Развитие логического мышления при изучении темы "Решение уравнений" в 6 классе

Размещено на http://www.allbest.ru/

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНТИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИАНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ) СПЕЦИАЛИСТОВ САМАРСКИИЙ ОБЛАСТНОЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ ИПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРЗОВАНИЯ (СИПКРО)

Научная работа:

«Развитие логического мышления при изучении темы «Решение уравнений» в 6 классе»

Работу выполнила: учитель математики

МОУ Школа № 41 «Гармония»

г.о.Самара,

Кенбаева Вера Петровна

г.о. Самара, 2012 год



Содержание

Пояснительная записка

1. Теоретико-методологические основы дифференцированного подхода в обучении математики

а) цели и задачи

б) виды дифференциации

в) уровневая дифференциация

г) формы организации учебной деятельности на уроке

д) подготовка к уровневой дифференциации (диагностика)

2. Реализация дифференцированного подхода на примере изучения учащимися 6 класса темы «Решение уравнений»

Заключение

Литература и источники



Пояснительная записка

В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним, с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге, дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса. Такой организации обучения математике требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Целью школьного образования в целом состоит в том, чтобы подготовить выпускника способного ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации, готового к жизни в высокотехнологичном, конкурентном мире. А цель обучения математике в целом состоит в переносе акцентов с математического образования на образование с помощью математики и подготовить ученика, владеющими математическими компетенциями (школа), повысить качество математических компетенций у учащегося (урок)

В концепции школьного математического образования дифференциация рассматривается как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования, его перевода на новую культурообразующую базу.

Актуальность темы в том, что и Государственный стандарт образования и Концепция модернизации образования выделяют дифференцированный подход в обучении как один из значимых, так как в условиях социальных трансформаций, ускорения темпов развития общества происходит становление и утверждение новой социально-личностной парадигмы образования.

Дифференцированный подход является одним из направлений обновления образования в стратегии модернизации содержания общего образования России. Предполагается, что в основу обновленного содержания общего образования будет положено формирование и развитие ключевых компетентностей учеников. Под ключевыми компетентностями понимается способность школьников самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем. Образование с помощью математики - это и есть модернизация математического образования.

Цель работы: показать необходимость и возможность реализации дифференцированного подхода при развитии алгоритмического мышления учащихся, как одного из путей учета индивидуальных особенностей учащихся.

Задача:

-Обобщить теоретические основы дифференцированного подхода в обучении математике;

-Организовать учебно-познавательную деятельность учащихся с применением дифференцированного подхода.

-Разработать и систематизировать содержание учебного материала по теме «Решение уравнений» в 6 классе.

-Разработать систему оценивания.

-Проанализировать реализацию дифференцированного подхода в обучении математике.



1. Теоретико-методологические основы дифференцированного подхода

Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников ( потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам.

а) Цели и задачи

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

-овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в повседневной жизни, изучения смежных дисциплин , продолжения обучения в профилированной старшей школе или иных формах среднего образования;

-интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

-приобретение сообразной возрасту компетентности в сфере математики

Практическая математическая компетентность предполагает, что ученик 6 класса после изучения темы «Решение уравнений»:

-имеет твёрдые навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений;

-владеет символическим языком алгебры , развитой техникой тождественных преобразований буквенных выражений, свободно применяет полученные навыки в ходе решения уравнений;

-владеет приёмами решения линейных уравнений;

-применяет изученные понятия , результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Социально-личностная компетентность предполагает, что ученик:

-овладевает стилем алгоритмического мышления, характерным для математики, его абстрактностью, доказательностью, строгостью;

-умеет логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки;

- умеет ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики(словестный, символический)

-умеет использовать математические подходы для решения задач , возникающих в окружающем мире;

-умеет осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации;

-умеет использовать разнообразные информационные источники и самостоятельно составлять базы данных; интегрировать в личный опыт в новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

-умеет проектировать и осуществлять алгоритмическую и эврестическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности, в том числе соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом.

Общекультурная компетентность предполагает, что ученик:

-понимает, что математика является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры, воздействует на иные области культуры, влияя на совершенствование человека;

-понимает, что математика как наука возникла из потребностей человеческой практики и развивается, исходя из этих, а также собственных внутренних закономерностей;

-понимает, что формальный математический аппарат создаёт возможности для решения задач, возникающих в повседневной практической деятельности человека;

-понимает, что математическая символика и формулы математики позволяют описывать общие свойства объектов практики и науки и отношения между ними, что математический аппарат развивает и совершенствуется в целях создания возможностей для постановки, исследования и решения проблем, возникающих в процессе развития различных естественных и гуманитарных наук, совершенствования техники и технологий.

Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одновременно. И он вынужден вести обучение применительно к среднему уровню - к среднему развитию, средней подготовленности, средней успеваемости - иначе говоря, он строит обучение, ориентируясь на некоторого мифического “среднего” ученика. Это неизбежно приводит к тому, что “сильные” ученики искусственно сдерживаются в своем развитии, теряют интерес к учению, которое не требует от них умственного напряжения, а “слабые” ученики обречены на хроническое отставание, они также теряют интерес к учению, которое требует от них слишком большого умственного напряжения.

Те, кто относятся к “средним”, тоже очень разные, с разными интересами и склонностями, с разными особенностями восприятия, воображения, мышления. Одному необходима основательная опора на наглядные образы и представления, другой менее нуждается в этом. Один медлителен, другого отличает относительная быстрота умственной ориентировки. Один запоминает быстро, но не прочно, другой - медленно, но продуктивно; один приучен организованно работать, другой работает по настроению, нервно и неровно; один занимается охотно, другой - по принуждению. Поэтому необходим дифференцированный подход в бучении математики.

б) Виды дифференциации

Дифференциация в переводе с латинского “difference” означает разделение, расслоение целого на различные части, формы, ступени.

Дифференцированное обучение - это:

Форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств (гомогенная группа);

Часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход в обучении) - это:

Создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов, групп с целью учета особенностей их контингента;

Комплекс методических, психолого-педагогических и организационно-управленческих мероприятий, обеспечивающих обучение в гомогенных группах.

Принцип дифференциации обучения - положение, согласно которому педагогический процесс строится как дифференцированный. Одним из основных видов дифференциации (разделения) является индивидуальное обучение.

Технология дифференцированного обучения представляет собой совокупность организационных решений, средств и методов дифференцированного обучения, охватывающих определенную часть учебного процесса.

Дифференциация обучения - это организация учебного процесса, при которой учитываются индивидуально-типологические особенности личности (способности общие и специальные, уровень развития, интересы, психофизиологические свойства нервной системы и т.д.), характеризуется созданием групп учащихся, в которых содержание образования, методы обучения, организационные формы различаются. Необходимо привести определение математических способностей по по В.А.Крутецкому: «Специальные способности (математические) - это индивидуально психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики» .

Выделяются два типа дифференциации обучения: дифференциация внешняя(по группам) и внутренняя (внутриклассная).

Внутренняя дифференциация учитывает индивидуально-типологические особенности детей в процессе обучения их в стабильной группе (классе), созданной по случайным признакам. Разделение на группы может быть явным или неявным, состав групп меняется в зависимости от поставленной учебной задачи.

Внешняя дифференциация - это разделение учащихся по определенным признакам (способностям, интересам и т.д.) на стабильные группы, в которых и содержание образования, и методы обучения, и организационные формы различаются.

Виды дифференциации определяются, исходя из тех признаков (оснований), который лежат в основе разделения учащихся на группы. Традиционные виды дифференциации - это дифференциация по общим и специальным способностям, по интересам, проектируемой профессии.

В дифференциации по типу внутриклассной выделяются следующие виды:

* дифференциация по способностям (формы: задания различного уровня сложности, дозирование помощи учителя),

*уровневая дифференциация;

*дифференциация по интересам, проектируемой профессии.

Внутренняя дифференциация по индивидуально-физиологическим особенностям учеников существует обычно в форме индивидуального подхода к ним, когда учитываются их психофизиологические особенности.

Конкретные проявления дифференциации в практике обучения называют формами. В основу классификации положены виды дифференциации и уровни ее реализации. Виды дифференциации определяются в соответствии с основаниями дифференциации. Охарактеризуем кратко основные формы дифференциации на уровне класса.

Начнем с дифференциации по психологическим особенностям личности. Это учет особенностей познавательных процессов учащихся: мышления, памяти, внимания, который может проявляться в специальных заданиях на развитие сосредоточенности, переключаемости внимания для отдельных групп учащихся, заданий на развитие логической памяти и т.д. При этом, руководствуясь принципом адаптационно-развивающего характера дифференциации, предлагается не идти полностью вслед за индивидуально-типологическими особенностями личности, а учитывая их развивать недостаточно развитые. Например, учет преобладания у группы учеников образного мышления над логическим предполагает включение в процесс объяснения нового материала образных средств, и вместе с тем необходимы специальные задания на развитие логического мышления у этой группы учеников.

Дифференциации по обученности предполагает задания, устраняющие пробелы в знаниях. На уровне школы к дифференциации по обученности можно отнести классы, сформированные по успеваемости учащихся, однако такую форму дифференцированного обучения считают нецелесообразной, так как обученность является гибкой, меняющейся характеристикой учебной деятельности ученика и учете не требует выделения жестких, резко разграниченных групп учащихся. Данный вид дифференциации сопутствует и ряду новых педагогических технологий: модульной, полного усвоения знаний. В последней после изучения темы и сдачи зачета ученики делятся на две группы: усвоившие и не усвоившие материал. Дальнейшая работа с этими группами, естественно, строится по-разному. Ученики, усвоившие материал, получают возможность углублять и расширять свои знания. С учениками другой группы организуется работа по отработке, коррекции изученного содержания.

Наиболее широко в практике распространена внутренняя (внутриклассная) дифференциация обучения, при которой внутри разнородного класса создаются группы учащихся по каким-либо признакам, чаще - по обучаемости, т.е. по лёгкости и быстроте усвоения учебного материала. Внутриклассная дифференциация выражается в заданиях различного уровня сложности, дозировании помощи учителя ученикам. Это мягкая, гибкая форма дифференцированного обучения, комфортная для учащихся, дающая им возможность переходить из группы в группу. Группы выделяются неявно, внимание учащихся на них не акцентируется. Однако в условиях внутриклассной дифференциации различное построение учебного процесса возможно в основном на этапе закрепления и обобщения знаний. Объяснение же нового учебного материала происходит одинаково для всех, учитель при этом ориентируется на “среднего” ученика, что тормозит развитие “сильных” и создаёт дополнительные трудности для “слабых”.

Обратимся к классам углубленного изучения предметов и профильным (математическим). Они призваны удовлетворить познавательные потребности детей в занятиях теми учебными дисциплинами, к которым учащиеся имеют способности, интересы и склонности. Классы углубленного изучения и профильные позволяют учитывать профессиональные ориентации детей. Сложностью в организации учебного процесса в них является нахождение оптимального соотношения объёма и глубины изучения профилирующих (например, математики в математических) и непрофилирующих (математики в гуманитарных классах) предметов. Насколько нужно углубляться в профилирующий предмет? Это остаётся проблемой. И как найти оптимальное соотношение информативной и развивающей функций предмета, изучаемого углублённо? Организация в школе классов углублённого изучения предметов и профильных напрямую связана с проблемой педагогических кадров. Далеко не всегда в школе есть учителя, способные и имеющие желание преподавать свои предметы с повышенным уровнем сложности.

Близкими к профильным являются классы, ориентированные на высшие учебные заведения. В основе деятельности таких классов лежит договор о сотрудничестве с определённым вузом, преподавание в них профильных предметов учитывает требования высшего учебного заведения. При поступлении в вуз выпускники этих классов имеют определенные договором льготы. Одна из проблем в таких классах -- набрать в школе достаточное количество учащихся, которые захотят поступать в один вуз. Обычно это сложно. Привлечь учащихся из других школ удаётся не всегда: каждая школа стремится удержать у себя способных учеников. Попытки организовать класс, спрофилированный на ряд вузов (например, технических), также не слишком успешны, так как требования высших учебных заведений заметно различны. Простое же углубление изучения отдельных тем профилирующих предметов увеличивает нагрузку на учеников, но не освобождает их от необходимости посещать подготовительные курсы в выбранном вузе. 6

Еще одна форма дифференциации - специальные дифференцированные задания. К таким заданиям можно отнести многовариантные самостоятельные работы, а также задания с использованием специальных карточек.

Итак, каждая из рассмотренных форм дифференциации обучения имеет свои проблемы, снижающие эффективность образовательного процесса. Значит ли это, что школе необходимо отказаться от дифференциации процесса обучения? Нет, надо пытаться сгладить негативные проявления дифференциации и быть готовыми к тому, что полностью устранить их не удастся. Необходимо признать, что в условиях традиционной классно-урочной системы наиболее комфортно чувствуют себя “средние” ученики, а в условиях дифференцированного обучения -- “сильные” и “слабые”, а также ученики, имеющие ярко выраженные интересы. Дифференциация обучения ведёт к тому, что “средних” учеников, ничем не проявляющих себя в школе, остаётся всё меньше. В условиях дифференциации школа к каждому ученику относится как к уникальной, неповторимой личности. Оставаясь в рамках классно-урочной системы и используя при этом дифференциацию обучения, мы сможем приблизиться к личностной ориентации образовательного процесса.



в) Уровневая дифференциация

Разновидность внутриклассной дифференциации - дифференциация уровневая, при которой ученик получает право и возможность выбирать уровень усвоения учебного материала (но не ниже минимального). Уровни усвоения предъявляются ученикам в форме перечня знаний, умений и навыков, которые они должны приобрести, образцов задач, которые должны научиться решать. Но и при этой форме дифференциации объяснения для всех учеников даются опять же на одном, чаще среднем или повышенном уровне. Для совершенствования данной формы дифференцированного обучения предлагалось повторять объяснение нового материала три раза (сначала на уровне минимальных требований, затем -- обогатив материал, и, наконец, на уровне его углублённого изучения). Заметим, что уровневая дифференциация применима только в старших классах, в которых ученики сознательно подходят к выбору уровня усвоения. Дифференциация по уровню умственного развития не получает в современной педагогике однозначной оценки; в ней имеются наряду с положительными и некоторые отрицательные аспекты.

Положительные аспекты:	Отрицательные аспекты:
Исключаются неоправданные и нецелесообразные для общества уравниловка и усреднение детей.	Деление детей по уровню развития негуманно.
У учителя появляется возможность помогать слабому, уделять внимание сильному.	Высвечивается социально-экономическое неравенство.
Отсутствие в классе отстающих снимает необходимость в снижении общего уровня преподавания.	Слабые лишаются возможности тянутся за более сильными, получать от них помощь, соревноваться с ними.
Появляется возможность более эффективно работать с трудными учащимися, плохо адаптирующимися к общественным нормам.	Перевод в слабые группы воспринимается детьми как унижение их достоинства.
Реализуется желание сильных учащихся быстрее и глубже продвигаться в образовании.	Несовершенство диагностики приводит порой к тому, что в разряд слабых переводятся неординарные дети.
Повышается уровень Я-концепции: сильные утверждаются в своих способностях, слабые получают возможность испытывать учебный успех, избавиться от комплекса неполноценности.	Понижается уровень Я-концепции: в элитарных группах возникает иллюзия исключительности, эгоистический комплекс; в слабых группах снижается уровень самооценки, появляется установка на фатальность своей слабости.
Повышается уровень мотивации ученья в сильных группах.	Понижается уровень мотивации ученья в слабых группах.
В группе, где собраны одинаковые дети, ребенку легче учиться.	Перекомплектование разрушает классные коллективы.

Рассмотрим поподробнее уровневая дифференциация обучения на основе обязательных результатов (В.В. Фирсов)

В данной технологии предлагается введение двух стандартов: для обучения (уровень, который должна обеспечить школа интересующемуся, способному и трудолюбивому выпускнику) и стандарта обязательной общеобразовательной подготовки (уровень, которого должен достичь каждый). Пространство между уровнями обязательной и повышенной подготовки заполнено своеобразной “лестницей” деятельности, добровольное восхождение по которой от обязательного к повышенным уровням способно реально обеспечить школьнику постоянное пребывание в зоне ближайшего развития, обучение на индивидуальном максимально посильном уровне.

Концептуальные положения

Базовый уровень нельзя представлять в виде “суммы знаний”, предназначенных для изучения в школе. Ведь существенно не столько то, что изучалось, сколько то, что реально усвоено школьником. Поэтому его следует описывать в терминах планируемых результатов обучения, доступных проверке и контролю за их достижением.

Обязательность базового уровня для всех учащихся в условиях гуманного обучения означает, что совокупность планируемых обязательных результатов обучения должна быть реально выполнима, т.е. посильна и доступна абсолютному большинству школьников.

При демократической организации учебного процесса обязательность базового уровня, кроме того, означает, что вся система планируемых обязательных результатов должна быть заранее известна и понятна школьнику (принцип открытости обязательных требований).

Базовый уровень должен быть задан по возможности однозначно, в форме, не допускающей разночтений, двусмысленностей и т.д.

Будучи основным рабочим механизмом новой технологии обучения, базовый уровень должен обеспечивать ее гибкость и адаптивность, возможности для эволюционного развития. Его не следует жестко фиксировать и тесно увязывать с какой-либо одной методической системой.

Мотивация, а не констатация.

Признание права ученика на выбор уровня обучения.

Новая психологическая установка для учащегося: “возьми столько, сколько можешь, но не меньше обязательного”.

Ученик должен испытывать учебный успех.

Особенности методики

Особенностями методики преподавания являются:

блочная подача материала;

работа с малыми группами на нескольких уровнях усвоения;

наличие учебно-методического комплекса: банк заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебниках, заданий обязательного уровня в задачниках.

Основное условие уровневой дифференциации по Фирсову - систематическая повседневная работа по предупреждению и ликвидации пробелов путем организации пересдачи зачетов.

Оценивание знаний

Существенной особенностью технологии уровневой дифференциации обучения является ее органическая связь с системой контроля результатов учебного процесса и системой оценивания достижений школьников. Альтернативой традиционному способу оценки “вычитанием” является “оценка методом сложения”, в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки, достижение которого требуется в обязательном порядке от каждого учащегося. Критерии более высоких уровней строятся на базе учета того, что достигнуто сверх базового уровня, и системы зачетов.

Предусматривается:

тематический контроль;

полнота проверки обязательного уровня подготовки;

открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;

оценка методом сложения (общий зачет = сумма частных зачетов);

двоичность в системе обязательного уровня (зачет-незачет);

повышенные оценки за достижение сверх базового уровня;

“закрытие” пробелов (досдача, а не пересдача);

возможность “дробных” зачетов;

кумулятивность итоговой оценки (годовая оценка вытекает из всех полученных).

Зачеты проводятся в учебное время, при этом:

предусматривается резерв времени для доработки;

возможна помощь учителя во время зачета;

учащимся даются “ключи” к проверочным заданиям;

на каждого ведется лист учета и контроля;

в случае, если учащийся претендует на оценки 4 и 5, итоговый контроль предусматривает экзамен “на подтверждение” по всему материалу.

г) Формы организации учебной деятельности на уроке

математический алгоритмический учащийся уравнение

В поисках путей более эффективного использования структуры уроков разных типов особую значимость приобретает форма организации учебной деятельности учащихся на уроке. В педагогической литературе и школьной практике приняты в основном три таких формы - фронтальная, индивидуальная и групповая. Первая предполагает совместные действия всех учащихся класса под руководством учителя, вторая - самостоятельную работу каждого ученика в отдельности; групповая - учащиеся работают в группах из 3-6 человек или в парах. Задания для групп могут быть одинаковыми или разными.

Рассмотрим подробнее, что представляет собой каждая из перечисленных форм организации учебной работы учащихся на уроке.

1. Фронтальная форма организации учебной деятельности.

Фронтальной формой организации учебной деятельности учащихся называется такой вид деятельности учителя и учащихся на уроке, когда все ученики одновременно выполняют одинаковую, общую для всех работу, всем классом обсуждают, сравнивают и обобщают результаты ее. Учитель ведет работу со всем классом одновременно, общается с учащимися непосредственно в ходе своего рассказа, объяснения, показа, вовлечения школьников в обсуждение рассматриваемых вопросов и т.д. Это способствует установлению особенно доверительных отношений и общения между учителем и учащимися, а также учащихся между собой, воспитывает в детях чувство коллективизма, позволяет учить школьников рассуждать и находить ошибки в рассуждениях своих товарищей по классу, формировать устойчивые познавательные интересы, активизировать их деятельность.

От учителя, естественно, требуется большое умение найти посильную работу мысли для всех учащихся, заранее проектировать, а затем и создавать учебные ситуации, отвечающие задачам урока; умение и терпение выслушать всех желающих высказаться, тактично поддержать и в то же время внести необходимые коррекции в ходе обсуждения. В силу своих реальных возможностей ученики, конечно, могут в одно и то же время делать обобщения и выводы, рассуждать по ходу урока на разном уровне глубины. Это учитель должен учитывать и опрашивать их соответственно их возможностям. Такой подход учителя при фронтальной работе на уроке позволяет учащимся и активно слушать, и делиться своими мнениями, знаниями с другими, с вниманием выслушивать чужие мнения, сравнивать их со своими, находить ошибки в чужом мнении, вскрывать его неполноту. В этом случае на уроке царит дух коллективного думанья. Учащиеся работают не просто рядом, когда каждый в одиночку решает учебную задачу, а требуется совместно активно участвовать в коллективном обсуждении.

Что же касается учителя, то он, применяя фронтальную форму организации работы учащихся на уроке, получает возможность свободно влиять на весь коллектив класса, излагать учебный материал всему классу, достигать определенной ритмичности в деятельности школьников на основе учета их индивидуальных особенностей. Все это несомненные достоинства фронтальной формы организации учебной работы учащихся на уроке. Вот почему в условиях массового обучения эта форма организации учебной работы учащихся является незаменимой и наиболее распространенной в работе современной школы.

Фронтальная форма организации обучения может быть реализована в виде проблемного, информационного и объяснительно-иллюстративного изложения и сопровождаться репродуктивными и творческими заданиями. При этом творческое задание может быть расчленено на ряд относительно простых заданий шкалящего типа, что позволит привлечь всех учащихся к активной работе. Учителю это дает возможность соотносить сложность заданий с реальными учебными возможностями каждого ученика, учитывать индивидуальные возможности школьников, создавать на уроке атмосферу дружественных отношений между учителем и учащимися, вызывать у них чувства сопричастности в общих достижениях класса.

2. Индивидуальная форма организации учебной деятельности.

Эта форма организации предполагает, что каждый ученик получает для самостоятельного выполнения задание, специально для него подобранное в соответствии с его подготовкой и учебными возможностями. В качестве таких заданий может быть работа с учебником, другой учебной и научной литературой, разнообразными источниками (справочники, словари, энциклопедии, хрестоматии и т.д.); решение задач, примеров; написание рефератов, докладов; проведение всевозможных наблюдений и т.д.

В педагогической литературе выделяют два вида индивидуальных форм организации выполнения заданий: индивидуальную и индивидуализированную. Первая характеризуется тем, что деятельность ученика по выполнению общих для всего класса заданий осуществляется без контакта с другими школьниками, но в едином для всех темпе, вторая предполагает учебно-познавательную деятельность учащихся при выполнении специфических заданий. Именно она позволяет регулировать темп продвижения в учении каждого школьника сообразно его подготовке и возможностям.

Таким образом, один из наиболее эффективных путей реализации индивидуальной формы организации учебной деятельности школьников на уроке являются дифференцированные индивидуальные задания, особенно задания с печатной основой, которые освобождают учащихся от механической работы и позволяют при меньшей затрате времени значительно увеличить объем эффективной самостоятельной работы. Однако этого недостаточно. Не менее важным является контроль учителя за ходом выполнения заданий, его своевременная помощь в разрешении возникающих у учащихся затруднений. Причем для слабо успевающих учеников дифференциация должна проявляться не столько в дифференциации заданий, сколько в мере оказываемой помощи учителем. Он наблюдает за их работой, следит, чтобы они работали правильными приемами, дает советы, наводящие вопросы, а при обнаружении, что многие ученики не справляются с заданием, учитель может прервать индивидуальную работу и дать всему классу дополнительное разъяснение.

Индивидуальную работу целесообразно проводить на всех этапах урока, при решении различных дидактических задач; для усвоения новых знаний и их закреплении, для формирования и закрепления умений и навыков, для обобщения и повторения пройденного, для контроля, для овладения исследовательским опытом и т.д. Конечно, проще всего использовать эту форму организации учебной работы школьников при закреплении, повторении, организации различных упражнений. Однако она не менее эффективна и при самостоятельном изучении нового материала, особенно при его предварительной домашней проработке.

Для слабоуспевающих учащихся необходимо составлять такую систему заданий, которые бы содержали в себе образцы решений и задачи, подлежащие решению на основе изучения образца; различные алгоритмические предписания, позволяющие ученику шаг за шагом решить определенную задачу - различные теоретические сведения, поясняющие теорию, явление, процесс, механизм процессов и т.д., позволяющие ответить на ряд вопросов, а также всевозможные требования сравнивать, сопоставлять, расклассифицировать, обобщать и т.п. Такая организация учебной работы учащихся на уроке дает возможность каждому ученику в силу своих возможностей, способностей, собранности постепенно, но неуклонно углублять и закреплять полученные и получаемые знания, вырабатывать необходимые умения, навыки, опыт познавательной деятельности, формировать у себя потребности в самообразовании. В этом достоинства индивидуальной формы организации учебной работы учащихся, в этом ее сильные стороны. Но эта форма организации содержит и серьезный недостаток. Способствуя воспитанию самостоятельности учащихся, организованности, настойчивости в достижении цели, индивидуализированная форма учебной работы несколько ограничивает их общение между собой, стремление передавать свои знания другим, участвовать в коллективных достижениях. Эти недостатки можно компенсировать в практической работе учителя сочетанием индивидуальной формы организации учебной работы учащихся с такими формами коллективной работы как фронтальная и групповая.

3. Групповая работа.

Главными признаками групповой работы учащихся являются:

класс на данном уроке делится на группы для решения конкретных учебных задач;

каждая группа получает определенное задание (либо одинаковое, либо дифференцированное) и выполняет его сообща под непосредственным руководством лидера группы или учителя;

задания в группе выполняются таким способом, который позволяет учитывать и оценивать индивидуальный вклад каждого члена группы;

состав группы непостоянный, он подбирается с учетом того, чтобы с максимальной эффективностью для коллектива могли реализоваться учебные возможности каждого члена группы.

Величина групп различна. Она колеблется в пределах 3-6 человек. Состав группы не постоянный. Он меняется в зависимости от содержания и характера предстоящей работы. При этом не менее половины его должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой.

Руководители групп и сам их состав подбираются по принципу объединения школьников разного уровня обученности, внеурочной информированности по данному предмету, совместимости учащихся, что позволяет им взаимно дополнять и компенсировать достоинства недостатки друг друга. В группе не должно быть негативно настроенных друг к другу учащихся.

Однородная групповая работа предполагает выполнение небольшими группами учащихся одинакового для всех задания, а дифференцированная - выполнение различных заданий разными группами. В ходе работы членам группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу.

При групповой форме работы учащихся на уроке в значительной степени возрастает и индивидуальная помощь каждому нуждающемуся в ней ученику как со стороны учителя, так и учащихся консультантов. Это объясняется тем, что при фронтальной и индивидуальной форме урока учителю труднее помогать всем ученикам. Пока он работает с одним - двумя школьниками, остальные, нуждающиеся в помощи, вынуждены дожидаться своей очереди. Совсем другое положение таких учащихся в группе.

Наряду с помощью учителя, нуждающиеся в ней, получают помощь и со стороны сильных учеников-консультантов в своей группе, а также из других групп. Причем, помогающий ученик получает при этом не меньшую помощь, чем ученик слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему однокласснику. Сменяемость консультантов предупреждает опасность появления зазнайства у отдельных учащихся.

Групповая форма работы учащихся на уроке наиболее применима и целесообразна при проведении практических работ, лабораторных и работ-практикумов. В ходе такой работы максимально используются коллективные обсуждения результатов, взаимные консультации при выполнении сложных вычислений или расчетов. И все это сопровождается интенсивной самостоятельной работой.

Групповая форма несет в себе и ряд недостатков. Среди них наиболее существенными являются: трудности комплектования групп и организации работы в них; учащиеся в группах не всегда в состоянии самостоятельно разобраться в сложном учебном материале и избрать самый экономный путь его изучения. В результате, слабые ученики с трудом усваивают материал, а сильные нуждаются в более трудных, оригинальных заданиях, задачах. Только в сочетании с другими формами обучения учащихся на уроке - фронтальной и индивидуальной - групповая форма организации работы учащихся приносит ожидаемые положительные результаты. Сочетание этих форм, выбор наиболее оптимальных вариантов этого сочетания определяется учителем в зависимости от решаемых учебно-воспитательных задач на уроке, от учебного предмета, специфики содержания, его объема и сложности, от специфики класса и отдельных учеников, уровня их учебных возможностей и, конечно, от стиля отношений учителя и учащихся, отношений учащихся между собой, от той доверительной атмосферы, которая установилась в классе, и постоянной готовности оказывать друг другу помощь.

Группы могут быть постоянного и сменного состава. При отборе школьников в группу постоянного состава следует учитывать их психологическую совместимость. Как показала практика нецелесообразно составлять группу только из слабоуспевающих учеников. Нужно, чтобы в ее составе были среднеуспевающие, а также хорошо и отлично успевающие учащиеся.

д) Подготовка к уровневой дифференциации

Особое место отдаётся диагностике. Диагностика учащихся проводится для изучения уровня знаний учащихся и уровня подготовленности к овладению учебно-познавательной деятельностью. Это можно проверить с помощью подобранных систем упражнений.

Опыт показывает, что квалифицированная организация дифференцированного подхода в обучении математике требует огромных временных затрат пря планировании и осуществлении учебного процесса. Поэтому учителю важно ознакомиться с уже имеющимся передовым опытом. Нами предлагается обобщенный опыт учителей математики Владимирской области по составлению и использованию разноуровневых учебных задач для дифференцированной работы с учащимися различных классов. Руководствуясь теоретическими предпосылками, учитель сможет сам составить разноуровневые задачи по различным темам математических предметов.

Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Для оценки достигнутого уровня умения решать математические задачи можно использовать методику, разработанную В.П. Беспалько (Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии - М. Педагогика, 1989). Он выделяет четыре уровня усвоения конкретной деятельности, отображающие развитие опыта учащегося в данной области знания. Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:

Уровни усвоения	Компоненты задачи			Деятельность ученика
	Цель	Задачная ситуация	Способ решения (действия)
0 Узнавание, понимание	задана	задана (типовая)	внешне задан в виде правила (алгоритма)	по аналогии с решенной задачей
I Алгоритмический	задана	задана (типовая)	явно не задан, воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма	репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический	задана	задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая)	не задан, требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных	продуктивно-эвристическая
III творческий	задана в общей форме	не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная)	не задан, создается новый, ранее не известный	продуктивно-творческая, исследовательская



В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение 0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Конкретно в своей практике я опираюсь на дидактические пособия под редакцией Л.А. Александровой, предложенные автором программы А.Г. Мордковичем, по которой я работаю. Здесь подобраны задания по 4 вариантам по возрастанию сложности. А в каждом варианте, кроме того учебные задачи тоже даны дифференцировано. Таким образом, можно проводить диагностику учащихся и при необходимости делить их на группы.



2. Реализация дифференцированного подхода на примере изучения учащимися 6 класса темы «Решение уравнений»

Урок занимает в деятельности учителя и учащихся основное и главное место. Он является также тем центром, который организует и объединяет все другие виды занятий. Эта форма организации учебного процесса, существует уже более 300 лет. Она имеет свои достоинства, такие как экономичность, возможность для содержательного и интимно-личностного общения учащихся между собой и удовлетворяет потребность учащихся в общении и тем самым воспитывает у учащихся такие нормы и привычки поведения, которые им необходимы в будущей взрослой жизни. Но, также имеет и ряд существенных недостатков.

Главный из них состоит в том, что в основе этой формы занятий положен принцип одинаковости способностей обучающихся.

Пока будет существовать классно-урочная система занятий, в школе всегда будет актуальна дифференциация обучения. Реальностью, обуславливающей необходимость дифференцированного обучения, являются объективно существующие различия обучающихся в темпах овладения учебным материалом, а также и способностях самостоятельно применять усвоенные знания и умения. Дифференциация обучения выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, обучающиеся могут усваивать материал разными способами на разных уровнях, приобретая при этом умение, самостоятельно находить способы решения задач.

Задача учителя при подготовке урока найти различные способы, которые смогли бы помочь учителю не оставить “за бортом” ученика, который по той или иной причине отстаёт по темпу обучения. И при всех навалившихся на учителя трудностях, не скатиться до обучения “среднего ученика”, так как при ориентации на среднего, сильный ученик начинает работать налегке, а слабый совсем отстаёт.

Прежде, чем проводить урок с использованием дифференцированного подхода в обучении математики необходимо провести подготовительную работу

Планирование реализации.

1.Провести диагностику, подготовку учащихся к осознанному освоению знаний.

2.На основе диагностики создать группы.

3. Разработать задания, для каждой группы.

4. Разработать систему оценивания каждого вида деятельности.

Подготовка к проведению занятия с использованием групповой работы включает в себя:

определение задачи урока;

выбор способов постановки этой задачи перед группой;

планирование числа групп, количества учеников в них и размещения в классной комнате;

определение структуры взаимодействия учащихся и исполняемых ими ролей;

обеспечение необходимыми материалами;

выбор способов оценки результатов работы школьников.

Характер учебного задания определяется, прежде всего, педагогическими целями и имеющимся материалом. Одни из них лучше подходят для групповой работы, другие предпочтительно выполнять фронтально или индивидуально. Чтобы деятельность была осмысленной, а содержательный материал не терялся из вида, желательно, чтобы задание отвечало следующим требованиям:

было противоречивым, имело несколько решений, допускало несколько возможных ответов;

формулировалось в увлекательной форме, было интересным само по себе, заинтересовывало школьников в поиске решения;

предоставляло возможность для приложения идей, которые есть у членов группы. Важный ресурс групповой работы - разнообразие жизненного опыта входящих в нее членов;

требовало для своего решения использования разных талантов (рисовать, докладывать, организовывать и т.п.);

включало в себя необходимость использовать разные навыки для подготовки итогового продукта (читать, писать, выступать, оформлять материал на компьютере и т.п.);

было достаточно трудным, чтобы для его решения стоило старатьс

Можно разделить учащихся на 3 группы. Но это не группы постоянного состава, то есть сегодня ученик может находиться в одной группе, а в следующий раз в другой, в зависимости от его подготовки и эмоционального состояния на тот момент.

1 группа - обучающиеся с высоким темпом продвижения в обучении, которые могут самостоятельно находить решение изменённых типовых или усложнённых задач, предполагающих применение нескольких известных способов решения.