Структурирование учебного материала в соответствии с принципом восхождения от абстрактного к конкретному

Однако это не совсем так. Восхождение от абстрактного к конкретному есть общий прием построения развитых научных теорий. Заслуга Маркса в том, что осознал и сформулировал на языке категорий «абстрактное» и «конкретное» тот универсальный метод, который фактически характеризует развитое научное познание.

Для построения научной теории необходимо выделить генетически исходные абстракции (первичные термины и характеризующие их постулаты) и, двигаясь от них, получить систему высказываний, позволяющую описать эмпирические ситуации (т.е. духовно, мысленно воспроизвести конкретное).

Мысленно нерасчлененное конкретное знание, получаемое в созерцании (множество эмпирически данных ситуаций) образует не исходный пункт построения теории, а постановку задачи. Опираясь на многообразие эмпирического материала, надо уметь вычленить (а вернее сконструировать) такие исходные абстракции, которые дадут возможность воспроизвести это многообразие в расчлененном, систематизированном, упорядоченном виде. Логического пути, который вел бы от опытного материала к построению теории, просто не существует.

Следуя вышесказанному сравним аристотелевскую и галилеевскую динамику. Аристотель берет в качестве исходного пункта движение под действием силы в среде. оказывающей сопротивление движению, т.е. начинает с конкретного в созерцании. Исходя из этого, он приходит к основному закону своей динамики: для существования движения нужна сила. Галилей радикально изменил исходную систему абстракций. Он создает абстракцию в виде движения по инерции. В эмпирическом материале движение по инерции как таковое отсутствует, однако именно создание этой абстракции позволило действительно понять эмпирически данные движения, позволило мысленно воспроизвести конкретное.

Ниже рассмотрим возможную структуру различных теорий:

а) структура математических теорий

Наиболее исследованы в настоящее время структуры теорий математики и математической логики. Значительных результатов в области изучения структуры теорий добился коллектив математиков, выступавших под псевдонимом Н. Бурбаки. Этот коллектив поставил целью представить все существующие математические теории как некоторые комбинации абстрактных структур, поскольку исходные понятия почти всех математических теорий можно выразить в терминах абстрактной теории множеств, а сами эти теории рассматривались как аксиоматически построенные системы. Абстрактные структуры в общей форме отображают определенные отношения и закономерности объективного мира. Именно поэтому они могут применяться для исследования этого мира.

Новый структурный подход к математике, при котором она рассматривается как наука, имеющая непосредственным предметом изучения абстрактные структуры, дает возможность глубже понять классификацию и строение математических теорий. В основе этого подхода лежит понятие абстрактной математической структуры, которое раскрывается в программной статье Н. Бурбаки «Архитектура математики»: «Чтобы определить структуру задают одно или несколько отношений, в которых находятся его элементы... затем постулируют, что данное отношение или отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно рассматриваемых элементов (в частности, от всяких гипотез относительно их «природы»)» [15, С. 258-259].

Может показаться, что при аксиоматическом подходе к теории все внимание обращается на дедукцию следствий из аксиом. Нельзя отрицать, что сущность математики иногда видят не столько в ее предмете, сколько в методе. Несмотря на то, что дедукция играет доминирующую роль в построении математического знания, она не дает полного представления ни о специфике, ни о структуре математических теорий, хотя анализ логических правил и принципов математических рассуждений входит в задачу исследований математической логики. В этих целях она отображает содержательные рассуждения в формализованных логических языках, которые свободны от неясностей и неточностей обычного языка. Но, подчеркивает Н. Бурбаки, уточнение словаря и синтаксиса математического языка, хотя и действительно необходимо, на самом деле составляет лишь одну из сторон аксиоматического метода, притом наименее интересную [15, С. 248].

С формальной точки зрения все высказывания, фигурирующие в теории, могут претендовать на роль аксиом, а теория рассматриваться как система высказываний, замкнутых для дедукции. Каждое множество высказываний, которое содержит все свои логические следствия, будет представлять замкнутую систему, или теорию [185, p. 69-70]. С помощью двух исходных понятий осмысленного высказывания и следствия можно, как показал А. Тарский, получить весьма интересные результаты в области методологии дедуктивных наук, в терминах которой могут быть охарактеризованы такие важнейшие свойства математических теорий, как непротиворечивость, аксиоматизируемость, полнота и некоторые другие. Однако, зная только логический формализм теории, нельзя объяснить, почему исследователи предпочитают выбирать в качестве аксиом лишь некоторые высказывания, какими целями они руководствуются при их отборе, почему вопреки внешнему различию многие теории оказываются тождественными по своей структуре.

Ответ на эти вопросы можно найти в результате исследования основных структур, используемых в процессе создания математических теорий. В основе любой абстрактной структуры лежат одно или несколько отношений, в которых находятся элементы некоторого множества, причем конкретная природа этих элементов безразлична для математического познания. Именно отвлечение от конкретного содержания изучаемых предметов и их свойств и обеспечивает широкое применение математических методов в других науках. Вот почему понятие структуры играет первостепенную роль в математике.

Выделяют несколько фундаментальных типов математических структур:

1) Алгебраические структуры, исходные отношения которых являются законами композиции (закон композиции это отношение, когда два любых элемента множества однозначно определяют некоторый третий его элемент). Простейшей теорией подобного типа является теория групп, характеризуемая одним законом композиции, который в отношении к числам можно назвать умножением или сложением, применительно к векторам геометрическим сложением и т. п. В принципе композиция может иметь любое конкретное содержание.

2) Структуры порядка структуры, в которых рассматривается порядок следования элементов и сравнение их по величине, делимости и т. п.

3) Структуры топологического типа структуры, которые в существенной степени опираются на понятия непрерывности и предела. Например, различные геометрические теории обладают топологической структурой.

Эти основные типы структур называют порождающими структурами. С их помощью можно проводить дальнейшую классификацию математических теорий по степени их общности.

Главную роль в общей классификации математических теорий играет идея иерархии структур, согласно которой многие из этих теорий возникают за счет комбинации нескольких основных, или порождающих, структур. Подобный принцип классификации теорий, основанный на переходе от первоначальных, порождающих структур к структурам сложным, объединяющим несколько структур, дает возможность выявить глубокие внутренние связи между теориями. При таком подходе отдельные теории и целые разделы математики располагаются не в порядке их исторического возникновения, а именно с точки зрения их структурного единства, в результате чего, например, теория простых чисел оказывается рядом с теорией алгебраических кривых. Но даже такой подход не свободен от недостатков, поскольку он, как отмечает Н. Бурбаки, является схематическим, идеализированным и застывшим [15, C. 256.]. В процессе развития математической науки могут быть выявлены новые, неожиданные связи между теориями и обнаружены неизвестные фундаментальные структуры. Поэтому свою концепцию Н. Бурбаки рассматривает как довольно грубое приближение к действительно существующей математике.

Основное значение теории алгебраических категорий состоит в том, что в ней обращается главное внимание на структурное сходство целого семейства однородных теорий. Например, с помощью категории всех групп выявляются наиболее существенные свойства обширного класса разнообразных групп.

Большая часть исследований структуры математических теорий опирается на аксиоматический метод, который используется для характеристики отношений в математической структуре. Аксиоматический метод объединяет казавшиеся не связанными математические теории, выявляет в них общие идеи и принципы, раскрывает единые черты в их строении. С помощью этого метода исследуются лишь результаты существующего, имеющегося знания, и по своему характеру нельзя выявить ни генезиса новых идей, ни движения математической мысли к новым результатам.

б) структура теорий опытных наук

Вопросы, связанные с анализом структуры теорий опытных наук, целесообразно начать с наиболее развитых опытных наук, теории которых обычно формулируются на математическом языке и поэтому могут быть представлены в аксиоматической форме.

1) Аксиоматический метод построения научных теорий (Евклид, Б. Спиноза, И. Ньютон, К.Гедель).

Изложение теории содержательным путем ведет к тому, что многие ее первоначальные понятия и допущения хотя и подразумеваются, но, как правило, явно не формулируются. Нередко даже ясно не выделяются все основные понятия и утверждения, которые служат в качестве посылок всех дальнейших выводов. Логическая структура теории при таком изложении остается неясной, а само изложение не упорядоченным и не систематичным. Чтобы преодолеть эти недостатки, там, где это возможно, обращаются к помощи аксиоматического метода.

Этот метод точно отграничивает первоначальные, исходные понятия и утверждения теории от производных. Создание аксиоматической системы начинается с выявления первоначальных, основных понятий теории. По мере введения новых понятий их стремятся определить с помощью первоначальных по логическим правилам определений. Важнейшую роль в создании аксиоматической системы играют аксиомы(постулаты) системы исходные утверждения теории, которые служат посылками для дальнейших выводов и поэтому в рамках, системы принимаются без доказательства.

В античной науке аксиомы не доказывались потому, что считались самоочевидными истинами. Такой взгляд был широко распространен в математике XVII-XVII вв. и до некоторой степени сохранился в современной речи. В науке аксиомы не доказываются не потому, что считаются очевидными, а потому, что их доказательство потребовало бы обращения к другим утверждениям и в конце концов привело бы к регрессу в бесконечность. В любой науке нельзя логически доказать абсолютно все, но это отнюдь не означает, что аксиомы являются самоочевидными истинами. В конечном счете истинность аксиом, как и теории в целом, проверяется практикой.

Чтобы служить посылкой для вывода, аксиома должна быть логически сильнее всех тех следствий, которые можно из нее вывести. Совокупность аксиом теории в целом содержит потенциально все теоремы, которые можно доказать с их помощью. Иными словами, в аксиомах сконцентрировано все существенное содержание теории.

В естественнонаучных теориях в роли аксиом обычно выступают основные законы, или принципы. В отличие от утверждений частного характера или даже эмпирических законов они выражают наиболее существенные, определяющие, инвариантные отношения между изучаемыми явлениями.

В составе аксиоматической теории можно выделить следующие компоненты:

1) первичные понятия;

2) аксиомы (постулаты);

3) определения, с помощью которых вводятся производные понятия;

4) логические аксиомы и правила вывода, посредством которых выводятся теоремы из аксиом (обычно последние явным образом не указываются, хотя и подразумеваются).

Ясное определение аксиоматической структуры такой опытной науки, как физика, дал в докладе «О методе теоретической физики» А. Эйнштейн. «Полная система теоретической физики, указывал он, состоит из понятий, фундаментальных законов, которые должны иметь силу для этих понятий, и следствий, выведенных посредством логической дедукции. Это те следствия, которые должны соответствовать нашему единичному опыту; в любом теоретическом трактате их логический вывод занимает почти все страницы» [174, С. 182.].

Представление любой научной теории в аксиоматической форме требует достаточно глубокого предварительного анализа взаимосвязей между ее понятиями и утверждениями. Обычно это проще осуществить в теориях точного естествознания, выраженных посредством языка математики. Там, где эти связи остаются недостаточно выявленными и осознанными, а обобщения и утверждения теории должным образом неупорядоченными, аксиоматизация оказывается и преждевременной, и бесполезной. Вот почему попытки аксиоматизации целого ряда биологических, психологических и социологических теорий в значительной мере оказываются безуспешными.

2) семантический метод в построении научной теории (А. Тарский).

При семантическом подходе стремятся выявить, что обозначают эти формулировки систем предложений теории, какое реальное содержание они выражают. Любая теория может быть сформулирована на любом языке, поэтому точно так же одна и та же теория может быть представлена с помощью разных аксиоматических систем. Исследуя структурные особенности языка, на котором сформулирована теория, можно сделать некоторые выводы об особенностях теории.

Формы выражения теории могут быть разными, но ее содержание остается инвариантным относительно любого ее лингвистического выражения. То, что характеризует это инвариантное содержание, и представляет собой семантическую модель теории. Эта модель интерпретирует те предложения, которые дают истинное описание модели. Само понятие семантической модели впервые возникло в математике, где оно стало использоваться для обозначения интерпретации некоторой формальной, или знаковой, системы. Обычно интерпретация, или модель, такой системы строится из объектов более знакомых и привычных математических теорий.

Поскольку многие теории естествознания формулируются на математическом языке, понятие семантической модели оказывается весьма полезным инструментом для исследования структуры таких теорий. Семантический анализ, опирающийся на понятия и методы математической теории моделей, дает возможность сравнивать различные формулировки теории. В результате нередко оказывается, что две формулировки, казавшиеся раньше взаимно исключающими друг друга, на самом деле являются эквивалентными выражениями одной и той же теории.

Такие доказательства, даже если в них явно не используются семантические методы, опираются скорее на анализ содержания и смысла теории, чем на анализ формы ее выражения. Как известно, в свое время существовали две различные формулировки квантовой механики: матричный вариант, предложенный В. Гейзенбергом, и волновой вариант, выдвинутый Э. Шредингером. Впоследствии Д. фон Нейман показал эквивалентность этих двух формулировок. С семантической точки зрения это объясняется тем, что обе эти формулировки описывают одну и ту же математическую модель. Вот почему исследование свойств семантической модели теории приобретает весьма важное значение для характеристики структуры самой теории.

3) гипотетико-дедуктивный метод построения теории

В большинстве эмпирических наук чаще всего обращаются к гипотетико-дедуктивному методу. Этот метод дает возможность упорядочить гипотезы, эмпирические законы и обобщения хотя и не столь строгим образом, как аксиоматический, но достаточно систематически.

Как правило, применение гипотетико-дедуктивного метода начинается с установления и анализа имеющихся фактов, их простейших индуктивных обобщений и эмпирически найденных законов. Затем пытаются найти такие гипотезы, из которых можно было бы логически вывести остальное знание. Таким образом, гипотезы здесь служат в качестве посылок дедукции, а факты и их обобщения контролируют правильность вывода. Если они действительно вытекают как следствия из гипотезы, то тем самым подтверждается верность гипотезы. Главную трудность в этом процессе составляет не столько логический вывод, сколько поиски наиболее эффективных и по возможности простых гипотез. Гипотетико-дедуктивный метод может быть с успехом использован для проверки системы гипотез и построения отдельных фрагментов теории. Гипотетико-дедуктивный метод, как и аксиоматический, подытоживает определенные результаты познания, которые находят воплощение в научных теориях.

В достаточно развитых опытных науках теории, построенные с помощью гипотетико-дедуктивного метода, представляют собой разветвленную сеть гипотез, связанных отношением логической дедукции. Таким образом, принцип упорядочения различных элементов теории здесь тот же, что и в аксиоматическом методе: основой всех дальнейших рассуждений является логический вывод. Разница состоит только в том, что в последнем случае вывод делается из аксиом, а в первом из гипотез.

На этом основании нередко гипотетико-дедуктивный метод рассматривают как особую разновидность аксиоматического метода. Существует и противоположное мнение, согласно которому аксиоматический метод считается частным случаем гипотетико-дедуктивного метода. Однако большинство специалистов в области логики и методологии науки склонны считать гипотетико-дедуктивный метод самостоятельным методом исследования, более эффективным для анализа структуры эмпирических наук, чем аксиоматический метод.

Характерная особенность гипотетико-дедуктивных теорий состоит в том, что в них устанавливается строгая последовательность уровней, на которых располагаются соответствующие гипотезы по их общности, глубине и их логической силе. В целом можно сказать: чем выше уровень, на котором находится гипотеза, тем в большей степени она участвует в процессе вывода следствий. И наоборот, чем ниже этот уровень, тем меньше ее роль в дедукции.

Если мы обратимся к теории тяготения Ньютона, то легко обнаружим, что в ней в качестве исходной посылки выступает закон всемирного тяготения, а также другие основные законы механики. Вначале этот закон был гипотезой, правильность которой была установлена посредством логического вывода из нее уже известных законов Кеплера и закона свободного падения Галилея.

В процессе разработки и проверки гипотеза или система гипотез может стать теорией, причем эмпирическая проверяемость гипотез находится в обратном отношении к их логической силе. Чем выше находится гипотеза в такой иерархически организованной системе, тем труднее она поддается проверке. Как правило, о подтверждении подобных гипотез мы можем судить лишь косвенно, в той мере, в какой подтверждаются эмпирически проверяемые гипотезы, которые логически вытекают из гипотез более высокого уровня.

Так, о подтверждении исходной гипотезы всемирного тяготения Ньютон судил прежде всего на основании того, что из нее логически вытекают все известные до этого законы Кеплера, Галилея и Гюйгенса. Экспериментальная проверка ее была предпринята Кавендишем лишь сто лет спустя. В результате многочисленных подтверждений исходные гипотезы рассматриваемых систем стали законами, а сами системы теориями. Таким образом, гипотетико-дедуктивный метод дает возможность проследить, как в процессе исследования, включающем выдвижение и проверку гипотез, происходит становление теории.

Обращение к гипотетико-дедуктивному методу оказывается особенно плодотворным в тех отраслях научного знания, где преобладают эмпирические обобщения, экспериментальные законы и гипотезы, а общие принципы, объединяющие идеи и теоретические законы, только еще выявляются. Многочисленные новые отрасли знания, в которых существует множество конкурирующих между собой понятий, обобщений и гипотез, также нелегко поддаются систематизации даже с помощью гипотетико-дедуктивного метода. Однако даже здесь (науки о поведении и обучении, эмпирическая социология и психология, многие отрасли биологии и медицины) значительная часть накопленного материала постепенно может быть упорядочена и частично объяснена с помощью отбора и проверки все более общих и глубоких гипотез, т. е. в конечном счете с помощью гипотетико-дедуктивного метода способ систематизации научного знания не является единственно возможным. Не только в опытных науках, но и в математике более предпочтительным нередко оказывается генетический способ построения теории, который раскрывает, каким образом одни математические объекты возникают из других. Такой подход к математическим теориям защищается, в частности, сторонниками конструктивного направления в математике.

В естественнонаучных и социальных теориях, исследующих процессы возникновения и развития явлений природы и общества, генетический подход является доминирующим как при исследовании, так и при изложении его результатов (теории эволюции, антропогенеза, возникновения жизни, планетных и звездных систем, космологические теории в целом, возникновения и развития общественно-экономических формаций, генезиса, языка, сознания и мышления, культуры и т. д.).

Генетический подход к теории дает возможность преодолеть метафизическое противопоставление индукции дедукции в процессе научного исследования и, что особенно важно, понять дедукцию в свете диалектического учения о развитии. Опираясь на генезис возникновения более высокоорганизованных видов в природе, мы можем, как указывает Ф. Энгельс, свести классификацию организмов к дедукции, к учению о происхождении какой-нибудь вид буквально дедуцируется из другого путем установления его происхождения, а доказать теорию развития при помощи одной только индукции невозможно, так как она целиком антииндуктивна.

Таксономические методы, опирающиеся на принципы классификации и широко применяемые в биологических, антропологических, лингвистических и других теориях, могут быть правильно поняты только при учете принципа развития. Эти методы также частично раскрывают структуру соответствующих теорий. Во многих случаях весьма полезными оказываются также графические и другие наглядные методы, которые широко используются, например, в геометрической оптике, электротехнике, теоретической физике, не говоря уже о приложениями теории графов ко многим теориям эмпирической социологии и психологии. Все это свидетельствует о том, что ни аксиоматический, ни гипотетико-дедуктивный методы не являются универсальными способами построения и анализа всех без исключения теорий. Целесообразность применения того или иного метода зависит как от задач исследования, так и в особенности от стадии и уровня развития соответствующей научной теории.

Своеобразной клеточкой организации теоретических знаний на каждом из его подуровней является двухслойная конструкция теоретическая модель и формулируемый относительно нее теоретический закон.

Рассмотрим вначале, как устроены теоретические модели. В качестве их элементов выступают абстрактные объекты (теоретические конструкты), которые находятся в строго определенных связях и отношениях друг с другом. Теоретические законы непосредственно формулируются относительно абстрактных объектов теоретической модели. Они могут быть применены для описания реальных ситуаций опыта лишь в том случае, если модель обоснована в качестве выражения существенных связей действительности, проявляющихся в таких ситуациях.

Например, если изучаются механические колебания тел (маятник, тело на пружине и т.д.), то чтобы выявить закон их движения, вводят представление о материальной точке, которая периодически отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается в это положение. Само это представление имеет смысл только тогда, когда зафиксирована система отсчета. А это второй теоретический конструкт, фигурирующий в теории колебаний. Он соответствует идеализированному представлению физической лаборатории, снабженной часами и линейками. Наконец, для выявления закона колебаний необходим еще один абстрактный объект квазиупругая сила, которая вводится по признаку: приводить в движение материальную точку, возвращая ее к положению равновесия.

Система перечисленных абстрактных объектов (материальная точка, система отсчета, квазиупругая сила) образуют модель малых колебаний (называемую в физике осциллятором). Исследуя свойства этой модели и выражая отношения образующих ее объектов на языке математики, получают формулу , которая является законом малых колебаний.

Этот закон непосредственно относится к теоретической модели, описывая связи и отношения образующих ее абстрактных объектов. Но поскольку модель может быть обоснована как выражение сущности реальных процессов колебания тел, постольку полученный закон можно применить ко всем подобным ситуациям.

В развитых в теоретическом отношении дисциплинах, применяющих количественные методы исследования (таких, как физика), законы теории формулируются на языке математики. Признаки абстрактных объектов, образующих теоретическую модель, выражаются в форме физических величин, а отношения между этими признаками в форме связей между величинами, входящими в уравнения. Применяемые в теории математические формализмы получают свою интерпретацию благодаря их связям с теоретическими моделями. Богатство связей и отношений, заложенное в теоретической модели, может быть выявлено посредством движения в математическом аппарате теории. Решая уравнения и анализируя полученные результаты, исследователь как бы развертывает содержание теоретической модели и таким способом получает все новые и новые знания об исследуемой реальности.

Теоретические модели не являются чем-то внешним по отношению к теории. Они входят в ее состав. Их следует отличать от аналоговых моделей, которые служат средством построения теории, ее своеобразными строительными лесами, но целиком не включаются в созданную теорию. Например, аналоговые гидродинамические модели трубок с несжимаемой жидкостью, вихрей в упругой среде и т.д., применявшиеся при построении Максвеллом теории электромагнитного поля, были «строительными лесами», но модели, характеризующие процессы электромагнетизма как взаимосвязи электрических и магнитных полей в точке, зарядов и электрических токов в точке, были составной частью теории Максвелла. Чтобы подчеркнуть особый статус теоретических моделей, относительно которых формулируются законы и которые обязательно входят в состав теории, назовем их теоретическими схемами. Они действительно являются схемами исследуемых в теории объектов и процессов, выражая их существенные связи.

Соответственно двум выделенным подуровням теоретического знания можно говорить о теоретических схемах в составе фундаментальной теории и в составе частных теорий. В основании развитой теории можно выделить фундаментальную теоретическую схему, которая построена из небольшого набора базисных абстрактных объектов, конструктивно независимых друг от друга, и относительно которой формулируются фундаментальные теоретические законы.

Например, в ньютоновской механике ее основные законы формулируются относительно системы абстрактных объектов: «материальная точка», «сила», «инерциальная пространственно-временная система отсчета». Связи и отношения перечисленных объектов образуют теоретическую модель механического движения, изображающую механические процессы как перемещение материальной точки по континууму точек пространства инерциальной системы отсчета с течением времени и как изменение состояния движения материальной точки под действием силы.

Аналогичным образом в классической электродинамике сущность электромагнитных процессов представлена посредством теоретической модели, которая образована отношениями конструктов «электрическое поле в точке», «магнитное поле в точке» и «ток в точке». Выражением этих отношений являются фундаментальные законы теории электромагнитного поля.

Кроме фундаментальной теоретической схемы и фундаментальных законов в состав развитой теории входят частные теоретические схемы и законы.

В механике это теоретические схемы и законы колебания, вращения тел, соударения упругих тел, движение тела в поле центральных сил и т.п. В классической электродинамике к слою частных моделей и законов, включенных в состав теории, принадлежат теоретические схемы электростатики и магнитостатики, кулоновского взаимодействия зарядов, магнитного действия тока, электромагнитной индукции, постоянного тока и т.д.

Когда эти частные теоретические схемы включены в состав теории, они подчинены фундаментальной, но по отношению друг к другу могут иметь независимый статус. Образующие их абстрактные объекты специфичны. Они могут быть сконструированы на основе абстрактных объектов фундаментальной теоретической схемы и выступать как их своеобразная модификация. Различию между фундаментальной и частными теоретическими схемами в составе развитой теории соответствует различие между ее фундаментальными законами и их следствиями.

Как уже отмечалось, частные теоретические схемы и связанные с ними уравнения могут предшествовать развитой теории. Более того, когда возникают фундаментальные теории, рядом с ними могут существовать частные теоретические схемы, описывающие эту же область взаимодействия, но с позиций альтернативных представлений.

Так, например, обстояло дело с фарадеевскими моделями электромагнитной и электростатической индукции. Они возникли в период, когда создавался первый вариант развитой теории электричества и магнетизма электродинамика Ампера. Это была достаточно развитая математизированная теория, которая описывала и объясняла явления электричества и магнетизма с позиций принципа дальнодействия. Что же касается теоретических схем, предложенных Фарадеем, то они базировались на альтернативной идее близкодействия. Нелишне подчеркнуть, что законы электростатической и электромагнитной индукции были сформулированы Фарадеем в качественном виде, без применения математики. Их математическая формулировка была найдена позднее, когда была создана теория электромагнитного поля. При построении этой теории фарадеевские модели были видоизменены и включены в ее состав.

Это обстоятельство характерно для судеб любых частных теоретических схем, ассимилируемых развитой теорией. Они редко сохраняются в своем первоначальном виде, а чаще всего трансформируются и только благодаря этому становятся компонентом развитой теории.

Итак, строение развитой естественнонаучной теории можно изобразить как сложную, иерархически организованную систему теоретических схем и законов, где теоретические схемы образуют своеобразный внутренний скелет теории.

Функционирование теорий предполагает их применение к объяснению и предсказанию опытных фактов. Чтобы применить к опыту фундаментальные законы развитой теории, из них нужно получить следствия, сопоставимые с результатами опыта. Вывод таких следствий характеризуется как развертывание теории.

1.5 Педагогический аспект применения принципа восхождения от абстрактного к конкретному

Применение принципа восхождения от абстрактного к конкретному в психолого-педагогической науке связывают с теорией развивающего обучения Эльконина-Давыдова и ее последователями. Интерес к принципу восхождения от абстрактного к конкретному со стороны дидактики обусловлен тем, что в этом случае восхождение от абстрактного к конкретному выступает как характеристика теоретического мышления. Этот аспект принципа восхождения характеризует как метод построения теории.

Данный аспект восхождения обстоятельно рассмотрен В.В. Давыдовым в его научных трудах [31, 32]. Давыдов прежде всего подверг критике принцип доступности обучения, из которого исходила вся традиционная педагогика. Согласно этому принципу, ребёнка следует обучать только тому, что он может немедленно освоить, иными словами, для овладения чем он уже располагает соответствующими возможностями. В.В. Давыдов развивает прямо противоположный взгляд: развитие мышления ребёнка - это не спонтанный процесс индивидуального созревания и развития интеллектуальных операций, а результат взаимодействия ребёнка с взрослым человеком. Высшие психические процессы (включая мышление) вообще первоначально возникают в процессе коллективной деятельности, предполагающей взаимодействие между участниками, и только потом становятся индивидуальным достоянием. То, что первоначально ребёнок делает под руководством и совместно с взрослым, потом он может делать самостоятельно. Мышление ребёнка вообще может развиваться только в результате взаимодействия с взрослыми: сначала родителями, потом учителями. Обучение при таком понимании - это не некая «надстройка» над независимо от него происходящими процессами созревания и развития мыслительных способностей и возможностей, а единственное условие развития самих этих способностей. Отсюда вытекают идеи «развивающего обучения».

На этой основе В.В. Давыдов развил свою теорию о роли содержательного обобщения в обучении. Он показал, прежде всего, что теория формального, или эмпирического обобщения, из которой практически исходила вся педагогическая теория и практика, предполагает определённую эпистемологическую концепцию эмпиризма. Эту концепцию В.В. Давыдов подверг философской критике в её общем виде (при этом он использовал идеи Э.В. Ильенкова) и особенно применительно к педагогике. Согласно эмпиризму, обобщение понимается как выделение общих черт ряда предметов, данных в чувственном опыте и принадлежащих к одному классу. В.В. Давыдов исходил из другой философской позиции, опирающейся на некоторые важные эпистемологические и методологические идеи Маркса, который сформулировал их в общем виде и применил в «Капитале». Эта философская позиция опирается на марксовское понимание метода восхождения от абстрактного к конкретному как метода теоретического понимания. Этот метод предполагает, что исходным пунктом построения теоретической системы не может быть эмпирическое обобщение, из которого исходит эмпиристская философия и которое рассматривалось как единственно возможный тип обобщения в педагогической теории и практике. По Марксу исходным пунктом теории может быть только особого рода идеализированная модель, генетически исходная «клеточка», которая соединяет черты всеобщего и особенного.

В.В. Давыдов подвергнуть критике принцип наглядности, который считался одним из устоев педагогической теории, а в действительности как раз и выражал эмпиристское понимание познания вообще и мышления в частности. В этой связи он специально проанализировал различие между обыденными понятиями и понятиями научными и показал на примере ряда случаев, что наглядность в обучении, как она понималась в педагогической традиции, не помогает, а серьёзно затрудняет образование у учеников научных понятий. Исходя из идеи содержательного обобщения, понятого в рамках метода восхождения от абстрактного к конкретному, В.В. Давыдов разработал теорию и практику новых способов построения школьных предметов и предложил новые методы обучения. Можно выделить три существенных пункта этой теории.

1. Исходный пункт обучения некоторому школьному предмету -- это содержательное обобщение, конкретная абстракция, а не эмпирическая генерализация. Очень важно показать ученикам различие между эмпирическими обобщениями, используемыми в обыденной жизни, и обобщениями научными.

2. Необходимо обучать учеников специальным действиям, выполнение которых ведёт к формированию исходных содержательных обобщений -- конкретных абстракций.

3. Содержательное обобщение как исходный пункт при обучении некоторому школьному предмету, как «клеточка» процесса мысленного развертывания этого предмета не может быть наглядной в эмпиристском смысле слова, так как не может быть прямо получено из чувственного опыта. Однако, как показал В.В. Давыдов, оно обладает своей собственной, не традиционно понимаемой наглядностью. Это наглядность модели, концептуальной схемы. «Клеточка» - это идеализированная модель существенных черт определённого школьного предмета. И как такая модель, она является чем-то одновременно абстрактным и конкретным, а значит, может обладать определённого рода наглядностью. Это был очень важный пункт. Те философы, которые изучали метод восхождения от абстрактного к конкретному, не ставили этого вопроса. В.В. Давыдов специально его исследовал, ибо это было для него принципиально важно в свете той практической установки, которая лежала в основе его теоретической работы: предложить конкретные методы обучения.

Если исследование начинается с рассмотрения чувственно-конкретного многообразия частных видов движения и идет к выявлению их всеобщей внутренней основы, то изложение результатов исследования, имея то же объективное содержание, начинает разворачиваться с этой уже найденной всеобщей основы в направлении мысленного воспроизведения ее частных проявлений, сохраняя при этом их внутреннее единство (конкретность). Учебная деятельность школьников строится в соответствии со способом изложения научных знаний, со способом восхождения от абстрактного к конкретному. Мышление школьников в процессе учебной деятельности имеет нечто общее с мышлением ученых, излагающих результаты своих исследований посредством содержательных абстракций, обобщений и теоретических понятий, функционирующих в процессе восхождения от абстрактного к конкретному [27].

Согласно В.В. Давыдову, учебная деятельность должна развертываться в реальном учебно-воспитательном процессе в соответствии с основными требованиями восхождения мысли от абстрактного к конкретному.

Приступая к овладению каким-либо учебным предметом, школьники под руководством и с помощью учителя анализируют учебный материал, выделяют в нем некоторое общее отношение, обнаруживая вместе с тем, что оно проявляется и во многих других отношениях. Фиксация детьми в какой-либо знаковой форме общего исходного отношения дает им содержательную абстракцию изучаемого предмета. Продолжая анализ учебного материала, школьники раскрывают закономерную связь выделенного исходного отношения с его различными проявлениями и тем самым строят содержательное обобщение изучаемого предмета. Затем они используют содержательные абстракцию и обобщение для выведения (опять с помощью учителя) других, более частных абстракций и для объединения их в целостном (конкретном) учебном предмете.

Когда школьники начинают использовать исходные абстракцию и обобщение как средство выведения и объединения других абстракций, то они превращают эти исходные мыслительные операции в такую понятийную форму, которая фиксирует некоторую «клеточку» учебного предмета. Эта «клеточка» служит для них в последующем общим принципом ориентации в многообразном фактическом учебном материале, который в понятийной форме они должны усвоить путем развернутого восхождения от абстрактного к конкретному.

Учебная деятельность, связанная с таким восхождением, осуществляется школьниками в процессе последовательного выполнения нескольких учебных действий, среди которых наиболее существенное значение имеют три начальных действия. Первое действие - преобразование предметно представленных условий учебной задачи с целью обнаружения в них генетически исходного и всеобщего отношения целого класса частно-практических задач. Второе действие - моделирование в предметной, графической и буквенной форме выделенного всеобщего отношения. Третье действие - преобразование моделей с целью изучения свойств всеобщего отношения в «чистом виде». В процессе выполнения этих действий школьники реализуют те содержательные абстракции, обобщения и выведение, которые характерны для восхождения мысли от абстрактного к конкретному.

Необходимо отметить, что в школьной практике конкретизация понятий связывается в основном с чувственно-конкретным восприятием. В этой связи интересна точка А.В. Усовой: «Процесс конкретизации понятий (движения от абстрактного к конкретному) тесно связан с обобщением. Процесс обобщения имеет место и на первом этапе образования понятий, в процессе абстрагирования. Однако это более низкий уровень обобщения. Оно носит преимущественно эмпирический характер. На втором этапе развития понятий, в связи с их конкретизацией, должно осуществляться обобщение на более высоком (теоретическом) уровне» [148, С.102.].

В итоге сама проблема, которую пытаются решить таким образом, возникает лишь потому, что «знание» задано человеку в форме, неадекватной действительному знанию. Ученик фактически овладевает суррогатом знания, мысленно нерасчлененным конкретным знанием, при этом не утруждает себя установлением структурных элементов знания и связей и отношений между ними и последующим синтезом с целью получения мысленно синтезированного конкретного. Хотя процесс познания должен начинаться именно с выделения реального и идеального предметов познания (реального конкретного и мысленно нерасчлененного конкретного) и завершаться установлением синтезированного конкретного в мышлении [108, С. 63-66.].

А.З. Рахимов, ученик В.В. Давыдова, в отношении принципа восхождения от абстрактного к конкретному отмечает: «Нетрадиционные, инновационные технологии развивающего обучения к ученикам предъявляют объективно другие требования и строятся на принципе диалектического метода познания. Это означает, что здесь мышление подчиняется результатам собственного исследования и анализа изучаемого объекта, мышление формируется в процессе предметно-преобразующей учебной деятельности и является отражением конкретной диалектики вещей, объектов и явлений, где учащиеся обнаруживают существенные свойства, признаки, отношения между внутренними элементами целого. Здесь основным методом познания является диалектический метод восхождения от абстрактного к конкретному» [117, C.30-31.].

Далее в труде А.З. Рахимова «Психодидактика» находим: «Познание сущности конкретного понятия идет последовательно от одного теоретически осмысленного, осознанного учеником факта к другому. При этом у ученика формируется полная ориентировочная основа умственной деятельности.

Выбор исследуемых учеником фактов строго направляется теоретической идеей - идеей восхождения от абстрактного к кокретному.

Переход мысли от одного факта к другому рассматривается как последовательные, логические моменты или ступени этого процесса познания» [117, С.31].

Подводя итоги, отметим, что при обучении используется в основном восхождение от абстрактного к конкретному как общая характеристика теоретического научного мышления и как закономерность развития научного познания в целом. Восхождение от абстрактного к конкретному как метод построения теории развивающихся объектов используется при школьном обучении в гораздо меньшей степени. Реализация восхождения от абстрактного к конкретному при обучении предполагает процесс развития понятий на основе их обобщения и обогащения их теоретическим содержанием.

Глава 2. Требования к построению логической структуры учебного материала на основе принципа восхождения от абстрактного к конкретному

В научно-педагогической литературе понятие «требование» рассматривается в двух аспектах:

1) как принцип, который раскрывает и конкретизирует тот или иной подход, определяющий общую стратегию теоретической, научно-исследовательской или практической педагогической деятельности [4, 100, 102, 164].

2) как правило или условие, реализующее тот или иной принцип [86., 99, 181].

Анализ научно-педагогической литературы свидетельствует о неоднозначности толкования учеными понятия «требование». В нашем исследовании мы будем придерживаться точки зрения тех ученых (В.И. Андреев, В.И. Загвязинский, М.М. Поташник, Н.М. Яковлева и др.), которые считают, что содержание любого подхода к исследованию и организации педагогического процесса конкретизируется рядом частных принципов, которые раскрываются в комплексе правил и условий их реализации и соблюдение которых обязательно для эффективной организации педагогического процесса. Эта обязательность соблюдения правил и условий отражает суть требований, предъявляемых к педагогическому процессу.

Поэтому под требованиями мы будем понимать частные принципы, которые раскрывают и конкретизируют тот или иной подход, определяющий общую стратегию теоретической, научно-исследовательской или практической педагогической деятельности.

Исходя из этого, решение нашей исследовательской задачи - определение дидактического комплекса педагогических требований к структурированию учебного материала на основе восхождения от абстрактного к конкретному.

При разработке образовательных идей необходимо говорить, в первую очередь, о новых методологических подходах к отбору содержания образования и структурированию учебных курсов. Этим и определяется наш интерес к такой категории педагогической науки как «принцип обучения (образования)», который связан с понятием «требование». Педагогическая наука, рассматриваемая в ее сегодняшнем становлении, есть наука, одновременно, как теоретическая, так и прикладная, технологическая. Педагогический принцип является, пожалуй, единственной категорией, соединяющей в себе онтологический и деятельностный срезы педагогической действительности.

Каждый педагогический принцип, взятый сам по себе, определяется в педагогической литературе, прежде всего, как выражение, или отражение, определенных теоретических законов и закономерностей, привнесенных в педагогику из других наук. Это, прежде всего, законы и закономерности, привнесенные в педагогику из гносеологии, социологии, психологии, физиологии, кибернетики.

Особое значение для формулирования педагогических принципов имеют также собственно педагогические закономерности, выражающие взаимосвязь между процессами преподавания и учения как основными составными компонентами педагогической деятельности. Данные педагогические закономерности во многом, как отмечает В.В. Краевский, уходят в своих основаниях опять же таки к закономерностям психологическим [60, С.49]. При формулировании собственных педагогических принципов, кроме закономерностей, необходимо учитывать также и целый ряд других факторов. «Нужно учесть цели, которые стоят сегодня перед обучением и воспитанием, конкретные условия, в которых осуществляется педагогический процесс, возрастные и другие особенности учащихся, способы конструирования учебных и воспитательных ситуаций» [60, С.55].

Однако формулирование педагогического принципа не является лишь учитывающим конкретно-исторические условия прочтением научной закономерности, т.е. в основе педагогического принципа лежит не только соответствующая закономерность, но также и различные факторы, обуславливающие эффективность педагогического процесса. Закономерности есть описание устойчивой структуры явлений через выявление существенных взаимосвязей между ними. Совокупность педагогических закономерностей позволяет, следовательно, получить онтологическое описание педагогической действительности. Формулирование принципа с учетом других факторов, влияющих на эффективность педагогического процесса, по сути дела, означает постепенный уход от онтологии, преодоление ее границ и выход за пределы онтологии. Самим актом такого формулирования осуществляется переход из онтологической сферы в сферу действия.

В существующем на сегодняшний день методологическом подходе этот переход осуществляется путем превращения описания в предписание, которые имеют конструирующий и предписывающий характер соответственно. Именно к этому, предписывающему моменту принципа будет обращено теперь наше внимание. Закономерность через принцип проникает в деятельностную сферу в виде требования, исходного императива.

Принцип (лат. principium основа, первоначало) с философской точки зрения означает:

1) некоторую первооснову, исходный пункт, источник чего-либо;

2) основополагающее теоретическое знание, не являющееся ни доказуемым, ни требующим доказательств;

3) некоторая основополагающая этическая или иная норма. [162, С.382]

Античная философия рассматривала принцип именно как понятие, выражающее необходимость или закон явления. Современная философия трактует принцип как «центральное понятие, основание системы, представляющее обобщение и распространение какого-либо положения на все явления той области, из которой данный принцип абстрагирован» [162, С. 382]. При очевидной недостаточности и этой трактовки она все же отражает главное: принцип получается из объективной реальности, он отражает необходимость -- закон явления объективной реальности, являясь его центральным понятием. Понятие «принцип» отражает внутреннюю сущность явления как диалектическое единство противоположностей или различий, единство, выступающее в качестве внутренней структуры, внутреннего механизма, внутреннего двигателя сущности (закона, необходимости). Именно поэтому принцип является истоковым сущностным ядром любого закона как объективной, так и субъективной реальности.

В современной педагогической литературе педагогический принцип понимается как основное исходное положение для педагогических действий, являющееся их первым и основным ориентиром и источником. Ю.К. Бабанский определяет принципы педагогического процесса как «систему исходных, основных требований к обучению и воспитанию, выполнение которых обеспечивает необходимую эффективность решения задач всестороннего, гармонического развития личности» [102, С.43]. В.В. Краевский подчеркивает методологическое значение педагогических и, в частности, дидактических принципов как наиболее общего нормативного педагогического знания [60, С.53]. «Дидактические принципы (принципы дидактики), как отмечает И.П. Подласый, это основные положения, определяющие содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями и закономерностями. ... Выступая как категории дидактики, принципы обучения характеризуют способы использования законов и закономерностей в соответствии с намеченными целями» [107, С.287]. Б.Т.Лихачев утверждает, что именно «строгое следование педагогическим принципам активно способствует снятию, разрешению воспитательных противоречий, обеспечивает безболезненное вхождение каждого ребенка в систему коллективных отношений и усвоение им социального опыта» [73, С.97].

Принцип, таким образом, открывает своим появлением пространство долженствования. Педагогическая действительность оказывается подчиненной педагогическим принципам и начинает быть вынужденной строить и перестраивать себя, исходя из них. Принцип, с точки зрения этой действительности, формулируется как исходная норма, требующая своей дальнейшей конкретизации. Именно реализации требований, выраженных принципами, посвящена дальнейшая разработка педагогических категорий: цель образования, содержание образования, форма, метод, методика. Предельным нормативным описанием реализации заложенных в принципе требований является технология. Только технология в своих наиболее жестких формах и предоставляет возможность полноты реализации требования, поскольку полностью сосредотачивается на самом процессе этой реализации, максимально ограничивая влияние любых внешних факторов, которые могут препятствовать данному процессу.