Методика использования объектных моделей при изучении курса планиметрии в 7-9-ых классах средней школы

Созданный по методу укрупнения дидактических единиц конспект может стать формой записи учащимися нового и позднее использоваться на уроках итогового повторения.

Теперь нужно подчеркнуть, что если учитель будет рисовать на доске таблицу-конспект во время лекции, а ученики переписывать ее в тетрадь, то эффективной эта работа не будет. Одни ребята быстро скопируют конспект, не вникая в суть дела, другие будут медленно заниматься конспектом и совсем не услышат разъяснений. В целом же класс останется пассивным. Таким образом, с одной стороны, в конце урока желательно иметь конспект, в котором выделено главное. А с другой - запись этого конспекта не должна занимать много времени урока. Эти два требования помогает примирить своего рода заготовка для конспекта. Мы имеем в виду таблицу с пропусками. В нее нужно внести лишь фрагменты необходимых записей. Например, рисунки без подписей, частично выписанные условия теорем, некоторые пункты алгоритмических предписаний и т, п.

Учитель сначала разрабатывает конспект полностью на листе бумаги стандартного размера. На другом таком же листе он выписывает фрагменты-заготовки в строгом соответствии с расположением текста на основном конспекте. Этот фрагментарный конспект кто-либо из учащихся должен размножить (под копирку или каким-либо иным способом), чтобы к лекции такой конспект-заготовку имел каждый ученик. Точно такой конспект с пропусками учитель должен заранее написать на доске перед началом лекции. Подготовительной работы много. Но она проводится не для каждого урока, а только для того, на котором будет сразу рассмотрена большая группа вопросов, составляющих теоретический материал примерно 6 - 8 уроков. Кроме, того, конспекты, с которыми учащиеся уходят после такой лекции, служат им потом очень долго, вплоть до экзаменов в 10 классе.

Проиллюстрируем заполнение фрагментарной таблицы-конспекта во время лекции, которая охватывает сразу несколько тем: «Возрастание и убывание функции», «Экстремумы функции», «Применение производной к построению графиков», «Наибольшее и наименьшее значение функции». Эти темы составляют примерно половину материала из главы VII («Производная») в пробном учебнике «Алгебра и начала анализа 9--10» Ш.А. Алимова, Ю.М. Калягина, Ю.В. Сидорова, М.И Шабунина (М., 1985

В приведенной ниже таблице почти не употребляется шифра (кроме волнистых стрелок-указателей). В то же время в таблице много сокращений: «О.» означает слово «определение», «Т.» - «теорема», «т.» - точка. Запись x^D(f) означает: « принадлежит области определения функции /». Условие теоремы записывается в таблице над чертой, а заключение под чертой. Рядом с краткой символи-ческой записью какого-либо положения дана его графическая интерпретация.

В целях краткости нам приходится изображать на одной таблице и то, что в ней было первоначально до урока, и то, что появилось в ходе лекции. Текстовой материал, предъявляемый с самого начала, выделен жирным шрифтом, а записанный в ходе лекции - светлым.

В начале урока учитель объясняет, что понятие точки экстремума объединяет два понятия, и подчеркивает это, проведя две сплошные линии к определениям точки максимума и минимума. Эти определения иллюстрируются графиками а) и б) из I блока таблицы. На рисунках учитель выделяет некоторые окрестности точки х₀ и проводит к ним пунктирные линии от х в записях определений. Так шифруются слова: «для всех х из некоторой окрестности точки х₀». По рисункам учитель обсуждает с классом , какой знак « ?» или «?» следует поставить между выделенными в определениях значениями f (х) и f(x₀).

По графикам в) и г) учащиеся находят значения производной в точках максимума и минимума. Появляются записи: f (0) = 0, . После таких наблюдений учащиеся почти самостоятельно формулируют теорему Ферма. Заканчивается I часть лекции определением стационарной точки.

Теперь учитель обращает внимание учащихся на II блок таблицы, на графики д) и е) и ставит задачу выявить связь между возрастанием (убыванием) функции на (а; b) и знаком производной на (а; b). В записях соответствующих теорем под чертой появляется слово «возрастает» (или «убывает»).

В III блоке таблицы-конспекта зашифровано достаточное условие того, что стационарная точка является точкой экстремума. Рассматривая рисунки ж) и з), учащиеся устанавливают знаки производной слева и справа от точки х₀ и записывают эти слова в нужных местах пункта 2).

Следующие блоки конспекта опишем отдельно.

По рис. в) и г) учитель показывает последовательность действий при построении графика. Эта последовательность действий в зашифрованном виде и фиксируется в блоке IV.

В п. 1 и 2 блока IV имеется в виду, что необходимо найти область

определения и производную f'(x); уравнение или неравенство в п. 3,4 означает, что требуется решить данное уравнение или неравенство.

Последняя часть лекции отражена в блоке V, который мы приводим ниже. Предвари-тельно подчеркнем, что излагаемый вопрос мы подразделяем на 3 пункта: A.I--A.3. В п. А1 после условий, налагаемых на рассматриваемую функцию, следует (в зашифрованном виде) указание последовательности действий, необходимых для определения наибольшего (наименьшего) значения функции. В п. А.2, А.3 в таких указаниях нет необходимости.В этом блоке много текстового материала, но учащимся не придется много переписывать, так как большая часть блока заготовлена в конспекте заранее. Она, повторяем, выделена жирным шрифтом.

После оформления отдельного блока, в котором в явном или неявном виде содержится способ решения определенного круга задач, полезно показать образец их выполнения. Записать решение можно на обороте таблицы.

Заполненная учениками таблица постепенно превращается в конспект. В конце урока учитель еще раз проговаривает новый материал, делая акцент на главном и показывая, как это главное выделено в конспекте.

Использование конспектов изменяет характер домашнего задания. Например, учащимся можно предложить сделать дома следующее: сопоставить таблицу с содержанием соответствующего раздела учебника; пересказать конспект; научиться воспроизводить его вместе с графиками; придумать упражнения, соответствующие каждому блоку таблицы.

Лекции часто предполагают нетрадиционное построение и последующих уроков. Так, урок закрепления материала лекции целесообразно построить с учетом групповой формы деятельности. План урока может быть таким:

1. Пересказ нового материала по таблице. Лидер каждой группы распределяет блоки конспекта между ее членами и определяет очередность сообщений. Учитель следит за работой групп. Подходит то к одной, то к другой, слушает, помогает, направляет. Если в какой-то группе допущена ошибка, искажающая смысл математического утверждения, то она обсуждается всем классом.

2. Фронтальная устная работа с теоретическим материалом. Приведем примеры устных заданий но указанному выше конспекту.

а) Можно ли, используя график производной некоторой функции, найти стационарные точки и точки экстремума? Ответ обоснуйте.

б) Укажите последовательность действий при отыскании промежутков монотонности функции.

в) f'(x)=0. Являются ли корни этого уравнения точками экстремума? Ответ обоснуйте.

Классификация упражнений. Учитель выписывает на доске несколько заданий (от 5 до 10) и предлагает учащимся, не решая их, указать, каким блокам таблицы они соответствуют, а затем некоторые из них подробно разобрать со всем классом.

Обмен заданиями. Группы составляют упражнения по теме и обмениваются ими. Задачи ребята тут же решают.

Только лишь на третьем уроке после лекции назовем его практикумом можно приступить к решению содержательных задач. Здесь опять ребята работают в группах. Группа рассматривает большой список задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, анализирует их и, руководствуясь блоком V, определяет, к какому из п. А1-А.3 ее следует отнести. Затем из проанализированного списка каждая группа выбирает 2-3 задачи и решает их.

Следующие уроки можно проводить в форме консультаций.

Лекция 4. Использование возможностей компьютера как средства наглядности на уроках

Литература

1. Есипова, И.А. Компьютер как средство реализации наглядности в обучении математике , 1995. - 122 с.

2. Калинин, И.А. Электронный учебник [Текст] / И.А. Калинин // Математика в школе. - 2000. - № 8. - с. 75 - 77.

3. Коджаспирова Г. М. Технические средства обучения и методика их использования [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г. М. Коджаспирова, К. В. Петров. - М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 256 с.

План лекции

1. Использование возможностей компьютера как средства наглядности на уроках

2. Компьютер на уроке.

Использование возможностей компьютера как средства наглядности на уроках

Наглядность, если подразумевать под ней все возможные варианты воздействия на органы чувств обучаемого, обоснована еще Я.А. Коменским. Он называл ее «золотым правилом дидактики». Современные технические средства (компьютеры) имеют для реализации этого правила широкие возможности.

Из психологии известно, что зрительные анализаторы обладают более высокой пропускной способностью, чем слуховые. То есть глаз может воспринимать на много больше информации, чем ухо. «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать», - гласит народная мудрость. Поэтому информация, воспринятая зрительно, более осмысленна, лучше сохраняется в памяти. Но в процессе обучения основным источником информации продолжает оставаться речь учителя, которая воздействует на слух учащихся. Поэтому учителю необходимо в своей работе использовать зрительные средства подачи информации.

Принцип наглядности обычно связывают с применением таких средств как плакаты, рисунки, диафильмы и кинофильмы, модели реальных объектов или самих объектов и т. п. Участие школьников в работе с наглядными средствами ограничивается или простым созерцанием, или действиями, связанными с трансформацией моделей.

Появление компьютера позволило по-новому подойти к реализации принципа наглядности в обучении курса планиметрии. Компьютер обладает специфическими свойствами как универсальное средство обработки информации и техническое средство обучения с широкими дидактическими возможностями.

Важным достоинством компьютера, как средства обучения, является его способность в наглядной форме представить различного рода зависимости, числовые соотношения. Так как наглядно-образные компоненты мышления играют важную роль в жизни человека, то использование их в обучении является очень эффективным.

Наглядность, реализованная с помощью компьютера, обретает новые черты и возможности более активного влияния на процесс усвоения за счет создания новой предметной «реальности», в которой ученик является созерцателем и активной стороной действия в этой предметной области.

Исследования психологов показали, что, работая с компьютером, учащиеся глубже вникают в суть изучаемого вопроса, у них появляется интерес к изучаемому предмету, они активно пользуются учебной и технической литературой. Работа с компьютером развивает у детей умение планировать свою деятельность, принимать ответственные решения. Преимуществами компьютера как нового средства наглядности является то, что компьютер обладает возможностью создания динамических образов, иллюстрирующих математические понятия на плоскости и в пространстве и возможностью интерактивной работы с компьютером, когда ученик становится участником события.

Оснащенность школ компьютерами медленно, но все же растет, и это побуждает преподавателей математики обратить внимание на имеющееся программное обеспечение и использовать его в обучении.

Среди типов компьютерных обучающих программ выделяются демонстрационные программы и программы-тренажеры. В демонстрационных программах по математике образное представление занимает ведущую роль, так как часто невозможно создать что-то подобное на классной доске или на бумаге.

Но следует учитывать, что в использовании компьютерных обучающих программ существуют как достоинства, так и недостатки.

Достоинства:

? объем материала, который получают учащиеся, в несколько раз больше, чем при традиционном обучении;

? при изучении нового материала у каждого ученика есть возможность работать в своем индивидуальном темпе;

? учитель имеет возможность реализовать принцип индивидуального подхода, а также идею личностно-ориентированного подхода к обучению;

? компьютер мгновенно реагирует на ошибки, допускаемые учеником при выполнении упражнений и заданий, и это вызывает интерес обучаемого к выполнению предложенного ему задания;

? учитель получает информацию об успешности усвоения учащимися нового материала;

? при работе с компьютерной программой учащиеся должны контролировать свои действия, что влечет за собой развитие навыков самоконтроля, способствующее творческому саморазвитию школьников;

? работа с компьютерной программой исключает возможность переоценки или недооценки знаний учащихся, то есть обеспечивается независимость оценки и результатов учебной познавательной деятельности каждого ученика от возможного предвзятого отношения к ученику учителя.

Недостатки:

? постоянное использование компьютерных программ на уроках крайне нежелательно, так как вырабатывается «запрограммированность» учебных действий обучаемых, это препятствует развитию самостоятельности и творческих способностей учащихся;

? при продолжительном и непрерывном использовании компьютера возрастает его отрицательное влияние на здоровье учащихся;

? уровень усвоения информации, считываемой с экрана, ниже, чем при чтении книг или усвоении информации с доски;

? громоздкость и высокая стоимость «специальных» (математических) пакетов при построении компьютерных курсов;

? для того, чтобы та или иная компьютерная программа была применена на уроке, преподавателю необходимо разобраться в работе этой программы (если она разрабатывалась без его участия), что может вызвать некоторые трудности для учителя. Либо учитель может сам разработать некоторую программу для учащихся, что требует некоторого количества времени, поэтому такой вариант тоже не всегда приемлем.

Несмотря на то, что в использовании компьютерных программ имеются недостатки, они уже прочно вошли в современную жизнь. Использование компьютера в большом количестве различных отраслей изменило наш мир. Процессы информатизации и компьютеризации коснулись и образования. В частности, появились так называемые электронные учебники. То есть информация находится не в бумажном варианте, а в компьютерном. Такая форма намного компактнее, легче тиражируется, гораздо дольше и проще хранится и в настоящее время число компьютеров растет, цена их уменьшается, а мощности увеличиваются. А также есть возможности, которые можно реализовать только в электронном учебнике.

В электронном учебнике можно проектировать многовариантность изложения, то есть экспериментировать различные варианты выстраивания материала. В обычном же учебнике такие эксперименты с учебным материалом приведут к огромному возрастанию объема и сложности учебника. А также возможности компьютера при иллюстрировании намного превосходят возможности любого бумажного учебника. Электронный учебник гораздо легче изменять: исправлять опечатки и ошибки, менять порядок изложения, добавлять новые материалы и удалять устаревшие.

Электронный учебник - это учебник, который будет готовить учащихся к работе в условиях нового, компьютеризированного общества. Он потенциально готовит человека к жизни в современных условиях, к анализу большого потока информации и принятию решений. Но все же не стоит забывать о том, что долго работать с компьютером не так безопасно, как с книгой.

Электронный учебник должен соответствовать нескольким принципам:

1) основное назначение учебника предоставить информацию, то есть электронный учебник - это, прежде всего, информационная система;

2) электронный учебник - не только учебник в обычном понимании, но и первичный задачник, справочник, дидактическое пособие для учителя;

3) система работы с таким учебником должна быть надстраиваемой и расширяемой, так как невозможно спрогнозировать и заложить в учебник все необходимое.

Но все же стоит помнить, что учебник, электронный он или нет, не является заменой квалифицированному преподавателю. Несмотря на все его достоинства, заменить личный контакт он не может, и его «интеллектуальные» возможности несравнимы с человеческими.

Таким образом, в настоящее время, когда компьютеры обретают все большую популярность, появляется больше возможностей использовать их на уроках математики. Современный период развития системы образования характеризуется расширяющейся практикой внедрения в преподавание новых информационных технологий, опирающихся на современную технику.

Компьютер на уроке

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому предмету, их активность на протяжении всего урока. Использование же компьютера при обучении позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка.

В школе компьютер становится посредником между учителем и учеником, позволяет организовать процесс обучения по индивидуальной программе. Ученик, обучающийся за пультом компьютера, может сам выбирать наиболее удобную для него скорость подачи и усвоения материала. В этом проявляется главное преимущество компьютера в процессе обучения: он работает с каждым учеником в отдельности.

Понятно, что индивидуализация обучения улучшает качество подготовки. Это достигается за счет живой обратной связи, которая устанавливается в процессе диалога школьника с персональным компьютером. В зависимости от характера ответов на контрольные вопросы компьютер может предложить наводящие вопросы, подсказать или замедлить темп обучения. Целесообразно применять компьютер в следующих случаях: диагностического тестирования качества усвоения материала; в тренировочном режиме для отработки элементарных умений и навыков после изучения темы; в обучающем режиме; при работе с отстающими учениками, у которых применение компьютера обычно значительно повышает интерес к процессу обучения; в режиме самообучения; в режиме графической иллюстрации изучаемого материала. Я расскажу о некоторых компьютерных программах.

Тренажеры устного счета «Арифметика» (http://www.macromedia.ru)

Тренажер устного счета для V класса. Имеет возможность установить желаемое число примеров. Есть возможность выполнять каждое из действий отдельно или компьютер выбирает действия случайным образом. Ответ вводится с клавиатуры; затем результат фиксируется. для решения дается две попытки, а в конце демонстрируется правильный ответ, который необходимо ввести, чтобы продолжить работу.

Тренажер устного счета «Метеоритная атака» (авторы: И.Волкович, С.Лях, М.Зеков )

Предназначен для учащихся 2-7 классов. Позволяет в увлекательной игровой форме отрабатывать навыки устного счета, превращая утомительную работу в увлекательную и игру. После запуска программы перед вами появляется главное меню с разделами:

ПОМОЩЬ - содержит инструкцию по работе с тренажером;

РЕЖИМЫ - позволяет выбрать тип чисел, арифметическую операцию, скорость движения и уровни сложности; тренажер позволяет работать отдельно с любой арифметической операцией или одновременно со всеми, генерировать примеры любого уровня сложности;

НАЧАЛО - запуск программы. Перед началом игры нужно ввести количество примеров (до 99), пауз и размер метеорита.

Игровой экран представляет собой панель управления космическим кораблем, на фоне звездного неба в центральной нижней части экрана изображение вашего космического корабля. Метеориты появляются с трех сторон: сверху, справа и слева. Каждый метеорит несет в себе определенный пример. В центре панели управления находится окошко для ввода ответа. Ученик должен ввести правильный ответ и направить его в нужную сторону. В этом случае луч лазера уничтожает метеорит и на его месте появляется новый. На панели управления фиксируются следующие показатели:

ПРИМЕРОВ - количество предложенных на данный момент примеров;

ОШИБОК - количество допущенных ошибок (ошибкой считается только столкновение метеорита с кораблем, но не ввод неправильного ответа);

ПАУЗ - количество пауз, которыми еще можно воспользоваться;

ОЦЕНКА - текущая оценка, которая зависит от процента правильно выполненных примеров: 80 и более процентов - «5» от 60 до 79 процентов - «4» от 40 до 59 процентов -«3» менее 40 процентов - Примеры в программе генерируются случайным образом. Основным достоинством метода генерации примеров является практически ничем не ограниченное их количество. Основным и, наверное, единственным недостатком можно считать непредсказуемость появления элементарных примеров на любом уровне сложности. Тренажер позволяет организовать занятия как в режиме обучения, так и контроля.

Тренажеры «Деление дробей» (http://www.download.ru)

Содержит серию тренажеров на отработку навыков деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Ученик письменно решает пример и вводит с клавиатуры ответ. Если решение верное, то автоматически осуществляется переход к следующему примеру. Если в решении есть ошибка, то компьютер возвращает ребенка к этому же примеру. Обычно ученик один - два раза вводит неправильный ответ, а затем зовет учителя, который выясняет, где ошибка, и помогает ее устранить. Примеры снова генерируются случайным образом, и ученики, занимающиеся на соседних компьютерах, работают с разными заданиями. Программа отслеживает ошибки, которые сделал ребенок, и пишет свое заключение. Например, «Обрати внимание на выделение целой части». В заключение выставляется оценка, которая фиксируется в общем списке.

Программа «Ассистент 2»(автор - Ф.Г. Иваненко

http://theosoft.virtualave.net/)

Программа (рис. 6) предназначена для проведения тестирования в двух режимах. - Контроль знаний (из всех доступных вопросов выбирается указанное количество). - Тренажер (программа задает все доступные вопросы. При запуске программы можно выбрать следующие варианты работы: задавать вопросы последовательно или в случайном порядке; перемешивать варианты ответов на вопросы; ограничивать время ответа на один вопрос; ограничивать время ответа на все вопросы. Программа сохраняет в специальном файле статистику работы. В режиме контроля выставляется оценка, в режиме тренажера можно получить сведения о количестве примеров, количестве правильно решенных примеров, сведения о времени работы. Вопросы можно записать, например, в текстовой редакторе БЛОКНОТ. Программ подобных «Ассистенту 2» достаточно много в Интернете, например в том же каталоге www.download.ru.

Программа «DIAMATH» (авторы: И.Зверев, С.Фомин)

Программа ориентирована специально на учителей математики. Имеет так называемые системы учителя и ученика. В системе учителя легко создавать как привычные тесты, так и целые уроки по любым темам. В программе заложены заготовки с использованием математической символики, графиков, формул. Учитель легко может построить нужные ему графики, ввести формулы и т.п. Программа позволяет помещать и сложные рисунки, надписи, формулы. Имеется множество готовых тренажеров, тестов и т.д. по различным темам. В специальном файле сохраняется вся информация о работе ученика: фиксируется время работы, количество выполненных примеров, количество правильных решений. Программа очень проста в использовании и предоставляет широкие возможности учителю математики для создания уроков.

Координатная плоскость Программа «КУМИР» (http://www.math.msu.su/InfoMir)

Раздел «Координаты» этой программы целесообразно использовать на первом уроке по изучению координатной плоскости. Знакомство с координатами на плоскости начинаем с шахматной доски. Программа задает и демонстрирует положение точки на доске и ее координату. Далее происходит знакомство с декартовыми координатами в двух режимах: демонстрационном и обучающем. В демонстрационном режиме программа предлагает выбрать любую точку на координатной плоскости, а в ответ демонстрирует ее координаты. Производится и обратная демонстрация: ученик вводит координаты точки с клавиатуры, а компьютер строит эту точку на координатной плоскости. Следующий этап - обучающий, который проводится в двух режимах. На экране нарисована точка на координатной плоскости. В соответствующем окне нужно ввести ее координаты. И наоборот, компьютер задает координаты, а ученик должен показать соответствующую точку на плоскости. Результаты работы фиксируются в соответствующем окне.

Программа «Рисуем по координатам» (автор -- О.Л. Записных http://www/djwnload.ru)

Хорошо известна игра «Рисуем по координатам. В Интернете появился ее электронный аналог. Программа нарисует изображение во введенным координатам или составит таблицу координат по нарисованному рисунку. Целесообразно использовать эту игру на заключительных уроках по теме «Координатная плоскость». Ребята вводят координаты и получают картинку, которую можно распечатать и устроить конкурс рисунков. Удобна эта программа и для учителя. С ее помощью можно заготовить множество различных карточек-заданий по соответствующей теме.

Графическое исследование функций

В настоящее время появилось множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрации важнейших понятий, связанных с функциями, на уровне, обеспечивающем качественные преимущества по сравнению с традиционными формами. Существенно повышается наглядность, активизируется познавательная деятельность учащихся. В работе появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика. С помощью компьютера можно проводить изучение традиционных объектов школьной математики в форме специфического экспериментального исследования. При этом резко повышается интерес к работе, усиливается стремление добиться успеха; в определенной мере решается проблема «слабых учащихся» (освоение материала на эмпирическом уровне достигается и при слабой подготовке); формируется способность применять на практике полученные знания. Основной формой проведения занятий является лабораторная работа. Приведу два примера таких программ.

FNGraph (автор - А. Минза, www.gngraph/n3.net)

Программно-методический комплекс содержит: программный комплекс ГРИФ, предназначенный для построения и исследования функций; пособие для учителя; демонстрационную программу. ГРИФ позволяет работать с алгебраическими выражениями в привычной для учащихся форме. Предоставляет инструментальную среду для работы с графиками функций. Комплекс включает в себя пособие для учителя, которое содержит основные методические идеи, лежащие в основе применения программы.

Основным недостатком программы является отсутствие методической поддержки и необходимость ввода формул по специальным правилам поверхностей.

3D Grapher(http://www.romanlab.com/rus/)

3D Grapher является простой в использовании, но мощной программой для построения графиков. Она позволяет создавать анимированные 2D и 3D графики уравнений и табличных данных. В одной системе координат может быть неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линий и поверхностей.

Систему координат можно вращать, перемещать и масштабировать в реальном времени. Программа позволяет отслеживать и выводить координаты курсора на плоскости или в трехмерной системе координат. Использование графической библиотеки ОpenGL. позволяет создавать высококачественные изображения графиков, которые можно затем эффективно применять на уроках.

Алгебра Электронный учебник «Алгебра не для отличников»

(http://www.avias.com)

Программа ориентирована на теорию поэтапного формирования умственных действий профессора П.Я.Гальперина, т.е. имеет три основные части: 1) ориентировка (теория вопроса); 2) тренажер (обеспечивает деятельность ученика, при которой контролируется каждый его шаг); 3) экзамен (ученик решает задания, а проверяется лишь конечный результат). Учебник состоит из 8 глав, каждая из которых имеет одну и ту же структуру. - Введение (учитель рассказывает краткое содержание главы). - Основные разделы главы (здесь размещается теоретический материал). - Задачи с примерами, подсказками, ответами. - Контрольная работа по материалам главы. - Видеоурок учителя.

Можно провести регистрацию ученика, тогда будет фиксиропаться результат выполнения контрольных работ.

Программа «Алгебра»(автор -- А.Гутман)http://gutsoft.narod.ru

Подобных программ в Интернете достаточно много, эту я привожу в качестве примера. Программа «Алгебра имеет набор встроенных функций (но ним можно построить соответствующие графики) и справочник по формулам (тригонометрия, логарифмы и производные); позволяет вычислять дискриминант и корни квадратного уравнения; имеет калькулятор.

Алгебра v1.2 http://www.vb-yan.nm.ru

Algebrа v1.2 - программа по математике, которая решает квадратные уравнения, биквадратные уравнения, системы уравнений, складывает (вычитает) дроби, вычисляет корни любой степени и т.д.Общий вид каждого уравнения показан в программе, следует всего лишь ввести соответствующие коэффициенты и нажать кнопку.

Раздел «Простые вычисления» включает в себя: возведение в степень, нахождение корня любой степени, сложение дробей. Чтобы провести простые вычисления, нужно ввести соответствующие коэффициенты и нажать кнопку «решить». При сложении дробей программа выводит также целую часть дроби. Раздел «Решение геометрических задач» включает в себя нахождение гипотенузы, катетов, площади фигуры. Чтобы провести решение геометрических задач, нужно выбрать, что нужно найти и что известно, затем ввести соответствующие данные и нажать кнопку.

Открытая математика. Планиметрия 1.0 http://www/physicon.ru

Основной частью программы «Открытая Математика. Планиметрия» является электронный учебник по планиметрии, который включает краткое изложение теории, а также вопросы, задачи, тренажеры. Это обеспечивает детальную «проработку» материала. Имеется ряд компьютерных моделей и иллюстраций различных геометрических задач. Для решения задач на построение учащимся предлагается использовать интерактивный конструктор и специальное приложение «Чертеж» - средство для построения чертежей к геометрическим задачам. Представлены также компьютерные варианты занимательных геометрических задач и игр. В курс входят: электронный учебник; более 100 задач и вопросов; интерактивный конструктор для решения задач на построение; журнал работы ученика; звуковое сопровождение. Содержание курса. Точка, прямая. Угол. Параллельные прямые, Треугольник. Решение треугольников. Окружность. Четырехугольник. Построение фигур. Многоугольник. декартовы координаты. Векторы. Преобразования. Площадь.

Построения на плоскости и в пространстве

Увеличивается количество программ, где ученику предоставляется среда, в которой можно выполнять любые аналоги построений с помощью циркуля и линейки. Это прекрасные технические инструменты, приходящие на смену карандашу, линейке, циркулю, резинке. Быстро, аккуратно, точно, красочно можно выполнить практически любые геометрические построения и операции, ввести привычные обозначения, автоматически измерить длины и т.д. Эти программы могут: строить аккуратные чертежи; трансформировать уже готовый чертеж, двигая одну из точек или прямых (построение при этом сохраняется). В ряде программ предусмотрена анимация. Возможность трансформации чертежа интересна тем, что: не надо задумываться о положении базовых точек (при построении на бумаге может оказаться, что в одном месте чертежа точек много, а в другом мало, приходится перерисовывать); появляется возможность легко проверить построение; можно организовать самостоятельную поисковую деятельность.

Например, построив треугольник и проведя медианы, можно осуществлять различные изменения формы треугольника и замечать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, или, проводя соответствующие измерения, выяснить, в каком отношении делятся медианы их точкой пересечения. Очень полезно использовать такие программы при изготовлении различных разноуровневых наглядных карточек-заданий для всего класса.

Приведу примеры.

Свободная плоскость. СвоП 2.0 http://www.freeplane.nm.ru

Предназначена для построения геометрических чертежей и их детального анализа. С помощью этой программы можно отметить точку, провести прямую, луч, окружность. Можно изменять размеры построенных фигур, выполнять повороты, симметрично отражать относительно точки или прямой. Целесообразно использовать при решении задач по геометрии на стадии исследования. Программа не имеет методической поддержки для учителя, поэтому ему необходимо проявить творчество. Можно выполнить иллюстрации к различным теоремам или задачам и сопровождать изложение на уроке соответствующими чертежами. Это позволит сделать более наглядными те или иные теоретические факты.

Программа «ПланиМир»http://www.math.msu.su/InfoMir

Эта программа представляет особый интерес для учителя математики (подчас пугающегося компьютера), так как содержит прекрасно разработанный геометрический практикум по теме «Построение с помощью циркуля и линейки», Имеется поурочная методическая разработка, что позволяет даже на первом этапе знакомства с программой легко проводить уроки. «Геометрический практикум» составлен в соответствии с учебниками геометрии.

Каждый раздел «Геометрического практикума» содержит одну из основных задач на построение из учебника, например о построении биссектрисы угла с пошаговым и доказательством справедливости построения. Затем учащимся предлагаются две задачи для самостоятельного решения. Имеется раздел «Свободная работа в «ПланиМире», который позволяет решать любые задачи на построение из учебника.

Программа «Живая геометрия» int_soft@mtu-net.ru

Программа Живая геометрия является электронным аналогом готовальни с дополнительными динамическими возможностями и со стандартными компьютерными функциями типа редактирования, каталогизирования и т.п. Эта компьютерная среда предоставляет пользователю и другие, непривычные пока возможности (например озвучивание чертежей), которые еще не вошли в педагогическую практику; однако представляются весьма перспективным и. «Живая геометрия» позволяет создавать красочные, варьируемые и редактируемые чертежи, осуществлять операции над ними, а также проводить все необходимые измерения. Чертежи можно компоновать в сценарии - своеобразные геометрические мультфильмы.

Программа обеспечивает деятельность учащихся в области анализа, исследования, построений, доказательств, решения задач, головоломок и даже рисования; позволяет обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях, формулировать теоремы для последующего доказательства, подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание. Рекомендуется для использования на уроках математики в 6 - 9 классах, уроков информатики и форм внеклассной и внешкольной работы. Необходимо отметить, что программа - всего лишь технический инструмент, поэтому для реального использования ее в учебном процессе необходимо затратить много сил.

Авторы предлагают несколько иллюстраций, демонстрирующих прекрасные возможности системы. Например, приводимая формулировка теоремы Чевы нацелена на простое понимание ее как непосредственно наблюдаемого явления. Однако хотелось бы иметь готовые сценарии по различным темам школьного курса.

Программа «s3D SecBuilder» http://www/chat.ru/-sud/s3d.exe

Известно, что при изучении стереометрии очень важно достичь наглядности изображения. Эта программа очень удобна для построения пространственных фигур, так как содержит различные заготовки, которые можно увеличивать или уменьшать, поворачивать, включить режим анимации и наблюдать вращение тела в пространстве и, главное, построить сечение.

Программа «Function 2.9» http://functor/cjb.net

Здесь можно построить различные многоцветные изображения поверхностей второго порядка, поверхности можно поворачивать. На первых уроках по теме «Декартовы координаты в пространстве» при использовании программы учащиеся проявляют интерес и более осознанно воспринимают начала аналитической геометрии.

Все перечисленные программы объединяются общими методическими подходами. В их основе: опора на наглядность; активизация работы ученика; оптимизация сочетания практических и аналитических видов деятельности и аналитических видов деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями учеников.

В заключение хочу отметить, что никакая машина не заменит труд учителя, но компьютер может сделать его более эффективным, интересным и для детей и для учителя.