признак повторяется у ряда однородных предметов и отсутствует противоречащий случай, то делается заключение, что данный признак присущ всем предметам этого рода (например, считали, что все собаки лают, пока не встретили у пигмеев собак, которые не лают). В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. Термин "выборка" для этого вида индуктивных умозаключений неприменим, поскольку предметы здесь берутся наугад, из числа первых попавших под руку. Впрочем, иногда выводы по индукции через простое перечисление имеют достаточно явный характер. Взять, к примеру, народные приметы, которые формировались в течение многих лет. Они представляют собой обобщения на основе весьма большого количества случаев и могут нести в себе элементы объективного знания: "Ласточки низко летают, значит быть дождю" и т. п. Индукция через простое перечисление лежит нередко в основе различных корреспонденций, например, когда делается весьма обобщенные заключения на основе опроса одного-двух десятков прохожих на улице, в каких-либо общественных местах. Более важным видом ненаучной индукции является индукция через отбор. Индукция через отбор представляет собой индуктивное умозаключение, в основе которого лежит знание об отдельных случаях, отобранных по тому или иному правилу, принципу, схеме. Она исключает случайность обобщения, ибо изучаются планомерно отобранные, наиболее типичные предметы. Чтобы повысить степень вероятности выводов с помощью этого вида индукции, необходимо: 1) взять достаточно большое количество исследуемых экземпляров; 2) элементы класса должны быть отобраны планомерно и быть более разнообразными; 3) изучаемый признак должен быть типичным для всех элементов этого класса; 4) данный признак должен быть для них существенным. Ненаучная индукция через отбор является индуктивным рассуждением, в основе которого лежат предметы, отобранные на основе житейского опыта, здравого смысла. До появления науки такие умозаключения были достаточно развитыми. Именно на основе этого вида индуктивных обобщений формировалась традиционная мудрость. Особым видом ненаучной индукции, сформировавшимся в наши дни и существующим параллельно с научными рассуждениями, является индукция, которую мы называем "лженаучной индукцией". Лженаучная индукция через отбор - это вид индуктивных рассуждений, в посылках которого лежит знание о специально подобранных, тенденциозных, односторонних случаях, из которых делаются "нужные" кому-либо обобщающие утверждения. Это современная разновидность софистики. Чаще всего лженаучная индукция встречается в сфере политической деятельности. Научная индукция через отбор - индуктивное умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается заключение обо всех предметах этого класса. Например: "Всем людям для их жизнедеятельности необходима влага". Человек без пищи может прожить 30-40 дней, а воду он должен пить ежедневно, ибо процесс обезвоживания ведет к нарушению внутриклеточного обмена веществ, что приводит к гибели. Научная индукция опирается не на количество исследованных фактов, а на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, на выделение необходимых признаков или необходимых связей предметов и явлений. Отбор предметов для посылок научной индукции преследует цель либо 1) отразить в образце все разновидности предметов класса, о котором делается вывод - так называемая индукция по репрезентативной выборке, либо 2) выбрать для посылок индуктивного умозаключения наиболее типичных представителей, т. е. такие предметы, которые не имеют никаких индивидуальных особенностей, способных повлиять на исследуемый признак - индукция по типичному представителю. Особые разновидности научной индукции через отбор представляют индуктивные методы установления причинных связей, сформулированные Дж. С. Миллем еще в Х1Х веке, и так называемые статистические обобщения. Научные индуктивные методы установления причинных связей представляют собой индуктивные рассуждения, касающиеся причинных связей предметов и явлений и опирающиеся на объективное знание природы причинных связей. Под причиной понимается предмет, явление, которое вызывает к жизни некоторое новое явление. Следствием называется всякая вещь, явление, возникшее в результате действия причины. Объективные признаки причинных связей следующие: а) действие причины с необходимостью порождает следствие; б) если следствие имеет место, то имела место его причина; в) отсутствие следствия говорит о том, что не действует его причина; г) причина и следствие могут быть сложными образованиями, в которых отдельные части сложной причины могут быть связаны с отдельными частями сложного следствия. Методы установления причинных связей дают возможность предположительно заключить, какое из предшествующих некоторому явлению событий вызывает или обусловливает его. Их относят к индуктивным умозаключениям потому, что из наблюдения некоторых частных случаев, делается вывод о закономерностях, об общем. Этих методов четыре: (а) единственного сходства, (б) единственного различия, (в) сопутствующих изменений и (г) остатков. Метод единственного сходства: если два или более случаев подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно предшествующее обстоятельство, то оно, вероятно, и является причиной этого явления. Схематически: При условиях АВСD возникает явление а. При условиях ЕНАК возникает явление а. При условиях МАОР возникает явление а. Вероятно, фактор А является причиной а. Метод единственного различия: если ситуация, в которой явление возникает, и ситуация, в которой явление не возникает, отличаются одна от другой только одним фактором, то, вероятно, этот фактор и есть причина рассматриваемого явления. При условиях АВСD возникает явление а. При условиях ВСD явление а не возникает. Вероятно, фактор А является причиной явления а. Методы сходства и различия часто используются совместно - тогда говорят о соединенном методе сходства и различия. Сначала методом сходства мы выделяем некоторый фактор в качестве предполагаемой причины изучаемого явления, а затем методом различия убеждаемся в правильности своего предположения. Метод сопутствующих изменений: если при изменении некоторого фактора соответственно изменяется и изучаемое явление а, причем все остальные факторы остаются неизменными, то изменяющийся фактор и есть причина изучаемого явления. При условиях А1ВСD возникает явление а1 При условиях А2ВСD возникает явление а2 При условиях А3ВСD возникает явление а3 Вероятно, фактор А является причиной явления а Метод остатков: если при условиях АВС возникает сложное явление авс и при этом известно, что фактор В является причиной в, а фактор С - причиной с, то можно сделать вывод о том, что, вероятно, оставшийся фактор А и есть причина а. Рассмотренные выше индуктивные методы установления причинных связей в тех или иных своих разновидностях присутствуют во всех науках. К ним нередко прибегают и на практике, в частности, в практике расследований преступлений, разработки и принятия управленческих решений. Еще одним видом правдоподобных рассуждений являются умозаключения на основе сходства между предметами и явлениями, то есть по аналогии.

В умозаключениях по аналогии на основании сходства двух предметов (явлений, отношений) делается вывод о том, что признак, обнаруженный у одного из них, имеется и у второго. Простейшими примерами рассуждений по аналогии из повседневной жизни являются наши догадки о родственных отношениях тех или иных людей на основе их внешнего сходства, сходства лиц, походок, осанок. Предмет, который исследуется непосредственно, называется моделью, а предмет, о котором делается умозаключение по аналогии - прототипом (оригиналом). В зависимости от характера информации, которая переносится с модели на прототип, выделяется аналогия свойств и аналогия отношений. Аналогия свойств - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных предмета, а переносимым признаком - качества и свойства этих предметов. Схема аналогии свойств следующая: Предмет А обладает свойствами a, b, c, d, e. Предмет B обладает свойствами a, b, c, d. Вероятно, предмет В обладает свойствами e

Аналогия отношений - умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между предметами, а переносимым признаком - свойства этих отношений. Схема аналогии отношений следующая: Имеем отношения: 1) х R у m R n

2) R присущи свойства S, O, P, M. R присущи свойства S, O, P. Вероятно, R присуще M

Условия состоятельности выводов по аналогии: 1) сходство уподобляемых объектов в существенных признаках, различие в несущественных признаках. Существенные различия препятствуют переносу признака с одного предмета на другой; 2) число общих (сходных) признаков было бы по возможности большим; 3) знание о наличии связи между сходными и переносимым признаком. В зависимости от степени достоверности заключения аналогии делятся на три вида: 1. Строгая аналогия (дающая достоверное заключение); 2. Нестрогая аналогия (дающая вероятное заключение); 3. Ложная аналогия (дающая ложное заключение). Строгой аналогией называют умозаключение на основе сходства, в основе которого лежит полное подобие (взаимно-однозначное соответствие) предметов (изоморфизм). Строгая аналогия является видом необходимых умозаключений. Ее схема такая: Предмет А обладает признаками a, b, c, d, e. Предмет В обладает признаками a, b, c, d . Из совокупности признаков a, b, c, d необходимо следует e Предмет В обязательно обладает признаком e.

Нестрогой аналогией называется умозаключение, в основе которого лежит частичное подобие (соответствие) предметов (гомоморфизм). Ложные аналогии иногда используются, чтобы ввести оппонента в заблуждение, и тогда они становятся софистическим приемом. В других случаях ложные аналогии проводятся случайно, из-за незнания правил построения аналогии, или отсутствия фактических знаний о предметах и их свойствах, на основании которых осуществляется аналогия. Например, на ложной аналогии были построены суждения одного критика о рецензируемой книге. Критик дал оценку рецензируемой книги, прочитав всего- навсего одну страницу этой книги. Когда ему это поставили в упрек, то он ответил: "Если я желаю определить вкус вина в бочке, неужели для этого я должен выпить всю бочку: одной рюмки вполне достаточно, чтобы произвести оценку". Аналогия играет существенную роль в обучении и доказательстве, лежит в основе математического моделирования и поэтической метафоры.

Упражнение 1. Сделайте вывод путем превращения, составьте схему вывода. Если посылка выражена не в явной логической форме, преобразуйте ее в соответствии со схемами суждений А, Е, I, О. Образец: Не все государства являются демократическими. Суждение "Не все S суть Р" рассматривается как частноотрицательное: "Некоторые S не суть Р". В явной логической форме: (О) Некоторые государства (S) не являются демократическими (Р). Некоторые государства (S) являются недемократическими (не-Р).

1. 1. Все млекопитающие - позвоночные животные. 1. 2. Ни один папоротник не есть цветковое растение. 1. 3. Некоторые женщины не являются стройными. 1. 4. Судьи несменяемы. 1. 5. Всякий приговор суда должен быть обоснованным. 1. 6. Некоторые дети капризны. 1. 7. Не всякое новое прогрессивно. 1. 8. Всякая доверенность, в которой не указана дата ее совершения, является недействительной. 1. 9. Не всякое лекарство полезно. 1. 10. Некоторые грибы ядовиты. 1. 11. Счастливые часов не наблюдают.

Упражнение 2. Сделайте вывод (если это возможно) путем обращения, составьте схему вывода. Образец:(А) Все композиторы (S ) имеют музыкальный слух (Р). (I) Некоторые из тех, кто имеет музыкальный слух, (Р) - композиторы(S) . Схема вывода: Все S суть Р Некоторые Р суть S 2. 1. Некоторые врачи не являются хирургами. 2. 2. Все динозавры вымерли. 2. 3. Отдельные лыжники - мастера спорта. 2. 4. Незаконное предпринимательство - преступление в сфере экономической деятельности. 2. 5. Все студенты юридических вузов изучают логику. 2. 6. Ни один невиновный не должен быть осужден. 2. 7. Некоторые европейские государства являются унитарными. 2. 8. Все следователи - юристы. 2. 9. Ни один свидетель по данному делу не был допрошен. 2. 10. Некоторые преступления не являются умышленными.

Упражнение 3 Сделайте вывод (если это возможно) путем противопоставления предикату, проверьте его правильность с помощью превращения и обращения. Образец: (А) Всякое государство (S ) является политической организацией (Р). (Е) Ни одна неполитическая организация (не-Р) не является государством (S). Проверим с помощью превращения и обращения: (А) Всякое государство (S ) является политической организацией (Р). (Е) Ни одно государство (S ) не является неполитической организацией (не-Р). (Е) Ни одна не политическая организация (не-Р) не является государством (S).

3. 1. Все окружности - замкнутые кривые линии. 3. 2. Ни одна планета не светит собственным светом. 3. 3. Некоторые юристы - адвокаты. 3. 4. Некоторые правонарушения не являются преступными деяниями. 3. 5. Некоторые студенты списывают на экзаменах. 3. 6. Все хищники не являются травоядными. 3. 7. Некоторые страны Запада выступают за расширение НАТО на Восток. 3. 8. Все страны имеют национальную символику. 3. 9. Некоторые люди имеют аллергию на пыль. 3. 10. Ни один автомобиль российского производства не соответствует европейскому экологическому стандарту.

Упражнение 4 Постройте логический квадрат. Опираясь на него, выведите суждения противоположные, противоречащие и подчиненные данным. Установите их истинность и ложность. Образец: Совершеннолетние имеют право голоса (А). Ни один совершеннолетний не имеет право голоса (Е). Некоторые совершеннолетние имеют право голоса (I ). Некоторые совершеннолетние не имеют право голоса (О).

4. 1. Все львы являются хищниками. 4. 2. Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке. 4. 3. Некоторые люди больны спидом. 4. 4. Все врачи окулисты. 4. 5. Некоторые люди являются художниками. 4. 6. Ни один наркоман не является долгожителем. 4. 7. Все грибы съедобны. 4. 8. Ничто человеческое мне не чуждо. 4. 9. Все дети мира знают слово "мама". 4. 10. Некоторые произведения становятся бестселлерами. 4. 11. Все серверы сети Интернет имеют свой 32-битовый адрес.

Упражнение 5 1) Определите, какие правила силлогизма нарушены в следующих случаях:

5. 1. Словари не являются учебниками. Эта книга не словарь. Следовательно, она - учебник? 5. 2. Клетка - составная часть живого организма. Эта тетрадь в клетку. Следовательно, эта тетрадь - составная часть живого организма. 5. 3. Все растения дышат кислородом. Человек дышит кислородом. Следовательно?

2)Проверьте следующие силлогизмы, отвечает ли их построение правилам силлогизма: 5. 4. Все люди с повышенной температурой - больные. Этот человек не имеет повышенной температуры. Следовательно, он не болен. 5. 5. Все студенты сдают экзамены. Карнаухов не является студентом. Следовательно, он не сдает экзамены. 5. 6. Движение вечно. Хождение в университет - движение. Хождение в университет вечно. 5. 7. Все предметы имеют собственный вес. Психология - предмет. Следовательно, психология имеет собственный вес. 5. 8. Некоторые рабочие моторного завода - изобретатели. Рыков - рабочий моторного завода. Рыков - изобретатель. 5. 9. Все газетные работники должны быть грамотными. Федоров - не газетный работник. Следовательно, он не должен быть грамотным. 5. 11. Лицо, совершившее преступление в состоянии опьянения, не освобождается от уголовной ответственности. Нилов не освобожден от уголовной ответственности. Значит, Нилов совершил преступление в состоянии опьянения. 5. 12. Лицо, совершившее разбойное нападение, привлекается к уголовной ответственности. Пырин привлекается к уголовной ответственности. Значит, Пырин совершил разбойное нападение. 5. 13. Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест = преступление против правосудия. Все преступления против правосудия наказываются лишением свободы. 5. 14. Человек осваивает космические пространства. Табаков - человек. Табаков осваивает космические пространства.