Контроль знаний по математике с применением информационных технологий

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение

Педагогический колледж №6

КУРСОВАЯ РАБОТА

Тема: Контроль знаний по математике с применением информационных технологий

Студент 45 группы Никитин Алексей Витальевич

Москва 2010

План

Введение

1. Цели, функции, принципы контроля

2. Типы контроля

2.1 Содержание контроля

2.2 Оценка и отметка

3. Формы контроля

3.1 Индивидуальный контроль

3.2 Групповой контроль

3.3 Фронтальный контроль

3.4 Взаимный контроль

3.5 Самоконтроль

3.6 Тестовый контроль

4. Методы контроля

4.1 Устная проверка

4.2 Проверка домашнего задания

4.3 Тестовая система компьютерного контроля

5. Средства осуществления контроля

Заключение

Литература

Введение

Проведение уроков с использованием информационных технологий - это мощный стимул в обучении. Посредством таких уроков активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. Человек по своей природе больше доверяет глазам, и более 80% информации воспринимается и запоминается им через зрительный анализатор. Дидактические достоинства уроков с использованием информационных технологий - создание эффекта присутствия («Я это видел!»), у учащихся появляется интерес, желание узнать и увидеть больше.

По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о ней самой: соответствует ли форма действий данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения. Все это в совокупности создает благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики.

Применение новых информационных и телекоммуникационных технологий в школьном образовании обсуждается на страницах всех методических журналов и газет. При этом каждому учителю, безусловно, очевидна целесообразность применения компьютеров для обучения в среднем и старшем, а также в младших звеньях школы. Богатейшие возможности представления информации на компьютере позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования; выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для повышения интенсивности урока; использование вариативного материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения. Т.о. информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными технологиями обучения, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

В преподавании математики компьютер может быть использован на всех этапах урока - при устной работе, проверке домашнего задания, объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле.

При анализе целесообразности использования компьютера в учебном процессе нужно учитывать следующие дидактические возможности компьютера: расширение возможности для самостоятельной творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации учебного материала; привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок; развитие познавательных способностей учащихся; интегрированное обучение предмету; развитие мотивации учащихся.

Практика показывает, что рассмотренная форма контроля значительно экономит не только личное время учителя, но и учебное время. В перспективе, с внедрением ЭВМ, описанная форма контроля представляет еще более рациональной.

1. Цели, функции, принципы контроля

Цели контроля

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренных программой по математике. Во-вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.

В-третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции: контролирующую, обучающую, диагностическую, прогностическую, развивающую, ориентирующую, воспитывающую.

В настоящее время разработана компьютерная поддержка курса любого предмета, в том числе и математики. Не подменяя собой учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Они не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые вопросы содержания образования для основной и старшей школы. Основную роль играет задачный материал, использование которого варьируется учителем. Программное обеспечение включает в себя обучающие и контролирующие программы, электронные учебники по планиметрии, стереометрии, алгебре, алгебре и началам анализа.

При помощи этих программ ученик самостоятельно может проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания. Здесь имеются теоретические вопросы, образцы выполнения заданий, задания для самопроверки. Программы удобны своей универсальностью. Они могут быть использованы и для самоконтроля, и для контроля со стороны учителя. Работая с обучающейся программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, ученик самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы.

Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность, инициативу, самостоятельность.

Функции контроля

а) Контролирующая, обучающая функции.

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемые с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Для расширения видов учебной деятельности учащихся по усвоению новых знаний и способов действий использую современные технические средства. Практикуют проведение уроков-исследований с использованием обучающих программ, на которых ученики самостоятельно в ходе исследовательской деятельности добывают знания.

В настоящее время разработана компьютерная поддержка курса любого предмета, в том числе и математики. Не подменяя собой учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Они не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые вопросы содержания образования для основной и старшей школы. Основную роль играет задачный материал, использование которого варьируется учителем. Программное обеспечение включает в себя обучающие и контролирующие программы, электронные учебники по планиметрии, стереометрии, алгебре, алгебре и началам анализа. При помощи этих программ ученик самостоятельно может проверить свой уровень знаний по теории, выполнить теоретико-практические задания. Здесь имеются теоретические вопросы, образцы выполнения заданий, задания для самопроверки. Программы удобны своей универсальностью. Они могут быть использованы и для самоконтроля, и для контроля со стороны учителя.

В практике применяют использование обучающих и контролирующих программ по отдельным темам курса математики для работы с учащимися, способными достаточно быстро усваивать учебный материал на обязательном уровне. Такие ученики поочередно работают в индивидуальном режиме за компьютером и после успешного выполнения заданий переходят к упражнениям более высокого уровня сложности. Учитель в это время с классом отрабатывает материал обязательного уровня обучения. Такая деятельность позволяет этой группе учащихся не скучать, не расслабляться, а быть занятыми собственным делом, в результате которого они заинтересованы.

Также применяют обучающие программы в качестве тренажера при коррекции знаний отдельных учеников. Эта работа хороша тем, что ученик самостоятельно при помощи компьютера повторяет практически весь материал по теме. Предъявляемые учебные задачи разнятся по степени трудности, учащимся дается возможность запросить определенную форму помощи, предусмотреть изложение учебного материала с иллюстрациями, графиками, примерами и т.д. Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях.

В ходе решения задач ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Работая с обучающейся программой, ученик получает возможность довести решение задачи до конца, опираясь на необходимую помощь. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не боится из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи обучающей программы. Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученный материал, но и применяют знания и умения в новой ситуации. Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

б) Диагностическая функция

Сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

в) Прогностическая функция

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы). Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности. Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

г) Развивающая функция

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

д) Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

е) Воспитывающая функция

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду. Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффектным становится и сам учебный процесс.

Принципы контроля

Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним регулярным и индивидуальным.

Целенаправленность предполагает четкое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на следующие вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. При конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов. Среди них выделяют следующие: четкое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, обеспеченность методами обработки, анализа и оценивания результатов контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.

Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, и усвоение учебного материала по определенным содержательным, стержневым линиям курса, и знание учащимися отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки. Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

2. Типы контроля

За результатами деятельности учащихся выделяют три типа контроля:

Внешний контроль (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

Взаимный контроль (осуществляется учеником над деятельностью товарища);

Самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью);

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля.

2. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.

3. Выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

2.1 Содержание контроля

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств, для контроля знаний и умений учащихся.

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

2.2 Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Следует различать эти понятия. Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком. Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведенными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Одним из показателей являются погрешности, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях и умениях.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочетом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочетам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

Приведенное деление погрешностей на ошибки и недочеты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочетом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.

3. Формы контроля

В соответствии с формами обучения на практике выделяют формы контроля: индивидуальный, групповой, фронтальный, самоконтроль, тестовый.

3.1 Индивидуальный контроль

При индивидуальном контроле каждый ученик получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

3.2 Групповой контроль

При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учащихся) и каждой группе дается проверочное задание. В зависимости от цели групповую форму контроля применяют:

а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала;

б) При выделении приемов и методов решения задач;

в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводят в виде уплотненного опроса.

3.3 Фронтальный контроль

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

3.4 Взаимный контроль

контроль знание оценивание информационный

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В массовой школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующей, взаимоконтроль выполнения домашнего задания) и частичная, эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Остановимся на методике проведения этой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

3.5 Самоконтроль

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом случае - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности.

Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им неизвестен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один - прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвуют в управлении своей собственной учебной деятельностью.

Это порождает у них удовлетворенность своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности. Укажем приемы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить.

Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют особых успехов в математике.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился другой ответ. Не стоит спешить с помощью - окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.

6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.

Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске.

Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

3.6 Тестовый контроль

При организации контроля знаний, умений и навыков учащихся использую тестирование с помощью компьютера. Тестовый контроль с помощью компьютера предполагает возможность быстрее и объективнее, чем при традиционном способе, выявить знание и незнание ученика. Этот способ организации учебного процесса удобен и прост для оценивания в современной системе обработке информации.

Практически по любому разделу математики составлены тесты, которые входят в обучающие программы. В процессе тестирования подсчитывается количество правильных ответов и по завершении тестирования ученику выставляется оценка на основе критерия для тестовых технологий. Такой вид контроля позволяет за довольно короткое время урока проверить уровень знаний, умений и навыков поочередно у группы учащихся класса, когда остальные ученики выполняют другой вид работы. На следующих уроках тестирование проходят другие учащиеся, так что к заключительному уроку по теме пройти тестирование успевают все. Результаты тестирования программа заносит в ведомость для последующего анализа и проведения коррекции знаний учителем.

Особенностью учебного процесса с применением компьютерных средств является то, что центром деятельности становится ученик, который исходя из своих индивидуальных способностей и интересов, выстраивает процесс познания. Учитель часто выступает в роли помощника, консультанта, поощряющего оригинальные находки, стимулирующего активность инициативу, самостоятельность.

При изучении новой темы можно провести урок-лекцию с применением компьютерных презентаций, позволяющих акцентировать внимание учащихся на значимых моментах излагаемой информации. Объявление темы урока сопровождаем демонстрацией слайда, на котором дана тема урока и план изучения темы. Затем идет объяснение темы по плану, ученики делают необходимые записи. После объяснения темы ученики решают устные упражнения, затем решают в тетрадях задания более сложные. Все предлагаемые задания также представлены на слайдах.

Особенностью применения компьютерных презентаций является наличие автоматического контроля и ограничения времени демонстрации слайда-фильма, сочетание устного лекционного материала с демонстрацией слайда-фильма позволяет концентрировать визуальное внимание учащихся на особо значимых моментах учебного материала.

На этапе решения задач реализуется обучающий тип деятельности. Отрабатываются различные программы, целью которых является обучение учащихся решению задач, так как задачи являются неотъемлемой частью изучения математики. Программы могут содержать задачи различного уровня сложности, а также подсказки, алгоритмы и справочные материалы. Ответы к задачам могут вводиться как в числовом, так и, в общем, видах, причем, в последнем случае учащийся вводит формулы в компьютер при помощи клавиатуры, программа распознает ответы независимо от способа их написания.

При контроле знаний используются тесты. Возможны две формулы организации тестов, которые условно можно назвать «Выбери ответ из предлагаемых вариантов» и «напиши правильный ответ».

Организация теста по принципу «выбери правильный ответ из предлагаемых» обеспечивает быстроту прохождения теста, так как не требует от учащегося особых навыков работы на компьютере. Для выдачи ответа достаточно нажать клавишу с номером правильного ответа, выбрав его среди предложенных ответов.

Организация теста по принципу «напиши правильный ответ» предполагает хорошую начальную подготовку учащегося как пользователя персонального компьютера. Выдача ответа осуществляется его набором и требует хорошего знания клавиатуры, в том числе «переключения на английский язык» и умения набирать формулы с помощью специальных программ.

Кроме этого, используя компьютерные технологии, можно создавать различные обучающие и демонстрационные программы, модели. Такие эффективные разработки формируют позитивное отношение учащихся к учению, предполагают ненавязчивый способ оказания помощи, возможность выбрать индивидуальный темп обучения учащихся.

Интереснее проходят внеклассные мероприятия с применением мультимедийной установки. Это всевозможные интеллектуальные соревнования и игры, когда вопрос или задание проецируется на экран для всеобщего обозрения.

4. Методы контроля

4.1 Устная проверка

Постепенно в школьных кабинетах появляются компьютеры, а также проекторы, позволяющие демонстрировать на экране все, что есть в компьютере.

В преподавании математики компьютер может быть использован на всех этапах урока - при устной работе, проверке домашнего задания, объяснении нового материала, закреплении, повторении, контроле.

На этапе проверки домашнего задания у учителя существует две возможности ее реализации.

заранее набрать на компьютере тексты решения и на уроке спроектировать все на экране, и учащиеся проверят и исправят ошибки.

Если в кабинете есть сканер, то можно перед уроком взять у некоторых учащихся (2-3) тетради, отсканировать их домашние работы, на уроке спроектировать этот материал на экран и провести обсуждение с учащимися.

При объяснении нового материала. На этом этапе урока наиболее эффективным является учебный тип деятельности. Воздействие учебного материала на учащихся во многом зависит от степени и уровня иллюстративности устного материала. Визуальная насыщенность учебного материала делает его ярким, убедительным, способствует лучшему его усвоению и запоминанию.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание,

б) ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

По форме устные упражнения должны быть разнообразны, однако предпочтительнее такие, в процессе которых создаются условия активного участия в упражнениях всех учащихся: математический диктант, работа с индивидуальными карточками, с применением специальных сигнальных карточек. Так, в V классе с первых дней полезно использовать карточки с буквами А, Р, N, знаками «Э», «+», «-» и др. Сигнальные карточки используются часто на уроках 2-4 мин, с их помощью можно моделировать и, следовательно, контролировать различные ответы одновременно всех учащихся. Например, в V классе при изучении выражений повторяется порядок действий и при этом наряду с другими полезными и такие упражнения:

Укажите с помощью сигнальной карточки знак последнего (первого, второго…) действия в следующих выражениях:

510:(27+12х76-11х39);

32+204 (1404-1392):8;

59х(1000-827)х101-709х803.

Перед выполнением этого упражнения учащиеся раскладывают перед собой на столе сигнальные карточки со знаками действий (+, -, х, :). В качестве ответа на вопрос учителя ребята показывают соответствующие карточки.

При закреплении формулы процентов предлагаются устные упражнения, предупреждающие её формальное применение, а именно: «Укажите с помощью карточек, какие переменные даны в задачах, какие требуется найти».

Задача 1. Скорость автомобиля 120 км/ч. Скорость велосипедиста составляет 20% этой скорости. Какова скорость велосипедиста?

Задача 2. Найдите величину, если 72% ее составляют 90 кг. Учитель предлагает читать условие задачи (1-й, 2-й), затем указывает числа, требуя с помощью карточки (А, N, Р) показать, значением какой переменной в формуле процентов является число.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным материалом, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования

Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного материала), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Например: а) Найти разность чисел 6,5-3,4

Каким способом легче найти каждую разность в левом и правом столбцах?

7,5-3,4

6,6-3,4

6,7-3,4

6,8-3,4

6,2-3,4

6,5-5,4

6,5-3,6

6,5-3,3

6,5-3,9

6,5-3,2

б) Решить неравенства:

8< х <12,

8< х<12,

8< х <12,

8< х <12.

в) Запишите в тетрадь пропущенные числа с наименованиями:

1 м³ = ….дм³;

1 дм³ =….см³;

50 м³ =….см³;

750 дм³ = ….см³.

г) Выразите в более крупных мерах объема:

200000 см³ = …..

152000 дм³ = …….

Весьма полезны упражнения, в которых обнаруживаются парадоксы.

Например:

а) Ответьте, не вычисляя, правильно или неправильно выполнены действия:

1632400:620 = 12;

238680:312 = 7650

б) Исправьте ошибку в записи: 25>х>75, если известно, что х на числовой оси находится между числами 25 и 75.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во-первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во-вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1) Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).

2) Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

4.2 Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время. Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах.

Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

1. У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой.

Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

2. Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся.

Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

1. Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2. Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее.

Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

- на плакате,

- спроектирован на доску с помощью кодоскопа,

- устно зачитан учителем.

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что - то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

Организация самостоятельных работ

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Организация контрольных работ

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной.

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.

3. Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы, но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса. Такие данные можно фиксировать в таблице.

Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1) Проверки знания теоретического материала;

2) Умения применять его к решению задач;

3) Контроля сформированных навыков.

В методике письменно - графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебные пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.

При организации проверочной работы, ученикам сообщается - в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за, самостоятельно выполненной работой, каждым учеником.

Анализ результатов ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

На уроках математики при помощи компьютера можно решить проблему дефицита подвижной наглядности, когда дети под руководством учителя на экране монитора сравнивают способом наложения геометрические фигуры, анализируют взаимоотношения множеств, решают задачи на движение, демонстрируемые с помощью PowerPoint.

Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

4.3 Тестовая система компьютерного контроля

Одной из самых распространенных на данный момент компьютеризированных систем организации контроля знаний является тестовая система. Основные требования к такой системе заключаются в том, что:

- тестовые вопросы и варианты ответов на них должны быть четкими и понятными по содержанию;

- компьютерный тест должен быть простым в использовании, на экране желательно иметь минимум управляющих кнопок, инструкции-подсказки по действиям обучающегося должны появляться только в нужное время в нужном месте, а не присутствовать на экране постоянно, загромождая его;

- в тестовую систему должна быть включена оценка степени правильности ответа на каждый заданный ученику вопрос;

- тестовых вопросов должно быть настолько много, чтобы совокупность этих вопросов охватывала весь материал, который обучающийся должен усвоить;

- вопросы должны подаваться испытуемому в случайном порядке, чтобы исключить возможность механического запоминания их последовательности;

- вопросы не должны начинаться с номера или какого-либо символического обозначения для того, чтобы исключить запоминание вопроса по порядку его следования или символу, его обозначающему;

- варианты возможных ответов должны следовать так же в случайном порядке;

- необходимо проводить учет времени, затраченного на ответы, и ограничивать это время.

Учет времени, как считает большинство учителей,? один из способов борьбы со шпаргалкой: если вопросов много, то для поиска ответа на очередной вопрос нужна, либо очень большая шпаргалка, либо целиком учебник.

Но такой поиск ответа займет много времени и, следовательно, общий итог по времени может оказаться отрицательным. Чтобы иметь положительный результат проверки, нужно давать ответы не только правильно, но и достаточно быстро.

Задания тестового контроля, в зависимости от изучаемого предмета, уровня сложности и целей контроля, условно можно разделить на тестовые вопросы и тестовые задания. Тестовый вопрос требует от обучающегося только знания того или иного факта, изложенного в учебнике, ответ на тестовый вопрос может быть дан сразу путем выбора его из предложенных вариантов ответа. В тестовом задании ответ может быть дан только после выполнения испытуемым некоторых дополнительных действий, связанных, например, с какими-то вычислениями, выполнением логических операций, выбором формул, подбором числовых или графических данных и др.

Задания, представленные в виде тестовых вопросов, являются наиболее распространенными, легкими в программировании и достаточно хорошо изученными. Разработка тестовых заданий менее разработана и более сложна в реализации.

В настоящее время наиболее широко распространены тестовые вопросы следующих типов:

Тип А. Наиболее простой. В нем в качестве вопроса фигурирует фраза в вопросительной или утвердительной форме, и предлагаются только два возможных варианта ответов: «Да» и «Нет». Один их этих ответов является истинным, другой ? ложным. Например, вопрос:

Верно ли высказывание:

4м 8дм = 4,8м;

6т 57кг = 6,57 т;

если х = 0,2, то 5х - 0,63 = 0,37?

Возможные варианты ответа: Да, Нет.

Правильный ответ: Да.

Тип Б. На поставленный вопрос нужно дать ответ, выбрав один или несколько пунктов из предложенных вариантов. При этом предполагается, что среди предложенных вариантов ответа присутствуют все правильные, а также несколько ложных. Например:

0,5х3,4:2;

0,8х5,6х5;

7,86х-2,86х при х=0,4;

13,56х+6,44х при х=0,6;

28,53х0,8+1,47х0,8;

34,47х0,9+5,53х0,9;

4х1,75;

7,86х+2,14х при х=0,02.

Возможные варианты ответа: 3,4; 2; 24; 22,4; 12; 36.

Правильный ответ: 22,4; 2; 12; 24; 36;.

Тип В. Требуется заполнить пропуски в предложении текстовыми фрагментами, предложенными в качестве вариантов ответа. При этом среди предлагаемых фрагментов обязательно присутствуют все правильные, а также несколько ложных. Например, задача: Объем прямоугольного параллелепипеда равен (30 см³); (56 см³). Найдите, какими числами могут быть измерения параллелепипеда. Возможные варианты ответа:

5 х … х 1;

4 х …х1;

7 х …х 1;

15 х … х 1.

Правильный ответ: 30 (см³); 56 (см³).