Размещено на http://www.allbest.ru/

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

УДК 378.147: 514.12

13.00.02 - теорія та методика навчання (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

Диференційоване навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю

Коломієць Оксана Миколаївна

Черкаси - 2009

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор педагогічних наук, професор Тарасенкова Ніна Анатоліївна, Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, проректор з наукової роботи.

Офіційні опоненти:

- доктор педагогічних наук, професор Ігнатенко Микола Якович, Республіканський вищий навчальний заклад "Кримський гуманітарний університет" (м. Ялта), проректор з навчально-методичної роботи;

- кандидат педагогічних наук, доцент Лутченко Людмила Іванівна, Кіровоградський державний університет імені Володимира Винниченка, доцент кафедри прикладної математики, статистики та економіки.

Захист відбудеться 14 квітня 2009 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 73.053.02 у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького (18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (18031, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 81).

Автореферат розісланий 12 березня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.П. Савченко

Анотації

Коломієць О.М. Диференційоване навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання (математика). - Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького, 2009.

У дисертації розроблено і науково обґрунтовано методичну систему диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю. Обґрунтовано необхідність формування у студентів системних знань з аналітичної геометрії. Виділено критерії та рівні їх сформованості. Розроблено основи класифікації умінь з аналітичної геометрії з позицій семіотичного підходу, сформульовано методичні вимоги щодо їх формування у студентів. Запропоновано методику: визначення рівневих вимог до результатів навчання аналітичної геометрії; структурування змісту; добору і застосування методів та організаційних форм навчання. Розроблено диференційовані засоби навчання. Ефективність запропонованої методичної системи підтверджено експериментально.

Ключові слова: вищі навчальні заклади, навчання аналітичної геометрії, диференційоване навчання, методична система, системні знання.

Коломиец О.Н. дифференцированное обучение аналитической геометрии студентов высших учебных заведений педагогического профиля. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения (математика). - Черкасский национальный университет имени Богдана Хмельницкого, 2009.

В диссертации разработана и научно обоснована методическая система дифференцированного обучения аналитической геометрии студентов высших учебных заведений педагогического профиля. Выделена система требований к компонентам методической системы дифференцированного обучения аналитической геометрии (целям, содержанию, методам, формам, средствам обучения). Данная методика направлена на повышение качества остаточных знаний и умений студентов по аналитической геометрии. Установлено, что этому способствует формирование у студентов системных знаний. Выделены критерии их сформированности у студентов (наличие систематических знаний; способность применять специальные предметные умения; умение оперировать знаково-символическими средствами; умение конструировать системное изложение материала с опорой на заданную схему; умение выстроить разные схемы изложения материала модуля, курса). Выделены уровни сформированности у студентов системных знаний по аналитической геометрии: первый уровень - фактологическая системность; второй уровень - локальная системность; третий уровень - методологическая системность. Установлено, что системные знания у студентов целесообразно формировать поэтапно.

Цели обучения аналитической геометрии конкретизируются посредством требований к умениям студентов: общеучебным, общепредметным, специальным предметным. классификация геометрических умений уточнена с позиций семиотического подхода, выявлены особенности их формирования.

На основе анализа разных подходов к обучению студентов аналитической геометрии в вузах выделены способы структурирования курса. Сделан вывод о том, что построение методической системы дифференцированного обучения аналитической геометрии целесообразно начинать с разработки уровневых требований к результатам изучения курса. Для этого необходимо: 1) структурировать содержание курса, выделив в нем содержательные модули и учебные темы; 2) в рамках каждой структурной единицы содержания определить перечень обязательных объектов усвоения; 3) выделить дополнительные программные, дополнительные внепрограммные и вспомогательные объекты усвоения; 4) распределить материал на тот, что будет изучаться под руководством преподавателя, и тот, что выносится на самостоятельное изучение; 5) сформулировать уровневые требования. Разработаны дифференцированные средства обучения аналитической геометрии: системы задач для работы на занятиях и самостоятельной работы студентов; задания, способствующие формированию у студентов системных знаний, развитию у них логического, пространственного и визуального мышления; таблицы; схемы; учебно-контролирующая программа "Control". Предложена методика их использования в условиях дифференцированного обучения. Выделены требования к построению дифференцированной системы задач (постепенное наращивание сложности задачи, использование разных знаково-символических оболочек для объекта усвоения, учет функции задачи в системе задач, контекстное наполнение содержания задачи). Обоснована необходимость учета визуальной сложности задач. В работе выделены особенности использования методов и организационных форм обучения в условиях дифференцированного обучения, составлены соответствующие рекомендации. Раскрыты способы профессиональной подготовки будущего учителя математики во время обучения аналитической геометрии. Установлена эффективность использования программных педагогических средств "DG", "Gran-2D", "Gran-3D" и др. Разработана система слайдов и учебно-контролирующая программа "Соntrol". Эффективность предложенной методической системы подтверждена экспериментально.

Ключевые слова: высшие учебные заведения, обучение аналитической геометрии, дифференцированное обучение, методическая система, системные знания.

Kolomiyets O.M. Differentiated Teaching Analytical Geometry to Education Students. - Manuscript.

Candidate dissertation in Theory and Methodology of Teaching: Mathematics (13.00.02). - Bohdan Khmelnitsky National University at Cherkasy, 2009.

The dissertation offers a developed and scientifically proved methodological system of differentiated teaching analytical geometry to education students. The necessity of forming students' systemic knowledge is given proof. Criteria and levels of the maturity of this knowledge are distinguished. The semiotic-approach-happy basics of the classification of analytical geometry skills are worked out. Methodological specifications as to the process of their formation are formulated. The methodology of: ranging standards of the results of teaching analytical geometry; structuring the contents; selecting and applying methods and organizational forms of teaching process is propounded. The validity and efficiency of the offered methodological system are proved through experiment.

Key words: education students, teaching analytical geometry, differentiated teaching, methodological system, systemic knowledge.

Загальна характеристика роботи

Актуальність дослідження. приєднання України до європейського освітнього простору, упровадження у вищій освіті єдиних критеріїв і стандартів, сучасні вимоги суспільства до фахівців зумовлюють і нові вимоги до підготовки студентів у вищих навчальних закладах (ВНЗ). Випускник вищої школи має бути конкурентоспроможним на ринку праці, орієнтуватися в сучасному інформаційному просторі, уміти вирішувати проблеми в умовах неповної, а часто й суперечливої інформації, навчатися протягом життя.

У національній доктрині розвитку освіти України у ХХІ столітті, Законі України "Про вищу освіту" наголошується, що пріоритетом сучасної системи освіти є звернення до особистості студента, найповніше враховування індивідуальних особливостей, здібностей студента з метою всебічного його розвитку, саморозвитку, самопізнання.

Важливе місце в математичній підготовці фахівців у класичних та педагогічних університетах відводиться геометрії, зокрема аналітичній. Курс аналітичної геометрії має забезпечити розуміння студентами наукових ідей та методу аналітичної геометрії, її місця серед інших математичних дисциплін, взаємозв'язку з ними, сприяти здобуттю студентами знань й умінь, які дають можливість отримати якісну освіту. Водночас спостереження за роботою студентів в університеті, постійне спілкування з викладачами математичних дисциплін, з учителями математики дозволяє констатувати факт про наявність ряду недоліків у підготовці студентів з аналітичної геометрії: формалізм у знаннях, несформованість предметних умінь, низький рівень залишкових знань. Основна причина цього - хаотичне нагромадження в пам'яті студентів понять і фактів з аналітичної геометрії, відсутність взаємозв'язків між ними. Психологи зазначають (О.В. Скрипченко, Т.М. Лисянська та ін.), що знання вважаються засвоєними лише тоді, коли вони зберігаються в пам'яті в узагальненому, згорнутому вигляді як вибудовані, усвідомлені, гнучкі теоретичні положення, що виражають світобачення та систему переконань. Формування у студентів системних знань доцільно розглядати і як засіб, і як мету навчання аналітичної геометрії. Особливої актуальності це набуває із збільшенням питомої ваги самостійної роботи студентів в умовах безперервного зростання потоків інформації, розширення можливостей доступу до різних джерел інформації. Отже, підготовка студентів з аналітичної геометрії у ВНЗ потребує удосконалення.

Для вирішення означеної проблеми необхідно враховувати особливості курсу аналітичної геометрії. По-перше, визначальним для аналітичної геометрії є не тільки предмет вивчення, а й її метод. По-друге, існують різні підходи до структурування курсу аналітичної геометрії, розгортання його змісту, визначення основних понять. По-третє, складність вивчення курсу аналітичної геометрії пов'язана з необхідністю одночасного оперування різнорідними знаково-символічними засобами. Крім того, на ефективність навчання аналітичної геометрії впливає і суб'єктивний фактор. До ВНЗ вступають юнаки й дівчата з різним рівнем шкільної математичної підготовки та сформованості загальнонавчальних і загальнопредметних умінь. Пізнавальна, мотиваційна, емоційно-вольова сфери першокурсників також функціонують по-різному. Усе це ускладнюється суттєвими відмінностями в організації навчального процесу в школі та ВНЗ. Таким чином, нагальним є запровадження диференціації навчання аналітичної геометрії.

Проблема диференціації навчання не є новою для педагогіки, дидактики, методики навчання математики. У працях А.А. Бударного, І.Д. Бутузова, А.О. Кирсанова, Є.С. Рабунського, П.І. Сікорського, І.Є. Унт та ін. розглядаються загальні педагогічні аспекти диференціації навчання. Методичні особливості диференційованого навчання математики школярів і студентів висвітлені в працях М.І. Бурди, В.О. Гусєва, О.С. Дубинчук, В.Я. Забранського, М.Я. Ігнатенка, Ю.М. Колягіна, Т.В. Крилової, Ю.І. Мальованого, В.Г. Моторіної, М.В. Працьовитого, З.І. Слєпкань, І.М. Смірнової, Н.А. Тарасенкової, Р.А. Утєєвої, В.В. Фірсова, О.С. Чашечникової, В.О. Швеця, М.І. Шкіля та ін.

Окремі аспекти проблеми реалізації диференційованого підходу до навчання студентів аналітичної геометрії розглядаються у дисертаціях Є.Г. Шрайнер, Т.В. Овсяннікової, Н.В. Семеніхіної, Н.О. семіної. Однак залишається не дослідженою проблема організації диференційованого навчання аналітичної геометрії, побудованого на засадах комплексного, системного, діяльнісного, семіотичного, особистісно орієнтованого підходів.

Аналіз державних документів, психолого-педагогічної і науково-методичної літератури, систематизація та узагальнення досвіду викладачів геометрії й власного досвіду викладання аналітичної геометрії в університеті показав, що склалося протиріччя між вимогами суспільства до рівня геометричної підготовки випускників ВНЗ педагогічного профілю та чинною організацією цієї підготовки, що породжує неадекватні умови для розкриття особистісних якостей та здібностей студентів, розвитку їх математичної культури, уміння самостійно працювати в нових умовах навчання.

Актуальність та недостатня розробленість теоретичних і практичних аспектів проблеми й зумовили вибір теми дисертаційної роботи: "диференційоване навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю".

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу було розпочато згідно з напрямом науково-дослідної роботи кафедри алгебри, геометрії та методики викладання математики Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького з теми "Актуальні проблеми методики викладання математики в середній школі й вузі", затвердженої рішенням вченої ради Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 2 від 21.12.1999 р.). У зв'язку з реорганізацією університету і кафедр математичного факультету робота закінчувалась відповідно до теми науково-дослідної роботи кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького "Проблеми математичної підготовки учнівської молоді в загальноосвітніх та вищих навчальних закладах", затвердженої рішенням вченої ради Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького, (протокол № 4 від 23.01.2006 р.).

Тему дисертації затверджено вченою радою Черкаського державного університету імені Богдана Хмельницького (протокол № 3 від 26.12.2002 р.), а також рішенням бюро Ради з координації наукових досліджень в галузі педагогіки і психології в Україні (протокол № 2 від 25.03.2003 р.).

Мета дослідження - розробити, теоретично обґрунтувати й експериментально перевірити методичну систему диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів вищих навчальних закладів педагогічного профілю.

На підставі сформульованої мети дослідження поставлено такі завдання:

1. Проаналізувати стан розробки проблеми диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю в психолого-педагогічній теорії та практиці навчання геометрії у вищій школі.

2. Виявити психолого-педагогічні та методичні передумови диференційованого формування теоретичних знань і практичних умінь студентів під час навчання аналітичної геометрії.

3. Розробити методичну систему диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю.

4. Експериментально перевірити ефективність запропонованої методичної системи.

Об'єктом дослідження виступає процес навчання студентів аналітичної геометрії у ВНЗ педагогічного профілю.

Предметом дослідження є методична система (мета, зміст, методи, органiзацiйнi форми й засоби) диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю.

Методи дослідження. У ході виконання поставлених завдань застосовувались теоретичні й практичні методи науково-педагогічних досліджень. Теоретичні: вивчення, узагальнення, систематизація науково-методичної та психолого-педагогічної літератури з теми дослідження, аналіз, порівняння навчальних програм, змісту та структури підручників, посібників з аналітичної геометрії, що дало змогу уточнити основні поняття теорії диференціації навчання в контексті дослідження, визначити вимоги до організації диференційованого навчання, обґрунтувати методику диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії; праксиметричні - вивчення педагогічного досвіду викладачів геометрії з метою його наукового аналізу й узагальнення ефективних напрацювань, а також аналіз ходу і результатів навчання аналітичної геометрії для виявлення недоліків у геометричній підготовці студентів та пошуку способів їх подолання. Емпіричні: діагностичні (анкетування, тестування, опитування, бесіда, педагогічне спостереження, аналіз контрольних робіт студентів) для з'ясування особливостей пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер студентів, визначення рівня їх навченості, сформованості системних знань з аналітичної геометрії, виділення вимог до побудови диференційованої системи задач з аналітичної геометрії; прогностичні (розробка методики диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії, зокрема формування системних знань у студентів); експериментальні (педагогічний експеримент - констатувальний, пошуковий, формувальний) для визначення стану проблеми, апробації розробленої методичної системи диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії; статистичні - для кількісного та якісного аналізу результатів навчання за експериментальною методикою.

Наукова новизна одержаних результатів дисертації полягає в тому, що:

- вперше побудовано й упроваджено методичну систему диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії; теоретично й експериментально доведено, що якість залишкових знань студентів з аналітичної геометрії безпосередньо пов'язана із рівнем сформованості у них системних знань; виділено рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії; розроблено основи класифікації умінь з аналітичної геометрії з позицій семіотичного підходу, виявлено психолого-педагогічні передумови та окреслено методичні вимоги щодо їх формування у студентів;

- удосконалено методику навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю;

- дістала подальший розвиток теорія диференційованого навчання, зокрема аналітичної геометрії; уточнено поняття "диференціація навчання аналітичної геометрії", "диференційоване навчання аналітичної геометрії", "базова задача", "опорна задача".

Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в тому, що розроблено та апробовано методичний комплекс, який включає засоби діагностики та засоби диференційованого навчання аналітичної геометрії, навчально-методичні посібники, побудовані на диференційованій основі, педагогічний програмний засіб навчально-контролювального характеру, систему методичних рекомендацій щодо планування та реалізації диференційованого навчання на лекціях, практичних заняттях і в самостійній роботі студентів. Результати дослідження можуть бути застосовані у практиці викладання геометрії в педагогічних ВНЗ, при складанні навчальних і методичних посібників з аналітичної геометрії.

Теоретичні положення й практичні результати дослідження впроваджено в процес навчання аналітичної геометрії студентів у Черкаському національному університеті імені Богдана Хмельницького (довідка № 507 / 03 від 15.11.2008), Сумському державному педагогічному університеті імені А.С. Макаренка (довідка № 1789 від 01.12.2008), Полтавському державному педагогічному університеті імені В.Г. Короленка (довідка № 7206 / 01 - 37 / 05 від 26.11.2008), Вінницькому державному педагогічному університеті імені Михайла Коцюбинського (довідка № 10 / 62 від 10.11.2008), Донецькому національному університеті (довідка № 152 / 08 від 30.10.2008).

Особистий внесок здобувача. У посібниках: "Перетворення і аксіоматичний метод в геометрії" розроблено розділи 1-3 (С. 4 - 50), розділ 7 (С. 122-137); "Лінії другого порядку" - системи задач, індивідуальні завдання (С. 16-25; 26-34; 67-76); "Площина і пряма у просторі" - розділи 3 і 4 (С. 21-45); "Вивчення поверхонь другого порядку за канонічними рівняннями" - розділи 2 і 3 (С. 18 - 47; 122-137); "Аналітична геометрія у таблицях" - розділи 1, 2, 4 (С. 4-27, С. 39-57); "Індивідуальні завдання з аналітичної геометрії" - індивідуальні завдання до модулів "Пряма на площині" (С. 13 - 22), "Лінії другого порядку" (С. 23 - 35), "Пряма і площина" (С. 42-60). У посібниках для студентів заочної форми навчання: "Лінії другого порядку" розроблено приклади розв'язування задач (С. 16-31); "Пряма і площина у просторі" - приклади розв'язування задач (С. 12-28). У навчальній програмі виділено вимоги до результатів вивчення курсу, розроблено тематику практичних занять (С. 5-16, С. 26-27). У тезах "Реалізація диференційованого підходу на етапі актуалізації базових знань студентів" розроблено положення стосовно самостійної актуалізації базових знань і умінь. У тезах "Використання комп'ютерної програми "Control" у навчанні аналітичної геометрії", "Використання мультімедійного проектора під час навчання аналітичної геометрії" визначено загальну ідею, структуру матеріалу та загальні висновки. У програмі "Control" особисто розроблено набір задач та систему підказок.

Апробація результатів дисертації. Результати дослідження доповідались та дістали схвалення на міжнародній науково-методичній конференції "Евристичне навчання математики" (Донецьк, 2005); міжнародній науково-практичній конференції "Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє" (Київ, 2007), міжнародній науковій конференції "Информатизация образования - 2008: интеграция информационных и педагогических технологий" (Мінськ, 2008), Всеукраїнських науково-методичних конференціях "Проблеми математичної освіти" (Черкаси, 2005, 2007), Всеукраїнських науково-практичних конференціях "Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики" (Кривий Ріг, 2002), "Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики" (Київ, 2004), "Формування духовної культури особистості в процесі навчання математики в школі та вищому навчальному закладі" (Луцьк, 2003), "Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи" (Полтава, 2005, 2008), науково-методичній конференції "Педагогічні технології організації навчально-виховного процесу в закладах нового типу" (Суми, 2000), засіданнях кафедри геометрії та методики навчання математики Черкаського національного університету імені Богдана Хмельницького (2003-2008), Республіканському науково-методичному семінарі (Київ, 2007, 2008), методологічному семінарі АПН України "Диференціація навчання на різних ступенях шкільної освіти: теорія, практика, перспективи" (Київ, 2008).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 30 працях, серед яких 8 навчально-методичних посібників для студентів (у співавторстві); 1 навчальна програма з аналітичної геометрії (у співавторстві), 6 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України, 1 стаття у збірнику наукових праць, 2 статті у матеріалах конференцій, 12 тез у збірниках конференцій (3 у співавторстві).

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, двох розділів, висновків до розділів, загальних висновків, списку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації - 298 сторінки. Основний зміст викладено на 188 сторінках, він містить 26 рисунків, 25 таблиць. список використаних джерел - 278 найменування.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено об'єкт, предмет, мету й завдання дослідження; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі "Теоретичні основи проблеми дослідження" проаналізовано психолого-педагогічну, науково-методичну літературу з теми дослідження, різні підходи до розгортання змісту курсу аналітичної геометрії у підручниках, посібниках, у навчальних програмах з аналітичної геометрії ВНЗ педагогічного профілю, уточнено поняття "диференціація навчання аналітичної геометрії", "диференційоване навчання аналітичної геометрії", розкрито науково-методичні засади диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю, уточнено мету й завдання курсу аналітичної геометрії, установлено роль і місце системних знань у навчанні студентів аналітичної геометрії, виділено критерії та рівні їх сформованості.

На підставі ретроспективного аналізу навчальних програм, підручників і посібників з аналітичної геометрії, інших джерел виділено шість етапів становлення й розвитку аналітичної геометрії у ВНЗ як навчальної дисципліни. З'ясовано, що на кожному етапі цілі, зміст курсу аналітичної геометрії, методи і форми навчання студентів залежали від стану розвитку аналітичної геометрії як науки, освітніх реформ відповідного періоду та особистих поглядів викладачів.

На сучасному етапі у зв'язку з переходом на нову організацію вищої освіти переглянуто програми, збільшено кількість годин на самостійну роботу студентів; університети отримали можливість змінювати кількість годин на вивчення курсу аналітичної геометрії під час формування навчальних планів і варіювати змістове наповнення курсу.

Аналіз джерел показав, що різні автори (О.А. Борисенко і Л.М. Ушакова, М.Я. Ігнатенко, В.В. Кириченко, Н.Ю. Петкевич і А.П. Петравчук, М.В. Працьовитий, А.Ю. Оболенський і І.А. Оболенський, Ю.В. Яременко і Л.І. Лутченко, В.П. Яковець, В.Н. Боровик і Л.В. Ваврикович та ін.) у своїх підручниках реалізують власні підходи до подання відомостей аналітичної геометрії, які іноді відрізняються принципово. Неоднакове розгортання навчального змісту як на рівні курсу, так і на рівні змістового модуля, навчальної теми є однією з причин виникнення утруднень під час самостійного опрацювання студентами різних підручників з аналітичної геометрії, при переведенні на навчання до іншого внз. З'ясовано, що вирішенню цієї проблеми сприяє формування в студентів такої якості знань, як системність, оскільки системні знання дозволяють проявити студенту гнучкість, критичність мислення, спроможність оцінювати нові факти, ідеї, вивчати певний геометричний об'єкт з різних точок зору, діставати з тексту необхідну інформацію, давати інтерпретацію прочитаному. Відомо, що системні знання, котрі в ході формування усвідомлювалися студентом як нелінійне об'ємне угрупування знань, у завершеному вигляді набувають компактної, згорнутої форми. За необхідності їх легко розгорнути в потрібному контексті. Виявлено, що знання з аналітичної геометрії можуть набути якостей системності за умови формування: знань про структуру теорії, типи зв'язків між її елементами; узагальнених спеціальних предметних умінь; семіотичних умінь; умінь конструювати системний виклад матеріалу за певною наперед заданою схемою; умінь вибудовувати різні схеми викладу та розгортати кожну з них. Виділено критерії та рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії: перший рівень - фактологічна системність; другий рівень - локальна системність; третій рівень - методологічна системність.

Встановлено, що системні знання можна формувати в студентів не лише після завершення вивчення курсу, а й на навчальному матеріалі меншого обсягу. Неодноразове системне переосмислення матеріалу слугує більш якісному засвоєнню відомостей курсу аналітичної геометрії загалом. Тому виділено три етапи процесу формування в студентів системних знань. На першому етапі формуються елементи системних знань у межах навчальної теми, на другому етапі - системні знання в межах змістового модуля, а на третьому - у межах курсу аналітичної геометрії.

Оскільки формування системних знань безпосередньо пов'язане із формуванням предметних умінь, то в роботі значну увагу приділено поняттю геометричних умінь, їх класифікації, місцю і ролі в геометричній підготовці студентів. Формуванню математичних умінь присвячені праці Г.П. Бевза, В.Г. Бевз, М.І. Бурди, М.Я. Ігнатенка, Ю.М. Колягіна, М.В. Працьовитого, О.І. Скафи, З.І. Слєпкань, Н.А. Тарасенкової, В.О. Швеця, М.І. Шкіля та ін. У нашому дослідженні запропоновано поділ умінь за змістом геометричної діяльності, зокрема виділено загальнонавчальні, загальнопредметні та спеціальні предметні вміння. Специфіка загальнопредметних умінь під час вивчення аналітичної геометрії породжується не лише предметним змістом, його логічною організацією, але й специфікою оболонок, в які загортається цей геометричний зміст. Лише тоді, коли зміст і форма математичних абстракцій виступає для студентів у діалектичному поєднанні, можна говорити про свідоме засвоєння змісту (за Н.А. Тарасенковою). Утруднення студентів під час вивчення аналітичної геометрії часто пов'язані зі злиттям змісту та його форми, що проявляється в неспроможності переходити від геометричної форми подання відомостей до аналітичної і, навпаки, виражати зміст за допомогою різних знаково-символічних засобів. Часто виникають конфлікти між логічним і візуальним, зокрема конфлікти при перекодуванні. Тому необхідно цілеспрямовано й систематично формувати в студентів семіотичні вміння. У роботі класифіковано семіотичні уміння, виявлено особливості їх формування.

З'ясовано, що диференційоване навчання студентів аналітичної геометрії має базуватися на загальнодидактичних принципах навчання, системі принципів диференційованого навчання (за П.І. Сікорським), принципі максимізації різноманітності особистості студентів (за А.А. Веряєвим, Н.А. Тарасенковою), принципах рівневої диференціації навчання математики (за В.О. Гусєвим, В.В. Фірсовим), принципі єдності наукової та методичної ліній (за О.Г. Мордковичем). Також має забезпечуватися систематичне нарощування пізнавальної трудності навчальної роботи, оволодіння раціональними прийомами пізнавальної діяльності, створення доброзичливого мікроклімату, стимулювання рефлексивної діяльності студентів, дидактично виважене використання організаційних форм, методів і засобів навчання. Потрібно забезпечити наступність навчання геометрії у загальноосвітній і вищій школі та всебічно сприяти адаптації першокурсника до навчання у ВНЗ.

під час навчання аналітичної геометрії доцільно виділяти три типологічні групи студентів за рівнем їх навченості, навчальності. необхідно також ураховувати особливості пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер студентів. Склад таких груп студентів може змінюватися в ході навчання. аналітичний геометрія студент навчання

У період адаптації (перший семестр) індивідуально-психологічні якості студента проявляються особливо сильно. Тому методика навчання студентів аналітичної геометрії у першому та другому семестрах має відрізнятися.

У другому розділі "Методична система диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю" розкрито особливості організації та запровадження диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії.

Зміст і цілі навчання аналітичної геометрії студентів математичних спеціальностей у педагогічних та класичних університетах визначаються Галузевими освітніми стандартами України. Для досягнення зазначеної у стандартах мети виділено систему проміжних цілей, яка диференціюється для студентів різних типологічних груп.

У роботі розроблено методику визначення рівневих вимог до результатів вивчення курсу аналітичної геометрії. Запропоновано: серед об'єктів засвоєння курсу виділити обов'язкові, додаткові програмові, додаткові позапрограмові та допоміжні; з'ясувати планований ступінь їх засвоєння (ознайомлення, застосування з допомогою, самостійне застосування); виділити коло застосовності понять, фактів та способів діяльності.

з'ясовано, що структурування змісту курсу аналітичної геометрії доцільно здійснювати в три етапи (на рівні курсу, модуля, теми). Виділено способи структурування змісту (лінійний, концентричний, комбінований). Структурування змісту модуля залежить від підходу, який застосовується в поданні навчальних відомостей (індуктивний чи дедуктивний). спосіб розгортання матеріалу модуля впливає на визначення понять, способи доведення теорем, фактів, способи розв'язування задач. Внаслідок цього, в межах певної теми треба виділити повний перелік об'єктів засвоєння (за їх видами) та у кожній отриманій множині - обов'язкові, додаткові програмові, додаткові позапрограмові, допоміжні поняття, факти, способи діяльності. Це дозволить розподілити матеріал на той, що вивчатиметься під керівництвом викладача і той, що виноситиметься на самостійне опрацювання

У роботі наведено рекомендації щодо способів побудови лекційного викладу в умовах диференційованого навчання. Наголошується, що поряд із традиційним необхідно застосовувати й випереджальний спосіб організації засвоєння теоретичного матеріалу (відпрацювання умінь). Його зміст визначається з урахуванням рівня підготовки студентів.

З'ясовано, що диференційований підхід до проведення актуалізації базових знань може бути реалізований шляхом диференціації змісту; вимог до результатів випереджальної самопідготовки; допомоги у процесі актуалізації знань на практичному занятті та самостійної актуалізації.

Розроблено диференційовані засоби навчання аналітичної геометрії: системи задач (для роботи на заняттях і самостійної роботи студентів), системи завдань, спрямованих на формування системних знань, розвиток логічного та візуального мислення, таблиці і схеми, навчально-контролювальна програма "Сontrol". Наведено методику їх використання.

З'ясовано, що на етапі відпрацювання знань й умінь ефективною є диференційована система задач, що складається з трьох блоків. Системотвірним чинником у побудові системи задач першого блоку є обов'язкові для засвоєння факти з теми (базові задачі), другого блоку - способи діяльності (опорні задачі). Для навчання студентів обирати той чи той факт, метод (прийом) розв'язування задач слугує третій блок, до якого включаються цикли задач, побудовані навколо певного геометричного об'єкта. Кількість задач у циклах добирається з урахуванням рівня навчальності студентів. Роботу із задачами першого й другого блоків доцільно організовувати в малих гетерогенних групах, зокрема у парах: сильний студент - слабкий студент, а із задачами третього блоку - у малих гомогенних групах. Встановлено, що під час диференційованої допомоги студентам треба серйозну увагу приділяти першому кроку в аналізі умови та вимоги задачі - декодуванню вихідної інформації.

Формуванню системних знань сприяють завдання: узагальніть певну задачу через збільшення розмірності простору; розгляньте дані задачі в більш загальній системі координат; замініть числові дані задачі на параметри (так звані "задачі у загальному вигляді"); розв'яжіть задачу різними способами; розв'яжіть пару взаємообернених задач; самостійно складіть задачу; "відшукайте помилку у розв'язанні", розгляньте різні підходи до введення поняття і розгортання певної теми; заповніть таблицю; складіть самостійно схему, таблицю. Встановлено, що диференціація завдань щодо роботи з таблицями має бути пов'язана не тільки зі складністю матеріалу, що опрацьовується, але і з мірою самостійності студента, необхідною для цієї роботи.

Виокремлено два типи самостійної роботи студентів. До першого типу відносимо самостійну роботу, яка спрямована на самостійне здобуття, засвоєння, доповнення або уточнення теоретичних знань, до другого типу - роботу, пов'язану з відпрацюванням практичних умінь. Відчутну користь приносять модульні самостійні роботи, які складаються з двох частин - задачі обов'язкового рівня засвоєння для всіх студентів (задачі індивідуалізуються завдяки різним числовим характеристикам геометричних об'єктів) і задачі-комплекси двох рівнів складності.

Професійно-педагогічна підготовка студентів з аналітичної геометрії реалізується через педагогізацію не лише змісту курсу, а й методів викладання курсу. Таку підготовку доцільно проводити у фоновому режимі, тобто навчати аналітичної геометрії в контексті майбутньої професії.

Установлено, що педагогічні програмні засоби "Gran-2D", "Gran-3D", "DG" є ефективними для подання готових рисунків, показу процесу зміни геометричних об'єктів з зміною значень параметрів, динамічного зображення геометричних фігур, демонстрації покрокового створення рисунка, а також на етапі створення проблемних ситуацій, висування гіпотез, під час контролю знань й умінь і самоконтролю.

створена нами навчально-контролювальна програма "Соntrol" є ефективною для надання диференційованої допомоги студентам у вивченні аналітичної геометрії та сприяє формуванню у студентів спеціальних предметних умінь і навичок з аналітичної геометрії, виявленню недоліків у їх підготовці, здійсненню перевірки, самоперевірки знань та вмінь.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2001-2008 років.

На першому етапі (2001- 2003) проводився констатувальний експеримент. Були проведені анкетування викладачів й студентів, контрольні роботи, математичні диктанти з аналітичної геометрії для студентів, спостереження за роботою студентів на заняттях та під час їх самостійної роботи, вивчалися досвід викладання аналітичної геометрії у ВНЗ педагогічного профілю й психолого-педагогічна, науково-методична література з теми дослідження; проводився порівняльний аналіз різних підходів до розгортання змісту курсу в навчальних та робочих програмах, підручниках, посібниках з аналітичної геометрії. У результаті чого обґрунтовано необхідність упровадження диференційованого навчання, формування в студентів системних знань з аналітичної геометрії як засобу підвищення їх академічної успішності та якості залишкових знань й умінь, виділено теоретичні положення диференційованого навчання аналітичної геометрії, сформульовано мету і завдання дослідження.

На етапі пошукового експерименту (2003 - 2005) розроблено психолого-педагогічні й методичні основи диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів у ВНЗ педагогічного профілю. Визначено основні дефініції дослідження, уточнено поняття "диференціація навчання аналітичної геометрії", "диференційоване навчання аналітичної геометрії", здійснено пошук методів і форм диференційованого навчання, розроблено засоби диференційованого навчання аналітичної геометрії, дібрано матеріал для формувального експерименту. У процесі дослідження виділено критерії та рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії.

На етапі формувального експерименту (2005 - 2008) проводилися апробація та впровадження запропонованої нами методики диференційованого навчання аналітичної геометрії. Її ефективність перевірялася з використанням методів математичної статистики. В експерименті брало участь 485 студентів. Відбір експериментальної та контрольної груп проводився на основі вхідної контрольної роботи за шкільний курс математики. за рівневими показниками шкільної підготовки студенти експериментальної та контрольної груп відрізнялися незначимо. Статистична гіпотеза про однаковий розподіл студентів у експериментальній та контрольній групах перевірена за допомогою критерію 2. Студенти експериментальної групи вивчали аналітичну геометрію за розробленою нами методикою, контрольної групи - за традиційною. Перевірка ефективності розробленої нами методики визначалася за такими показниками: рівень сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії, рівень навчальних досягнень з аналітичної геометрії, якість залишкових знань й умінь з аналітичної геометрії.

Для діагностики системних знань у студентів з аналітичної геометрії була розроблена й проведена наприкінці першого курсу спеціальна контрольна робота. Статистичний аналіз результатів її виконання свідчить, що середній бал у студентів експериментальної групи значимо вищий ніж у студентів контрольної групи. Було зроблено припущення про залежність між рівнем сформованості в студентів системних знань, успішністю вивчення аналітичної геометрії та якістю залишкових знань й умінь. Для перевірки припущення проводилися комплексні контрольні роботи (ККР) з аналітичної геометрії наприкінці першого курсу та на початку третього курсу на перших заняттях з диференціальної геометрії. Для забезпечення об'єктивності, стандартизації контролю за виділеними параметрами тексти таких контрольних робіт були ідентичними. Результати виконання ККР подано в таблиці 1. За результатами виконаних ККР студенти експериментальних і контрольних груп розподілилися на чотири підгрупи з оцінками відповідно до національної шкали оцінювання: незадовільно, задовільно, добре, відмінно.

Таблиця 1. Результати виконання студентами першого і третього курсів ККР з аналітичної геометрії (у відсотках)

При цьому середні значення балів, отриманих студентами за виконання ККР з аналітичної геометрії в експериментальній і контрольній групах значимо відрізняються (в експериментальній групі вибіркові середні значення результатів ККР на першому і на третьому курсах вищі ніж у контрольній групі). На основі кореляційного аналізу результатів ККР установлено, що існує кореляційна залежність між рівнем сформованості в студентів системних знань і якістю залишкових знань з аналітичної геометрії; коефіцієнт кореляції значущий. Це свідчить про ефективність упровадження у навчальний процес розробленої нами методичної системи.

Висновки

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення наукової проблеми, що полягає у побудові й апробації науково обґрунтованої методики диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії. Результати теоретичного дослідження і педагогічного експерименту дозволяють сформулювати такі висновки.

1. аналіз стану підготовки студентів з аналітичної геометрії, вивчення нормативних документів, психолого-педагогічної та науково-методичної літератури, практики організації навчального процесу показує, що методика навчання студентів цієї дисципліни потребує вдосконалення. Вирішення цієї проблеми вимагає нового наукового переосмислення чинних підходів до визначення змісту курсу аналітичної геометрії та способів організації його вивчення. З'ясовано, що в умовах колективного навчання підвищення рівня підготовки студентів з аналітичної геометрії, які відрізняються за загальними та спеціальними здібностями, мотиваційними установками, рівнем наявних знань та умінь, потребує впровадження диференціації навчання. Таке навчання має будуватися на засадах особистісно орієнтованого, комплексного, діяльнісного, системно-синергетичного та семіотичного підходів.

З'ясовано, що поділ студентів на типологічні групи доцільно здійснювати на основі їхньої навченості й навчальності. Типологічні групи мають бути динамічними, їх склад може змінюватися. У ході навчання доцільно також ураховувати специфіку мотиваційної, емоційно-вольової сфер студентів, провідний тип мислення. Виявлення особливостей контингенту відіграє вирішальну роль в організації навчання, бо це впливає як на зміст і обсяг матеріалу, котрий вивчається під керівництвом викладача і виноситися на самостійне опрацювання, так і на добір методів, форм і засобів навчання.

Спираючись на результати міжгалузевого аналізу й синтезу наукових даних з проблеми дослідження, уточнено поняття "диференціація навчання аналітичної геометрії", "диференційоване навчання аналітичної геометрії".

Компонентами диференційованого навчання аналітичної геометрії як методичної системи виступають: диференціація цілей, диференційований зміст, диференційована реалізованість у методах і формах навчання, побудова й використання систем диференційованих засобів навчання.

2. Установлено, що підвищенню успішності опанування студентами аналітичної геометрії сприяє формування в них системних знань. Критеріями їх сформованості у студента є: наявність систематичних знань; спроможність застосовувати спеціальні предметні уміння; уміння оперувати знаково-символічними засобами; уміння конструювати системний виклад матеріалу за певною наперед заданою схемою; уміння вибудовувати різні схеми викладу матеріалу модуля (курсу). Виділено три рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії: перший рівень - фактологічна системність; другий рівень - локальна системність; третій рівень - методологічна системність.

формувати у студентів системні знання слід поетапно: на першому етапі - елементи системних знань в межах навчальної теми; на другому - системні знання в межах змістового модуля; на третьому - системні знання в межах курсу аналітичної геометрії. По закінченню вивчення курсу аналітичної геометрії формування системних знань продовжується у подальшій геометричній підготовці студента, у курсі методики навчання математики.

Методична система диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії має будуватися на основі загальнодидактичних принципів навчання, принципів диференційованого навчання, а також системи вимог, виділених нами до компонентів методичної системи (цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання). При цьому мають всебічно враховуватися вікові та індивідуальні особливості першокурсників.

3. Аналіз історії розвитку аналітичної геометрії, вивчення різних підходів до навчання студентів цієї дисципліни у їх ретроспективі, зіставлення, порівняння змісту й структури відомостей з аналітичної геометрії в підручниках і посібниках, їх систематизація й теоретичне узагальнення дало підстави для визначення сучасних підходів до побудови й структурування змісту курсу аналітичної геометрії на диференційованій основі.

Установлено, що побудову методичної системи диференційованого навчання аналітичної геометрії доцільно розпочинати з розробки рівневих вимог до результатів вивчення курсу. Для цього необхідно: 1) структурувати зміст, виділивши у ньому змістові модулі й навчальні теми; 2) виокремити перелік обов'язкових об'єктів засвоєння у межах кожної структурної одиниці змісту; 3) визначити додаткові програмові, додаткові позапрограмові та допоміжні об'єкти засвоєння, збільшення чи зменшення кількості яких необхідно розглядати як одну з основ диференціації навчання студентів аналітичної геометрії (при цьому обов'язковими об'єктами засвоєння мають оволодіти всі студенти); 4) розподілити матеріал на той, що вивчатиметься під керівництвом викладача і той, що виноситиметься на самостійне опрацювання; 5) сформулювати рівневі вимоги.

У диференційованому навчанні аналітичної геометрії, залежно від дидактичних цілей і місця в навчальному процесі, можуть використовуватися вступні, поточні, підсумкові, оглядові лекції. На лекційних заняттях доцільно використовувати: монолог викладача, діалог викладача із студентами, поєднання діалогічних та монологічних фрагментів. Доцільність використання того чи того способу залежить від змісту навчальної теми, рівня підготовки студентів групи (потоку), способу організації вивчення теоретичного матеріалу (випереджального чи традиційного) тощо.

Під час диференційованого навчання на кожному етапі практичного заняття чи самостійної роботи доцільно виділяти малі динамічні групи студентів - гетерогенні чи гомогенні, зокрема організувати роботу в парах. На етапі відпрацювання знань та вмінь усім малим групам доцільно давати однакове завдання, але надавати допомогу диференційовано (малі групи - гетерогенні), а на етапі застосування знань й умінь - різним малим групам давати завдання, які відрізняються за складністю та за кількістю завдань (малі групи - гомогенні). Під час виконання творчих робіт кожній малій групі доцільно пропонувати виконати певну частину спільного завдання (малі групи - або гетерогенні, або гомогенні).

Найбільш ефективним засобом диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії є диференційовані системи задач. Під час їх побудови необхідно враховувати особливості змісту навчання аналітичної геометрії, існування різних знаково-символічних оболонок для того самого об'єкта засвоєння, функції певної задачі в системі задач, спосіб подання умови та вимоги задачі, контекстне наповнення змісту задачі (внутрішньопредметне, міжпредметне). До складу диференційованої системи задач доцільно включати як базові, так і опорні задачі. Під базовою задачею розуміємо задачу, у результаті розв'язання якої встановлюється математичний факт, що часто використовується у розв'язанні інших задач, а під опорною задачею - задачу, яка надає зразок застосування певного прийому чи способу розв'язування (розкриває суть прийому). Пропонується диференційована система задач, яка призначена для відпрацювання знань й умінь під керівництвом викладача і складається з трьох блоків. задачі першого блоку групуються навколо фактів, обов'язкових для вивчення (базові задачі), другого блоку - навколо обов'язкових способів діяльності (опорні задачі). У третьому блоці задачі зосереджені навколо певного геометричного об'єкта. Кількість задач кожного блоку має добиратися з урахуванням суб'єктивного чинника та реального бюджету часу. Для самостійної роботи студентів запропоновано диференційовані модульні самостійні роботи, які складаються з двох частин. Перша частина спрямована на формування у студентів обов'язкових знань й умінь, друга - на формування системних знань. До диференційованої системи задач доцільно включати задачі шкільного курсу математики, під час розв'язування яких використовуються методи аналітичної геометрії. Система задач має сприяти розвитку логічного, візуального, просторового мислення студентів, а також формуванню у них семіотичних умінь. Установлено, що слід приділяти особливу увагу процедурам перекодування, запобігання появам конфліктних аналогій. Для цього треба спиратися на виділені нами типи і види семіотичних умінь з аналітичної геометрії та можливі конфлікти між логічним і візуальним.

З'ясовано, що розвитку візуального мислення студентів сприяють завдання, які передбачають: побудову зображень фігур; створення візуальних аналогів математичних понять та формування візуальних образів на неоднорідній наочній основі; використання геометричних об'єктів різної складності, які вимагають добудови, перебудови, перетворення для отримання відомого геометричного об'єкта; відокремлення певних візуальних образів із заданої графічної інтерпретації. У роботі виділено типи таких завдань та наведено їх приклади. Обґрунтовано необхідність ураховувати візуальну складність задачі під час побудови диференційованої системи задач.