Формирование логического мышления младших школьников в изучении математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО»

Балашовский институт (филиал)

Кафедра математики

БАКАЛАВРСКАЯ РАБОТА

Формирование логического мышления младших школьников в изучении математики

Инкиной Людмилы

Балашов 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Мышление: понятие, виды, подходы в изучении

1.2 Особенности логического мышления младшего школьника

1.3 Педагогические приемы по развитию логического мышления в начальной школе

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В РАБОТЕ ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Текстовые задачи. Основные понятия

2.2 Представление текстовых задач в УМК по математике в начальной школе

2.3 Дидактический материал по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Технологическая карта по математике 2 класс по теме: «Числа 10, 20, 30, …, 100. Решение задач» УМК «Начальная школа XXI века»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Технологическая карта по математике 2 класс по теме: «Устная и письменная нумерация чисел в пределах 100. Решение задач» УМК «Школа России»

Приложение В. Конспект внеклассного мероприятия «Математический бой» 4 класс

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы заключается в том, что обучение в школе не только вооружает знаниями, умениями, навыками, развивает школьников. Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Логические приемы и операции являются основными компонентами логического мышления, которое начинает интенсивно развиваться именно в младшем школьном возрасте.

В младшем школьном возрасте дети располагают значительными резервами развития. С поступлением ребенка в школу под влиянием обучения начинается перестройка всех его познавательных процессов. Именно младший школьный возраст является продуктивным в развитии логического мышления. Это связано с тем, что дети включаются в новые для них виды деятельности и системы межличностных отношений, требующие от них наличия новых психологических качеств.

Учитывая возраст детей начальной школьной преподавателю стоит, в первую очередь, обращаться к приему использования логической игры. Среди всех логических игр особое место занимают игры на развитие сообразительности[25, c. 26]. С помощью этих игр дети быстро переключаются с одного вида деятельности на другой и проявляют скорость своего индивидуального мышления, развивают логику.

Примером такой игры может стать предложение учителя дорисовать предварительно изображенные на картинке половины каких-либо предметов (первоначально - геометрические фигуры, в качестве более сложного уровня игры -- цветы, бабочки и т.д.).

Еще одним подходом к развитию логического мышления у младших школьников на уроках математики является использование поиска недостающего числа или же продолжения логического ряда цифр. В зависимости от уровня знаний ребенка, преподаватель может выбрать уровень сложности поставленной перед своим учеником задачи.

Решение задач, которые даются детям с трудом, требует от учителя особого внимания. Достигая момента, когда кто-то один из ряда учащихся находит ответ, необходимо не пропустить сложность восприятия и понимания классом цели задания. Решенную задачу нужно разбирать, объяснять логику произведения тех или иных действий.

Также способствует развитию логического мышления у детей младшего возраста самостоятельный, либо с подсказкой учителя, поиск нескольких способов решений одной задачи. Ребенок, который решает задачу или пример нестандартным методом, должен быть оценен наравне со всеми. Также учителю в данном случае целесообразно объяснить ребенку, чем его способ решения сложнее, как можно с меньшими усилиями достигнуть ответа[36, c. 42].

Таким образом, формирование логического мышления ребенка является чрезвычайно важным аспектом его развития. Именно благодаря логике можно обосновать много жизненных явлений, объяснить абстрактные понятия, научить ребенка отстаивать свою точку зрения. С помощью логики строятся сложные математические теоремы и простые жизненные суждения. Она помогает правильно оценивать мир и окружающих, понимать весь сложный процесс течения времени под названием «жизнь». Только развивая и совершенствуя умение логически рассуждать и действовать, ребенок сможет стать благоразумным человеком.

Объект исследования -- методика обучения математике в начальной школе.

Предметом исследования является формирование логического мышления с помощью текстовых задач на уроках математики в начальной школе.

Целью исследования является изучение влияния текстовых задач на формирование логического мышления младших школьников на уроках математики.

Задачи исследования:

ѕ раскрыть понятие «логическое мышление младших школьников»;

ѕ изучить педагогические приемы по развитию данного вида мышления;

ѕ систематизировать основные понятия о текстовых задачах;

ѕ исследовать представление текстовых задач в УМК по математике в начальной школе.

Методы исследования: анализ литературы и интернет-ресурсов, сравнение УМК по математике в начальных классах.

Практическая значимость работы: разработанные дидактический материал по развитию логического мышления младших школьников и технологические карты по математике могут быть использованы на уроках в школе.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложения.

ГЛАВА 1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

1.1 Мышление: понятие, виды, подходы в изучении

На уроках математики развиваются многие познавательные процессы (мышление, внимание, воображение, память и т.д.). Все они являются частью любой деятельности человека. С их помощью можно определить цели, задачи и содержание какой-либо деятельности, намечая заранее свои действия, поведение и результаты. Рассмотрим подробнее один из познавательных процессов - мышление.

С.И. Ожегов определил это понятие следующим образом: «Мышление - высшая ступень познания - процесс отражения объективной действительности в представлениях, суждениях, понятиях»[34, с. 235]. Р.С. Немов дал другое толкование: «Мышление -- психический процесс моделирования закономерностей окружающего мира на основе аксиоматических положений»[25, с. 273]. Из этих определений можно сделать вывод, что мышление - свойство человека, его способность рассуждать, мыслить. Результаты мыслительной деятельности отражаются в идеях, высказываниях, действиях.

Исследования проблемы мыслительной деятельности человека начались ещё в XVII в. ученые-исследователи использовали различные психологические тесты, исследовали испытуемых и выдвигали многочисленные гипотезы, которые со временем легли в основу теоретических подходов. Выделяют несколько основных из них:

Бихевиоризм

Основателем этого направления является Дж. Уотсон. Он говорил: «Существуют три формы мышления: 1) простое раскрытие языковых навыков; 2) решение задач, которые редко встречаются; 3) решение сложных задач, требующих словесного выражения идей перед выполнением определенных действий» [25, с. 32].

Новый взгляд на решение данной проблемы предложили Дж. Миллер, Ю. Галантер, К. Прибрам[21, с. 174]. По их мнению, поведение это следствие влияния на систему и сопоставление полученных воздействий с полученным опытом. Авторы говорят: «Если отдельные влияния уже имели место в жизни субъекта, он действует, руководствуясь опытом, а если эти воздействия не соответствуют приобретенному опыту, то субъект прибегает к поисковым или ориентировочным реакциям» [21, с. 175].

Личностный (мотивационный) подход

Основателями данного подхода являются З. Фрейд, А. Маслоу, К. Роджерс. Основная идея заключается в том, что мыслительная деятельность личности направляется мотивами, сновидениями (бессознательно) и самоактуализацией (сознательно). А. Маслоу говорил: «Для достижения самоактуализации необходимо активизировать мыслительную деятельность» [25, с. 567]. Однако, по мнению З. Фрейда, сновидение - разновидность непроизвольного образного мышления [25, с. 564].

Генетичный подход

Основателем данного направления является Ж. Пиаже. По его мнению, мышление - биологический процесс, на формирование которого оказывают влияние внешняя и внутренняя среда. Автор говорит, что процесс формирования мыслительной деятельности проходит 4 стадии (Рисунок 1 - Стадии формирования мыслительной деятельности).

Деятельностный подход

Основатели данного направления (С. Рубенштейн, А. Леонтьев, П. Гальперин) считают, что мыслительная деятельность формировалась постепенно, в процессе переноса внешних данных во внутренние. Таким образом, если человек продолжительное время думает о предстоящем действии, то это непроизвольно сказывается в позе или жесте. Так С. Л. Рубенштейн писал: «Мышление потому и является процессом, что оно есть непрерывное взаимодействие человека с объектом» [27, с.138].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1 - Стадии формирования мыслительной деятельности

В связи с этим выделяют основные виды мышления (Рисунок 2 - Виды мышления):

Рисунок 2 - Виды мышления.

В основе наглядно-действенного мышления лежит не словесная форма решения задач, т.е. деятельность, осуществляемая с реальными предметами. Особенностью данного вида мышления заключается в том, что задачи решаются с помощью реального преобразования ситуации. Это является начальным этапом логического мышления.

Представления и их восприятие составляют образное мышление. Оно помогает наиболее полно воссоздать все многообразие различных характеристик предмета. Для развития данного вида мышления помогает воображение.

Использование суждений, понятий, логических конструкций при анализе или сравнении явлений, ситуаций и предметов характерно для словесно-логического мышления. Благодаря абстрактному мышлению можно устанавливать закономерности, обобщать наглядный материал, предугадывать развитие процессов в природе и обществе. Наличие словесно-логического мышления позволяет находить неординарные решения какой-либо ситуации или задачи.

В психологи существует классификация видов мышления[25, с.173]:

ѕ Логическое, заключающееся в способности правильно создавать план, решать задачи, ставить цели, искать способы;

ѕ Творческое, умение мыслить творчески, формировать и изобретать что-то новое, придуманное.

Кроме того, выделяют операции мыслительной деятельности человека (Таблица 1 - Операции мышления человека.)

Таблица 1 - Операции мышления человека. [27, с.174]

Операция	Описание
1. Сравнение	Нахождение сходства и различий между предметами и явлениями
2. Анализ	Выделение в предмете определенного качества, черты и свойства
3. Синтез	Соединение отдельных частей в целое
4. Абстракция	Отвлечение от многих сторон свойств, выделение одной
5. Обобщение	Умение объединить подобные признаки явлений и предметов

В свою очередь, логическое мышление подразделяется на несколько видов (Рисунок 3 - Логическое мышление):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 3 - Логическое мышление

Образно - логическое мышление - это такие мыслительные процессы, при которых визуальное представление ситуаций и использование образов предметов является основополагающим. Подобная мыслительная способность формируется в возрасте 1,5 лет.

Абстрактно - логическое мышление - это такой мыслительный процесс, при котором используются абстракции. Способность к такому виду мышления позволяет представлять взаимосвязи между различными предметами. Абстрактно - логическое мышление представлено в виде понятия, суждения, умозаключения.

Словесно - логическое мышление - ещё один вид логического мышления, при котором используются речевые конструкции и языковые средства. Развитие данного вида мышления предполагает грамотное владение речью, что помогает по время публичных выступлений, создании текстов и многом другом.

Способность к логическому мышлению позволяет овладеть большим количеством навыков, например таких как быстрое и правильное проведение мыслительных операций (классификация, сравнение, обобщение и т.д.)

1.2 Особенности логического мышления младших школьников

Ежедневно человеку приходится сталкиваться с большим количеством ситуаций, для разрешения которых требуется приложить логическое мышление. Эта способность необходима во многих жизненных ситуациях, начиная с раннего возраста. Уже к 5 -- 6 годам уровень развития детской психики является достаточно высоким. Например, такие психические процессы как восприятие, память, мышление, воображение, речь достигли достаточного развития[25, с. 358].

К началу младшего школьного возраста мышление ребенка становится более сформированным. На данном этапе школьник учится регулярно выполнять задания, учится управлять своим мыслительным процессом, думать, когда это требуется.

Одним из первых, кто начал заниматься изучением детского мышления и его развития, был Л.С. Выготский. Именно им были выявлены и описаны основные пути и условия перехода от практического к логическому мышлению[8, с. 170]. Исследования Л.С. Выготского были продолжены такими учеными как А.А. Люблинской, Г.И. Минской, Х.А. Ганьковой и прочими.

Особое значение в учебной деятельности уделяется развитию мыслительным процессам. В период школьного обучения мышление находится на переломном этапе развития: происходит переход от наглядно -- образного к словесно -- логическому, понятийному мышлению. Поэтому учителю необходимо уделять внимание развитию логического мышления школьников.

Тем не менее, не все учителя достаточного внимания развитию логического мышления полагаясь на развитие с возрастом. Подобное отношение к учебной деятельности приводит к снижению уровня развития интеллектуальных способностей, что негативно сказывается на индивидуальном развитии в целом.

Таким образом, возникла необходимость в поиске таких условий, которые способствовали эффективному развитию логического мышления у младших школьников, а также повышению уровня усвоенности учебного материала.

Условие - правила, установленные для той или иной области жизни, деятельности; обстановка для какой-нибудь деятельности, обстановка, в которой происходит что-нибудь.

Краткий педагогический словарь дает следующую трактовку понятия : «условие - обстоятельство, от которого что-либо зависит; обстановка, в которой что-либо происходит»[18, с. 86].

В педагогических исследованиях понятие «условие» используется довольно часто. По мнению В.И. Андреева, условие - это результат целенаправленного отбора, конструирования и применения элементов содержания, методов, приемов, а так же организационных форм обучения для достижения дидактических целей. Выделяют разновидности условий (Рисунок 4 - Виды условий)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 4 - Виды условий

Каждый из этих видов способствует развитию логического мышления младших школьников. Организационные условия:

- Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С.Д. Забрамная, И.А. Подгорецкая и др.);

- Обеспечение преемственности между детским садом и школой.

- Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия:

- Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

- Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

- Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов к развитию логического мышления.

Методические условия:

- Подбор специальных заданий по математике направленных на развитие логического мышления младших школьников.

- Методические рекомендации по развитию логического мышления младших.

В.А. Сухомлинский писал: «…Не обрушивайте на ребёнка лавину знаний… - под лавиной знаний могут быть погребены пытливость и любознательность. Умейте открыть перед ребёнком в окружающем мире что-то одно, но открыть так, чтобы кусочек жизни заиграл перед детьми всеми цветами радуги. Открывайте всегда что-то недосказанное, чтобы ребёнку хотелось ещё и ещё раз возвратиться к тому, что он узнал» [33, с. 213].

«Плохой учитель преподносит истину, хороший -- учит ее находить», -- писал Ф.-А. Дистервег [12, с. 108]. Очень важно, чтобы способ мышления учащихся основывался на исследовании, поисках, чтобы осознанию научной истины предшествовало накопление, анализ, сопоставление и сравнение фактов.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью школьников, что способствует продвижению учащихся в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам такие условия, где необходимо продемонстрировать картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае учащиеся становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. В результате -- им легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый школьник должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

Необходимо также на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности[33, с. 227].

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).

1.3 Педагогические приемы по развитию логического мышления в начальной школе

Увеличение значимости компьютерных технологий говорит о необходимости развития логических знаний. В этом может помочь такое многогранное и сложное явление как мышление. Оно рассматривается большим количеством наук, в том числе и логикой.

«Логика -- наука о законах и операциях правильного мышления»[26, с. 132]. Логика является частью мышления и представлена в виде анализа и критики. Она начинается с изучения применяемых способов рассуждения, определении наиболее эффективных приемов. С помощью логического мышления происходит систематизация и обоснование правильных и эффективных способов рассуждения.

История исследования логического мышления охватывает около двух с половиной тысячелетий. Из других наук раньше логики начали складываться, только математика и философия[41].

В России всегда были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внесшие в её развитие важный вклад.

Математик и логик П.С. Лорецкий оказал заметное влияние на развитие алгебраических теорий логики. Он первый в России начал читать лекции по математической логике, о которой говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика»[5, с. 81-91].

Физик П.Эренфест еще в 1910 г. высказал гипотезу о возможности применения современной ему логики в науке и технике. В дальнейшем его гипотеза нашла прекрасное воплощение в электронно-вычислительной технике[5, с. 92-105].

Логик Н.А. Васильев уже в начале века подверг критике считавшийся в традиционной логике одним из основных закон исключенного третьего[5, с. 117-125]. В дальнейшем идеи, касающиеся ограниченной применимости данного закона и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н. Колмогоровым, В.А. Гливенко, А.А. Марковым и др.

Изучение основ логики важно для каждого человека, так как умение правильно мыслить, доказывать истинность или ложность своих либо чужих утверждений, высказываний, предположений является жизненной необходимостью. Отдельные приемы логического мышления дети начинают усваивать в детском саду: это, например, анализ и синтез, сравнение и различение, описание и характеристика[40, с. 368]. В школе с первых дней обучения учащиеся активно работают с этими логическими приемами или операциями на всех уроках, развивая, углубляя и систематизируя свои знания.

Законы логики действуют во все времена, для всех национальностей, всех профессий. Знание логики способствует культурному и интеллектуальному развитию личности.

Мышление в отличие от других процессов совершается в соответствии с определенной логикой. Поэтому, в структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция и обобщение[40, с. 359]. Сравнение вскрывает тождество и различие вещей. Результатом сравнения, кроме того, может стать классификация. Нередко она выступает как первичная форма теоретического и практического познания.

Изучением формирования логических приемов развития мышления занимались многие ученые. Например, Н.Б. Истомина считает, что способность к аналитическому мышлению проявляется в умении выделять и включать основные элементы и признаки предмета[16, с. 168].

По её мнению, формирование данных умений способствует:

ѕ умение рассматривать разные понятия данного объекта;

ѕ способность в постановке заданий к выбранному математическому объекту[16, с. 185].

И.Ю. Кулагина полагает, что такая мыслительная операция как сравнение, способна выполнять следующие действия[19, с. 116]:

ѕ выделение главных признаков объекта;

ѕ выделение общих признаков;

ѕ выявление основания для сравнения;

ѕ сравнение объектов по выявленному основанию.

Процесс решения задач является моделью с наибольшей полнотой отражающей интеллектуальной деятельности, и изучение особенностей этого процесса может дать существенные материалы для понимания психологии мышления человеком. В процессе мыслительной деятельности человек познает окружающий мир с помощью особых умственных операций. Эти операции составляют различные взаимосвязанные, переходящие друг в друга стороны мышления[40, с. 374] (Рисунок 5 -- Основные мыслительные операции).

Рисунок 5 - Основные мыслительные операции

«Анализ -- это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений»[31, с. 56]. В элементарной форме анализ выражается в практическом разложении предметов на составные части. При знакомстве детей с каким-нибудь растением им предлагают показать ею часть (ствол, ветви, листья, корни). Анализ бывает практическим (когда мыслительный процесс не посредственно включен в речевую деятельность) и умственным (теоретическим). Если анализ оторван от других операций, то он становится механистичным. Элементы такого анализа наблюдаются у ребенка на первых этапах развития мышления, когда ребенок разбирает, ломает игрушки на отдельные части, никак не используя их дальше.

«Синтез -- это мысленное объединение частей, свойств, действий в единое целое»[31, с. 67]. Операция синтеза противоположна анализу. В его процессе устанавливается отношение отдельных предметов или явлений как элементов или частей к их сложному целому, предмету или явлению. И синтез, и анализ занимают важное место в учебном процессе. Например, при обучении чтению звуков и букв составляются слоги, из слогов -- слова, из слов -- предложения.

«Сравнение -- это установление сходства или различия между предметами и явлениями или их отдельными признаками»[31, с. 68]. Практически сравнение наблюдается при прикладывании одного предмета к другому; например, одного карандаша к другому, линейки к парте и т.п. Так происходит процесс сравнения, когда мы измеряем, пространство или взвешиваем тяжести. Сравнение бывает односторонним (по одному признаку) и многосторонним (по всем признакам); поверхностным и глубоким. Для более глубокого и точного познания деятельности особенно большое значение такое качество мышления как способность находить различие в наиболее сходных предметах и сходство -- в различных,

Абстракция состоит в том, что субъект, вычленяя какие-либо свойства, признаки изучаемого объекта, отвлекается от остальных[31, с. 55]. В этом процессе признак, отделяемый от объекта, мыслится независимо от других признаков предмета, становится самостоятельным предметом мышления. Абстрагирование обычно осуществляется в результате анализа. Абстракция -- сложный процесс, зависящий от своеобразия изучаемого объекта и целей, стоящих перед исследователем. Благодаря абстракции человек может отвлечься от единичного, конкретного. В то же время абстракция не существует без чувственной опоры, иначе она становится бессодержательной, формальной.

Конкретизация предполагает возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрыть содержание[31, с. 61]. К конкретизации обращаются в том случае, если высказанная мысль оказывается непонятной другим.

«Обобщение -- мысленное объединение предметов и явлений по их общим и существенным признакам»[31, с. 63]. Мыслительная деятельность всегда направлена на получение результата. Человек анализирует предметы с тем, чтобы выявить в них общие закономерности и предсказать их свойства. Психолог изучает людей, чтобы вскрыть общие закономерности их развития. Повторяемость определенной совокупности свойств в ряде предметов указывает на более или менее существенные связи между ними. При этом обобщение вовсе не предполагает отбрасывания специфических особенных свойств предметов, а заключается в раскрытии их существенных связей. Простейшие обобщения заключаются в объединении объектов на основе отдельных, случайных признаков.

Выводы по главе 1

Логическое мышление -- важнейшее образование личности, которое складывается в процессе жизнедеятельности человека, формируется в социальных условиях его существования и никоим образом не является имманентно присущим человеку от рождения [10, c. 330]. Развитие логического мышления обучающихся начальных классов -- одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Для решения поставленной задачи И.С. Якиманская предлагает осуществлять на уроках математики следующие педагогические условия[39, с. 107]:

вовлекать обучающихся в деятельность, в процессе которой активизируется их интерес к нестандартным ситуациям, применяя разнообразные методы и средства;

обучать школьников таким мыслительным операциям как сравнение, обобщение, анализ;

осуществлять процесс развития логического мышления непринужденно, основываясь на деятельность характерную данному возрасту.

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В РАБОТЕ ПО РАЗВИТИЮ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

2.1 Текстовые задачи. Основные понятия

С термином «задача» каждый постоянно сталкивается в повседневной жизни. Поэтому существует большое количество разных определений данного понятия. Например, «Текстовая задача - описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения»[26, с. 90].

Можно сказать, что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т. п. В ней описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики [11, с. 168].

При решении текстовых задач обучающиеся приобретают, углубляют и закрепляют полученные математические знания, а также отрабатывают межпредметные связи. Например, закрепляют грамматические нормы и навыки чтения[30].

Кроме того, выделяют несколько функций текстовых задач[26, с. 483] (Рисунок 6 -- Функции текстовых задач).

Обучающая функция текстовых задач можно проследить на таких критериях[11, c. 201]:

- раскрытие конкретного смысла арифметических действий,

- введение рациональных приемов вычислений и соответствующих им правил,

- выполнение табличных или внетабличных вычислений,

- использование соотношений между различными единицами измерения величин и т.д.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 6 - Функции текстовых задач

При решении текстовых задач отрабатываются умения развивающей функции[11, c. 202]:

- выполнение операций анализа, синтеза и конкретизации,

- проведение рассуждений по аналогии,

- обобщение способов решения типовых задач,

- нахождение признаков абстрактных математических понятий в реальных объектах и устанавливание связи теоретических знаний в области математики с жизнью.

Кроме того, в процессе решения задач осуществляется воспитательный момент[11, c. 202]:

- прививается культура мышления, общения и выражения собственных мыслей,

- вырабатывается умение слушать мнение учителя и одноклассников, анализировать и оценивать услышанное,

- вырабатывается аккуратность в ведении записей,

- расширяется кругозор,

- воспитывается чувство коллективизма среди учащихся и т.д.

Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами и передавал эти знания своим ученикам.

Проблема решения задач изучается издавна. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком.

Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные (например, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у школьников, слушателей курсов, студентов и др. и направлены на изменение качеств личности обучаемого[32, c. 20].

Выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной[32, c. 22].

Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п..), в других объектами являются реальные объекты (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями[32, c. 22-23].

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.). Перечисленные названия берут начало от способа записи (задача представлена в виде текста), сюжета (описываются реальные объекты, явления, события), характера математических выкладок (устанавливаются количественные отношения между значениями некоторых величин, связанные чаще всего с вычислениями)[32, c. 24]. В последнее время наиболее распространенным является термин «текстовая задача». Классификация задач приведена в таблице 2.

Таблица 2 - Классификации задач

	Основание классификации	Виды задач	Видовая характеристика
1.	Цели решения задач	научные	способствовать развитию математики и ее приложений, науки в целом
		учебные	формирование математических знаний, умений и навыков у обучаемых
2.	Характер объектов	математические задания	все объекты математические
		текстовые	хотя бы один объект является реальным предметом или явлением
3.	Количество данных	с избыточными данными	содержат информацию, которая не нужна для выполнения требования задачи
		с недостающими данными	содержат недостаточно информации для выполнения требования задачи
4.	Уровень сложности	типовые	решение задачи состоит в стереотипном воспроизведении заученных действий
		творческо-воспроизводящие	решение задачи требует некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях
		творческие, эвристические	решение задачи требует поиска новых, еще неизвестных способов действий
5.	Количество выполняемых при решении действий	простые	для решения задачи требуется выполнить одно действие
		составные	для решения задачи требуется выполнить более одного действия

Математическая задача - это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии [11, с. 175].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и вопроса. Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.

Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их также может быть несколько. Величину, значение которой требуется найти, называют искомой величиной, а числовые значения искомых величин - искомыми, или неизвестными[35, c. 104].

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы[35, c. 105]:

1. словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

2. числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

3. задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое[35, c. 107].

Иногда задачи формулируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи

Исходя из вышесказанного, можно выделяют 4 этапа работы над текстовой задачей (Рисунок 7 - Этапы работы над текстовой задачей)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7 - Этапы работы над текстовой задачей

1. подготовка к решению задачи -- чтение содержания задачи, разбор непонятных слов, оформление краткой записи задачи;

2. поиск решения задачи -- определение главного вопроса задачи, при необходимости составление иллюстрации в соответствии с условиями текста задачи;

3. оформление решения задачи -- рассуждение и запись решения, оформление ответа задачи;

4. работа после решения задачи -- проверка решения задачи,

2.2 Представление текстовых задач в УМК по математике в начальной школе

логическое мышление школьник

В ФГОС НОО прописаны требования и текстовым задачам:

«умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные» [30].

На примере УМК «Школа России» и УМК «Начальная школа XXI века» нами были проанализированы текстовые задачи, которые были представлены в учебниках с точки зрения развития логического мышления обучающиеся начальных классов.

Отличительной особенностью программы УМК «Школа России» является включение в неё элементов алгебраической пропедевтики (выражения с буквой, уравнения и их решение). Как показывает школьная практика, подобный материал в начальном курсе математики позволяет повысить уровень формируемых обобщений, способствует более глубокому осознанию взаимосвязей между компонентами и результатом арифметических действий, расширяет основу для восприятия функциональной зависимости между величинами, обеспечивает готовность выпускников начальных классов к дальнейшему освоению алгебраического содержания школьного курса математики [14].

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними в данном курсе имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения.

Система подбора задач, определение времени и последовательности введения задач того или иного вида обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. При таком подходе дети с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым[14].

Для примера можем привести следующие задачи из УМК «Школа России»:

1 класс

Задача №1:

Портной сшил за неделю 10 костюмов, а его помощник сшил за это же время на 5 костюмов меньше. Сколько костюмов сшил помощник портного?

Задача №2:

У Коли в альбоме лежит 5 марок, у Саши в альбоме лежит 3 марки, у Пети в альбоме лежит столько марок, сколько у Коли и Саши вместе. Сколько всего марок лежит у Пети в альбоме?

Задача №3:

Бабушка принесла из сада 19 огурцов. 4 огурца бабушка положила в салат, 12 огурцов она использовала для засолки. Сколько огурцов осталось у бабушки?

Решение:

I вариант

1) 19 -- 4 = 15 огурцов осталось после салата,

2) 15 -- 12 = 3 огурца осталось всего.

Ответ: осталось 3 огурца.

II вариант

1) 12 + 4 = 16 огурцов на салат и засолку,

2) 19 -- 16 = 3 огурца осталось.

Ответ: осталось 3 огурца.

3 класс

Задача №1:

Учительнице подарили 7 букетов по 5 роз в каждом. Сколько всего роз подарили учительнице?

Задача №2:

Для приготовления салата использовали 7 помидоров, а огурцов в 4 раза больше. Сколько огурцов использовали для приготовления салата?

Задача №3:

Из 18 м ткани сшили платья, расходуя на каждое по 3 метра. Сколько платьев получилось?

Решение:

1) 18 / 3 = 6 платьев.

Ответ: получилось 6 платьев.

Нами была разработана технологическая карта для 2 класс по теме: «Числа 10, 20, 30, …, 100. Решение задач» УМК «Начальная школа XXI века» (Приложение А.)

Основными критериями содержания УМК «Начальная школа XXI века» являются:

-- понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе ( хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.) ;

— математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы) ;

— владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяют ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения) [15].

Для примера приведем несколько задач из данной образовательной программы.

2 класс

Задача №1:

В магазине было 80 кг фруктов. До обеда продали 25 кг фруктов, после обеда - 40 кг. Сколько килограммов фруктов осталось в магазине?

Решение:

I вариант

1) 80 -- 25 = 55 (кг) продали до обеда,

2) 55 -- 40 = 15 (кг) осталось

Ответ: осталось 15 кг фруктов.

II вариант

1) 25 + 40 = 65 (кг) продали до и после обеда,

2) 80 -- 65 = 15 (кг) осталось.

Ответ: осталось 15 кг фруктов.

Задача №2:

В зоопарке было 48 животных: 10 тигров, 18 волков, а остальные обезьянки. Сколько обезьянок было в зоопарке?

Задача №3:

Из бидона вылили 20 литров молока. После этого в нем осталось на 15 литров меньше, чем вылили. Сколько литров молока было в бидоне первоначально?

4 класс

Задача №1:

На складе было 4500 килограммов апельсинов, а яблок на 817 килограммов меньше, чем апельсинов. Сколько всего фруктов было на складе?

Решение:

1) 4500 -- 817 = 3683 (кг) кол-во яблок,

2) 4500 + 3683 = 8183 (кг) всего фруктов.

Ответ: всего 8183 кг фруктов.

Задача №2:

Расстояние между двумя станциями 250 км. Скорость поезда равна 50 км/ч. Сколько времени потребуется поезду, чтобы преодолеть расстояние между станциями?

Задача №3:

Пешеход был в пути 2 часа, двигаясь со скоростью 6 км/ч. Сколько километров прошёл пешеход за это время?

Также нами были разработанная технологическая карта урока для 2 класс по теме: «Устная и письменная нумерация чисел в пределах 100. Решение задач» УМК «Школа России» (Приложение Б).

2.3 Дидактический материал по развитию логического мышления младших школьников на уроках математики

Для расширения математического кругозора младших школьников на уроках математики и внеклассных занятиях необходимо систематически использовать специальные задания и задачи для развития логического мышления. Особое значение имеют содержательно-логические задания, которые направлены на такие характеристики внимания как: устойчивость, объем, переключаемость, распределение вниманию на другие виды деятельности и предметы. Кроме того, необходимо учитывать и психолого-возрастные особенности младшего школьника. Так, для каждого класса учителю необходимо подбирать задания в такой последовательности, чтобы вызвать у обучающихся желание учиться, раскрыть и поверить в свои способности.

Так же учитель может предложить обучающимся участвовать в различных математических олимпиадах, проводятся как дистанционно, так и на базе образовательного учреждения. Например, младшим школьникам могут принять участие в следующих олимпиадах и конкурсах:

· «Кенгуру» [17] -- конкурсы по математики для 2 -- 10 классов. Ниже представлены примеры заданий для 3 -- 4 класса.(Рисунок 8 -- Задачи международного конкурса «Кенгуру» для 3-4 класса);

· «Потомки Пифагора» [7] -- всероссийский математический конкурс-игра для 2 -- 11 классов, содержащий необычные задачи разных уровней сложности:

1. Катя надувает разноцветные шарики для праздника. Сначала желтый, затем зеленый, затем синий, затем красный, снова желтый, зеленый, синий, красный и так далее. Какого цвета будет пятнадцатый шарик?

А. Синий Б. Зеленый В. Желтый Г. Красный

Рисунок 8 -- Задачи международного конкурса «Кенгуру» для 3-4 класса

2. На бумаге отмечено 4 точки. Сколько различных отрезков можно нарисовать с концами в этих точках? Два отрезка считаются различными, если их концы не находятся в одних и тех же точках.

А. 6 Б. 8 В. 12 Г. 16

3. В примере на сложение двух чисел, первое слагаемое меньше суммы на 19, а сумма больше второго слагаемого на 13. Чему равна сумма в этом примере?

А. 36 Б. 32 В. 26 Г. 19

4. Три банки воды - это половина ведерка, а два стакана воды - это половина банки. Сколько стаканов воды в ведерке?

А. 12 Б. 24 В. 36 Г. 48

5. В чемпионате по хоккею одна команда за три матча забила четыре гола и пропустила одну шайбу. За каждую победу команда получает 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Сколько очков НЕ могла получить эта команда, если ни один матч не закончился со счетом 0:0?

А. 9 Б. 7 В. 6 Г. 5

· «Наследие Евклида»[6] -- всероссийский математический конкурс для 2 -- 9 классов предлагает нестандартные задачи, направленные на вычисления и построении рассуждений:

Задача №1 (2 балла)

Дан ряд чисел: 5034, 916, 82, 25709, 566. Какое количество верных утверждений среди приведенных:

1) В этом ряду нет числа, которое имеет цифру 7 в разряде сотен.

2) В этом ряду есть число пять тысяч триста четыре.

3) При сложении всех чисел этого ряда получается пятизначное число.

4) В этом ряду четыре четных числа.

А. Одно Б. Два В. Три Г. Четыре

Задача №2 (2 балла)

Сколько существует двухзначных чисел меньших 30, все цифры которых четные?

А. 5 Б. 10 В. 15 Г. 20

Задача №3 (2 балла)

Вася и Витя играют в игру. Вася загадывает число от 1 до 7 включительно. За один вопрос Витя называет два числа от 1 до 7 и спрашивает, какое из них ближе к тому, которое загадал Вася. На что Вася отвечает либо первое, либо второе, либо одинаково. Какое минимальное количество вопросов понадобится Вите, чтобы отгадать Васино число?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г. 4

· «Олимпис»[20] -- международный дистанционный конкурс по математике, направленный на повышение интереса и мотивации к изучаемому предмету. Ниже приведены примеры заданий данного конкурса (Рисунок 9 -- Примеры заданий по математике для 3 класса (вопрос №1), Рисунок 10 -- Примеры заданий по математике для 3 класса (вопрос №2))

Рисунок 9 -- Примеры заданий по математике для 3 класса (вопрос№1)



Рисунок 10 -- Примеры заданий по математике для 3 класса (вопрос №2)

· конкурсы центра «Эйдос»[37] - необычные и популярные олимпиады в сети интернет для школьников и студентов России и других стран (Рисунок 11 -- Примеры заданий по математике для 4 класса)

Рисунок 11 -- Примеры заданий по математике для 4 класса

· конкурсы центра «Снейл»[38] имеют разнообразные предметные и возрастные направления. Также есть большое количество увлекательных семейных и игровых состязаний (Рисунок 12 -- «Математический бой» для 3-4 классов).

Систематическое использование комплекса специальных задач и упражнений на уроках математики способствует развитию математического кругозора обучающихся, повышению качества математической подготовленности. Развитие логического мышления позволит младшим школьникам свободно ориентироваться в закономерностях окружающей действительности, способствует активному продолжению математическому образованию в средней и старшей школе.

Рисунок 12 -- «Математический бой» для 3-4 классов

Выводы по главе 2

Развитие логического мышления -- это одно из задач уроков математики. На начальной ступени образования лучше всего этого можно достигнуть через решение текстовых задач. Об этом же сказано и в Федеральном государственном образовательном стандарте.

Для подтверждения вышесказанного нами были описаны основные цели в математике в УМК «Школа России» и УМК «Начальная школа XXI века» с приведенными примерами задач, а также технологические карты уроков.

Заключение

В заключение можно сказать, что у большинства современных школьников не хватает умения логически и последовательно излагать свои мысли. В то время как сформированность элементарных приемов логического мышления является одним из важнейших фактов успешного обучения в школе. Кроме того, развитие логики способствует формированию таких умений как рассуждение, размышление и анализ.

В ходе написания работы были рассмотрены такие теоретические вопросы как, мышление, логическое мышление младших школьников, педагогические приемы по развитию логического мышления в начальной школе, основные понятия текстовых задач.

Особое место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. Работа с ними имеет свою специфику и требует более детального рассмотрения.

Систематическое использование подобранных задач обеспечивают благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также для рассмотрения взаимообратных задач. Так обучающиеся с самого начала приучаются проводить анализ задачи, устанавливая связь между данными и искомым, и осознанно выбирать правильное действие для её решения. Кроме того, решение некоторых задач основано на моделировании описанных в них взаимосвязей между данными и искомым.

Полученные результаты исследования показали, что на уроках математики учителями систематически проводится работа по развитию логического мышления. Это предусмотрено ещё на стадии разработки учебников. Также возможно использование дополнительного дидактического материала.

Кроме того, производить работу по развитию мышлению можно не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях, которые могут проводиться в форме кружков, круглых столов, математических боев, математических олимпиад и т.д.

В ходе проведения и написания исследовательской работы нами были разработаны дидактический материал по развитию логического мышления младших школьников, технологические карты по математике и конспект внеклассного мероприятия, которые могут быть использованы на уроках в школе.

Список использованных источников

1. Абрамова, О.М. Возможности использования прямых и обратных задач в развитии гибкости мышления учащихся на уроках математики / О.М. Абрамова // В мире научных открытий. - 2011. - № 9.1. - С. 183-194.

2. Белошистая, А.В Задания для развития логического мышления 1 класс / А.В. Белошистая, В.В. Левитес. - М.: «Дрофа», 2008. - С. 64

3. Белошистая, А.В. Задания для развития логического мышления 2 класс / А.В. Белошистая, В.В. Левитес. - М.: «Дрофа», 2008. - С. 64

4. Белошистая, А.В.,. Задания для развития логического мышления 3 класс / А.В. Белошистая, В.В. Левитес. - М.: «Дрофа», 2008. - С. 64

5. Брушлинский, А. В. Психология мышления и кибернетика. / А.В. Брушлинский. - М, 1970. С.191.

6. Всероссийский математический конкурс «Наследие Евклида» [Электронный ресурс]. -- Электрон. дан. - Режим доступа: http://znanika.ru/contest/evk - Загл. с экрана.

7. Всероссийский математический конкурс-игра «Потомки Пифагора» [Электронный ресурс]. -- Электрон. дан. - Режим доступа: http://znanika.ru/contest/piph - Загл. с экрана.

8. Выготский, Л.С. Педагогическая психология. / Л.С. Выготский - М.: Педагогика, 1991. -- 388 с.