Оценка качества математического образования учащихся основной школы

1. Какая часть прошла от 1 ч 10 минут до 1 ч 30 минут ночи?

a)

b)

c)

d)

e)

Решение:

Узнаем, сколько времени прошло от 1 ч 10 минут до 1 ч 30 минут ночи:

90-70=20 (минут).

Выясняем, какую часть от часа составляет 20 минут:

20:60=

Верный ответ: b).

2. Прямая проходит через точки (2;3) и (4;7). Какая из следующих точек также принадлежит этой прямой?

a) (0;2)

b) (1;2)

c) (2;4)

d) (3;5)

e) (4;5)

Решение:

Чтобы решить эту задачу, необходимо вспомнить уравнение прямой: y=kx+b. Так как прямая проходит через точки (2;3) и (4;7), то можно составить систему уравнений:

Решая эту систему, получаем, что k=2, а b= -1.

Т.о., уравнение нашей прямой: y=2x-1.

Подставляя поочередно координаты точек, получим, что точка (3;5) принадлежит прямой.

Верный ответ: d).

3. Вокруг прямоугольного плавательного бассейна сделана дорога для прогулок так, как показано на рисунке.

Вычислите площадь этой дороги.

a) 100

b) 161

c) 710

d) 1610

Решение:

Площадь всей фигуры равна сумме площадей бассейна и дороги. Поэтому, чтобы найти площадь дороги, надо сначала найти площадь всей фигуры и площадь бассейна.

();

();

();

Верный ответ: c).

4. Три фигуры составлены из равных маленьких треугольников.

А. Составьте таблицу. Запишите число маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 3. Затем укажите число маленьких треугольников, которые понадобятся, чтобы составить Фигуру 4, если последовательность данных фигур будет продолжена.

Б. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 7. Сколько понадобилось маленьких треугольников, чтобы составить Фигуру 7?

В. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 50. Объясните способ подсчета маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 50.

Решение:

Для решения данной задачи достаточно было найти закономерность увеличения количества треугольников в фигурах. Для этого надо было заметить, что количество треугольников вдвое больше количества квадратиков в фигурах, а число квадратов определяется следующим буквенным выражением: , где n - число квадратиков в одной строке (или столбце). Т.о., количество треугольников определяется следующим выражением .

А. Подсчитав, получаем 18 и 32.

Б. Ф7 =.

В.Ф50 = .

5. Фигура на рисунке составлена из 5 равных квадратов. Ее площадь равна 245 .

А. Найдите площадь одного квадрата.

Б. Найдите длину стороны квадрата.

В. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Решение:

А. ().

Б. => (см).

В. (см).

6. Площадь каждого маленького квадрата равна 1 . Чему равна площадь заштрихованного треугольника в ?

e) 3,5

f) 4

g) 4,5

h) 5

Решение:

Заметим, что квадрат состоит из четырех треугольников, три из которых прямоугольные. Чтобы найти площадь заштрихованного треугольника, достаточно найти площадь квадрата и сумму площадей прямоугольных (белых) треугольников, что нетрудно сделать.

;

;

.

После приведения этого решения школьникам представляется возможность решить задачу другими способами.

Верный ответ: a).

7. На рисунке, ABCD - параллелограмм, , AM и BM - биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Периметр параллелограмма ABCD равен 6 см, найдите стороны треугольника ABM.

Напишите свои ответы на линиях.

AB = _______см

AM = _______см

BM = _______см

Решение:

Рассмотрим параллелограмм:

(почему?);

AM и BM - биссектрисы углов BAD и ABC соответственно, следовательно,

. В треугольнике DAM: , следовательно, ?DAM - равнобедренный, а это значит, что AD=DM.

(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей). В треугольнике CMB: , следовательно, ?CBM - равнобедренный, а это значит, что CM=CB.

AD=CB =>DC=DM+MC=AD+BC=2AD.

Т.о. P(ABCD)=AD+DC+CB+BA=AD+2AD+AD+2AD=6AD.

По условию: P(ABCD)=6, значит, AD=BC=1, AB=2.

Рассмотрим треугольник AMB:

Т.к. то .

Применяя теорему Пифагора для треугольника AMB, находим третью сторону AM:

.

Т.о., стороны треугольника равны: AB=2 cm, AM= cm, MB=1 cm.

По итогам двух тестирований и работы, проведенной с учащимися, можно сделать следующие выводы и предложить следующие методические рекомендации учителям для дальнейшей работы с учащимися:

1. Для повышения эффективности работы учащихся следует, как можно раньше, знакомить школьников не только с тестовой формой контроля, но и с критериями оценивания заданий. Это необходимо для формирования учащимися собственной стратегии решения, направленной на достижение желаемого результата. Например, выбор правильной стратегии учащимися 11 класса при сдаче ЕГЭ немаловажен, т.к. от этого в некоторой степени зависит результат.

2. Представляется целесообразно приучать школьников решать задания, как минимум, двумя способами, акцентируя внимание на то, что второй способ выполняет роль проверки. для примера рассмотрим следующее задание:

Задание: Решить неравенство х(х-5) ?-6.

1) (;2]; 2) [3;+); 3) [1;6]; 4) [2;3]

1 способ решения:

Верным является четвертый ответ.

2 способ решения: 1 не является решением, так как входит в первый и третий ответ, поэтому эти ответы следует отбросить. Очень большие положительные х не являются решением, поэтому второй ответ следует отбросить. Т.е. верным является четвертый ответ.

В 8 классе следует учить школьников выполнять первое решение (с полным описанием и обоснованием). Соображения, которые использовались во втором решении, следует рекомендовать учащимся для самоконтроля.

3. Учителям следует обратить внимание учащихся на то, что в период решения более сложных заданий не следует забывать о простых, использовать прием повтора и устного решения простых заданий. Очень часто в решении сложной задачи бывает необходимо восстановить цепочку более простых задач, которые помогают при решении.

4. Представляется целесообразно организовать работу таким образом, чтобы приучить школьников работать быстро даже по геометрии. Это обуславливается ограничением времени в прохождении международных тестирований, итоговой аттестации учащихся. Кроме того, следует отрабатывать навык решения задач на время.

5. По итогам исследовательской работы было выявлено, что у данной группы учащихся 8 класса возникли определенные сложности при решении задач на нахождение площадей фигур. Для устранения этих недочетов предлагается следующий набор задач:

Задача №1.

а) Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

б) В треугольнике проведены все три медианы, которые разбивают его на шесть треугольников. Докажите, что площади полученных треугольников равны.

Задача №2.

Докажите, что площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на расстояние между ними.

Задача №3.

Найдите площади фигур, изображенных на рисунке

Задача №4.

Квадратный листок бумаги со стороной 8 см разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 22 см. чему равна площадь другого?

6. По результатам двух тестирований и работе, проведенной с учащимися, было обнаружено, что у школьников возникли определенные проблемы при решении группы задач на нахождение дроби от числа и при решении задач на проценты. Для устранения этих проблем предлагается группа следующих заданий:

Задача №1.

Найдите число

в)

Ответ: 160.

Ответ: 8,1.

д)

Ответ: 1300.

Ответ: 37.

Задача №2.

Учащиеся младших классов составляют 45% всех учащихся школы. В более старших классах учатся остальные 385 учащихся. Сколько всего учащихся в школе?

Решение:

Обозначим за количество всех учащихся в школе, тогда в младших классах учатся . Если мы сложим количество учащихся младших классов и количество учащихся старших классов, то мы получим, сколько всего учащихся в школе. Таким образом, составим и решим следующее уравнение:

;

.

Ответ: 700 учащихся в школе.

Задача №3.

Тракторная бригада вспахала в первый день всего отведенного участка, а во второй день оставшейся части участка. В третий день бригада вспахала остальные 216 га. Определите площадь всего участка.

Решение:

Обозначим за площадь всего участка. Тога в первый день бригада вспахала , во второй день . Составим и решим уравнение:

Ответ: площадь всего участка 864 га.

Задача №4.

40% от 40% числа равны 6,4. Найти число .

Решение:

Ответ: 40.

В качестве домашнего задания или для самостоятельного решения учащимся могут быть предложены аналогичные задачи.

Заключение

Неотъемлемой частью образовательного процесса является контроль. Поэтому немаловажно стремление каждого учителя разнообразить формы контроля, приближая их к формам, используемым на итоговом уровне. В настоящее время широкое распространение получается такая форма контроля как тестовая. Также немаловажно определить уровень образования в России по сравнению с другими странами. Эти две проблемы позволяют решить международные исследования, проводимые под эгидой IEA во многих странах мира, в том числе и РФ. Они дают возможность не только собрать информацию о состоянии образования и тенденциях в его изменении, но и сравнить качество образования в России с другими странами мира и на этой основе выявить наиболее существенные проблемы, которые следует решить.

В настоящем исследовании была предпринята попытка анализа уровня математической подготовки в соответствии с требованиями отечественных и международных исследований учащихся 8 классов и, следовательно, целью исследовательской работы являлась оценка подготовки учащихся по математике. В ходе исследования для достижения поставленной цели были решены сформулированные выше задачи:

- был выполнен анализ психолого-педагогической литературы по теме исследования и на его основе были выделены психолого-педагогические особенности возраста учащихся 8 класса;

- был проведен анализ материалов международных тестирований TIMSS, за прошедшие 10 лет, включающих:

- анкеты;

- тетради тестирований;

- критерии оценивания;

- руководства и инструкции по проведению исследований.

- после анализа инструментария международных исследований была осуществлена адаптация выбранных заданий международных тестирований для разработки тестов для учащихся 8 класса, включающие критерии оценивания выполнения заданий;

- был разработан на основе материалов отечественных и международных тестирований инструментарий проводимого исследования, включающий в себя:

- задания двух тестов;

- критерии оценивания выполнения заданий;

- материалы по проведению тестирования.

- были проведены два тестирования учащихся 8 классов с целью оценки качества математической подготовки учащихся основной школы.

Анализ результатов показал, что несмотря на высокую успеваемость учащихся, в их математической подготовке есть некоторые недостатки по указанным выше темам. В соответствии с этим были подготовлены материалы, включающие рекомендации по проведению дополнительных занятий и предложения по совершенствованию математической подготовки учащихся 8 классов для дальнейшего повышения уровня математической подготовки и успешной сдачи итоговых экзаменов ГИА в новой форме.

Библиография.

1. Анастази, А. Психологическое тестирование [Текст] : /А. Анастази, С. Урбина- 7-е изд.,-СПб.- Питер, 2006.- 688 с.: ил.

2. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. [Текст] : Учебное пособие для студентов высших специальных учебных заведений / И.Ю. Кулагина, В.Н. Колюцкий.- М.: ТЦ Сфера, 2005.- 464 с.

3. Мухина, В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество. [Текст] : Учебник для студ. вузов / В.С. Мухина.- 4-е изд., стереотип.- М.: Издательский центр «Академия», 1999.- 456 с.

4. Оганесян, Н.Т. Педагогическая психология [Текст] : Учебное пособие / Н.Т. Оганесян. - М.: КноРус, 2009. - 324.

5. Батаршев, А.В. Тестирование: Основной инструментарий практического психолога: Учеб. пособие [Текст] / А.В. Батаршев.- М.: Дело,- 1999.- 240 с.

6. Новиков, А.И. Математическое образование и система тестирования [Текст] / А.И. Новиков // Математика в школе.- 2002.- № 4.- с. 12-16.

7. Подласый, И.П. Педагогика: 100 вопросов-100 ответов: Учеб. Пособие для студентов вузов [Текст] / И.П. Подласый.- М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 365 с.

8. Корчевский, В.Е. Опыт применения тестов на уроках математики [Текст] / В.Е. Корчевский, Р.М. Салижманов // Математика в школе.- 1996.- № 2.- с. 37-39.

9. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики. [Текст] : Учебно-методическое пособие / А.Г. Мордкович. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. - 336 с.

10. Погорелов, А.В. Геометрия. [Текст] : Учебник для 7-11 классов общебразоват. учреждений / А.В. Погорелов. - 8-е изд.- М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 1998. - 383 с.: ил.

11. Клюева, Н.В. Педагогическая психология. [Текст] : Учеб. для студ. высш. учеб, заведений / Под ред. Н.В. Клюевой. - М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003.- 393 с.

12. Зимняя, И.А. Педагогическая психология. [Текст] : Учебник / И.А. Зимняя. - 2-е изд., испр. и перер.- М.: Логос Университетская Книга, 2008.- 384 с.

13. Атанасян, Л.С. Геометрия, 7-9. [Текст] : Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.- 14 изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.

14. Шишов, С.Е. Школа: мониторинг качества образования. [Текст] : Учебное пособие / С.Е Шишов, В.А. Кальней. - 3-е изд, испр.,доп.- М.: ЗАО «КноРус», 2001.- 320 с.

15. Основные результаты международного исследования качества школьного математического и естественнонаучного образования TIMSS-2007 [Электронный документ] : - http://www.centeroko.ru/timss07/timss07_res.htm

16. http://www.centeroko.ru/timss03/timss03.htm

17. http://www.centeroko.ru/public.htm

18. http://www.centeroko.ru/timss07/timss07.htm

19. http://www.centeroko.ru/about.htm

20. http://acer.edu.au/timss/

21. http://www.iea.nl/timss2007.html

Приложение 1. Первоначальное тестирование

Инструкция.

У вас в тетради - задания по математике, на выполнение которых дается 40 минут. Одни задания покажутся вам легкими, а другие - трудными. Попытайтесь ответить на все вопросы, как на простые, так и на сложные.

К некоторым заданиям дается несколько вариантов ответа, обозначенных буквами. Вам нужно отметить ту букву, которая по вашему мнению, соответствует верному ответу, как это сделано в примере 1.

1. Сколько минут в 1 часе?

a) 12

b)

24

c) 60

d) 120

В примере отмечена буква «С», потому что в одном часе 60 минут. Если вы не уверены в выборе ответа, то отметьте тот ответ, который вам кажется, скорее всего является верным, и переходите к следующему заданию.

Если вы хотите изменить выбранный вами ответ, то зачеркните его и отметьте новый ответ, который считаете верным. В примере 2 показано, как это сделать.

2.

Сколько минут в 1 часе?

a) 12

b)

24

c) 60

d) 120

В некоторых заданиях вам нужно будет записать свой ответ на специально отведенном для этого месте под вопросом.

Обычно ответ дается в виде числа. Для получения максимального балла за выполнение задания вам надо записать решение задачи.

Постарайтесь писать разборчиво, аккуратно и отвечать на задания как можно полнее. Даже если вы не совсем уверены в правильности своего ответа, запишите свое решение или объяснение, которое, по вашему мнению, скорее всего является верным. Затем переходите к другому заданию.

Не начинайте работу без разрешения.

1. На рисунке изображены графики движения двух мальчиков.

Графики показывают зависимость пройденного ими пути от времени. Мальчики отправились в путь из одного и того же места, но в разное время. Они двигались в одном направлении. В какое время они встретились?

a) 8.00

b) 8.30

c) 9.00

d) 10.00

e) 11.00

2. Треугольник ABC равен треугольнику DEF, BC=EF.



Какова величина угла EOC?

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

e) 100

3. Какая часть прошла от 1 ч 10 минут до 1 ч 30 минут ночи?

a)

b)

c)

d)

e)

4. Ниже указаны четыре цифры.

Если эти цифры записать, начиная с наибольшей и кончая наименьшей, то получится четырехзначное число. Если эти цифры записать, начиная с наименьшей и кончая наибольшей, то получится другое четырехзначное число. Найдите разность этих четырехзначных чисел.

a) 3726

b) 4726

c) 8082

d) 8182

e) 8182

Каким образом в каждой паре второе число можно получить из первого числа?

a) Прибавить 3.

b) Вычесть 3.

c) Умножить на 2.

d) Умножить на 2 и затем прибавить 3.

e) Умножить на 3 и затем вычесть 3.

5. Проволоку длиной 20 см согнули так, что получился прямоугольник. Если ширина этого прямоугольника равна 4 см, то чему равна его длина?

a) 5 см.

b) 6 см.

c) 12 см.

d) 16 см.

6. Прямые PK и RS параллельны. Сумма каких двух углов равна 180?



a) 5 и 7

b) 3 и 6

c) 1 и 5

d) 1 и 7

e) 2 и 8

7. Число 78,2437 округлили с точностью до сотых и получили

a) 100

b) 80

c) 78,2

d) 78,24

e) 78,244

8. Найдите x, если 4(x+5)=80.

Ответ:_____________________

9. Пакет содержит кг сахара. Сколько таких пакетов надо высыпать в пустой мешок, чтобы получить 6 кг сахара?

Ответ:_____________________

10. Прямоугольник PORS можно повернуть так, что он совпадет с прямоугольником KMST.



Какая точка является центром такого поворота?

a) P

b) R

c) S

d) T

e) M

11. Артем и Иван имеют по 45 книг каждый. книг Артем и книг Ивана - детективы. На сколько больше детективов у Артема, чем у Ивана?

a) 2

b) 3

c) 6

d) 30

e) 36

12. Вокруг прямоугольного плавательного бассейна сделана дорога для прогулок так, как показано на рисунке.

Вычислите площадь этой дороги.

a) 100

b) 161

c) 710

d) 1610

13. Прямая проходит через точки (2;3) и (4;7). Какая из следующих точек также принадлежит этой прямой?

a) (0;2)

b) (1;2)

c) (2;4)

d) (3;5)

e) (4;5)

14. Три фигуры составлены из равных маленьких треугольников.

А. Составьте таблицу. Запишите число маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 3. Затем укажите число маленьких треугольников, которые понадобятся, чтобы составить Фигуру 4, если последовательность данных фигур будет продолжена.



Б. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 7. Сколько понадобилось маленьких треугольников, чтобы составить Фигуру 7?

Ответ:_______

В. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 50. Объясните способ подсчета маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 50.

Не предлагайте способ, при котором изображается Фигура 50 и затем пересчитываются маленькие треугольники, из которых она составлена.

15. Фигура на рисунке составлена из 5 равных квадратов. Ее площадь равна 245 .

А. Найдите площадь одного квадрата.

Ответ:________

Б. Найдите длину стороны квадрата.

Ответ:________

В. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ:________

16. Сколько ЕЩЕ маленьких квадратов должно быть заштриховано на рисунке, чтобы от общего числа маленьких квадратов было заштриховано?

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

17. Площадь каждого маленького квадрата равна 1 . Чему равна площадь заштрихованного треугольника в ?

a) 3,5

b) 4

c) 4,5

d) 5

18. Если L= 4, при том что K=6 и M=24, что из перечисленного верно?

a)

b)

c)

d)

19. На рисунке, ABCD - параллелограмм, , AM и BM - биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Периметр параллелограмма ABCD равен 6 см, найдите стороны треугольника ABM.

Напишите свои ответы на линиях.

AB = _______см

AM = _______см

BM = _______см

Приложение 2. Критерии оценивания первоначального тестирования

1.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

2.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

3.

1	b)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

4.

1	c)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

5.

1	e)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

6.

1	b)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

7.

1	b)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

8.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

9.

1	15
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

10.

1	30
0	30 кг (неверное наименование) Другой ответ или отсутствие ответа.

11.

1	с)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

12.

1	с)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

13.

1	с)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

14.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

15.

А. Число треугольников в таблице:

1	18 и 32
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Б. Число треугольников у Фигуры7:

1	98
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

В. Объяснение определение числа треугольников у Фигуры 50:

2	Указано верное буквенное выражение для подсчета треугольников, например, , или подобный способ подсчета описан словами; ИЛИ или подобный способ подсчета описан словами (при этом допускаются ошибки в подсчете числа треугольников)
1	5000 без каких-либо объяснений и подсчетов.
0	Неверный ответ или отсутствие ответа.

16.

Площадь одного квадрата:

1	49
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Длина стороны квадрата:

1	7 (или ); ИЛИ Верно найден корень квадратный из неверного ответа А.
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Периметр фигуры:

1	84; ИЛИ любой ответ, связанный с ответом на вопрос В, который получен умножением на 12 (например, дан ответ «12» при условии, что на вопрос В дан ответ «1»)
0	Число в 4 раза большее, чем ответ на вопрос В; ИЛИ Указано умножение на 12, но само умножение выполнено неверно; ИЛИ 245 [перепутаны площадь и периметр]; ИЛИ Другой неверный ответ или отсутствие ответа

17.

1	a)
0	Другой неверный ответ или отсутствие ответа.

18.

1	a)
0	Другой неверный ответ или отсутствие ответа.

19.

1	c)
0	Другой неверный ответ или отсутствие ответа.

20.

2	Ответы, которые указывают все три правильные вставки. AB = 2 см AM = см BM = 1 см
1	Любые две вставки верны, а одна неверна (или незаполнена).
1	Любая одна вставка верна, а две другие неверны (или незаполнены).
0	Неверное математическое утверждение или бессмысленное утверждение (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию).

Приложение 3. Повторное тестирование

Инструкция.

У вас в тетради - задания по математике. Одни задания покажутся вам легкими, а другие - трудными. Попытайтесь ответить на все вопросы, как на простые, так и на сложные.

К некоторым заданиям дается несколько вариантов ответа, обозначенных буквами. Вам нужно отметить ту букву, которая по вашему мнению, соответствует верному ответу, как это сделано в примере 1.

3. Сколько минут в 1 часе?

e) 12

f)

24

g) 60

h) 120

В примере отмечена буква «С», потому что в одном часе 60 минут. Если вы не уверены в выборе ответа, то отметьте тот ответ, который вам кажется, скорее всего является верным, и переходите к следующему заданию.

Если вы хотите изменить выбранный вами ответ, то зачеркните его и отметьте новый ответ, который считаете верным. В примере 2 показано, как это сделать.

4.

Сколько минут в 1 часе?

e) 12

f)

24

g) 60

h) 120

В некоторых заданиях вам нужно будет записать свой ответ на специально отведенном для этого месте под вопросом.

Обычно ответ дается в виде числа. Для получения максимального балла за выполнение задания вам надо записать решение задачи.

Постарайтесь писать разборчиво, аккуратно и отвечать на задания как можно полнее. Даже если вы не совсем уверены в правильности своего ответа, запишите свое решение или объяснение, которое, по вашему мнению, скорее всего является верным. Затем переходите к другому заданию.

Не начинайте работу без разрешения.

1. На рисунке, ABCD - параллелограмм, , AM и BM - биссектрисы углов BAD и ABC соответственно. Периметр параллелограмма ABCD равен 6 см, MH -высота параллелограмма. Найдите стороны треугольника НBM.

Напишите свои ответы на линиях.

MH = _______см

HB = _______см

BM = _______см

2. На доске записано следующее утверждение:

Длина и ширина моего нового прямоугольного бассейна в два раза больше, чем длина и ширина моего старого бассейна. Глубина обоих бассейнов одинакова.

Определите, является ли верным каждое из следующих утверждений.

	Верно	Неверно
А. Покраска дна нового бассейна потребует в два раза больше краски, чем покраска дна старого бассейна.
Б. В новом бассейне будет в два раза больше воды, чем в старом бассейне.

3. Какая часть часа прошла от 2 ч 10 минут до 2 ч 50 минут ночи?

a)

b)

c)

d)

e)

4. Прямая проходит через точки (2;-1) и (5;8). Какая из следующих точек также принадлежит этой прямой?

a) (0;2)

b) (1;2)

c) (2;4)

d) (3;2)

5. Три фигуры составлены из равных маленьких треугольников.

А. Составьте таблицу. Запишите число маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 3. Затем укажите число маленьких треугольников, которые понадобятся, чтобы составить Фигуру 4, если последовательность данных фигур будет продолжена.

Фигура	Количество
1	4
2	16
3
4

Б. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 7. Сколько понадобилось маленьких треугольников, чтобы составить Фигуру 7?

Ответ: ___________________.

В. Последовательность этих фигур продолжили до получения Фигуры 40. Объясните способ подсчета маленьких треугольников, из которых составлена Фигура 40.

Не предлагайте способ, при котором изображается Фигура 40 и затем пересчитываются маленькие треугольники, из которых она составлена.

6. Фигура на рисунке составлена из 6 равных квадратов. Ее площадь равна 384 .

А. Найдите площадь одного квадрата.

Ответ:_____________

Б. Найдите длину стороны квадрата.

Ответ:_____________

В. Найдите периметр фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ:_____________

7. Площадь каждого маленького квадрата равна 1 . Чему равна площадь заштрихованного треугольника в ?



e) 7,5

f) 8

g) 6,5

h) 7

8. Вокруг футбольного поля сделана беговая дорога, как показано на рисунке.

Вычислите площадь этой дороги.

a) 3100

b) 4050

c) 7700

d) 3650

9. Прямоугольник PORS можно повернуть так, что он совпадет с прямоугольником KMST.

Какая точка является центром такого поворота?

a) P

b) R

c) S

d) T

e) M

10. Треугольник ABC равен треугольнику DEF, BC=EF.

Какова величина угла EOC?

a) 20

b) 40

c) 60

d) 80

e) 100

11. Ниже указаны четыре цифры.

Если эти цифры записать, начиная с наибольшей и кончая наименьшей, то получится четырехзначное число. Если эти цифры записать, начиная с наименьшей и кончая наибольшей, то получится трехзначное число. Найдите разность этих чисел.

a) 5000

b) 4950

c) 5060

d) 6354

e) 6364

12. Прямые PK и RS параллельны. Сумма каких двух углов равна 180?

a) 5 и 7

b) 2 и 6

c) 1 и 5

d) 1 и 7

e) 2 и 7

13. Сколько ЕЩЕ маленьких квадратов должно быть заштриховано на рисунке, чтобы от общего числа маленьких квадратов было заштриховано?

a) 5

b) 4

c) 3

d) 8

e) 1

14. Артем и Иван имеют по 45 книг каждый. книг Артем и книг Ивана - детективы. На сколько больше детективов у Артема, чем у Ивана?

a) 2

b) 3

c) 6

d) 30

e) 36

15. Пакет содержит кг сахара. Сколько таких пакетов надо высыпать в пустой мешок, чтобы получить 12 кг сахара?

Ответ:_____________________

Приложение 4. Критерии оценивания повторного тестирования

1.

2	Ответы, которые указывают все три правильные вставки. MH = см HB = 0,5 см BM = 1 см
1	Любые две вставки верны, а одна неверна (или незаполнена).
1	Любая одна вставка верна, а две другие неверны (или незаполнены).
0	Неверное математическое утверждение или бессмысленное утверждение (включая зачеркнутые, стертые, неразборчиво написанные или не соответствующие заданию).

2.

2	Отмечены в обоих случаях ответы «неверно».
1	Отмечена правильно одна из позиций, другая отмечена неверно или вовсе не отмечена.
0	Другой неверный ответ или отсутствие ответа.

3.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

4.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

5.

А. Число треугольников в таблице:

1	36 и 64
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Б. Число треугольников у Фигуры 7:

1	196
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

В. Объяснение определение числа треугольников у Фигуры 40:

2	Указано верное буквенное выражение для подсчета треугольников, например, , или подобный способ подсчета описан словами; ИЛИ или подобный способ подсчета описан словами (при этом допускаются ошибки в подсчете числа треугольников)
1	6400 без каких-либо объяснений и подсчетов.
0	Неверный ответ или отсутствие ответа.

6.

Площадь одного квадрата:

1	64
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Длина стороны квадрата:

1	8 (или ); ИЛИ Верно найден корень квадратный из неверного ответа А.
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

Периметр фигуры:

1	96; ИЛИ любой ответ, связанный с ответом на вопрос В, который получен умножением на 12 (например, дан ответ «12» при условии, что на вопрос В дан ответ «1»)
0	Число в 6 раза большее, чем ответ на вопрос В; ИЛИ Указано умножение на 12, но само умножение выполнено неверно; ИЛИ 384 [перепутаны площадь и периметр]; ИЛИ Другой неверный ответ или отсутствие ответа

7.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

8.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

9.

1	c)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

10.

1	d)
0	30 кг (неверное наименование) Другой ответ или отсутствие ответа.

11.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

12.

1	e)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

13.

1	d)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

14.

1	c)
0	Другой ответ или отсутствие ответа.

15.

1	60
0	Другой неверный ответ или отсутствие ответа.

Размещено на Allbest.ru