Индивидуальная работа с учащимися на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Индивидуальная работа с учащимися на уроках математики

(методика преподавания математики)

Суставова Татьяна Петровна,

учитель математики

МКОУ «Лебяжьевская средняя

общеобразовательная школа»

Введение

Не смотря на то что, значимость индивидуального подхода в процессе обучения очевидна, приходится снова обращаться к её проблеме. Игнорирование различных уровней подготовленности учащихся класса, отказ от индивидуальной и групповой работы с ними наносит серьёзный ущерб обучению и в частности, самостоятельной деятельности школьников. “Учебный процесс, характеризуемый недостаточной индивидуальной работой с учащимися, не может в полной мере играть ведущей роли в умственном развитии школьников, а в отдельных случаях даже “плетётся в хвосте развития” (Л.С. Выгодский) [19, c.10].

Мы попытаемся ещё раз доказать, казалось бы бесспорное положение: “индивидуальный подход важнейший педагогический принцип”. Как писал великий русский педагог К.Д. Ушинский в своём труде “Человек как предмет воспитания”: “Если педагогика хочет воспитывать человека во всех отношениях, то она должна прежде узнать его тоже во всех отношениях” [19, c.23].

В современных условиях идея индивидуализации обучения приобретает особо важное значение, поскольку наше общество, заинтересовано в создании условий для выявления и развития задатков каждого ребёнка, в современном развитии его творческого потенциала, что позволяет в дальнейшем наиболее полно реализовать способности каждого в трудовой деятельности.

Проблема индивидуального подхода в обучении детей имеет достаточно богатую историю. О необходимости учёта возрастных и индивидуальных особенностей развития детей в воспитании и обучении говорили Я.А. Каменский, И.Г. Песталоцци, А. Дистервег, Ж.Ж. Руссо и другие. К.Д.Ушинский, являющийся основоположником индивидуализации обучения в отечественной педагогике, обращался в своих трудах к воспитателю с призывом всестороннего изучения воспитанников, считал целесообразным такое обучение, при котором учитываются особенности памяти, мышления, внимания. [19, c.4].

Большой вклад в педагогическое обоснование индивидуальной работы с детьми в учебно-воспитательном процессе внесли работы П.П.Блонского, А.В. Луначарского, А.П. Пинкевича, С.Т. Шацкого.

Критически используя наследие дореволюционной педагогики, выдающиеся педагоги Н.К. Крупская и А.С. Макаренко разработали теоретические основы вопроса об индивидуальном подходе к детям.

Проблема данного подхода получила всестороннее и оригинальное развитие в практическом опыте и педагогическом учении В.А.Сухомлинского. Он подчёркивал важность развития индивидуального своеобразия личности ребёнка.

Проблема индивидуального подхода к детям не может быть успешно решена без знаний педагогом психологии. Психологи А.В. Запорожец, А.Н. Леонтьев, А.А. Люблинская, Д.Б. Эльконин и др. занимались проблемой индивидуального подхода в связи с решением задач формирования личности [19, c.10].

Наиболее общие положения теории индивидуализации содержатся в пособиях Ю.К. Бабанского, М.А. Данилова, Б.П. Есипова, А.А. Кирсанова, Е.С. Рабунского, М.Н. Скаткина, И.Э. Унт и других. Практические же приложения данной теории в работе школы выражены очень слабо [c.5].

Таким образом, несмотря на сравнительно большое число работ об индивидуальном подходе, эта актуальная проблема продолжает оставаться малоразработанной.

Исходя из актуализации данной проблемы, выделена тема работы “Индивидуальная работа с учащимися по математике в 3 классе”.

Цель данной квалификационной работы раскрыть сущность индивидуальной работы с детьми с учётом их особенностей на примере изучения математики в начальной школе.

Объект исследования: процесс обучения математике в 3 классе.

Предмет исследования: возможность использования различных методов, приёмов и форм индивидуальной роботы с учащимися.

Задачи работы:

1. Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу на предмет исследования.

2. Выявить приёмы осуществления индивидуальной работы с учащимися в процессе обучения математике.

3. Рассмотреть дифференцированный подход, как основной путь осуществления индивидуализации обучения.

4. Разработать дифференцированные задания.

5. В процессе работы над проблемой использовались методы: анализ психолого-педагогической и методической литературы, ретроспективы, классификации, обобщения.

Данная работа выполнялась в 2002году.

Глава 1. Принципы индивидуального подхода в дидактике

1.1 Сущность принципа индивидуального подхода в дидактике

Сущность принципа индивидуального подхода состоит в изучении и учёте в учебном процессе индивидуальных особенностей каждого ученика с целью максимального развития положительных и преодоления отрицательных индивидуальных особенностей, противоречащих требованиям общества, и обеспечения на этой основе всемерного повышения качества его учебной работы, всестороннего развития учащихся, расцвета их творческих способностей и дарований. Принцип индивидуального подхода к учащимся является психолого-гуманистическим принципом.

Требование учитывать в учебном процессе индивидуальные особенности учащихся ни в коей мере не означает приспособления программ и общих требований обучения к особенностям каждого ученика.

Это требование означает необходимость разрабатывать определённую систему воздействия на ученика с учётом индивидуальных и возрастных особенностей, имеющих целью осуществление общих задач воспитания, так и задач определённого периода обучения [ c.85].

В связи с тем, что именно в коллективе могут быть созданы наиболее благоприятные условия для успешного обучения и всестороннего развития каждого ученика, некоторые дидакты этот принцип называют учёт индивидуальных особенностей в коллективной работе с учащимися (Н.А. Сорокин), “принцип коллективного характера обучения и учёта индивидуальных особенностей учащихся (М.А. Данилов). [c.86].

Индивидуальный подход необходимо осуществлять в отношении всех учащихся, независимо от их успеваемости, поскольку каждый ребёнок представляет собой относительно более сильные или слабые стороны. Только зная индивидуальные особенности ученика, можно сознательно и уверенно руководить всесторонним формированием его личности.

Изучение ребёнка, истории его жизни и развития должно быть направлено на то, чтобы уяснить, во первых, что представляет собой ребёнок сегодня в данный момент, во вторых, что он представлял собой в прошлом, и, в третьих, каким он будет, должен быть завтра, т.е. видеть ребёнка в перспективе, ориентироваться на будущее, проектировать его развитие.

В этом залог успешного осуществления индивидуального подхода в учебном процессе.

Психологи и педагоги разработали различные примерные программы педагогического изучения учащихся. Однако какими бы различными ни были эти программы, основное содержание их сводится к следующему. Необходимо получить краткие сведения о семье ребёнка, узнать условия жизни его в семье, познакомиться с особенностями физического развития, то есть с состоянием здоровья ребёнка, изучить особенности общего и умственного развития ребёнка- его готовность учиться в данном классе, уровень познавательных способностей - наблюдательность, внимание, память, речь, мыслительные процессы, направленность интересов (к чему, к какому учебному предмету ученик проявляет наибольший интерес), качество знаний, умений и навыков по каждому предмету (в чём ученик более силён, в чём менее), отношение к учебным занятиям- к своим успехам и неудачам, навыки самостоятельности и темп работы, изучить морально волевые качества ученика - овладение правилами поведения, чувство ответственности за порученное дело, уравновешенность, настойчивость, умение преодолевать трудности.

Для того чтобы получить ответы на указанные вопросы, учитель наблюдает за деятельностью учащихся на уроке и во внеурочное время, беседует с учеником, с его родителями, изучает детские работы, если нужно, проводить педагогический эксперимент.

Опираясь на данные, полученные в результате изучения учащихся, учитель намечает ближайшие педагогические задачи в работе с каждым учеником.

Например, в работе с одним учеником сосредоточить внимание на преодолении нерешительности и застенчивости, в работе с другим- на воспитании интереса к учёбе. Создать условия для проявления и развития индивидуальных способностей и дарований учащихся, даёт индивидуальные задания в соответствии с интересами детей, содействует поступлению детей в специальные кружки, студии. Выбирает, а затем и применяет наиболее эффективные средства индивидуального подхода к ученикам, разрабатывает систему индивидуальной работы с каждым из них.

Учитель внимательно следит за результатами работы с отдельными учениками, за происходящими изменениями в их развитии, характере, в учении и в связи с этим изменяет и примеры индивидуального подхода.

1.2 Индивидуальный подход к неуспевающим ученикам

Школьная практика и специальные исследования убеждают, что у разных учащихся неуспеваемость вызывается различными причинами. Так, изучая и анализируя случаи неуспеваемости в школе, исследователи обнаружили, что у одних школьников основная причина неуспеваемости связана с неправильно сформировавшимся отношением к учению; у других основной причиной неуспеваемости является трудность усвоения ими учебного материала, то, что обычно называют неспособностью; третьи ученики не успевают потому, что не овладели правильными приёмами учебной работы; некоторые потому, что у них не развиты учебные интересы. [ c.87].

Поскольку причины неуспеваемости различны, постольку и работа с отдельными учениками в плане преодоления неуспеваемости должна быть организована различно. Вместе с тем можно всё же говорить об общем пути реализации индивидуального подходах неуспевающим ученикам. Этот путь аналогичен потому, по которому идёт врач. Прежде всего, необходимо заметить “болезнь”, установить индивидуальные отклонения (например, неграмотность письма) - это первый этап индивидуального подхода. Второй этап - тщательный анализ индивидуальных отклонений, выявление их характера (например, выявление допускаемых ошибок при письме). Третий этап - выяснение причин индивидуального отклонения. Это не всегда доступно учителю, иногда приходится прибегать к помощи специалиста (врача). Лечение “болезни” - предупредительная, исправительная, поощрительная работа - заключительный этап индивидуального подхода к учащимся.

Таким образом, индивидуальный подход к школьникам - важнейший принцип воспитания и обучения.

1.3 Учёт индивидуальных особенностей детей

Принципы индивидуального подхода в дидактике предполагает учёт таких особенностей учащихся, которые влияют на его учебную деятельность и от которых зависят результаты учения.

Таковыми могут быть различные физические качества и состояния личности: особенности всех познавательных процессов и памяти, свойства нервной системы, черты характера и воли, мотивация, способности, одарённость, постоянные или временные дефекты органов чувств и всего организма. Кроме того, на учебную деятельность ученика оказывают влияние различные социальные факторы (статус ученика в классном коллективе, домашние и различные другие внешние влияния).

Ниже мы посмотрим те особенности, которые следует учитывать в первую очередь при индивидуальной работе.

Прежде всего, сюда относится комплексное свойство- уровень умственного развития учащихся. Это понятие используется в том же значении, в каком оно даётся в определении Н.А. Менчинской, которая охватывает этим понятием как предпосылки к учению (обучаемость), так и приобретение знания (обучаемость)[ c.19.] Обучаемость, или способность к учению представляет собой понятие, характеризующее умственные способности учащихся. Критериями определения способности к учению являются скорость усвоения, гибкость процесса мышления и связь конкретных и отвлечённых компонентов в мышлении [ c.19].

Скорость усвоения - это комплексное явление, существенный показатель которого не столько скорость запоминания, сколько темп обобщений. Скорость усвоения исследовала З.И. Колмыкова, которая использовала для обозначения этого явления термин “темп продвижения”. Критерии последнего: 1) количество заданий, необходимых для возникновения обобщений, и 2) экономность мышления. К ним ещё добавляется самостоятельность: чем ниже темп продвижения, тем больше учащиеся нуждаются в помощи [ c.20].

Понятию обучаемости по существу близко понятие общих умственных способностей, под которым обычно понимается комплекс способностей, требуемых для осуществления учащимися учебной деятельности. Сюда относятся способность запоминать материал, способность проведения логических операций, а также способность творческого мышления.

Кроме общих умственных способностей в учебной работе проявляются и специальные способности и одарённость детей. Одарённость представляет собой прирождённые задатки для формирования способностей (способность к математике, музыке). [ .23].

С умственными тесно связана способность учащихся самостоятельно усваивать знания, предполагающая наличие у них соответствующих интеллектуальных умений. Последние представляют собой приёмы умственного труда, которые получили название умения умственного труда, или учебные умения.

Учебные умения нагляднее всего проявляются в самостоятельной работе учащихся с учебным материалом: при восприятии и обработке нового материала, при выделении из него существенного, его структуировании и связывании нового материала с ранее пройденным, при обобщении учебного материала, повторении и его применении. Таким образом, они связаны со всей учебно-познавательной деятельностью учащихся в процессе обучения.

Кроме умственных способностей и учебных умений уровень умственного развития учащегося определяют также и знания, умения и навыки, или обученность.

Умственные способности представляют собой потенциальные возможности, предпосылки для учения, знания же являются содержательной базой для реализации способностей.

Школьные программы состоят так, что всё последующее опирается на уже пройденное, усвоенное. Проверка выполнения программных требований

осуществляется на различных уровнях системы образования. Одной из целей этой проверки являются обеспечение более или менее одинакового минимального уровня усвоения основного материала программы.

Уровень знаний учащихся определяется не только теми знаниями, которые они усвоили в школе на основании учебных программ. У них немало таких знаний, которые они приобрели не в школе, в том числе и знаний по таким предметам и тем разделам программы, которые они в школе ещё не проходили.

Это предварительные знания, которые учащиеся черпали из разных источников - литературы, личного опыта, средств массовой информации. [ c.25].

Важнейшим фактором, стимулирующий ученика к учебной деятельности, являются учебная мотивация. С точки зрения индивидуализации, из мотивов выделяются интересы, которые по определению Г.И. Щукиной, являются “мощным побудителем активности личности”. [ c.28]. Она показывает, что познавательный интерес: 1) может быть средством обучения, 2) выступать в качестве мотива, 3) на более высоком уровне становится свойством личности.

[ c.28]. В учебной работе мы имеем дело с формированием познавательных интересов.

В общем же можно сказать, что состояние проблемы изучения личности учащегося как в теории, так и школьной практике было определено некоторыми общеметодологическими положениями в педагогике. Уже многие годы длительность процесса изучения учащихся, разнообразие методов и руководящая роль учителя в этом процессе являются основным принципом.

индивидуальный классный коллективный самостоятельный

Выводы по главе I

Только опираясь на теоретический научный фундамент, педагог может овладеть мастерством индивидуального подхода к детям.

Индивидуальный подход требует от учителя большого терпения, умения разобраться в сложных проявлениях поведения. Во всех случаях необходимо найти причину формирования тех или иных индивидуальных особенностей ребёнка.

Очень важным условием эффективности индивидуального подхода является опора на положительное в характере, в свойствах личности ребёнка. Опора на положительное должна сочетаться с чуткостью и разумной требовательностью. Бережное развитие положительных черт органически связано с глубокой верой и уважением к ребёнку. Учителю необходимо в своём обращении с детьми быть тактичным, естественным и искренним. Недопустимо в присутствии ребёнка пренебрежительно о нём отзываться.

Одним из условий правильного осуществления индивидуального подхода к детям является единство требований к нему как педагога, так и родителей. Многие вопросы воспитания нельзя разрешить вне связи с семьёй.

“В.А. Сухомлинский настаивал на разработке индивидуального подхода к учащимся в главной сфере школьной жизни-сфере умственного труда. Приведём некоторые из разработанных им советов учителю, о которых следует помнить:

- Умственные силы и возможность детей неодинаковы.

- Важно определить, на что способен каждый ученик в данный момент учебной деятельности.

- Важно определить, как развивать его умственные способности в дальнейшем.

- Надо правильно определить, каким путём, с какими замедлениями и трудностями каждый ученик может подойти к уровню, предусмотренному программой.

- Раскрыть силы и возможности каждого ребёнка, дать ему радость успеха в умственном труде.

- “Запрячь” в посильный умственный труд шалунов и проказников.

- Определить индивидуальную тропинку успеха в учении и умственном труде каждого школьника. Беречь эту тропинку и огонёк желания быть хорошим. [с.88]

Обобщая сказанное, следует подчеркнуть главное. Индивидуальный подход в обучении необходимо применять во всех классах, но чем младше возраст учащихся, тем большее значение приобретает индивидуализация обучения.

Глава 2. Осуществление индивидуальной работы с учащимися в процессе обучения математике в III классе

2.1 Индивидуальная работа с учащимися на уроке математики и во внеурочное время

Основное требование, предъявляемое к учителю в настоящее время, - полное использование потенциальных возможностей каждого ученика. Было бы хорошо, если бы каждый ученик в течении всего урока был занят решением посильной для него задачи, так как только при этом условии можно поддержать у учащихся интерес к учению.

Поэтому одним из важнейших факторов успешного усвоения программного материала каждым учеником является сочетание фронтальных и индивидуально-групповых форм работы, основанных на систематическом изучении особенностей учащихся. Перед учителем всегда стоит задача: не только видеть в каждом уроке общую учебно-воспитательную проблему, но и определять пути разрешения этой проблемы применительно к каждому ученику.

Сочетание индивидуализации обучения с классно-урочной коллективной работой - задача весьма нелёгкая. Оно необходимо как условие, обеспечивающее работу каждого ученика в доступном ему темпе, для поощрения перехода от одного уровня развития к другому, для стимулирования способностей одних и создания перспективы другим. Индивидуальная работа должна проводиться как с сильными, так и со слабыми учащимися. В основе работы с сильными учащимися должна быть постоянно увеличивающаяся по содержанию нагрузка.

При этом следует учитывать, что на активности сильных учеников особенно отрицательно сказывается однообразие и трафарет в работе. Индивидуальная работа со слабыми учащимися должна быть основана на систематическом изучении трудностей, которые они испытывают в усвоении материала. Необходимо при этом учитывать недостатки в развитии внимания, речи и памяти. Установлено, например, что только слуховые упражнения у слабых учащихся часто вызывают затруднения, что нередко приводит к непроизвольному выключению их из общей работы. По этому таким ученикам полезно сочетать слуховые упражнения со зрительным восприятием. И наоборот, ученикам с заторможенной зрительной памятью полезно предлагать выполнение упражнений с проговариванием. Медлительных учащихся необходимо максимально освобождать от непроизводительных затрат времени.

Индивидуальную работу по математике следует проводить как на уроке, так и во внеурочное время. “Внеурочные занятия по математике проводятся либо с целью углубления и расширения знаний, полученных на уроках, либо с целью ликвидации пробелов в знаниях, умениях и навыках. В первом случае это осуществляется через различные формы внеклассной работы по математике, во втором случае организуются индивидуальные или групповые учебные занятия по мере надобности с теми детьми, у которых обнаружилось отставание по предмету и они не могут далее продвигаться вперёд вместе с классом.

Пробелы в знаниях, умениях и навыках могут появиться у учеников в результате пропуска уроков по болезни, а также в результате систематического отставания ученика на уроке по причине понижения работоспособности, недостаточного внимания к его работе со стороны учителя, особенностей нервной системы и др. К внеурочным занятиям учитель тщательно подбирает материал, продумывает методику работы. Особенно ценны упражнения с наглядными пособиями, которыми оперирует сам ученик, а также упражнения в пояснении приёмов решения примеров и задач с опорой на рисунки, схемы, чертежи. Наметившиеся сдвиги в знаниях и умениях ученика учитель поддерживает и развивает на уроках, предлагая ученику во время самостоятельных работ специально подобранные упражнения” [ стр.40].

Совершенствование общей методики обучения, соответствие её научным требованиям - очень важное условие предупреждения отставания учащихся. “Дополнительные задания нужны главным образом не тогда, когда выяснилось, что они отстали от класса в усвоении каких-то разделов программы, а значительно раньше, перед тем как новый материал будет введён в класс. На этих занятиях нужно давать дополнительные упражнения, необходимые данной группе детей, для того чтобы овладеть новым материалом”. [ ст.10].

Говоря о необходимости дополнительных занятий для слабоуспевающих учащихся, следует помнить, что решающее значение имеет особый подход к этим учащимся во время занятий с целым классом и активное вовлечение их в коллективную работу, терпеливая и настойчивая работа учителя, благожелательное отношение к ребёнку, своевременное оказание необходимой ему помощи, поощрение успехов.

2.2 Организация самостоятельной работы на уроке математике с дифференцированными заданиями

Одна из главных задач воспитания подрастающего поколения - формирование самостоятельности мышления, подготовка к творческой деятельности. Это требование времени, социальная задача, которую решать призвана, прежде всего, школа.

Проведение самостоятельной работы на уроках математики прочно вошло в практику начальной школы.

Одно из определений самостоятельной работы дал Б.П.Есипов: «Самостоятельная работа, включается в процесс обучения, это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических или тех и других вместе действий.» .c.134].

Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе её выполнения, но это вовсе не исключает, а наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так как проведение самостоятельной работы - это фактически решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Это подготовка детей к изучению нового материала, усвоение новых знаний, расширение и углубление их, формирование вычислительных навыков и другие задачи.

“Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания по разной степени трудности, но в такой системе, чтобы слабые и средние ученики могли постепенно переходить от менее трудных заданий к более сложным. [ с.5].

Дифференцированный подход к учащимся в опыте многих учителей осуществляется в процессе самостоятельной работы учащихся, так как, когда дети работают самостоятельно, можно учесть их индивидуальные способности.

Рассмотрим, как же организуется самостоятельная работа учащихся в 3 классе, когда предлагаются варианты заданий различной степени трудности. Учащиеся под руководством учителя усвоили правила о порядке выполнения арифметических действий. Закрепление правил и их применение проходят на уроках в процессе выполнения ряда упражнений, в начале под руководством учителя, затем учащиеся учатся применять эти правила самостоятельно в процессе выполнения практических упражнений.

Детям предлагаются, например, следующие задания:

Вариант 1.

Прочитайте выражения, укажите порядок действий, вычислите значение выражений

47+34 70-27

(9-5)6 (83-75):1

Вариант 2.

Запишите выражения, вычислите их значение:

1) К числу 39 прибавить произведение чисел 3и4.

2). Из произведения чисел 6и4 вычесть число 12.

3). Число 8 умножить на разность чисел 41и 39

Вариант 3.

Вставьте пропущенные знаки арифметических действий:

48....3...5=33 52...20...2=12

36...12...4=33 52...(20...2)=70

Учитель предлагает учащимся рассмотреть задания каждого варианта и ответить на вопросы: какое задание является самым лёгким и почему? В чём сложность второго и третьего вариантов?

Очень важно понять, что варианты заданий разной степени сложности предлагаются в такой системе, чтобы слабые и средние учащиеся могли постепенно переходить от менее трудных заданий к более сложным. Поэтому на последующих уроках задания для самостоятельной работы по этой теме представлять следующую систему.

Вариант 1.

Запишите выражения, найдите их значение:

1). Частное чисел 65 и 5 увеличьте на 17.

2). К произведению чисел 15 и 4 прибавьте разность чисел 87 и 69.

Вариант 2.

Вставьте пропущенные знаки арифметических действий:

15...60...15=11

90...15...15...2=36

Вариант 3.

Составьте выражения и решите:

1) Сумму двух чисел разделите на число.

2) От числа отнимите произведение двух чисел.

Как мы видим, задания, аналогичные второму варианту, теперь включены в задания первого варианта. Задания, аналогичные третьему варианту, перешли во второй вариант; в третьем варианте предлагаются задания, требующие от учащихся применения знаний в новых условиях, некоторого творчества и сообразительности.

Напрашивается вопрос: всегда ли дети, выбрав вариант, казалось бы по своим силам, с ним справляются?

Часто бывает и так, что, например, первый вариант выполнили 7 человек, по 3 человека допустили при выполнении ошибки. Можно ли их переводить на другую ступеньку? Думается, что нет. На последующих уроках они получают задания аналогичной сложности до тех пор, пока не начнут самостоятельно с ним справляться.

“Наиболее важно для учителя правильно определить систему упражнений для самостоятельных заданий с постепенным нарастанием трудностей [ с.7].

Многие учителя в своей практике используют дидактический материал (в виде карточек), в котором все задания располагаются по степени возрастания трудностей. Иногда такие карточки имеют разный цвет: синие карточки, жёлтые, зелёные и самые трудные - красные.

Сначала учитель раздаёт всем карточки первого варианта (например синие); если все задания выполняются правильно, на следующем уроке ученик получит карточку второго варианта (жёлтую), в которой задание уже чуть труднее. А если ученик допустил ошибки, работая по синеё карточке, то на следующем уроке получит снова синею карточку с аналогичным заданием.

Можно предлагать задания для самостоятельной работы и в такой форме, когда часть работы даётся как обязательная, а другая - как желательная. Это позволяет слабым детям, не торопясь, выполнить обязательную часть задания, а сильным выполнить и дополнительную.

В дидактике, помимо понятия самостоятельная работа, существует понятие индивидуальная самостоятельная работа. Индивидуальная самостоятельная работа строго учитывает индивидуальные особенности ученика. Обычно такие работы выполняют в классе сильные ученики.

Творчески работающие учителя, осуществляя индивидуальный подход к учащимся, изучая и зная их способности и наклонности, планируют на некоторых уроках проведение индивидуальных самостоятельных работ, подбирая для каждого ученика задания в соответствии с их возможностями. Но и в этом случае индивидуальная самостоятельная работа нацелена в основном на усвоение знаний, умений и навыков.

Как советует Н.Б. Истомина, “...индивидуальную самостоятельную работу следует использовать не только с целью усвоения и совершенствования знаний, умений и навыков, но и рассматривать её как средство развития творческой активности учащихся, инициативы, развития их познавательной самостоятельности. [ c.34].

Автор предлагает одним из средств выполнения этой задачи использовать в индивидуальной работе задания, одинаковые по содержанию, но различные по способу выполнения. В отличие от обычных заданий, в которых одинаково содержание и одинаков способ выполнения (условия задания 1 вида), использование заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения (задания 2 вида), даёт возможность каждому ученику проявить свою индивидуальность и свои возможности.

Задание, в котором предлагается решить самостоятельно уравнения: 9-х=5, 4+х=7, можно отнести в 1 виду. Если несколько изменить инструкцию, можно преобразовать данное задание в задание 2 вида: “Составьте различные уравнения с числами 9,5,4,7,х и решите их”. Получив для самостоятельной работы такое задание, каждый ученик индивидуально подходит к его выполнению. Учащиеся составляют, например уравнения: 4+х=5, 9-х=5, 7+х=9, 7-х=4, 5+х=7, 5-х=4 и т.д.

Одни ученики смогут записать только одно-два уравнения и решить их, другие запишут большее число вариантов. Деятельность учащихся носит поисковый характер, творческий, так как для выполнения задания необходимо не только умение решать уравнения, но и понимать взаимосвязь между компонентами и результатом действий, то есть использовать определённые знания для решения предложенной задачи. Учащиеся должны понимать, что случай 9+х=4 не имеет решения, и уметь объяснить почему, ориентируясь на саму запись уравнения.

В самом содержании задания заложен уже индивидуальный подход к учащимся, и учителю не нужно будет дополнительно предлагать детям карточки с индивидуальными заданиями [ c.59].

Можно согласиться с автором Истоминой Н.Б., что анализ всех возможных способов выполнения задания имеет определённое познавательное значение. Использование заданий 2 вида можно рассматривать как один из методических приёмов индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения, который способствует продвижению в развитии каждого ученика.

2.3 Виды дифференцированных заданий для самостоятельной работы учащихся

Индивидуальная работа в условиях коллективной работы с классом осуществляется путём применения дифференцированных заданий, отличающихся разной степенью трудности. Основной чертой, характеризующей эти задания для самостоятельной работы, является наличие вспомогательных средств, оптимального приспосабливающих обучение математике к динамике усвоения знаний и к формированию умений и навыков у учащихся различных категорий.

Существуют следующие виды заданий:

Задания с наличием образца выполнения. Формирование умений и навыков в системе упражнений идёт от установления аналогии выполняемого задания с образцом до выявления общей сущности заданий.

Упражнения следует располагать так, чтобы учащийся продвигался от сознательного подражания образцу к самостоятельному выполнению работы.

Так, при усвоении вычислительного приёма учащиеся могут быть предложены задания с наличием развёрнутого образца способа вычисления. Соотнося свои действия с образцом, учащиеся кооперационно усваивают вычислительный приём.

Далее следует предлагать в образце сокращённую систему операций, выражающих самую суть вычислительного приёма, и наконец - задания без образца. Учащийся сам воспроизводит вычислительный приём и образец действия и применяет его для решения примеров.

Карточка № 1.

Выполни действия по образцу:

84:2=(80+4):2=80:2+4:2=42

96:3=

48:4=

Задания с выполнением некоторой их части.

Учащимся предлагается задание, содержащее готовое решение некоторых операций, решение которого нужно закончить. При этом следует давать в готовом виде те части решения, которые представляют на определённой ступени трудность для учащихся.

Карточка № 2.

Закончи решение примеров:

96:3=(90+6):3=90:3+6:3=...

64:2=(60+...):2=...

36:3=...

Задания с алгоритмическими предписаниями.

“Под алгоритмом обычно понимают точное общепонятное предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций” [,.с.41].

Основные черты, характеризующие алгоритм, - указания, входящие в предписание, однозначно определяют характер и условия каждого действия; по средством алгоритма может быть выполнено не одно задание( реши пример), а целый класс подобных заданий (реши целый класс примеров); с помощью алгоритма всегда можно прийти к правильному результату.

Карточка № 3.

1. Представьте делимое в суммой разрядных слагаемых.

2. Раздели эту сумму на число.

Выполни действия:

64:2= 82:2=

96:3= 48:4=

Естественно, всякое алгоритмическое предписание исключит ошибочное решение лишь в том случае, если учащийся хорошо владеет элементарными операциями, которые составляют содержание шагов алгоритма.

Задания с теоретическими справками.

Цель заданий с теоретическими справками - развить у учащихся умение пользоваться математической теорией при решении практических задач, научить обосновывать выбор того или иного действия соответствующей теорией, воспитать привычку контролировать свои вычисления, соотнося их с правилом.

Карточка № 4.

Помни! Чтобы разделить двузначное число на однозначное, надо: делимое представить в виде суммы разрядных или “удобных” слагаемых и разделить эту сумму на число.

Реши примеры, пользуясь правилом.

62:2= 78:3=

93:3= 72:6=

Задания с вспомогательными вопросами.

Обучающая цель применения вопросов в заданиях состоит в том, чтобы помочь учащемуся воспроизвести знания, необходимые для нахождения способа решения данного задания, или побудить внимание ученика, повести мышление ученика в нужном направлении.

Так, в задание могут быть включены вопросы на воспроизведение определённых знаний, являющихся теоретической основой выбора нужных действий.

Карточка № 5.

Как разделить сумму на число?

Вычисли результат:

(18+12):6=

(28+49):7=

Обычно ответы на вопросы, поставленные в задании, учащиеся дают устно, “про себя”. Правильность ответа подтверждает правильное решение примера.

Задания с дополнительной конкретизацией.

Дидактическая цель применения заданий этого вида - помогать учащемуся анализировать данные, обнаруживать необходимые действия, подходить к обобщению сущности вычислительного приёма.

Одним учащимся в смысловой обработке и понимании предъявленного задания больше помогает рисунок, другим схема или чертёж. При усвоении вычислительных приёмов возможно использование заданий с предметной иллюстрацией одного из компонентов действий (при умножении, делении и вычитании) или двух (при сложении). При этом предметное содержание иллюстрирует десятичный состав числа или некоторые (чаще всего начальные) ступени вычислительного приёма.

Карточка № 6.

1. Запиши число, которое здесь изображено.

2. Его нужно разделить на 4, запиши действие, подчеркни в нём делимое.

3. Суммой каких чисел представили делимое?

4. Раздели сумму на число.

Задания с сопутствующими указаниями.

По дидактической цели указания могут быть информационными (содержащими информацию о плане решения, о путях выбора способа решения, о способах проверки...) и стимулирующими, т.е. имеющими целью привлечь внимание учащихся на какое-либо звено способа действия.

На первых порах усвоение вычислительного приёма следует использовать задания с указаниями частного характера, определяющими выбор способа действия, далее переходить к общим указаниям.

Карточка № 7.

Реши примеры представляя делимое в виде суммы “удобных” слагаемых:

60:4=

78:3=

56:4=

Задания с вспомогательными упражнениями.

Вспомогательное упражнение может быть аналогично основному, но более лёгким по числовым данным. Например, вспомогательное упражнение, отражающее центральное звено вычислительного приёма, окажет решающему методическую помощь: поможет воспроизвести нужный вычислительный приём.

Карточка № 8.

1. Запиши в пустых клетках таблиц ближайшие круглые числа, которые делятся без остатка.

на 3 на 4

42	87	78	45
56	60	64	72	76

2. Выполни действия

78:3= 76:4=

60:4= 87:3=

45:3= 56:4=

Задания с выбором ответа.

Задания с выбором ответа - это такие, в которых предлагается пример и варианты его решения. Учащемуся в этом случае достаточно лишь выбрать нужное решение из предложенного набора. В наборе возможны верные и неверные решения. Особенно следует включать часто встречающиеся ошибочные решения. Просматривая предложенные решения, учащийся выбирает то, которое, по его мнению, соответствует данному заданию. Таким образом, учащийся опознаёт правильное решение. Эта операция не так трудна даже при минимальном знакомстве с нужным вычислительным приёмом.

Задания с выбором ответа следует использовать на первоначальных ступенях закрепления способа решения примеров.

Карточка № 9.

1. Выбери из данных решений решение этого примера:

40+20=60 40-20=20 40-20=20

60+5=65 20+5=25 20-5=15

Вычисли результат:

75-30= 78-70= 65-50=

Задания с применением классификации.

К данному виду можно отнести задания, в которых учащемуся нужно по ряду признаков отнести пример к определённому классу.

Признаки, по которым нужно классифицировать примеры, следует учащимся указывать, а также можно показать образец записи.

Карточка № 10.

1. Запиши данные примеры в два столбика так:

деление на однозначное число деление на двузначное число

96:32= 96:3= 81:27= 81:3=

48:24= 64:2= 96:32= 96:2=

2. Вычисли результат.

Карточка № 11.

84:7= 96:8=

84:4= 96:3=

42:2= 76:2=

42:3= 76:4=

1. Выпиши сначала примеры, в которых делимое нужно представить в виде сумму “удобных” слагаемых и реши их.

2. Реши остальные примеры.

Задания на классификацию помогают учащемуся осознать необходимые и достаточные признаки примеров, предупредить их смешение.

2.4 Дифференцированный подход на разных этапах усвоения математики в 3 классе

Анализируя статью З.П. Шабалиной “Дифференцированный подход в обучении младших школьников”, стоит отметить, что этот подход необходим на всех этапах обучения, а точнее на всех этапах усвоения знаний, умений. [ .c.84]. Автор статьи раскрывает поэтапное осуществление дифференцированного подхода на уроке.

Этап изложений новых знаний, умений. Речь идёт об этапе первичного восприятия материала. Учитель проводит подготовку к усвоению нового. Он задаёт детям вопросы по пройденному, проверяет, есть ли у них в памяти то, на что они будут сейчас опираться. Осуществляя дифференцированный подход, нужно провести более тщательную подготовку к усвоению нового материала именно с теми детьми, которые в этом нуждаются. А также, после первичного фронтального объяснения нужно его повторить, и может быть, не один раз, для отдельных учеников.

Также можно использовать и другой приём: объяснить материал кратко на высоком уровне сложности в расчёте на группу детей с повышенной обучаемостью. Затем провести объяснение того же более развёрнуто и доступно.

Во время объяснения нового материала важно учитывать психофизические особенности учеников. Дополнительные вопросы (специально подготовленные) учитель может адресовать ученикам со слабой слуховой памятью, невнимательным, рассеянным; учащимся с хорошей зрительной памятью помогает наглядность, с моторной - практическая работа на доске. [ см. приложение ]

Этап закрепления и применения знаний и умений. На этом этапе основой дифференцированного подхода является организация самостоятельной работы. Здесь более всего содержится возможностей для учёта особенностей учащихся. З.П. Шабалина предлагает рассмотреть наиболее типичные приёмы и виды дифференцированных заданий.

Учитель готовит два-три варианта заданий. Учащиеся сами выбирают вариант, или каждый вариант учитель заранее предназначает определённой группе учеников. Определённым группам даётся разъяснение возможных затруднений с целью предотвращения ошибок. Этот приём характерен для этапа первичного закрепления, когда происходит, по сути “доусвоение” нового материала и выявляются пробелы.

Некоторым учащимся оказывается помощь. В 1 классе это проводится устно непосредственно учителем. В последующих классах дозированная помощь включается в текст самого дифференцированного задания, которое чаще всего предъявляется на карточках (в качестве вспомогательного средства используется схемы, чертежи, начало решения, теоретическая справка или указание на страницу учебника, где можно найти эту справку). (См. приложение)

Слабым учащимся для самостоятельной работы нередко даётся облегчённые карточки-задания алгоритмического вида, сильным - задания на перенос знаний и умений в изменённую или новую ситуацию.

Таким образом, дифференцированный подход на этапе закрепления и применения знаний осуществляется преимущественно в виде заданий различной трудности и характера. Наиболее удобно предъявлять их в форме индивидуальных карточек.

Этап проверки и оценки знаний и умений. На этом этапе важно чётко выяснить, на каком уровне усвоено каждым учеником одно и то же знание; умение. Исходя из этого, можно составлять серии заданий восходящей или нисходящей трудности.

Не следует скрывать от учащихся уровень трудности задания, пусть они сами отчётливо представляют, на каком уровне усвоен ими материал.

Что же касается оценки, то дифференцированный подход на этом этапе осуществить трудно. В настоящее время все проверочные и контрольные работы содержат одинаковые для всех задания, то есть одной трудности, соответствующей программным требованиям. Оценка знаний и умений ученика должна отражать объективно достигнутый уровень успеваемости. Думается, что это справедливо.

2.5 Домашняя работа по математике

Развитие творческих способностей, формирование умений самостоятельно работать происходят как на уроке, так и в домашних условиях.

“Домашняя самостоятельная работа по математике содействует вооружению учащихся умением самостоятельно овладевать знаниями, даёт возможность учителю и родителям быть в курсе успехов школьника, содействует воспитанию у них ценных качеств: трудолюбия, организованности, дисциплинированности, аккуратности и др. [ с.40].

Домашняя работа - особый вид самостоятельной работы. Он происходит без непосредственного руководства учителя, поэтому нуждается в создании необходимых условий для успешного его выполнения.

Не секрет что домашнее задание становится трудоёмким и подчас непосильным занятием для большой группы детей. Это ведёт к тому, что домашняя работа учащихся в большинстве случаев не даёт ожидаемого результата.

Как утверждает Т.В.Уткина в статье “Дифференцированный подход к учащимся при выполнении ими домашнего задания по математике” - “Одной из причин такого положения является недостаточный учёт учебно-познавательной деятельности наиболее подготовленных и слабоуспевающих учащихся, детей с разным темпом учебной деятельности, а это ведёт к тому, что самостоятельное домашнее задание предлагается без учёта индивидуальных особенностей учащихся. Вместе с тем индивидуальный подход к учащимся при выполнении ими домашнего задания становится реально возможным, если при этом одновременно ставятся дифференцированные задачи по работе со слабо успевающими и наиболее подготовленными учениками”. [ cт.30]

Руководство и помощь учителя в процессе выполнения учащимися домашнего задания может осуществляться не только в непосредственном контакте учителя и ученика на уроке, но и опосредованно через дифференцированные задания.

Разработка дифференцированных заданий как на уроке, так и дома основана на систематическом изучении трудностей, которые учащиеся испытывают в усвоении материала, изучение пробелов в их знаниях, в глубоком анализе их текущих самостоятельных работ, чёткой классификации ошибок. Непременно должны учитываться и недостатки в развитии отдельных учеников: неустойчивое внимание, замедленный темп работы, уровень развития речи”. [ .c.30].

«Дифференциация домашнего задания требует вдумчивой, кропотливой работы, творческой подготовки к каждому уроку…» [ c.31]

Приведём примеры домашнего задания с учётом индивидуального подхода к детям из статьи. Т.В. Уткиной:

“1. Выполнить задание № 377 из учебника по математике для 2 класса (1-3)

36:4х3 9х4-28 (73-45):7

27:(12:4) 12+4х7 (61-29):8

32:8х9 51-28:7 (80-56):6

Для закрепления правил о порядке арифметических действий слабоуспевающим ученикам можно предложить в помощь следующую теоретическую справку:

КАРТОЧКА

1) Если в выражениях без скобок указаны действия сложения и вычитания, умножения и деления, то сначала выполняют по порядку умножение и деление, а затем сложение и вычитание. 2) В выражениях со скобками первым выполняют действия над числами, записанными в скобках.

Отдельным сильным ученикам можно дать более сложное задание, например выписать в тетрадь лишь те выражения, значение которых делятся на 4.

Такая дополнительная смысловая нагрузка ориентирует учащихся не только на решение примеров, но и на повторение таблицы умножения четырёх и деление на 4. [ .c.31].

2. При решении задач также могут быть использованы различные формы оказания помощи учащимся, например для конкретизации задачи № 372 из учебника математики для 2 класса (1-3) слабоуспевающим можно предложить карточку с чертежом.

КАРТОЧКА

Прочитай задачу и повтори её, пользуясь чертежом: На лыжах - 18 ребят На санках - в 3 раза меньше Запиши решение, заполнив пропуски: : + =

Для некоторых наиболее подготовленных учащихся можно приготовить творческое задание, например внести изменение в условие задачи так, чтобы вместо действия деления надо было выполнить действие сложения (устно)”

[ .c.32].

Таким образом, насколько удастся создать для каждого ученика условия, соответствующие его умственным возможностям, будет зависеть не только его успеваемость, но и развитие личности в целом.

2.6 Внеклассная работа по математике в 3 классе

Основные знания и навыки по математике младшие школьники получают на уроках - в рамках действующих учебных программ. Внеклассная работа по математике является составной частью всего учебного процесса, естественным продолжением работы на уроке.

“Основные задачи внеклассной работы следующие: углублять и расширять знания и практические навыки учащихся; развивать логическое мышление, смекалку, математическую зоркость; выявлять наиболее одарённых и способных детей, способствовать их дальнейшему развитию, вырабатывать интерес к математике, вовлекать детей в занимательных знаниях, а этим укреплять дисциплину, воспитывать настойчивость, любовь к труду, организованность и коллективизм”. [ с.316].

Внеклассная работа отличается от классной тем, что она строится на принципе добровольности. Здесь учащимся не выставляют оценок, но обоснованность суждений, смекалка, быстрота вычислений, использование рациональных способов решения должны поощряться. Для внеклассной работы учитель подбирает доступный материал повышенной трудности или материал, дополняющий изучение основного курса математики, но с учётом преемственности с классной работой.

В отличие от урока внеклассная работа носит характер математических развлечений, игр, соревнований. Здесь широко используются упражнения в занимательной форме. Однако, используя занимательность, надо помнить, если способствует пониманию математической сущности вопроса, уточнению и углублению знаний по математике.

Учитель должен тщательно продумать организацию внеклассной работы, с тем, чтобы она обеспечивала активность, инициативу и самостоятельность учащихся.

В своей практике учителя используют различные виды внеклассной работы - это внеклассные занятия, математические уголки, математические вечера или утренники, математические кружки, конкурсы, олимпиады.

В нашей квалификационной работе мы рассмотрим подробно особенности работы математического кружка.

Для более углублённой работы с детьми, проявляющими особый интерес к математике, начиная с 3 класса, организуется математический кружок. Кружок формируется на добровольных началах. В процессе обучения учитель хорошо изучил детей, он знает их возможности, склонности и интересы, а поэтому может порекомендовать отдельным ребятам посещать занятия кружка. Приглашение делается индивидуально, тактично, не ущемляя самолюбия других детей.

В то же время необходимо держать в поле зрения не только подготовленных. способных ребят. Полезно попытаться пробудить интерес, привлечь к работе кружка и тех, кто раньше не проявил себя.

Организующим началом кружка может быть краткая беседа учителя о нём - либо непосредственно на уроке, либо в другой ситуации. Мысль о создании кружка может возникнуть и при решении занимательной задачи, знакомстве с ребусом и другими материалами, помещёнными в детской газете или журнале.

Занятия кружка должны проводиться систематически с постоянным составом учащихся по определённому плану. [см приложение ]. Длительность каждого занятия не должна превышать 30 минут, она определяется его характером и содержанием. Деятельность кружка может охватывать весь учебный год - от последней недели сентября до начала мая, частота занятий - раз в неделю, за исключением каникул и праздничных дней.

Занятиям кружка полезно придать разнообразный характер. В практике многих учителей сложились некоторые формы:

- решение занимательных задач;

- работа со стенной газетой;

- игровые занятия;

- знакомство с научно-популярной литературой;

- экскурсии;

- конкурс знатоков.

Решение занимательных задач. “По нашему мнению это направление является ведущим. На занятиях не поставлена явная цель- снабдить детей определённой суммой математических знаний. По нашему убеждению, такой подход в начальный период обучения нецелесообразен. Прежде всего- занимательность материала”. [ с.5]. Интерес к математике можно возбудить и развить благодаря решению задач на смекалку. Через них дети постепенно приобщаются к другим методам решения и приёмам вычислений, учатся выполнять дедуктивные рассуждения.

Игровые занятия. У ребят младшего школьного возраста тяга к игре значительна. Занятия с привлечением игровых ситуаций способствует совершенствованию вычислительных навыков, развитию логического мышления.

Важно увидеть дидактическую цель игры, которой подчинены и другие её элементы - средства обучения и содержание.

Конкурс знатоков. В последние годы стала много популярных телепередач “Что”?, “Где”?, “Когда”? , “Умники и умницы”, “Слабое звено”, “КВН” и др. Младшие школьники живо реагируют на них и нередко мечтают стать участниками подобных игр. А пока они реализуют свои возможности на отдельных кружковых занятиях, проводимых в форме викторин, - состязаниях знатоков.