Методология разработки математических моделей гидродинамических процессов с целью автоматизации пищевых производств

Оперативный контроль текущего состояния технологического оборудования и процессов пищевых производств является одним из необходимых мероприятий по обеспечению их безопасной эксплуатации, качеству обработки и потребительским свойствам выпускаемой продукции. Анализ спектров колебаний в агрегатах и отдельных контурах гидросистем, регистрируемых штатными системами вибродиагностики, позволяет в принципе обнаружить наличие отклонений от нормального состояния, установить причины их возникновения и оценить степень серьезности последствий. Однако, ввиду сложной структуры указанных спектров, их непосредственная интерпретация может приводить к затруднениям. Это обусловливает интенсивное применение методов математического моделирования. Одним из существенных требований, которому должна удовлетворять разрабатываемая модель, является ее представительность, т.е. способность адекватно воспроизводить основные свойства объекта как в нормальном его состоянии, так и при наличии аномалий. При этом предварительно для применяемой математической модели необходимо решить задачу настройки проектных параметров математической модели по данным собственных динамических характеристик. Такая задача может быть сформулирована как обратная спектральная задача, решение которой основывается на методах глобальной оптимизации.

Использованы подходы к решению задачи, основанные на минимизации квадратичной функции рассогласования или минимизации максимальной из функций рассогласования спектральных составляющих. Так, для попарно сравниваемых спектральных составляющих может быть построено следующее конечное множество критериев рассогласования

(23)

где собственные значения, относящиеся к расчетному (текущему) и заданному спектрам. Требуется найти такой вектор переменных управления, который приводит к наименьшим отличиям между сравниваемыми спектрами, т.е. следует произвести настройку модели объекта на заданный спектр. Это эквивалентно одновременной минимизации всех критериев рассогласования, для которых требуется найти. Здесь векторная целевая функция записывается в виде .

Задача настройки проектных параметров формулируется в следующем виде: определить вектор переменных управления , который минимизирует максимальное значение критерия рассогласования, т.е. ищется

. (24)

Следует отметить, что в обратных спектральных задачах, решаемых на основе минимаксного подхода (23) - (24), критериальные функции в общем случае не являются всюду дифференцируемыми по переменным управления, не имеют аналитической формы представления и оказываются невыпуклыми. Возможная недифференцируемость, а также многоэкстремальность критериальных функций обусловлены появлением кратных собственных частот и неполнотой экспериментальных данных. Как следствие, найденные решения могут оказаться локально оптимальными или наилучшими из некоторого множества локально оптимальных решений. Значительная трудоемкость решения обратных спектральных задач обусловлена их некорректностью, которая чаще всего проявляется в неустойчивости решения относительно погрешностей входных данных. Это требует применения специальных регуляризирующих методов и разработки эффективных численных алгоритмов счета.

Постановка задач диагностирования или идентификации аномалий исследуемого объекта во всем соответствует задаче настройки проектных параметров математической модели, а в постановке задач оптимизации динамических характеристик (по спектру частот) вводятся дополнительные ограничения на области реализуемых математической моделью частот, в соответствии с требованиями по желаемому диапазону их изменения.

Основные допущения, связанные решением поставленных задач, состоят в следующем:

- собственные частоты колебаний объекта, рассчитываемые по его математической модели (прямая задача), являются непрерывными функциями некоторого ограниченного множества управляющих переменных;

- аномалии в состоянии объекта, выражающиеся в изменении проектных параметров его математической модели, соответствуют такой стадии развития, когда они могут вызывать изменения в спектре колебаний, но при этом не нарушают работоспособность объекта в целом и допущения, связанные с применимостью математической модели объекта, продолжают выполняться.

Для решения поставленных задач предложены гибридные алгоритмы глобальной оптимизации, в которых исследование области проводится стохастическим методом, а при локальном поиске используется градиентная информация для сглаживающих аппроксимаций критериальной функции. Тестирование на стандартных функциях сложного вида, показало высокую эффективность разработанного программное обеспечение, в котором используются новые алгоритмы и численные методы. Сформулированы постановки задач по настройке проектных параметров математической модели, оптимизации спектра частот ГС (максимизации низшей собственной частоты и исключения заданного (опасного) частотного диапазона), диагностированию ГС. Приведены численные примеры: определения плотности и скорости потока жидкости в трубопроводе; определения продольного профиля распределения скорости звука в гидролинии, а также диагностирования фазового состава потока рабочей жидкости в ГС.

Задача на определение плотности и скорости потока в прямолинейном трубопроводе, совершающего изгибные колебания, имеющая известное точное решение, может рассматриваться и как актуальная задача для реального технологического процесса и как тестовая для демонстрации возможностей предлагаемого подхода к решению оптимизационных задач.

Труба представляется как однородная эйлерова балка. Жидкость полностью занимает внутренний объем трубы и движется прямолинейно и равномерно, с постоянной по сечению трубы скоростью. Предполагается, что механические характеристики трубы известны, а две низшие круговые частоты изгибных колебаний трубы с протекающей жидкостью заданы (получены экспериментально). Требуется определить плотность рабочей жидкости и скорость ее течения в трубе, расчетная схема приведена на рис.12.

Рис.12. Расчетная схема задачи

Здесь переменными управления являются: относительная (в %) плотность жидкости; относительная (в %) скорость ее течения в трубе. На значения переменных управления наложены ограничения: . Функция рассогласования определена в виде

где .

Требуется восстановить характеристики потока жидкости в трубе, т.е. определить вектор , минимизирующий функцию рассогласования. В данном случае решение ищется с использованием алгоритма редуцирования многомерной задачи к эквивалентной одномерной построением развертки - кривой Пеано. Изменение значений функции рассогласования показано на рис.13: глобальный минимум функции определен при (точное значение); максимальное значение функции рассогласования при . На рис.14 показано изменение переменных управления; глобальный минимум функции рассогласования реализуется при следующих (точных) значениях переменных управления: .

Рис. 13 Изменение значений функции рассогласования

Рис. 14 Изменение управляющих переменных

В пятой главе рассмотрены вопросы автоматизации процесса создания пульсирующего течения в трубопроводе с ограниченной искусственной газовой каверной, служащего для интенсификации процессов пищевых производств, а также процесса создания потока с пространственной периодичностью свойств, удовлетворяющего настройке системы на центр полосы непрозрачности, с целью демпфирования колебаний на динамически напряженных участках ГС. Соответствующие схемы систем автоматизации с исполнительными и регистрирующими элементами приведены на рис. 15 и 16.

Рис. 15. Схема автоматизации процесса создания пульсаций потока в ГС на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны

Рис.16. Схема автоматизации процесса демпфирования пульсаций в ГС путем создания волны объемной концентрации свободной газовой фазы с параметрами, удовлетворяющими настройке на центр полосы непрозрачности

Постоянная настройка системы на центр полосы непрозрачности в схеме на рис.16 обеспечивается в данном случае регулированием работы дроссельного прерывателя газового потока К1 с целью выполнения условия (10).

Представленные в разделе системы автоматизации отличаются простотой реализации для перспективных направлений использования гидродинамических процессов, выявленных по результатам математического моделирования, в технологиях пищевых производств.

В шестой главе приведены результаты экспериментального исследования процесса формирования и динамики течения двухфазных потоков на модельном экспериментальном стенде.

Задачи экспериментального исследования включали: исследование особенностей формирования и структуры двухфазных газожидкостных смесей при принудительном вдуве газа в неподвижную жидкую среду через насадки разных видов; определение скорости жидкости, обеспечивающей отсутствие всплытия газовой фазы в спутном вертикальном потоке; анализ структуры течения с развитым локальным кавитационным образованием в виде ограниченной искусственной газовой каверны; исследование динамики искусственной ограниченной газовой каверны; анализ динамики гидросистемы при развитых и релаксационных автоколебаниях в гидросистеме с ограниченной искусственной газовой каверной; модельные испытания системы автоматизации для создания пульсирующих течений на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны в технологических процессах пищевых производств.

В качестве модельных рабочих тел использовались: жидкости - вода, нафтил; газы - воздух, гелий. Все эксперименты проводились на плоских и осесимметричных прозрачных моделях рабочих участков ГС и емкостей с применением фото- и скоростной киносъемки.

Характерные виды формирующейся двухфазной смеси при впуске газа в неподвижную жидкость (а) и спутный поток (б), представлены на рис.17. На первом этапе исследования анализировались: дисперсность пузырьковой смеси; глубина внедрения газовой фазы в неподвижную жидкость; переход от пузырькового истечения к струйному; структура формирующегося газожидкостного течения; скорость захвата газовой фазы спутным потоком жидкости. Полученные результаты в основном подтвердили критериальные соотношения, полученные С.С. Кутателадзе и др., и позволили уточнить особенности межфазного взаимодействия для исследуемого случая.

а)

б)

Рис.17 Процесс истечения газа через обращенный вниз цилиндрический насадок : а) в неподвижную жидкость (); б) в спутный поток жидкости при постоянной скорости газа ()

Во второй части экспериментальных исследований на созданном модельном гидродинамическом стенде, рис.15, исследовался процесс течения потока в магистрали, на выходе из которой в результате подачи газа в зону отрыва за специальным кавитатором возникала искусственная газовая каверна, замыкающаяся на местном гидросопротивлением типа дроссельной шайбы. Расчетная схема стенда с указанием мест установки датчиков давления приведена и расхода дана на рис.18. Цель проводимых экспериментов состояла в выявлении степени адекватности разработанных нами математических моделей, представленных в главе 3, реальным процессам, имеющим место в гидросистемах подобного типа, а также в проверке рекомендаций по использованию самовозбуждающихся колебаний в технологических процессах пищевых производств.

Рис. 18. Схема экспериментальной установки с указанием мест установки датчиков давления и регулируемого газожидкостного аккумулятора

Для схематизации структуры газовой каверны, замыкающейся на местное гидросопротивление, с целью создания ее математической модели, был проведен анализ непосредственных визуальных наблюдений, а также материалов фото- и скоростной киносъемки течения на прозрачном рабочем участке гидромагистрали. Основное внимание при этом уделялось выявлению характера развития волновых возмущений на границе контакта фаз, а также форме течения в замыкающей области расслоенного потока перед местным сопротивлением. Наиболее полное представление об этом дает просмотр материалов киносъемки, проведенной со скоростью 50 и 1000 кадр/с.

Было установлено, что расслоение потока начинается непосредственно за устройством, осуществляющим впуск газа в магистраль. В стационарном режиме линии тока на границе контакта фаз параллельны стенкам канала практически на всем участке с расслоенным течением за исключением области его замыкания. Газовая фаза локализована в центральной части потока в виде единой газовой полости, границы которой могут деформироваться при различных пульсационных процессах.

Унос газа в виде пузырьков, образующихся в области вихревого замыкания газовой полости под действием обратной струйки, иллюстрирует фотография на рис.19(а,б). Отметим, что в этом случае заметных пульсаций параметров течения жидкости в магистрали не фиксировалось.

а) б) в)

Рис. 19. Разные виды и стадии замыкания искусственной газовой каверны

Представление о структуре двухфазного потока в месте замыкания его на местное гидросопротивление дают фотографии на рис. 19(в), где показаны две крайние фазы перемещения замыкающей границы газовой полости при пульсациях. На некоторых режимах испытаний пульсационное смещение замыкающей поверхности газовой полости может сопровождаться ее разрушением в фазе увеличения размеров каверны по потоку, когда ускорение соответственно направлено в противоположную сторону, т.е. к легкой фазе, о чем свидетельствует помутнение потока, локализованное в области перед входом в местное гидросопротивление, рис. 20.

Рис.20. Кинограмма движения хвостовой части каверны перед входом в ограничивающее поток местное гидросопротивленине при пульсациях

Фотографии, отражающие характерную картину волнового возмущения поверхности раздела фаз газ-жидкость при разных значениях частот колебаний, имеющих место в гидросистеме, показаны на рис.21. Здесь же приведены осциллограммы, соответствующие данным режимам испытаний. Более высокочастотному процессу соответствует меньшая длина волны поверхностного возмущения.

Эти выводы и были положены нами в основу схематизации течения при создании динамической модели ограниченной искусственной каверны на выходе магистрали в главе 3.

а) б)

Рис.21. Осциллограммы пульсаций давления и фотографии ограниченной газовой каверны

На рис. 21 процесс соответствует: а) частота колебаний f=13,3Гц, давление на днище расходного бака 0,28МПа, аккумулятор (поз. I, рис.15) отключен;

б) частота колебаний f=76,6Гц, давление на днище расходного бака 0,38МПа, аккумулятор (поз. I, рис.15) подключен.

На рис. 22 представлены результаты обработки осциллограмм пульсаций в ГС при включенном аккумуляторе (поз. I, рис.15). В результате подсоединения аккумулятора возмущения не проходили выше места его установки, в показаниях датчиков давления №2 и №6 (рис.18), установленных выше по потоку, отсутствовала пульсационная составляющая. На графике нанесены значения частот и амплитуд автоколебаний, полученных экспериментально и рассчитанных по выведенным формулам (20) и (21). Приведенные результаты свидетельствуют об удовлетворительном совпадении результатов теоретических расчетов с данными модельного эксперимента.

Рис. 22. Результат сравнения расчетных и теоретических значений параметров автоколебаний

По осям отложены соответственно величины: полуразности максимального и минимального значений давления, фиксируемых 5-м датчиком давления, рис.18, отнесенных к среднему его уровню - ; частоты - .

Формы и частоты колебаний давления для рассматриваемого случая близки первому тону собственных колебаний для рассматриваемой системы.

Иллюстрацией установления релаксационных колебаний в рассматриваемой ГС при поперечном вдуве газа в трубопровод без кавитатора служат осциллограммы, приведенные на рис.23.

Рис.23. Осциллограммы с записью релаксационных колебаний в ГС (здесь период T ~ 0,2-0.5 c)

В данном случае сравнение периода релаксационных автоколебаний с расчетными значениями по формуле (22) дает лишь качественное совпадение. Трудности применения формулы связаны с неопределенностью расчета времени запаздывания для данного случая, но качественная картина процесса и характер его развития удовлетворительно соответствует математической модели, представленной в главе 3.

Проведенные экспериментальные исследования свидетельствуют о широком диапазоне параметров пульсационного процесса, который можно реализовать в ГС с ограниченной искусственной газовой каверной. В наших исследованиях практически перекрывался диапазон от 2 до 100 Гц с размахом пульсаций давления от минимального до значений, соответствующего гидроудару. Следует указать также на простоту регулирования процесса, которая позволяет автоматизировать его для целей использования в технологиях пищевых производств (рис.15). Результатом исследований стала разработка способа и устройства создания пульсаций потока на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны, на которое получен патент.

Заключение и основные результаты работы

1. Представлена методология разработки, исследования и совершенствования математических моделей гидродинамических процессов пищевых производств, включающая анализ физических механизмов этих процессов и применение методов глобальной оптимизации, как фундаментальной основы для решения широкого круга задач автоматизации, оптимизации и диагностирования технологических процессов пищевой промышленности по динамическим характеристикам;

2. Проведено теоретическое обоснование и исследование динамических характеристик ГС при монотонном и периодическом характере неоднородного распределения свойств сжимаемости потока в гидролиниях. Установлено:

· при симметричных граничных условиях возрастание или убывание волнового сопротивления по длине гидролиний однозначно приводит к уменьшению резонансных (собственных) частот и снижению модулей АФЧХ по сравнению с однородным случаем;

· в случае несимметричных граничных условий значения резонансных (собственных частот) и максимальных модулей АФЧХ определяются не только величиной коэффициента неоднородности, но и его знаком, т.е. связано с тем, убывает или возрастает волновое сопротивление среды по потоку;

· неоднородность потока приводит к нарушению эквидистантности спектра частот и существенно влияет на фазовые соотношения изменяющихся параметров, особенно в области низших тонов колебаний;

· волны концентрации свободной газовой фазы в гидролинии, а также наличие неравномерного монотонного изменения объемного газосодержания приводят к появлению областей непрозрачности, в пределах которых осуществляется эффективное демпфирование периодических возмущений от внешних источников в результате брэгговского внутреннего отражения волн, что можно использовать для гашения колебаний в ГС пищевых производств.

3. Разработана математическая модель течений с ограниченной искусственной газовой каверной; вскрыты физические механизмы и фундаментальные особенности рассматриваемого течения:

· установлено, что наличие в магистралях ГС ограниченной искусственной газовой каверны оказывает существенное влияние на динамическую устойчивость процессов и приводит к самопроизвольному возникновению пульсаций давления и расхода протекающих компонентов, что можно использовать в технологиях пищевых производств;

· получено дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, описывающее динамику локального кавитационного образования; установлены границы устойчивости; найдено выражение для граничного импеданса и исследована устойчивость течений в ГС с ограниченной газовой каверной;

· вскрыты механизмы автоколебаний и релаксационных колебаний в рассматриваемой системе.

4. Сформулирована постановка обратных спектральных задач настройки проектных параметров, оптимизации и диагностированию ГС пищевых производств. Установлено:

· задачи настройки проектных параметров, оптимизации и диагностирования ГС пищевых производств по их динамическим характеристикам в общем случае относятся к классу не всюду дифференцируемых по параметрам управления задачам глобальной оптимизации, решение которых требует применения сглаживающих апроксимаций целевых функций, методов регуляризации и гибридных алгоритмов численного счета;

· эффективность разработанных программных комплексов с гибридными алгоритмами глобальной оптимизации по сравнению с известными методами;

5. Решены обратные спектральные задачи настройки проектных параметров разработанных моделей, нахождения плотности и скорости потока в трубопроводе, функции распределения скорости малых возмущений по длине магистрали, оптимизации частотного спектра ГС, диагностирования фазового состава потока на различных участках модельной ГС.

6. Проведены экспериментальные исследования формирования, развития и динамики течений двухфазных газожидкостных смесей различной структуры, с использованием фото- и скоростной киносъмки, сделаны замеры пульсаций давления и среднего расхода фаз, что послужило основой разработки математических моделей исследуемых процессов и показало удовлетворительное совпадение теоретических результатов с данными эксперимента.

7. Разработаны и оптимизированы математические модели динамических процесов для автоматизации пищевых производств.

8. На основе разработанных математических моделей создания пульсаций в гидролинии с ограниченной искусственной газовой каверной и демпфирования колебаний в потоке с волнами объемной концентрации свободной газовой фазы созданы схемы автоматизации для использования в технологических процессах пищевых производств.

9. Результаты работы внедрены на ряде пищевых предприятиях: ОАО «Объединенные кондитеры», «Межреспубликанском винодельческом заводе», «ВИНПРОМ РУСЕ», ОАО БКК «Серебряный бор», «Союз Российских производителей пивобезалкогольной продукции», а также в учебном процессе ГОУ ВПО «Московский государственный университет прикладной биотехнологии» для студентов специальности 220301 - «Автоматизация технологических процессов и производств».

Основное содержание работы представлено в следующих публикациях

Публикации в центральных рецензируемых изданиях:

1. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. О влиянии наличия в жидкости свободных газовых включений на динамические характеристики топливной магистрали Известия вузов. Авиационная техника, 1980,№3 С. 112-115.

2. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Об одной особенности динамики топливной магистрали, заполненной двухфазной средой // Известия вузов. Машиностроение, 1981,№3, С. 53-56.

3. Колесников К.С., Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Колебания двухфазного потока в трубопроводе // Известия АН. Энергетика, 1982, №4. С.167-171.

4. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Динамика ограниченной газовой каверны в трубопроводе // Инженерно-физический журнал, 1991, №3. С. 578-585.

5. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Устойчивость и колебаний жидкости в трубопроводе с ограниченной газовой каверной в потоке // Теоретические основы химической технологии, 1997, №4. С. 341-345.

6. Кинелев В.Г. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Диагностирование гидросистемы на основе анализа изменений ее частотного спектра // Известия РАН. Энергетика, 1998, №6. С. 112-119.

7. Кинелев В.Г. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Application of global optimization to VVER-1000 reactor diagnostics // Progress in Nuclear Energy. - 2003. - Vol. 43, No. 1-4. P. 51-56.

8. Сулимов В.Д. Шкапов П.М. Сглаживающая аппроксимация в задачах векторной недифференцируемой оптимизации механических и гидромеханических систем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». - 2006, № 2. С. 17-30.

9. Шкапов П.М. Создание пульсирующих потоков жидкости на основе автоколебаний ограниченной искусственной газовой каверны // Хранение и переработка сельхозсырья , 2010, №7.

10. Шкапов П.М Методология моделирования гидромеханических систем пищевых производств при расчете их динамических характеристик. // Хранение и переработка сельхозсырья, 2010, № 8.

11. Благовещенская М.М., Шкапов П.М. Математическое моделирование гидросистем пищевых производств с двухфазными газожидкостными потоками // Вестник Воронежской государственной технологической академии, Серия «Информационные технологии, моделирование и управление». 2010, вып.2.

12. Шкапов П.М. Устойчивость системы трубопровод - нагрузочный агрегат с учетом неоднородности свойств потока // Вестник Воронежской государственной технологической академии, Серия «Информационные технологии, моделирование и управление» 2010, вып.2.

Патенты

13. Способ очистки различных поверхностей и устройство для его осуществления / Патент RU №208496 C1 от 20.07.97 по заявке № 95111687 от 06.07.95 (Бюл. №20), авт.: В.Г. Кинелев, П.М. Шкапов

Программы для ЭВМ

14. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Программа для ЭВМ «Глобальная минимизация многомерной целевой функции с использованием гибридного алгоритма PCALM» /Свидетельство о государственной регистрации №2010613754 от 09.06.2010 по заявке № 2010611903 от 13.04.2010

15. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Программа для ЭВМ «Глобальная минимизация липшицевой многомерной недифференциуемой функции с использованием гибридного алгоритма PCASFC» / Свидетельство о государственной регистрации №2010613753 от 09.06.2010 по заявке № 2010611902 от 13.04.2010

16. Благовещенская М.М., Шкапов П.М. Программа для ЭВМ «Расчет собственных частот акустических колебаний в разветвленной гидросистеме» Свидетельство о государственной регистрации по заявке № 2010613147 от 04.06.2010

Основные публикации в других изданиях и сборниках трудов

17. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Собственные и вынужденные колебания двухфазного потока в прямолинейном трубопроводе / Сб. трудов «Гидрогазодинамика энергетических установок» - Киев: Наук.думка, 1982. С.86-94.

18. Бондаренко Н.И., Кинелев В.Г., Шкапов П.М.Колебания в гидравлической магистрали при наличии расслоенного течения фаз газ-жидкость/ Межвуз. сборник науч. трудов «Нефтепромысловая и нефтезаводская механика»- Грозный: ГНИ, 1987. С. 40-50.

19. Бондаренко Н.И., Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Переходные процессы в сложных трубопроводных системах / Межвуз. сборник науч. трудов «Нефтепромысловая и нефтезаводская механика» - Грозный: ГНИ, 1987. С. 50-59.

20. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Особенности динамики гидросистем с двухфазными газожидкостными потоками /«Динамика механических и гидромеханических систем», Труды МВТУ №529, 1989. С.82-96.

21. Кинелев В.Г., Шкапов П.М. Входной импеданс участка гидролинии с ограниченной газовой каверной/ Межвуз. сборник науч. трудов «Динамические процессы в силовых и энергетических установках» - Самара: СГАУ, 1994. С.110-116.

22. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Сглаживающая аппроксимация в обратных спектральных задачах для механических и гидромеханических систем / Сборник научных статей, посвященный 125-летию кафедры теоретической механики. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. С. 211-226.

23. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Недифференцируемая оптимизация спектров частот механических и гидромеханических систем/Современные естественно-научные и гуманитарные проблемы: Сб.науч.трудов.-М.: Логос, 2005. С. 271-286.

24. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Идентификация аномалий гидромеханических систем с использованием стохастических методов оптимизации // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-21: сб. трудов XXI Международной научной конференции: в 10 т. Т. 4. Секция 5 / Под общ. ред. В.С. Балакирева. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. - С. 45-48.

25. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Устойчивость и колебания трубопроводных систем с ограниченной искусственной газовой каверной в потоке // Труды VIII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 22 - 26 сентября 2008 г.) В 2-х томах. Том 2 / Под редакцией Д.В. Баландина, В.И. Ерофеева. Нижний Новгород: Издательский дом «Диалог культур», 2008. - С. 436-439.

26. Sulimov V.D., Shkapov P.M. Hybrid algorithms applied to inverse spectral problems for hydromechanical systems // Proceedings of the XXXVII International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» APM 2009. St Petersburg (Repino), June 30 - July 5, 2009. - http://apm-conf.spb.ru - St. Petersburg, 2009. - P. 658-668.

27. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Локальный поиск со сглаживающей аппроксимацией в гибридном алгоритме глобальной оптимизации // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием 26 - 28 января 2009 г. Ч. 2: Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. - Самара.: СамГТУ, 2009. - С. 191-195.

28. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Гибридный алгоритм решения экстремальных задач для гидромеханических систем // Труды XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22», Псков, 25 мая - 30 мая 2009 г.

29. Благовещенская М.М., Шкапов П.М., Сулимов В.Д. Методология разработки основ моделирования и диагностики гидромеханических систем пищевых производств по их динамическим характеристикам // XVII- я Международная научно-метод. конф. «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке» 11-12 февраля 2010г., С.?Петербург., 2010. С.95-98.

30. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Гибридный алгоритм коррекции математических моделей гидромеханических систем по приближенным спектральным данным // Труды XXIII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23», Саратов, 22 25 июня 2010 г.

31. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Гибридный алгоритм с редукцией размерности при локальном поиске // Материалы XI Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (C&T-2010) - Воронеж, 12 - 14 мая 2010.

32. Шкапов П.М. Особенности математического моделирования гидролиний с двухфазными газожидкостными потоками // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-23 Саратов, 22 - 25 июня 2010 г.: Сб. трудов XXIII Международной научной конференции: Секция 9. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2010.

33. Sulimov V.D., Shkapov P.M. HYBRID ALGORITHMS IN COMPUTATIONAL MODEL UPDATING PROCEDURES FOR HYDROMECHANICAL SYSTEMS // Proceedings of the XXXVIII International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» APM 2010. St Petersburg (Repino), July 1 - July 5, 2010.

Размещено на Allbest.ur