Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания

(математика, уровень профессионального образования)

Паршина Тамара Юрьевна

Екатеринбург - 2012

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном
образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

Липатникова Ирина Геннадьевна, доктор педагогических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Сидоров Валерий Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет», кафедра общей физики и естествознания, профессор

Гейн Александр Георгиевич, доктор педагогических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б. Н. Ельцина», кафедра алгебры и дискретной математики, профессор

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет имени В. П. Астафьева»

Защита состоится «25» января 2013 г. в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212.283.04 на базе ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу 620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9 а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале информационно-интеллектуального центра научной библиотеки ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан « 20 » декабря 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Игошев Борис Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Инновационное общество выдвигает новые требования к подготовке будущих учителей математики. В современных условиях становятся востребованы учителя, способные к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. Этот показатель конкурентоспособности учителя математики представлен в виде одной из задач в федеральном государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования и является признаком развития у учителя математики когнитивной компетенции.

Развитие когнитивной компетенции учителей математики осуществляется в процессе их профессиональной подготовки в педагогических вузах при обучении различным дисциплинам. Практика обучения профессиональным дисциплинам и психолого-педагогические исследования показывают, что студенты испытывают затруднения в самостоятельном прогнозировании, проектировании и самооценке усвоенной информации при изучении дисциплин профессионального цикла, среди которых ведущее место занимает элементарная математика.

Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики в зависимости от изучаемого раздела курса, тесные внутрипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. Всё вышесказанное актуализирует проблему развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.

Вопросам развития компетенций будущих учителей математики в педагогическом вузе посвящены работы Р. М. Асланова, Т. Н. Губиной, Н. А. Кирилловой, Т. С. Мамонтовой, Ю. К. Пенской, Л. В. Шкериной. В исследованиях убедительно доказывается значимость развития компетенций у будущих учителей математики: связь между компонентами профессиональных компетенций и принципами профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе (Р. М. Асланов, А. В. Синчуков), формирование информационно-технологических компетенций (Т. Н. Губина), формирование коммуникативной компетенции (Н. А. Кириллова), формирование профессионально-методической компетентности (Т. С. Мамонтова), формирование текстовой компетенции (Ю. К. Пенская, Э. Г. Гельфман), диагностика компетенций (Л. В. Шкерина).

Однако, как показал анализ психолого-педагогических исследований, вопросы развития когнитивной компетенции в процессе подготовки будущих учителей математики недостаточно изучены. Среди исследований можно привести лишь работу Е. В. Вязововой, которая посвящена проблеме развития когнитивной компетенции в процессе обучения математике, но только в общеобразовательной школе.

В исследовании под когнитивной компетенцией будем понимать интегральное качество личности, которое характеризуется развитием ценностных ориентаций, действий по самостоятельному приобретению знаний, умений, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в процессе усвоения способов учебной деятельности.

В качестве основных направлений решения проблем, связанных с подготовкой будущих учителей математики, исследователи предлагают: применение генетического подхода в обучении учителей математики (Э. Х. Галямова), развитие исследовательской деятельности студентов (В. А. Гусев, Г. В. Денисова, Н. А. Демченкова, И. Г. Королькова, Г. И. Саранцев), обучение конструированию систем задач (Г. И. Ковалёва), использование новых информационных технологий (В. Р. Майер), усиление профессиональной направленности через содержательный компонент (А. Г. Мордкович), совершенствование математической и методической подготовки (В. Ф. Любичева, О. И. Чикунова, P. P. Шахмарова, З. И. Янсуфина), методическую подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников (А. А. Садыкова).

В настоящем исследовании одним из направлений решения проблемы, связанной с подготовкой будущих учителей математики в педагогическом вузе, выбрано развитие когнитивной компетенции в процессе обучения студентов элементарной математике средствами эвристических математических задач, поиск решения которых направлен на «открытие» метода решения, самостоятельное овладение студентами новыми способами математической деятельности и механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования). Эвристические математические задачи позволяют овладеть средствами самостоятельного приобретения знаний. Их решение предполагает преобразование представленной информации (разбиение на подзадачи, введение в условие вспомогательных элементов, изменение языка представления математической информации с помощью языков логики высказываний и логики предикатов или изоморфизма интерпретаций) и выбор средств, удобных для их решения. В связи с этим использование эвристических математических задач является весьма актуальным и целесообразным для развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе.

Анализ научной, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований позволил выявить следующие противоречия:

- на социально-педагогическом уровне - между требованиями, предъявляемыми обществом к учителю математики, который должен обладать способностью к осуществлению профессионального самообразования и личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры, и существующей системой обучения будущих учителей математики в педагогических вузах;

- на научно-педагогическом уровне - между необходимостью развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе обучения и недостаточной разработанностью в педагогической теории содержательно-процессуальных средств её развития;

- на научно-методическом уровне - между необходимостью развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике и недостаточной ориентацией существующих методик обучения на расширение спектра дидактических средств её развития.

Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как в процессе обучения элементарной математике в педагогических вузах обеспечить развитие у студентов когнитивной компетенции?

В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования: «Развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике».

Объект исследования: процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике.

Предмет исследования: развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения элементарной математике, направленной на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Гипотеза: развитие когнитивной компетенции в процессе обучения элементарной математике студентов педагогических вузов будет обеспечено, если:

- выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;

- организовать учебно-познавательную деятельность с использованием различных видов разноуровневых эвристических математических задач, выделенных в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование);

- конструировать содержание курса элементарной математики с использованием специальных средств математики: языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций, что позволит будущим учителям математики осуществлять действия по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования и усвоения математической информации.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблемам развития когнитивной компетенции выделить компоненты когнитивной компетенции и для их развития использовать механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

2. В соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции определить средства, обеспечивающие развитие когнитивной компетенции.

3. Разработать структурную модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике с использованием разноуровневых эвристических математических задач.

4. В соответствии с созданной моделью теоретически обосновать и разработать методику обучения элементарной математике, направленную на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов.

5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на развитие когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике.

Методологической основой исследования являются:

- идеи и концепции компетентностного подхода к организации учебного процесса (Э. Ф. Зеер, Э. Э. Сыманюк, А. П. Тряпицына, Л. В. Шкерина);

- идеи и концепции деятельностного подхода к обучению (О. Б. Епишева, Л. Г. Петерсон, В. Д. Шадриков);

- теория формирования содержания образования и организации учебного процесса (В. П. Беспалько, В. С. Леднев, Г. Л. Луканкин).

Теоретическую основу исследования составляют:

- работы по проблеме совершенствования профессиональной подготовки будущих учителей математики (Е. Н. Перевощикова, Г. И. Саранцев, Т. И. Уткина, Л. В. Шкерина);

- труды в области теории и методики обучения элементарной математике (Г. Г. Ельчанинова, Н. В. Лобанова, А. Г. Мордкович);

- работы по проблемам организации самостоятельной познавательной деятельности студентов (Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, Л. А. Осипова);

- работы в области организации профессионально-направленного обучения будущих учителей математики (С. Н. Горлова, А. Г. Мордкович, О. В. Тумашева, Л. В. Шкерина);

- труды в области психологической теории саморегуляции деятельности (О. А. Конопкин, В. И. Моросанова, А. К. Осницкий, О. Н. Юдина);

- работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (В. И. Загвязинский, Д. А. Новиков, Е. В. Сидоренко, Б. Е. Стариченко).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы; анализ федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, учебных программ, учебных пособий и методических материалов по элементарной математике; наблюдение за ходом процесса подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов; анкетирование; методы математической статистики, адекватные задачам исследования.

Научная новизна исследования:

- в отличие от работы Е. В. Вязововой (в которой развитие когнитивной компетенции у учащихся осуществляется на основе альтернативного выбора учебных действий в процессе обучения математике) в настоящем исследовании обоснована целесообразность развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике средствами разноуровневых эвристических математических задач и использованием специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций);

- построена модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, в структуре которой выделены компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный) и для их развития использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности, которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности;

- на основе предложенной модели разработана методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике, отличительной особенностью которой является конструирование содержания математики в соответствии с выделенными компонентами когнитивной компетенции и уровнями её развития нормативного, конструктивного, перспективного.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены этапы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование) и определено их содержание в соответствии с механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности;

- определены виды разноуровневых эвристических математических задач (имитационные, структурно-функциональные и интегративно-рефлексивные), использование которых способствует развитию каждого из компонентов когнитивной компетенции;

- выделен комплекс принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач: принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности с целью формирования у студентов целостного представления о понятии «эвристическая задача».

Практическая значимость исследования состоит в том, что теоретические результаты доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:

- комплекс разноуровневых эвристических математических задач по теме «Уравнения и неравенства» курса «Элементарная математика»;

- методические рекомендации по использованию созданного комплекса разноуровневых эвристических математических задач в процессе обучения элементарной математике и дидактические материалы, содержащие указания по решению уравнений и неравенств различных видов, подбору корня уравнения и доказательства его единственности, учебные карты, средства самодиагностики, позволяющие преподавателю целенаправленно развивать когнитивную компетенцию будущих учителей математики.

Достоверность результатов, полученных в исследовании, и обоснованность сформулированных выводов обеспечиваются использованием научно-обоснованных методов с опорой на основополагающие теоретические положения в области математики, методики обучения элементарной математике, внутренней непротиворечивостью логики исследования, использованием адекватных статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации опытно-поисковой работы на физико-математическом факультете Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (г. Нижний Тагил), на математических факультетах Уральского государственного педагогического университета (г. Екатеринбург) и Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева (г. Тобольск).

Материалы исследования обсуждались на научно-методических семинарах при кафедре физико-математического образования Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (2009 - 2012 г.); на научно-практических конференциях регионального уровня (Н. Тагил, 2010, 2011), на научно-практических конференциях всероссийского уровня (г. Томск, 2010 г.; г. Москва, 2010 г.); на научно-практических конференциях международного уровня (г. Екатеринбург, 2010 г.). Результаты исследования были опубликованы в журналах «Современные проблемы науки и образования» (2012 г., № 1), «Фундаментальные исследования» (2012 г., № 9), «Вестник Томского государственного педагогического университета» (2012 г., № 11), «Педагогическое образование в России» (2012 г. № 5).

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2009 по 2012 гг.

На первом этапе (2009 2010 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения, сформулирована гипотеза исследования.

На втором этапе (2010 2011 гг.) в условиях поискового эксперимента была разработана структурная модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, предложена и внедрена в учебный процесс методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики. Разработан комплекс разноуровневых эвристических математических задач и уточнены способы диагностики когнитивной компетенции. Определён фактический уровень развития когнитивной компетенции будущих учителей математики.

На третьем этапе (2011 2012 гг.) был организован и проведён формирующий эксперимент, в ходе которого была скорректирована предложенная методика и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. формирование способности к осуществлению профессионального самообразования, личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры у будущего учителя математики зависит от развития у него когнитивной компетенции, компонентами которой являются мотивационный, информационный, операциональный и оценочный.

2. Развитие выделенных компонентов когнитивной компетенции обеспечивается использованием механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), применение которых позволяет студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

3. Для развития компонентов когнитивной компетенции процесс обучения студентов педагогических вузов элементарной математике следует осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами, на каждом из которых происходит обучение решению различных видов разноуровневых эвристических математических задач и усвоение действий по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в процессе преобразования математической информации:

cамопрогнозирования, целью которого является выдвижение и принятие студентом гипотезы по построению плана поиска решения имитационных задач с использованием первичного опыта самостоятельного приобретения знаний;

самопроектирования, целью которого является выполнение индивидуальных действий студентов по созданию самопроекта: выявление затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксация, анализ причин их появления, проектирование выхода из затруднения, выстраивание плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций;

самообразования, целью которого является развитие умений будущих учителей математики по выстраиванию тактики поиска решения интегративно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия, рефлексия поиска решения задачи.

4. Основой для построения методики развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике служит структурная модель развития когнитивной компетенции, элементами которой являются: компоненты когнитивной компетенции (мотивационный, информационный, операциональный, оценочный), уровни развития когнитивной компетенции (нормативный, конструктивный, перспективный); этапы её развития и соответствующие каждому этапу средства её развития.

5. Методика обучения математике, направленная на развитие когнитивной компетенции, должна быть создана с учётом комплекса принципов отбора разноуровневых эвристических математических задач (принцип новизны, принцип оптимизации предметного содержания, принцип креативности, принцип рефлексивности, принцип перспективности) и приёмов обучения элементарной математике (создание проблемной ситуации, использование учебных карт, творческих домашних заданий, листов самодиагностики, разноуровневых эвристических математических задач).

Структура и содержание работы: диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографического списка, включающего 193 источника, 13 приложений.

основное содержание исследования

когнитивный компетенция познавательный учебный

Во введении обосновывается актуальность проблемы и выбор темы исследования, степень её теоретической разработанности, определяется цель, объект, предмет и задачи исследования, формулируется гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике» рассматривается специфика подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе, особенности обучения их элементарной математике, раскрывается сущность понятия «когнитивная компетенция», выявляются дидактические возможности эвристических математических задач и специальных средств математики (языков логики высказываний, логики предикатов, изоморфизма интерпретаций) для развития когнитивной компетенции, описывается модель развития когнитивной компетенции будущих учителей математики с помощью указанных задач и специальных средств математики (языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций).

Как показал анализ нормативных документов, учитель математики должен быть готов к осуществлению профессионального самообразования, личностного роста, проектированию дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры. В связи с этим возникает потребность в развитии у будущих учителей математики способности самостоятельно приобретать знания, умения и опыт в процессе их учебно-познавательной деятельности.

Развитие когнитивной компетенции у будущих учителей математики возможно осуществлять в процессе их профессиональной подготовки при обучении различным дисциплинам, в частности элементарной математике. Содержание курса «Элементарная математика», в отличие от других дисциплин профессионального цикла, тесно связано со школьным курсом математики, при этом изучаемые понятия трактуются шире и глубже, что предоставляет возможность для формирования у студентов не только приёмов учебной математической деятельности, но и приёмов методической и самообразовательной деятельности с опорой на уже имеющийся опыт самостоятельного приобретения знаний в этой области математики. Разный уровень абстракции понятий курса элементарной математики, использование специальной символики, внутрипредметные связи курса вызывают необходимость в развитии у студентов способностей к овладению действиями по самостоятельному приобретению знаний, умений и опыта в индивидуальной деятельности, позволяющими повысить уровень математической подготовки. В связи с этим в процессе обучения элементарной математике важно уделять внимание развитию когнитивной компетенции студентов.

Анализ психолого-педагогических и методических работ (В. И. Байденко, Э. Ф. Зеера, И. А. Зимней, Г. К. Селевко, Э. Э. Сыманюк, А. В. Хуторского и др.) позволил сделать вывод о соотношении понятий «компетенция» и «компетентность». Компетенция - это интегральное качество человека, включающее в себя не только знания, умения, навыки, но способность и готовность проявить их в решении актуальных задач (Л.В. Шкерина). На основе контент-анализа определений когнитивной компетенции и психолого-педагогических исследований, посвящённых подготовке будущих учителей математики в педагогическом вузе (Р.М. Асланов, Н.А. Кириллова, Т.С. Мамонтова, Ю.К. Пенская, Л.В. Шкерина) было уточнено определение когнитивной компетенции, под которой будем понимать интегральное качество личности, которое характеризуется развитием ценностных ориентаций, действий по самостоятельному приобретению знаний, умений, опыта, способностью и готовностью к проявлению их в процессе усвоения способов учебной деятельности.

Структура когнитивной компетенции определена на основе анализа работ Е. В. Вязововой, Л. А. Осиповой, Л. В. Семиной и представляет собой совокупность компонентов:

- мотивационного, который предполагает наличие у студента потребности в самостоятельном поиске и приобретении новых знаний;

- информационного, который предполагает самостоятельное принятие решения о выборе языка представления математической информации для решения задачи и выборе метода решения задачи на основе анализа условий его применимости;

- операционального, который предполагает владение умениями совершать действия, обосновывая их целесообразность и возможность их выполнения с помощью подходящих определений, теорем, алгоритмов и законов математической логики;

- оценочного, который предполагает владение умениями строить план коррекционной деятельности на основе анализа причин возникновения ошибок и предвидеть возможные результаты коррекционной деятельности.

Психологическими компонентами компетенции, по мнению Э. Ф. Зеера, являются самоорганизация, самостоятельность, самоконтроль, рефлексия, самоопределение. Психическим механизмом реализации компетенции выступает саморегуляция, которая понимается как внутренняя психическая активность по инициации, построению, поддержанию и управлению разными видами произвольных действий, направляемых целями. В связи с этим в исследовании для развития компонентов когнитивной компетенции использованы механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования), которые позволяют студентам овладеть новыми способами математической деятельности.

Уровни когнитивной компетенции - нормативный, конструктивный и перспективный - были выделены в соответствии со способами усвоения учебного материала. Овладение когнитивной компетенцией на нормативном уровне предполагает постановку целей, планирование своей деятельности, выявление ключевой информации, обнаружение и исправление ошибок с помощью преподавателя. Для конструктивного уровня характерно владение будущим учителем математики способностью выбирать цели из предложенных преподавателем, умением строить деятельность по образцу, обнаруживать и исправлять ошибки по указанию преподавателя. Для перспективного уровня характерна способность студента самостоятельно осуществлять учебно-познавательную деятельность: ставить цели, планировать свою деятельность, обнаруживать и исправлять ошибки и видеть перспективу применения полученных знаний в новой ситуации.

В исследовании в качестве одного из средств развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в педагогических вузах в процессе обучения элементарной математике выбраны разноуровневые эвристические математические задачи - задачи, поиск решения которых направлен на открытие метода решения и самостоятельное овладение студентами новыми способами математической деятельности.

Эвристические математические задачи классифицированы по характеру познавательной деятельности: имитационные, структурно-функциональные и интегративно-рефлексивные.

Использование разноуровневых эвристических математических задач в учебном процессе позволяет преобразовать представленную информацию (разбиение на подзадачи, введение в условие вспомогательных элементов, изменение языка представления математической информации), выбрать средства, удобные для их решения. Преобразование информации может происходить как в рамках одного языка, так и как переход к другому. В результате возникает новая задача, которая должна быть эквивалентной исходной. Математика располагает средствами, позволяющими проверить правомерность замены, - это формализация суждений с помощью языков логики высказываний, логики предикатов и изоморфизма интерпретаций. Проверка преобразованной информации с помощью формализации помогает студенту математически грамотно осуществить самоконтроль учебно-познавательной деятельности. Обращение к идее изоморфизма может оказаться ключевым при поиске модели значимых условий в процессе решения математической задачи.

Процесс развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в исследовании представлен структурной моделью (рис. 1), которая содержит следующие блоки: целевой (предусматривает основной результат реализации модели); структурный (содержит структурные компоненты когнитивной компетенции и механизмы саморегуляции учебно-познавательной деятельности); содержательный (описывает основные средства развития когнитивной компетенции: эвристические математические задачи, языки представления математической информации); процессуальный (раскрывает процесс организации учебно-познавательной деятельности учащихся по решению разноуровневых эвристических математических задач); результативный (предусматривает измерение уровня развития когнитивной компетенции будущих учителей математики).

Во второй главе «Методика развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике» сформулированы принципы отбора разноуровневых эвристических математических задач, описаны особенности организации учебной деятельности будущих учителей математики в соответствии с этапами развития когнитивной компетенции с использованием эвристических математических задач и специальных средств математики.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Структурная модель развития когнитивной компетенции студентов педагогических вузов в процессе обучения элементарной математике

В результате анализа и обобщения принципов отбора эвристических математических задач, особенностей развития когнитивной компетенции в процессе подготовки будущих учителей математики при изучении курса «Элементарная математика» и требований к математической подготовке будущего учителя математики были сформулированы следующие принципы к отбору разноуровневых эвристических математических задач:

1. Принцип новизны заключается целесообразности включения в содержание обучения элементарной математике разноуровневых эвристических математических задач, использование которых позволяет создать условия для поиска новых знаний, способов решений и новых ситуаций для переноса знаний. Принцип связан с необходимостью освоения будущими учителями математики новой математической информации (теоремы, свойства, методы решения задач, способы контроля и обнаружения ошибок). Задачи должны содержать материал, позволяющий обобщать и конкретизировать математическую информацию, устанавливать аналогию.

2. Принцип оптимизации предметного содержания заключается в необходимости включения в содержание обучения элементарной математике разноуровневых эвристических математических задач, способы решения которых оптимально сочетают эвристические и неэвристические приёмы, различные способы решения, использование специальных эвристик. Задачи должны охватывать всю ключевую информацию в рамках изучаемой темы: определения и тождества, виды нарушений равносильности при решении уравнений и неравенств, основные специальные эвристики.

3. Принцип креативности заключается в создании условий для развития у будущих учителей математики готовности к продуцированию принципиально новых идей, поиску методов решения. Задачи характеризуются открытостью (представление условия и требования задачи на различных математических языках, решение задачи несколькими способами) или незавершенностью для интеграции новых элементов (задачи с несформулированными требованиями, задачи - частные случаи, задачи - обобщения).

4. Принцип рефлексивности заключается в необходимости включения в содержание обучения элементарной математике задач, способствующих формированию у студентов умений выявлять затруднения в процессе поиска решения задачи, фиксировать их, анализировать причины появления затруднений, проектировать выход из затруднения, выстраивать план по преодолению затруднения в решении задачи. Задачи представляют собой готовые решения, содержащие ошибки, и требующие их обнаружения с помощью языков логики высказываний или логики предикатов, а затем их исправление.

5. Принцип перспективности заключается в целесообразности включения в содержание обучения элементарной математике эвристических разноуровневых математических задач, позволяющих формировать у будущих учителей математики умения планировать свою учебно-познавательную деятельность, предвидеть возможные затруднения в процессе решения задачи, обнаруживать перспективы использования приобретаемых знаний в рамках изучаемой темы. Задачи подбираются так, чтобы набор базовых операций, необходимых для их решения, усложнялся от элементарных (выполняемых «автоматически», затем составленных самостоятельно) к комбинации элементарных операций, использование которых позволяет решать более сложные эвристические задачи.

Использование указанных принципов при отборе эвристических математических задач является достаточным условием для решения проблемы исследования.

Процесс развития когнитивной компетенции заключается в целостном развитии всех её компонентов. Этапы развития когнитивной компетенции (самопрогнозирование, самопроектирование, самообразование) выделены в соответствии с механизмами саморегуляции учебно-познавательной деятельности, описанными О. А. Конопкиным (принятие субъектом цели деятельности, создание субъективной модели значимых условий, составление программы исполнительских действий, проверка субъективных критериев достижения цели, контроль и оценка реальных результатов, решение о коррекции системы саморегулирования).

На этапе самопрогнозирования осуществляется развитие компонентов когнитивной компетенции с использованием имитационных задач в процессе восприятия изучаемого объекта на основе первичного опыта самостоятельного приобретения знаний, представления о нём и выдвижения гипотез по построению плана поиска решения задачи:

- мотивационного - студенты самостоятельно осуществляют выбор одной из разноуровневых задач в соответствии с индивидуальными потребностями личности в новизне знаний;

- информационного - студенты самостоятельно анализируют условие и требование задачи, обращаются к предложенным подсказкам с целью выявления ключевой информации и создания модели значимых условий для решения задачи;

- операционального - студенты самостоятельно осуществляют выбор удобного способа решения задачи из предложенного списка; сделать выбор помогают учебные карты (классификации методов решения, методические рекомендации, советы);

- оценочного - студенты самостоятельно осуществляют анализ деятельности с помощью индивидуальной карточки, определяют причины затруднений и на их основе формулируют цели предстоящей коррекционной деятельности.

На этапе самопроектирования осуществляется развитие компонентов когнитивной компетенции в процессе обучения будущих учителей математики выявлению затруднений в индивидуальной математической деятельности, их фиксации, анализу причин их появления, проектированию выхода из затруднения, выстраиванию плана по преодолению индивидуального затруднения в деятельности и реализация самопроекта с использованием структурно-функциональных задач и специальных средств математики, в частности, языка логики высказываний, языка логики предикатов и изоморфизма интерпретаций:

- мотивационного - студенты самостоятельно переформулируют тексты задач с применением языков логики высказываний, логики предикатов или изоморфизма интерпретаций, сравнивают полученные тексты и определяют цели деятельности в каждом случае;

- информационного - студенты, самостоятельно используя изоморфизм интерпретаций, преобразуют тексты задач, проверяют адекватность преобразования, выбирают наиболее удобный способ решения;

- операционального - студенты, самостоятельно используя языки логики высказываний и предикатов, обосновывают возможность выполняемых действий при решении задач, при смене языка представления математической информации выстраивают план решения задачи в новых условиях;

- оценочного - студенты, самостоятельно используя языки логики высказываний и предикатов, обнаруживают ошибки в готовых решениях, устанавливают причины их появления и исправляют ошибки.

На этапе самообразования происходит развитие компонентов когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе овладения ими умениями по выстраиванию тактики поиска решения интегративно-рефлексивных задач, основанном на самостоятельном определении цели предстоящей деятельности, самостоятельном построении и выборе удобного способа действия:

- мотивационного - студенты самостоятельно анализируют задачи на возможность обобщения, конкретизации и нерациональности очевидного решения, формулируют возможные требования задачи с заданными условиями;

- информационного - студенты самостоятельно анализируют тексты задач на возможность изменения языка представления математической информации и делают выбор языка, анализируют методы решения на возможность их применения и делают выбор метода, находят новые области применения известных знаний;

- операционального - студенты самостоятельно анализируют целесообразность и выполнимость предполагаемых действий по решению задачи, выбирают наиболее удобный способ решения;

- оценочного - студенты самостоятельно выбирают способы проверки найденных решений задач, анализируют результаты своей деятельности с использованием листов самодиагностики; строят и выполняют коррекцию.

Приведём в качестве примера использование разноуровневых эвристических математических задач по теме «Рациональные уравнения» (таблица 1).

Таблица 1

Пример разноуровневых эвристических математических задач по теме «Рациональные уравнения»

Этап самопрогнозирования
1 уровень	2 уровень	3 уровень
Из предложенных ниже способов решения уравнения выберите наиболее подходящий для решения указанного уравнения
: а) подобрать рациональный корень многочлена, затем найти остальные, понизив степень многочлена; б) сгруппировать слагаемые в левой части уравнения (предварительно разбив одно из слагаемых на два) и разложить на множители.	: а) умножить обе части уравнения на , подобрать рациональный корень многочлена, затем найти остальные, понизив степень многочлена, сделать проверку; б) умножить обе части уравнения на , сгруппировать слагаемые в левой части уравнения, разбив одно из слагаемых на два, и разложить на множители; в) решить графически, предварительно записав уравнение в виде .	: а) умножить обе части уравнения на , подобрать рациональный корень многочлена, найти остальные корни, сделать проверку; б) выделить полный квадрат и сделать подходящую замену переменной.
Этап самопроектирования
1 уровень	2 уровень	3 уровень
Используя язык логики высказываний и определение корня уравнения, проверьте равносильность уравнений и .	Интерпретируйте уравнение на языке функций и решите его для записи и для первоначальной.	Пусть - некоторые многочлены. Рассмотрим два уравнения и . Определите, как второе уравнение можно получить из первого. Придумайте такие многочлены , чтобы 1) уравнения оказались равносильными; 2) уравнения оказались неравносильными. С помощью языка логики высказываний и определения корня уравнения обоснуйте сохранение и нарушение равносильности в ваших примерах.
Этап самообразования
1 уровень	2 уровень	3 уровень
Пусть . Предложите, по крайней мере, три различных способа решения уравнения . Решите задачу каждым способом.	Для уравнения , где , составьте несколько форм записи. Выберите наиболее удобную для решения на языке уравнений и на языке функций. Обоснуйте справедливость сделанных вами преобразований и поясните выбор.	Составьте план непосредственного решения следующей задачи. «Решите уравнение , где ». Сформулируйте проблему, которая возникнет при таком решении задачи. Назовите причину появления проблемы. Как может быть снята эта проблема? Найдите равносильную формулировку этой задачи, не требующую искать корни многочлена высокой степени. Решите задачу, представленную в новой формулировке.

С целью повышения эффективности проведения занятий по элементарной математике содержание лекционных занятий, дополненное вопросами для самоконтроля, будущие учителя математики получают заранее. Это позволяет преподавателю организовать практическое занятие в форме диалога, акцентировать внимание на наиболее важных моментах изучаемого материала.

Особенности развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе, специфика педагогической подготовки, выделенные этапы развития когнитивной компетенции обусловили выбор приёмов обучения элементарной математике:

1. Создание на занятиях проблемной ситуации с помощью задач, решение которых известными способами неудобно (громоздко, трудоёмко). Осуществляя анализ условия и требования задачи, и, соотнося его с имеющимся опытом, будущие учителя математики делают вывод о необходимости поиска новых знаний.

2. Использование учебных карт, содержащих компактно ключевую информацию: методические указания, методические рекомендации, структурированная информация по основным понятиям курса, образцы решений и т.п.

3. Использование творческих домашних заданий, предполагающих составление будущим учителем математики «личного банка знаний»: составление классификаций методов решения, создание банка эвристик, подбор субъективно интересных задач (с решениями) по теме, самостоятельный подбор доказательств основных теорем элементарной математики и т. п.

4. Применение листов самодиагностики, включающих требования к освоению учебного материала, возможные затруднения и их причины.

5. Использование разноуровневых эвристических математических задач для организации деятельности будущих учителей математики по приобретению новых знаний.

В тексте диссертации проиллюстрирована организация учебного процесса на основе выделенных этапов на примере изучения темы «Уравнения и неравенства».

В третьей главе «Организация опытно-поисковой работы и её результаты» описаны и проанализированы констатирующий, поисковый и формирующий этапы опытно-поисковой работы, а также определена статистическая достоверность их результатов.

Опытно-поисковая работа осуществлялась на физико-математическом факультете Нижнетагильской государственной социально-педагогической академии (г. Нижний Тагил), на математических факультетах Уральского государственного педагогического университета (г. Екатеринбург) и Тобольской государственной социально-педагогической академии им. Д. И. Менделеева (г. Тобольск). На констатирующем этапе участвовало 70 студентов очной формы обучения. На формирующем этапе исследования объем выборки составил 187 человека (94 студентов в контрольной группе и 93 в экспериментальной), что достаточно для репрезентативности результатов и обеспечения условий применимости статистических методов.

Опытно-поисковая работа осуществлялась в три этапа. На констатирующем этапе (2009 - 2010 гг.) был проведен анализ нормативной, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования.

На основе анкетирования, устных и письменных опросов студентов и в ходе наблюдений за процессом обучения студентов элементарной математике было определено, реализация каких механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности вызывает у них наибольшие затруднения. В результате было выявлено, что многие студенты испытывают трудности в постановке цели деятельности и создании модели значимых условий. План деятельности строится по мере решения задачи, проверка осуществляется, как правило, не полная. Решённая задача не подвергается анализу на предмет выявления новых знаний или значимых условий.

На поисковом этапе (2010-2011 гг.) уточнялась гипотеза исследования, разрабатывался комплекс разноуровневых эвристических математических задач, уточнялись способы диагностики развития когнитивной компетенции, разрабатывалась методика развития когнитивной компетенции будущих учителей математики в процессе их подготовки в педагогическом вузе. Основываясь на уровне развития механизмов саморегуляции учебно-познавательной деятельности будущих учителей математики, были определены уровни развития каждого из компонентов когнитивной компетенции. Критерии развития компонентов когнитивной компетенции представлены в таблице 2 на примере информационного компонента.

Таблица 2

Критерии развития компонентов когнитивной компетенции (на примере информационного компонента)

Показатель	Градация показателя	Критерии развития компонентов когнитивной компетенции
		Нормативный уровень	Конструктивный уровень	Перспективный уровень
Выявление ключевой информации	низкий	не выявляет ключевую математическую информацию	с помощью указаний извне выделяет ключевую математическую информацию в решении задачи	самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи
	средний	с помощью преподавателя выявляет ключевую математическую информацию в задаче	с помощью указаний извне (вопросов) может выявить ключевую математическую информацию в представленной теории	самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи и в необходимой теории
	высокий	с помощью преподавателя выявляет ключевую математическую информацию в теории	самостоятельно выявляет ключевую математическую информацию в решении задачи и с помощью вопросов в теории	анализ информации начинает с выявления ключевой информации
Обобщение знаний	низкий	не обобщает математические знания в рамках изучаемой темы	с помощью указаний (вопросы, опоры) обобщает знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных ситуациях	проявляет устойчивый интерес к самостоятельному обобщению предметных знаний
	средний	обобщает знания только при непосредственном указании и контроле со стороны преподавателя	может самостоятельно обобщить знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных ситуациях	стремится обобщать предметные знания после решения каждой математической задачи
	высокий	для обобщения знаний обращается к помощи преподавателя	самостоятельно обобщает знания до уровня, позволяющего действовать в стандартных ситуациях	обобщает предметные знания каждый раз, когда занимается учебно-познавательной деятельностью
Моделирование математической информации	низкий	не видит необходимости в пересмотре найденного решения задачи с целью поиска новых знаний	опираясь на образец, применяет специальные средства математики для моделирования математической информации	самостоятельно анализирует текст задачи, преобразует условие и требование задачи к виду, удобному для решения
	средний	по указанию преподавателя пересматривает найденное решение задачи с целью поиска новых знаний	применяет по образцу специальные средства математики для моделирования математической информации, делает выбор наиболее удобного способа решения задачи	самостоятельно принимает решение о выборе языка представления математической информации для решения задачи
	высокий	с помощью преподавателя может найти новые знания в полученном решении задачи	самостоятельно применяет специальные средства математики для преобразования текстов задач в стандартной ситуации	выбор метода решения задачи осуществляется на основе условий применения того или иного метода.

Уровень развития мотивационного компонента определялся по методике диагностики мотивации учения студентов педагогического вуза, разработанной С. А. Пакулиной и С. М. Кетько. Для диагностики уровня развития информационного компонента использовались разноуровневые эвристические математические задачи, требующие преобразования текста задачи: перехода на другой язык представления математической информации, обоснование выбора способа решения. Диагностика развития операционального компонента осуществлялась с помощью разноуровневых эвристических математических задач, требующих обоснованности выполняемых действий в решении и предвидения результатов действий. Уровень развития оценочного компонента определялся по адаптированной методике диагностики рефлексивности, предложенной А. В. Карповым, и анализа решений эвристических математических задач, связанных с умением обнаруживать ошибки в готовых решениях.