Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Методология разработки математических моделей гидродинамических процессов с целью автоматизации пищевых производств

Специальности: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (пищевая промышленность)

На правах рукописи Шкапов Павел Михайлович

Москва - 2010

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный университет прикладной биотехнологии» (МГУПБ)

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор, Благовещенская Маргарита Михайловна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор, Бородин Александр Викторович.

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Битюков Виталий Ксенофонтович;

доктор физико-математических наук, профессор Краснов Андрей Евгеньевич.

Ведущая организация: ОАО НИИ «Мир-Продмаш».

Защита состоится «_14_» _ октября_ 2010 г. в _14.00_ часов на заседании диссертационного совета Д 212.149.04 при ГОУ ВПО «Московский государственный университет прикладной биотехнологии» по адресу: 109316, г. Москва, ул. Талалихина, д.33, МГУПБ, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Московский государственный университет прикладной биотехнологии».

Автореферат разослан «______» _____________ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент Потапов А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

На современном этапе экономического развития Российской Федерации на первый план выходят проблемы повышения эффективности различных отраслей пищевой промышленности. Все более возрастают требования к повышению качества и конкурентоспособности готовых отечественных продуктов питания на мировом рынке. Решение данных проблем в условиях ограниченности материальных и финансовых ресурсов невозможно без неуклонного наращивания научно-технического потенциала пищевых отраслей Агропромышленного комплекса (АПК), для чего необходимо создание и широкое использования инновационных наукоемких технологий как источника достижения стратегических целей, позволяющих добиться конкурентных преимуществ.

В основе пищевых технологий лежит сложный комплекс физико- химических, биохимических и микробиологических процессов, основанных на явлениях и закономерностях преобразования пищевых сред, который проводится на оборудовании, предназначенном для ведения механических и гидродинамических процессов, а также на оборудовании для ведения тепло-, массообменных и биотехнологических процессов.

Гидромеханические системы (ГС), широко используемые в пищевой промышленности, отличаются большим разнообразием, вытекающим из назначения конкретных производств, видов и типов пищевых масс, условий протекания процессов. В структуре таких ГС можно выделить аппараты и устройства, в которых происходит собственно процесс обработки (нагрева, смешения, сепарирования, экстрагирования, аэрации, и т.д.) пищевых масс; системы предварительной фильтрации компонентов и ввода рабочих тел в зоны обработки, насосы и напорные баки, объединенные разветвленной системой проточных каналов и трубопроводов с установленной на них запорно-клапанной и другой регулирующей арматурой. Протяженность продуктопроводов с учетом межцеховых и межоперационных переходов, трубопроводных систем водоподготовки, котельного, нагревательного и вспомогательного оборудования, составляющего параллельную локальную разветвленную структуру, может составлять сотни метров. Обработка пищевых масс и течение рабочих жидкостей в ГС пищевых производств сопровождаются тепло- и массообменными процессами, приводящими к формированию двухфазных газожидкостных смесей. К ним относятся:

· процессы водоподготовки и водоочистки в пищевых производствах, включающие этапы озонирования и аэрирования;

· процессы газификации минеральных вод, карбонирования пива, кваса, шампанских вин; сатурации фруктовых напитков;

· процессы производства пористого шоколада и конфет на основе пористого суфле;

· технологические схемы с тепло- и массообменными процессами, включающие образование паро-газовых фракций в потоке пищевых масс при их обработке;

· процессы ультразвуковой кавитации и гидродинамическое кавитационное воздействие на поток продукта при его высокоскоростном продавливании через специальные роторные и роторно-пульсационные аппараты;

· процессы экстрагирования в пульсационных газожидкостных экстракторах;

· процессы в аппаратах с течением двухфазной смеси по пространственно периодическим каналам в виде соединений диффузоров и конфузоров;

· процессы промывки магистралей и емкостей гидросистем пищевых производств с использованием кавитационных процессов и газожидкостных смесей.

Проведенный в этой области обзор и анализ различных источников информации показал, что имеются многочисленные математические модели, ориентированные на описание сложных и разнообразных тепло- и массообменных процессов обработки пищевых масс, физического и химического взаимодействия их компонентов в конкретных агрегатах и аппаратах. Большое внимание уделено описанию работы самих технологических устройств, взаимодействию различного вида оборудования с пищевыми массами, а также способам и средствам воздействия на них для получения продукции с необходимыми свойствами и качеством. Как правило, такие модели имеют конкретную привязку к конструкции агрегатов и режимным технологическим параметрам обработки. Результатом применения таких математических моделей в практике пищевых производств являются, в том числе, расчеты полей скоростей, температур и концентраций компонентов в объеме пищевых масс на разных этапах обработки при заданном режиме их течения, позволяющие выявить оптимальные режимы работы оборудования, минимизировать потери продукции, улучшить ее качество.

Вместе с тем, ряд вопросов качества обработки продуктов, а также стабильности и безопасности работы технологического оборудования могут быть решены только из рассмотрения устойчивости работы всей гидромеханической системы и отдельных ее контуров, как связанной динамической системы. Все большую актуальность решение этих задач приобретает в последнее время в связи с ростом энергонапряженности применяемого оборудования; режимов обработки пищевых масс; включением в существующие схемы и сложившуюся инфраструктуру производства новых, автономно разработанных и действующих независимо систем и агрегатов; внедрением инновационных технологий с использованием вибраций оборудования и пульсаций потока; формированием двухфазных газожидкостных смесей; применением автоматизированных систем контроля, регулирования и управления производством. В этом случае важными характеристиками гидросистем будут являться спектр собственных частот, формы колебаний, амплитудно- и фазочастотные характеристики, запас устойчивости и качество переходных процессов.

Поэтому разработка моделей и алгоритмов гидродинамических процессов пищевых производств является чрезвычайно актуальной задачей, решение которой позволяет автоматизировать и оптимизировать технологические процессы пищевой промышленности; разрабатывать новые интеллектуальные автоматические системы контроля, регулирования и управления. Широкое использование созданных моделей и алгоритмов гидродинамических процессов пищевых производств также дает возможность детально изучить структуру ГС, найти общие закономерности, относящиеся к широкому кругу конкретных ситуаций систем обработки; а также диагностировать оборудование технологических линий для более эффективного и интенсивного их использования и решения практических задач автоматизации и управления ими.

Достоверность определения динамических характеристик гидросистем самым существенным образом зависит от представительности и адекватности используемых математических моделей. При этом значительное количество коэффициентов и констант, входящих в математическое описание отдельных элементов ГС пищевых производств, а также гидравлических характеристик устройств и агрегатов, свойств потока, влияющих на динамические характеристики, либо имеют неопределенный диапазон применимости, либо задаются приближенно, либо могут быть найдены только по результатам специальных экспериментальных исследований, что является весьма трудоемким и затратным способом. В этой связи в число важнейших научно- технических задач выдвигаются работы, направленные на решения задач настройки проектных параметров математической модели по данным собственных динамических характеристик.

Так как информация о формах колебаний объекта зачастую отсутствует или является существенно неполной, для практических целей можно использовать данные расчета спектра собственных частот колебаний системы. Задача в данном случае ставится как обратная спектральная задача, связанная с поиском вектора переменных управления, при котором первые собственных частот модели должны совпадать с составляющими некоторого заданного (экспериментально полученного) ограниченного спектра или близки к ним. На основе того же подхода могут решаться задачи диагностирования гидросистем пищевого производства в части идентификации свойств потока пищевых масс и выявления аномалий функционирования оборудования по параметрам, непосредственно влияющих на динамические характеристики, а также оптимизации спектра собственных частот.

Следует отметить, что в рассматриваемых обратных спектральных задачах критериальные функции в общем случае не являются всюду дифференцируемыми по переменным управления. Возможная недифференцируемость, а также многоэкстремальность критериальных функций могут быть обусловлены появлением кратных собственных частот и неполнотой экспериментальных данных, другими причинами. Как следствие, найденные решения могут оказаться оптимальными или наилучшими из некоторого множества локально оптимальных решений. Значительная трудоемкость решения обратных спектральных задач обусловлена их некорректностью, которая чаще всего проявляется в неустойчивости решения относительно погрешностей входных данных. Это требует применения в решении данных задач специальных регуляризирующих методов и разработки эффективных численных алгоритмов счета.

Цель и задачи исследования

Цель работы заключается в создании научной концепции и методологии разработки математических моделей гидродинамических процессов пищевых производств, обосновании и внедрении целостной системы инновационных высокоэффективных методов, программ оптимизации и диагностирования для решения задач автоматизации.

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:

· проведение анализа, обобщение и систематизация физических механизмов динамических процессов в ГС пищевых производств как связанных динамических системах; выбор методов и способов расчета основных динамических характеристик ГС пищевых производств и их элементов, а также исследования влияния на эти характеристики физических свойств и структуры потоков в гидролиниях ГС;

· научное обоснование и учет влияния разных форм продольного неоднородного распределения сжимаемости рабочих жидкостей в гидролиниях пищевых производств, как основного связующего звена ГС, на динамические характеристики: значения собственных частот и форм колебаний, амплитудно- и фазочастотные характеристики, другие особенности нестационарных волновых процессов, в том числе с учетом двухфазности потока;

· разработка методологических основ создания математических моделей, алгоритмов и проведение экспериментальных исследований с анализом динамики пульсационных течений в гидролиниях с ограниченной искусственной газовой каверной для использования их в технологиях пищевых производств;

· разработку и обоснование гибридных методов глобальной оптимизации с целью решения задач настройки проектных параметров модели, оптимизации и диагностирования гидромеханических систем пищевых производств по их динамическим характеристикам;

· создание алгоритмов и методов численного расчета математических моделей и программ оптимизации и диагностирования;

· проведение экспериментальных исследований на гидродинамическом стенде, направленных на проверку адекватности разработанных математических моделей;

· проведение модельной отработки способов и алгоритмов создания пульсирующих потоков на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны для их использования в технологиях пищевых производств;

· создание модельных схем автоматизации технологических процессов на основе разработанных моделей и алгоритмов гидродинамических процессов.

Научные положения, защищаемые в работе:

· обоснована актуальность и необходимость создания математических моделей и алгоритмов гидродинамических процессов в ГС, разработанных на основе анализа физических механизмов этих процессов, как фундаментальной основы для решения широкого круга задач автоматизации, оптимизации и диагностирования технологических процессов пищевой промышленности;

· на базе теоретических обобщений и системного анализа разработана методология разработки, исследования и совершенствования математических моделей гидродинамических процессов пищевых производств;

· теоретически обоснованы, разработаны и использованы математические модели трубопроводов и проточных каналов ГС, как основных элементов, объединяющих аппараты и агрегаты пищевых производств в единую связанную систему, с учетом продольной неоднородности распределения свойств потока (плотности, сжимаемости, объемного газосодержания и т.д.), обусловленной самим процессом обработки и структурой ГС;

· обоснована принципиальная возможность демпфирования периодических возмущений в ГС пищевых производств путем создания волн объемной концентрации свободной газовой фазы в двухфазном потоке (с появлением зон непрозрачности);

· теоретически обоснован эффективный способ создания пульсаций потока в магистралях ГС пищевых производств для интенсификации технологических процессов с использованием течений с ограниченной искусственной газовой каверной;

· выявлены, обобщены и систематизированы подходы к настройке проектных параметров математических моделей динамических процессов в ГС пищевых производств, их оптимизации и диагностированию на основе решения обратных спектральных задач с применением методов глобальной оптимизации;

· установлена целесообразность и принципиальная возможность применения новых методов глобальной оптимизации с гибридными алгоритмами и эффективными численными методами реализации расчетов для задач настройки проектных параметров, оптимизации и диагностирования ГС пищевых производств по динамическим характеристикам, относящимся к задачам недифференцируемой оптимизации;

· созданные модели и алгоритмы динамических процессов на основе анализа их физических механизмов, позволяют эффективно автоматизировать технологические процессы пищевых производств.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

· создана методология разработки моделей и алгоритмов гидродинамических процессов пищевой промышленности на основе анализа их физических механизмов;

· разработаны теоретические основы общего подхода к автоматизации гидродинамических процессов пищевых производств по разработанным математическим моделям;

· впервые разработаны математические модели и выявлены особенности динамических характеристик гидролиний ГС пищевых производств с учетом продольной неоднородности распределения свойства сжимаемости рабочей жидкости при монотонном и периодическом характере этого изменения; установлена возможность постоянной настройки системы на центр полосы непрозрачности путем регулирования создания в потоке волн объемной концентрации газа;

· впервые создана математическая модель ограниченной искусственной газовой каверны в форме дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом; найдены границы областей устойчивости данного локального кавитационного образования и гидролинии с ограниченной искусственной газовой каверны на выходе магистрали;

· выявлены основные динамические и структурные особенности развития ограниченной искусственной газовой каверны в трубопроводе при колебаниях на специально разработанном гидродинамическом стенде, проведено комплексное исследование динамики гидролиний с ограниченной искусственной газовой каверной в потоке;

· раскрыт механизм автоколебаний и релаксационных колебаний в гидролинии с ограниченной искусственной газовой каверной; получены зависимости для амплитуд и частот автоколебаний; предложено использовать этот механизм для создании пульсаций потока в технологических процессах пищевых производств;

· разработаны и предложены новые гибридные методы глобальной оптимизации как основного инструмента решения обратных спектральных задач динамики для гидромеханических систем пищевых производств;

· разработаны и применены эффективные алгоритмы и новые численные методы реализации расчетов для целей настройки проектных параметров математических моделей, оптимизации и диагностирования гидромеханических систем пищевых производств по их динамическим характеристикам;

· разработаны теоретические основы общего подхода к автоматизации гидродинамических процессов, реализованные в новых схемах автоматизации процессов создания пульсаций потока и демпфирования колебаний в гидролиниях пищевых производств на основе алгоритмов, разработанных по динамическим моделям процессов;

· построена архитектура реализующего комплекса системы контроля и регулирования гидродинамическими процессами с применением новых технических решений.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

· создана и апробирована методология разработки математических моделей гидродинамических процессов пищевых производств;

· разработано, обосновано и использовано математическое и алгоритмическое обеспечение для задач автоматизации гидродинамических процессов пищевых производств;

· разработаны рекомендации по организации процесса получения газожидкостных смесей при производстве пористого шоколада и конфет на основе пористого суфле, которые используются на кондитерской фабрике «Рот Фронт» и концерне «Бабаевский»; проведены оптимизационные расчеты спектра частот участка карбонации пива на ОАО «МПБК Очаково»;

· предложен способ и разработано устройство гашения колебаний в гидросистеме путем создания волн объемной концентрации газовой фазы в потоке жидкого компонента, включая схему автоматизации этого процесса; рекомендованы к использованию для организации смешения газовой и жидкой фаз на динамически нагруженных участках гидросистем пищевых производств;

· разработан и использован для исследований модельный гидродинамический стенд для проведения испытаний гидромеханических систем на двухфазных газожидкостных смесях с визуализацией течений;

· получен обширный экспериментальный материал, положенный в основу математического моделирования, и проведено комплексное исследование самовозбуждающихся колебаний в ГС с ограниченной газовой каверной;

· разработаны способ и устройство, а также схема автоматизации создания пульсаций потока в ГС на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны (получен патент); рекомендованы к использованию для целей интенсификации технологических процессов обработки пищевых масс; внедрено на кондитерской фабрике «Рот Фронт», концерне «Бабаевский», в ООО «Очаковский пивзавод» для целей промывки участков и тупиковых отводов в магистралях гидросистем пищевых производств; получены акты о внедрении;

· разработан комплексы прикладных программ с новыми алгоритмами и численными методами для расчета, оптимизации и диагностирования ГС по их динамическим характеристикам (3 программы зарегистрирован в едином государственном реестре);

· сформулированы предложения для обеспечения широкого использования методологии, теоретических и экспериментальных результатов работы для дальнейшего совершенствования действующих и разрабатываемых перспективных гидромеханических систем и технологических процессов в пищевой промышленности, а также при решении подобных вопросов для гидромеханических систем производств в химической, энергетической, отраслях промышленности и жилищно- коммунальном хозяйстве;

· полученные в рамках настоящего исследования научные и практические результаты внедрены в учебном процессе МГУПБ на кафедре «Автоматизация биотехнических систем» для студентов направлений «Автоматика и управление» и «Управление и информатика в технических системах», а также специальности «Автоматизация технологических процессов и производств», на что оформлены соответствующие акты внедрения.

Результаты, полученные в процессе выполнения диссертационной работы, были использованы при проведении научных исследований по грантам и заданиям Министерства образования и науки Российской Федерации и Федерального агентства по образованию:

· по проекту «Снижение риска получения некачественной продукции за счет научно-обоснованных методов, приборов и систем автоматического контроля безопасности сырья, полуфабрикатов и готовых продуктов питания» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (код ГРНТИ - 65.01.85, регистрационный номер - 7242).

· по проекту «Организация и проведение научно-методической конференции по проблемам комплексной автоматизации и управления производственными процессами для обеспечения выпуска продукции заданного уровня качества на пищевых предприятиях города Москвы»

· по Госконтракту №02.445.11.7314 от 24.06.2006 г. на выполнение работ в рамках ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» по теме «Динамика механических и гидромеханических систем, их оптимизация и диагностирование»;

· по гранту по поддержке фундаментальных исследований (Е02-4.0-6, 2002-2004 г.г.) по теме «Разработка математических моделей, расчет и оптимизация динамических характеристик гидромеханических систем».

Апробация работы. Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось в период с 1988 по 2010 г.г. с участием автора и публикацией трудов и тезисов докладов на следующих научных форумах: Всесоюзное совещание «Кавитационные автоколебания и динамика гидросистем», 1988. - Днепропетровск; Всесоюзное совещание «Пневмо- гидроавтоматика и пневмопривод", 1990г. - Суздаль; Всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы динамики пневмогидравлических систем", 1990г. - Куйбышев; Межотраслевой научный семинар "Техническая диагностика и неразрушающий контроль", 1990г. - Москва; Межотраслевая научно-техническая конференция "Проблемы динамики пневмогидравлических систем", 1992. - Самара; Second Russian - Chinese symposium on astronautical science and technique, feb.1992.- Samara; Международная конференция "Современные проблемы применения СВЧ-энергии", 1993. - Саратов; Международная научная конференция "Электрофизические методы в перерабатывающих отраслях", 1994. - Воронеж; Общероссийский научный семинар "Методы и технические средства диагностирования ЯЭУ" 1994. - Обнинск; Международная конференция "Гидромеханика, гидромашины, гидропривод и гидропневмоавтоматика", 1994г. - Москва; Х-я Юбилейная международной конференция “Вычислительная механика и современные прикладные программные системы”, 1999. - Переславль-Залесский; 15-я Российская научно-техническая конференция ”Неразрушающий контроль и диагностика”,1999. - Москва; Международная конференция «Образование через науку», 2005. - Москва; IX-й Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 2006. - Н.Новгород; XXVII-я Российская школа «Наука и технологии», 2007. - Миасс; VI-я Международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» (МНТК-2008), 2008. - Москва; V-я и VIII-я Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических систем», 1993, 2008. - Н.Новгород; XIV-я Всероссийская научно-техническая конференция «Энергетика: экология, надежность, безопасность», 2008. - Томск; International Summer School -- Conference “Advanced Problems in Mechanics”(AMP-2008, AMP-2009, AMP-2010), Russia, St.Petersburg (Repino); III-я, IV-я и V-я Всероссийские конференции «Необратимые процессы в природе и технике (НП-2005, НП-2007, НП-2009)», - Москва; IX-я, X-я и XI-я Международные научно-техническая конференция «Кибернетика и высокие технологии XXI века (C&T-2008, C&T-2009 C&T-2010)», Воронеж; VI-я и VII-я Всероссийские конференции «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ - (ММ-2009, ММ-2010)», - Самара; XXI-я, XXII-я и XXIII-я Международные научные конференции «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-21, ММТТ-22, ММТТ-23)», 2008 ? Саратов, 2009 ? Псков, 2010 - Саратов; XVII-я Международная научно-методическая конференция «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке», 2010 ? С.- Петербург.

Результаты работы неоднократно обсуждалась на кафедре автоматизации биотехнических систем МГУПБ (зав. кафедрой д.т.н., проф. Благовещенская М.М.) на научном семинаре по математическому моделированию процессов в пищевой промышленности (руководитель академик РАСХН Рогов И.А.), на научном семинаре по динамике гидромеханических систем в МГТУ им. Н.Э. Баумана (руководитель академик РАН Колесников К.С.), на Общемосковском научно-методическом семинаре кафедры теоретической механики МГТУ им. Н.Э.Баумана (руководители зав. кафедрой Дубинин В.В. и д.ф.-м.н., проф. Лапшин В.В.).

Публикации. По материалам диссертации имеется более 60 публикаций, в том числе: 12 в журналах, рекомендуемых ВАК, 1 патент, 3 зарегистрированные программы для ЭВМ

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы. Общий объём работы 250 стр., включая 57 рис., 2 табл. Список литературы содержит 176 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении дан обзор типовых ГС и гидродинамических процессов пищевых производств, обоснована актуальность темы, сформулированы ее цель и задачи.

В первой главе рассмотрены основные подходы к построению математических моделей гидросистем (ГС) с целью расчета динамических характеристик; проведен анализ свойств потоков в магистралях ГС пищевых производств, влияющих на их динамические характеристики; дана классификация жидких пищевых продуктов и их компонентов; описаны механизмы массообмена, приводящие к появлению и изменению количества свободной газовой фазы в потоке жидкого компонента; процессы, влияющие на структуру совместного течения фаз газ-жидкость; рассмотрены условия, формирования течения с развитой искусственной газовой каверной.

Гидромеханические системы пищевых производств включают разнообразный набор агрегатов и устройств, соединенных трубопроводами и внутренними каналами в сложную разветвленную сеть, с протекающими по ней жидкими и газовыми компонентами или их смесями. Исследование динамического процесса в таких ГС и ее элементах основывается на разработке математических моделей, описывающих в виде математических формул и дифференциальных уравнений изменение параметров рабочей среды в объеме и проточной части отдельных устройств, в выделенных контурах и во всей гидромеханической системе в целом.

Важными динамическими параметрами гидромеханических систем и их элементов являются спектры собственных частот, формы колебаний, амплитудно- и фазочастотные характеристики. Задача определения их сводится к расчету акустических (малых) колебаний в выделенном контуре или всей ГС в целом, а также отдельных ее элементах, моделируемых в зависимости от вводимых допущений в виде систем с сосредоточенными или распределенными параметрами. Для описания динамики разветвленных ГС, состоящих из набора разнородных элементов и агрегатов, связанных гидролиниями в единую сеть, наиболее широко используются метод характеристик, метод сигнальных графов, метод конечного элемента, импедансно-матричный метод расчета.

Существенное влияние на динамические характеристики ГС оказывает двухфазность потока. Формирование и протекание газожидкостных смесей в ГС пищевых производств является достаточно распространенным случаем, лежащем в основе многих технологических процессов. Так, к этому могут приводить массообменные процессы при тепловом воздействии, химические реакции, нестационарные кавитационные явления, а также непосредственное смешение жидкой и газовых компонентов потока. Примером тому могут служить: процессы водоподготовки в пищевых производствах, включающие озонирование и аэрирование; процессы газификации минеральных вод, карбонирования пива, кваса, шампанских вин, сатурации фруктовых напитков; процессы производства пористого шоколада и конфет на основе пористого суфле; технологические схемы с тепло- и массообменными процессами, включающими образование паро-газовых фракций в потоке пищевых компонентов, либо в первичных теплообменных контурах; процессы экстрагирования, а также промывки магистралей, емкостей и открытых поверхностей гидросистем пищевых производств с использованием кавитационных режимов обработки и газожидкостных пульсирующих смесей и т.п.

Протекающие в магистралях гидросистем газожидкостные смеси характеризуются отличными от свойств капельной жидкости свойствами. Распространенной структурой двухфазной смеси в трубопроводах пищевых производств является пузырьковый поток. При этом известно, что даже при незначительном присутствии свободной газовой фазы в потоке сжимаемость его существенно возрастает и скорость распространения малых возмущений падает. Также характерной особенностью течений двухфазных смесей в ГС пищевых производств является неоднородность распределения объемного газосодержания и, следовательно, модуля объемной упругости , плотности и скорости звука в двухфазном потоке по длине магистралей. В итоге волновое сопротивление гидролинии является функцией продольной координаты трубопровода . Это существенным образом влияет на динамические свойства трубопровода с протекающим двухфазным потоком и всей гидросистемы в целом.

Другой распространенной формой совместного течения газожидкостной смеси является расслоенный поток с существенной относительной скоростью компонентов и нестационарными процессами на границе взаимодействия фаз. Определяющее воздействие на динамику системы расслоенное течение оказывает из-за нестационарных процессов в местах перестроения структуры потока в граничных сечениях магистралей при наличии в них местных гидросопротивлений. Частным примером такого потока может служить ограниченная искусственная газовая каверна, образующаяся за препятствием или специальным кавитатором в результате поддува газа в зону отрыва потока. В последнем параграфе первой главы проанализированы выведенные Г.В. Логвиновичем условия формирования течений рассматриваемого вида в узких трубах, связанные с достижением критического числа кавитации, зависящего от параметров стеснения потока.

Во второй главе представлено: математические модели для описания динамики потока с неоднородной характеристикой сжимаемости по длине магистрали; проведен расчет свободных и вынужденных колебаний при разных граничных условиях в ГС для рассматриваемого случая; проведено исследование амплитудно- и фазочастотных характеристик трубопровода и проанализирована устойчивость системы гидролиния-нагрузочный агрегат с учетом различного характера изменения скорости звука в потоке по продольной координате; исследованы особенности динамики магистрали при наличии волн концентрации свободной газовой фазы в потоке.

Малые колебания рассматриваемой модельной гомогенной односкоростной двухфазной среды в прямом трубопроводе, с учетом ограничений на диапазон частот, в котором акустическим излучением газовых пузырьков, а также диссипацией, связанной с вязкостью и необратимостью тепловых процессов, происходящих при их колебаниях во время движения по гидравлическому тракту можно пренебречь, описываются системой линеаризованных дифференциальных уравнений, связывающих возмущенные значения скорости , давления и плотности потока вида.

гидродинамический пищевой сжимаемость жидкость

 (1)

Здесь для общего случая a=a(x); - квазистационарный коэффициент трения потока о стенки магистрали; индекс «0», соответствует невозмущенным значениям параметров, а - символ вариации параметров.

Волновое уравнение, следующее из (1), имеет вид

(2)

Во многих реальных случаях эксплуатации технологических установок пищевых производств, даже для двухфазных потоков, выполняется условие , т.е. конвективными членами в (1) можно пренебречь и преобразовать к безразмерному виду

(3)

где - безразмерная продольная координата; - безразмерное время; - постоянная времени распространения возмущений по всей длине гидролинии; - безразмерный коэффициент сопротивления; - волновое сопротивление гидролинии, являющееся в общем случае функцией продольной координаты; - безразмерное волновое сопротивление.

Принимая изменение параметров в форме где - безразмерная комплексная частота колебаний, получим

(4)

В случае линейной зависимости

(5)

где , так что , здесь - безразмерный коэффициент неоднородности свойств потока по длине магистрали, решение системы (4) позволяет получить частотное уравнение в виде

, (6)

здесь , - граничные импедансы на входе и выходе.

В данном случае выражения для элементов матрицы перехода, устанавливающей связь между возмущенными значениями давления и скорости потока на входе и выходе гидролинии, найдутся по зависимостям

 (7)

При учете внешнего возмущения давления на входе гидролинии в виде гармонической функции, где ? - частота внешнего возмущения, можно получить выражение для амплитудно-фазовой частотной функции (АФЧХ) в виде

(8)

где , .

Проведенные по (6) и (8) расчеты свидетельствуют, что характер представленных зависимостей в случае несимметричных граничных условий (при разных значениях и ), определяется не только величиной коэффициента неоднородности , но и его знаком, т.е. связан с тем, убывает или возрастает волновое сопротивление среды по потоку, рис.1. В отличии от влияния вязкого трения (всегда снижающего амплитудные значения вынужденных колебаний), значения максимальных модулей АФЧХ и резонансных частот могут изменяться при этом как в сторону их уменьшения, так и увеличения по сравнению с расчетом по осредненным параметрам системы (при ), для тех же граничных условий. Этот результат коррелируется с известным эффектом нарастания или убывания давления при распространении волны гидроудара в направлении от менее плотной среды к более плотной и наоборот, а в акустике это соответствует эффекту рупора. При симметричных граничных условиях возрастание или убывание объемного газосодержания по длине гидролиний однозначно приводит к уменьшению резонансных (собственных) частот и снижению модулей АФЧХ по сравнению с однородным случаем. Кроме того, неоднородность потока существенно влияет на фазовые соотношения изменяющихся параметров. Указанные эффекты наиболее существенно проявляются в области низших частот.

Рис.1. АФЧХ гидролинии в случае и при разных значениях коэффициентов неоднородности и сопротивления:

1 ? ?=0, b=0; 2 ? ?=0,43, b=0;

3 ? ?=0,43, b=0,3; 4 ? ?=-0,43, b=0

Ошибка расчета первой собственной частоты с учетом зависимости (5) и по осредненным значениям скорости звука в смеси становится более 10% уже со значений коэффициента неоднородности ?>0,2, рис.2



Рис.2 Процент ошибки, в случае не учета монотонной продольной неоднородности свойств потока в гидролинии при расчете собственных частот

При произвольном законе изменения , отличном от линейной зависимости (5), основываясь на полученных выше результатах, можно использовать аппроксимацию функции ступенчатыми линейными зависимостями вида , где индекс «» соответствует номеру участка аппроксимации, . На каждом из участков вводятся безразмерные переменные ; ; ; . Очевидно и коэффициент неоднородности для каждого выделенного участка имеет вид . Передаточная матрица всей гидролинии может быть получена как результат перемножения передаточных матриц -х участков с элементами (7): . Поскольку данные по реальным зависимостям получить затруднительно, в данном случае можно предложить отнести значения к настраиваемым проектным параметрам математической модели и найти их из результатов решения обратной спектральной задачи, по алгоритмам глобальной оптимизации, приведенным в четвертой главе.

Кроме монотонного характера распределения объемного газосодержания в потоке по длине магистрали существуют случаи, когда это распределение носит пространственно периодический характер. Это реализуется, в частности, при организации периодической подачи газа или жидкости в зону смешения компонентов при формировании газожидкостного потока и служит целям интенсификации технологических процессов, рис.3.

Рис.3. Схема гидролинии с волнами объемной концентрации свободной газовой фазы

Учтем периодическое изменение по продольной координате трубопровода скорости распространения малых возмущений в потоке, связанное с наличием волн объемной концентрации свободной газовой фазы. В этом случае будем полагать где ; ; - длина волны пространственной неоднородности среды; - безразмерный параметр модуляции акустических свойств потока; - амплитуда пульсаций и среднее значение объемного газосодержания в двухфазной смеси, соответственно. Здесь не совпадает с частотой внешних возмущений давления и скорости среды и может определяться независимо, например, как частота регулируемого изменения расходов газа или жидкости, подаваемых в зону смещения при формировании двухфазного потока.

Решение волнового уравнения (2) будем искать в виде ряда , здесь ; ; ; ; … . Полагая малым параметром и ограничиваясь при этом значениями ; , выражение для дисперсионного уравнения системы получим в виде

(9)

где обозначено

Асимптотами уравнения (9) являются уравнения . В точках пересечения друг с другом асимптоты имеют производные разных знаков, что согласно 2-го правила Стэррока указывает на существование зон непрозрачности (непропускания) для данной системы с пространственно периодическими свойствами. Причем, так как существование зон непрозрачности связано с явлением брэгговского отражения малых возмущений от внутренних периодических неоднородностей среды, то взаимодействие акустических волн давления и скорости потока с волнами объемной концентрации в граничных сечениях гидролинии, типа рассмотренного выше, не должно оказывать влияния ни на размеры, ни на расположение областей непрозрачности. Дисперсионное уравнение системы может быть хорошо проиллюстрировано диаграммой Бриллюэна. На рис.4 представлена часть данной диаграммы, где штриховкой выделена зона непрозрачности, центр которой в случае , определяется по простому аналитическому соотношению

(10)

Частотный диапазон области непропускания удовлетворяет неравенству

где (11)

Внутри зоны непрозрачности значение волнового числа кроме вещественной составляющей , сохраняющей постоянное значение, равное ее величине на границах зоны, включает и мнимую часть , наличие которой отражает эффект затухания возмущений в данной частотной области.

Рис.4. Диаграмма Бриллюена с выделенной зоной непрозрачности

Таким образом показано, что трубопровод с распространяющейся в потоке волной концентрации свободной газовой фазы в определенной частотной области может обладать демпфирующими (фильтрующими) свойствами эффективно ослабляя проходящие через него возмущения в N раз, причем

где ,

Для диапазона частот вне зоны непрозрачности расчеты динамических процессов можно вести по осредненным значениям параметров потока по длине трубопровода.

Частотный диапазон (11), в котором проявляется эта особенность гидролинии с пространственной периодической модуляцией свойств может быть существенно расширен путем регулирования частоты вдува газа в магистраль так, чтобы постоянно выполнялось условие (10) В таком случае будет постоянная настройка системы на центр полосы непрозрачности. Вид АФЧХ системы для данного случая имеет выражение

(12)

а характерный график изменения модуля АФЧХ системы, найденные по формуле (12), приведен на рис.5. Полученные результаты послужили основой для разработки автоматизации процесса демпфирования колебаний в гидролинии, схема которой дана в главе 5.

Рис.5 АФЧХ гидролинии с настройкой на центр полосы непрозрачности

В последнем параграфе второй главы рассмотрено влияние продольной монотонной пространственной неоднородности свойств потока в трубопроводе на устойчивость системы гидролиния-нагрузочный агрегат. На основе метода D-разбиения установлено, что границы областей устойчивости в данном случае видоизменяются по сравнению с однородным случаем, становятся многосвязными и только в пределе при ?> ? принимают форму, характерную для однородного случая. Характерный вид границ устойчивости для неоднородного случая (?=1) приведен на рис.6(a) и для сравнения для однородного случая (?=0) на рис.6(б) при разных значениях граничного импеданса на входе гидролинии. Штриховка дана со стороны областей устойчивости.

а) б)

Рис.6. Области устойчивости системы гидролиния - нагрузочный агрегат: а) неоднородный случай; б) однородный случай

Материал третьей главы включает: обоснование и построение математической модели для описания динамики ограниченной искусственной газовой каверны на основании экспериментально выявленных особенностей структуры рассматриваемого развитого кавитационного образования; определение входного импеданса указанного участка магистрали; анализ устойчивости течения потока в магистрали с ограниченной газовой каверной, построение границ областей устойчивости; разработку математической модели автоколебаний ограниченной газовой каверны в трубопроводе; раскрытие механизма релаксационных колебаний потока в рассматриваемом случае.

Проведенные нами экспериментальные и теоретические исследования показывают, что создание пульсирующего течения жидкости можно добиться путем создания в трубопроводе искусственной ограниченной газовой каверны, образующейся за кавитатором в результате поддува газа и замыкающейся на местном гидросопротивлении ниже по потоку, рис.7.



Рис.7. Трубопровод с ограниченной искусственной газовой каверной на выходе

Модельное представление собственно локального кавитационного обазования приведено на рис.8.

Рис.8. Модельная схематизация искусственной ограниченной газовой каверны

На основе линейного приближения решения задачи была разработана математическая модель данного кавитационного образования, выявлены области неустойчивости, найдено выражение для входного импеданса и рассмотрено его влияние на колебания жидкости в подводящем трубопроводе.

Ключевым положением математической модели данного кавитационного образования является обоснование временного запаздывания изменения расхода жидкости на входе кавитатора по отношению к расходу жидкости через замыкающее местное гидросопротивление, определяющего давление газа в каверне

где - время запаздывания, которое можно приближенно определять по формуле

где v - фазовая скорость распространения волны возмущения сносового типа на поверхности каверны.

Для истекающей через замыкающее гидросопротивление газожидкостной смеси принимается схема с условно независимым истечением фаз, предложенная Н. Холл-Тейлором, а жидкость, как в работах В.Г. Базарова и Л.А. Люлька, рассматривается в виде «непротекающего клапана», перекрывающего выходное сечение газовой фазе и регулирующего давление газа в каверне. Волновыми процессами в газовой полости пренебрегается, а масса газа в каверне считается постоянной. Эти допущения не противоречат модельным описаниям подобных кавитационных течений в свободных потоках, предложенных А.Н. Ивановым, Д.И. Диановым, Э.В. Парышевым, В.П. Карликовым, Л. Вудсом.

В итоге математическое описание динамики собственно локального ограниченного кавитационного образования при принятии ряда упрощающих положений получено в виде обыкновенного дифференциального уравнения, включающего член с запаздывающим аргументом, вида

 (13)

Здесь - вариация объема искусственной газовой каверны; - условная усредненная длина каверны; - время; - константы, зависящие от режимных параметров течения рабочих тел.

Такая ограниченная искусственная каверна является потенциально неустойчивой и может генерировать возмущения, передающиеся в поток протекающего компонента. Границы областей ее устойчивости, полученные на основе метода D-разбиения, представлены на рис.9.

Рис.9. Области устойчивости ограниченной искусственной газовой каверны

Входной импеданс в сечении 2-2 гидролинии на входе ограниченной искусственной газовой каверны, рис.8, определяется по формуле

(14)

Здесь - импеданс собственно кавитатора, где ? - коэффициент сопротивления с учетом потерь на трение потока в подводящем трубопроводе; ; - комплекс, учитывающий «инерционность» каверны; - комплекс, в котором учитывается сжимаемость газа в каверне; - комплекс, учитывающий гидравлическое сопротивление на выходе гидролинии; - площадь проходного сечения замыкающего гидросопротивления.

Изменение значений импеданса , вычисляемого по (14), с увеличением частоты в плоскости параметров показано на рис.10 (кривая 1). Отдельно на этом же рисунке выделены кривые, построенные по зависимостям, отражающим, соответственно, отсутствие учета инерционности при изменении размеров газовой полости (кривая 2) и сжимаемости газа (кривая 3).

Рис.10 Зависимость входного импеданса ограниченной газовой каверны от частоты

Из приведенных расчетов и иллюстраций видно, что в определенных областях изменения значения могут быть таковы, что . Проведенный анализ устойчивости колебаний потока в магистрали показывает, что система при этом может быть неустойчивой. Граница области устойчивости условно показана на рис.10 в виде вертикальной линии со штриховой со стороны области устойчивости. Выделенные на рисунки значения , соответствующие последовательности точек пересечения значений входного импеданса каверны с границей области устойчивости позволяют определить частотные диапазоны неустойчивости системы в виде:

, … .

Приведенные результаты исследований показывают, что в определенных диапазонах режимных параметров течение рабочей жидкости в трубопроводе может сопровождаться заметными пульсациями давления и расхода потока с частотами, близкими к собственной частоте колебаний жидкости в гидролинии, при условии, что они соответствуют области динамической неустойчивости данного течения. Характерный вид АФЧХ для рассматриваемой системы приведен на рис.11. Видно, что в области неустойчивости, когда , поворот изображающего вектора АФЧХ происходит против направления движения часовой стрелки, что характерно для систем с неустойчивостью.

Рис.11. АФЧХ системы гидролиния - ограниченная искусственная газовая каверна

В дальнейшем развитии данной математической модели было учтено, что основные нелинейности, обуславливающие ограничение процесса нарастания амплитуд колебаний, связаны с видом зависимости расхода жидкости (), поступающей на вход кавитатора от давления газа () в каверне

(15)

где - коэффициент нелинейности.

Тогда можно получить описание динамики изменения размеров кавитационного образования в виде уравнения

. (16)

Введя новую переменную , можно преобразовать уравнение (16) к форме уравнения Ван дер Поля

(17)

где , .

При этом возмущенные значения параметров на входе кавитатора в сечении 2-2 гидролинии, рис.7, будут также связаны подобной (15) нелинейной зависимостью

(18)

С учетом (18) выражение для импеданса в сечении 2-2 на входе кавитатора вместо (14) принимает вид

. (19)

Здесь - амплитудное значение колебаний давления газа в каверне.

Приравнивая действительную и мнимую части импеданса (19), соответственно, значениям и на границе устойчивости, получим систему трансцендентных уравнений для определения амплитуд и частот автоколебательных процессов в виде

(20)

(21)

где - частота автоколебаний,

Характерной особенностью процесса, следующей из выражения (20), является в данном случае независимость частот автоколебаний от их амплитуды.

Соотношения (20), (21) отвечают общему характеру поведения подобных систем при наличии запаздывания. Устойчивость предельных циклов автоколебаний можно оценить по знаку коэффициента затухания в переходных процессах установления стационарных циклов автоколебаний, либо по методу D-разбиения.

Анализ (17) показывает, что в случае существенного отклонения параметров системы в зону неустойчивости характер установившихся автоколебаний все более будет отличаться от гармонического и в итоге в системе устанавливаются релаксационные автоколебания, характеризующиеся не малым значением размаха колебаний, соизмеримым со средним уровнем давления в потоке. Колебания в таком случае имеют характер последовательных гидроударов с возможной инверсией скорости потока. Размах пульсаций в этом случае можно оценить по формуле Н.Е. Жуковского для гидроудара, а основной период в случае составляет

(22)

Таким образом, проведенные исследования показывают, что наличие в трубопроводе с капельной жидкостью ограниченной искусственной газовой каверны приводит на определенных режимах работы гидромеханической системы к возникновению неустойчивости течения данного вида и развитию автоколебательного процесса, характеризующегося существенными пульсациями давления и расхода фаз, в котором ограниченная искусственная газовая каверна выступает в роли генератора колебаний в связанной колебательной системе гидролиния - каверна. В рассматриваемой автоколебательной системе постоянным источником энергии являются устройства, обеспечивающие проток жидкой (насос и/или надуваемый расходный бак) и источник подачи газа за кавитатор (компрессор или баллон сжатого газа), а обратная связь, регулирующая процесс поступления энергии в систему, осуществляется по участку существования ограниченной газовой каверны в виде поверхностной волны возмущения сносового типа, связывающей с временным запаздыванием расход жидкости на входе и выходе каверны с давлением газа в ней.

В четвертой главе рассмотрены: особенности применения методов глобальной оптимизации к рассматриваемым ГС пищевых производств в части решение задач параметрической настройки математических моделей и разработки методов их оптимизации и диагностирования по спектральным данным.