Анализ основных результатов международных исследований качества подготовки учащихся TIMSS Advanced 2008 и TEDS-M 2008

- Разбирать всевозможные виды уроков по теме «Движение»;

Задание - MFC812B (SM2 и SM3)

Вы собираетесь продемонстрировать учащимся 8 класса различные модели роста. Вы решили воспользоваться следующей задачей, предложенной вашими коллегами.

Последовательности I, II и III описывают различные модели роста прямоугольников.

Длина равна 4, ширина увеличивается на 1

1. И длина, и ширина увеличиваются на 1



2. Ширина равна Ѕ, длина увеличивается в 2 раза

В которой из последовательностей 100-ый прямоугольник будет иметь наибольшую площадь?

(b) Ниже приведены ответы некоторых учащихся на вопрос части (а):

В какой из последовательностей 100-ый прямоугольник будет иметь наибольшую площадь?

Используйте следующие критерии, чтобы оценить ответы учащихся.

2 балла: Ответ к задаче и рассуждения правильны.

1 балл: Часть решения правильна, а часть - нет.

0 баллов: Ответ к задачи и рассуждения неправильны.

Отметьте одну клетку в каждой строке.

2 балла 1 балл 0 баллов

b) Я сравнил первые три фигуры каждой

последовательности. Получается, что

прямоугольник из последовательности 1

всегда наибольший, значит, 100-ый прямоугольник

последовательности I также будет наибольшим.

MFC812B2 (5.1% 14.6*% 72.0 | -0.20 -0.12* 0.32)

Ответ 3 следует считать правильным по своей причине.

Несмотря на то, что в ответе ученика содержится справедливое утверждение, его нельзя считать правильной частью решения.

При этом общий ход рассуждений учащегося целиком ошибочен. Большинство наших студентов с высоким баллом за тестирование разделяют данную точку зрения: 72,0% 0,32.

Тем не менее, выбор ответа 2 также допустим: его можно считать субъективным мнением испытуемого о причастности вышеприведенного утверждения к решению задачи.

Отметьте одну клетку в каждой строке.

2 балла 1 балл 0 баллов

d) В прошлом году, когда я ходил

другую школу, я научился решать

подобные задачи при помощи построения графиков.

Мой калькулятор показывает, что график для 3-ей последовательности

расположен выше других при х=100, значит, прямоугольник

последовательности III имеет наибольшую площадь.

MFC812B4 (16,1*% 45,3% 29,70 | 0,23* 0.14* -0.21)

Ссылку на графики, построенные калькулятором, можно считать, а можно не считать математическим корректным обоснованием ответа. В традициях нашей страны для решения задач принято использовать строгие математические рассуждения.

Поэтому ответы 1 и 2 следует рассматривать как правильные, а выбор между ними следует считать субъективным мнением испытуемого.

На основе проведенного анализа исследования TEDS-M и можно сказать, что «большая часть ошибок у студентов обусловлена либо несформированностью математических понятий (непрерывность функции в точке, иррациональное число), либо неумением обосновывать и рассуждать, в том числе на нематематическом материале». Проверка решений заданий позволила определить уровень методико-математической подготовки студентов. Он сопоставим с тем уровнем, который дают другие средства контроля (экзамены, контрольные работы, зачеты и др.).

Проведенный анализ первых результатов исследования (сравнение процента участия стран по всем направлениям) выявил достаточно высокий уровень участия Российской Федерации в проводимом международном исследовании. По математическому содержанию и по методике преподавания математики в средней школе наша страна заняла 2-ое место, а в начальной школе 4 и 7 соответственно.

§ 2 Анализ инструментария TIMMS Advanced

Одной из задач данной работы является анализ исследования TIMSS Advanced 2008. При проведении данного исследования использовались задания из TIMSS 1995г., результаты которых имеются в открытой печати. Международные результаты по TIMMS Advanced 2008 в открытой печати представлены кратко в декабре 2009г в Норвегии Университете Осло, с которыми можно познакомиться только на сайте [20].

По данным этого отчёта хорошие результаты данного исследования у трёх стран: Российской Федерации, Нидерланд и Ливана. Средний результат у Ирана.

Более низкие результаты показали Словения, Италия, Норвегия, Армения, Швецию и Филиппины. [см. рис.1]



Рис. 1 Результаты TIMSS Advanced 2008.

В данном отчёте всё результаты сводились к сравнению с результатами исследований TIMSS 1995 года. Из всех стран участниц, только Российская Федерация улучшила свои результаты в средних достижениях с 1995г. в лучшую сторону. [см. рис.2]

Рис.2 Различия в достижениях в TIMSS Advanced 2008.

Так как в открытой печати нет кодов с заданиями по TIMSS Advanced 2008, поэтому для анализа заданий будем опираться на результаты задания, которые есть в открытой печати по TIMSS 1995г .

Рекомендуемое время на выполнение всех заданий теста составляет 90 минут. В тетради приведена инструкция для учащихся. Отсчет времени начинается после прочтения инструкции и ответов на вопросы, которые могут возникнуть у учащихся о том, как выполнять работу.

В тетради приведено 18 заданий по математике, из них 12 заданий с выбором ответа, 1 - с кратким ответом и 5 - со свободно-конструируемым ответом.

Верное выполнение любого из заданий с выбором ответа или кратким ответом оценивался 1 баллом. В зависимости от степени сложности задания со свободным ответом полный верный ответ на него оценивался 1 или 2 баллами.

Выполнение 1-балльного задания оценивался как верное (выставлялся 1 балл) или неверное (выставлялся 0 баллов).

Выполнение 2-балльного задания оценивался как полностью верное (выставлялось 2 балла) или частично верное (выставлялся 1 балл), или неверное (выставлялось 0 баллов). При проверке ответов учащихся не учитывались допущенные ими орфографические и пунктуационные ошибки, если они не искажали суть ответа. Оценка письменной речи не входила в цели данного исследования.

Рассмотрим некоторые задания из TIMMS Advanced 2008.

Задание 1

1.Пусть log_b 2=. Чему равен log_b 32?

А) 2 B) 5 C) D) E)

Задание рассчитано на знание и умение использовать свойства логарифма. Возможны различные пути решения. Можно идти как от конечного результата, так и от исходных данных.

Если мы помножим на 5 левую и правую части нашего равенства

(5• log_b 2=5• ) и воспользуемся свойством логарифма, получим log_b 2⁵=5• .

То есть log_b 32= .

Если идти от искомого результата, то можно представить

log_b 32= log_b 2⁵=5• log_b 2.

Ответ под буквой D.

Средний процент выполнения данного задания по России - 83 %.

Аналогичных заданий в тестировании TEDS-M 2008 нет.

Задание 3.

На рисунке изображен график функции y=f(x).

S₁ - площадь фигуры, заключённой между осью Ох , прямой х = а

и графиком функции y=f(x),

S₂ - площадь фигуры, заключённой между осью Ох , прямой х = b

и графиком функции y=f(x), где a < b и 0 < S₁ < S₂.

Вычислите .

A) S₁ + S₂ B) S₁ - S₂ C) S₂ - S₁ D) | S₁ - S₂| E)

Интеграл от a до b - это разность площадей двух криволинейных трапеций (верхней S₁ и нижней S₂).

Следовательно, опираясь на рисунок, ответ C) S₂ - S₁.

Средний процент выполнения по России -43%. Возможной причиной невыполнения задания является отсутствие либо знаний, либо умений и навыков определять значение заданного интеграла по графику функции.

Задание 4.

На координатной плоскости заданы три точки: Q(-3;-1), R(-2;3), S(1;-3). Четвертая точка T удовлетворяет условию = .

Ордината точки T равна

A) -11 B) -7 C) -1 D) 1 E) 5

Для решения необходимо использовать понятия: вектор, координата вектора. Существуют различные способы решения. Рассмотрим один из них. Обозначим координаты искомой точки T(t₁; t₂).

Найдём координаты вектора {t₁ -1; t₂+3}.

Координаты вектора {-2-(-3); 3-(-1)}, {1;4},

следовательно, 2 {2;8}. =2.

t₁ - 1 = 2; t₁=3;

t₂ + 3 = 8. t₂=5.

Можно сделать вывод, что ординатой точки T является 5. Ответ: E.

Средний процент выполнения по России - 55%.

С заданием не справилась почти половина участников тестирования, что является следствием неумения работать с векторами: находить координаты вектора, по координатам вектора находить абсциссу или ординату одного из концов вектора, зная координаты другой точки. Также возможной причиной невыполнения данного задания является недостаточная отработка материала по теме «Векторы» на уроках математики в виду того, что задания на эту тему не входят в тексты заданий ЕГЭ.

Задание 5.

Прямоугольник Q НЕ МОЖЕТ быть получен из прямоугольника P с помощью

A) Симметрии относительно прямой, лежащей в плоскости рисунка

B) Поворота в плоскости рисунка

C) Параллельного переноса

D) Последовательного применения параллельного переноса и осевой симметрии

Пойдем от противного и решим задачу. Проанализируем все ответы на поставленный вопрос. Прямоугольник Q может быть получен с помощью поворота на 180^о против часовой стрелки. Значит, ответ B отпадает, также возможно получить прямоугольник Q из P параллельным переносом, следовательно, ответ C отпадает. Аналогично, последовательное применение параллельного переноса и осевой симметрии переведет прямоугольник P в прямоугольник Q.

Ответ D отпадает. Остается верный ответ A.

Средний процент выполнения по России - 64%.

Далее идет задание со свободным ответом, где полный ответ на него оценивается 1 или 2 баллами. Выполнение данного задания можно оценить как полностью верное (2 балла) или частично верное (1 балл), или неверное (0 баллов).

Задание 6.

При каких действительных значениях k приведённое ниже уравнение

(x²+y²+2x-4y+k = 0) задаёт окружность радиуса 3?

Запишите решение. Возможно несколько путей решения.

Чтобы решить данную задачу, сначала надо вспомнить, как выглядит уравнение окружности с центром в точке (x₀;y₀) и радиусом R:

(x-x₀)² + (y-y₀)²= R².

Пути решения (на 2 балла):

А) По условию задачи радиус окружности равен 3, значит, наше уравнение должно принимать вид (x-x₀)² + (y-y₀)²= 3². Чтобы дове6сти его до такого вида нужно выделить полные квадраты в левой части исходного уравнения: x²+y²+2x-4y+k = x²+2x+1+y²-4y+4+k-1-4=(x + 1)² + (y - 2)² + k -5.

Учитывая, что x²+y²+2x-4y+k = 0, получаем (x + 1)² + (y - 2)²=5- k.

По условию, правая часть этого равенства должна равняться 3². Отсюда получаем 5-k=3²; следовательно, k = 5- 9; k= -4 - единственное решение.

Б) Второй способ решения: все окружности R=3 в общем виде можно представить уравнением (x-a)² + (y-b)²= 3².

То есть, x² + y²- 2ax - 2by + a² + b² - 9=0.

Отсюда 2= - 2a; -4=-2b; k= a² + b² - 9.

Следовательно, a = -1, b = 2, k = - 4.

За верное решение ставится 2 балла.

Если же только записан верный ответ, но нет никакого решения или же есть решение, но допущены только вычислительные ошибки, то за выполненное задание ставиться 1 балл.

Средний процент выполнения по России: 2 балла - 34%, 1 балл -5 %.

Очень маленький процент выполнения данного задания. В качестве отработки материала необходимо подробно разбирать решения задач. Для закрепления полученных навыков выпускникам можно предложить аналогичные задания в виде системы задач.

Система задач:

1. Дан ряд уравнений. Какие фигуры они задают?

А) 4=x²-y; Ж) x² -25 +(y-5)=0;

Б) y+2x-4=5; З) x-y=3;

В) x•y=7; И) x² -3x+y=0;

Г) x²+y² =9; К) (x-5) ²+3+y²=;

Д) (x-2) ²-y=0; Л) (y+6) ²+x²=;

Е) (x-1)+y² =5; М) x²+2x+y²-4y=4

2.Будут ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра.

А) x²+y²+8x=0; Ж) x²+y²-10y=0;

Б) x²+y²-6x+2y=2; З) x²+y²=6y-4x-5;

В) x²+y²-2x-2y=-2; И) x²+y²+6x-6y=-18;

Г) x²-4x+y²=0; К) y²-6y+x²=0;

Д) x²+4x +y²-4y=2; Л) x²+y²+x + y=2;

Е) x²+y²+4x+4y=-9; М) x²+y²-8x+8y=-33

3.Установить, как расположена точка А(1;-2) относительно каждой из следующих окружностей- внутри, вне или на контуре:

а) х² + у² = 5; в) х² + у² - 8х - 4у - 5 = 0;
б) х² + у² = 9; г) х² + у² - 10x + 8у - 0.

4.Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев:

А) центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3;

Б) центр окружности совпадает с точкой С(2; -3) и ее радиус R=7;

5. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже.

А) y= +; Д) y=15+;

Б) y= - ; Е) y= -3-;

В) y= - ; Ж) y= -5+;

Г) y= +

6. При каких действительных значениях t уравнение (x-a)²+(y-b)²=t задает окружность радиуса 4?

7. При каких действительных значениях a уравнение (x+a)²+(y-2)²=81 задает окружность с центром в точке (3;2) и радиуса 9?

8. При каких действительных значениях b уравнение (x+1)²+(y-b)²=9 задает окружность с центром в точке (-1;-3) и радиуса 3?

9. При каких действительных значениях а и b уравнение (x+a)²+(y-b)²=49 задает окружность с центром в точке (-3,5; 4,5) и радиуса 7?

10. При каких действительных значениях k уравнение x² +2x+1+y²+2y+1= k задаёт окружность радиуса 16?

11. При каких действительных значениях k уравнение x²+2x+y²+2y+k=0 задаёт окружность радиуса 25?

Задание 8.

На каком из рисунков изображен график функции y=f(x), обладающей следующими свойствами: и f''(x) всегда отрицательна?

Проанализируем условие задачи.

Дан график функции и значение ее первой и второй производных.

Из школьного курса мы знаем, что знак первой производной функции на промежутке показывает возрастание и убывание функции.

Для того, чтобы верно ответить на поставленный вопрос необходимо знать что же показывает нам значение первой и второй производной.

Верный ответ А.

Средний процент выполнения по России - 48%.

Задача 9

Прямая l на рисунке является графиком функции y= f(x).

Вычислите

A) 3 B) 4 C) 4,5 D) 5 E) 5,5

Для того, чтобы выполнить задание, необходимо уметь высчитывать интеграл, то есть находить площадь криволинейной трапеции по чертежу.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник, площадь которого вычисляется по формуле (Ѕ)•a•b. То есть (Ѕ)•5•2=(Ѕ)•10= 5

Ответ: буква D.

Средний процент выполнения по России - 71%.

Задание 10

AB - диаметр полуокружности k, С - производная точка этой полуокружности (отличная от точек A и B) и S - центр окружности, вписанной в треугольнике ABC.

Какое из следующих утверждений верно?

A) При движении точки C по полуокружности k величина угла ASB изменяется.

B) Величина угла ASB одна и та же при любом положении точки C на полуокружности k, но определить эту величину невозможно, если не известен радиус полуокружности.

C) Угол ASB равен 135⁰ для любой точки C полуокружности k.

D) Угол ASB равен 150⁰ для любой точки C полуокружности k.

Для начала учащиеся должны заметить, что какую бы точку С, лежащую на полуокружности, мы ни взяли, <С будет всегда равен 90⁰.

Далее нужно вспомнить, что центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис. Делаем дополнительные построения для наглядности:

Существует различные способы решения данной задачи.

Один из них:

Углы CAS и BAS равны, углы ABS и CBS равны, так как AS и BS- биссектрисы по построению.

Угол ABC состоит из двух равных углов ABS. Исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180⁰ и угол ACB равен 90⁰, то угол ABC равен 180⁰ - 90⁰ - <CAB.

Т.е. <ABC = 90⁰ - <CAB; 2•<SBA = 90⁰- 2•<SAB; <SAB+ <SBA = 45⁰.

Данное равенство будет выполняться для любой точки С, лежащей на полуокружности. Рассмотрим треугольник ASB.

<ASB= 180⁰-(<SAB+<SBA);

<ASB= 180⁰-(45⁰ - <SBA +<SBA);

<ASB= 180⁰- 45⁰;

<ASB=135⁰.

Следовательно, верный ответ - буква С.

Средний процент выполнения по России -22%.

С заданием справилась незначительная часть испытуемых. Это является следствием неполного анализа данного задания. Учащиеся должны были определить прямой угол (опирающийся на диаметр окружности), а также использовать тот факт, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис, это и является основополагающим решения данной задачи.

Для устранения ошибок и отработки материала, нужно уделить больше внимания задачам на вписанные и описанные окружности в треугольник.

Необходимо повторить с учащимися следующие понятия:

- Центральный угол в окружности

- Вписанный угол

- Теорему о вписанном угле (вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности)

- Следствие из данной теоремы (вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны)

Затем можно ответить и разобрать с учащимися несколько вопросов на повторение и отработку материала.

Вопросы:

1. В окружности проведена хорда, равная радиусу. Под каким углом видна эта хорда из: а) центра окружности; б) произвольной точки окружности, отличной от концов данной хорды?

2. Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности?

3. Центральный угол на 35больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите каждый из этих углов.

4. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет:

а) 1/6 окружности; б) 10 % окружности.

По данным вопросам учащимся можно подобрать практические задачи.

Задание 11

Число бактерий в колонии увеличивается по экспоненциальному закону. В 13 часов дня в колонии было 1000 бактерий, в 1 часов дня их стало 4000.

Сколько бактерий будет в колонии в 18 часов этого же дня?

Данная задача относится к 1-балльным заданиям.

Выставляется 1 балл, если задание выполнено верно, и 0 баллов если неверно.

Существуют различные варианты решения данной задачи, которые могли продемонстрировать учащиеся. Рассмотрим несколько из них:

Утверждается, что количество бактерий удваивается за каждый час или приводится последовательность числа бактерий за 6 часов: 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000. Следовательно, записано: 32000.

Также возможно решение следующим образом:

Число бактерий является геометрической прогрессией, у которой q = 2, или использована формула общего члена a_n=a_1•q^n-1 при q=2 или использовано показательное уравнение y = A(a_x), где A = 1000, a = 2, x = 5.

И аналогично записан ответ: 32000.

Учащийся мог записать решение иначе:

использовано уравнение y=1000ekt, где k=0,6931, t=5.

И записан ответ: 32000.

Средний процент выполнения по России - 23%.

Низкий результат выполнения данного задания свидетельствует о том, что нужно больше развивать у учащихся гибкость знаний, анализировать задачи подобного типа, выискивать пути решения. Многие не увидели присутствующую геометрическую прогрессию, что и послужило затруднению при выполнении задания.

Задание 12

На цилиндрический стержень в 4 витка намотан симметрично кусок веревки, как показано на рисунке. Длина окружности основания стержня 4 см, длина стержня 12 см.



Найдите длину этой веревки. Запишите ваше решение.

Задание со свободным ответом, где полный ответ на него оценивается 1 или 2 баллами. Выполнение данного задания можно оценить как полностью верное (2 балла) или частично верное (1 балл), или неверное (0 баллов).

Существуют различные способы решения:

1) Поверхность стержня представлена на рисунке в виде прямоугольника 4 см*12 см.

На этом прямоугольнике проведены четыре параллельных отрезка, изображающие положение веревки.

Длина отрезка подсчитана с помощью теоремы Пифагора .

Общая длина веревки 4*5=20(см).

2) Половина поверхности стержня представлена в виде прямоугольника 2см*12 см. Восемь равных отрезков проведены в этом прямоугольнике, показывая положение веревки. Длина отрезка подсчитана с помощью теоремы Пифагора . Общая длина веревки 2,5*8=20 (см).

3) Поверхность стержня изображена в виде прямоугольника 16*12, а диагональ изображает веревку ИЛИ поверхность стержня - изображена в виде правильного треугольника с катетами 16 и 12, а веревка - гипотенузой. Длина веревки определена с помощью теоремы Пифагора

За любое другое полное верное решение испытуемый получал за ответ на вопрос 2 балла. Если же решение отсутствовало, но была указана длина веревки = 20 см или была представлена поверхность стержня, в виде прямоугольника с правильными размерами и положением веревки, но при подсчете длины допущена вычислительная ошибка, то за задание ставился 1 балл. Любые другие частично верные решения, где использован верный метод решения и допущена незначительная ошибка засчитываются за 1 балл. За неверное решение или за его отсутствие - 0 баллов.

Средний процент выполнения по России: 2 балла-13%, 1 балл- 2%.

Очень низкий уровень подготовленности учащихся по данному заданию.

Не многим удается представить поверхность стержня в развернутом виде (прямоугольный треугольник).

В материалах международного тестирования встречаются задачи, условие и решение которых предполагают использование и построение сложных чертежей для восприятия. Использование компьютерных технологий помогает более наглядно представить ход решения.

В связи с этим, для более лучшего восприятия чертежей, рисунков, сопровождающих задания, желательно регулярное использование ИК-технологий.

Например, для разбора данной задачи можно было предложить учащимся рассмотреть поверхность стержня в виде прямоугольника 4 см*12 см. На этом прямоугольнике проведены четыре параллельных отрезка, изображающие положение веревки. Для лучшей наглядности рисунок лучше отобразить с помощью проектора на доске.

Из рисунка сразу видно, что у нас прямоугольный треугольник, в котором известны два катета. Воспользовавшись известной теоремой Пифагора, находим гипотенузу. Также на рисунке видно, что таких отрезков четыре и они равны. Полученный результат умножаем на четыре и получаем искомый результат.

Задание 13

Найдите все комплексные числа z, удовлетворяющие равенству

z+2 =3+i , где - комплексное число, сопряженное z.

Решение в данном задании не обязательно, важен ответ. За верный ответ учащиеся получили -1 балл. За неверный ответ или его отсутствие - 0 баллов. Ответ: z=1-i.

Для того, чтобы прийти к верному ответу необходимы сведения о комплексных числах.

Z= x + iy = x - iy

Подставляем в наше равенство.

х+iy+2x-2iy=3+i; 3x-iy-3-i=0; 3x-3-i(y+1)=0; 3x-3-i(y+1)=0+0i.

Приравняем действительные и мнимые части и решим систему:

3x-3 = 0 x = 1

y+1 = 0 y = -1

Следовательно, ответ z = x + iy = 1-i

Средний процент выполнения по России- 21%.

Очень низкий процент выполнения задания. Всего лишь четверть испытуемых справилась с ним. Вероятно, это связано с тем, что тема комплексные числа не входит в обязательную школьную программу. Обычно её изучают только в математических классах.

Задание 14

Вагончик канатной дороги движется со средней скоростью 2м/с по прямой, составляющей с поверхностью земли угол в 25⁰. Подъем от станции А до станции В занимает 16 минут.

Вычислите с точностью до метров высоту горы относительно уровня станции А. Запишите решение.

Возможно, получить за это задание как 0, 1 и 2 балла.

2 балла получили учащиеся выполнившие задание полностью.

Существуют различные способы решения:

1) AB= 2 (м/сек) •60•16= 1920 м, высота = 1920• sin 25⁰=811,4270625811 м или 0,811 км.

2) Подсчитана длина AB, затем, используя cos25⁰, получена длина AC. (С - точка, расположенная на вертикали из точки В на уровне А). Затем с помощью теоремы Пифагора посчитана высота горы (ВС) и правильно округлена.

Ответ: 811 м или 0,811 км.

1 балл ставился за такой же способ решения, как и для 1) и 2) , но полученный ответ не округлен.

Если же решение расписано, верно, вплоть до записи 1920 sin 25⁰, а дальше значение выражения подсчитано неверно, не посчитано совсем, то за задание ставиться 1 балл.

Если расстояние АВ подсчитано неверно из-за использования неверного способа решения или при верном способе допущена вычислительная ошибка, но остальная часть решения выполнена верно или если решение как в способе 2) , но значение посчитано неверно из-за вычислительной ошибки, то за задание ставится 1 балл.

За другое частично верное решение с вычислительной ошибкой учащийся получал 1 балл.

Средний процент выполнения по России - 26%.

Малое количество российских учащихся выполнили задание. Возможно ошибки были допущены при вычислении синуса угла, а также ошибки в округлении, переводе в другие единицы измерения.

Многие не смогли вычислить расстояние, зная скорость и время. Возможны и другие факторы, помешавшие выполнению задания, главное мы знаем, на что можно сделать упор и повысить акцент внимания.

Для того, чтобы устранить ошибки при решении задач данного типа, желательно использовать современные компьютерные технологии для более наглядной иллюстрации хода решения (аналогично, как и для задачи 12). При помощи мультимедиа показать как меняется высота (от точки В до А), какой треугольник при этом образуется (прямоугольный), далее воспользовавшись определениями синуса, косинуса и теоремой Пифагора найти искомую величину.

Задание 15

График функции g проходит через точку (1;2). Угловой коэффициент касательной к графику в любой его точке (x; y) равен = 6x-12.

Найдите g(x). Запишите решение.

Для решения необходимо знать понятие производной, уметь находить интеграл. Данное задание рассчитано на 2 , 1 и 0 баллов.

Если решение приведено, верно, и указан правильный ответ, то ставят 2 балла.

Существуют различные способы решения данного задания. Рассмотрим один из них. Функция определена g(x)=3x²-12x + c. Затем находим c=11 с помощью решения уравнения g(1)=2.

3 - 12+c=2; c= 2+12-3; c =11; g(x)= 3x² - 12x +11.

Недочеты при выполнении задания, такие как:

если дан только верный ответ, а самого решения нет;

указано: g(x)=3x²-12x +c, где c= 11.

Ход решения верный, но ошибка допущена при решении уравнения g(1)=2.

При нахождении с использовано неверное уравнение g(2)=1.

При его верном решении с=13. Ответ дан в виде: g(x)= 3x²-12x +c.

За выполненные задания, с перечисленными недочетами ставили 1 балл.

За неверное решение или за его отсутствие - 0 баллов.

Средний процент выполнения по России - 30%.

Процент выполнения этой задачи не очень высок. В связи с этим необходимо обратить больше внимания на решение подобных задач, для этого можно предложить следующий набор задач:

1. Составьте уравнение касательной к графику функции f (х) = х² в заданной точке М (1;1).

2. Составьте уравнение касательной к графику функции f ( х) = х³ в заданной точке М ( 2; 8).

3. Составьте уравнение касательной к графику функции у = 2х², проведенной в точке х = -1. Угловой коэффициент и свободный член определите графически.

4. Найти угловой коэффициент касательной к кривой у = х² в точке М (-1; 1).

5. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=3x³ в точке А(-1;1).

6. График функции f проходит через точку (2;-1). Угловой коэффициент касательной к графику в любой его точке (x; y) равен = 3x-8. Найдите f(x).

7. Дана функция f, ее график проходит через точку (4;-3). Угловой коэффициент касательной к графику в любой его точке (x; y) равен = 7x+1. Найдите f(x).

8. График функции f проходит через точку (П; 0). Угловой коэффициент касательной к графику в любой его точке (x; y) равен = cos(x)-8x. Найдите f(x).

Задание 16

Сестры Смит сделали приведенные ниже утверждения.

Если Вера сказала правду, то кто еще из сестер наверняка сказал правду?

Люси: «Если плед находиться в машине, то он не в гараже».

Салли: «Если плед не находиться в машине, то он в гараже».

Вера: «Если плед находиться в гараже, то он в машине».

Шерри: «Если плед не находиться в машине, то он не в гараже».

A) Люси B) Салли

C) Шерри D) Никто из остальных сестер не сказал правду.

Верный ответ С. Шерри наверняка сказала правду.

Средний процент выполнения по России - 68%.

Перед тем как, приступить к решению логических задач, желательно определить способность учащихся к логическому мышлению. Для этого им можно предложить тест, который определит формальную правильность того или иного логического умозаключения на основе определенного утверждения (или ряда утверждений). Реальная действительность не играет при этом никакой роли (это немного усложняет тест, поскольку содержание утверждений абсурдно, но логически безупречно).

Тест на логическое мышление:

1. Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами.

Значит, все великаны могут летать.

а) Правильно; б) Неправильно.

2. Некоторые головки капусты - паровозы. Некоторые паровозы играют на

рояле. Значит, некоторые головки капусты играют на рояле.

а) Правильно; б) Неправильно.

3. Две поляны никогда не похожи одна на другую. Сосны и ели выглядят

совершенно одинаково. Значит, сосны и ели не являются двумя полянами.

а) Правильно; б) Неправильно.

4. Все вороны собирают картины. Некоторые собиратели картин сидят в птичьей клетке. Значит, некоторые вороны сидят в птичьей клетке.

а) Правильно; б) Неправильно.

5. Только плохие люди обманывают или крадут. Катя - хорошая.

а) Катя обманывает; г) Катя обманывает и крадет;

б) Катя крадет; д) ни одно из вышеперечисленных.

в) Катя не крадет;

6. Каждый квадрат круглый. Все квадраты красные.

а) Бывают квадраты с красными углами;

б) Бывают квадраты с круглыми углами;

в) Бывают круглые красные углы;

г) Углы и квадраты - круглые и красные;

д) Ни одно из вышеперечисленных.

Рассмотрим задачи, которые можно использовать на уроках математики начиная с 5-ого класса:

1. Четверо ребят обсуждали ответ к задаче.

Коля сказал: «Это число 9».

Роман: «Это простое число».

Катя: «Это четное число».

А Наташа сказала, что это число -15.

Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу (Ответ: 2).

2. У Бориса 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Бориса? (Ответ: одна мышь серая).

3. На скамейке сидит Маша, ее маша, бабушка и кукла. Бабушка сидит рядом с внучкой, но не рядом с куклой. Кукла не сидит рядом с мамой. Кто сидит рядом с мамой Маши? (Ответ: бабушка сидит рядом с мамой).

4. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью «Огурцы», «Цветы» и «Ромашки». Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью «Ромашки»? (Ответ: в ящике с названием «Ромашки» у нее вырастут колокольчики).

5. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:

а) кошка в комнате; в) кошка в комнате или мышка в норке;

б) мышка в норке; г) кошка в подвале, а мышка в комнате.

(Рассмотрим решение: Сначала поищем, где сидит кошка в этот дождливый день. По условию задачи, она может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Но в комнате кошка не может быть, так как сыр не лежит в холодильнике (он лежит на столе). Следовательно, кошка находится в подвале. Итак, нам известно, что сыр на столе, а кошка - в подвале. По условию, в этом случае мышка - в комнате. Ответ: d).

6. Три брата Антон, Борис и Сергей выступали на школьном вечере. Из следующих ниже утверждений одно - ложное:

а) Антон старше, чем Борис;

б) Сергей моложе, чем Борис;

в) Сумма возрастов Бориса и Сергея равна удвоенному возрасту Антона;

г) Сергей старше чем Антон.

Кто из певцов самый младший? (Ответ: самый младший из мальчиков - Борис).. В одном городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду (правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения, говорят либо правду, либо неправду. В этом городе кто-то угнал машину у таксиста. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Джо. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду.

Три человека сказали следующее:

- Джон: Я не виновен.

- Джек: Он говорит истинную правду.

- Джо: Я угнал машину.

Кто угнал машину и кто лжец?

(Ответ: Джек угнал машину, Джо - лжец).

17 задание

Контрольная работа включает 13 вопросов. Ученик должен ответить только на один из двух первых вопросов и только на 9 из остальных вопросов. Сколько вариантов выбора вопросов имеется у ученика?

A) B) C) D) E) Некоторое

другое число

Верный ответ С. . Т.к.

Следовательно,

Средний процент выполнения по России - 32%.

18 задание

Сколькими способами можно поставить на полке 5 толстых книг, 4 книги средней толщины и 3 тонких книги таким образом, чтобы книги одной и той же толщины стояли рядом?

A) 5!4!3!3!=103680 D) 5•4•3•3=180

B) 5!4!3!=17280 E) 2¹²•3=12288

C) (5!4!3!)•3=51840

Данное задание включает в себя такие понятия как: факториал, сведения из теории вероятностей.

Вариантов перестановок толстых книг между собой 5!;

вариантов перестановок книг между средней толщины между собой 4!;

вариантов перестановок книг тонких по ширине 3!; а всех вместе 5!4!3!3!.

так как еще можно переставлять блоки книг, различных по ширине.

Т.е решение: 5!4!3!3!= 103680.

Ответ на данное задание буква А.

Средний процент выполнения по России - 15%.

Низкие результаты у российских учащихся при выполнении задания 17 и 18 связаны с тем, что изучение теории вероятностей и математической статистики ввели в школьную программу сравнительно недавно, и было мало практики в этой области.

Подводя итог данного параграфа, можно кратко выделить предполагаемые нами методические рекомендации:

1. На уроках математики разбирать задания тестирований, которые представлены в разных формах: с выбором ответа, с кратким ответом, с полным развернутым ответом.

2. Работа по подготовке учащихся к тестированию не должна осуществляться только в старших классах (итоговая аттестация в которых проходит в новой форме). Необходимо начинать знакомить учащихся с тестовой формой контроля, на более раннем этапе, когда школьники только приходят в основную школу (например, с 5 класса).

3. Решать как можно больше упражнений, которые помогают формировать пространственное мышление.

4. Регулярно использовать на уроках математики компьютерные технологии.

5. Уделять больше внимания задачам с наибольшим количеством ошибок (задачи на развитие абстрактного и образного мышления, задачи на выявление геометрической и арифметической прогрессии, задачи с комплексными числами, задачи на вписанные и описанные окружности в треугольник, задачи с нахождением производной и интеграла, задачи по статистике и теории вероятностей, задачи на определение значения заданного интеграла по графику функции, задачи на выявление уравнения окружности, задачи с параметрами), используя при этом всевозможные системы задач.

6. Материалы международных тестирований предусматривают проверку знаний по всем разделам математики. Некоторые задания могут вызывать у учащихся сложности в восприятии из-за нестандартной постановки вопроса, которая отличается от предлагаемых формулировок аналогичных задач в школьных учебниках и пособиях. Поэтому целесообразно при подготовке к уроку включать в систему упражнений по изучаемым темам задания, аналогичные (по теме, по оформлению, по виду ответа) заданиям международных тестирований.

7. Обязательно знакомить с критериями оценивания заданий. Эта система оценивания заданий в настоящее время широко используется в государственной итоговой аттестации - ЕГЭ, ГИА 9 класс (критерий оценивания заданий TEDS-M MFC604A1, MFC604A2, MFC604B, MFC605A, MFC605B, MFC703, критерий оценивания заданий TIMSS Advanced № 11, 12, 14, 15).

Проведенная работа показала высокий уровень участия Российской Федерации в этом исследовании. По международным показателям наша страна заняла первое место. [см. Рис.1]

Заключение

Международные мониторинговые исследования, проводимые под эгидой IEA во многих странах мира, в том числе и РФ, дают возможность собрать информацию о состоянии образования и тенденциях в его изменении, сравнить качество образования в России с другими странами мира. Данные, полученные в ходе этих исследований, позволяют оценить состояние образования на международном уровне, определить сильные и слабые стороны российского образования, выявить наиболее существенные проблемы, наметить пути их решения.

В ходе написания данной работы для достижения поставленной цели были решены сформулированные выше задачи:

- на основе анализа психолого-педагогической литературы по теме исследований были выделены психолого-педагогические особенности юношеского возраста и психологические особенности тестового контроля;

- был проведен анализ международных исследований PISA, PIRLS, TIMSS, TIMSS Advanced, TEDS-M, включающие анкеты, тетради тестирований, критерии оценивания; руководства и инструкции по их проведению.

Для решения поставленных задач были пройдены этапы исследования.

На этапе подготовки к проведению проекта был осуществлен перевод тестовых заданий ТЕDS-M на русский язык, анализ материалов исследований и адаптация полученных результатов.

Проведен теоретический анализ литературы по проблемам контроля, отчетов и документации по материалам международного тестирования.

Анализ заданий инструментария и результатов исследований выявил недостатки в математической подготовке выпускников по некоторым указанным выше темам. Для устранения этих недостатков в работе были сформулированы задачи, системы задач и вопросы, позволяющие учащимся лучше понять слабые места и ликвидировать их (система задач и вопросов к заданиям № 6 TIMSS Advanced, №10 TIMSS Advanced, №15 TIMSS Advanced, №16 TIMSS Advanced, задание MFC604 TEDS-M).

Анализ результатов выполненных тестов позволил сформулировать некоторые выводы и предложить методические рекомендации по использованию указанных выше систем задач; выявить тенденции развития российского математического образования в средней и высшей школе с учетом международных стандартов; получить богатейший аналитический материал о программах, учебниках, требованиях к учебным достижениям школьников и особенностях учебного процесса в странах мира; принимать обоснованные решения о реформировании содержания образования и создании российских образовательных стандартов.

Нам не следует забывать о том, что страна должна получать математически грамотных граждан.

Библиография

1. Благовещенский, Ю.Н. Тайны корреляционных связей в статистике [Текст] : Монография / Ю.Н. Благовещенский.- М.: Научная кн.: ИНФРА-М, 2009.- 158 с.

2. Возрастная и педагогическая психология [Текст] : Учеб. пособие для студентов всех специальностей пед. вузов / М.В. Гамезо, Е.А. Петрова, Л.М. Орлова.- М.: Пед. об-во России, 2003.- 512 с.

3. Геометрия [Текст] : 7-9 кл. : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14-е изд., испр.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.

4. Зененко, А.Б. Разработка методических рекомендаций по созданию системы мониторинга качества образования [Электронный документ] / А.Б. Зененко, С.В. Сацевич, Г.С. Ковалева и др.- (http://stat.edu.ru/reforma/Monitoring_otchet.pdf). 20.10.09

5. Ковалева, Г.С. Состояние российского образования (по результатам международных тестирований) [Электронный документ] / Г.С. Ковалёва.- http://centeroko.ru/public.htm(http://centeroko.ru/public.htm). 20.10.09http://gcon.pstu.ru/pedsovet/programm/13.html

6. Кон, И.С. Психология юношеского возраста [Текст] / И.С. Кон.- М.: Просвещение, 1979.- 53 с.

7. Кон, И.С. Психология старшеклассника [Текст] : Пособие для учителей / И.С. Кон.- М.: Просвещение, 1980.- 192 с.

8. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология. Полный жизненный цикл развития человека [Текст] : Учебное пособие для студ. высших учеб. заведений / И.Ю. Кулагина, В.Н. Колюцкий.- М.: Сфера, 2005.- 464 с.

9. Мордкович, А.Г.Алгебра и начала анализа [Текст] : 10-11 кл.: В 2 ч. Ч.1 : Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович.- 4-е изд.- М.: Мнемозина, 2003.- 375 с.

10. Мухина, В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество. [Текст] : Учебник для студ. вузов / В.С. Мухина.- 4-е изд., стереотип.- М.: Академия, 1999.- 456 с.

11. Носко, И.В. Психология развития и возрастная психология [Текст] : Учебное пособие / И.В. Носко.- Владивосток, 2003.- 127 с.

12. Основные результаты международного исследования качества математического и естественнонаучного образования TIMSS-2003 [Электронный документ].- (http://centeroko.ru/public.htm). 10.11.09

13. Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся PISA-2000 [Электронный документ].- (http://www.centeroko.ru/pisa/REP_RUS.htm). 30.11.09

14. Подласый, И.П. Тестирование в учебном процессе: его история и возможности [Электронный документ] / И.П. Подласый.- (http://www.ubo.ru/articles/?cat=124&pub=987). 20.12.09

15. Рекомендации по оцениванию выполнения заданий демонстрационного варианта международного теста TIMMS математика 11 класс (углуб. курс) [Электронный документ] / Российская академия образования. Ин-т содержания и методов обучения. Центр оценки качества образования.- (http://centeroko.ru/public.htm). 10.11.09

16. Теория статистики [Текст] : Учебник / под ред. Г.Л. Громыко.- 2-е изд. перераб. и доп.- М.: ИНФРА-М, 2010.- 476 с.

17. (http://teds.educ.msu.edu/participants.asp). 20.02.10

18. (http://teds.educ.msu.edu/default.asp). 20.02.10

19. (http://timssandpirls.bc.edu/). 20.11.09

20. (http://timssandpirls.bc.edu/timss_advanced/index.html). 20.11.09

21. (http://timss.bc.edu/timss2011/schedule.html). 20.11.09

22. (http://www.iea.nl/index.html). 25.12.09

23. (http://www.centeroko.ru/timss07/timss07.htm). 15.10.09

24. (http://www.centeroko.ru/pisa06/pisa06.htm). 10.11.09

25. (http://www.centeroko.ru/pirls06/pirls06.htm). 15.10.09

Приложение

ТАБЛИЦА № 4.Страны участники в исследовании TEDS-M

№ №	Страны-участницы в исследовании TEDS-M	Кол-во учебных заведений	Кол-во учителей начальной школы	Кол-во учителей средней школы	Общее кол-во учителей
1	Ботсвана	4	86	53	139
2	Чили	33	657	746	1403
3	Грузия	9	506	78	584
4	Германия	14	1032	771	1803
5	Малайзия	23	576	389	965
6	Норвегия	28	551	550	1101
7	Оман	7	0	268	268
8	Филиппины	48	532	733	1325
9	Польша	78	2112	298	2410
10	Российская Федерация	49	2266	2141	4407
11	Сингапур	1	380	393	773
	Испания	45	1093	0	1093
12	Швейцария	14	936	141	1077
13	Тайвань	19	923	365	1288
14	Таиланд	45	660	652	1312
15	США-частные школы	30	895	293	1188
16	США - государственные школы	51	1501	607	2108
	ИТОГО: 16 стран	498	14766	8478	23244

ТАБЛИЦА № 5 Статистика результатов исследования TEDS-M 2008 (средней школы) по Российской Федерации

TEDS-M 2008 MS - Item Statistics for Country: RUS - Subject: Secondary MCK/PCK

How to read the item names: | Other abbreviations:

Phase: M = Main Study | ITEM Name of the item

| /-------------- Level: I = Institution, E = Educator, F = Future Teacher ('F' for all MCK/PCK items) | N Number of valid cases

| | /------------ Section: A-L ('C' for all MCK/PCK items) | DIFF Item difficulty

| | | /---------- Block: 1-5: primary blocks, 6-8: secondary blocks | DISCR Item discrimination

| | | | /-------- Item number within block | Percentages

| | | | | /----- Subitem or subitem subpart | 0,1,2,3,4,5 % of respondents choosing different answer options

| | | | | | | NR % of respondents who have not reached the item

M F C 1 01 <A/B/C 1/2/3> | OM % of respondents omitting the item

| Point bi-serial correlations

| 0,1,2,3,4,5 Corr. for respondents choosing different answer options

| Rasch results

| EST Rasch item difficulty

| ERR Rasch standard error of item difficulty

| STPx Step difficulty

| FIT Rasch mean square fit index

| International

| EST International Rasch difficulty

| PB International point-biserial corr. for correct distractor

Countries in International Statistics: | DIFF International item difficulty

BWA CAN CHE CHL DEU GEO MYS NOR OMN PHL POL RUS SGP THA TWN USA (16 стран)

- | Percentages | Point bi-serial correlations | Rasch |

ITEM N DIFF DISCR | 0 1 2 3 4 5 OM NR | 0 1 2 3 4 5 OM | EST ERR STP1 STP2 STP3 FIT |

1 MFC601A 1427 97.5 0.2 | 97.5* 1.6 0.9 0.2 | . 0.16* -0.11 . . . -0.11 | -8.11 . . . . 49.36 |

2 MFC601B 1427 84.8 0.2 | 11.1 84.8* 4.1 0.2 | . -0.15 0.22* . . . -0.16 | -1.07 0.08 . . . 1.21 |

3 MFC601C 1427 85.0 0.2 | 85.0* 13.5 1.5 0.2 | . 0.18* -0.15 . . . -0.11 | -1.04 0.08 . . . 1.22 |

4 MFC601D 1427 80.2 0.3 | 15.8 80.2* 4.0 0.2 | . -0.19 0.25* . . . -0.15 | -0.60 0.07 . . . 1.09 |

5 MFC602 1427 78.6 0.3 | 9.5 78.6* 7.4 1.5 3.0 0.2 | . -0.21 0.34* -0.12 -0.09 . -0.20 | -0.43 0.07 . . . 0.92 |

6 MFC603A 1427 84.1 0.3 | 84.1* 12.3 1.1 2.5 0.2 | . 0.30* -0.21 -0.12 . . -0.19 | -0.72 0.07 . . . 0.91 |

7 MFC603B 1425 34.7 0.3 | 29.2 32.5 34.7* 3.6 0.4 | . -0.16 -0.14 0.34* . . -0.15 | 1.86 0.06 . . . 1.05 |

8 MFC603C 1425 23.9 -0.1 | 23.9* 44.9 27.9 3.3 0.4 | . -0.07* -0.06 0.20 . . -0.16 | 2.57 0.07 . . . 1.78 |

9 MFC603D 1425 67.6 0.2 | 67.6* 25.3 3.9 3.2 0.4 | . 0.16* -0.08 -0.06 . . -0.18 | 0.42 0.06 . . . 1.14 |

10 MFC604A1 1425 91.0 0.3 | 3.5 91.0* 5.5 0.4 | -0.10 0.29* . . . . -0.28 | -1.16 0.08 . . . 0.69 |

11 MFC604A2 1424 81.5 0.4 | 9.1 81.5* 9.5 0.4 | -0.20 0.41* . . . . -0.36 | -0.53 0.07 . . . 0.81 |

12 MFC604B 1421 53.6 0.3 | 27.6 53.6* 18.9 0.6 | -0.01 0.26* . . . . -0.32 | 0.87 0.06 . . . 1.08 |

13 MFC605A 1418 87.0 0.4 | 6.6 4.0 85.0* 4.4 0.8 | -0.23 -0.05 0.36* . . . -0.32 | -0.35 0.05 1.78 -1.78 . 1.26 |

14 MFC605B 1417 76.8 0.5 | 9.5 3.2 75.2* 12.2 0.9 | -0.20 -0.01 0.44* . . . -0.40 | 0.15 0.04 2.30 -2.30 . 1.25 |

15 MFC606 1415 74.7 0.4 | 8.3 74.7* 1.9 11.7 3.4 1.1 | . -0.14 0.43* -0.12 -0.26 . -0.26 | -0.29 0.07 . . . 0.91 |

16 MFC607 1409 44.5 0.4 | 24.4 44.5* 16.9 9.4 4.8 1.5 | . -0.08 0.39* -0.19 -0.12 . -0.26 | 1.19 0.06 . . . 0.95 |

17 MFC608 1404 64.5 0.4 | 2.2 64.5* 13.8 15.4 4.2 1.8 | . -0.11 0.36* -0.17 -0.10 . -0.30 | 0.27 0.06 . . . 1.00 |

| Percentages | Point bi-serial correlations | Rasch |

ITEM N DIFF DISCR | 0 1 2 3 4 5 OM NR | 0 1 2 3 4 5 OM | EST ERR STP1 STP2 STP3 FIT |

18 MFC609A 1403 75.7 0.4 | 17.1 75.7* 7.2 1.9 | . -0.25 0.40* . . . -0.29 | -0.34 0.07 . . . 0.93 |

19 MFC609B 1400 66.8 0.4 | 66.8* 26.9 6.4 2.1 | . 0.37* -0.24 . . . -0.27 | 0.17 0.06 . . . 0.97 |

20 MFC609C 1399 66.3 0.4 | 26.2 66.3* 7.5 2.2 | . -0.28 0.41* . . . -0.27 | 0.18 0.06 . . . 0.94 |

21 MFC609D 1398 57.1 0.4 | 57.1* 35.9 7.0 2.2 | . 0.42* -0.28 . . . -0.29 | 0.61 0.06 . . . 0.95 |

22 MFC609E 1398 66.1 0.4 | 26.7 66.1* 7.2 2.2 | . -0.24 0.36* . . . -0.26 | 0.14 0.06 . . . 1.00 |

23 MFC609F 1398 60.5 0.2 | 31.8 60.5* 7.7 2.2 | . -0.07 0.23* . . . -0.30 | 0.39 0.06 . . . 1.18 |

24 MFC610A 1398 61.7 0.5 | 61.7* 22.7 11.5 4.2 2.2 | . 0.50* -0.32 -0.15 . . -0.30 | 0.30 0.06 . . . 0.91 |

25 MFC610B 1396 52.3 0.2 | 29.9 52.3* 13.5 4.3 2.4 | . 0.10 0.18* -0.23 . . -0.29 | 0.72 0.06 . . . 1.20 |

26 MFC610C 1396 80.4 0.4 | 80.4* 6.5 9.3 3.9 2.4 | . 0.44* -0.23 -0.23 . . -0.27 | -0.98 0.08 . . . 1.18 |

27 MFC610D 1396 57.8 0.4 | 32.5 5.4 57.8* 4.3 2.4 | . -0.23 -0.11 0.38* . . -0.29 | 0.38 0.06 . . . 1.05 |

28 MFC611A 1396 55.7 0.5 | 40.2 55.7* 4.1 2.4 | . -0.36 0.47* . . . -0.29 | 0.46 0.06 . . . 0.95 |

29 MFC611B 1392 60.6 0.4 | 34.6 60.6* 4.7 2.7 | . -0.25 0.36* . . . -0.28 | 0.20 0.06 . . . 1.08 |

30 MFC611C 1392 72.7 0.4 | 72.7* 22.8 4.5 2.7 | . 0.36* -0.23 . . . -0.31 | -0.52 0.07 . . . 1.23 |

31 MFC611D 1391 36.5 0.1 | 36.5* 59.2 4.3 2.7 | . 0.14* -0.01 . . . -0.29 | 1.30 0.06 . . . 1.16 |

32 MFC612 1391 81.8 0.4 | 14.2 81.8* 4.0 2.7 | -0.29 0.40* . . . . -0.27 | -1.36 0.09 . . . 1.47 |

33 MFC613A 1389 86.8 0.4 | 86.8* 8.6 4.6 2.9 | . 0.36* -0.23 . . . -0.28 | -1.98 0.12 . . . 1.76 |

34 MFC613B 1372 87.2 0.3 | 9.3 87.2* 3.4 4.1 | . -0.20 0.28* . . . -0.20 | -1.76 0.11 . . . 1.68 |

35 MFC613C 1372 76.9 0.4 | 76.9* 19.5 3.6 4.1 | . 0.39* -0.30 . . . -0.25 | -0.59 0.07 . . . 1.08 |

36 MFC613D 1372 84.0 0.3 | 11.9 84.0* 4.1 4.1 | . -0.15 0.26* . . . -0.23 | -1.02 0.08 . . . 1.19 |

37 MFC614A 1372 81.9 0.4 | 11.1 81.9* 7.1 4.1 | . -0.26 0.42* . . . -0.31 | -0.68 0.07 . . . 0.86 |

38 MFC614B 1362 74.7 0.3 | 74.7* 18.7 6.6 4.8 | . 0.33* -0.19 . . . -0.27 | -0.11 0.06 . . . 0.95 |

39 MFC614C 1362 68.1 0.4 | 24.7 68.1* 7.2 4.8 | . -0.21 0.36* . . . -0.30 | 0.32 0.06 . . . 0.93 |

40 MFC615 1360 57.7 0.4 | 15.6 22.7 57.7* 4.0 4.9 | . -0.28 -0.17 0.44* . . -0.22 | 0.86 0.06 . . . 0.91 |

41 MFC701A1 1418 79.6 0.2 | 79.6* 17.2 3.2 0.1 | . 0.23* -0.17 . . . -0.17 | -0.18 0.06 . . . 0.92 |

42 MFC701A2 1418 92.4 0.2 | 2.0 92.4* 5.6 0.1 | . -0.14 0.20* . . . -0.15 | -1.04 0.08 . . . 0.68 |

Размещено на Allbest.ru