Псіхолага-педагагічныя асаблівасці падлеткавага перыяду
Узроставыя крытэрыі і псіхолага-педагагічныя асаблівасці падлеткавага перыяду. Павышэнне ўзроўню абагульненасці вывучаюцца ведаў. Абагульняючае паўтарэнне па геаметрыі ў 8 класе (на прыкладзе тэмы: "Чатырохвугольнікі"). Апісанне і вынікі эксперыменту.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | белорусский |
| Дата добавления | 18.05.2012 |
| Размер файла | 62,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Дыпломная праца
Псіхолага-педагагічныя асаблівасці падлеткавага перыяду
Уводзіны
У працэсе навучання матэматыцы важнае месца адводзіцца арганізацыі паўтарэння вывучанага матэрыялу. Неабходнасць паўтарэння абумоўлена задачамі навучання, якія патрабуюць трывалага і свядомага авалодання імі.
Паказваючы на ??важнасць працэсу паўтарэння вывучанага матэрыялу, сучасныя даследнікі паказалі значную ролю пры гэтым такіх дыдактычных прыёмаў, як параўнанне, класіфікацыя, аналіз, сінтэз, абагульненне, садзейнічае інтэнсіўнаму праходжанню працэсу запамінання. Пры гэтым выпрацоўваецца гнуткасць, рухомасць розуму, абагульненасць ведаў.
У працэсе паўтарэння памяць у вучняў развіваецца. Эмацыйная памяць абапіраецца на наглядна-вобразныя працэсы, паступова саступае памяці з лагічнымі працэсамі мыслення, якая заснавана на ўменні ўсталёўваць сувязі паміж вядомымі і невядомымі кампанентамі, супастаўляць абстрактны матэрыял, класіфікаваць яго, абгрунтоўваць свае выказванні.
Паўтарэнне вучэбнага матэрыялу па матэматыцы ажыццяўляецца ва ўсёй сістэме навучальнага працэсу: пры актуалізацыі ведаў - на этапе падрыхтоўкі і вывучэння новага матэрыялу, пры фарміраванні настаўнікам новых паняццяў, пры замацаванні вывучанага раней, пры арганізацыі самастойных работ розных відаў, пры праверцы ведаў навучэнцаў.
Неабходнасць паўтарэння вывучанага раней матэрыялу выклікана самай структурай праграмы навучальнага курса матэматыкі. Напрыклад, навучэнцы праходзяць па вучэбнай праграме тэму: «Чатырохвугольнікі» ў 8 класе, але карыстаюцца ёй у 10-11 Класах пры вывучэнні тэмы: «Паверхня тэл кручэння», «Плошча паверхні», «Аб'ёмы тэл» і інш Школьная праграма ўладкованая так, што, не паўтараючы раней вывучанага матэрыялу, цяжка зразумець новы. Таму паўтарэнне пройдзенага матэрыялу неабходна навучэнцам. На практыцы адчуваецца важнасць і карыснасць абагульняючага паўтарэння. Абагульняючыя ўрокі з'яўляюцца вынікам вялікай працы вучняў па паўтору, аказваюць ім практычную дапамогу ў падрыхтоўцы да іспытаў. Водгукі васьмікласнік аб гэтых ўроках, іх усвядомленыя, лагічна правільныя адказы, з правільным выкарыстаннем сімвалічнай запісы, уменнем прымяняць тэарэтычныя веды пры рашэнні задач кажуць пра вялікую эфектыўнасці такога паўтарэння.
Літаратуры па арганізацыі паўтарэння не хапае. Важнасць абагульняючага паўтарэння і метадычных распрацовак вызначаюць актуальнасць гэтай праблемы.
Праблема заключаецца ў вывучэнні ўплыву абагульняючага паўтарэння на якасць ведаў вучняў.
У сувязі з узніклай праблемай вылучаецца гіпотэза: прапанаваная методыка абагульняючага паўтарэння спрыяе павышэнню якасці ведаў навучэнцаў.
Аб'ектам з'яўляецца вучэбна-выхаваўчы працэс у перыяды паўтарэння пройдзенага матэрыялу.
Прадметам служыць абагульняючае паўтор на ўроках матэматыкі ў 8 класе.
Для вырашэння праблемы неабходна вырашыць задачы:
Вывучыць навукова-педагагічны матэрыял па псіхалогіі, па матэматыцы, па методыцы выкладання.
Вывучыць стан абагульняючага паўтарэння ў працэсе працы, практыку работы настаўнікаў, гэта значыць, вопыт іх працы.
Прааналізаваць віды абагульняючага паўтарэння.
Распрацаваць ўтрыманне і метад прыёмаў на прыкладзе тэмы: «Чатырохвугольнікі».
Правесці эксперыментальна ў сярэдняй школе.
Метады, выкарыстаныя пры эксперыментаванні гіпотэзы: тэарэтычны аналіз, педагагічнае назіранне, гутарка, тэставанне анкетаванне, эксперымент. Аплобирование гіпотэзы праводзілася ў сярэдняй школе № 46 (гімназія № 4) пад кіраўніцтвам Баязитовой Л.Ш. ў 8б і 8г класах.
Кіраўнік I. Псіхолага-педагагічныя асаблівасці падлеткавага перыяду
§1. Узроставыя крытэрыі
У цяперашні час назіраецца ўзмоцнены цікавасць настаўнікаў матэматыкі да псіхолага-педагагічным праблемах, да псіхалагічным ведаў. Гэты цікавасць абумоўлены тым, што настаўнікі матэматыкі ў сваёй паўсядзённай практычнай дзейнасці сустракаюцца з такімі праблемамі, якія можна вырашыць толькі на аснове псіхолага-педагагічных ведаў, а таксама пры ўмове глыбокага псіхалагічнага асэнсавання сутнасці гэтых праблем.
1. Вучань як аб'ект і суб'ект працэсу навучання.
У працэсе навучання матэматыцы непасрэдна ўдзельнічаюць з аднаго боку - настаўнік, з другога - вучань. Ролі іх у гэтым працэсе прадстаўляюцца, па меншай меры на першы погляд, досыць яснымі: настаўнік арганізуе, накіроўвае і кіруе працэсам навучання матэматыцы, а вучань павінен вучыцца, выконваць усе патрабаванні настаўніка.
Вось як, напрыклад, вызначаецца працэс навучання ў адным з падручнікаў па педагогіцы: «Навучаннем называецца двухбаковы працэс, які складаецца з дзейнасці настаўніка, калі ён вучням тлумачыць, распавядае, паказвае, прымушае іх выконваць практыкаванні, выпраўляе іх памылкі і г.д., і з дзейнасці вучняў, якія пад кіраўніцтвам настаўніка засвойваюць веды і адпаведныя ўменні і навыкі ».
Асноўная роля настаўніка матэматыкі ў сучасных умовах - гэта выхаванне асобы вучня, фарміраванне іх потребностно-матывацыйнай сферы, выхаванне іх здольнасцяў, маральных ідэалаў і перакананняў. Навучанне ведам уменням і навыкам па матэматыцы з'яўляецца складовай часткай гэтага выхавання і тым працэсам, у якім гэта выхаванне ажыццяўляецца.
2. Узроставыя псіхалагічныя асаблівасці вучня як аб'екта навучання матэматыцы.
Пра тое, што трэба ўлічваць узроставыя асаблівасці вучняў, гаворыцца ўсюды, але не заўсёды паказваецца, што гэта азначае, якія асаблівасці трэба ўлічваць і як іх трэба ўлічваць. Між тым, трэба мець на ўвазе, што ўзроставыя асаблівасці - гэта не нешта нязменнае і вечнае, што ўласціва вучням пэўнага ўзросту. Самі гэтыя асаблівасці даволі рэзка змяняюцца з часам. Скажам, ўзроставыя псіхалагічныя асаблівасці вучня малодшага школьнага ўзросту зараз і гадоў 30 таму назад зусім не адны і тыя ж. Сапраўды таксама сучасны падлетак вельмі істотна адрозніваецца ад падлетка даваенных гадоў.
Разгледзім некаторыя псіхалагічныя асаблівасці сучаснага вучня, маючы на ўвазе толькі тыя яго асаблівасці, якія важна ўлічваць у працэсе навучання матэматыцы.
Вучань - гэта які расце, развіваецца чалавек. Прыйшоўшы ў школу ў 7 гадоў, ён сканчае яе ў 17 гадоў цалкам склаліся чалавекам юнацкага ўзросту. За гэтыя 10 гадоў навучання вучань праходзіць велізарны шлях фізічнага, псіхічнага і сацыяльна-маральнага развіцця.
Падлеткавы ўзрост - гэта вельмі складаны, які ўтойвае ў сабе небяспека крызісных з'яў, перыяд у жыцці вучня. У гэты перыяд арганізм дзіцяці перажывае кардынальныя змены. Разгортваецца працэс палавога паспявання. З гэтым працэсам звязана ўзнікненне ў падлетка фізічнага адчування ўласнай даросласці. У яго ўзнікае ўяўленне пра сябе ўжо не як пра дзіця, ён імкнецца быць і лічыцца дарослым. Адсюль ў падлетка ўзнікае новая жыццёвая пазіцыя ў адносінах да сябе, да навакольных людзей, да свеце. Ён становіцца сацыяльна актыўным, успрымальным да засваення нормаў каштоўнасцяў і спосабаў паводзін, якія існуюць сярод дарослых.
Таму перыяд падлеткавага ўзросту характэрны тым, што тут пачынаецца фарміраванне маральна-маральных і сацыяльных установак асобы вучня, намячаецца агульная скіраванасць гэтай асобы.
Падлетак імкнецца да актыўнага зносін са сваімі аднагодкамі, і праз гэта зносіны ён актыўна спазнае самога сябе, авалодвае сваімі паводзінамі, арыентуючыся на ўзоры і ідэалы, запазычаныя з кніг, кінафільмаў, тэлебачання.
Падлетак становіцца больш незалежным ад дарослых яшчэ і таму, што ў яго ўзнікаюць такія патрэбы, якія ён павінен задаволіць толькі сам (патрэба ў зносінах з аднагодкамі, у сяброўстве, у каханні). Бацькі і наогул дарослыя пры ўсім іх жаданні не могуць вырашыць праблемы, ўзнікаюць перад падлеткамі ў сувязі з узнікненнем у іх новых патрэбаў, паміж тым як задавальненне ўсіх асноўных патрэбаў малодшых школьнікаў залежыць у асноўным ад бацькоў. Усё гэта часта хваравіта адбіваецца на стаўленні навучэнцаў да навукі. Вось як характарызуе гэта вядомы псіхолаг Н.С. Лейтес: «Дзеці 12-13 гадоў у пераважнай большасці сваім ставяцца да вучэння ў асноўным дабратліва: не турбуюць сябе залішнімі роздумамі, выконваюць толькі ўрокі ў межах зададзенага, часта знаходзяць падставы для забавы ... Паслабленне сувязі з настаўнікам, зніжэнне яго ўплыву асабліва даюць аб сабе ведаць у недахопах паводзін вучняў на ўроках. Цяпер навучэнцаў не толькі часам дазваляюць сабе ігнараваць атрымлівае заўвагі, але могуць і актыўна ім супрацьстаяць. У сярэдніх класах можна сутыкнуцца з вынаходлівымі свавольствамі і праявай самога легкадумнага паводзін ».
Агульная карціна працы навучэнцаў-падлеткаў на ўроках у параўнанні з малодшымі класамі пагаршаецца. Раней прыкладныя і акуратныя вучні дазваляюць сабе не выконваць заданні. Сшыткі вядуцца неахайна. У многіх навучэнцаў змяняецца подчерк, ён становіцца неразборлівым і нядбайным. Пры вырашэнні матэматычных задач многія падлеткі не праяўляюць патрэбнай настойлівасці і стараннем. Спробы настаўніка зацікавіць вучняў займальнай форме выкладу ці якімі-небудзь іншымі спосабамі часта не прыносяць чаканага выніку.
У той жа час гэтыя ж падлеткі вельмі ахвотна ўдзельнічаюць у працы розных гурткоў, дзе, здавалася б, найбольш цяжкія падлеткі ахвотна выконваюць усе ўказанні дарослага кіраўніка гуртка, з цікавасцю і стараннасцю авалодваюць тэарэтычнымі ведамі, патрэбнымі для выканання практычных работ.
Калі падлеткавы ўзрост ёсць пачатак ўнутранага пераходу вучня ад становішча аб'екта навучання і выхавання, якім ён быў ў малодшым школьным узросце, да становішча суб'екта гэтага працэсу, то ў юнацкім узросце вучань становіцца (ва ўсякім разе, павінен станавіцца) ужо сапраўдным суб'ектам сваёй дзейнасці ў вучэбна -выхаваўчым працэсе.
У той жа час вучні яшчэ захоўваюць матэрыяльную залежнасць ад бацькоў. Галоўным у іх жыцці становіцца падрыхтоўка да будучай самастойнай, дарослага жыцця, падрыхтоўка да працы, выбар жыццёвага шляху, прафесіі.
У гэтыя гады асаблівую значнасць для вучняў набывае каштоўнасна-арыентацыйная дзейнасць. Вучань спрабуе вырабіць глыбокую самаацэнку сваёй асобы, сваіх здольнасцяў. Расце і развіваецца рэфлексія, пазнавальны інтарэс да філасофскім праблемам, юнак спрабуе высветліць сэнс жыцця; ацаніць назіраныя з'явы з гэтага пункту гледжання.
Асабліва варта адзначыць імкненне вучняў старэйшага школьнага ўзросту да аўтаноміі, да эмацыйнай і каштоўнаснай самастойнасці, да незалежнасці, да самапавагі, між тым як для падлеткаў характэрная залежнасць ад групы сваіх аднагодкаў. Падлетак вельмі падатлівы ўплыву аднагодкаў. Унутрана адышоўшы ад бацькоў, ён яшчэ не прыйшоў да сваёй індывідуальнасці, якая здабываецца ў юнацкім узросце. Калі падлетка хвалюе пытанне: «Няўжо я не такі, як усе?", То юнака: «Няўжо я такі, як усе?".
Настаўніку усё гэта трэба мець на ўвазе і ўлічваць у сваёй працы.
3. Матывацыя працэсу вучэнні.
Вышэй мы ўсталявалі, што вучань у працэсе навучання матэматыцы з аб'екта гэтага навучання паступова становіцца яго суб'ектам. Што гэта значыць? У чым выяўляецца адрозненне паміж аб'ектам і суб'ектам навучання? Бо ў тым і ў іншым выпадку вучань неяк вучыцца, набывае веды, уменні.
Сапраўды, і калі вучань з'яўляецца толькі аб'ектам навучання матэматыцы, і калі ён становіцца суб'ектам гэтага працэсу ён выконвае заданні настаўніка, вырашае задачы, паўтарае вывучаны матэрыял і г.д., г.зн. ён вучыцца. Усе адрозненні паміж вучэннем вучня ў ролі аб'екта і яго ж вучэннем ў ролі суб'екта складаюцца ў тым, дзеля чаго ён гэта робіць.
Чалавек, вучань ёсць дзейны істота. Ён заўсёды нешта робіць, удзельнічае ў нейкай дзейнасці. Але вучань удзельнічае ў многіх розных дзейнасці, здзяйсняе розныя дзеянні. Для таго каб вучань эфектыўна вучыўся, ён павінен здзяйсняць не любыя дзеянні, а цалкам пэўныя. Паўстае пытанне: чаму вучань здзяйсняе менавіта гэтыя дзеянні, а не іншыя, што падахвочвае здзяйсняць гэтыя дзеянні, што накіроўвае і рэгулюе яго дзейнасць у працэсе навучання? Іншымі словамі, што матывуе - падахвочвае і накіроўвае - дзейнасць вучня.
Толькі разабраўшыся ў гэтым, мы зможам зразумець, у чым адрозненні паміж аб'ектам і суб'ектам працэсу навучання. Акрамя таго, у гэтым трэба разабрацца яшчэ і таму, а можа быць галоўным чынам таму, што настаўнік павінен навучыцца кіраваць дзейнасцю навучэнцаў у працэсе навучання, а для гэтага ён павінен фарміраваць у іх патрэбную матывацыю. Бо ў адваротным выпадку, калі гэтага не рабіць, становіцца цалкам рэальнай небяспека, аб якой казаў В.А.Сухомлинский:
«Усе нашы задумы, усе пошукі і пабудовы ператвараюцца ў прах, калі няма ў вучняў жадання вучыцца.»
Таму настаўнік павінен выклікаць у навучэнцаў такое жаданне, а гэта значыць, што ён павінен фарміраваць у іх адпаведную матывацыю.
Што такое матывацыя, як яна фармуецца ў чалавека? Пад матывацыяй разумеюць звычайна сукупнасць меркаванняў да дзейнасці.
Аднак калі дзейнасць ужо пачалася, то яна мае пэўную мэту. Мэта - гэта тое, чаго свядома хоча дасягнуць чалавек у выніку гэтай дзейнасці. Але паміж мэтай дзейнасці і яе намерамі не заўсёды існуе поўнае адпаведнасць. Калі яно маецца, то кажуць, што гэтая дзейнасць мае сэнс, у адваротным выпадку, калі мэта дзейнасці і якія выклікалі гэтую дзейнасць падахвочванні не адпавядаюць адзін аднаму, то кажуць, што дзейнасць не мае сэнсу, пазбаўленая для дадзенага чалавека сэнсу.
Напрыклад, вучні вырашаюць задачу. Мэта ў іх адна - навучыцца вырашаць падобныя задачы. Падахвочванні ж могуць быць самыя розныя. Так, адны з іх вырашаюць задачу таму, што прывыклі выконваць патрабаванні настаўніка, у іх яшчэ маецца досыць устойлівая ўстаноўка на выкананне патрабаванняў настаўнікі, але некаторыя з іх, акрамя таго, хочуць атрымаць добрую адзнаку, пахвалу. Для іншых галоўнае - атрымаць добрую адзнаку; 3. Вырашаюць задачу яшчэ і таму, што іх цікавіць сам працэс рашэння, ён прыносіць эмацыйнае задавальненне; нарэшце, ёсць і такія, у якіх, акрамя пералічаных меркаванняў, ёсць яшчэ і імкненне авалодаць агульным спосабам рашэння падобных задач . Магчыма, што ў некаторых навучэнцаў і іншыя памкненні.
Аднак незалежна ад матываў, якія падахвочваюць навучэнцаў вырашаць задачу, аб'ектыўна гэтая дзейнасць накіравана на нейкія навучальныя мэты, напрыклад, на тое, каб кожны з іх навучыўся вырашаць падобныя задачы. Заўважым, што сама задача з псіхалагічнага пункту гледжання выступае толькі як матэрыял, як сродак гэтай дзейнасці.
Дык, вучань заўсёды з'яўляецца аб'ектам дзейнасці у працэсе навучання, а суб'ектам гэтай дзейнасці ён становіцца тады калі свядома прымае аб'ектыўныя мэты дзейнасці за свае асабістыя мэты. Відавочна, што ў апошнім выпадку навучанне з'яўляецца найбольш эфектыўным, толькі ў гэтым выпадку настаўнік можа лёгка і з задавальненнем цалкам ажыццявіць мэты і задачы навучання.
Настаўніку неабходна імкнуцца да таго, каб кожны вучань станавіўся суб'ектам дзейнасці ў працэсе навучання. А для гэтага трэба, каб усе боку вучэбна-выхаваўчага працэсу, яго змест, арганізацыя і метады садзейнічалі такому станаўленню, былі прама накіраваны на выхаванне вучня - суб'екта сваёй дзейнасці. Да апісанню аднаго з шляхоў пабудовы працэсу паўтарэння матэматыкі мы і пераходзім.
§2. Павышэнне ўзроўню абагульненасці вывучаюцца ведаў
У цяперашні час школьны курс матэматыкі далёка адстае ад матэматыкі як навукі па ўзроўні абагульненасці ведаў. Калі ў сучаснай матэматыцы ўзровень абагульненасці вельмі высокі, то ў школьным курсе матэматыкі ён пакуль яшчэ вельмі нізкі. Яго павышэнне (у разумных межах) прывядзе да павышэння інфармацыйнай каштоўнасці вывучаюцца ведаў, і таксама да рэзкага скарачэння часу на іх засваенне.
Варта асоба адзначыць, што толькі на гэтым шляху можна пазбавіцца ад праславутай перагрузкі вучняў, бо агульнымі паняццямі сучасны школьны курс матэматыкі, не толькі не перагружаны, але відавочна не догружен.
Праблема развіцця самастойнасці мыслення вучняў у працэсе навучання матэматыцы з'яўляецца вострай, яшчэ не дазволенай праблемай методыкі матэматыкі.
Аналіз характару разумовай дзейнасці вучняў на розных ўроках, у розных класах паказаў, што толькі 15-20% вучэбнага часу траціцца на самастойную працу, чым старэй клас, тым самастойных работ менш.
Ствараецца ненармальнае становішча: з узростам навучэнцы, вядома, становяцца больш здольнымі да самастойнай працы, а ім даюць для гэтага ўсё менш часу.
Характар практыкаванняў, якія выконваюцца ў класе, павінен адаб'ецца і на характары кантрольных і праверачных работ; чаму навучаюць, то і варта правяраць.
Усякая матэматычная задача невычэрпная ў сваіх сувязях з іншымі задачамі; пасля рашэння задачы амаль заўсёды можна знайсці прадмет разважанні, знайсці некалькі напрамкаў, у якіх атрымоўваецца абагульніць задачу, і знайсці затым рашэнне створаных такім чынам новых праблем.
Час і намаганні, затрачаныя на абагульненне ведаў, акупляюцца той вялікай эканоміяй мыслення, у наступным, якія дасягаюцца дзякуючы аднастайным метадам засваення матэрыялу.
Раздзел II. Абагульняючае паўтарэнне па геаметрыі ў 8 класе (на прыкладзе тэмы: "Чатырохвугольнікі")
§1. Значэнне паўтарэння
Адным з найважнейшых пытанняў, якія садзейнічаюць далейшаму павышэнню паспяховасці, дасягнення глыбокіх і трывалых ведаў у вучняў з'яўляецца пытанне аб паўтарэнні раней пройдзенага матэрыялу.
Без трывалага захавання набытых ведаў, без ўменні прайграць ў неабходны момант, раней пройдзены матэрыял, вывучэнне новага матэрыялу заўсёды будзе спалучана з вялікімі цяжкасцямі і не дае належнага эфекту.
"Навучанне нельга давесці да грунтоўнасці без магчыма больш частых і асабліва па-майстэрску пастаўленых паўтораў і практыкаванняў", - казаў Каменскі.
Выкладаць матэматыку, не паўтараючы паўсядзённа на кожным уроку раней пройдзены матэрыял, гэта значыць - перадаць, пераказаць навучэнцам пэўную суму розных законаў, тэарэм, формул і т. п., цалкам не клапоцячыся пра тое, наколькі трывала і свядома асвоілі гэты матэрыял нашы гадаванцы; гэта значыць не даць дзецям глыбокіх і трывалых ведаў. Працаваць так, гэта, па трапным выразе Ушинского, прыпадобніцца "п'янаму калясьнічаму з блага увязанай паклажай: ён усё гоніць наперад, не азіраючыся назад, і прывозіць дадому пустую калёсы, выхваляючыся толькі тым. Што зрабіў вялікую дарогу".
Раней пройдзены матэрыял павінен служыць падмуркам, на які абапіраецца вывучэнне новага матэрыялу, які ў сваю чаргу, павінен ўзбагачаць і пашыраць раней вывучаныя паняцці.
"Старое павінна падпіраць новае, а новае ўзбагачаць старое".
Правільна арганізаванае паўтор дапамагае вучню ўбачыць у старым нешта новае; дапамагае ўсталяваць лагічныя сувязі паміж зноў вывучаемым матэрыялам і раней вывучаным; ўзбагачае памяць вучня; пашырае яго кругагляд; прыводзіць веды вучня ў сістэму; дысцыплінуе вучня; прывучае ў ім ўменне знаходзіць неабходнага для адказу на пастаўленае пытанне матэрыял; выхоўвае ў вучне пачуццё адказнасці.
У сувязі з гэтым асабліва важнае значэнне набываюць пытанні:
Што трэба паўтараць? Як паўтараць? Калі паўтараць?
Вялікую і сур'ёзную памылку дапускае той настаўнік, які падахвочвае вучня паўтараць матэрыял у тым парадку, у якім ён вывучаўся. Паўтор у гэтым выпадку зводзіцца і механічнага рэпрадукаванню ў памяці пройдзенага матэрыялу.
Ушинский выхоўваў супраць механічнага паўтору. "Няма ніякай патрэбы паўтараць вывучанае ў тым парадку, у якім яно было пройдзена, а наадварот, яшчэ карысней паўтарэння выпадковыя, што зводныя вывучанае ў новыя камбінацыі", - казаў ён.
Паўтор пройдзенага матэрыялу павінна стаць неабходным элементам у выкладанні матэматыкі, арганічнай і неад'емнай часткай кожнага ўрока.
§2. Віды паўтарэння
У сувязі з гэтым мы адрозніваем наступныя віды паўтору раней пройдзенага матэрыялу:
1. Паўтарэнне ў пачатку навучальнага года.
2. Бягучы паўтор за ўсё, раней пройдзенага:
а) паўтарэнне пройдзенага ў сувязі з вывучэннем новага матэрыялу (спадарожныя паўтору);
б) паўтарэнне пройдзенага па-за сувязі з новым матэрыялам.
3. Tематичеcкoе паўтор (абагульняючае і сістэматызуе паўтор скончаных тым і раздзелаў праграмы).
4. Заключнае паўтор (арганізуецца пры заканчэнні праходжання вялікага падзелу праграмы або ў канцы навучальнага года).
Мэты і час паўтарэння цесна звязаны і ўзаемаабумоўлены і ў сваю чаргу вызначаюць метады і прыёмы паўтарэння.
Пры планаванні паўтарэння неабходна адабраць матэрыял, усталяваць паслядоўнасць і час паўтарэння, размеркаваць адабраны матэрыял па ўрокаў, усталяваць формы і метады для ажыццяўлення паўтарэння, зразумела, трэба ўлічваць і ўласцівасць памяці.
Асноўныя патрабаванні да арганізацыі паўтарэння павінны зыходзіць з мэтаў паўтарэння, спецыфікі матэматыкі як вучэбнага прадмета, яе метадаў.
Першае патрабаванне да арганізацыі паўтарэння, якое зыходзіць з яго мэтаў, гэта вызначэнне часу: калі паўтараць? Яно павінна ажыццяўляцца па прынцыпе: "Вучыць новае, паўтараючы, і паўтараць, вывучаючы новае" (В. П. вахцёрам).
Гэта не азначае, аднак, што нельга спецыяльна адводзіць ўрокі для паўтору, скажам, для такіх пытанняў праграмы, якія цяжка ўвязаць з бягучым матэрыялам.
План паўтарэння і выбар тэм для паўтарэння настаўнік павінен складаць у кожным асобным выпадку на падставе агульных тэарэтычных меркаванняў з улікам таго, як засвоены навучэнцам матэрыял адпаведных раздзелаў.
Да сказанага дадамо яшчэ тое, то характар ??урока ў сувязі з пераходам навучэнцаў з аднаго класа ў іншы значна змяняецца. У старэйшых класах істотна перабудоўваецца замацаванне і паўтор навучальнага матэрыялу. Павялічваецца аб'ём фактычнага матэрыяламі, які выносіцца на замацаванне і паўтор; паўрочнае замацаванне ў шэрагу выпадкаў пераходзіць і тэматычнае ці перарастае ў абагульняючае паўтор, павялічваецца доля самастойнасці вучняў пры замацаванні і паўтарэнні.
Другое патрабаванне да арганізацыі паўтарэння павінна адказваць на пытанне: Што паўтараць? Зыходзячы з выказванняў класікаў педагогікі, можна вылучыць наступныя палажэнні пры адборы вучэбнага матэрыялу па розных відах паўтарэння:
1. Не варта паўтараць усе раней пройдзенае. Трэба выбраць для паўтарэння найбольш важныя пытанні і паняцці, вакол якіх групуецца навучальны матэрыял.
2. Выдзяляць для паўтарэння такія тэмы і пытанні, якія па цяжкасці сваёй недастаткова трывала засвойваюцца.
3. Выдзяляць для паўтарэння трэба тое, што неабходна абагульніць, паглыбіць і сістэматызаваць.
4. Не варта паўтараць усё ў аднолькавай ступені. Паўтараць грунтоўна трэба галоўнае і цяжкае. Пры адборы матэрыялу для паўтарэння неабходна ўлічваць ступень яго сувязі з ізноў вывучаемым матэрыялам.
Трэцяе патрабаванне да арганізацыі паўтарэння матэматыкі павінна адказваць на пытанне, як паўтараць, т. е. асвятліць тыя метады і прыёмы, якімі павінна ажыццяўляцца паўтор. Метады і прыёмы паўтарэння павінны знаходзіцца ў цеснай сувязі з відамі паўтарэння.
Пры паўторы неабходна ўжываць розныя прыёмы і метады, зрабіць паўтор цікавым шляхам унясення, як у паўтораны матэрыял, так і ў метады вывучэння некаторых элементаў навізны. Толькі разнастайнасць метадаў паўтарэння можа ліквідаваць тыя супярэчнасць, якое ўзнікае з прычыны адсутнасці жадання ў часткі навучэнцаў паўтараць тое, што імі засвоена аднойчы.
Розныя віды паўтарэння цесна ўзаемадзейнічаюць; ад своечасовага і паспяховага правядзення аднаго з відаў паўтарэння, напрыклад, тэматычнага або бягучага, залежыць працягласць і паспяховасць паўтарэння іншага выгляду - заключнага паўтарэння або паўтарэння ў канцы года. Пяройдзем да кароткай характарыстыцы відаў паўтарэння.
1. Паўтор пройдзенага ў пачатку года.
Пры паўтарэнні ў пачатку навучальнага года ў першы план павінна вылучацца паўтор тым, якія маюць прамую сувязь з новым навучальным матэрыялам. Новыя веды, якія набываюцца на ўроку, павінны абапірацца на трывалы падмурак ўжо засвоеных.
Пры паўтарэнні ў пачатку года неабходна разам з паўторам тым, цесна звязаных з новым матэрыялам, паўтарыць і іншыя раздзелы, якія пакуль не прымыкаюць да зноў вывучаецца матэрыялу. Тут неабходна спалучаць абедзве задачы: правесці агульнае паўтор у парадку агляду асноўных пытанняў з матэрыялу мінулых гадоў і больш глыбока паўтарыць пытанні, непасрэдна звязаныя з чарговым матэрыялам па праграме навучальнага года.
Само паўтор варта праводзіць як у класе, так і дома. Пры вырашэнні пытання, які матэрыял павінен быць паўтораны ў класе і які пакінуты навучэнцам для самастойнага паўтарэння дома, трэба зыходзіць з асаблівасці матэрыялу. Найбольш цяжкі матэрыял паўтарылі ў класе, а менш цяжкі далі на дом для самастойнай працы.
2. Бягучы паўтарэнне пройдзенага.
Бягучы паўтор у працэсе вывучэння новага матэрыялу - вельмі важны момант у сістэме паўтарэння. Яно дапамагае ўсталёўваць арганічную сувязь паміж новым матэрыялам і раней пройдзеным.
Бягучы паўтор можа ажыццяўляцца ў сувязі з вывучэннем новага матэрыялу. У гэтым выпадку паўтараецца матэрыял, натуральна ўвязваюцца з новым матэрыялам. Паўтор тут ўваходзіць складовай і неад'емнай часткай ў ізноў вывучаецца матэрыял.
Пад кіраўніцтвам настаўніка вучні на ўроку прайграваюць раней вывучаны імі неабходны матэрыял. У выніку гэтага доказ новай тэарэмы ўспрымаецца вучнямі лёгка, а далейшая праца настаўніка - прайграванне даказанага і практыкаванні, якія забяспечваюць другаснае асэнсаванне тэарэмы і яе замацаванне. У другім выпадку ўсё сувязі з новым матэрыялам, калі паўтораны матэрыял не знаходзіць натуральнай ўвязкі з новым і яго прыходзіцца паўтараць на спецыяльных уроках. Пры бягучым паўторы пытанні і практыкаванні могуць быць прапанаваныя навучэнцам з розных раздзелаў праграмы. Бягучы паўтор ажыццяўляецца ў працэсе разбору практыкаванняў, уключаецца ў хатняе заданне. Яно можа быць праведзена як у пачатку ці ў канцы ўрока, так і падчас апытання вучняў.
Бягучы паўтор дапаўняецца спадарожным паўторам, якое нельга строга планаваць на вялікі перыяд. Спадарожнае паўтор не ўносіцца ў каляндарныя планы, для яго не вылучаецца адмысловае час, але яно з'яўляецца арганічнай часткай кожнага ўрока. Спадарожнае паўтор залежыць ад матэрыялу, прыцягваецца для вывучэння чарговага пытання, ад магчымасці ўсталяваць сувязі паміж новым і старым, ад стану ведаў вучняў у дадзены момант. Поспех спадарожнага паўтарэння ў значнай ступені абумоўліваецца вопытам і знаходлівасцю настаўніка. Спадарожным паўторам настаўнік па ходзе працы ліквідуе недакладнасці ў ведах, нагадвае сцісла даўно пройдзенае, паказвае іх сувязь з новым.
3. Тэматычнае паўтор.
У працэсе працы над матэматычным матэрыялам асабліва вялікае значэнне набывае паўтор кожнай скончанай тэмы або цэлага часткі курса.
Пры тэматычным паўторы сістэматызуюцца веды вучняў па тэме на завяршальным этапе яго праходжання або пасля некаторага перапынку.
Для тэматычнага паўтарэння вылучаюцца спецыяльныя ўрокі, на якіх канцэнтруецца і абагульняецца матэрыял адной якой-небудзь тэмы.
У працэсе працы над тэмай пытанні, прапанаваныя навучэнцам па кожным раздзеле, варта зноў перагледзець; пакінуць найбольш істотныя і адкінуць больш дробныя. Абагульняючы характар ??пытанняў пры тэматычным паўторы адлюстроўваецца і на іх колькасці. Настаўніку прыходзіцца асноўны матэрыял тэмы ахапіць ў меншым ліку пытанняў.
Паўтор на ўроку праводзіцца шляхам гутаркі з шырокім уцягваннем вучняў у гэтую гутарку. Пасля гэтага навучэнцы атрымліваюць заданне паўтарыць пэўную тэму і папярэджваюцца, што будзе праведзена кантрольная праца.
Кантрольная работа па тэме павінна ўключаць ўсе яе асноўныя пытанні. Пасля выканання кантрольнай работы праводзіцца разбор характэрных памылак і арганізуецца паўтор для іх ліквідацыі.
Пры тэматычным паўторы карысна скласці апытальнік, а затым лагічны план па тэме і завяршыць працу складаннем выніковых схем. Табліца або схема эканомна і наглядна паказвае агульнае для паняццяў, якія ўваходзяць у дадзеную тэму, іх ўзаемасувязь ў лагічнай паслядоўнасці.
Працэс складання табліц у адных выпадках, падбор і запіс прыкладаў пасля аналізу гатовай табліцы ў іншых выпадках з'яўляецца адначасова і формамі пісьмовых практыкаванняў пры абагульняе і сістэматызуе паўторы.
Паслядоўнае вывучэнне розных асаблівых выпадкаў пры паўторы вельмі карысна скончыць іх класіфікацыяй, што дапаможа навучэнцам ясней адрозніць асобныя выпадкі і групаваць іх па вызначаным прыкмеце.
4. Заключнае паўтор.
Паўтор, якая праводзіцца на завяршальным этапе вывучэння асноўных пытанняў курса матэматыкі і якое ажыццяўляецца ў лагічнай сувязі з вывучэннем вучэбнага матэрыялу па дадзеным падзеле або курсе ў цэлым, будзем называць заключным паўторам.
Мэты тэматычнага паўтарэння і заключнага паўтарэння аналагічныя, матэрыял паўтарэння (адбор істотнага) вельмі блізкі, а прыёмы паўтарэння ў шэрагу выпадкаў супадаюць.
Заключнае паўтор навучальнага матэрыялу мае на мэце:
1. Агляд асноўных паняццяў, якія вядуць ідэй курсу адпаведнага вучэбнага прадмета; напамінку ў магчыма буйных рысах пройдзенага шляху, эвалюцыі паняццяў, іх развіцця, іх тэарэтычных і практычных прыкладанняў.
2. Паглыблення і па магчымасці пашырэння ведаў навучэнцаў па асноўных пытаннях курсу ў працэсе паўтарэння.
3. Некаторай перабудовы і іншага падыходу да раней вывучаным матэрыяле, далучэння да паўторнага матэрыялу новых ведаў, што дапускаюцца праграмай з мэтай яго паглыбленні.
§3. Змест і методыка абагульняючага паўтарэння на прыкладзе тэмы: «Чатырохвугольнікі»
Рашэннем адной з важных задач агульнаадукацыйнай і прафесійнай школы з'яўляецца ўзмацненне прыкладной накіраванасці навучання. У сувязі з гэтым важна выпрацаваць ў вучняў уменне пры вырашэнні канкрэтных пытанняў арыентавацца на істотныя ўласцівасці аб'ектаў і з'яў. Вялікія магчымасці для фарміравання такога ўмення маюцца пры вывучэнні тэмы "Чатырохвугольнікі".
Прапанаваны матэрыял уяўляе вялікія магчымасці для арганізацыі розных формаў калектыўнай вучэбна-познавательской дзейнасці вучняў, фарміравання іх дыялектыка-матэрыялістычнага светапогляду, закладвае падмурак для развітая ўменні прымяняць геаметрычныя веды пры вырашэнні пытанняў жыццёва-практычнага і вытворчага характару.
У якасці вядучай ідэі бярэм ідэю выразнага размежавання уласцівасцяў і прыкмет паралелаграма і яго прыватных відаў.
Перш за ўсё трэба дамагчыся, каб навучэнцы навучыліся адрозніваць паняцці "уласцівасць фігуры" і "прыкмета фігуры". Калі дадзена, што фігура паралелаграм, і зыходзячы з гэтай пасылкі даказваюць некаторыя суадносін паміж элементамі разгляданай фігуры, то кожнае з гэтых суадносін называецца уласцівасцю фігуры, пра якую гаворка ідзе ў ўмове тэарэмы.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Напрыклад, тэарэма: "У паралелаграма супрацьлеглыя бакі роўныя, супрацьлеглыя вуглы роўныя", коратка можа быць запісана так:
Дадзена: АВСД - паралелаграм.
Даказаць:
1) АВ = СД; ПЕКЛА = нд
2) ?А = ?С; ?У = ?Д
Кожнае з суадносін (1), (2) заключэння тэарэмы дае ўласцівасць паралелаграма.
У тэарэме жа "Калі дыяганалі чатырохвугольніка перасякаюцца і пунктам перасячэння дзеляцца папалам, то гэты чатырохвугольнік - паралелаграм" паказаныя суадносіны паміж элементамі некаторага чатырохвугольніка (АТ = АС, У = ОД) і даказваецца, што пры іх выкананні чатырохвугольнік будзе належаць да класа паралелаграма (будзе з'яўляцца паралелаграма). У гэтым выпадку ўмовы (АТ = АС, У = ОД) называюць прыкметамі паралелаграма, т. к. пры іх выкананні мы можам смела сцвярджаць, што чатырохкутнік, для якога выконваюцца гэтыя ўмовы, абавязкова будзе паралелаграма (тэарэма).
Больш за глыбокага і свядомай засваення паняццяў "уласцівасць" і "прыкмета" можна дамагчыся, калі звязаць іх з паняццямі "неабходная ўмова", "дастатковую ўмову", "неабходнае і дастатковае ўмова".
Паведамляем школьнікам, што любая тэарэма можа быць запісана ў выглядзе А ? У, дзе А - умова тэарэмы (што дадзена), а В - заключэнне тэарэмы (што патрабуецца даказаць).
Калі даказана тэарэма А ? У, то А з'яўляецца дастатковым для У (як толькі ёсць А, то цяпер жа будзе і У), а В - неабходна для А, з А нязменна (неабходна) варта В.
Яшчэ больш пераканаўчае абгрунтаванне таго, чаму ўмова У лічыцца неабходным для А, можна даць, калі пазнаёміць навучэнцаў з пытаннем аб відах тэарэм і сувязі паміж імі. Запісваем схему:
(1) А ? У У ? А (2)
(3) няма А ? няма У няма У ? няма А (4)
Паведамляем, што калі сцвярджэнне (1) назваць прамым, то сцвярджэнне (2) будзе да яго зваротным, зацвярджэнне (3) - процілеглым прамому, а (4)-процілегла адваротнага. Далей даказваецца, што з справядлівасці зацвярджэння (1) варта справядлівасць зацвярджэння (4) [(1) ? (4)] і наадварот, т. е. (4) ? (1).
Паведамляецца, што калі (1) ? (4), то зацвярджэння завуцца эквівалентнымі. Аналагічна эквівалентныя зацвярджэння (2) і (3) [(2) ? (3)].
Словамі формулу (1) ? (4) можна расшыфраваць так: калі з умовы А варта (выцякае) ўмова У, то без ў няма і А (з няма ў няма А), іншымі словамі У неабходна для А (без У не будзе і А).
А далей паведамляем, што неабходная ўмова дае нам ўласцівасць, а калі ўмова не толькі неабходна, але і досыць, то атрымліваем прыкмета.
Іншымі словамі, каб атрымаць ўласцівасць У якога-небудзь аб'екта А, дастаткова даказаць тэарэму А ? У, а каб пераканацца, што разгляданая ўласцівасць У з'яўляецца прыкметай, варта яшчэ даказаць тэарэму У ? А (зваротную).
Разам з навучэнцамі ўспамінаем усе ўласцівасці паралелаграма і складаем табліцу.
Дадзена: АВСД - паралелаграм
Пасля гэтага адзначаем асаблівыя ўласцівасці дыяганаляў прамавугольніка і ромба і зноў ставім пытанне, ці будуць гэтыя ўмовы не толькі неабходнымі, але і дастатковымі, т. е. ці з'яўляюцца гэтыя ўмовы прыкметамі разгляданых фігур. Як гэта праверыць? Вучні павінны зразумець, што для адказу на пастаўленае пытанне варта сфармуляваць і даказаць тэарэмы, зваротныя да тэарэма, якія выяўляюцца ўласцівасці дыяганаляў прамавугольніка і ромба.
Запішам адну з гэтых тэарэм.
Дадзена: АВСД - прастакутнік. Даказаць: АС = ВД.
Адваротнае да гэтай тэарэме зацвярджэнне запісваецца так:
Дадзена: у чатырохкутніку АВСД АС = ВД.
Даказаць: АВСД - прастакутнік.
Лёгка пераканацца, што гэта зацвярджэнне несправядліва. Прывядзіце прыклады, якія пацвярджаюць гэты факт. Навучэнцы могуць успомніць, што дыяганалі роўныя ў равнобочной трапецыі, або накрэсліць адвольны чатырохвугольнік з роўнымі дыяганалямі. Такім чынам, мы пераконваемся, што роўнасць дыяганаляў не вылучае прастакутнік з класа чатырохкутнікаў (сярод чатырохкутнікаў з роўнымі дыяганалямі ёсць і не з'яўляюцца прастакутнікамі).
Тут настаўнік знаёміць навучэнцаў з яшчэ адным спосабам атрымання сцвярджэнняў, зваротных дадзеным. Заўважае, што ўмова прамой тэарэмы можа быць разбіта на дзве часткі.
Дадзена: 1) АВСД - паралелаграм.
2) Р А = 900.
Даказаць: АС = ВД.
Калі зараз памяняць месцамі заключэнне і другую частку ўмовы, то мы атрымаем сцвярджэнне:
Дадзена: АВСД - паралелаграм
АС = ВД.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Даказаць: Р А = 900.
Гэта зацвярджэнне лёгка даказаць. Дакажыце самастойна.
Калі навучэнцы не могуць, то можна "навесці" іх на думку, звярнуўшы ўвагу, што--Р А + Р Д = 1800 (АВСД - паралелаграм). Што засталося цяпер даказаць? (Р А = Р Д).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Аналагічную працу праводзім з усталяваннем прыкмет ромба, заснаваных на ўласцівасцях яго дыяганаляў. Успамінаем тэарэму аб уласцівасцях дыяганаляў ромба.
Дадзена: АВСД - ромб.
Даказаць: 1) ВД | АС;
2) Р ВАС =РСАД.
Для гэтай тэарэмы можна скласці 2 зваротныя:
Тэарэма 1 Тэарэма 2
Дадзена: ВД | АС Дадзена: Р ВАС = Р САД
Даказаць: АВСД - ромб. Даказаць: АВСД - ромб.
Лёгка паказаць, што кожная з гэтых тэарэм несправядлівая, прывёўшы хаця б па адным "контрпримеру";
Размещено на http://www.allbest.ru/
Цікавы пытанне. А як можна перайначыць 1. Чарцёж каб яго можна біла выкарыстоўваць адначасова для "абвяржэння" і тэарэмы 1 і тэарэмы 2 (Дастаткова ўзяць АТ = АС і тады Р AВД = Р ДВС.
Выкарыстоўваючы другі спосаб адукацыі зваротных тэарэм, з якім навучэнцы азнаёмленыя пры ўстанаўленні прыкметы прамавугольніка.
Маем:
Прамая тэарэма: Дадзена:
АВСД-паралелаграм, АВ = нд
Даказаць: ВД | АС
Зваротная тэарэма:
Дадзена: АВСД-паралелаграм, ВД | АС.
Даказаць: АВ = нд
Успамінаючы удакладненая вызначэнне ромба, даем такую фармулёўку зваротнай тэарэмы: "Калі ў паралелаграма дыяганалі взаимоперпендикулярны, то гэты паралелаграм - ромб".
Аналагічна фармулюем 2. Прыкмета ромба: "Калі ў паралелаграма дыяганаль дзеліць кут папалам, то гэты паралелаграм - ромб". Аналітычнае разважанне праводзіцца аналагічна.
Схематычна запіс доказы
АВСД - паралелаграм Р ПЕКЛА II нд Р (Р1 = Р 3, Р 1 =Р2) Р
Ю--Р2 = Р--3--Ю (АВ = BС, АВСД - паралелаграм) Р АВСД - ромб.
Абагульняючы атрыманыя вынікі, карысна звярнуць увагу школьнікаў на той факт, што роўнасць дыяганаляў не вылучае прастакутнік з мноства ўсіх чатырохкутнікаў, але вылучае яго з мноства паралелаграма, і прапанаваць ім самастойна сфармуляваць аналагічныя зацвярджэння (іх 2!) Для ромба. падлеткавы перыяд паўтарэнне геаметрыя
Для паверкі таго, ці валодаюць навучэнцы прыкметамі паралелаграма, ставім перад імі наступную праблему:
Як сфармуляваць прыкметы прамавугольніка і ромба, заснаваныя на ўласцівасцях іх дыяганаляў, каб яны вылучалі прастакутнік і ромб з мноства ўсіх чатырохкутнікаў? Падказка, калі вучні не спраўляюцца: ўмова АВСД - паралелаграм, якім патрабаваннем адносна яго дыяганаляў можна замяніць.
Атрымліваем прыкметы:
1. Калі ў чатырохкутніку дыяганалі роўныя і кропкай іх перасячэння дзеляцца папалам, то гэты чатырохвугольнік - паралелаграм.
2. Калі ў чатырохкутніку дыяганалі взаимноперпендикулярны і дзеляцца пунктам перасячэння напалову, то гэты чатырохвугольнік - паралелаграм.
3. Прыкмета фармулюем аналагічна.
Пераходзячы да высвятлення прыкмет квадрата, падкрэсліваем, што квадрат з'яўляецца як прыватным выпадкам прамавугольніка, так і ромба і такім чынам валодае ўсімі ўласцівасцямі прамавугольніка і ўсімі ўласцівасцямі ромба. Ставіцца праблема: вылучыць камбінацыі уласцівасцяў дыяганаляў, якія вылучалі квадрат з мноства прастакутнікаў, з мноства ромбаў, іх мноства паралелаграма, з мноства чатырохкутнікаў.
Калі вучні асэнсаваў разгледжаны матэрыял аб прыкметах прамавугольніка і ромба, то яны лёгка адкажуць на пастаўленыя пытанні і сфармулююць наступныя прыкметы квадрата:
Квадратам з'яўляецца:
Прастакутнік з узаемна-перпендыкулярнымі дыяганалямі,
Прастакутнік, у якога дыяганаль дзеліць кут папалам.
Ромб з роўнымі дыяганалямі.
Паралелаграм, у якога дыяганалі роўныя і ўзаемна-перпендыкулярныя.
Паралелаграм, у якога дыяганалі ірваныя і дзеляць кут напалову.
Чатырохвугольнік, у якога дыяганалі роўныя, узаемна-перпендыкулярныя і ў кропцы перасячэння дзеляцца папалам.
Пасля гэтага можна перайсці да вырашэння задач, якія патрабуюць прымянення вывучаных прыкмет.
Для прывядзення ў сістэму матэрыялу па тэме "Паралелаграм і яго віды» вельмі добрая задача: «Вызначыць выгляд чатырохвугольніка, які атрымаецца, калі паслядоўна злучыць адрэзкамі прамых сярэдзіны бакоў адвольнага чатырохвугольніка».
Пасля доказы таго факту, што атрыманы чатырохвугольнік будзе паралелаграма, ставіцца пытанне: «Якім павінен быць зыходны чатырохкутнік, каб атрыманы апынуўся прастакутнікам, ромбам, квадратам?».
Размещено на http://www.allbest.ru/
Накрэсліў адвольны чатырохкутнік.
Знойдзем сярэдзіны бакоў і выявім схематычна на чарцяжы роўнасць адрэзкаў.
Злучым паслядоўна атрыманыя пункту E, F, M, N.
Пытанне: які чатырохкутнік атрымаўся?
У розных навучэнцаў адказ будзе розным: паралелаграм, прастакутнік, ромб, квадрат. Настаўнік звяртае ўвагу на тое, што прастакутнік, ромб, квадрат - прыватныя віды паралелаграма, таму ўсім давядзецца даказваць, што чатырохкутнік EFMN - паралелаграм.
Дадзена:
АЕ = ЕB, BF = FC, ГЛ = МД, ДN = NА.
Даказаць: EFMN - паралелаграм.
Праводзіцца аналіз:
Пытанне: Для таго, каб даказаць, што EFMN - паралелаграм, што дастаткова даказаць?
Адказ; раўналежнасць прамых EF і MN, а таксама ЕN і MF.
Пытанне: Як можна даказаць? (Ці, калі не адказваюць: Выкарыстоўваючы якая прыкмета паралельнасці прамых можна гэта даказаць?).
Адказ: Першы прыкмета паралельнасці прамых бо ў іншых прыкметах ўдзельнічаюць куты, а ў ўмове задачы аб кутах нічога не сказана.
Пытанне: У першым прыкмеце паралельнасці прамых гаворацца аб трох прамых. Дзе ўзяць 3. Прамую?
Адказ: Злучыць кропкі А і С. Атрымаем 2 трыкутніка - АВС і АДС.
Пытанне: Якое суадносіны вядома ў гэтых трыкутніках? Або: Чым з'яўляюцца ЕF і MN ў АВС і АДС?
Адказ; ЕF з'яўляецца сярэдняй лініяй АВС, бо АЕ = FВ і ВГ = FC, а MN з'яўляецца сярэдняй лініяй АДС, бо СМ = МД і ДN = NА.
Пытанне: Які прыкмета сярэдняй лініі мы ведаем?
Адказ: Сярэдняя лінія раўналежная падставы.
Пытанне: Які выснову можна зрабіць пра ЕF і MN?
Адказ: ЕF | | АС і МN | | АС. Значыць, па першым прыкмеце паралельнасці прамых вынікае, што ЕF | | MN.
Аналагічна даказваецца, што ЕN | | FM.
Правядзем так званы «погляд назад» і паспрабуем знайсці іншае рашэнне, больш рацыянальнае і кароткае.
Пытанне: Як яшчэ можна даказаць, што чатырохкутнік EFMN - паралелаграм?
Або: Якім прыкметай паралелаграма можна скарыстацца, каб даказаць, што чатырохкутнік EFMN - паралелаграм?
Адказ: Скарыстацца прыкметай паралелаграма, які заключаецца ў тым, што калі ў чатырохкутніку процілеглыя бакі парамі раўналежныя і роўныя, то гэты чатырохвугольнік - паралелаграм. Значыць трэба даказаць, што EF | | MN і EF = MN.
Пытанне: Паралельнасць прамых EF і MN даказваецца так, як гэта было зроблена вышэй. Як даказаць роўнасць ЕF і МN? альбо: Якое ўласцівасць сярэдняй лініі мы ведаем?
Адказ: Так як ЕF - сярэдняя лінія АВС, то ЕF роўная палове падставы АС; MN сярэдняя лінія АДС і М роўная палове падставы АС. Значыць ЕF = MN.
Гэта рашэнне з'яўляецца больш рацыянальным і кароткім.
Цяпер трэба запісаць рашэнне задачы. Для гэтага ўжо выкарыстоўваецца сінтэз.
АЕ = еў ЕF | | AC
BF = FC EF = 1/2 AC EF | | MN EFMN - пара-
СМ = МД MN | | AC EF = MN лелограмм
ДN = NA MN = 1/2 AC
У класе заўсёды ёсць вучні, якія хутка знойдуць рашэнне гэтай задачы. Для арганізацыі індывідуальнай групавой дзейнасці больш моцным навучэнцам можна даць дадатковыя заданні:
Які выгляд павінен мець зыходны чатырохкутнік, каб атрыманы быў
а) прастакутнікам?
б) ромбам?
в) квадратам?
У гэтым выпадку мэтазгодна падысці да размеркавання дыферэнцыравана: найбольш моцным прапанаваць варыянт у), сярэднім - варыянт б), астатнім - а).
Прапаноўваючы навучэнцам задачы з залішняй і няпоўнай інфармацыяй, мы выхоўваем у іх гатоўнасць да практычнай дзейнасці. Разглядаючы вытанчанае рашэнне той ці іншай матэматычнай задачы, мы спрыяем эстэтычнаму выхаванню школьнікаў.
Мне хочацца прывесці некалькі прыкладаў задач, якія ўзніклі з разгляду шарнірна мадэлі чатырохвугольніка.
Пераканаўшыся разам са школьнікамі ў рухомасці гэтай мадэлі (не жорстка змацаванай ў вяршынях) настаўнік падахвочвае іх да высновы, што чатыры дадзеныя боку не вызначаюць чатырохкутнік адназначна,
Затым перад навучэнцамі фармуецца сама задача.
Задача 1. Маецца мадэль шарнірна чатырохвугольніка з бакамі пэўнай даўжыні. Якім спосабамі можна надаць «калянасць» дадзенай мадэлі чатырохвугольніка, калі яго вяршыні не могуць быць замацаваны? Адказ абгрунтаваць.
У ходзе абмеркавання гэтай задачы прапануюцца розныя варыянты яе рашэння, якія правяраюцца дасведчанымі шляхамі, напрыклад, змацаваць 2 вяршыні чатырохвугольніка планкай па дыяганалі, злучыць планкай сярэдзіны двух процілеглых бакоў і г. д.
Пераканаўшыся на вопыце ў разумнасці зробленых прапаноў, навучэнцаў прыходзяць да неабходнасці абгрунтаваць той ці іней спосаб «навядзення калянасці». З дапамогай настаўніка яны прыходзяць да магчымасці правесці гэта абгрунтаванне, перафармуляваць задачу ў выглядзе адпаведнай задачы на пабудову. Ролі па зададзеных элементам можна пабудаваць адзіную фігуру, то яе мадэль будзе жорсткай.
Магчымасць звесткі канкрэтнай задачы, пэўнай на мадэлі, да вырашэння абстрактнай геаметрычнай задачы на ??пабудову рэалізуе адну з найважнейшых выхоўваюць функцый геаметрычных задач: сувязь навучання матэматыцы з жыццём, гэта значыць, паказвае рэальнае паходжанне матэматычных абстракцый.
Улічваючы «ўласцівасць калянасці» трыкутніка першае з вышэйназваных рашэнняў абгрунтоўваецца дастаткова проста. Аднак абгрунтаванне другога шляху рашэння задачы не гэтак відавочна. Узнікае ўжо чыста геаметрычная абстрактная задача.
Задача 2. Пабудаваць 4-х кутнік АВСД, ведаючы даўжыню яго бакоў і даўжыню адрэзка MN, які злучае сярэдзіны бакоў АВ і ДС.
Дапусцім, што шуканы 4-х кутнік АВСД пабудаваны (мал. 3а). Выканаем паралельны перанос (ДN) бакі ТАК і | | перанос (CN) бакі СВ, цяпер з пункту зыходзяць 3 адрэзка А1N, MN, NВ1 вядомай даўжыні.
Няцяжка паказаць, што пункт М з'яўляецца сярэдзінай АВ1. На самай справе, даўжыні адрэзкаў АА1 і ВВ1 роўныя 1/2ДС, а самі адрэзкі | | ДС.
Таму чатырохкутнік А1АВ1В з'яўляецца паралелаграма. Кропка М - сярэдзіна яго дыяганалі АВ. Таму М належыць дыяганалі А1В1 і з'яўляецца яе сярэдзінай.
Такім чынам, у NA1B1 вядомыя боку NA1, В1N і складзеная паміж імі медыяна. Для таго, каб пабудаваць гэты трохвугольнік, адзначым кропку N1, сіметрычна адносна М. Відавочна, | АN | = | В1N |.
Трыкутнік N1NA1 можна пабудаваць па трох вядомым баках: | NA1 | = | ТАК |, | A1N1 | = | В1N | = | CB | і | NM1 | = 2 | NM |.
Цяпер пабудуем шуканы чатырохкутнік. Дзелім адрэзак N1N кропкай М на два конгруэнтных адрэзка, будуем кропку В1, сіметрычную А1 адносна М. Па трох бакам пабудуем трыкутнікі А1МА і МВВ1. Перанясучы адрэзак А1А на вектар А1N, а адрэзак ВВ1 на вектар В1N, падвучыў ўсе чатыры вяршыні шуканага 4-х кутніка АВСД. Няцяжка паказаць адзінасць рашэння задачы.
Узмацненню развіваюць функцый задачы спрыяе наступная пастаноўка задач-аналагаў, пры вырашэнні якіх выкарыстоўваецца некаторы (адзін і той жа) прыём, заснаваны на ўжыванні пэўнага метаду. Так як паралельны перанос элементаў фігуры (АС) прыводзіць да пабудовы дапаможнага чатырохвугольніка СВВ1Д1 з вельмі цікавымі ўласцівасцямі.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Напрыклад, 4х кутнік ДД1В1В - паралелаграм, бакі якога конгруэнтны дыяганалях 4-х кутніка АВСД, у куты конгруэнтны кутамі паміж гэтымі дыяганалямі; даўжыні дыяганаляў ДД1В1В ўдвая больш даўжынь адрэзкаў, якія злучаюць сярэдзіны процілеглых бакоў АВСД; адлегласці ад пункту С да вяршыняў гэтага паралелаграма роўныя адпаведна даўжыням бакоў 4-х кутніка АВСД і г.д.
Шмат хто ў гэтых уласцівасцяў дазваляюць вырашыць задачы, аналагічныя зыходнай, ствараюць ўмовы для распаўсюджвання пэўнага прыёму на цэлы клас задач, спрыяючы, т.ч., фарміраванню ў навучэнцаў здольнасцяў да абагульненню (праз аналіз).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Такія, напрыклад, наступныя задачы:
Задача 3. У чатырохкутніку АВСД вядомыя даўжыня адрэзка М, які злучае сярэдзіны бакоў АВ і СД, даўжыня дыяганалі АС і даўжыні бакоў АВ, ВС і ПЕКЛА.
Ці з'яўляецца дадзеная фігура жорсткай?
Задача 4. Пабудаваць трапецыю АВСД па дадзеных дыяганалях АС, ВД, боку ПЕКЛА і адрэзы МN, які злучае сярэдзіны яе падстаў.
Разгляд гэтага прыкладу паказвае, як досыць шырока можна выкарыстоўваць навучальныя, якія развіваюць і выхоўваюць функцыі задач у іх адзінстве. На самай справе, у ходзе вырашэння гэтых задач выкарыстоўваюцца розныя ўласцівасці геаметрычных фігур, актыўна працуе метад паралельнага пераносу і прыём пабудовы дапаможнай фігуры з вельмі цікавымі ўласцівасцямі, цесна звязанымі са ўласцівасцямі зададзенай (пошукавай) фігуры (рэалізуюцца розныя якія развіваюць функцыі), задача лёгка мадэлюецца ( дотекает дасведчаныя рашэння), ўзбуджае цікавасць школьнікаў (рэалізуюцца выхоўваюць функцыі). Задача такая, што можа служыць крыніцай разнастайных аналагічных задач, многія з якіх як паказаў вопыт, паспяхова складаюцца самімі школьнікамі, што спрыяе фарміраванню ў іх творчай актыўнасці.
Вопыт паказвае, што паспяховасць у рэалізацыі выхоўваюць функцый матэматычных задач шмат у чым вызначаецца абуджэннем ў вучняў цікавасці да дадзенай задачы, узнікненнем у іх устойлівай патрэбы ў яе рашэнні, наяўнасцю цікавасці да самога працэсу рашэння задач на аснове апошняга часта ўзбуджаецца і фармуецца цікавасць навучэнцаў да вывучэння самай матэматыкі і сумежных навучальных дысцыплін, цікавасць да навукі ў цэлым. Фактары, якія істотна ўплываюць на фарміраванне ў вучняў ўстойлівага цікавасці да вырашэння матэматычных задач, вельмі разнастайныя. Да іх, напрыклад, ставіцца даступнасць прапанаванай задачы, знешняя або ўнутраная займальнасць задачы, усвядомленая магчымасць праявіць пры гэтым творчую самастойнасць.
Раздзел III. Апісанне і вынікі эксперыменту
Эксперымент праводзіцца ў СШ № 46 (гімназія № 4)
пад кіраўніцтвам Баязитовой Л.Ш. ў 8б і 8г.
Перад правядзеннем урокаў па абагульняючае паўтору ў абодвух класах была праведзена самастойная праца з мэтай даведацца іх узровень ведаў.
Праверачная самастойная праца.
Праз кропку скрыжавання дыяганаляў паралелаграма ABCD праведзена прамая, перасякалая боку AD і BC ў кропках Е і F адпаведна. Знайдзіце боку паралелаграма, калі яго перыметр роўны 28 см, АЕ = 5 см, ВF = 3 см. [1. Бісектрысы кутоў А і D паралелаграма ABCD перасякаюцца у т. М якая ляжыць на баку нд Знайдзіце боку паралелаграма, калі яго перыметр роўны 36 см.]
Знайдзіце меншую бакавую бок прастакутнай трапецыі, падставы якой роўныя 10 гл і 6 гл, а адзін з кутоў 45о [2. Знайдзіце бакавую бок роўнабаковы трапецыі, падставы якой роўныя 12 гл і 6 гл, а адзін з кутоў 60о]
Самастойная паказала, што веды ў вучняў у абодвух класах разрозненыя, вырашаюць заданні вельмі павольна. Ацэнкі па самастойнай працы нізкія. (Гэта паказана на графіку.)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Пасля самастойнай працы, выкарыстоўваючы табліцу тэмы: «Чатырохвугольнікі», якая прыведзена ў метадычным дапаможніку па геаметрыі (Гудвін і Гангнус ч.1). Перад навучэнцамі можна паставіць шэраг пытанняў, адказы на якія вучні не знойдуць у гатовай форме ў падручніку, а павінны папрацаваць галавой, каб даць іх.
Прывядзем некаторыя пытанні, якія ставяцца намі перад вучнямі:
Як з роўнабаковы трапецыі атрымаць квадрат? Якія дадатковыя ўмовы неабходныя для гэтага?
Размещено на http://www.allbest.ru/
Адказ навучэнцаў: роўнасць бакавых бакоў захаваецца. У роўнабаковы трапецыі бакавыя боку зробім перпендыкулярнымі да падставах трапецыі. Тады атрымаем прастакутнік. Так як у квадраце сумежныя бакі роўныя, то ў атрыманым прамакутніку сумежныя боку зробім роўнымі, атрымаем шуканы квадрат.
Як з паралелаграма атрымаць квадрат?
Як трапецыю звярнуць ў ромб?
Падобныя адказы мы лічылі найбольш каштоўнымі, бо яны паказваюць, што вучань сапраўды папрацаваў сам над дадзеным яму заданнем, што матэрыял не вызубіць, а засвоіў свядома.
Аднак такіх адказаў было вельмі мала. Тады ў адным з класаў (8б) было праведзена абагульняючае паўтор. А ў 8г была пройдзеная тэма «чатырохвугольнікі» і замацавана. Пасля ўсяго гэтага была праведзена кантрольная праца.
Подобные документы
Прыёмы, асаблівасці і праблемы вывучэння марфалогіі ў межах школьнага курса беларускай мовы, псіхолага-педагагічная характарыстыка школьнікаў 7 класа. Даследаванне па выяўленню найбольш прадуктыўнага метаду вывучэння тэмы "Дзеепрыслоўе" ў 7 класе.
дипломная работа [51,0 K], добавлен 16.03.2010Асноўныя псіхолага-педагагічныя асаблівасці развіцця дзяцей старэйшага дашкольнага ўзросту. Класіфікацыя дыдактычных гульняў. Прадстаўленасць у праграме "Пралеска" відаў дыдактычных гульняў, нактраваных на развіццё маўлення старэйшых дашкольнікаў.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 14.04.2013Значэнне частак мовы для агульнага развіцця мовы і мыслення школьніка. Спецыфічныя асаблівасці, асноўныя заданні і мэты пры вывучэнні розных часцін мовы. Прыклады і тэмы правядзення ўрокаў парадзіх "Морфолгия" ў VI і VII класах агульнаадукацыйнай школы.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 12.04.2012Заканамернасці фарміравання лексічных навыкаў у іншамоўных навучэнцаў, узбагачэнне фразеалагічнага запасу мовы вучняў, маўленчы этыкет. Навучанне маўленчым відам дзейнасці ў працэсе вывучэння лексікі, асаблівасці дыялагічнага і маналагічнага маўлення.
дипломная работа [84,0 K], добавлен 29.01.2012Змест та прынцыпы навучання сінтаксісу простага сказа. Асаблівасці вывучэння сінтаксісу простага сказа. Аналіз падручніка ў аспекце даследавання. Метады і прыёмы, стахастычная методыка вывучэння сінтаксісу простага сказ (дыдактычны сцэнарый урока).
курсовая работа [4,4 M], добавлен 22.03.2016Азначэнне выхавання як педагагічнай дэфініцыі, яго агульнай ролі ў гісторыі. Спецыфіка ісламскага выхавання. Узнікненне перадумоў ісламскага выхавання, назапашванне першапачатковых ведаў у сферы педагогікі. Агляд агульнага становішча педагачнай навукі.
реферат [38,5 K], добавлен 18.04.2009Літаратурна спадчана Уладзіміра Караткевіча з вышыні сённяшніх дасягненняў сучаснага літаратуразнаўства і крытыкі. Методыка выкладання рамана Уладзіміра Караткевіча "Каласы пад сярпом тваім" у 10 класе. Планы-канспекты ўрокаў па вывучэнні рамана.
курсовая работа [128,7 K], добавлен 29.07.2016Самакіраванне - структура, працэдура, працэс. Тэарэтычныя асновы самакіравання як элемента выхаваўчага працэсу. Школьнае самакіраванне як мадэль грамадзянскай супольнасці. Развіццё вучнёўскага самакіравання на прыкладзе гімназіі.
реферат [38,6 K], добавлен 19.06.2002Месца творчасці Быкава ў сучаснай вучэбнай праграме для школы. План характарыстыкі героя. Сістэма урокаў па творчасці В. Быкава ў 9, 11 класах (на прыкладзе вывучэння жыццёвага і творчага шляху пісьменніка). Біяграфічна звестка пра Васіля Быкава.
курсовая работа [36,8 K], добавлен 01.03.2010Асаблівасці развіцця і галоўныя тэмы беларускай паэзіі 20-х гадоў, яркія прадстаўнікі дадзенага перыяду і аналіз іх твораў. Значэнне жаночай паэзіі ў дадзеным літаратурным перыядзе, яе лірызм. Характэрныя асаблівасці чаротаўскай авангардысцкай паэтыкі.
реферат [51,0 K], добавлен 25.03.2011
