Разработка конструкции редуктора

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

редуктор привод кинематический расчет

Курсовое проектирование имеет большое значение в развитии самостоятельных навыков творческой работы студентов и определяет степень практического овладения теоретическим курсом «Механика».

Важнейшие целевые установки курсового проектирования:

– привить студенту умение работать с научно-технической литературой;

– закрепить знания ЕСКД;

– научить разрабатывать и рассчитывать элементы приводов машин в полном соответствии с требованиями стандартов и других нормативных материалов;

– дать понятия о технико-экономическом обосновании конкретных решений;

– научить использовать современные технические средства при проектировании (САПР, ЭВМ). При выполнении проекта студент должен использовать новейшие достижения как отечественного, так и зарубежного машиностроения.

Для успешной работы над курсовым проектом необходимо строго соблюдать график выполнения проекта и в утвержденные сроки представлять консультанту на проверку и согласование выполненные расчеты и разработки, быть предельно внимательным при выполнении расчетов, обращая особое внимание на размерности величин.

Содержание и объем курсового проекта

Каждый студент получает и выполняет задание в соответствии со своим индивидуальным шифром.

Задания приведены в настоящих методических указаниях и содержат: на- именование проекта, кинематическую схему проектируемой машины, величины заданных параметров, указания к выполнению графической части.

Курсовой проект по механике должен содержать в себе следующие виды документов:

– расчетно-пояснительную записку;

– чертежи деталей;

– сборочный чертеж редуктора;

– спецификации изделия и сборочных единиц.

В состав пояснительной записки входят титульный лист, содержание, техническое задание на курсовой проект, основной текст, список использованных источников и приложения. Объем пояснительной записки должен составлять 30-50 листов.

Титульный лист является первым листом документа.

Содержание приводят в начале пояснительной записки. Лист содержания имеет основную надпись по форме 2 (рис. 3).

Техническое задание. Бланк технического задания выдается преподавателем и заполняется студентом, содержит исходные данные, даты выдачи задания и сдачи готового проекта, специальные требования и объем проекта с подписями преподавателя и студента.

Основной текст содержит расчеты и обоснования, принимаемые в данном курсовом проекте.

Список использованных источников приводят в конце пояснительной записки. Список составляют в алфавитном порядке.

При выполнении чертежей необходимо руководствоваться ГОСТами на чертежи в машиностроении.

Количество чертежей и их содержание определяются программой курса для соответствующей специальности.

Студенты немеханических специальностей должны выполнить один лист формата А1 (594Ч841 мм) - сборочный чертеж редуктора и два - три листа формата А3 (297Ч420 мм) - рабочие чертежи деталей редуктора (зубчатое или червячное колесо, червяк, вал т. п.).

В спецификацию записывают сборочные единицы, стандартные изделия, а также те детали, которые не вошли в спецификации чертежей сборочных единиц.

1. РЕДУКТОРЫ. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Редуктором называют механизм, выполненный в виде самостоятельного агрегата с целью понижения частоты вращения ведущего вала и увеличения вращающего момента на ве- домом валу.

Редуктор состоит из зубчатых или червячных передач, установленных в отдельном герметичном корпусе, что принципиально отличает его от зубчатой или червячной передачи, встраиваемой в исполнительный механизм или машину.

Редукторы широко применяют в приводах различных рабочих машин в разных отрас- лях машиностроения, поэтому число разновидностей их велико. Соединение редуктора с двигателем и рабочей машиной осуществляют с помощью муфт или ременных и цепных пе- редач.

Широко применяют мотор-редукторы, представляющие собой объединенные в одно целое фланцевый высокоскоростной электродвигатель и редуктор, служащий для повышения вращающего момента. Мотор-редукторы экономичнее и имеют более высокие КПД и пуско- вой момент, чем обычные тихоходные высокомоментные электродвигатели.

Редукторы классифицируют по типам, типоразмерам и исполнениям. Тип редуктора определяют по виду применяемых зубчатых передач и порядку их размещения в направлении от быстроходного вала к тихоходному, по числу ступеней передач и по расположению геометрической оси тихоходного вала в пространстве.

Для обозначения применяемых зубчатых передач используют прописные буквы: Ц - цилиндрические, К - конические, КЦ - коническо-цилиндрические, Ч - червячные, ЧЦ - червячно-цилиндрические, ЦЧ - цилиндрическо-червячные, Г - глобоидные, П - планетарные, В - волновые.

По числу ступеней передач различают редукторы: одноступенчатые, двухступенча- тые, трехступенчатые. Если число одинаковых передач две и более, то в обозначении редук- тора после буквы ставят соответствующую цифру.

Широкий редуктор обозначают буквой Ш, узкий - У, соосный - С. В мотор- редукторах к обозначению впереди добавляют букву М (МП - мотор-редуктор с планетарной зубчатой передачей).

По расположению геометрической оси тихоходного вала в пространстве различают редукторы горизонтальные, вертикальные и универсальные.

Если все валы редуктора расположены в одной вертикальной плоскости, то к обозначению типа добавляют индекс В. Если ось тихоходного вала вертикальна, то добавляют индекс Т. Если ось быстроходного вала вертикальна - индекс Б.

Типоразмер редуктора определяется по типу и главному размеру (параметру) тихоходной ступени.

Для цилиндрической, червячной и глобоидной передач главным параметром является межосевое расстояние а_w, конической - внешний делительный диаметр колеса d_е2 , планетарной - радиус водила R_w , волновой - внутренний диаметр гибкого колеса d в недеформированном состоянии. Все перечисленные размеры в мм.

Другими параметрами зубчатых редукторов являются коэффициент ширины зубчатых колес, модули (торцовые или нормальные) зубчатых колес, углы наклона зубьев, а для червячных редукторов - дополнительно коэффициент диаметра червяка.

Исполнение редуктора определяют передаточное число, вариант сборки и форма концевых участков валов (цилиндрическая, коническая).

Основная энергетическая характеристика редуктора - номинальный вращающий момент Т₂ на тихоходном валу.

Показателем технического уровня редуктора является удельная масса г - отношение массы (кг) редуктора к номинальному вращающему моменту Т₂ (Н•м) на выходном валу. Чем меньше г, тем выше технический уровень редуктора.

2. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И СИЛОВОЙ РАСЧЕТЫ ПРИВОДА

Целью данного расчета является определение основных характеристик привода (кинематических и силовых), а также подбор электродвигателя, обеспечивающего работу при- вода с выбранными параметрами.

Подбор электродвигателя

Для проектируемых машинных агрегатов рекомендуются трехфазные асинхронные короткозамкнутые двигатели серии 4А. Эти двигатели наиболее универсальны.

Мощность двигателя зависит от требуемой мощности рабочей машины. Требуемую мощность рабочей машины можно вычислить по формуле:

где Р - мощность на приводной звездочке или на выходном валу, кВт;

F_t - усилие на конвейере, кН;

v - скорость ленты или цепи, м/с.

Полученный результат необходимо округлить до стандартного большего значения согласно ряда 0,2; 0,3; 0,4; 0,6; 0,8; 1,3; 2,0; 2,2; 2,5; 2,8; 3,2; 3,6; 4,0; 4,5; 5,0; 5,6; 6,3; 7,1; 8,0;

9,0; 10; 11; 12; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 22; 24; 26; 28.

Общий КПД привода вычисляется по формуле:

где зоп - КПД открытой передачи (цепная, ременная);

ззп - КПД закрытой передачи (цилиндрическая, коническая, червячная); зп - КПД подшипников (п - количество пар подшипников), зп = 0,99; зм - КПД муфт (т - количество муфт), зм = 0,99.

Ориентировочные значения КПД выбрать по табл. 2.

Таблица 2

Тип передачи	Величина КПД
Зубчатые передачи: цилиндрические открытые цилиндрические закрытые конические закрытые	0,95…0,96 0,97…0,98 0,95…0,97
Червячные передачи при числе заходов червяка1:
z1 = 1	0,70…0,75
z1 = 2	0,75…0,82
z1 = 4	0,87…0,92
Ременные передачи:
плоскоременная	0,96…0,98
клиноременная	0,95…0,97
Цепные передачи	0,94…0,98

Требуемую мощность электродвигателя определить по формуле:

Подобрать номинальную мощность электродвигателя Р_ном (прил. 2). При этом должно выполняться условие: Р_ном х Р_дв. Обычно выбирают двигатель с большей мощностью. Можно выбрать двигатель меньшей мощности, если перегрузка П по мощности составляет менее 10%. Значение перегрузки рассчитать по формуле:

Если перегрузка более 10%, то выбрать двигатель с Р_ном > Р_дв.

Каждому значению номинальной мощности Р_ном соответствуют, в большинстве, не один, а несколько типов двигателей с различными синхронными частотами вращения. Двигатели с большой частотой вращения (3000 об/мин) имеют низкий рабочий ресурс, а двигатели с низкими частотами (750 об/мин) весьма громоздки и металлоемки. Поэтому в данном курсовом проекте рекомендуется применять двигатели с частотами вращения 1500, 1000 об/мин. В крайних случаях возможно применение двигателей с частотой 750 об/мин.

Частоту вращения приводного вала определить по формулам:

- для ленточного (цепного) конвейера:

где v - скорость ленты конвейера, м/с;

D - диаметр барабана ленточного конвейера, мм.

- для цепного конвейера:

где v - скорость цепи конвейера, м/с;

t - шаг цепи, мм;

z - число зубьев звездочки.

В учебном проектировании, для приближенного выбора синхронной частоты враще- ния электродвигателя по выходной частоте вращения ??_вых привода, можно воспользоваться рекомендациями табл. 3:

Таблица 3

Выходная частота вращения привода, об/мин	Частота вращения электродвигателя, об/мин
1. Привод, включающий одноступенчатый цилиндрический редуктор
80 ? ??вых 40 ? ??вых ? 80 ??вых ? 40	??дв = 1500 ??дв = 1000 ??дв = 750
2. Привод, включающий одноступенчатый конический редуктор
150 ? ??вых ? 300 100 ? ??вых ? 200 60 ? ??вых ? 120	??дв = 1500 ??дв = 1000 ??дв = 750
3. Привод, включающий одноступенчатый червячный редуктор
20 ? ??вых 10 ? ??вых ? 30 ??вых ? 20	??дв = 1500 ??дв = 1000 ??дв = 750

После определения мощности двигателя и его частоты вращения выписать характери- стики подобранных типов двигателей в табл. 4.

Таблица 4

Номинальная мощность двигателя, кВт	(Записать выбранную мощность Рном (прил. 2))
Частота вращения вала двигателя, об/мин	(1500, 1000, 750)
Тип двигателя	(Записать марку выбранного двигателя (прил. 2))
Диаметр вала двигателя, мм	(прил. 3, параметр d1)

Расчет и разбивка передаточного числа передачи

Общее передаточное число привода определить по формуле:

где ??_дв - частота вращения вала двигателя, об/мин;

??_вых - частота вращения приводного вала, об/мин.

Далее произвести разбивку общего передаточного числа по ступеням передач приво- да. Начинают с выбора передаточного числа редуктора ??_зп, затем выбирают передаточное число открытой передачи ??_оп:

где ??_зп - передаточное число закрытой передачи (цилиндрической, конической, червячной);

??_общ - общее передаточное число.

Разбивка передаточного числа должна обеспечивать компактность каждой ступени передачи и соразмерность ее элементов.

Значения передаточных чисел выбрать по табл. 5.

Для того чтобы габариты передач не были очень большими, нужно придерживаться средних значений передаточных чисел, не доводя их до максимальных.

Таблица 5

Тип передачи (редуктора)	Величина передаточных чисел и
Цилиндрические одноступенчатые редукторы	2.5; 2.8; 3.15; 3.55; 4.0; 4.5; 5.0; 5.6; 6.3
Конические одноступенчатые редукторы	2.5; 2.8; 3.15, 3.55
Червячные одноступенчатые редукторы с архимедовым червяком при числе заходов червяка2: z1 = 1 z1 = 2 z1 = 4	25; 28; 31.5; 35.5; 40; 50; 56 14; 16; 18; 20; 22.4; 25; 28 8; 9; 10; 11.2; 12.5; 14
Ременные передачи	2.0; 2.24; 2.5; 2.8; 3.15
Цепные передачи	1.6; 1.8; 2.0; 2.24; 2.5; 2.8; 3.15; 3.55; 4.0

Уточнить значение общего передаточного числа: ??_общ= ??_зп u_оп. При этом отклонение общего передаточного числа ??_общ от принятого не должно превышать 4%. В противном случае необходимо скорректировать разбивку передаточных чисел.

Если в задании отсутствует открытая передача, то разбивку общего передаточного числа не производят, а принимают ??_общ = ??_зп.

3.РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ РЕДУКТОРОВ НА ПРОЧНОСТЬ

Для выполнения данного расчета студенты используют компьютерные программы REDCIL (для цилиндрических редукторов и ступеней), REDKON (для конических редукто- ров и ступеней), REDER (для червячных редукторов и ступеней). Чтобы правильно ввести исходные данные в ЭВМ студентам необходимо ознакомиться с данным методическим посо- бием.

При отсутствии возможности проведения расчета на ЭВМ студент может произвести расчет вручную. Порядок расчета представлен ниже.

Расчет цилиндрической зубчатой передачи

Проектный расчет передачи на контактную выносливость

Исходными данными для проведения расчета являются результаты кинематического и силового расчетов.

1. Выбрать материал зубчатых колес и их термообработку.

Зубчатые колеса редукторов мощностью до 10 кВт для привода конвейеров изготовляют коваными или штампованными из качественной углеродистой стали 45 или легирован- ной конструкционной стали 40Х. Зубчатые колеса из сталей 45 и 40Х подвергают нормали- зации (Н) или улучшению (У). Рекомендуют, чтобы поверхностная твердость зубьев шестерни была на 20...50 НВ выше, чем колеса (табл. 6). Обычно это достигается назначением различной термообработки, например, нормализации для колеса и улучшением для шестерни. Колеса с такой твердостью зубьев хорошо прирабатываются и у них не наблюдается хрупкий излом.

Таблица 6

Марка стали	Вид термообработки	Диаметры заготовок, мм	Поверхностная твердость зубьев
45	Н У З-ТВЧ	до 500	НВ 170 ... 215 НВ 180 ... 230 HRC 40 ... 52 (НВ 375 ... 510)
40Х	Н У З-ТВЧ A	до 250	НВ 210... 230 НВ 215...280 HRC 48 ... 52 (НВ 460 ... 510) HV 500 ... 550 (НВ 460 ... 495) Твердость сердцевины зубьев HRC26...30
40ХН	Н У З-ТВЧ	до 250	НВ 220 ...250 НВ 240 ...300 HRC 52 ... 56(НВ510 ... 555)
40ХНМА	У А	до 200	НВ 240 ...310 HV 500 ... 550 (НВ 460 ...495) Твердость сердцевины зубьев HRC26...30
20Х	Ц	до 120	HRC 56 ... 62 (НВ 555 ...630)
18ХГТ	Ц	до 120	HRC 56 ... 62 (НВ 555 ... 630)

В современном редукторостроении четко прослеживается стремление увеличить нагрузочную способность зубчатых передач, применяя для этого поверхностную закалку, химико-термические методы обработки, например, цементацию (Ц), азотирование (А) и др., повышая тем самым поверхностную твердость зубьев.

Поверхностную закалку токами высокой частоты (З-ТВЧ) применяют для шестерен из стали 45, 40Х, 40ХН с модулем m > 2мм, работающих в паре с улучшенными колесами. Все чаще в редукторах применяют цементируемые стали 20Х, 18ХГТ, но при этом требуется шлифовка зубьев после термообработки. Зубчатые колеса из стали 40Х, 40ХНМА подверга- ют азотированию на очень высокую твердость.

Стальное литье 40Л, 40ХЛ, 40ХНЛ (и др.) применяют для изготовления крупных зуб- чатых колес с d_а > 600 мм, работающих в паре с коваными шестернями.

2. Определить допускаемое контактное напряжение [?_Н] по формуле:



где ??_??01,2 - предел контактной выносливости поверхности зубьев, соответствующий базово- му числу циклов перемены напряжений, МПа;

??_??1,2 - коэффициент безопасности;

??_????1,2 - коэффициент долговечности.

Величину коэффициента долговечности определить по формуле:

где ??_??0 - базовое число циклов;

??_???? - эквивалентное число циклов при заданном переменном графике нагрузки, величи- на которого определяется уравнением:

где n - частота вращения вала или шестерни зубчатого колеса рассчитываемой передачи;

??_?? - величина крутящего момента на валу шестерни или валу зубчатого колеса рассчиты- ваемой передачи, Н•м;

??_max - максимальный крутящий момент, обычно в задании на проектирование (??_max = ??₁);

??_? ?? - длительность работы на i-том участке графика нагрузки, ч.

Величина коэффициента долговечности ограничивается 1 ? ??_???? ? 2,6. При расчет- ном значении K_HL < 1 принять K_HL = 1.

Значения ??_??0, ??_??, ??_??0 приведены в табл. 7.

Таблица 7

Вид термообработки	Поверхностная твер- дость зубьев	Расчетное значение ????О, МПа	????	????О
Н, У	НВ ? 350	2НВ + 70	1,1	(1 ... 1,5)
З-ТВЧ	HRC > 40	17HRC + 200	1,2	(4,5 ... 10)
А	HV>550	1050	1,2	14 ? 107
Ц	HRC > 52	23HRC	1,2	14 ? 107

Рис. 5. Геометрия цилиндрической передачи

Основным параметром закрытой зубчатой цилиндрической передачи в редукторе, гарантирующим его работоспособность, является межосевое расстояние а, вычисляемое по формуле:

где ??_б - коэффициент для прямозубой передачи ??_?? = 495 МПа, для косозубой передачи (??_б = 430МПа);

ш_???? - коэффициент рабочей ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию;

??_??в - коэффициент распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл. 9).

Таблица 8

Расположение колеса относительно опор	Значение коэффициента ш????
	при НВ < 350	при НВ > 350
симметричное несимметричное консольное	0,8 ... 1,4 0,7 ... 1,1 0,4 ... 0,6	0,6 ... 0,9 0,5 ... 0,7 0,4
Примечание. Большие значения коэффициента ш???? принимаются для максимальных передаточных чисел при постоян- ных нагрузках. При переменных нагрузках для максимальных передаточных чисел следует принимать средние значения коэффициента ш???? в заданном интервале.

Значение коэффициента рабочей ширины зубчатого венца по межосевому расстоянию вычислить по формуле:

ш????= 2 ш_???? ,

?? + 1

где ш_???? - коэффициент рабочей ширины зубчатого венца по делительному диаметру

(табл. 8).

Таблица 9

ш????	Значение коэффициента ????в
	Расположение колеса относительно опор
	симметричное	несимметричное	консольное
0,4	1,0/1,01	1,02... 1,05/1,05... 1,12	1,15/1,35
0,6	1,01/1,03	1,04... 1,08/1,09... 1,20	1,24/1,60
0,8	1,03/1,06	1,06... 1,12/1,14... 1,27	1,35/1,85
1,0	1,04/1,10	1,08 ... 1,15/1,18 ... 1,37	-
1,2	1,05/1,13	1,10... 1,18/1,25 ... 1,50	-
1,4	1,07/1,15	1,13 ... 1,23/1,32 ... 1,60	-
Примечание. Для НВ ? 350 использовать значения, стоящие в числителе, для НВ > 350 - стоящие в знаменателе.

Вычисленное значение межосевого расстояния а согласовать со стандартным рядом по ГОСТ 2185-81 (предпочтителен 1-й ряд):

1-й ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 800;

2-й ряд: 71; 90; 112; 140; 180; 224; 280; 355; 450; 560 мм.

Округление величины а в меньшую сторону рекомендуют производить в том случае, если расчетное значение межосевого расстояния не более чем на 5% превышает стандартное, в противном случае округление следует производить до ближайшего большего значения по стандарту.

3. При проектном расчете закрытой цилиндрической косозубой передачи нормальный модуль зацепления m_n определить по формуле:

m_n = (0,01...0,02) a.

Расчетное значение модуля согласовать с ГОСТ 9563-80, который устанавливает сле- дующие ряды обязательных значений (предпочтителен 1-й ряд):

1-й ряд: 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10; 12; 16; 20;

2-й ряд: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0; 11; 14; 18 мм.

4. Суммарное число зубьев шестерни и колеса определить по формуле:

где в - угол наклона зубьев (для косозубых передач в = 8° ... 20°).

Число зубьев шестерни определить выражением:

Тогда число зубьев колеса:

??₂ = ??_У ? ??_{1 .}

Суммарное число зубьев и числа зубьев шестерни и колеса могут быть только целыми числами. При округлении z_У, z₁, z₂ следует поступать так, чтобы значение фактического передаточного числа, определенного по отношению:

было как можно ближе к заданному и отличалось от стандартного не более чем на 2,5% при

и < 4,5 и на 4% при и > 4,5.

5. Уточнить угол наклона зубьев колеса. Для косозубых передач угол наклона зубьев определить по формуле:

6. Окружную скорость передачи определить по формуле:

?? = р??1 •??1 ,

60000

где ??₁ - делительный диаметр шестерни, мм;

??₁ - частота вращения вала шестерни, об/мин.

7. Назначить степень точности передачи. Обычно для зубчатых передач редукторов общего назначения при окружных скоростях для прямозубых колес при V < 6 м/с, а для косо- зубых при V < 10 м/с выбирают 8-ю степень точности; если окружные скорости выше, то выбирают 7-ю степень точности.

8. Уточнить величину коэффициента ш_???? . Необходимость уточнения этой величины обусловлена тем, что величина межосевого расстояния a округлена до стандартного значения:

Рассчитанное значение коэффициента ширины по межосевому расстоянию согласовать с ГОСТ 2185-66, устанавливающим следующий ряд обязательных значений коэффициента ширины ш_???? : 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,00; 1,25

и округлить до ближайшего стандартного значения.

9. Определить рабочую ширину зубчатого венца по формуле:

?? = ш_???? • ??.

Величину b округлить до ближайшего целого числа.

Проверить, укладывается ли величина ш_???? в рекомендуемые пределы значения этого коэффициента (см. табл. 8). Если ш_???? выходит за рекомендуемые пределы, необходимо скорректировать его в большую или меньшую сторону и весь расчет повторить, начиная с определения межосевого расстояния.

Расчет конической зубчатой передачи

Проектный расчет передачи на контактную выносливость

Исходными данными для проведения расчета являются результаты кинематического и силового расчетов.

1. Выбрать материал зубчатых колес и их термообработку (ход проведения данного расчета см. для цилиндрической передачи).

2. Определить допускаемое контактное напряжение [?_Н]. Расчетные формулы и необходимые таблицы приведены в аналогичном расчете цилиндрической передачи.

где ??_?? - коэффициент, ??_?? = 1700 МПа;

??_??в - коэффициент распределения нагрузки по ширине зубчатого венца.

3. Определить коэффициент ??_??в в зависимости от величины коэффициента ш_kbe и по- верхностной твердости зубьев по табл. 15. В проектном расчете следует принимать средние значения указанных коэффициентов ? ш_?????? = 0,166 ?? .

Рис. 6. Геометрия конической передачи

Таблица 15

Коэффициент шkbe	????в	????в
0,2 0,4 0,6 0,8	1,07…1,04/1,16…1,08 1,14…1,08/1,37…1,20 1,23…1,13/1,58…1,32 1,34…1,18/1,80…1,44	1,13…1,08/1,25…1,15 1,29…1,15/1,55…1,30 1,47…1,25/1,92…1,48 1,70…1,35/1,32…1,70
Примечание/ Для НВ ? 350 использовать значения, стоящие в числителе, для НВ > 350 - стоящие в знаменателе.

4. Вычисленную величину внешнего делительного диаметра колеса d_e2 согласовать с ГОСТ 12289-76, устанавливающим ряд обязательных номинальных значений, а также вели- чину рабочей ширины b зубчатого венца при заданном номинальном передаточном числе (табл. 16).

Таблица 16

de2, мм	Ширина зубчатых венцов b (мм) для номинальных передаточных чисел u
	2,00	2,24	2,5	2,8	3,15	3,55
63	10	-	-	-	-	-
71	11,5	-	-	-	-	-
80	13	12	12	-	-	-
90	14	14	14	-	-	-
100	16	16	15	15	15	-
112	18	17	17	17	17	-
125	20	19	19	19	19	19
140	22	22	21	21	21	21
160	25	25	25	24	24	24
180	28	28	28	28	26	26
200	32	32	30	30	30	30
225	36	36	34	34	34	34
250	40	40	38	38	38	38
280	45	45	42	42	42	42
315	50	50	48	48	48	48
355	55	55	55	55	55	52
400	63	63	60	60	50	60

Выбрать число зубьев конической шестерни ??₁ = 18 … 28 и вычислить число зубьев конического колеса ??₂ = (18 … 28)?? .

5. Определить пределы значения внешнего окружного модуля m_e:

Величину m_e согласовать с СТ СЭВ 310-76, отдавая предпочтение 1-му ряду:

1-й ряд	1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0; 12,0; 16,0; 20,0
2-й ряд	1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0; 11,0; 14,0; 18,0

6. Определить число зубьев колеса:

Полученное значение округлить до ближайшего целого числа z_2ф.

7. Определить фактическое значение внешнего делительного диаметра:

????2ф = ???? • ??2ф.

Согласно ГОСТ 12289-76 величина ??_??2ф не должна отклоняться от номинального значения более чем на 2%:

Если это условие не выполняется, то необходимо скорректировать величины ??_?? или ??₂ и по- вторить расчет.

8. Определить число зубьев шестерни:

9. Определить среднюю окружную скорость:

Назначить степень точности передачи n^'. Обычно назначают 8-ю (при ??_??1 < 8 м/с) или 7-ю (при ??_??1 > 8 м/с) степень точности.

Расчет червячной передачи

Проектный расчет передачи на контактную выносливость

1. Определить число зубьев червячного колеса и уточнить передаточное число червячной передачи.

Ориентировочно число зубьев червячного колеса

??₂ = ??₁ • ??.

Приложение к ГОСТ 2144-93 (табл. 20) четко регламентирует число зубьев червячного колеса, поэтому после ориентировочного определения ??₂ необходимо согласовать это число с указанным ГОСТом, выбрав фактическое значение ??_2ф из следующего ряда: ??_2ф = 32; 36; 40; 46; 50; 58.

Далее необходимо уточнить передаточное число

2. Уточнить частоту вращения вала червячного колеса:

??2ф= ??1 .

??_ф

3. Предварительно выбрать коэффициент диаметра червяка. В проектном расчете коэффициент q задают из следующих значений: 8; 10; 12,5. Обычно принимают q = 10.

4. Предварительно рассчитать угол наклона витков червяка:

??₁

л = arctg ( ?? ).

5. Определить ориентировочную величину скорости скольжения в передаче

³ ??_?? • ??_2ф

??cк ? 11р??2 60000 sin л .

6. Выбрать материал червяка и червячного колеса и термообработку. Червяки изготовляют из стали 45 и 40Х с объемной или поверхностной закалкой до HRC 45…55.

Зубчатые венцы червячных колес изготовляют из бронзы, марку которой выбирают в зависимости от скорости скольжения: при ??_cк = 2…6 м/с - Бр.АЖ 9-4; при ??_cк > 6 м/с - Бр.ОФ 10-1.

Механические свойства бронзовых зубчатых венцов приведены в табл. 19:

Таблица 19

Марка бронзы	Способ отливки	Механические свойства, МПа
		жв	жт
АЖ 9-4	в землю	400	200
	в кокиль	500	200
ОФ 10-1	в землю	200	160
	в кокиль	275	200

7. Определитьдопускаемоеконтактноенапряжение.ДлябронзыОФ10-1 допускаемое контактное напряжение определить по формуле:

[??_Н] = ??_??0 • ??_???? ,

где ??_??0 - предел контактной выносливости поверхности зубьев червячного колеса, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, МПа.

??_??0 = (0,75 … 0,90)??_в;

K_HL - коэффициент долговечности,

??_??0 - базовое число циклов;



??_???? ? эквивалентное число циклов при заданном переменном графике нагрузки,

Величины ^???? и ^????? , входящие в формулу, заданы дольными коэффициентами на графике нагрузки.

Величина коэффициента долговечности ограничена: 0,67 ? ??_???? ? 1,70 . При расчетном значении ??_???? < 0,67 принять ??_???? = 0,67. Максимальное значение ??_???? не может превышать 1,70.

Допускаемое контактное напряжение для бронзы АЖ 9-4 при работе колеса с закаленным червяком на твердость HRC > 45 выбрать в зависимости от скорости скольжения:

??cк , м/с	1	2	3	4	6	8
[????], МПа	225	205	177	157	118	88

8. Основным параметром закрытой червячной передачи в редукторе, гарантирующим его работоспособность, является начальное межосевое расстояние: где ??_?? - коэффициент нагрузки; в проектном расчете ориентировочно принимают

??_?? = 1,2 … 1,4.

Величина ??₂ известна по исходным данным, ??_2ф, q, [??_??] - определены ранее.

Расчетную величину межосевого расстояния ??_?? необходимо согласовать с ГОСТ 2144-93, округляя до ближайшего стандартного значения (см. табл. 20). По принятым стандартным значениям межосевого расстояния ??_?? и числа зубьев червячного колеса ??_2ф согласно этому же ГОСТу определить модуль зацепления m и коэффициент диаметра червяка q для значений ??₁=1; 2; 4.

Таблица 20

????	Сочетание параметров червячной передачи (ГОСТ 2144-76)
	??2ф = 32	??2ф = 36	??2ф = 40	??2ф = 46	??2ф = 50	??2ф = 58
	m	q	m	q	m	q	m	q	m	q	m	q
100	5	8	4	12,5	4	10	3,15	16	3,15	12,5	2,5	20
125	6,3	8	5	12,5	5	10	4	16	4	12,5	3,15	20
140	6,3	12,5	6,3	8	5	16	5	10	4	20	4	12,5
160	8	8	6,3	14	6,3	10	5	16	5	12,5	4	20
180	8	12,5	8	8	6,3	16	6,3	10	5	20	5	12,5
200	10	8	8	12,5	8	10	6,3	16	6,3	12,5	5	20
225	10	12,5	10	8	8	16	8	10	6,3	20	6,3	12,5
250	12,5	8	10	12,5	10	10	8	16	8	12,5	6,3	20
280	12,5	12,5	12,5	8	10	16	10	10	8	20	8	12,5
315	16	8	12,5	12,5	12,5	10	10	16	10	12,5	8	20

Рис. 7. Геометрия червячной передачи

Диаметры впадин витков и зубьев:

??_??1 = ??(?? ? 2,4);

Длина нарезанной части червяка:

??_??2 = ??(??_2ф ? 2,4 + 2??).

??₁ = ?? • ??_2ф + ??.

Для нешлифуемых червяков К = 0; для шлифуемых червяков при m < 10 мм K = 25 мм, при

m = 10 … 16 мм K = 40 мм, при m > 16 мм K = 50 мм.

Ширину венца колеса b₂ и наибольший диаметр колеса определить по табл. 21. Высота витка червяка:

Высота зуба червячного колеса:

?₁ = 2,2??.

?₂ = 2,2??

?_??1 = ??, ?_??2 = ??.

?_??1 = 1,2??, ?_??2 = 1,2??.

?? = 0,5р??.

л = arctg ??1.??

Таблица 21

z1	????м2	b2
1	? ????2 + 2??	? 0,75????1
2	? ????2 + 1,5??	? 0,75????1
4	? ????2 + ??	? 0,75????1

9. Уточнить скорость скольжения в передаче:

??ск? р • ??₂ • ??_2ф . 60000 sin л

10. Уточнить допускаемое контактное напряжение. Данный пункт расчета выполняют только для зубчатых венцов из бронзы АЖ 9-4 и только в том случае, если уточненная величина скорости скольжения в передаче, установленная по формуле, отличается от ориентировочного значения V_ск по формуле так, что допускаемое контактное напряжение становится на разряд выше или ниже принятого ранее [??_??] . В этом случае, расчеты необходимо выполнить вновь, начиная с п.7 по новому значению допускаемого контактного напряжения. Если окажется, что уточненная величина скорости скольжения 6 м/с, то вместо бронзы АЖ 9-4 для изготовления червячного колеса следует взять бронзу ОФ 10-1, а также выполнить расчеты вновь, начиная с п.7.

11. Назначить степень точности передачи. В силовых приводах в зависимости от скорости скольжения червячной передачи рекомендуется применять 7-ю степень точности при V ? 10 м/с и 8-ю степень точности при V ? 5 м/с.

12. Уточнить КПД червячной передачи с учетом потерь энергии в опорах валов на подшипниках качения на разбрызгивание и перемешивание масла по формуле:

гдел - угол наклона витков;

с - угол трения, зависит от скорости скольжения V_ск (табл. 22):

Таблица 22

Vск	0,25	0,5	1	2	3	5	10
с	3°43ґ	3°09ґ	2°35ґ	2°	1°36ґ	1°16ґ	0°55ґ

Если величина фактического КПД з_4ф червячной передачи отличается от предварительно заданной более чем 3…5%, то необходимо уточнить фактические величины мощности и крутящего момента на валу червяка:



и внести соответствующие изменения в кинематическую схему привода, учитывая их при выполнении расчетов передач.

5. ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВАЛОВ

На валах и осях размещают вращающиеся детали: зубчатые колеса, шкивы, барабаны и т.п. Вал отличается от оси тем, что передает вращающий момент от одной детали к другой, а ось не передает. Вал всегда вращается, а ось может быть вращающейся или невращающейся.

Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. Наибольшее распространение имеют прямые валы. Коленчатые валы применяют в поршневых машинах. Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах. Коленчатые и гибкие валы относят к специальным деталям и в данном проекте не рассматриваются.

По конструкции различают валы и оси гладкие, фасонные, или ступенчатые, а также сплошные и полые. Образование ступеней на валу связано с закреплением деталей или само- го вала в осевом направлении, а также с возможностью монтажа детали при посадках с натя- гом. Полыми валы изготовляют для уменьшения массы или в тех случаях, когда через вал пропускают другую деталь, подводят масло и т.п.

Прямые валы изготовляют в основном из углеродистых и легированных сталей (Ст5, сталь 45, сталь 40Х, сталь 20, сталь 20Х).

Характерной особенностью валов является то, что они работают при циклическом из- гибе наиболее опасного симметричного цикла, который возникает вследствие того, что вал, вращаясь, поворачивается к действующим изгибающим нагрузкам то одной, то другой стороной. При разработке конструкции вала должно быть обращено самое пристальное внима- ние на выбор правильной его формы, чтобы избежать концентрации напряжений в местах переходов, причиной которых могут быть усталостные разрушения. С этой целью следует избегать:

– резких переходов сечений;

– канавок и малых радиусов скруглений;

– некруглых отверстий;

– грубой обработки поверхности.

Определение геометрических параметров ступеней валов

Проектный расчет ставит целью определить ориентировочно геометрические размеры каждой ступени вала: ее диаметр d и длину l (рис. 8, табл. 26)

Предварительный выбор подшипников

Выбор наиболее рационального типа подшипника для данных условий работы редук- тора весьма сложен и зависит от целого ряда факторов: передаваемой мощности редуктора, типа передачи, соотношения сил в зацеплении, частоты вращения внутреннего кольца под- шипника, требуемого срока службы, приемлемой стоимости, схемы установки.

Предварительный выбор подшипников для каждого из валов редуктора проводится в следующем порядке:

1. Определить тип, серию и схему установки подшипников (табл. 27).

2. Выбрать типоразмер подшипников (прил. 8 - 13) по величине диаметра d внутрен- него кольца, равного диаметру второй d₂ и четвертой d₄ ступеней вала под подшипники (для вала-шестерни конической - по диаметру четвертой d₄ ступени вала).

3. После определения геометрических параметров ступеней валов редуктора выписать основные параметры подшипников в табл. 28.

Таблица 26

Ступень вала и ее размеры d и l	Размеры ступеней валов одноступенчатых редукторов, мм
	Вал-шестерня коническая	Вал-шестерня ци- линдрическая	Вал-червяк	Вал колеса
	1-я под элемент открытой пе- редачи или полумуфту	d1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

?? = 3v??1,2 •103, 10,2[??]к где Т1,2 - вращающий момент на валу, Н•м; [з]к - допускаемое напряжение на кручение, [з]к = 10…20 Н/мм2 (меньшие значе- ния [з]к - для быстроходных валов, большие [з]к - для тихоходных). Если на 1-ю ступень вала устанавливается полумуфта, то полученный результат диа- метра первой ступени необходимо согласовать с диаметром отверстия в ступице муфты (прил. 4 - 7); если элемент открытой передачи (шкив или звездочка), то ре- зультат округляют по ГОСТ 6636-69 до ближайшего большего значения.
	l1	l1 = (0,8…1,5)d1 - под звездочку; l1 = (1,2…1,5)d1 - под шкив. Полученный результат округлить до ближайшего большего числа по ГОСТ 6636-69. l1 = (1,0…1,5)d1 - под полумуфту (полученный в данном случае результат необходи- мо согласовать с длиной ступицы муфты lцил(прил. 4 - 7)).
2-я под уплотне- ние крышки с отверстием и подшипник	d2	??2 = ??1 + 2?? Полученный результат округлить до стандартно- го большего (табл. 34)	??2 = ??1 + 2?? Полученный результат округлить до кратного 5.
	l2	??2 ? 0,6??4	??2 ? 1,5??2	??2 ? 2??2	??2 ? 1,25??2
3-я под шестерню, колесо	d3	??3 = ??4 + 3,2??, возможно ??3 > ?????? 1 (табл. 30, б); ??3 = ?????? 1 (табл. 30, в)	??3 = ??2 + 3,2??, возможно ??3 > ????1 (табл. 29, б); при ??3 > ????1 принять ??3 = ????1 (табл. 29, в)	??3 = ??2 + 3,2??
	l3	l3 определить графически на эскизной компоновке
4-я под подшип- ник	d4	??4 = ??5 + (2 … 4) полученный результат округлить до кратного 5.	??4 = ??2
	l4	l4 определить графически	??4 = ?? + ?? - для шариковых подшипников (прил. 8 - 13) ??4 = ?? + ?? - для роликовых конических подшипников (прил. 10), где с - размер фаски
5-я упорная или под резьбу	d5	d5 под резьбу определить в зависимости от d2 (табл. 34)	Не конструируют	??5 = ??3 + 3??, ступень можно заменить рас- порной втулкой (табл. 32)
	l5	??5 ? 0,4??4		l5 определить графически на эскизной компоновке
Примечания. 1. Значения высоты буртика t, ориентировочные величины фаски вала с и ступицы f, координаты фаски подшипника r определить в зависимости от диаметра соответствующей ступени d:
d	17…24	25…30	32…40	42…50	52…60	62…70	71…85	90
t r f c	2 1,6 1 1	2,2 2 1 1	2,5 2,5 1,2 1,6	2,8 3 1,6 1,6	3 3 2 2	3,3 3,5 2 2	3,5 3,5 2,5 2,5	4,0 4,0 3,0 3,0
2. Диаметры и длины ступеней валов округлить до ближайших стандартных чисел по ГОСТ 6636-69 (прил. 1).

Таблица

Передача	Вал	Тип подшипника	Серия	Угол контакта	Схема установки
Цилиндрическая косозубая	Б	Радиальные шариковые однорядные при ???? ? 200 мм	Средняя (легкая)	-	1 (с одной фиксирую- щей опорой)
		При ???? < 200 мм - радиальные шариковые одноряд- ные, а при их больших размерах - роликовые кониче- ские типа 7000	Легкая (средняя)	б = 11 … 16° для типа 7000	3 (враспор)
	Т		Легкая
Коническая	Б	Роликовые конические типа 7000 или 27000 при ??1 < 1500 об/мин	Легкая (средняя)	б = 11 … 16° для типа 7000 б = 25 … 29° для типа 27000 б = 26° для типа 46000	4 (врастяжку)
		Радиально-упорные шариковые типа 46000 при ??1 ? 1500 об/мин
	Т	Роликовые конические типа 7000	Легкая		3 (враспор)
Червячная	Б	Радиально-упорные шариковые типа 46000; роликовые конические типа 27000; радиальные шариковые однорядные при ???? ? 160 мм	Средняя	б = 11 … 16° для типа 7000 б = 25 … 29° для типа 27000 б = 26° для типа 36000 и 46000	2 (с одной фикси- рующей опорой)
		Роликовые конические типа 7000 или радиально-упорные шариковые типа 36000 при ???? ? 160 мм			3 (враспор)
	Т	Роликовые конические типа 7000

Таблица 28

Вал	Характеристики подшипников
	Типоразмер	d, мм	D, мм	В (Т, с), мм	Динамическая грузо- подъемность Cr, кН	Статическая грузо- подъемность C0r, кН
Б
Т

Конструирование валов

Основные размеры ступеней быстроходного и тихоходного валов определены при предварительном проектном расчете.

При разработке конструкции вала принимают во внимание технологию сборки и разборки передач, типы и размеры установленных на них деталей и способов закрепления этих деталей на валах.

Рекомендации по выбору конструкции валов быстроходной и тихоходной ступени редукторов приведены в табл. 29 - 35.

Пример 1. Рассчитать геометрические параметры быстроходного вала цилиндрического редуктора. Крутящий момент на валу Т₁ = 51Н•м, допускаемое напряжение на круче- ние [з]_к = 10…20 Н/мм². Принимаем [з]_к = 15 МПа. Диаметр впадин зубьев шестерни

??_??1 = 49 мм, диаметр выступов зубьев ??_??1 = 60 мм. Диаметр выходного конца вала двигате- ля 32 мм. Для соединения вала двигателя с ведущим валом редуктора используется муфта упругая втулочно-пальцевая (ГОСТ 21425-93). Предварительно назначены радиальные ша- риковые однорядные подшипники легкой серии (ГОСТ 8338-75).

Расчет производим по формулам (см. табл. 26).

1- я ступень:

а) определяем диаметр ступени под полумуфту



Таблица 33

Конструктивные элементы валов
а) галтели		d		20-28	32-45	50-70		80-90
f*45? r		r f		1,6 2,0	2,0 2,5	2,5 3,0		3,0 4,0
б) канавки		d		10-50	50-100		свыше 100
r b		b h r		3,0 0,25 1,0	5,0 0,5 1,6			8,0 0,5 2,0
в) концы валов цилиндрические		d1		20-28	32-45	50-70		80-90
l r c*45?		r c		1,6 1,0	2,0 1,6	2,5 2,0		3,0 2,5
Параметры резьбы под прорезную гайку для вала-шестерни конической
Аa1d5Аa4a3
d2	20,5	23,5	26,5	29,5	32,5	35,5	38,5	41,5	44,5	48	52	56
d5	М24Ч1,5	М27Ч1,5	М30Ч1,5	М33Ч1,5	М36Ч1,5	М39Ч1,5	М42Ч1,5	М45Ч1,5	М48Ч1,5	М52Ч1,5	М56Ч2	М60Ч2



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 35

Внешний диаметр фрезы Dф, мм
Степень точ- ности	Модуль зацепления m, мм
	2-2,25	2,5-2,75	3-3,75	4-4,5	5-5,5	6-7
7	90	100	112	125	140	160
8-10	70	80	90	100	112	125

Так как вал соединяется с двигателем через муфту, необходимо согласовать полученные результаты с размерами муфты (прил. 4). Принимаем d₁ = 32мм, l₁ = l_цил = 58мм. (Муфта упру- гая втулочно-пальцевая 250-32-I.32-I-У3 ГОСТ 21425-93 ).

2- я ступень:

а) определяем диаметр ступени под уплотнение крышки с отверстием и подшипник

??₂ = ??₁ + 2??,

где ?? - высота буртика (при d = 32 мм, t = 2,5 мм):

??₂ = 32 + 2 • 2,5 = 37 мм.

Значение округляем до кратного 5, принимаем ??₂ = 40 мм; б) определяем длину ступени

3- я ступень:

??₂ = 1,5 • ??₂,

??₂ = 1,5 • 40 = 60 мм.

а) определяем диаметр ступени под шестерню

??₃ = ??₂ + 3,2 • ??,

где r - координаты фаски подшипника (при ?? = 40 мм, ?? = 2,5 мм).

??₃ = 40 + 3,2 • 2,5 = 48 мм.

Так как ??₃ < ??_??1, то применяем обычную конструкцию вала (см. табл. 29, а). б) длину ступени l₃ определим графически на эскизной компоновке.

4- я ступень:

а) определяем диаметр ступени под подшипник

??₄ = ??₂ = 40мм;

б) определяем длину ступени ??₄ = ?? + ??,

где В - ширина подшипника (прил. 8); Назначаем подшипник № 208: В = 18 мм.

с - размер фаски (при d = 40 мм, с = 1,6 мм).

??₄ = 18 + 1,6 = 19,6 мм.

Полученное значение округляем до стандартного по ГОСТ 6636-69 (прил. 1), ??₄ = 20 мм.

6. ЭСКИЗНАЯ КОМПОНОВКА РЕДУКТОРА

Под компоновкой понимают размещение деталей редуктора друг относительно друга. Компоновка обычно выполняется в два этапа. Целью первого этапа является приближенное определение положения зубчатых (или червячных) колес, а также муфт, шкивов ременной передачи или звездочек цепной передачи относительно опор для последующего определения опорных реакций, проверочного расчета валов и подшипников. Компоновочный эскиз обычно выполняется в двух проекциях - разрез по осям валов при снятой крышке редуктора и вид спереди. Для этих целей целесообразно воспользоваться миллиметровой бумагой. Желательный масштаб чертежа 1:1.

1. В соответствии со схемой привода наметить расположение проекций на листе.

2. Провести осевые и центровые линии передачи:

а) в цилиндрическом и червячном редукторе оси валов провести на межосевом расстоянии a_w друг от друга; при этом в цилиндрическом редукторе оси параллельны, а в червячном - скрещиваются под углом 90°;

б) в коническом редукторе оси валов пересекаются под углом 90°.

3. Вычертить редукторную пару по геометрическим параметрам, полученным в проектном расчете:

а) для цилиндрического редуктора (табл. 36, рис. 9). Конструкцию вал-шестерни определить по табл. 29 (стр. 40);

Рис. 9. Эскиз редукторной пары цилиндрического редуктора

Таблица 36

d ? m ?z? 2?

Параметр	Обозначение	Расчетные формулы
Делительный диаметр шестерни (колеса)	dw1 (dw2)	(из расчета на ЭВМ)
Межосевое расстояние	aw	(из расчета на ЭВМ)
Ширина зуба шестерни (колеса)	b1 (b2)	(из расчета на ЭВМ)
Диаметр впадин зубьев шестерни (колеса)	df1 (df2)	d ? m ?z? 2,5? fn ? cosв? ??
	Диаметр вершин зубьев шестерни (колеса)	da1 (da2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

an ? cosв? ??
Высота зуба	h	? = 2,25????
Высота головки зуба	ha	??? = ????
Высота ножки зуба	hf	??? = 1,25????

б) для конического редуктора (табл. 37, рис. 10). Конструкцию вал-шестерни определить по табл. 30 (стр. 41).

Рис. 10. Эскиз редукторной пары конического редуктора

Таблица 37

Параметр	Обозначение	Расчетные формулы
Внешнее конусное расстояние	Re	(из расчета на ЭВМ)
Угол делительного конуса шестерни (колеса)	д1 (д2)	(из расчета на ЭВМ)
Ширина зуба шестерни (колеса)	b1 (b2)	(из расчета на ЭВМ)
Внешний делительный диаметр шестерни (колеса)	de1 (de2)	(из расчета на ЭВМ)
Высота зуба	he	??? = 2,25??????
Высота головки зуба	hae	????? = ??????
Высота ножки зуба	hfe	????? = 1,2??????
Ширина упорного бурта	b3	??3 = ??????
Конструктивные элементы колеса	s	?? = 2,5?????? + 2
	s0	??0 = 1,2??????

в) для червячного редуктора (табл. 38, рис. 11): Конструкцию вала червяка определить по табл. 31 (стр. 41).