Компьютерные технологии в процессе обучения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Компьютерные технологии в процессе обучения



Современные компьютерные технологии неотступно входят в жизнь каждого человека, живущего в постиндустриальном информационном обществе. Начало XXI века ознаменовано бурным развитием средств вычислительной техники, увеличением объема доступной и накопленной обществом информации и интенсификацией (увеличением количества и объема) коммуникационных каналов каждого участника общества. Компьютеры встречаются практически повсеместно : в магазине и метро, в офисах коммерческих организаций и государственных учреждениях; на работе, на улице, в быту -- одним словом, везде люди имеют дело с компьютерами.

Компьютеры созданы облегчить жизнь людям, но подчас само общение с вычислительной техникой вызывает массу проблем. В связи с этим становится ясно, что одной из задач образования является адаптация обучающихся и учителей к существованию в условиях современного информационного общества. И не только к существованию, но и грамотному использованию компьютерных технологий для продуктивной, творческой работы.

Компьютеризация обучения в настоящее время предполагает два направления: а) компьютер как объект изучения, что в первую очередь связано с введением в школу предмета «Основы информатики и вычислительной техники»; б) компьютер как средство обучения. Первое направление создает предпосылки для значительного повышения эффективности учебной, а затем и будущей профессиональной деятельности человека, для «усиления» его интеллектуальной деятельности.

Применение компьютера в обучении -- это, во-первых, средство управления учебной деятельностью школьников: 1) использование компьютеров обеспечивает индивидуализацию обучения; 2) помогает создать проблемную ситуацию; дает возможность учащемуся выступать в роли пользователя современной вычислительной техники и получить доступ к самой различной информации, сделав ее средством деятельности; 4) используя цвет, объем, преобразование чертежа, мультипликацию и т.п., усиливает наглядность учебного материала; способствует активизации учащихся.

Во-вторых, другие "сильные" стороны компьютера : 1) новизна работы с ним вызывает у учащихся познавательный интерес и усиливает мотивы учения; ) с его помощью реализуется личностная манера общения; 3) расширяются наборы применяемых учебных задач с использованием моделирования.

Еще относительно недавно при определении места компьютера в учебном процессе сталкивались крайние взгляды: сплошная компьютеризация обучения полный отказ от использования ЭВМ в школе. Сейчас вопрос ставится иначе: когда и как целесообразно использовать компьютер. Выделяют два основных типа «компьютерного обучения» : а) непосредственное взаимодействие учащихся с компьютером (обучение без учителя), б) взаимодействие учащихся с компьютером через педагога.

В обоих случаях необходимо учитывать, какие именно функции деятельности учителя и учащегося при этом автоматизируются и передаются компьютеру. Выделяются следующие типы таких функций: 1) создание положительных мотивов изучения материала, объяснение, показ и фиксация используемой деятельности и входящих в неё знаний; 2) организация и контроль деятельности учащихся; 3) передача машине рутинной части учебной деятельности; 4) составление и предъявление учебных заданий, соответствующих разным этапам процесса усвоения, а так же индивидуальным особенностям ученика и уровню учебной деятельности в данный момент.

Эти функции учитываются при разработке различных видов обучающих компьютерных программ. Основные из них: 1) программы, ориентированные на изучение нового материала в режиме программированного учения; 2) программы, реализующие проблемное учение; 3) программы, предназначенные для закрепления умений и навыков (тренажеры); 4) демонстрационные и иллюстрационные программы, моделирующие и анализирующие конкретные ситуации; 5) обучающие игровые программы, получившие широкое распространение из-за своей привлекательности; 6) контролирующие программы; 7) информационные программы (базы данных, словари, и т.п.); 8) вычислительные программы.

Для компьютеризации обучения (и составления обучающей программы) необходима такая трактовка метода обучения, которая допускает его пооперационное описание и тем самым его технологизацию (как программированное обучение); отсюда - новые информационные (в частности, компьютерные) технологии обучения.

«... математики тоже люди и им компьютер может помогать непосредственно, как и всем остальным» А.П. Ершов [21, с.26]: он помогает провести вычислительный эксперимент с математической моделью, способствует визуализации абстракций и динамизации математических объектов, воспитанию базовых способностей и умений, систематизации математической: теории, расширению математической практики, пробуждению познавательного интереса.

В силу специфики целей обучения математике -- не столько передать информацию, сколько научить решать определенные классы задач и развивать мышление учащихся - применение компьютера здесь вызывает определенные трудности. Из различных типов обучающих программ в практике обучения используются контролирующие, вычислительные, иллюстрации, программы-тренажеры и т. д.

Имея дело, как правило, с образцами и результатами решения задач, эти программы используют компьютер как большой калькулятор, математика содержит не мало объектов, нуждающихся в наглядной иллюстрации. Используемые обучающие программы, как правило, в режиме "программного обучения" (кроме вычислительных), не используют возможностей других методов обучения.

Причины этого не только в особенностях математики как учебного предмета и целей его изучения, не только в проблеме материально-технического обеспечения, но больше всего -- в психолого-педагогических проблемах, без решения которых самые современные компьютеры при наличии мощного программного обеспечения не могут сами по себе сделать обучение математике эффективным. Создание учебного обеспечения - более сложная задача, чем разработка программного обеспечения, и её решение потребует еще немало времени и методических исследований. С этих позиций, по-видимому, заслуживает внимания использование машинного эксперимента как метода обучения для достижения тех же целей, что и других эмпирических и теоретических методов. Вычислительный и графический эксперимент в этом случае выступают как метод исследования и открытия нового средствами компьютерной технологии.

Программированное обучение называют одним из первых результатов технологизации педагогического процесса и одновременно фундаментом, над которым надстраивались последующие этажи педагогической технологии.

Его характерными чертами стали уточнение учебных целей и последовательная, поэлементная процедура их достижения. Последовательно «технологическое» понимание полностью разработанной программы обучения включает в себя: составление полного набора учебных целей, подбор критериев их достижения измерения результатов и оценки, точное описание условий обучения, конструирование учебного процесса.

Данная технология обучения отличается от традиционной методики тем, что четко выделяет виды деятельности участников педагогического процесса» последовательность их выполнения, детальное выявление и реализация которых приводит к достижению поставленных целей достижения.

Проектирование обучающей системы существующих в настоящее время технологий обучения содержит три основных типа: 1) подготовка учебного материала (тематическое планирование, система целей в виде планируемых результатов обучения, планируемые сроки изучения, усвоения, контрольные задания для диагностики уровня, достижения целей, дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся); 2) "ориентация" учащихся в процессе учебной деятельности (ознакомление с целями обучения, которые важно преобразовать в цели учения, создание мотивов учебной деятельности учащихся, осуществить ознакомление их с процессуальной стороной обучения и распределением функций между участниками учебной работы, разъяснение критериев и механизмов контроля и оценки усвоения знаний, навыков и умений); 3) организация процесса учебного занятия, для которого характерно увеличение доли самостоятельной деятельности учащихся, максимально возможная индивидуализация, активные формы и методы обучения, постоянная обратная связь.

Обратная связь осуществляется с помощью трех видов контроля :

"входной" контроль (для информации об уровне готовности учащихся к работе над новым материалом, при необходимости коррекция этого уровня);

текущий или промежуточный контроль после каждого учебного этапа (как правило, мягкий, без оценки, для выявления пробелов в усвоении: самоконтроль, взаимоконтроль, сверка с образцом); 3) итоговый контроль с отметкой, показывающий уровень усвоения (в соответствии с характеристикой уровней, с помощью тестов, уровневых контрольных работ).

Основные преимущества современных компьютерных технологий (наглядность, возможность использования комбинированных форм представления информации -- данные, стереозвучание, графическое изображение, анимация, обработка и хранение больших объемов информации, доступ к мировым информационным ресурсам) должны стать основой поддержки процесса образования.

Основными факторами, влияющими на эффективность использования компьютерных технологий в образовательном процессе:

Внедрение современных компьютерных технологий целесообразно в том случае, если это позволяет создать дополнительные возможности в следующих направлениях: 1) доступ к большому объему учебной информации; 2) образная наглядная форма представления изучаемого материала; 3) поддержка активных методов обучения; 4) возможность вложенного модульного представления информации.

Выполнение следующих дидактических требований: 1) целесообразность представления учебного материала; 2) достаточность, наглядность, полнота, современность и структурированность учебного материала; 3) многослойность представления учебного материала по уровню сложности; 4) своевременность и полнота контрольных вопросов и тестов; 5) протоколирование действий во время работы; 5) интерактивность, возможность выбора режима работы с учебным материалом; 6) наличие в каждом предмете основной, инвариантной и вариативной частей, которые могут корректироваться.

3. Компьютерная поддержка каждого изучаемого предмета, и этот процесс нельзя подменить изучением единственного курса информатики.

Положительным при использовании компьютерных технологий в образования является повышение качества обучения за счет: 1) большей адаптации обучаемого к учебному материалу с учетом собственных возможностей и способностей; 2) возможности выбора более подходящего для обучаемого метода усвоения предмета; 3) регулирования интенсивности обучения на различных этапах учебного процесса; 4) самоконтроля; 5) доступа к ранее недосягаемым образовательным ресурсам российского и мирового уровня; 6) поддержки активных методов обучения; 7) образной наглядной формы представления изучаемого материала; 8) модульного принципа построения, позволяющего тиражировать отдельные составные части компьютерной технологии; 9) развития самостоятельного обучения.

Сегодня компьютерные технологии можно считать тем новым способом передачи знаний, который соответствует качественно новому содержанию обучения и развития ребенка. Этот способ позволяет ребенку с интересом учиться, находить источники информации, воспитывает самостоятельность и ответственность при получении новых знаний, развивает дисциплину интеллектуальной деятельности.

компьютерный технология образовательный

Возможности использования программных математических пакетов в процессе обучения математике

Потребность в математических расчетах по-прежнему велика в нашем обществе. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Для облегчения таких расчетов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путем совместного использования прикладных и системных программ.

В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространенные из них - это MathСad, Matlab, Derive, Eureka, Mathematika, Maple. Данные пакеты многофункциональны.

Например, интегрированная система автоматизации математических, физических, химических, электро- и радиохимических и прочих научно-технических расчетов Eureka позволяет: 1) выполнить типовые математические и экономические расчеты; 2) вычислять производные и интегралы; 3) решать системы уравнений; 4) искать экстремумы; 5) выводить данные в табличной форме; 6) строить по выбору график одной из функций; 7) работать с комплексными числами.

Eureka также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов, вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор отчетов.

Математический пакет Derive является системой символьной математики, то есть позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчеты»

Derive имеет несколько десятков встроенных функций: 1) элементарные и специальные функции; 2) действия с комплексными числами; 3) решение за дач математического анализа ; отыскание пределов функций производных, определенных и неопределенных интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений; 4) операции векторной алгебры; 5) действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы.

Matlab -- расширяемая система, и ее можно легко приспособить к решению нужных классов задач. Возможности ее весьма обширны, по скорости выполнения задач система не уступает многим другим подобным системам.

Система содержит средства, особенно удобные для электро- и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация). Matlab содержит также операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трехмерных поверхностей. На одном графике данная система может представить множество кривых, различающихся цветом и отличительными символами.

Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в "арифметике с плавающей точкой". Система также поддерживает выполнение операций с массивами данных, регулирует разложения в ряд и на множители, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений.

Особое же место среди систем автоматизации математических расчетов занимает пакет MathCad. Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчетов, широко распространенная в России. Отличительная черта этой системы - входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

Вычислитель обладает уникальными возможностями: 1) обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам; 2) имеет большой набор встроенных математических функций; 3) позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определенные интегралы и производные; 4) позволяет работать с комплексными числами; 5) позволяет решать линейные и нелинейные уравнения; 6) выполняет векторные и матричные операции.

Таким образом, наиболее распространенные математические системы (MathCad, Matlab, Derive, Eureka, Mathematica, Maple) используются: 1) для решения задач дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных; 2) для решения задач исследования функций; 3) для нахождения корней уравнений и их систем, 4) для решения дифференциальных уравнений и их систем; 5) для решения комбинаторных и вероятностных задач; 6) для решения задач матричной алгебры; 7) для поиска решений систем линейных уравнений; 8) для решения задач векторной алгебры; 9) для исследования и построения графиков функций и поверхностей; 10) для решения систем уравнений и неравенств; 11) для приблизительных вычислений сложных функций (аппроксимация).

Компьютерные обучающие программы и их использование в процессе обучения математике

Компьютерные обучающие программы появились в конце 80-х годов на первых компьютерах в виде различных игр. В настоящее время существует огромное множество обучающих программ по самым разным предметам, ориентированных на самые различные категории учащихся, начиная контингентом детских садов и кончая персоналом атомных электростанций.

Формами обучающих программ являются: 1) электронный учебник - компьютерное педагогическое программное средство, предназначенное для предъявления новой информации, дополняющей печатные издания, служащее для индивидуального и индивидуализированного обучения и позволяющее в ограниченной мере тестировать полученные знания и умения обучаемого; 2) автоматизированная обучающая система - компьютерное педагогическое программное средство, предназначенное для предъявления новой информации, усвоения навыков и умений, промежуточного и итогового тестирования, обладающее развитой системой помощи, как по самой обучающей программе, так и по изучаемому предмету, обладающее возможностью поднастройки к обучаемому (его уровню знаний, скорости и пути продвижения по изучаемому материалу и т.д.), обладающее развитой системой сбора и обработки статистической информации о каждом отдельном обучаемом, группе и потоке обучаемых, накапливающее информацию о часто встречающихся ошибках при работе с обучающей системой и ошибках по изучаемой теме или дисциплине; 3) тестирующая программа.

Основные виды обучающих компьютерных программ: 1) программы, ориентированные на изучение нового материала в режиме программированного учения; 2) программы, реализующие проблемное учение; 3) программы, предназначенные для закрепления умений и навыков (тренажеры); 4) демонстрационные и иллюстрационные программы, моделирующие и анализирующие конкретные ситуации; 5) обучающие и развивающие игровые программы, получившие широкое распространение из-за своей привлекательности; 6) контролирующие программы; 7) информационные программы; 8) вычислительные программы.

Тренажеры предназначены для обобщения и систематизации умений и навыков. Предполагается, что теоретический материал уже изучен. Эти программы в случайной последовательности предлагают учащемуся вопросы и задачи и подсчитывают количество правильно и неправильно решенных задач (в случае неправильного ответа может выдаваться поощряющая ученика реплика). При неправильном ответе ученик может получить помощь в виде подсказки.

Моделирующие и имитационные программы основаны на графически - иллюстративных возможностях компьютера, с одной стороны, и вычислительных, с другой, и позволяют осуществлять компьютерный эксперимент. Такие программы предоставляют ученику возможность наблюдать на экране дисплея некоторый процесс, влияя на его ход подачей команды с клавиатуры, меняющей значения параметров.

Развивающие игры предоставляют в распоряжение ученика некоторую воображаемую среду, существующий только в компьютере мир, набор каких-то возможностей и средств их реализации. Использование предоставляемых программой средств для реализации возможностей, связанных с изучением мира игры и деятельностью в этом мире, приводит к развитию обучаемого, формированию у него познавательных навыков, самостоятельному открытию им закономерностей, отношений объектов действительности.

В настоящее время компьютерные обучающие программы активно используются учителями и учениками в процессе изучения математики. Наиболее распространенными программами являются: 1) Открытая математика 1.0. Стереометрия; 2) Открытая математика 1.0. Планиметрия; 3) Открытая Математика 2.5. Функции и Графики; 4) 1С : Репетитор. Сдаем ЕГЭ по математике (2009); 5) Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы; 6) Алгебра. 7-11 класс; 7) Репетитор по математике Кирилла и Мефодия и др.

Электронное учебное пособие «Открытая математика 1.0. Стереометрия» содержит более 100 задач и вопросов, более 200 интерактивных трехмерных чертежей, журнал работы ученика, имеется звуковое сопровождение. Каждая тема проиллюстрирована трехмерной интерактивной моделью, то есть предполагается возможность вращения модели, изменение ее положения и размера. Представлены основные трехмерные геометрические объекты : призма, пирамида, конус и их интерактивные модели. Для проверки знаний предусмотрены "Контрольные вопросы", "Задачи для самостоятельного решения", а в помощь даются "Задачи с решениями" и "Задачи с шагом".

Электронное учебное пособие «Открытая математика 1.0. Планиметрия» включает компьютерные модели и иллюстрации к различным геометрическим задачам. Особый интерес представляет интерактивный конструктор для решения задач на построение и средства для построения чертежей к геометрическим задачам, Имеются компьютерные варианты занимательных геометрических задач и игр.

«Открытая Математика 2.5. Функции и Графики» - электронный учебник с большим количеством справочного материала (более 250 интерактивных графи ков; 58 интерактивных учебных моделей). Учебник содержит интерактивный инструмент для построения графиков и функций; справочник; 16 типов контрольных заданий; более 700 задач; журнал учета работы ученика.

Комплекс «1С: Репетитор. Сдаем ЕГЭ по математике (2009)» разработан с целью поддержки проводимого Министерством образования и науки Российской Федерации единого государственного экзамена и адресован учащимся старших классов, выпускникам школ, родителям, организаторам ЕГЭ.

«Алгебра. 7--11 класс» - электронный учебник, включающий более 1200 определений, теорем, формул, примеров и других фрагментов теории. Удобно организованное оглавление позволит быстро найти интересующую тему. Материал внутри каждой темы разбит на небольшие части, удобные для просмотра. Система гипертекстовых ссылок и справочник позволяют повторно обращаться к трудному материалу без утомительного поиска и продвигаться по курсу в удобном темпе.

«Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы» - современный интерактивный курс с использованием мультимедийных средств обучения. Цель уроков -- дать школьникам 7--8 классов базовые знания по алгебре и помочь им изучить основные понятия, формулы и теоремы. 25 интерактивных уроков курса охватывают следующие темы: одночлены и многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение на множители, функции и их графики, системы уравнений, алгебраические дроби, квадратный корень, квадратные уравнения, неравенства. Озвученные иллюстрации, практические и проверочные задания с интерактивными подсказками помогут учащимся в самостоятельной работе с курсом.

Использование компьютерных технологий в обучении математике

Потребность в математических расчетах по - прежнему велика в нашем обществе. Миллионам людей приходится вести математические расчеты. Не говоря уж об учебе, ни одна серьёзная разработка людей в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоёмких математических расчётов. Для облегчения таких расчётов были созданы мощные, универсальные интегрированные системы (пакеты прикладных программ). Под пакетом прикладных программ следует понимать комплекс взаимосвязанных прикладных программ и системных средств, позволяющих решать некоторый класс задач. Такое понимание пакета позволяет охватить достаточно широкий круг программных разработок, имеющих своей целью повышение уровня прикладной квалификации вычислительной машины путём совместного использования прикладных и системных программ.

В настоящее время существует немалое количество математических пакетов. Наиболее распространённые из них - это Mathcad, Matlab, Derive, Eureka, Mathematika, Maple. Данные пакеты многофункциональны.

Например, интегрированная система автоматизации математических , физических, химических, электро - и научно - технических расчётов «Eureka» позволяет:

- выполнить типовые математические и экономические расчёты;

- вычислять производные и интегралы;

- решать системы уравнений;

- искать экстремумы;

- выводить данные в табличной форме;

- строить по выбору график одной из функций;

- работать с комплексными числами.

«Eureka» также интегрирует в одной системе редактор для подготовки файлов, вычислитель, верификатор, проверяющий правильность вычислений, генератор отчётов.

Математический пакет «Derive» является системой символьной математики, т. е. позволяет производить символьные вычисления. Пакет обладает богатыми графическими возможностями. Задания и результаты вычислений представлены на экране в привычной математической записи. Интерфейс системы прост, но исключительно удобен для пользователя. Пакет можно эффективно использовать при решении широкого круга математических задач от планиметрии до теории вероятностей и статистики, а также производить финансовые расчёты.

«Derive» имеет несколько десятков встроенных функций:

- элементарные и специальные функции;

- действия с комплексными числами;

- решение задач математического анализа: отыскание пределов функций, производных, определённых и неопределённых интегралов, конечных сумм и сумм числовых рядов, бесконечных произведений;

- операции векторной алгебры;

- действия с матрицами, вычисление обратной матрицы, собственных значений матрицы.

«Derive» имеет библиотеку функций - утилит, предназначенных для решения специальных задач, есть возможность пополнения библиотеки функциями пользователя.

«Matlab» является одной из старейших и проработавших систем автоматизации автоматических расчётов. Она была разработана С. В. Молером и с конца 70 -х годов широко использовалась на «больших» ЭВМ. Система Matlab оказала большое внимание на разработку ряда пакетов для выполнения матричных операций, расчёта систем управления, в свою очередь, вобрав в себя лучшие из средств, накопленных за более чем 30 - летнюю историю развития матричных методов вычислений на ЭВМ.

«Matlab» - расширенная система, и её можно легко приспособить к решению смежных классов задач. Возможности её весьма обширны, по скорости выполнения задач система не уступает многим другим подобным системам.

Своим названием система «Matlab» обязана ориентации на матричные и векторные вычисления. Она выполняет операции над векторами и матрицами даже в режиме простых вычислений, без какого - либо программирования.

Система содержит средства, особенно удобные для электро - и радиотехнических расчётов (операции с комплексными числами, полиномами, обработка данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация). «Matlab» содержит также операторы построения графиков в декартовой и полярной системах координат, трёхмерных поверхностей. На одном графике данная система может представить множество кривых, различающихся цветом и отличительными символами. Графики «Matlab» выводит в одном или несколько окон.

Будучи ориентированной, на работу с реальными данными, эта система выполняет все вычисления в «арифметике с плавающей точкой». Система также поддерживает выполнение операций с массивами данных, регулирует разложение в ряд и на множители, вычисление ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование в квадратурах, решение дифференциальных и разностных уравнений. В системе реализована удобная операционная среда, которая позволяет формулировать проблемы и получать решения в привычной математической форме, не прибегая к рутинному программированию.

Каждая из вышеописанных систем имеет свои достоинства и недостатки. Одни из них чрезвычайно сложны для освоения, требуют основательной математической подготовки и предназначены в первую очередь для профессионалов, имеют встроенные языки программирования математических действий и дополнительные библиотеки электронных справочников, другие, простые в освоении, обладают ограниченными возможностями и неудобным интерфейсом пользователя.

Особое же место среди систем автоматизации математических расчётов занимает пакет «Mathcad». Это наиболее мощная интегрированная система автоматизации математических расчётов, широко распространённая в России. Отличительная черта этой системы - входной язык, максимально приближенный к математическому языку или языку научных статей и книг. Объединение в этой системе текстового редактора с возможностью использования общепринятого языка позволяет пользователю получить готовый итоговый документ.

«Mathcad» столь же гибок, как самые мощные электронные таблицы и языки программирования, но лёгок в освоении и приятен в использовании.

Система «Mathcad» содержит текстовый редактор, мощный графопостроитель и графический процессор.

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков.

Вычислитель обладает уникальными возможностями:

- обеспечивает вычисления по сложным математическим формулам;

- имеет большой набор встроенных математических функций;

- позволяет вычислять ряды, суммы и произведения, определённые интегралы и производные;

- работать с комплексными числами;

- решать линейные и нелинейные уравнения;

- выполнять векторные и матричные операции.

В вычислитель входят и такие мощные средства как линейная и квадратичная интерполяция, регрессия, прямое и обратное быстрое преобразование Фурье. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность итерационных методов.

«Mathcad» позволяет записывать на экране компьютера формулы в их привычном виде. Но формулы в «Mathcad» могут значительно больше, чем просто хорошо выглядеть. С их помощью можно решить почти любую мыслимую математическую задачу символьно либо численно. Можно реализовать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы документировать процесс решения.

Графический процессор служит для создания графиков. Графический процессор сочетает чрезвычайную простоту общения с пользователем с самыми изысканными возможностями графических средств. Простые графики нескольких функций пользователь может начать строить буквально в первые секунды знакомства с системой. По мере приобретения навыков работы с графическим процессом легко ваиваются и другие графические средства - графики в логарифмическом масштабе, масштабные сетки с любым числом делений, линии, отмеченные точками, прямоугольниками и ромбиками. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение в любое место документа. Можно создавать двумерные и трехмерные графики. Можно пользоваться иллюстрациями из других приложений Windows.

Для изучения именно этой интегрированной системы программирования мы разработали фрагмент содержания прикладного профильного курса для специализированных классов (с углубленным изучением математики) -- «Математический пакет для научных расчетов Mathcad».

Исключительно велика роль математических пакетов в образовании. Умение применять математические пакеты является одним из важнейших компонентов содержания компьютерной грамотности школьников. Облегчая решение сложных математических задач, они снимают психологический барьер в изучении математики, и делают этот процесс интересным и более простым. При грамотном применении их в учебном процессе, пакеты обеспечивают повышение фундаментальности математического и технического образования, содействуют интеграции нашей образовательной системы с образовательной системой наиболее развитых западных стран, где подобные методы обучения применяются уже давно.

Предлагаемый профильный курс «Компьютерные технологии» предназначен для специализированных классов (с углубленным изучением математики). Причины в том, что:

Во-первых, учащиеся таких классов, как правило, уже профориентированы. Причем, круг выбранных ими профессий предполагает использование компьютера при решении конкретных профессиональных задач. Успех в будущей профессиональной деятельности зависит от того, насколько владеют они компьютерными технологиями (КТ). Систематическое использование инструментальных программных средств (ИПС) уже в школе (в данном случае в процессе обучения профилирующему предмету -- математике) позволит учащемуся увидеть и сформировать отношение к компьютеру, как средству решения профессиональных задач.

Во-вторых, у учащихся отмечается повышенный интерес к ИПС. Такие ученики имеют более глубокие знания и по математике, и по информатике. Как правило, у них нет психологического барьера перед использованием сложных программных средств. Наоборот, их привлекают созданные на высоком профессиональном уровне программы, и они видят уникальные возможности ИПС.

Данный курс, предназначенный для изучения математических пакетов, будет способствовать:

¦ расширению и углублению знаний учащихся, как по информатике, так и по математике;

¦ овладению учащимися умениями решать задачи различного характера при

помощи математических пакетов;

¦ экономии учебного времени за счет исключения рутинных операций вычислительного характера и числового анализа;

¦ формированию навыков применения современных математических пакетов в процессе обучения математике и в будущей профессиональной деятельности. Цель использования компьютерных технологий в обучении математике -- изучение технологии применения математических пакетов для решения практических задач.

Задачи использования компьютерных технологий в обучении математике:

1) Знакомство с наиболее известными математическими пакетами;

Приобретение навыков работы с математическими пакетами;

Использование математических пакетов для решения практических задач. После изучения данного курса, учащиеся должны знать назначение и возможности основных математических пакетов, должны уметь применять их для решения типовых учебных задач.

Особенности организации учебного контроля в процессе изучения математики

При изучении основных понятий курса математики в основном звене школы особенно важно своевременно установить, преобразуется ли сообщаемая детям информация в знания, основные на долговременном запоминании, а не на оперативном, как это часто бывает. Это важно, потому, что в основной школе закладывается основной понятийный аппарат, на базе которого впоследствии будут строится более сложные математические теории. Контроль учащихся в процессе обучения математике имеет важнейшее обучающее и воспитательное значение. Прежде всего, проверка знаний, умений и навыков позволяет своевременно выявить уровень успеваемости, учащихся, то есть степень усвоения учебного материала, полноту, глубину, сознательность и прочность знаний на разных этапах обучения, и обеспечивает, таким образом, накопление информации, необходимой для направленной деятельности по устранению несоответствия между заданным и истинным уровнями знаний, для управления процессом обучения. Проверка знаний, умений и навыков учащихся повышает их учебную дисциплину, побуждает к активации умственной деятельности по усвоению материала, способствует выработке сознательного отношения к регулярному труду.

Контроль знаний и умений необходимо проводить в той логической последовательности, в которой осуществляется их изучение. В связи с этим можно выделить следующие виды диагностики знаний и умений, предваряющей основную реализацию контроля:

предварительная проверка уровня знаний школьников (осуществляется перед изучением темы, чтобы определить степень усвоения знаний, полученных на предшествующих этапах обучения);

текущая проверка уровня сформированности у учащихся знаний, умений, навыков;

проверка остаточных знаний (как и текущая проверка, должна быть тематической, нацелена на повторение материала, изученного ранее, способствовать упрочнению знаний);

промежуточная проверка знаний и умений учеников;

итоговая проверка знаний и умений;

- комплексная проверка (организуется с целью выявления способностей учащихся применять полученные при изучении различных учебных предметов знаний и умений для решения практических задач, она выполняет функцию диагностирования качества реализации межпредметных связей, предполагает использование в качестве практического критерия способность обучаемых объяснять явления, процессы, события, опираясь на комплекс знаний, полученных из всех изученных дисциплин.

Итак, на основе выше сказанного, можно отметить, что основными видами контроля успеваемости учащихся по математике в школе являются - текущий, периодический и итоговый контроль [42;43].

1. На разных этапах обучения контроль может иметь разное целевое значение. Пожалуй, наиболее важной является систематическая текущая проверка состояния успеваемости, при рациональной организации которой учитель получает в свое распоряжение ценнейшие данные о наличии пробелов в знаниях учащихся и немедленно использует эти данные для устранения пробелов и недочетов в конкретном классе.

Текущий контроль знаний по математике заключается в систематическом наблюдении за работой класса в целом и каждого ученика в отдельности, проверке знаний, умений и навыков учащихся, сочетаемой с изучением нового материала, его повторением, закреплением и практическим применением. Этот вид контроля успеваемости имеет большое значение для стимулирования у учащихся привычки систематической самостоятельной работы над выполнением учебных заданий (классных и домашних), повышения их интереса к учению и чувства ответственности.

Периодический контроль успеваемости учащихся по математике проводится обычно после изучения логически законченной части (раздела) программы или в конце учебного периода (четверти или полугодия) с учетом данных текущего контроля. Он состоит в проверке знаний, умений и навыков учащихся, охватывающей сравнительно большой материал.

Итоговый контроль проводится в конце каждого учебного года, а также при окончании курса обучения математике в основной и средней школе. Он учитывает результаты текущего и периодического контроля. Все виды контроля успеваемости по математике предусматривают проведение планомерного систематического наблюдения учителя за учебной работой учащихся в классе и вне класса. Данные такого наблюдения позволяют установить отклонение ученика к своим учебным обязанностям, его сильные и слабые стороны, пробелы в знаниях, осуществлять индивидуальный подход к учащимся путем применения различных методов проверки знаний умений и навыков.

Для всех видов контроля характерны устные, письменные и практические методы проверки знаний, учений и навыков учащихся.

Методы контроля -- способы, при помощи которых обеспечивается обратная связь о содержании и характере учебно-познавательной деятельности учащихся и эффективности работы учителя.

В соответствии с задачами, содержанием и принципами обучения учащихся по математике методы контроля должны обеспечить [41):

- достаточно полное, точное и оперативное получение обратной информации о процессе обучения в целом и его отдельных этапах;

помощь учащихся в овладении приемами систематизации, обобщения, воспроизведения и четкого, осмысленного выражения усваиваемых знаний, умений и навыков;

воспитание у школьников требовательного и критического отношения к своей работе.

Основными видами устной проверки являются: фронтальный, индивидуальный и комбинированный (или уплотненный) опрос.

При фронтальном опросе на вопросы учителя по сравнительно небольшому объему материала учащиеся класса дают краткие ответы (как правило с места). Этот вид опроса учащихся удачно сочетается с задачами повторения и закрепления пройденного материала, вызывает обычно высокую активность учащихся, при умелом его использовании позволяет за сравнительно небольшое время осуществлять проверку знаний у значительной части учащихся класса. Учитель ставит вопросы, как правило, перед всем классом. Помимо тех, кому предложено ответить на эти вопросы, всем учащимся предоставляется возможность принять активное участие в их обсуждении (в виде дополнений, исправлений, уточнений, подтверждений примерами и т. п.). Очень часто фронтальный опрос принимает вид оживленной беседы, в которой активно участвуют все учащиеся класса [43,с.324].

Индивидуальный опрос имеет своей целью основательное знакомство учителя со знаниями, умениями и навыками отдельных учащихся. При этом учащегося вызывают к доске, хотя возможен ответ ученика и с места, если не требуется записи, за которой должен следить класс, или использование наглядных пособий. В содержании ответа школьника может включаться объяснение теоретического материала, выполнение по заданию учителя различных упражнений и экспериментов. При индивидуальном опросе обращается внимание на обстоятельность и осознанность ответа учащихся, логичность его суждений, доказательность выдвигаемых положений, умение практически применять усвоенные знания [43,с.324).Такой опрос должен стимулировать систематическую подготовку учащихся и занятиям по математике. При правильной его организации проверка знаний воспринимается коллективом класса как неотъемлемый элемент учебного процесса, не вызывая отрицательных эмоций.

Особенностью уплотненного (комбинированного) опроса учащихся по математике является одновременный вызов для ответа сразу нескольких учеников, из которых один отвечает устно, один - два готовятся к ответу, производя на классной доске необходимые графические работы или записывая условия и ход решения задач, а остальные выполняют за отдельными партами индивидуальные письменные или практические задания учителя. Достоинство уплотненного опроса состоит в возможности основательной проверки нескольких учащихся за сравнительно небольшой отрезок времени. Однако в научной литературе встречаются серьезные возражения против использования данного метода проверки, сочетающего различные виды опроса, основанные на том, что он якобы ограничивает обучающую функцию контроля знаний, умений и навыков, учащихся по математике, т.к. учащиеся, самостоятельно выполняющие задания учителя, не принимают участия в работе класса и результаты их деятельности проверяются учителем за пределами урока.

Для эффективности такого вида контроля рекомендуется подвергать уплотненному опросу одновременно не слишком большое число учащихся (3-5 человек), используя его преимущественно в тех случаях, когда обучающее значение контроля успеваемости по математике не имеет большого значения.

Между тем указанные формы контроля, возможно, реализовать при обучении любому учебному предмету: математике, истории, русского языка и других. Очевидно, что в рамках каждой дисциплины, в то же время, можно выделить и специфические формы и методы контроля, определяемые спецификой содержания данного предмета. Так, при обучении математике в подобном контексте можно выделить:

контроль за усвоением готовых знаний (формулировок теорем, свойств, формул и т.д.);

контроль за формированием умений применять знания (овладения методами решения задач, методами доказательства теорем, алгоритмом решения и т.д.);

контроль за усвоением умений обосновать (доказывать теоремы, задачи и т.д.);

контроль за развитием умений «строить» (изображать геометрические фигуры, владеть чертежными инструментами).

Рассмотрим более подробно указанные направления в организации контроля в обучении математике.

Для реализации контроля за усвоением готовых знаний возможно осуществлять текущую проверку, в форме устного опроса (фронтальный, индивидуальный, уплотненный) или письменной проверки, посредством классной и домашней работы, контрольной работы, зачета, тестов.

Письменная проверка знаний, умений и навыков выступает, как наиболее распространенная форма контроля на уровне математического анализа. Она отмечается высокой экономичностью во времени, большой самостоятельностью учащихся. При фронтальном ее проведении выявляется уровень общей подготовки класса и каждого ученика в отдельности. В сравнении с устной проверкой она отмечается индивидуальным характером выполнения заданий, трудностью для многих учащихся письменной формы выражения математических значений.

Основные виды письменной проверки: классные и домашние сочинения, контрольные и графические работы [43].

При проверке домашних письменных работ бывает труднее оценить степень самостоятельности выполнения их учащимися, что снижает их ценность для контроля успеваемости и обусловливает применение их главным образом с образующей целью.

При проведении письменных контрольных работ в классе самостоятельность учащихся обеспечивается вариативностью заданий и наблюдениями учителя. При этом рекомендуется предлагать не более двух - четырех вариантов, т.к. при большем их числе затрудняется сохранение одинаковой сложности. Хотя не исключаются индивидуальные задания отдельным ученикам, которые, например, длительное время не посещали школу.

Чрезвычайно полезно предлагать учащимся задания, выполнение которых преследовало бы цель проверки, главным образом, не механической памяти, а умения логически мыслить, опираясь на усвоенные математические знания. В этом случае очень хорошее психологическое воздействие производят разрешение пользоваться учебниками, справочниками, словарями и другими пособиями.

Такие задания можно рассматривать, как содержание контроля за усвоением умений применять знания. В целом, к нему также относятся текущая проверка (фронтальный, индивидуальный, уплотненный опрос). Кроме того, сюда можно причислить такой особый вид письменной работы как математический диктант. Его целью является научить учащегося пользоваться математической символикой, сознательному переходу от устного оформления математических выражений к письменному, к буквенной символике, закрепить в сознании учащегося порядок действий и конструкцию наиболее распространенных алгебраических выражений. Сущность этого вида работы в том, что учитель читает словесный текст, а ученики записывают его с помощью известной или математической символики [15].

К рассматриваемому же типу заданий в обучении математике относят ставшее популярными в последнее время из-за ЕГЭ - тестовые задания. Цель тестового задания - проверить достижения учащимися обязательного уровня математической подготовки. На проведение текущего теста отводится не более одного урока.

Как правило тест состоит из двух частей: основной и дополнительной. В основную часть включены заданна обязательного уровня. В дополнительную часть включены достаточно сложные по сравнению е обязательным уровнем задания. Они ориентированы на проверку более высокого уровня овладения изученным материалом [12].

Критерии выставления оценок в большинстве своем следующие: для получения оценки «3» достаточно выполнить 10-11 заданий обязательной части теста, оценки«4» - 12 заданий обязательной части и одно из дополнительной, оценки «5» - 13 заданий обязательной части и два из дополнительной [54]. Одной из причин разработки тестов и их активного использования сегодня, возможно также явилось стремление к созданию и распространению средств контроля, которых не требовали бы больших затрат времени на подготовку, проведение и проверку заданий. Кроме того, основным преимуществом тестовой формы контроля является его объективность (т.е. независимость проверки и оценки знаний от проверяющего) [15].

В то же время, тестовая форма контроля имеет и свои недостатки, существенным из которых является то, что в результате выполнения тестов нельзя получить информацию о ходе размышления учащихся, поскольку известен только конечный результат. Поэтому, как нередко отмечается в научно-методической литературе, тесты должны играть лишь вспомогательную роль, использоваться как дополнительная форма контроля в тех случаях, когда особенно необходимы ее преимущества [34|,

Однако к тесту наука предъявляет высокие требование, рассматривая его как измерительный прибор. С этой точки зрения разработка тестов - дело специалистов. Необходимо, чтобы тесты отвечали следующим требованиям [3]:

1. Они должны быть надежны. Это означает, что они должны показывать те же результаты неоднократно, в сходных условиях.

Тесты должны нести в себе содержательную валидность: включать только те задания, которые изучались ранее и являются системно - образующим, располагать задания по возрастающей трудности, включать правдоподобные ответы при требовании выбрать правильный ответ.

Они должны быть просты, т.е. в одном тесте должны быть представлены задания одного уровня.

В них не должно быть двусмысленной формулировки.

В них должна быть однозначность и правильность решения эталона (ответа).

В школе применяются чаще всего испытательные тесты: 1) на припоминание и дополнительные; 2) избирательные.

Тесты первого вида представляют собой задания учащимся заполнить пропуски в предложенном или связанном тексте.

Избирательные тесты делятся на альтернативные (выполнив которые ученик из предложенных ему ответов должен выбрать один), перекрестного выбора (после выполнения которых ученик устанавливает соотношение полученных им результатов с предполагаемым результатом, записываем в произвольном порядке (число заданий и число предлагаемых ответов учащихся совпадает)) и множественного выбора [36;2].

Специфическими видами многоцелевой проверки знаний, умений и навыков учащегося являются зачеты и экзамены.

Зачет выставляется ученику с учетом результатов всех видов проведенных ранее проверок по определенному разделу или теме. Он гарантирует отсутствие пробелов в знаниях школьников по отдельным разделам программы, т.к. учащийся подвергается регулярной проверке по каждой теме [1; 27; 17].

В качестве итоговой проверки учебной работы учащегося применяют экзамен. Подготовка к экзаменам обеспечивает повторение и систематизацию изученного материала, служит действенным мотивом учения школьников. С этой целью в обучении математике возможно проводить итоговые полугодовые тесты. Такие тесты по своему содержанию носят смешанный, а не тематический характер, что позволяет проверить прочность, осознанность и другие качества знаний учащегося за длительный промежуток времени.

Время от времени в процессе обучения математике практикуется проведение более длительных контрольных работ, на которые отводится более одного (смежных) урока. В ходе таких работ может быть проверен относительно большой комплекс знаний по целой теме или разделу. Такие работы практикуются в конце четверти или учебного года по совокупности всего материала, проработанного за данный момент времени.