51

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Початковий курс математики як навчальний предмет

1.1 Освітні виховні й розвивальні завдання навчання математики в початкових класах

1.2 Зміст початкового курсу математики. Аналіз програми з математики для початкових класів

2. Методика вивчення величин в початкових класах

2.1 Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини

2.2 Вимірювання довжини і площі

2.3 Ознайомлення з масою тіл

2.4 Формування часових уявлень в учнів

Висновки

Список використаних джерел

Додатки

Вступ

Актуальність теми курсової роботи. Величезну роль в розумовому вихованні і в розвитку інтелекту грає математика. В даний час, в епоху комп'ютерної революції точка зору, що зустрічається, висловлюється: “Не кожен буде математиком”, безнадійно застаріла.

Сьогодні, а тим більше завтра математика буде необхідна величезному числу людей різних професій. У математиці закладені величезні можливості для розвитку мислення дітей, в процесі їх навчання з найранішого віку.

Математика в початковій школі - це одна з найважливіших дисциплін. Вона розвиває уяву, спостережливість, образне й логічне мислення, яке є основою творчості, складовою частиною інтуїції, без якої не обходиться жодне наукове відкриття. Саме на уроках математики формуються особисті якості дитини: зібраність, організованість, здатність швидко та якісно приймати рішення, доводити й відстоювати свою думку.

Сьогодні важливе значення приділяється оновленню змісту освіти на засадах особистісної орієнтації, що передбачає, насамперед, всебічне врахування потреб дитини, її схильностей та інтересів, розробку змісту навчання й різних способів навчання.

У початкових класах учні дістають уявлення про величини і розглядають довжину, площу, масу, місткість тощо.

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення величина числа», величина дробу», абсолютна величина». Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин - це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

Розробленість теми:

У вітчизняній літературі проблеми методики математики у початкових класах висвітлювали такі автори, як С.І. Дятлова, Л.П. Кочина, Г.П. Бевз, Я.І.Груденов та ін.

Вивченню величин в учнів початкової школи присвячені праці О.І. Юрчишина, І.М. Шаповала, Л. Сухіної та ін

Мета курсової роботи полягає у розвитку уявлень учнів про величини в процесі розв'язування задач.

Завдання курсової роботи обумовлені її метою:

- виявити та опрацювати літературу з теми курсової роботи;

- вивчити зміст початкового курсу математики;

- ознайомитись з відображенням властивостей дійсного світу через поняття величини;

- визначити методику вивчення довжини і площі в початкових класах;

- охарактеризувати методику ознайомлення з масою тіл;

- вивчити особливості формування часових уявлень в учнів.

Об'єктом дослідження для даної курсової роботи є уроки математики в початкових класах.

Предметом є дослідження розвитку уявлень учнів про величини в процесі розв'язування задач.

Методи дослідження: обумовлені об'єктом і предметом курсової роботи. Для розв'язання визначених завдань, досягнення мети застосовано такі методи дослідження: вивчення та аналіз літературних джерел, узагальнення, спостереження.

Структура роботи обумовлена логікою розгляду теми. Курсова робота складається з вступу, основної частини, висновку, списку використаної літератури та додатків. Основна частина складається з двох розділів.

1. Початковий курс математики як навчальний предмет

1.1 Освітні виховні й розвивальні завдання навчання математики в початкових класах

Одним із пріоритетів сучасної освітньої політики в Україні є розробка і впровадження компетентнісного підходу в освіті. Це обумовлено як питаннями наближення нашої освітньої системи до європейських і міжнародних стандартів, так і внутрішніми проблемами освітньої галузі.

Тому без належної математичної підготовки неможлива повноцінна освіта сучасної людини та забезпечення її неперервності. Сьогодні все більше спеціальностей потребують високого рівня застосування математики. Вона є опорним предметом під час вивчення фізики, хімії, інформатики, біології, географії, економіки, креслення та інших навчальних дисциплін.

Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення», -- говорив Леонардо да Вінчі (1452-1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. Нині він став ще актуальнішим. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки [2, с. 25].

У крилатому вислові М.Б. Ломоносова (1711-1765) «А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить» -- чітко вказується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини [2, с. 26].

Д.І. Писарєв (1840-1868) підкреслював виховне значення вивчення математики: «Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним» [2, с. 26].

Коротко мету викладання математики в загальноосвітній середній школі можна визначити так: шкільний курс математики має забезпечити міцне і свідоме оволодіння системою математичних знань, умінь, які потрібні для загального розвитку учнів, для їх практичної діяльності в умовах сучасного виробництва, для вивчення для достатньо високому рівні споріднених шкільних предметів (фізики, креслення, хімії та ін.) і для продовження освіти.

Загальноосвітні завдання. Для загальної освіти дуже важливо ознайомити учнів з науковими методами дослідження, такими, як аналіз, синтез, індукція, дедукція, аналогія тощо. І не лише ознайомити, а й озброїти учнів цими методами, щоб вони могли практично в конкретних ситуаціях аналізувати різні твердження, явища, проблеми, виділяти з них важливіші, систематизувати та класифікувати їх. Вивчення математики в цьому відношенні може дати дуже багато. Взагалі, математика і властивий їй стиль мислення - істотні елементи загальної культури сучасної людини.

Ознайомити учнів з цими елементами культури, дати їм мінімум математичних знань, які потрібно кожній людині, - це завдання покладене на вчителів математики.

Одне з найважливіших завдань шкільної математики - розвивати логічне мислення учнів [2, с. 15].

Під логічним мисленням учнів розуміють послідовне і доказове мислення. Звичайно, у найпростіших випадках логічно мислити може кожна людина. Але там, де доводиться мати справу із складнішими об'єктами мислення, наприклад розрізняти необхідні і достатні умови, класифікувати тощо, людина з недосить розвиненим логічним мисленням пасуватиме. Отже, учням потрібні певні знання і навички. На уроках математики учні вчаться давати означення, наводити аналогії, доводити, ознайомлюються з основними законами логіки.

Багато можуть і повинні дати уроки математики для розвитку операційно-алгоритмічного мислення, яке в епоху комп'ютерів відіграє особливо важливу роль для розвитку пізнавальних інтересів учнів, їх просторової уяви, раціоналізаторських здібностей.

Практичні завдання. Щоб підготувати учнів до життя, суспільно-корисної праці, школа повинна особливу увагу звертати на ті питання програми, з якими можуть зустрічатися її вихованці в житті. В цьому і полягають практичні цілі навчання математики.

Кожному учневі доведеться в майбутньому не раз лічити, вимірювати, обчислювати площі, об'єми тощо. Тому вчитель повинен подбати, щоб його учні робили все це впевнено і швидко. Багатьом доведеться користуватися мікрокалькулятором, таблицями, графіками. Учнів треба озброїти мінімумом знань, умінь, які необхідні їм для вивчення фізики, хімії, біології та інших предметів як у школі, так і в ВУЗах [2, с. 34].

Відомо, що математика, як ніякий інший шкільний предмет, виховує логічне мислення, а воно тому потрібне всім людям. Вивчення математики, особливо геометрії, сприяє розвитку просторової уяви, а вона також потрібна не лише математикам.

Виховні цілі навчання математики в школі зводяться головним чином до розвитку в учнів культури, мислення, виховання в них діалектико-матеріалістичного світогляду, патріотизму, наполегливості та інших корисних рис характеру.

1.2 Зміст початкового курсу математики

Початковий курс освітньої галузі "Математика" є складовою частиною у системі неперервної математичної освіти, яка узгоджується з дошкільною освітою та основною школою.

Вивчення математики в початковій школі повинне забезпечити оволодіння учнями математичними знаннями, уміннями та навичками, розвиток дітей, необхідний для подальшого вивчення предмета. Частина знань початкового курсу математики має практичну спрямованість і застосовується у повсякденному житті. Ця освітня галузь сприяє розвитку пізнавальних здібностей молодших школярів - пам'яті, логічного і творчого мислення, уяви, математичного мовлення.

Мета і завдання вивчення математики:

· уточнення, поглиблення і розвиток сенсорних умінь молодших школярів, за допомогою яких вони успішно орієнтуватимуться у навколишньому середовищі;

· формування уявлень про натуральне число, обчислювальних навичок з натуральними числами і нулем; розв'язування задач, що розкривають зміст арифметичних дій і відношень "менше на", "більше на", "менше в", "більше в";

· формування уявлень про основні геометричні фігури і тіла, початкового досвіду вимірювань та обчислень геометричних величин, вироблення необхідних графічних умінь;

· формування початкових умінь доказово міркувати і пояснювати свої дії та розвиток відповідних мовленнєвих умінь, пов'язаних з використанням математичних термінів та символів; розвиток логічного мислення [31, с. 43].

В освітній галузі "Математика" виділено такі змістові лінії:

· властивості та відношення предметів. Лічба;

· числа і дії над ними;

· числові та буквені вирази;

· рівняння і нерівності;

· геометричні фігури та їх властивості. Геометричні тіла;

· вимірювання геометричних величин та обчислення їх значень;

· величини та одиниці вимірювання величин [2, с. 45].

Нормативним, обов'язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.

Навчальна програма з математики ґрунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1-4 класах, 5-9 класах, 10-12 класах.

Програма 1-4 класів з математики містить матеріалів, необхідний для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.

Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв'язку з розв'язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.

Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини - інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу, які доповнюють інваріантну частину.

2. Методика вивчення величин в початкових класах

2.1 Відображення властивостей дійсного світу через поняття величини

Поняття величини є складовою змісту багатьох наук: математики, фізики, хімії, біології та ін. Без поняття величини вивчення дійсного світу обмежувалося б лише спостереженнями і залишалось би на описовому рівні. Введення таких величин як довжина, об'єм і температура, встановлення залежності між ними дозволило не тільки значно збагатити знання про світ та інші явища природи, а враховувати їх при розв'язуванні конкретних задач, що пов'язані з практичною діяльністю людини. Умови для введення тієї чи іншої величини визрівають у процесі розвитку даної галузі науки.

Кожний об'єкт має багато різних властивостей, які відображаються у відповідних величинах. Наприклад, властивості просторової протяжності відповідає величина, що називається довжиною, властивості інертності тіла - маса, властивості провідника перешкоджати проходженню електричного струму - опір провідника і т. ін.

Величини, які виражають одну і ту ж властивість деякої сукупності об'єктів, називають однорідними, різні властивості - неоднорідними. Так, довжина і площа є неоднорідними величинами [33, с. 25].

Величини не існують самі по собі, як деякі субстанції, що відірвані від матеріальних об'єктів і їх властивостей. В самій природі немає швидкостей, імпульсів, сил і т. ін. З другого боку величини певною мірою ідеалізують властивості об'єктів. У процесі абстракції завжди відбувається деяке спрощення дійсності, відволікання від ряду обставин. Тому величина - не сама дійсність, а лише її відображення свідомістю людини. Проте практика підтверджує, що величини правильно відображають властивості навколишньої дійсності.

Поняття величини тісно пов'язане з поняттям вимірювання, яке є одним із шляхів пізнання природи людиною, що об'єднує теорію з практичною діяльністю. В процесі розвитку природничих і технічних наук роль і значення вимірювання невпинно зростає, бо зростає число і якість вимірювання різних величин.

Деякі скалярні величини мають так звану адитивну властивість, яка полягає в тому, що величина допускає необмежене “подріблення”, тобто її можна скласти з частин, що попарно не перетинаються і є теж величинами. Так, час-проміжок має адитивну властивість, а час-дата - ні. Величини, які мають адитивну властивість, називаються адитивно-скалярними величинами [33, с. 45]. математика

Додатні адитивно-скалярні величини займають особливе місце серед величин. З ними найбільш часто має справу людина в своїй практичній діяльності. Прикладами таких величин є довжина, площа, об'єм, маса, проміжки часу тощо. Для них можна визначити операцію додавання, яка дозволяє замінити дві однорідні величини їх сумою. Аналіз адитивно-скалярних величин приводить до такого їх аксіоматичного означення.

При вимірюванні величин важлива роль вибору одиниць вимірювання. Навіть для вимірювання однієї величини не можна обійтися однією одиницею вимірювання. Наприклад, щоб виміряти довжини зернини пшениці, будинку або залізниці від Києва до Харкова зручніше користуватися міліметром, метром і кілометром відповідно. В різних народів і в різні часи одиниці вимірювання були різними.

Спершу за одиниці вимірювання вибиралися довжини руки, ноги, пальця людини, або предметів, що найчастіше оточували людину. На Україні здавна урожай рахували “копами” (копа 60 снопів) та “возами” або “хурами” (кількість снопів, яка вміщалася на возі). Рідину - воду, молоко тощо міряли “квартами” (2 пляшки), “гранцями” (4 кварти), “відрами” (10-12 літрів). У ткацькій справі використовувалися одиниці загальнослов'янського походження - “чисниця” (три нитки), “пасмо” (10 чисниць), “моток” (30 пасом). Селянами використовувалися оригінальні одиниці площі землі: “день” (площа, яку можна виорати за день волами), “опруг”, “гона”, “волока”, “лан” та ін. З розвитком торгівлі, обміну товарами та іншими потребами людей виникла необхідність у введенні однакових для всіх країн одиниць вимірювання [33, с. 31].

Сукупність одиниць вимірювання різних величин, що ввійшли до вжитку, називається системою одиниць (системою мір). В 1960 році Генеральна конференція по мірам і вагам прийняла міжнародну систему одиниць (СІ) як універсальну систему для всіх галузей науки і техніки. На даний час вона включає:

1) сім основних одиниць: метр (м) - для довжини; кілограм (кг) - для маси; секунда (с) - для часу; моль (моль) - для кількості речовини; кельвін (К) - для термодинамічної температури; кандела (кд) - для сили світла; ампер (А) - для сили електричного струму;

2) дві додаткових одиниці: радіан (рад) - для плоского кута; стерадіан (ср) - для тілесного кута;

3) похідні одиниці, серед яких, наприклад, квадратний метр (м2) - для площі, кубічний метр (м3) - для об'єму [33, с. 43].

Похідні одиниці утворюються з основних та додаткових. Їх називають, як правило, через основні, додаткові або похідні одиниці; деякі одиниці мають свої спеціальні назви.

Під вимірюванням величини розуміють відображення об'єктів, які володіють властивістю, або у множину дійсних чисел, або ж у множину за певним правилом побудованих числових сукупностей. Числа або числові сукупності, що ставляться у відповідність об'єктам, називають їх мірами, а самі об'єкти - об'єктами вимірювання.

Відомо, що не кожну властивість можна виміряти, бо не завжди знайдеться механізм порівняння об'єктів за даною властивістю з одним із вибраних об'єктів, який називається еталоном (одиничним елементом) вимірювання. Приклади таких властивостей часто зустрічаються в психології, педагогіці, біології, економіці (розум, воля, сміливість, наполегливість і ін.). такі властивості називають латентними (прихованими) величинами.

Поняття величини вперше виникло в філософії і пов'язувалось з дійсним числом. Арістотель писав, що та чи інша кількість є множиною, якщо її можна перелічити, і є величиною, якщо її можна виміряти. В книзі Евкліда “Начала” немає поняття величини, але в ній перераховуються аксіоми, які описують загальні властивості величин. Протягом довгого часу вчені намагалися дати означення величини:

за Героном Александрійським (мабуть, 1 ст. н. е.) величиною є все те, що може бути збільшене, чи зменшене необмежено;

за Ейлером величиною є те, що може збільшуватися і зменшуватися;

за Грасманом (1809 - 1877) величиною є певна річ, яка може бути визначена рівною чи нерівною другій речі;

за О.Д. Александровим (1912 - 1994) величиною є така властивість об'єктів, яка в певному відношенні може бути більшою або меншою, причому існує можливість її точного порівняння [33, с. 14].

У сучасній математиці існують різні точки зору на місце і значення величин у ній. Одні математики вважають це поняття неістотним для математики, інші ж, навпаки, вважають його одним із основних її понять.

2.2 Вимірювання довжини і площі

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення величина числа», величина дробу», абсолютна величина». Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин - це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними [21, с. 34].

У початкових класах розглядають величини: довжина, площа, маса, місткість тощо.

На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметри і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра.

Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, перший, другий і т.д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійки закривали відрізок, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу.

Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1см. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і виясняють, що 1 дм = 10см [8, с. 38].

Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Діти розглядають моделі 1см і 1 дм, визначають довжини відрізків.

Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницями мір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1м = 100см, 1м = 10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання.

Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3м ниток).

У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін.

У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжини [33, с. 64].

1	м =	10 дм	1	км =	1 000м
1	м =	100см	1	дм =	10см
1	м =	1 000мм	1	см =	10мм

Уявлення про площу фігури має кожна людина, бо задача вимірювання площ відноситься до одних з найдавніших задач, що породжені практичними потребами людини. Здавна людині потрібно було знати площі земельних ділянок, що відводились для обробітку, площі різноманітних будівель, що споруджувалися, тощо. Такі практичні знання про площі використовуються при їх означенні в геометрії, де говорять про площі фігур.

У Міжнародній системі одиниць основною одиницею площі є квадратний метр (м²) - площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює 1 м. Користуються й іншими одиницями, зокрема: квадратний дециметр (дм²); квадратний сантиметр (см²); квадратний міліметр (мм²). Співвідношення між ними таке:

1м² = 100 дм² = 10000 см² = 1000000 мм².

Для вимірювання площ земельних ділянок часто користуються такими одиницями як гектар (га) (1 га = 10000 м²) і сотка (або ар) (1 сотка = 100 м²).

В початковій школі формуються знання дітей про площу фігури спочатку на основі порівняння фігур: якщо одна з фігур знаходиться всередині другої, то друга фігура має площу більшу, ніж перша. Пізніше учні ознайомлюються з способами вимірювання площ фігур за допомогою підрахунку числа клітинок, а потім палетки - сітки квадратів зі стороною 1 см; одиницями вимірювання площі та знаходження площі прямокутника за його лінійними розмірами.

З поняттям “площа” діти знайомляться в 4 класі чотирирічної початкової школи.

Методика роботи над площею фігури має багато спільного з роботою на довжиною відрізка.

Насамперед площу розглядають як властивість плоских предметів серед інших їхніх властивостей.

Під час опрацювання цієї теми у четвертокласників виникають деякі утруднення. Переходячи до квадратних одиниць вимірювання, діти постають перед незвичним фактом: назви їх схожі на назви лінійних мір, а співвідношення різні. Це і перешкоджає швидкому засвоєнню нових відношень. Учні часто припускаються помилок. Завдання вчителя і полягає в тому, щоб у доступній формі не тільки ознайомити четвертокласників з квадратними мірами, а й нагромадити досвід таких вимірювань, закріпити набуті дітьми знання, уміння і навички [33, с. 65].

Поглиблюючи поняття площі та розширюючи уявлення дітей про одиниці вимірювання, матеріал варто подавати укрупненими дозами. Для ознайомлення учнів з квадратним дециметром насамперед потрібно сформувати наочний образ нової одиниці: пропонуємо вирізати з картону чи цупкого паперу модель квадрата зі стороною 10 см, або дм; скласти кілька фігур з таких моделей, обчислити їх площу. Виконуючи вправи, діти швидше запам'ятають, що 1 кв.дм - площа квадрата зі стороною і дм.

У процесі вимірювання й обчислення площі прямокутника і розв'язування задач на обчислення площі слід мати на увазі такі моменти:

Діти повинні достатньо практикуватися у вимірюванні площ прямокутників на моделях та малюнках.

Кожен учень має виконати 2-3 завдання на вимірювання площі класної дошки, вікна, поверхні кришки стола, підлоги, стіни класної кімнати земельної ділянки тощо.

Треба розв'язати достатню кількість задач на обчислення площ прямокутника, сторони якого виражені складеними іменованими числам. Саме тоді стане зрозумілою вимога правила про те, що довжину і ширину прямокутника необхідно вимірювати однією і тією самою мірою. Розв'язування задач на обчислення площі потрібно поєднувати з розв'язуванням задач на обчислення периметра.

Слід практикувати обчислення площі прямокутних ділянок за планом [10, с. 66].

Для ознайомлення учнів з палеткою як інструментом для вимірювання площі фігур, можна скористатися прийомом аналогії (масштабна лінійка призначена для вимірювання довжини відрізка, палетка - для вимірювання площі фігур) [9, с. 25]. Вчитель повідомляє учням, що раніше вони знаходили площу фігури тільки прямокутної форми і робили це за правилом. Тепер потрібно навчитись з допомогою особливого пристрою знаходити площу фігур, які мають форму круга, будь-якого многокутника або фігури будь-якої форми. На фігуру накладають палетку - прозору плівку або пластинку, поділену на квадрати - лічать, скільки квадратів цієї палетки накладається на дану фігуру. На дошці вчитель креслить довільну криволінійну фігуру, накладає на неї палетку, показує спосіб підрахунку повних і неповних квадратів. (Палетка вчителя поділена на квадратні дециметри). Використовуючи зображення геометричних фігур, учні за допомогою палетки визначають їх площу.

2.3 Ознайомлення з масою тіл

Практичний досвід переконує людину в тому, що кожне фізичне тіло має властивість зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, коли сили, що на нього діють, відсутні або взаємно врівноважені. Властивість називається інертністю тіла і є однією із найважливіших, бо від неї залежить, як буде рухатись тіло в результаті взаємодії. Як і кожна властивість тіла, інертність пов'язана з величиною, яку називають масою тіла. Саме масою виражається інертність тіла так, що більш інертне тіло - це тіло з більшою масою.

З математичної точки зору маса - додатна адитивно-скалярна величина. Дійсно, при розгляді фізичних тіл на землі їх порівнюють між собою за допомогою важільних рівноплечних терезів. Говорять, що два тіла мають рівні (однакові) маси, якщо при покладенні їх на шальки терези врівноважуються. Цим самим на множині фізичних тіл вводиться відношення еквівалентності.

У Міжнародній системі одиниць за основну одиницю маси прийнято кілограм (кг) - маса, яка дорівнює міжнародному прототипу кілограма (маса гирі у вигляді циліндра з платиново-іридієвого сплаву діаметром і висотою 39 мм), що зберігається у Міжнародному бюро мір і ваги у Севрі (Франція).Одиниця маси кілограм вперше була запроваджена в кінці 18 ст. у Франції і означалася, як маса 1 дм³ чистої води при температурі танення льоду і нормальному атмосферному тиску.

Крім кілограма користуються й іншими одиницями маси, які є частинами кілограма або кратними йому:

1 кг = 1000 г = 1000000 мг, 1 т = 1000 кг, 1 ц = 100 кг.

Ще в ранньому віці діти, граючись різними іграшками, учаться розрізняти предмети за їх розмірами і масою. На власному досвіді вони переконуються, що розміри тіл не завжди залежать від маси і навпаки, маса не завжди залежить від розмірів тіл. В початковій школі учні ознайомлюються не тільки з поняттям маси, а й з різними одиницями її вимірювання та співвідношеннями між ними.

Уявлення про масу можна розкрити, спираючись на дії з предметами. Діти встановлюють, що один предмет важчий, ніж другий. (Маса одного предмета більша, ніж другого; маса другого предмета менша, ніж першого). Відповідні ситуації можна створити на уроці під час ознайомлення учнів з терезами та їх будовою і одиницею вимірювання маси 1 кг.

Учитель пропонує порівняти учням будь-які два предмети, що мало відрізняються за масою (наприклад, дві книжки, два мішечки крупів тощо). Думки дітей -- різні. Школярі доходять висновку, що необхідно використати терези. Вчитель ознайомлює учнів із шальковими терезами, розповідає про їх будову, зображує їх у вигляді схеми (мал. 1), демонструє різні терези.

Мал. 1

Після цього потрібно підвести учнів до того, що необхідно мати одиницю вимірювання маси. Виклавши на стіл гирю 1 кг і два предмети (наприклад пакети з борошном), маса одного з яких трохи більша від 1 кг, а другого -- трохи менша від 1 кг, вчитель запитує учнів: Маса якого предмета найбільша? Маса якого предмета найменша? Як розв'язати цю задачу з допомогою терезів? Діти встановлюють, що необхідно порівняти масу одного предмета, а потім другого з масою гирі. Вчитель вводить одиницю маси -- 1 кг, ознайомлює з гирями 2 кг, 3 кг і 5 кг. учні з допомогою цих гир вимірюють масу різних предметів (заздалегідь їх добирає вчитель).

У 3(2) класі вони ознайомлюються з новою одиницею маси -- грамом. Конкретне уявлення про грам діти дістають під час безпосереднього споглядання та користування набором важків (1 г, 5 г, 10 г, 100 г, 200 г, 500 г). Щоб створити в учнів конкретні уявлення про такі одиниці маси, як центнер і тонна, треба навести приклади маси різних предметів [28, с. 11].

Наводимо деякі з таких прикладів:

Маса 100 л води 1 ц

Маса двох мішків картоплі (приблизно) 1 ц

Маса одного кубічного метра води 1 т

Маса без вантажу автомобіля 1 т

Маса з повним навантаженням автомобіля «КрАЗ-257» 12 т

Жива маса слона до 8т

Поступово учні засвоюють таблицю одиниць маси напам'ять.

Глибшому розумінню маси сприяє розв'язування різноманітних практичних задач.

Задача. У першій корзині на 2 кг яблук більше ніж в другій, причому у другій корзині не менше одного кілограма яблук.

1) Скільки кілограмів яблук потрібно перекласти із першої корзини в другу, щоб яблук в обох корзинах стало порівну?

2) Скільки кілограмів яблук потрібно перекласти з другої корзини в першу, щоб у першій корзині яблук стало на 4 кг більше, ніж у другій?

3) Скільки кілограмів яблук потрібно перекласти з першої корзини в другу, щоб у першій корзині яблук стало на 4 кг менше, ніж у другій?

Для знаходження розв'язку задачі маси яблук у корзинах зручно зобразити відрізками.

Коли довжину одного з двох рівних відрізків збільшити на число а, а другого зменшити на те ж число а, то різниця одержаних відрізків буде рівна числу 2а. Значить:

1) З першої корзини в другу потрібно перекласти 2 : 2 = 1 (кг).

2) З другої корзини потрібно перекласти в першу 1 кг яблук.

3) З першої корзини потрібно перекласти в другу 3 кг яблук.

2.4 Формування часових уявлень в учнів. Ознайомлення з поняттям швидкості

Усе життя людини тісно пов'язане з часом, з умінням вимірювати, розподіляти, цінувати час. Час збігає безперервно, його не можна ні спинити ні повернути, тому за тривалістю дуже важко сприймати проміжки часу, порівнювати події. Як відомо, наше сприймання часу недосконале: нам здається, що час збігає то швидше, то повільніше залежно від того, чим заповнений той або інший проміжок часу. Тому час - одна з важких для вивчення величин.

Внаслідок вивчення теми “Час і його вимірювання” в учнів мають бути сформовані певні уявлення про такі одиниці вимірювання часу, як століття, рік, місяць, тиждень, доба, година, хвилина, секунда. Вони повинні знати таблицю міру часу, порядок днів тижня і місяців у році; вміти перетворювати іменовані числа, виражені мірами часу, та виконувати дії додавання й віднімання над ними; вміти визначити час за годинником, використовувати табель-корабель та модель годинника. Важливо навчити дітей розв'язувати задачі з визначенням тривалості події, її початку або кінця в межах доби, місяця та року [12, с. 75].

Перші уявлення про вимірювання часу діти дістають ще до школи. Вони оперують свідомо такими словами, як “один день”, “два дні” тощо. Багато дітей знає, що тиждень складається із 7 днів. Треба мати на увазі, що слово “день” діти розуміють по-різному. 1 день - доба, і день як світла частина, на відміну від вечора, ночі, ранку.

Часові уявлення у дітей розвиваються повільно, в процесі тривалих спостережень, нагромадження життєвого досвіду, вивчення інших величин. Під час вивчення до числового періоду завданням вчителя є вияснити, як орієнтуються діти в часі, розвивати почуття часу в межу практичних потреб першокласника.

Часові уявлення першокласників формуються, як і в дошкільників, насамперед у процесі їхньої практичної навчальної діяльності: режим дня, ведення календаря природи, сприймання послідовності подій під час читання казок, оповідань, перегляду кінофільмів, щоденний запис у зошитах дат роботи - усе це допомагає дитині побачити зміни часу, відчути перебіг часу.

У 1 класі програма передбачає ознайомлення дітей з назвами днів тижня, і їх послідовністю. Як наочний посібник корисно мати в класі відривний календар, або модель настільного календаря, яким треба навчити дітей користуватись.

Починаючи з першого класу, треба практикувати порівняння відомих дітям часових проміжків, які часто трапляються на практиці. Наприклад, що триває довше: урок чи перерва, навчальна чверть чи зимові канікули, що коротше в часі: заняття учня в школі чи робочий день батьків? Такі завдання сприяють розвиткові почуття часу.

У процесі розв'язування задач, пов'язаних з поняттям різниці, діти порівнюють вік людей і поступово опановують важливі поняття: старший, молодший, однакові за віком. Зважаючи на велику практичну потребу, корисно ознайомити першокласників з тим, як за годинником визначають час. При цьому достатньо, якщо діти навчаться визначати час із точністю до години.

Ознайомлення з одиницями часу сприяє уточненню часових понять дітей. Знання кількісних відношень одиниць вимірювання допомагає порівнювати й оцінювати з а тривалістю проміжки часу, виражені тими чи іншими одиницями часу. Такі одиниці часу, як місяць, рік, доба, хвилина, вивчають у 2 кл., а століття і секунди в 3 кл. треба формувати в дітей конкретні уявлення про кожну одиницю часу, добиватись засвоєння їх співвідношень, добиватись засвоєння їх співвідношень, навчитись користуватись календарем і годинником і за їх допомогою розв'язувати нескладні задачі на обчислення тривалості події, якщо відомі її початок і кінець, а також задачі, обернені даній (тобто на визначення початку і кінця події).

Щоб підготувати дітей до сприйняття одиниць часу, у 2 кл. треба продовжити систематичну роботу з календарем розпочату в І класі. Підводячи підсумки і узагальнюючи спостереження, корисно звертати увагу дітей на послідовність місяців і кількість днів у кожному місяці. Під час записування дати в зошитах треба частіше задавати дітям запитання на з'ясовування послідовності місяців. (Сьогодні 1 жовтня. Як називається попередній місяць? Який наступний місяць після жовтня? і т.д.).

Почати роботу з формування в учнів уявлень про рік і місяць доцільно з повідомлення про те, що одиниці вимірювання часу пов'язані з рухом планети Земля навколо Сонця, рухом Місяця навколо Землі, обертанням Землі навколо власної осі. Земля робить оберт навколо Сонця приблизно за 365 днів і 6 год. Для зручності лічби з давніх часів прийняли 3 роки називати простими, по 365 днів у кожному, а четвертий - високосним. У високосному році 366 днів. За час, протягом якого Земля робить оберт навколо Сонця 1 раз, Місяць навколо Землі робить 12 обертів. Тому рік поділяють на 12 проміжків - 12 місяців. Проміжок часу обертання Землі навколо своєї осі - доба - ділиться на 24 рівні частини - години. 1 год. - це 1/24 доби. Година поділяється на 60 рівних частин - хвилин, а хвилина - на 60 секунд, 1с - це 1/60 хвилини.

Ознайомлюючи дітей з місяцем і роком, учитель використовує табель-календар. З нього діти виписують назви місяців по порядку кількість днів у кожному місяці. Відразу ж виділяють однакові за тривалістю місяці, називають найкоротший місяць у році - лютий (28 або 29 днів). Користуючись календарем, учні визначають порядковий номер місяця. (Як називається перший місяць у році? Яким є місяць липень? і т.д.), встановлюють день тижня, коли відомо число і місяць і навпаки, на які числа місяця припадають певні дні тижня (в який день тижня буде свято 8 Березня в цьому році? На які числа припадають неділі в березні? і т.д.).

За допомогою календаря учні розв'язують задачі на визначення тривалості події (в межах одного року). Наприклад, скільки днів тривали весняні канікули? Скільки місяців тривають літні канікули? Учитель навиває початок і кінець канікул, і учні підраховують кількість днів і місяців за календарем. Треба показати, як можна швидко визначити за календарем кількість днів, знаючи, що в тижні 7 днів. Аналогічно розв'язують обернені задачі [7, с. 124].

Поняття про добу розкривають через близькі дітям поняття про частини доби - ранок; день, вечір, ніч (або день зранку до вечора і ніч). Крім того, спираються на уявлення часової послідовності: вчора, сьогодні, завтра. Дітям пропонують перелічити, чим вони займались від учорашнього ранку до сьогоднішнього ранку, що робитимуть, починаючи з сьогоднішнього вечора і до завтрашнього вечора і т.д. “Такий проміжок часу, - повідомляє вчитель,- називається добою”. Діти встановлюють, скільки діб минає з учорашнього вечора до завтрашнього вечора (від позавчорашнього ранку, до післязавтрашнього ранку і т.д.), скільки діб минуло з початку тижня (понеділка) до суботи, яка. за числом доба настане, пояснюють прислів'я: “День і ніч - доба пріч”. Далі аналогічну роботу можна виконати за календарем: скільки повних діб минуло з початку місяця до сьогоднішнього дня, яка за числом настала доба? Щоб установити зв'язок з вивченими одиницями часу, можна запропонувати завдання на порівняння; що довше триває: 5 діб чи тиждень, 40 діб чи місяць?

Потім вивчають годину і хвилину. Конкретні уявлення про відповідні проміжки: часу також формують через практичну діяльність дітей, через спостереження. Так, година - це приблизно тривалість одного уроку і перерви. Щоб відчути час тривалістю 1 хв, розв'язують вправи, за допомогою яких діти дізнаються, що можна зробити за 1 хв (до. якого числа встигнеш полічити, скільки можна розв'язати прикладів, яку відстань пройти і т.д.). Доречно тут пояснити зміст прислів'я: “Хвилина годину береже”.

Конкретне уявлення про тривалість секунди діти дістають на підставі спостережень (визначають, що можна зробити за 1 сек).

На першому уроці, коли вивчають годину і хвилину, повідомляють відношення між одиницями часу: в 1 добі - 24 години, в 1 годині 60 хвилин. Для закріплення розв'язують вправи виду: скільки годин становлять дві (три, чотири) доби? Скільки хвилин становлять години ( години, години і т.д.) [13, с. 102].

Важливим моментом на цьому етапі є ознайомлення з годинником. Щоб діти навчились визначати; час, користуючись годинником, корисно заздалегідь виготовити з учнями на уроках праці циферблат з рухомими стрілками, використовуючи цю модель годинника, виконувати практичні вправи. Учні пригадують, які годинники вони бачили або якими користувалися в житті. Учитель пояснює що всі годинники побудовані так, що, поки велика стрілка рухається від однієї маленької поділки до іншої, минає 1 хв, а поки маленька стрілка рухається від однієї великої поділки до іншої, минає 1 година. Час відлічують від півночі до півдня (12 год дня) і від півдня до півночі. Потім пропонують вправи з використанням моделі годинника: назвати позначений час або позначити час, який називає вчитель чи самі учні. Дають різні форми читання показів годинника, наприклад 9 годин 30 хвилин, 30 хвилин на десяту, пів на десяту; 4 години 45 хвилин, 45 хвилин на п'яту, без 15 хвилин п'ять, без чверті п'ять і т.д. За допомогою моделі годинника розв'язують задачі на визначення тривалості події початку або кінця її (у межах однієї доби).

Засвоєнню відношень між одиницями часу допомагає таблиця мір, яку треба повісити в класі на деякий час, а також систематичні вправи на перетворення іменованих чисел, виражених у мірах часу (скільки хвилин становить 1 година і 30 хвилин, скільки діб становлять 72 години і т.д.), порівняння їх, знаходження різних частин будь-якої одиниці часу, розв'язування задач на обчислення часу.

Із поняттям століття учні знайомляться в 4 кл. Століття - найбільша з одиниць часу, що розглядаються-в молодших класах. Деяке уявлення про тривалість проміжку часу в 100 років діти можуть дістати, порівнюючи свій вік, вік близьких людей, “вік” нашої держави з століттям.

Для розвитку початкових часових уявлень про століття передбачаються спеціальні вправи, на основі яких виробляється, наприклад, навичка визначати століття, в якому відбулася певна подія (наприклад, О.С. Пушкін помер у 1837 році. В якому столітті це було?). Спочатку на основі співвідношення І століття = 100 років встановлюється, наприклад:

1) скільки років в трьох (п'яти, семи і т. д.) століттях;

2) скільки століть становлять 800 років, 1200 років;

3) скільки повних століть становлять 387 років 1024 роки.

Потім розглядається питання про події, що відбулися в 1812, 1870, 1917, 1941-1945, у 1961 роках та. ін. Визначається, в якому столітті відбувалися ці події.

Впевнившись, що діти засвоїли таблиці, можна переходити до вивчення правил додавання нескладних задач, в яких треба виконати дії над числами, що означають час.

На уроці, де розглядається додавання, спочатку виконуються вправи, в яких сума хвилин (секунд) менше від 60, а сума годин менша від 24.

5 діб 3 год

+ 3 доби 17 год

8 діб 20 год

Розгляд дії віднімання доцільно починати з розв'язування прикладів виду: 1 год - 25 хв; 2 хв - 37 с; 12 діб - 1 доба 17 год та ін. При цьому спочатку можна використати записи:

1 год - 25 хв = 60 хв - 25 хв = 35 хв;

2 хв - 37 с = 1 хв 60 с - 37 с = 1 хв 23 с; 12 діб - 1 доба 17 год = 11 діб 24 год - 1 доба 17 год = 10 діб 7 год.

Як і в 2 кл., для розвитку часових уявлень використовують розв'язування задач на обчислення тривалості подій, її початку і кінця. Найпростіші задачі на обчислення часу в межах року (місяця) розв'язують за допомогою табеля-календаря, а в межах однієї доби - за допомогою моделі годинника.

Формуючи навички додавання і віднімання, слід розв'язувати на уроках і такі, наприклад, задачі: “Туристи йшли пішки 2 год 45 хв, пливли човном 1 год 50 хв. Скільки часу рухалися туристи?”.

Одним з важких питань є розгляд “12-годинної” і “24-годинної” лічби часу в добі. Ознайомленню з цим питанням бажано присвятити спеціальний урок.

На цьому уроці слід використати циферблат годинника. Учитель розповідає (і показує), що доба починається опівночі. В цей час обидві стрілки годинника показують 12 год ночі. 12 год ночі збігаються також з кінцем доби-24 год, що відповідає 0 год -- початку наступної доби.

Набуті знання застосовуються під час розв'язування задач, наприклад таких: “Екскурсія почалася о 9 год і закінчилася через 6 год. Коли закінчилась екскурсія?” Учні дістають результат: 15 год, Відповідають: “О 15 год або о третій годині дня”.

Задачі на час. Підготовчі вправи такі: Який час показує годинник? Який час покаже цей годинник через 15 хв? Який час показував годинник 30 хв тому?

Перші задачі на час учні розв'язують за допомогою годинникового циферблата.

Задача. Магазин відкривається о 8 год ранку, а закривається о 9 год вечора. Скільки годин працює магазин, якщо обідня перерва триває одну годину?

Діти на годинниковому циферблаті показують, що від 8 до 12 год минуло 4 год. Від 12 до 9 вечора -- ще 9 год.

Усього минуло 13 год. Перерва триває 1 год, отже, магазин працює 12 год.

Для опрацювання на одному уроці всіх трьох типів задач можна взяти такі:

1. Перерва розпочалася о 9 год 15 хв і тривала 10 хв. Коли закінчилася перерва?

2. Перерва тривала 30 хв і закінчилась 10 год 35 хв. Коли розпочалася перерва?

3. Перерва розпочалася о 10 год 10 хв а закінчилася о 10 год 30 хв. Скільки часу тривала перерва?

Під час фронтальної роботи учні розв'язують задачі за допомогою арифметичних дій, а перевірку правильності відповіді виконують практично на циферблаті.

Зразок запису розв'язання третьої задачі:

10 год 30 хв --10 год 10 хв = 20 хв

Якщо в задачі числове значення подається з вказівкою про частину доби, то обчислення варто практикувати двома способами.

Задача. На шкільному городі учні почали копати картоплю об 11 год 25 хв, а закінчили працювати о 1 год 40 хв дня. Скільки часу учні копали картоплю?

Перший спосіб

12 год -- 11 год 25 хв = 35 хв 35 хв + 1 год 40 хв = 2 год 15 хв

Другий спосіб 1 год 40 хв дня -- це 13 год 40 хв

13 год 40 хв --11 год 25 хв = 2 год 15 хв

Розв'язування задач у межах року здійснюється на основі табеля-календаря.

Задача. Яра пшениця достигає за 90 днів. Пшеницю посіяли на полі 12 травня. Коли треба буде збирати врожай з цього поля?

Розв'язання

У травні: 31 -- 12 = 19 (днів).

У червні і в липні: 30 + 31 = 61 (день).

Усього за травень - липень минуло: 61 + 19 = 80 (днів). Залишилося у серпні 10 днів.

Відповідь. Збирати врожай можна починати 11 серпня.

Задачі на залежність між початком подій і кінцем та тривалістю подій.

1. Урок розпочався о 8.30, а закінчився о 9.15. Скільки тривав урок?

2. Урок розпочався о 8.30, тривав 45 хв. Коли закінчився урок? 8 год 30 хв + 45 хв = 9 год 15 хв.

3. Урок тривав 45 хв і закінчився о 9 год 15 хв. Коли розпочався урок?

Підводячи підсумки можна сказати, що час - дійсно одна з найважчих для вивчення величин. Часові уявлення в дітей розвиваються повільно, в процесі тривалих спостережень, нагромадження життєвого досвіду, вивчення інших величин. Ознайомлюючи учнів початкових класів з часовими одиницями, часто на уроках використовується дуже багато різноманітної наочності - це і годинники-циферблати і картини, і таблиці схеми, різні види годинників, табель-календар, секундоміри, прилад телурій. Широко використовуються на уроках і бесіди, і читання, і переказування цікавих фактів, віршів, і перегляд картин, ілюстрацій; проводяться дидактичні ігри, розумові розминки.

Висновки

Початковий курс математики - курс інтегрований, в ньому об'єднані арифметичний, алгебра і геометричний матеріали.

Сучасний шкільний курс математики має великі розвиваючі можливості завдяки своїй цілісності й логічній строгості. ЩеК.Д.Ушинський писав: зробити серйозне заняття для дитини цікавим - ось завдання початкового навчання. Кожна здорова дитина потребує діяльності і до того ж серйозної діяльності. З перших же уроків привчайте дитину полюбити свої обов'язки й знаходити приємність в їх виконані».

Початковий період адаптації на уроках математики співпадає з проведенням підготовчої роботи до сприйняття понять числа, величини, дій з числами та ін. (дочисловий період). В цей період діти вчаться цілеспрямовано спостерігати над предметами і групами предметів у ході їх порівняння, розміщення у просторі, класифікації за ознаками (форма, розмір, колір), отримуючи при цьому кількісні і просторові уявлення. Відбувається розширення математичного кругозору і досвіду дітей, формуються їх комунікативні уміння. Особлива увага приділяється розвитку математичного мовлення дітей, вихованню їх особистісних якостей.

Поняття величини є складовою змісту багатьох наук: математики, фізики, хімії, біології та ін. Без поняття величини вивчення дійсного світу обмежувалося б лише спостереженнями і залишалось би на описовому рівні. Введення таких величин як довжина, об'єм і температура, встановлення залежності між ними дозволило не тільки значно збагатити знання про світ та інші явища природи, а враховувати їх при розв'язуванні конкретних задач, що пов'язані з практичною діяльністю людини. Умови для введення тієї чи іншої величини визрівають у процесі розвитку даної галузі науки.

Під вимірюванням величини розуміють відображення об'єктів, які володіють властивістю, або у множину дійсних чисел, або ж у множину за певним правилом побудованих числових сукупностей. Числа або числові сукупності, що ставляться у відповідність об'єктам, називають їх мірами, а самі об'єкти - об'єктами вимірювання.

Ознайомлення учнів з поняттям величини має бути інтуїтивним, але при цьому не слід нехтувати науковими засадами. Словом величина можна називати тільки геометричні, фізичні астрономічні та інші величини, не використовуючи застарілі словосполучення величина числа», величина дробу», абсолютна величина». Порівнюють, додають і віднімають не величини, а значення величин.

Вивчення величин - це один із засобів зв'язку навчання математики з життям. Ознайомлення учнів початкових класів треба організувати так, щоб діти набули деяких практичних навичок вимірювання величин, конкретно уявляли собі одиниці їх вимірювання та співвідношення між ними.

У початкових класах розглядають величини: довжина, площа, маса, місткість тощо.

Список використаних джерел

1. Бантова М.О. Методика викладання математики в початкових класах. Методика вивчення геометричного матеріалу. - К.: Вища школа, 2002. - 171 с.

2. БантоваМ.О. Завдання навчання математики в І-IV класах. - К.: Знання, 2003. - 98 с.

3. БашмаковМ.И.Теория и практика продуктивного обучения. - М.: Нар. образование, 2000. - 248с.

4. БевзГ.П.Методика викладання математики: Навч. посіб. - К.: Вища шк., 1999. - 367с.

5. Блехер Ф.Н. Як працювати з посібником з математики. - К.: Знання, 2002. - 211 с.

6. Богданович М.В. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2001. - 368 с.

7. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі: Навч. посібник. - К.: Вища шк., 2000. - 264 с.

8. БогдановичМ.В.Урок в початковій школі: Посібник для вчителя. - К.: Знання, 1999. - 192с.

9. ВеликохатськаЛ.Ф. Наочність на уроках математики в 1-4 класах. - К.: Знання, 1999. - 41с.

10. Водопьянова Н.В. Робота с геометрическим материалом// Начальная школа. - 1998. - №6. - С. 66-69.

11. Волчаста М. Вивчення геометричних фігур на уроках математики// Початкова школа. - 1998. - №6. - С. 19-22.

12. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. - М.: Педагогика, 1998. - 104с.

13. Груденов Я.И. Психолого-педагогичеокие основы методики обучения математике. - М.: Педагогика, 1997. - 158с.

14. Друзь Б.Г. Геометрія допомагає арифметиці// Початкова школа. - 2001. - №4. - С. 4-6.