1.1 Роль сравнения в развивающем обучении

умственный сравнение школьник математика

Термин «развивающее обучение» активно используется в психологической, педагогической и методической литературе. Тем не менее, содержание этого понятия остается до сих пор весьма проблематичным, а ответы на вопрос: «какое обучение можно назвать развивающим?» довольно противоречивы, т. к. вряд ли можно говорить о «неразвивающем обучении». Бесспорно то, что любое обучение развивает ребенка.

Однако нельзя не согласиться с тем, что в одном случае обучение как бы надстраивается над развитием, как образно отмечал Л. С. Выготский, «плетется в хвосте» у развития, оказывая на него стихийное влияние, в другом - целенаправленно обеспечивает его и активно использует для усвоения знаний, умений, навыков. В первом случае мы имеем приоритет информационной функции обучения, во втором - приоритет развивающей функции, что кардинально меняет построение процесса обучения.

Как отмечал Д.Б. Эльконин [7,64] - процесс обучения и развития разные. Эффективность обучения, как правило, изменяется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития изменяется уровнем, которого достигают способные учащиеся, т. е. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности. Ведь можно много знать, но при этом не проявлять никаких творческих способностей, т. е. не уметь самостоятельно разобраться в новом явлении, даже из относительно хорошо известной сферы науки.

Например, Н.Ф.Талызина считает [22,58], что, к сожалению, во втором классе ошибочные ответы не такое редкое явление. Причина ошибки состоит в неумении ученика дифференцировать отдельные свойства предметов. В результате этого изменение одного свойства - количества жидкости он принимает за изменение другого - уровня жидкости.

Таким образом, причина подобных ошибок - неумение применять логический прием сравнения. Поэтому, не случайно термин «развивающее обучение» методисты используют с большой осторожностью. Сложные динамические связи между процессами обучения и психического развития ребенка не являются предметом исследования методической науки, в которой реальные, практические результаты обучения принято описывать на языке знаний, умений, навыков.

Так как изучением психического развития ребенка занимается психология, то при построении развивающего обучения методика математики, несомненно, должна опираться на результаты исследований этой науки. А.Н. Леонтьев отмечает, что исследование формирования у детей понятий и логических (умственных) операций внесли важный вклад в науку [11,142].

Как пишет В.В. Давыдов, «психическое развитие человека - это, прежде всего, становление его деятельности, сознания и, конечно, всех «обслуживающих» их психических процессов (познавательных процессов, эмоций и т.д.)»[4, 9]. Отсюда следует, что развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения.

Из курса дидактики известно, что эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой. Однако, продуктивная деятельность отличается от репродуктивной тем, что ученик самостоятельно применяет известные знания в новой ситуации или в известной ситуации находит новые для себя знания, новые правила действий. При этом не исключается и его действия по образцу. Махмутов М.И. отмечает[13,26], что в этом случае “деятельность ученика характеризуется рассуждением, размышлением, самостоятельным поиском способа умственного действия, т.е. логическим поиском в условиях проблемной ситуации, определенными этапами познавательного (мыслительного) процесса. Это ведет к воспитанию самостоятельности ума, формированию опыта деятельности, который невозможно получить по образцу, по алгоритму, поскольку на каждом этапе познавательного процесса требуется новое сочетание приемов умственной деятельности”. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит свое выражение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приемами мышления или приемами умственных действий.

Таким образом, включение этих операций в процесс усвоения математического содержания - одно из важных условий построения развивающего обучения, так как продуктивная (творческая) деятельность оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако, работа над развитием логического мышления школьников идет без достаточного знания системы необходимых приемов, без знания их содержания последовательности формирования. Это приводит к тому, что большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы необходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала.

Важные исследования Ю.К.Бабанского, Л.В.Занкова, И.Я.Лернера, М.И.Махмутова, и др. показали, что среди факторов, активно влияющих на процесс обучения, ведущая роль принадлежит мышлению школьника, сформированным приёмам умственной деятельности [13,12].

Под приемом умственной деятельности понимается логическая операция или совокупность логических операций, подчиненная разрешению задач определенного класса. В современной логике к логическим операциям относятся абстрагирование, сравнение, обобщение; к логическим действиям - доказательство, опровержение. Совокупность их дает новое цельное образование - прием умственной деятельности [9,131].

В психологии и дидактике различаются приёмы учебной работы и приёмы умственной деятельности. Однако соотношение между этими приёмами подвижно: «Обычно в учебной деятельности ученика за пределами учебной работы спрятаны приёмы умственной деятельности» [9,8]. В 60-70 годы в психологии и педагогике (В.В. Давыдов, М.А. Данилов, Е.Н. Кабанова-Меллер, И.Я.Лернер, Н.А. Половникова, и др.) проблема формирования умственной деятельности учащихся получила комплексное развитие.

С различных точек зрения рассматривается приемы умственной деятельности в психологии. Так, С.Л. Рубинштейн разработал теорию научного обобщения, в основе которой лежит адекватное познание предмета изучения и разрешение стоящей перед учащимся задачи посредством многообразных операций. Он считал, что сравнение - сопоставляя вещи, явления, их свойства, раскрывает тождество и различия [19].

В советской педагогике проблемами умственной деятельности занимались Л.С. Выгодский, Е.Н.Кабанова-Меллер, Н.А. Менчинская, Н.Ф.Талызина и другие.

Н.Ф. Талызина о сущности понятия приема умственной деятельности говорит: «В процессе решения задач, человек, как правило, использует не отдельные действия, а целые их системы. Обычно такую совокупность действий, приводящую к решению задач определенного класса, называют приемом, способом или методом решения [22,83].

Д.Б. Эльконин, исследуя значимость и роль содержания знаний в умственной деятельности учеников, создает обоснованную характеристику критериев отбора. В содержание обучения должны входить не только научные определения и факты, но и рассуждения доказательства, аргументы, позволяющие одновременно с овладением знаниями формировать способы познавательной деятельности по получению этих знаний.

Е.Н. Кабанова-Меллер к приемам учебной работы (решение задачи, исследование функций, составление графиков) относит совокупность способов, которые могут быть объективно выражены в виде перечня действий, входящих в состав приема. Эти действия могут быть выражены в форме указаний выполнения задания, рекомендаций, правил [9].

Л.Б. Ительсон под приемами умственной деятельности понимает конкретные способы выполнения процедур анализа и синтеза, абстрагирования и обобщения, а пути овладения приемами умственной деятельности, по его мнению, могут быть различными в зависимости от характера самого приема и методики обучения. Автор представляет путь формирования приемов умственной деятельности схематически следующим образом: усвоение содержания приема > самостоятельное его применение > перенос на новые ситуации.

В психолого-педагогических исследованиях А.Е. Милеряна, И.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчук[16] одним из признаков приема умственной работы выделяется направленность системы действий на достижение конкретного результата деятельности.

Основными признаками усвоения приемов умственной деятельности, по мнению Б.П. Есипова и Е.Н. Кабановой-Меллер[9], служит умение обучающихся осмыслить содержание действий приема и самостоятельно применить его в процессе решения новых разнообразных задач.

Приемы умственной работы выступают как важное средство организации познавательной деятельности учащихся. Н.А. Менчинская обращает внимание на то, что уметь мыслить - значит быть способным воспроизвести имеющиеся, отвечающие данной задаче знания, но также и отбросить те знания, которые поставленной задаче не отвечают [23].

Таким образом, в нашей работе мы будем пользоваться трактовкой обобщенного приема умственной деятельности как системы умственных действий обучающихся, направленной на организацию познавательной деятельности по самостоятельному усвоению системы знаний и решению задач определенного типа. Обобщенные приемы умственной деятельности являются основополагающими при проектировании учебного процесса учащихся, так как знания - являясь исходными в обучении - возникнув, должны преобразовываться. Обучаемый, оперируя ими, формирует умения практически действовать и осваивает самостоятельно новые более рациональные способы решения специфических для учения задач. Функционирование системы обобщенных приемов умственной деятельности способствует активизации познавательной деятельности учеников, развитию у них системности, логичности, интегративности, вариативности в учебной работе школьников.

Существуют различные подходы к классификации приемов умственной деятельности.

Учитывая закономерности и особенности мыслительной деятельности школьников, принимая во внимание информацию, подлежащую изучению в школе, В.Ф.Паламарчук [16,61] предлагает такую систему основных приемов мыслительной деятельности: 1) выделение главного; 2) сравнение; 3) обобщение и систематизация; 4) конкретизация; 5) определение и объяснение понятий; 6) доказательство и опровержение; 7) моделирование; 8) системный подход. Это - логико-дидактическая классификация основных способов умственной деятельности, которая применяется при решении любых задач. Эти приемы не являются равноценными с точки зрения решения разных задач: они могут быть целевыми, т.е. играть главную роль, и вспомогательными, обслуживающими основной прием. Например, одни задания требуют реализации как основного приема сравнения, другие в данном задании будут вспомогательными. В заданиях типа «докажите», «почему?» главным будут прием доказательства, остальные, в том числе выделение главного, сравнение, будут играть вспомогательную роль. Одни приемы могут включать в себя другие; например, прием обобщения включает в себя приемы выделения главного, группировки, систематизации и т.п.

В своих исследованиях В.Н.Осинская [15] обобщенные приемы умственной деятельности подразделяет на две группы - алгоритмического типа и эвристического типа.

1. Приемы мышления, соответствующие законам формальной логики. К ним относятся, например, алгоритмы решения типовых задач, конструирования, определения понятия через родо-видовые отличия. Такие приемы служат фундаментом знаний, на основе которых учащийся может выполнять новые задания, осваивать более сложные приемы умственной деятельности, что содействует совершенствованию репродуктивного мышления, являющегося важным компонентом творческой деятельности. Формирование таких приемов должно сочетаться со специальным обучением приемам эвристического типа.

2. Эвристические приемы стимулируют поиск вариантов решений новых учебных задач, развивают творческую деятельность и научно-образное мышление. К таким приемам относятся: выделение главного, существенного в учебном материале, обобщение, классификация, сравнение, конкретизация, абстрагирование, различные виды анализа, кодирования, аналогий. Использование приемов эвристического типа при решении новых учебных задач является главным показателем высокого уровня умственного развития учащихся.

И.Ф.Паламарчук[16] и В.Н.Осинская[15] сходны во мнении, что сравнение - мыслительная операция, посредством которой устанавливаются черты сходства и различия между определенными предметами и явлениями.

М.И. Махмутов [13,26] отмечает, что необходимо развивать приемы умственной деятельности, используя проблемное обучение. Но проблемное обучение не сводится к тренировке учащихся в умственных действиях. Цель активизации в том, чтобы поднять уровень усвоения ими понятий и обучить не отдельным мыслительным операциям в случайном, стихийно складывающемся порядке, а в системе умственных действий для решения нестереотипных задач. Эта активность заключается в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Это - расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенного, и новое применение прежних знаний.

Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением, т. е. той добавкой к старым знаниям, ради которой совершается сравнение. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

Таким образом, сравнение является одним из приемов умственной деятельности. Сравнение, сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различие. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит их к классификации. Необходимое включение этой операции в процесс усвоения математического содержания - одно из важнейших условий построения развивающего обучения. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства.

1.2 Содержание, структура и функции умственного приёма

Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играет прием сравнения. Как один из приемов умственной деятельности является наиболее применяемым в практике обучения математике.

Начинать работу по формированию приема сравнения нужно с выделения содержания этого приема, т. е. с выделения слагающих его действий.

Сравнение - это мыслительная операция, при которой устанавливаются сходства и различия между объектами.

В логике сравнение - один из основных приёмов познания внешнего мира и духовных ценностей. Сравнение - важный способ перехода от созерцания к абстрактному мышлению. Познание любого предмета начинается с того, что мы отличаем его от других предметов и устанавливаем его сходство с родственными предметами. Дидактическую сущность приема сравнения наиболее полно раскрыл в своих трудах В.Ф.Паламарчук [16], выделив две основные формы: противопоставление и сопоставление. Противопоставление - форма сравнения, направленная на уяснение отличительного в предметах и явлениях при выделении существенных признаков и свойств.

Однако только противопоставление, подчеркивающее особенность одного предмета в отличие от другого, не может обеспечить объединение в группу предметов, имеющих сходные черты.

Таким образом, при сравнении, проводимом с целью обобщения, противопоставление не может быть отделено от сопоставления.

Сопоставление - форма сравнения, направленная на выделение существенных свойств, общих для ряда объектов.

В мыслительной деятельности ученика противопоставление и сопоставление как формы сравнения выполняются в единстве и являются средством анализа и синтеза изучаемых понятий, фактов, предметов. Но в учебном процессе эти мыслительные операции чаще всего осуществляются последовательно.

По степени полноты различается полное и частичное, комплексное сравнение. Полное сравнение требует установления как сходства, так и различия. Суть частичного сравнения в установлении только сходного или только отличительного. Если в объектах находят признаки сходства, то это - сопоставление, если устанавливают отличие - это противопоставление.

Уровни сравнения

Таким образом, особенно важно различать свойства сходных понятий, чтобы предотвратить ошибки при их применении уже на практике.

Но какой должна быть последовательность сравнения, т.е. что нужно устанавливать сначала: сходство или различие между сравниваемыми объектами? Ответ на этот вопрос мы находим в психологии сравнения. При сравнении, как указал еще И.М.Сеченов, человек сначала сопоставляет объекты, как бы накладывает их один на другой “подобно тому, как в геометрии ученик накладывает фигуры треугольников, чтобы доказать их равенство”[20,116].

Использование определенного вида сравнения зависит от цели урока, особенности материала, уровня сформированности у учащихся данного приема. На этапах восприятия и осмысления материала целесообразно частичное сравнение, что позволит осознать особенное в изучаемом материале, понять его связь с ранее усвоенными знаниями, а при обобщении и систематизации - полное.

М.В.Богданович считает, что практическая и духовная значимость математики в обучении, развитии и воспитании младших школьников определяет такой основной компонент начального математического образования как математическое развитие, что охватывает способность к обобщению, умению увидеть общее в разном, отличать главное от второстепенного, наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы[2].

Как отмечает А.И.Раев [18], сравнение включает в себя:

· определение цели сравнения;

· выделение различных признаков сравниваемых объектов;

· определить степень существенности общих и особенных признаков по каждой линии сравнения;

· соотнести полученные данные по всем линиям;

· сформировать выводы о сходстве и различии данных объектов в соответствии с поставленной целью.

Среди свойств объекта различают свойства существенные и несущественные для его выделения из других объектов. Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него он не может существовать. Несущественные свойства - это такие свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.

При изучении математики предметом сравнения могут быть объекты окружающей действительности, понятия, признаки, результаты опытов, теоремы и их доказательства, структуры задач и методы их решения, операционный состав алгоритмов различных действий, способы учебной работы, а также факты, процессы, этапы работы. На уроках учащимся предлагают сравнить: выражения, структуры различных задач, алгоритмы сложения и умножения. При сравнении необходимо всегда соблюдать следующие логико-дидактические требования к объектам сравнения:

1. Сравнивать можно только однородные объекты, относящиеся к одному и тому же классу.

2. Общее в объектах сравнения можно устанавливать лишь в том случае, если их что-то отличает друг друга, а устанавливать разницу между ними можно только при наличии у них определённого сходства.

3. Несложные объекты, факты сравнивать легче, чем качества, признаки, процессы или категории. Поэтому объекты сравнения надо усложнять постепенно. Учить сравнению лучше начать с двух объектов, а затем постепенно увеличивать их число. При сравнении же сложных объектов необходимо вводить третий, более контрастный объект, активнее использовать сочетание словесных и наглядных методов.

Сравнение всегда целенаправленно, осуществляется под определённым углом зрения. Одни и те же объекты могут иметь сходство, если они рассматриваются с одних позиций, и могут отличаться, если сменить «точку отсчёта». В практике обучения, учителя иногда ограничиваются выявлением лишь общих черт сравниваемых объектов, что снижает роль сравнения в процессе познавания и в развитии мышления школьников.

Цели сравнения в учебном процессе многообразны: обобщение и систематизация знаний, выделение в них главного, существенного, поиск общих признаков при формировании понятий; поиск аналогий в учебном материале; поиск закономерностей индуктивным путём; выдвижение гипотез; установление межпредметных связей в учебном материале и в способах его изучения; предотвращение ошибок по аналогии и выдвижение правдоподобных гипотез по аналогии; построение системы аналогов данного объекта; выделение существенного и несущественного в условии задачи. Сравнение является одним из рациональных приёмов заучивания и воспроизведения материала. Без сравнения невозможен перенос способа решения одной задачи на аналогичную [15,26-27].

Сравнение как приём применяется очень широко. Его можно использовать практически на всех этапах познания в процессе обучения: при восприятии нового материала, его осмыслении, уточнении и обогащении, систематизации и обобщении, применении в разных условиях. Правда, его место и функции будут не всегда одинаковы. Так, на этапе восприятия новых знаний сравнение, сформулированное в виде логического задания, помогает привлечь внимание учащихся к главному. Задачи, поставленные на этапе подготовки к восприятию нового материала, активно помогают учащимся глубже осознать и постигать суть сообщаемой информации.

Таким образом, сравнение как логический приём учебного познания особенно значительную роль играет на этапе осмысления информации, когда после восприятия учащимися нового материала, а также в процессе наблюдения или практических действий учитель даёт задачу (задание) на сравнение познанного на данном уроке с уже известным материалом. Сравнивание на этапе понимания, осмысления знаний помогает установлению связей теории с практикой.

1.3 Особенности формирования умственного приема сравнения на уроках математики в начальных классах

Процесс формирования у учащихся умений пользоваться приёмом сравнения, как и другие подобные процессы, имеет свою особенную определённую этапность. Так, после первого этапа - накопления опыта сравнения - необходимо выяснить уровень сформированности умения пользования этим приёмом, для чего учитель, проводя контрольную работу, должен включать в неё и вопрос на сравнение. Причем никаких указаний, плана, правил учитель не должен давать. Анализ работ учащихся следует проводить по системе показателей, характерных для данного приёма: указана ли цель сравнения, сколько признаков отличия и сходства установлено, сделан ли вывод из сравнения. При анализе важно учитывать и характер признаков: тождественные, общие, конкретно-обобщенные, балластные. Определение полноты сравнения и характера установленных признаков дает возможность распределить работы по таким уровням:

1) работы тех учащихся, которые умеют лишь рядоположенно описывать объекты, не сопоставляя их;

2) работы тех, у кого есть описание по системе признаков (сначала изложены мысли об одном объекте в целом, потом о другом и т. д.);

3) работы с неполными сравнениями, когда ученики указывают либо сходство, либо отличие, но не по всем необходимым признакам, которые у них носят зачастую внешний, несущественный характер;

4) работы с полными сравнениями, когда учащиеся проводят их по системе существенных признаков отличия и сходства с указанием цели и вывода;

5) работы, в которых учащиеся переносят умение сравнивать с данного учебного предмета на другие, когда сравнение становится обобщенным приемом умственной деятельности. Данный уровень является высшим.

Умение сравнивать зависит от ряда факторов, в частности от уровня развития учащихся, сложности сравниваемых объектов, характера дидактического задания.

Выяснив уровень сформированности умения сравнивать, необходимо приступать к следующему этапу - этапу мотивации, созданию атмосферы заинтересованности учащихся в овладении рациональными приёмами умственного труда. Учитель подробно анализирует каждую работу по основным структурным компонентам сравнения, а на следующем уроке производит детальный разбор достоинств и недостатков.

Четвертый этап формирования умений применять прием сравнения - осмысление сути приема и правил его реализации. Суть приема разъясняется учащимися в виде краткого определения. Затем в процессе беседы или инструктажа вводится правило-ориентир пользования данным приемом. Оно примерно таково:

1. Установи цель сравнения.

2. Проверь, знаешь ли ты материал про объекты, которые будешь сравнивать.

3. Выдели главные признаки, по которым будешь сравнивать.

4. Найди отличие и (или) сходство.

5. Сделай вывод из сравнения.

При изучении различных учебных предметов это правило может детализироваться. На этом этапе большое внимание уделяется последовательности действий при сравнении.

Пятый этап формирования - применение приема сравнения в классной и домашней работе, в устных ответах и письменных работах, во взаимоотношениях, при решении познавательных задач и выполнение заданий на сравнение.

Познавательная самостоятельность учащихся усиливается при постановке логического задания перед изложением, которое требует сравнения. Такой вид работы развивает самостоятельность ума школьников, формирует умение выделять главное, перераспределять внимание. Такая работа облегчается предложенным учителем планом сравнения, который помогает ученикам в работе по учебнику и в эвристической беседе, позволяющей более успешно формировать умение применять данный прием в самом процессе изучения нового материала, корректировать сравнения учащихся.

Таким образом, эвристическая беседа открывает широкие возможности и для формирования мышления и мировоззрения. Сравнивая под руководством учителя явления, процессы, ученики глубже понимают их суть, учатся обобщать. Такая форма работы приучает школьников мыслить последовательно, логично, учит рассуждать, отстаивать свои взгляды. Сама же техника составления плана должна формироваться постепенно, начиная с I класса, общими усилиями всех преподавателей.

Следующий по степени сложности познавательной деятельности является самостоятельная работа учащихся. Она облегчается знанием сути и правил и правил сравнения, готовым планом сравнения. Умение самостоятельно решать познавательные задачи свидетельствует о том, что знания учащихся усвоены на творческом, действенном уровне.

А.И.Раев[18], Н.Ф.Талызина[22] и многие другие справедливо подчёркивают, что введение в систему работы школы познавательных заданий и задач позволяют формировать у детей творческие способности в активной деятельности.

К типичным дидактическим ситуациям, диктующим постановку заданий и задач на сравнение, можно отнести следующие:

§ Сравнение с целью выявления общего в явлениях, процессах.

§ Сравнение с целью выявления особенного, отличительного.

§ Полное сравнение: установление как сходства, так и отличия.

§ Сравнение с целью выявления главного, основного в явлениях, событиях, процессах.

§ Сравнение, имеющее целью выяснить отношение учащихся к объектам, дать оценку.

§ Сравнение, в процессе которого учащиеся устанавливают причинно-следственные связи между явлениями.

§ Сравнение с целью прогнозирования.

§ Сравнение, в процессе которого учащиеся конкретизируют общие представления и знания об объекте.

Таким образом, такие задачи на сравнение показывают взаимодействие всех основных приёмов: выделение главного тесно связанно со сравнением и обобщением, сравнение и обобщение - с доказательством и конкретизацией.

Заключительным этапом формирования умений применять прием сравнения является перенос этих умений с одного предмета на другой и на внеучебную деятельность. В.Ф.Паламарчук подчеркивает, что если учащиеся, научились пользоваться приемом сравнения на уроках, например, математики, без особого труда применяют на уроках русского языка чтении и в других условиях, значит, поставленная учителем цель достигнута [16,81].

Таким образом, сравнение связанно в учебном познании со всеми основными приемами умственной деятельности, особенно с выделением главного и обобщенного. Сравнение начинается с анализа и выделения главного; если учащиеся овладели умением выделять главное, прием сравнения формируется значительно быстрее и на более высоком уровне. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целенаправленному формированию умения обобщать; кроме того, любое сравнение должно заканчиваться обобщением. Кто умеет сравнивать, тот легко овладеет приемами аналогии и доказательства. Применение приема сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и развитии, если оно вводится целенаправленно, осознанно, с учетом характера материала, сравниваемых объектов, возраста и уровня развития школьников.

РАЗДЕЛ 2. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УМСТВЕННОГО ПРИЕМА СРАВНЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

2.1 Методика формированию сравнения у младших

Дидактический приём сравнения (в тесной связи с другими) эффективен при формировании таких качеств, как действенность, творческая направленность в применении знаний, для чего особенно целесообразны проблемные задания сравнительно-обобщающего типа.

С целью дифференциации объектов учитель ставит вопросы или задачи на установление отличия. С целью обобщения материала предлагаются задания на сопоставление объектов (нахождение общего).

Сравнения могут быть параллельными, последовательными и отсроченными. Параллельное сравнение - одновременное изучение взаимосвязанных понятий, теорем, задач изучаемого материала. Последовательным является сравнение фактов, явлений, качеств, процессов, которые изучаются хронологически, одно за другим, и сопоставление с ранее изученным. Отсроченным является сравнение объектов (отношений), которые изучались на разных уроках, значительно удалённых друг от друга по времени. Наиболее распространённым является последовательное сравнение. Отсроченное сравнение чаще используется при тематическом и итоговом повторении материала.

Сравнение предполагает умение учащихся выполнять следующие действия:

выделение свойств у объектов (понятий, отношений);

установление общих существенных свойств;

выделение основания для сравнения (одного из существенных свойств);

сопоставление объектов (понятий, отношений) по данному основанию.

Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. Целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы:

- выделение признаков или свойств одного объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Как отмечает М.Иванцив[8,19-20], такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов, учащиеся начальных классов владеют хорошо. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Кроме того, дети не владеют всем набором умений, входящих в состав данного логического приема. Поэтому задача учителя - формировать у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.

Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Дети первого класса обычно выделяют в предмете два - три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множества свойств. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.

Школьные программы [17] по математики для 1-4 классов на предмет реализации формирования приема сравнения у младших школьников, выделяют содержательные линии, обозначенные Государственным стандартом начального общего образования: особенности и отношения предметов, счет; числа и действия с ними; геометрические фигуры и их особенности, геометрические тела; величины и единицы величин. Рассматривая формирование приема сравнения у младших школьников, отметим такие моменты его применения.

1 класс - учить соотносить два предмета, картинки по форме, величине, назначению; сравнивать по внешним признакам, классифицируя игрушки, знакомые предметы, учебные принадлежности, делать вывод.

2 класс - учить сопоставлять на однотипном материале два предмета, картинки по количеству, форме, величине, цвету целевому назначению; сопоставлять числа, геометрические фигуры; различать существенные и несущественные признаки предметов; находить сходство и отличие; определять последовательность сравнения; формировать умения элементарного эмпирического обобщения, делать выводы.

3 класс - учить формулировать обобщения индуктивным путем на основе сопоставления и противопоставления двух несложных практических, наглядных объектов; анализируя и сравнивая приходить к простым логическим выводам.

4 класс - продолжать формирование умения сравнивать, учиться полному сравнению; поводить одновременное, параллельное и отсроченное сравнение двух объектов с введением третьего; сопоставлять и противопоставлять явления и факты.

Для повышения эффективности формирования умственного приема сравнения на уроках математики мы предлагаем обратить внимание на такие условия, как:

- групповая работа;

- благополучный микроклимат в коллективе;

- сотрудничество учителя с учеником;

-возможность проведения уроков на природе;

-материальная база школы.

Это будет способствовать дальнейшему формированию у младших школьников позитивных качеств личности; максимально повлияет на развитие гибкости, оригинальности мышления, свободного от шаблона и стереотипов, будет заметна их самостоятельность и аккуратность.

С точки зрения операции сравнения все объекты делятся на сравнимые, имеющие какой-либо общий существенный признак, и несравнимые, которые невозможно сравнивать ни по форме, ни по содержанию. Известно, что вторым этапом сравнения является выявление существенных свойств (признаков, сторон) предмета (явления), по которым можно узнать, определить или описать его. В качестве существенных свойств (признаков) могут выступать особенности строения геометрических фигур, свойства функций, неравенств, положение в пространстве геометрических тел, величина, количество и т.д.

Разнообразие самих сравниваемых объектов очень велико. Это могут быть различные математические операции, чертежи геометрических фигур, свойства уравнений, неравенств. Так, если мы знакомим детей с понятием «квадрат», то нужно показать, что квадраты могут отличаться друг от друга очень многими свойствами: цветом, величиной, расположением в пространстве, обозначением букв и т.д., но у всех них остается неизменными свойства: четыре одинаковых по длине стороны и четыре прямых угла. Если мы изменим хотя бы одно свойство, то уже не сможем назвать эту фигуру квадратом.

Таким образом, если изменить несущественные свойства, предмет будет относиться по-прежнему к тому же понятию, а если изменить существенное свойство, предмет становится другим.

Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются суммами 3 + 2; 13 + 7; 12 + 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, так как они легко принимают любое общее свойство предметов за свойство существенное. Причем эту ошибку допускают даже старшеклассники. Следовательно, надо показать, что любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.

По внешним признакам, доступным для восприятия, дети могут устанавливать сходство и различие между математическими объектами и осмысливать эти признаки с точки зрения различных понятий.(ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

Центральным и наиболее трудным этапом сравнения является выделение оснований для сравнения. Именно способностью выделять эти основания и определяется умение сравнивать. Младшие школьники часто ориентируются не на общий для сравниваемых объектов признак (цвет, форму, длину и т.д.), а на конкретные количественные и качественные показатели этого признака. В силу этого одни ученики считают, что сравнивать, например, по цвету можно только предметы, имеющие один и тот же цвет, но с разной мерой его выраженности («более красный», «менее красный»). Другие, наоборот, считают, что сравнивать предметы по цвету можно только тогда, когда цвет у них разный. Это означает, что учащиеся еще не осознают цвет как общую характеристику предметов, а мыслят лишь на уровне конкретных разновидностей цвета. С этим надо считаться и постепенно учить детей видеть у разноокрашенных предметов, имеющих разную форму и т.д., общее свойство - наличие цвета, формы и т.д.

Если учитель уже научил детей выделять в предметах общие и существенные свойства, то теперь необходимо определить критерии выбора правильных оснований:

1. Основаниями для сравнения выступают такие признаки (свойства, характеристики, параметры, условия, причины), по которым изучаемые объекты могут быть сопоставимы.

2. Эти признаки должны быть существенными.

3.Основание для сравнения следует устанавливать в отношении однородных предметов и явлений действительности.

Рассмотрим эти требования применительно к обучению математике. Сравнивать следует только однородные предметы (т.е. сопоставимые). Учащимся следует пояснить, что сравнение, например, таких понятий, как «отрезок» и «квадрат», «однозначное число» и «сумма» нецелесообразно.

Для определения сопоставимых объектов можно предложить учащимся следующее правило: общее между объектами сравнения можно установить лишь тогда, когда между ними есть какое-то отличие. Разницу между объектами можно установить только при наличии у них определенного сходства. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).

В обучении младших школьников большая роль отводится упражнениям, которые связаны с переводом «предметных действий» на язык математики. В этих упражнениях они обычно соотносят предметные объекты и символические.(ПРИЛОЖЕНИЕ 3).

Показателем сформированности приема сравнения является умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки …, в чем сходство и различие…». (ПРИЛОЖЕНИЕ 4).

П.М.Эрдниев[23,200-202], исследовавший роль приема сравнения в учебном процессе, рекомендовал применять так называемые двойные правила, которые позволяют не только на слух, но и зрительно разграничить общие и отличительные свойства в сходных формулировках, видеть аналогии, более глубокие связи, облегчающие запоминание.

Таким образом, интерес к сравнению возникает у школьников по мере того, как они осознают его роль в успешном овладении знаниями, начинают понимать, что этот прием имеет общепознавательный характер.

2.2 Дифференцированные упражнения по математике как

Одна из задач, которая заложена в Государственном стандарте начального образования - ориентация системы образования на детскую личность, её развитие. Личностно-развивающая направленность образования невозможна без дифференциации обучения. Основное назначение дифференцированных заданий в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях школьников, обеспечить для каждого из них оптимальный характер познавательной деятельности в процессе обучения.

Дифференцированное обучение - такой подход, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого учащегося или отдельных групп школьников. Цель дифференцированного обучения - уберечь учеников от возможных пробелов в знаниях, «выровнять» их подготовку, возбудить интерес к учению. Дифференциация на уроке осуществляется через изменение содержания, регулирование трудности и длительности выполнения отдельных заданий, средств методической поддержки учеников в соответствии с их возможностями и подготовленностью к обучению.

Осуществляя дифференцированное обучение, учитель должен:

- иметь четкое представление о том, с какой целью, на каких уроках и как конкретно он будет использовать его;

- изучать и знать общую готовность детей к учебной деятельности, к восприятию конкретного материала;

- предвидеть затруднения, которые могут возникнуть у детей при усвоении нового материала и выполнении дифференцированных заданий.

В процессе усвоения знаний и умений ученики могут иметь разные уровни подготовки: начальный, средний, достаточный и высокий. (ПРИЛОЖЕНИЕ 5).

Необходимо отметить, что в исследовании дифференцированное обучение рассматривается в аспекте внутренней дифференциации и предполагает выделение во 2- классе групп учащихся на основе уровней их математической подготовки и сформированности умственных приемов и действий.

К начальному уровню усвоения мы отнесли упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. На этом этапе они должны осознать смысл сравнения, уметь объяснять термин «сравнение». Ученик читает, записывает и сравнивает числа в пределах 100, с помощью учителя решает простейшие задачи и примеры, распознает геометрические фигуры, умеет схематично их изобразить.

К среднему уровню - упражнения, ответы на которые требуют установления связей, построение определенной последованности. Ученик знает десятичный состав чисел, умеет их записывать, умеет выполнять по образцу действия вычитания и сложения в пределах 100, понимает отличия единиц длины, времени, массы.

К достаточному уровню - упражнения, которые требуют использования новых примеров, умения действовать по аналогии. Ученик умеет составлять и решать простые задачи в два действия.

При выполнении упражнений высокого уровня ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное, параллельное, отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.

На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют прием сравнения для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

Таким образом, определение уровня обучения учеников есть особенно важным с точки зрения того, что обучающая деятельность в конечном итоге должна не просто дать человеку сумму знаний, умений и навыков, но и сформировать его компетентность как самостоятельность к оптимальным действиям.