Размещено на http://www.allbest.ru/

10

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

По теме «Методика использования компьютерных математических пакетов для автоматизации математических расчетов в профильном курсе информатики»

Содержание

Введение

Глава 1. Методика использования компьютерных математических пакетов для автоматизации математических расчетов в профильном курсе информатики

1.1 Анализ подходов в решении математических задач с помощью ЭВМ

1.2 Методические рекомендации по изложению теоретического материала

1.3 Профильные курсы информатики, ориентированные на использование математических пакетов для автоматизации математических расчетов

1.4 Психолого-педагогические аспекты обучения

1.5 Сравнительный анализ компьютерных математических пакетов

1.6 Основные сведения о компьютерном математическом пакете Maple 9

Глава 2. Использование компьютерного математического пакета Maple 9 для автоматизации математических расчетов

2.1 Пояснительная записка

2.2 Календарно-тематическое планирование курса

2.3 Конспект урока «Ознакомление с возможностями пакета Maple 9. Демонстрация основных возможностей»

2.4 Конспект урока «Алгебраические преобразования в Maple 9»

2.5 Конспект урока «Тригонометрические преобразования в Maple 9»

2.6 Конспект урока «Алгебраические уравнения в Maple 9»

2.7 Конспект урока «Тригонометрические уравнения в Maple 9»

2.8 Конспект урока «Неравенства в Maple 9»

2.9 Конспект урока «Комплексные числа в Maple 9»

2.10 Конспект урока «Основные построения на плоскости в Maple 9»

2.11 Конспект урока «Дополнительные построения на плоскости в Maple 9»

2.12 Конспект урока «Геометрические построения в пространстве в Maple 9»

Заключение

Библиография

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время главное направление российского образования - обеспечить качество образования. Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Применение компьютера в качестве нового динамичного, развивающего средства обучения - главная отличительная особенность компьютерного планирования. Использование компьютера, и его программного обеспечения обучающего характера позволяет разнообразить и углубить учебный процесс, что благотворно сказывается на эффективности обучения.

Взаимосвязанное изучение информатики, физики и математики позволяет познакомить школьников с элементами физических процессов и применить компьютер в качестве рабочего инструмента исследования. Такой подход в изучении способствует развитию творческой активности учащихся, осуществить сочетание индивидуального подхода с различными формами коллективной учебной деятельности. Более рационально это можно продемонстрировать при изучении различных компьютерных пакетов.

Таким образом, актуальность данной работы определяется определенным уровнем знаний школьных учителей-предметников об использовании информационных технологий в качестве инструмента обучения.

Цели дипломной работы:

1. Определить место элективного курса «Использования компьютерных математических пакетов для автоматизации математических расчетов» для учащихся старших классов средней школы.

2. Сформировать у старшеклассников знания по компьютерному инструментарию для решения практических задач.

Объектом исследования выступает процесс использования информационных технологий как инструмент обучения в элективном курсе информатики при изучении темы «Использование компьютерного математического пакета Maple 9 для автоматизации математических расчетов».

Задачи исследования:

1. Изучение учебно-методической литературы по компьютерному математическому пакету Мар1е 9;

2. Разработка конспектов уроков по решению математических задач с использованием компьютерного математического пакета Мар1е 9;

3. Обучение учащихся использованию компьютерного математического пакета Мар1е 9.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПАКЕТОВ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В ПРОФИЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

1.1 Анализ подходов в решении математических задач с помощью ЭВМ

В учебнике Н. Угриновича «Информатика и информационные технологии» для 10-11 классов [16] в главе 5 «Моделирование и формализация», описываются следующие темы:

5.1 Моделирование как метод познания.

5.2 Формы представления моделей. Формализация

5.3 Системный подход в моделировании

5.4 Типы информационных моделей

5.4.1 Табличные информационные модели

5.4.2 Иерархические информационные модели

5.4.3 Сетевые информационные модели

5.5 Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере

5.6 Исследование физических моделей

5.7 Исследование математических моделей

5.7.1 Приближенное решение уравнений

5.7.2 Вероятностные модели

5.8 Биологические модели развития популяций

5.9 Геоинформационные модели

5.10 Оптимизационное моделирование в экономике

5.11 Экспертные системы распознавания химических веществ

5.12 Модели логических устройств

5.13 Информационные модели управления объектами

В учебнике Н. Угриновича, Л. Босовой, Н. Михайловой «Практикум по информатике и информационным технологиям» за 10 - 11 классы [17] в главе 6 «Моделирование и формализация», описываются следующие темы:

6.1 Исследование математических моделей

6.1.1 Приближенное решение уравнений

6.1.2 Вероятностные модели

6.1.3 Геометрические модели

6.2 Исследование физических моделей

6.3 Биохимические модели развития популяций

6.4 Геоинформационные модели

6.5 Химические модели

6.6 Оптимизационное моделирование

6.7 Логические модели

6.8 Информационные модели управления объектами

В учебнике Семакина И.Г «Информатика» за 11 классы [14] в главе 2 «Математическое моделирование в планировании и управлении» описываются следующие темы:

2.1 Некоторые задачи планирования и управления

2.2 Табличные процессоры и электронные таблицы

2.3 Табличный процессор MS Excel

2.4 Деловая графика в задачах планирования и управления

2.5 Мастер диаграмм в табличном процессоре MS Excel

2.6 Представление зависимостей между величинами

2.7 О статистике и статических данных

2.8 Метод наименьших квадратов

2.9 Построение регрессионных моделей с помощью табличного процессора

2.10 Прогнозирование по регрессионной модели

2.11 Корреляционные зависимости

2.12 Оптимальное планирование

2.13 Использование MS Excel для решения задачи оптимального планирования

В первой и второй книге вычисления используются через MS Excel VBA (через язык программирования Visual Basic), а в третей книге просто через MS Excel.

Также в первой и второй книге описываются и объясняются одинаковые задачи, то есть приводятся задачи по разным предметам (информатике, математике, химии, теории вероятности и др.), а в третей книге более простые задачи (мастер диаграмм в табличном процессоре MS Excel.)

После сравнения трех книг по информатике можно сказать что трития книга используется для детей с гуманитарной направленности, а первые две книги используются для профильного курса информатики, так как там используется программирование, однако же по нашей теме есть только небольшое количество задач.

Единственным минусом всех трех книг является то, что вычисления происходят долго и некоторые из них невозможно произвести через MS Excel, например, вычислить интеграл.

1.2 Методические рекомендации по изложению теоретического материала

Факультативный курс “Основы математического пакета Maple 9” имеет целью формирование теоретических знаний и практических умений учащихся в области математического пакета Maple 9, а также расширения их кругозора в информационных технологиях и связи их с школьными предметами.

Его реализация призвана помочь учащимся в освоении математики, физики, химии и др. предметов связанных с вычислениями. Организованная на должном уровне работа учащихся будет способствовать выявлению и развитию их творческих способностей, воспитанию у них вычислительной культуры.

Полученные знания и навыки позволят учащимся в дальнейшем самостоятельно осваивать более сложные приемы работы с математическими пакетами и могут быть востребованы в различных сферах связанных с вычислениями: от архитектуры до промышленного дизайна.

Данный курс предназначен для учащихся 10-11 классов учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования. Объем курса 10 часов (1 час в неделю). По усмотрению учителя сроки изучения курса могут быть изменены.

На данный факультатив рекомендуется приглашать до 10 учеников. Но если окажется, что с данной программой уже кто-то знаком из учеников, то можно данного ученика сделать своим помощником и таким образом увеличить количество обучаемых. Помощник в то же время сможет почерпнуть больше информации.

Данный курс предназначен как профильному курсу информатиков, математиков, но также и для гуманитариев.

Для данного курса следует использовать учебник О.А.Сдвижкова «Математика на компьютере Maple 8» [13]. Данная книга хоть и отличается от программного пакета Maple 11, но в данной книге очень хорошо описываются пошаговые действия. Также данную книгу очень хорошо использовать как справочное пособие. Но помимо данной книги может потребоваться подборка материала и из других источников, в зависимости от усвоения данного материала обучаемых.

Для проведения факультатива, требуется компьютерный класс, в котором должны присутствовать компьютеры которые могут работать с пакетом Maple 11. (Минимальные системные требования для пакета Maple 11: Intel Pentium III 650 MHz, OЗУ 256MB, HDD 650MB). Также должен быть проектор для проведения факультатива. Доска для пояснения материала.

Курс рассчитан на учащихся, стремящихся овладеть возможностями компьютера для обработки математических данных. Данный курс будет полезен всем, кто занимается точными науками, в том числе математикой, физикой, химией и др. и желает использовать компьютер как инструмент своей деятельности.

Основные цели школьного курса «Использование компьютерных математических пакетов для автоматизации математических расчетов» : формирование теоретических знаний и практических умений в области автоматизации и компьютерных вычислений, а также расширение кругозора учащихся в сфере точных наук.

При реализации поставленных целей решаются следующие задачи:

· образовательные: формирование навыков работы с компьютерным математическим пакетом Maple 9;

· развивающие: развитие основ математического вкуса;

· воспитательные: развитие аккуратности в вычислениях и в постановке задач.

В процессе изучения курса учащиеся знакомятся с теоретическими основами работы с пакетом в отношении автоматизации различных математических вычислений, включая: алгебраические преобразования, тригонометрические преобразования, алгебраические уравнения, тригонометрические уравнения, неравенства. Практическая направленность занятий позволяет овладеть основными приемами лучше понять природу математических пакетов использующихся для сложных расчетов.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

· основные конструкции команд, основные возможности компьютерного математического пакета Maple 9 для автоматизации вычислений;

· элементы интерфейса и пакета Maple 9.

уметь:

· применять команды компьютерного математического пакета Maple 9 для автоматизации математических расчетов;

· применять полученные знания при решении более сложных задач.

1.3 Профильные курсы информатики, ориентированные на использование математических пакетов для автоматизации математических расчетов

Ряд профильных курсов информатики включает в свое название слова «математические пакеты» или использует их элементы в содержании. Это совершенно естественно, поскольку в современном мире использование различных пакетов для осуществления расчетов встречается все чаще, как на производстве, так и на различных предприятиях. Такие пакеты позволяют ускорить процесс работы, увидеть создаваемые модели без осуществления чертежей.

При проектировании профильных курсов, связанных с работой с пакетами, возникает проблема в терминологии. Часто используются термины с нечетким содержанием, или некорректно переведенные с других языков, прежде всего, следует в них сориентироваться.

Математические пакеты бывают различными.

Программа Macsyma - одна из первых математических программ, оперирующих символьной математикой, то есть предназначенных не только для численных, но и для аналитических расчетов.

Наиболее существенное преимущество Macsyma по сравнению с другими универсальными математическими пакетами - умение решать аналитически и численно большое количество видов уравнений в частных производных. Visual Matlab - Матлаб с визуализацией - урезанная версия Матлаб под Windows (до 400 Кб, zip), с навеской, позволяющей управлять рисунками моделируемых объектов на экране монитора (bmp, jpg, векторная графика), с портал-поддержкой. PDEase2D - сопутствующий продукт программы Macsyma. PDEase2D распространяется как самостоятельный коммерческий продукт или в составе программы Macsyma.

Пакет предназначен для численного решения двумерных задач, выраженных системой дифференциальных уравнений в частных производных. Для решения применяется метод конечных элементов. GAP (Groups, Algorithms and Programming) - система компьютерной алгебры, задуманная как инструмент вычислительной теории групп, и впоследствии распространенная на смежные разделы алгебры. Система PolyAnalyst предназначена для автоматического и полуавтоматического анализа числовых баз данных и извлечения из сырых данных практически полезных знаний. MathCAD объединяет в себе простой текстовый редактор, математический интерпретатор и графический процессор. Mathematica отличается охватом широкого круга задач, так как ее разработчики задались целью объединить все известные математические методы, использующиеся для решения научных задач, в унифицированном и согласованном виде, включая аналитические и численные расчеты. Maple 9 - мощная вычислительная система, предназначенная для выполнения сложных вычислительных проектов как аналитическими так и численными методами.

Так как оперирование с большим объемом информации сейчас требуется почти на любом предприятии, да и в школе, при решении определенных задач, а именно, необходимость производить зачастую очень сложные вычисления, целесообразно рассказать школьникам о возможностях современных математических пакетов и познакомить их с такими возможностями. Это без сомнения пригодится в дальнейшей жизни, если они выберут математическую специальность, будут работать инженерами, геологами, разработчиками и т.д.

Если отойти от темы и вспомнить историю использования компьютеров для научно-технических расчетов, то условно такое использование можно разбить на три этапа:

* Работа с машинными кодами

* Программирование на языках высокого уровня

* Использование математических пакетов типа Mathcad, Maple, MatLab, Mathematica и др.

Четких границ между перечисленными этапами (технологиями) нет - работая, например, в среде Mathcad, можно при необходимости вызывать собственные функции, написанные на языке C, в код которых вкраплены фрагменты ассемблера. Машинные коды, кстати, остались в программируемых калькуляторах, которые по-прежнему широко используются в инженерно-технических расчетах. Здесь скорее следует говорить не об этапах развития средств решения задач, а о некой тенденции, которая, в частности, приводит к резкому сокращению времени создания и реализации на компьютере расчетных методик и математических моделей, к исключению программиста как дополнительного и часто бестолкового (с точки зрения специалиста-прикладника) звена между исследователем и компьютером.

Главный недостаток математических пакетов состоит в том, что они, как правило, не могут генерировать так называемые exe-файлы, которые можно запускать без программы-прародительницы. Это, в частности, существенно мешало такому прогрессивному явлению как разделение сидящих за компьютером на пользователей и разработчиков. Люди, работающие с математическими пакетами, как правило, ведут «натуральное хозяйство» - разрабатывают расчетные методики сугубо для личного употребления. Передать их можно только тому, у кого на компьютере стоит Mathcad. А этот человек покупать файл не будет, а постарается (норовит, как скажет продавец) воссоздать нужный расчет сам. Передать же (продать) файл тому, кто не знаком с пакетом Mathcad и не имеет его на компьютере, можно было только с большой нагрузкой - с условием установки на компьютере самого пакета Mathcad нужной версии, что часто влечет за собой необходимость обновления не только операционной системы Windows, но и «железа». Да и поучиться обращаться c Mathcad тоже необходимо…

Фирма Mathsoft Engineering & Education, Inc. (www.mathsoft.com - разработчик пакета Mathcad) делала попытки для исправления такого положения

Во-первых, были попытки запуска с очередным (восьмым, если быть точным) release'ом пакета Mathcad его бесплатной и укороченной версии - Mathcad Explorer, которая позволяла открывать Mathcad-файлы и считать по ним, но не редактировать и не сохранять на дисках документы (так называемая read-only версия).

Во-вторых, интенсивно развивались средства публикации Mathcad-документов в Интернете. Ведь основной потребитель математических программ - это сфера образования, где важен не сам результат расчета, а путь к результату, изучение расчетных методик, заложенных в расчет. На это была нацелена, в частности, версия Mathcad 2001i, где буква i означала «интерактивный» (interactive).

Но все это были неполные решения. Mathcad Explorer нужно было скачивать из сети и устанавливать на свой компьютер. А тут уж лучше поставить сам пакет Mathcad, а не его укороченную версию. В другой стороны, Mathcad-документы, вернее их html или MathML копии, открытые в сети, хочется не только разглядывать, но и «пощупать» - изменить исходные данные и увидеть (распечатать, сохранить на диске) новый ответ.

Как вы понимаете, рынок таких пакетов огромен. Вот вам и товарное производство!

Расчеты появились задолго до создания компьютеров и по вполне оправданной традиции многое можно сделать при проведении расчетов и без компьютеров. Привлечение компьютеров к вычислению вносит, как правило, дополнительное абстрагирование. Однако возможности компьютеров в автоматизации расчетов очень велики, с их помощью можно в большинстве случаев продвинутся существенно дальше и быстрее. В данном курсе стоят две равноправные задачи: донести до учащихся как принципы работы с математическими пакетами для осуществления расчетов, так и технологию их проведения, опираясь на компьютерные средства.

При преподавании профильных курсов, в основу которых положена автоматизация вычисления, перед учителем и учащимися возникает сложная проблема учеников, других учебно-методических материалов. В настояние время курсы такого рода больше описаны в статьях, диссертациях, монографиях, нежели в учебной литературе. Над соответствующими учебниками в настоящее время работают и скоро они появляются, а пока учитель может сам конструировать курс.

Основными формами обучения компьютерному моделированию являются лекционные, лабораторные и зачетные занятия. Обычно работа по созданию и подготовке к изучению каждой новой модели занимает 2--3 урока. В ходе изложения материала ставятся задачи "которые в дальнейшем должны быть решены учащимися самостоятельно" в общих чертах намечаются пути их решения. Формулируются вопросы, ответы на которые должны быть получены при выполнении заданий. Указывается дополнительная литература, где могут быть найдены вспомогательные сведения для более успешного выполнения заданий.

Формой организации занятий при изучении нового материала рекомендуется лекция, охватывающая, как правило, весь урок. Применение лекционного метода целесообразно в следующих случаях:

· при прохождении нового материала, мало или совсем не связанного с предыдущим;

· при сообщении учащимся сведений о практическом применении

· изученных закономерностей;

· при выводе сложных - закономерностей с применением большого
математического аппарата и ряда логических умозаключений;

· при проведении уроков проблемного характера.

Как следует заметить, перечисленные условия применениям лекционного метода совпадают с условиями изучения профильных курсов, ориентированных на компьютерное моделирование, при исследовании очередной содержательной задачи и введении новой модели, что доказывает целесообразность его применения при изложении нового материала. Экспериментальное преподавание различных вариантов курса также подтверждает это.

После завершения обсуждения очередной модели учащиеся имеют в своем распоряжении необходимые теоретические сведения и набор заданий для дальнейшей работы над предложенной заданием. Если моделей рассматривалось несколько, то работа ведется над одной из них по выбору учащихся или учителя, если одна -- все работают над ней. различаться могут лишь конкретные задания (уровень сложности которых может зависеть от подготовленности соответствующего учащегося). В ходе подготовки к выполнению задания учащиеся выбирают подходящий метод решения, с помощью какого-либо известного частного решения тестируют им разработанную программу, В случае вполне возможней затруднении при выполнении заданий дается консультация, делается предложение более детально проработать указанные разделы в литературных источниках.

Как отмечают практически все разработчики профильных курсов, ориентированных на моделирование, наиболее адекватным практической части обучения компьютерному моделированию является метод проектов.

Задание формулируется для ученика в виде учебного проекта и выполняется в течение нескольких уроков, причем основной организационной формой являются компьютерные лабораторные работы. Экспериментальная апробация курсов моделирования подтвердила целесообразность применения такой формы организации занятий.

Обучение моделированию с помощью метода учебных проектов может быть реализовано на разных уровнях. Первый -- проблемное изложение процесса выполнения проекта, которое ведет учитель. Второй -- выполнение проекта учащимися под руководством учителя. Третий -- самостоятельное выполнение учащимися учебного исследовательского проекта.

Результаты работы должны быть представлены в численном виде, в виде графиков, диаграмм. Если имеется возможность, процесс представляется на экране ЭВМ в динамике. По окончании расчетов и получении результатов проводится их анализ, сравнение с известными фактами из теории, подтверждается достоверность и проводится содержательная интерпретация, что в дальнейшем отражается в письменном отчете.

Если результаты удовлетворяют ученика и учителя, то работа считается завершенной, и ее конечным этапом является составление отчета. Отчет включает в себя краткие теоретические сведения по изучаемой теме, математическую постановку задачи, алгоритм решения и его обоснование, программу для ЭВМ, результаты работы программы, анализ результатов и выводы, список использованной дополнительной литературы.

Когда все отчеты составлены, на зачетном занятии учащиеся выступают с краткими сообщениями о проделанной работе, защищают свой проект. Это является эффективной формой отчета группы, выполняющей проект, перед классом, включая постановку задачи, построение формальной модели, выбор методов работы с моделью, реализацию модели на компьютере, работу с итоговой моделью, интерпретацию полученных результатов, прогнозирование. Действенность этой установки подтверждена на опыте.

1.4 Психолого-педагогические аспекты обучения

математический компьютерный обучение

В соответствии с проектом Государственного образовательного стандарта по информатике, общими целями и задачами факультативов является формирование основ научного мировоззрения школьников, развитие мышления и их творческих способностей, а также подготовка к жизни и деятельности в информационном обществе.

Для успешного решения этих задач при обучении необходимо, чтобы они соответствовали возрастным и индивидуальным особенностям развития школьников, только в случае, когда учащийся понимает и принимает цели обучения являясь активным участником процесса обучения, можно добиться успеха в достижении целей обучения. Следовательно, необходимо рассмотреть возрастные и индивидуальные особенности детей старшего школьного возраста.

Старший школьный возраст, или, как называют ранняя юность, охватывает период развития человека от 15 до 17 лет. В этот период завершается подготовка к самостоятельной жизни, формирование ценностей, мировоззрения, выбор профессиональной деятельности и утверждение гражданской значимости личности. В результате и под воздействием этих социальных личностных факторов перестраивается вся система отношений учащихся с окружающими их людьми и изменяется их отношение к себе. Из-за этой социальной позиции изменяется их отношение к школе, общественно полезной деятельности и учебе, устанавливается определенная взаимосвязь между интересами будущей профессии, учебными интересами и мотивами поведения.

Учебная деятельность старших школьников значительно отличается по характеру и содержанию от учебной деятельности подростков. Дело не только в том, что углубляется содержание обучения. Основное отличие в том, что учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо высокие требования к их умственной активности и самостоятельности. Для того, чтобы глубоко усваивать программный материал, необходим достаточно высокий уровень развития обобщающего понятийного мышления. Трудности, которые испытывает в процессе обучения школьников, прежде всего, связаны с неумением учиться в этих новых условиях, а не с нежеланием учиться.

Что касается отношения старших школьников к учению, то и здесь наблюдается определенные сдвиги. Ученики взрослеют, обогащается их опыт, они сознают, что стоят на пороге самостоятельной жизни. Растет их сознательное отношение к учебе. Учение приобретает непосредственный жизненный смысл, так как старшеклассники отчетливо осознают, что необходимым условием полноценного участия в будущей трудовой жизни общества является наличный фонд знаний, умений и навыков, полученное в школе умение самостоятельно приобретать знания.

Характеризуя интересы старшего школьника, прежде всего надо сказать, что в этом возрасте юноши и девушки уже определяют свой специфический устойчивый интерес к той или иной науке, отрасли знания, области деятельности. Такой интерес в старшем школьном возрасте приводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности, определяет выбор профессии.

Все это представляет оптимистические возможности для развития способностей старшеклассников.

Развитие познавательных интересов, рост созидательного отношения к ученику стимулирует дальнейшее развитие произвольности познавательных процессов, умение управлять ими, сознательно регулировать их. В период старшего школьного возраста учащиеся полностью овладевают своими познавательными процессами (восприятием, памятью, воображением, а также вниманием), подчиняя их организацию определенным задачам жизни и деятельности.

Под влияние специфической для школьника организации учебной деятельности существенно изменяется мыслительная деятельность, характер их умственной работы. Большое значение имеют уроки типа лекций, самостоятельное выполнение лабораторных работ, все чаще и чаще учащимся приходится самостоятельно разбираться в изучаемом материале.

Мыслительная деятельность старших школьников характеризуется по сравнению со школьниками среднего звена более высоким уровнем обобщения и абстрагирования, нарастающей тенденцией к причинному объяснению явлений, умений аргументировать суждения, доказать истинность или ложность отдельных положений, делать глубокими выводы и обобщения, связывать изучаемое в систему. Развивается критичность мышления. Все это предпосылки формирования теоретического мышления, способности к познанию общих законов окружающего мира, законов природы и общественного развития.

Для юности характерна устремленность в будущее. В этот период уже создан необходимый жизненный план - решено кем быть (профессиональное самоопределение) и каким быть (личностное или моральное самоопределение). Планы сводятся к намерению учиться, заниматься в будущем интересной работой, иметь друзей и много путешествовать. Старшеклассник уже не просто представляет себе свое будущее в общих чертах, как младший школьник, а осознает способы достижения поставленной жизненной цели.

Самоопределение, как профессиональное, так и личное, становится центром новообразования юности. Это новая внутренняя позиция, включающая осознавание себя как члена общества, принятия своего места в нем.

Существенной особенностью учащихся является обостренность их сознания и чувства, в связи с жизненным самоопределением и выбором профессии, поэтому необходимо оказывать учащимся действенную помощь в формировании их жизненных планов, проводить содержательную профориентацию.

Юношеский возраст можно считать благоприятным для формирования профессионально ориентированных знаний, умений и навыков. Ни в одном другом возрасте они не развиваются с такой легкостью и быстротой и так надолго не закрепляются в памяти, как в студенческие годы.

Таковы основные возрастные и индивидуальные особенности учащихся.

Задача состоит в том, чтобы более эффективно использовать эти особенности в обучении и развитии учащихся. И эта задача с успехом может быть решена за счет факультатива.

Методы, которые учащиеся усвоят на факультативе обязательно будет использоваться позднее при решении самых разнообразных жизненных и профессиональных задач.

1.5 Сравнительный анализ компьютерных математических пакетов

Цель практической работы сравнить математические языки на высоком уровне. Мы хотим показать только те программы которые были протестированы нами, для избежания субъективных оценок. Таким образом это может использоваться в качестве базовой информации, чтобы вы зделали свой выбор.

В основном целью программы является более детальное рассмотрение программы. Данный анализ состовляет большой интерес для эконометрики, для финансового сектора в целом, биологии, химии, физики и нескольких других видов деятельности где численный анализ данных имеет большое значение.

Анализ состоит из таблицы, в которой перечислены функциональные возможности программ. Она разделена на функциональные разделы математических, графических, функциональных возможностей и в среде программирования, раздел импорт/экспортирт данных , возможности использования в различных операционных систем, сравнение скорости и информации в целом. Для упрощения анализа всех данных мы использовали простую систему оценок. Оценка 1 ставилась для тех программ в которых присутствую автоматические функции, оценка 0.9 ставится тем приложениям, которые надо устанавливать отдельно. Программы в которых недоступны автоматические функции им ставится оценка 0 баллов. сумма в каждом столбце является общим баллом.

В результате все оценки были оценены следующим образом:

ь Математические функции 38 %;

ь Графические функции 10 %;

ь Программирование обеспечение 9 %;

ь импорт/экспорт данных 5 %;

ь операционные системы 2 %;

ь Сравнение скорости 36 %.

Обще используемые символы

+ Функция встроена в программу

m Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать бесплатна.

$ Функция поддерживается дополнительным модулем, которую можно скачать за отдельную плату.

- Функция не встроена в программу

Перечисленные функции все основаны на коммерческих продуктах (кроме Scilab), у которых есть гарантийное обслуживание и поддержка. Конечно есть огромное количество приложений бесплатного программного обеспечения, доступные модули, но без гарантии обслуживания или поддержки. Это - очень важный пункт для нескольких типов деятельности (то есть для использования в банке).

Сравнение математических функциональных возможностей

Фактически есть много различных математических и статистических программ на рынке, которые покрывают огромное количество функций.

Следующая таблица должна дать краткий обзор о функциональных возможностях для того, чтобы анализировать данные числовыми способами и должны обозначить, какие функции поддерживаются, какими программами, или эти функции уже осуществлены в основной программе или нуждаетесь вы в дополнительном модуле.

Функции отсортированы по категориям:

Стандартнфункциональные возможности программ. Она разделена на функциональные разделы математических, графических, функциональных возможностей и в среде программирования, раздел импорт/экспортирт данных , возможности использования в различных операционных систем, сравнение скорости и информации в целом. Для упрощения анализа всех данных мы использовали простую систему оценок. Оценка 1 ставилась для тех программ в которых присутствую автоматические функции, оценка 0.9 ставится тем приложениям, которые надо устанавливать отдельно. Программы в которых недоступны автоматические функции им ставится оценка 0 баллов. сумма в каждом столбце является общим баллом. В результате все оценки были оценены следующим образом:Математические функции 38 %;Графические функции 10 %;tions	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+
Implemented functions Внедренные функции	85% (17/20)	100% (20/20)	100% (20/20)	100% (20/20)	100% (20/20)	80% (16/20)	100% (20/20)	80% (16/20)	65% (13/20)

Алгебра и особенно линейная алгебра предлагают основные функциональные возможности для любого вида ориентируемой работы матрицы. То есть виды оптимизации, широко используемые в финансовом секторе, также очень полезны в логистике. Большинство задач моделирования и видов анализа основываются на разложении, решении уравнений и других задач алгебры.

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Eigenvalues Собственные значения
Eigenvalues Собственные значения	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Eigenvectors Собственные векторы	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Matrix analysis Матричный анализ
Cross product matrix Взаимная матрица продукта	+	+	+	-	+	-	+	-	+
Characteristic polynom Характерестический полином	+	+	+	+	+	-	+	+	-
Determinant Детерминант	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Hadamard matrix Матрица Hadamard	-	-	$	+	-	-	-	-	-
Hankel matrix Матрица Hankel	-	+	+	+	$	+	-	+	-
Hilbert matrix Матрица Hilbert	-	+	+	+	+	+	-	-	-
Householder matrix Исходная матрица	$	+	-	+	$	-	+	+	-
Inverse matrix Обратная матрица	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Kronecker product Продукт Кронекера	+	+	+	+	$	+	+	+	+
Pascal matrix Матрица Паскаля	-	-	-	+	-	-	-	-	-
Toeplitz matrix Матрица Топлица	+	+	$	+	+	+	+	+	-
Upper Hessenberg form Верхняя форма Хессенберга	+	+	+	+	+	-	-	+	-
Decompositions Разложения
Cholesky decomposition Разложение Cholesky	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Crout decomposition Разложение Crout	+	-	-	+	-	-	+	-	-
Dulmage-Mendelsohn decomposition Разложение Dulmage-Mendelsohn	-	-	-	+	-	-	-	-	-
LU decomposition Разложение ЛЮТЕЦИЯ	+	+	+	+	+	+	+	+	+
QR decomposition Разложение QR	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Schur form of quadratic matrix Форма Schur квадратной матрицы	+	+	+	+	$	+	+	+	+
Smith normal form Смит нормальная форма	-	+	-	$	+	-	-	-	-
Singular value decomposition Исключительное разложение ценности	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Optimization Оптимизация
Optimization - linear models (Unconstr. / Constr.) Оптимизация - линейные модели	+/$	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/-	+/+	+/+
Optimization - nonlinear models Оптимизация - нелинейные модели	+/$	+/-	+/+	$/$	$/$	+/+	+/-	+/+	$/$
Optimization - quadratic models (QP) Оптимизация - квадратные модели (QP)	+/+	+/-	$/$	$/$	$/$	+/+	+/+	+/+	$/$
Equation solver Уравнение solver
Linear equation solver Линейное уравнение solver	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Non-linear equation solver Нелинейное уравнение solver	$	+	+	$	+	+	+	+	+
Ordinary Differential Equation solver Обычное Отличительное Уравнение solver	$	+	+	+	+	+	-	+	+
Partial Differential Equation solver Частичное Отличительное Уравнение solver	-	+	+	+	+	-	-	-	-
Miscellaneous Разное
Moore-Penrose pseudo-inverse Псевдоинверсия Moore-Penrose	+	+	+	+	+	+	+	+	+
Sparse matrices handling Редкая обработка matrices	+	+	+	+	+	-	-	+	-
Implemented functions Осуществленные функции	77,94% (26,5/34)	82,35% (28/34)	84,12% (28,6/34)	95,29% (32,4/34)	83,24% (28,3/34)	67,65% (23/34)	64,71% (22/34)	76,47% (26/34)	60,59% (20,6/34)

Анализ

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Numerical integration (single / double / triple) Числовая интеграция (единственный / удваиваются / тройной)	+/+/+	+/+/+	+/+/+	+/+/+	+/+/+	+/+/-	+/+/-	+/+/+	+/-/-
Numerical differentiation (1st deriv. / 2nd deriv.) Числовое дифференцирование (1-ый deriv. / 2-ой deriv).	+/+	+/+	+/+	+/+	+/+	+/-	+/+	+/+	+/-
Fourier transf. (1D / 2D / multidim.) Fourier transf. (1D / 2-ой / мультитусклый).	+/+/+	+/-/-	+/+/+	+/+/+	+/+/+	+/+/-	+/-/-	+/+/+	+/+/+
Inverse Fourier transformation (1D / 2D / multidim.) Обратное преобразование Fourier (1D / 2-ой / мультитусклый).	+/+/+	+/-/-	+/+/+	+/+/+	+/+/+	+/+/-	+/-/-	+/+/+	+/+/+
Implemented functions Осуществленные функции	100% (11/11)	63,64% (7/11)	100% (11/11)	100% (11/11)	100% (11/11)	63,64% (7/11)	54,55% (6/11)	100% (11/11)	72,73% (8/11)

Числовая математика

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Interpolation Вставка
B-Spline Interpolation Вставка B-сплайна	-	+	+	$	-	-	+	-	+
Classical Interpolation Классическая Вставка	-	+	+	+	+	+	-	+	+
k-Spline Interpolation Вставка K-сплайна	+	+	+	$	+	+	+	+	+
Pade Interpolation Вставка Pade	$	+	+	-	+	+	-	-	-
Other functions Другие функции
Bisection Деление пополам	$	-	+	+	+	-	+	-	-
Newton method for finding roots Метод Ньютона для того, чтобы найти корни	+	+	+	$	+	+	+	+	-
Runge Kutta method for solving ODE Runge Kutta метод для того, чтобы решить ОДУ	$	+	+	$	+	+	-	+	-
Implemented functions Осуществленные функции	67,14% (4,7/7)	85,71% (6/7)	100% (7/7)	80% (5,6/7)	85,71% (6/7)	71,43% (5/7)	57,14% (4/7)	57,14% (4/7)	42,86% (3/7)

Сравнение скорости. Следующее сравнение скорости было выполнено на Pentium-III с частотой процессора 550 МГц и RAM на 384 MB, запущеной под Windows ХР. Поскольку можно было ожидать, что современные компьютеры могли решить данные проблемы в пределах короткого времени, максимальная продолжительность для каждой функции была ограничена 10 минутами.

Сравнение скорости проверяет 18 функций, которые очень часто используются в математических моделях. Это необходимо, чтобы интерпретировать результаты выбора времени в содержании с целыми моделями как тогда, маленькие различия в timings единственных функций могли бы результаты в выборе времени различий минут до нескольких часов. Однако не возможно использовать полные модели для этих оценочных испытаний как работа для того, чтобы заставлять модель работать в каждом математическом пакете, и также продолжительность была бы очень высока.

Сравнение скорости

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Reading data from an ASCII data file Чтение данных от картотеки данных ASCII	0.891	6.079	3.435	2.767	10.466	0.635	0.692	0.906	2.103
Reading data from a database over ODBC interface Чтение данных от базы данных по интерфейсу ODBC	2.263	-	3.145	11.777	-	-	-	-	1.602
Extraction of submatrices and descriptive statistic Извлечение submatrices и описательной статистической величины	3.732	*	52.505	8.192	410.631	5.541	4.865	12.458	*
Loop test 5000 x 5000 Тест петли 5000 x 5000	27.457	230.822	298.088	0.901	327.090	63.576	46.413	*	*
3800x3800 random matrix^1000 3800x3800 случайный matrix^1000	13.313	*	9.594	25.186	*	34.720	12.448	133.402	32.297
Sorting of 3000000 random values Сортировка 3000000 случайных ценностей	13.115	41.820	8.552	3.274	45.044	3.741	12.087	8.322	11.166
FFT over 1048576 (= 2^20) random values FFT более чем 1048576 (= 2^20) случайные ценности	8.195	196.382	2.453	1.692	41.309	2.470	4.641	4.646	5.408
Triple integration Тройная интеграция	0.017	42.601	97.000	51.775	444.600	-	-	204.474	-
Determinant of a 1000x1000 random matrix Детерминант 1000x1000 случайная матрица	15.630	3.324	15.192	2.874	*	2.804	8.470	24.976	6.440
Inverse of a 1000x1000 random matrix Инверсия 1000x1000 случайная матрица	44.131	12.086	79.986	7.862	*	7.332	18.529	71.993	51.524
Eigenvalues of a 600x600 random matrix Собственные значения 600x600 случайная матрица	35.124	34.439	28.431	16.834	*	16.311	30.878	73.526	32.337
Cholesky decomposition of a 1000x1000 random matrix Разложение Cholesky 1000x1000 случайная матрица	3.949	163.114	4.636	1.262	*	1.255	2.086	9.603	8.021
1000x1000 crossproduct matrix 1000x1000 crossproduct матрица	26.776	8.341	26.308	5.898	*	6.653	5.575	127.113	7.281
Calculation of 1000000 Fibonacci numbers Вычисление 1000000 Чисел Фибоначчи	1.936	*	1.953	4.947	*	2.322	1.202	2.714	2.033
Principal component factorization over a 500x500 matrix Основное составляющее разложение на множители по 500x500 матрица	26.435	-	165.108	25.337	*	-	-	-	20.359
Gamma function on a 1500x1500 random matrix Гамма функция на 1500x1500 случайная матрица	2.504	*	29.041	4.356	*	6.746	1.540	5.438	6.739
Gaussian error function on a 1500x1500 random matrix Гауссовская ошибочная функция на 1500x1500 случайная матрица	3.211	*	15.773	2.544	339.849	4.181	1.514	4.566	-
Linear regression over a 1000x1000 random matrix Линейный регресс по 1000x1000 случайная матрица	15.750	26.928	4.867	3.314	*	2.804	7.670	25.296	20.079
Overall performance Полная работа	47.90%	18.120%	31.32%	65.89%	1.21%	69.80%	62.22%	22.56%	38.56%

* - Максимальная продолжительность 10 минут была превышена.

Полная работа была вычислена следующим образом:

Лучший результат быстродействия функции оценивается как 100 %; для того, чтобы вычислить результаты для каждой функции я возьму самое лучшее быстродействие и разделю это на выбор времени проверенной программы (формула будет смотреть МИНУТА (A1; A2; …)/A2 ), и это отображается в процентах. Чтобы сделать заключительную „Полную работу”, я вычислю сумму процентов и разделю на количество программ, который снова отображается в процентах.

Функции, которые не поддерживаются программой, не будут оценены. Также реализация каждой функции для каждой математической программы была оптимизирована, насколько это было возможно.

Общая информация продукта Несколько информации как оценка, поддержка, телеконференции, книги, и т.д. имеют существенное значение для пользователей математического или статистического программного обеспечения. Вследствие того, что этот тип информации не может быть характеризован объективно, я только упомяну их без суждения для заключительного резюме испытательного сообщения. Это до каждого читателя этого сообщения принять его/ее собственные решения на них информация

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Operation / Programming handling Операция / Программирующий обработку
User interface Пользовательский интерфейс	2	3	2	2	3	3	4	4	2
Graphics Графика	2	3	2	3	3	5	3	3	2
Programming language (similar to) Язык программирования (подобный)	2 (Basic, Fortran)	2 (Pascal)	3 (Lisp, APL)	2 (Basic, Fortran)	3 (Pascal)	2 (Basic, Fortran)	3(C, C++)	2(Basic, Fortran)	3(C++)
Books / Support Книги / Поддержка
Online help / Electronic handbook Онлайн помогите / Электронное руководство	3	2	1	2	3	2	3	5	4
Additional books Дополнительные книги	5	1	1	3	5	6	6	5	3
FAQ lists Списки ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫХ ВОПРОСОВ	5	2	2	2	4	6	5	4	2
Newsgroups / mailing lists Телеконференции / списки адресатов	1	2	1	1	5	6	2	3	2
Program archives by the software producer Программа архивирует производителем программного обеспечения	6	3	1	2	5	4	4	4	6
Program archives by external institutions Программа архивирует внешними учреждениями	1	1	1	3	5	6	5	5	3

Информация в этой таблице - оценивается оценками от 1 до 6 (1 - лучше всего, 6 - худший) и представляет мое собственное субъективное мнение. Оценка 6 обычно означают, что что-то не поддерживается, тоесть эта функция поддерживается очень ужасно. Оценка 1 дается той функции, которая поддерживается самым лучшим образом.

Разная информация: резюме должно установить результаты сравнения скорости, функциональные возможности программной окружающей среды, услуг импорта/экспорта данных и пригодности к различным платформам относительно результатов сравнения математических и графических функциональных возможностей. Отношение между этими четырьмя тестами 38:10:9:5:2:36.

Результаты сравнения скорости

Функции (версия)	GAUSS	Maple	Mathematica	Matlab	MuPAD	O-Matrix	Ox	Scilab	S-Plus
	(5.0)	(8.0)	(4.2)	(6.5)	(2.5)	(5.2)	(3.2)	(2.6)	(6.1)
Comparison of the mathematical functionality (38%) Сравнение математических функциональных возможностей (38 %)	75.86%	45.89%	75.87%	69.15%	51.04%	34.03%	56.22%	39.74%	43.80%
Comparison of the graphical functionality (10%) Сравнение графических функциональных возможностей (10 %)	77.43%	48.21%	68.63%	87.18%	42.96%	28.68%	45.06%	48.74%	82.13%
Functionality of the programming environment (9%) Функциональные возможности программной окружающей среды (9 %)	65.56%	41.67%	62.78%	68.33%	60.83%	38.61%	66.39%	50.00%	55.00%
Data handling (5%) Данные, обращающиеся (с 5 %)	67.43%	38.14%	54.40%	57.48%	39.69%	22.86%	49.86%	30.57%	81.43%
Available platforms (2%) Доступные платформы (2 %)	85.71%	100.00%	100.00%	100.00%	42.86%	14.29%	85.71%	100.00%	42.86%
Speed comparison (36%) Сравнение скорости (36 %)	47.90%	18.12%	31.32%	65.89%	1.21%	69.80%	62.22%	22.56%	38.56%
Overall result Полный результат	64.80%	36.44%	57.34%	69.74%	32.41%	45.83%	58.45%	36.12%	48.61%

Резюме: полные результаты некоторых проверенных программ происходят довольно плохо из-за определенной надбавки этого испытательного сообщения. Я хотел бы упомянуть, что это конечно не означает, что программное обеспечение плохо вообще, но что программы возможно не прекрасны для определенного использования, упомянутого в этом испытательном сообщении, для другого weightings / использования, которые они могли бы намного лучше или даже приводить.

Вывод. В пакете Maple 9 присутствует оптимальное количество вычислительных программ и программ для построения графиков, а также очень удобный интерфейс пакета. Поэтому она очень подходит к теме нашего факультативного курса. Эта программа очень широко используется в разных фирмах, предприятиях и даже корпорациях. По ней выпущено очень много литературы, она довольна проста в использовании. На сайте производителя можно не только скачать ознакомительную версию Maple 9, но еще и совершенно бесплатно скачать учебники по этому пакету. Также, если имеется старая версия Maple 9, то ее можно обновить до самой последней версии имея серийный номер от старой версии Maple 9. Единственный минус в том, что лицензионная версия «Maple 12 Professional Edition» стоит 74000 рублей, а «Maple 12 Student Edition» стоит 13000 рублей, но стоимость для общеобразовательных учреждений может быть снижена. Для проведения факультатива может использоваться демо версия.

1.6 Основные сведения о компьютерном математическом пакете Maple 9

Maple 9 - программа аналитических и численных расчётов, созданная в канадском университете Waterloo, которая способна избавить вас от рутинных математических расчётов, помочь при решении сложных задач, выполняя за вас большую часть "грязной" работы и давая Вам возможность думать и анализировать.

Ознакомление с интерфейсом. Интерфейс- это та часть программы, с помощью которой пользователь с ней взаимодействует. Окно интерфейса перед вами.

Самая верхняя (синяя) строка - это заголовок окна. Она открывается символом Канады кленовым листом (Maple 9) с цифрой - версией программы. Она содержит в левой части название программы (Maple 9) и открытого в данный момент файла. В правой части находится три пиктограммы - свернуть окно (оно сожмётся в полоску в нижней строке, "щёлкнув" по которой вы её сможете вернуть на место), расширить на весь экран - занять часть экрана и (красный крест) - выйти из программы.

Следующая строка - это строка основного меню программы. При щелчке на ярко написанных заголовках открываются соответствующие меню, которые типичны для большинства современных программ. Обычно недоступна только команда Spreadsheet - электронная таблица программы Maple 9, которая активизируется, если Вы создадите такую таблицу.

Меню общего действия на файл File предлагает создать новый файл (New), открыть существующий (Open), выйти в интернет, сохранить файл там, где он открыт (Save), сохранить в другом месте (Save as), экспортировать, отослать, закрыть, напечатать. С помощью Preferences вы можете узнать выполненные по умолчанию установки и изменить их (у неопытного пользователя последнее действие обычно ведет к серии неприятностей. В правой части указаны "горячие клавиши" одновременное нажатие на которые обеспечивает выполнение соответствующей команды без обращения к меню.

Меню редактирования файла Edit позволяет отменять и восстанавливать несколько последних действий, (Undo, Redo), вырезать выделение, копировать его или копировать, превращая содержимое буфера в текст программы (Copy, Copy as Maple text), уничтожить абзац (Delete Paragraph) или выбрать всё (Select all), найти текст (Find) и выполнить проверку орфографии (Spellcheck) и ряд более сложных команд.

Меню изображения View обеспечивает тот вид вашего рабочего листа, который Вы видите на экране. Галочки слева соответствуют активизированным в данный момент возможностям. Щелчками по ним, закройте и вновь откройте панели инструментов - основную (Toolbar), контекстно зависимую, то есть зависящую от положения курсора (Context bar), расположенные в верхней части листа, и строку состояния (Status bar) в нижней его части. С помощью меню палитры (Palettes) удобно вводить такие символы, как бесконечность или греческие буквы (Symbol palettes), матрицы (Matrix Palette), выражения типа корней и интегралов (Expression Palette) и векторы. Можно показать все палитры или скрыть их щелчками по "минусу" в правом верхнем углу. Имеется возможность регулировки размера изображения (Zoom Factor) и создания закладок в рабочем листе.

Подведите курсор к окошечкам с пиктограммами в верхней части. у вас будут появляться всплывающие подсказки в меню. Исследуйте с их помощью Панель управления Tool bar. Левые пять окошек: Создать - открыть - интернет - сохранить - печать. Три следующих вырезать - копировать - вставить.

Изогнутые стрелочки: Отменить - вернуть

Неисполняемое выражение - комментарий (Т) - исполняемое выражение

Восстановление и создание закрытых секций

Переходы назад и вперёд по внешним ссылкам

Остановка вычислений (stop). Масштабы 100 - 150 -200

Показ непечатаемых символов. Расширение окна. Повторный старт

Вторая строка: Панель форматирования Context bar (если курсор на выражении)

Переключатель инертная - активная форма (х),Переключатель стандартная - текстовая форма (кленовый лист), автокоррекция вводимого выражения, исполнение текущего выражения (!) и всей набранной программы.

Ознакомьтесь с возможностями системы Help.

Войдите в Help - Topic Search... наберите слово digits выделите его в нижнем окошке и нажмите на apply или ОК, почитайте текст. Создайте свой личный документ (левая кнопка с символом листа).

ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MAPLE 9 ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

2.1 Объяснительная записка

Наш факультативный курс будет называться следующим образом:

«Использование компьютерного математического пакета Maple 9 для автоматизации математических расчетов» Программа факультативного курса рассчитана для учреждений, обеспечивающих получение общего среднего образования.

Автор-составитель: Хрусталев Александр Михайлович, учитель информатики УО «Государственная общеобразовательная средняя