Формирование пространственных представлений учащихся 5-6 классов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме

«Формирование пространственных представлений учащихся 5-6 классов»

Введение

Одним из важнейших аспектов обучения математике в школе является формирование и развитие пространственных представлений учащихся. В соответствии с требованиями стандарта ученики 5-6 классов должны уметь: распознавать на моделях и чертежах пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять рисунок по условию задачи. Они также должны уметь применять полученные знания для решения планиметрических и стереометрических задач на нахождение геометрических величин, для вычисления объемов и площадей.

Одна из основных задач обучения в средней школе вообще, и обучения геометрии в особенности, состоит в обогащении пространственных представлений учащихся и развитии их пространственного воображения [1, 4, 23]. Восприятие пространства и пространственные представления являются одним из показателей уровня развития психической деятельности человека. Поэтому школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в деле общего развития учащихся - развивать у них пространственные представления и логическое мышление.

В начале изучения курса стереометрии в старших классах учащиеся, как правило, сталкиваются с трудностями буквально с первых уроков. Это связано со слабым развитием пространственных представлений. В качестве одной из причин невысокого уровня развития пространственных представлений у учащихся такие ученые как Г.Д. Глейзер [12, 13, 14], А.Я. Цукарь [34] и другие называют недостаточность пропедевтической работы в этом направлении при изучении начальных сведений по геометрии. Так, например, пространственные фигуры до систематического курса стереометрии изучаются лишь в 5 классе (прямоугольный параллелепипед).

Вопрос о необходимости проведение пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлений школьников рассматривались А.Д. Александровым [2], С.Б. Верченко [8] и др. Были освещены отдельные аспекты проблемы, касающиеся отбора упражнений для развития пространственных представлений, их вкрапления в систему упражнений школьных учебников математики и т.д.

В настоящее время поиском новых моделей обучения геометрии занимаются многие исследователи, связывая решение методических проблем с некоторыми положениями и закономерностями педагогической психологии. Это привело к созданию новых систематических и пропедевтических курсов, авторами которых являются Т.Г. Ходот [32, 33], И.Ф. Шарыгин и Л.Н. Ерганжиева [15, 37, 38] и др.

Несмотря на то, что в последнее время появилось много интересных моделей обучения, практика показывает недостаточность упражнений, выполнение которых при обучении подготовительному курсу геометрии способствовало бы успешному развитию пространственных представлений школьников. В силу возрастных особенностей учащихся 5-6 классов обучение геометрическому материалу проводится через задачи [25]. Поэтому от оснащенности подготовительного курса геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными упражнениями, зависит подготовка учащихся к последующему успешному усвоению систематического курса геометрии.

Возможности в совершенствовании обучения подготовительному курсу геометрии можно видеть во включении в учебный процесс специальным образом установленных видов упражнений, способствующих формированию пространственных представлений.

Именно эти важные факты позволили определить выбор темы исследования и обусловили ее актуальность.

Цели:

- изучение возможностей развития пространственных представлений у учащихся 5-6 класса при изучении математики;

- разработка комплексов упражнений, предназначенных для формирования пространственных представлений у учащихся 5-6 классов.

Задачи:

- изучить психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;

- изучить учебно-методическую литературу с целью выявления общих подходов к решению проблемы исследования;

- проанализировать учебники по математике, входящие в Федеральный перечень с целью выявления возможностей формирования пространственных представлений;

- установить виды заданий, направленных на формирование пространственных представлений;

- скомплектовать существующие упражнения по заданным видам;

- обосновать методическую значимость установленных видов упражнений на примере разработки урока.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка из 45-ти источников.

Глава 1. Теоретические основы процесса формирования пространственных представлений

§1. Психолого-педагогические основы формирования пространственных представлений

Педагогическая психология выявляет структуру пространственного мышления учащихся и условия его формирования в процессе обучения, в частности в процессе обучения математике. Понятие «пространственное представление», «пространственное мышление» означает процесс опознавания реально представленных объектов, их изображений и мысленное создание на этой основе таких же объектов, но иначе расположенных или конструирование новых. Оно так же включает в себя создание пространственных объектов по некоторым их элементам. Пространственное воображение - воображение, оперирующее пространственными объектами [43].

Данное определение требует некоторого уточнения. Во-первых, оно означает гносеологическую функцию мышления. Однако эта функция характерна и для других психических процессов, например, памяти, воображения, которые тоже обобщенно и опосредствованно отражают действительность в образах и понятиях [20]. Поэтому данное определение не выявляет специфики мышления. Для изучения его особенностей более продуктивным, с нашей точки зрения, является анализ его как особого вида деятельности (ее качественного своеобразия), что и даст основание для различения отдельных процессов по их психологическому содержанию. Во-вторых, далеко не всегда отражение действительности в ее пространственных связях и отношениях (оперирование ими) выступает как самостоятельная задача мышления. Вместе с тем есть такие области человеческой деятельности, в которых установление пространственных соотношений, их преобразование являются специальной и очень сложной задачей. Описываемая этим термином психическая реальность столь специфична, что дает право на выделение ее в особый вид и обозначение специальным термином. Содержание и характер пространственного мышления, его функции определяются условиями, в которых оно формируется, проявляется и совершенствуется.

И.Я. Каплунович отмечал, что «пространственное представление есть воссоздание или актуализация образов пространственных тел (фигур), их свойств и отношений по памяти или путем восприятия реальных объектов, их графических изображений» [19]. В математике приходится оперировать обобщенными образами геометрических тел (фигур), их существенными свойствами и отношениями по строгим логическим законам. При этом приходится абстрагироваться от большинства чувственно-логических признаков, таких, как цвет, материал изготовления, его жесткость, упругость, реальные размеры.

Итак, под представлением будем понимать воспроизведение прошлых восприятий, процесс преднамеренного воспроизведения образа и мысленного оперирования им, а под пространственными представлениями - образы, которые отражают пространственные свойства и отношения предметов. В этот термин включаются представления о форме, положении, величине, расстоянии, направлении и других пространственных отношений.

Для чего же столь необходимо развивать пространственные представления? Существуют две основные причины:

- развитие пространственных представлений - это обеспечение жизненно необходимых функций организма. Эта причина связана с умением правильно отражать реально существующую трехмерную действительность и умение ориентироваться в пространстве и во времени;

- способность свободно оперировать пространственными образами является тем фундаментальным умением, которое объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, такая способность рассматривается как одно из профессионально важных качеств.

Такая причина связана с развитием творческого начала как необходимого качества всесторонне развитой личности и способностью творческого решения любой научной или производственной задачи - ощущения и восприятия возникают при непосредственном воздействии предметов и явлений действительности на органы чувств [21].

Психология ощущения рассматривается как отражение отдельных качеств предметов и явлений, а восприятие - как отражение предмета в целом, вместе со всеми его свойствами и качествами, доступными органам чувств. В психологии различают два основных вида представлений - памяти и воображения. Под представлениями памяти понимают образы, возникающие в сознании в результате отражения пространственных свойств и отношений ранее воспринятых предметов. Под представлениями воображения понимают новые образы, формируемые в результате трансформации представлений памяти. В своих исследованиях И.М. Сеченов [28] открыл важнейший факт, состоящий в том, что само осуществление действий порождает особые ощущения, так называемые мыщечно-суставные. Психологические и физиологические исследования показывают, что пространственно-различительные функции свойственны в различной степени всем органам чувств. Механизм же восприятия пространства является системным, образующимся при воздействии различных анализаторов внешней и внутренней среды человеческого организма.

Установлено, что в системном механизме восприятия пространства ведущую роль играют зрительно-вестибулярно-кинестические взаимосвязи, которые являются стержнем, объединяющим все органы чувств в отражении пространства [6].

В психологии [24] по отношению к зрительному образу обычно применяют такие характеристики: предметность, целостность, структурность и константность.

Предметность образа заключается в том, что чувственные данные, относящиеся к внешнему предмету, характеризуют не состояние органов чувств, а свойства данного предмета. Экспериментально установлено, что отражение отдельных свойств предмета зависит от целостного отражения. Ведущая роль в целостном отражении предмета принадлежит его контуру (форме). Для формирования знаний о пространстве необходимо длительное и постепенное накопление многих конкретных представлений о предметах и явлениях реального мира. Итак, процесс формирования и развития пространственных представлений может протекать эффективно, если он осуществляется систематически и непрерывно.

Психологические исследования указывают на важную роль деятельности в процессе формирования представлений, в том числе пространственных. Деятельность определяет характер и прочность представлений. Отсюда становится ясным вывод о важности различных видов учебной деятельности на уроках для формирования и развития пространственных представлений у учащихся, а также вывод о необходимости широкой опоры в этом процессе на их жизненный опыт. Важным фактором образования и совершенствования пространственных представлений является мотивация деятельности. Эксперименты свидетельствуют о том, что отношения субъекта к деятельности играет не меньшую роль в формировании образа, чем структура самой деятельности. В представлении непроизвольно закрепляются такие формы предметов и их свойства, которые в процессе деятельности выполняли для человека какую-то значимую функцию. Отсюда следует важный педагогический вывод о необходимости создания сильных, личностно значимых для учащихся мотивов при формировании и развитии их пространственных представлений.

Современные психологические и физиологические исследования показали, что пространственно-различительные функции свойственны всем органам чувств. Поэтому, в зависимости от ведущей роли в сознании перцептивного образа того или иного органа чувств, различают зрительное, вкусовое, слуховое, осязательное, обонятельное и кинестическое восприятие. Механизм же восприятия пространства является системным, образующимся при взаимодействии различных анализаторов внешней и внутренней среды человеческого организма: «Восприятие пространства есть сложная интермодальная ассоциация» [3].

Л.И. Котлярова и Л.М. Веккер установили, что активное осязание (движущейся, манипулирующей руки) является активным средством образования восприятия, адекватного предмету, в то время как пассивное осязание (прикосновение предмета к бездействующей руке) порождает множество иллюзорных представлений. Ученые пришли к выводу, что движение - ведущий фактор в формировании образа представления [45]. Механизм восприятия пространственных форм объекта при двуручном осязании Б.Г. Ананьев объясняет парной работой больших полушарий, индуктивными отношениями между ними [3]. Таким образом, при оперировании с моделями геометрических фигур в учебном процессе целесообразно рекомендовать учащимся модель держать в левой руке, а элементы фигуры вычленять правой рукой, поскольку левая рука при осязании, а правая при движении дает наиболее полное впечатление о пространственных формах рассматриваемых фигур.

Исследуя возникновение пространственных представлений в результате учебной и трудовой деятельности В.Н. Шемякин отмечает, что пространственные представления не могут вызревать изолированно от умения чертить и что их формирование определяется выработкой и совершенствованием этого умения [39]. Измерение и графическое построение - составные компоненты трудовой деятельности и конструктивно-технических способностей. С ним связано развитие пространственного воображения, необходимого для различных областей деятельности человека. Поэтому существенной стороной при формировании пространственных представлений учащихся должно стать совершенствование графической культуры обучаемых, эффективный путь повышения графической культуры заключается в установлении тесных взаимосвязей между обучением геометрии и черчению.

В учебном процессе основным средством обучения является речь. Взаимоотношения между словом и его наглядно-чувственной основой при обучении многообразны и сложны, потому что различение пространственных, временных и количественных отношений между объектами всегда предшествует образованию знаний о функциональных и причинно-следственных отношениях между вещами. Одной из центральных проблем обучения становится обеспечение согласованного развития наглядного (образного) и ненаглядного (символического) компонентов мышления. Процесс формирования пространственных представлений, таким образом, может активно протекать лишь в тесной связи с развитием логического мышления и речи учащихся. Проблема восприятия пространства и пространственных представлений тесно связана с проблемой решения мыслительных задач и формирования геометрических понятий. Отсюда следует важный педагогический вывод: наиболее эффективны методы формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии, которые обеспечивают органическое сочетание восприятия геометрических фигур, действий с ними, мышления и речи учащихся.

§2. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов

В структуре общего психического развития особое место занимает образное мышление. Решение разнообразных теоретических и практических задач связано с необходимостью планировать, прогнозировать свои действия, строить процесс решения в образах, а потом уже воплощать его в жизнь.

Развитие разных форм образного мышления (пространственное мышление, ассоциативное мышление, наглядно-образное мышление, визуальное мышление) наиболее интенсивно происходит в обучении, под влиянием предметного содержания знаний. Образное мышление оперирует в основном не словами, а наглядными образами: образы являются для него исходным материалом, «оперативной единицей» [41].

Образ не формируется как продукт пассивного отражения, созерцания объектов действительности, он избирательно отражает своим содержанием те стороны, свойства, признаки объектов, которые необходимы для деятельности субъекта, значимы для него. Образ, как заметил С.Л. Рубинштейн [44], как бы «вычерпывает» из объекта все новое и новое его содержание. Поэтому образ всегда наполнен личностным смыслом, значимостью для субъекта. Образ нельзя отнять, оторвать от той чувственной основы, на которой он возникает. Различны и сами источники этого опыта: предметное окружение, запас прошлых впечатлений, характер общения с другими людьми и пр. Основу образа составляют, как правило, зрительные впечатления, поскольку именно они являются наиболее мощным средством восприятия, хранения и переработки информации. При формировании образов большое значение имеют и другие системы: слух, обоняние, осязание. «Через прошлый опыт субъекта они тоже включаются в процесс создания образа, исходной основой для которого является зрение» [3].

Оперативные единицы образного мышления - наглядные образы -существуют в виде образов восприятия и образов представления. Под восприятием понимаем отображение предметов в целом, вместе со всеми их свойствами и качествами, воздействующими на органы чувств. Представление, как и восприятие, есть чувственный образ, но это образ предмета, который действовал на органы чувств в прошлом. Различают два основных вида представлений - памяти и воображения. Представления памяти - образы, возникающие в сознании в результате отражения пространственных свойств и отношений ранее воспринятых предметов. Под представлениями воображения понимают новые образы, формируемые в результате трансформации представлений памяти [29].

Основным содержанием образного мышления является оперирование уже имеющимися образами. Но надо отметить, что запас созданных образов является важным условием успешного оперирования ими, нельзя оперировать тем, чего не имеешь. Поэтому чем богаче запас исходных образов, тем полнее их содержание тем больше возможностей для их видоизменения, преобразования, т.е. успешного оперирования ими.

Как известно, геометрия формирует абстрактные образы, в которых фиксируется форма, величина, пространственное соотношение фигур в целом или отдельных их частей. Для формирования этих образов используется разнообразный учебный материал (чертежи, схемы, диаграммы, карты, планы, условно-символические, знаковые обозначения). Формируясь в процессе столь обширного и разнообразного арсенала средств, геометрические образы составляют основу и определяют такую специфическую разновидность образного мышления, как пространственное мышление.

«Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач», - такое определение дает И.С. Якиманская [43]. Здесь под пространственным образом понимается воспроизведение и преобразование в сознании пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей, где пространственные отношения - это отношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Эти отношения выражаются понятиями о направлениях, о расстояниях, об их отношениях, о местоположении, о протяженности объектов пространства. Для описания особенностей пространственного мышления учащихся при усвоении геометрического материала используются следующие показатели:

- широта оперирования образом - свобода оперирования образом, созданном на различном наглядном материале. Свобода здесь проявляется в легкости и быстроте перехода от одного наглядного изображения к другому, перекодировании его содержания;

- полнота образа - учащиеся мысленно преобразуют заданную графическую форму в трех тесно взаимосвязанных направлениях: по форме, величине, пространственному положению;

- динамичность образа - проявляется в возможности перехода от условно-символического изображения к графическому, от одной формы условно-символического изображения к другой;

- обобщенность образа - тесно связана с широтой оперирования образом и динамичностью образа: чем легче и свободнее происходит переход от одного типа изображения к другому, тем выше обобщенность образа;

- тип оперирования образом: I тип характеризует изменение пространственного положения образа, II тип включает преобразование системы структуры и пространственного положения образа одновременно. Для того, чтобы этот показатель был надежным, используются еще два тесно связанных с ним показателя - широта и полнота образа.

В процессе деятельности (игровой, трудовой, учебной) человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях, но ему часто приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее не воспринимаемые. Но основе чувственного познания заданных пространственных соотношений при помощи сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной форме или графической форме (схема, чертеж, рисунок, эскиз).

Проблемой изучения механизма и развитием пространственного мышления занимались и занимаются многие методисты. В работах многих методистов исследуются проблемы, связанные с выделением умений, необходимых для развития пространственных представлений учащихся. Например, И.С. Якиманская считает целесообразным выделять:

- умение оперировать формой и величиной геометрического объекта;

- умение оперировать метрическими соотношениями и зависимостями между элементами геометрического пространства;

- умение перекодировать форму предмета по условным изображениям;

- умение отражать по чертежу пространственные соотношения;

- умение создавать пространственный образ в условиях ориентации от произвольной точки отсчета [41].

С.Б. Верченко выделяет:

- умение преобразовывать элементы воображений;

- умение вычленять геометрические формы;

- умение составлять развертки объемных фигур по их наглядным изображениям;

- умение мысленно изменять структуру объекта, умение мысленно фиксировать изменения в содержании образа;

- умение видеть в статичном изображении перемещение объектов, способ их соединения [8].

Л.М. Фетисова определяет следующий минимум умений, овладение которыми во многом влияет на успешность работы по развитию пространственных представлений:

-умение мысленно строить образы геометрических фигур и представлять их положение на плоскости;

-умение распознавать фигуры или элементы фигур по их заданным признакам или свойствам;

-умение изображать простейшие пространственные фигуры на плоскости;

-умение применять элементарные навыки работы с проекционным чертежом;

- умение конструировать модели различных фигур;

- умение давать правильную оценку размеров геометрических фигур, их положений на плоскости и в пространстве «на глаз»;

- умение выполнять основные геометрические построения с помощью чертежных инструментов.

Обобщая все положения, мы в нашей работе предлагаем выделить для учащихся 5-6 классов следующие умения, овладение которыми позволяет успешно развивать пространственные представления:

- узнавать образы геометрических фигур в окружающем мире;

- выделять контур предмета;

- выделять элементы пространственных фигур;

- выделять пространственные отношения между объектами пространства и между пространственными признаками этих объектов;

- создавать пространственный образ по условным изображениям;

- осуществлять переход от трехмерных изображений к двумерным и обратно;

- мысленно оперировать формой и величиной объектов;

- мысленно оперировать пространственным образом при изменении точки отсчета.

В работах А.М. Пышкало [26], А.А. Столяра [30], Г.Д. Глейзера [13], И.Я. Каплуновича [19] описаны уровни сформированности геометрической деятельности учащихся и каждому уровню соответствует определенный уровень пространственного мышления.

Г.Д. Глейзер выделил следующие пять уровней пространственного мышления учащихся средней школы:

- «элементарный» - должен быть достигнут учащимися в начальной школе;

- «фрагментарный» в 5-6 классах;

- «статически-динамический» - в 7-8 классах,

- «динамический» - в 9-10;

- «творческий» - в 11 классе [13].

И.Г. Вяльцева в своей работе [10] дает характеристику каждому уровню пространственного мышления.

«Элементарный уровень» - это уровень, на котором учащиеся могут проводить узнавание, различение и воспроизведение основных геометрических форм в целом (углы, треугольники, прямоугольники, многогранники и тела вращения) с помощью наглядной опоры. Представляя основные фигуры в целом, учащиеся различают только те их элементы, зрительное восприятие которых является очень простым на общем фоне фигуры (вершины, грани). Анализ и синтез пространственных признаков носит элементарный характер и базируется на чисто опытной, практической основе. Учащиеся владеют навыками изображения плоских фигур и примитивными навыками изображения пространственных тел. На чертежах верно передают форму, внешнее очертание фигур, но часто затрудняются в передаче их пропорций, размеров. Не владеют навыками графической условности при изображении геометрических фигур. Чертежи ненаглядные и нечеткие. Навыки владения учащимися буквенной, знаковой и графической символиками приобретены в процессе жизненной практики, поэтому разрознены и бессистемны. Учащиеся, достигшие «фрагментарного уровня» проводят анализ и синтез пространственных признаков и отношений в таком же плане, как и в элементарном уровне, но при неполной зрительной опоре и совсем без нее. Подчеркивают более четко особенности окружающих предметов: их форму, контур, проводят сравнение величин. Наблюдается установление простых связей между пространственными, количественными топографическими представлениями. В чертежах и рисунках окружающих предметов правильно соотносят общую форму предмета с формой и расположением его частей, но чертежи трафаретны, выражают наиболее часто встречающиеся положения фигур. Навыки оперирования буквенной, знаковой и графической символиками значительно систематизируется. Пополняется запас геометрических терминов.

«Статически-динамический» уровень: учащиеся имеют четкие представления об основных плоских фигурах, изучаемых в средней школе. Эти представления относятся как к форме фигур, так и к свойствам и отношениям между элементами фигур. Свойство подвижности представлений еще развито слабо - фигуры мыслятся статическими.

«Динамический уровень» - учащиеся обладают достаточно четкими представлениями об основных плоских и объемных фигурах, изучаемых в курсе геометрии средней школы. Геометрические фигуры представляются как целостные структуры, как системы составляющих их компонентов. Представления в достаточной степени обладают свойствами подвижности и обобщенности. Учащиеся не только владеют навыками изображения геометрических фигур, но и используют методы реконструкции довольно сложного оригинала, представляющего собой не только отдельные фигуры, но и комбинации геометрических объектов, по их проекционным изображениям. Хотя на данном уровне учащиеся не осознают методы такой мысленной реконструкции образов, знание графических условностей позволяет им быстро переводить реальные образы в символы (чертежи) и обратно.

«Творческий уровень» - учащиеся без чертежа решают разнообразные задачи на вычисление, доказательство, конструирование, требующие динамического изменения образа по заданной зависимости; мысленно представляют форму геометрических фигур, их взаимное расположение в двумерном и трехмерном пространствах; грамотно выполняют чертежи различными методами.

Согласно психическому развитию и индивидуальным особенностям детей 10-12 лет при изучении геометрического материала возможно достижение учащимися фрагментарного и частично статически-динамического уровней сформированности пространственных представлений.

Психологическим механизмом пространственного мышления, как частного случая образного мышления, является деятельность представливания, обеспечивающая преднамеренное, произвольное создание образа и оперирование им при решении задач. Основной структурной единицей пространственного мышления является образ, отражающей все пространственные особенности воспринимаемого объекта (форма, величина, соотношение элементов на плоскости, в пространстве). При создании образа мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой образ возникает. В качестве наглядной основы может выступать конкретный предмет, теоретическая модель, воспроизводящая его конструкцию, графическое изображение отдельного объекта.

Натуральные вещественные модели и их перспективные изображения являются простыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. Наглядность модели мы понимаем в смысле, который придал этому термину В.Г. Болтянский [5]: как адекватное отображение моделью существенных черт явления и простоту восприятия. Применяемые в экспериментальном обучении модели геометрических тел удовлетворяют вышеназванным признакам наглядности. Наглядный характер этих моделей проявляется и в том, что на их основе создаются образы реальных объектов. Эти образы богаты деталями, «опредмечены». Они отражают объект во свей полноте его чувственного содержания, создают тот эмоциональный фон усвоения, без которого знания не могут быть прочно усвоены. Эти виды наглядности передают конкретные свойства отдельных объектов во всем их многообразии и играют роль иллюстрации при усвоении знаний, однако их функция ограничивается в основном передачей лишь внешних, очевидных свойств объекта - его внешнего облика, конкретных особенностей, отдельных составляющих его деталей, что выражается в форме, размерах, соотношениях частей и целого.

§3. Пространственные представления в интеллектуальной деятельности учащихся при изучении геометрии

При изучении геометрии в интеллектуальной деятельности учащихся особое место занимает пространственное воображение как важный компонент в общей способности человека к воображению.

На ранних этапах изучения геометрии пространственное воображение учащихся помогает реализовать наглядную, образную стратегию формирования знаний, в определенной мере обеспечивая необходимую последовательность рассуждений и логическую строгость выводов. Это объясняется тем, что «интеллектуальная деятельность воображения позволяет нам строить, конструировать новые образы путем реконструкции имеющихся в памяти представлений» [20]. И, более того, именнопространственное воображение позволяет принять решение и найти выход в проблемной ситуации даже при отсутствии нужной полноты знаний, которые необходимы для мышления.

При этом развитие воображения тесно связывают с развитием пространственных представлений школьников.

Вообще, психологи [19, 21] проблему развития пространственных представлений и пространственного воображения связывают и со структурой учебной деятельности школьников, и с изучением психологии познавательных процессов. А математики и методисты проблему развития пространственного воображения связывают с проблемой формирования геометрических знаний школьников.

С 70-х годов ХХ века появляется ряд научных статей А.Д. Александрова [2], Г.Д. Глейзера [12], И.Я. Каплуновича [19], И.Ф. Шарыгина и других, в которых не только обсуждаются проблемы построения непрерывного курса обучения геометрии, но и выдвигаются в качестве одной из основных целей изучения геометрии учащимися 10-12 лет развитие пространственных представлений и пространственного воображения.

Так, Г.Д. Глейзер подчеркивает, что «при обучении геометрии мы с одинаковым упорством должны стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков».

И.Я. Каплунович отмечает, что «говоря о пространственном мышлении нельзя не отметить, что уровень его развития непосредственно определяет развитие интеллекта» [19].

А.Д. Александров, рассуждая о проблемах геометрии и ее роли развитии личности, пишет: «Геометрия, требуя воображать геометрические образы в их идеальной точности и логической определенности, дает этим пространственному воображению утонченность и точность» [2].

В значительной степени развитию пространственного воображения способствует составление простейших задач, связанных с введением проекционного чертежа. В середине прошлого века таким задачам в процессе обучения геометрии уделялось внимание, создавались специальные системы заданий, предполагающие использование проекционного чертежа. И в наше время вызывают особый интерес работы Н.Ф. Четвертухина [36], созданная им концепция геометрических представлений на проекционном чертеже, в которой учащиеся приучались оперировать с фигурами и элементами пространства. Как пишет А.Д. Семушин, «эти первоначально решаемые задачи создавали посильное напряжение воображения учащихся, развивали его и, естественно, подготавливали учащихся к решению более сложных задач» [27].

Не менее важную роль в развитии пространственного воображения играет работа по развитию способности воспринимать проекционный чертеж как одну из материальных реализаций изучаемых геометрических образов. Материальности восприятия чертежа способствует и получившая широкое распространение среди учащихся раскраска чертежей цветными карандашами. При решении задач, отмечает А.Д. Семушин [27], различные плоскости раскрашиваются различными цветами, и чертеж достигает наибольшей степени наглядности.

Один из ведущих методистов А.Я. Цукарь, считая развитие пространственного воображения одной из основных задач средней школы, отмечает, что «без этого невозможно успешное изучение геометрического материала, особенно стереометрического, где постоянно требуется умение «читать» изображения фигур, мысленно представлять необходимую конфигурацию, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими» [35].

Основой формирования пространственного воображения, по мнению автора, является практическая работа ученика с пространственными объектами: изменение их положения, разделение на части, соединение нескольких объектов в один. А.Я. Цукарь пишет: «Внешние действия с геометрическими телами необходимы для того, чтобы человек мог затем производить с ними мысленные внутренние действия» [35]. Автором разработана оригинальная система уроков развития воображения [34, 35], выделены типы упражнений, лежащих в основе развития пространственного воображения: упражнения на умение читать, выполнять изображения и упражнения на оперирование пространственными образами. Эти типы, в свою очередь, подразделяются на виды:

- поиск изображения из нескольких данных для предъявленного объекта

- нахождение объекта, соответствующего данному изображению, из некоторого набора;

- завершение изображения известной фигуры по ее фрагментам;

- идентификация различных изображений одного и того же пространственного объекта;

- узнавание фигуры по ее проекциям;

- определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображению;

- оценивание формы и размеров фигуры;

- построение проекций заданной фигуры;

- построение изображений объекта по его проекциям;

- изображение модели по ее чертежу, по предъявленному объекту, по описанию;

- узнавание и изображение объекта, полученного (мысленным) изменением (с помощью поворота, симметрии, параллельного переноса) положения заданного объекта;

- изображение пересечения заданных фигур (в том числе после мысленного их перемещения);

- изображение частей фигуры после ее мысленного расчленения.

Развитию пространственных представлений уделяется большое внимание в работах А.Л. Вернера [7], Т.Г. Ходот [32, 33]. Кроме обычной работы с пространственными образами, которая начинается в 5 классе, авторы предлагают упражнения на изготовление моделей из пластилина, рассматривание фигур с различных сторон и изображение получаемых результатов. Графическое единообразие иллюстраций, содержащихся в учебных пособиях, облегчает понимание содержащейся в них геометрической информации.

К старым, но актуальным проблемам относит проблему развития пространственного воображения А.Н. Щиряков: «Если учитель не решает ее еще тогда, когда ведет младшие и средние классы, то через несколько лет его уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности» [40]. Автор подчеркивает, что все психические процессы, в том числе и пространственное воображение, совершенствуется в результате деятельности. Эта деятельность должна стимулироваться и направляться необходимой системой упражнений. А.Н. Щиряковым разработана оригинальная система задач для развития пространственного воображения, которые можно предлагать учащимся уже в 5 классе, а некоторые - и в начальной школе. Данная система содержит серию задач на «выход в пространство», группу заданий, связанных с иллюзиями и невозможными объектами, задачи с использованием разверток, задания на проекции фигур.

Система упражнений, направленная на развитие математических способностей, среди которых представлена серия заданий на развитие пространственных представлений и пространственного воображения предлагается и в работе Н.Р. Гайбуллаева и И.М. Дырченко [11]. Эта серия включает упражнения следующих видов:

- упражнения, воспитывающие правильное (критичное) отношение к чертежу;

- геометрические иллюзии;

- упражнения на переосмысление чертежа;

- упражнения на пересоставление фигур;

- упражнения на перенос умственных навыков в новые условия;

- задачи на построение, решаемые с помощью только прямого угла, одной линейки, одного циркуля;

- задачи, решаемые на местности;

- задачи, связанные с изготовлением моделей;

- упражнения с куском бумаги и т.д.

Предлагаемые авторами упражнения и задачи подбираются и составляются на основании данных психологических и методических исследований, доказывающих полезность того или иного вида упражнений для развития отдельных сторон математических способностей.

Система задач, основным дидактическим назначением которой является формирование и развитие пространственных представлений и пространственного воображения учащихся, представлена в работе А. Пардалы [23]. Автором выделены, с методической точки зрения, следующие основные типы задач: математические игры, связанные с пространственными представлениями; прикладные задачи; проекционные и стереометрические задачи; задачи на проектирование геометрических тел, построение сечений; диагностические задачи на проверку сформированности пространственных представлений.

Итак, очевидно, что на характер геометрической деятельности школьников на ранних этапах обучения оказывает существенное влияние уровень развития их пространственного воображения. И, вообще, специфика интеллектуальной деятельности школьников во многом определяется гармоничным соотношением между логикой и наглядностью рассуждений, размышлений и действий при обучении геометрии. Эта особенность напрямую связана со свойством воображения придавать образность тем психическим процессам или функциям, с которыми воображение вступает в связь.

Выводы из главы 1

Подводя итог вышеизложенному, мы приходим к следующему выводу: современное состояние геометрического образования характеризуется тем, что предлагается много различных подходов к определению целей, отбору содержания и изучению геометрического материала в 5-6 классах. Но, несмотря на многочисленные работы, посвященные этой проблеме, универсальный принцип развития пространственных представлений с точки зрения методики обучения до сих пор еще не сформулирован.

Необходимость развития пространственных представлений у учащихся 10-12 лет подтверждается многочисленными психологическими и педагогическими исследованиями, указывающими на важную роль пространственного мышления в учебной, трудовой и интеллектуальной деятельности учащихся.

Возможность подготовки учащихся 5-6 классов к последующему успешному усвоению систематического курса геометрии путем развития пространственных представлений мы видим во внедрении в уроки математики специальным образом подобранных упражнений. Методические особенности этого процесса рассмотрены во 2-й главе.

Глава 2. Методические особенности формирования пространственных представлений школьников в 5-6 классах

§1. Анализ учебников по математике для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений

1.1 Сравнительный анализ учебников по математике для 5-6 класса Н.Я. Виленкина, А.С. Чеснокова, С.И, Шварцбурда и И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича

Предлагаем сравнительный анализ двух учебников по математике, соответствующих федеральному компоненту государственного стандарта общего образования по математике и входящих в Федеральный перечень с целью выявления возможностей формирования пространственных представлений.

Осуществим данное исследование путем сравнения учебников:

- Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Математика (5, 6 класс);

- И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Математика (5, 6 класс).

Н.Я. Виленкин и др.	И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович
Основная линия
Обеспечивает преемственность курсов математики в начальной школе и курсов алгебры в последующих классах для большинства программ, позволяют проводить разноуровневое обучение и качественную подготовку школьников к изучению курсов алгебры и геометрии (в том числе стереометрии) в старших классах.	Учебники и по содержанию, и по стилю выстроены так, чтобы обеспечить школьникам достаточно мягкий и безболезненный переход к систематическому изучению в 7-м классе курсов алгебры и геометрии.
Содержание геометрической линии
5 класс
1. -Отрезок -Длина отрезка. Шкалы -Плоскость, прямая, луч 2. -Равные фигуры -Площади. Площадь прямоугольника -Прямоугольный параллелепипед -Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда 3. -Угол. Равные углы -Развернутый угол. Прямой угол -Измерение углов В качестве дополнительного вопроса: -Как возникла геометрия?	1.-Язык геометрических рисунков -Прямая, отрезок, луч -Сравнение отрезков. Длина отрезка -Ломаная -Прямоугольник 2.-Окружность и круг 3.- Определение угла. Развернутый угол -Сравнение углов наложением -Измерение углов -Биссектриса угла -Треугольник -Площадь треугольника -Свойство углов треугольника -Расстояние между двумя точками. Масштаб -Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые -Серединный перпендикуляр -Свойство биссектрисы угла 4.-Прямоугольный параллелепипед -Развертка прямоугольного параллелепипеда -Объем прямоугольного параллелепипеда
6 класс
1.-Длина окружности и площадь круга -Шар 2.-Перпендикулярные прямые -Параллельные прямые	1.-Поворот и центральная симметрия -Параллельность прямых -Осевая симметрия 2.-Окружность. Длина окружности -Круг. Площадь круга. -Шар. Сфера.
Развертки прямоугольного параллелепипеда
В данном учебнике столь важный вопрос рассматривается косвенно, пример развертки встречается при изучении прямоугольного параллелепипеда в качестве упражнения для домашней работы, с целью повторения темы площади. Упражнение № 657. Прямоугольный параллелепипед, сделанный из плотной бумаги, разрезали и получили многоугольник, изображенный на рисунке. Чему равна площадь этого многоугольника, если измерения прямоугольного параллелепипеда были равны 1 см, 2 см и 5 см? В разделе вопросы для повторения учащимся предлагается следующий вопрос: 1. Из скольких прямоугольниковсостоит поверхность прямоугольного параллелепипеда?	Изучение данного материала предваряется рассуждениями о том, что в пространстве сложнее, чем на плоскости, найти кратчайший путь от одной точки до другой.Это позволяет наряду с введением такого понятия как развертка прямоугольного параллелепипеда, доступно объяснить понятие геодезических линий. Дано изображение прозрачного куба. На поверхности этого куба находится паук, который пристально смотрит на сидящую на другой грани муху. Пауку необходимо добраться поскорей к мухе по кратчайшему маршруту. Изобразите простым карандашом путь, которым должен двигаться паук. А теперь подумайте, как проверить, является ли в действительности предложенный вами маршрут самым коротким? Для этого расположим грани в одной плоскости: Проверьте себя. Если посмотреть на эти грани сверху, то получим то, что изображено ниже: грани, на которых сидят паук и муха. Теперь видно, что кратчайший путь - это отрезок PM. Проведите его. На этом же рисунке изобразите свой маршрут. Сравните его длину с длиной отрезка PM. Вернитесь к изначальному рисунку и изобразите кратчайший маршрут. После этого вводится понятие развертки; для отработки понятия предлагаются упражнения следующих типов: 1.Какие из фигур могут быть развертками прямоугольного параллелепипеда, а какие - нет? 2. Определить, может ли изображенная фигура быть разверткой куба. Если да, то выберите верхнюю грань и укажите нижнюю и боковую грани.
Количество заданий, направленных на развитие пространственных представлений
5 класс Всего заданий: 1862	6 класс Всего заданий: 579	5 класс Всего заданий: 983	6 класс Всего заданий:1114
21 1,13%	7 0,44%	29 2,95%	7 0,63%
Выводы
Геометрический материал, направленный на формирование пространственных представлений, в учебниках Н.Я. Виленкина и др.представлен довольно скудно. Возникает острая необходимость использования дополнительных упражнений или вспомогательных учебных пособий с целью формирования пространственных представлений. При анализе учебников И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича было отмечено, что геометрический материал, направленный на формирование пространственных представлений представлен шире. Однако и при работе по этому учебнику при наличии дополнительного времени следует рекомендовать учителю включать другие виды упражнений и занимательных заданий, формирующих пространственные представления.

1.2 Анализ учебников по математике для 5-6 класса «Наглядная геометрия» Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховской

Сравнительный анализ учебников по математике для 5-6 класса Н.Я. Виленкина, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда [9, 22] и И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича [16, 17] выявил недостаточность геометрического материала для формирования пространственных представлений и показал необходимость использования дополнительных упражнений. Возможность включения этих заданий в программу мы рассмотрим на примере использования курса «Наглядная геометрия» для 5-6 классов авторов Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховской [32, 33].

В представленных учебниках авторы предлагают вводить в 5-6 классах наглядный курс геометрии, построенный в логике дедуктивного курса, основанный на конструировании различных фигур и получении их свойств эмпирическим путем. В них сделана попытка организации систематической подготовки учащихся к усвоению курса геометрии в 7-9 классах, которая проводится по следующим направлениям:

- осуществляется психологическая подготовка (само построение курсаи его содержание иллюстрирует главную идею геометрии: с помощью геометрических фигур мы описываем некоторые свойства реальных предметов, которые и изучаем, с тем, чтобы применить эти знания, в частности, для конструирования новых реальных предметов);

- в пропедевтическом курсе последовательно и целенаправленно происходит знакомство учащихся со всеми геометрическими фигурами и многими понятиями, тем самым создается общее представление о будущем систематическом курсе;

- происходит формирование первичных представлений об абстракциях на примере объектов и понятий путем перехода от конкретных предметов к их абстрактным образам;

- закладываются основы формирования правильной геометрической речи: учащиеся знакомятся с основными терминами и некоторыми определениями курса геометрии;

- разработана специальная система упражнений, направленная на обучение приемам построения геометрических фигур;

- система иллюстративного материала направлена на создание правильных представлений учащихся (в первую очередь пространственных), развитие образного мышления учащихся;

- для развития пространственных представлений предлагаются, кроме обычной работы с пространственными образами, упражнения на изготовление моделей из пластилина, а также на рассматривание фигур с различных сторон и изображение увиденного [31].

При предположении, что уроки геометрии проходят один раз в неделю в течение всего учебного года за счет времени, отведенного на прохождение геометрического материала, и отчасти резерва, который предусмотрен базовым учебным планом, авторы предлагают следующее содержание курса (курсивом выделены вопросы, связанные с формированием пространственных представлений):

5 класс:

1. Начальные понятия (геометрическая фигура; точка, линия, поверхность, тело; плоские и пространственные фигуры).

2. Отрезки (понятие отрезка, сравнение отрезков; конструирование из отрезков плоских и пространственных фигур: луч, прямая, ломаная, многоугольник; круг, цилиндр, конус; изображение фигур с разных точек зрения).

3. Углы (понятие плоского и двугранного угла, сравнение плоских углов, их виды, перпендикулярность; конструкции из углов).

4. Измерения (длина отрезка; площадь плоской фигуры, площадь прямоугольника, объем тела, объем прямоугольного параллелепипеда; градусная мера угла, транспортир).

6 класс:

5. Повторение. Знакомые и новые понятия (в том числе отношение и пропорциональность отрезков, подобные фигуры, золотое сечение).

6. Взаимное расположение фигур (расстояния; параллельность на плоскости и в пространстве, применение параллельности для конструирования плоских и пространственных фигур; координаты).

7. Преобразования фигур (движения плоскости и пространства: параллельный перенос, поворот, симметрия центральная, осевая и зеркальная).

8. Конструкции из равных фигур (применение различных видов движений плоскости, построение бордюров и паркетов, элементы симметрии фигур).

Предлагаем рассмотреть примерное календарное планирования для ознакомления с последовательностью изложения тем курса [31].

5 класс

§	Тема	Кол-во часов
		1ч/нед	2ч/нед
		34	68
Введение	1	2
Новый предмет - геометрия. Знакомство с учебником. Что такое геометрическая фигура	1	2
Глава 1. Начальные понятия	3	8
1	Итак, мы начинаем…	-	1
2	Точка. Линия. Виды линий	1	2
	Поверхность. Тело	1	1
	Плоские и пространственные фигуры	1	2
	Решение задач	-	2
Глава 2. Отрезки. Конструкции из отрезков	16	28
3	Отрезок. Сравнение отрезков	1	1
4	Луч. Числовой луч	1	1
5	Прямая	1	1
6	Ломаная. Длина ломаной	1	1
	Длина кривой	-	1
7	Треугольник. Элементы треугольника	1	1
	Виды треугольников	1	2
	Неравенство треугольника	1	2
	Конструкции из треугольников	-	1
	Решение задач	-	2
8	Круг и окружность. Их элементы. Способы построения круга	1	2
	Как мы видим и рисуем круг	1	1
	Решение задач	1	2
9	Цилиндр, его элементы. Виды цилиндров	1	2
	Прямоугольный параллелепипед	1	2
	Как рисуют цилиндры	1	1
10	Конус, его элементы. Виды конусов	1	2
	Как рисуют конусы	1	2
	Решение задач	1	1
Глава 3. Углы. Конструкции из углов	7	14
11	Двугранный угол. Его элементы	1	1
	Плоский угол. Его элементы		1
12	Сравнение углов Построение угла, равного данному Построение биссектрисы угла	2	3
	Виды углов	1	1
	Чертежный треугольник.

Подобные документы

• Нарушения зрительно-пространственных представлений у учеников первых классов и их влияние на успешность освоения учебной программы по математике

  Причины школьной неуспеваемости. Особенности формирования зрительно-пространственных представлений у детей. Принципы и задачи и психолого-педагогического сопровождения учащихся первого класса, испытывающих трудности в усвоении программы по математике.
  
  диссертация [1,7 M], добавлен 13.10.2017
  

• Пространственные представления у детей дошкольного возраста с ДЦП

  Развитие пространственных представлений в онтогенезе. Особенности и коррекция пространственных представлений у детей с детским церебральным параличом (ДЦП). Разработка методических рекомендаций для занятий по формированию пространственных представлений.
  
  курсовая работа [302,6 K], добавлен 17.11.2014
  

• Развитие объемно-пространственных представлений у учащихся средних классов на примере изготовления декоративных масок (в материале металл)

  Анализ ситуации в средних классах общеобразовательной школы. Поиск рациональных приемов и методов развития объемно-пространственных представлений у учеников средней школы. Выбор образного решения, материалов и техник изготовления декоративных масок.
  
  дипломная работа [339,4 K], добавлен 29.08.2017
  

• Зрительно-пространственные представления учеников первых классов

  Причины школьной неуспеваемости. Виды нарушений зрительно-пространственного восприятия. Экспериментальное изучение зрительно-пространственных представлений учеников первых классов. Коррекция трудностей в усвоении учебной программы по математике.
  
  дипломная работа [3,2 M], добавлен 06.10.2017
  

• Развитие пространственных представлений дошкольников на занятиях конструированием

  Понятие о пространственных представлениях. Развитие у детей дошкольного возраста пространственных представлений. Эффективность систематического проведения занятий по конструированию для развития пространственных представлений детей дошкольного возраста.
  
  курсовая работа [253,3 K], добавлен 10.03.2023
  

• Формирование представлений у учащихся начальных классов о смысле арифметических действий

  Общая характеристика исследований в области формирования представлений о смысле арифметических действий у учащихся начальных классов. Проблема формирования вычислительных навыков у младших школьников. Задачи-ситуации и их использование на уроках.
  
  курсовая работа [324,1 K], добавлен 26.01.2013
  

• Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

  Сущность и особенности пространственных представлений младших школьников. Разработка программы и методического обоснования процесса развития пространственных представлений у младших школьников. Оценка практической эффективности предлагаемых методик.
  
  дипломная работа [1,3 M], добавлен 08.11.2013
  

• Сюжетное рисование как средство формирования пространственных представлений у детей дошкольного возраста

  Формирование пространственных представлений у дошкольников. Обучение изобразительному искусству: рисованию отдельных предметов, сюжетному и декоративному. Методические рекомендации для воспитателей по развитию пространственных представлений у детей.
  
  дипломная работа [65,8 K], добавлен 08.09.2014
  

• Формирование у учащихся представлений об историческом времени

  Пути и средства формирования представлений об исторических фактах. Хронология, Формирование представлений о летоисчислении. Методика закрепления и проверки знаний учащихся о хронологии. Место хронологических таблиц в обучении учащихся истории в школе.
  
  контрольная работа [23,1 K], добавлен 09.12.2012
  

• Формирование ценностных ориентаций учащихся общеобразовательных учреждений

  Теоретико-методологические основы исследования ценностных ориентаций учащихся общеобразовательных учреждений. Эмпирическое исследование их системы ценностей, факторов, влияющих на их формирование, поиск путей оптимизации личностных качеств учащихся.
  
  дипломная работа [167,0 K], добавлен 19.03.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам