Обучения математике детей с ОПФР

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. Теоретико-методические основы нумерации и арифметических действий в пределах первого десятка

1.1. Характеристика уровня развития детей с ОПФР

1.2. Специфика развития математических способностей у детей с ОПФР

1.3. Особенности изучения нумерации чисел в пределах первого десятка

2. Экспериментальное исследование сформированности умений выполнять арифметические действия у детей с ОПФР

2.1. Задачи и методика обследования

3. Методика обучения арифметическим действиям учащихся первого класса вспомогательной школы

3.1. Методические приемы и средства обучения выполнению арифметических действий

Заключение

Библиографические сведения

Приложение 1. Показатели исследования сформированности умений

выполнять арифметические действия учащихся

вспомогательной школы

Приложение 2. Процентное соотношение сформированности умений

выполнять арифметические действия учащихся

вспомогательной школы

Приложение 3. Показатели исследования сформированности умений

выполнять арифметические действия учащихся

общеобразовательной школы

Приложение 4. Процентное соотношение сформированности умений

выполнять арифметические действия учащихся

общеобразовательной школы

Приложение 5. Методические приемы обучению арифметических

действий по группам

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Современный этап развития системы образования, а также новые достижения в области педагогики и психологии ставят в ряд основных проблему повышения эффективности процесса обучения и становления ребенка как активного его участника. В связи с этим важное значение приобретают вопросы формирования начальных математических понятий у детей с особенностями психофизиологического развития (ОПФР).

Психолого-педагогические исследования (М.В. Ипполитова, Г.М. Капустина, Ю.А. Костенкова, А.А. Харитонов, С.Г. Шевченко и другие), а также практика обучения детей с ОПФР свидетельствуют о том, что математика особенно трудно дается им в начальный период обучения. Эти трудности объясняются как спецификой самого предмета, так и особенностями познавательной деятельности детей данной категории.

Основное внимание ученые и методисты уделяли вопросам обучения младших школьников с задержкой развития вычислительным приемам, умению решать простые и составные арифметические задачи. Вопросы методики преподавания темы «Нумерация чисел», которая является важнейшей составной частью организованного процесса овладения школьниками с ОПФР математическими понятиями и навыками, изучены и разработаны недостаточно полно, но не овладев понятием числа и навыками счета невозможно овладеть математическими знаниями и умениями.

Анализ специальной литературы по проблемам формирования знаний в области нумерации натуральных чисел у учащихся специальной (коррекционной) образовательной школы, программ и учебников, по которым ведется преподавание, позволяет сделать вывод о необходимости совершенствования методики изучения темы «Нумерация чисел».

Актуальность изучения деятельности учащихся по овладению нумерацией натуральных чисел обусловлена следующими обстоятельствами:

1.От состояния знаний в области нумерации натуральных чисел существенным образом зависит успешность выполнения устных и письменных действий первой ступени, готовность к усвоению умножения и деления, понимание смысла простых и составных задач.

2.Работа с рядом чисел способствует формированию общих интеллектуальных умений учащихся.

3.Совершенствование методики преподавания данной темы позволяет учитывать индивидуальные возможности восприятия и анализа учебного материала конкретным ребенком.

Школьники с ОПФР обладают потенциально сохранными возможностями интеллектуального развития (А.В. Белошистая, Т.А. Власова, Г.Ф. Кумарина, Н.А. Менчинская, У.В. Ульенкова). Это определяет противоречие между возможностью младших школьников с данным нарушением развития при создании соответствующих условий осваивать программный материал общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью специальной методики для обучения данной категории детей темам «Нумерация чисел» и «Арифметические действия», что в свою очередь препятствует эффективному обучению детей с ОПФР указанным темам.

Объект исследования - процесс обучения математике детей с ОПФР.

Предмет исследования - методика по изучению нумерации чисел и арифметических действий детьми с ОПФР.

Цель исследования - изучение особенностей преподавания нумерации чисел и арифметических действий в пределах первого десятка.

В исследовании решались следующие задачи:

1. Проведение теоретического анализа основных подходов к формированию понятия натурального числа в психолого-педагогической литературе.

2. Изучение особенностей овладения нумерацией чисел школьниками с ОПФР.

3. Изучение особенностей изучения сложения и вычитания чисел

в пределах 10.

4. Проведение экспериментального исследования уровня сформированности умений выполнения арифметических действий у детей с ОПФР.

5. Разработка методики обучения арифметическим действиям учащихся первого класса.

нумерация арифметические психофизиологическое навыки

1. Теоретико-методические основы изучения нумерации и арифметических действий в пределах первого десятка

1.1 Характеристика уровня развития детей с ОПФР

Дети с ОПФР - это дети, имеющие различные отклонения психического или физического плана, которые обусловливают нарушения общего развития, не позволяющие детям вести полноценную жизнь. Синонимами данного понятия могут выступать следующие определения таких детей: "дети с проблемами", "дети с особыми нуждами", "нетипичные дети", "дети с трудностями в обучении", "аномальные дети", "исключительные дети". Наличие того или иного дефекта (недостатка) не предопределяет неправильного, с точки зрения общества, развития. Потеря слуха на одно ухо или поражение зрения на один глаз не обязательно ведет к отклонению в развитии, поскольку в этих случаях сохраняется возможность воспринимать звуковые и зрительные сигналы сохранными анализаторами.

Таким образом, детьми с ОПФР принять считать детей с нарушением психофизического развития, нуждающихся в специальном (коррекционном) обучении и воспитании.

По классификации, предложенной В.А.Лапшиным и Б.П.Пузановым, к основным категориям аномальных детей относятся [21, c. 14]:

1.Дети с нарушением слуха (глухие, слабослышащие, позднооглохшие).

2. Дети с нарушением зрения (слепые, слабовидящие).

3. Дети с нарушением речи (логопаты).

4. Дети с нарушением опорно-двигательного аппарата.

5. Дети с умственной отсталостью.

6. Дети с задержкой психического развития.

7. Дети с нарушением поведения и общения.

8. Дети с комплексными нарушениями психофизического развития, с так называемыми сложными дефектами (слепоглухонемые, глухие или слепые дети с умственной отсталостью).

В зависимости от характера нарушения одни дефекты могут полностью преодолеваться в процессе развития, обучения и воспитания ребенка (например, у детей третьей и шестой групп), другие лишь сглаживаться, а некоторые только компенсироваться. Сложность и характер нарушения нормального развития ребенка определяют особенности формирования у него необходимых знаний, умений и навыков, а также различные формы педагогической работы с ним. Один ребенок с отклонениями в развитии может овладеть лишь элементарными общеобразовательными знаниями (читать по слогам и писать простыми предложениями), другой - относительно не ограничен в своих возможностях (например, ребенок с задержкой психического развития или слабослышащий).

Структура дефекта влияет и на практическую деятельность детей. Одни нетипичные дети в будущем имеют возможность стать высококвалифицированными специалистами, другие всю жизнь будут выполнять работу, не требующую высокой квалификации (например, переплетно-картонажное производство, металлоштамповка).

Социокультурный статус ребенка во многом определяется как наследственными биологическими факторами, так и социальной средой жизни ребенка.

Процесс развития личности характеризуется единством и взаимодействием системы биологических и социокультурных факторов. Каждый ребенок имеет свои неповторимые врожденные свойства нервной системы (силу, уравновешенность, подвижность нервных процессов; быстроту образования, прочность и динамичность условных связей и другие). От этих индивидуальных особенностей развития высшей нервной деятельности (в дальнейшем - ВНД) зависят способности к овладению социальным опытом, познанию действительности, то есть биологические факторы создают предпосылки психического развития человека.

Очевидно, что слепота и глухота есть факторы биологические, а не социальные. “Но все дело в том, - писал Л.С. Выготский, - что воспитателю приходится иметь дело не столько с этими биологическими факторами, сколько с их социальными последствиями” [2, c. 172]. Сложность структуры атипичного развития заключается в наличии первичного дефекта, вызванного биологическим фактором, и вторичных нарушений, возникающих под влиянием первичного дефекта в ходе последующего своеобразного развития на патологической основе. Так, повреждение слухового аппарата до овладения речью будет первичным дефектом, а наступившая, как следствие немота - вторичным дефектом. Такой ребенок сможет овладеть речью только в условиях специального обучения и воспитания при максимальном использовании сохранных анализаторов: зрения, кинестетических ощущений, тактильно-вибрационной чувствительности.

Интеллектуальная недостаточность, возникшая в результате первичного дефекта - органического поражения коры головного мозга, порождает вторичные нарушения - отклонения в деятельности познавательных процессов (активного восприятия и внимания, произвольных форм памяти, абстрактно-логического мышления, связной речи), которые становятся заметными в процессе социокультурного развития ребенка. Третичные недостатки - недосформированность психических свойств личности умственно отсталого ребенка проявляются в примитивных реакциях на окружающее, недоразвитии эмоционально-волевой сферы: завышенная или заниженная самооценка, негативизм, невротическое поведение. Принципиальным моментом является то, что вторичные и третичные нарушения могут влиять на первичный дефект, усугубляя его, если не проводится целенаправленная и систематизированная коррекционно-реабилитационная работа.

Важной закономерностью является соотношение первичного и вторичного дефектов. В связи с этим Л.С. Выготский писал: “Чем дальше отстоит симптом от первопричины, тем он более поддается воспитательному и лечебному воздействию. Недоразвитие высших психологических функций и высших характерологических образований, являющееся вторичным осложнением при умственной отсталости и психопатии, на деле оказывается менее устойчивым, более поддающимся воздействию, более устранимым, чем недоразвитие низших, или элементарных процессов, непосредственно обусловленное самим дефектом” [9, c. 88]. Исходя из этого чем дальше разведены между собой первичный дефект биологического происхождения и вторичный симптом (нарушение в развитии психических процессов), тем более эффективна коррекция и компенсация последнего с помощью психолого-педагогических и социокультурных средств.

В процессе атипичного развития проявляются не только негативные стороны, но и положительные возможности ребенка, которые являются способом приспособления личности ребенка к определенному вторичному дефекту. Например, у детей лишенных зрения, остро развивается чувство расстояния (шестое чувство), дистанционное различение предметов при ходьбе, слуховая память, осязание и т.д. У глухих детей - мимическое жестовое общение.

Данная положительная оценка определенных проявлений своеобразного нетипичного развития - необходимое основание для разработки системы специального обучения и воспитания с опорой на позитивные возможности детей. Источником приспособления детей с ограничениями к окружающей среде являются сохранные психофизические функции. Функции нарушенного анализатора заменяются интенсивным использованием функционального потенциала сохранных систем. Глухой ребенок использует зрительный и двигательный анализаторы. Для слепого ведущими становятся слуховой анализатор, осязание, обонятельная чувствительность. Учитывая конкретность мышления умственно отсталых детей и относительно сохранные резервы восприятия, в учебном процессе предпочтение должно отдаваться наглядному материалу, предметно-практической деятельности.

На основе вышесказанного можно сделать вывод о том, что на развитие ребенка с ограниченными возможностями влияют основных четыре фактора [18; 16; 20]:

1.Вид (тип) нарушения.

2.Степень и качество первичного дефекта.

3.Срок (время) возникновения первичного дефекта. Чем раньше имеет место патологическое воздействие и как следствие - повреждение речевых, сенсорных или ментальных систем, тем более выражены отклонения психофизического развития. Например, у слепорожденного ребенка отсутствуют зрительные образы. Представления об окружающем мире будут у него накапливаться с помощью сохранных анализаторов и речи. В случае потери зрения в дошкольном или младшем школьном возрасте ребенок сохранит в памяти зрительные образы, что дает ему возможность познавать мир, сравнивая свои новые впечатления с сохранившимися прошлыми образами. При потере зрения в старшем школьном возрасте представления характеризуются достаточной живостью, яркостью и устойчивостью, что существенно облегчает жизнь такого человека.

4.Условия окружающей социокультурной и психолого-педагогической среды, так как успешность развития аномального ребенка во многом зависит от своевременной диагностики и раннего начала (с первых месяцев жизни) коррекционно-реабилитационной работы с ним.

1.2 Специфика развития математических способностей у детей с ОПФР

В связи с проблемой формирования и развития способностей целый ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально - психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения.

Таким образом, способности - сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств или компонентов.

Общий закон образования способностей состоит в том, что они формируются в процессе овладения и выполнения тех видов деятельности, для которых они необходимы.

Способности не есть нечто раз и навсегда предопределённое, они формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе упражнения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей и нельзя заранее точно предвидеть, как далеко может пойти это развитие.

Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, следует прежде всего указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений.

Во-первых, многие считают, что математические способности это прежде всего в способность к быстрому и точному вычислению (в частности в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей.

Во-вторых, многие думают, что способные к математике школьники отличаются хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Однако, как указывает академик А.Н. Колмогоров, успех в математике меньше всего основан на быстром и прочном запоминании большого количества фактов, цифр, формул.

Наконец, считают, что одним из показателей математических способностей является быстрота мыслительных процессов. Однако быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к уровню развития математических способностей. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.

Крутецкий В.А. в книге «Психология математических способностей школьников» выделяет девять компонентов математических способностей:

1) способность к формализации математического материала, к отделению формы от содержания, абстрагированию от конкретных количественных отношений и пространственных форм и оперированию формальными структурами, структурами отношений и связей;

2) способность обобщать математический материал, вычленять главное, видеть общее во внешне различном;

3) способность к оперированию числовой и знаковой символикой;

4) способность к «последовательному, правильно расчленённому логическому рассуждению», связанному с потребностью в доказательствах, обосновании, выводах;

5) способность сокращать процесс рассуждения, мыслить свернутыми структурами;

6) способность к обратимости мыслительного процесса (к переходу с прямого на обратный ход мысли);

7) гибкость мышления, способность к переключению от одной умственной операции к другой, свобода от сковывающего влияния шаблонов и трафаретов;

8) математическая память. Её характерные особенности также вытекают из особенностей математической науки, так как это память на обобщения, формализованные структуры, логические схемы.

9) Способность к пространственным представлениям, которая прямым образом связана с наличием такой отрасли математики как геометрия [14, c. 29]

Рассматривая развитие математических способностей младших школьников при помощи компонентов математических способностей Крутецкого В.А., можно сказать, что:

- у детей младшего школьного возраста с нарушением интеллекта наблюдается более простой вид обобщений - движение от частного к известному общему;

- абстрагирование у этих детей выражено гораздо слабее, чем у их сверстников, которые учатся в простых классах. Большое влияние на их рассуждения оказывают несущественные признаки. Поэтому с такими детьми нужно работать тщательнее, усерднее;

- способность к оперированию числовой и знаковой символикой детям даётся нелегко, дети с большим трудом запоминают определения, формулировки, общие схемы рассуждений, путаются в операциях «сложения» и «вычитания», не запоминают названия некоторых цифр;

- свернутость мышления в младшем школьном возрасте проявляется лишь в самой элементарной форме. Детям же классов коррекции это даётся ещё труднее;

- гибкость мыслительных процессов у данных детей развита на самом низком уровне. Им очень трудно переключаться от одной умственной операции к другой, нужен отдых;

- утомляемость этих детей повышена. Без наглядных пособий, шаблонов и трафаретов, которыми в основном пользуются учителя, детям труднее воспринимать материал;

- проявление математической памяти в её развитых формах не наблюдается. Дети запоминают цифры, операции с трудом. Математическая память находится на низком уровне.

Таким образом, при обучении детей с ОПФР математике рекомендуется использовать геометрические фигуры, что позволяет детям опираться на наглядные образы, выполнять предлагаемые задания в наглядно-действенном плане и способствует созданию ситуации успеха. Уроки математики должны быть интересными, занимательными. Нужно учитывать индивидуальные особенности детей, проводить физкультминутки для снижения их утомления.

1.3 Особенности изучения нумерации чисел в пределах первого десятка

Математические понятия выражают сложные отношения и формы действенного мира: количественные, пространственные, временные представления, представления о форме и величине [5, c.22].

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, конкретность наглядно-действенного и наглядно-образного характера мышления младших школьников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления в обучении.

Считается, что термин “натуральное число” впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 - 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Понятием “натуральное число” в современном его понимании последовательно пользовался выдающийся французский математик, философ-просветитель Даламбер (1717-1783 гг.).

Первоначальные представления о числе появились в эпоху каменного века, при переходе от простого собирания пищи к ее активному производству, примерно 100 веков до н. э. Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Древнему человеку было далеко до абстрактного мышления, хватило того, что он придумал числа: “один” и “два”. Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии “много”[14, c.29].

Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи с чем придумывались новые числа: “три”, “четыре”… Долгое время пределом познания было число “семь”.

О непонятном говорили, что эта книжка “за семью печатями”, знахарки в сказках давали больному “семь узелков с лекарственными травами, которые надо было настоять на семи водах в течение семи дней и принимать каждодневно по семь ложек”.

Познаваемый мир усложнялся, требовались новые числа. Так дошли до нового предела. Им стало число 40. Запредельные количества моделировались громадным по тем временам числом “сорок сороков”, равным 1600.

Позднее, когда число “сорок” уже перестало быть граничным, оно стало играть большую роль в русской метрологии как основа системы мер: пуд имел 40 фунтов, бочка-сороковка - сорок ведер и т.д.

Большой интерес вызывает история числа “шестьдесят”, которое часто фигурирует в вавилонских, персидских и греческих легендах как синоним большого числа. Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Позже с тем же самым значением (неисчислимое множество) возникли числа, кратные 60: 300, 360. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления, следы которой сохранились до наших дней при измерении времени и углов.

Следующим пределом у славянского народа было число “тьма”, (у древних греков - мириада), равное 10 000, а запределом - “тьма тьмущая”, равное 100 миллионам. У славян применяли также и иную систему исчисления (так называемое “большое число” или “большой счет”). В этой системе “тьма” равнялась 10⁶, “легион” - 10¹², “леодр” - 10²⁴, “ворон” - 10⁴⁸, “колода” - 10⁹⁶, после чего добавляли, что большего числа не существует.

В Античном мире дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в “исчислении песчинок” - до числа 10, возведенного в степень 8х10¹⁶ , и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах - до бесконечности [11, c.29].

Ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, … является бесконечным и называется натуральным рядом.

Целые числа - это натуральные числа и ноль: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Центральным понятием всего курса математики в начальной школе является натуральное число. Счет имеет сложную историю возникновения и развития. Ф. Энгельс считал, что понятие числа заимствовано исключительно из внешнего мира, оно не возникло из чистого мышления. Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволяет выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа.

Понятие числа у детей формируется сложным путем. Анализ литературы, относящейся к генезису формирования понятия числа у детей с нормальным психофизическим развитием, позволил выделить строго определенную последовательность этого процесса [13, c.39].

Сначала появляются элементарные представления о «множественности», обозначаемой числом, которые сменяются представлениями о количестве конкретных предметов, соответствующих числу. Позже постепенно выделяется существенный признак числа и происходит отвлечение и обобщение на уровне оперирования образами.

Первоначально числовые представления у детей возникают на чувственной основе, создаваемой оперированием предметами. Позднее источником знаний о натуральном числе становится оперирование самими числами: знакомство с системой счисления, изучение свойств натурального ряда, выполнение арифметических действий.

Д.Д. Галанин отмечал, что при формировании у ребенка представления о числе нельзя ограничиваться обучением пересчету, перечислению предметов, поскольку в данном случае у ребенка возникает представление единичности предметов и их совокупности, но не возникает представления об их количестве, так как число как определенное количество не содержится в перечисляемых предметах. Формирование этого понятия происходит одновременно с формированием логического мышления.
Исследователи, расходясь по многим вопросам, касающимся проблемы числа и счета, сходятся в одном - формирование числа в генезе основывается на множественных и разнообразных связях, в которые вступает число. Выявление и оценка этих связей становится возможной лишь с привлечением высоких форм анализа, требующих обобщенного и отвлеченного восприятия числа, умения оперировать с самим числом, а не с его количественной сущностью[1, c.22].

Психологическое содержание понятия числа трактуется по-разному. Одни исследователи представляют число как множество связей, которое предполагает замещение одного числа другими (Н.А. Менчинская), другие - как отношение между множеством и принятой мерой (П.Я. Гальперин).

В.В. Давыдов определяет число как знак, занимающий особое место во временной порядковой системе и характеризующий количественные отношения через конкретное множество единиц. Он характеризует число как «абстрактный объект», с которым можно произвести действия, но оно определяется не только через «меру», но и через ее движение по измеряемому предмету.

Для Ж. Пиаже число - это координация между ординацией (порядком) и кардинацией (количеством), поэтому овладение понятием числа предполагает понимание взаимоотношения между порядком и количеством и их взаимоотношениями. Не однозначно понимается процесс развития числа от конкретного представления к понятию. Н.А. Менчинская и другие авторы полагают, что накопление все большего и большего количества разнообразных связей, которые стоят за одним и тем же числом, приводит смысловое значение числа к понятию.

Другой точки зрения придерживаются П.Я.Гальперин и его ученики. Они считают, что это развитие возможно благодаря слову, которое позволяет абстрагировать от реального количества, представленного в чувственном материале.

В.В. Давыдов утверждает, что овладение понятием возможно благодаря действию, произведенному с особым «абстрактным объектом» - числом. Определяя причину, по которой понятие числа у ребенка еще не возникло (ординация не находится в нужной координации с кардинацией)

Ж. Пиаже не исследует путь формирования числа.

В истории учения о методах обучения арифметике также отмечаются разные взгляды на понятие числа и соответственно на методы его формирования. Одно из таких воззрений, на базе которого был реализован так называемый метод изучения чисел, связано с пониманием числа как чего-то созерцаемого, чего-то, что может быть представлено. В данном методе для овладения понятием числа предлагалось заучивать числовой ряд (А.Б. Грубе, В.А. Евтушевский, И.П. Паульсон).

Сторонники противоположного направления (Д.Л. Волковский, В.А. Латышев, А.И.Гольденберг) утверждали, что понятие числа, как и каждое понятие, не подлежит ни созерцанию, ни представлению. По их мнению, преподавание арифметики должно переходить не от «числа к числу», а от действия к действию.

Овладение сложной структурой числа, его понятием является необходимой предпосылкой для перехода от понятия числа к действию с ним.

Анализируя историю развития систем счисления и генезиса числа, ученые (В.Н. Павленко, В.Т. Снигирев, Л.С. Цветкова, Я.Ф. Чекмарев и другие) пришли к выводу, что формирование понятия числа связано с овладением системой счисления. Система счисления - это модель числа, необходимая для объективизации числа, которое само по себе является абстрактным предметом. Состояние понятия числа у младшего школьника связано с овладением и усвоением современной системы счисления.

Благодаря объективизации понятия числа ученику для овладения этим понятием нет необходимости повторять весь исторический путь его развития.

Л.С. Цветковаутверждает, что деятельность по овладению разрядно-позиционной системой счисления есть деятельность, продуктом которой является понятие числа [8, c. 21]. Деятельность по овладению системой счисления проходит те же этапы, что и все другие высшие психические функции, постепенно в процессе интериоризации приобретая «умственную» и сокращенную форму. В процессе обучения дети могут овладеть системой счисления и понятием числа только с помощью взрослого человека.

Счет рассматривается как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения (Д.Н. Богоявленский, Е.Н. Кабанова-Меллер, Н.А. Менчинская). Он входит в структуру учебно-познавательной деятельности и существует в учебных действиях, которые выполняются посредством системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими качествами как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность (П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и другие).

Учитывая, что знания и умения в период, когда собственно вербальные построения у детей еще отсутствуют, могут выступать только как операции, являющиеся продолжением их практической деятельности, принято считать, что к понятию числа приводят практические действия счета и измерения. Как правило, непосредственно со счета начинается и обучение в школе (И.И. Аргин-ская, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и другие).

При пересчете каждому предмету рассматриваемой совокупности, численность которой устанавливается, ставится в соответствие взаимнооднозначным образом некоторое слово-числительное. Следовательно, для осуществления счета необходимо сначала узнать последовательность числительных.

Заучивая некоторый начальный отрезок этой последовательности, ребенок приобретает и определенный опыт в овладении важнейшими характеристиками последовательности, а именно наличие начала - первого элемента, а также наличие у каждого ее элемента непосредственно следующего за ним. Вместе с тем формируются, и первые представления о возможности продолжить последовательность дальше, на каком бы ее месте мы ни остановились. При пересчете последнее названное слово выступает как характеристика места в неограниченно развивающейся во времени последовательности. Следовательно, при пересчете последовательность числительных берется в качестве эталона, с начальным отрезком которой происходит сравнение исследуемой совокупности предметов [12, c. 43].

Умение упорядочить то или иное множество предметов является необходимым составным умением счета, так как при сравнении исследуемой совокупности некоторый произвольный элемент данного множества ставится в соответствие начальному элементу последовательности, затем другой отличный от него элемент ставится в соответствие элементу последовательности, непосредственно следующему за начальным, и так далее, пока не будут исчерпаны все предметы из данной совокупности. При этом ее элементы располагаются в определенном порядке.

Основу измерения составляет сравнение двух однородных величин, одна из которых выполняет функцию «мерки». При этом измеряемая величина делится на части, равные единице измерения, и подсчитывается число полученных частей. Измерение неразрывно связано с числом и счетом. Число, получаемое при измерении, может считаться результатом счета, отражая отношение одной величины к другой.

Число - явление многогранное. Количественное число показывает, сколько отдельных предметов находится в группе, порядковое - на каком месте при счете оказался данный предмет. Число, получаемое в результате измерения, характеризует, сколько раз одна величина содержится в другой. Число может указывать, какие арифметические действия должны быть произведены с другим числом. Рассмотрение только одной из его сторон неизбежно приводит к сужению понятия числа и ограничивает возможность его применения на практике (Н.А. Менчинская, М.И. Моро).

Для успешного овладения понятием числа И.В. Шадрина определила необходимость сформировать представление о последовательности, выработать умение упорядочить некоторую совокупность, выработать умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие и на этой основе сравнивать дискретные величины, выработать умение сравнивать непрерывные величины, умение делить непрерывную величину на части, равные некоторой выбранной величине того же рода. Важное значение для успешного изучения чисел, по мнению автора, имеет умение использовать условные обозначения объектов, знаки, построенные по определенным правилам.

В некоторых методических исследованиях отмечалось, что в практике школьного обучения не уделяется достаточного внимания созданию у детей прочной чувственной основы, необходимой для формирования понятия об отвлеченном числе, для сравнения чисел, для получения свойств натурального ряда. В связи с этим, у некоторых детей знания в области арифметики с самого начала приобретают формальный характер (Н.А. Менчинская, М.И. Моро, Н.С. Попова, Я.Ф. Чекмарев и другие).

В исследованиях Т.В. Егоровой был подтвержден известный факт, заключающийся в том, что, в младшем школьном возрасте наглядный материал усваивается лучше вербального.

Проблему первоначального ознакомления с числом пытались решить отечественные и зарубежные педагоги (П.Я. Гальперин, Ж. Кюизенер, М. Монтессори), опираясь на осознанное овладение учащимися математическими отношениями.

К настоящему времени накоплен значительный объем знаний о разных сторонах обучения и развития школьников. Процесс обучения и развития исследователи рассматривают в его целостности (М.В. Ипполитова, Г.М. Капустина, М.Н. Перова, П.М. Эрдниев).

Обучение оказывает влияние на непрерывное умственное развитие школьников в процессе активного и сознательного усвоения знаний. Научные основы развивающего обучения представлены в трудах Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, Н.А. Менчинской, Н.Ф. Талызиной, М.И.Моро и других. Развивающее обучение направлено на формирование понятий, в том числе математических. Формирование математических понятий в отечественной педагогике исследовалось З.И. Калмыковой, Н.А. Менчинской, М.И. Моро и другими.

В соответствии с программой по математике специального (коррекционного) образовательного учреждения VII вида и классов коррекционно-развивающего обучения общеобразовательной школы изучение нумерации чисел строится концентрически на протяжении всего обучения в начальной школе. Программой предусмотрено овладение количественным и порядковым счетом, понимание отношений эквивалентности и порядка, принципа построения натурального ряда чисел.

Трудности изучения нумерации чисел обнаруживаются у детей, осваивающих общеобразовательную программу (Е. Беляков, Я.А. Король, Я.Р. Король, Г.Г. Микулина, А.С. Пчелко, К.Г. Розонова, И.В. Шадрина и другие).

Слабые стороны в усвоении нумерации чисел первого десятка связаны с механическим счетом. Несовершенство механического счета проявляется в неумении называть числа в последовательности натурального ряда и соотносить каждое слово-числительное с одним и только одним предметом при пересчете. (К.Г. Розонова, А.И. Холомкина).

В работах М.В. Ипполитовой, Г.М. Капустиной, А.А. Харитонова изучались особенности усвоения математики школьниками с ЗПР. Выяснилось, что этих детей отличает механический счет, без осмысливания, более узкий диапазон счета по сравнению с благополучными школьниками, трудности счета в обратном порядке и счета от одного пункта числового ряда до другого. Ими отмечена более низкая степень развития процесса счета у данной категории детей, чем у сверстников с нормальным психофизическим развитием.

Исследования определили трудности при сравнении близких по количеству совокупностей. Разностное сравнение множества предметов детьми с ОПФР сводилось к называнию одного из имеющихся множеств или любого произвольного числа. Уравнивание не равночисленных групп предметов с разницей в один элемент эти дети производят одним из способов уравнивания: чаще путем добавления недостающего предмета, реже - удаляя лишний предмет.

Учащиеся с ОПФР недостаточно овладевают знаниями о составе числа (М.В. Ипполитова, М.В. Истомина, Б.И. Пинский, У.В. Ульенкова, М.Л. Чуркина), что негативно сказывается на выполнении ими действий сложения и вычитания в пределах первого десятка, круглых десятков и особенно на выполнении действий первой ступени с переходом через разряд.

Наиболее подробно педагоги и методисты (Н.Д. Богановская, Е.Г. Капитанец, М.П. Никитина, М.Н. Перова, А.А. Хилько, Е.В. Чебыкин, В.В. Эк и другие) занимались вопросами обучения умственно отсталых детей, отмечая особые проблемы у детей с нарушениями в развитии при овладении программной темой «Нумерация чисел».

Учащиеся часто испытывают трудности при изучении математики вовсе не потому, что она трудна сама по себе, а потому, что у них отсутствуют те познавательные средства, которые предполагают изучение математики (Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман).

При изучении нумерации чисел в качестве дидактического материала целесообразно использовать разнообразные наглядные и технические средства обучения (Н.И. Атаманова, Е.Н. Марциновская, М.Н. Перова, Е.В. Чебыкин).

Первой темой в курсе математики первого класса является «Нумерация чисел (в пределах десятка)». Изучение этой темы предполагает, что начинающие школьники обладают довольно значительным запасом математических представлений, которые должны быть на уроках математики приведены в определённую систему, обобщены и усовершенствованы. Предполагается, что дети имеют уже достаточно отчетливые представления о числах первого десятка, их соотношений между собой.

Изучение начального уровня математических представлений учащихся классов коррекции показывает, что большая их часть не обладает отчётливыми представлениями о реальных множествах, которые скрываются за названиями чисел, не различают порядковые и количественные числительные (например, вместо четырёх кубиков показывают четвёртый).

Такой уровень математических представлений свидетельствует о том, что изучение первой темы курса должно быть построено иначе. Необходимо ввести значительно большее число заданий, специально направленных на формирование исходных для усвоения математических представлений как соотношений между множеством предметов, умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие между элементами множеств реальных предметов и их изображений и на основе результата этой операции делать выводы о соотношении между числами [13, c. 39].

Организовывать всю эту большую работу целесообразно, опираясь на три вида заданий, которые построенные:

- на основе действий с реальными предметами, которые дети могут брать в руки;

- на основе действий с изображениями (рисунками, чертежами), на которых перемещения невозможны, но могут использоваться различные приёмы, заменяющие реальные перемещения (зачёркивание, закрашивание, соединение линиями и тд.);

- построенные на действиях с числами, которые характеризуют множества.

Таким образом, в процессе выполнения заданий дети знакомятся и со всеми однозначными числами, узнают цифры, при помощи которых они записываются. Далее переходят к упорядочению действительных чисел, к установлению основных свойств натурального ряда чисел.

2. Экспериментальное исследование сформированности умений выполнять арифметические действия у детей с ОПФР

2.1 Задачи и методика обследования

Для выявления сформированности у детей с ОПФР умений выполнять арифметические действия было проведено эмпирическое исследование, в котором приняли участие 10 учеников - учащихся 1 класса вспомогательной школы и 10 учеников - учащихся 1 класса УПК «Чернельский-д/с-БШ. Цель исследования заключается в выявлении основных особенностей счетно-вычислительной деятельности детей с ОПФР и динамики формирования математических навыков.

В данном исследовании были поставлены следующие задачи:

- подобрать необходимые для исследования методики;

- выявить сформированность умений выполнять арифметические действия у детей с ОПФР;

- выявить различия сформированности умений выполнять арифметические действия у учащихся вспомогательной школы и учащихся первого класса общеобразовательной школы.

В основу анализа материала было положено шесть основных параметров:

1) знание натурального ряда чисел, отношения следования;

2) знание состава однозначных чисел;

3) понимание смысла арифметических действий;

4) знание последовательности чисел небольшого отрезка натурального ряда;

5) понимание математической терминологии;

6) умение присчитывать и отсчитывать по одному, начиная от любого числа в пределах знакомого отрезка;

7) умение складывать;

8) умение вычитать;

9) умение сравнивать числа;

Для выявления сформированности умений выполнять арифметические действия ученикам были предложены карточки с цифрами от одного до десяти и примерами на сложение в пределах 10 в количестве 6 штук из них два примера на сложение, два на вычитание, два на сравнение.

Отметим, что ученикам общеобразовательной школы предлагалось выполнить более сложные арифметические действия, а значит, и возможность ошибиться соответственно возрастала. Создать льготную ситуацию для ребенка с ОПФР создавалась льготная ситуация, в которой предлагалось выделить лишь главные, требующие специальной коррекционной работы особенности выполнения арифметических действий. В процессе эксперимента ученикам с ОПФР предоставлялась линейка, счетные палочки, 10 кубиков. Разрешалось пользоваться наглядными средами (цифровая касса, таблица с числами от 1 до 10, записанными в один и два ряда).

При обработке экспериментальных материалов применялись методы статистического анализа.

Показатели исследования сформированности умений выполнять арифметические действия учащихся общеобразовательной и вспомогательной школ и их процентное соотношение представлены в приложениях 1 - 4.

На рисунке 1 показано выявленное различие сформированности умений выполнять арифметические действия учащихся общеобразовательной и вспомогательной школы.

Таким образом, в результате проведенной работы с группой учащихся вспомогательной и общеобразовательной школ вскрыты некоторые особенности выполнения арифметических действий школьниками с ОПФР.

Рисунок 1.- Диаграмма различий сформированности арифметических уменийучащихся общеобразовательной и вспомогательной школ

Типичными для учеников вспомогательной школы были ошибки, связанные с незнанием натурального ряда чисел и отношения следования. Согласно результатам обследования детей, счетом от 1 до 10 владеет подавляющее большинство учеников вспомогательной школы. Некоторые дети при незначительной помощи считают до 15-20. В то же время счетом в обратном порядке почти никто из них не владеет. Из 10 обследованных детей, мы обнаружили четыре ответа, удовлетворяющих критерию знаний по данному параметру. Отметим, что и у учеников общеобразовательной школы, по данному параметру были выявлены проблемы.

25 % учащихся вспомогательной школы допустили ошибки в счете в сторону увеличения и уменьшения чисел в пределе трех и в обозначении количества предметов соответствующей цифрой. Наиболее типичны ошибки на отношение порядка следования (счет в пределах пяти).

Анализ работ учащихся I класса общеобразовательной школы показал, что количество ошибок из-за незнания натурального ряда чисел и отношения порядка следования составляет 1 %. Причем расширение изученного отрезка натурального ряда от одного десятка до сотни не влечет за собой увеличения количества ошибок по данному параметру.

Количество ошибок из-за незнания отношений равенства и неравенства, допущенных школьниками с ОПФР, колеблется от 22 до 13 %.

Анализ работ и беседы с учащимися, в которых обсуждались допущенными ими ошибки, показали, что школьники с ОПФР, как правило, верно понимают знаки неравенств. Ошибки появляются главным образом за счет недостаточного осмысления отношения порядка следования: верно называя числовой ряд, учащиеся не всегда понимают, что последующее число больше предыдущего. Это ведет к ошибкам типа: 4< 3, 2< l и т. д.

Одной из основных причин затруднений, испытываемых учениками вспомогательной школы при выполнении арифметических действий, является слабое знание состава числа. Это обусловлено, очевидно, многовариантностью разложения каждого числа. Например, число 2 имеет два варианта разложения: 0 и 2, 1 и 1; число 3 - четыре: 0 и 3, 2 и 1, 1 и 2, 1 и 1 и 1, и т. д. Необходимость заучивания наизусть всех возможных вариантов разложения числа на два слагаемых представляет для школьников с ОПФР значительные затруднения. Стремясь восстановить в памяти состав числа, дети, если не могут вспомнить, возвращаются на уровень пересчитывания предметов: отсчитывают требуемое количество палочек, разделяют на две группы и пересчитывают количество предметов внутри каждой группы. За неимением предметов учащиеся используют пальцы рук, клеточки тетради, черточки на листке бумаги. В процессе исследования выяснилось, что некоторые учащиеся пытаются проделывать аналогичные действия пересчета в уме, без опоры на наглядность, допуская при этом пересчете механические ошибки. Процент ошибок, связанных с незнанием состава однозначного числа, согласно полученным данным, колеблется от 26- 33 %.

Анализ показал, что 40% учащихся вспомогательной школы не понимают смысла арифметических действий, в результате чего они не могут произвести сложение и вычитание даже на конкретных предметах. Учащиеся не осознают того факта, что сумма натуральных чисел не может быть меньше слагаемого, а разность - больше уменьшаемого. Для данных учеников характерны следующие: 3-1=3, 2+1=2. За этими ошибками часто кроется непонимание математических знаков, или неумение соотнести количество и цифру, или незнание отношения порядка следования. Какова именно причина ошибки, можно выяснить только в устной беседе с учащимися.

Понимает ли ученик смысл арифметических действий, мы проверяли при помощи простых арифметических задач с соответствующей предметной иллюстрацией. В результате, мы наблюдали случаи, когда школьники, манипулируя конкретными предметами, производили складывание и вычитание, пользуясь хотя бы приемом пересчета, в повторной письменной работе делали прежние ошибки. В таком случае сказывается неумение ребенка перенести опыт, накопленный в работе с конкретными предметами, на знаково-идеальный уровень. Возникающие в результате этого неполноценные количественные представления резко тормозят процесс формирования понятия числа.

Итак, полученные в исследовании материалы показывают, что в процессе овладения счетно-вычислительной деятельностью ученики вспомогательной школы сталкиваются со значительными трудностями, которые обусловлены недоразвитием представлений о натуральном ряде чисел, об отношении порядка равенства и неравенства, а также недостаточным усвоением математической терминологии.

На основании приведенных данные можно сделать вывод о том, что в процессе обучения школьников с ОПФР следует уделять значительное внимание формированию у них пространственных представлений о расположении элементов натурального ряда, умений сравнивать предметные множества; кроме того, надо предусмотреть необходимую коррекционную работу по преодолению недостатков в развитии количественных представлений и понятий.

3. Методика обучения арифметическим действиям учащихся первого класса вспомогательной школы

3.1 Методические приемы и средства обучения выполнению арифметических действий

Сложение и вычитание (в пределах десятка) - одна из самых важных и сложных тем в первом классе. Одним из важных моментов этой темы является составление таблицы сложения. Учитывая то, что учащиеся интегрированных классов нуждаются в постоянном обращении к действиям с реальными предметами, должны каждый шаг пропустить «через руки», при составлении таблицы сложения необходимо опираться на состав чисел, а не на принцип прибавления к числам, сначала числа 1, потом 2 и т.д., как это разработано в учебнике. Одновременно нужно полностью исключить как объект для заучивания таблицу вычитания.

Формирование элементарных математических представлений является важнейшей задачей образования школьников. Значение учебно-воспитательной работы по данному разделу программы для специальных учреждений очень велико, так как развитие начальных математических представлений способствует коррекции наиболее слабой стороны психической деятельности умственно отсталых детей - развитию различных сторон восприятия и мышления, а, следовательно, всей познавательной деятельности в целом [10, c. 41].

В отличие от детей с нормальным интеллектом у школьников с ОПФР имеются специфические особенности в развитии восприятия и мышления. У них страдают процессы обобщения и абстрагирования, анализа и синтеза, наблюдается инертность, косность мышления (Т.А.Власова, Л.С.Выготский, Л.В.Занков, А.Р.Лурия, М.С.Певзнер, М.Н.Перова, Ж.И.Шиф и др.).