Методические условия формирования вычислительных навыков у младших школьников

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические условия формирования вычислительных навыков у младших школьников



Содержание

Введение

1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.1 Понятие «вычислительный навык», классификация вычислительных приёмов

1.2 Взаимосвязь вычислительной и мыслительной деятельности

1.3 Компоненты вычислительной деятельности младших школьников и их взаимосвязь. Методические подходы к формированию вычислительных навыков

2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков младших школьников (учащихся 2 классов)

2.1 Диагностика сформированности вычислительных навыков у младших школьников. Констатирующий этап

2.2 Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков младших школьников. Формирующий этап

2.3 Анализ результатов исследования. Контрольный этап

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Актуальность работы заключается в том, что формирование вычислительных навыков у младших школьников признается одной из важнейших задач в процессе обучения математике. При этом основой навыков вычисления является прочное и осознанное усвоение приемов устных и письменных вычислений. Культура вычисления - это запас знаний и умений, повсеместно применяемый каждым человеком, а также она представляет собой фундаментальную основу в изучения математических и иных учебных дисциплин.

В России в практику работы учителей начальных школ введены требования Федерального Государственного Образовательного Стандарта Простую передачу знаний, умений и навыков от учителя к ученику заменяют развитием способности ученика самостоятельно ставить учебные цели. Приоритетной задачей школьного обучения становится проектирование путей реализации поставленных целей, контроль и оценка своих достижений, иначе говоря - формирование умения учиться. Достичь выше указанную цель возможно благодаря формированию системы универсальных учебных действий (УУД).

С появлением компьютеров и их активным внедрением во все области жизни значимость вычислительных навыков, естественно, снизилась. Процесс вычислений проходит легче с использованием компьютера или калькулятора. Но не всегда вычислительная техника может оказаться под рукой, да и пользоваться ею без осознанных вычислительных навыков невозможно. Таким образом, владение навыками вычисления - это необходимо. Научиться правильно, а также быстро производить вычисления особенно важно для младших школьников и в плане продолжения работы с числами, и в плане практического применения в обучении в дальнейшем.

Ведь именно на начальном этапе обучения младших школьников закладывается основа формирования вычислительных навыков. Проблемой нашего исследования стал поиск путей дальнейшего совершенствования

процесса формирования навыков математических вычислений у учеников начальных классов.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальной школе.

Предмет исследования - методические условия формирования вычислительных навыков у учащихся 2 классов.

Цель исследования - изучение особенностей формирования навыков вычисления у учащихся второго класса общеобразовательной школы и разработка упражнений, способствующих повышению уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

Исходя из цели исследования в работе определены следующие задачи:

1) Определить понятие «вычислительный навык», охарактеризовать его и изложить этапы его формирования.

2) Выявить уровень сформированности вычислительных навыков у учеников второго класса общеобразовательной школы.

3) Организовать и провести педагогический эксперимент на уроках математики во втором классе.

Гипотеза исследования состоит в следующем - использование разработанных упражнений позволит повысить уровень сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 классов, что позволит им:

· с высокой степенью правильности находить результат арифметического действия над числами;

· осознать, на основе каких именно знаний выбраны операции и каким образом установлен порядок выполнения этих операций;

· выбрать для конкретного случая более рациональный прием вычисления, сообразно конкретным условиям;

· возможность использовать приемы вычисления в большем ряде случаев;

· овладеть более высокой скоростью выполнения операции над числами;

· сохранить сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Теоретико-методологической основой рассмотрения данной проблемы являются работы психологов и педагогов, в которых раскрываются следующие вопросы:

- методика обучения математике в начальных классах, в частности, вопросы формирования вычислительных навыков… (И.И. Аргинская, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, В.В. Давыдов, Н.Б. Истомина, М.И. Моро и др.);

- методы обучения детей устным счетно-вычислительным навыкам (М.А. Бантова, О.П. Зайцева, Н.Б. Истомина, С.С. Минаева, М.И. Моро, Н.С. Прокофьева, П.Б. Ройтман, О.В. Узорова, С.Е. Царева и др.).

База исследования: Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы № 1222. В эксперименте принимали участие 50 учащихся вторых классов.

В процессе работы была применена совокупность методов сравнительного анализа, методы анализа и синтеза педагогической информации. Структура работы обусловлена поставленными задачами и состоит из введения, двух глав, заключения и список использованных источников.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный комплекс заданий может быть использован учителями начальной школы в процессе формирования вычислительных навыков младших школьников на уроках математики.



1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников

1.1 Понятие «вычислительный навык», классификация вычислительных приёмов

Начальный курс математики, являясь органической частью школьного курса, нацелен как на создание прочного фундамента для дальнейшего обучения предмету, так и на практическое использование полученных знаний в реальной жизни. школьник вычислительный мыслительный

Первостепенной целью курса математики в начальной школе в современной педагогике является формирование вычислительных навыков, направление, которое всегда определялось как приоритетное при формировании математических знаний у детей младшего школьного возраста. Современные учебники содержат основу математического образования, включают в себя понятия о всех четырех математических действиях и самом числе. По новым стандартам образования у ребенка должны формироваться такие качества как: инновационность, гибкость, инициативность, мобильность, конструктивность, динамизм, что в большей степени относится к умению быстро и правильно считать по окончании ребенком начальной школы.

В настоящее время в системе российского образования существуют несколько программ, разработанных в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта.

К традиционной системе относятся программы «Школа России», «Начальная школа XXI века», «Школа 2100...», «Гармония», «Перспективная начальная школа», «Классическая начальная школа», «Планета знаний», «Перспектива».

Все эти системы и программы отвечают главному требованию: они позволяют ученику усвоить обязательный минимум знаний. Авторство же проявляется в способах подачи материала, дополнительной информации, организации учебной деятельности.

Все существующие сегодня программы по математике в начальной школе представляют разнообразный материал, нацеленный на формирование осознанных вычислительных навыков, но существует ряд отдельных вопросов при восприятии и отработке навыков вычислений, остающихся для детей достаточно сложными к восприятию.

Стоит отметить, что у детей с закрепленными вычислительными навыками меньше трудностей при последующем изучении математики в средней школе и чтобы научить их правильно и быстро считать, а так же, выполнять простые преобразования, важно уделить время тренировкам на каждом уроке математики. 5-10 минут устного счета, который будет включен в начало урока малоэффективен не только для развития вычислительного навыка, но и для его закрепления.

Целью учителя становится поиск максимума педагогических ситуации, где ученики будут стремиться производить в уме арифметические вычисления.

Формирование вычислительного навыка на сегодняшний день становится приоритетной задачей начального образования2, ведь именно в первом - втором классах закладывается основа для обучения математике.

В методиках преподавания математики известны работы Дубинчук Е.С, Столяра А. А., Степановой Н. Л., Бантовой М. А., Моро М. И., Истоминой Н. Б., и др. Данные научные работы посвящены в основном разработке качества вычислительного навыка (Бантова), рационализации вычислительного приема (Моро, Степанова и др.), дифференциации и индивидуализации процессов формирования вычислительного умения и навыка (Фадейчева).

Несомненно, каждое из исследований привнесло что-то в разработку и усовершенствование методической базы, которая была использована на практике и получила отражение в существующих сегодня учебниках математики всевозможных УМК, перечисленных выше.

Определим понятие вычислительного навыка: - это умение пользоваться вычислительными приемами, то есть приобрести вычислительный навык - знать какие операции и в каком порядке следует выполнить в том или ином случае, чтобы прийти к результату арифметического действия достаточно быстро. Таким образом, сформированный вычислительный навык имеет такие характеристики, как:

Ш правильность - умение ученика быстро найти правильное арифметическое действие, выбрать тот или иной вычислительный прием, необходимый в конкретном случае;

Ш осознанность - понимание принципов выбора приема, на основании каких знаний выбираются операции и устанавливается порядок исчисления, то есть ребенок может объяснить выбор способа исчисления;

Ш рациональность - умение ученика выбрать наиболее уместный для задания способ исчисления, который наиболее быстро даст правильный результат, таким образом, рациональность развивается одновременно с осознанностью;

Ш обобщенность - способность ребенка переносить известные ему примеры вычислений на новые, ранее не изученные случаи;

Ш автоматизм - возможность ученика быстро и в свернутом виде проводить арифметические действия, осознанность в этом процессе остается, но внутренний диалог и рассуждение как бы сворачиваются. Наибольшей автоматизации требуют вычисления табличных случаев;

Ш прочность - ребенок усваивает вычислительные навыки на продолжительное время.

Вычислительные навыки могут считаться эффективными, когда в рамках конкретного способа вычисления получение верного результата достигается за счет меньших затрат умственных ресурсов ребенка, то есть, ученик использует разные знания и может выбрать более удобный (легкий для него) в конкретном задании, быстрее приводящий к требуемому результату.

Формирование вычислительных умений является сложным и длительным процессом, эффективность которого зависит как от индивидуальных особенностей ученика, так и от уровня его подготовленности и способов при организации обучения вычислительным приемам.

Сегодня в задачу учителя входит организация работы по формированию вычислительных умений у детей таким образом, чтобы были удовлетворены все выше перечисленные требования современной школы, в какой бы системе обучения (УМК) он не работал.

Этапы формирования вычислительного навыка

Бантова М.А. 3 выделяет следующие этапы в процессе формирования вычислительного навыка:

1. Подготовительный этап к введению нового приема вычисления - создаются условия, на усвоении которых основывается новый приём вычисления, овладение каждой из операций, составляющих вычислительный приём.

То есть, считается, что ученик подготовлен к восприятию вычислительного приёма на ± 2, если он знаком со смыслом сложения и вычитания, знает состав числа 2 и овладел вычислительными навыками на ±

1. Готовность к введению внетабличного умножения (11х5) будет знание ребенком правил умножения суммы на число, десятичного состава чисел в пределах ста и владение таблицей умножения и навыком умножения 10 на однозначное число.

Следовательно, центральным звеном при подготовке к введению нового приёма вычисления является владение учеником основными операциями над числами.

2. Второй этап - знакомство с необходимым вычислительным приемом - ученик усваивает суть приёма: какую операцию надо выполнить, в какой последовательности и почему именно таким образом можно получить нужный результат математического действия.

В некоторых случаях для наглядности можно использовать развернутую запись, типа: 11 х 5= (10 + 1) х 5 = 10 х 5 + 1 х 5 = 50 + 5 = 55

Выполнение каждого действия необходимо проговорить вслух - первоначальное пояснение выполняется учителем, а потом самостоятельно ребенком.

3. Закрепление арифметического приема и формирование вычислительного навыка - ученик на данном этапе должен твердо понимать систему действий, которые составляют вычислительный приём, и уметь быстро выполнить эти действия, что есть формирование вычислительного навыка.

Немаловажным условием для формирования устойчивого вычислительного навыка в начальной школе - умение учителя организовать внимание у школьников.

Развивающее обучение, в свою очередь, видит формирование навыков через три принципиально отличных этапа:

I) понимание основных положений, которые лежат в основе выполнения операций, создание последовательности их выполнения.

II) формирование правильного выполнения операции.

III) достижение высокого темпа выполнения операции.

Теоретическая основа вычислительных приёмов - определение арифметического действия, свойства действий и их следствия. Принимая во внимание данные аспекты, выделим группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные приемы вычислений. Далее все приемы группирует по теоретической основе, по конкретному смыслу арифметических действий, по законам и свойствам, по изменению результатов арифметических действий, по связи между компонентами, учитывает вопросы нумерации и правила.

Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы

Группы вычислительных навыков	Устные	Письменные приёмы
Теоретическая основа	Табличные	Внетабличные
Определенный смысл арифметических действий	а х 4, 5, 6; 15/ 3; 3 х 4 и т.д.
Навыки, основанные на законах и свойствах арифметического действия	а + 1,2,3,4,5	48 х 2; 48 х 20; 22 х 3; 16 х 4; 78 / 3; 120 / 20;	71 + 22; 11 х 30 и т.д.
Связь между компонентами и результатами действий	а-1,2,3,4,5 8 - 6;	63 / 3; 74 / 18	Письменные методы деления и умножения
Изменение результатов действий		47 + 18; 26 х 6; 300 / 10 и т.д.	502 - 198
Порядок нумерации чисел	а х 1	10 + 7; 17 - 10; 1600 / 200; 40 х 30 и т.д.	Письменные методы деления и умножения
Правила исчисления	а х 0	а х1; а / 1; а х 0; а / 0; 0 / а

Таким образом, можно отметить, что в основе всех вычислительных приемов лежит конкретная теоретическая основа и в каждом конкретном случае ученик должен осознать факт использования определенного теоретического положения, которое лежит в основе вычислительного навыка.

О сформированности вычислительного навыка можно говорить только когда ребенок сам, без помощи учителя, выполняет последовательность действий, которые приводят к решению задания. В таблице представлены критерии для определения уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников:

Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка

уровни	высокий	средний	низкий
1.Правильность	Ребенок верно находит результат действия над заданными числами.	Ребенок может допустить ошибки в некоторых действиях.	Ребенок неверно находит результат действия.
2.Осознанность.	Ребенок понимает, на основе каких знаний выполняет операции. Может объяснить ход решения.	Ребенок понимает на основании каких знаний выбираются операции, но не может самостоятельно объяснить ход своего решения	Ребенок понимает процесс выполнения вычисления.
3. Рациональность	Ребенок, исходя из конкретных условий, выбирает для конкретного случая наиболее рациональный прием. Может применить несколько приемов и выбрать более рациональный.	Ребенок, исходя из конкретных условий, выбирает более рациональный прием, но в нестандартных условиях применить знания не может.	Ребенок не может выбрать конкретный требуемый прием арифметического действия.
4.Обобщённость	Ребенок применяет приём вычисления к большему числу задач, т.е. он может перенести прием вычисления на новый случай. |	Ребенок применяет приём вычисления к большему числу случаев, но только в стандартных ситуациях..	Ребенок не применяет приём вычисления к большему числу случаев.
5. Автоматизм	Ребенок выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде.	Ребенок не всегда выполняет операции быстро и в свернутом виде.	Ребенок медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий.
6.Прочность	Ребенок сохраняет сформированные навыки продолжительное время.	Ребенок сохраняет сформированные навыки на незначительное время.	Ребенок не сохраняет сформированные в навыки.

Одним из показателей полноценного вычислительного навыка можно выделить так же контроль. Умение проверять и контролировать себя в процессе формирования навыка требует от учащегося осознанного, полноценного, обобщённого, самостоятельного владения всеми операциями, которые определяют процесс выполнения вычислительного приёма.

1.2 Взаимосвязь вычислительной и мыслительной деятельности у детей младшего школьного возраста

На уроках математики дети знакомятся с разными видами учебной деятельности, что определяется характером поставленных перед ними задач, поскольку вычислительная деятельность направлена на обобщение знаний разных способах вычисления.

Содержание вычислительной деятельности базируется на знаниях о числах и четырех арифметических действиях, так же свое место здесь занимают свойства этих действий и приемы исчислений, по сути своей абстрактные понятия, что дает возможность рассматривать ее как мыслительную.

Вычислительная деятельность включает в себя следующие компоненты: учебные вычислительные задачи, мотивы, общие способы исчислений, самооценка, самоконтроль, которые все взаимообусловлены, взаимосвязаны и в процессе деятельности выполняют определенные функции, замещая и помогая друг другу, что обеспечивает целостность всей структуры.

В организации вычислительной деятельности ключевым моментом является учебная вычислительная задача - с одной стороны она ограничивает цели обучения вычислениям и конкретизирует мотивы, с другой стороны делает сам процесс деятельности осмысленным. Постановка вычислительной задачи должна помочь сориентироваться школьникам на поиск новых способов действия, сподвигнуть их на познавательную деятельность, то есть условие для постановки вычислительной задачи - ее проблемность. Поиск новый действий и усвоение уже существующих умений не возможно без мыслительных процессов, ведь «Знания человека находятся в единстве с его мыслительными действиями (абстрагированием, обобщением и т.д.)… Необходимо рассмотреть знание, как результат мыслительного действия и как процесс получения данного результата, в котором находит свое выражение функционирование мыслительных действий».

Мыслить человек при появлении у него потребности что-то понять. Мышление начинается с постановки проблемы или обозначения вопроса, с противоречия. Проблемными ситуациями можно вовлечь младшего школьника в мыслительный процесс; он направлен на разрешение какой-либо задачи.

Для решения задачи, ребенок должен рассмотреть объект с разных позиций, проанализировать его взаимосвязь с окружающей его действительностью.

Таким образом, можно говорить о том, что проблемная учебная задача является ключевым моментом, с которого берет начало вычислительная и мыслительная деятельность ребенка.

Процесс усвоения вычислительной деятельности и формирование вычислительных умений и навыков на его основе - сложный и длительный и чтобы он был более успешным, нужно учитывать объективные законы приобретения знаний и законы психического, а в частности, умственного развития ребенка.

Принципиальное соответствие закону умственного развития предлагается в известной системе обучения Л.В. Занкова, в которой теоретическую сущность «можно определить как дифференциацию, то есть расчленение целого на многообразные формы и ступени, возникновение различий в процессе изучения содержания». Сформулированный Л.В. Занковым принцип означает постоянный прогресс элементов познания по мере добавления других элементов, уход от рассмотрения отдельной темы как самостоятельной единицы. Системная дифференциация знаний в системе обучения Л.В. Занкова не противоречит закону умственного развития.

То есть, знания, которыми овладевает школьник в процессе обучения, вероятнее всего приобретут системный характер, в случае, когда они отвечают общему закону умственного развития.

Считалось, что необходимым условием осознания и осмысления приобретаемых ребенком знаний в процессе обучения является «подстраивание» обучения под реальные возможности детей по восприятию знаний. Психологические исследования возможностей развития младших школьников в процессе обучения позволили сделать вывод, о том, что нецелесообразно содержание новых знаний приспосабливать к имеющемуся уровню развития мышления ребенка; необходимо ориентировать обучение не на имеющийся уровень умственного развития, а на только формирующийся8. Эти исследования подтвердили предположение Л.С. Выготского о возможностях развития ребенка в процессе обучения основам наук в случае его ориентации на «ближайшие зоны развития».

Исследования процессов памяти позволяют сделать вывод о том, что возрастные возможности памяти связаны с развитием когнитивных систем анализа воспринимаемой информации, и следовательно, прочность знаний обеспечивается развитием этих систем.

Для эффективности усвоения знаний необходим «тщательный отбор средств познания, то есть приемов учебной работы, позволяющих овладеть заданным содержанием знаний». Важно продумать не только то, что нужно усвоить, но и то, как это усвоение осуществить. Нужно определить способы усвоения знаний, то есть содержание учебной деятельности учащихся.

Учебная деятельность представляет собой систему практических и умственных действий, с осуществлением которой обеспечивается усвоение знаний, появление умений и навыков, применение их при решении различного рода задач. Являясь одной из главных форм деятельности ребенка младшего школьного возраста, учебная деятельность призвана обеспечить формирование и развитие личности ребенка в ходе усвоения знаний. Она состоит из специфических (обеспечивающих усвоение знаний в их конкретном содержании) и общелогических (формирующие общий подход к анализу учебного материала и способы ориентации в нем: преобразование, сравнение, классификация, то есть те интеллектуальные действия, которые выполняют ученики при восприятии и усвоении материала) действий.

Сформированность интеллектуальных действий придает учебной деятельности преобразующий характер и делает воспроизводящую, исполнительскую деятельность второстепенной.

Таким образом, в процессе организации вычислительной деятельности младших школьников по усвоению полноценных знаний следует ориентироваться не на накопление знаний, умений и навыков, а на умственное развитие учащихся, формирование у них общих способов вычислений на основе использования приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, классификации, аналогии, сравнения и обобщения. Активное включение мыслительных операций в процесс формирования вычислительных умений и навыков повышает развивающий эффект обучения вычислениям.

Опираясь на психологические исследования процессов усвоения знаний, умений и навыков (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман, Н.С. Якиманская и др.), можно сделать вывод, что успешность вычислительной деятельности младших школьников зависит от взаимодействия специфических (теоретических знаний и общих способов вычислений) и общелогических (умственных) действий. Формирование специфических действий должно стать предметом целенаправленной активной деятельности учащихся, при соблюдении условий самой вычислительной деятельности, которые предполагают.

а) осознание цели и мотива выполняемой работы;

б) первое выполненное учащимися действие, связанное с усвоением общего способа вычисления, должно подвергаться всестороннему коллективному анализу, выявлению ошибок и нерациональных шагов при выполнении данного действия;

в) тренировка (нужная отработка умения) не должна быть тягостной и чрезмерно сосредоточенной во времени, при этом формируемое вычислительное умение должно использоваться как операция для выполнения каких-то других сложных действий.

Формирование вычислительных умений и навыков должно соотносится с требованиями к организации процесса формирования приемов умственных действий, а именно:

1. Полнота ориентировочной основы умственных действий.

2. Формирование каких-либо вычислительных умений или навыков должно начинаться с такой системы указаний и ориентиров, пользуясь которой ученик может выполнить данное вычислительное действие. Важно, чтобы ориентировочная основа была полной, т.е. содержала все необходимые указания и ориентиры.

3. Развернутость вычислительного действия при его первоначальном показе и освоении.

4. Поэлементное освоение сложного вычислительного действия. Например, письменный алгоритм деления довольно сложный по своей структуре и состоит из ряда элементарных действий, каждое из которых должно быть освоено отдельно, как самостоятельное действие.

5. Осознанность и полноценность вычислительных навыков и умений. Учащиеся должны иметь знания, на основе которых выполняется вычислительный навык или умение, они должны знать, почему общий способ вычисления выполняется так и можно ли его выполнить иначе. В состав вычислительного умения должны входить навыки по плани¬рованию действия, прогнозированию результата, навыки по контролю за ходом выполнения этого действия.

6. Растянутость процесса формирования вычислительных навыков и умений. Прочный и осознанный вычислительный навык невозможно сформировать за короткое время путем многократных и частных упражнений.

«Более эффективно растяжение процесса формирования навыка или умения во времени, - пишет Л.М. Фридман.- Для этого необходимо, во-первых, включать упражнения, подготавливающие учащихся к владению новым навыком или умением, во-вторых, после того, как учащиеся уже познакомились с новым навыком или умением или в какой-то степени им овладели, упражнения в этом навыке или умении не прекращаются, а продолжаются как составная часть новых навыков или умений».

7. Поэтапная отработка каждого вычислительного навыка или умения. Процесс формирования прочных вычислительных навыков или хороших вычислительных умений должен содержать ряд обязательных этапов, которые были экспериментально установлены П.Я. Гальпериным и каждый из которых характеризуется совокупностью изменений основных свойств действия. К ним относятся: этап ознакомления учащихся с ориентировочной основой формируемого действия; этап формирования действия в материальной или материализованной форме; этап формирования действия как внешнеречевого; этап формирования действия при проговаривании отдельных элементов действия про себя; этап формирования действия как внутреннего, умственного.

1.3 Компоненты вычислительной деятельности младших школьников и их взаимосвязь. Методические подходы к формированию вычислительных навыков

Одна из практических целей общего и специального образования - сделать человека способным эффективно выполнять те или иные виды деятельности. В основе любого вида обучения лежит поэтапное формирование полезных знаний, умений и навыков. Эти категории находятся между собой в тесной и неразрывной взаимосвязи.

Под знаниями в педагогике принято понимать систематизированный набор сведений, фактов, образов, суждений, в которых заключены закономерности предметной области, к которой относится обучение. Знания, относящиеся к конкретному виду деятельности, позволяют выявлять и усваивать взаимосвязи между предметами и явлениями. Они нередко содержат в себе готовые алгоритмы простых операций и проверенные стратегии принятия решений. Одно из основных свойств знаний - их системный и структурный характер.

На основе полученных знаний формируются умения. Они представляют собой конкретные приемы и способы выполнения действий, освоенные человеком. Любое умение предполагает, что обучаемый способен целенаправленно применить полученные им знания в практической деятельности. Умения обеспечивают гибкость в деятельности и дают возможность приспособить знания к изменяющимся условиям.

Навык - более сложная категория обучения. Под ним понимают доведенные до автоматизма сознательные действия, которые постепенно вырабатываются при непосредственном взаимодействии с предметной средой. Навык вначале формируется сознательно и полностью находится под контролем человека. Примерами могут служить овладение навыками счета, письма или управления автомобилем.

Первые самостоятельные действия нередко содержат ошибки, выполняются крайне медленно и неуверенно. Со временем навык полностью автоматизируется, что позволяет выполнять действия без концентрации на них внимания. Навык способен закрепляться на продолжительное время. Даже при длительном перерыве в конкретной деятельности способность человека к автоматическому выполнению ранее освоенных операций сохраняется или сравнительно быстро восстанавливается.

Традиционная цель обучения состоит из трех взаимосвязанных задач. Вначале человек получает и усваивает знания по предмету. Затем он овладевает способами управления этими знаниями и учится применять их на практике. Так формируются умения. Заключительный этап учебного процесса - превращение связки из знаний и умений в устойчивый навык.

Иными словами, знания, умения и навыки, полученные человеком, складываются в образовательном процессе в единую взаимосвязанную систему и постепенно превращаются в способность выполнять сначала элементарные, а потом и достаточно сложные операции с предметной действительностью. Эффективность обучения обычно оценивается по тому, насколько прочно человек овладел навыками в данной сфере деятельности.

Знания о способах вычислений, вычислительные умения и навыки, составляющие содержание вычислительной деятельности, одновременно являются ее результатом. Поэтому организация вычислительной деятельности на уроках математики во многом зависит от правильного понимания этих понятий и соотношения между ними.

Знания, которые подлежат усвоению, в каждый момент процесса обучения выступают как содержательная учебная информация, которая «представляет собой органическое единство актуализированного содержания обучения, на базе которого взаимодействуют педагог и учащийся, и различных содержательных элементов организационно - управленческого, коммуникативного, технического и эмоционального плана, обеспечивающих их взаимодействие и движение процесса обучения».

Усвоенные знания являются основой овладения учащимися определенными способами деятельности, которые определяются целями и содержанием обучения. Овладение этими способами проявляется в умениях и навыках.

В школьной практике соотношения между знаниями, умениями и навыками обычно рассматривают прямолинейно, то есть вначале нужно сформировать знания, потом умения, затем навыки. Этому в немалой степени способствует методическая литература, в которой на первое место становится усвоение школьниками математических знаний, а затем обучение их применению этих знаний. Но такой подход не всегда правомерен, так как в реальных условиях эти три компонента находятся в сложных взаимоотношениях.

Стоит обратить внимание на тот факт, что необходимо заранее четко определять, что формируется на данный момент: вычислительное умение или навык, и исходя из этого строить процесс обучения. Особое внимание стоит уделить вопросу о том, в состав какого вычислительного умения входит вычислительный навык и какое умение будет сопровождать появление конкретного вычислительного навыка и т.д. Данный подход позволит рассматривать становление вычислительных навыков в динамике и взаимных переходах.

В отличие от вычислительного умения, вычислительные навыки характеризуются свернутостью операций, т.е. пропуском, выпадением промежуточных операций. В результате мы имеем действие, доведенное до автоматизма.

Процесс формирования вычислительных навыков связан с решением таких учебных задач, как: а) овладение приемами нахождения результата (на основе имеющихся знаний, умений, навыков); б) составление таблицы при использовании вычислительного приема; в) запоминание табличных случаев.

С.Е. Царевой была предложена характеристика вычислительных алгоритмов начального курса математики:

- алгоритмы вычислений: среди операций которых, есть действия с предметами или их материальными или графическими моделями;

- алгоритмы вычислений с помощью инструментов и механических устройств;

- табличные алгоритмы, основанные на свойствах таблицы;

- устные вычислительные алгоритмы (приемы) -- алгоритмы, в состав операций которых не входят записи;

- письменные алгоритмы -- алгоритмы арифметических действий, в состав операций которых входит запись;

- алгоритмы вычислений на калькуляторе.

«Очень важно при построении методики формирования вычислительных навыков продумать момент установки на запоминание и те формы, в которых они будут осуществляться»16. Для этого целесообразно опираться на принципы, в которых нашли отражение определенные закономерности процесса формирования навыков:

1) закрепление имеющихся навыков в процессе формирования новых;

2) распределение во времени составления и усвоения таблиц;

3) сокращение порции заучивания.

Для формирования основных понятий и общих способов вычислений используются методические подходы, в основе которых лежит идея изменения признаков предметных, схематических, символических и вербальных моделей, установление соответствия между этими моделями, переход от одной модели к другой, выявления закономерностей и различных зависимостей, что является надежной основой для дальнейшего совершенствования вычислительных умений и навыков, формирования вычислительной культуры учащихся. В русле методической концепции развивающего обучения становится возможной такая организация вычислительной деятельности младших школьников, при которой каждое изучаемое понятие или способ действия рассматриваются в тесной связи с другими понятиями и способами вычислений, ранее изученными, и усваиваются в определенной последовательности. Это позволяет учитывать индивидуальные способности ребенка, его жизненный опыт, преобладание того или иного типа мышления и постепенно включать его в самостоятельную вычислительную деятельность, способствуя развитию его мышления.

Основные вопросы курса математики I - IV классов составляют фундамент, на котором строится курс математики V - XI классов. Следует отметить, что прочность этого фундамента во многом определяется успехами в обучении математике в последующих классах. В самом деле, может ли ученик, не имеющий прочих навыков в вычислениях с натуральными числами, овладеть десятичными дробями, понятием функции? Можно ли в отведенное программой время научить его решать более сложные задачи, если он не умеет свободно решать простейшие задачи?

Наблюдения за работой учащихся показывают, что всякого рода вычисления при решении задач отнимают у них порой до 90% времени, предоставленного для выполнения работы, а на размышления и обоснования им остается на более 10%. Между тем если бы учащиеся владели навыками вычислений, то тем самым, как указывает Ушинский, они освободили бы ум и волю их для проведения иных процессов, в частности для размышлений при решении задач и обоснований последнего.

В методической литературе этому вопросу уделено большое внимание. По характеру упражнения делят на примеры, задачи и графические работы. Часть их может выполняться с помощью таблиц и математических приборов. По назначению упражнения могут быть разделены на три вида: вводные, тренировочные и проверочные. И, наконец, по способу выполнения - так же на три вида: устные, письменные, полу письменные.

Анализируя явление формализма в знаниях учащихся, известный советский математик профессор Я.И. Хинчин указывает, что учитель, школа и общественность в своей деятельности «должны быть направлены на то, чтобы по возможности заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщать его работу элементами самостоятельности, хотя бы самого скромного творчества, твердо памятуя, что самая усердная, самая усидчивая и напряженная работа учащегося не дает ему ничего, кроме мертвого формального знания, если она будет состоять в одном только пассивном восприятии».

• Упражнения должны вызывать творческую работу учащегося, особенно если используется материал с жизненно - практическим содержанием, например задачи на определение длины, площадей, веса, объема, пути, скорости, времени.

• Выполнение упражнений обязательно для каждого учащегося. Только индивидуальное осознание этой обязательности, превращение ее в навык - залог успешной работы.

• Научить учащихся самим составлять упражнения, связанные с жизнью, - важнейшая задача в работе учителя.

• Обоснование учащимися правил выполнения упражнений является обязательным условием успешной работы учителя.

• Особенно чутко следует относиться к рационализаторским склонностям учащихся, проявляемых ими при вычислении, объяснении, планировании.

Учить при обучении письменным вычислениям должен добиться от учащихся привития ряда существенно необходимых навыков:

1.Писать цифры отчетливо, располагая их в одинаковых разрядах по вертикали одну под другой.

2. Математические знаки не пропускать, ставить их ясно и на своих местах.

3. В многозначных числах не ставить между классами ни точек, ни запятых или иных разделительных знаков, а выделять их небольшими интервалами.

4. При умножении многозначных чисел брать в качестве множитель число с меньшим числом знаков, чтобы при сложении получить меньшее число слагаемых.

5 .При выполнении письменного вычисления прикидывать возможный результат, чтобы выработать в себе навык предварительного определения его.

6 .После выполнения действий обязательно проводить проверку. Письменные вычисления вырабатывают у учащихся систематичность, навык применения определенных правил, умение обобщать вычислительный процесс.

Полуписьменный, или комбинированный, вид (устных и письменных) вычислений самый распространенный и практически наиболее выгодный, так как экономит время и дает широкий простор рационализации приемов вычисления. Это должно вызывать только внимательное, разумное поощрение учителя.

«В школе нужно научить учащихся строго относиться к выполнению письменных вычислений и их оформлению, поставив на первое место осмысленный подход к арифметическим вычислениям, широкое применение «устных и полуписьменных», приучая вначале думать, а затем уже писать».

Данная тема особенно актуальна в современном мире. Навыку устных вычислений уделяется мало времени, школьники испытывают большие трудности в устных и письменных вычислениях. Поэтому необходимо уделять особое внимание формированию навыка вычислений у школьников начальных классов.



2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков младших школьников (учащихся 2 классов)

2.1 Диагностика сформированности уровня вычислительных навыков у младших школьников. Констатирующий этап

Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников осуществлялась в рамках констатирующего этапа эксперимента. Основной целью данного этапа явилось определение уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

Исследование осуществлялось на базе ГБУ СОШ № 1222 г. Москвы в 2016 - 2017 учебном году. В исследовании приняли участие 50 учеников: 2В - 25 человек (экспериментальная группа), 2Г - 25 человек (контрольная группа).

При подготовке и планировании опытно-экспериментального исследования были выделены следующие этапы:

- констатирующий, который дает возможность определить первоначальный уровень сформированности вычислительных навыков младших школьников;

- формирующий, который ориентирован на формирование вычислительных навыков у младших школьников;

- контрольный, который предоставляет возможность подытожить, оформить итоги опытно-экспериментальной работы, совершить соответствующие заключения.

Исследовательская работа включала в себя:

- выявление уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников;

- разработку и экспериментальную проверку комплекса заданий направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики;

- анализ и обобщение полученных данных.

На констатирующем этапе эксперимента были выделены критерии сформированности вычислительных навыков младших школьников:

1. Правильность - результат определенного действия должен соответствовать цели выполнения. Если цель, к примеру, нахождение суммы двух чисел, то если ученик верно находит эту сумму, то данный критерий выполнен по отношению к определенному навыку.

2. Рациональность - выбор способа выполнения определенного действия, которое наиболее быстро приведет к верному решению.

Например, требуется найти значение выражения 4*6, а ребенок для поиска ответа не воспользуется переместительными свойствами и будет искать сумму 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, то в данном случае действие будет не рациональным.

3. Обобщенность - способность ребенка выполнить необходимое действие в изменяющихся условиях.

4. Прочность: формируемое действие должно быть выполнено им через длительное время с момента его формирования.

Цель констатирующего этапа эксперимента заключалась в определении уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

Констатирующий эксперимент был проведен в ноябре 2016г. и состоял из четырех этапов:

Первый этап - выявления уровня сформированности вычислительных навыков, направленные на правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий в ходе решения задач.

Цель: выявление умения выполнения вычислений и нахождения результата арифметических действий в процессе решения задач.

Все представленные задания необходимо решить учащимся арифметическим способом. Учащимся разрешается записывать план своего решения, своих вычислений. Учащиеся должны рассказать учителю каким

образом была решена задача и необходимо доказать правильность ее решения.

Бланк заданий включает 6 задач:

1. В футбольном матче "Спартак""Зенит", в 1 тайме было забито 5 мячей, а во втором тайме 4 мячей. Сколько всего мячей было забито за матч? На сколько больше мячей было забито во 2 тайме чем в 1? На сколько мячей меньше было забито в 1 тайме чем во 2?

2. Вова за 3 часа решил 12 задач, а Саша за 2 часа решил на 4 задач больше. Сколько задач решил Саша? Сколько задач решили мальчики вместе? На сколько задач больше решил Саша? На сколько задач меньше решил Вова?

3. Папа принёс мешок орехов. Дима взял из мешка 26 орешков и съел. За тем Даша взяла из мешка 19 орешков. Мама то же взяла из мешка 16 орешков, но положила обратно 8 из них. Сколько осталось в итоге орешков в мешке, если в начале их было 96?

4. В гостинице проживало 70 туристов. За первый день из гостиницы уехали 2 группы по 16 человек, а заехали 3 группы по 13 человек. На второй день уехали еще 25 человека. Сколько туристов осталось в гостинице к концу второго дня?

5. В рулоне было 52 метров ткани. Портниха сшила 2 брюк и 4 пиджака. На брюки ушло 12 метров ткани, а на пиджаки ушло 22 метров ткани. Сколько метров ткани осталось в рулоне?

6. Фермер с утра продавал картошку и капусту. За весь день он продал 37 кг картошки и 42 кг капусты. Сколько у него осталось овощей, если с утра он привез 76 кг картошки и 85 кг капусты?

Одно выполненное задание оценивается в 1 балл, баллы суммируются. Уровни оценивания:

Высокий уровень - 5-6 баллов. Сохраняется в памяти алгоритм выполняемого действия и используется при вычислениях

Средний уровень - 3-4 балла. При анализе выделяет существенные смысловые единицы, создавая схемы не принимает во внимание все связи между условием и требованием решения, использует стандартные способы решения, допускает ошибки при соотнесении приобретенных результатов решения начальному условию задачи.

Низкий уровень - 2 балла и ниже. Выделяет и существенные и несущественные смысловые единицы, создает неправильные схемы, решает задачи стандартными способами, не соотносит приобретенный результат своего решения с начальным условием задачи.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне сформированности вычислительных навыков младших школьников составил - 20% (5 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 32% (8 учеников). В контрольной группе высокий уровень сформированности составил - 20% (5 учеников), на среднем уровне - 44% (11 учеников), на низком уровне - 36% (9 учеников).

По результатам диагностики было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень находится наравне с контрольной группой; средний уровень в экспериментальной группе на 4% выше, чем в контрольной группе; низкий уровень в экспериментальной группе на 4% ниже, чем в контрольной группе.

Второй этап - выявления уровня сформированности вычислительных навыков, направленных на сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия.

Цель: Проверить способность учащихся выполнять задания, по показанному им ранее алгоритму.

Все представленные задания необходимо решить учащимся предложенным арифметическим способом. Учащимся разрешается записывать план своего решения, своих вычислений.

Бланк заданий включает 6 задач:

1. К разности чисел 19 и 5 прибавь 8;

2. Из суммы чисел 27 и 19 вычти разность чисел 31 и 28;

3. К сумме чисел 56 и 41 прибавь сумму чисел 73 и 26;

4. Из разности чисел 98 и 29 вычти разность чисел 47 и 21;

5. К разности чисел 75 и 19 прибавь сумму чисел 34 и 57;

6. От суммы чисел 76 и 28 отними сумму чисел 58 и 13.

Одно выполненное задание оценивается в 1 балл, баллы суммируются. Уровни оценивания:

Высокий уровень - 5-6 баллов. При анализе выделяет только существенные смысловые единицы текста, умеет создавать разные схемы решения и способы решения, доказывает соответствие приобретенных результатов решения начальному условию задачи.

Средний уровень - 3-4 балла. При анализе выделяет существенные смысловые единицы, создавая схемы не принимает во внимание все связи между условием и требованием решения. Испытывает затруднение в выборе алгоритма выполняемого действия.

Низкий уровень - 2 балла и ниже. Выделяет и существенные и несущественные смысловые единицы. Не может найти верного алгоритма для выполнения вычислительного действия.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 40% (10 учеников), на низком уровне - 36% (9 учеников). В контрольной группе на высоком уровне - 20% (5 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 32% (8 учеников).

По результатам методики было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень на 4% выше, чем в контрольной группе; средний уровень в экспериментальной группе на 8% ниже, чем в контрольной группе; низкий уровень в экспериментальной группе на 4% выше, чем в контрольной группе.

Третий этап - выявление уровня сформированности вычислительных навыков, направленных на выбор наиболее рационального решения задания.

Цель: определить рациональность выбора варианта решения у учащихся.

Учащимся предлагается решить задачу несколькими способами, сформировать самостоятельно задачи по схемам, поставить вопрос задачи по ее решению.

Бланк заданий включает 6 задач:

1. Реши задачу несколькими способами, обведи решение, в котором удобнее выполнять вычисления. На первой станции из вагона вышли 15 пассажиров, на второй 3, после этого в вагоне осталось 9 пассажиров. Сколько пассажиров было в вагоне первоначально?

2. За то время, что Шарик прожил в городе, он услышал 22 английских слова, столько же испанских, а французских слов на 11 больше, чем английских и испанских вместе. Сколько всего английских и французских слов услышал Шарик? Реши задачу в несколько действий, в одно действие, объясни, как проще было записать решение задачи.

3. У мамы было 50р. и 10 р. Она купила овощей на 30 р. Сколько денег осталось у мамы? Реши задачу разными способами.

4. Придумай задачу по схеме и реши ее.

5. Придумай задачу про динозавриков и абракадабриков, которая решается так: (289+74) - 289. Выполни решение.

6. Составь задачу по выражению и реши ее: 30+(30-8). Уровни оценивания:

Высокий уровень - 5-6 баллов. Выполняет операции быстро и с лёгкостью.

Средний уровень - 3-4 балла. Выполняет операции достаточно быстро.

Низкий уровень - 2 балла и ниже. Выполняет операции с трудом, очень медленно

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 44% (11 учеников), на низком уровне - 32% (8 учеников). В контрольной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 28% (7 учеников).

По результатам теста было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень находится наравне с контрольной группой; средний уровень в экспериментальной группе на 4% ниже, чем в контрольной группе; низкий уровень в экспериментальной группе на 4% выше, чем в контрольной группе.

Четвертый этап - Выявление возможностей учащихся в применении приёмов вычисления в большом числе случаев и переносе приёмов вычисления на новые случаи.

Цель: определить вычислительные навыки учащихся при решении примеров на арифметические действия в пределах 100 и перенос приемов вычисления за пределы значения 100.

Учащимся предложено решить примеры в столбик в пределах 100 и больше 100.

Бланк заданий включает 6 задач:

1. Реши примеры столбиком.

84 - 24 65 - 38 66 - 37 73 - 48

2. Реши примеры столбиком.

42 + 26 57 + 18 69 + 26 83 + 24

3. Вставь пропущенные знаки + и - так, чтобы равенства были верными.

68 _ (30 _ 8) = 30 68 _ 30 _ 8 = 46 68 _ 30 _ 8 = 30

4. Реши примеры столбиком.

125 - 18 147 - 62 121 - 87 153 - 48

5. Реши примеры столбиком.

89 + 56 79 + 89 67+ 45 56 + 64

6. Вставь пропущенные знаки + и - так, чтобы равенства были верными.

186 _ (20 _ 6) = 200 186 _ 20 _ 6 = 212 186 _ 20 _ 6 = 160