а) Дети записали решение задачи правильно 20 - 13 = 7 (ф.) В этом случае можно предложить проверить решение задачи, подставив полученные данные в схему. 20 - это 13 и 7;

б) Если увидели такие записи: 20 - 13 = 7 (ф.); 13 +7 = 20 (ф.); 20 - 7 = 13 (ф.), то можно вынести их на доску для обсуждения и использовать приёмы соотнесения рисунка и математической записи, выбор математической записи в соответствии с рисунком.

«Покажите вопрос задачи на схеме. Это «целое» или «часть»? Как найти часть?». (младшие школьники убеждаются, что запись 13 + 7 = 20 - не соответствует сказанному. А равенство 20 - 7 = 13 - не соответствует схеме и тексту, т. к. 7 - нет на схеме и в условии. Это ответ. Две последних записи можно назвать проверкой решения).

Как видим, это задание способствует не только формированию умения анализировать текст задачи, осознанно выбирать арифметическое действие, но и совершенствованию вычислительных умений и навыков [29, c.17-22].

Другой преподаватель Т. Меркулова в статье «Подходы к решению задач с помощью моделей» [35, c.35-38] пишет о том, что ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В процесс осознания отношений включаются понятия «целое» и «часть». На каждом уроке проводятся задания:

1. В продуктовый киоск привезли 30кг мандаринов и 16кг апельсинов. За день продали 20кг фруктов. Сколько килограммов фруктов осталось в продуктовом киоске?

- Назови опорные (основные) слова .

2. Второклассники сделали игрушки. Несколько игрушек они отдали в детский сад. Сколько игрушек осталось у второклассников?

- Выпишите опорные (основные) слова в столбик;

- Поставьте между опорными словами знаки «+», « - « и обоснуйте свой выбор, почему выбрали тот или иной знак;

- Какое слово в задаче заменяет самое большое число?

- Какое слово в задаче заменяет самое маленькое число?

3. Вова прочитал за месяц …книг, а Толя на … книг(и) меньше. Сколько книг прочитал Толя?

- Подбери пропущенные числа.

- Каким действием будете решать задачу? (вычитанием).

- Что надо учитывать при подборе первого числа? (надо взять столько книг, сколько можно прочитать за месяц).

- Примерно сколько?

- Что надо учитывать при подборе второго числа?(оно должно быть меньше первого или равняться ему).

- Подбери числа и прочитай задачу.

- Решите задачу.

4. У Лены было 12 карандашей, а у Тани 8 карандашей. Сколько карандашей у обеих девочек?

- Воспроизведите действие, возникшее при восприятии задачи.(к доске выходят две девочки, в руке одной 12 карандашей, а у другой 8 карандашей).

5. У дома 12 цветочных клумб и на школьном участке столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и на школьном участке?

- Изобразите с помощью кружков красного и желтого цвета, о чем говорится в задаче.

- Что обозначают кружки красного цвета?

- Что обозначают кружки желтого цвета?

Эти и подобные упражнения способствуют формированию регулятивных учебных действий школьников, развитию их логического мышлению, способствуют умению быстро и грамотно решать математические задачи [35, c.35-38].

Т.Ф. Ушева в своей статье также описывает опыт применения моделей на уроке математики [43, c.78-90]. По мнению автора, которая считает, что «… задача всегда представляет собой некую модель явления или процесса, отражающую (в математической задаче) количественную сторону этого явления или процесса, выраженную через систему необходимых компонентов, функциональная зависимость между которыми и должна быть вскрыта путем анализа», текст задачи - это рассказ о некоторых жизненных фактах:

У мальчика Димы в трех коробках лежали гвозди, винты и гайки…

Из листа бумаги вырезали треугольник…

Таня, Коля и папа отправились в поход…

Число яблок в корзине - двузначное…

В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умение найти и составить план решения задачи имеет решающее значение. Это умение вести рассуждение от «начала» и от «конца» задачи. Способ рассуждений от данных к искомым величинам называется синтетическим и, наоборот, от искомых (вопроса задачи) к данным (известным) величинам называется аналитическим. Возможно их комбинация - аналитико-синтетический способ рассуждений.

При изучении сложения и вычитания чисел полезно выполнение предметных действий с совокупностями предметов, их интерпретация в виде графических и символических моделей, а затем запись числовым выражением. При работе с разрядным числом необходимо использование различных моделей: палочек и пучков палочек, полосок, квадратов и другого математического счетного материала. Удобно изображение модели однозначных чисел в виде набора точек, а десятка, сотни - в виде треугольника (10 точек удобно располагать треугольником), двузначных чисел - в виде треугольников и точек, то есть числовой фигуры. Например, число 14 можно представить так:

При сложении и вычитании круглых чисел можно выполнять предметные действия с треугольниками или изображать их в тетради:

Рис. 1

3 д + 2 д = 5 д. 30 + 20 = 50

При сложении и вычитании двузначных чисел:

Рис. 2

4 д 3 е - 3 д 2 е = 1 д 1 е 43 - 32 = 11

Анализируя аналогичные примеры, учащиеся сами сделают выводы: - при сложении единицы складывают с единицами, а десятки с десятками; при вычитании единицы вычитают из единиц, а десятки из десятков. Работая с такими моделями, учащиеся могут представить наглядно и «изобрести» любой вычислительный прием. Аналогично работа проводится и с трехзначными числами. Сначала внутри треугольника помещаем 10 маленьких треугольников, символизирующих десятки, затем, моделью сотни служит просто треугольник больших размеров. Если при выполнении вычислений возникает необходимость дробления сотни на десятки, то этот треугольник заполняется маленькими треугольниками [43, c.78-90].

А.Д. Пчелицина, делясь с читателями журнала «Начальная школа» особым способом работы с моделями на уроках математики в начальной школе, пишет следующее [37, c.103-108]. В начальном курсе математики большое внимание уделяется решению задач. Любую задачу можно рассматривать как словесную модель некоторой практической ситуации с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента или установить наличие отношения между компонентами этой ситуации. Наибольшую трудность для учащихся в решении задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. запись решения. Для облечения поиска решения задачи детей необходимо учить пользоваться вспомогательными моделями: предметами, схемами, таблицами, рисунками.

Необходимо отметить, что в данной работе я не касаюсь краткой записи условия задачи. Этот этап очень важен, однако, я исходила из того, что он традиционно присутствует в работе учителя. Поэтому главное внимание я уделяю тем приемам работы над задачей, которые в меньшей степени используются в традиционной системе, которые помогают мне пробудить у детей интерес к задаче, к поиску решений этой задачи.

При решении простых и составных задач на сложение и вычитание используется схематический чертеж.

Схематический чертеж прост для восприятия, так как:

· наглядно отражает каждый элемент отношения, что позволяет ему оставаться и при любых преобразованиях данного отношения;

· обеспечивает целостность восприятия задачи;

· позволяет увидеть сущность объекта в «чистом» виде без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин, яркие изображения и др.), что трудно сделать, используя другие графические модели;

· обладая свойствами предметной наглядности, конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть, например, выполнив краткую запись задачи;

· обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить физическое (или графическое) и математическое действия.

Как было сказано выше, текстовые задачи на сложение-вычитание в 1-м классе строятся как частные случаи отношения величин, поэтому моделирование простой задачи у детей не вызывало затруднения, т.к. величины в задаче находятся в отношении целого и частей.

Рис.3 Схематический чертеж

Если величины связаны отношением «больше (меньше) на» (Рис. 4.); Сравнение двух величин (Рис. 5.).



Освоение представлений графической, знаково-символической модели в 1-м классе.

Со схемами в системе Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова дети знакомятся с первых уроков, когда находят среди разных предметов одинаковые по какому-либо признаку: длине, площади, форме, объему.

Учащимся выдается набор полосок разных по длине, ширине и цвету. Их задача найти равные по какому-либо признаку. Сразу дети находят одинаковые по цвету, затем, путем наложения, одинаковые по длине. Перед учащимися ставится следующая задача:

Что нужно сделать, чтобы каждый раз не измерять полоски, а найти одинаковые сразу и быстро? Дети предлагают свои варианты: различные значки, но значки должны быть одинаковые, и на одинаковых полосках ставят значки.

А как записать в тетради, что среди полосок есть одинаковые?

Ребята обсуждают задание и приходят к выводу, что нужно зарисовать и поставить значки.

Далее дети выполняют более сложное задание: сравнивают сосуды по объему и находят равные. Равные сосуды необходимо запомнить, а лучше как-то отметить. Опять предлагаются значки.

Затем записывают в тетради с помощью рисунка и значка, что на столе есть одинаковые по объему сосуды.

После этого дети находят сосуды, одинаковые по другим признакам: материалу и высоте. Записывают в тетради, что сосуды равны по высоте с помощью вертикальных отрезков.

На последующих уроках дети с помощью схем учатся находить и определять равные и неравные величины показывать с помощью схем равенство и неравенство величин (Рис. 6).



Рис.6

Через несколько уроков вводится буквенная символика. Все величины обозначаются буквами русского алфавита.

На уроке с помощью весов ученики устанавливают, что масса банки с водой и мешочка с песком одинакова. Затем дети записывают равенство масс с помощью отрезков равной величины. Обсуждая схему, дети приходят к выводу: величины необходимо обозначить, чтобы было понятно и другим людям. Учитель предлагает обозначить с помощью букв. Буквы подписываются и на предметах и на схеме (Рис.7).

Рис.7

Делается вывод, что о равенстве величин можно сказать формулой: А = Б. (Масса «А» равна массе «Б»).

Итак, выполняя предметные действия (на основе измерения разных величин), отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем модели, учащиеся подходят к знаково-символической форме: равенству, уравнению.

В задании 60 дети знакомятся с понятиями «целое» и «части». Свои практические действия они переносят на бумагу с помощью схем.

В этой теме появляются текстовые задачи и уравнения, которые решаются с помощью, с опорой на схему. Работа со схемой в текстовых задачах является продолжением, а не новым материалом, как в традиционной системе, поэтому проходит легче, вызывая у детей интерес. Очень важно этот интерес у детей поддержать различными видами работ со схемой, которые помогли бы ребятам выбрать правильное решение задачи. Поэтому, на мой взгляд, необходимо, чтобы схему дети составляли сами, без помощи учителя. Составление схемы:

К кормушке прилетело И синиц и К воробьев. Сколько всего птиц в кормушке?

На доске вычерчиваются все схемы, которые предлагают ребята. Каждая схема анализируется. После анализа остаются правильные, из которых выделяется более удобная для выбора решения (Рис.8).

Рис.8

Из группы схем дети выбирают нужную (Рис.9).

Рис.9

Выбрав схему 4, учащиеся объясняют решение задачи: все птицы - это целое, которое состоит из двух частей: воробьев и синиц, поэтому, чтобы найти, сколько всего птиц, нужно сложить К+И.

Анализируя после решения задачи схему 2, можно перейти к составлению уравнений:

х - И = К х = К + И

х - К = И х = И + К.

3. Активно проходит работа по составлению задач по схеме (Рис.10).

Рис.10

С + К = А, А - С = К

А - К = С.

С помощью схемы можно дать понятие обратной задачи. Дети решили задачу:» В кормушке было А воробьев, прилетели синицы и стало М птиц. Сколько птиц прилетело?» (см. Рис. 11).

Рис.11

A + x = M

x = M - A.

Затем схема меняется (Рис. 12).

Рис.12

x + B = M

x = M - B

x = A + B

По схеме дети должны изменить условие задачи и уравнение к ней.

Во 2 - 4 классах работа над схемой продолжается. При решении составных задач схема помогает не только найти различные способы решения, но и выбрать самый рациональный, самый короткий. Например:»На трех полках стояло 116 книг. Когда с первой полки сняли 8 книг, со второй - 12 книг, а с третьей - 6 книг, на всех полках осталось поровну. Сколько книг стояло на первой полке первоначально?» [40]

Строится схема (Рис. 13).

Рис.13

Дети анализируют задачу, а затем предлагают свой способ решения.

Все способы анализируются и выясняется, что все решили правильно. Выбирается самый рациональный. Те ребята, которые решили задачу рациональным способом, объясняют, что им помогло выбрать этот способ.

Четкие условные обозначение позволяют детям строить сложные схемы, видеть в них нужные формулы, отношения для решения задачи. Иногда мелочь в условных обозначениях, в схеме, позволяет не запутаться в числовых значениях составной задачи [37, c.103-108].

учебный школьник текстовый математика



Выводы по второй главе

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на: предметные (вещественные); графические; символические.

Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает одной из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.

Оптимальный выбор знаково-символической модели условия задачи ускорит процесс ее решения учащимися, так как будет обеспечен процесс ее анализа и выбора плана решения. Таким образом, опыт решения текстовых задач можно считать следствием развития навыка схематического моделирования ее условий.

В приложении к данному исследованию представлены методические рекомендации «Формы схематического моделирования в решении текстовых задач» (Приложение).



Заключение

Примерно в возрасте 6 - 7 лет (с поступлением в школу) у ребенка начинают формироваться два новых для него вида мышления - словесно-логическое и абстрактное. Успешность обучения в школе зависит от уровня развития этих типов мышления.

Недостаточное развитие словесно-логического мышления приводит к трудностям при совершении любых логических действий (анализа, обобщения, выделения главного при построении выводов) и операций со словами. Упражнения по развитие этого вида мышления направлены на формирование у ребенка умения систематизировать слова по определенному признаку, способности выделять родовые и видовые понятия, развитие индуктивного речевого мышления, функции обобщения и способности к абстракции. Надо отметить, что чем выше уровень обобщения, тем лучше развита у ребенка способность к абстрагированию.

Научить детей решать задачи - значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия. Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Все модели принято делить на: предметные (вещественные); графические; символические. Психологи и многие математики рассматривают процесс решения задачи как процесс поиска подходящей модели и её преобразования. Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а преобразование её идет по пути постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном результате, построения её математической модели.

Знаково-символическая модель задачи - опорный конспект условия, в котором схематически обозначены причинно-следственные связи, помогающие определить взаимозависимости между величинами и числами условия задачи. Это способствует ведению анализа задачи и, следовательно, определению плана решения ее.

Усвоение видов моделирования условия задач в соответствии с их типами помогает определить (выбрать) наиболее оптимальный вариант знаково-символической модели ее условия и, следовательно, план решения.

Таким образом, исход процесса решения текстовой задачи зависит от умения учащихся смоделировать ее условие. Опыт моделирования условия текстовой задачи в знаково-символической форме - одно из результирующих условий развития опыта решения текстовых задач.

Список использованной литературы

1. Айдарова Л.И. Психологические проблемы обучения младших школьников. - М., 2008.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. - М., 2010.

3. Аргинская И.И. Математика. 1 класс. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011.

4. Аргинская И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2011.

5. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2010.

6. Арефьева О.М. Особенности формирования УУД младших школьников // Начальная школа. 2012. №2. С.74-79.

7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: «Просвещение», 2009.

8. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач // Начальная школа, 2009, №8. - С.31-36.

9. Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности. Сб. науч. трудов. - М., 2011. - С. 115-125.

10. Бородулько М.А., Стойлова Л.Г. Обучение решению задач и моделирование // Начальная школа. - 2008. - № 8. - С. 26-32.

11. Буренкова, Н.В. Общий подход в обучении решению текстовых задач /Н.В. Буренкова//Начальная школа плюс До и После. - 2010. - №10. - С.72-75.

12. Возрастная и педагогическая психология // Под ред. Петровского А.В. - М, 2009.

13. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 2009.

14. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 2008. - 144 с.-(Библиотека учителя математики).

15. Горленко Н.М. и др. Структура УУД и условия их формирования // Народное образование. 2012. №4. - С.153-156.

16. Демидова А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, №4. - С.20-24.

17. Дубровина И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2009.

18. Елесина Г.Е., Мульдаров В.К. Особенности действий детей 6-7 лет при переходе от наглядно-действенного и образного мышления к мышлению о понятиях. //Психологическая наука и образование. - 2012. - №3. - С. 56-62.

19. Зайцев В.В. Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей и родителей. -М.: «Владос», 2009.

20. Зак А.З. Различие в мыслительной деятельности младших школьников. - Воронеж, 2010.

21. Зимняя И.А. Педагогическая психология. - М.: Логос, 2011.

22. Истомина Н. Б. Математика. 1 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011. - 176 с.

23. Истомина Н. Б. Математика. 2 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011. - 176 с.

24. Истомина Н. Б. Математика. 3 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XXI век, 2011. - 176 с.

25. Истомина Н. Б. Математика. 4 Класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. - Смоленск: Ассоциация XХXI век, 2011. - 240 с.

26. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Уч. пособие. - М.: «ACADEMA», 2011. - 186 с.

27. Истомина Н.В. Методика обучения математике в начальных классах. - Ярославль, ЛИНКА - ПРЕСС, 2008.

28. Калмыкова 3.И. Психологический анализ формирования понятия о типе задачи. - Известия АПН РСФСР, 1987, №12.

29. Клепинина З.А. Моделирование в системе УУД // Начальная школа. 2010. №5. - С.17-22.

30. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2009. - 112 с.

31. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направления развития образовательной программы - М.: «Баласс», 2010. - С.109-117.

32. Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Начальная школа, 2009, №4. - С.8-12.

33. Матвеева А. Н. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач // Начальная школа: плюс до и после, 2008, №9. - С.42-44.

34. Менцис Я.Я. Содержательный смысл математических моделей // Начальная школа. - 2011. - № 10-11. - С. 67-69.

35. Меркулова Т. Подходы к решению задач с помощью моделей // Начальная школа. 2013. №1. - С.35-38.

36. Петерсон Л.Г. Математика 1 класс. Методические рекомендации. - М.»БАЛАСС», «С-ИНФО», 2011.

37. Пчелицина А.Д. Как обучать математике? // Начальная школа. 2012. №2. - С.103-108.

38. Пышкало A.M., Давыдов В.В., Журова Л.Е. Концепция начального o6разования / Начальная школа. - 2012. - №7-8. - С. 23-36.

39. Семья Ф. Совершенствование работы над составной задачей // Начальная школа, 2011, №5. - С.32-39.

40. Слепнева И.А. Решение задач на равномерное движение // Начальная школа: приложение к газете «Первое сентября», 2010, №19.

41. Сурикова С.В., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решений задач // Начальная школа, 2009, №4. - С.42-45.

42. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. - Ярославль: ТОО «Гринго», 2008.

43. Ушева Т.Ф. Модель на уроках математики в начальной школе // Начальная школа. 2011. №8. - С.78-90.

44. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач // Начальная школа, 2010, №3. - С.16-19.

45. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе, 2008, №5. - С.40-43.

46. Фройдентпаль Г. Математика как педагогическая задача: Ч. 1. Пособие для учителей / Под ред. Н.Я. Виленкина. - М., 2011.

47. Царева С.В. Обучение решению задач // Начальная школа, 2009, №12.- С.25-30.

48. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач // Начальная школа, 2010, №3. - С.55-58.

49. Шикова Р.Н. Использование моделирования в процессе обучения математике // Начальная школа, 2008, №12. - С.14-19.

50. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел // Начальная школа, 2011, №5. - С.22-27.



Приложение

Методические рекомендации «Формы схематического моделирования в решении текстовых задач»

Разработанные нами методические рекомендации имеют следующую структуру:

1) примеры задач и схемы для их решения;

2) примеры заданий для формирования умения моделирования;

3) фрагменты уроков на решение задач с помощью схематического моделирования.

1. Примеры задач и схемы для их решения.

1 класс

Задача 1. У Коли было на 3 конфеты больше, чем у Маши. Он отдал Маше 5 конфет. У кого из детей конфет больше и на сколько?

Решение этой задачи арифметическим способом может вызвать большие затруднения у первоклассников. В связи с этим учитель предлагает учащимся следующую графическую модель, которая может быть построена при их участии.

Задача 2. На клумбе распустилось 75 красных, голубых и желтых астр. Если срезать 27 астр, то останется столько астр, сколько красных и голубых вместе. Сколько цветов каждого цвета на клумбе, если голубых и желтых вместе 56 цветов?



При работе с данной моделью очень важно, чтобы учащиеся сумели сопоставить второе и третье условие с первым, что объясняет последовательность их расположения на рисунке.

Задача 3. Таня нарисовала 5 домиков, а Сережа на 4 больше. Сколько домиков нарисовал Сережа?

Так для данной задачи графическая модель может быть выполнена:

1. а) в виде рисунка

б) в виде условного рисунка

в) в виде чертежа

г) в виде схематизированного чертежа (схемы)



д) знаковая модель на доступном языке

Т. - 5д.

С. -? на 4д. больше, чем

е) знаковая модель, выполненная на математическом языке:

5+4

Задача 4. У девочки несколько зеленых шаров и 3 красных. Всего 8 шаров. Сколько зеленых шаров у девочки?

Задача 5. В вазе лежит всего 10 яблок, из них одно зеленое, а остальные красные. Сколько красных яблок в вазе?

2 класс

Задача 1. Таня пошла покупать ручки и карандаши. На деньги, которые у нее были, она могла купить 6 ручек или 12 карандашей. Тогда она решила купить того и другого поровну. Сколько?



Для решения данной задачи сначала необходимы дополнительные умозаключения. Что нам позволяет сделать чертеж а) проанализировав который учащиеся могут прийти к выводу о соотношении цены и количества при постоянной стоимости (чем больше количество, тем ниже пена, и наоборот). После этого можно перейти к чертежу б) определив, что если цена карандаша в 2 раза меньше цены ручки, а, следовательно, за количество ручек, равное количеству карандашей, Таня заплатила в 2 раза большую сумму денег, можно найти искомое количество.

Задача 2. Три подружки договорились к праздничному столу купить 12 пирожных. Первая купила 5 пирожных, а вторая 7. Третья же принесла 24 рубля. Как должны поделить эти деньги девочки?

В этой задаче самое главное, чтобы учащиеся при построении данной модели смогли подметить, что 12 пирожных приходятся на трех девочек и, следовательно (т. к. 5+7 =12), 24 руб. также приходятся на 12 пирожных.

Задача 3. На швейной фабрике мастер шил одинаковые пальто, израсходовав на них 24 м ткани. Его ученица сшила на 6 пальто меньше, израсходовав на них в 4 раза меньше ткани. Сколько всего пальто сшили мастер и ученица?



Задачу можно решить традиционно - по вопросам (6 действий), находя расход ткани на одно изделие. Но можно решить и другим способом - гораздо быстрее. Из чертежа модели текста задачи следует, что на 3 части приходится 6 пальто, тогда на 1 часть - 2 пальто. Всего - 5 частей (1+4) или 10 пальто (по 2 - 5 раз, 2х5=10).

Задача 4. В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6, а из второй 9, то в корзине осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Для самостоятельного решения данной задачи в соответствии с уровнем подготовленности дети могут изобразить следующие виды схем.

3 класс

Задача 1. Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят также одинакового веса. 3 поросенка и 2 ягненка весят 22 кг, а 2 поросенка и 3 ягненка - 23 кг. Сколько весит I поросенок и сколько 1 ягненок?

Для решения этой задачи достаточно ввести вспомогательную графическую модель.

Задача 2. В трех ящиках лежат орехи. В первом на 6 меньше, чем в двух других вместе, а во втором - на 10 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?

Решение этой задачи легко получается, если составить три чертежа, два из которых иллюстрируют ее условие, а третий является вспомогательным.

Задача 3. В трех мотках было 144 м тесьмы. Когда от первого мотка отрезали 21 м, от второго - 9 м, а от третьего - 6 м, во всех мотках тесьмы стало поровну. Сколько метров тесьмы было в первом мотке сначала?

Задача 4. Магазин продал 310 коробок конфет. Мармелада было продано в 2 раза больше, чем пастилы, а шоколада 100 коробок. Сколько коробок мармелада было продано?

4 класс

Приведем в качестве примера один из вариантов работы над задачей с использованием схематической модели и ее характерных особенностей. Представим настоящий пример в виде динамической таблицы.

Задача. Отец старше матери на 2 года, а сын моложе отца в 3 раза. Сколько лет матери, если сыну 12 лет?

Этап работы	Содержание работы учителя	Содержание работы учащихся	Примечание по ходу работы	Познавательные функции модели
Чтение и осознание текста	Прочтите тексты задач и постройте схему к каждому условию! Отец старше матери на 2 года, а сын моложе отца в 3 раза. Сколько лет матери, если сыну 12 лет? Сыну 12 лет и он моложе отца в 3 раза. Сколько лет матери, если отец старше нее на 2 года? Сколько лет матери, если отец старше нее на 2 года, а сын моложе отца в 3 раза и ему 12 лет?		В результате такой работы учащиеся осознают, что «внутренняя структура» задачи не зависит от ее «внешней структуры». Чтобы продолжить работу дети выбирают для себя один из текстов и модель к нему.	Демонстрационная и объяснительная
Выбор плана решения и решение задачи	Опираясь на модель, составьте план решения задачи и решите ее!	Учащиеся записывают один из вариантов решения. Например; 123 = 36 36 - 2 = 34 (г.)		Демонстрационная, объяснительная
Проверка решения задачи	Соотнесите полученные данные со схемой и проверьте решение задачи! Соотнесите данный вариант решения со схемой. Подумай! Можно ли так решить эту задачу? Подумай! Можно ли решить задачу по- другому?	12-2=10 122 = 24 24+ 10 = 34	Можно предложить учащимся внести в рисунок полученные данные другим цветом (в зависимости от того, какую работу планирует в дальнейшем учитель) Учащиеся по схеме объясняют этот способ решения. Учитель обращает внимание детей на то, что решение задачи разными способами - способ проверки найденного решения.	Демонстрационная, объяснительная, предсказательная Демонстрационная. объяснительная. Предсказательная и эвристическая
Работа с задачей после ее решения	Опираясь на модель. подумайте, на какие еще вопросы вы можете ответить. Измени вопрос задачи и реши задачу разными способами! Построй к задаче с новым вопросом схему, расположив все ее элементы на одной линии. Опираясь на модель, найдите различные пути решения задачи. Сравните способы решения и выберите наиболее рациональный из них.	- На сколько лет отец старше сына? На сколько лет сын моложе матери? Сколько всего лет отцу, матери и сыну? 1 способ. 12+ 123-2=82 (г.) 2 способ. 12 6 + (12-2)=82(г.) 3 способ. 127 - 2 = 82 (г.)	Учитель предлагает детям устно ответить на 2 первых вопроса, а третий вопрос выделяет для дальнейшей работы. Модель выступает в роли объекта конструирования и преобразования. Во втором и третьем способах решения появились числа, которых нет в условии задачи. Эта новая информация получена в результате исследования модели, ее конструирования и преобразования. На это учитель должен обратить внимание детей.	Демонстра ционная. объяснительная. предсказательная и эвристическая

Решение задач на движение.

На подготовительном этапе на основе движущихся моделей дети должны уяснить, что значит двигаться навстречу друг другу и в противоположных направлениях. Необходимо познакомить детей с элементами чертежей к задачам на движение и научить их вычерчивать по условию задачи.

После такого предварительного знакомства вводится понятие «скорость». Беседа начинается с того, что есть предметы движущиеся и не движущиеся (дети приводят примеры). Опираясь на жизненный опыт детей, выясняем, что одни предметы движутся быстрее, другие медленнее.

Открываем таблицу на доске:

Пешеход - 5 км за 1 час	5 км/ч
Автомобиль - 80 км за 1 час	80 км/ч
Ракета - 6 км за 1 сек.	6 км/с
Черепаха - 5 м за 1 мин.	5 м/мин

В этом случае говорят, что скорость пешехода 5 км в час (показываем запись 5 км/ч) и т. д.

Скорость движения - это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени (за 1 час, за 1 минуту, за 1 секунду).

- Проверим, как вы меня поняли. Скорость поезда 70 км/ч. Что это означает? (Поезд проезжает 70 км за 1 час.)

- Скорость мухи - 5 м/с - ?

- Скорость африканского страуса - 120 км/ч - ?

Задача. Велосипедист был в пути 3 ч и проехал за это время 36 км. В течение каждого часа он проезжал одинаковое расстояние. Сколько километров проезжал велосипедист в каждый час?

Пояснить, что чёрточки означают количество часов.

36 : 3 = 12 (?)

Мы нашли, сколько километров проезжал велосипедист за каждый час, т. е. за 1 час или за единицу времени. Что же это за величина? (Скорость.) Как обозначим единицу измерения скорости? (км/ч)

36 : 3 = 12 (км/ч)

Вывешивается формула и заучивается правило. На следующих уроках вводятся два других правила. После того, как дети выучат правила, задачи решаются в два и более действия; используется краткая запись в виде чертежа или таблицы.

Необходимо познакомить детей с понятием «общей скорости» (скорость сближения или удаления) и пояснить, что использование понятия «общая скорость» упрощает решение задач.



60 + 80 = 140 (км/ч) - общая скорость. На 140 км сблизятся машины за 1 час.

На 140 км удалились машины друг от друга за 1 час.

Чтобы дети уяснили решение задач через «общую скорость», нужно первые задачи разобрать от данных к вопросу.

- Известно «общее» расстояние 390 км и известно время - 3 ч. Что можно найти, зная расстояние и время?

- Если дано «общее» расстояние, то какую скорость мы найдём? (Найдём общую скорость.)

- Теперь, зная «общую скорость» и скорость первого автомобиля, что можно найти? (Скорость второго автомобиля.)

- Ответили мы на вопрос задачи? (Да.)

Весьма поучительно решение следующей четверки задач, исчерпывающих все возможные комбинации направлений движения двух тел относительно друг друга. Вопрос для всех задач общий: через сколько секунд А и В окажутся рядом? Итак, дана задача: «Между двумя точками А и В имеются две дороги, длинная - 160 м и короткая - 80 м. Из этих точек движутся два велосипедиста со скоростями 5 и 3 м в секунду. Через сколько секунд они окажутся рядом? (Рассмотреть все возможные случаи.)»



Решение задачи удобно изобразить в матрице с двумя входами.

Подобная четверка задач позволяет рассмотреть исчерпывающим образом математическую ситуацию, перебирая все возможные сочетания направлений движения двух тел. При таком оформлении четверки задач информация о направлении движения передается на нескольких кодах: по горизонтальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста А, по вертикальному входу матрицы показаны скорости велосипедиста В. Эти же скорости изображены и на самих рисунках в матрице. По этой схеме удобно проводить обучающую беседу, позволяющую добыть дополнительную информацию об изучаемом.

Вопрос. В каких клетках изображено движение в противоположных направлениях (навстречу»)? Ответ. Движение «навстречу» изображено в клетках правой диагонали (I и IV). Вопрос. В каких клетках изображено движение в одном направлении («вдогонку»)? Ответ. Движение вдогонку изображено в клетках левой диагонали (11 и III). Вопрос. Сравните задачи (II и III). В каком случае быстрее нагонит один велосипедист другого? Почему? Ответ. В первом случае, так как в этом случае первоначальное расстояние между велосипедистами - 80 м. во втором случае - больше (160 м).

Мы описали беседу, основанную на качественных сравнениях: (1 - 11), (IV - III), (I - IV). Однако в таком анализе можно пойти значительно дальше, проникая в глубинные связи, которые при обычной практике обучения на основе одинарных задач являются для мышления школьника недоступными. В процессе дополнительного обсуждения можно извлечь новые сведения.

Вопрос. Какова скорость сближения велосипедистов в (11) и (III) случаях? Ответ. Скорости сближения равные, так как в обоих случаях движение совершается вдогонку. Скорость сближения здесь равна 5+3=8 (м) за каждую секунду Вопрос. Через сколько секунд произойдет первая встреча в первой и четвертой задачах? Ответ. 80:2=40 (с); 160:2=80 (с). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи? Через различное время или одно и то же время? Почему? Ответ. После первой встречи условия задач оказываются одинаковыми: в обоих случаях быстрейший должен нагнать медленного велосипедиста через (160+80):2=120 (с). Вопрос. Почему же здесь расстояние выросло до 160+80=240 (м)? Ответ. Потому что между данными двумя велосипедистами в момент встречи расстояние равно нулю (0 метров). Однако при дальнейшем движении между быстрейшим и медленным оказывается весь круговой путь (160+80=240). Вопрос. Через сколько секунд будут происходить последующие встречи в 1 и IV задачах? Ответ. (160+80): (5+3)= =240:8=30 (с).

Мы видим, что решение сматрицированной задачи, состоящей из четырех попарно связанных случаев, становится особым видом укрупненного упражнения, т.е. некоторым сочинением на математическую тему «Задачи на движение».

2. Примеры заданий для формирования умения моделирования.

Подготовительные упражнения для моделирования задач

1. Обозначить на схематическом чертеже числа из рассказов.

а) В одном ведре было а кг яблок, а в другом е кг.

б) в одном ведре было р кг яблок, а в другом на в кг меньше.

2. Построить схему - чертеж отношения « больше на» и определить способ нахождения большей величины.

а) В парке росло 150 берез и несколько лип. Лип было на 30 больше, чем берез.

Сколько было лип.

3. Составь по схеме задачу о покупке красных и синих шаров. Одну задачу составь со словом «больше», другую со словом «меньше». Реши задачи.

4.Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу : « В книге 36 страниц. Это на 17 страниц больше , чем во второй книге. сколько страниц во второй книге?

5. Какой могла быть схема , если решение задачи было таким: 18+13, 17 -10 ?

6. К какой задаче подходит схема.

а) Фермер отправил в магазин 18 кг укропа, петрушки на 4 кг больше и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

б) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, 10 кг салата, 4 кг петрушки и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

Впиши в схему данные. Измени схему так, чтобы она подходила к другой задаче.

7. Как нужно изменить схему, если вопрос задачи будет таким: «На сколько больше ящиков с помидорами, чем с огурцами, привезли в магазин?»

8. Построй схему к задаче: «В двух коробках 36 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке, если в первой их 17.»

9. Запиши в нужные клетки таблицы следующие числа: 57, 75, 44, 74, 55, 77, 47. Какие числа нужно записать в оставшиеся клетки?

д.	ед.	4	5	7
4
5
7

10. Дана схема:

Как найти величину, обозначенную знаком «?»? Запишите формулу.

11. Сколько разностей можно составить из чисел 30, 25, 17, 9, если для их составления брать по два числа? Будут ли среди них разности, значение которых равны?



12. Какое число зашифровано в выделенном пути? Покажи путь, в котором зашифровано число 5571.

Задания на формирование умения моделировать ситуации путем построения различных моделей (предметных рисунков, условных рисунков, символических записей).

Например:

1. «Догадайся, по какому признаку подобраны картинки слева».

2. «Чем похожи эти рисунки? Какому рисунку соответствует каждое равенство?»



3. Сравни картинки слева и справа. Выбери к каждому рисунку слева полоску справа.

В процессе выполнения задания учитель обращает внимание на то, что в данном случае, главный признак, на который нужно ориентироваться при выборе полоски, это количество предметов в каждой группе, а не размеры предметов и не их положение в пространстве.

4. После анализа предметных рисунков детям предлагаются вопросы: «Кто догадался, что обозначает число два, записанное над полоской, и число четыре? Можно ли сказать, что оба рисунка справа соответствуют первому рисунку слева?»

Знакомство школьников с такими видами моделей как предметный рисунок, условный рисунок и символическая запись, а также определенный опыт работы с ними, позволяют перейти к самостоятельному моделированию учащимися различных ситуаций.

Например:

5. На одной полке 7 книг, а на другой на 4 книги меньше. Обозначь каждую книгу кругом и покажи на рисунке, сколько всего книг на двух полках.

Задания на формирование умения моделировать ситуацию по-разному, создавая различные конструкции модели.

Например:

1. Мама нашла 3 белых гриба, папа нашел 5 подосиновиков, а их дети - по 2 сыроежки.

Выбери полоски для обозначения грибов, которые нашел каждый. Расположи их одну под другой, в одну линию. На доске рисунки:

Рис.1

Рис.2

Задания на оперирование отрезками как простейшими графическими моделями.

В процессе схематического моделирования учащиеся используют отрезки, чтобы осуществлять операции сложения и вычитания, умножения и деления, а также изображать отношения между величинами: больше (меньше) на; столько же; больше (меньше) в; разностное и кратное сравнение.

Например:

1. Разгадай правило, по которому начертили отрезки.

2. Выбери отрезок равный разности отрезков АВ и СД?

На доске рисунки:



рис.1

рис.2

АВ = 3 см; CD = 2 см

3 - 2 = 1 см

Какой способ удобнее?

3. Рассмотри рисунки. Обведи красным карандашом те части рисунков,

которые показывают, на сколько отрезок В А короче отрезка ЕС.

4. На рисунке даны отрезки 1, 2, 3 и 4. Подумай! Как лучше их расположить, чтобы сравнить по длине?

Задания на моделирование ситуаций путем построения схемы.

При знакомстве со схемой работа организовывается таким образом. Дети выполняют следующие задания:

1. Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

На доске рисунки:



2. Как связаны рисунки с отрезками?

3. Толя собрал для коллекции 4 модели самолетов, Вова собрал 3 модели, а Костя - одну. Обозначь каждую модель отрезком и покажи на схеме, сколько всего моделей собрали дети.

4. Прочитай текст. Выполни к нему схематический рисунок (схему).

На одной строчке Лена написала 5 букв, а на второй - еще 4. Покажи на рисунке, сколько всего букв написала девочка.

5. Придумай по схеме рассказ.

Задания на моделирование ситуаций путем построения схем различной конструкции.

В результате выполнения заданий этого вида учащиеся осознают, что схема - это «динамичная» система, способная к преобразованиям в рамках данной ситуации.

Для этой цели учащимся предлагаются задания, в которых варьируются несущественные признаки схематической модели: положение в пространстве, порядок размещения элементов.

Например:

1. Выбери пары отрезков, которые соответствуют рисунку. Объясни свой выбор.

2. Прочти текст. Сделай к нему схематический рисунок. Выполни схему по-разному.

В корзинке у Даши было 5 яблок красного цвета и 4 -желтого. 3 яблока девочка съела.

Задания на моделирование условия задачи с помощью схемы.

На начальном этапе обучения младших школьников непосредственно схематическому моделированию задач, учащимся предлагаются задания, выполнение которых основано на соотнесении условия задачи с готовыми схемами. Например:

1. Выбери схему, которая соответствует этой задаче.

У причала стояло 10 маленьких лодок, а больших на 2 больше. Сколько всего лодок стояло у причала?

2. Прочитай условия задач. Выполни к каждой задаче схематический рисунок. Сравни рисунки.

1) В гараже стояло 10 машин. Потом 6 машин уехало. Сколько машин осталось в гараже?

2) Сколько машин осталось в гараже после того, как из 10 машин уехало 6?

3. Подумай! Этот рисунок является схемой условия задачи? Обоснуй свой ответ. Что нужно изменить, чтобы получилась схема?

Лена прыгнула через скакалку 25 раз. Маша - 35 раз, а Таня - 30. На сколько больше прыжков сделали Маша и Таня вместе, чем Лена?



4. Выбери схемы, которые соответствуют задаче. Обоснуй свой выбор!

Папа купил картофеля- 3 кг, моркови - на 2 кг больше, а свеклы - столько же, сколько моркови. Сколько кг овощей купил папа?

В этом задании учащимся предложены верные и неверные схемы. При этом одна из верных схем имеет необычное положение в пространстве. Чтобы активизировать деятельность учащихся можно предложить им задания: «Сравни первую схему и условие задачи. Все ли верно обозначено на схеме? Что нужно изменить.

5. Продолжи задачу в соответствии со схемой.

Андрей собрал 15 морских ракушек. Саша -

6. Придумай «рассказ» к схематическому рисунку.

7. Прочти условие задачи. Дорисуй схемы так, чтобы они соответствовали условию задачи.

В первый день в соревнованиях приняли участие 34 гимнаста. В третий день гимнастов было столько же, сколько во второй, а во второй день участвовало на 18 спортсменов больше, чем в первый. Сколько всего гимнастов принимало участие в соревнованиях?

8. Сделай к задаче рисунок, который поможет тебе понять задачу. Школьники посадили во дворе 6 лип, 2 березы и ели. Сколько елей посадили дети, если всего они посадили 12 деревьев?

рис.1

рис.2

Выбери тот, с которым тебе удобнее работать.

9. Найди ошибку в схемах.

Андрей поймал 11 карасей, а его старший брат - в 2 раза больше. Сколько всего рыб поймали мальчики?

Задания на преобразование схемы.

Например:

1. Сравни схематические рисунки. Расскажи! Что изменилось слева направо?

2. Сравни схемы к задаче. В чем их сходство и различие?

Хватит ли двух микроавтобусов, чтобы перевезти 46 человек, если в одной машине можно разместить 24 пассажира, а в другой - на 3 больше?

§ Сравни между собой схемы. Подумай! Они построены к одной и той же задаче?

3. Выполни схематический рисунок к задаче, расположив все отрезки: а) в одну линию; б) один под другим.

В корзине 5 белых грибов, лисичек в 2 раза больше, чем белых, а сыроежек в 2 раза больше, чем лисичек. Сколько всего грибов в корзине?

4. Подумай! Если в задаче изменить значение одной из величин, то, как изменится схематический рисунок? Как изменится решение?

Девочки собирали землянику. Маша набрала 8 стаканов. Лена -7. Остальные - Таня. Сколько стаканов земляники набрала Таня, если все девочки набрали 20 стаканов?



Для наглядности, изменения в модели следует обозначать пунктирной линией, или другим цветом.

3. Фрагменты уроков на решение задач с помощью схематического моделирования.

Фрагмент урока №1

Тема урока. Формирование умения решать текстовые задачи на основе схематического моделирования.

Цель урока. Сформировать у младших школьников умение использовать схематическое моделирование как способ решения задач.

Ход урока.

Учитель: На доске текст задачи.

«Длина цветника прямоугольной формы в 3 раза больше ширины. Чему равна площадь цветника, если его длина больше ширины на 18 м?»

Учитель: Давайте проверим, насколько внимательно вы прочитали задачу. Выберите из представленных на доске фигур ту, о которой говорится в задаче.

Дети сразу замечают, что вторая фигура не подходит к условию. По поводу оставшихся фигур возникают сомнения, так как обе фигуры- прямоугольники. Но в результате обсуждения школьники выбирают третий рисунок. (У квадрата все стороны равны, а в задаче говорится, что длина больше ширины, значит, речь идет о третьей фигуре, о прямоугольнике.) Стираю с доски все ненужные рисунки, чтобы внимание детей не рассеивалось.

Учитель: Что, кроме данного рисунка, поможет нам решить задачу?

Дети: Схема

Учитель: Внимательно прочтите текст задачи и выполните схематический рисунок.

Прохожу между рядов, наблюдая за действиями учеников.

Учитель: Давайте варианты полученных схем зафиксируем на доске.

Учитель: Сравните свои схемы с теми, что на доске. Выберите правильную схему.

Ученики отвечают по-разному (вторая, третья, никакая)

Учитель: Так как мнения разные, давайте обсудим каждый схематический рисунок.

Учащиеся еще раз соотносят схемы с условием задачи и обосновывают свои ответы, сопровождая их показом элементов схемы на доске. (Первая схема не подходит, так как в задаче сказано, что длина больше ширины в 3 раза, а на рисунке - в 2 раза. Правильная схема 2-ая, так как на ней показано, что одинаковые части , т.е. ширина, повторяются в длине 3 раза. Кроме того, на рисунке показано, что длина больше ширины на 18 м.) Некоторые сомнения возникают у детей с объяснением третьей схемы. Это вызвано порядком размещения отрезков, обозначающих длину и ширину. Так как в тексте первой упоминается длина, а на схеме первой обозначена ширина, ученики, не вникая в суть, определяют 3-тий рисунок как неверный. Однако, в процессе обоснования своего суждения дети сами приходят к выводу, что схема неправильная, так как в ней неверно изображены отношения между сторонами прямоугольника.

После того как обсуждение схем завершено, стираю с доски все ненужные рисунки и оставляю только такие:



Учитель: Внесите в схему все недостающие обозначения и запишите первое действие в решении задачи.

Дети обозначают на рисунке неизвестные величины: ставят знак вопроса над отрезками с наименованиями длина и ширина. Записывают первое действие. Я тоже фиксирую на доске несколько выражений:

182 18:2 183

Учитель: Какое действие нужно выбрать?

Учащиеся в основном выбирают 2 выражение. Но одного ученика я приглашаю к доске записывает свое действие: 18 : 3. Я прошу его объяснить свой выбор с помощью схемы и в результате, он понимает, что ошибся.

Запиши на доске не выражение, а равенство, с которого мы начнем решение задачи.

Мальчик записывает: 18:2 = 9 (м) и поясняет, что 9 метров - это ширина прямоугольника.

Учитель: Покажи на схеме отрезок, равный 9-ти метрам, (показывает ширину)

Учитель: А есть на схеме еще отрезки, равные 9-ти метрам? (нет)

Учитель: А может быть кто-нибудь догадался?

Дети начинают догадываться и поднимают руки. Вызываю к доске ученика, чтобы он показал отрезки на схеме. (Показывает все равные части.)

Учитель: Продолжите решение задачи!

Через некоторое время вызываю к доске еще одну ученицу. Она записывает окончательное решение.

1) 18 : 2 = 9 (м)

2) 9 * 3 = 27 (м)

3) 9 * 27 = 243 (м²)

Учитель: Сравните свои решения с записью на доске. У вас есть вопросы?

Учитель: А сейчас вам предстоит выполнить очень трудное задание. Рассмотрите внимательно наши рисунки и подумайте, на какие еще вопросы можно ответить, воспользовавшись условием задачи.