Анализ и оптимальный синтез теплообменных систем со сложной конфигурацией потоков в энергетических и химических комплексах

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

05.13.01 - "Системный анализ, управление и обработка информации" (в химической технологии, нефтехимии и нефтепереработке, биотехнологии)

05.14.14 - "Тепловые электрические станции, их энергетические

системы и агрегаты"

Автореферат

на соискание ученой степени доктора технических наук

анализ и оптимальный синтез теплообменных

систем со сложной конфигурацией потоков

в энергетических и химических комплексах

Барочкин Евгений Витальевич

ИВАНОВО

2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Ивановский государственный энергетический университет"

Научный консультант -

доктор технических наук, профессор Жуков Владимир Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дорохов Игорь Николаевич

доктор технических наук, профессор Шарапов Владимир Иванович

доктор технических наук, профессор Елин Николай Николаевич

Ведущая организация - Московский государственный университет

инженерной экологии (МГУ ИЭ)

Защита состоится ………………. 2008 г. в ……. часов на заседании Совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.063.05 при ГОУ ВПО "Ивановский государственной химико-технологический университет" по адресу: 153000, г. Иваново, пр. Энгельса, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО "Ивановский государственный химико-технологический университет".

Автореферат разослан 2008 г.

Ученый секретарь

совета Д 212.063.05, д.ф.-м.н. Зуева Г.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Повышение потребления энергии на душу населения с одновременным ростом численности населения земного шара приводит к увеличению производства энергии и ставит перед человечеством глобальные проблемы теплового загрязнения окружающей среды, с одной стороны, и истощения разведанных запасов топлива, с другой. В связи с этим особую актуальность приобретает задача повышения эффективности систем генерации и использования энергии в энергоемких отраслях промышленности: химической, энергетической и др.

Теплообменное оборудование является важной составной частью большинства энергоемких производств. Рациональная организация процессов тепломассообмена во многом определяет ресурсосбережение и экологическую безопасность этих производств. Стремление наиболее полно использовать располагаемую тепловую энергию приводит к созданию тепломассообменных устройств с весьма сложной конфигурацией потоков теплоносителей как внутри этих устройств, так и в объединяющих их схемах. Кроме того во многих случаях в теплоносителях возможны фазовые переходы, при появлении которых меняются качественные и количественные характеристики тепломассообмена. В подобных устройствах и схемах появляется сильное взаимное влияние отдельных стадий процесса или аппаратов друг на друга, без точного учета которого вновь проектируемый аппарат или схема могут оказаться низкоэффективными. В этих условиях, особенно для энергоемких отраслей промышленности, задача разработки единого подхода к моделированию и оптимизации сложных систем тепломассообменных аппаратов является весьма актуальной.

Современным инструментом для исследования и совершенствования сложных систем, включающих элементы разной физической природы, является системный анализ. Применение методологии системного анализа для описания и оптимизации сложных теплообменных систем при производстве и потреблении электрической и тепловой энергии является актуальной научной и практической задачей, которой и посвящено настоящее исследование.

Актуальность темы работы подтверждается также ее выполнением в рамках ФЦП "Интеграция" (2.1-А118 Математическое моделирование ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий) и международных договоров о научно-техническом сотрудничестве с Ченстоховским политехническим университетом (Польша) и Горным институтом г. Алби (Франция).

Целью работы является развитие теоретических основ и принципов системного подхода к решению проблемы повышения эффективности тепломассообменных процессов в технических системах химических и энергетических комплексов со сложной конфигурацией потоков.

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены следующие задачи:

- проведение системного анализа тепломассообменных установок со сложной конфигурацией потоков теплоносителей с учетом возможности в них фазовых переходов, работающих в стационарных и переходных режимах;

- разработка моделей и методов расчета процессов тепломассопереноса в локальных подсистемах поверхностных и смешивающих подогревателей с учетом массообмена и внутренних источников массы, обусловленных химическими реакциями, позволяющих их интеграцию в синтезируемую модель системы с варьируемым уровнем декомпозиции.

Научная новизна

1. С позиции системного подхода развиты теоретические основы синтеза математических моделей тепломассообменных аппаратов и их систем со сложной конфигурацией потоков, позволяющих вводить различный уровень декомпозиции моделируемых систем и процессов.

2. Предложена принципиально новая матричная модель для расчета характеристик систем поверхностных теплообменников со сложной конфигурацией потоков теплоносителей, учитывающая возможность фазовых переходов в теплоносителях, в которой модели подсистем (элементов) представлены конечным числом предложенных дифференциальных описаний.

3. Предложенная модель обобщена на случай расчета характеристик многоступенчатых смешивающих тепломассообменных аппаратов струйного и барботажного типов, на основе которой разработана модель деаэрации воды в многоступенчатых деаэраторах струйного и струйно-барботажного типов с учетом внутренних источников массы, обусловленных химическими реакциями.

4. Разработана система кодификации структуры систем тепломассообменных аппаратов, которая однозначно ставит в соответствие данной структуре ее код, а по коду синтезирует разработанную матричную модель системы, позволяющую рассчитать ее характеристики и оценить эффективность. С использованием предложенной системы кодификации разработан генетический (эволюционный) алгоритм структурной оптимизации сложных систем тепломассообменного оборудования.

5. Разработан алгоритмический подход к моделированию переходных процессов в тепломассообменных аппаратах и их системах со сложной конфигурацией потоков, использующий математический аппарат теории цепей Маркова, позволяющий описывать их характеристики в нестационарных режимах работы и позволяющий достаточно просто использовать эти модели в системах автоматического регулирования.

6. Выполнены экспериментальные исследования тепломассообменных процессов при струйной и барботажной деаэрации, восполняющие пробелы эмпирического обеспечения разработанной модели, и их критериальная обработка. На их основе выполнена параметрическая идентификация и проведена проверка адекватности предложенных моделей процессов тепло- и массопереноса в ряде промышленных аппаратов и расширены возможности эмпирического обеспечения методов их расчета.

7. По ряду выбранных целевых функций сформулированы и решены задачи многопараметрической и многокритериальной оптимизации систем тепломассообменных аппаратов со сложной конфигурацией потоков теплоносителей и показана нетривиальность расчетных рекомендаций по совершенствованию режимно-конструктивных параметров тепломассобменного оборудования.

8. Поставлена и решена с использованием алгоритма Беллмана нелинейная задача об оптимальном по расходу топлива распределении выработки тепловой и электрической энергии на совокупности турбоагрегатов с различными характеристиками при меняющейся потребности в тепловой и электрической энергии с учетом сложных технологических ограничений на область допустимых значений управляющих параметров.

Практическая ценность

1. Проведенные экспериментальные исследования позволили предложить расчетные зависимости для коэффициентов тепло- и массопередачи при струйной и барботажной деаэрации, которые положены в основу эмпирического обеспечения предложенного метода расчета для ряда промышленных аппаратов.

2. На основе разработанной модели и проведенной идентификации предложен инженерный метод расчета систем тепломассообменных аппаратов поверхностного и смешивающего типов со сложной конфигурацией потоков, базирующийся на единой алгоритмической основе. Разработанный метод расчёта даёт более широкую и достоверную информацию о характеристиках сложных технических систем, что позволяет вырабатывать надежные рекомендации по повышению эффективности их работы и снижению риска экологического ущерба от теплового загрязнения окружающей среды.

3. На основе предложенных методов расчета разработаны алгоритмы и пакеты прикладных программ для расчета тепломассообменных систем со сложной конфигурацией потоков. Разработанные подходы матричной формализации положены в основу расчета энергетических характеристик оборудования и использованы при создании программного комплекса "ТЭС ЭКСПЕРТ", внедрение которого только на Владимирской ТЭЦ позволило сэкономить 14 тыс. Гкал/год тепловой энергии за счет выбора оптимального состава и режима работы оборудования.

4. Разработанные математические модели, методы расчета, их программная реализация, решения на их основе проектных и конструкторских задач внедрены в Ченстоховском политехническом университете (Польша), на Ковровском заводе котельного и сушильного оборудования "СОЮЗ", на Костромской ГРЭС (ОАО "ОГК-3"), Владимирской и Дзержинской ТЭЦ (ОАО "ТГК-6"), ОАО "Северсталь", МУП "Теплоэнергия" г. Череповца. Автор защищает

1. Развитие теоретических основ и принципов системного подхода к синтезу математических моделей массообменных аппаратов и их систем со сложной конфигурацией потоков, позволяющих вводить различный уровень декомпозиции моделируемых подсистем и процессов.

2. Новые матричные модели для расчета характеристик систем поверхностных и смешивающих теплообменников струйного и барботажного типа, учитывающие возможности фазовых переходов в теплоносителях и универсальный алгоритм компьютерного синтеза этих моделей из моделей отдельных подсистем и процессов.

3. Матричную модель деаэрации воды в многоступенчатых деаэраторах струйного и струйно-барботажного типов с учетом внутренних источников массы, обусловленных химическими реакциями.

4. Единый алгоритмический подход к моделированию переходных процессов в тепломассообменных аппаратах и их системах, основанный на математическом аппарате теории цепей Маркова и позволяющий описывать их характеристики в нестационарных режимах работы и инкорпорировать эти модели в системы автоматического регулирования.

5. Результаты экспериментальных исследований и выполненной на их основе параметрической идентификации предложенных моделей для ряда промышленных тепломассообменных установок.

6. Систему кодификации, которая по заданной структуре системы однозначно формирует ее код, а по заданному коду осуществляет компьютерный синтез математической модели системы, и которая позволяет эффективно осуществлять выбор оптимальных структур с использованием эволюционных (генетических) алгоритмов.

7. Результаты решения расчетных и оптимизационных задач по ряду выбранных целевых функций режимно-структурных параметров тепломассобменного оборудования, в том числе, решения с использованием алгоритма Беллмана нелинейной задачи об оптимальном по расходу топлива распределении выработки тепловой и электрической энергии на совокупности турбоагрегатов с различными характеристиками при меняющейся потребности в тепловой и электрической энергии с учетом сложных технологических ограничений на область допустимых значений управляемых параметров.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на следующих конференциях: VI Miedzynarodowa konferencja naukowa „Nowe technologie i osiagniecie w Metalurgii i inzynierii Materialowej", Politechnika Czestochowska (Польша 2005), 34^th International Conferense of Slovak of Chemical Engineering (Словакия, 2007), Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (ММТТ-2001, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007), Международной научно-технической конференции "Энерго- ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства" (Иваново 2004, 2007), Международной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электротехнологии" (Бенардосовские чтения) (Иваново 2003, 2006, 2007), Всесоюзной научно-технической конференции. "Химические реакторы "(Чимкент, 1983). Всесоюзной научно-технической конференции. "Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии" (Белгород, 1991).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 51 печатной работе, в том числе в 15 изданиях, предусмотренных перечнем ВАК.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка использованных источников (275 наименований работ) и приложений. Работа содержит 308 страниц, в том числе 294 страниц основного текста, 2 приложения на 14 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проанализированы современные подходы к математическому моделированию и повышению эффективности сложных технических систем тепломассообменных аппаратов. Выполнен анализ существующих конструкций теплообменных аппаратов и схем их включения, изложены известные подходы к описанию процессов тепломассообмена как в отдельных аппаратах, так и сложных системах их соединения, работающих в стационарных и переходных режимах. Отмечается, что создание сложных технических систем, проектирование сложных народнохозяйственных комплексов и управление ими, анализ экологической ситуации требуют организации исследований, которые носили бы системный характер.

Основы математического моделирования собственно процессов тепломассопереноса заложены в основополагающих работах А.В. Лыкова, С.С Кутателадзе, А.И. Леонтьева и ряда других авторов. В дальнейшем они развивались В.И. Коноваловым, С.В. Федосовым, П.Г. Романковым и другими исследователями. Однако, объектом исследования в этих работах были или собственно процесс, или процесс в отдельном аппарате, а не в сложной их совокупности, включающей, например, и обратные связи.

Базовые принципы системного подхода в химической инженерии разработаны в трудах В.В. Кафарова, И.Н. Дорохова и В.П. Мешалкина с соавторами и ряда других отечественных и зарубежных ученых. Системный подход предполагает декомпозицию системы до необходимого уровня, разработку моделей полученных подсистем и синтез модели системы из моделей подсистем. На основе системного подхода, используя уравнения баланса теплоты и массы и уравнения тепло- и массопередачи, в принципе, можно построить математическую модель системы любой сложности. Однако, даже для относительно простых систем решение этой задачи становится время- и трудоемким, а при их усложнении и необходимости перебора вариантов соединения оборудования - практически неразрешимым.

Прогресс в решении этой задачи может быть достигнут только при создании автоматизированных компьютерных средств синтеза математических моделей сложных тепломассообменных систем из моделей подсистем, математическое описание которых разработано ранее.

В качестве технической системы рассматривается совокупность аппаратов для тепло- и массопереноса. Примером таких систем, включающих десятки и даже сотни подсистем, могут служить сложные химические технологии, системы регенеративного подогрева питательной воды электрических станций, системы теплоснабжения и др.

Решение задач системного анализа напрямую связано с разработкой математических моделей процесса. Анализ условий протекания процессов в аппаратах со сложной структурой потоков, осложненной процессами тепломассообмена, позволяет выделить элементы объема с приближенно равномерно распределенными параметрами процесса и выполнить расчет для этих элементов - ячеек. Использование ячеечных моделей для анализа различных химических процессов хорошо известно.

Однако, при расчете различных систем с разной выбираемой степенью детализации (и разной требуемой точностью расчета), размеры ячеек могут существенно меняться. Одной из задач предлагаемого исследования является разработка математических моделей системы с варьируемым уровнем декомпозиции, который мог бы обеспечивать эффективное решение задачи. Возможность варьирования уровня декомпозиции системы проиллюстрирована на рис. 1, где приведена принципиальная схема тепловой электрической станции (рис. 1.а) и показан вариант ее декомпозиции на пять ячеек (рис. 1.б.). Число ячеек при декомпозиции системы определяется целесообразностью и требуемой точностью при решении конкретных технологических задач.

Очевидно, что с ростом числа ячеек резко возрастает и число потоков теплоты и (или) массы между ними, что, как правило, требует большого объема экспериментального обеспечения расчета этих потоков. Вместе с тем, переход от локального описания к более интегральному (укрупнение ячеек и уменьшение их числа) всегда возможен и единственен; обратный же переход без привлечения дополнительной информации (или гипотез) невозможен.

Показано, что работа оборудования в переходных режимах часто связана с выходом параметров процесса из допустимых диапазонов, кроме этого, моделирование переходного процесса необходимо при разработке многофункциональных тренажеров и систем автоматического регулирования. Анализу нестационарных и переходных процессов в химических технологиях и энергетике, в том числе и с использованием математического аппарата теории цепей Маркова, посвящены работы И.О. Протодьяконова, В.И. Шарапова, В.Е. Мизонова, А. Тамира, А. Бертье, В.М. Рущинского и др. Однако, вопросы описания переходных процессов в системах теплообменных аппаратов с учетом массообмена, например, при деаэрации остались малоизученными.

Существующие методики расчета процессов тепломассообмена и аппаратов, в которых они реализуются, при сложных структурах потоков теплоносителей по данным разработчиков дают относительную погрешность от 20 до 30 % при определении коэффициентов тепло- и массопередачи. Дальнейшее уточнение методов расчета тепломассообменных аппаратов связано с согласованием уровня декомпозиции моделей с уровнем получения ее экспериментального обеспечения.

Показана актуальность в изменившихся условиях функционирования энергетики задачи оптимального распределения нагрузки между энергетическими установками в энергетических комплексах.

В заключении главы формулируются задачи исследования.

Вторая глава посвящена моделированию и расчету стационарных процессов в системах тепломассообменных аппаратов поверхностного и смешивающего типа со сложной конфигурацией потоков (как с учетом, так и без учета фазового перехода в теплоносителях). В химической технологии и энергетике различают два вида расчетов тепломассообменных аппаратов: поверочный и конструкторский.

Во второй и третьей главах основное внимание уделяется поверочным расчетам аппаратов, в которых реализуются стационарные и переходные процессы тепломассопередачи.

Конструкторские задачи, при которых определяются оптимальные по выбранной целевой функции режимы при заданных ограничениях, рассматриваются в пятой главе. Под расчетом процессов и аппаратов в работе понимается тепловой (технологический) расчет.

Системы поверхностных теплообменных аппаратов. В качестве подсистем в системе поверхностных теплообменных аппаратов могут рассматриваться либо отдельные аппараты, либо их ступени. Основное внимание при анализе процессов уделяется газообразному и жидкому фазовому состоянию теплоносителей на примере воды и водяного пара, как наиболее распространенных теплоносителей в химической, энергетической и других отраслях промышленности. В общем случае в пароводяных, паропаровых и водоводяных теплообменных аппаратах каждый теплоноситель может находиться в одном из трех состояний: перегретый пар (П), насыщенный пар (Н) и вода (В). Если в теплообмене участвуют два теплоносителя, возможны девять различных сочетаний их фазовых состояний: П-П, П-Н, П-В, Н-П, Н-Н, Н-В, В-П, В-Н, В-В. Для описания указанных сочетаний достаточно четырех моделей:

Модель 1. Фазовый переход теплоносителей отсутствует (П-П, П-В, В-П, В-В).

Модель 2. Фазовый переход только холодного теплоносителя (Н-В, Н-П).

Модель 3. Фазовый переход только горячего теплоносителя (В-Н, П-Н).

Модель 4. Фазовый переход холодного и горячего теплоносителей (Н-Н).

Области применения моделей и примеры сочетания возможных фазовых состояний теплоносителей проиллюстрированы на рис. 2, где приведены изменения температуры горячего и холодного теплоносителя вдоль поверхности нагрева. Горизонтальные участки графиков, на которых температура не меняется, соответствуют фазовому переходу в теплоносителе. Для каждой из четырех моделей разработано математическое описание процесса. Элемент теплообменного аппарата, в котором реализуется одна из моделей, далее рассматривается как отдельная ячейка или подсистема.

При разработке моделей ступени (подсистемы) из баланса тепловой энергии составляется система дифференциальных уравнений, описывающая изменение параметров горячего и холодного теплоносителей вдоль поверхности нагрева.

При отсутствии фазового перехода в качестве параметра состояния теплоносителя выбирается температура, при наличии фазового перехода - степень сухости пара (x), которая определяется как массовая доля пара в пароводяной смеси.

Полученная система уравнений решается при заданных начальных условиях, и частное решение может быть записано в виде двух алгебраических уравнений. Начальные условия могут задаваться для четырех параметров теплоносителей шестью различными способами, при этом, соответственно, получаются шесть частных решений для каждой модели, приведенной в табл. 1.



Разработана универсальная форма записи общего решения в матричном виде, которая позволяет получить шесть возможных частных решений, задавая различные начальные условия

, (1)

где B-матрица процесса в ступени, Т-вектор параметров ступени, Т_о - вектор свободных членов. Вид перечисленных матриц для четырех рассматриваемых моделей показан в табл.1.

Для установки из n ступеней с произвольной структурой связей между ними предложена методика синтеза модели системы из моделей подсистем. Для задания направления движения потоков горячего (G), холодного (X), совместно горячего и холодного (GX) теплоносителей предложены матрицы, автоматически приравнивающие значения параметра выходного потока ячейки значению параметра входного потока той ячейки, куда этот поток направляется:

, , . (2)

Система из четырех алгебраических уравнений (1) записывается для n ступеней установки, а полученная система из 4n линейных уравнений приводится к матричному виду

или , (3)

где А-блочная матрица, определяющая состав и структуру системы, каждый блок которой A_ij размера 44 соответствует одной из матриц процесса табл. 1 или матрице связи (2). Вектор искомых параметров определяется из решения матричного уравнения (3) в виде

. (4)

Таблица 1

Фазовое состояние теплоносителей	Графики изменения температур горячего и холодного теплоносителей вдоль поверхности нагрева	Математическая модель	Решение модели для теплообменника (или ступени) в матричном виде B*T=To
				T	To
мод.1В-В, П-П П-В В-П
мод.2Н-П Н-В
мод.3П-Н В-Н
мод.4Н-Н

Матрица A для расчета произвольной установки из n ступеней составляется в соответствии со следующими правилами:

1. Каждому теплообменнику (ступени, подсистеме) установки присваивается номер .

2. Теплообменнику c номером i соответствует в блочной матрице A i-я cтрока. В каждой строке располагается не более трех ненулевых блоков.

3. На главной диагонали матрицы размещаются в зависимости от фазового состояния теплоносителей или реализуемой модели матрицы процессов из табл. 1: A_ii =B_i.

4. Если горячий теплоноситель ступени подается в j-ый элемент, то A_ij =G.

5. Если холодный теплоноситель ступени подается в j-ый элемент, то A_ij =Х.

6. Если горячий и холодный теплоносители из i-ой ступени подаются в j-ый элемент, то A_ij =GХ.

7. Столбец неизвестных T содержит n блоков или 4n элементов, соответствующих параметрам теплоносителя внутри установки.

8. Ненулевые элементы столбца свободных членов T_O равны параметрам известных внешних потоков. При подаче внешнего потока в i-ый элемент в i-ой строке матрицы T_O содержится ненулевой элемент.

Рис. 3. Схема потоков в трехступенчатом теплообменнике, вид матрицы А, определяющей структуру и состав системы, и пример ее кода

Пример схемы трехступенчатого теплообменника приведен на рис. 3 вместе с матрицей А, составленной в соответствии с предложенным алгоритмом и определяющей структуру и состав системы.

Нумерация элементов выполнена по ходу движения горячего теплоносителя, холодный теплоноситель последовательно проходит ступени 3-1-2.

Матричная формализация расчета позволила разработать систему кодификации тепломассообменных систем, которая по заданной структуре однозначно формирует код, а по заданному коду восстанавливает структуру системы. Каждой ступени соответствуют четыре позиции кода, разделенные точками и записанные на рис. 3 в круглых скобках. Первая позиция показывает номер ступени, в которую направляется горячий теплоноситель. Вторая позиция соответствует типу канала, в который подается горячий теплоноситель: 1-горячий, 2-холодный. Значения третьей и четвертой позиций выбираются аналогично для холодного теплоносителя. Предложенная система кодификации позволяет определить число возможных вариантов структур системы, которое для системы из N элементов составляет (2N)^2N. Для рассматриваемого трехступенчатого теплообменника число схем равно 6⁶.

Предлагаемая система кодификации позволяет легко оптимизировать структуру системы, перебирая возможные коды и автоматически выполняя их расчет, то есть решать задачу структурной оптимизации по выбранной целевой функции.

Для иллюстрации возможностей и порядка построения модели сложной системы из моделей подсистем рассмотрен пример расчета регенеративного подогревателя ПН-400-26-2 (рис. 4), используемого для подогрева основного конденсата паровой турбины К-300-240. Подогреватель имеет три хода греющего пара и четыре хода воды.

Считается, что пар подается в подогреватель в состоянии насыщения со степенью сухости равной единице и делится на два параллельных потока, один из которых идет на нагрев первого и второго, а другой - третьего и четвертого хода воды. Образовавшийся конденсат собирается в нижней части аппарата и через регулятор уровня покидает теплообменник. Повышение уровня конденсата приводит к подтапливанию поверхности теплообмена, а понижение уровня ведет к проскоку пара через аппарат. Для нормальной работы теплообменника необходима полная конденсация греющего пара.

Результаты численных экспериментов приведены на рис. 5. На рис. 5.а показаны зависимости степени сухости горячего теплоносителя от номера ступени при различных значениях расхода греющего пара. Из рисунка видно, что низкий расход пара (кривая 3) приводит к его полной конденсации уже в середине поверхности нагрева, а завышенный расход пара (кривая 1) - к выходу неконденсированного пара из поверхностей теплообмена.

Нормальный режим эксплуатации установки соответствует практически полной конденсации пара (кривая 2). На рис. 5.б приведена зависимость расхода воды от расхода пара при условии полной его конденсации на выходе из установки (x₁=0). Сопоставление расчетных и экспериментальных результатов для промышленных установок позволяет диагностировать состояние теплообменников. В частности, подбирая значение коэффициента теплопередачи для совпадения расчета с экспериментом и сравнивая его с нормативными данными, можно диагностировать состояние поверхностей нагрева. Разработанный метод позволяет также учитывать подачу в аппарат дополнительных теплоносителей или изменение поверхностей теплообмена.

Системы смешивающих теплообменных аппаратов. Наиболее эффективный процесс теплопередачи осуществляется в смешивающих подогревателях. При моделировании теплообмена в смешивающих подогревателях струйного типа поверхность нагрева определяется как суммарная поверхность струй.

Наиболее часто в химической промышленности, энергетике, коммунальном хозяйстве применяются пароводяные подогреватели, где в качестве греющей среды используется пар, который при теплообмене частично конденсируется, а образовавшийся конденсат перемешивается с водой. Таким образом, в смешивающих подогревателях одновременно происходят процессы тепло - и массопереноса.

Из баланса энергии и массы в элементах с поверхностью обмена dF (рис.6) записана система дифференциальных уравнений, описывающая изменение температурного напора и массового расхода теплоносителей G вдоль определяющей координаты F

(5)

где k-коэффициент теплопередачи, с-удельная теплоемкость, G-расход, t-температура теплоносителя, r-удельная теплота парообразования, индекс "1" относится к горячему, "2"-к холодному теплоносителю, "n" - к состоянию насыщения. Решение (5) при начальных условиях получено в виде

(6)

Результаты расчета смешивающего теплообменника (F=200 м², G₁₀=5 кг/с, G₂₀=200 кг/с, c₂ = 4 кДж/(кг·К), k = 5000 Вт/(м²·K), ₀=15 ^оС, r =2258 кДж/кг) приведены на рис. 7 в виде зависимости температурного напора и расхода воды от площади поверхности нагрева.

Для интегрирования расчета смешивающих подогревателей в расчет сложных теплообменных установок предложена упрощенная модель процесса, которая не учитывает теплоты смешения конденсата пара и воды, которая на два-три порядка меньше теплоты конденсации пара. Система дифференциальных уравнений относительно температурного напора и степени сухости x горячего теплоносителя с учетом сделанного допущения принимает вид

(7)

Аналитическое решение (7) при начальных условиях может быть записано в матричном виде

Или

, (8)

где - числовые значения известных из начальных условий параметров, а единица в матрице коэффициентов размещается в позиции, соответствующей задаваемому параметру.



Сопоставление результатов расчета по упрощенной (7) и точной (5) модели на рис. 7 показывает их практическое совпадение.

Матричное представление (8) позволяет интегрировать модель в расчет многоступенчатых установок, матричная формализация которых рассмотрена ранее. Приводится пример расчета тарельчатого смешивающего подогревателя, показанного на рис. 8. В подогревателе выделяется 4 ступени, нумерация которых выполнена по ходу воды. В соответствии с предложенными правилами блочная матрица А в уравнении (3) для системы из четырех смешивающих подогревателей имеет вид

. (9)

Решение системы (3) с учетом (8), (9) позволяет определить температуру холодного и степень сухости горячего теплоносителя в каждой ступени.

Системы смешивающих тепломассообменных аппаратов - деаэраторов

Особый научный и практический интерес представляет тепломассообмен в смешивающих аппаратах - деаэраторах, где наряду с нагревом воды осуществляется удаление из нее растворенных газов. Схема движения потоков пара и воды в ступени струйной деаэрации показана на рис. 9.а. Вода через перфорацию тарелок стекает сверху вниз, пар, двигаясь в горизонтальном направлении, отдает тепло воде и частично конденсируется. Разница температур обуславливает теплообмен между водой и паром, разница концентраций газа - деаэрацию воды. Рассматривается среда, состоящая из четырех компонентов: вода, водяной пар, газ в жидкой и газ в паровой фазе. Считается, что в ступени одновременно протекают следующие процессы:

· теплообмен между паром и водой,

· массообмен между паром и водой,

· массообмен между газом, растворенным в воде, и газом паровой фазы.

Температура пара в состоянии насыщения остается постоянной, поэтому температурный напор меняется только вследствие изменения температуры воды t₂. Теплообмен между паром и водой осуществляется через поверхность раздела фаз - поверхность струй. При постоянной температуре греющего пара теплообмен мало зависит от направления движения теплоносителей, поэтому при составлении расчетной схемы рассматривается прямоточный теплообменник (рис. 10). В качестве определяющей координаты выбирается площадь поверхности теплообмена F. На элементарном участке dF вода нагревается за счет теплопередачи от пара и смешения с его конденсатом. За счет разности концентраций происходит удаление газа из воды.



Из баланса теплоты и массы (рис. 10) получена система дифференциальных уравнений, описывающая изменение температурного напора , массового расхода теплоносителей G и концентрации газа в воде (c_g2) и паре (c_g1) вдоль определяющей координаты F

(10)

где -температурный напор, с - удельная теплоемкость, с_g - концентрация газа, k_m-коэффициент массопередачи, k_g-коэффициент, определяющий связь между концентрацией газа в воде и равновесной концентрацией газа в паровой фазе.

Первое уравнение системы (10) определяет изменение температурного напора между паром и водой, второе - уменьшение расхода пара за счет его конденсации, третье - увеличение расхода воды за счет смешения с конденсатом пара. Движущей силой дегазации является разность между равновесной концентрацией газа в паровой фазе и концентрацией газа в паровой фазе. Равновесная концентрация газа определяется в соответствии с законом Генри. Система из пяти дифференциальных уравнений (10) описывает изменение пяти неизвестных функций (,G₁,G₂,c_g1,c_g2) вдоль координаты F. Процессы тепло- и массообмена между паром и водой сопряжены с большими массо- и энергопотоками и от процесса деаэрации практически не зависят, что позволяет решать систему (10) в два этапа. На первом этапе решаются первые три уравнения системы (10) аналогично решению системы (4). Найденные из решения (3) распределения температур и расходов теплоносителей по ступеням позволяют перейти ко второму этапу моделирования - расчету деаэрации. На втором этапе решаются уравнения газообмена (четвертое и пятое уравнение системы (10)). С учетом допущения о постоянном расходе пара и воды внутри ступени и начальных условий решение записывается в виде

, (11)

где

,

- значения известных из начальных условий концентраций, а единица в матрице коэффициентов размещается в позиции, соответствующей задаваемому параметру.

Описание ступени деаэрации в матричном виде (11) позволяет по аналогии с теплообменом для нахождения значений концентрации газа в произвольной точке установки воспользоваться правилами матричной формализации и построить матричную модель в виде

, (12)

где А - блочная матрица размером nn блоков, определяющая состав и структуру установки, С, С_О-матрицы-столбцы неизвестных концентраций и свободных членов.

Решение системы (8) позволяет определить значение температуры и расхода, а решение (12)-концентрацию газа в произвольной точке многоступенчатой установки.

Уравнения (3), (12) представляют замкнутое описание струйной деаэрации при произвольной структуре потоков. Разработанная модель деаэрации построена на допущении прямоточного движения теплоносителей. Для исследования влияния выбора расчетной схемы системы на результаты расчета процесса тепломассопереноса ступень - зона между двумя тарелками - разбивается различными способами на 1, 3 и 9 подсистем (рис. 9). Результаты расчета, приведенные в табл. 2, показывают, что число элементов и их расположение не влияют на результаты расчета процесса тепломассообмена для воды и пара и влияют незначительно на процесс деаэрации. Рассмотренные модели пригодны в тех случаях, когда фазовые состояния в каждой ступени теплообменного аппарата остаются постоянными и известны заранее. В этом случае для описания каждого элемента (ступени) выбирается одна из моделей табл.1.

Таблица 2

Номер модели (см. рис. 9)	Число элементов	G1, кг/с	G2, кг/с	t2, оC	cg1, мкг/дм3	cg2, мкг/ дм3
1	1	3,57	201,43	89,03	271,5	15,2
2	3	3,57	201,43	89,03	278,0	15,1
3	3	3,57	201,43	89,03	279,9	15,0
4	9	3,57	201,43	89,03	283,0	15,0

Если границы фазовых переходов теплоносителей заранее неизвестны, то для расчета ступени предлагается следующий алгоритм:

1. Поверхность теплообмена разбивается на участки площадью F каждый.

2. На каждом шаге определяется состояние теплоносителей и из табл. 1 выбирается соответствующая расчетная модель. По заданным входным параметрам определяются выходные параметры ступени. Значение площади поверхности теплообмена увеличивается на величину шага.

3. Расчет согласно п. 2 выполняется до достижения конечного значения площади поверхности нагрева.

В диссертации приведены результаты численных экспериментов с моделью, где граница перехода от одной модели к другой устанавливается в процессе расчета.

Обобщенный метод матричной формализации. Рассмотренные подходы применимы для описания технологических систем при подаче всего потока из одной ступени на вход другой и при отсутствии рециркуляции или байпасирования потоков теплоносителей. Для устранения указанных ограничений разработан новый обобщенный метод матричной формализации. В основу математического описания положены также уравнения материального и теплового баланса. Пусть установка включает n элементов (ступеней). Ступень теплообмена представляется четырехполюсником с входными и выходными потоками для холодного и горячего теплоносителей. Матрица-столбец (вектор признаков) X составляется из аддитивных параметров теплоносителей, значения которых можно складывать при смешении потоков. Такими параметрами являются, например, теплота или масса.

Наиболее общий случай соединения ступеней предполагает возможность подачи на вход в i-ый элемент потоков из всех остальных элементов. На рис. 11 схематично показано формирование потока на входе в i-ый элемент установки. На вход в первый элемент подаются потоки холодного и горячего теплоносителя, которые характеризуются набором признаков [X₀]₁, индекс "0" внутри квадратных скобок указывает на входные параметры, индекс "1" за квадратными скобками относится к номеру ступени. Процесс теплообмена, массообмена или их совместное протекание описывается матрицей процесса B, произведение которой на вектор входных параметров позволяет определить выходные параметры ступени [X]₁=B₁[X₀]₁. Для указания направления движения потока после ступени сформируется матрица коммутации K_i1, элементы которой показывают доли потока из первой ступени в i-ю. Матричное произведение K_i1B₁[X₀]₁ определяет параметры потока, подаваемого из первого элемента в i-й. Очевидно, что на вход в i-ю ступень могут подаваться потоки из остальных элементов схемы и внешние для установки потоки. Входной вектор признаков для i-го элемента определится как сумма аддитивных характеристик смешиваемых на входе в него потоков

(13)

где индекс "вх" указывает на внешний поток, подаваемый на вход ступени. Уравнения аналогичные (13) записываются для каждой из n ступеней установки. Полученная система уравнений после преобразований представляется в матричном виде

, (14)

где I-единичная матрица.

При известных матрицах B и K решение системы (14) позволяет определить значения параметров теплоносителей в любой точке установки. Система (14) для целого ряда практически важных случаев является системой линейных уравнений. Рассмотрим порядок составления системы уравнений (14) и ее решение на ряде конкретных примеров применительно к широко используемым в промышленности пароводяным и водоводяным теплообменникам.

Пример 1. Каскад поверхностных теплообменников без учета теплообмена (теплоносители с одинаковыми температурами). Вектор признаков составляется из массовых расходов горячего G₁ и холодного G₂ теплоносителей . Теплоносители в поверхностном подогревателе разделены стенкой, поэтому их расходы не меняются, а матрица процесса равна единичной матрице B=I. Матрица коммутации состоит из четырех элементов , каждый из которых показывает долю потока из j-го в i-ый элемент: -горячего теплоносителя в горячий, -холодного в горячий, -горячего в холодный, - холодного в холодный. Наиболее простой и практически значимый вид матрицы коммутации представлен в табл. 3. Задавая дробные значения элементов матриц коммутаций на отрезке [0,1], можно описывать деление теплоносителей на произвольное число потоков.

Таблица 3

Вид матрицы коммутации при подаче из j-го в i-ый элемент
горячего теплоносителя	холодного теплоносителя	горячего и холодного теплоносителя	теплоносители не подаются

Решение системы (14) при известных матрицах и позволяет найти расходы теплоносителей в любой точке установки. Следует отметить, что предложенный подход справедлив и при наличии внутренних рециркуляций.

Пример 2. Каскад поверхностных теплообменников с учетом теплообмена. В решении задачи выделяются два этапа: определение расходов теплоносителей аналогично примеру 1 и расчет температуры теплоносителей. Найденные на первом этапе расходы теплоносителей используются для формирования матриц процессов в ячейках. На втором этапе вектор признаков составляется из температуры горячего и холодного теплоносителя . Матрица B для ступени теплообмена, представленная в табл. 1, записывается в виде

, .

Температура не является аддитивным параметром, поэтому для составления балансовых уравнений аналогичных (14) температуру следует умножить на расход теплоносителя и теплоемкость. Полученное произведение есть количество теплоты потока и при смешении потоков может складываться. С учетом сделанных замечаний для случая теплоносителей с одинаковыми теплоемкостями система (14) преобразуется к виду

(15)

где -диагональная матрица расходов теплоносителей через ступень, -вектор-столбец из произведений температуры на расход внешних потоков. Из решения (15) находится температура теплоносителя в любой точке установки.

Пример 3. Каскад смешивающих теплообменников. В смешивающих подогревателях процессы тепло- и массообмена происходят одновременно. Температура горячего теплоносителя считается постоянной и равной температуре насыщения. В качестве параметров, определяющих процесс, выбраны степень сухости пара и температура холодного теплоносителя . Уравнение связи входных и выходных параметров и вспомогательные матрицы А, B записываются виде

С учетом сделанных замечаний система (14) приводится к виду

. (16)

Расчет смешивающего подогревателя проводится в два этапа: определяются аналогично примеру 1 начальные расходы теплоносителей, затем согласно (16) находятся температуры и уточненные расходы теплоносителей во всех точках установки.

Пример 4. Расчет многоступенчатых деаэраторов. В деаэраторах наряду с подогревом воды происходит удаление из неё растворенных газов. Процесс деаэрации связан с незначительными массо- и энергопотоками, что позволяет рассматривать процессы теплообмена и деаэрации последовательно. На первом этапе решается задача определения температур и расходов теплоносителей аналогично примеру 3. Движущей силой деаэрации является разность концентраций газа. В качестве вектора параметров на втором этапе решения задачи выбирается концентрация газа в паровой фазе и воде . Матрица процесса деаэрации, полученная ранее, записывается в виде

, ,

где k_m-коэффициент массопередачи, k_g-коэффициент, определяющий связь между концентрацией газа в воде и равновесной концентрацией газа в паровой фазе.

Составление материальных балансов по газу приводит систему (14) к виду

(17)

где матрица определяет изменение концентрации газа за счет смешения конденсата пара с водой, - изменение степени сухости пара внутри ступени. Решение системы (17) позволяет определить концентрации газа внутри установки.

Рассматривается пример расчета деаэратора (G₁₀ = 3 кг/с, G₂₀ = 100 кг/с, c₂=4 кДж/кг/К, k = 5000 Вт/м²*K, ₀ = 15 ^оС, r = 2258 кДж/кг, с_g10 = 0 мкг/дм³, с_g20=21 мкг/дм³), имеющего четыре струйных отсека в деаэрационной колонке и один барботажный отсек в водяном объеме деаэраторного бака. Технологическая и расчетная схемы этого деаэратора приведены на рис. 12.

Вода поступает сверху на первую перфорированную тарелку и струями стекает последовательно на вторую, третью и четвертую тарелки. После четырех отсеков струйной деаэрации вода попадает в деаэраторный бак, где деаэрация осуществляется барботированием слоя воды паром. Пар подается в деаэратор тремя потоками: в деаэрационную колонку, на вентиляцию бака и барботирование. Двигаясь снизу вверх, пар передает тепло воде, частично конденсируется и поглощает растворенные в воде газы. На рис.12.б показана расчетная схема деаэратора. Барботажная ступень деаэрации считается аналогично струйной с учетом эффективной поверхности тепломассобмена.

Алгоритм расчета включает следующие операции:

· расчет согласно (16) температуры воды и расхода пара и воды по ступеням,

· расчет согласно (17) концентрации газа в паровой и водяной фазах.

Изменение температуры воды и расхода пара вдоль ступеней теплообмена показано на рис. 13. Изменение концентрации газа в паровой и водяной фазах внутри деаэратора приведены на рис. 14. Экстремальное значение концентрации газа в воде перед второй тарелкой (рис. 14,а) свидетельствует о неэффективной работе первого струйного отсека.

В третьей главе предложена методика расчета переходных процессов тепломассообмена. Разработанные в предыдущей главе модели ориентированы на непосредственный расчет параметров теплоносителей в установившемся состоянии функционирования системы, то есть время исключено из аргументов модели. Это является их вычислительным преимуществом, если переходные процессы не являются объектами моделирования, и недостатком, если являются. В основу моделирования переходных процессов также положено ячеечное представление. Здесь используется разностная схема решения сопряженных нестационарных уравнений энергии для теплоносителей, которая в матричном виде совпадает с математическим аппаратом теории цепей Маркова, обращение к которой делает построение основных операторов физически более наглядным.

Построение такой модели рассмотрено на примере прямоточного кожухотрубного теплообменника поверхностного типа (рис. 15). Теплообменник разбивается по длине на n элементов. Рассматривается процесс теплообмена без учета фазового перехода в теплоносителях. Вводится вектор состояния системы, составленный из температур горячего (t₁) и холодного (t₂ ) теплоносителей , где первый индекс характеризует теплоноситель: "1" - горячий, "2" - холодный, второй индекс соответствует номеру ячейки. Параметры среды внутри каждой ячейки равномерно распределены по ее объему. Состояние процесса рассматривается через конечные, малые промежутки времени ф, в течение которых перенос аддитивного свойства возможен только в соседние ячейки, но не далее. Текущее дискретное время определяется как , где j=1,2…-номер перехода или дискретный аналог времени. Параметры (j+1) и j-го состояния связаны матричным равенством

, (18)

где - вектор источников, обусловленный подачей в систему теплоносителей за время перехода ф, - переходная матрица, построение которой является основной задачей моделирования.

Для построения переходной матрицы, соответствующей матрице переходных вероятностей в теории цепей Маркова, рассматриваются тепловые балансы для ячейки горячего и холодного теплоносителей (рис. 15.). Изменение энергии в ячейке происходит за счет внутренних и внешних перетоков теплоносителей и теплопередачи от горячего теплоносителя холодному. Тепловая энергия среды в ячейке представляется как произведение массы G, теплоемкости c и температуры теплоносителя в виде , где верхний индекс показывает номер шага по времени. Считается, что режим движения теплоносителя соответствует идеальному вытеснению со скоростью , где Q-объемный расход теплоносителя, S-площадь сечения канала. Доля теплоносителя, покидающего ячейку за время ф, или вероятность перехода в соседнюю ячейку находится как отношение перемещения среды к длине ячейки:

,

где w - скорость теплоносителя, ф - шаг по времени, x - длина ячейки, V - ее объем, B - массовая производительность, G - масса теплоносителя в ячейке. Перейдя от вероятности к долям, будем называть матрицу Р просто переходной матрицей.

Считается, что размеры канала, расход и скорость движения не меняются вдоль аппарата, но различаются для горячего и холодного теплоносителей. В следующую i+1 ячейку переходит количество теплоты, определяемое произведением . Теплота, приходящая с теплоносителем из предыдущей i-1 ячейки, равна . За счет внешних потоков энергия изменяется на величину , за счет теплопередачи уменьшение тепловой энергии горячего теплоносителя составит . Баланс энергии для ячейки горячего теплоносителя записывается в виде