Формирование пространственных представлений учащихся 5-6 классов

Перпендикуляр к прямой

2

2

Перпендикуляр к плоскости

-

1

13

Новая классификация треугольников

1

1

Решение задач

-

3

14

Многогранные углы

-1

Глава 4. Измерения

7

10

15

Измерение отрезков

1

2

Различные меры длины

-

16

Площадь плоской фигуры

Площадь прямоугольника

Площадь треугольника

Единицы измерения площади

2

2

Из истории мер площади

-

17

Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда

1

1

Различные единицы объема

-

18

Измерение улов Транспортир

2

2

Решение задач

-

2

Контрольная работа

1

1

Резерв

-

6

6 класс

§	Тема	Количество часов
		1ч/нед	2ч/нед
		34	68
Глава 1. Повторение. Знакомые и новые понятия	5	10
1-4	Повторение Хорда, перпендикулярность (в том числе прямой и плоскости)	2	3
5	Алгоритмы	1	2
6	Отношение отрезков. Подобие фигур	2	2
	Некоторые замечательные отношения в геометрии	-	3
Глава 2. Взаимное расположение фигур	14	25
7	Расстояния (между точками, от точки до фигуры: прямой и плоскости)	2	3
8	Параллельность Параллельные прямые: определение и построение	2	3
	Скрещивающиеся прямые	1	1
	Решение задач	1	2
9	Четырехугольники с параллельными сторонами	2	3
	Решение задач	1	1
	Получение фигур из параллельных отрезков	1	3
	Получение пространственных фигур из плоских фигур	-	1
	Как мы видим и рисуем параллельные отрезки	-	1
10	Где мы встречаемся с координатами	1	1
11	Прямоугольные координаты на плоскости	1	1
	Решение задач	-	2
	Контрольная работа	1	1
Глава 3. Движение фигур	7	15
12	Понятие преобразования фигуры	1	1
13	Параллельный перенос	1	2
	Решение задач	-	1
14	Поворот фигуры на плоскости	1	1
15	Пространственный поворот фигуры Фигуры вращения	-	3
16	Осевая симметрия фигур	1	2
	Решение задач	1	1
17	Центральная симметрия фигур	1	2
18	Зеркальная симметрия	-	1
	Контрольная работа	1	1
Глава 4. Конструкции из равных фигур	8	15
19	Пересечение и объединение фигур	1	2
	Склеивание фигур	1	2
20	Применение параллельного переноса	1	2
21	Применение поворота	1	2
22	Применение осевой симметрии	1	2
23	Использование разных видов движений	1	2
24	Фигуры, обладающие симметрией	1	2
	Заключительный урок	1	1
Резерв	-	3

Заметим следующие особенности последовательности изложения учебного материала.

5 класс

Изложение материала главы 1 знакомит ученика с начальными понятиями: от точки до пространственных фигур. Авторы замечают, что «иногда пространственные фигуры называются объемными. Мы такой термин не употребляем по двум причинам. Во-первых, и это главное, такого термина в математике нет. А во-вторых, интуитивно слово «объемный» может обозначать «имеющий объем», что для многих пространственных фигур противоестественно: пространственные (как и плоские) линии и поверхности имеют одинаковый объем, равный нулю».

В главе 2 вводится понятие отрезка, «основное понятие, следуя Евклиду». Затем рассматривается треугольник, как часть плоскости, ограниченная ломаной, дается классификация треугольников. Затем вводятся последовательно такие понятия: круг, окружность, цилиндр, круговой цилиндр, призма, прямоугольный параллелепипед; конус, круговой конус, пирамида. Авторы мотивируют эту последовательность тем, что конструирование цилиндров и конусов общего вида, а затем получение таким же способом знакомых геометрических фигур (параллелепипеда, пирамиды) вызывает большой интерес у учащихся и создает довольно полный и правильный образ изучаемых фигур.

В главе 3 подход к изучению плоского угла осуществляется через двугранный угол.

В главе 4 понятия длины отрезка, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда собраны в такой последовательности для демонстрации единства понятий, свойств и способов измерений длины отрезка, площади плоской фигуры, объема тела.

6 класс

Вопросам повторения отводится вся глава 1. Этим подчеркивается значимость повторения и закрепляется схема изучения преобразования фигур, данная в 5 классе: знакомство с фигурами, затем рассмотрение различных конструкций из них.

В главе 2 через понятие расстояние объясняются следующие вопросы: параллельность, скрещивающиеся прямые.

В главе 3 подробно рассматриваются преобразования фигур, что является, по мнению авторов, одной из самых трудных тем в курсе геометрии средней школы.

Глава 4 является завершающей в рассматриваемом курсе. При наличии у учителя времени материал этой главы может стать геометрической основой для организации в классе творческой мастерской по выполнению различных художественно-графических работ.

Отметим некоторые особенности предлагаемого курса:

-в учебниках содержится весь геометрический материал, предусмотренный программой; при этом материал дифференцирован;

-пособия написаны в форме учебника-собеседника с учащимися;

-в конце каждой книги имеются развертки пространственных фигур и шаблоны изображений геометрических фигур, рекомендованные учащимся для изготовления.

Следует отметить, что при использовании эффективной методики формирования вычислительных умений и навыков можно сэкономить достаточное количество времени для разбора геометрических заданий. При недостаточно эффективной методике данные виды заданий разбираются во внеурочное время.

§2. Виды упражнений, направленных на развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов

При выделении видов упражнений нами была взята за основу методика работы с геометрическими образами, предложенная И.С. Якиманской: «Работа с геометрическими образами при усвоении математики предполагает значительную нагрузку на интеллект, поэтому насыщение урока учебным материалом, требующим работы с образом, должно опираться на четкое осознание учителем того, какой тип заданий он предлагает ученику» [42]. Заданий на работу с образами в геометрии встречается много, но они не всегда четко систематизированы.

В предлагаемых видах упражнений выделим следующие пункты:

-упражнения на перевод словесных данных задачи в графический образ (и наоборот);

-упражнения на выделение существенных признаков геометрических понятий;

-упражнения на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа;

-упражнения на сравнение пространственных фигур на чертеже;

-упражнения на построение недостающих фигур чертежа;

-упражнения на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения.

Рассмотрим каждый пункт в отдельности.

Упражнения на перевод словесных данных задачи в графический образ (и наоборот)

Эти задания широко используются в геометрии, предполагают выполнение чертежа в соответствии с условием задачи, заданным в словесной форме, так и обратное действие.

1. Изобразите прямоугольный параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны соответственно 2 см, 3 см и 5 см и проведите диагонали граней со сторонами 2 см и 5 см.

2. Измерения параллелепипеда равны 5 см, 6 см и 8 см. Изобразите этот прямоугольный параллелепипед и найдите площадь каждой из трех граней имеющих общую вершину.

3. (Обратное задание) На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед и даны его измерения. Проставьте длины всех ребер, как показано на образце.

4. (Обратное задание) Выпишите для куба ABCDA₁B₁C₁D₁ и прямоугольного параллелепипеда MNPQM₁N₁P₁Q₁:

а) все его видимые грани, ребра, вершины;

б) все его невидимые грани, ребра, вершины.

Упражнения на выделение существенных признаков геометрических понятий

При выполнении задания такого типа ученик должен выделить существенные признаки понятий, опознать их, применить изученные признаки к решению задачи.

1. Определите вид закрашенного четырехугольника.

2. На рисунке изображены различные геометрические тела. Обозначьте буквой Р те из них, которые могут быть изображениями прямоугольного параллелепипеда.

3. Посмотри на куб с различных сторон и из предложенных изображений многогранников выбери те, которые могут являться изображениями куба.

учебник математика пространственный представление школьник



Упражнения на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа

Очень часто чертеж представляет собой совокупность различных фигур. Для решения задачи не все фигуры одинаково важны. На плоскости необходимо научиться выделять необходимую фигуру из состава других, мысленно «вычленять», а в пространстве надо еще включить воображение и логику. Такие задания полезны для развития умения последовательно, логично, обоснованно переходить в образах от одной фигуры к другой, создавать мысленные образы. Для этого могут быть полезными следующие задания:

1. Найдите на изображении куба как можно больше прямоугольных треугольников.

2. Пример многогранника, у которого восемь вершин и восемь граней - пирамида, в основании которой лежит семиугольник. Сколько граней этого многогранника имеют форму треугольника?



3. Две фигуры, состоящие из шести кубиков каждая, мысленно переместите так, чтобы совпали соответствующие точки A, B и C. Какой будет общая часть этих фигур?

Упражнения на сравнения пространственных фигур на чертеже

Эти упражнения требуют: знания существенных признаков; фиксации внимания на двух или более фигурах; мысленного сопоставления их элементов; опознания на них существенных признаков, объединения фигур на основе их сходства и различия с целью вычленения общего признака, т.е. установления в образах определенной логической связи.

Эти упражнения можно использовать при прохождении любой темы курса, так как везде, где вводятся те или иные признаки (свойства), требуется распознавание их на чертеже.

1. На противоположных гранях кубика окрашены одинаковые полоски шириной в одну треть длины ребра и длиной в ребро или половину ребра. Найдите кубики с одинаковой окраской.

2. Сравните шестиугольники ABCDEF и MNKLPT.

3. Сравните объемы фигур, не используя измерений

4. Сравните длины ломаных:

А) ABC и ADC;

Б) MNK и MLK.

Упражнения на построение недостающих фигур чертежа

В геометрии встречается много заданий, которые требуют дополнительных построений. Такие задания развивают у ученика образную логику. Эти задания имеют особенную ценность в стереометрии, где поиск и нахождение нового элемента представляет собой целую цепь мысленных преобразований, осуществляемых над образом исходной фигуры, когда требуется не только выделение понятийных признаков (ребро куба, сечение и пр.), но и подлинное создание нового геометрического образа. Все эти умения должны быть обеспечены правильно подобранной системой упражнений.

1. Обведите сплошными линиями ребра куба, чтобы он был виден так, как это написано рядом с рисунком.

2. На каждом из рисунков отмечено 8 точек. Дорисуйте картинку так, чтобы получилось два разных изображения куба. Обозначьте вершины куба и в каждом случае выпишите видимые и невидимые его ребра.



3. Дан куб с тремя закрашенными разными способами гранями. Нарисуйте эти отмеченные грани на его развертке.

4. Закончите рисунок так, чтобы получился прямоугольный параллелепипед.

Упражнения на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения

Эти упражнения используются в тех случаях, когда некоторые фигуры чертежа надо рассмотреть в свете разных понятий или, иными словами, переосмыслить их. Упражнения, как правило, осуществляются мысленно, что требует, во-первых, абстрагирования отдельных фигур, и, во-вторых, объединения с новыми, т.е. своеобразного синтеза этих фигур. Такое видоизменение чертежа осуществляется в уме, поэтому вся работа ученика скрыта от непосредственного наблюдения учителя. Чтобы видеть, ученикам надо уметь осуществлять определенные мыслительные действия, с содержанием которых ученики должны быть знакомы. Это умение обеспечивает основную логическую операцию - произвольное включение одной и той же фигуры в состав элементов чертежа, что формирует такие важные качества как внимательность, наблюдательность, сообразительность.

1. Параллелепипед разрезан пополам по семи ребрам, выделенными жирными линиями и развернут. Найдите соответствующую развертку.

2. Четыре грани кубика окрашены незасыхающей краской так, как показано на рисунке. Какой след оставит кубик на листе бумаги, если его переворачивать без скольжения вправо из положения слева три раза на 90°?

3. Для каждой развертки куба найдите его изображение.

Следует отметить значение систематического выполнения подобных упражнений на уроках математики в 5-6 классах:

-осуществляется формирование мотивации учащихся к изучению предмета геометрии, создается общее представление о предмете;

-происходит формирование и развитие первичных представлений о пространственных фигурах;

-закладываются основы формирования правильной геометрической речи;

-развивается образное, логическое мышление;

-повышается интерес и формируется вкус к изучению математики, растет уровень математической культуры школьников;

-отдельные задачи доставляют эстетическое удовольствие.

§3. Разработка урока по теме «Прямоугольный параллелепипед» с применением упражнений, направленных на развитие пространственных представлений

В данном параграфе мы представим разработку урока по теме «Прямоугольный параллелепипед» [16]; план урока иллюстрирует возможность применения рассмотренных видов упражнений, направленных на развитие пространственных представлений.

Цели урока:

1. Ввести понятие прямоугольного параллелепипеда;

2. Сформировать умение показывать вершины, ребра и грани прямоугольного параллелепипеда;

3. Показать правила изображения в тетради прямоугольного параллелепипеда.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей и задач урока.

3. Повторение (актуализация знаний).

4. Изучение нового материала.

5. Итог части урока.

6. Домашнее задание.

7. Закрепление изученного материала.

8. Выполнение упражнений.

Ход урока

I. Организационный момент (1 мин)

Уч-ль.: Здравствуйте, дети. Садитесь.На партах у вас должны быть: тетрадь, учебник, пенал, листы для практической работы, модель прямоугольного параллелепипеда.

II. Постановка целей и задач (2 мин)

Мы начинаем новую тему, которая называется «Геометрические тела».Сегодня мы с вами познакомимся с прямоугольным параллелепипедом и научимся правильно его изображать.

III. Повторение (актуализация знаний) (10 мин)

Повторение.

Уч-ль.: Ребята, у каждого из вас на парте лежит лист с нарисованным прямоугольником желтого цвета и листы с практическим заданием на прямоугольник, выполните его.

1. Практическое задание. 3 мин.

1). Назовите стороны данного прямоугольника:

_____________ (АВ, ВС, СD,DA)

2). Назовите вершины данного прямоугольника.

______________(А, В, С и Д)

3)Измерьте стороны желтого прямоугольника.

Ширина а =____________ (5 см) , длина b = ____________ ( 8 см )

4) Найдите периметр прямоугольника

Периметр P =________________________________ (26см)

5). Найдите площадь прямоугольника

Площадь S=___________________( см²)

6). Закончите фразу: диагональ прямоугольника - это…

_____________________________________________________________

(отрезок прямой, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника

7). Назовите диагоналиу данного прямоугольника

_____________(АС и ВD)

Уч-ль.: А теперь давайте вместе ответим на следующие вопросы:

1. Прямоугольник - это … (четырехугольник, у которого все углы прямые)

а и в - …(стороны прямоугольника)

а - это …( длина прямоугольника)

в - это …(ширина прямоугольника)

Площадь прямоугольника равна …(произведению смежных сторон)

Выражение Р = 2х(а+в) называется …(периметром треугольника)

Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется …(квадрат)

IV. Изучение нового материала.(10 мин).

Отложите ваши работы на край стола. Откройте учебники на стр. 233. Рассмотрите рисунок вверху страницы.



На рис. 95 изображены геометрические фигуры, или, как еще принято говорить, тела. Как вы думаете, по какому признаку эти фигуры на рисунке разбиты на группы а и б?

Уч-ки.: На первом рисунке изображены тела, поверхность которых составлена из плоских фигур - многоугольников.

Уч-ль.: Правильно.Эти многоугольники называются гранями, а сами тела - многогранниками. А на втором рисунке?

Уч-ки.: На втором рисунке тела ограничены не толькоплоскими поверхностями.

Уч-ль.: Да, это круглые тела: цилиндра, шар и конус.

На рис. 96 изображены предметы, имеющие форму многогранников. По какому признаку эти предметы разбиты на две группы?

Уч-ки.: Предметы первой группы имеют форму различных многогранников, а предметы второй группы - похожую форму.

Уч-ль.: Предметы второй группы напоминают по форме предмет, изображенный на рис. 97.

Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед. (Данное словосочетание - “прямоугольный параллелепипед” - написано на доске и его дети читают хором).

Уч-ль.: Приведите примеры предметов окружающей обстановки, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда.

Уч-ки.: шкаф, учебник.

Уч-ль.: А сейчас давайте познакомимся с его элементами.Рассмотритерисунок 101и покажите на модели прямоугольного параллелепипеда грани, ребра и вершины.

Уч-ль.: Скажите, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней?

Уч-ки.: 6

Уч-ль.:Сколько ребер?

Уч-ки.: 12

Уч-ль.: Сколько вершин?

Уч-ки.: 8

Уч-ль.: Какой фигурой является грань параллелепипеда?

Уч-ки.: Прямоугольником.

Уч-ль.: Стоит запомнить какая грань как называется: та грань, которая обращена к нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади - это задняя грань, боковые грани - левая и правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

Уч-ль.: Все ли грани одинаковые?

Уч-ки.: Нет.

Уч-ль.: Назовите одинаковые грани и покажите их на модели.

Уч-ки.: Верхняя и нижняя, передняя и задняя, боковые грани.

Уч-ль.: Две грани прямоугольного параллелепипеда, не имеющие общих ребер, называются противоположными. Противоположные грани всегда равны.

Уч-ль.: Две грани прямоугольного параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными гранями.

Уч-ль.: Есть ли одинаковые ребра? Если есть,то покажите их на модели.

Уч-ль.: У прямоугольника есть длина и ширина, или, как еще говорят, измерения. У прямоугольного параллелепипеда тоже есть измерения - это длина, ширина и высота. Измерения прямоугольного параллелепипеда - это длины трех ребер, исходящих из одной вершины.

Уч-ль.: Как вы думаете, как называется прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны?

Уч-ки.: Куб.

Уч-ль.: Молодцы.Какими фигурами являются грани куда?

Уч-ки.: Равные квадраты

Уч-ль.: Мы с вами, таким образом, познакомились с прямоугольным параллелепипедом и его элементами. Осталось нам научиться изображать прямоугольный параллелепипед на бумаге.Откройте страницу 235 учебника и прочитайте внимательно № 911.

Уч-ль.: Итак, давайте обсудим, как мы будем выполнять рисунок прямоугольного параллелепипеда. (Одновременно с ответами учащихся учитель изображает на доске параллелепипед).

Уч-ль.: Переднюю грань…

Уч-ки.: Изображаем без изменения формы.

Уч-ль:. Ребра верхней и нижней граней, перпендикулярные ребрам передней грани,

Уч-ки.: Проводим под углом 45° или 135° к ним и длиной вдвое меньшей, чем в действительности.

V. Итог (1 мин)

Мы с вами познакомились с прямоугольным параллелепипедом инаучились его изображать.

VI. Домашнее задание (1 мин)

· Изучить материал §50 (стр. 234 - 236)

· Выполнить задания №976, 978.

VII. Закрепление изученного материала (4 мин)

№ 977.

Скажите, верно ли, что:

· любой куб - это прямоугольный параллелепипед; (верно)

· некоторые прямоугольные параллелепипеды имеют форму куба;(верно)

· некоторые кубы имеют форму прямоугольного параллелепипеда;(неверно)

· некоторые пирамиды имеют форму куба; (неверно)

· любой прямоугольный параллелепипед - куб. (неверно)

VIII. Выполнения упражнений (10 мин)

Ребята, возьмите второй листок с практическим заданием и выполните его.

Упражнение 1. (Упражнения на выделение существенных признаков геометрических понятий)

На рисунке изображены различные геометрические тела. Обозначьте буквой Р те из них, которые могут быть изображениями прямоугольного параллелепипеда. Обоснуйте свой выбор.

Упражнение 2. (упражнения на построение недостающих фигур чертежа)

Закончите рисунок так, чтобы получился прямоугольный параллелепипед.



Задание выполнятся в рабочей тетради, тетради сдаются на проверку.

Анализ урока:

Данный урок проводился в 5«А» классе ГОУ ЦО «Тхия» № 1311. В ходе урока ученики показали психологическую готовность к восприятию материала, хороший уровень знаний, продемонстрировали интерес к изучаемой теме. При выполнении упражнений, направленных на развитие пространственных представлений и при обучении приему изображения прямоугольного параллелепипеда ученики проявили активность, эмоциональность, что свидетельствует о формировании положительного настроя к изучению темы. Богатый иллюстративный материал помог создать правильные пространственные представления о прямоугольном параллелепипеде. Цели урока были достигнуты в полном объеме.

Заключение

В дипломной работе рассмотрены вопросы необходимости и актуальности формирования пространственных представлений на уроках математики в 5 - 6 классах, изучены возможности их развития, обоснована роль в интеллектуальной деятельности учащихся.

В процессе работы были решены следующие задачи:

- изучена психолого-педагогическая литература, на основе полученных данных сделаны выводы о необходимости пропедевтико-геометрической подготовки учащихся, формирующей пространственные представления и способствующей разностороннему развитию психики;

- проведен сравнительный анализ учебников по математике для учащихся 5 - 6 классов общеобразовательных учреждений; сделан вывод о недостаточности геометрического материала для формирования пространственных представлений и необходимости использования специальным образом подобранных дополнительных упражнений;

- изучен и проанализирован курс «Математика: наглядная геометрия»для учащихся 5 - 6 классов авторов Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховской; сделан вывод о целесообразности использования в формировании пространственных представлений курса в ключе, предлагаемом авторами;

- выделены виды упражнений, направленных на развитие пространственных представлений, по каждому виду разработаны и подобраны соответствующие упражнения, обоснована значимость и польза внедрения таких упражнений в курс математики 5 - 6 класса;

- разработан и апробирован в школе урок по теме «Прямоугольный параллелепипед» с применением упражнений, направленных на формирование пространственных представлений.

Подводя итог всего вышеизложенного, считаем возможным говорить о полном выполнении задач, поставленных в начале исследования и достижении целей дипломной работы.

Библиография

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах [Текст]: Сборник докладов / С.И. Волкова, М.И. Моро, А.М. Пышкало и др.; Под ред. М.И. Моро.- М.: Педагогика, 1977.- 247 с.

2. Александров, А.Д. О геометрии [Текст] / А.Д. Александров

Математика в шк.- 1980.- № 3.- С. 56-62.

3. Ананьев, Б.Г. Психология чувственного понятия [Текст] / Б.Г. Ананьев.- М.: изд-во АПН РСФСР, 1960.- 486 с.

4. Балк, Г.Д. О применении эвристических приемов в шк. преподавании математики [Текст] / Г.Д. Балк // Математика в шк.- 1969.- № 5.- С. 5-7.

5. Болтянский, В.Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота [Текст] / В.Г. Болтянский // Советская педагогика.- 1970.- № 5.-

С. 46-60.

6. Боднар, М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников [Текст] / М.Г. Боднар // Новые исследования в психологии.-1974.- №3.- С. 18-20.

7. Вернер, А.Л.Геометрия: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. [Текст] / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот.- М.: Просвещение, 1999.- 192 с.

8. Верченко, С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Дисс. на соискание степени канд. пед. наук: 13.00.02. [Текст] / С.Б. Верченко.-Защищена 15.03.83;- Утв. 20.12.82.М., 1983.- 215 с.: ил.- Библиогр.:

С. 209-215.

9. Виленкин, Н.Я. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. [Текст]

Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.- изд. испр. и перераб. - СПб.: Свет, 1995. - 304 с.: ил.

10. Вяльцева, И.Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней школы в процессе обучения геометрии: Дисс. на соискание степени канд. пед. наук: 13.00.02. [Текст] / И.Г. Вяльцева.- Защищена 10.11.72; Утв. 27.10.72.- Ярославль, 1972.- 84 с.- Библиогр.: С. 81-84.

11. Гайбуллаев, Н.Р. Развитие математических способностей учащихся [Текст]: Методическое пособие для учителей. / Н.Р. Гайбуллаев, Н.И. Дырченко.- Ташкент: Укитувчи, 1988.- 244 с.

12. Глейзер, Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии [Текст]

Г.Д. Глейзер // Математика в школе.- 1991.- № 4.- С. 68-71.

13. Глейзер, Г.Д. Метoды формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии в школе: Дисс. на соискание степени докт. пед. наук: 13.00.02. [Текст]

Г.Д. Глейзер.- Защищена 04.04.79; Утв. 25.03.79.- М., 1979.- 345 с.: ил.- Библиогр.: С. 337-345.

14. Глейзер, Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии. [Текст]

Г.Д. Глейзер, З.А. Скопец, Р.А. Хабиб.- М.: Просвещение, 1980.- 269 с.

15. Ерганжиева, Л.И. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 кл.: Автореферат дисс. канд. пед. наук: 13.00.02. [Текст]

Л.И. Ерганжиева.- М., 1992.- 17 с.

16. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- 3-е изд., дораб. и испр. - М.: Мнемозина, 2004. - 270 с.: ил.

17. Зубарева, И.И. Математика [Текст]: 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- 3-е изд., дораб. и испр. - М.: Мнемозина, 2004.- 264 с.: ил.

18. Изучение отдельных тем школьного курса математики при использовании компьютера: методические рекомендации [Текст] / Рос. гос. пед. ин-т.- СПб.: Образование, 1993.- 82 с.

19. Каплунович, И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике [Текст]: Учебное пособие

И.Я. Каплунович.- Новгород: НРЦРО, 1996.- 100 с.: ил.

20. Коршунова, Л.С. Воображение и его роль в познании [Текст]

Л.С. Коршунова.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979.- 144 с.: ил.

21. Кулюткин, Ю.Н.Развитие творческого мышления школьников [Текст] Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская.- Л.: Знание, 1967.- 38 с.

22. Математика [Текст]: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др.- 9-е изд., стереотип.- М.: Мнемозина, 2001.- 304 с.: ил.

23. Пардала, А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе: с учетом специфики школы республики Польша: Дисс. на соискание степени докт. пед. наук: 13.00.02. [Текст] / А. Пардала.- Защищена 25.09.93; Утв. 18.09.93.- М. 1993.- 327 с.: ил.- Библиогр.: С. 322-327.

24. Петровский, А.В. Психология [Текст]: Учебник для высших пед. учеб. заведений / А.В. Петровский, М.Г. Ярошевский.- М.: Академия, 1998.- 501 с.

25. Пойа, Д. Как решать задачу [Текст]: Пособие для учителей / Д. Пойа.- М.: Учпедгиз, 1961.- 208 с.: ил.

26. Пышкало, А.М. Геометрия в 1-4 классах [Текст] / А.М. Пышкало.- М.: Просвещение, 1968.- 262 с.: ил.

27. Семушин, А.Д. Методика обучения решению задач на построение стереометрии [Текст] / А.Д. Семушин.- М.: изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959.- 159 с.: ил.

28. Сеченов, И.М. Избранные произведения [Текст]. / И.М. Сеченов.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 1958.- 413 с.

29. Славин, А.В. Наглядный образ в структуре познания [Текст].

А.В. Славин.- М.: Политиздат, 1971,-272 с.: ил.

30. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математике [Текст]

А.А. Столяр.- Минск: Высш. школа, 1963.- 164 с.: ил.

31. Ходот, Т.Г. Математика. Наглядная геометрия [Текст]: 5-6 кл.: Кн. для учителя / Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, О.А. Дмитриева.- М.: Просвещение, 2008.- 125 с.: ил.

32. Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия [Текст]: Учеб. для учащихся 5 кл. общеобразоват. учреждений / Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Л. Велиховская.- М.: Просвещение, 2006.- 112 с.: ил.

33. Ходот, Т.Г. Наглядная геометрия [Текст]: Учеб. для учащихся 6 кл. общеобразоват. учреждений / Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот.- М.: Просвещение, 2007.- 143 с.: ил.

34. Цукарь, А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дисс. на соискание степени докт. пед. наук: 13.00.02. [Текст] /А.Я. Цукарь.- Защищена 02.02.99; Утв. 23.01.99.- Новосибирск, 1999.- 411 с.: ил.- Библиогр.: С. 400-411.

35. Цукарь, А.Я. Развитие пространственного воображения [Текст]: Задания для учащихся / А.Я. Цукарь.- СПб.: СОЮЗ, 2000.- 144 с.: ил.

36. Четвертухин, Н.Ф. О некоторых методических вопросах преподавания геометрии [Текст]: Лекция для учителя / Н.Ф. Четвертухин.- М.: Издательство АПН РСФСР, 1955.- 20 с.

37. Шарыгин, И.Ф. Геометрия: 8 кл. [Текст]: Теория, задачи / И.Ф. Шарыгин.- М.: МИРОС, 1996.- 240 с.: ил.

38. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия [Текст]: 5-6 кл.: Пособие для общеобразоват. учеб. заведений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.- 3-е изд.,стереотип.- М.: Дрофа,2000.- 192 с.:ил.

39. Шемякин, Ф.Н. Некоторые теоретические проблемы исследования пространственных восприятий и представлений[Текст] / Ф.Н. Шемякин. // Вопросы психологии.- 1998.- № 4.- С. 18-28.

40. Щиряков, Н.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся [Текст] / Н.Н. Щиряков. // Математика в шк.- 1991.- № 1.- С. 29-32.

41. Якиманская, И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся [Текст]. / И.С. Якиманская.- М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

42. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования [Текст]: Учеб. пособие для студ. пед. вузов

И.С. Якиманская.- М.: Академия, 2004.- 320 с.: ил.

43. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников [Текст]. / И.С. Якиманская.-М.: Педагогика, 1980.- 240 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru