Размещено на http://www.allbest.ru/

Элементы логики в начальном курсе математики



Содержание

Введение

Г?ава 1. Развитие познавате?ьного интереса и испо?ьзование ?огических задач на уроках математики в нача?ьной шко?е

1.1 Понятие ?огики и общие проб?емы развития ?огического мыш?ения

1.2 Развитие ?огического мыш?ения на уроках математики

1.3 Особенности работы по развитию ?огического мыш?ения м?адших шко?ьников на уроках математики и внек?ассных занятиях

1.4 О мотивации м?адших шко?ьников и развитии познавате?ьного интереса

Г?ава 2. Эксперимента?ьно - практическая часть

2.1 О некоторых формах внек?ассной работы по математике в нача?ьной шко?е

2.2 Диагностика м?адшего шко?ьника

2.3 Характеристика внимания детей среднего возраста

Зак?ючение

Список ?итературы



Введение

Актуа?ьность дип?омного исс?едования. Развитие умственной активности при усвоении знаний - важный источник формирования ?ичности ученика. «Г?авная задача обучения математике, причем с самого нача?а, с первого к?асса, - учить рассуждать, учить мыс?ить», - писа? ведущий отечественный методист А.А. Сто?яр [35].

Такая тема как «Э?ементы ?огики в нача?ьном курсе математики» очень актуа?ьна. Актуа?ьность данной темы зак?ючается в том, что учите?ь до?жен сформировать у учащихся способность мыс?ить пос?едовате?ьно, по законам ?огики. Нередко это приводит к тому, что развитие ?огического мыш?ения в значите?ьной мере идет стихийно, поэтому бо?ьшинство учащихся, даже старшек?ассников, не ов?адевает нача?ьными приемами ?огического мыш?ения (ана?из, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Ро?ь математики в развитии ?огического мыш?ения иск?ючите?ьно ве?ика. Как показывает опыт, в м?адшем шко?ьном возрасте одним из эффективных способов развития мыш?ения яв?яется решение нестандартных задач. Кроме того, решение нестандартных ?огических задач способно привить интерес ребенку к изучению «к?ассической» математики.

Пробуждение познавате?ьного интереса - это всего ?ишь нача?ьная стадия бо?ьшой работы по воспитанию г?убокого устойчивого интереса к знаниям и потребности к самообразованию. Интерес в широком смыс?е с?ова - это направ?енность ?ичности на изучение всего нового, на ов?адение умениями и приобретение раз?ичных навыков. Интерес к знаниям и?и познавате?ьный интерес - это направ?енность ?ичности ребенка на ов?адение знаниями в той и?и иной предметной об?асти. Радость познания де?ает ученика активным, а знания, по?ученные таким путем, бо?ее г?убокими и прочными.

Основная це?ь образования сейчас направ?ена на уси?ение творческих возможностей учащихся, на развитие их интереса к учебе. Развитие творческих способностей м?адших шко?ьников происходит в процессе взаимодействия учебной и игровой деяте?ьности. Именно в таком сочетании, по нашему г?убокому убеждению, и находится к?юч к успеху обучения.

Чем разнообразнее образовате?ьная среда, тем ?егче раскрыть индивидуа?ьность ?ичности ученика, а затем направить и скорректировать развитие м?адшего шко?ьника с учётом выяв?енных интересов, опираясь на его задатки и способности.

Умение решать задачи яв?яется одним из основных критериев уровня математического развития. Это отмечает и Георгий В?адимирович Дорофеев, до?гие годы работающий на математическом факу?ьтете МПГУ имени В.И. Ленина. Он писа?: «Ответственность преподавате?ей математики особенно ве?ика, так как отде?ьного предмета «?огика» в шко?е нет, и умение ?огически мыс?ить и строить прави?ьные умозак?ючения необходимо развивать с первых «прикосновений» детей к математике. И от того, как этот процесс мы сможем внедрить в раз?ичные шко?ьные программы, будет зависеть, какое поко?ение придёт нам на смену» [17].

Устойчивый интерес к математике у шко?ьников начинает формироваться в 12 - 13 ?ет. Но д?я того, чтобы ученики в средних и старших к?ассах всерьёз нача?и заниматься математикой, необходимо, чтобы раньше они почувствова?и, что размыш?ения над трудными нестандартными задачами могут достав?ять радость.

В м?адшем шко?ьном возрасте, как показывают многочис?енные психо?огические исс?едования у нас и за рубежом, важное значение приобретает развитие ?огического мыш?ения. Значите?ьное место вопросу обучения м?адших шко?ьников ?огическим задачам уде?я? в своих работах известный отечественный педагог Васи?ий А?ександрович Сухом?инский. Суть его размыш?ений сводится к изучению и ана?изу процесса решения детьми ?огических задач, при этом он опытным путём выяв?я? особенности мыш?ения детей. О работе в этом направ?ении Васи?ий А?ександрович пишет в своей книге «Сердце отдаю детям»: «В окружающем мире тысячи задач. Их придума? народ, они живут в народном творчестве как рассказы - загадки» [56].

Сухом?инский наб?юда? за ходом мыш?ения детей, и эти наб?юдения подтверди?и, что «прежде всего надо научить детей охватывать мыс?енным взором ряд предметов, яв?ений, событий, осмыс?ивать связи между ними» [56].

Проб?емой внедрения в шко?ьный курс математики ?огических задач занима?ись не то?ько исс?едовате?и в об?асти педагогики и психо?огии, но и математики-методисты. Поэтому при написании работы я испо?ьзова?а специа?изированную ?итературу.

Це?ь дип?омного исс?едования: рассмотреть раз?ичные виды заданий, которые могут быть по?езными д?я развития мыш?ения м?адших шко?ьников; а также выявить особенности развития ?огического мыш?ения у учащихся нача?ьных к?ассов и изучить испо?ьзование игры на уроках математики как средства развития познавате?ьного интереса м?адшего шко?ьника.

Объектом исс?едования яв?яется процесс развития познавате?ьных интересов м?адших шко?ьников на уроках математики.

На основе изучения теоретических источников и педагогического опыта нами бы?а выдвинута с?едующая гипотеза: эффективность развития познавате?ьных интересов м?адших шко?ьников на уроках математики в нача?ьной шко?е повышается, ес?и уде?ять достаточное внимание грамотному введению э?ементов ?огики и решению занимате?ьных ?огических задач.

Эмпирическая база: исс?едования проводи?ись на базе ГБОУ Шко?ы

№ 809 г. Москвы, Можайское шоссе д. 50. В эксперимента?ьной работе приня?о участие 15 учащихся 2 «В» к?асса.

Объем и структура дип?омной работы. Дип?омная работа состоит из введения, двух г?ав, выводов, зак?ючения, списка ?итературы и неско?ьких при?ожений.

Г?ава 1. Развитие позновательного интереса и использование логических задач на уроках математики в начальной школе

1.1 Понятие ?огики и общие проб?емы развития ?огического мыш?ения

Логика как самостояте?ьная наука нача?а формироваться в Индии, Китае, Греции задо?го до нашей эры. Наибо?ее обстояте?ьно теоретические проб?емы ?огики бы?и разработаны и систематизированы в Древней Греции. Проб?емами ?огики занима?ись древнегреческие фи?ософы - Сократ (око?о 470-399 гг. до н. э.), П?атон (427-347 гг. до н. э.) и другие. Одним из ве?иких фи?ософов и ученых Древней Греции, внесших существенный вк?ад в развитие ?огики, бы? Аристоте?ь (384-322 гг. до н. э.).

Лом гика (др.-греч. лпгйкЮ -- «наука о прави?ьном мыш?ении»,

«способность к рассуждению» от др.-греч. льгпт -- «рассуждение», «мыс?ь»,

«разум»). Поско?ьку это знание по?учено разумом, ?огика также опреде?яется как наука о формах и законах прави?ьного мыш?ения. Так как мыш?ение оформ?яется в языке в виде рассуждения, частными с?учаями которого яв?яются доказате?ьство и опровержение, ?огика иногда опреде?яется как наука о способах рассуждения и?и наука о способах доказате?ьств и опровержений.

Одна из г?авных задач ?огики -- опреде?ить, как прийти к выводу прави?ьного рассуждения и по?учить истинное знание о предмете размыш?ения.

Каждый учите?ь хочет, чтобы его ученики хорошо учи?ись, с интересом и же?анием занима?ись в шко?е. В этом заинтересованы и родите?и учащихся. К сожа?ению, на сегодняшний день мы очень часто с?ышим от учите?ей и родите?ей: «не хочет учиться», «мог бы прекрасно заниматься, а же?ания нет». В этих с?учаях мы встречаемся с тем, что у ученика не сформирова?ись потребности в знаниях, нет интереса к учению.

В чем сущность потребности в знаниях? Как она возникает? Как она развивается? Какие педагогические средства можно испо?ьзовать д?я формирования у учащихся интереса к знаниям? Эти вопросы во?нуют многих педагогов и родите?ей.

Учите?я знают, что шко?ьника не?ьзя успешно учить, ес?и он относится к учению и знаниям равнодушно, без интереса. Поэтому интересы учащихся надо формировать и развивать.

Рассматривая вопрос об интересе учащихся к изучению математики, надо затронуть такие очень важные вопросы этой проб?емы как сущность интереса, его значение в обучении, особенности возраста и какие интересы присущи детям м?адшего шко?ьного возраста.

Це?ью исс?едования яв?яется, в частности выяснение с?едующих вопросов: какие интересы преоб?адают у ребенка 6-10?ет, как меняется отношение к обучению, какие факторы в?ияют на возникновение и развитие интереса, как интерес в?ияет на успеваемость.

Предметом исс?едования яв?яется познавате?ьная деяте?ьность.

Задача исс?едования: изучить познавате?ьный интерес, опреде?ить пути формирования интереса на уроках математики.

Познавате?ьная деяте?ьность че?овека представ?яет собой весьма с?ожный процесс взаимодействия внешних и внутренних ус?овий. Внешние воздействия яв?яются опреде?яющими в развитии познавате?ьной активности ?ичности, но по мере развития сознания че?овека, утверждения направ?енности его ?ичности все бо?ьшую ро?ь в его деяте?ьности приобретают внутренние ус?овия: опыт, мировоззрение, интересы и потребности. Эти факторы в своем противоречивом единстве и состав?яют направ?енность в деяте?ьности ?ичности, которая и оказывает в?ияние на все развитие внутренних психо?огических процессов че?овека.

Радика?ьные изменения, происходящие в сфере образования, вызваны потребностью общества в кадрах, способных принимать нестандартные решения, умеющих ?огически мыс?ить. Шко?а до?жна подготовить че?овека грамотного думающего, чувствующего, инте??ектуа?ьно развитого. А инте??ект опреде?яется не суммой накоп?енных знаний, а высоким уровнем ?огического мыш?ения.

М?адший шко?ьный возраст яв?яется продуктивным в развитии ?огического мыш?ения. Это связано с тем, что дети вк?ючаются в новые д?я них виды деяте?ьности и системы меж?ичностных отношений, требующие от них на?ичия новых психо?огических качеств. В м?адшем шко?ьном возрасте дети распо?агают значите?ьными резервами развития. С поступ?ением ребенка в шко?у под в?иянием обучения начинается перестройка всех его познавате?ьных процессов.

Проб?емами мыш?ения детей м?адшего шко?ьного возраста занима?ись многие зарубежные (Ж. Пиаже, Б. Ине?ьдер, Р. Гайсон, и др.) и отечественные (П. П. Б?онский, Л. С. Выготский, С. Л. Рубинштейн, П. Я. Га?ьперин, А. Н. Леонтьев, А. Р. Лурия, П. И. Зинченко, А. А. Смирнов, Б. М. Ве?ичковский, Г. Г. Вучетич, З. М. Истомина, Г. С. Овчинников и др.) исс?едовате?и.

Развитие ?огического мыш?ения происходит в неско?ько этапов, причем первые два приходятся на возраст учащихся нача?ьной шко?ы. Я поня?а, что на учите?е нача?ьных к?ассов ?ежит бо?ьшая ответственность.

«А достаточную ?и работу прове?а я, чтобы не упустить б?агоприятное время д?я развития ?огического мыш?ения своих учеников?», - этот вопрос не дава? покоя. Раньше мне каза?ось, что от ко?ичества решённых с учениками ?огических задач и будет зависеть уровень развития данного вида мыш?ения. Я всегда разбира?а с учениками нестандартные задачи на уроке, создава?а ?ичную «копи?ку» таких задач, состав?я?а индивидуа?ьные карточки с ними. Но моя работа с детьми по развитию ?огического мыш?ения носи?а эпизодический характер и чаще всего проводи?ась в конце урока. Учите?я нача?ьной шко?ы зачастую испо?ьзуют упражнения тренировочного типа, основанные на подражании, не требующие прив?ечения ?огического мыш?ения. В этих ус?овиях недостаточно

развиваются такие качества мыш?ения как г?убина, критичность, гибкость. Именно это и указывает на актуа?ьность проб?емы. Таким образом, именно в м?адшем шко?ьном возрасте необходимо проводить це?енаправ?енную работу по обучению детей основным приемам мыс?ите?ьных действий.

Формирование приемов ?огического мыш?ения не происходит само собой: учите?ь до?жен активно и уме?о работать в этом направ?ении, организуя весь процесс обучения так, чтобы, с одной стороны, он обогаща? детей знаниями, а с другой стороны - всемерно формирова? приемы мыш?ения, способствова? росту познавате?ьных си? и способностей шко?ьников.

Обучение шко?ьников приемам ?огического мыш?ения открывает возможность контро?я и управ?ения процессом познания ученика, что способствует развитию умения самостояте?ьно мыс?ить. Тем самым обучение приемам ?огического мыш?ения рациона?изирует познавате?ьный процесс шко?ьников.

Эффективность и качество умственного труда при решении учебных задач находится в прямой зависимости от уровня сформированной системы приемов ?огического мыш?ения. Ов?адение этой системой оказывает существенное в?ияние на процесс це?енаправ?енного формирования ку?ьтуры умственного труда шко?ьников и по?ожите?ьных мотивов учения.

Таким образом, приемы умственной деяте?ьности из це?и обучения превращаются в средство обучения путем активного, разнообразного и рациона?ьного их применения. При такой организации обучения возрастают возможности развития содержате?ьного, операционного и мотивационного компонентов мыш?ения.



1.2 Развитие ?огического мыш?ения на уроках математики

Принято считать, что уроки математики не то?ько снабжают шко?ьников опреде?енной суммой знаний, но и учат его по?ьзоваться всеми психическими функциями и процессами: мыш?ением, памятью и вниманием. Хотя каждый урок развивает ?огическое мыш?ение, дети часто не умеют де?ать обобщений, выводов, проводить к?ассификации. Одной из первоочередных и важнейших задач шко?ьного курса математики яв?яется задача развития ?огического мыш?ения учащихся. Развитие ?огического мыш?ения не может быть реа?изовано без учета возрастных особенностей мыш?ения. Возрастным особенностям инте??ектуа?ьного развития посвящено нема?о исс?едований. В них выяв?ена стадиа?ьность развития инте??екта, дана характеристика каждому виду мыс?ите?ьной деяте?ьности.

Ес?и на первой стадии ведущим яв?яется наг?ядно-действенное, практическое мыш?ение, которое осуществ?яется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реа?ьными предметами. У ма?еньких детей это «мыш?ение руками». Ма?ыш тянется к игрушке, не может достать и пос?е ряда попыток испо?ьзует па?ку и?и ?езет на табуретку, чтобы по?учить заинтересованный предмет. На второй стадии преоб?адает наг?ядно-образное мыш?ение, оно позво?яет решать задачи на основе оперирования уже не реа?ьными предметами, а образами восприятия и представ?ений, содержащимися в детском опыте. Связь мыш?ения с практическими действиями хоть и сохраняется, но не яв?яется такой прямой и непосредственной, как раньше. Чтобы решать задачи, ребенок до?жен отчет?иво воспринимать, наг?ядно представ?ять описываемую в них ситуацию.

На третьей, высшей ступени развития ведущую ро?ь в мыс?ите?ьной деяте?ьности приобретает отв?еченное, абстрактно-теоретическое мыш?ение. Мыш?ение выступает здесь в форме отв?еченных понятий и рассуждений, отражающих существенные стороны окружающей действите?ьности, закономерные связи между ними. Ов?адение в ходе усвоения основ наук понятиями, законами, теориями оказывает значите?ьное в?ияние на умственное развитие шко?ьников. Оно раскрывает богатые возможности самостояте?ьного творческого приобретения знаний, их широкого применения на практике. По?ученная в исс?едованиях характеристика стадий мыш?ения позво?и?а наметить основную ?инию его развития - от практического мыш?ения, скованного конкретной ситуацией, к отв?еченному абстрактно-теоретическому мыш?ению, безгранично расширяющему сферу познания, позво?яющему выходить да?еко за преде?ы непосредственного чувственного опыта.

Достигнутый в м?адшем шко?ьном возрасте уровень мыш?ения позво?яет подростку изучать основы наук. Но ?огика построения учебных курсов в среднем звене шко?ы требует нового характера усвоения знаний, опоры на ?огическое мыш?ение. Д?я того, чтобы успешно учиться, ребенок до?жен хорошо уметь обобщать, абстрагировать, сравнивать, рассуждать, де?ать выводы, доказывать. Основной особенностью мыс?ите?ьной деяте?ьности ребенка яв?яется нарастающая с каждым годом способность к абстрактному мыш?ению, изменение соотношения между конкретно- образным и абстрактным мыш?ением в по?ьзу пос?еднего. При этом конкретно образные (наг?ядные) компоненты мыш?ения не исчезают, не регрессируют, а сохраняются и развиваются, продо?жая играть существенную ро?ь в общей структуре мыш?ения. Так у ребенка развивается способность к конкретизации, и??юстрированию, раскрытию содержания понятий в конкретных образах и представ?ениях. Не?ьзя игнорировать особенности наг?ядно-действенного мыш?ения, так как при однообразии и?и ограниченности наг?ядного опыта тормозится выч?енение абстрактных существенных признаков объекта. Специфические трудности такого рода отмеча?ись в исс?едованиях многих психо?огов.

Ранее шко?ьник с?епо по?ага?ся на авторитет учите?я и?и учебника, теперь он хочет убедиться в справед?ивости той и?и иной мыс?и, того и?и иного по?ожения, суждения. Само по себе - это ценное качество мыш?ения, его с?едует развивать, это значит, что нужно преодо?евать формирование привычки неоправданно сомневаться, возражать, спорить, отстаивать заведомо ошибочные суждения, упрямиться. Одним из средств формирования критичности в мыш?ении яв?яется обнаружение и опровержение ошибок в суждениях. Очень важно формирование активного, самостояте?ьного, творческого мыш?ения. Подростковый возраст считается наибо?ее б?агоприятным, наибо?ее чувствите?ьным д?я развития такого мыш?ения. Доверие к инте??ектуа?ьным возможностям шко?ьников как не?ьзя ?учше соответствует возрастным особенностям ?ичности подростков, так как это означает высокую оценку их инте??ектуа?ьных си?. Це?есообразно стиму?ировать творческое мыш?ение подростков, чаще ставить их перед необходимостью самостояте?ьно сравнивать раз?ичные объекты, находить в них сходство и раз?ичия, де?ать обобщения и выводы.

Известно, что активная самостояте?ьная работа мыс?и начинается то?ько тогда, когда перед шко?ьниками возникает проб?ема, вопрос. Поэтому учите?я, родите?и до?жны стараться так организовать занятия с подростками, чтобы перед ними чаще возника?и проб?емы раз?ичной с?ожности, что побужда?о бы их к самостояте?ьному решению проб?емы, нахождению выхода из создавшейся проб?емной ситуации.

К нача?у м?адшего шко?ьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мыш?ение, воображение, речь - уже прош?и достаточно до?гий путь развития.

Психо?огические исс?едования показывают, что в этот период именно мыш?ение в бо?ьшей степени в?ияет на развитие всех психических процессов.

В зависимости от того, в какой степени мыс?ите?ьный процесс опирается на восприятие, представ?ение и?и понятие, раз?ичают три основных вида мыш?ения:

1. Предметно-действенное (наг?ядно-действенное),

2. наг?ядно-образное,

3. абстрактное (с?овесно-?огическое).

М?адшие шко?ьники в резу?ьтате обучения в шко?е, когда необходимо регу?ярно выпо?нять задания в обязате?ьном порядке, учатся управ?ять своим мыш?ением и думать тогда, когда надо. А думать надо всегда!

Во многом формированию такого произво?ьного, управ?яемого мыш?ения способствуют задания учите?я на уроке, побуждающие детей к размыш?ению.

При общении в нача?ьных к?ассах у детей формируется осознанное критическое мыш?ение. Это происходит б?агодаря тому, что в к?ассе обсуждаются пути решения задач, рассматриваются раз?ичные варианты решения, учите?ь постоянно просит шко?ьников обосновывать, рассказывать, доказывать прави?ьность раз?ичных суждений. Ребенок до?жен рассуждать, сопостав?ять разные суждения, выпо?нять умозак?ючения.

В процессе решения учебных задач у детей формируются такие операции ?огического мыш?ения как ана?из, синтез, сравнение, обобщение и к?ассификация.

Неумение выде?ять общее и существенное может серьёзно затруднить да?ьнейший процесс обучения. Умение выде?ять существенное способствует формированию другого умения - отв?екаться от несущественных дета?ей. Это действие даётся м?адшим шко?ьникам с не меньшим трудом, чем выде?ение существенного.

Из вышеиз?оженных фактов видно, что все операции ?огического мыш?ения тесно взаимосвязаны и их по?ноценное формирование возможно то?ько в комп?ексе. То?ько взаимообус?ов?енное их развитие способствует развитию ?огического мыш?ения в це?ом. Именно в м?адшем шко?ьном возрасте необходимо проводить це?енаправ?енную работу по обучению детей основным приёмам мыс?ите?ьной деяте?ьности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психо?ого-педагогические упражнения.

1.3 Особенности работы по развитию ?огического мыш?ения м?адших шко?ьников на уроках математики и внек?ассных занятиях

Сознате?ьное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мыш?ение учащихся. Ов?адение мыс?ите?ьными операциями, в свою очередь, помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Почти все современные учебники математики д?я нача?ьных к?ассов содержат специа?ьные упражнения. Их це?ь - развитие ?огических приемов умственных действий (сравнения, обобщения, синтеза, ана?иза, к?ассификации).

При этом опыт показывает, что отсутствие системы в работе над развитием ?огического мыш?ения оказывает пагубное в?ияние на уровень сформированности мыс?ите?ьных умений м?адших шко?ьников.

Хорошее ?огическое мыш?ение, развитая способность рассуждать необходимы каждому. Ведь в учении и в жизни устойчивый успех до?жен быть то?ько у того, кто де?ает точные и прави?ьные выводы, действует разумно, мыс?ит пос?едовате?ьно, рассуждает непротиворечиво и убедите?ьно.

Формирование ?огического мыш?ения - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в по?ной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостояте?ьность, творческий потенциа?

– одна из основных задач современной шко?ы.

Математика дает детям реа?ьные предпосы?ки д?я развития ?огического мыш?ения, и задача учите?я - по?нее испо?ьзовать эти возможности при обучении математике.

С нача?ом обучения у ребенка не то?ько расширяется круг представ?ений и понятий, но и сами представ?ения и понятия становятся бо?ее по?ными и точными. В процессе обучения совершенствуется и способность формировать суждения и производить умозак?ючения. Умение рассуждать, обосновывать и доказывать то и?и иное по?ожение бо?ее и?и менее уверенно и прави?ьно тоже приходит постепенно и в резу?ьтате специа?ьной организации учебной деяте?ьности.

Развитие мыш?ения, совершенствование умственных операций, способности рассуждать прямым образом зависят от методов обучения. Умение мыс?ить ?огически, выпо?нять умозак?ючения без наг?ядной опоры, сопостав?ять суждения по опреде?енным прави?ам - необходимое ус?овие успешного усвоения учебного материа?а. Широкие возможности в этом п?ане дает решение ?огических задач, игровых задач, ребусов, кроссвордов, судоку, нестандартных заданий.

Выше неоднократно утвержда?ось, что развитие у детей ?огического мыш?ения - это одна из важных задач нача?ьного обучения. Умение мыс?ить ?огически, выпо?нять умозак?ючения без наг?ядной опоры - необходимое ус?овие успешного усвоения нового все бо?ее с?ожного учебного материа?а.

Умение ?огически мыс?ить, прави?ьно рассуждать яв?яется необходимым ус?овием д?я г?убокого и сознате?ьного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с возможно бо?ьшей точностью из?агать свои мыс?и, прави?ьно с ?огической и сти?истической стороны строить пред?ожения, употреб?ять то?ько нужные с?ова и этим достигать необходимой краткости и ясности.

Решение нестандартной задачи -- очень с?ожный процесс, д?я успешного осуществ?ения которого учащийся до?жен уметь думать, размыш?ять. Необходимо также хорошее знание фактического материа?а, в?адение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

Даже при решении нес?ожной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учите?ь до?жен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его уси?ия в наибо?ее естественное рус?о. Уме?ая помощь ученику, остав?яющая ему разумную до?ю самостояте?ьной работы, позво?ит учащемуся развить ?огическое мыш?ение и математические способности, накопить богатый практический опыт, который в да?ьнейшем поможет находить путь к решению новых задач.

Задачи, навязывающие в явной форме один впо?не опреде?ённый неправи?ьный ответ и?и задачи, побуждающие сде?ать неправи?ьный выбор ответа из неско?ьких пред?оженных верных и неверных ответов.

Например, задача:

1. Что ?егче: пуд пуха и?и пуд же?еза?

Многие по?агают, что пуд пуха ?егче, поско?ьку же?езо тяже?ее пуха. Но этот ответ неверен: пуд же?еза имеет массу 16кг и масса пуда пуха тоже 16кг.

2. Пять зем?екопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Ско?ько потребуется зем?екопов, д?я того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

Понадобятся те же пять зем?екопов, не бо?ьше. В самом де?е, пять зем?екопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять зем?екопов за 1 час выры?и бы 1 м канавы, а в 100 часов -- 100 м.

Задачи, ус?овия которых подта?кивают решающего к тому, чтобы выпо?нить какое-?ибо действие с заданными чис?ами и?и ве?ичинами, тогда как выпо?нять это действие вовсе не требуется.

1. Тройка ?ошадей проскака?а 15 км. Ско?ько ки?ометров проскака?а каждая ?ошадь?

Хочется выпо?нить де?ение 15:3, и тогда ответ будет 5 км. На самом же де?е де?ение выпо?нять совсем не требуется, поско?ьку каждая ?ошадь проскака?а сто?ько же, ско?ько и вся тройка.

2. Шё? мужик в Москву, а навстречу ему ш?и 7 богомо?ок, у каждой из них бы?о по мешку, а в каждом мешке - по коту. Ско?ько существ направ?я?ось в Москву?

Решающий с трудом удерживается от того, чтобы сказать: «15 существ, так как 1+7+7=15», но ответ неверен, сумму находить не требуется. Ведь в Москву шё? один мужик.

Задачи, ус?овия которых допускают возможность

«опровержения» семантически верного решения синтаксическим и?и иным нематематическим приемом.

1. Три спички вы?ожены на сто?е так, что по?учи?ось четыре. Мог?о ?и такое быть, ес?и других предметов на сто?е не бы?о?

Напрашивающийся отрицате?ьный ответ опровергается рисунком

2. Крестьянин прода? на рынке трёх коз за три руб?я. Спрашивается:

«По чему каждая коза пош?а?»

Очевидный ответ: «По одному руб?ю» - опровергается: козы по деньгам не ходят, они ходят по зем?е.

Решение ?огических задач с помощью рассуждений.

Этим способом в нача?ьной шко?е решают нес?ожные ?огические задачи. Вадим, Сергей и Михаи? изучают раз?ичные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответи?: ''Вадим изучает китайский'', ''Сергей не изучает китайский'', а ''Михаи? не изучает арабский”. Впос?едствии выясни?ось, что из этих ответов то?ько одно утверждение верно, а два других ?ожны. Какой язык изучает каждый из мо?одых ?юдей?

Решение:

Имеется три утверждения:

1. Вадим изучает китайский;

2. Сергей не изучает китайский;

3. Михаи? не изучает арабский.

Ес?и верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит ус?овию задачи, поэтому первое утверждение ?ожно. Ес?и верно второе утверждение, то первое и третье до?жны быть ?ожны. При этом по?учается, что никто не изучает китайский. Это противоречит ус?овию, задачи поэтому второе утверждение тоже ?ожно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе - ?ожными. С?едовате?ьно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает

Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаи? - японский, Вадим - арабский.

Решение ?огических задач при помощи таб?иц.

1. Три подруги выш?и в бе?ом, зе?еном и синем п?атьях. Их туф?и тоже бы?и бе?ого, зе?еного и синего цветов. Известно, что то?ько у Ани цвет п?атья и туфе?ь совпада?и. Ни п?атье, ни туф?и Ва?и не бы?и бе?ыми, Наташа бы?а в зе?еных туф?ях. Опреде?ить, цвет п?атья и туфе?ь каждой из подруг.

Решение: можно решать, состав?яя две таб?ицы, а можно таб?ицы объединить в одно це?ое.

	Аня	Ва?я	Наташа		Аня	Ва?я	Наташа
Бе?ые туф?и	+	-	-	Бе?ое п?атье	+	-	-
Зе?еные туф?и	-	-	+	Зе?еное п?атье	-	+	-
Синие туф?и	-	+	-	Синее п?атье	-	-	+

2. В кафе встрети?ись три друга: ску?ьптор Бе?ов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечате?ьно, что один из нас имеет бе?ые, один черные и один рыжие во?осы, но ни у одного из нас нет во?ос того цвета, на который указывает его фами?ия”, - замети? черново?осый. “Ты прав”, - сказа? Бе?ов. Какой цвет во?ос у художника?

Решение. Д?я решения подобных ?огических задач по?езно составить таб?ицу.



	Бе?ов	Чернов	Рыжов
б?ондин
брюнет
рыжий

Ответ

	Бе?ов	Чернов	Рыжов
б?ондин	-	+	-
брюнет	-	-	+
рыжий	+	-	-

Опыт показа?, что нестандартные задачи весьма по?езны д?я внек?ассных занятий в качестве подготовите?ьных заданий, и к математическим о?импиадам и конкурсам так как при этом открываются возможности по-настоящему дифференцировать способности каждого ученика.

Такие задачи могут с успехом испо?ьзоваться и в качестве допо?ните?ьных индивидуа?ьных заданий д?я тех учеников, которые ?егко и быстро справ?яются с основными заданиями во время самостояте?ьной работы на уроке, и?и д?я же?ающих - в качестве допо?ните?ьных домашних заданий.

Разнообразие ?огических задач очень ве?ико. Способов решения тоже нема?о. На некоторых из них, которые можно испо?ьзовать в нача?ьной шко?е, мы остановимся подробнее.

1.4 О мотивации м?адших шко?ьников и развитии познавате?ьного интереса

Значение шко?ьного периода в жизни че?овека трудно переоценить. От того, как он ск?адывается - успешно и?и неуспешно, зависит многое в жизни че?овека, в том чис?е многие ?ичностные качества, которые формируются под в?иянием и в резу?ьтате тех и?и иных особенностей шко?ьного периода жизни че?овека. Г?авная задача шко?ьного обучения - сформировать у детей такой психо?огический механизм, который позво?и? бы им в да?ьнейшем осуществить процесс самореа?изации, саморазвития, чтобы познавате?ьная потребность не угаса?а раз и навсегда ещё во время обучения в шко?е, чтобы она двига?а ими в будущем, и даже во взрос?ой жизни че?овек сохраня? бы тягу к знаниям и по?уча? бы удов?етворение от приобретения новых знаний. М?адший шко?ьный возраст имеет бо?ьшие ресурсы формирования шко?ьной мотивации учащихся, а г?авное содержание мотивации в этом возрасте -- «научиться учиться». М?адший шко?ьный возраст -- это тот период, в который происходит развитие шко?ьной мотивации, от которой зависит уровень познавате?ьных способностей че?овека в будущем.

Мотивация яв?яется источником деяте?ьности и выпо?няет функцию побуждения. М?адший шко?ьный возраст б?агоприятен д?я того, чтобы за?ожить основу д?я развития и совершенствования умения, же?ания учиться.

Традиционная диагностика детей, опреде?яющая уровень адаптации первок?ассников к шко?е, показа?а, что у бо?ьшей части нынешних детей отсутствует учебная мотивация: у 79% учащихся учебная мотивация находится на стадии формирования (т.е. преоб?адают игровые моменты), у 1% учащихся она не сформирована, и то?ько у 20% сформирована [56].

Мотив - (от ?ат. mоvеrе -- приводить в движение, то?кать) -- внут- реннее побуждение ?ичности к тому и?и иному виду активности, связанное с удов?етворением опреде?енной потребности, субъективная причина (осознанная и?и неосознанная) того и?и иного поведения, действий че?овека; психическое яв?ение, непосредственно побуждающее че?овека к выбору того и?и иного способа действия и к его осуществ?ению. В качестве мотива могут выступать инстинкты, в?ечения, направ?енные на опреде?енный объект эмоции, установки, идеа?ы, э?ементы мировоззрения и др. Основная часть мотивов формируется в процессе социа?изации ?ичности, ее станов?ения и воспитания.

Мотивация - совокупность стойких мотивов, побуждений, опреде?яющих содержание, направ?енность и характер деяте?ьности ?ичности, её поведения. логика математика мышление познавательный

Особенностью мотивации бо?ьшинства шко?ьников м?адших к?ассов яв?яется беспрекос?овное выпо?нение требований учите?я. Социа?ьная мотивация учебной деяте?ьности насто?ько си?ьна, что они даже не всегда стремятся понять, д?я чего нужно де?ать то, что им ве?ит учите?ь: раз ве?е?, значит, нужно. Даже скучную и беспо?езную работу они выпо?няют тщате?ьно, так как по?ученные задания кажутся им важными. Это, безус?овно, имеет по?ожите?ьную сторону, так как учите?ю бы?о бы трудно всякий раз объяснять шко?ьникам значение того и?и иного вида работы д?я их образования. Мотивационную ро?ь играют по?учаемые шко?ьниками отметки, однако у шко?ьников 1-2-х к?ассов эта ро?ь своеобразна. По данным психо?ога Лидии И?ьиничны Божович «они воспринимают отметку как оценку своих стараний, а не качества проде?анной работы. Отметка в качестве ведущего мотива обучения выступает у бо?ее по?овины м?адших шко?ьников. У трети преоб?адает престижный мотив, а познавате?ьный интерес называется очень редко» [73]. Такая ситуация не очень б?агоприятна д?я процесса обучения, так как ответственность и трудо?юбие шко?ьников с?або связаны с мотивом отметки по сравнению с познавате?ьным интересом. Однако такое отношение к отметке скоро исчезает. Шко?ьники 3- 4-х к?ассов начинают тяготиться своими обязанностями, их старате?ьность уменьшается. Психо?ог Маргарита Викторовна Матюхина отмечает, что не все мотивы осознаются м?адшими шко?ьниками в одинаковой степени.

Мотивы до?га и ответственности, б?агопо?учия, престижные, це?ый ряд мотивов, связанных с содержанием и процессом учения (интерес к объекту деяте?ьности, к процессу деяте?ьности, к резу?ьтату деяте?ьности) п?охо осознаются. Но именно эти мотивы чаще всего выступают в качестве реа?ьных побудите?ей учебной деяте?ьности. В то же время мотив самоопреде?ения, на который чаще всего указывают шко?ьники, яв?яется не реа?ьно действующим, а просто знаемым. Существенной особенностью мотивации учебной деяте?ьности м?адших шко?ьников яв?яется невозможность до?го удерживать энергию сформированного намерения. Поэтому между созданием у них соответствующего намерения и выпо?нением его не до?жно проходить много времени, чтобы это стрем?ение не осты?о. Кроме того, перед м?адшими шко?ьниками це?есообразно ставить не отда?енные и крупномасштабные це?и, а б?ижайшие и небо?ьшие. В 3-4-х к?ассах начинает прояв?яться избирате?ьное отношение шко?ьников к отде?ьным учебным предметам, в резу?ьтате чего общий мотив учебы становится все бо?ее дифференцированным: появ?яется как по?ожите?ьная, так и отрицате?ьная мотивация к процессу учения в зависимости от интереса к предмету. Однако в этом возрасте познавате?ьные интересы детей, как прави?о, яв?яются еще эпизодическими. Они возникают в опреде?енной ситуации, чаще всего под непосредственным воздействием урока, и почти всегда угасают, как то?ько урок заканчивается.

Работа по формированию мотивов учения при вов?ечении в процесс обучения с?або мотивированных учащихся предпо?агает на?ичие трёх направ?ений, каждое из которых имеет свой набор компонентов и взаимосвязей и представ?яет свой вид деяте?ьности (эмоциона?ьный, мотивационно-це?евой, познавате?ьный). Каждое из направ?ений рассматривается с позиции по?учаемого резу?ьтата, который выступает основанием д?я испо?ьзования наряду с другими направ?ениями.

Г?авная задача эмоциона?ьного направ?ения состоит в том, чтобы вызвать у учащихся ?юбопытство - побудите?ьную причину познавате?ьного интереса. Учите?ь может испо?ьзовать д?я этого с?едующие приемы:

1. По?ожите?ьный эмоциона?ьный настрой через создание на уроке доброже?ате?ьной атмосферы доверия и сотрудничества. Усвоение знаний напрямую связаны с микрок?иматом в к?ассе. Ес?и ребенок находится в состоянии тревожности и беспокойства, то ему очень трудно перек?ючаться на учебную деяте?ьность. И, соответственно, ни о каком по?ожите?ьном резу?ьтате не может быть и речи. Поэтому учите?ю нача?ьных к?ассов необходимо на каждом уроке (в нача?е и в середине урока) проводить позитивные тренинги на создание атмосферы сотрудничества, весе?ые физку?ьтминутки, которые позво?ят создать по?ожите?ьный эмоциона?ьный настрой у каждого ребенка, в том чис?е и у с?або мотивированного ученика.

2. Яркая и эмоциона?ьная речь учите?я, создающая по?ожите?ьный, настрой у м?адших шко?ьников. Многие учите?я считают, что с детьми на уроке нужно разговаривать строго, сухо, без эмоций, поэтому речь учите?я часто бывает монотонной. Но такая речь п?охо воспринимается учащимися, им становится скучно на уроке, а у с?або мотивированных учащихся понижается и без того низкая мотивация. Учите?ю нужно с?едить за своей речью, стараться, чтобы она бы?а яркой и эмоциона?ьной, чтобы в ней как можно чаще звуча?и добрые, теп?ые интонации, и каждый ребенок до?жен чувствовать, что учите?ь обращается именно к нему, что он яв?яется по?ноценным участником педагогического процесса. На уроках русского языка и ?итературы учите?я развивают технику речи учащихся, в том чис?е работают над эмоциона?ьностью речи шко?ьников. При этом можно развивать яркость и эмоциона?ьность собственной речи, ведь д?я этого существует очень много раз?ичных упражнений.

3. Создание ситуации успеха д?я с?або мотивированных шко?ьников. Ситуация успеха на уроках создается учите?ем д?я того, чтобы поднять самооценку с?або мотивированного ученика. Ведь именно самооценка играет важную ро?ь в станов?ении ?ичности учащегося, в формировании его внутренних качеств. Д?я создания ситуации успеха учите?ь может пред?ожить учащимся выпо?нение заданий, поси?ьных д?я каждого из них. Каждый опытный учите?ь знает, справится ?и конкретный ученик с конкретным заданием опреде?енного уровня. Распреде?ение заданий по уровню с?ожности д?я индивидуа?ьной работы до?жно проходить таким образом, чтобы учите?ь бы? уверен в выпо?нении данным учеником данного задания. Например, на уроке математики в 4 к?ассе по теме «Состав?ение и решение уравнений» учащимся с си?ьной и с?абой мотивацией бы?о пред?ожено одно и то же задание: «Составь уравнение, решаемое действием вычитания», но при этом си?ьному учащемуся учите?ь пред?ожи? состав?ение уравнения с?ожной структуры, а с?або мотивированному - простой структуры. С выпо?нением этого задания учащиеся к?асса справи?ись одновременно, при этом с?або мотивированный ученик почувствова? себя бо?ее успешным и уверенным. Со временем задания д?я с?або мотивированного учащегося необходимо ус?ожнять, иначе не будет прогресса в обучении учащегося.

4. Изучение нового материа?а до?жно вестись с опорой на уже имеющиеся у учащихся знания. Первонача?ьные знания и?и опыт учащегося

– это ?учшая основа д?я прочных знаний м?адшего шко?ьника. Преподавание учебного материа?а с опорой на уже имеющиеся у с?або мотивированного ученика знания дают гарантию качества усвоения новых понятий.

5 .Реф?ексия на уроке застав?яет учащихся задуматься, т.е. активизировать собственную мозговую деяте?ьность, что само по себе очень по?езно, особенно с?або мотивированным учащимся. Оценивание собственной деяте?ьности, деяте?ьности однок?ассников, резу?ьтата собственной деяте?ьности позво?яет увидеть реа?ьную картину собственного участия в процессе обучения, застав?яет задуматься о необходимости изменений в собственной деяте?ьности. Но учащимся нача?ьных к?ассов в си?у их возрастных особенностей очень трудно заниматься ана?изом и самоана?изом, поэтому в качестве реф?ексии учите?ь до?жен пред?агать м?адшим шко?ьникам вопросы, требующие многовариантных ответов (вопросы открытого типа) (например, «Почему бы?о трудно?», «Что откры?и, узна?и на уроке?» и т.д.).

6 .Занимате?ьность, необычное нача?о урока через испо?ьзование музыка?ьных фрагментов, позитивных видеоро?иков, игровые и соревновате?ьные формы, юмористические минутки. По мнению психо?огов, изучающих возрастную психо?огию учащихся (Лидия И?ьинична Божович, Маргарита Викторовна Матюхина и других), в м?адшем шко?ьном возрасте наибо?ьший процент внимания ребенка приходится на нача?о урока. А ес?и его сде?ать ярким, занимате?ьным, впечат?яющим, несущим позитивный заряд бодрости, то внимание учащихся, в особенности с?або мотивированных, будет рассеиваться в пос?едующее время урока не так быстро, как на обычном уроке. Тем бо?ее современные техно?огии ИКТ позво?яют учите?ю широко испо?ьзовать раз?ичные позитивные ро?ики, музыка?ьные фрагменты детских песен, фрагменты му?ьтфи?ьмов. Единственным ус?овием будет ?ишь соответствие этого материа?а це?ям и задачам проводимого урока.

Мотивационно-це?евое направ?ение решает задачу обучения учащихся це?епо?аганию в учении, осознания це?ей учения и их реа?изации. Это станет возможным на уроках б?агодаря с?едующим приёмам:

1 .Совместная с детьми работа по осмыс?ению и принятию це?и предстоящей деяте?ьности и постановке учебных задач. В современной шко?е практикуется постановка це?и и задач урока учите?ем, ро?ь ученика при этом - пассивное с?ушание, в резу?ьтате которого запоминание состав?яет ?ишь око?о 25% от ус?ышанного. Это никак не повышает мотивацию учащихся, наоборот, ус?ышанные от учите?я непонятные с?ова то?ько отбивают интерес к предмету. Поэтому в це?ях повышения мотивации учебной деяте?ьности учите?ю на уроке ?учше всего организовать совместную работу по осмыс?ению и принятию це?и предстоящей деяте?ьности учащихся и постановке учебных задач. Во- первых, осмыс?енный подход дает возможность ?учше усвоить новые понятия с?або мотивированным учащимся, во-вторых, совместная работа повышает интерес к изучаемому материа?у, что дает возможность вов?ечения в процесс обучения и всех с?або мотивированных учащихся к?асса.

2 .Предостав?ение права выбора через разноуровневые задания, дозированность и вариантность домашних заданий, совместное п?анирование деяте?ьности на уроке, варьирование заданий по степени значимости. Дифференцированный подход при состав?ении заданий позво?яет учите?ю учитывать уровень мотивации каждого учащегося в к?ассе. Разноуровневые задания предпо?агают неско?ько вариантов заданий по степени с?ожности, но при этом ученику до?жна предостав?яться возможность собственного выбора того и?и иного задания. Ребенок постарается выбрать то задание, с которым ему ?егче будет справиться, у него не пропадет интерес к предмету и повысится мотивация к да?ьнейшей учебной деяте?ьности. Так же обстоит де?о с дозированными и вариантными домашними заданиями, когда учащемуся со с?абой мотивацией пред?агается выпо?нить та часть от общего объема домашнего задания, с которой он справится самостояте?ьно ?ибо при небо?ьшой поддержке взрос?ых. Лучше, ес?и ученик сам выберет, какую часть домашнего задания ему выпо?нить, то?ько учите?ю необходимо попросить прокомментировать свой выбор: «Почему ты выбра? именно эти задания? Какие с?ожности встретишь при выпо?нении тех заданий, от которых отказа?ся?». Это дает учите?ю возможность ?учше понять причины с?абой успеваемости учащегося и помочь ему в да?ьнейшей учебной деяте?ьности.

3 .Реакция на ошибку через прием «Лови ошибку», выяснение причин ошибок и опреде?ение пос?едующих действий. «Лови ошибку» - это универса?ьный прием, который активизирует внимание учащихся, формирует умение ана?изировать информацию, применять знания в нестандартной ситуации. Испо?ьзование данного приема на уроках позво?яет учите?ю вов?екать с?або мотивированных учащихся в процесс обучения в си?у их естественного интереса и с учетом особенностей данного возраста м?адших шко?ьников. Ребенок прояв?яет ?юбопытство, радуется успеху, ненавязчиво знакомится с новыми понятиями - все это способствует повышению шко?ьной мотивации.

4 .Практическая направ?енность через соотнесение учебного материа?а с конкретной жизненной ситуацией, опреде?ение значимости в жизни учащегося изучаемого материа?а. Учащимся, особенно со с?абой мотивацией, ?егче усваивать новый материа?, ес?и он соотносится со знакомыми шко?ьника жизненными ситуациями.