Схематическое моделирование условия задачи в развитии знаково-символических действий у младших школьников

Дети предлагают найти периметр цветника.

Учитель: Если мы изменили вопрос к задаче и хотим узнать периметр цветника, то, как изменится схема?

Дети отвечают по-разному. (Можно поставить фигурную скобку и написать «Р-?». Можно написать «Р/ 2-?», что означает полупериметр.

Можно достроить схему и показать на ней, что периметр - сумма дли всех сторон.)

Учитель: Остановимся на последнем варианте. Попробуйте достроить, изменить, преобразовать схему, чтобы она соответствовала условию задачи с новым вопросом. Кто может описать словами, как он будет действовать? ( Так как периметр это сумма длин всех сторон, надо продлить отрезки, обозначающие длину и ширину...)

Дети выполняют преобразования. Полученные ими рисунки учитель просит зафиксировать на доске:

Учитель: Обратите внимание, что схемы к нашей задаче выглядят по-разному. Я тоже хочу предложить вам схему. Наблюдайте за тем, как я буду ее строить, (строю схему на одной линии)

Учитель: Эта схема соответствует задаче? Кто может объяснить?

Дети объясняют, обратив внимание на то, что на каждые 2 одинаковые части приходится по 18 метров. Один ученик выходит к доске и тоже объединяет на своей схеме отрезки, сумма которых равна 18, пытаясь перестроить схему так, чтобы между частями не было разрывов.

Учитель: Опираясь на схемы, которые мы построили, запишите решение задачи, то есть ответьте на вопрос: «Чему равен периметр цветника?». Варианты решений учащиеся фиксируют на доске:

Р = (а + b) * 2 Р/2 = 27 + 9 = 36 (м) Р=18* 4

Р = (27 + 9) * 2 Р = 36 + 36 = 72 (м) Р = 72 (м)

Р = 72 (м)

Учитель: Объясни (обращаюсь к автору каждого решения), какой схемой ты пользовался при решении задачи. Как ты рассуждал?

Ученик: Я воспользовался третьей схемой. Так как периметр - это весь отрезок, а 18 повторяется в нем 4 раза, я 18 умножил на 4 и получил 72.)

Учитель: Сравните решения задачи. Чем они все похожи? (Во всех случаях получился одинаковый ответ). Мы не только по-разному решили задачу, но и проверили правильность полученного результата.

Продолжаю урок. Каждый ученик получает карточку с задачей.

Задача: «Длина первой беговой дорожки 30 м. Длина второй - в 3 раза больше, а длина третьей равна сумме длин первой и второй дорожек. Чему равна длина всех трех дорожек?»

Учитель: Постройте к задаче одну или несколько схем (вы уже знаете как это можно сделать). Опираясь на полученные вами схемы, попробуйте найти разные пути решения задачи.

Дети рисуют схемы на отдельных листах. Все пока еще располагают отрезки один под другим. Быстро справившись с первым рисунком, учащиеся задумались, пытаются повернуть лист бумаги.

Учитель: Я вижу, что вы хотите выполнить другую схему, расположив все отрезки на одной линии. Чтобы вам было удобнее рисовать, поверните лист вот так (показываю).

Учащиеся продолжают работу. Схемы, выполненные учащимися, фиксируются на доске:

Учитель: Запишите возможные решения.

Несколько учеников выходят к доске и записывают свои варианты решений:

Учитель: Обсудим каждое решение. В этом нам помогут схемы.

Свои рассуждения в ходе решения задачи учащиеся сопровождают показом соответствующих отрезков на схемах.

Учитель: Какое решение самое удобное?

Дети: В одно действие. Но найти его можно только с помощью схемы!

Анализ урока обнаруживает, что схематическое моделирование выступает в нем как основной способ решения задач. В процессе работы с задачами учащиеся выполняют активные мыслительные и практические действия со схемами. Используя схематическую модель, дети демонстрируют, представляют условие задачи в наглядной, легко воспринимаемой форме, а также уточняют свои представления об известных им математических понятиях и связях между ними.

Таким образом, проявляются демонстрационная и объяснительная функции схемы. В результате конструирования и преобразований схематической модели дети выявляют новые логические основы, анализ которых приводит их к разным вариантам решения.

На данном этапе работы с задачей схема выполняет предсказательную и эвристическую функции. Благодаря этому учащиеся отвлекаются, абстрагируются от реального условия задачи, выходят в своих рассуждениях на качественно новый уровень мышления, оперируя в процессе поиска решения уже не данными из условия задачи, а их моделями, отраженными в схеме.

Активное участие школьников в деятельности такого рода позволяет учителю перейти от использования схематического моделирования как способа решения текстовых задач к конкретной работе по обучению детей поиску различных путей решения задачи на основе схематической модели.

Фрагмент урока № 2.

Тема урока. Различные способы решения задачи.

Цель урока. Осознание понятия «различные способы» решения задачи.

В процессе выполнения заданий указанного вида учащиеся должны осознать, что характерными признаками различных способов является отличие связей между данными и искомыми, положенными в основу решения или, другими словами, разные ходы мысли в поиске решения. На начальном этапе знакомства с различными способами решения задачи целесообразно использовать прием обсуждения готовых решений.

Учитель: Прочитаем задачу, которая написана у меня на доске.

В пакете было 42 баранки. В первый день съели 8 баранок, а во второй- 6. Сколько баранок осталось?

Учитель: Рассмотрим схему задачи и 2 способа ее решения. И ответим на вопрос как рассуждали одинаково, или по-разному? Какой способ решения верный?

Схема:

1 способ 1)42-8 = 34 2)34-6 = 28

2 способ 1)8 + 6=14 2)42-14 = 28

Вывод: Задача решена разными способами!

В процессе выполнения этого задания необходимо вызывать детей к доске для наглядного сопровождения своих рассуждений. Это поможет учащимся осознать различие в способах решения задачи. Например, для объяснения равенства 42-8=34, ученик покажет на схеме часть, отличную от той, которая обозначает равенство 8+6=14. Как результат обсуждения различных путей решения должно произойти знакомство учащихся с термином «разные способы».

Повысить уровень самостоятельности учащихся в поиске различных способов помогут задания, выполнение которых основано на приеме «начатого решения». Например:

Ш Опираясь на схему, продолжи разные пути решения задачи.

Масса пакета муки 2 кг. Чему равна масса четырех таких пакетов?

Схема:

1 способ. 2+2 ...

2 способ. 24 ...

Чтобы разграничить в сознании учащихся понятия «разные формы записи» и «разные способы решения», используется такое задание:

¦ Запиши решение задачи по-разному:

По действиям:

Выражением:

После выполнения задания, учитель предлагает сравнить записи: «Вы записали разные способы решения, или одинаковые? «

Фрагмент урока № 3.

Тема урока. Формирование умения решать текстовые задачи на основе схематического моделирования различными способами.

Цель: Осознание учащимися способа действия при поиске различных путей решения задачи.

Учитель: Прочитай внимательно задачу. Попробуй составить свой план действий.

Поезд был в пути 3 ч и прошел 230 км. За первый час он прошел 60 км, за второй -на 20 км больше. Какое расстояние поезд прошел за третий час?

Дети: Чтобы лучше понять задачу, сделаем к ней схематический рисунок.

Рассуждения детей: Сначала мы найдем, сколько км проехал поезд за 2-ой час. Потом, сколько км проехал поезд за первый и второй час вместе. И наконец, мы сможем узнать, сколько км проехал поезд за третий час. Запишем решение:

1) 60+ 20 = 80 (км)

2) 60 + 80= 140 (км)

3) 230-140 = 90 (км)

Учитель: А только так можно построить схему?

Дети пробуют построить схему иначе.



Дети: Мы можем решить по другому.

1) 60+ 20 = 80 (км)

2) 230-60= 170(км)

3) 170-80 = 90 (км)

Учитель: Сравним решения!

Дети: Оба решения правильные! Мы рассуждали по-разному, а ответы получились одинаковые.

Учитель: Давайте еще изучим схемы. Я заметила, что на рисунке есть равные части. Попробуем использовать это в решении.

1) 60 * 2= 120 (км)

2) 120 + 20= 140 (км)

3) 230-140-90 (км)

Учитель: Мы нашли 3 способа решения задачи!

Чтобы организовать деятельность учащихся при работе с этим заданием, целесообразно сначала предложить детям задачу для самостоятельного решения различными способами. После завершения их

деятельности, или в случае затруднений, учащиеся могут сравнить свои

варианты выполнения задания с вариантами на доске.

Для того, чтобы у детей сформировалось целостное представление о процессе поиска и решения задач различными способами, и, в то же время, чтобы учащиеся не потеряли интерес к этой трудоемкой работе, следует использовать упражнения, основой выполнения которых являются приемы сравнения, выбора, обсуждения готовых решений и прием начатого решения. Например, формулировки заданий могут быть такими:

· Рассмотри решение задачи разными способами. Вставь числа в «окошки», чтобы записи были верными;

· Задача решена разными способами. Найди ошибку;

· Реши задачу разными способами. Начни с построения схемы.

· Задачу можно решить 2-мя способами. Один способ известен. Найди второй.

Чтобы создать у школьников дополнительную мотивацию к обучению решению задач различными способами используются задания, в процессе выполнения которых учащиеся осознают значение различных способов как средства проверки правильности решения задачи.

Например:

Учитель: Выполни схематический рисунок и реши задачу. Проверь ответ, решив задачу другими способами.

Ученик делает 20 деталей за 1 час, а мастер - 25 деталей за это же время. Сколько всего они сделают деталей, если будут работать вместе 5 часов?

Рассмотрим ход совместной деятельности учителя и учащихся при выполнении этого задания.

Для осознания текста задачи воспользуемся приемом построения

схематической модели с помощью учителя. ( С какой величины начнем?)

Схема 1:

Чтобы продолжить анализ текста и перейти к решению задачи, соотнесем выражения и схематический рисунок.

Учитель: Что обозначают выражения: 20* 5; 25* 5?

Учитель: Опираясь на схему, решим задачу:

1) 20 * 5 = 100 (деталей сделал ученик за 5 ч.)

2) 25 * 5 = 125 (деталей сделал мастер за 5 ч.)

3) 100 + 125 = 225 (деталей сделали вместе за 5 часов)

С целью поиска другой логической основы задачи воспользуемся приемом обсуждения готовой схемы.

Учитель: Эта схема соответствует задаче? Чем она отличается от предыдущей?

Схема 2:

Решим задачу другим способом, (самостоятельно)

1) 20 + 25 = 45 (деталей сделали ученик и мастер за 1 ч.)

2) 45 * 5 = 225 (деталей сделали вместе за 5 часов)

Для уточнения представлений о различных способах решения задачи и проверки правильности решения используем прием сравнения способов решения.

Учитель: Сравните решения. Чем отличаются? Чем похожи?

Дети: В обоих случаях ответ одинаковый. Значит задача решена верно.

С целью осознанного применения учащимися решения задач разными способами, как средства проверки полученных результатов, могут предлагаться задания с другими формулировками.

Например:

* Маша и Миша проверили ответ задачи по-разному. Кто прав и почему?

* Реши задачу и выполни проверку.

Маша: Я думаю, чтобы проверить решение надо записать его в виде выражения и найти его значение.

Миша: А я думаю, что надо попробовать построить другую схему к задаче и, опираясь на нее, найти иной способ решения.

Кто прав?

Все задания рассматриваемого вида заключают в себе возможность оценки способов решения задачи с точки зрения их рациональности.

Чтобы учащиеся осознанно выбирали рациональный способ решения, можно предлагать им следующие формулировки заданий:

* Сравни способы решения и выбери самый удобный (т.е. тот, который нравится тебе).

* Реши задачу удобным способом.

* Маша отметила, как самый удобный способ, этот.

А Миша - этот.

Подумай! Как рассуждал каждый?

* Какой из способов решения задачи самый нерациональный и почему?

Критерием оценки решения задачи с точки зрения рациональности может выступать не только количество действий. Например:

* Реши задачу разными способами и выбери из них самый рациональный. Нарисуй схему, она поможет тебе решить задачу.

Новый станок штамповал за 2 часа 165 изделий, а старый, за это же время, только 135. Сколько изделий изготовят оба станка за 4 часа?

Рассмотрим, как должны выглядеть схематические рисунки к задаче и различные способы решения.

Схемы:

1 способ.

1) 4: 2 = 2 (раза)

2) 165 * 2 = 330 (дет. за 4 часа)

3) 135 * 2 = 270 (дет. за 4 часа)

4) 330+ 270 = 600 (деталей всего за 4 ч.)

2 способ.

1) 4: 2 = 2 (раза)

2) 135 + 165 = 300 (дет. всего за 2 часа)

3) 300 * 2 = 600 (дет. всего за 4 ч.)

При работе с этой задачей внимание учащихся можно привлечь к тому, что второй способ не только короче, но и удобнее в вычислениях.

Фрагмент урока №4.

Тема урока. Поиск пути решения текстовой задачи.

Цели урока. Учиться искать пути решения задачи, используя представления о конкретном смысле умножения и деления с опорой на схемы; закрепить устные вычислительные навыки при решении задач; развивать познавательный интерес к математике, как к науке; воспитывать культуру труда; формировать коммуникативные навыки; воспитывать самостоятельность, любознательность и усидчивость. Развивать мыслительные процессы: внимание, память, логическое мышление.

Ход урока

I. Эмоциональный настрой.

Учитель.

- Прочитайте девиз нашего урока:

С мастерством готовым люди не родятся, а добытым мастерством гордятся.

- Как вы понимаете эти слова?

- Готовы ли вы добывать новые знания, чтобы потом можно было гордиться своим мастерством?

- Тогда начнем!

1.1. Устный счёт.

«Устный счёт от мудрой совы»

1) У какого дерева самый звонкий голос?

40:8+15=20 У берёзы - 2

5х6-4=26 У клёна - 8

35:5+5х5=32 У ели - 32



2) Найдите закономерность и узнайте, какая самая длинная змея?

4)Чтобы поужинать волку достаточно 2 кг мяса, но если он голоден, то может съесть в 5 раз больше. Сколько мяса может съесть голодный волк?

5) Бобру нужно распилить бревно на 6 частей. Сколько времени ему потребуется, если на один распил уходит 4 минуты?

Учитель: Выполняя задания совы, вы были внимательными, наблюдательными и активными. Быстро и точно давали правильные ответы. Но хороший мастер должен добывать знания, быть творцом своего дела. Исследовать свою работу.

1.2. Постановка проблемы

Учитель: Сегодня, я предлагаю вам самим определить тему исследования. Есть два варианта. Вы будете искать пути решения задачи или выполнять какое-то задание. Выбрать верный вариант вы сможете, если выполните задание на карточке №1. Положите перед собой карточки. (по вариантам).

- Какое задание вам предстоит выполнить?

Учитель: Приступайте к работе.

Учитель: Какой ответ у вас получился? (10, 20).

- Молодцы! Все правы. И, чтобы никому не было обидно, мы будем искать пути решения задач, выполняя ряд заданий.

1.3. Сообщение темы урока.

На доске тема: ”Поиск пути решения текстовой задачи”

II. Работа над темой.

Учитель: Из чего состоит задача?

Учитель. - Что важно знать о задаче?

Ученики - В задаче не должно спрашиваться то, что уже известно. Условие и вопрос должны быть взаимосвязаны.

· В задаче не должно спрашиваться то, что уже известно.

· Условие и вопрос должны быть взаимосвязаны.

Учитель: На экране вы видите текст задачи. Прочитайте ее.

В коробке в 4 раз больше карандашей, чем в пенале.

Сколько карандашей в пенале?

- Решить эту задачу вам надо самостоятельно.

Учитель: Почему не можете решить эту задачу?

Дети: Не полное условие. В условии не хватает данных…

Учитель: Выберите данные, которыми можно дополнить условие этой задачи, чтобы ответить на ее вопрос.

На доске:

а) В пенале 7 карандашей.

б) Всего в коробке и в пенале 35 карандашей.

в) В коробке 28 карандашей.

Обсуждение по каждому варианту. Дополнение условия задачи выбранными данными и ее формулировка.

1. В пенале 7 карандашей, а в коробке в 4 раза больше.

Сколько карандашей в пенале?

Учитель: На вопрос задачи можно ответить, не выполняя арифметического действия.

2. Всего в коробке и в пенале 35 карандашей.

В коробке в 4 раза больше карандашей, чем в пенале.

Сколько карандашей в пенале?

- Можно ли решить эту задачу?

- Давайте проверим наши предположения.

Работа в паре.

У детей на парте карточки №2 с вариантами схем, которые идентичны схемам на доске.

Учитель: Положите перед собой карточку №2.

Выберите ту схему, которая соответствует условию нашей задачи. (1 и 3 отклоняются) Почему?

- Можно решить задачу, соответствующую схеме 2? Попробуем?

Дети: Мы по схеме видим, что карандашей в коробке и в пенале 5частей, т.е. 1+4=5(ч.), а всего 35 карандашей, отсюда мы можем найти, сколько карандашей в одной части, т.е. пенале: 35:5=7(к) Следовательно, в коробке их будет 7х4=28(к).

Проверьте решение этой задачи.

Дети: 28+7=36(к.)

3. В коробке 28 карандашей.

В коробке в 4 раза больше, чем в пенале.

Сколько карандашей в пенале?

Учитель: В этом условии есть повторяющиеся слова, которые делают текст задачи «некрасивым». Каким словом - указателем можно заменить слова в коробке? (Это)

В коробке 28 карандашей, это в 4 раза больше, чем в пенале.

Сколько карандашей в пенале?

Учитель: Где карандашей было больше, в коробке или в пенале?

Вспомните на какие два разных вопроса, мы можем ответить выполнив одно действие?

Дети: На сколько карандашей в коробке больше, чем в пенале или на сколько в пенале меньше карандашей, чем в коробке?

Учитель: Как изменится схема?

- Покажем это схематично. Схема на доске.

- Как изменится текст задачи?

Учитель: Запишите решения этой задачи в тетрадь, обратив внимание на словарное слово - карандаш.

Физкультминутка.

Мы проверили осанку

И свели лопатки.

Мы походим на носках,

Мы идём на пятках.

Хорошо мы занимались.

Наши мышцы напрягались,

Напрягались, расслаблялись.

Красота- залог здоровья!

Занимайтесь на здоровье!

1.4. Работа в группах.

Учитель: У вас на партах на листах лежат схемы разных типов задач. Вы, как маленькие исследователи, рассмотрите внимательно схемы и выберите ту, которая будет соответствовать вашим действиям, составьте по ней задачу, связанную с окружающим миром, чтобы она решалась:

1группа - сложением,

2группа - вычитанием,

3группа - умножением,

4группа - делением.

Презентация по группам.

Выступление детей по группам. Результаты своей работы. Произносят задачу, сверяют её со схемой. Остальные ученики внимательно слушают и доказывают, что выступающая группа справилась с заданием.

1.5. Рефлексия. Итог урока.

Я знаю, что задача…

Сегодня я убедился в том, что…

Теперь я умею…

Мне было интересно…

Размещено на Allbest.ru