Методические условия формирования вычислительных навыков у младших школьников

Одно выполненное задание оценивается в 1 балл, баллы суммируются.

Уровни оценивания:

Высокий уровень - 5-6 баллов. Способен перенести приём вычисления на новые случаи.

Средний уровень - 3-4 балла. Способен применять вычислительный приём только в стандартных условиях.

Низкий уровень - 2 балла и ниже. Не может переносить приёмы вычисления на новые случаи.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 28% (7 учеников), на среднем уровне - 44% (11 учеников), на низком уровне - 28% (7 учеников). В контрольной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 44% (11 учеников), на низком уровне - 32% (8 учеников).

По результатам методики было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень на 4% выше, чем в контрольной группе; средний уровень в экспериментальной группе находится наравне с контрольной группой; низкий уровень в экспериментальной группе на 4% ниже, чем в контрольной группе.

По результатам проведенных методик исследования был выведен итоговый уровень сформированности вычислительных навыков младших школьников.

Уровни сформированности вычислительных навыков младших школьников:

Высокий уровень: 19-24 баллов.

Средний уровень: 12-18 баллов. Низкий уровень: 11 баллов и ниже.

По результатам было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень на 4% ниже, чем в контрольной группе; средний уровень в экспериментальной группе на 4% выше, чем в контрольной группе; низкий уровень в экспериментальной группе находится наравне с контрольной группой.

На основе анализа стало очевидно, что вычислительные навыки у младших школьников сформированы в недостаточной степени, так как низкий уровень составил 36% в экспериментальной и контрольной группах. Таким образом, в данном параграфе представлены разработанные показатели сформированности вычислительных навыков, которые позволяют проектировать комплекс заданий, направленный на формирование вычислительных навыков младших школьников на уроках математики.

Выявленные проблемы по формированию вычислительных навыков

Выявленные проблемы	Причина
Невысокие результаты сформированности вычислительных навыков, при том, что математика учебный предмет располагает уникальным потенциалом для развития и совершенствования познавательных процессов: памяти, внимания, воображения и, особенно, мышления.	При традиционном подходе в практике обучения математике на первый план выдвигаются только образовательные задачи, предполагающие овладение учащимися знаниями, умениями, навыками,
Отсутствие условий для активизации познавательной деятельности учащихся с разными учебными способностями и возможностями.	Используется преимущественно объяснительно-иллюстративный метод; выполняются однообразные упражнений, не требующие применения учащимися имеющихся знаний, умений, навыков в новых условиях

2.2 Реализация заданий, направленных на формирование вычислительных навыков младших школьников. Формирующий этап

В данном параграфе раскрывается сущность, характеристика и отличительные черты формирующего этапа эксперимента: комплекс заданий направленный на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

На основе констатирующей части исследования была определена цель формирующего этапа эксперимента: формирование вычислительных навыков младших школьников на уроках математики.

Задачи формирующего этапа эксперимента:

- разработка и экспериментальная проверка комплекса заданий; методических условий для повышения уровня сформированности вычислительных навыков у учащихся 2 классов.

- формирование вычислительных навыков у младших школьников.

Рассмотрим основные вопросы методики формирования вычислительных навыков в начальной школе.

Общая схема изучения вычислительного приема:

1. изучается математическое правило, которое является теоретической основой приема;

2. изучается сам вычислительный прием, который выполняется на основе правила.

Ресурсы, необходимые для проведения эксперимента (табл.):

Ресурсы для эксперимента и способы реализации

Ресурсы	Реализация
Комплекс упражнений для формирования: • вычислительных навыков; • развития логического мышления	Применение заданий творческого характера «Установи соответствие», «Установи закономерность», «Запиши ответ, не вычисляя», «Выбери рациональный способ решения» и т.д.
Дидактический материал	Графические модели числа
Средства обучения	Учебник, тетради для самоконтроля, карточки-тесты для контроля.

Формирующий этап эксперимента включал в себя проектирование, организацию и применение комплекса заданий на уроках математики, позволяющий формировать вычислительные навыки у младших школьников. На данном этапе был разработан комплекс заданий, направленный на формирование вычислительных навыков, который включает темы уроков; задания на основе форм, методов, технологий и упражнений; цели заданий.

Таким образом, на этапе формирующего эксперимента было осуществлено проектирование комплекса заданий, направленного на формирование вычислительных навыков младших школьников на уроках математики (табл.).

План работы над формированием вычислительных навыков в начальной школе

	Преимущества (+)	Сложности
1.1. Введение новых вычислительных приёмов в процесс обучения.	Эффективно включаются все компоненты учебной деятельности: учебные задачи, способы действий, операции самоконтроля и самооценки.	Не все ученики обладают набором ключевых компетенций, или общеучебных умений, в том числе сформированным интеллектуальным аппаратом.
2.1. Постановка учебной задачи.	Среди примеров дан пример нового типа, решение которого вызывает затруднение у детей (не хватает знаний), так возникает проблемная ситуация.	Низкий и средний уровень продуктивного мышления обучающихся, неадекватный стиль мыслительной деятельности, неразвитый «мыслительный» аппарат.
2.2. «Открытие нового знания»	В ходе обсуждения при положительном эмоциональном настрое детей и ощущении успеха происходит самостоятельное осмысление «механизма» выполнения приёма, подкреплённое действиями с моделями.
2.3 Первичное закрепление.	При комментировании решения примера ученики опираются на приобретённый опыт преобразований с графическими моделями, выражают в речи своими словами суть выполняемых преобразований.
2.4 Самоконтроль и самооценка.	Завершением работы над новым вычислительным приёмом на уроке является самостоятельная работа с обязательной проверкой в классе.
2.5 Решение тренировочных упражнений	Доработка ошибок дает возможность ученикам с невысоким уровнем подготовки отработать необходимый навык, вычислительный прием закрепляется и доводится до автоматизма. На дом среди других заданий дети получают творческие задания.
2.6. Контроль	Предлагаются разноуровневые задания.
3.1. Постановка учебной задачи.	Возникает проблемная мотивирующая поиск вычислительного приёма.	Недостаточно высокая мотивация учения у некоторых учащихся.
3.2. «Открытие нового знания»	Ученики, опираясь на предметную модель, не замечая направляющего воздействия учителя, приходят к «открытию» нового знания.
3.3 Первичное закрепление.	Комментирование на основе иллюстрации. В следующих примерах объяснение проводится через внешнюю речь и сопровождается построением графических моделей. Запись примеров в столбик и образец их комментирования даётся на этом же уроке.	Недостаточность общелогических действий при формировании общего подхода к анализу учебного материала и способов ориентации в нём (преобразования, сравнения, классификации), которые усваиваются учениками как умственные.
3.4 Самоконтроль и самооценка.	Самостоятельная работа с проверкой в классе, в результате которой каждый ученик должен пережить ситуацию успеха и убедиться, что новый вычислительный приём им усвоен.	Трудность в формировании этих действий, позволяющих школьникам переосмысливать и преобразовывать материал, создающих условия для самостоятельной ориентировки в заданиях, для организации поисков решения учебных задач.
3.5 Решение тренировочных упражнений	Отработка вычислительного навыка (ученики с невысоким уровнем подготовки), решение творческих заданий (более подготовленные ученики).
3.6. Контроль	Новые математические понятия дети «открывают» сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности, поэтому при проверке сформированности вычислительного навыка ученики не испытывают затруднений.

Самые первые задания, с которых начиналось формирование вычислительных навыков, были направлены на анализ, синтез и сравнение, так как важно начинать формирование навыков с самых простых приемов, постепенно усложняя их. Все разработанные задания носят поисковый характер, они разнообразны, интересны детям. Задания на формирования навыков вычисления включались в занятия по УМК ««Школа 2100», согласно календарного плана.

В условиях современного образования система заданий, направленная на усвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщённые способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения. Начальное обучение должно быть переориентировано с усвоения знаний и преобладающего использования воспроизводящих видов деятельности на активизацию поисковых форм деятельности ребёнка, связанных с процессом получения знаний.

Вышесказанное побудило меня изучить подходы к формированию вычислительных навыков у младших школьников в разных образовательных программах: в программе «Школа 2100»22, по которой работает наша начальная школа, и в программе «Школа России»23.

Были выделены различия в порядке изучения вычислительных приемов, в целях предлагаемых упражнений, в методике работы над приемами. Рассмотрим различия подходов на одной из самых трудных тем

«Вычитание чисел с переходом через разряд». В традиционной методике («Школа России») эта тема начинает изучаться во 2-м классе, как и в программе «Школа 2100», но при этом изучение темы происходит по- разному:

1. В традиционной программе приемы вычитания рассматриваются сначала с устным объяснением в следующей последовательности:

57-3 , 57-30; 60-3; 30-12; 47-9;

Далее показывается запись решения примеров вида 40-8, 50-24 в столбик. Письменный прием вычитания с переходом через разряд с записью в столбик (52-27) изучается позднее.

В программе «Школа 2100» следующая последовательность: 30-3: 40- 24; 32-15. Устное объяснение вычислительного приема и запись примера вида30 - 3 в столбик дается на одном уроке. Далее рассматриваются письменные приемы решения примеров вида 40 - 24, 32 - 15, а затем устные приемы.

На последующих уроках закрепления рассматриваются рациональные приёмы вычислений.

2. Упражнения, предложенные в учебнике математики под редакцией М. И. Моро и др. («Школа России»), реализуют обучающие цели - формирование умений и навыков, закрепление знаний. Упражнения из учебника Л.Г Петерсон («Школа 2100») позволяют в гармоничном сочетании с памятью и алгоритмическими умениями эффективно развивать у учащихся логическое мышление, мыслительные операции, речь, эмоции, творческий потенциал личности.

3. Работа над вычислительными приёмами.

В УМК «Школа России» работа над каждым вычислительным приёмом строится с использованием объяснительно-иллюстративного метода примерно по одному плану:

1) Подготовка к ознакомлению с приёмом.

2) Введение приёма.

3) Упражнения, направленные на формирование умения применять приём в конкретных ситуациях и на формирование вычислительного навыка. Приёмы вычислений для случаев 57 - 3 и 57 - 30 изучаются на основе свойства вычитания числа из суммы с последующим рассуждением: «Заменю число 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, получится пример: (50+7) -3.

Удобнее вычесть 3 из второго слагаемого 7 и полученный результат 4 прибавить к первому слагаемому 50, получится 54».

Аналогично объясняется приём вычисления для случаев вида 57 - 30.

В результате объяснения приёмов вычитания ученики приходят к выводу: «Единицы вычитаются из единиц, десятки вычитаются из десятков».

Случай 30 - 4 отличается от предыдущих приёмов тем, что уменьшаемое является разрядным (круглым) числом и его нельзя заменить суммой разрядных слагаемых. Уменьшаемое заменяем суммой удобных слагаемых, одно из которых 10.

Вычислительный приём для случаев 30 - 12 основан на свойстве вычитания суммы из числа. Рассуждение проводится так: «Заменим число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, получится пример: 30 - (10 + 2). Удобнее из 30 вычесть первое слагаемое 10, а из результата 20 вычесть второе слагаемое 2, получится 18»

Вычислительный приём для случая 47 - 9 также основан на свойстве вычитания суммы из числа. Отличие его от предыдущего в том, что вычитаемое заменяем суммой удобных слагаемых.

Приёмы рассматриваются с опорой на предметную наглядность: десятки - пучки, единицы - отдельные палочки. Закрепление каждого приёма проводится по аналогичному примеру из учебника с опорой на графическую наглядность.

Знакомясь с устными вычислительными приёмами, дети должны «увидеть» ряд математических свойств, запомнить правила и применять их при объяснении. Для закрепления читают решение по развёрнутым записям, данным в учебнике, затем под руководством учителя выполняют упражнения сначала с развёрнутым объяснением, а затем с кратким. Знакомство с письменными приёмами происходит по такому же плану.

Далее в течение нескольких уроков приёмы отрабатываются, в результате действия «сворачиваются» и формируется соответствующий навык. В завершении проводится контрольная работа.

При таком введении приёмов отсутствуют мотивация, материализованное действие и самоконтроль, тренируются лишь память и алгоритмические умения.

Введение вычислительных приёмов в УМК «Школа 2100» происходит с использованием всех этапов деятельностного метода (см. ниже). Объяснение ведётся с опорой на графическую модель числа: десятки, как укрупнённая счётная единица - треугольник, единицы - точки.

Приведём примеры рассуждений при объяснении некоторых вычислительных приёмов.

30 - 3 (проводится на основе свойства вычитания числа из суммы)

«В уменьшаемом нет единиц, «дробим» десяток (модель десятка заменяется моделью десяти единиц). 30-это 20 и 10. Вычитаем единицы: 10 - 3 = 7. Значит, остаётся 2 десятка и 7 единиц или 27»

Случай 40 - 24 (рассматривается на основе правила: единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков.): «В уменьшаемом нет единиц,

«дробим» десяток. 40 - это 30 и 10, 24 - это 20 и 4. Вычитаем из десятков десятки, из единиц - единицы:

30 - 20 = 10, 10 - 4 = 6. Остаётся 1 десяток и 6единиц или 16»

Таким образом, термины «раздробить» десяток, «занять» десяток, точка над цифрой десятков при записи примеров в столбик приобретают для учеников реальный смысл, связываются с наглядным образом: заменить десяток- «треугольник» десятью единицами - «точками».

К концу каждого урока обучающихся ориентируют на решение примеров данного типа «в уме», без промежуточной записи:

40 - 3 =37, так как 10 ед. - 3 ед. = 7 ед., а 3 д. и 7 ед. = 37.

40 -23 =17. так как 10 ед. - 3 ед. = 7ед., а 3 д. - 2 д. = 1д.

После знакомства с вышеперечисленными приёмами рассматривается вычитание с переходом через разряд вида 43 - 27. После того, как ученики достаточно твёрдо усвоят введённые алгоритмы вычитания чисел с переходом через разряд, их знакомят с приёмами рациональных устных вычислений. Например:73 - 19 = 74 - 20.

При введении новых вычислительных приёмов в процесс обучения эффективно включаются все компоненты учебной деятельности: учебные задачи, способы действий, операции самоконтроля и самооценки. Постановка учебной задачи обеспечивает мотивацию «открываемого» понятия, которое выполняется посредством действий с реальными объектами или их графическими схемами. Первичное закрепление происходит через внешнюю речь с одновременным выполнением в письменном виде установленных алгоритмов действий. В обучающей самостоятельной работе действие сопровождается внутренней речью, а в процессе тренировочных упражнений действие переходит во внутренний план и автоматизируется (формируется умственное действие). Построенный таким образом процесс обучения позволяет активизировать деятельность детей.

Очевидна целесообразность применения методического подхода, предложенного в программе «Школа 2100».

При объяснении нового материала в традиционной методике чаще всего используется объяснительно-иллюстративный метод, включающий следующие этапы:

1. Сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение нового материала.

4. Закрепление и контроль.

В УМК «Школа 2100» применяется деятельностный метод, включающий следующие этапы:

1. Постановка учебной задачи.

2. «Открытие» детьми нового знания .

3. Первичное закрепление (с комментированием).

4. Самостоятельная работа с проверкой в классе .

5. Решение тренировочных упражнений.

6. Контроль.

План работы по развитию вычислительных навыков, использованный нами на формирующем этапе эксперимента:

01.12.2016г. был проведен урок математики на тему «Арифметические действия над числами».

На данном уроке на этапе обобщения и повторения изученного материала учащиеся получили задания-карточки «Продолжи последовательность».

Цель задания: овладевать логическими действиями: анализом и синтезом. Задания необходимо было выполнить самостоятельно, после индивидуальной работы задания разбирались всем классом.

Задание:

1) Какая последовательность составлена по правилу «Каждое следующее число на 12 меньше предыдущего?»

-12, 33, 46, 70

-45, 55, 60, 78

-24, 36, 48, 60

-24, 38, 50, 62

2) Миша выкладывал из кругов фигуры

Если он продолжит выкладывать круги в той же последовательности, то сколько кругов он положит в пятом ряду? (ответ)_

Сколько кругов он положит в седьмом ряду? (ответ)

Из скольких кругов будет состоять фигура 5? (ответ)_ Из скольких фигур будет состоять фигура 9? (ответ)_

Задания на индивидуальных карточках очень понравились детям, они были заинтересованы в работе, но у некоторых учащихся возникли проблемы по выполнению: Семён П., Полина Р., Кристина У., Андрей П.

03.12.2016 урок математики на тему: «Закрепление вычислительных приемов сложения и вычитания в игровой форме».

На данном уроке на этапе обобщения и повторения изученного материала учащиеся в игровой форме закрепляют навыки сложения и вычитания в пределах 100.

Задания:

1) На доске вывешиваются рисунки с баскетбольными корзинами и на них числа. Задание: придумать как можно больше примеров, ответом на которые будет число над корзиной.

2) Расшифруй слово. Решите примеры. Расшифруйте слово, расположив ответы в порядке возрастания.

61+14=	и	65-49+18=	н	38+17-24=	и	11+19+26-33=	с
18+27=	ж	79-68+9=	о	64+12-57=	м	78-48+16-24=	о
94-43=	е	71-24-35=	с	51+34-27=	ц	59-12-31+56=	я
48+14=	н	63-48+69=	е	76+16-67=	н	82-13-36-21=	р
20+19=	о	34+23-16=	ц	73+18-22=	а	76-12-42+36=	и
36+47=	е	26+58-62=	л	87-49-23=	у	41-39+14+26=	с

= л (Солнце) (Умница) (Россия) 97-86= с

(Сложение)

3) На доске записываются примеры с пропущенными цифрами и знаками:

66+21=_ 47_12=59 54_15=69 56_8=48

_+34=76 43-_=89 78+12=_

_+13=15

Задания очень понравились детям, они выполняли их все вместе, каждый ученик старался проявить себя, ответить первым, предложить больше вариантов. Дети, которые в начале урока испытывали затруднения и отмалчивались, к концу урока стали активнее.

08.12.2016г. был проведен урок математики на тему «Арифметические действия над числами».

На этапе обобщения и повторения изученного материала учащимся было предложено задание «Сравни, чем похожи и чем отличаются».

Цель задания: развивать умение устанавливать сходства и различия между признаками предметов.

Задание:

1) необходимо найти сходства и различия между признаками предметов, для этого нужно решить задачи, доказать правильность решения, сделать вывод.

Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

Было - 99 стр.	Было - ? стр.
Осталось - 69 стр.	Осталось - 69 стр.
Прочитал - ?	Прочитал - 30 стр.

Такие задачи формируют у учащихся смекалку и сообразительность. Детям было предложено по аналогии составить несколько задач, каждый раз они проговаривали условия, тем самым закрепляя понимание решения подобных заданий.

2) Задачи на сравнение.

1. Чем похожи числа? а) 7 и 71;

б) 77 и 17;

в) 31, 38, 345;

г) 24, 54, 624;

д) 5 и 15;

е) 12 и 21;

ж) 20 и 40;

з) 333 и 444.

2. Чем похожи и чем отличаются числа? а) 5 и 50;

б) 17 и 170;

в) 201 и 2010;

г) 8 и 800;

д) 14, 16, 20, 24.

3. Сравнить числа: а) 26 и 4;

б) 31 и 48.

15.12.2016г. проведен урок математики на тему «Решение задач». Цель задания: развивать вариативное мышление.

Задание: «Составь из...».

1) Задание выполнялось учащимися в парах, с дальнейшей проверкой. Среди ребят можно выделить учащихся, которые работали в паре совместно, они договаривались, высказывали своё предположение: Екатерина К. и Владислав В., Святослав Д. и Вероника Р. Такое задание формирует самостоятельность, логику, дает возможность делать самостоятельные выводы, находить способы решения.

Из чисел разных сделала я бусы, А в тех кружках, где чисел нет, Расставь так минусы и плюсы, Чтоб данный получить ответ:

2) «Поставь знаки «+» и «-»».

Цель задания: совершенствовать мыслительные операции

Следующим шагом по формированию вычислительных навыков было использование на уроках математики заданий, направленных на классификацию, сериацию, построение логической цепи рассуждений, установление причинно-следственных связей, доказательство и выдвижение гипотез.

16.12.2016г. был проведен урок математики на тему «Закрепление навыков вычитания и сложения круглых чисел».

Цель: закрепление действий над круглыми числами. Задания:

1) Примеры подбираются так, чтобы число, получаемое в результате одного из них, являлось началом другого. Ответ последнего примера совпадает с началом первого.

2) Соедините числа с их суммой разрядных слагаемых: 36 40 + 8

63 80 + 4

48 30 + 6

84 60 + 3

3) Прочитайте только примеры с ответом 50.

20 + 30 80 - 40

20 + 20 70 - 20

10 + 40 90 - 30

60 - 20 40 + 10

30 + 20 70 - 30

40 + 20 90 - 40

23.12.2016г. проведен урок математики на тему: «Работа с математическими выражениями»

Цель: развивать умение находить сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Задания: 1)

1. Даны математические выражения: 3 + 4 и 1 + 6 Сравнить их между собой.

Ответ:

1) одинаковый знак действия (сложение);

2) первые слагаемые меньше вторых;

3) первые слагаемые - нечётные числа, а вторые - чётные;

4) в каждом выражении по два слагаемых;

5) результаты сложения одинаковые.

2. Даны математические выражения, сравнить их между собой. а) 7 - 2 и 9 - 4

2) Назвать группу чисел одним словом: а) 2, 4, 7, 9, 6;

б) 12, 18, 25, 33, 48, 57;

в) 231, 564, 872, 954.

3) Даны числа: 1, 10, 6.

Объединяя два числа в пары, ответить, какое число является лишним. Например:

1) лишним может быть 1, так как это нечётное число, а 6 и 10 - чётные;

2) лишним может быть 10, так как оно двузначное, а 1 и 6 - однозначные;

3) лишним может быть 6, так как для написания чисел 1 и 10 использована единица.

Таким образом, выполняя задания, учащиеся учились анализировать, сравнивать предметы, классифицировать, находить закономерности, строить цепи рассуждений, доказывать. Учились делать самостоятельные выводы, мыслить последовательно, доказательно, отстаивать свою точку зрения. Все это способствует развитию вычислительных навыков.

В формирующей части опытно-экспериментального исследования было осуществлено апробирование комплекса заданий, направленного на формирование вычислительных навыков младших школьников на уроках математики. Процесс апробирования комплекса заданий показал, что учащиеся в целом активно принимали участие в выполнении и решении заданий на арифметические действия и логику. В следующем параграфе будет представлен контрольный этап эксперимента, позволяющий выявить динамику формирования вычислительных навыков младших школьников из экспериментальной и контрольной групп на уроках математики.



2.3 Анализ результатов исследования. Контрольный этап

На основе констатирующей и формирующей части эксперимента была выдвинута цель контрольного эксперимента: сравнить результаты констатирующего и контрольного экспериментов и сделать вывод.

На контрольном этапе был проведен повторный эксперимент. Контрольный эксперимент был проведен в феврале 2017 г. и состоял из четырех этапов.

Первый этап - выявления уровня сформированности вычислительных навыков, направленные на правильность выполнения операций и нахождения результата арифметических действий в ходе решения задач.

Цель: выявление умения выполнения вычислений и нахождения результата арифметических действий в процессе решения задач.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне сформированности

вычислительных навыков младших школьников составил - 32% (8 учеников), на среднем уровне - 56% (14 учеников), на низком уровне - 12% (3 учеников). В контрольной группе на высоком уровне сформированности вычислительных навыков младших школьников составил - 16% (4 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 36% (9 учеников).

На основе результатов диагностики на контрольном этапе эксперимента можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков повысился на 12%, средний уровень повысился на 8%, а низкий уровень уменьшился на 20%. В контрольной группе высокий уровень уменьшился на 4%, средний уровень повысился на 4%, а низкий уровень остался без изменения.

Второй этап - выявления уровня сформированности вычислительных навыков, направленных на сохранение в памяти алгоритма выполняемого действия.

Цель: Проверить способность учащихся выполнять задания, по показанному им ранее алгоритму.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 36% (9 учеников), на среднем уровне - 44% (11 учеников), на низком уровне -20% (5 учеников).

В контрольной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 28% (7 учеников).

На основе результатов методики на контрольном этапе эксперимента можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков повысился на 12%, средний уровень повысился на 4%, низкий уровень понизился на 16%. В контрольной группе высокий уровень действий повысился на 4%, средний уровень остался без изменения, низкий уровень понизился на 4%.

Третий этап - выявление уровня сформированности вычислительных навыков, направленных на выбор наиболее рационального решения задания.

Цель: определить рациональность выбора варианта решения у учащихся.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 36% (9 учеников), на среднем уровне - 48% (12 учеников), на низком уровне - 16% (4 учеников).

В контрольной группе на высоком уровне - 20% (5 учеников), на среднем уровне - 52% (13 учеников), на низком уровне - 28% (7 учеников).

На основе результатов теста на контрольном этапе эксперимента можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков повысился на 12% средний уровень повысился на 4%, низкий уровень понизился на 16%. В контрольной группе высокий уровень понизился на 4%, средний уровень повысился на 4%, низкий уровень остался без изменения.

Четвертый этап - Выявление возможностей учащихся в применении приёмов вычисления в большом числе случаев и переносе приёмов вычисления на новые случаи.

Цель: определить вычислительные навыки учащихся при решении примеров на арифметические действия в пределах 100 и перенос приемов вычисления за пределы значения 100.

Анализ результатов исследования показал следующее: в экспериментальной группе на высоком уровне - 36% (9 учеников), на среднем уровне - 52% (13 учеников), на низком уровне - 12% (3 учеников).

В контрольной группе на высоком уровне - 24% (6 учеников), на среднем уровне - 52% (13 учеников), на низком уровне - 24% (6 учеников).

На основе результатов методики на контрольном этапе эксперимента можно сделать вывод, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков повысился на 8%, средний уровень повысился на 8%, низкий уровень понизился на 16%. В контрольной группе высокий уровень действий остался без изменения, средний уровень повысился на 8%, низкий уровень понизился на 8%.

По результатам было выявлено, что в экспериментальной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков повысился на 16%, средний уровень повысился на 4%, низкий уровень понизился на 20%. В контрольной группе высокий уровень сформированности вычислительных навыков понизился на 4%, средний уровень повысился на 8%, низкий уровень понизился на 4%.

Таким образом, на основе опытно-экспериментального исследования можно сделать вывод, что разработанный и апробированный комплекс заданий позволил выявить положительную динамику формирования вычислительных навыков младших школьников на уроках математики в экспериментальной группе: низкий уровень понизился на 20%, средний уровень повысился на 4%, высокий уровень повысился на 16%.

В начальной школе предмет «Математика» среди других учебных предметов имеет большие возможности для формирования вычислительных навыков. Осуществление этих возможностей во многом зависит от методов организации учебной деятельности младших школьников. Систематическое и целенаправленное использование на уроках математики специальных заданий на развитие вычислительных навыков, позволяет учащимся активнее использовать математические знания и расширяет математический кругозор.

После проведения педагогического эксперимента, основанного на разработке комплекса заданий по математике, направленного на развитие вычислительных навыков, была проведена диагностика учащихся, которая показала нам положительный результат работы. Оценка результатов показала, что посредством разработанного комплекса заданий на уроках математики происходит развитие вычислительных навыков. В ходе выполнения заданий на уроках математики учащиеся учились анализировать, сравнивать предметы, классифицировать, находить закономерности, строить цепи рассуждений, доказывать. Учились делать самостоятельные выводы и пояснять полученные результаты, высказывать предположения, отстаивать свою точку зрения, мыслить последовательно и доказательно.



Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что проблема формирования вычислительных навыков младших школьников на уроках математики является одной из актуальных проблем.

Необходимым вопросом исследования явилось изучение теоретических основ психических процессов и умственного развития младших школьников таких психологов и педагогов как Д.Б. Эльконин, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин.

В новом стандарте начального общего образования акцентируется внимание на проблеме формирования вычислительных навыков. Однако такие умения младших школьников не являлись предметом специального исследования и остаются недостаточно разработанными, поэтому современный этап образования ставит акцент на развитие навыков учащихся. Исследование по данной проблеме включало в себя три этапа эксперимента: констатирующий, который позволил нам раскрыть состояние проблемы на современном этапе образования; формирующий, направленный на решение данной проблемы формирования вычислительных навыков младших школьников; контрольный, который позволил выявить эффективность разработанного и внедренного комплекса заданий на уроках математики. На основе полученных результатов констатирующего этапа эксперимента была осуществлена разработка и экспериментальная проверка комплекса заданий, направленного на формирование вычислительных навыков младших школьников.

Таким образом, вычислительный навык считается эффективным, когда в рамках определенного способа вычислений получение правильного результата может быть достигнуто путем минимизации затрат умственных усилий. Т.е. ученик, который использует разные знания, может использовать не обязательно более рациональный прием вычисления с точки зрения существующих методик, а более удобный для него в конкретном случае, чтобы он быстрее других привел его к требуемому результату.

Формирование вычислительного навыка - весьма сложный и длительный процесс и его эффективность зависит как от индивидуальных особенностей ребенка, так и от уровня его подготовки, способов организации вычислительной деятельности. Работая в любой системе обучения сегодня, учитель должен организовать работу направленную на формирование вычислительных навыков у учеников таким образом, чтобы была возможность удовлетворить все выше перечисленные требования, предъявляемые к современной школе.

Проведенная нами работа позволила произвести следующие выводы:

· Внедрение современных подходов к учебно-воспитательному процессу является требованием настоящего. Работа современной школы строится таким образом, чтобы каждый учитель мог раскрыть способности каждого ребенка, развить его инициативность и творческий поиск.

· Оптимальные условия формирования вычислительных навыков у учащихся младшего школьного возраста рассматриваются с педагогической позиции, предполагающей использование системы разных средств учета. Смысл педагогической диагностики заключается в возможности наметить (спрогнозировать) перспективу учебной работы и осуществить ее с учетом особенностей младшего школьника.

· Для достижения поставленной цели программа работы по развитию вычислительных навыков должна быть органична по содержанию, методам, формам, приемам и средствам, которые поставят ребенка в условия субъекта деятельности и обеспечат формирование нужных действий.

Сравнительный анализ полученных результатов эксперимента говорит о положительной динамике при формировании вычислительных навыков у экспериментальной группы. Количество учащихся, имеющих высокий уровень сформированности вычислительных навыков увеличился, средний уровень сформированности или не изменился, или увеличился, низкий уровень снизился.

Список использованной литературы

1. Аксенов А.А. Теоретические основы систематизации учебного материала при обучении школьников поиску решения математических задач / А.А. Аксенов ; Рос. Федерация, Федер. агентство по образованию, Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Орл. гос. ун-т", Орл. фил. ИСМО РАО. - Орел : ОГУ : Картуш, 2005. - 79 с.

2. Актуальные проблемы обучения математике в начальных классах //Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало.-М.: Просвещение.- Педагогика. -1977. - 247с.

3. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методи- ки начального обучения. - Самара: Самарский ун-т. -2015- 117с.

4. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков //Нач.шк. - 1975. - №10.-с 36-40

5. Баматова Д.К. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях // Современные наукоемкие технологии. - 2011. - № 1 - С. 66-68.

6. Барашкина, С.Б., Учет уровня сформированности представлений и понятий младших школьников в процессе организации наблюдений / С.Б. Барашкина // Начальная школа : журнал . -- 2016 .-- №6 .-- С. 9-13.

7. Безрукова, В.С. Педагогика: Учебное пособие / В.С. Безрукова. - Рн/Д: Феникс, 2013. - 381 c.

8. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков. //Нач.шк. - 2009. - №8.- с. 20-27.

9. Бороздина, Г.В. Психология и педагогика: Учебник для бакалавров / Г.В. Бороздина. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 477 c.

10. Вайндорф-Сысоева, М.Е. Педагогика: Учебник для бакалавров / Л.П. Крившенко, М.Е. Вайндорф-Сысоева. - М.: Проспект, 2013. - 488 c.

11. Возрастные возможности усвоения знаний (Младшие классы школы). /Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. - М.: Просвещение.- 1966.- 569с.

12. Воронов, В.В. Педагогика школы: новый стандарт / В.В. Воронов. - М.: ПО России, 2012. - 288 c.

13. Вульфов, Б.З. Педагогика: Учебное пособие для бакалавров / Б.З. Вульфов, В.Д. Иванов, А.Ф. Меняев; Под ред. П.И. Пидкасистый.. - М.: Юрайт, 2013. - 511 c.

14. Гальперин Г.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе //Вопросы психологии. - 1963. - №5. с.44-49

15. Голованова, Н.Ф. Педагогика: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.Ф. Голованова. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 377 c.

16. Глебов И.И. - Упражнения по привитию вычислительных навыков. М., «Просвещение», 1959 г. - 148 с.

17. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования. - М.:Просвещение.- 1986.-398с.

18. Давыдов В.В. Психическое развитие младших школьников. - М: Педагогика.-1990.- 366с.

19. Деменева Н.Н. Работа над арифметическими задачами как средство формирования универсальных учебных действий у младших школьников // Нижегородское образование. - 2011. - № 2. - С. 25-30.

20. Дивногорцева, С.Ю. Теоретическая педагогика. В 2-х т. Т. 2. Теория обучения. Управление образовательными системами: Учебное пособие / С.Ю. Дивногорцева. - М.: ПСТГУ, 2012. - 262 c.

21. Доровских, И.С., Как помочь младшим школьникам в формировании коммуникативных умений? / И.С. Доровских // Начальная школа : журнал. -- 2016 .-- №3 .-- С. 29-32.

22. Дубицкая, Е.А. Педагогика: Учебник для бакалавров / Л.С. Подымова, Е.А. Дубицкая, Н.Ю. Борисова. - М.: Юрайт, 2012. - 332 c.

23. Ивашова О.А. Применение исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников // Нач. шк. - 2009. - № 8. - C. 19-25

24. Колесова, С.В., Развитие позитивного мышления младших школьников в игре / С.В. Колесова // Начальная школа : журнал . -- 2016 .-- №10 .-- С. 23-27.

25. Лазарев, В.С., Концептуальная модель проектной деятельности в начальной школе / В.С. Лазарев // Педагогика : журнал . -- 2016 .-- №9 .-- С. 3-14.

26. Леонтьев А.Н. Умственное развитие ребенка. -М.:Просвещение. -1950- 30 с.

27. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М.: Про- свещение. -1977. -240 с.

28. Нешков К.И., Шварцбург С.И. - Преподавание математики. М., «Просвещение», 1975 г - 285 с.

29. Прикладная юридическая педагогика: Учебник / Под ред. В.Я. Кикотя, А.М. Столяренко. - М.: ЮНИТИ, 2012. - 512 c.

30. Обучение и развитие. /Под ред. Л.В. Занкова - М.: Просвещение.- 1975- 340с.

31. Педагогика -1984. -151с. 76.3анков Л.В. Избранные педагогические труды. - М..Просвещение- 1990 - 360с.

32. Орлов В.И. Знания, умения, навыки и обучение. - М.: Просвещение.- 1995.-212с.

33. Подласый, И.П. Педагогика. В 2-х т. Т. 1. Теоретическая педагогика: Учебник для бакалавров / И.П. Подласый. - М.: Юрайт, 2013. - 777 c.

34. Рыдзе, О.А., Развитие самостоятельности ученика на уроке математики / О.А. Рыдзе // Начальная школа : журнал . -- 2016 .-- №11 .-- С. 41-48.

35. Рыжова Е. В. Психологические приемы развития творческого математического мышления в процессе решения задач разными способами : [при обучении нач. курсу математики учащихся с трудностями в обучении] // Проблемный ребенок: диагностика, обучение, воспитание. - Комсомольск-на- Амуре, 1999. - С. 70-78

36. Рыжова И.Г. Развитие познавательного интереса учащихся на уроках математики // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» . - 2013. - 132 с.

37. Селькина, Л.В., Методический аспект реализации деятельностного подхода на уроке математики / Л.В. Селькина, М.А. Худякова // Начальная школа : журнал . -- 2016 .-- №6 .-- С. 20-29.

38. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. -М: Просвещение. - 1988. -256с.

39. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. Н.Б.Истоминой. -М.: Воронеж.- 1996. -248с.

40. Трофименко, Ю. В. Проектирование и реализация педагогической технологии формирования профессиональных компетенций будущего учителя начальной школы // Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина. Елец, 2009. - 295 с.

41. Трофименко, Ю. В., Пузина М. С. К вопросу о формировании устных вычислительных навыков младших школьников. В сборнике: Наука XXI века: теория, практика и перспективы. Сборник статей Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Сукиасян Асатур Альбертович. Уфа, 2015. - 452 с.

42. Тумашева, О.В., Формирование метапредметных умений при обучении математике: проблемы и пути решения / О.В. Тумашева // Математика в школе : журнал . -- 2016 .-- №4 .-- С. 35-38.

43. Усик, Л.И., Развитие познавательной активности младших школьников / Л.И. Усик // Начальная школа : журнал . -- 2016 .-- №6 .-- С. 6-9.

44. Ушинский Я.И. - Человек, как предмет воспитания. М.,Фаир- Пресс,2004 г. - 325 с.

45. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. - М.:Просвещение.-1983. -300с

46. Хинчин А. Я. Педагогические статьи: Вопросы преподавания математики. Борьба с методическими штампами. Серия «Психология, педагогика, технология обучения». 2-е изд. -- М. КомКнига, 2006. -- 208 с.

47. Хрусталев, А.Ф., Математика и информационные технологии в творческих задачах / А.Ф. Хрусталев // Информатика в школе : журнал . -- 2016 .-- №2 .-- С. 59-61.

48. Царева С.Е. Математика и методика обучения математике младших школьников : (авт. программа курса : метод. указ. по ее реализации) / С.Е. Царева ; Новосиб. гос. пед. ун-т. - 2-е изд., перераб. и доп. - Новосибирск : Изд-во НГПУ, 2013. - 132 с.

49. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. - М.:Просвещение.- 1995.- 199с

50. Эльконин Б.Д. Особенности знакового опосредствования при решении творческих задач : [обучение математике] // Психол. наука и образование. - 1997. - № 3. - С. 55-61.

51. Якиманская И.С. Развивающее обучение. - М.: Просвещение. - 1979 - 246с.

Размещено на Allbest.ru