Использование мультимедийных технологий при изучении первообразной и интеграла в общеобразовательной школе

Системные требования:

CD ROM x 4

Windows 95 и выше.

Объем flash ролика для Macintosh составляет 1,67 МБ.

Системные требования:

CD ROM x 4

Mac OS X и выше, Windows 95 и выше.

Объем flash ролика для программы Macromedia Flash Player 7 составляет 0,22 МБ.

Системные требования:

CD ROM x 4

Macromedia Flash Player 7 и выше

Структура flash-фильма.

Flash-фильма состоит из четырех блоков:

Первообразная.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Итоговый тест.

Содержание flash- фильма представлено четырьмя параграфами:

Вернуться к содержанию можно в любой момент просмотра пособия, нажав в верхнем левом углу на значок интеграла. Пособие выполнено в форме книги. На правой странице располагается текст, дозировано появляющийся в строго отведенное время. На левой странице книги происходит главное, ради чего разрабатывалось данное пособие - анимированное пояснение к тексту (анимированный рисунок, чертеж). Пособие выполнено согласно научно-педагогическим требованиям к компьютерным учебным пособиям, в том числе требованию 5: «зрительный ряд и дикторский текст должны быть связаны между собой, создавать единый поток информации и подавать ее в понятной учащимся логической последовательности, порционно-шаговым методом в доступном учащимся темпе», на основе которого вернуться и просмотреть анимацию вновь можно всегда. В этом случае и текст вернётся в то положение, в котором он должен быть в момент просмотра той или иной части анимации.

Проводя аналогию с книгой, на нижние части «страниц» пособия помещены кнопки и для перемещения на следующую или предыдущую страницы соответственно.

В случае, если пользователь находится на последней странице раздела, рядом с кнопкой перехода на следующую страницу стоит пометка «Перейти к тесту». В этом случае учащийся либо выбирает прохождение теста, либо возвращается к содержанию для повторного просматривания имеющегося материала. Все задания, используемые в тренировочных тестах, являются задачами обязательного минимума, указанными или аналогичными тем, что предлагаются для выполнения в учебнике «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов авторского коллектива Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

При прохождении теста, пользователь имеет следующие подсказки на каждой странице тренировочного теста:

- номер вопроса;

- количество вопросов, содержащихся в данном тесте;

- количество возможных ошибок (если школьник ещё ни разу не ошибся, стоит «2», если ошибся однажды - «1», в случае двух ошибок - «0».).

Каждый раз при верном ответе на вопрос теста школьник получает об этом уведомление с предложением перейти к следующему вопросу:

В случае же первого неверного ответа на вопрос теста, школьнику сообщается: «Ошибка! Попробуй снова!»

Если же ученик дважды ошибся, то он не может перейти к следующему вопросу теста, а направляется к началу той темы которая не усвоена, либо к содержанию.

Структура представленного в пособии материала показана на данной схеме.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

А теперь рассмотрим особенности каждого раздела интерактивного пособия.

§2 Методические пояснения к содержанию и использованию пособия (по сценам)

Итак, первый параграф интерактивного пособия посвящён понятию первообразной.

Цель данного параграфа заключается в объяснении необходимости нахождения первообразных функций на примере задач, а также в первичном закреплении навыка нахождения первообразной функции.

Введение понятия первообразной основывается на физическом смысле производной, показывая на примере задачи неравномерного движения точки необходимость нахождения функции, чья производная равна f(x). Не каждый школьник сможет представить неравномерное движение точки графически, да и при помощи доски и мела объяснить эту задачу учителю так же является довольно проблематичным. Глядя на динамические иллюстрации задач равномерного и неравномерного движения перед школьниками встает проблемный вопрос: как же вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции v(t).

После чего подводится итог, что функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка F'(x)=f(x).

Далее приводится формулировка и пошаговое иллюстрирование динамическими картинками решения задачи на нахождение первообразной функции y=x, проходящей через точку (2; 5).



После демонстрации решения задачи и записи ответа, учащимся предлагается пройти тренировочный тест, содержащий задания по нахождению первообразных, в том числе, проходящих через заданную точку.

При выполнении тренировочного теста, оценки не выставляются. Школьнику лишь сообщается верно или неверно он ответил на тот или иной вопрос. При этом для выполнения предлагается всего 3 задания теста. В каждом из низ - по 4 варианта ответа, лишь 1 из которых является правильным. Ошибиться можно лишь 1 раз в каждом вопросе. После двух ошибок прохождение теста прерывается и школьник перенаправляется к началу того раздела, который ему следует повторить. Если же школьник сам осознал недостаточность знаний по этой теме для верного ответа на вопросы теста, он может перейти к содержанию в любой момент тренировочного тестирования.



Таблица правильных ответов на тренировочный тест № 1 выглядит следующим образом:

Номер вопроса	Правильный ответ
1	3
2	4
3	1

В случае верного ответа на все вопросы тренировочного теста, учащийся переходит к изучению второго параграфа пособия: «Площадь криволинейной трапеции. Интеграл», состоящего из трёх подпараграфов:

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл.

Формула Ньютона - Лейбница.

Тренировочный тест.

Целью данного параграфа является обучение школьников понятию криволинейной трапеции и способам нахождения ее площади, а также контроль за успешностью усвоения темы при выполнении тренировочного теста.

В подпараграфе «Площадь криволинейной трапеции. Интеграл» вводится понятие криволинейной трапеции как фигуры, ограниченной осью x, прямыми x=a, x=b (a<b) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a; b] функции y=f(x).

После чего школьники вновь возвращаются к проблемному вопросу, поставленному в начале пособия: как же найти площадь криволинейной трапеции?

Далее демонстрируется разбиение фигуры на n частей с равными основаниями, каждая из которых, в свою очередь, также является криволинейной трапецией. И делается вывод, что площадь k-ой криволинейной трапеции разбиения приблизительно равна произведению длины основания на f(ck), где f(ck) - значение функции в точке ck, ck - точка основания.

В ходе этой сцены учащиеся видят, что площадь исходной криволинейной трапеции равна площади трапеций разбиения, и достаточно знать их площади для вычисления площади большой трапеции.

Затем подобные действия производятся для остальных криволинейных трапеций разбиения и делается вывод, что площадь заданной криволинейной трапеции приближенно равна площади ступенчатой фигуры, составленной из n прямоугольников.

Далее начинается главная динамика этой сцены, наиболее трудная часть при объяснении с помощью мела и доски - последовательное уменьшение оснований трапеций разбиения, благодаря которому школьники приходят к выводу, что последовательность интегральных сумм при увеличении n стремится к некоторому числу, которое и будет являться площадью исходной криволинейной трапеции.



В следующем подпараграфе «Формула Ньютона - Лейбница» сообщается о неудобстве непосредственного нахождения предела интегральных сумм, и выводится формула Ньютона - Лейбница. В процессе пошагового ее вывода, демонстрируется в динамике одно из основополагающих положений, что площадь криволинейной трапеции, основание которой вырождается в точку, равна нулю.

После чего площадь фигуры определяется из разности площадей двух других фигур (площади которых известны), делается вывод о том, что S'(x)=f(x), и посредством несложных выкладок выводится формула для вычисления площади криволинейной трапеции.

Далее учащимся предлагается пройти тренировочный тест, содержащий задания на запись с помощью интеграла площади криволинейной трапеции, изображенной на рисунке (нахождение интеграла от многочлена и тригонометрической функции).

Верные ответы на вопросы теста приведем в следующей таблице:

Номер вопроса	Правильный ответ
1	3
2	1
3	3

При верном выполнении всех заданий теста, учащийся переходит к изучению заключительного параграфа пособия: «Вычисление площадей с помощью интегралов», состоящего из двух подпараграфов:

- вычисление площадей с помощью интегралов;

- тренировочный тест.

Цель данного параграфа состоит в выработке у школьников умения вычислять площадь криволинейной трапеции и площади фигур, отличающихся от трапеции, но получающихся сложением или вычитанием нескольких криволинейных трапеций.

Первый подпараграф заключается в демонстрации способов вычисления площадей плоских фигур того или иного вида, а также демонстрации решения двух конкретных задач.

Рассматривается три вида фигур:

- фигура, подпадающая под понятие «криволинейная трапеция», данное в § 2 .

- фигура, ограниченная двумя графиками функций, все точки которой имеют y>0;

- фигура, имеющая как точки с y>0, так и точки с y<0.

Для первой трапеции формула была выведена в разделе «Формула Ньютона - Лейбница», во второй же трапеции формула выводится и динамически поясняется путем выделения исходной трапеции и мигания трапеций, разность площадей которых дает площадь исходной трапеции. А в третьей трапеции формула выводится путем разбиения исходной трапеции на две, одна из которых берётся с положительным знаком, другая же с отрицательным. Криволинейные трапеции окрашиваются каждая в свой цвет и на них наносятся знаки, с которыми они войдут в сумму исходной трапеции.

После теоретической части школьникам предлагается закрепить полученные знания на примерах решения двух задач, заданных графически. Что примечательно, условия обеих задач заданы при помощи двух одинаковых функций, но в первом случае требуется найти площадь фигуры, сводящуюся к сумме площадей двух подграфиков функций, а во втором случае - к разности площадей двух подграфиков этих же функций. В обоих случаях трапеции, составляющие исходную криволинейную трапецию, окрашиваются в различные цвета для большей наглядности (заметим, что на протяжении всей демонстрации пособия для выделения используются одни и те же цвета, чтобы не отвлекать школьников). Так же окрашиваются соответствующие этим трапециям графики, необходимые для нахождения их площадей.

Решения задач являются образцовыми и именно таких записей учителю следует требовать от школьников. Отдельное внимание обращается на запись ответа, о которой учащиеся часто забывают.



Далее школьникам предлагается пройти заключительный тренировочный тест, содержащий задания на нахождение площадей различных видов криволинейных трапеций, в том числе заданных графически.

Верные ответы на вопросы теста приведены в следующей таблице:

Номер вопроса	Правильный ответ
1	3
2	4
3	2

Последним параграфом разработанного пособия является «Итоговый тест». Тест состоит из двух вариантов и призван проверить знания школьников по теме «Первообразная и интеграл». Так как тестирование уже давно вошло в школьную практику, в особенности тестирование по математике, то школьникам следует привыкать отвечать на вопросы теста быстро и верно. При этом школьники должны понимать, что главное - это верный ответ и поэтому следует напоминать ребятам о внимательности при решении заданий теста.

Ученик, перешедший на страницу, ведущую к двум вариантам теста, не имеет возможности уйти с нее на страницы первых трех параграфов. Поэтому учитель, открыв перед уроком этот слайд, может быть уверен, что школьники будут заниматься исключительно ответами на вопросы теста. Так как в условиях работы в большом классе не каждый ученик с первого раза слышит то, что говорит ему учитель, а повторять по несколько раз во-первых тяжело для учителя, во-вторых отвлекает других учеников, то на слайде, ведущем к двум вариантам теста есть указания для школьников о том, что следует взять ручку и бумагу, открыть тот вариант, который назовет ему учитель и обязательно показать в конце урока учителю выставленную ему оценку за тест.

Оба варианта очень похожи, задания в них отличаются только данными, благодаря чему уровень сложности обоих вариантов одинаков. Задания подобраны в порядке возрастания уровня сложности, на что учителю требуется обратить внимание школьников заранее. За основу для составления заданий теста взята контрольная работа, предлагающаяся школьникам в конце изучения темы «Первообразная и интеграл» авторским коллективом Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

Учитывая частое желание школьников писать один вариант вместе, невзирая на слова учителя, варианты теста выполнены каждый на своем фоне: первый вариант на оранжевом фоне, второй - на зеленом. Благодаря чему учитель может с места проконтролировать по цвету экрана кто какой вариант пишет.

На каждом листе теста указаны:

- номер варианта;

- номер вопроса;

- количество вопросов теста.

Итоговый тест выполнен с тем же оформлением и с тем же количеством вариантов ответа, что и тренировочные тесты, к которым школьники уже привыкли и благодаря чему исключено лишнее отвлечение во время итогового теста.



За выполнение теста уже в конце урока (или раньше) каждый школьник получит свою оценку.

При этом критерии выставления оценок следующие: всего вопросов 5, за каждый правильный ответ на вопрос школьник получает балл, за неправильный ответ - баллы не начисляются. Количество набранных баллов по окончанию теста и есть оценка за итоговый тест по теме «Первообразная и интеграл».

В заключение приведем таблицу правильных ответов на итоговый тест:

№ вопроса	1 вариант	2 вариант
1	1	1
2	3	2
3	1	1
4	2	3
5	1	4

§3 Апробация пособия

Апробация методического пособия проводилась при участии студентов второго курса математического факультета МГПУ, обучающихся по специальности «Информатика с дополнительной специальностью математика».

Выбор данного контингента учащихся не является случайным: ребята только приступили к изучению темы «Двойной интеграл», успешное овладение которой невозможно без знаний понятия первообразной, геометрического смысла определенного интеграла, а также формулы Ньютона-Лейбница из школьного курса математики.

Всего на апробации присутствовало 12 студентов. На следующий день у учащихся по плану преподавателя должна была проводиться самостоятельная работа по интегральному исчислению и наше пособие способствовало более качественной подготовке ребят к этой работе.

Студенты данного курса обучаются по основной специальности «Информатика», и, по словам преподавателя математического анализа, среди участвующих в апробации студентов интерес к предмету и хорошие знания школьного курса математики демонстрирует лишь треть. В результате чего повторение данной темы школьного курса математики для данных студентов было оправдано.

В целом студенты отметили необходимость данной методической разработки и изъявили желание иметь у себя файл с мультимедийным пособием для самостоятельного повторения школьного курса начал математического анализа.

Так как условно пособие можно подразделить на 3 главные составляющие: с изложением теоретического материала, с прохождением тренировочного тестирования и с прохождением итогового теста, то выводы в результате проведения апробации сформулируем для каждой из этих составляющих.

В теоретических сценах 92 и более процентами, участвующими в апробации студентами отмечено положительное влияние сцены на их знания по данной теме, так же они утверждали, что после просмотра сцены тема для них стала значительно понятней.

В сценах тренировочного тестирования по темам «Задача интегрирования. Понятие первообразной» и «вычисление площадей с помощью интегралов» все студенты отметили, что все задачи являются задачами среднего уровня сложности и вполне соответствуют изложенному в теории материалу (что не удивительно, ведь все они являются задачами базового - обязательного уровня).

Лишь по поводу тренировочного теста, призванного закрепить знания учащихся по теме «Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница» мнения студентов разошлись:

то, что задачи, представленные в тесте являются задачами среднего уровня сложности и вполне соответствуют изложенному в теории материалу высказались 8%;

46% утверждали, что задачи очень легкие;

46% - утверждали, что задачи тяжелые.

Эта сцена вызывала наибольшую сложность потому, что для успешного решения задач в ней требуется внимательность и сосредоточенность, чего студентам не хватало в большей степени из-за накопившейся за день усталости. На основании чего можно сделать вывод, что в целом задачи сцены вполне подходящие и не должны вызвать затруднения, тем более что они являются задачами базового уровня.

По поводу итогового теста мнения тестируемых разделись: большинство (84%) склонялись к мнению, что уровень сложности задач вполне приемлемый, задания охватывают все основные примеры темы «Первообразная и интеграл». При этом многие отмечали, что именно пятое задание - наиболее сложное из всех предложенных - заставляет задуматься. И лишь по одному студенту сказали (8%), что задания слишком легкие или наоборот, слишком сложные.

При этом, несмотря на усталость студентов по прошествии 4 пар, им удалось добиться следующих результатов при выполнении итогового тестирования:

8% - оценка «3»;

34% - оценка «4»;

58% - оценка «5».

В процессе апробации, студентами были замечены незначительные ошибки (опечатки) в тексте пособия, а так же недосказанность при выборе точки на каждом из отрезков разбиения основания криволинейной трапеции. Еще было высказано пожелание о создании подсказки о кнопке, ведущей к содержанию. Все замечания и пожелания в дальнейшем были учтены при доработке данного мультимедийного пособия.

Заключение

Начиная исследование, мы поставили перед собой следующие задачи:

Изучить психолого-педагогические основы использования компьютерных изображений как средства наглядности в процессе обучения, в частности, установить роль наглядности в обучении, виды мышления, на которые следует опираться при компьютерном обучении, наиболее полезные типы компьютерных средств обучения и научно-педагогические требования к ним;

Проанализировать материал по теме дипломной работы школьных учебников по Алгебре и началам математического анализа;

Разработать мультимедийное методическое пособие по теме “Первообразная и интеграл”.

Разработать методические рекомендации по использованию мультимедийного пособия.

В данной дипломной работе была проанализирована учебная литература по теме “Первообразная и интеграл ” и обоснована необходимость визуализации материала по данной теме, связанная с важностью и абстрактностью ключевых изучаемых понятий.

«Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью» - утверждал Л.Н. Толстой. Именно таким путем - путем размышления - нацелено вести к знанию разработанное пособие.

В данной работе представлено мультимедийное пособие по теме “Первообразная и интеграл”, выполненное с помощью компьютерной программы Macromedia Flash MX 2004. Пособие представляет собой информационно - обучающий анимированный ролик, частично наделенный интерактивностью, то есть способностью откликаться на действия пользователя (особенно это наблюдается при выполнении тестовых заданий).

Выбор типа обучающей программы обусловлен тем, что анимированные ролики способствуют развитию различных типов мышления: как наглядно-образного, так и формально-логического, что так важно для изучения такого сложного абстрактного понятия, как «интеграл». В настоящее время существуют различные классификации образовательных электронных ресурсов. Важное место в каждой из них занимают компьютерные учебники, наделенные немалым числом достоинств по сравнению с другими видами ТСО. Именно в форме компьютерного учебника и сообразно требованиям к ним и разработано представленное пособие, для отбора содержания которого были проанализированы различные учебники по Алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов как общеобразовательных школ, так школ и классов с углубленным изучением математики.

Flash-ролик разделен на сцены, материал которых соответствует главам учебника Алгебра и начала анализа для 10-11 классов авторского коллектива Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. по теме “Первообразная и интеграл”, как наиболее часто используемого учебника в общеобразовательных школах. Имеются методические пояснения к использованию ролика и каждой сцены отдельно. Предложенное пособие представляет собой дополнительное средство обучения и контроля, которое может использоваться наряду с традиционными способами на усмотрение учителя полностью или частично. Также оно может применяться при домашнем и дистанционном обучении, помогая школьникам понять сложный материал и, благодаря наличию промежуточного и итогового тестирования, самостоятельно осознать степень усвоения данной темы.

Библиография

1. Алгебра и начала анализа для 10-11 кл. сред. шк. [текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Сидоров Н.Е. и др.- 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В 2 ч. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений [текст] / Мордкович А.Г., Денищева Л.О., Корешкова Т.А. и др. - 4-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2007. - 315 с.

3. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений [текст] / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. - М.: Мнемозина, 2001. - 240 с.

4. Арнхейм, Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. [текст] / М.: Изд-во МГУ, 1981. С.97-112.

5. Арнхейм, Р. Новые очерки по психологии искусства. Пер. с англ. [текст] - М.: Прометей, 1994. - 352 с.

6. Арнхейм, Р. Образ и мысль // Зрительные образы: феноменология эксперимента. Душанбе, 1971. - С. 65-74.

7. Асмолов, А.Г. Культурно-историческая психология и конструирование миров. М.: Ин-т практ. психологии. - Воронеж: МОДЭК, 1996. - 767 с.

8. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: Учеб.для общеобразоват. учеб. заведений. [текст] / М.И. Башмаков - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2000. - 400 с.

9. Белобородова, С.В. История математики: Методическое пособие для студентов мат. фак. [текст] / С.В. Белобородова - М.: МГПУ, 2003. - 61 с.

10. Брушлинский, А.В.. Проблемы психологии субъекта. [текст] / А.В.Брушлинский- М.: Ин-т психологии РАН, 1994. - 109 с.

11. Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ. 11 кл.: Учеб. пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики [текст] / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. - 11-е изд., стереотип. - М.: Мнемозина, 2004. - 288 с.

12. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие [текст] / Виноградова Л.В. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.

13. Выготский, Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Кн. для учителя. [текст] / Л. С. Выготский - М.: Просвещение, 1991. - С. 346.

14. Выготский, Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк.: Кн. для учителя. - 3-е изд. [текст] / Л. С. Выготский - М.: Просвещение, 1991. - 93 с.

15. Гиппенрейтер, Ю.Б. Психология памяти. [текст] / Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романов - М.: ЧеРо, 2002. - 816 с.

16. Гурьев, С. В. Информационные компьютерные технологии как эффективное средство в образовательном процессе детей старшего дошкольного возраста. [электронный ресурс] ( // http://www.256.ru/ ). 13.02.2009.

17. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. [текст] / В.А. Гусев - М.: Вербум-М, Академия, 2003. - 432 с.

18. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. [текст] / В.В. Давыдов - М.: Педагогика, 1972. - 480 с.

19. Дорофеев, Г.В. Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2 ч. Ч.1: учеб. для общеобразоват. учреждений [текст] / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова. - М.: Дрофа, 2007. - 334 с.

20. Занков, Л.В. Наглядность обучения // Педагогическая энциклопедия в 4-х томах. Т. 3 [текст] / Глав. Ред. И.А. Каиров. - М.: Сов. энциклопедия, 1966. - С. 54-77

21. Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений [текст] / И.Г. Захарова. - 5-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. - 192 с.

22. Зиганов, М. Мнемотехника. Запоминание на основе визуального мышления. На базе учебного курса Школы рационального чтения. [текст] / М. Зиганов, В. Козаренко - М.: Школа рационального чтения, 2000. - 272 с.

23. Коджаспирова, Г.М. Техническиие средства обучения и методика их использования. Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений [текст] / Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров - 5-е изд., стер.- М.: Академия, 2008. - 352 с.

24. Концепция информатизации сферы образования Российской Федерации: Проблемы информатизации высшей школы. Бюллетень. - М., 1998. - С. 57.

25. Маклаков, А.Г. Общая психология: Учеб. для вузов. [текст] / Маклаков, А.Г. - СПб.: Питер, 2005. - 583 с.

26. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов [текст] / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

27. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В 2 ч. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. [текст] / Мордкович А.Г. - 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2002. - 375 с.

28. Немов, Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. - Кн. 1: Общие основы психологии. - 4-е изд. [текст] / Р.С. Немов - М.: ВЛАДОС, 2003.-- 688 с.

29. Новые информационные технологии. Учебное пособие / Под. ред. В.П. Дьяконова. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 640 с.

30. Подласый, И.П. Педагогика [текст] / И.П. Подласый. - М.: ВЛАДОС, 1999.- 254 с.

31. Психология внимания [текст] / Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. Я. Романова.- М.: ЧеРо, 2001.- 858 с.

32. Самылкина, Н.Н. Современные средства оценивания результатов обучения. [текст] / Н.Н. Самылкина - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 172 с.

33. Сборник нормативных документов. Математика. [текст] / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. - М.: Дрофа, 2004. - 79 с.

34. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике. [текст] / Л. М. Фридман- М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.

35. Чинин, А.Н. Сущностные и нормативные функции дидактического принципа наглядности в системе развивающего обучения. [электронный ресурс] / А.Н. Чинин, А.В. Петров, О.П. Петрова // В мире Науки, Культуры, Образования. - 2002. - № 12 - (http://e-lib.gasu.ru/MNKO/). 12.12.2008.

Размещено на Allbest.ru