Размещено на http://www.allbest.ru/

Изучение величин в рамках начального курса математики

Введение

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того, знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны:

- знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач,

- знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние,

- уметь применять эти знания к решению текстовых задач,

- уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом, чтобы улучшить математическую подготовку детей необходимо пополнить её новыми упражнениями из системы развивающего обучения.

Объектом исследования является процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования: процесс изучения массы и единиц ее измерения.

Цель исследования: - охарактеризовать методику формирования знаний и умений в процессе изучения величин, а также выявление влияния на эффективность обучения системы развивающих упражнений на уроках математики при изучении темы «Развивающие приемы обучения при изучении таких величин, как длина и площадь».

Задачи исследования:

1. Изучить общетеоретические аспекты методики изучения величин в начальных классах.

2. Рассмотреть современные подходы к изучению длины и единиц ее измерения.

3. Отобрать содержание и методические приёмы, используемые при изучении длины и единиц ее измерения.

Для решения поставленных задач исследования нами применялись следующие методы исследования:

- теоретический анализ педагогической литературы, школьной документации по исследуемой проблеме;

- анализ работы учащихся на уроке;

- наблюдение за учебным процессом в школе;

- собеседование.

Изучить психолого-педагогическую литературу по вопросу развивающего обучения;

1) Изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;

2) Разработать систему упражнений развивающего обучения на качество знаний и умений учащихся.

Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики

математика измерение младший школьник

1.1 Развивающее обучение в начальном курсе математики

В настоящее время в начальной школе представлены системы образования, базирующиеся на традиционной системе обучения, а также на теориях, разработанных отечественными учёными Л.О.Выготским, Л.В.Занковым, Д.Б.Элькониным, В.В.Давыдовым. Все системы направлены на интеллектуальное и нравственное развитие детей.

В последние годы внимание педагогов всё чаще привлекают идеи развивающего обучения, с которыми связывается возможность принципиальных изменений в школе. Основная концепция системы развивающего обучения - обучение через создание учебной задачи.

Учебная задача в контексте учебной деятельности даётся в определении учебной ситуации, то есть выступает как единица целостного образовательного процесса.

По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной или проблемной. Оба вида этих ситуаций представлены в обучении, но второе требует больших усилий учителя, поэтому при всей важности проблематизации обучения проблемные ситуации встречаются в учебном процессе реже. Создание проблемной ситуации предлагает наличие проблемы (задачи), то есть соотношения нового и известного (данного), учебно-познавательной потребности обучаемого и его способности (возможности) решать эту задачу. Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Проблемная ситуация для младшего школьника возникает если у него есть познавательная потребность и интеллектуальные возможности решать задачу при наличии затруднения противоречия между старым и новым, известным и неизвестным, данным и искомым, условиями и требованиями. Проблемные ситуации дифференцируются, по А. М. Матюшкину, по критериям:

1) структуры действий, которые должны быть выполнены при решении проблемы;

2) уровня развития этих действий у человека (младшего школьника), решающего проблему и эти трудности проблемной ситуации в зависимости от интеллектуальных возможностей. Проблемное обучение включает несколько этапов:

* осознание проблемной ситуации,

* формулировку проблемы на основе анализа ситуации,

* решение проблемы, включающее выдвижение, смену и проверку гипотез,

* проверку решения.

Этот процесс развертывается, но аналогии с прохождением трёх Фаз мыслительного акта (по С.Л. Рубинштейну), который возникает в проблемной ситуации и включает осознание проблемы, её решения и конечное умозаключение. Поэтому проблемное обучение основывается на аналитико-синтетической деятельности обучающихся, реализуемой в рассуждении, размышлении. Это исследовательский тип обучения с большим развивающим потенциалом.

Решение задачи в учебной проблемной ситуации предполагает несколько этапов.

ПЕРВЫЙ ЭТАП- это понимание задачи, сформулированной в готовом виде учителем или определяемой самим учеником. Последняя зависит от того, на каком уровне проблемности находится задача, и от способности ученика её решить.

ВТОРОЙ ЭТАП- «принятие» задачи учеником, он должен решать её для себя, она должна быть лично значима, а потому и принята к решению.

ТРЕТИЙ ЭТАП - связан с тем, что решение» задачи должно вызывать эмоциональное переживание «лучше удовлетворения, чем досады» неудовлетворения собой и желание поставить и решать собственную задачу и так далее. Здесь существенно отметить роль формулировки задания для правильного понимания задачи. Проблемное обучение может быть разного уровня трудности для ученика в зависимости от того, какие и сколько действий по решению проблемы он осуществляет. А. Крутецкий предложил наглядную схему уровней трудностей в проблемном обучении в сопоставлении с традиционным обучением на основании разделения действий учителя и ученика.

1.2 Понятие величины и её измерения в математике, на примере длины и площади

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1) Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2) Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют суммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС, то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину умножают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на x= 2, то получим длину нового отрезка АС .

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b - называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3. Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.

Процесс сравнения зависит от рода рассматриваемых величин: для длин он один, для площадей - другой, для масс - третий и так далее. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения величина получает определённое численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана величина а и выбрана единица величины e, то в результате измерения величины а находят такое действительное число x, что а=x e. Это число x называют численным значением величины а при единице е. Это можно записать так: х=m (a).

Согласно определению любую величину можно представить в виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7 кг = 7 1 кг, 12 см =12 1 см, 15ч =15 1 ч. Используя это, а также определение умножения величины на число, можно обосновать процесс перехода от одной единицы величины к другой. Пусть, например, требуется выразить 5/12ч в минутах. Так как, 5/12ч = 5/12 60мин = (5/12 60)мин = 25мин.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел, операции над величинами к соответствующим операциям над числами.

1/ Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то отношения между величинами a и b будут такими же, как и отношения между их численными значениями, и наоборот.

Например, если массы двух тел таковы, что а=5 кг, b=3 кг, то можно утверждать, что масса а больше массы b поскольку 5>3.

2/ Если величины а и b измерены при помощи единицы величины e, то, чтобы найти численное значение суммы a+b достаточно сложить численные значения величин а и b. а+b= c m (a+b) = m (a) + m (b). Например, если а = 15 кг, b=12 кг, то а+b=15 кг + 12 кг = (15+12) кг = 27кг

З/ Если величины а и b таковы, что b= x а, где x -положительное действительное число, и величина а, измерена при помощи единицы величины e, то чтобы найти численное значение величины b при единице e, достаточно число x умножить на число m (а):b=x a m (b)=x m (a).

Например, если масса а в 3 раза больше массы b .т.е. b= За и а = 2 кг, то

b= За=3 (2 кг) = (3 2) кг = 6кг.

Рассмотренные понятия - объект, предмет, явление, процесс, его величина, численное значение величины, единица величины - надо уметь вычленять в текстах и задачах.

Например, математическое содержание предложения «Купили 3 килограмма яблок» можно описать следующим образом: в предложении рассматривается такой объект, как яблоки, и его свойство - масса; для измерения массы использовали единицу массы - килограмм; в результате измерения получили число 3 - численное значение массы яблок при единице массы - килограмм.

Рассмотрим определения некоторых величин (длина, площадь) и их измерений.

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Глава 2. Методика формирования понятия величины и её измерения у младших школьников

2.1 Современные подходы к изучению величин длины в начальном курсе математики

В 1 - 4 классах учащиеся получают представление о таких величинах, как длина, масса, емкость, время, площадь, и о единицах их измерения. В процессе решения задач они знакомятся с ценой, количеством, стоимостью, скоростью, расстоянием, и производительностью и т.д.

В процессе изучения темы важно добиться, чтобы учащиеся научились четко дифференцировать такие тесно связанные между собой, но различные по своей сути понятия, как «величина» и «число».

Хотя формирование представления о той или иной конкретной величине и о способах ее измерения имеет свои особенности, тем не менее, целесообразно выделить общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин и ориентируясь на которые учитель организует деятельность учащихся, а именно этапы:

1. Выделение и уточнение имеющихся у детей представлений о свойствах предметов, которые характеризует изучаемая величина.

2. Доказательство того, что выделенные свойства можно сравнивать (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, с помощью различных мерок). Сделать вывод: если свойства сравнимы, то их можно измерять.

3. Введение термина, обозначающего изучаемое свойство.

4. Знакомство с единицей измерения изучаемой величины, с измерительными приборами.

5. Формирование измерительных умений и навыков, правила работы с прибором

6. Сложение и вычитание однозначных величин, выраженных в единицах одного наименования.

7. Знакомство с новыми единицами измерения в теcной связи с нумерацией по концентрам. Перевод мелких мер в крупные и крупных мер в мелкие меры.

8. Действия над величинами: сложение и вычитание, умножение и деление величины на число. [15]

С целью формирования представлений о величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке. Учащиеся усваивают основные признаки понятия «величина» в процессе выполнения различных практических заданий познавательного характера при широком использовании проблемных ситуаций.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым, способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

2.2 Методика изучения величин в начальном курсе математики

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап: умножение и деление величин на число.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА -> ЧИСЛО

Понятие величины в начальном курсе математики не определяется, то есть даётся без определения. Понятие величина раскрывается на конкретных примерах и основывается на опыте ребёнка. Величины в начальном курсе математики рассматривают как свойство предметов или явлений, проявляющееся в результате сравнения. Особенно явно это проявляется в альтернативных программах Давыдова, Петерсон. Рассмотрим как трактуется понятие величина в альтернативной программе Л. Г. Петерсон.

Изучение величин в первом классе по программе Л. Г. Петерсон начинается с изучения отрезка и его частей (урок .№ I, часть 2).На этом этапе дети учатся правильно измерять отрезки, чертить отрезки заданной длины, то есть приобретают измерительные умения. На следующем этапе изучается тема «Длина» (урок № 1 ,часть3). Здесь дети измеряют отрезки с помощью различных мерок, детям предлагаются некоторые сведения из истории единиц измерения длины, вводится первая единица измерения длины - сантиметр. Далее предлагается узнать длину данных отрезков с помощью линейки и выразить полученный результат в сантиметрах. На следующем этапе дети приступают к сравнению отрезков (урок №2,часть 3).

На следующем этапе учащиеся изучают новую единицу измерения длины - дециметр (урок № 29 часть 3). Здесь дети узнают соотношение между двумя изученными единицами длины: сантиметром и дециметром.

Далее дети изучают метр (урок №15 часть 4), соотношение изученных единиц длины: сантиметр, дециметр, метр. Учатся выражать численные значения величин в различных единицах измерения, например, вырази в дециметрах: 6м 800см, 9м 400см (урок № 15,часть 4,задание 6). Учатся выражать численные значения длины, выраженные в единицах одного наименования, значениями, выраженными в единицах двух наименований, и наоборот. Например, «Вырази в дециметрах»: 7м 2дм, 5м 9дм, 4м 3дм, 1м 6дм (урок №16 часть 4, задание 1). Или, вырази в метрах и дециметрах: 38дм, 66дм, 79дм, 57дм (урок №16 часть4, задание 2).

Изучение величин во втором классе начинается с изучения площади фигур (урок №19 часть 1). На следующем этапе изучаются новые единицы измерения длины -миллиметр и километр (соответственно урок №30 часть2). Здесь дети выясняют для чего используют такую мелкую (крупную) мерку. Выполняют упражнения на соотношение единиц длины, переводят мелкие единицы в более крупные и наоборот. Далее дети изучают новые единицы измерения объёма; кубический сантиметр и кубический дециметр, узнают их соотношения.

В рассмотренной программе уделяется большое внимание формированию у учащихся понятия величина и её - измерение. Более подробно, чем в традиционной программе, изучаются величины, единицы их намерения. Хорошо просматривается связь данной темы с жизнью, например, практическая деятельность при изучении темы « Метр» (урок №15 часть 4, класс 1 /задание 1 а) «измерь метром длину и ширину класса, классной доски, ширину двери, окна»; б) «отмерь два шнура длиной 2м и 3м. Какой шнур длиннее и на сколько?»; в) «измерь метром длину и ширину своей комнаты»). Так же хорошо просматривается связь данной темы с другими разделами курса математики, например, при изучении темы « Двойные неравенства» для введения понятия двойные неравенства используются знания детей такой величины, как масса (урок №4 часть 2 класс 3).

Таким образом, данная программа обеспечивает высокий уровень научности и связи математики с жизнью, то есть введение любой величины опирается на жизненный опыт детей. Предложенная программа направлена не только на нормирование математических знаний, умений и навыков, но и на общее развитие детей. Примером этого являются исторические справки о величинах, единицах их измерения, справки из истории возникновения величин и необходимости их измерения. (Меры времени. Календарь. Урок 1 часть 1 класс 3 и другие).

В традиционном курсе математики последовательность изучения понятий есть: ЧИСЛО----> ВЕЛИЧИНА.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с изучения такой величины как, длина. В первом классе другие величины не изучаются. Большее внимание по традиционной программе уделяется изучению натурального ряда чисел, а уже на втором месте идёт изучение величин. В традиционной программе не предусмотрены упражнения развивающего характера, направленные на формирование умений и навыков по данной теме.

Имеющийся у ребенка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связь его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой по конкретным знакам, придя в школу, они уже имеют представление о том, что два различных предмета могут быть в чём-то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём-то различными. Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения «больше», «меньше», «равно».

Рассмотрим подробнее методику изучения длины.

Методика изучения длины и её измерения.

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине, не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?» (М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Далее рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5см = 35см) и мелких единиц крупными (45см = 4дм 5см).

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

2.3 Система развивающих упражнений при изучении величины длина в начальном курсе математики

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

1) сформировать конкретные представления о величинах

2) сформировать навыки измерения величин

3)научить выражать величины в различных единицах измерения

4)научить выполнять арифметические действия над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование проблемных ситуаций в теме « Величины », да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и её измерение».

Длина

Упражнение №1

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как дети сделали такой вывод, учитель

берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого, учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее ( короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

-почему?

-можно ли всегда доверять своему глазомеру?

-что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение№2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (Iсм, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины - сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

- одинакова ли длина данных отрезков?

- как вы это определили?

- какова длина отрезка А? В? С?

- почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

- что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

- для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4 .предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- какова длина отрезка А?

- удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см )

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

- какова длина этой мерки?

- зачем используют такую мерку?

Упражнение №5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

- удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

- удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

- сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

- для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

- для чего мы ввели новую мерку?

- зачем она нужна?

- сколько мм в см? дм? м?

2.4 Конспекты уроков по темам изучения величин в начальной школе

РАЗРАБОТКА

урока по математике для 1 класса

по теме:

Единица длины сантиметр. Измерение отрезков в сантиметрах. Вычерчивание отрезков заданной длины.

Тема урока: Единица длины сантиметр. Измерение отрезков в сантиметрах. Вычерчивание отрезков заданной длины.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока: формирование представлений о единице длины (сантиметре) как единой принятой мере путем сравнения различных мерок в одинаковых отрезках и установления правила пользования едиными универсальными мерками, т.е. единицами длины.

Задачи:

- познакомить с единицей длины (универсальной меркой) - сантиметром;

- научить пользоваться линейкой (измерять готовые отрезки, чертить отрезки заданной длины);

- показать необходимость изучения данной темы для дальнейшего применения единиц длины в жизненных ситуациях;

Ход урока:

1. Организационный момент и эмоциональный настрой.

(Эмоциональная, психологическая подготовка учащихся, создание положительной атмосферы урока)

-Прозвенел звонок.

Начинается урок.

Друг на друга посмотрели,

Улыбнулись, тихо сели.

- Настроение хорошее? Я желаю вам успешного дня, с радостью принять все, что мы будем изучать, а я буду вам во всем помогать.

2. Актуализация знаний. Мотивация.

Устный счет.

- Итак, начинаем урок математики. Ребята, сегодня на уроке вы узнаете много нового и интересного, хотите? Тогда сначала повторяем то, что знаем:

а) - Хором посчитайте от 1 до 10 и обратно; от 2 до 7; от 8 до 5; от 6 до 9 (если дети допускают ошибки при счете, считаем ещё раз)

б) Работа в парах.

- Посчитайте от 1 до 10 и обратно по очереди. Пара, выполнившая задание, поднимает «светофор». (Проверка: вслух считает первая и последняя пара).

- Молодцы, ребята! Следующее задание.

в) Работа с «веером» (обратная связь).

- Покажите число, которое больше 4 на 1; меньше 4 на 1; кот. след. за ч.7; стоит перед ч.2; между числами 5 и 7; справа от ч.8; слева от ч.5. Назовите состав числа 4.

- Хорошо, молодцы! Работаем дальше.

г) Задачи в стихах: (выбрать выражение, соответствующее решению задачи; выражения заранее написаны на карточках)

Серый ёж по лесу шёл,

На обед грибы нашёл:

Пять - под берёзой,

Два - под осиной.

Сколько их будет в плетёной корзине? (5+2=7)

Как-то четверо ребят

С горки покатились.

Двое в саночках сидят.

Сколько в снег свалились? (4 -2 =2)

Шесть весёлых медвежат

За малиной в лес спешат.

Но один малыш устал,

От товарищей отстал.

А теперь ответ найди -

Сколько мишек впереди? (6-1=5)

Яблоки в саду поспели.

Мы отведать их успели.

Пять румяных, наливных,

Три зелёных. Сколько их? (5+3=8)

- Молодцы, ребята, вы отлично справились с заданиями. Числовой ряд мы не зря вспомнили и эти знания нам сегодня ещё пригодятся, а для чего узнаете позднее. Но только после минутки отдыха.

3. Физминутка.

4. Изучение нового материала

1) Практическая работа ( проблемная ситуация)

- Ребята, вас впереди ждёт интересное математическое открытие, хотите побыть сегодня учеными-математиками? Тогда за дело. У вас на парте у каждого лежит полоска, рассмотрите её, сравните с полоской соседа по парте. Что можно о них сказать? (Полоски одинаковые по форме, цвету, размеру)

Работа в парах и малых группах.

- Давайте докажем это. По цвету - поднимите полоски вверх и покажите друг другу и своим соседям. Убедились? Теперь по форме и размеру. Как это сделать? (Работа в парах: совместить полоски путем наложения друг с другом)

- Совпали? - да (доказали).

- Теперь положите полоски обратной белой стороной к себе, посчитайте мерки, на которые она разделена. Что получилось? (Число мерок на полосках у всех разное).

- Как так получилось, ведь полоски абсолютно одинаковые? (Выбраны различные мерки - единицы измерения у всех разные). (Если дети затрудняются с ответом, то нужно попросить положить полоски друг над другом и сравнить мерки в каждой полоске).

(Внимание! На данном этапе урока используется электронное приложение (диск) к учебнику «Математика.1 класс» авт. М.Моро и др., ):

- Посмотрите, у лисички и ежика та же проблема? (анализ ситуации на слайде)

- Давайте поможем нашим друзьям в этом разобраться. Что же нужно сделать, чтобы и количество мерок тоже было одинаковое? (Взять одинаковые мерки).

- Умнички, вот мы и пришли к выводу. Чтобы точно измерять длину, нужно выбирать единую мерку для измерения этой длины. Для этого и существуют во всем мире единые меры длины. И одна из них - это сантиметр. (На доске карточка «САНТИМЕТР (СМ)»).

- Как вы думаете, чему мы с вами постараемся сегодня научиться? (Формулировка темы и целей урока учащимися, при необходимости учитель помогает с формулировками или корректирует их).

5. Первичное усвоение новых знаний

1) Знакомство с линейкой.

- Нам понадобится для этого важный инструмент. А какой, узнаем, отгадав загадку.

Загадка: Я люблю прямоту,

Я сама прямая.

Сделать ровную черту

Вам я помогаю.

Что-нибудь без меня

Начертить сумей-ка.

Угадайте-ка, друзья,

Кто же я? - … (линейка)

- Возьмите линейку, рассмотрите её. Вы видите знакомый вам числовой ряд и деления. Расстояние от одного числа до другого и есть 1см. - Вот сейчас мы и поучимся с помощью линейки измерять длину разных отрезков и, наоборот, чертить отрезки по заданной длине. (ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ ЛИНЕЙКОЙ)

2) Работа с учебником.

- Откройте учебники на с.66. Прочитаем тему урока.

Выполнение задания в верхней части учебника. Работа с отрезками (анализ, сравнение, обобщение по теме).

- Рассмотрим отрезок, равный 1см. Можно ли отмерить 1см без линейки? (Можно, используя клеточки. 1см= двум клеткам; но это не всегда возможно)

- Чему равна длина красного отрезка? Почему вы так быстро ответили? (Он уже разделен на см)

- Чему равна длина зеленого отрезка? Как узнать?

- Чему равна длина голубого отрезка? А голубого карандаша? Что длиннее?

- Выполним задание на полях учебника (измерение длины отвертки и шурупа). Как могут быть использованы отвертка и шуруп?

Далее, если время урока позволяет можно выполнить задания учебника на повторение и закрепление изученного ранее материала (составление задач, работа с числовым рядом, геометрическим материалом).

6. Первичная проверка понимания.

Зарядка для глаз и кистей рук.

Работа в тетрадях.

- Откройте тетради, отступите от предыдущей работы 4 клетки вниз, запишите числовой ряд 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (по усмотрению учителя)

- Возьмите линейку и простой карандаш. Начертите отрезок равный 1см. Эта мерка равна двум клеткам. Теперь начертите отрезок длиной 3см, 5см. Что можно о них сказать? Запишем это в виде верного неравенства. (Учитель одновременно выполняет все задания на доске).

Вывод: - С помощью какой единицы длины мы можем измерить длину отрезков? С помощью какого инструмента? Как правильно это сделать?

7. Физминутка.

8. Закрепление.

1. Работа в тетрадях №1 на печатной основе (с.24).

Самостоятельная работа.

- Что нужно сделать в первом задании? (Закрасить кружки с номерами отрезков). Проверка.

- Следующее задание: выполните измерения и запишите длину отрезков. Проверьте друг друга, помогите друг другу.

- Продолжите узор в нижней части страницы тетради.

2. Информация о практическом применении единиц длины в различных жизненных ситуациях.

- Ребята, скажите мне, пожалуйста, для чего человеку нужно знать единицы длины? Могут ли нам эти знания пригодиться в жизни или нам это нужно только на уроках математики? (Ответы учащихся (принимаются все высказывания)).

(Учитель приводит примеры из жизни, показывая картинки (слайды): рост людей (младенца и взрослого человека); размер одежды, обуви; рамки для фото; размер обложки для учебников и тетрадей и т.д.)

- Домашнее задание: привести примеры использования единиц длины в повседневной жизни; подключить к выполнению задания родителей.

9. Рефлексия.

- Что нового вы сегодня узнали на уроке? (Существуют единые меры длины)

- С какой единицей длины мы познакомились?

- Чему учились на уроке? Чему научились?

- Что больше всего понравилось? Не понравилось? Почему?

- Покажите своё настроение и оцените свою работу на уроке с помощью «светофора».

10. Итог урока.

- Ребята, вы сегодня молодцы! Хорошо работали на уроке, много нового узнали и многому научились (учитель показывает свой светофор, даёт качественную оценку работы на уроке). Спасибо за работу. Урок окончен.

Разработка урока по теме :

«Единицы измерения. Метр.»

Цели:

· познакомить детей с новой единицей длины метр;

· организовать деятельность учащихся по изучению новой единицы длины и ее практической значимостью;

· создать условия для формирования коммуникативных умений, организовать взаимодействие учащихся с целью решения познавательных задач;

· содействовать развитию умения переводить меньшие единицы в большие и наоборот;

· развивать внимание, логическое мышление, умение видеть проблему, ставить перед собой цель и добиваться ее реализации;

· воспитывать интерес к математике, как учебному процессу.

·

Тип урока: учебное занятие

Оборудование урока: карточки с заданиями, различные виды метров, раздаточный материал для рефлексии, таблица.

Структура (план) урока:

1. Орг. этап;

2. Психологическая установка на работу;

3. Актуализация опорных знаний. Постановка цели и темы урока;

4. Постановка темы и цели урока. Работа над темой урока;

5. Работа по теме урока

6. Этап применения полученных знаний;

7. Физ.минутка;

8. Этап закрепления полученных знаний;

9. Продолжение работы над темой урока;

10. Практическая работа

11. Итог урока

12. Рефлексия.

Ход урока:

I. Организационный этап

Математику, друзья, не любить никак нельзя.

Очень точная наука, очень строгая наука,

Интересная наука эта математика.

- Друзья! Посмотрите друг на друга, улыбнитесь! Я желаю вам сегодня на уроке удачи, точных расчетов и вычислений, новых открытий.

II. Психологическая установка на работу.

Итак, сядьте удобно, закройте глаза. Повторяйте за мной. Я в школе на уроке.

Сейчас начну учиться. Я радуюсь этому. Память моя крепка. Я готов к работе. Я работаю.

- Откройте рабочие тетради, запишите « число, классная работа ».

III. Актуализация опорных знаний. Постановка цели и темы урока.

Отгадайте загадку.

Кто альбом раскрасит наш?

Ну, конечно (карандаш).

- Карандаш будет нашим гостем. Без него не обходится почти ни один урок математики. Урок начнем как обычно с математической разминки.

Математическая разминка

- Давайте поможем карандашу собрать друзей. (Слайд 1)

-Найти разность чисел 15 и 6

-Увеличить 8 на 4

- Какое число меньше 14 на 6

-Уменьшаемое 13 вычитаемое 6 найди разность

-Из 14 вычтите 8

-Первое слагаемое 8, второе 5, найди сумму.

(Слайд 2. На нем появляются ответы.)

-Молодцы! Карандаш остался очень доволен.

Упражнение для глаз.

-Пришло время отдохнуть (Выполняется упражнение для глаз. Слайд 3)

IV. Постановка темы и цели урока. Работа над темой урока.

1. Введение в тему урока.

- На экране вы видите разные единицы измерения.

Можно ли их как то распределить по группам? ( Слайд 7)

сантиметр килограмм час дециметр

секунда грамм минута

( единицы длины, массы, времени)

-Сегодня мы будем изучать единицы длины.

Это и будет темой нашего урока.

-Что будем делать на уроке, как вы думаете?

( вспомним, какие единицы длины знаем, установим соотношение между ними)

-Познакомимся еще с одной единицей длины, о которой вы уже слышали и кое-что знаете.

-С какими единицами измерения мы знакомились на уроках? (Дециметр, сантиметр)

-Я вам предлагаю измерить длину доски, ( парты , класса)

-Что вы замечаете? ( Неудобно измерять, слишком маленькие мерки)

-Да, действительно, очень неудобно в данном случае пользоваться дециметрами и сантиметрами для измерения длины. Поэтому у людей и возникла необходимость ввести новую, более крупную единицу измерения.

-Кто догадался, что это за единица измерения? ( Метр.)

-Верно. Это и будет темой сегодняшнего урока. Мы познакомимся с новой единицей измерения метром. (Слайд 8 )

-Будем учиться складывать и вычитать длины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах.

Историческая справка.(слайд 9)

Метр - самая главная единица измерения. ( Демонстрация метра.) Это родоначальник большого семейства единиц, которое носит его имя. ( метри-

ческая система мер). Метр появился на свет в конце XVIII века во Франции.

Раньше существовали разные единицы измерения: дюйм, фут, миля и др.

В древней Руси в качестве единиц измерения длины применялись косая сажень (расстояние от пальцев левой ноги до пальцев поднятой правой руки),

маховая сажень (расстояние между концами пальцев расставленных в сторону рук), локоть ( расстояние от концов пальцев до локтя согнутой руки), пядь (расстояние между концами расставленных большого и указательного пальцев).

-Но это было очень неудобно. Почему? ( Нельзя правильно измерить что-либо с помощью разных мерок.) Так родилась новая единица измерения - Метр-с постоянной величиной во всех странах.