Главная Коллекция "Otherreferats" Педагогика Методика использования объектных моделей при изучении курса планиметрии в 7-9-ых классах средней школы

Методика использования объектных моделей при изучении курса планиметрии в 7-9-ых классах средней школы

Наглядность как средство развития школьников, ее роль и функции в процессе обучения математике. Методические аспекты использования объектных моделей при изучении планиметрии, их применение на уроках. Содержание и анализ опытно-экспериментальной работы.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 24.06.2009
Размер файла 755,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Однако с демонстрацией моделей надо быть очень осторожным, так как приспособления, раскраска, разметка, могут отвлечь учащихся от геометрической сущности.

Наблюдения замечательных точек треугольника может, происходит следующим образом. Выводы существования единых точек пересечения медиан, биссектрис, перпендикуляров из середин сторон проводятся по отношению к некоторому треугольнику; далее из того, что треугольник берётся произвольный, следует, что полученные свойства присущи треугольникам всех видов. Такого рода обобщение учащиеся иногда принимают на веру, не будучи до конца в этом убеждены. Оказывается, если после логического доказательства подтвердить вывод демонстрацией моделей, представления получаются более осмысленными (рис. 10) [5].

Вершины резиновой модели треугольника медленно перемещаются, в это время трансформируется сам треугольник, а металлические стержни, изображающие медианы, показывают общую точку пересечения трёх линий. Для случая перпендикуляров стержни закрепляются одним концом в середине стороны, а другой конец остаётся свободным. Изображение биссектрис основано на свойстве равноудалённости их точек от сторон угла.

Следует отметить еще один вид наглядных пособий, который может применяться в процессе изучения некоторых тем курса планиметрии это модели, образованные перегибание листа бумаги.

2.2.3 Модели, образованные перегибание листа бумаги

Эффективное обучение невозможно без активной и сознательной деятельности самих учащихся. С целью ее активизации, формирования и развития у школьников познавательного интереса на уроках математики используются различные приемы. Заслуживающим серьёзного внимания методом построения моделей геометрических фигур является метод перегибания (складывания) листка бумаги, разработанный индийским математиком Роу Сундара (цит. по [11]).

Геометрические построения циркулем и линейкой основаны на свойстве окружности как геометрического места точек. Геометрические построения посредством перегибания листка бумаги основаны на принципе осевой симметрии. Листок бумаги, сложенный вдвое и образующий прямую линию перегиба, является моделью двойной полуплоскости, каждая точка которой есть двойная точка, отстоящая от оси перегиба на единственном определённом расстоянии. Раскроем листок: две полуплоскости превращаются в одну. Складывая листок вчетверо, мы образуем на нем простейшим способом четыре прямых угла. Перегибание листка бумаги даёт простые и наглядные способы деления угла пополам, деления отрезка пополам, восстановления и опускания перпендикуляров и, следовательно, проведения параллельных прямых, биссектрис, медиан и высот треугольников, построения ромба, параллелограмма и других фигур.

Приём перегибания листка бумаги удобен при демонстрации всему классу свойств геометрических фигур, и, особенно, углов.

Можно провести демонстрацию способов вычисления площадей прямоугольного остроугольного и тупоугольного треугольников, параллелограмма, ромба и трапеции на моделях, образованных пригибанием листа бумаги. Особенно ценным при этом будут самостоятельные упражнения учащихся на своих листках. Коллективный опыт всегда более продуктивен и более убедителен, чем простое наблюдение.

Рассмотрение подвижных моделей следует сочетать с созданием мысленных подвижных образов. Например, решая задачу на построение треугольника по одной заданной стороне, можно мысленно убедиться, что решений здесь бесконечно много. Достаточно представить в уме подвижную вершину, противоположную данной стороне, чтобы убедиться, что существует непустое множество различных треугольников, имеющих одно и то же основание. Некоторые случаи различного положения вершины можно фиксировать мелом на доске. Мысленное (а затем в случае необходимости фактическое) движение осуществляется, например, когда ученикам предлагается опознать, какие фигуры являются симметричными относительно оси (относительно точки), какие нет.

Особое внимание нужно уделить изготовлению наглядных пособий самими учащимися. Приведем в качестве примера высказывание методиста А.С. Пчелко: «К наглядности надо присоединить активную деятельность самого ученика… Активность ученика достигает высшего предела тогда, когда он сам что-либо делает, когда в работе участвует не только голова, но и руки, когда происходит всестороннее (не только зрительное) восприятие материала, когда он имеет дело с предметами, которые он может по своему усмотрению перемещать, по-разному комбинировать, ставить их в определенном отношении и делать из наблюдений выводы» ( цит. по [11]).

2.3 Самостоятельное изготовление моделей учащимися

Изготовление наглядных пособий силами самих учащихся в настоящее время может широко применяться при изучении геометрии, так как в начальной школе закладывается прочный фундамент развития трудовых навыков учащихся на уроках труда (работы с бумагой и картоном, с тканью, с глиной или пластилином и на учебно-опытном участке), в 5-7-ых классах - в учебных мастерских (по дереву и металлу). Получив задание на изготовление того или иного наглядного пособия или прибора, учащиеся могут дома или в учебной мастерской под руководством инструктора выполнить требуемую работу.

Процесс изготовления наглядных пособий имеет большое воспитательное и образовательное значение. Чтобы работа носила творческий характер, учащемуся следует указать лишь название модели, которую он должен изготовить. В этом случае учащийся сначала выступает в роли конструктора, который должен вычертить заданную фигуру, сообразуясь с имеющимся материалами, рассчитать и проставить необходимые размеры на чертеже, вычертить наглядное изображение. После утверждения чертежа учителем учащийся приступает к изготовлению модели, выступая уже в роли квалифицированного рабочего, исполнителя идеи конструктора [30].

Итак, приемы и навыки самостоятельной работы учащихся должна вырабатывать и развивать школа на уроках геометрии. А закрепление этих навыков большей частью проводится вне класса - дома или в группах продленного дня. В последнем случае обеспечивается наблюдение за самостоятельной работой учащихся со стороны руководителя группы, который следит за выполнением задания и в необходимых случаях может оказать и помощь.

2.4 Применение моделей на разных этапах урока

Модели можно использовать на всех этапах процесса обучения: на этапе актуализации знаний, при объяснении нового материала учителем, при закреплении изученного материала, при формировании умений и навыков, при выполнении домашних заданий, на этапе контроля степени усвоения учебного материала.

Рассмотрим применение средств наглядности, при изучении курса планиметрии на основных этапах урока: актуализации знаний, изучения нового материала, закрепления изученного материала, контроля усвоения изученного материала.

Этап актуализации знаний направлен главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний в стандартных и новых ситуациях, овладению определенными умениями, стимулированию познавательной деятельности учащихся, проверку учителем уровня усвоения знаний. С этой целью в начале урока используются стереометрические модели, подвижные планиметрические модели.

Этап актуализации необходим для установления связей нового материала с ранее изученным, неизвестного с известным. Это способствует систематизации материала, более глубокому пониманию его, формированию прочных знаний. На этапе актуализации знаний наиболее уместно использовать следующие модели.

Пример 1. При изучении темы «Взаимное расположение двух окружностей» можно использовать модели двух окружностей.

117

Для этого перед учащимися ставится вопрос: «Как могут располагаться две окружности относительно друг друга?» В руках учителя две модели. Один из учащихся говорит, что окружности могут пересекаться. Учитель наглядно показывает им это на моделях (рис. 11) и задает следующий вопрос (здесь же учитель рассматривает случай, когда окружности совпадают): «Сколько общих точек имеют окружности?»

Следующий случай, когда окружности касаются. Учитель снова наглядно демонстрирует и задает вопрос: «Сколько общих точек имеют окружности?»

Следующий случай, когда окружности не пересекаются. Учитель снова ставит тот же вопрос. Далее делается вывод о том, как могут располагаться окружности.

Этап изучения нового материала. Это ключевой этап в структуре урока. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке вопросы закрепления нового материала и контроля степени усвоения изученного материала. Целью данного этапа урока является овладение учащимися новым материалом. Среди различных способов ознакомления с новым материалом выделим три: новый материал может быть объяснен самим учителем, в ходе совместной деятельности с учащимися, либо отработан учащимися самостоятельно. При изучении нового материала начинают решаться вопросы, связанные с усвоением, т. е. с пониманием, запоминанием, умениями его применять.

Также при изучении нового материала необходимо обеспечить учащимся «ориентировку» в нем. Она достигается фиксированием основного содержания, которое необходимо усвоить. Система ориентиров должна быть представлена в таком виде, чтобы ученик мог правильно воспользоваться ими с первого же раза. Для этого используются краткие схематические записи (опорные конспекты), соответствующие образцы применения нового материала при решении задач и т. д. [15].

Пример 2. Изучая тему «Площадь трапеции», можно использовать шарнирную модель (рис. 12). При осуществлении поиска доказательства формулы

117

На этой модели ?АDМ = ?ЕСМ. Точка М закреплена на стороне DС, а ?МСЕ подвижный. Ученикам демонстрируется, что трапеция АВСD состоит из ?AMD и ?АВЕ без ?МСЕ, а ?АВЕ состоит из ?MCE и трапеции АВСD без ?АМD.

Но ?МСЕ = ?АDМ и из этого учащиеся делают вывод о равенстве площадей трапеции ABCD и треугольника ABE, откуда и получают нужную формулу.

В процессе изучения нового материала курса планиметрии могут применяться модели, образованные перегибанием листа бумаги. Так, например, можно получить образ отрезка, перегнув лист бумаги. Если его перегнуть дважды нужным образом, то можно получить образ угла, смежных и вертикальных углов, параллельных прямых и т. д. [36]. Также для мотивации решения той или иной задачи можно использовать перегибание моделей (например, треугольника, трапеции и т. п.)

Пример 3. При изучении темы «Длина окружности и площадь круга» учащимся выдается тонкая нить и различные круги, вырезанные из картона и такое задание: «С помощью нити измерьте длину выданной вам окружности и длину ее диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом р».

На этапе закрепления изученного материала обеспечивается усвоение учащимися учебного материала на уровне, отвечающем программным требованиям. В ходе закрепления важно обеспечить запоминание учебного материала и формирование умений применять его при решении задач.

Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними [17]. Поэтому, при закреплении изученного особое внимание следует уделять организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты. Подготовка к контрольной работе, подготавливающая обучаемых к осмысленной и активной учебной деятельности, должна завершаться постепенным снятием внешнего контроля и переходом к выполнению действий в умственном плане. Закрепление знаний на уроках планиметрии проходит, в основном, через решение задач, поэтому на этапе закрепления используют подвижные модели.

Пример 4. В четырехугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равняется 180є, а стороны AD и BC равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны [31].

Решение. Разрежем четырехугольник по диагонали BD и, перевернув

треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD (рис. 13). Получится равнобедренный треугольник АСD (АD = DС), поэтому А = С.

Вообще, при поиске решения задач главное - установить цепочку логических следований, которая приводит к доказываемому утверждению. Чтобы научить школьников логически грамотно рассуждать, надо развивать у них навыки такого мышления, которое помогало бы им выстраивать разрозненные геометрические факты в логические взаимосвязи.

На этапе контроля устанавливается обратная связь в системе «учитель - ученик», которая позволяет регулярно получать информацию, используемую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностирования и корректирования их знаний и умений.

Назначением средств наглядности на этапе контроля является то, что они вносят разнообразие в учебный процесс - это позволяет поддерживать познавательный интерес у учащихся. Средства наглядности облегчают труд учителя на уроке, быстро позволяют демонстрировать учащимся их результаты.

Контроль может быть осуществлен с помощью устного опроса. Например, после изучения темы «Параллелограмм и его виды» учитель показывает фигуру сделанную из картона (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, и так далее); ученики должны назвать эту фигуру и ее свойства.

Таким образом, использование различных видов объектных моделей целесообразно применять на разных этапах урока, при этом необходимо постоянно обращать внимание на их осознанное использование учащимися.

§ 3. Содержание и анализ опытно-экспериментальной работы

Применение объектных моделей как средства развития школьников рассматривается в выпускной квалификационной работе при изучении планиметрии в 7-9-ых классах средней школы. В ходе исследования была проведена опытно-экспериментальная работа. Она осуществлялась в 7-в классе МОУ СОШ с УИОП № 21 г. Кирова в сентябре 2007 года в рамках педагогической практики (руководитель практики - учитель математики высшей категории Людмила Ивановна Костоломова). Следует отметить, что в этом классе используется учебник «Геометрия» под ред. Л.С. Атанасяна [4]. Во время организации и проведения опытно-экспериментальной работы изучалась тема «Перпендикулярные прямые».

Целью опытного преподавания ставились исследование возможностей использования объектных моделей и проверка эффективности предлагаемой в выпускной квалификационной работе методики.

Перед тем как проводить уроки, была проведена беседа с учителем математики для оценки успеваемости учащихся за прошедший учебный год. В ходе беседы выяснилось, что наполняемость класса составляет 25 человек, среди них 13 мальчиков и 12 девочек, в возрасте 12-13 лет. Успеваемость средняя. Четыре ученика учились по математике на «отлично», 11 - на «хорошо», 11 закончили с тройкой по математике. Таки образом средний балл по классу составил:

.

В начале текущего года с учащимся была проведена диагностическая работа по остаточным знаниям, входе которой выяснилось, что шесть школьников, написавших работу, получили оценку «отлично» и четверо - «хорошо», остальные получили оценку «удовлетворительно», двоек не было. Средний балл составил 3,64 балла. Диагностическая работа показала, что ребята владеют основными понятиями, могут применить их на практике.

Атмосфера в классе дружественная и теплая, так как дети знают друг друга с начальной школы. Учащиеся стараются не обращать внимания на нарушителей дисциплины, за свои поступки они отвечают только перед учителем. Жесткий контроль успеваемости отдельных учащихся отсутствует.

Для подтверждения нашей гипотезы был проведен блок уроков с использованием объектных моделей (табл. 3).

Таблица 3. Планирование материала опытно-экспериментального исследования

№ урока в теме

Тип

Тема

7

Изучение нового материала

Смежные и вертикальные углы

8

Закрепление изученного

Смежные и вертикальные углы

9

Изучение нового материала

Перпендикулярные прямые

В конце каждого урока были проведены проверочные работы. При составлении уроков и проверочных работ были учтены следующие требования.

К основным знаниям в данной теме относятся:

· смежные углы;

· свойство смежных углов;

· вертикальные углы;

· свойство вертикальных углов;

· определение перпендикулярных прямых.

Основными умениями являются:

· изображать прямую, острый, тупой, развернутый угол;

· строить угол, смежный с данным;

· строить вертикальные углы;

· находить смежные и вертикальные углы;

· строить прямую, перпендикулярную к другой прямой с помощью угольника;

· находить смежные углы по заданным условиям;

· находить углы, образованные при пересечении двух прямых, если известен один из углов.

Задания проверочных работ проверяют умения:

· распознавать по чертежам смежные и вертикальные углы;

· определение развернутого угла;

· теоремы о смежных углах;

· теоремы о вертикальных углах;

· аксиомы измерения длины отрезка и градусной меры угла

В проверочные работы были включены задания на нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых, нахождение смежных углов, нахождение части отрезка по всему отрезку и второй его части.

Учитывая требования государственного стандарта математического образования, а также то, что уровень считается освоенным, если выполнено верно не менее 70% заданий уровня стандартов, а также возможность угадывания учащимися ответов, получим следующие нормы отметок по «принципу сложения» [34]:

· отметка «5» ставится за 90-100% выполненной работы;

· отметка «4» ставится за 75-90% выполненной работы;

· отметка «3» ставится за 55-70% выполненной работы;

· отметка «2» ставится за менее 50% выполненной работы.

При этом все задания оцениваются в 1 балл. Задания и результаты всех работ приведены в Приложениях 1 и 2 соответственно.

Рассмотрим объектные модели, которые использовались на уроках и методику работу с ними.

На первом уроке были использованы следующие объектные модели: подвижные геометрические модели смежных и вертикальных углов (рис. 14 и 16), листок бумаги.

На парте у каждого школьника лежит листок бумаги, на котором проведены две прямые и (рис. 15). Сложим листок сначала по прямой AB, а потом по . У нас образовалось четыре угла с общей вершиной О. Обозначим каждый угол цифрой, по часовой стрелке. Два соседних угла имеют общую вершину, общую сторону, а другие их стороны и вытянуты в одну прямую. Такие углы называются смежными углами. Сколько смежных углов у нас получилось? После чего четыре пары

смежных углов, выписывают на доске.

А сейчас рассмотрим углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Эти углы имеют общую вершину, и стороны одного угла составляют продолжение сторон другого. Такие углы называются вертикальными. Перед формулировкой и доказательством свойства вертикальных углов применим следующую модель: сложим листок бумаги так, чтобы сторона совпала с , мы видим, что угол совпал с противоположным углом . Тоже самое можно сделать с углами и . Следовательно, можно предположить, что вертикальные углы равны. На моделях (рис. 14, 16) можно показать, что при увеличения градусной меры одного угла градусная мера другого угла уменьшается и наоборот.

В конце урока была проведена проверочная работа. Используя критерий оценивания результатов, который был приведен выше, получили: из 23 школьников, присутствовавших на уроке, двое учащихся написали работу на «хорошо», семь получили «удовлетворительно», остальные не справились с работой. Средний балл составил 2,47 (см. Приложения 1 и 2).

На втором уроке были использованы объектные модели: подвижные геометрические модели смежных и вертикальных углов.

В конце урока была проведена проверочная работа. Из 25 школьников, присутствовавших на уроке, 11 учащихся написали работу на «отлично», трое получили «хорошо», двое «удовлетворительно», и девять не справились с работой. Средний балл составил 3,56.

На третьем уроке был использован листок бумаги в качестве объектной модели. На каждой парте лежит листок бумаги (рис.17) карандаш, линейка и чертежный угольник. Отметим на прямой а точки P и Q. Проведем через них прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярные прямой а, используя угольник и линейку. Перегнем листок по прямой а так, чтобы верхняя часть наложилась на нижнюю. Так как все углы образованные при пересечении прямых равны. То луч PA наложилась на луч PA1. Аналогично, луч QB наложится на луч QB1. Предположим, что прямые АА1 и ВВ1 пересекаются в точке М, отметим на листке точку. Перегнем снова листок по прямой а, получим что точка М наложится на некоторую точку М1, также лежащую на этих прямых. В итоге мы получили, что через точки М и М1 проходят две прямые АА1 и ВВ1. Это невозможно, значит, наше предположение неверно и прямые не пересекаются.

117

В конце урока была проведена проверочная работа. Из 25 школьников, присутствовавших на уроке, пять учащихся написали работу на «отлично», 14 - на «хорошо», трое получили «удовлетворительно», и один не справился с работой. Средний балл составил 4,8.

Результаты проверочных работ представлены в виде диаграммы (диаграмма 1), они показывают, как повысилась успеваемость в классе при использовании объектных моделей. Поэтому можно утверждать, что систематическое и целенаправленное использование объектных моделей на уроках планиметрии способствует более качественному усвоению учащимися учебного материала, но не следует забывать, что умелое применение моделей в обучении всецело находится в руках учителя.

Диаграмма 1

Соотношение оценок проверочных работ

Обобщением работы над темой выпускной квалификационной работы стал курс лекций по дисциплине «Наглядность в обучении математике» специальности 050201.65 Математика физико-математического факультета ВятГГУ. Цель данного курса - показать значимость и раскрыть основные особенности применения средств наглядности в обучении математике.

Курс лекций состоит из пяти взаимосвязанных тем, содержание которых приведено ниже.

Лекция 1. Психолого-педагогические закономерности применения наглядности в обучении математике. Принцип наглядности как основной принцип дидактики. Определение наглядности и ее роль в процессе обучения математике. Речь как средство наглядности. Требования, предъявляемые к наглядным пособиям, правила их применения в обучении математике.

Лекция 2. Классификация и характеристика наглядных средств в обучении математике. Виды наглядности. Объектные модели как наглядность в обучении математике. Классификация моделей. Динамические модели и методика работы с ними. Изготовление моделей.

Лекция 3. Знаковая наглядность в обучении математике. Знак и символ в обучении, математическая символика. Учебные таблицы, их виды и назначение. Технология работы с таблицей. Таблица как карта памяти. Методика работы с картами памяти.

Лекция 4. Использование возможностей компьютера как средства наглядности на уроках. Использование возможностей компьютера как средства наглядности на уроках. Компьютер на уроке.

Полные конспекты лекций представлены в Приложении 3.

Таким образом, в ходе опытно-экспериментальной работы было показано положительное влияние использования объектных моделей в обучении математике, что отразилось как в результатах письменных работ учащихся, так и в положительном восприятии студентами пятого курса лекционных занятий.

Заключение

Применение наглядности на уроках планиметрии в 7-9-ых классах средней школы занимает особое место. Систематическое применение моделей позволяет решить проблему более качественного и полного усвоения курса планиметрии, а также способствует повышению темпа усвоения учебного материала, развитию и поддержанию интереса к предмету у школьников. При использовании моделей на уроках планиметрии у учащихся развиваются абстрактные представления и понятия, различные формы мыслительной деятельности, образное и логическое мышление, что подтверждается результатами опытно-экспериментальной работы.

В работе приведена типизация моделей, сформулированы требования и правила применения моделей в обучении математике. При этом большое внимание уделено использованию различных видов объектных моделей при обучении планиметрии в 7-9-ых классах средней школы, в частности их применению на различных этапах урока.

Таким образом, приведенные в работе теоретические положения и практические рекомендации по использованию объектных моделей в процессе обучения планиметрии подтверждают гипотезу исследования и могут быть использованы учителями математики в своей практике, а также студентами математических специальностей при подготовке к занятиям по теории и методике обучения математике.

Библиографический список

1. Болтянский, В.Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота [Текст] / В.Г. Болтянский // Советская педагогика. - 1970. - № 5. - С. 46-60.

2. Бурмистрова, Н.В. Наглядная геометрия [Текст]: тетрадь для учащихся 5-го класса / Н.В. Бурмистрова, Н.Г. Старостенкова. - Саратов: Лицей, 2001. - 48 с.

3. Волович, М.Б. Наука обучать: технология преподавания математики [Текст] / М.Б. Волович. - М.: LINKA-PRESS, 1995. - 280 с.

4. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-9-ых кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. - М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

5. Дорф, П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе [Текст]: пособие для учителей / П.Я. Дорф. - М.: Учпедгиз, 1960. - 160 c.

6. Дудницын, Ю.П. Урок математики: применение наглядных пособий и технических средств обучения [Текст] / Ю.П. Дудницын. - М.: Высшая школа, 1987. - 128 с.

7. Ивашов-Мусатов, О.С. О первом знакомстве с геометрией [Текст] / О.С. Ивашов-Мусатов // Математика в школе. - 2003. - № 7. - С. 44-48.

8. Из опыта преподавания математики (6-8 классы) [Текст]: пособие для учителей / Cост. М.Р. Леонтьева. - М.: Просвещение, 1977. - 175 с.

9. Имранов, Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б.Имранов // Математика в школе. - 2001. - № 2. - С. 49-51.

10. Калинин, И.А. Электронный учебник [Текст] / И.А. Калинин // Математика в школе. - 2000. - № 8. - С. 75-77.

11. Карасев, П.А. Элементы наглядной геометрии в школе [Текст] / П.А. Карасев. - М.: Учпедгиз, 1955. - 208 с.

12. Каченовский, М. И. Математический практикум по моделированию [Текст] / М.И. Каченовский. - М.: Учпедгиз, 1959. - 190 с.

13. Костицын, В.Н. Моделирование на уроках геометрии. Теория и методические рекомендации [Текст] / В.Н. Костицын. - М.: ВЛАДОС, 2000. -160 с.

14. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко [и др.]; под ред. Е.И. Лященко. - М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

15. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст]: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение, 2002. - 175 с.

16. Метельский, Н.В. Дидактика математики [Текст]: лекции по общим вопросам / Н.В. Метельский. - Мн.: Изд-во БГУ, 1975. - 256 с.

17. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

18. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин. [и др.]; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

19. Мищенко, Т.М. Индивидуальные карточки по геометрии для VII-IX классов [Текст] / Т.М. Мищенко, А.В. Семенов // Математика в школе. - 2002. - № 2. - С. 19-25.

20. Мячина, М.В. Конструирование из бумаги на уроках математики в 5-6 кл. / М. В. Мячина // Математика в школе. - 2006. - № 9. - С. 36-41.

21. Наглядные пособия по математике [Текст]: сборник статей / Под ред. А.М. Пышкало и Е.Г. Гаврилова. - М.: Учпедгиз, 1962. - 141 c.

22. Ожегов, С.И. Словарь русского языка [Текст] / С.И. Ожегов; под ред. Н. Ю. Шведовой. - 20-е издание. - М.: Русский язык. - 1987. - 752 с.

23. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Педагогическое общество России, 2003. - 608 с.

24. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике [Текст] / учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. В 3-х ч. Ч. 1. Общая методика / Е.С. Петрова. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. - 84 с.

25. Погорелов, А.В. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. - Изд. 3-е. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

26. Подготовка учителя математики. Инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

27. Полонский В.Б. Учимся решать задачи по геометрии [Текст]: учеб.-методич. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - Киев: Магистр-S, 1996. - 256 с.

28. Применение учебно-наглядных пособий и технических средств обучения на уроках математики [Текст]: методические рекомендации / Сост. В.С. Семаков. - М.: Высшая школа, 1972. - 30 с.

29. Произволов, В.В. Геометрия ножниц в задачах [Текст] / В.В. Произволов // Математика в школе. - 1998. - № 2. - С. 87-90.

30. Самодельные наглядные пособия по арифметике для 5-6 классов [Текст] / Под ред. С.В. Пазельского. - Саратов: Изд-во СГУ, 1959. - 124 с.

31. Смирнова, И.М. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-9-ых кл. общеобразоват. учреждений / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Просвещение, 2001. - 271 с.

32. Столяр, А.А. Педагогика математики [Текст]: курс лекций / А.А. Столяр. - Мн: Вышэйшая школа, 1969. - 368 с.

33. Трефилов, И.П. Как заинтересовать математикой учащихся средней школы [Текст] / И.П. Трефилов. - М.: Учпедгиз, 1957. - 150 с.

34. Фарков, А.В. Диагностика обученности и обучаемости учащихся математике [Текст]: монография / А.В. Фарков - Архангельск: Поморский университет, 2005. - 316 с.

35. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

36. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Знание, 1984. - 80 с.

37. Хабиб, Р. А. О новых приемах обучения планиметрии [Текст] / Р.А. Хабиб. - М.: Просвещение, 1969. - 158 с.

38. Черник О.В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике [Текст]: дис. … канд. пед. наук; 13.00.02; защищена 22.02.03; утв. 15.06.03 / Черник Ольга Владимировна. - Киров, 2003. - 158 с.

39. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия [Текст]: пособие для учителей сред. школы / В.Г. Чичигин. - М.: Учпедгиз, 1959. - 232 с.

40. Шубина, Т.В. Новый подход к усвоению школьниками понятий геометрии / Т.В. Шубина, Н.А. Резник // Математика в школе. - 2004. - № 3. - С. 55-59.

41. Есипова, И.А. Компьютер как средство реализации наглядности в обучении математике [Текст] / И.А. Есипова, Г.Л. Луканкин, В.Л. Шамшурин // Непрерывное пед. образование. Вып. VIII. - Ярославль: ЯГПУ, 1995. - 122 с.

Приложение 1

Балловая оценка самостоятельных работ, предлагавшихся учащимся в ходе опытно-экспериментальной работы

Фамилия

Работа № 1

(max - 8 баллов)

Работа № 2

(max - 4 балла)

Работа № 3

(max - 3 балла)

1

Ашихмина

4

6

2

2

Блинов

5

6

3

3

Бронникова

4

6

3

4

Вербицкий

4

2

2

5

Вылегжанин

5

2

2

6

Горбулова

5

3

2

7

Давыдова

3

6

2

8

Жданова

4

1

2

9

Жуков

5

1

3

10

Калугина

3

6

2

11

Князева

5

6

2

12

Кобялковский

4

6

2

13

Коновалова

3

6

3

14

Лобанова

4

6

2

15

Митькин

5

5

2

16

Мышкин

5

4

1

17

Обухов

1

2

1

18

Окатьева

6

1

2

19

Окунева

6

4

3

20

Рогожников

2

5

2

21

Роженцов

0

6

3

22

Смирнов

4

1

2

23

Сысолятин

3

0

0

24

Широков

0

6

1

25

Ярец

3

5

3

Средний балл

2,47

3,56

4,8

Приложение 2

Лекции по курсу «Наглядность в обучении математике»

Лекция 1. Психолого-педагогические закономерности применения наглядности в обучении математике

Литература

1. Болтянский, В.Г. Формула наглядности - изоморфизм плюс простота [Текст] / В.Г. Болтянский // Советская педагогика. - 1970. - № 5. - С. 46-60.

2. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе [Текст]: пособие для учителей / П.Я. Дорф. - М.: Учпедгиз, 1960. - 160 c.

3. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин. [и др.]; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. - М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

4. Подготовка учителя математики. Инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. - М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

5. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

6. Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучении [Текст] / Л.М. Фридман. - М.: Знание, 1984. - 80 с.

7. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования [Текст]: учеб. пособие для студ. пед. вузов / И.С. Якиманская. - М.: Академия, 2004. - 320 с.

План лекции

1. Принцип нагляности как основной принцип дидактики.

2. Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике.

3. Речь как средство наглядности.

4. Требования, предъявляемые к наглядным пособиям, и правила их применения в обучении математике

Принцип наглядности как основной принцип дидактики

Процесс обучения, являясь составной частью целостного педагогического процесса, в школе направлен на формирование всесторонне и гармонически развитой личности.

Обобщенный опыт обучения школьников основам наук показывает, что для обеспечения единого подхода к учащимся, к выбору средств и методов учебной работы учитель должен придерживаться положений, носящих в определенном смысле универсальный характер.

В связи с этим в дидактике разработаны принципы, которые рассматриваются как важнейшие требования к организации процесса обучения, его содержанию, формам и методам работы учителя. Эти единые требования получили название принципов дидактики или принципов обучения.

Дидактические принципы - это принципы деятельности, представляющие собой наиболее общее нормативное знание о том, как надо строить, осуществлять и совершенствовать обучение и воспитание.

В методической литературе по математике общепризнанной является следующая система принципов обучения математике:

1) принцип научности;

2) принцип сознательности, активности и самостоятельности;

3) принцип систематичности и последовательности;

4) принцип доступности;

5) принцип наглядности;

6) принцип индивидуального подхода к учащимся;

7) принцип прочности знаний.

Принцип наглядности - один из старейших и важнейших в дидактике - означает, что эффективность обучения зависит от целесообразного привлечения органов чувств к восприятию и переработке учебного материала.

Данный принцип вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. На различных этапах изучения учебного материала наглядность выполняет различные функции. Так, например, при изучении внешних свойств фигуры, рассматривая фигуру или ее изображение, ученики могут сами получать знания о ней. Если же целью является изучение и осознание связей и отношений между свойствами фигуры или между фигурами и формирование научных понятий, то средства наглядности служат лишь опорой для осознания этих связей, иллюстрируют и конкретизируют эти понятия.

В обучении необходимо на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в аксиомах, научных понятиях и теориях. После чего определить переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного, к единичному, конкретному. Так, например, математические понятия (особенно на начальной стадии их формирования) в мышлении детей образуются с помощью чувств. Наблюдения и действия над конкретными объектами преобразуют чувственные восприятия в формы, которые не зависят от этих объектов и переводят их в форму абстрактных обобщений.

Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным и переход «от живого созерцания к абстрактному мышлению», то есть содействует развитию абстрактного мышления. Наглядность особенно важна в обучении математике, потому что целью обучения является достижение более высокой ступени абстракции, чем в обучении другим предметам.

Характер и степень же использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению плоских чертежей).

В обучении математике наглядностью следует пользоваться тогда, когда она необходима для правильного понимания школьниками учебного материала и успешного усвоения его, для развития абстрактного мышления учащихся. Чрезмерное увлечение наглядными пособиями в обучении может превратиться в привычку учащихся всегда мыслить образно и будет тормозить развитие абстрактного мышления.

Наглядность применяется как средство познания нового, для иллюстрации мысли, для развития наблюдательности, для лучшего запоминания материала. Поэтому средства наглядности могут применяться на различных этапах урока, как при объяснении нового материала учителем, так и при закреплении знаний, формирований умений и навыков, а также при выполнении домашнего задания или при контроле усвоения учебного материала.

В процессе обучения для учащихся должна быть предусмотрена возможность наблюдать, измерять, проводить опыты, работать практически. Если нет возможности использовать реальные предметы на всех этапах педагогического процесса, используются наглядные средства: модели, рисунки, лабораторное оборудование и т. п.

Таким образом, обучение математике, как и любому учебному предмету, может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения ее содержания - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержденные опытом преподавания, т.е. дидактические принципы. Владение этими принципами необходимо будущему учителю для того, чтобы правильно организовать свой труд, грамотно, квалифицированно анализировать различные учебные пособия, которыми ему придется пользоваться в своей работе.

Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике

К анализу понятия наглядности в процессе обучения обращались известные дидакты, психологи, специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики. Рассмотрим наиболее распространенные точки зрения на этот вопрос. Но, прежде всего, обратимся к толковому словарю, в котором находим: «Наглядный, -ая, -ое, -ден, -дна. 1. Убедительный, совершенно очевидный из непосредственного наблюдения. 2. Полн. ф. Основанный на показе, служащий для показа. Наглядное обучение. Наглядные пособия. \\ сущ. Наглядность».

Наглядность как принцип обучения ввел в теорию и практику обучения Я.А. Коменский. Сформулированное им «золотое правило» гласит, что все подлежащее усвоению надо предоставить ученикам для предварительного восприятия, которому подлежит все то, что воспринимается органами чувств. Коменский считал наглядность источником накопления знаний. Его последователь, Песталоцци, считал наглядность еще и средством развития способностей и духовных сил ребенка. Он осознавал, что не всякая наглядность служит источником знаний и не всякая наглядность способствует развитию.

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями». Наглядное обучение Ушинский определял как «такое учение, которое строится не на отвлеченных представлениях и словах, а на конкретных образах, непосредственно воспринятых ребенком».

Педагогика заимствовала идеи Коменского, Песталоцци, Ушинского и их последователей, поэтому объяснения учителя связывались с необходимостью демонстрировать предмет усвоения, представленный в чувственной форме, в виде вещи, картины и т.п., с помощью наглядных пособий.

А.Н. Леонтьев одним из первых в мировой педагогике и психологии поставил вопрос о том, что совершенно недостаточно действовать с помощью наглядных пособий на органы чувств. Необходимы встречные, активные действия учеников. Только в этом случае, воздействующие на органы чувств наглядные пособия трансформируются в психические образы. То есть воспринимают не органы чувств человека, а человек с помощью своих органов чувств.

Попытку математически точно определить наглядность сделал Болтянский. Он утверждал, что наглядность складывается из двух основных свойств: изоморфизма и простоты, т. е. может быть выражена следующей формулой: наглядность = изоморфизм + простота (изоморфизм - соответствие между объектами, выражающее тождество их структур). То есть это правильное изоморфное отражение существенных черт явления и простота восприятия.

О роли наглядности в математике говорил крупнейший математик Д. Гильберт: «В математике встречаются две тенденции: тенденция к абстракции - она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести этот материал в систематическую связь, другая тенденция - тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремиться к живому пониманию объектов и их внутренних отношений».

Применение наглядности при обучении математике имеет корни в теории познания и согласуется с методикой математики. Условно можно выделить три этапа познания: восприятие, представление и абстрактное мышление. Процесс познания также условно можно разбить на две ступени: чувственную (восприятие и представление) и логическую (переход от представления к понятию с помощью обобщения и абстрагирования). Чувственная ступень соответствует первому этапу пути познания, и роль наглядности на этом этапе достаточно важна. Наглядность используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. Роль наглядности на третьем этапе познания заключается в том, что она дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов, создать правильный образ.

Роль и место применения наглядных пособий в процессе обучения математике, а также цель их использования на уроке зависит в первую очередь от содержания предмета и имеющихся у учащихся знаний. Школа должна развивать у учащихся определенный круг представлений, сообщить им необходимый запас знаний и навыков, а также научить применять полученные знания на практике. Необходимо создавать на уроках обстановку, в которой ученики заинтересовались бы математикой, вызывать у учащихся стремление к изучению математики. Использование наглядности на уроках облегчает восприятие и осознание учащимися учебного материала, помогает развить интерес к математике, а также теснее связать теоретические сведения с практикой. Метод наглядного обучения математике играет значительную роль в трудной борьбе с формализмом школьных знаний и их оторванностью от жизненной практики.

Психологи считают, что для того чтобы правильно подобрать и использовать наглядность на уроке необходимо определить действия учащихся по отношению к средствам наглядности, а также действия, которые должны будут выполнить учащиеся, чтобы овладеть материалом сознательно.

Таким образом, использование наглядности позволяет с разных сторон подходить к изучению какого-либо вопроса, задерживает, сосредоточивает внимание учеников (произвольное и непроизвольное), повышает интерес к изучаемому предмету, облегчает усвоение существа вопроса и приучает к обобщению и приложению знаний.

Поэтому при подготовке к уроку учитель должен тщательно продумать, какие средства наглядности будут использоваться на уроке, а также методику их использования. Либо это будет беседа по поводу демонстрации, или учитель будет показывать пособие, а учащиеся-зрители интуитивно, на основе своих знаний и опыта, раскроют сущность явления. Также необходимо выяснить, на каком этапе урока следует показать модель, таблицу, как учащимся оформить ее в тетради, не рекомендовать ли сделать самодельную модель на ту же тему.

Наглядные пособия также можно назвать и средствами обучения или средствами наглядности. Средствами обучения называются материальные и природные объекты, которые используются в учебном процессе как источник информации, для организации учебно-познавательной деятельности и управления такой деятельностью.

Таким образом, первоначально понятие наглядности относилось лишь к зрительным восприятиям предмета или явления. Затем оно выросло в понятие чувственного восприятия вообще (слух, зрение, осязание). Позднее к наглядному методу обучения были отнесены наблюдение, опыт и практические приложения математики, а учебные модели, таблицы, картины, схемы и т.п. стали считать наглядными пособиями

Речь как средство наглядности

Наиболее универсальное средство для создания у учащихся наглядных образов изучаемых объектов - это речь учителя.

Правильное обучение требует сочетания и взаимодействия различных средств наглядности при обязательном участии речи.

Можно указать следующие формы использования речи для формирования у учащихся наглядных образов изучаемых объектов.

1. Наглядные образы создаются в результате лишь одних словесных объяснений учителя, без привлечения каких-либо других средств наглядности Это, пожалуй, наиболее трудный и сложный способ формирования наглядных образов. К этой форме обучения приходится прибегать в тех, случаях, когда объекты изучения - стого абстрактные или такие, для которых нельзя создавать какие - либо материальные или материализованные средства наглядности.

2. Наглядные образы создаются с помощью словесных объяснений, которые сопровождаются показом различных материальных и материализованных наглядных пособий (например, предметы, рисунки, модели, демонстрация опытов).

3. Наглядные образы создаются с помощью наглядных пособий, использование которых сопровождается речью(пример)

Речь учителя при этом выполняет различные функции.

1) Побуждающая и направляющая наблюдение предъявляемых наглядных пособий(учитель своими словесными обращениями к школьникам побуждает их внимательно наблюдать демонстрируемые наглядные пособия или явления, опыты, направляет в нужную сторону их наблюдение.

2) Уточнить направление наблюдений учащихся, преодолеть ту линию наблюдений, которая у них выработалась ранее(например, часто учащиеся обращают главное внимание на наиболее яркие части объекта, не уделяя внимания другим, более значимым его частям

3) Взаимодействие с наглядными пособиями - организация анализа результатов наблюдений путем постановки вопросов, направленных на сравнение, сопоставление отдельных частей и сторон наблюдаемого объекта, на сопоставление наблюдаемых фактов с ранее известными учащимися фактами или какими-то другими знаниями.

4) Взаимодействие с наглядными пособиями заключаются в объяснении устройства, назначения и функций этих пособий.

Требования, предъявляемые к наглядным пособиям, и правила их применения в обучении математике

Использование наглядности в преподавании математики, прежде всего, направлено на облегчение восприятия учащимися сообщаемых им знаний.

Наглядные пособия расширяют пространственные представления, развивают конструктивные способности, некоторые практические навыки учащихся.

Наглядность помогает в систематизации и классификации математических объектов, особенно в геометрии.

Преподавание курса планиметрии без наглядных пособий едва ли можно себе представить. Для того, чтобы использование наглядных средств обучения приносило положительный эффект к ним и их изготовлению предъявляются следующие требования.

Наглядные пособия должны быть просты, свободны от лишнего, заслоняющего существенно важное.

Например, на плакате, иллюстрирующем какое-либо геометрическое построение, должны быть показаны этапы построения, если есть вспомогательные линии, то все они должны быть бледными (или пунктирными).

Пример 1. Для решения задачи: «Дан угол А. Построить его биссектрису» плакат может быть как на схеме 1. Пояснения учителя по плакату:

1. Дан угол А.

2. Построить окружность с центром в точке А произвольного радиуса. Получить точки В и С - точки пересечения окружности и сторон данного угла.

3. Построить точку D пересечения окружностей с центрами в точках В и С и произвольных радиусов (но таких чтобы окружности пересеклись).

4. Построить луч AD - биссектрису данного угла А.

Схемы, таблицы не должны перегружаться словесными объяснениями или символическими обозначениями.

Например, на плакате, иллюстрирующем получение параллелограммов из двух равных треугольников, полезнее сделать стороны разноцветными, чем обозначать их буквами (рис. 1).

Но все же стоит помнить, что пособия не должны быть излишне красочными, чтобы этой стороной не отвлекать внимания учащихся.

1) Наглядные пособия должны быть удобообозримы, то есть плакаты и надписи на них должны быть достаточных размеров, чтобы были видны с дальних парт. Наглядные пособия должны быть выполнены аккуратно.

2) Наглядные пособия должны по возможности изготавливаться самими учащимися, это создает у них некоторые практические навыки. Изготовление наглядных пособий развивает конструктивные способности.

Пользование наглядными пособиями должно быть продуманным и оправданным.

Нельзя привлекать наглядные пособия в таких случаях, когда они не содействуют пониманию учебного материала, а может быть, наоборот, тормозят понимание его.

Например, иногда учителя пытаются иллюстрировать формулу куба суммы двух величин. Для этого они материальный куб с ребром, равным a+b, разбивают на параллелепипеды и малые кубы с ребрами a и b.

Разбор такого наглядного пособия отнимает много времени, создает излишние трудности для учащихся, в то время как после вывода формулы сокращенного умножения (a + b)2 вывод формулы (a + b)3 не представляет для учащихся никакой трудности.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены