Использование задач с финансовым содержанием для повышения мотивации к изучению математики в 10-11 классах на углублённом уровне (на примере сюжета "Личные сбережения")

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Математика является одним из главных предметов, изучаемых в современной системе общего образования, что говорит об её важности и уникальности.

Также одним из важных понятий является понятие финансовой грамотности школьника. Для её формирования требуется понимание и освоение курса математики. При этом подразумевается такая организация познавательной деятельности учащихся, которая делает возможным сформировать умение учиться самостоятельно. Вследствие этого появятся предпосылки к применению знания математики в повседневной жизни.

Для того чтобы выпускник по окончании школы овладел математическим аппаратом, требующимся при решении задач с экономическим содержанием, необходимо соблюдать много важных условий, а именно: непрерывное введение задач такого типа на протяжении всех лет обучения, владение содержанием курса математики и знание элементов экономики, достаточное количество конкретных примеров из практической деятельности.

Актуальность выбранной темы выпускной работы обусловлена тем, что в связи со стремительными изменениями в экономической сфере России выпускникам школ становится сложнее с каждым годом адаптироваться в обществе. Развитие предпринимательства, банковской системы - во всех подобных сферах требуются специалисты. А именно в школе закладывается

«фундамент» для дальнейшего изучения экономической теории. Если раньше экономические проблемы не касались школьников, то на сегодняшний момент от него требуется развитое экономическое мышление, готовность к жизни в условиях рыночных отношений.

Стоит обратить внимание, что большая часть учащихся старших классов замотивирована тем, что они находятся в нескольких шагах от взрослой жизни, но не все осознают значимость данного периода жизни. Поэтому для формирования дополнительной мотивации к обучению следует отмечать непосредственную связь задач с реальной современной экономической ситуацией в стране.

При всём этом, безусловно, следует отметить, что старшеклассники уже вступают в тот возраст, когда у них появляются личные сбережения, поэтому следует обращать повышенное внимание вопросам, имеющим прикладное значение, как например, рациональное использование собственных денег, планирование трат и доходов.

Объект исследования является учебно-познавательный процесс в старших классах на уроках математики.

Предметом исследования служит роль задач с финансовым содержанием в 10-11 классах на углублённом уровне в повышении мотивации к изучению математики.

В данной работе предполагается разработка методических рекомендаций по использованию задач с финансовым содержанием при изучении математики в 10-11 классах на углублённом уровне. Это и составляет проблему исследования, которая определяет его цель: отбор задач с финансовым содержанием и определение их места в курсе алгебры и начал математического анализа для повышения мотивации школьников к изучению математики.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

· исследовать возрастные и психологические особенности старшеклассников;

· изучить принципы формирования мотивации учащихся;

· выявить возможности и предложить методические рекомендации по повышению мотивации школьников на основе использования задач с финансовым содержанием.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

· теоретический анализ психолого-педагогической, научно- методической литературы;

· анализ программ по математике, государственных стандартов, системы базовых компетенций в области финансовой грамотности для России, учебно-методических материалов по математике и экономике;

· анкетирование школьников.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные задачи могут быть использованы учителями математики для повышения мотивации учащихся к изучению курса алгебры и начал математического анализа на углублённом уровне.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемых источников.

1. Психолого-педагогические аспекты использования задач с финансовым содержанием при обучении математике учащихся 10-11 классов

Возрастные и психологические особенности учащихся 10-11 классов.

В своём труде Крутецкий В.А. [17] отмечает, что в зарубежной психологии достаточно распространены представления о возрастных особенностях математического развития школьников, основанные на ранних исследованиях Ж. Пиаже. Он считал, что школьник только к 12 годам способен мыслить абстрактно. Проанализировав все стадии развития математический рассуждений ребёнка, Л Жоанно сделал вывод, что наглядно--конкретно подросток мыслит до 12-13 лет, а формальное мышление складывается только к 17 годам.

Советская психология даёт совершенно другие результаты. П. П. Блонский утверждал, что подросток 11-14 лет способен обобщенно мыслить, доказывать теоремы [17, с. 360].

Исследования С.И. Шапиро дали следующий результат: одна и та же задача может совершенно по-разному восприниматься учащимися. Также учёный отметил, что школьник способен исследовать задачу на полноту, непротиворечивость, то есть формируется так называемое аксиомосообразное мышление. Следовательно, можно говорить о формировании под влиянием школьного обучения формализации математического материала. С возрастом потребность в изучении множества однотипным задач для усмотрения формальной структуры сводится к минимуму. Результатом является возникновение способности «схватить» формальную структуру типа, не анализируя его с иными похожими явлениями. [17, 360 с.]

Таким образом, исследования деятельности школьников, обучающихся в разных странах, дают совершенно разные результаты: отечественная школа формирует абстрактное мышление у учащихся раньше, чем зарубежная. Также следует отметить, что важнейшим фактором развития является индивидуальные особенности каждого ребёнка.

Именно в старшей школе заканчивается подростковый период, который становится переходным от детства к юности. Но не следует забывать, что у каждого ребёнка фактический конец подросткового возраста зависит от темпа его развития.

В процессе обучения со школьником учителя опираются на те знания и умения, которые есть у учеников. Любое дальнейшее воздействие имеет различный оттенок, который зависит от предыдущего опыта подростка и уровня умственного развития. В свою очередь умственное развитие зависит от усвоенных приёмов и степени трудности проблемы. Пробелы в знаниях - распространённая причина трудностей пониманию нового материала.

Развитие ребёнка проявляется в формировании взрослости как в физическом, так и в умственном развитии. Именно в этот период познавательные процессы школьников достигают такого уровня, что они способны мыслить логически, заниматься самоанализом, оперировать гипотезами [29, с. 145].

Учитывая особенности возраста, подростка невозможно назвать полностью сформированной личностью, так как много обстоятельств, с одной стороны тормозящих развитие взрослости (неимение обязанностей, чрезмерная забота родителей), а с другой подталкивающих взросление (быстрое физическое развитие, колоссальное количество информации, ранняя самодостаточность подростков). Начинает складываться образ школьника, включающий в себя три компонента: познавательный, эмоциональный и поведенческий.

Асмолов А.Г. [1, с. 10] отмечает, что 15-17 лет - это период ранней юности, когда подросток определяется со своей профессиональной деятельностью и в её рамках овладевает базовыми научными понятиями.

Также в основной школе учащиеся овладевают рефлексивным мышлением, которое продолжает развиваться в старшем возрасте. Это значит, что подросток способен делать выводы не из конкретных примеров, а из общих посылок. То есть сначала формулировать различные теории, а потом их проверять, что является значительным достижением в познавательном развитии.

Вместе с познавательными интересами на первом месте у старшеклассников находится смысл учения, понимание его значимости. Для них важно осознавать значение знаний в жизни, а также их значение для развития личности. Это связано с усилением самосознания современного подростка - подростка, которому необходимо не только много знать, но и быть полезным для общества, то есть быть всесторонне образованным. В противном случае, у учащегося могут сформироваться отрицательные убеждения, негативное отношение к обучению [8, с. 188].

Следующая особенность данного мышления - развитие рефлексии - возможности осознания и регуляции своей жизнедеятельности, внимания, речи и памяти. Именно это позволяет подростку самоутвердиться не только в учебной деятельности, но и за пределами школы.

Развитие внимания носит противоречивый характер. С одной стороны, старшеклассник уже способен переключать внимание с одного предмета на другой, не сбавляя при этом темп, но вместе с этим он начинает выбирать более важную для него информацию, которая повлияет на его дальнейшую самореализацию. Всё это связано с мотивами, планами на будущее и влиянием социальных аспектов на личность подростка. Он ставит перед собой цель, концентрирует все свои силы только на избранных им предметах, тем самым стремясь к самообразованию [1, 10 с.]

Именно в 10-11 классе школьники осознают скорое вступление во взрослую жизнь. А для того, чтобы это сделать, следует определиться со своим будущим. Они рассматривают учебный процесс, как вклад в их развитие и самостановление, тем самым в настоящем смотрят на будущее, а не наоборот, как младшие школьники [40, с. 265].

Следует отметить, что очевидно умение старших школьников решать различные жизненные трудности, но невысокий уровень интеллектуального развития не даёт говорить о завершённости развития данного навыка.

У каждого подростка есть свои индивидуальные различия, и на настоящий момент их становится всё больше, в связи с ростом разнообразных учебных программ, дифференциацией учебных заведений. Школа направлена на то, чтобы её выпускник уже определился со своей будущей профессией, которая не всегда является обдуманным и окончательным решением в связи с юным возрастом. Поэтому очень важно в последние годы обучения выявить и стараться развить те способности, на основе которых возможно было осуществлять выбор профессии. Помимо общеобразовательных программ следует организовать и специально профильное обучение, которое ориентировало детей в соответствии с их умениями и навыками на выбор рода занятий [15, с. 60].

Задача учителя - научить школьника быть самостоятельным, осуществлять различного рода проектную деятельность, моделировать собственную траекторию образования. И если изначально был «учитель для другого», то с каждым годом это понятие формируется в «учитель для себя» в следствие обращения учебных средств для себя. Ученик осваивает планирование и прогнозирование собственной деятельности, овладевает различными социально-коммуникативными навыками, обучается искусству сотрудничества и координации.

В ходе проектно-исследовательских работ реализуется действие «среди других», создающее развитие самостоятельности старшеклассников. Он становится не просто взрослым, а ответственным за результаты своей группы. Иногда, чтобы достичь этого, требуется сменить форму проведения учебной деятельности, например, на семинарную, лабораторную или на лабораторно- лекционную.

Со сверстниками подросток строит учебное сотрудничество на различии своих действий и действий сверстников, умении адекватно давать себе оценку, а с учителем - на основе различных творческих учебных ситуаций.

Основными показателями эффективного сотрудничества являются:

· способность строить свою деятельность с учётом поступков партнёра, координировать себя и остальных участников в зависимости от ситуаций;

· способность отыскивать недостающую информацию при помощи наводящих вопросов, умение предоставить план общих действий партнёру;

· способность разрешить конфликт при помощи компромиссов, оценивая партнёра доброжелательно, а себя самокритично.

Как отмечает Матюхина М.В. [22], в 10 классе учащиеся достигают возраста 16-17 лет, что является периодом подросткового возраста. В это время отмечаются яркие изменения памяти, мышления, внимания и другие качественные новообразования.

Первостепенной задачей для старших школьников становится выбор своего жизненного пути, и это создаёт у них новую внутреннюю позицию. В связи с этим возникает потребность разобраться во всём, что его окружает, а самое главное - в самом себе.

Одна из особенностей личности старшеклассника - развитие его самосознания. Требование к окружающим людям становятся критичными, появляются высокие рамки к моральному облику взрослых и сверстников. Но при этом в самооценке школьники не всегда бывают объективными. Наблюдается завышенная самооценка умственных способностей [22].

Формирование мотивации учения школьников.

Учебная деятельность всё ещё остаётся основным видом деятельности старшеклассника, при этом заинтересованность в обучении с возрастом увеличивается. Основные мотивы в учении связаны с самоопределением, самостоятельностью и стремлением стать полноценным членом общества.

В одной из своих работ Фридман Л.М. [38, с. 68] отмечает, что по мере обучения ученик из объекта обучения становится его субъектом. Из этого утверждения следует логичный вопрос: каковы различия между объектом и субъектом обучения? В обоих случаях школьник учится, приобретает знания и умения.

В самом деле, ученик является только объектом обучения математике, и как только он начинает самостоятельно решать задачи, делать задания учителя, повторять и закреплять ранее изученный материал, он становится субъектом. Основные различия между обучением ученика в роли объекта и его же обучением в роли субъекта состоят в том, ради чего он это делает.

По своей сущности человек является деятельным существом. Но ученик принимает участие в различных деятельностях, проделывает разные действия. Основой эффективного обучения является совершение не любых, а вполне чётких действий. Поэтому необходимо выяснить, что побуждает школьника выполнять те или иные действия, что направляет деятельность ученика. То есть, по-другому, что мотивирует ученика? Одна из главных причин, почему следует ответить на этот вопрос - учителю следует управлять деятельностью учащихся в процессе обучения.

Несмотря на то, что ученики участвуют во многих видах деятельности, нужно уметь различать в каждой из этих деятельностей две стороны: прикладную и психологическую. Например, решая сложный пример, обучающийся может преследовать разные цели - получить хорошую оценку, не расстроить родителей и учителя и другие подобные. Но есть ученики, которые в такой же ситуации преследуют практическую сторону деятельности - освоить данный метод решения задачи, научится решать подобные примеры. С точки зрения психологии ученик выполняет разные деятельности.

Возвращаясь к самому первому вопросу: если мотивом деятельности обучающегося является какой-либо внешний фактор, то он является только объектом этой деятельности. Роль субъекта выполняет учитель, так как он осознанно даёт цель деятельности, контролирует её. В случае совпадения мотива деятельности ученика с её объективной целью, ученик становится и объектом, и субъектом этой деятельности. Обучение даёт максимальные результаты в последнем случае [38].

На основе вышесказанного становится ясно, что учитель выполняет важнейшую роль в формировании мотивации, так как самому учащемуся замотивировать себя в таком возрасте сложно. Итогами эффективно проделанной работы учителем являются заинтересованность школьника, осознанная учебная деятельность и высокий уровень мотивации.

В процессе воспитания и обучения учителя не должен устраивать начальный уровень мотивации, так как необходимо ориентировать ребёнка на завтрашний день.

Опираясь на исследования Марковой А.К. [21, с. 28], можно говорить, что воспитание мотивации учения школьников требует работу над ним. Далее представлены принципы, которым оно должно соответствовать:

· При формировании мотивации следует учитывать особенности данного возраста, его перспективы и резервы. Чтобы развитие мотивации имело успех, нужно опираться на её реальный уровень, образованный в данном и предыдущем возрасте.

· Для привлечения потенциала мотивации в каждом возрасте обязательно устроить включение школьника во все активные виды деятельности (познавательную, социально-образовательную и др.) и виды взаимодействий с другими людьми (одноклассниками, учителем).

· В процессе реализации этих видов деятельности и контактов у ученика появляются новые черты развития - психические новообразования. По результатам психологических исследований, у ребёнка возникает новая, другая позиция, во-первых, к изучаемому предмету, во-вторых, к остальным людям, в-третьих, к самому себе и своей деятельности. Относительно мотивации эти новые качества проявляются следующим образом: проявляется познавательная активность по отношению к изучаемому объекту. Познавательная активность - это активность ребёнка к учению как к познанию: появление смысла и значимости учения, появление мотивов стремления к новым знаниям, к самообразованию. Это является основой формирования школьника как субъекта учебной деятельности. Помимо познавательной активности, появляется социальная активность - взаимодействие школьника с другими людьми, отношение к обучению как к сотрудничеству. У ребёнка возникает чувство общественного долга, желание занять своё место в социуме и общении с людьми. Всё это сопровождается эмоциями и целями, подкрепляющими социальные мотивы. На этой базе школьник формируется, как субъект общения с другими людьми. Возникший тип отношения к себе позволяет сочетать мотивы разных видов деятельности, перестраивать мотивационную систему, сменять свои цели. Именно в этот момент закладываются начала для становления ребёнка как субъекта мотивационной сферы.

· Показателями существования новых образований в мотивационной сфере являются не увеличения положительного отношения к обучению, а качественные преобразования её отдельных сторон, усложнение их отношений. Если по выпуску из школы ученик является активным, им движут действенные социально-значимые мотивы, он может реализовать мотивы через самостоятельно поставленные цели, то можно считать, что в мотивационной сфере наступили необходимые качественные изменения. Эти особенности характерны для взрослого человека, но к такому результату следует стремиться на протяжении всех школьных лет.

· Для действенного формирования мотивации есть несколько путей. Первый путь - некоторыми именуемый «сверху вниз» - заключается в привитии школьникам идеалов, образцов того, какими должны быть мотивы учения. На такие результаты направлена система нравственного воспитания в обществе и в школе. Ученик усваивает эталон, «стандарт» поведения и в дальнейшем сравнивает свои мотивы с усвоенными. Минус этого пути заключается в том, что есть вероятность формального усвоения требуемых побуждений. Второй путь - «снизу-вверх». Его суть: школьник сразу включается в различные реальные ситуации как взрослый, и уже в процессе деятельности получает опыт нравственного поведения. Минус этого пути состоит в том, что учитель не всегда понимает, те ли побуждения сложатся, которые необходимы. Для того чтобы обеспечить зрелость личности ученика, требуется совмещать эти пути в процессе обучения в школе, причём, деятельность школьников может быть не только учебной, но и социально-полезной, общественно- политической и других видов.

· Воспитание мотивации в процессе обучения происходит очень эффективно, но, к сожалению, недостаточно используется в школе. Согласно психологическим исследованиям, характер мотивации можно менять через тип учения. Например, у школьников формируется внутренняя, достаточная мотивация к учению, если не давать задачи сразу, а давать рекомендации к поиску решения, чтобы они сами находили теоретические материалы по данному курсу [21].

Опираясь на все предыдущие пункты, учителю требуется сочетать их в реальной жизни и понимать, что воспитание мотивации - это долгий процесс, в которых входит образование личности школьника. Это может потребовать не один месяц, только затем получится обнаружить результаты в виде изменения мотивационных установках школьника. Исследования психологов показали, что познавательные мотивы у учащихся поддаются преобразованиям легче, чем социальные. А чтобы у мотивов появилась личностная значимость, педагогу требуется приложить ещё больше усилий.

Анализ основных документов и методической литературы.

В 2015 году была опубликована система (рамка) финансовой компетентности для учащихся школьного возраста [31]. Она была разработана в соответствии с опросами и направлена на детей 15-18 лет. Данная система была разделена на 9 сфер финансовой грамотности, являющихся взаимно исключающими совместно исчерпывающими. В каждой из сфер школьнику необходимо развивать компетенции в зависимости от его уровня. При этом стоит заметить, что большая часть знаний и умений связана с применением математики в предметных областях финансовой грамотности:

a) Доходы и расходы: понимать, что такое расходы, знать общие принципы управления расходами, уметь оценить свои ежемесячные расходы, уметь контролировать спонтанные покупки, не выходить за рамки бюджета;

b) Финансовое планирование и бюджет: знать ежемесячные траты и актуальные потребности на данный момент, уметь составлять личный бюджет;

c) Личные сбережения: понимать принцип хранения денег на банковском счёте, уметь читать и проверять банковскую выписку;

d) Кредитование: знать различные виды кредитов и понимать различия в процентной ставке;

e) Инвестирование: понимать, что такое инвестирование, в чём его различие от сбережения и кредитования, уметь сравнивать доходности различных инвестиционных продуктов;

f) Страхование: понимать основные задачи и принципы страхования;

g) Риски и финансовая безопасность: уметь оценивать степень финансового рынка;

h) Общие знания экономики и азы финансовой арифметики: уметь считать простые и сложные проценты, быть способным проверять выписки, уметь сравнивать абсолютные и относительные величины в экономике, уметь переводить стоимость валюты с помощью курсов.

Все эти знания и умения являются “повседневными”, то есть представляют собой базу, основу для представлений человека о процессах в реальности. Немаловажно, что в дальнейшем учащийся начнёт применять знания в сфере своих личных финансов. Таким образом, продолжается процесс взросления школьника, меняется его место в обществе и взаимодействие с остальными людьми.

Современный социум непреклонно развивается во всех направлениях, и экономика не становится исключением. В ней находят применение самые различные инновации и достижения науки. Поэтому важно не только научить школьника соблюдать определённую последовательность при решении задач, но и сформировать компетенцию ориентирования в задачах с финансовым содержанием, умение давать оценку проблемам и варианты её решения, оптимизировать алгоритм решения финансовой проблемы.

В современной школе одной из главных целей является воспитание человека, компетентного в социальных вопросах, образованного экономически, умеющего применять аппарат математики в экономической сфере для объяснения явлений и процессов.

Математика в школе должна включать в себя теоретическую и прикладную части. Причём, прикладная математика рассматривает применение теоретической математики на практике. Неотъемлемой частью решения таких задач является математическое моделирование реальных процессов, поэтому следует активно включать задачи такого типа в школьный курс с целью не только обучения, но и развития учащихся.

В рамках международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (англ. PISA) оцениваются грамотность школьников и умение применять знания на практике, в том числе у учащихся исследуется «математическая грамотность». Ещё в 2000 году выяснилось, что у российских школьников недостаточная математическая подготовка. Основной причиной невысоких результатов является нестандартная формулировка задач, в которых давалась ситуация близкая к реальной жизни и содержащая некоторые данные, не являющиеся необходимыми для решения задачи. Большинство учащихся поэтому затруднялись построить математическую модель для данной ситуации. Для успешного выполнения предложенных заданий очень важна мотивация, которая в дальнейшей взрослой жизни будет необходима - решение задачи любыми доступными способами, как например методом «проб и ошибок».

В проведённом исследовании выделяется много умений и знаний, которые на мировом уровне признаны необходимыми для математически грамотного человека. Одним из таких умений является выполнение действий с процентами, а также умение оперировать математическим аппаратом при решениях задач с экономическим содержанием.

При сравнении результатов России с результатами других страх было выявлено, что в российском математическом образовании другие приоритеты, чем в ряде стран. Следовательно, российские школьники, обладая достаточными знаниями, не всегда могут выходить за пределы учебных ситуаций [30].

Причиной этого явилось отсутствие необходимого внимания к практической направленности школьного курса математики из-за большого количества теоретической составляющей. Для того что бы исправить данное положение, безусловно, необходима соответствующая методика обучения, достаточное количество практико-ориентированных задач.

Одной из проблем такого уровня является экономическое неведение учеников, неумение ими проводить межпредметные связи между курсом математики и экономики. Введение таких связей позволяет понять школьникам эффективность математических методов в экономических задачах, а вместе с этим показывает связь математики с окружающим миром.

Чтобы достичь нужного результата, учителю следует пользоваться специальными учебно-методическими пособиями, дидактическими материалами, составлять большое количество задач с экономическим содержанием или вносить изменения в устаревшие задачи, тем самым менять объект, а не математическое содержание.

К сожалению, анализ учебников показал, что прикладные задачи с экономическим содержанием практически не присутствуют в темах. Например, в учебнике Виленкина Н.Я. и др. «Алгебра и математический анализ. 11 класс» [7, с. 56] была найдена только одна подобная задача в параграфе

«Показательная функция и её свойства». Аналогичная и единственная задача представлена в учебнике Муравина Г.К. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» [27, с. 77]. Всё это говорит о недостаточном количестве экономических задач в курсе математики и о необходимости привлекать учителем большой объём дополнительной литературы. старшеклассник возрастной школа математика

Несмотря на выше сказанное, в Едином Государственном Экзамене присутствует задача, которая касается банковских расчётов, появившаяся в нём только в позапрошлом году. В 9 классе ученики завершают изучение линии процентных вычислений, при этом не во всех учебниках вводится формула сложных и простых процентов, мало задач на эту тему. А при учёте того, что в последующие два года перед ЕГЭ школьники не затрагивают эту тему, сложность задач данного типа возрастает в разы.

Учитывая тенденцию непрерывного изменения в структуре ЕГЭ, можно говорить о возможном увеличении задач с межпредметными связями, а в особенности задач с экономическим содержанием. Поэтому так важно делать акцент на данные задачи в течение изучения курса алгебры.

Последние два учебных года для школьников являются самыми важными, так как в этот период происходит процесс самостановления, ученики начинают смотреть в будущее и рассматривают учебный процесс, как вклад в своё развитие. Но несмотря на наличие некоторых навыков, присущих взрослому, невысокий уровень интеллектуального развития не даёт говорить о зрелости старшего школьника.

Учитель выполняет важнейшую роль в формировании мотивации в учении, так как самому учащемуся замотивировать себя в таком возрасте сложно. Итогами эффективно проделанной работы учителем являются заинтересованность школьника, осознанная учебная деятельность и высокий уровень мотивации. Также важно, чтобы мотивы деятельности школьника совпадали с целью обучения, так как в этом случае обучение даёт максимальные результаты.

Анализ системы (рамки) финансовой компетентности для учащихся школьного возраста показал: для того чтобы школьник был финансово грамотен, необходимо развивать компетенции. А для этого необходимо умение применять математику в предметных областях финансовой грамотности. К сожалению, в ходе уроков математики в школе, данное умение не развивается, и примером этому служат школьные учебники, в которых почти не рассматриваются задачи с финансовым содержанием. Всё это приводит к низкому уровню мотивации учащихся при изучении математики.

2. Методика формирования мотивации к изучению математики в 10-11 классах на основе использования задач с финансовым содержанием

2.1 Выявление интереса школьников к задачам с финансовым содержанием

Для выявления уровня мотивации и заинтересованности школьников к задачам с финансовым содержанием, им была предложена анкета, содержащая закрытые вопросы.

Вопросы анкеты:

I. Знакомо ли Вам такое понятие, как «акция»?

II. Знаете ли Вы, как получают доход от акции?

III. Хотели бы Вы уметь управлять портфелем акций?

IV. Хотели бы Вы по достижению совершеннолетия приобрести акции, чтобы увеличить размер Ваших личных сбережений?

В анкетировании приняли участие 30 учащихся 10-11 классов разных школ. Результаты анкетирования оказались следующими:

Табл. 1

Ответы	Ответ «ДА»	Ответ «НЕТ»	Затруднились ответить
№ вопроса
I.	92%	3%	5%
II.	21%	69%	10%
III.	67%	21%	12%
IV.	86%	10%	4%

Анализируя результаты, можно сказать о том, что большинство школьников на интуитивном уровне знают, что такое акция. Но больше половины опрошенных не понимают механизма получения дохода от владения акциями. При имеющихся знаниях, большая часть не знает, как применить теорию на практике.

Следует отметить, что достаточное количество школьников хотели бы уметь получать доход от владения акциями, но при дальнейшей беседе с некоторыми был выявлен невысокий уровень мотивации. Это является следствием малого количества задач, связывающих применение математики в реальных жизненных ситуациях.

Выводы проведенного анкетирования: школьники обладают некоторыми базовыми знаниями, используемыми при решении задач с финансовым содержанием, но не способны это делать, так как уровень их мотивации низок для этого, а также вследствие неспособности согласовать материал, изучаемый на обществознании, с математическими терминами.

2.2 Место задач с финансовым содержанием в курсе алгебры и начал анализа

Из предыдущей главы следует, что на протяжении всего курса алгебры в школе присутствует место для введения задач с финансовым содержанием. Очень важно включать данные задачи после каждой изученной темы, так как это повышает практическую значимость математики.

Ниже будут приведены задачи и примеры, которые могут использоваться на уроках алгебры и начала анализа в 10-11 классах для повышения мотивации учащихся и интереса к предмету. За основу взята рабочая программа учебника Н. Я. Виленкина «Алгебра и математический анализ для 11 класса» [7].

Стоит отметить, что ученики должны обладать необходимым понятийным аппаратом, чтобы решать задачи с финансовым содержанием. Поэтому все уроки алгебры должны быть согласованы с учителем обществознания, чтобы не возвращаться к пояснениям терминов во время урока.

Алгебра 7-9 классов (повторение).

«Линейные уравнения и системы уравнений».

Уравнение Фишера используется в экономической теории для определения размера денежной массы, скорости обращения денег, среднего уровня цен. Связь уравнения Фишера и линейных уравнений можно продемонстрировать на примере решения задач.

Задача 1.

Предложение денег в стране (объем денежной массы), реальный (физический) объем производства и уровень цен за два года приведены в таблице.

Табл. 2

Показатели	Предыдущий год	Текущий год
Предложение денег, млрд. ден. ед.	250	300
Физический объём производства, млрд. ед.	100	?
Уровень цен, ден. ед./ед.	10	15

Определите, каким в текущем году должен быть физический объем производства, если скорость обращения денег осталась неизменной.

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Фишера:

M V = PQ,

где M - количество денег, необходимое для обращения; V -- число оборотов денег или скорость обращения денег; P -- средний уровень цен; Q -- совокупный объем товаров и услуг. Исходя из данного уравнения:

Q = M V: P

Для определения физического объема производства в текущем году не достает скорости обращения денег V (М и P известны по условию задачи), однако известно, что она сохранилась на уровне предыдущего года. Скорость оборота денег в предыдущем году составляла:

V = PQ: M = (1 Ч 1012 Ч 10): (2,5 Ч 1012) = 4 оборота в год

Подставив в расчет физического объема производства в текущем году скорость обращения денег предыдущего года получим:

Q = M V: P = 3 Ч 1012 Ч 4: 15 = 0,8 Ч 1012 ед.

Ответ: 0,8 Ч 1012 ед. [14, 29 c]

Задача 2.

Определите, во сколько раз изменится объем денежной массы в стране, если скорость их обращения замедлится в 1,5 раза, объем физического производства упадет в 2 раза, а цены вырастут в 20 раз. Решение задачи также основано на использовании уравнения Фишера.

Решение:

В условии задачи нет абсолютных значений всех необходимых для расчета величин (V, P и Q), однако приводятся их относительные изменения. Если принять в качестве базисной первоначальную денежную массу (до изменений), то она будет составлять:

M = PQ: V

Замедление скорости оборота денег в 1,5 раз означает, что количество оборотов в результате произошедших изменений составит V: 1,5. Падения физического объема (Q) в 2 раза означает, что новый объем составит 0,5 Q. Рост цен (P) в 20 раз означает, что новые цены составят 20P. В результате новая денежная масса (M*) составит:

M* = 20P Ч 0,5Q: (V:1,5) = 15 PQ: V= 15 M

Ответ: денежная масса возрастет в 15 раз. [14, 30 c]

Для решения следующей задачи требуется напомнить учащимся о том, что для определения равновесной цены по определению требуется найти точку пересечения графиков функции спроса и функции предложения.

Задача 3.

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd=200-5Р; Qs=50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Решение:

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Qd и предложения Qs:

Qd = Qs

Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

200 -- 5Р = 50 + Р

200 - 50 = Р + 5Р Р = 25

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:

V =200 - 5 Ч 25 = 75 ед.

Ответ: P= 25 ден. ед., V= 75 ед. [1, 171 с.]

«Линейная функция».

Для дальнейшего решения задач требуется повторить закон спроса: существует обратная зависимость между ценой и величиной спроса.

Задача 4.

При цене P0 = 10 потребители хотят и могут купить 5 единиц продукции. Если цена возрастет на 50%, то величина спроса упадет на 40%. Запишите функцию спроса на данное благо, если известно, что она имеет линейный вид.

Решение:

В общем виде функция спроса линейного вида может быть записана как Qd(P) = a - b P, где a и b - это коэффициенты, которые нам необходимо найти. Так как у нас два неизвестных, то для их нахождения необходимо составить систему из минимум двух уравнений. Для этого найдем координаты (Q, P) двух точек, которые соответствуют данной функции спроса.

При P0 = 10 потребители готовы купить 5 единиц блага, то есть величина спроса Q0 равна 5 - это координаты первой точки. При росте цены на 50%, цена станет равна 15; а величина спроса после падения на 40% станет равна 3 ед. Таким образом, координаты второй точки - это (3, 15). Запишем систему уравнений:

Ответ: Qd(P) = 9 - 0,4P. [3, с. 10]

«Квадратичная функция».

Чтобы определить оптимальный выпуск продукции, не обязательно вычислять величину прибыли при всех объёмах производства. Достаточно сопоставить предельный доход от реализации каждой единицы продукта с предельными издержками, связанные с выпуском этой единицы.

На графике: MR - предельная выручка, MC - предельные издержки. Графиком предельной выручки является прямая, графиком предельных издержек - часть параболы. Точка пересечения этих графиков и есть оптимальный выпуск продукции фирмой [41, с. 289].

Рис. 1

«Прогрессии и сложные проценты».

При изучении данного параграфа необходимо сделать акцент на том, что данные типы задач очень распространены, их применяют на практике часто. Также подобные задачи встречаются на ЕГЭ.

Задача 1

По достижению совершеннолетия школьник Герман решил открыть вклад в банке на сумму 700 у.е. на 2 года. Ему были предложены два варианта: под 12% годовых на основе сложного процента и под 18 % годовых на основе простого процента. Какие условия будут выгоднее?

Задача 2.

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение:

Пусть x -- один из трёх платежей. Тогда сумма долга после оплаты в первом году составит:

9930000Ч1, 1-x

После внесения второго платежа сумма долга станет равной:

(9930000Ч1, 1 - x) Ч1, 1 - x

Сумма долга после третьего платежа:

((9930000Ч1, 1 - x) Ч1, 1 - x) Ч1, 1 - x

Третьим платежом Сергей должен погасить долг, то есть долг станет равным нулю:

((9930000*1, 1 - x) Ч1, 1 - x) Ч1, 1 - x =0

x = 3993000

Ответ: 3993000 руб. [28].

Задача 3.

Фирма закупила продукцию у изготовителя и отправила её в гипермаркет по оптовой цене, которая на 30% превышает цену изготовителя. Гипермаркет установил розничную цену на продукцию 20% выше оптовой. При распродаже гипермаркет понизил эту цену на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел товар за 140 руб. 40 коп.

Решение

Пусть первоначальная цена составляет S0 руб., тогда имеем: S0 (1 + 0,01Ч30) Ч (1 + 0,01Ч20) Ч (1 - 0,01Ч10) = 140,4

S0Ч1,3Ч1,2Ч0,9 = S0Ч1,404 = 140,4 S0 = 140,4: 1,404 = 100 (руб.)

Находим разность последней и первоначальной цены

140,4 - 100 = 40,4

Ответ: 40,4 руб. [28].

«Степень с рациональным и действительным показателями».

Зачастую, в типовых задачах из предыдущего пункта требуется найти величину процентов. В этом случае может возникать степень с действительным показателем. Именно тогда следует решать такие задачи, как представлена ниже.

Задача 1

Построить график эффективности в зависимости от затрат при постоянном доходе, равном 100 у.д.е.

Решение:

Эффективность рассчитывается по формуле:

Э = Д: З.

По этой формуле строится график эффективности в зависимости от затрат при постоянном доходе (примем Д = 100 у.д.е.).

Рис. 2

Это график обратной пропорциональности.

Задача 2.

Табл. 4. Спрос и предложение мороженного

Цена за одну порцию у.д.е.	Кол-во порций мороженого, покупаемых за день (величина спроса)	Кол-во порций мороженого, предлагаемых за день (величина предложения)
600	60	-
650	35	25
700	25	40
750	15	50
800	10	60

По данным таблицы построим математическую модель - график спроса и предложения на мороженое за один день.

Рис. 3

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

800

С помощью данной модели легко проследить динамику изменения спроса и предложения на товар и формирование его рыночной цены.

Цена, соответствующая точке на графике, находящейся в пересечении линии спроса и предложения, называется равновесной. В данном случае она равняется 668 у.д.е. Это та цена, по которой будет осуществляться купля- продажа товара при данных спросе и предложении, которые равны 30 порциям. Действительно, стоит продавцу поднять цену товара выше равновесной, например, 700 у.д.е., как соответствующая ей величина спроса упадет до 25 порций. Но при этом до такой же величины должно будет упасть и предложение, что соответствует цене предлагаемого товара в 650 у.д.е. Уменьшение цены предлагаемого товара вызовет рост величины спроса, которая будет расти до тех пор, пока не приведет цену в равновесную точку: после равновесной точки дальнейший рост спроса будет ограничиваться падением цены и связанного с ним предложения. Таким образом, приход цены в равновесную точку осуществляется путем ее затухающих колебаний около равновесной точки.

Тоже самое произойдет и при первоначальном установлении цены ниже равновесной точки - соответствующие изменения величин спроса и предложения возвратят цену в точку равновесия. [26, с. 65]

«Показательная функция и её график»

Задача 1.

Зная формулу начисления сложных процентов, нарисовать график роста вклада. Сравнить его с графиком роста по формуле простых процентов.

Решение:

При начислении сложных процентов величина вклада увеличивается по формуле геометрической прогрессии с показателем (1+r), где. Величина вклада будет расти как показательная функция. На графике на оси абсцисс отложено время, на оси ординат - размер вклада.

Рис. 4

Стоит обратить внимание на то, что при малых сроках хранения величина вклада различается незначительно при разных способах начисления процентов. Но если срок хранения большой, то разница значительная [12, с. 11].

«Логарифмическая функция и её график».

В случае, если в формуле сложных процентов требуется найти показатель степени, следует воспользоваться определением логарифма.

«Тригонометрические функции и их графики».

Понятие «экономического цикла» используется для обозначения регулярных колебаний уровня деловой активности в экономике: от бума до спада. В экономическом цикле выделяют обычно четыре наиболее различимые фазы: оживление, подъём, спад, кризис. Более подробно стадии рыночных циклов представлены на графике ниже.

Рис. 5

Сам график функции является синусоидой. Первые два этапа - это части экономического укрепления. Там, где синусоида пересекает осевую линию графика, экономика движется от расцвета к трем фазам падения [20, с. 158].

Использование задач с финансовым содержанием в процессе обучения (на примере сюжета «личные сбережения»).

Безусловно, большинство старшеклассников уже осознают скорейшее вхождение во взрослую жизнь. Поэтому, одним из центральных сюжетов при повышении мотивации учащихся является сюжет «личные сбережения». Навыки, приобретённые в процессе решения задач в нём, помогут школьникам в будущем планировать собственный бюджет, искать альтернативные пути при получении дохода и формирования личных сбережений.

Далее будет рассмотрен фрагмент урока по алгебре, который следует давать во время изучения элементов теории вероятности в самом конце курса. Необходимо отметить, что для проведения данного урока требуются знания основных терминов теории вероятности, а также знания понятий из экономики. Поэтому прежде чем проводить урок, учителю требуется скооперироваться с учителем обществознания, чтобы согласовать материал, изучаемый на уроке обществознания, и не возвращаться к пояснению определений.

Конспект урока алгебры в 11-м классе.

Тема урока: «Ожидаемая доходность акций и портфеля ценных бумаг»

Цели урока:

· совершенствовать знания и умения по теме «Элементы теории вероятности», научиться применять полученные знания при решении задач финансового содержания

· развивать логическое мышление учащихся, математическую речь (устную и письменную); развивать зрительное восприятие; развивать память у учащихся.

· воспитывать трудолюбие, инициативность, самостоятельность, организованность в учении.

Оборудование: доска, мел, учебник.

План проведения урока (этапы):

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока. Повторение изученного материала.

III. Изучение нового материала.

IV. Первичное применение знаний.

V. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Табл. 5

Этапы	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Реализация целей
I.	Приветствие и проверка общей готовности класса и учащихся к уроку.	Приветствуют учителя, контролируют собственную готовность (на партах - тетради, учебники, ручки, карандаши)	Формирование организованности в учении.
II.	Учитель проводит устный опрос учащихся с целью повторить определения, требуемые для дальнейшей работы. После этого перед учениками ставится проблема: как умения, полученные на уроке алгебры помогут решать финансовые задачи. В итоге актуализации знаний учитель объявляет тему урока: «Ожидаемая доходность акций и портфеля ценных бумаг».	Ученики слушают, активно участвуют в устном опросе: поднимают руки, отвечают на вопросы, решают возникшие познавательные задачи.	Воспитание трудолюбия; развитие внимания, устной речи, памяти, логического мышления.
III.	«На сегодняшнем уроке мы с Вами будем рассчитывать доходность портфеля акций, как делают это финансисты. Для этого нам понадобится несколько формул и понятий». Ожидаемая доходность конкретной акции определяется как средняя арифметическая, где весами выступают вероятности каждого исхода события. Вводится формула доходности портфеля акций Чтобы определить степень взаимосвязи между ценными бумагами определяется такой показатель, как ковариация. Ковариация - совместное и взаимозависимое изменение экономических процессов. В данном случае - акций. Учитель записывает её формулу.	Ученики слушают, записывают определения в тетради, задают вопросы.	Воспитание трудолюбия; развитие зрительного восприятия, внимания, памяти.
IV.	«Теперь мы будем применять изученные нами знания на примерах» Учитель формулирует первую задачу. Приложение к уроку 1. «Как мы с Вами выяснили, находить ожидаемую доходность акции достаточно легко. Теперь научимся определять доходность портфеля акций». Предлагается вторая задача. Приложение к уроку 2. «Чтобы проанализировать зависимость доходности акции и доходности портфеля, воспользуемся формулой расчёта ковариации на примере. Также проанализируем полученные результаты». Учителем даётся формулировка третьей задачи. Приложение к уроку 3.	Ученики слушают, участвуют в решении задач, записывают его в тетради.	Воспитание трудолюбия, инициативности; развитие внимания, памяти, зрительного восприятия, логического мышления.
V.	Учитель оценивает работу класса в целом, просит одного из учеников подвести итоги урока - что узнали и чему научились.	Предполагаемый ответ ученика: «На сегодняшнем уроке мы узнали, как определять ожидаемую доходность акции, доходность портфеля, познакомились с понятием ковариации и научились с помощью этого показателя анализировать доходность акций».	Развитие внимания, памяти; воспитание трудолюбия.

Приложение к уроку 1.

Из возможного диапазона колебания доходности акций от минимального значения 10% до максимального 24% вероятности граничных и промежуточных значений составляют:

Табл. 6

Доходность, %	10	13	18	24
Вероятность, %	30	35	20	15	Итого: 100

Найти ожидаемую доходность акции.

Решение:

Ожидаемая доходность конкретного актива определяется как средняя арифметическая, где весами выступают вероятности каждого исхода события. В рассматриваемом примере ожидаемая доходность акции составит:

Ответ: 14,75% [6, с. 6].

Приложение к уроку 2.

Пусть портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно. Доля акций А и Б в трёх разных портфелях отражена в таблице.

Табл. 7

Ценная бумага	Доля ценной бумаги в портфеле, %
	Портфель 1	Портфель 2	Портфель 3
А	80	60	40
Б	20	40	60
Ожидаемая доходность Pi, %	?	?	?

Найти ожидаемую доходность каждого портфеля.

Решение:

По ранее изученной формуле находим доходности:

Ответ: 12%, 14%, 16% [11, с. 11].

Приложение к уроку 3.

В таблице даны доходности акций А и Б в течение 4 лет:

Табл. 8

Год	Доходность А	Доходность Б
1	0,1	0,12
2	0,16	0,18
3	0,14	0,14
4	0,17	0,15

Что же даёт нам этот коэффициент? Его значение может быть, как положительным, так и отрицательным. Если он отрицательный, то доходность бумаг движется в разных направлениях, то есть если доходность акции А растёт, то доходность акции Б падает. Положительное значение означает то, что доходность акций совпадает. Аналогичные рассуждения можно провести, если знать среднюю доходность всего портфеля [37].

В результате проведенного анкетирования выявлено, что школьники проявляют интерес к задачам с финансовым содержанием, в частности, одной из значимых для школьников является тема личных сбережений, при этом обладают некоторыми базовыми знаниями, используемыми при решении таких задач, но не способны это делать, так как уровень их мотивации низок для этого, а также вследствие неспособности самостоятельно согласовать материал, изучаемый на обществознании, с математическими терминами.

Поэтому включение задач с финансовым содержанием в весь курс алгебры и начала анализа можно использовать для повышения мотивации учащихся к изучению математики, так как именно в процессе решения задач данного содержания учащиеся осознают прикладную направленность математики, её связь с реальной жизнью. Для более эффективной работы не стоит ограничиваться некоторыми изучаемыми в курсе алгебры и начала анализа параграфами, а делать это на протяжении всех лет обучения, наглядно демонстрируя, что знания и умения, полученные на уроках, можно применять в собственной жизни.

Заключение

В ходе проведенного теоретического и опытного исследования были решены поставленные задачи, а именно:

· исследованы возрастные и психологические особенности старшеклассников;

· изучены принципы формирования мотивации учащихся;

· выявлена возможность и предложены методические рекомендации по повышению мотивации школьников к изучению математики на основе использования задач с финансовым содержанием.

Таким образом, достигнута цель: обосновано, что задачи с финансовым содержанием позволяют повысить мотивацию у школьников 10-11 класса к изучению математики, разработана серия задач с финансовым содержанием для включения в каждую тему углубленного курса алгебры и начал математического анализа, показывающих возможность применения изучаемого материала в реальных жизненных ситуациях, предложены методические рекомендации по работе с такими задачами на уроках математики.

Литература

1. Автономов В.С. Экономика. Базовый курс. 10-11 классы: учебник. -- М.: Вита-Пресс, 2010. -- 240 с.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. -- 2-е изд. -- М.: Просвещение, 2011. -- 159 с.