Лексикографічна теорія побудови МАНОК-систем та її застосування в інформаційних технологіях дистанційної освіти

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Міністерство освіти і науки України

Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем

УДК: 681.513

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

ЛЕКСИКОГРАФІЧНА ТЕОРІЯ ПОБУДОВИ МАНОК-СИСТЕМ ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ В ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЯХ ДИСТАНЦІЙНОЇ ОСВІТИ

05.13.06 - Інформаційні технології

Манако Алла Федорівна

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Міжнародному науково-навчальному центрі інформаційних технологій і систем НАН і МОН України.

Науковий консультант:

Широков Володимир Анатолійович, доктор технічних наук, член-кореспондент НАН України, Український мовно-інформаційний фонд НАН України, директор.

Офіційні опоненти:

Биков Валерій Юхимович, доктор технічних наук, член-кореспондент АПН України, професор, заслужений діяч науки і техніки України, Інститут інформаційних технологій і засобів навчання Академії педагогічних наук України, директор;

Биченок Микола Миколайович, доктор технічних наук, Інститут національної безпеки при РНБО України, завідувач відділу інформаційної безпеки;

Четвериков Григорій Григорович, доктор технічних наук, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри програмного забезпечення ЕОМ.

Захист відбудеться "28" жовтня 2008 року о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.171.01 у Міжнародному науково-навчальному центрі інформаційних технологій і систем НАН і МОН України за адресою: 03680, м. Київ-680, МСП, просп. Академіка Глушкова, 40.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічної бібліотеці Інституту кібернетики ім. В.М. Глушкова за адресою: 03680, м. Київ-680, МСП, просп. Академіка Глушкова, 40.

Автореферат розісланий "19" вересня 2008 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради О.В. Бабак.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. Розвиток інформаційного суспільства, перехід до суспільства знань обумовили прогрес індустрії інформатизації знань та дистанційної освіти, які є важливими детермінантами загальної еволюції суспільства. Експоненційно збільшується число установ, які продукують знання, навчальні ресурси, технології та системи підтримки набуття знань, вмінь та навичок і впроваджують відповідні технології в педагогічну практику. Значний внесок у розвиток інформаційних технологій для навчання, освіти і підготовки зробили вітчизняні вчені: В.М. Глушков, Г.О. Атанов, Г.О. Балл, В.Ю. Биков, В.І. Гриценко, О.М. Довгялло, М.І. Жалдак, М.З. Згуровський, С.П. Кудрявцєва, М.С. Львів, Г.Ю. Маклаков, Є.І. Машбіц, Н.Д. Панкратова, К.М. Синиця, В.А. Широков та багато інших.

Сучасна дистанційна освіта спирається на педагогічні теорії, методи та моделі, які у поєднанні з перспективними інформаційними технологіями покликані забезпечити високу якість освіти. Однак, не зважаючи на те, що у світі створюється та використовується сотні тисяч навчальних систем, над цими питаннями працюють тисячі інституцій, загальновизнаною науково-технічною проблемою залишається відносно невисока якість та ефективність технологічної підтримки дистанційної освіти, яка попри безсумнівний суспільний запит поки що не може конкурувати з традиційними технологіями навчання.

При реалізації базових положень стандартів технологій дистанційної освіти виникають численні протиріччя й таке різноманіття реалізацій, що спричиняє колосальні недоліки і майже нездоланні труднощі при їх інтеграції у глобальні навчальні мережі. Моделі, методи та технології, що застосовуються при розробці нових систем для підтримки дистанційної освіти, побудовані на основі різних науково-технічних парадигм і інтуїтивне їх поєднання майже ніколи не відповідає вимогам до кінцевих результатів навчання та національних особливостей. Ще складнішою виявляється ситуація, коли виникає потреба адаптувати національно локалізовані навчальні технології до реалій інших національних систем освіти. Зазначена проблематика, внаслідок високого рівня інтелектуальності та наукоємності освітніх технологій, перетворилася на велику науково-технічну проблему, яка останнім часом загострюється все сильніше у зв'язку з інтернаціоналізацією освітніх процесів, пов'язаних зі світовою глобалізацією та становленням суспільства знань й так званого мультилінгвального (багатомовного) суспільства.

Викладена науково-технічна проблема обумовлена цілою низкою взаємопов'язаних проблем, однак головним чинником є відсутність узагальненого концептуального представлення навчальних технологій, як інтелектуальних мовно-інформаційних систем певного класу, яке було б втілене в міжнародно визнану універсальну платформу-метамову, що дозволяє підтримувати цілеспрямований розвиток навчальних технологій.

Отже, актуальною є проблема створення спеціальної метамови - теорії побудови навчально-орієнтованого контенту (НОК) у формі навчальних об'єктів (learning objects, LO), який надає концептуальну основу для навчально-освітньої діяльності взагалі. Викладене зумовлює й актуальність теми дисертації.

У цьому зв'язку не зайвим є зауваження, що потребують значних фундаментальних досліджень питання цілеспрямованого розвитку на новій основі перспективних інформаційних технологій, які складають базис технологічного розвитку підтримки навчання, освіти і підготовки. В результаті прогресу інформаційних та когнітивних наук, штучного інтелекту, дидактичних теорій, комп'ютерної лінгвістики, інтерактивного мультимедіа та інших галузей знань, а також завдяки успіхам міжнародних груп зі стандартизації у сфері навчально-орієнтованих інформаційних технологій (НОІТ), наприкінці ХХ сторіччя виник та швидкими темпами поширюється цілком новий клас НОІТ - інформаційні технології "навчальні об'єкти" (ІТНО). При цьому технічним базисом ІТНО вважається застосування багаторазово використовуваних інтероперабельних об'єктів НОК (нок-об'єктів) у формі LO, які поділяються, та зсув потоку керування від "вбудованого" у навчальні ресурси до його зовнішнього представлення, яке обробляється за допомогою різноманітних систем ІТНО. Динамічне агрегатування LO з інтероперабельними наборами метаданих дозволяє пристосовувати їх до потреб, цілей, задач кожного користувача.

Застосування ІТНО спрямоване на підтримку трансформації та удосконалення традиційної парадигми навчання, переозброєння всіх учасників навчання, освіти і тренування, поліпшення та збагачення їх компетенцій, значне підвищення рівня якості задоволення навчальних потреб, вимог і попиту кожного індивідуума, групи, організації, спільноти (співтовариства). Сферою застосування ІТНО є не тільки навчання на базі Вебу або відкрите дистанційне навчання, але й багато інших шляхів, способів, за якими його учасники створюють та багаторазово використовують агрегатування нок-об'єктів у формі LO. Методологія ІТНО охоплює різноманітні теорії, моделі, методи і стратегії, пов'язані з відповідними науково-освітньо-виробничими системами - від простих систем доставки нок-об'єктів до національних навчальних мереж, глобальних керованих навчальних середовищ, інфраструктур, кіберпросторів так званої "економіки навчальних об'єктів".

Прискорення процесу інтеграції України до світового інформаційного простору та підтримка випереджального розвитку національного навчально-орієнтованого кіберпростору вимагають розроблення та широкого використання інноваційних ІТНО, завдяки яким, ґрунтуючись на фундаментальних наукових результатах, можна долати цифрове розшарування. Незважаючи на значні досягнення світової та вітчизняної науки у сфері побудови нових ІТНО, комплекс важливих питань у цій галузі досі залишається проблематичним. Серед них виокремлюються такі, як концептуальна невизначеність нок-об'єктів у формі LO, побудова моделей і методів агрегатування динамічних навчальних об'єктів, інтелектуалізація інструментарію ІТНО, їх адаптація до природномовного середовища та низка аналогічних. Зазначені питання ускладнюються тією обставиною, що їх роздільне, локальне розв'язання на кожному кроці породжує низку складних нових проблем. Отже, виникає необхідність у формулюванні узагальненого представлення сукупності технологічно здійснених ІТНО-систем та ефективного і якомога універсальнішого інструментарію їх побудови.

Зазначену методологію було розвинуто авторкою у низці робіт, присвячених побудові нових моделей лексикографічних ІТНО, завдяки чому було ідентифіковано й забезпечено формалізоване представлення динамічного наукомісткого об'єкта S (S = <цілеспрямований розвиток інноваційних ІТНО>), що базується на створенні та багаторазовому використанні нового знання. Тим часом використання S у конкретних застосуваннях вимагає формалізованого належним чином інструментарію. Проведене нами дослідження дозволило зробити висновок про те, що загальним інструментом з підтримки S є МАНОК-системи, концептуальним субстратом яких слугують моделі спеціального класу, а саме - "Моделі Агрегатування Навчально-Орієнтованого Контенту" (МАНОК). Паралельно було з'ясовано, що побудова МАНОК (як, власне, моделей, так і систем в цілому) ґрунтується на застосуванні універсального інформаційного явища (феномена, процесу, принципу) - "лексикографічного ефекту (Le) в інформаційних системах", який є фундаментальною характеристикою лексикографічних теорій.

Отже, актуальною новою темою дослідження є розроблення лексикографічної теорії побудови МАНОК-систем, основна проблема якої - "Як краще визначити і підтримати S за допомогою МАНОК-систем?".

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Викладені в дисертації дослідження виконувалися в межах наступних науково-прикладних тем, проектів і контрактів:

1. Проект "Організація загальнодоступного дистанційного навчання основам використання комунікаційних технологій в мережі Internet для національної аудиторії через комп'ютерні мережі України" (Фонд "Євразія", 1996);

2. STACCIS Project "Support for Telematics Applications Cooperation with the Commonwealth of Independent States (STACCIS). Informational and promotional support for EU telematics applications in European CIS countries" (EU - DG-XIII, Project No. SU 1116 (ET), 1997-1999);

3. MATEN Project "Multimedia applications for educational telematics network" (EU - DG-XIII, INCO-Copernicus "MATEN" PL-96 №1125, 1998-1999);

4. НДР "Технологічний комплекс зi створення фундаментальної академічної лексикографічної системи "Словник української мови" (проект на виконання Указу Президента України від 7 серпня 1999 р. № 967, головна організація - Український мовно-інформаційний фонд НАН України - УМІФ НАНУ);

5. Контракт від 7 травня 2002 року на виконання функцій консультанта Світового банку з розроблення ДМК "Ділова українська мова в державному управлінні" (Українська Академія державного управління при Президентові України);

6. НДР "Розробка методів та моделей створення багатоцільових навчально-технологічних середовищ" (Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України, № держ. реєстр. 0104U006255, 2004-2007);

7. НДР "Лексикографічні системи в інтелектуальному опрацюванні природної мови" (УМІФ НАНУ, № держ. реєстр. 0102U003220, 2002-2006).

Мета і завдання дослідження. Мета цього дослідження - розробити основи лексикографічної теорії побудови МАНОК-систем (МАНОК-теорію) у вигляді каркасів (основних положень) побудови опису нової концептуальної ідеї (КІ) КІ-МАНОК, МАНОК (Моделі Агрегатування Навчально-Орієнтованого Контенту), МАНОК-систем та їх функціональної архітектури, оцінки МАНОК-вузлів, а також здійснити застосування розробленої теорії та методології до проектування й побудови навчальних об'єктів різних типів та призначення для дистанційної освіти.

З цього випливають такі основні завдання дисертаційного дослідження:

1. Аналіз підходів до побудови систем ІТНО і навчально-орієнтованих Le;

2. Розроблення постановок МАНОК-ЗАДАЧ та їх розв'язання, а саме:

2.1. Розроблення каркасу побудови опису КІ-МАНОК (у формі МАНОК-СЛОТ:ІВУ - МАНОК-Системи Лексикографічного & Освітнього Типу);

2.2. Розроблення каркасу побудови МАНОК;

2.3. Розроблення каркасу побудови МАНОК-систем та їх функціональної архітектури;

2.4. Розроблення каркасу оцінки рівня зрілості МАНОК-вузлів;

3. Практична реалізація інноваційної ІТНО-продукції на базі МАНОК-теорії для підтримки дистанційної освіти, зокрема:

3.1. Практична реалізація дистанційних мультимедійних курсів (ДМК);

3.2. Практична реалізація онлайнових каталогів посилань, електронних бібліотек і порталу навчального призначення;

3.3. Практична реалізація систем ІТНО та демонстратора МАНОК-СЛОТ:ІВУ.

Об'єктом дослідження є клас людино-машинних систем створення навчальних об'єктів на базі Моделі Агрегатування Навчально-Орієнтованого Контенту (МАНОК-системи).

Предметом дослідження є специфіковані за комплексом інформаційних, дидактичних, когнітивних, лінгвістичних, системотехнічних, правових та інших формально визначених характеристик процеси побудови МАНОК-систем.

Методи досліджень. Методологічну базу дослідження складають: інформаційне моделювання, системний аналіз, теорія лексикографічних систем, дидактичні теорії на базі EML, теорія категорій, аксіоматичний метод, АРІП-метод (<Абстракція - Реалізація (Абстракції) Ідей / Понять>).

Автор виносить на захист основи МАНОК-теорії у вигляді каркасів побудови опису КІ-МАНОК, МАНОК, МАНОК-систем та їх функціональної архітектури, оцінки МАНОК-вузлів, а також практичні технологічні реалізації розроблених теоретичних засад для підтримки процесів дистанційної освіти.

Наукова новизна отриманих результатів. Уперше розроблено основи лексикографічної теорії побудови МАНОК-систем (МАНОК-теорію) у вигляді каркасів (основних положень, frameworks) побудови опису нової концептуальної ідеї (КІ) КІ-МАНОК, МАНОК, МАНОК-систем та їх функціональної архітектури, оцінки рівня зрілості МАНОК-вузлів.

Уперше визначено основну проблему МАНОК-теорії (МАНОК-проблему): як краще визначити і підтримати ідентифікований авторкою динамічний наукомісткий об'єкт S (S = <цілеспрямований розвиток інноваційних інформаційних технологій "навчальні об'єкти" (ІТНО)>), який є узагальненим представленням сукупності технологічно здійснених ІТНО-систем. Запропонований розв'язок МАНОК-проблеми полягає у розробці та практичній реалізації загального інструменту для визначення і підтримки S, а саме - МАНОК-систем, основним принципом яких є динамічне створення нового е-знання на S у формі інноваційних агрегатувань об'єктів навчально-орієнтованого контенту (ІАК) за допомогою МАНОК-систем (на противагу принципу багаторазового використання е-знання як у базисних підходах побудови ІТНО-систем, так і звичайних лексикографічних систем).

Уперше розроблено підхід до формалізації постановок задач з побудови МАНОК-систем, АРІП-метод побудови МАНОК-систем та опис постановок основних задач.

Уперше розроблено каркас побудови опису КІ-МАНОК у вигляді каркасу опису КІ-МАНОК і МАНОК-Системи Лексикографічного & Освітнього Типу (МАНОК-СЛОТ:ІВУ). Уперше розроблено формулювання КІ-МАНОК, Вищого рівня модель для КІ-МАНОК-семантик, ідеї і принципи визначення S, конструктивні визначення DP і логічно зв'язаних експедиційних, навчально-орієнтованих і цифрових кіберпросторів на S, опис динаміки КІ-МАНОК та опис релевантних КІ (КІ-Бланка, КІ-Глушкова, КІ-Джерарда, КІ-Дервін, КІ-SW (Семантичного Вебу, RDF), КІ-Широкова, КІ-Нонака). Уперше розроблено каркас опису семі принципів побудови МАНОК-систем (ІННОВАЦІЙНІСТЬ ^1-3, ВИЗНАЧЕНІСТЬ ^1-2, УСВІДОМЛЕННЯ ^1-2; ІВУ) у вигляді постановки ІВУ-задачі та ключових ідей її розв'язання, опису динаміки ІВУ-принципів у формі МАНОК-СЛОТ:ІВУ. Уперше ідентифіковано та визначено мінімальну формальну структуру (м.ф.с.) для формального опису МАНОК-систем як комутативну ІАК-діаграму, що є узагальненим формальним описом сукупності властивостей зовнішньої поведінки абстрактних МАНОК-систем (S) і використовується для визначення родового поняття вищого рівня абстракції МАНОК-система з м.ф.с. типу "категорія" та опису МАНОК-теорії як певного сорту категорії, що як показав F.W. Lowvere, розширює можливості методу моделювання, формує єдиний погляд на поняття моделі.

Уперше розроблено каркас побудови МАНОК у вигляді інформаційно-дидактичного базису МАНОК та класів опорних часткових моделей і методів (ОЧМ) МАНОК (концептуальні, агрегатування, ф-компетенції). Ключові системні композити МАНОК для формального опису ІАК визначено на базі м.ф.с. типу категорія.

Уперше розроблено каркас побудови МАНОК-систем, їх функціональної архітектури та формальний опис зведеного МАНОК-вузла у вигляді: аксіоматичного представлення концептів абстрактної МАНОК-системи S (слабко структурована S, замкнена слабко структурована S, елементарна S, S²² - логічно зв'язана елементарна S), формального опису відносної S, підсистеми S та МАНОК-середовища; каркасу формального опису абстрактної і реалізаційної функціональної архітектури МАНОК-систем, зведеного МАНОК-вузла (з м.ф.с. типу декартів ЄU-квадрат), МАНОК-середовища та телекомунікаційного науково-освітнього простору (з м.ф.с. типу декартів ЄU^SCI-EDU-квадрат).

Уперше розроблено каркас оцінки рівня зрілості МАНОК-вузлів (з інтерпретаціями як класи задач класифікації, прийняття рішень та з м.ф.с. типу категорія) та моделі для її розв'язання. Розроблено нову модель для обчислення оцінок (також доведено відповідну теорему), яка дозволяє описати логічні зв'язки у структурній моделі алгоритму обчислення оцінок. Розроблено нову модель послідовного прийняття рішень з введенням поняття близькості рішень у їх просторі. Розроблення моделей для розв'язування задач з оцінки рівня зрілості МАНОК-вузлів організується у покроково у межах єдиної постановки задач та єдиної схеми їх розв'язування.

Практичне значення отриманих результатів. На базі лексикографічної теорії побудови МАНОК-систем за участю та під керівництвом автора створено і використано в Україні та поза її межами 59 одиниць інноваційної програмно-інформаційної ІТНО-продукції для підтримки дистанційної освіти, у тому числі: 35 дистанційних мультимедійних курсів (ДМК), три онлайнові каталоги посилань; дві електронні бібліотеки; навчальний портал "Рідна школа"; 18 систем інноваційних ІТНО. Розроблені автором практичні технологічні реалізації дозволяють, як свідчить практика їх застосування, у декілька разів скоротити терміни розроблення навчально-орієнтованої інноваційної програмно-інформаційної продукції, забезпечити інтегрованість, семантичну інтероперабельність, персоналізацію, багаторазове використання, дидактичну керованість семантичних компонентів е-контенту та компонентів відповідних систем керування. Практичну цінність МАНОК-теорії підтверджено 10 документами про впровадження.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові результати, що виносяться на захист, одержано здобувачем самостійно. У друкованих працях, опублікованих у співавторстві, особисто дисертанту належать: [2, 3]- моделі оцінки та прийняття рішень; [4]- вербальний опис соціальних взаємодій VLE ДМК; [5, 30, 33, 31, 29]- вербальні та формальні описи лексикографічного VLE; [7]- модель довговічного ДМК; [8]- вербальний опис функцій серверу; [22, 24]- вербальні описи моделей, методів дидактичного проектування ДМК; [25]- аналіз прогресивних ІТНО, глосарій; [26]- концептуальна модель, ІТНО "Віртуальна експозиція"; [27]- опис компонентів МАНОК-кіберпросторів; [28]- вербальний опис багатомовного лексикографічного віртуального навчального середовища (VLE); [32]- формальний опис адаптивних ресурсів ЦБ-простору; [34]- вербальний опис функцій порталу.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертації доповідалися на міжнародних конференціях, нарадах, круглих столах, засіданнях і семінарах, у тому числі: 8^th Int. Conf. on Human-Computer Interaction: Communications, Cooperation and Application Design (Munich, Germany, August, 1999); ComNEd'99 IFIP Conf. /Communications and Networking in Education. Learning in a networked society/ (Finland, 1999); 6^th Int. Conf. "Crimea 99" on Libraries and Associations in the Transient World: New Technologies and New Forms of Cooperation (Crimea, 1999); 2^nd Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies (Ufa, Russia, September 18-23 2000); EDEN Research Workshop "Research and Innovation in Open and Distance Learning" (Prague, March, 2000); Друга міжнар. конф. ІОН-2000 "ІНТЕРНЕТ, ОСВІТА, НАУКА" (Вінниця, 10-12 жовтня 2000); Міжнар. нарада "Телематика та неперервна освіта" (Київ, 15-17 жовтня 2001); Круглий стіл "Україна: ІКТ задля розвитку" секція "Освіта" (Київ, 5 вересня та 17 жовтня 2001); Міжнар. конф. "EVA-2002: Електронні зображення та візуальні мистецтва" (Київ, 22-24 травня 2002); Засідання Робочої групи ISO/IEC JTC1 SC36 "Information technologies for learning, education and training" (Київ, 2002-2004); Засідання Робочої групи ADL з перспективних технологій розподіленого навчання (за підтримки консорціуму "Партнерство заради миру" НАТО (Київ, 4-6 вересня 2002); 4^th IEEE Int. Conf. On Advanced Learning Technologies (Joensuu, Finland, 30.08-1.09 2004); 1^st Int. Conf. ITEA-2006 (Kiev, 29-31 May 2006); Міжнар. наук.-практ. конф. "Модернізація освіти: пошуки, проблеми, перспективи" (Київ-Переяслав-Хмельницький, 22-25 травня 2006); Друга міжнар. конф. "Стратегія якості у промисловості і освіті" (Варна, Болгарія, 3-10 червня 2006); 2^th, 4^th, 5^th Int. Scientific and Practical Conf. on Programming UkrPROG (Kiev, 2000-2006).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 34 працях, у тому числі: у спеціалізованих наукових журналах і збірках наукових праць згідно з переліком ВАК України - 24 (з них 15 - без співавторів), праць конференцій - шість, методичних і навчальних посібників - чотири.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, семи розділів та висновків, загальним обсягом 306 сторінок (з них дві - повністю зайнято ілюстраціями), списку використаних джерел з 340 назв та трьох додатків. Дисертація містить 24 рисунка, 22 таблиці.

ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У Вступі обґрунтовується актуальність теми дисертації, формулюється проблема, мета та задачі дослідження, визначаються наукова новизна та практична цінність результатів. Стисло описано зміст розділів.

У Розділі 1 "ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГЇЇ ПОБУДОВИ НАВЧАЛЬНИХ ОБ'ЄКТІВ" проаналізовано процес виникнення і поширення ІТНО, визначення LO, зв'язок дидактичних і лексикографічних теорій, підходи, моделі побудови інноваційних ІТНО, сформульовано нову гіпотезу та проблему. лексикографічна навчальний орієнтований контент

Проаналізовано еволюцію та конвергенцію двох підходів / гілок розвитку у сфері НОІТ - навчання на базі комп'ютера (CBI) та інтелектуальні навчальні системи (ITS). Проаналізовано визначення LO (LTSC IEEE, Merrill, NETg, ARIADNE, ESCOT, MERLOT, ALI, EOE, MASIE, AICC, Learnativity тощо) та його метаданих (LOMv.1.0). Зазначено, що "визначення та розуміння LO є викликом, проблемою, оскільки їх потрібно розглядати у межах контексту загальної концептуальної моделі, що базується на ієрархії об'єктів гранульованого контенту". Обґрунтовано, що одним з перспективних концептуальних підходів до визначення та розуміння LO є застосування лексикографічних теорій, які вивчають Le в інформаційних системах. Проаналізовано вербальний та формальний опис Le (В.А. Широков, 1998), зокрема, композитів: клас елементарних інформаційних одиниць (ЕІО / I^Q(D)), лексикографічна модель даних (ЛМД), лексикографічна система (LS). Сформульовано гіпотезу про інтегральне застосування лексикографічних і дидактичних теорій для опису LO: "Якщо звузити зміст основного поняття лексикографічних теорій - I^Q(D) шляхом надання його класам суттєвих дидактичних властивостей, визначених на базі відповідних дидактичних теорій, то це відкриває шлях до інтегрального опису, визначення та розуміння LO".

Проаналізовано зв'язок теорії лексикографічних систем і дидактичних теорій у контексті ІТНО (загальні категорії дидактичних теорій, дидактичне проектування з LO, персоналізація навчальних середовищ з LO, мова освітнього моделювання EML, КІ-Широкова). Проаналізовано прогресивні підходи, моделі побудови інноваційних ІТНО (Модель еволюції стандартів у сфері НОІТ / ІТНО; підходи, моделі LTSC IEEE, ADL / SCORM, IMS, OKI, Освітній Семантичний Веб, Веб 2.0). Зазначено, що ключовими питаннями методології побудови інноваційних ІТНО є: перехід від вербальних до формальних описів LO та навпаки; інтеграція опису LO з дидактичними теоріями, методами проектування ІТНО та з відповідними науково-виробничими системами; забезпечення багаторазового використання LO на базі міжнародних технічних та освітніх (Болонський процес) стандартів. Описано "стартове" формулювання актуальної теми дослідження - розроблення лексикографічної теорії побудови інноваційних ІТНО.

У Розділі 2 "ОСНОВНА ПРОБЛЕМА, КОНЦЕПТУАЛЬНІ ІДЕЇ ТА ПРИНЦИПИ ПОБУДОВИ МАНОК-СИСТЕМ" описано основну проблему МАНОК-теорії (МАНОК-проблему), концептуальні ідеї, принципи, основний метод побудови МАНОК-систем та підхід до розроблення постановок МАНОК-ЗАДАЧ.

Усвідомлення результатів побудови на базі КІ-Глушкова та КІ-Широкова нових ALD-ALT-моделей формального опису VLE (віртуального навчального середовища) і моделі адаптивних ресурсів для ЦБ-простору (ЦБ - цифрова бібліотека) дозволило автору: вперше ідентифікувати динамічний наукомісткий об'єкт S, який є узагальненим представленням сукупності технологічно здійснених ІТНО-систем та навчально-орієнтованих LS; сформулювати МАНОК-проблему та описати релевантні проблеми. Обґрунтовано що визначення та розв'язання МАНОК-проблеми вимагає вирішення низки завдань, зокрема: ідентифікації та розроблення опису релевантних КІ; розроблення формалізованого представлення S; розроблення та реалізації формалізованого належним чином інструменту з підтримки S (МАНОК-систем), оволодіння роллю та функціями якого потребує побудови МАНОК, вивчення та використання результатів "Le в інформаційних системах". Обґрунтовано висновок: "Суть МАНОК-проблеми полягає у невизначеності і складності розуміння та забезпечення багаторазового використання результатів Le на S у вигляді керованої динамічної ієрархії класів елементарних інформаційно-дидактичних одиниць (ЕІДО), доступних у формі LO, визначення і розуміння яких є фундаментальною проблемою". Подано формальну інтерпретацію цього висновку у вигляді (декартового) SIUН-квадрату.

Описано КІ побудови МАНОК-систем (з прикладами ілюстрацій): КІ-БЛАНКА (початок 19 ст.) "Використання стандартизованих багаторазово використовуваних об'єктів (ціль) для досягнення операційної ефективності, гнучкості продукції і переваг над конкурентами", КІ-ГЛУШКОВА (1957) "Математизація обчислювальної техніки та її застосувань"; КІ-ДЖЕРАРДА (1969) "Використання стандартизованих малих одиниць навчання (ціль), пристосованих до кожного Учня (роль)", КІ-ДЕРВІН (1985) "Ідея діалогової ери", КІ-SW /Семантичного Вебу, RDF/ (1998) "Використання метаданих для опису Веб-інформації. Базисні ідеї RDF", КІ-ШИРОКОВА (1998) "Використання лексикографічних композитів для побудови інформаційно-комп'ютерних систем", КІ-НОНАКА (1999) "Інновація може відбуватися тільки коли неявні та явні знання взаємодіють", КІ-МАНОК (2002, А.Ф. Манако) "Оптимізувати S у формі визначеного процесу (DP) за допомогою МАНОК-систем, загальним кінцевим результатом використання яких виступатимуть фахівці з високоякісними у 3-компетенціями" (у 3 - це "безперервне навчання / безперервний учень (роль)").

Описано принципи побудови МАНОК-систем ІННОВАЦІЙНІСТЬ ^1-3, ВИЗНАЧЕНІСТЬ ^1-2, УСВІДОМЛЕННЯ ^1-2 (ІВУ-принципи), постановка ІВУ-задачі та ключові ідеї її розв'язання, опис динаміки ІВУ-принципів у формі МАНОК-СЛОТ:ІВУ. Фрагмент ІВУ-опису (без іл. та ін.): ІННОВАЦІЙНІСТЬ ¹ (девіз і головний принцип побудови МАНОК-систем). Динамічне створення нового е-знання на S у формі ІАК за допомогою МАНОК-систем, загальним кінцевим результатом використання яких будуть люди з високоякісними у 3-компетенціями; ІННОВАЦІЙНІСТЬ ². Основний критерій оцінювання МАНОК-систем - ступінь використання ІАК на S за допомогою МАНОК-систем; ІННОВАЦІЙНІСТЬ ³. Повнота & персоналізація ІАК і МАНОК-систем. АРІП-метод - основний метод побудови МАНОК-систем з кроками: Крок МАНОК()-абстракція. Ключові поняття загальної постановки МАНОК()-задач вводяться за допомогою формалізації, виходячи з вербального опису ключових ідей / понять з використанням мінімальної формальної структури (м.ф.с.) - МАНОК()-базису. У подальшому до цього базису покроково додаються / уточнюються релевантні ідеї / поняття однієї або більше теорій. Крок МАНОК()-реалізація (МАНОК()-абстракцїї). Результати виконання попередніх кроків застосовуються для розв'язання МАНОК()-задач. Рекомендовано використовувати: дидактичні теорії, що відповідають вимогам застосування EML; у реалізаційних архітектурах МАНОК-систем - SOA (Service-Oriented Architecture) та представлення на базі XML/RDF; ВИЗНАЧЕНІСТЬ ¹. Постійне вдосконалення відповідності вербальних і формальних описів МАНОК() на базі АРІП-методу; ВИЗНАЧЕНІСТЬ². Побудова МАНОК-систем на базі постійно вдосконалюваної МАНОК із застосовуванням механізмів часткового розуміння на контенті. Визначення поняття "часткове розуміння": конструктиви / композити організуються у вигляді ієрархії класів; якщо конструктив / композит є невідомим, то забезпечується його часткове розуміння шляхом віднесення до більш широкого класу (типу, компоненту) МАНОК()-базису; УСВІДОМЛЕННЯ ¹. Усвідомлення динаміки найкращої практики застосування МАНОК(); УСВІДОМЛЕННЯ ². Усвідомлення практичної сили МАНОК().

Обґрунтовано, що однією з ключових задач з розв'язання МАНОК-проблеми є перехід від вербального опису постановок МАНОК-ЗАДАЧ до їх формального опису (та навпаки). Проаналізовано релевантні підходи з розв'язання цієї задачі (LTSA-підхід, SCORM / IMS - підхід, ОКІ-підхід, LS-підхід). Описано розроблений підхід до формалізації постановок задач з побудови МАНОК-систем. Загальна постановка МАНОК-ЗАДАЧ записується у вигляді:

DP: "Є^<IBY", <MOD>, <S>, <Є>, <FВ>, <FҐ" (1)

де: DP - визначений процес; Є^<IBY> - практична реалізація МАНОК-СЛОТ:ІВУ, позначка <ІВY> - означає, що ця реалізація здійснена на базі певного примірника опису концептуального каркасу побудови МАНОК-систем; MOD - каркас опорних часткових моделей і методів (MOD_i) МАНОК; <S> - визначені абстрактні МАНОК-системи; <Є> - визначені практичні реалізації S на базі визначеної FҐ; FВ - визначені функціональні архітектури S; FҐ - визначені функціональні архітектури Є.

Вербальний опис (1) структурований у наступні МАНОК-ЗАДАЧІ: Z^<IBY> (Розробити концептуальний каркас побудови МАНОК-систем); Z^MOD (Розробити каркас побудови МАНОК); Z^S_FВ (Розробити каркас побудови МАНОК-систем); Z^QML (Розробити каркас оцінки МАНОК-вузлів); Z^ЄU (Розробити зведений МАНОК-вузол).

Показано, що у відповідності з ІННОВАЦІЙНІСТЬ ² для розв'язання (1) ключовим поняттям і фундаментальною характеристикою S є ІАК-діаграма, яку використано для визначення S¹¹ - родового поняття "вищого рівня абстракції МАНОК-система". Застосування розробленого підходу до формалізації постановок МАНОК-ЗАДАЧ та АРІП-методу забезпечує інтеграцію каркасів МАНОК-теорії у вигляді певних інтегрованих дедуктивних систем, числення з м.ф.с. певного типу "категорія" (Ловєр запропонував розглядати формальні теорії як категорії, морфізми яких визначаються термами і формулами, а композиція морфізмів задається за допомогою операції підстановки терму замість вільних змінних).

У Розділі 3 "КАРКАС ОПИСУ КІ-МАНОК" описано каркас опису КІ-МАНОК: постановку задачі Z^<IBY> та її розв'язання у вигляді Вищого рівня моделі для КІ-МАНОК-семантик, ідеї та принципів визначення S, визначень DP, тріади кіберпросторів eldS, ldS, dS.

Постановка задачі з розроблення каркасу опису КІ-МАНОК (Z^<IBY>):

DP^<IBY>: <KIM-def › <IBY › <Є^<IBY" (2)

DP^<KIM: <KIM-def › <KIM › <Є^<IBY" (3)

(4)

де DP - визначений процес, тип (клас) якого позначено у верхньому індексі; > - ресурс "стрілка" ([Запис X > Y виражає відносну присутність (властивостей об'єкту) X в (властивостей об'єкту) Y]); <KIM-def, <IBY, <KIM - ресурс "input / output" відповідних стрілок; Є^<IBY> - практична реалізація МАНОК-СЛОТ:ІВУ; <IBY> - представлення концептуального каркасу побудови МАНОК-систем в МАНОК-СЛОТ:ІВУ; <KIM-def - представлення формулювання KI-МАНОК; <IBY - представлення IBУ-принципів; <KIM - представлення KI-МАНОК; (4) - це узагальнення та умова для (2)-(3) у вигляді діаграми, яку називаємо KIM-квадрат, де: f, g, f ґ, gґ - це Є^<IBY>-стрілки; (f, g, fґ, gґ) - декартів квадрат і

f°gґ = g°f ґ;

слово "представлення" означає представлення на базі ОЧМ МАНОК. Напрями всіх стрілок у (4) можна одночасно змінити на протилежні.

На базі КІ-ДЖЕРАРДА, КІ-ШИРОКОВА, КІ-МАНОК, АРІП-методу визначено м.ф.с для <у 3-компетенції> (К-простір компетенцій) та проаналізовано його зв'язок з проблемним простором IMS RDCEO для стандартів компетенцій.

Опис динамічного зв'язку Le, ЕІО, ЕІДО, S, LO, Н (і формальну інтерпретацію МАНОК-проблеми) представлено як декартів SIUН-квадрат:

де h =g°fґ = f°gґ; I^Le(S) - клас ЕІО, який є результатом лексикографічного ефекту Le з реального (або уявного) S; U^Leґ(S) - клас ЕІДО "LO", які відповідають EML (підклас I^Le(S)); Н^Leґґ(S) - підклас ЕІДО "LO-компетенції", який є результатом Leґґ з реального (або уявного) S; V (I^Le(S)) - опис (представлення) одиниць I^Le(S).

Розроблено опис KI-МАНОК: Вищого рівня модель для КІ-МАНОК-семантик, узгоджену з високого рівня моделлю для DC-INDECS-DOI-семантик; ідеї та принципи визначення S; визначення DP, тріади кіберпросторів eldS, ldS, dS на S. Приклади визначень: "визначений процес (defined process, DP): процес, який можна використати крок за кроком для досягнення визначеного агрегатування об'єктів іцз-контенту; іцз-контент: "ц-контент>, <і-контент>, <з-контент", і-контент: контент, у якому визначено одну або більше ідею; ц-контент: контент, у якому визначено одну або більше ціль; з-контент: контент, у якому визначено одну або більше задач; крок: структура діяльності, яка визначається для агрегатування об'єктів іцз-контенту. До ресурсів DP (DP-ресурс) можуть належати: керівні матеріали, такі як правила, стандарти, методологія, стратегія, найкраща практика, настанови; рольова структура; dS (ц-кіберпростір): простір, який забезпечує цифрові можливості і можна використати для розв'язування задач групи користувачів та організації її взаємодії з агрегатуванням об'єктів контенту за допомогою логічно зв'язаних мереж, середовищ, систем; ldS (нок-кіберпростір): ц-кіберпростір, який можна використати для дистанційної освіти та/або безперервного навчання; eldS (експедиційний ldS): нок-кіберпростір, який оцінюється за ступенем використання прототипів ІАК; нок: навчально-орієнтований контент. Визначення <eldS>, <ldS>, <dS> на S є конструктивним - воно містить узагальнений опис способу побудови їх комбінацій у вигляді відповідної діаграми.

У Розділі 4 "КАРКАС ПОБУДОВИ МАНОК" описано каркас побудови МАНОК: постановку задачі Z^MOD та її розв'язання у вигляді інформаційно-дидактичного базису МАНОК та класів ОЧМ МАНОК (опорних часткових моделей <MODi>). Ключові системні композити МАНОК для формального опису ІАК визначено на базі м.ф.с. типу категорія, що дозволяє формально визначати в МАНОК за допомогою МАНОК-систем кінцевий скінчений набір ЕІДО (див. у розділі 5).

Постановка задачі Z^MOD записується у такому вигляді:

MOD = "S>, <MODi>,..…>, (MODi------М-- <S>)

MЦD = "аMOD>, <ваMOD>, <мваMOD>, <пмваMOD"

MТDi= "аMODi>, <ваMODi>, <мваMODi>, <пмваMODi"

DP^IAK+: IAK⁺-діаграма (обернена IAK-діаграма):

DP^MOD: IAK-квадрат такого вигляду:

DP^{<MOD>-<S_FВ>}: <MOD>-<S_FВ>-діаграма (комутативна):

(де F, G, H - коваріантні функтори;

<S_FВ> / <S_FВ*> = "S>, <Є>, <FВ>, <FҐ"),

де MOD - каркас ОЧМ / MODi-- МАНОК;... - те, що доцільно доповнювати до MOD; <S> = "eldS>, <ldS>, <dS"; <MOD> - композити MOD зведеного МАНОК-вузла; MOD_m, MOD_n - композити MOD; авмп - це стани <абстракція>, <вираз>, <маніфестація>, <примірник> (<а> реалізується через <в> і доступна у вигляді <м> і <п> - примірника <м>).

Постановка Z^MOD конструктивна - вона містить інтегрований опис каркасу побудови МАНОК, який розроблено і представлено суперкласами ОЧМ МАНОК, мета специфікації яких: <MODi-концептуальні> (композити <фос_ одиниця-навчання>, <фос_ контекст>, <фос_ у 3досьє>, <фос_п-у 3досьє>, <МАНОК()-задача>, <Концепти>, <Онтології>, <Реєстр-метаданих; RMD>, <Лексикографічна модель даних>) - підтримка каркасу ОЧМ для концептуального розуміння, організації, прогнозування та інтеграції примірників всіх інших класів; <MODi-агрегатування> (<Форма-Зміст>, <Конструктор>: "Агрегатор>, <Генератор>, <Аналізатор", <Фрактал>, <Нейронна-мережа>, <Електроне Оповідання; Digital-Narratives / Storytelling>, <Алгоритмічне агрегатування>, <Діалогове агрегатування>, <Дидактичне агрегатування>, <Динамічне агрегатування>, <Індикаторне агрегатування>, <Кількісне агрегатування>, <Логічне агрегатування>, <ОПР-агрегатування>, <Пакетоване агрегатування>, <Цільове агрегатування>, <Адміністроване ОЧМ-агрегатування>, <Класифіковане ОЧМ-агрегатування>) - підтримка каркасу ОЧМ для моделювання, організації та побудови агрегатувань примірників інших класів; <MODi-ф-компетенції> (<фос_поняття>, <фос_ідея>, <фос_запитання>, <фос_ключ-слова>, <фос_пререквізит>, <фос_принцип>, <фос_проблема>, <фос_процедура>, <фос_процес>, <фос_роль>, <фос_теорема>, <фос_тест>, <фос_факт>, <фос_навчальна-ціль>): підтримка каркасу ОЧМ для моделювання фундаментальних об'єктів структури (фос_об'єктів) на К-просторі. Зазначимо, що у міжнародному стандарті LOMv1.0 (Метадані LO) значення елементу "Тип навчального ресурсу (різновиди LO)": <вправа>, <імітація>, <питальник>, <діаграма>, <рисунок>, <граф>, <індекс>, <слайд>, <таблиця>, <розповідний текст>, <екзамен>, <експеримент>, <формулювання проблеми>, <самооцінка>, <лекція>.

Розроблено на базі EML та інші дидактичні постулати ІДБ МАНОК, який представлено та використовується за допомогою МАНОК-СЛОТ:IВУ.

Приклад вербального опису <MOD-агрегатування> на базі КІ-ДЖЕРАРДА. "Навчальні одиниці потрібно виробляти більш малими [=U(S); ціль]і комбінувати їх [=<МA(M(U(S))), МG(M(U(S))), МAG(M(U(S)))>] у велике різноманіття специфічних навчальних програм [=M(U(S)], пристосованих [=ціль]до кожного учня [=Г]", де U(S) - клас елементарних інформаційно-дидактичних одиниць (ЕІДО) на S; M(U(S)) - результати цілеспрямованих взаємодій Г з комбінаціями U(S); Г - група у визначенні dS (група людей /ГH/, програмних агентів /ГA/ з лексикографічної системи ролей; МA(M(U(S))) - це <Аналізатор M(U(S))>, МG(M(U(S))) - це <Генератор M(U(S))>, МAG(M(U(S))) - це <Агрегатор M(U(S))>. Приклад формального опису понять МАНОК-базису на базі КІ-ДЖЕРАРДА-ШИРОКОВА:

де f, g, h - це DP, що реалізуються Г,

g°f = h;

I(S) - це клас ЕІО.

Розроблено формальний опис ОЧМ <Форма-Зміст> та <Конструктор> з м.ф.с типу категорія. Приклад змістовної інтерпретації компонентів <Форма-Зміст>. Позначимо М - це навчальні композити матеріалів навчального курсу, теми тощо. Тоді в М має бути: зміст М - MC(U(S)) - поняття, принципи предметної галузі (ПрГ). Онтології ПрГ використовуються, наприклад, для підтримки семантичного пошуку; форма представлення М - MF. В онтологіях дидактичного контексту необхідно специфікувати контекстні ЕІДО, наприклад: вступ, аналіз теми, дискусія по темі, контексти презентації - приклад, ілюстрація; структурні відношення H між MF, MC. У структурних онтологіях специфікують "граматичні" правила комбінування персоналізованих композитів. Приклади ЕІДО: "наступний, попередній, відношення ispartof, haspart, isbasedon, isbasisfor, requires, ispartof, isbasedon та ін. з LOMv.1.0".

Приклад опису: підклас ОЧМ МАНОК <фос_ідея> (Сфера застосування: для ситуацій або задач, які потребують прийняття рішення / доказу). Приклади компонентів: "фос_ідея-вступ> (опис того, що буде вивчатися, у тому числі навчальна ціль - див. опис таксономії навчальних цілей Блума, кроків навчання Гагне), <фос_ідея-формулювання>, <фос_ідея-факт> (пояснення ідеї), <фос_ідея-принцип> (керівні принципи щодо ідеї для розв'язання проблем), <фос_ідея-приклад> (<фос_запитання> стосовно ідеї), <фос_ідея-не-приклад> (які керівні принципи порушено), <фос_ідея-аналогія> (для підвищення навчального змісту), <фос_ідея-дидактика> (дидактичний матеріал для викладачів), <фос_ідея-метадані".

У Розділі 5 "КАРКАС ПОБУДОВИ МАНОК-СИСТЕМ" описано каркас побудови МАНОК-систем: постановку задачі Z^S_FВ та її розв'язання.

Постановка задачі Z^S_FВ записується у такому вигляді:

DP^S_FВ: "Є^<IBY", <MOD>, <S>, <Є>, <FВ>, <FҐ" (5)

DP^S: <S^?,?ax> > <S^lґ,laxґ> ? <FВla> (6)

DP^Є: <S^?,?ax> › <Є^lґ,laxґґ> (7)

DP^FВ: <FВla> ? <FВlaґ> (8)

DP^FҐ: <FВla> › <FҐlaґґ> (9)

<Є^<IBY" <Є> (10)

DP "eldS>, <ldS>, <dS" (11)

де ?a - рівень абстракції FВ та функторних S, ?a < ?aґ; S^?,?ax - S з рівнем абстракції ?, яку визначено ?ax аксіомами.

У відповідності з ІННОВАЦІЙНІСТЬ ², для розв'язання задачі (5)-(11) ключовим поняттям є комутативні ІАК-діаграми (g°f = h для будь-якої S^?,?ax):

(12)

Опис переходу від S^?,?ax до FВla (S в Sґ з м.ф.с. типу категорія, S в FВ, FВ в FВґ) здійснюється зі збереженням категорної структури. Опис DP^S_FВ зупиняється (відкладається), якщо водночас: (1). (АРІП-метод) Досягнуто хоча б одну FҐlaґґ (9), яку можна реально використати у межах застосування SOA та представлення на базі XML/RDF; (2). Інтегральне застосування лексикографічних і дидактичних теорій для побудови МАНОК-систем надає можливості визначити DP^S_FВ та їх композити за допомогою суттєвих універсальних властивостей ресурсів, які визначають їх роль у відношенні до інших ресурсів та поведінку призначення DP^S_FВ.

Описано результати застосування АРІП-методу для розв'язання задачі Z^S_FВ у контексті (6) з прикладами змістовної інтерпретації.

Визначення S¹¹ (слабко структурована МАНОК-система). Позначимо

a = IAK-eldS, b = IAK-dS, c = IAK-ldS,

f: a > b, g: b > c, g°f: a > c,

див. діаграму (12). Ця S за визначенням містить: 1) сукупність ресурсів, що називаються S-об'єктами; 2) сукупність ресурсів, що називаються S-стрілками; 3) операції (ресурси), що ставлять у відповідність кожної S-стрілці f S-об'єкт input f (початок стрілки, вхідний елемент) і S-об'єкт output f (кінець стрілки, вихідний елемент / у тому числі ціль). Якщо a = input f, а b = output f, то еквівалентним є запис:

4) операцію, що ставить у відповідність кожній парі (g, f) S-стрілок з input g = output f S-стрілку gf (або тотожний запис gєf), композицію f і g, з input (gf) = input f і output (g°f) = output g, тобто, g°f: input f > output g, причому для кожних наступних S¹¹-об'єктів та S¹¹-стрілок

справедлива аксіома асоціативності:

h°(g°f) = (h°g)° f;

5) аксіома тотожності. Для будь-яких S-стрілок f: a > b і g: b > c справедливо

I_b°f = f i g° I_b = g,

де I_b - одинична стрілка (для кожного S-об'єкта b та S-стрілки I_b справедливо I_b: b > b).

Позначимо: S - це МАНОК-система; a, b - об'єкти S, S(a, b) - сукупність S-стрілок з input a та output b, S(a, b) = {f: f є S-стрілкою виду f: a > b}. Тоді S називається підсистемою Р (позначення: S Р), якщо: а) кожний S-об'єкт є Р-об'єктом і б) для будь яких a, b S-об'єктів справедливо S(a, b) = Р(a, b), тобто Р немає стрілок a > b, які не належать S.

МАНОК-середовище - це сукупність двох або більше МАНОК-систем, таких що для кожної трійки Є^<IBY>, <S^?,?ax>, <S^lґ,laxґ> справедливі комутативні діаграми:

де F, G, H - коваріантні функтори,

G°F = H.

Для визначення та опису S¹² потрібні наступні конструктиви: mod-діаграмою в S називається сукупність об'єктів mod_i, mod_j, спільно з S-стрілками g: mod_i > mod_j між об'єктами з цієї діаграми; <MOD-діаграмою для mod-діаграми в S називається такий S-об'єкт u спільно з S-стрілками f: u > mod_i для кожного об'єкта mod_i з mod-діаграми в S, що діаграма

комутативна для будь-якої стрілки g з mod-діаграми (g°fi = fj). Інтерпретація: в (13) об'єкт u - це член <U(S)>, а mod_i та mod_j - це члени наборів ОЧМ МАНОК, які потрібно визначити повно. Межа mod-діаграми - це <MOD>-діаграма {fi: u > mod_i} така, що для будь-якої іншої <MOD>-діаграми { fґi: uґ > mod_i } існує тільки одна стрілка f: uґ > u, для якої діаграма:

(14)

комутативна на кожному об'єкті mod_i з mod-діаграми. <MOD>-діаграма універсальна відносно всіх своїх <MOD-діаграм. <MOD>-діаграма є універсальною властивістю - для всіх <MOD-діаграм існує тільки одна <MOD>-діаграма. Приклад інтерпретації (14). Об'єкт u - це ідентифікований член <U(S)> для класу mod_i ОЧМ МАНОК, тоді будь-який інший uґ з <U(S)> для цього класу є еквівалентним, тобто клас (mod_i) ОЧМ МАНОК визначено повно відносно <U(S)>. S є скінчено повною, якщо вона містить межу будь-якої своєї скінченої діаграми. S допускає експоненціювання, якщо в неї існує добуток будь-яких двох об'єктів та якщо для будь-яких двох об'єктів a і b існує S-об'єкт b^a, який називається "експоненціалом", та S-стрілка ex: b^aa>b, яка називається "стрілкою значення", такі, що для будь-яких S-об'єкта c та S - стрілки g: ca > b існує єдина S-стрілка g: a > b^a для якої діаграма:

(15)

є комутативною, тобто,

ex є (g 1_a) = g,

де - операція декартів добуток. Замкнена (декартове) S - це скінчено повна S, яка допускає експоненціювання.