Анализ основных результатов международных исследований качества подготовки учащихся TIMSS Advanced 2008 и TEDS-M 2008

Предлагаемый комплект материалов (Тетрадь с заданиями по математике и Рекомендации по оцениванию выполнения этих заданий) подготовлен специалистами Центра оценки качества образования ИСМО РАО для того, чтобы преподаватели и учащиеся могли ознакомиться с типами заданий и их форматом, а также получить представление о содержании и сложности заданий, с помощью которых оценивается подготовка учащихся 11 классов, изучавших углублённый курс математики, в международном исследовании TIMSS.

Всего он включает четыре варианта тетрадей по математике (тетради 1-4) и четыре тетради по физике (тетради 5-8).

Тест составлен из заданий различного типа. Часть заданий теста - с выбором ответа, один из которых правильный. Другая часть заданий - со свободным ответом, при их выполнении учащиеся должны сами написать свой ответ на специально отведенном для этого месте. Также в тексте тестирования присутствуют задания, которые подразумевают полный развернутый ответ, для решения этих заданий отводится место в тетради тестирования

Для планирования проведения тестирования в школе необходимо знать распределение времени на выполнение работы. Международным координационным центром для всех стран установлено следующее распределение времени на проведение тестирования учащихся 11-го класса.

Задания, представленные в тетради для учащихся 11 класса (TIMSS Advanced 2008), использовались при проведении исследования TIMSS в 1995 году, в котором приняли участие 16 стран (Австралия, Австрия, Канада, Кипр, Чешская Республика, Дания, Франция, Германия, Греция, Италия, Литва, Российская Федерация, Словения, Швеция, Швейцария, США.

Эти задания были опубликованы, поэтому их разрешено использовать (со ссылкой на исследование TIMSS).

В таблице 2 приведена информация об оценивании отдельных заданий. Напротив номера задания указан правильный ответ (для заданий с выбором ответа и кратким ответом) и максимальный балл, который может быть выставлен за его выполнение.

Таблица 2. Оценивание исследование ТIMSS

При проверке ответов учащихся не учитываются допущенные ими орфографические и пунктуационные ошибки, если они не искажают суть ответа. Оценка письменной речи не входит в цели данного обследования.

Таблица 3. Распределение времени на проведение тестирования

1. Организационная часть: раздача тетрадей, чтение инструкции и т.д. (Проводящий тестирование может увеличить время этой части по своему усмотрению).	10 мин
2. Выполнение теста.	90 мин
3. Заполнение последней страницы тетради «Использование калькулятора».	5 мин
4. Перерыв- длительность перерыва по усмотрению администрации школы	10-20 мин
5. Организационная часть: раздача анкет, чтение инструкции.	10 мин
6. Заполнение анкет.	30 мин
Всего:	155-165мин

При проведении тестирования необходимо строго соблюдать установленное распределение времени. Не допускается давать учащимся дополнительное время на выполнение теста. Такое обязательное требование позволяет обеспечить равные условия для учащихся всех стран, что необходимо для надежного сравнения результатов стран-участниц.

Для обеспечения стандартизации процедуры проведения тестирования существует строгий список определенных правил, которых следует придерживаться во время выполнения учащимися тестирования:

- Учитель, проводящий тестирование, должен обязательно использовать список учащихся в своей работе для того, чтобы:

а) каждый учащийся получил свою тетрадь с предусмотренным именно для него номером (вариантом);

б) отметить участие учащихся в тестировании; не забыть отметить отсутствующих учащихся или покинувших тестирование по уважительным причинам.

- Во время проведения тестирования учитель должен пользоваться часами для контроля над временем, записывая время начала и окончания работы над тестом в Протоколе проведения тестирования.

- Тестирование должно проходить строго по сценарию;

- Учитель не должен позволять учащимся разговаривать во время выполнения теста.

После того, как работа выполнена, проверяется все ли сделано и материалы вместе с протоколом проведения исследования передаются школьному координатору. Все эти правила и основные моменты проведения тестирования TIMMS Advanced в школах прописаны в Руководстве по проведению тестирования.

Результаты проводимого исследования имеют большое значение для широкого круга заинтересованных лиц, включающего работников народного образования, ученых, методистов, учителей, родителей и представителей общественности.

§ 3 TEDS-М «Teacher education and development study in mathematics»

В период разработки и введения государственных образовательных стандартов, обновления содержания образования, изменения отношений общества и отдельных личностей к образованию формируется социальный заказ системе педагогического образования, выражающийся в требованиях к подготовке нового поколения педагогов, способных к инновационной профессиональной деятельности, обладающих необходимым уровнем методологической культуры и сформированной готовностью к непрерывному процессу образования в течение всей жизни.

В этой связи встает вопрос об обеспечении будущего учителя необходимыми знаниями и умениями в процессе его педагогического образования, включая подготовку по специальности, методике преподавания, психологии и общей педагогике.

Для определения наиболее эффективных направлений и подходов в подготовке педагогов необходимо выявить уровень их готовности осуществлять данную деятельность, учитывая компетентность педагога в соответствии с требованиями профессионального стандарта образования. За основу взят профессиональный стандарт педагогической деятельности, разработанный по государственному контракту № П243 от 11.09.2006 руководителями которого являются Я.И. Кузьминов, В.Л. Матросов и др.

В 2006 году Ассоциация IEA сформулировала задачи в связи с запросом ряда стран объединить усилия международного сообщества в поиске наиболее эффективных путей подготовки учителей к реализации новых задач, поставленных перед образованием многих стран предложив международное исследование в области подготовки учителей математики начальной и средней школы.

TEDS-M - это международный исследовательский проект оценки подготовки учителей математики начальной и средней школы. Он является естественным продолжением международного исследования качества школьного математического и естественнонаучного образования TIMSS (Trends in Mathematics and Science Study), организованного Международной ассоциацией по оценке образовательных достижений (IEA - International Association for the Evaluation of Educational Achievement). Проводимое международное исследование рассчитано на то, чтобы определить и оценить различия в системах подготовки будущих учителей в разных странах и помочь улучшить подготовку школьных учителей математики во всем мире.

Участниками проекта были: Ботсвана, Германия, Грузия, Испания, Канада, Малайзия, Мексика, Норвегия, Оман, Польша, Российская Федерация, США, Тайвань, Таиланд, Филиппины, Чили, Швейцария. [20]

Все страны-участники прошли сложные и ответственные подготовительные этапы и завершили (в начале июня 2008г.) проведение анкетирования в соответствии с требованиями международного исследования

Для проведения исследования в РФ оргкомитет TEDS-M отобрал 58 из 181 образовательного учреждения высшего профессионального образования, осуществляющих подготовку учителей начальной школы и учителей математики средней школы. Руководителям этих образовательных учреждений высшего профессионального образования были разосланы информационные письма Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки о проведении анкетирования в вузах.

Участие математического факультета МГПУ в реализации проекта TEDS-M в 58 вузах РФ осуществляется в соответствии с договором между РАО и МГПУ, заключенным президентом РАО - академиком Н.Д.Никандровым и ректором МГПУ - профессором В.В.Рябовым.

Преподаватели и студенты математического факультета МГПУ активно участвуют в работе, проводимой в рамках международного проекта «Педагогическое образование и совершенствование изучения математики» - «Teacher education and development study in mathematics (TEDS-M)».

Инструментарий международного исследования TEDS-M включал:

- 3 анкеты для будущих учителей математики средней школы;

- 5 анкет для будущих учителей начальной школы;

- анкету для преподавателей математики, методики преподавания математики и общей педагогики;

- анкету по программе учебного заведения;

- методическое обеспечение организации и проведения исследования;

- программное обеспечение по отбору анкетируемых и вводу полученных данных.

Русский вариант инструментария был подготовлен преподавателями математического факультета МГПУ с использованием издательской программы InDesing.

Анкета для тестирования состоит из четырёх частей и является частью международного исследования, названного «Педагогическое образование и совершенствование изучения математики»

1. Часть А - анкетные данные. Включает в себя вопросы об анкетных данных студента педагогического вуза, который решил пройти тестирование, которые очень важны для анализа результатов исследования. Время для ответа на вопросы этой части - 5 минут

2. Часть В - включает в себя вопросы о содержании обучения по программе педагогического образования тестируемого студента. Время для ответа на вопросы этой части - 15 минут

В эту часть входят вопросы, касающиеся:

- изучения математики;

- изучения методики преподавания математики;

- изучения общих вопросов преподавания;

- возможности учиться по образцу преподавателей;

- возможности учиться на опыте педпрактики;

- возможности перенести теорию в практику.

3. Часть С - отражает математические знания студента в преподавании.

Эта часть анкеты включает в себя вопросы, касающиеся содержания математики и ее преподавания. Большинство вопросов напрямую связано с программой по математике начальной школы, в которой будущий студент предполагает преподавать, другие - с математикой более высокого уровня.

При заполнение этой части анкеты не допускается использование калькулятора. Время для ответа на вопросы отводится 60 минут.

4. Часть D - эта часть анкеты включает в себя вопросы, касающиеся мнения студента о математике и ее преподавании. Время для ответа на вопросы этой части - 10 минут.

Данная анкета заполняется без дополнительной подготовки. Общее время необходимое для заполнения примерно 90 минут. В целях сохранения конфиденциальности результаты исследования TEDS-M, касающиеся отдельных лиц, не публикуются, а используются только в совокупных данных.

Проверка, кодирование и ввод полученных результатов анкетирования (с использованием специальных программ WinM3S и WinDEM) были выполнены преподавателями и студентами факультета МГПУ (в июне-августе 2008г.) с целью создания национальных баз данных исследования. Результаты этой работы были подготовлены и представлены преподавателями факультета на 4-ом международном совещании IEA TEDS-M в сентябре 2008г. в г. Берген, Норвегия.

В заключение можно сказать, что данное исследование предоставляет странам-участницам ценную возможность оценить собственную педагогическую систему и узнать о подходах, используемых в других странах.

Педагогическое образование становится областью значительного интереса политиков во многих странах мира. Это показывает, насколько важны исследования, определяющие уровень знаний и навыков будущих учителей, качество обучения студентов. Также оно отражает необходимость привлечения большего числа студентов в педагогическую профессию для формирования нового поколения учителей в то время, как большинство нынешних учителей достигнет пенсионного возраста.

ученик юношеский студент

Глава 3.Результаты проведенного анализа международных исследований

Целью данной работы является анализ результатов международных исследований TIMSS Advanced 2008 и TEDS-M 2008.

§ 1 Анализ инструментария и результатов международного исследования TEDS-M

Одной из задач данной работы является анализ исследования TEDS-M проводимого в 2008г. среди студентов педагогических вузов. Из-за секретности результатов, информации по данному исследованию нет в открытой печати. Однако математический факультет МГПУ участвовал в его проведении, поэтому на факультете имеется база данных результатов исследования. При проведении анализа результатов TEDS-M мы имели возможность использовать эту базу данных по каждой задаче.

Международные результаты исследований непосредственно связаны с теми предварительными результатами и выводами, которые были сделаны нами при анализе конкретных заданий в соответствии с базой данных РФ.

Анализ показал следующие результаты:

Распределение знаний у будущих учителей начальной школы по математике	Распределение знаний у будущих учителей начальной школы по методике преподавания математики
№	Страны участницы	Средний статистический балл	№	Страны участницы	Средний статистический балл
1	Тайвань	623 (4,2)	1	Сингапур	593 (3,4)
2	Сингапур	590 (3,1)	2	Тайвань	592 (2,3)
3	Швейцария	543 (1,9)	3	Норвегия	545 (2,4)
4	Российская Федерация	535 (9,9)	4	США - частные школы	545 (3,1)
5	Таиланд	528 (2,3)	5	США - государ.школы	544 (2,5)
6	США - частные школы	526 (3,6)	6	Швейцария	537 (1,6)
7	Норвегия	519 (2,6)	7	Российская Федерация	512 (8,1)
8	США - государ. школы	518 (4,1)	8	Таиланд	506 (2,3)
9	Германия	510 (2,7)	9	Малайзия	503 (3,1)
10	Польша	490 (2.2)	10	Германия	502 (4,0)
11	Малайзия	488 (1,8)	11	Испания	492 (2,2)
12	Испания	481 (2,6)	12	Польша	478 (1,8)
13	Ботсвана	441 (5,9)	13	Филиппины	457 (9,7)
14	Филиппины	440 (7,6)	14	Ботсвана	448 (8,8)
15	Чили	413 (2,1)	15	Чили	425 (3,7)
16	Грузия	345 (3,9)	16	Грузия	345 (4,9)

Распределение знаний у будущих учителей средней школы по математике	Распределение знаний у будущих учителей средней школы по методике преподавания математики
№	Страны участницы	Средний статистический балл	№	Страны участницы	Средний статистический балл
1	Тайвань	570 (2.8)	1	Тайвань	649 (5.2)
2	Российская Федерация	540 (3.1)	2	Российская Федерация	566 (10.1)
3	Сингапур	531 (3.7)	3	Сингапур	553 (4.7)
4	Польша	519 (3.6)	4	Швейцария	549 (5.9)
5	Швейцария	512 (16.3)	5	Германия	540 (5.1)
6	Германия	505 (9.7)	6	Польша	524 (4.2)
7	США - частные школы	493 (2.4)	7	США - частные школы	505 (13.0)
8	США - государ. школы	479 (1.6)	8	США - государ. школы	502 (8.7)
9	Малайзия	472 (2.4)	9	Таиланд	476 (2.5)
10	Таиланд	444 (2.3)	10	Оман	474 (3.8)
11	Оман	442 (4.6)	11	Малайзия	472 (3.3)
12	Норвегия	441 (5.3)	12	Норвегия	463 (3.4)
13	Филиппины	424 (8.9)	13	Филиппины	450 (4.7)
14	Ботсвана	354 (2.5)	14	Грузия	443 (9.6)
15	Грузия	570 (2.8)	15	Ботсвана	425 (8.2)
16	Чили	540 (3.1)	16	Чили	394 (3.8)



Значительно выше России	Значительно выше России
Незначительно отличаются от России	Незначительно отличаются от России
Значительно ниже России	Значительно ниже России

Каждый испытуемый по результатам тестирования условно мог быть зачислен в одну из следующих групп: с высоким рейтингом за работу, со средним рейтингом, с низким рейтингом.

Измерить тесноту связи между коррелируемыми величинами - значит определить, насколько вариация результативного признака обусловлена вариацией факторного признака.

Существуют различные показатели, с помощью которых можно выявить наличие корреляционной связи между двумя признаками Х и У, и измерить тесноту этой связи: коэффициент Фехнера, ранговые коэффициенты корреляции Спирмэна и Кендэла, линейный коэффициент корреляции и др.

Наряду с ними имеется универсальный показатель - корреляционное отношение (или коэффициент корреляции по Пирсону), применимое ко всем случаям корреляционной зависимости независимо от формы этой связи. [16; 257]

Чем ближе значение коэффициента корреляции (К) к 1, тем теснее связь между вариацией У и Х. И наоборот, чем ближе К к 0, тем зависимость слабее.

Обычно, если К<0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами, при 0,3<К<0,6 - о средней, при 0,6<к< 0,8 - о зависимости выше средней и при к>0,8 - о большой, сильной зависимости. [16; 259]

Будем опираться на коэффициент корреляции (К) при анализе основных результатов исследования TEDS-M 2008. Проанализируем выполнение российскими студентами некоторых заданий TEDS-M 2008 для средней школы части С.

Задание MFC601 (SM1 и SM3)

Определите, представляет ли каждый из следующих графиков пропорциональную зависимость между x и y.

Отметьте одну клетку в каждой строчке.

MFC601

A. Да Нет

B. Да Нет

Да Нет

С.

Да Нет

D

.

MFC601A (97.5% * 1.6 | 0.16 * -0.11)

Большинство наших будущих учителей решили задание верно 97,5% из 100%. Связь между количеством верных ответов и успеваемостью учащихся прямая, характеризует малую тесноту связи (ниже средней: 0,16). Следовательно, можно сделать вывод о наличие несущественной прямой связи между отличниками и верными ответами. Маленькое количество отличников дали верные ответы (ответ для троечников). Нет прямой зависимости между неправильным ответом и испытуемым, получившим за тест низкий результат. Неверно ответили на данный вопрос и учащиеся, получившие за тест высокие результаты, но их небольшое количество.

Судя по всему, ошибки были из-за невнимательности.

Аналогичная ситуация с заданиями:

MFC601B (11.1% 84.8%* | -0.15 0.22*)

MFC601С (85.0%* 13.5% | 0.18* -0.15)

MFC601D (15.8% 80.2%* | -0.19 0.25*)

Далее идет задание, где уже нужно выбрать правильный ответ из четырех данных.

Задание - MFC602 (SM1 и SM3)

Пусть S -площадь круга радиуса r, а l- длина окружности того же радиуса, и пусть R= - функция от r. Которое из следующих утверждений верно?

Отметьте одну клетку

А. R убывает

B. R линейно возрастает

C. R квадратично возрастает

D. R экспоненциально возрастает

MFC602 (9.5% 78.6%* 7.4% 1.5% | -0.21 0.34* -0.12 -0.09)

Основная часть испытуемых дали верный ответ 78,6% из 100%.

Связь между количеством верных ответов и успеваемостью учащихся прямая, характеризует малую тесноту связи (среднюю: 0,34). Следовательно, можно сделать вывод о наличие несущественной прямой связи между отличниками и верными ответами. Малое количество испытуемых с высоким рейтингом дали верные ответы.

Нет прямой зависимости между неправильным ответом и испытуемым, получившим за тест низкий результат. Неверно ответили на данный вопрос и учащиеся, получившие за тест высокие результаты, но их небольшое количество.

9,5% ответивших на тест считают, что функция R убывает. В их число входят испытуемые с высоким рейтингом за работу. То есть, в данном примере ошибку допустили учащиеся с высоким балом, но их незначительное количество.

Задание - MFC603 (SM1 и SM3)

В результате изменения программы изучение понятия квадратного корня переносится из основной школы в старшие классы средней школы.

Определите с учетом этого изменения, чему из ниже перечисленного все еще можно научить учащихся основной школы всегда, иногда или никогда.

Отметьте одну клетку в каждой строке.

Всегда Иногда Никогда

А. Их все еще можно научить решать

линейные уравнения

B. Их все еще можно научить использовать

формулу для нахождения корней

квадратного уравнения.

C. Их все еще можно познакомить

с множеством иррациональных чисел

D. Их все еще можно научить определять,

равны ли два треугольника

Слишком многозначна формулировка вопроса «…их всё еще можно научить…»:

1) технически невозможно (практически осуществимо);

2) имеет смысл (разумно);

3) позволительно (допустимо).

Формулировки ответов «всегда, иногда, никогда» плохо согласуются с вопросом, что могло вызвать дополнительные трудности у испытуемых.

Совершенно непонятен вариант ответа 2 (sometimes):

1) в зависимости от времени года;

2) в зависимости от математических способностей учащихся;

3) можно представить себе программы и с одним, и с другим порядком обучения (сначала иррациональные числа, потом корни, и наоборот).

Для разных трактовок будут верными разные ответы.

MFC603A (84.1*% 12.3% 1.1% | 0.30* -0.21 -0.12)

На данную задачу верно ответило 84,1% испытуемых. Присутствует незначительная прямая связь между отличниками и верными ответами (0,30) 12.3% испытуемых

MFC603B (29.2% 32.5% 34.7%* | -0.16 -0.14 0.34*)

34,7% испытуемых решили данное задание правильно, их количество составляет малая часть учащихся с высоким баллом за тестирование. Остальная часть испытуемых неверно ответила на вопросы, в их число вошли учащиеся с высоким баллом за тестирование.

MFC603С (23.9*% 44.9% 27.9% | -0.07* -0.06 0.20)

23,9% испытуемых ответили верно, на поставленный вопрос, в их число входит незначительная часть учащиеся с низким рейтингом за тестирование.

А 27,9 % считают, что нельзя научить учащихся основной школы решать линейные уравнения. И в их число попали испытуемые с низким рейтингом за работу.

MFC603D (67.6*% 25.3% 3.9% | 0.16* -0.08 -0.06)

Формулировки ответов «всегда, иногда, никогда» плохо согласуются с вопросом, что могло вызвать дополнительные трудности у испытуемых.

Действительно, учащихся основной школы всегда можно научить определять, равны ли два треугольника (например, наложением друг на друга).

Задание - MFC604 (SM1 и SM3)

Следующие задачи взяты из учебника математики для основной школы.

1. Петр, Дмитрий и Евгений играют в шашки. Всего у них 198 шариков. У Петра в 6 раз больше шариков, чем у Дмитрия, а у Евгения в 2 раза больше шариков, чем у Дмитрия. Сколько шариков у каждого мальчика?

2. У Ольги, Ирины и Татьяны всего 198 зедов. У Ольги в 6 раз больше зедов, чем у Ирины, и 3 раза больше, чем у Татьяны. Сколько зедов у каждой девочки?

(а) Решите эти задачи (дано место для решения двух данных задач).

(b) Обычно для учащихся основной школы задача 2 труднее задачи 1. Укажите одну из причин, которая объясняет разницу в уровне сложности.

Задание под буквой (а) рассчитано на знания содержания математики.

Задание под буквой (b) рассчитано на знания методики преподавания математики.

MFC604A1 (3.5% 91.0%* | -0.10* 0.29*)

Данную задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим алгебраический способ решения, используя одну переменную.

Обозначим за x - количество шариков у Дмитрия (принято обозначать переменной наименьшее количество), тогда у Петра - 6x шариков, а у Евгения - 2х.

А по условию всего 198 шариков. Составим уравнение.

х+6х+2х =198; 9х=198; х = 22.

Следовательно, 22 шарика у Дмитрия, 6•22=132 шарика у Петра и 2•22=44 шарика у Евгения.

Почти все студенты решили задание верно 91%, из них небольшую часть составляют учащиеся, получившие за тестирование высокий балл. И лишь 3,5% решили неверно, в их число входят учащиеся с высоким баллом за тестирование.

MFC604A2 (9.1% 81.5%* | -0.20 0.41*)

Аналогично решим вторую задачу, используя одну переменную.
Здесь учащиеся должны определить, что обозначить за х. Обозначаем количество зедов Ирины за x (так как у нее наименьшее количество по условию).

Далее опираясь на условие задачи, определяем, количество зедов у Ольги: 6•x и количество зедов у Татьяны: 6x:3=2x. Известно их общее количество. Можем составить уравнение: x+6x+2x= 198. Решая уравнение, получаем x=22. Нашли количество зедов у Ирины: 22 зеда. Тогда количество зедов у Ольги: 3•22=66 зеда. Количество зедов у Татьяны: 2•22 = 44 зеда.

81,5% испытуемых решили задание верно, в их число вошло большее количество студентов, получивших высокие баллы за тестирование (средняя корреляционная зависимость между количеством верных ответов и баллом, полученным студентами за работу). Лишь 9,1% студентов решили задачу не верно, в их число вошла незначительная часть студентов с высоким баллом за работу.

Рассмотрим критерии оценивания двух данных задач.

Правильные ответы к MFC604A1 и MFC604A2 следующие:

Задача 1: У Дмитрия 22 шарика, у Петра 132 шарика и у Евгения 44 шарика.

Задача 2: У Ольги 132 зедов, у Ирины 22 зедов, а у Татьяны 44 зеда.

Следующие методы рассматриваются в руководстве по кодированию:

1) Используя одну переменную, составить одно уравнение и решить его.

Пример (Задача 1): Пусть m = число шариков, которые были у Дмитрия. Тогда у Петра было 6m, а у Евгения 2m шариков. Следовательно, 6m + 2m + m = 198, и m = 22.

2) Используя больше, чем одну переменную, составить систему уравнений, применить метод подстановки и решить.

Пример (Задача 1): Пусть p = число шариков, которые были у Петра, d = число шариков, которые были у Дмитрия и j = число шариков Евгения.

p = 6d и j = 2d, p + d + j = 198.

3) Метод «проб и ошибок» или, иначе говоря, угадать и проверить.

4) Метод пропорции или другие арифметические методы.

5) Изображение/диаграмма.

Верный и неверный ответы подразделяется на несколько ответов, каждому из которых присваивается свой код. За отсутствие ответа также ставился заданный код.

Код:	Ответ ID задания: MFC604A1, MFC604A2
	Верный ответ
11	При решении задачи 1(2) верно использован способ 1 и получены правильные ответы.
12	При решении задачи 1(2) верно использован метод 2 и получены правильные ответы.
13	При решении задачи 1(2) верно использован метод 3 и получены правильные ответы.
14	При решении задачи 1(2) верно использован метод 4 и получены правильные ответы.
15	При решении задачи 1(2) верно использован метод 5 и получены правильные ответы.
19	При решении задачи 1(2) использован правильный, но отличный от приведенных в списке метод и получены правильные ответы.
	Неверный ответ
70	В начале решения задачи 1(2) использован один из методов 1-5, но получен неверный ответ, или решение не завершено по причине вычислительной или алгебраической ошибки.
71	При решении задачи 1 (2) использован правильный, но отличный от приведенных в списке метод, при этом получен неверный ответ, или решение не завершено по причине вычислительной или алгебраической ошибки.
79	Другие неверные методы (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию).
	Нет ответа
99	Пустой лист

MFC604B (27.6% 53.6%* | -0.01 0.26*)

Задание вызвало затруднения у половины тестируемых студентов. Только 53,6% студентов ответили верно. Очень низкая корреляция между количеством верных ответов и высокими баллами за работу, полученными студентами (0,26). То есть в число верно ответивших входят студенты с высоким баллом, но их незначительная часть.

27,6% испытуемых ответили неверно на вопрос, в их число входит незначительная часть студентов с высоким баллом за работу.

Невысокий процент выполнения показывает нам то, что студенты не свободно ориентируются в материале на решение задач алгебраическим методом. Студенты должны четко отличать различия между первой и второй задачами. В первой задаче явно видно у кого наименьшее количество шариков (у Дмитрия) и четко ясно, что обозначить за переменную х, а во второй задаче в неявном виде сказано о наименьшем количестве зедов, что вызывает у учащихся основной школы затруднения при введении неизвестной.

Рассмотрим критерии оценивания данной задачи.

Каждому верному и неверному ответам присваивается свой код. За отсутствие ответа также ставился установленный код.

Код	Ответ	ID задания: MFC604B
	Верный ответ
10	Причина ясно выражает различие в математической или познавательной сложности этих двух задач. Примеры: 1. В задаче 1 легче (по сравнению с задачей 2) выбрать основную переменную и увидеть отношения между переменными. В задаче 1 число шариков Петра, также как и число шариков Евгения, непосредственно зависит от числа шариков Дмитрия. Однако, в задаче 2 зависимость между числом зедов Ирины и числом зедов Татьяны не указана непосредственно. 2. Задача 2 сформулирована таким образом, что отвечающий с большей вероятностью будет использовать уравнения с дробями, чем уравнения с целыми числами. Решение уравнений с дробями требует большего напряжения и чаще приводит к возникновению ошибок.
	Неверный ответ
79	Неверная причина (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию знаки).
	Нет ответа
99	Пустой лист

Таким образом, для улучшения методических навыков рекомендуется будущим учителям рассмотреть систему задач по первому и второму типу заданий.

Система задач:

1. Лена, Катя и Света взяли все конфеты из вазы. Всего в вазе было 81 конфета. Лена взяла в 5 раз больше конфет, чем Света, а Катя в 3 раза больше конфет, чем Света. Сколько конфет взяла каждая девочка?

2. Миша, Коля и Петя вместе имеют массу 63 кг. Миша весит в 2 раза больше, чем Коля, а Петя в 6 раз больше, чем Коля. Какую массу имеет каждый из мальчиков?

3. За три дня музей посетили 350 человек, в понедельник - в 4 раза больше, чем во вторник, в среду - в 2 раза больше, чем во вторник. Сколько человек посетили музей в каждый из трех дней в отдельности?

4. Саша, Коля и Дима приготовились в поход. Они сделали всего 21 бутерброд. Коля сделал в 5 раз больше бутербродов, чем Дима, и в 3 раза больше, чем Саша. Сколько бутербродов сделал каждый мальчик?

5. Марина, Оля и Маша всего пробежали 35 км на марафоне. Оля пробежала в 4 раз больше километров, чем Марина, и в 2 раза больше, чем Маша. Какое расстояние прошла каждая девочка в отдельности?

6. Дан квадрат, его площадь равна 85 см². Его разделили на три части. Первая часть в 7 раз больше, чем вторая, и в 14 раза больше, чем третья. Найдите площадь каждого из полученных прямоугольников?

Задание - MFC605 (SM1 и SM3)

Решить неравенство (x-3)(x+4)>0 двумя различными способами.

Затем дано место для решения данного неравенства двумя способами. Задание рассчитано на знания содержания математики.

MFC605A (6.6% 4.0% 85.0%* | -0.23 -0.05 0.36*)

MFC605B (9.5% 3.2% 75.2%* | -0.20 -0.01 0.44*)

Большинство испытуемых решили задание верно: 85% в задании MFC605A и 75,2% в задании MFC605B. Связь между количеством верных ответов и успеваемостью учащихся прямая, характеризует среднюю тесноту связи (в номере MFC605A: 0,36, а в номере MFC605B: 0,44). То есть, присутствует средняя зависимость между отличниками и верными ответами. Однако отсутствует прямая зависимость между неверным ответом и испытуемым, получившим за тест низкий результат. Неверно решили данное неравенство и учащиеся, получившие за тестирование высокие результаты, но их небольшое количество. Ошибки, возможно, были из-за невнимательности. Процент правильности выполнения задания первым способом больше чем процент правильности выполнения задания вторым способом, что свидетельствует о недостаточном умении выполнять поиски путей решения неравенства и реализовать подходы к решению различными способами.

Замечание:

Правильный ответ к заданиям MFC605A и MFC605B следующий: (-?;-4) U (3; +?) или эквивалентный ему (например, {x: x < -4 или x >3}).

Следующие методы решения рассматриваются в руководстве по кодированию:

1. Выражение (x-3)(x+4) положительно, когда оба выражения (x-3) и (x+4) положительны или оба отрицательны. Необходимо решить неравенства для каждого случая.

2. Для каждого из трех интервалов, задаваемых точками x = 3 и x = -4, найти знак выражения (x-3)(x+4), определяя его численно или алгебраически.

3. Показать числовую прямую с интервалами, на которых выражение

(x-3)(x+4) положительно или отрицательно, не определяя знак ни численно, ни алгебраически.

4. Построить график функции y = (x-3)(x+4). Найти все значения x, при которых парабола расположена выше оси ОХ.

5. Раскрыть скобки (x-3)(x+4) и решить уравнение x²+x-12= 0, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, или разложение на множители, или дополнение до полного квадрата. Затем использовать один из методов 1, 2 или 3 для решения неравенства x²+x-2>0.

Каждому верному, частично верному и неверному ответам присваивается свой код. За отсутствие ответа также ставился установленный код.

Кодировка для задания MFC605A:

Код	Ответ	ID задания: MFC605A
	Верный ответ
21	При решении задачи использован метод 1.
22	При решении задачи использован метод 2.
23	При решении задачи использован метод 3.
24	При решении задачи использован метод 4.
25	При решении задачи использован метод 5.
29	При решении задачи использован метод, отличный от упомянутых выше.
	Частично верный ответ
10	При решении задачи использован один из перечисленных выше методов, но сделана ошибка, которая приводит только к одному из двух верных интервалов, например, x > 3.
11	При решении задачи использован один из перечисленных выше методов, но сделана ошибка, которая приводит к неверному интервалу -4 < x < 3.
	Неверный ответ
70	Указан верный ответ, но приведено неверное обоснование или не приведено никакого обоснования.
79	Другой неверный ответ (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию знаки).
	Нет ответа
99	Пустой лист

Кодировка для задания MFC605B:

Код	Ответ	ID задания: MFC605B
	Верный ответ
21	При решении задачи использован метод 1, причем он не был использован в части A.
22	При решении задачи использован метод 2, причем он не был использован в части A.
23	При решении задачи использован метод 3, причем он не был использован в части A.
24	При решении задачи использован метод 4, причем он не был использован в части A.
25	При решении задачи использован метод 5, причем он не был использован в части A.
29	При решении задачи использован метод, отличный от методов 1, 2, 3, 4 или 5, причем он не был использован в части A.
	Частично верный ответ
10	При решении задачи использован один из перечисленных выше методов, но сделана ошибка, которая приводит только к одному из двух верных интервалов, например, x > 3.
11	При решении задачи использован один из перечисленных выше методов, но сделана ошибка, которая приводит к неверному интервалу -4 < x < 3.
	Неверный ответ
70	Указан верный ответ, но приведено неверное обоснование или не приведено никакого обоснования.
71	При решении использован верный метод и получен верный ответ, но по сути это тот же самый метод, который был использован в части А.
79	Другой неверный ответ (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию знаки).
	Нет ответа
99	Пустой лист

Задание - MFC611 (SM1 и SM3)

Существуют разные подходы к решению задач, связанных с делением дробей. Чтобы задачи вида «вычислите » стали более осмысленными для учащихся, многие учителя пытаются связать деление дробей с жизненными ситуациями или текстовыми задачами.

Решите, соответствует ли каждая следующая текстовая задача выражению:

D. Вчера я проехал на велосипеде от пункта А в пункт В с постоянной скоростью. Я потратил часа на этого пути. Сколько времени я потратил на весь путь?

Дается выбор между двумя ответами: соответствует или не соответствует.

MFC611D (35.5*% 59.2% | 0.14* -0,01)

С арифметической точки зрения ответ задачи равен значению выражения . Но с точки зрения методики обучения решению текстовых задач ситуация выглядит иначе. Данная задача может быть решена двумя способами:

или v =S:t, v = , t=1:v.

Ни один из этих способов не предусматривает операции деления на . Поэтому с точки зрения методики обучения задача «не является адекватным представлением выражения ».

В этой связи ответ 2 «не соответствует», также следует рассматривать как правильный, отражающий методические пристрастия испытуемого.

Это и вызвало затруднения при выполнении работы и лишь 35,5% тестируемых ответили верно на данный вопрос, в их число вошла незначительная часть студентов с высоким рейтингом за работу. Прослеживается слабая корреляционная связь между верными ответами и студентами с высоким баллом (0,14).

59,2% студентов дали неверный ответ на данную задачу, в их число входит незначительная часть студентов с высоким баллом за тест. Прослеживается малая обратная связь между неверными ответами и студентами, получившими низкие баллы за тестирование.

Задание - MFC701 (SM1 и SM2)

Учащимся предложили делать чертеж к следующей задаче:

Пусть С - точка на отрезке АВ. На рисунке изображены равносторонние треугольники АСМ и ВCN. Верно ли, что AN=BM?

В задании части:

а) просили определить, правильный ли чертеж сделал каждый учащийся.

С заданием (а) справилось большинство студентов, которые проходили тестирование. А мы рассмотрим задание под буквой b.

MFC701B (51.0*% 43.7% 1.1% | 0.18* -0.14 -0.08)

b) Определите, утверждение задачи в части (а) (AN=BM) справедливо всегда, иногда или никогда. И просят выбрать одну клетку с правильным ответом: «Всегда», «Иногда», «Никогда».

51% студентов верно ответили на поставленный вопрос «Всегда». В их число входит незначительная часть испытуемых с высоким баллом за тест. Есть незначительная корреляция (0.18) между верным ответом и высоким баллом за работу. Почти половина испытуемых посчитали, что утверждение задачи «иногда» верно - (43,7%), в их число входит незначительная часть студентов с высокими результатами. И лишь 1,1% испытуемых посчитали, что утверждение задачи «никогда» не может быть справедливым.

Предыдущий вопрос (а) мог поставить студентов в затруднительное положение при решении данного задания, ведь чертежи были выполнены не верно, а нас спрашивают про утверждение, данное в задании.

Также возможны ошибки в этом задании из-за плохого образного мышления, незнания и неумения воспользоваться полученными знаниями на практике.



Будущие учителя при решении данной задачи должны уже в голове представлять чертеж и строить цепочку решения. При решении можно воспользоваться аналитическим методом. Необходимо выяснить из каких ранее известных факторов следует равенство сторон AN и BM. Рассмотрим треугольники ACN и MCB. Если треугольники равны, то равны и соответствующие стороны. Треугольники АСМ и ВCN равносторонние по условию, следовательно все углы в них по 60⁰. Треугольники ACN и MCB равны по первому признаку равенства треугольников (AC=MC и NC=BC по условию, <ACN=<MCB как смежные с углом в 60⁰). Следовательно, наше предположение верно, AN = BM.

Для того чтобы уметь решать подобные задачи студенты должны с легкостью владеть следующими геометрическими понятиями и правилами:

- Равнобедренный треугольник;

- Смежные углы;

- Признак и свойство равнобедренного треугольника;

- Признаки равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам).

Задание -MFC703 (SM1 и SM2)

Ниже изображены две подарочные коробки, обвязанные лентой. Коробка A - куб со стороной 10 см. Коробка В - цилиндр, высота и диаметр которого равны по 10 см.



A B

Для какой коробки нужна более длинная лента?

Объясните, как вы пришли к ответу. (Дается место для ответа.)

MFC703 (28.1% 22.4% 46.1%* | -0.41 0.01 0.41*)

Чуть меньше половины (46,1%) будущих российских учителей верно ответили на данный вопрос. Присутствует существенная прямая связь между отличниками и верными ответами, почти половина студентов с высокими результатами за тестирование дали верные ответы. Нет прямой зависимости между неправильным ответом и испытуемым, получившим за тест низкий результат (отрицательный коэффициент корреляции: -0.41), то есть неверно ответили на данный вопрос и учащиеся, получившие за тест высокие результаты.

Данное геометрическое задание рассчитано на знания содержания математики.

Рассмотрим критерии оценивания данной задачи.

Каждому верному, частично верному и неверному ответам присваивается свой код. За отсутствие ответа также ставился установленный код.

Код	Ответ	ID задания: MFC703
	Верный ответ
20	Для коробки A. Ответ с правильным и полным объяснением, включающим вычисление длины каждой ленты. Примеры: Для коробки A необходимо ленты. Для коробки B необходимо 4 Ч 20 = 80 cм плюс длина окружности, которая равна . <40, поэтому для коробки A необходимо больше ленты. Коробка A. Для коробки A необходимо 120 см, а для коробки B необходимо около 110 см (считая, что р = 3). Принимаются разумные приближения р, такие как 3,14; 3,1; 3; 22/7 и т.д.
21	Для коробки A. Ответ основывается на сравнении (с вычислением или без него) периметра квадрата и длины окружности при обязательном утверждении, что остальные длины лент равны. Примеры: 1. Для коробки A, потому что длина окружности диаметра 10 меньше, чем периметр квадрата со стороной 10, а остальные длины лент равны. 2. Для коробки A. Как показано на рисунке, длина ленты вокруг цилиндра меньше, чем вокруг квадрата. Длины лент на оставшихся частях коробок равны. Следовательно, для коробки В потребуется меньше ленты, чем для коробки А. 3. Для коробки A необходимо больше ленты, потому что длина окружности в основании цилиндра (10) меньше периметра квадрата (40 cм). Длины лент для остальных частей коробок равны (80 cм). 4. Для коробки A. Длина окружности примерно 31,4, а периметр квадрата равен 40. Поэтому для коробки A потребуется больше ленты, поскольку длины лент для остальных частей коробок равны (80 cм).
	Частично верный ответ
10	Для коробки A. Ответ с правильным и полным объяснением, как для кода 20, но с одной явной вычислительной ошибкой (или с употреблением неверной формулы), тем не менее приводящей к верному ответу. Пример: Для коробки A, поскольку коробке А необходимо 120 см , а коробке В: 60+10 <120.
11	Для коробки В. Ответ с правильным и полным объяснением, как для кода 20, но с одной явной вычислительной ошибкой (или с употреблением неверной формулы), приводящей к неверному ответу. Примеры: 1. 80+10 =120,4 (вместо верного значения 111,4) >120. 2. Для коробки В, поскольку коробке А необходимо 120см, а коробке В: 80+25>120. (Использована формула площади круга вместо длины окружности, хотя было намерение сравнить именно длину и периметр.)
12	Для коробки A. Ответ основывается на сравнении (с вычислением или без него) периметра квадрата и длины окружности при отсутствии утверждения, что остальные длины лент равны. Пример: Коробке A требуется больше ленты, потому что длина окружности цилиндра 10 меньше, чем периметр квадрата, равный 40.
13	Для коробки A. Ответ с объяснением, которое правильно делает выбор коробки А, в котором не хватает существенных деталей, описанных в кодах 20 и 21. Примеры: 1. Для коробки А, поскольку коробка В помещается внутри коробки А. 2. Для коробки А, поскольку длина окружности меньше, чем периметр. 3. Для коробки А. Поскольку видно, что она больше. Ее лента - 120 см, а для коробки В будет меньше.
	Неверный ответ
70	Для коробки A без каких-либо объяснений или вычислений. Пример: Для коробки A.
71	Для коробки A или B с объяснением, основанном на концептуальной ошибке. Примеры: 1. Для коробки A, но с объяснением, основанном на рассмотрении площади поверхности или объема. 2. Для коробки A, потому что у нее больше сторон.
72	Для коробки A или B с объяснением, основанном на неверном и/или неполном вычислении длин лент для обеих коробок. Пример: Для коробки B, поскольку для коробки A необходимо 60 см, а для коробки B необходимо больше, чем 80.
73	Ни для какой. Длины лент для обеих коробок равны. Пример: Длина, ширина и высота равны, поэтому коробкам необходимо одинаковое количество ленты.
79	Другой неверный ответ (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию знаки). Пример: Для коробки B без любых объяснений или вычислений.
	Нет ответа
99	Чистый лист

В международном исследовании TIMSS-Advanced есть идентичное задание исходному: задание № 12. Обе данные задачи по геометрии. Каждое из них содержит множество способов решений.

При анализе результатов мы увидели невысокий уровень подготовленности будущих учителей по данной теме. Исходя из этого, можно сделать вывод, что не все студенты научились абстрактно мыслить, строить выносные чертежи, анализировать данные задачи. Следовательно, в школьной программе необходимо рассматривать как можно больше аналогичных задач на построение и абстрактное мышление.

Задание - MFC707 (SM1 и SM2)

Укажите, верно, ли каждое из следующих утверждений о числах:

С. Иррациональное число - это число, которое не может быть представлено в виде частного , где a и b - целые числа, и b ?0. Просят отметить верный ответ: «Верно» или «Неверно».

MFC707C (62.3*% 35.9 | 0.18* -0,14 )

В пятом классе (по учебнику Виленкина) учащиеся проходят тему «Рациональные числа», в котором говориться, что число, которое можно записать в виде отношения , где а - целое число, а b - натуральное число, называют рациональным числом. Уточняется, что b - натуральное число, так как на ноль делить нельзя, а отрицательные числа до этого еще не изучали. Позднее в 8 классе сообщается, что иррациональное число это вещественное число, которое не является рациональным, то есть которое не может быть представлено в виде дроби , где а - целое число, а b - натуральное число.

Многие студенты могли ошибиться из-за иного предоставления преподнесения определения данных чисел. Но задание рассчитано, что испытуемые с легкостью используют понятия целых, натуральных и иррациональных чисел.

62,3% студентов, верно, ответили на данную задачу, в их число вошла малая часть студентов с высоким баллом за тестирование. Присутствует малая прямая зависимость между коррелируемыми величинами: верными ответами и студентами, с высоким баллом за работу.

35,9% студентов сочли утверждение неверным. В их число вошла незначительная часть студентов, с высоким баллом за тестирование.

Задание - MFC708 (SM1 и SM2)

Отношение, удовлетворяющее свойствам рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением эквивалентности. Определите, является ли каждое из следующих отношений отношением эквивалентности.

С. Отношение «иметь общий простой делитель «С» на множестве натуральных чисел.

Дается два варианта ответа: «Да» и «Нет».

MFC708C (35.9% 57.9*% | -0.08 -0.16*)

Для того чтобы верно ответить на данный вопрос нужно хорошо знать такие понятия как рефлексивность, симметричность, транзитивность.

57,9% студентов ответили верно: «Нет». В их число вошла незначительная часть испытуемых с низким баллом за работу. 35,9% студентов ответили неверно, в их число вошла малая часть испытуемых с высокими баллами за работу.

Задание - MFC712 (SM1 и SM2)

Учитель математики хочет показать учащимся, как выводится формула корней квадратного уравнения.

Определите, нужно ли каждое из следующих знаний для того, чтобы понять вывод этой формулы.

А. Как решать линейные уравнения.

И даны два варианта ответа: «Нужно», «Не нужно».

MFC712A (66.2*% 31.8% | 0.03* 0.00)

Сначала мы учились решать простые линейные уравнения, деля а на b и получали при этом x, потом -- системы уравнений, затем переходили к квадратным уравнениям. Находили дискриминант, извлекали корень, делили, складывали. Все это знакомо будущим учителям.

Для того, чтобы верно ответить на поставленный вопрос необходимо вспомнить вид линейного уравнения. Линейное уравнение с одним неизвестным имеет вид: ах=b, при а?0 (изучают в 6 классе).

Мы рассматриваем несколько случаев решения данного уравнения с разными значениями b и а. Вспомним вид квадратного уравнения: ах²+bх+с=0, при а?0. Если же, а=0 , мы приходим к линейному уравнению, о котором говорили до этого.

66,2% испытуемых ответили верно на данную задачу, в их число входит незначительная часть студентов с высокими баллами за тестирование. И 31,8% студентов дали неверные ответы. Нет зависимости между неправильными ответами и студентами с низкими баллами за тестирование, так как коэффициент корреляции равен 0.

Для того, чтобы затруднительные моменты не возникали у будущих учителей при ответе на данный вопрос, необходимо, чтобы они при решении любого квадратного уравнения знали: формулу нахождения дискриминанта; формулу нахождения корней квадратного уравнения; алгоритмы решения уравнений данного вида, а также умели: решать неполные квадратные уравнения; решать полные квадратные уравнения; решать приведенные квадратные уравнения; находить ошибки в решенных уравнениях и исправлять их; делать проверку. Будущий педагог должен знать, что решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

1. Преобразования данного уравнения к простейшим (иногда можно разложить левую часть уравнения на множители, каждый из которых является многочленом не выше второй степени, тогда, приравнивая каждый из них к нулю и решая все эти квадратные и / или линейные уравнения, мы получим все корни исходного уравнения)

2.Решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

Задание - MFC803 (SM2 и SM3)

Известно, что для любых двух рациональных чисел p и q таких, что p<q,

существует такое рациональное число r, что p<r<q, например,

.

Определите, МОЖЕТ ли БЫТЬ ОБОСНОВАНА истинность каждого из следующих утверждений с ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАННОГО ФАКТА.

D. Не все действительные числа являются рациональными.

И дается два варианта ответа: «Да» или «Нет».

MFC803D (37.9% 57.4*% | -0.03 0.10*)

Для того чтобы верно ответить на вопрос, необходимо знать следующие понятия: рациональные числа, действительные числа и иррациональные числа.

57,4% студентов ответили верно на данный вопрос. Присутствует малая прямая зависимость между коррелируемыми величинами: верными ответами и студентами, с высоким баллом за работу. Так как коэффициент корреляции равен 0,10.

37,9% испытуемых дали неверные ответы, в их число вошла незначительная часть студентов с высокими баллами. Наблюдается малая обратная связь между неверными ответами и студентами, получившими низкие баллы за тестирование.

Задание - MFC809 (SM2 и SM3)

Укажите, приводит ли каждое из следующих преобразований флаг из положения А в положение В.

D. Поворот вокруг точки и затем симметрия относительно горизонтальной оси.

И предоставляется два варианта ответа: «Да» или «Нет».

MFC809D (67.3*% 30.4% | 0.11* -0.08)

67,3% испытуемых ответили верно на поставленный вопрос, в их число входит незначительная часть студентов с высокими баллами за тестирование.

Наблюдается малая прямая зависимость между коррелируемыми величинами: верными ответами и студентами, с высоким баллом за работу. Так как коэффициент корреляции равен 0,11.

30,4% студентов дали неверные ответы, в их число вошла незначительная часть студентов с высокими результатами, так как прослеживается отрицательный коэффициент корреляции (-0,008) между неправильными ответами и студентами с низкими результатами.

Для того, чтобы будущие учителя не допускали ошибок в заданиях данного типа и хорошо владели материалом необходимо:

- Разбирать и решать на лекциях системы задач на развитие образного мышления;

- Работать с моделями;

- Разбирать примеры из жизни связанные с такими темами, как «Поворот», «Центральная симметрия», «Поворотная симметрия фигур», «Осевая симметрия», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Параллельный перенос»;