Использование проблемных ситуаций на уроках математики в начальных классах

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести:

· значительно большие расходы времени на изучение учебного материала;

· недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение;

· слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики

1.2 Создание проблемных ситуаций как основное звено процесса обучения математики в начальных классах

В последнее время учителя начальных классов довольно часто при изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания. Такой способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому, что, как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению.

Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей.

Таким образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования психологов (С.Ф. Жуйков, Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных ситуаций.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя.

Четыре уровня проблемности:

- самый высокий;

- высокий;

- средний;

- низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне - две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во 2 классе выделены следующие темы:

· табличное умножение и деление,

· усвоение смысла умножения,

· порядок действий в выражениях со скобками,

· частный случай умножения 23*4 и деления 48:3,

· задачи на нахождение неизвестного множителя,

· задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого),

· составные задачи на пропорциональную зависимость,

· переместительное свойство сложения и умножения,

· геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства,

· квадрат; задачи с наглядностью решения,

· прямые и обратные задачи, и так далее.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками», на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности.

Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна:

во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку;

во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности;

в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием;

в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно;

в-пятых, воспитываются ценные качества личности - способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие;

в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых». Задание всем одинаковое; конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности - показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.

После изучения правила на следующем уроке проводилась проверка:

а) знания формулировки правила «Порядок действий в выражениях со скобками»;

б) степени сформированности умений и навыков в виде самостоятельности проверочной работы.

Приведем примеры заданий на разных уровнях проблемности во 2 классе.

Закрепление табличных случаев умножения

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

2) 8, 16, 24, …;

3) 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20; 2•1=2 2•6=12

2) 8, 16, 24, …; 2•2=4 2•7=14

3) 7, 14, 24, … 2•3=6 2•8=16

2•4=8 2•9=18

2•5=10 2•10=20

Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

Переместительное свойство сложения

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12= 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66 24+37+16=

47+35+3= 47+38+13=

Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составьте как можно большее количество задач и решите их.

Х Х 137

2 821

2 821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

Х Х 137

2 821

Низкий уровень.

Реши задачу, используя схему.

Нодир на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Проехав какую-то часть пути на автомобиле, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Х Х 137

2 821

2 821

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597•10-(597•8+597•2)=

793-(703•97-703•96)=

(97•8+97•2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597•10-(597•8+597•2)=

793-(703•97-703•96)=

(97•8+97•2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597•10-(597•8+597•2)=

793-(703•97-703•96)=

(97•8+97•2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения:

а• (b+c)=a•b+a•c.

597•10-(597•8+597•2)=

793-(703•97-703•96)=

(97•8+97•2)-900=

Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Геометрический материал.

Самый высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Высокий уровень.

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, как в первом, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

a b c d

лицо; лампа; клоун

a b c d

лицо лампа клоун

Из фигур: a и b b, c, d a, b, c, d

Средний уровень

Из фигур составь клоуна, причем, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

a b c d

лицо; лампа; клоун

Низкий уровень.

Какие фигуры из фигур использованы

а b c d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Глава 2. Методические приёмы использования проблемных ситуаций на уроках математики во 2 классе начальной школы

Что же такое проблемная ситуация? С психологической точки зрения проблемная ситуация представляет собой более или менее явно осознанное затруднение, порождаемое несоответствием, несогласованностью между имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникшей или предложенной задачи. Задача, создающая проблемную ситуацию, и называется проблемной задачей, или просто проблемой.

Сказанное относится и к науке, и к обучению, названному проблемным и имитирующему в какой-то мере процесс развития научных знаний путём разрешения проблемных ситуаций. Нередко задача, которая является проблемной при изучении школьного курса математики, когда-то возникала как научная проблема.

В качестве психологической основы проблемного обучения обычно называют сформулированный С.Л. Рубинштейном тезис: «Мышление начинается с проблемной ситуации».

Осознание характера затруднения, недостаточности имеющихся знаний раскрывают пути его преодоления, состоящие в поиске новых знаний, новых способов действий, а поиск компонент процесса творческого мышления. Без такого осознания не возникает потребности в поиске, а, следовательно, нет и творческого мышления.

Таким образом, не всякое затруднение вызывает проблемную ситуацию. Оно должно порождаться недостаточностью имеющихся знаний, и эта недостаточность должна быть осознана учащимися.

Однако и не всякая проблемная ситуация порождает процесс мышления. Он не возникает, в частности, когда поиск путей решения проблемной ситуации непосилен для учащихся на данном этапе обучения в связи с их неподготовленностью к необходимой деятельности.

Это чрезвычайно важно учесть, чтобы не включать в учебный процесс непосильных задач, способствующих не развитию самостоятельного мышления, а отвращению от него и ослаблению веры в свои силы.

Какую же задачу можно считать проблемной для учащихся определённого класса, каковы признаки проблемы?

Признаками проблемы являются:

1. Порождение проблемной ситуации (в науке или в процессе обучения);

2. Определённая готовность и определённый интерес решающего к поиску решений;

3. Возможность неоднозначного пути решения, обуславливающая наличие различных направлений поиска.

Совершенно очевидно, что эти признаки носят прагматический характер, т.е. они отражают отношения между задачей и теми, кому она предложена. Не имеет смысла ставить вопрос, например: «Является ли задача «решить уравнение 5х - 4 = 0» проблемной?» - безотносительно к тому, кому она предложена. Вопрос неопределённый, так как на него нельзя однозначно ответить. Если задача предложена учащимся до того, как они изучили уравнения с окошечком, она для них несомненно проблема, создаёт у них проблемную ситуацию, так как имеющиеся у них знания недостаточны для её решения. Если же эта задача предложена учащимся, уже владеющим соответствующим алгоритмом, то, естественно, для них она не является проблемой.

В связи с проблемным обучением употребляют обычно два термина: «проблема» и «проблемная задача». Иногда они понимаются как синонимы, чаще же объекты, обозначаемые этими терминами, отличают по объёму.

Проблема распадается на последовательность (или разветвлённую совокупность) проблемных задач. Таким образом, проблемную задачу можно рассматривать как простейший, частный случай проблемы, состоящей из одной задачи.

Например, можно поставить проблему изучения отрезок. Одна из проблемных задач, входящих в эту учебную проблему, состоит в открытии свойства отрезка. Можно поставить проблему изучения некоторой новой функции. В осуществлении проблемного обучения естественно начинать с проблемных задач, подготавливая этим самым почву и для постановки учебных проблем.

Можно указать три основных типа учебных проблем, приближающих, уподобляющих процесс обучения математике процессу исследования в математике.

Проблема математизации, математического описания, перевода на язык математики ситуации и задач, возникающих вне математики (в различных областях знаний, техники, производства) или внутри математики. В самом общем виде её можно назвать проблемой построения математических моделей.

Исследование результата решения проблем первого типа, это проблема исследования различных классов моделей. Результатом решения проблем этого типа является дальнейшее развитие системы теоретических знаний путём включения в неё новых «маленьких теории».

Применение новых теоретических знаний, полученных в результате решения проблем второго типа, в новых ситуациях, существенно отличающихся от тех, в которых приобретены эти знания. Результатом решения проблем этого типа является перенос математических знаний на изучение новых объектов.

Таким образом, три основных типа проблем выполняют различные функции: решение проблем первого типа даёт новые знания; решения проблем второго типа приводит эти знания в систему; решение проблем третьего типа раскрывает новые возможности применения этой системы знаний.

К методам проблемного обучения относятся: исследовательский метод, эвристический метод и метод проблемного изложения.

Центральное место в проблемном обучении занимает исследовательский метод. Этот метод предполагает построение процесса обучения на подобие процесса научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, разумеется, в упрощенной, доступной учащимся форме: выявление неизвестных фактов, подлежащих исследованию (ядро проблемы); уточнение и формулировка проблемы; выдвижение гипотез; составление плана исследования; осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез; формулировка результата; оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Важная особенность исследовательского метода состоит в том, что в процессе решения одних проблем постоянно возникают новые.

Исследовательский метод в обучении, однако, лишь в какой-то мере имитирует процесс научного исследования. Учебное исследование отличается от научного, некоторыми существенными особенностями.

Во-первых, учебная проблема, т. е. то, что исследуется в процессе проблемного обучения, и та истина, которую учащиеся открывают, для науки не являются новыми. Но они новы для учащихся, а, открывая для себя то, что в науке давно открыто, учащиеся на этом этапе своей учебной деятельности мыслят как первооткрыватели. Поэтому применение исследовательского метода в обучении относят к дидактике "переоткрытия" (учащиеся приводятся к самостоятельному "переоткрытию" того, что в науке уже давно открыто).

Во-вторых, стимулы учащихся к проведению исследования отличны от стимулов, побуждающих ученого к исследованию. Учебное исследование ведется учащимися под руководством, с личным участием и с помощью учителя. Эта помощь должна быть такой, чтобы учащиеся считали, что они самостоятельно достигли цели.

Д. Пойа различает внутренние и внешние подсказки. Первые таковы, что они как будто извлекают у учащихся их собственные мысли, вторые (более грубые) подсказки оставляют учащимся лишь выполнение технической работы, снимая потребность поиска. Естественно, что руководство поиском учащихся требует хорошей методической подготовки, разработки для каждого планируемого учебного исследования соответствующей системы вопросов и указаний (подсказок), "подталкивающих" учащихся по направлению поиска.

В-третьих, как и всякий другой метод обучения, исследовательский метод не является универсальным методом обучения. В младших классах школы в деятельность учащихся могут включаться лишь отдельные элементы исследований. Это является подготовкой для применения в старших классах исследовательского метода в более развитой и сложной форме. Но и на этом этапе обучения этот метод может применяться лишь для изучения отдельных тем, вопросов. Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, управляемых учителем, их самостоятельной познавательной деятельности, необходимо организовать эти поиски, развивать познавательную деятельность учащихся, что, несомненно, более сложно и требует методической подготовки более высокого уровня, чем объяснение изложенного в школьном учебнике материала и требование его заучивания учащимися.

Для того чтобы учитель мог организовать процесс обучения школьников, подобно процессу исследования, создавать педагогические ситуации, стимулирующие их открытия, управлять творческим поиском учащихся, он должен иметь некоторый собственный опыт исследовательской работы, хотя бы на уровне учебных исследований, иметь на своем собственном счету немало "открытий" (пусть и маленьких открытий для себя). Выражаясь словами Д. Пойа, учитель должен сам почувствовать "напряженность поиска и радость открытия", чтобы он мог вызвать их у своих учеников. Нельзя пренебречь в обучении этими эмоциональными факторами. Учащийся, испытавший радость открытия, смело идет на поиск решения новых задач. Он уже знает, что его ожидает, что напряженность поиска сменяется радостью открытия. Нетрудно заметить в этом большое воспитательное и развивающее значение исследовательского метода.

Иногда текст учебника подсказывает возможность применения исследовательского метода. Такой подход наряду с несомненными достоинствами требует чрезмерно большого времени. Хотя это дополнительное время окупается эффективностью развития творческого мышления учащихся, когда этого времени нет, естественно ограничиться применением исследовательского метода к отдельным темам, наиболее подходящим для этой цели. При такой методике и в тех случаях, когда некоторые темы будут изучаться непосредственно по учебнику, без предварительного исследования, учащиеся будут смотреть и на этот изложенный в учебнике материал как на результат некоторых исследований (проведенных другими), что будет положительно влиять на уровень его усвоения.

Фактор времени часто вынуждает применять в обучении методы, являющиеся лишь частично исследовательскими.

2.1 Экспериментальное исследование по совершенствованию проблемного метода во 2 классе начальной школы

Рассмотрим разработки уроков математики, где некоторые задания можно выполнить с точки зрения проблемного метода

I. Тема: Подготовка к решению задач.

1.Устный счёт с использованием вееров.

2.Занимательные задачи.

Купил на 10 сум, заплатил 20 сумов. Сколько дадут сдачи?

У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков?

Первый Назар шёл на базар, второй Назар с базара. Какой Назар купил товар, какой шёл без товара?

3.Логические задачи.

Из 9 палочек составить 5 треугольников.

Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника.

4.Работа по учебнику.

Учимся составлять задачу.

5.Работа в тетрадях, строим алгоритм.

а)1 клеточка вправо, 2 клеточки вниз, 1 - вправо, 2 - вверх, 1 - вправо, 2 - вниз и т.д.

б) под диктовку записать пример: 1 увеличить на 1 получится 2; 2 увеличить на 1 получится 3; 1 плюс 2 равно 3.

6.Домашнее задание.

II. Тема: Состав числа 5. Составление и решение задач.

1.Устно.

а) По количеству хлопков определить сумму и показать соответствующую цифру.

б) Прочти по разному:

1+4=5 2+3=5 3+2=5

5-4=1 5-2=3 5-2=3

2.Геометрический материал.

а) Найди отличие.

б) Чем похожи?

в) Что интересного можем сказать?

3.Логические задачи из палочек.

Убрать три палочки, чтобы осталось три квадрата.

4. Физ. минутка.

5.Работа по учебнику.

а) 4 пункта задачи.

б) Состав задачи.

в) Устно читаем выражения.

6. Физ. минутка.

7.Работа в тетрадях.

а) Чистописание.

б) Задачи, запись решения.

в) Примеры на сравнение.

8. Итог урока.

III. Тема: Вычитание в пределах 5.

Составление и решение задач на вычитание.

Цель: Учить детей составлять задачи, решать их и отвечать на поставленный вопрос устно.

1.Счёт: от1 до 10, от 2 до 5, от 10 до 1, от 4 до 2 и т.д.

2.На доске.

а) Какие цифры пропущены?

1 ? 3 ? 5

б) Назовите последующее число за числом 4, 2, и т.д.

Предыдущее число числу 5 и т.д.

в) Бывают деньги достоинством 1; 3; 5 сумов. Какие надо дать деньги, чтобы набрать 5 сумов, 4 сума?

3.Задача.

В лесу охотник шёл

В чащу леса зашёл

Повстречались ему здесь

Заяц, волк, лиса, медведь

Звери все до одного

Убежали от него

Сосчитай всех зверей

И как можно поскорей! (4)

Геометрический материал;

4. Физ. минутка.

5. Работа в тетрадях.

а) Чистописание.

б) Решение примеров на сравнение (на доске).

1 24 55 3

5 52 34 2

в) Задачи на вычитание (с рисованием кружков, куклы и груши).

г) На доске примеры, , читаем, составляем на вычитание.

1+4=53+2=5

6.Домашнее задание в тетради и решение примеров в тетради. Примеры на вычитание в пределах 5 выучить!

VI.Тема: Сложение и вычитание в пределах 100.

Развитие восприятия и воображения.

Цель. 1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: Оборудование: классная доска, плакаты с заданиями, набор спичек у каждого учащегося, карточки для игры "Внимание".

Ход занятия.

I. Игра "Внимание": учитель показывает карточку с изображением какой-либо фигуры, ученики должны запомнить то, что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради "Творчество".

Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

II. Разминка для ума.

1. Даны числа:

23 74 41 14

40 17 60 50

Какое число меньшее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74, у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй - 17, в записи остальных чисел есть 0).

2. Что общего в записи чисел каждой строки:

12 24 20 22

30 37 13 83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2, а во второй - цифра 3).

3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10 30 50 ...

14 34 54 ...

(числа в первой и во второй строке записаны через 20)

4. По какому признаку записаны столбики примеров:

27+5 76+20 44+2

39+5 56+30 34+5

29+4 35+40 32+6

(основу классификации составляет вычислительны прием)

5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры и чем отличаются?

60-6 32-11

60-16 32-13

6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

12+6=18

16-4=12

(при составлении таких примеров учащихся должны указать тот признак, на который они ориентируются).

7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

43-11=43-(10+1)=33+1=34

60-17=60-(10+7)=50+7=57

III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

А

В

С

К

Е

(рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур, приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в том, чтобы занумировать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая с ней фигура). Ответ:

А - 2, 5, 2, 1, 9;

В - 3, 4, 2, 9, 5;

С - 0, 6, 7, 1, 8;

К - 5, 4, 5, 8, 0;

Е - 7, 3, 9, 6, 5.

IV. Задания со спичками.

Отсчитайте 12 спичек и выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их в тетрадь. Верните все спички в исходное положение. Теперь переложите 8 спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

V. Цифровой диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною, поставьте цифру 1, если вы считаете, что информация неправильная - ставьте 0. в конце диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

1) 36+3-6=33

2) моя любимая сказка "Али-Баба и 20 разбойников"

3) 55+53=98

4) май в году по счету пятый

5) букв в русском алфавите 33

6) 100-20+1=91

7) чертова дюжина - это 13.

Итог: 4

Ответ: 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 0 - 1

Домашнее задание:

Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

Итог: вот и закончилось наше занятие! Понравилось? Встретимся через месяц. Кто придумает интересное задание и продемонстрирует на следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Система экспериментальных задач по исследованию творческого мышления младших школьников исследовалась по следующей схеме.

Группа: № серии: Название серии: Количество заданий: Что исследуется: Основное название: Дополнительное задание:

Например:

Группа: первая

№ серии: I

Название серии: задачи

Количество заданий: 5 задач

Что исследуется: Гибкость мышления

Основное название: Задачи с меняющимся содержанием

Дополнительное задание:

Таким образом, перечислим основные названия изучаемых тем:

· Задачи на перестройку действия

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;

2. Его стороны уменьшить на 1 см;

3. Его стороны уменьшить на 3 см;

4. Его стороны увеличить втрое.

4) Специальный тест.

· Задачи, наталкивающие на "самоограничение"

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.

· Задачи с несколькими решениями

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

3) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

4) Рабочему поручено изготовить за 10 часов - 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

5) Одна половина участка занята огородом, другая - садом и цветником. Сад занимает 400 м2, цветник этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м2).

· Задачи на соображение, логическое рассуждение

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить из по-разному).

2) По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: "Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет". Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: "Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет". Сколько лет дедушке? (100 лет).

· Задачи типа: "Продолжи ряд"

1) Числовой тест.

2, 4, 6, 8, ...

3, 6, 12, ...

4, 9, 16, 25, ...

20, 18, 16, 14, ...

2, 3, 4, 9, 16, ...

1, 4, 16, 64, ...

5, 10, 15, 20, ...

11, 13, 15, 17, ...

9, 10, 11, 12, ...

81, 27, 9, ...

2) Фигурный текст.

1. Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

2. Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой.

4) Какой фигуры недостает?

· Задачи на доказательство

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 *2* 5*6

1*4 2*3 *5*

468 997 690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9* 7*8 *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

3* *4 ** 9*

* * 5 *

**7 4*6 8* *76

· Задачи с различной степенью наглядности

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, есму осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

· Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу "Маугли", в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово "раньше" заменяется словом "позже").

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

При подаче таких заданий исследовалось:

· Гибкость

· Оригинальность

· Критичность мышления. математическая память.

· Беглость мышления

· Оригинальность и беглость.

· Логичность рассуждений. Свертывание процесса рассуждения. Математическая память.

· Логичность, восприятие отношений, математические способности.

· Обобщение метода рассуждения, логичность, свертывание процесса рассуждения.

· Обобщение, свертывание процесса рассуждения, гибкость, математическая память и способности.

Мы определили VIII серий задач.

I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, как решается второй вариант: а) сам по себе (3 балла) б) сразу после решения первого варианта (1 балл).

II. Задачи на перестройку действия.

Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать «инерция».

Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявляется учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

Измеряется и фиксируется время решения каждого задания. Выясняется, как он решает последний задачи (независимо от первых 3 балла или по «инерции» - 0 баллов).

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли «снять самоограничение»? (если сумеет - 3 балла). Если не сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

Экспериментатор может дать задания в общей форме типа: «Может быть, ты вводишь какие-то условия, которые на самом деле нет».

IV. Задачи с несколькими решениями.

В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыты.

Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выясняется, насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить задачу. Выясняется, нет ли у него самого потребности, искать наиболее простое, экономичное решение. После этого ученику дается задание - попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач (1 балл - ученик нашел один способ решения; 2 балла - больше одного; 3 балла - все возможные способы решения задачи).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследуется беглость мышления - количество идей возникших за единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измеряется время, за которое были решены 6 задач. И степень оригинальности, которая измеряется по шестибальной шкале.

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

Тест состоит из двух заданий. Первый представляет собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

Второй - «фигурный», представляет собой ряды изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов.

Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения (1-3 балла).

Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей.

VII. Задачи на доказательство.

Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач.

Предъявляется сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ему дается доказательства последняя (самая сложная). Если ученик не справляется с нею, ему дается вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оцениваем по 3 бальной шкале.

VIII. Задачи различной степенью наглядности.

Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно - образными средствами, если выразить соотношения данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 3 балла - решал с использованием наглядных средств, 3 балла - решал без использования этих средств, 6 баллов - решал и тем и другим путем.

В норме дети должны набрать 10-19 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов (30-33 баллов) можно говорить о самом вскоре творческом мышлении об одаренности.

Дети, набравшие меньше 8 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень творческого мышления.

Однако, предложенные нами тесты не проверены на надежность и валидность и требуют тщательной практической проверки. Мы предлагаем продолжить эту работу в дальнейшем.

Выводы

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: при использовании системы уроков с разной степенью проблемности на уроках математики повышается уровень творческого мышления младших школьников.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления, мы выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики, а так же предложили определенную систему карточек с разной степенью проблемности одного и того же задания для учащихся с различным уровнем творческого мышления. После серии уроков с использованием таковых, мы провели тестирование. Обработанные результаты позволили сделать вывод о повышении уровня творческого мышления на уровне значимости.

Так же мы выработали рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления младших школьников. Мы представили разработанную систему уроков по математике, которая поможет учителям начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы, сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям, с различным уровнем творческого мышления, который позволит систематически проводить внеклассную работу в школе.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого

мышления в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающуюся деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.

Выводами нашей квалификационной работы явились:

1) проблемный метод обучения лучше всего обеспечивает формирование и развитие определенного компонента учебной деятельности;

2) сочетание методов, соотношения объемов (пропорции) и времени их применения на данном уроке или группе уроков, которые обеспечивают эффективную постановку и решение учебной задачи:

3) формы обучения, при которых избранные методы и система средств обеспечивают наилучшие (оптимальные) условия для формирования и развития учебной деятельности, всех ее компонентов.

4) проблемный метод обучения, методы программированного обучения, новизна этих состоит главным образом в том, что они ориентированы на возбуждение самостоятельной преимущественной поисковой деятельности учащихся.

5) Сформулированы принципы проблемного обучения математике в начальных классах: единства педагогических и психологических закономерностей обучения математике; научности содержания и непрерывности использования проблемных ситуаций в учебном процессе; сознательности, творческой активности и самостоятельности учащихся при руководящей роли учителя; единства интеллектуального, эмоционально-волевого и действенно-практического факторов в процессе обучения; проблемности усвоения знаний и использования исследовательского метода познания; интеграции проблемного обучения с традиционным при сочетании репродуктивной и продуктивной деятельности ученика; природосообразности; культуросообразности и др. Разработаны виды проблемных заданий, обоснована их эффективность на различных этапах урока. Определены методические требования к организации проблемного диалога.

Заключение

Проблемное обучение -- система методов и средств обучения, основой которого выступает моделирование реального творческого процесса за счет создания проблемной ситуации и управления поиском решения проблемы. Усвоения новых знаний при этом происходит как самостоятельное открытие их учащимися с помощью учителя. Для этого необходимо действие двух факторов:
1. Возникновение познавательной потребности, локализуемой в определенном учебном материале;

2. Овладение новыми обобщенными знаниями, необходимыми для выполнения определенных задач.

Система проблемного обучения включает в себя информационные, не требующие творческой активности личности, и тренировочные, включающие повторение действия и контроль за успешностью выполнения, этапы обучения. Различают три формы проблемного обучения: проблемное изложение, когда учитель сам ставит проблему и решает ее; совместное обучение, при котором учитель ставит проблему, а решение достигается совместно с учащимися; творческое обучение, при котором учащиеся и формулируют проблему, и находят ее решение. Наиболее оптимальным материалом для моделирования проблемных ситуаций является история науки и техники. Подводя итог работы, отметим, что проблема - сложный вопрос, задача, требующие разрешения. Проблемы возникают тогда, когда сложившееся положение дел противоречит потребностям общества или человека. Эти противоречия объективны.

Некоторые из этих проблем, отобранные из современного знания, включаются в содержание обучения и превращаются в учебные проблемы.

Конечная цель обучения - научить школьников видеть проблемы и решать их. Это возможно только в процессе мыслительной деятельности. Мыслительная деятельность учащихся выступает таковою прежде всего в процессе познавательной деятельности. В соответствии с концепцией С.Л. Рубинштейна, мышление - это «познание, приводящее к решению встающих пред человеком задач и проблем... Мышление возникает из проблемной ситуации и направлено на ее разрешение».

Итак, субъект начинает мыслить только, оказавшись в проблемной ситуации. Характеризуя проблемную ситуацию, психологи и дидакты подходят к ней с разных сторон. В настоящее время существует более 20 определений проблемной ситуации, причем, в некоторых из них проблемная ситуация отождествляется либо с проблемой, либо с проблемной задачей (вопросом). Мы разделяем следующую точку зрения И.Я. Лернера: проблемная ситуация - это осознанное субъектом затруднение, противоречие, пути преодоления которого надо искать. Таким образом, проблемная ситуация - это особое психическое состояние субъекта: состояние противоречия, затруднения, интеллектуального напряжения, ожидания.

Возникает следующая логика.

Обществу и человеку нужно, чтобы личность стала творческой, самостоятельной, мыслящей. Мыслящая личность «начинается» с проблемной ситуации. Проблемная ситуация - ситуация психического затруднения, противоречия. Учебная проблема содержит в себе объективные противоречия. Естественным становится вопрос: есть ли способ так предлагать школьникам учебные проблемы, чтобы они включали учащихся в состояние проблемной ситуации? Иначе говоря, есть ли способ «превращать» объективные противоречия в субъективные? Можно ли намеренно, запланировано создавать проблемные ситуации?

Такой способ и представляет собой проблемная (познавательная, поисковая, исследовательская) задача, проблемный вопрос. В них объективные противоречия учебной проблемы представлены таким образом, чтобы обнажить эти противоречия «для субъекта». В момент предъявления задачи и происходит сопряжение объективных противоречий изучаемого материала с субъективными познавательными противоречиями, переживаемыми личностью. Личность оказывается в состоянии проблемной ситуации.

Чтобы выйти из этого состояния, необходимо решить проблемную задачу. Методы проблемного обучения и выступают как способы организации решения проблемных задач и вопросов.

Эти методы суть проблемное изложение, эвристическая беседа, исследовательский. Выполняя общие образовательные, развивающие и воспитательные цели обучения, эти методы различаются степенью творческой активности и познавательной самостоятельности, проявляемых школьниками в ходе решения проблемных задач и вопросов: при проблемном изложении учащиеся усваивают образцы логики решения задач; в ходе эвристической беседы решают задачу частично самостоятельно, ведомые логической цепочкой проблемно ориентированных вопросов учителя; при использовании исследовательского метода учащиеся (в том числе и младшие школьники) максимально самостоятельны. Высшая степень познавательной самостоятельности фиксируется тогда, когда школьники научаются самостоятельно увидеть проблему, наметить пути ее решения и решить ее.