Аппроксимация кривых разгона объектов регулирования в среде MatLab
Автоматическое регулирование как важная задача автоматизации технологических процессов, используемые в данном процессе механизмы и оборудование. Сравнение реального и идеального регуляторов. Аналитические методы аппроксимации, численное интегрирование.
| Рубрика | Производство и технологии |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.05.2017 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Основные понятия теории автоматического управления
Одной из важнейших задач автоматизации технологических процессов является автоматическое регулирование, имеющее целью поддержание постоянства (стабилизацию) заданного значения регулируемых переменных или их изменение по заданному во времени закону (программное регулирование) с требуемой точностью, что позволяет обеспечить получение продукции нужного качества, а также безопасную и экономичную работу технологического оборудования.
Задача автоматического регулирования реализуется посредством автоматических систем регулирования (АСР) [6]. Структурная схема замкнутой АСР приведена на рис. 1.1.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис. 1.1. Автоматическая система регулирования
ОР - объект регулирования (технологический процесс или аппарат);
у - регулируемая переменная;
х - регулирующее воздействие, с помощью которого осуществляется процесс регулирования. Регулирующими воздействиями обычно являются расходы жидких, газообразных, сыпучих тел;
РО - регулирующий (рабочий) орган, с помощью которого изменяется расход вещества (энергии). Для изменения расходов жидких и газообразных тел широкое применение находят рабочие органы дросселирующего типа с изменяющимся проходным сечением;
S - положение рабочего органа обычно измеряемое в% хода РО (например, перемещение штока клапана или поворот заслонки). Поскольку регулирующее воздействие х, как правило, не измеряется, в качестве регулирующего воздействия обычно принимают S, тем самым относя РО к объекту регулирования;
F - возмущающие воздействия, оказывающие влияние на величину регулируемой переменной;
Р - автоматический регулятор - совокупность элементов, предназначенных для решения задачи регулирования;
- заданное значение регулируемой переменной, которое должно поддерживаться регулятором;
(1.1) - сигнал рассогласования (ошибки), вырабатываемый сравнивающим устройством
Поводом для регулирования в замкнутой АСР является возникновение ошибки. При её появлении регулятор изменяет регулирующее воздействие х до полного устранения ошибки (в идеальной системе). Таким образом, АСР предназначена для поддержания регулируемой переменной на заданном уровне при колебаниях возмущающих воздействий в определённых пределах. Другими словами, основной задачей регулятора является устранение рассогласования изменением регулирующего воздействия.
Основными задачами, возникающими при расчёте АСР [7], являются:
1. Математическое описание объекта регулирования;
2. Обоснование структурной схемы АСР, типа регулятора и формирование требований к качеству регулирования;
3. Расчёт параметров настройки регулятора;
4. Анализ качества регулирования в системе.
Объект регулирования может находиться в одном из двух состояний: статике или динамике.
Статикой называется установившийся режим, в котором входные и выходные величины объекта постоянны во времени. (Это определение справедливо для устойчивых (статических) объектов).
Динамика - это изменение во времени выходной переменной объекта вследствие изменения входной переменной или ненулевых начальных условий.
Основной динамической характеристикой объектов регулирования является дифференциальное уравнение. Объекты могут описываться дифференциальными уравнениями двух типов: обыкновенными дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных. Обыкновенные дифференциальные уравнения описывают объекты с сосредоточенными параметрами, которые условно можно считать емкостями с идеальным (мгновенным) перемешиванием. Переменные в таких объектах зависят только от времени и не зависят от координат точки измерения переменной.
В дальнейшем будем рассматривать объекты, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями вида [6]:
(1.2)
где n - порядок левой части и всего уравнения в целом;
m - порядок правой части.
Поскольку реальные объекты регулирования представляют инерционные звенья, всегда m<n.
Действия над дифференциальными уравнениями упрощаются при использовании преобразования Лапласа. Кроме того, преобразование Лапласа позволяет ввести понятие передаточной функции.
Изображение по Лапласу дифференциального уравнения (1.2):
(1.3)
Отношение изображения по Лапласу выходной переменной к изображению входной переменной при нулевых начальных условиях называется передаточной функцией
(1.4)
или, поскольку, передаточную функцию можно записать в виде:
(1.5)
где А(р) и В(р) - полиномы от р порядков n и m соответственно.
Временной характеристикой объекта называется его реакция на типовой апериодический сигнал. В качестве входных сигналов чаще всего используют ступенчатую функцию или её производную - -функцию. Реакция объекта или любого динамического звена на ступенчатую функцию единичной амплитуды (единичную ступенчатую функцию) называется переходной характеристикой объекта (звена) h(t). Реакцию объекта на ступеньку произвольной амплитуды х0 называют кривой разгона объекта (рис. 1.2).
Для получения переходной характеристики из кривой разгона у(t) следует разделить каждую ординату кривой разгона на амплитуду ступеньки:
Рис. 1.2. Переходная характеристика объекта и весовая функция объекта
Реакция объекта на функцию (в реальных условиях на импульс конечной длительности и амплитуды, например, прямоугольный) называется импульсной характеристикой (весовой функцией) объекта управления (рис. 1.2).
1.1 Регулятор. Сравнение реального и идеального регуляторов
Автоматическим регулятором называется совокупность элементов, служащих для регулирования технологических процессов.
Функциональная схема замкнутой АСР имеет вид, показанный на рис. 1.4 [11].
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Автоматический регулятор Объект регулирования
Рис. 1.3. Функциональная схема замкнутой системы регулирования
З - задатчик регулируемой переменной - служит для установки её заданного (желаемого) значения;
СУ - сравнивающее устройство, вырабатывает сигнал рассогласования;
ФУ - формирующее устройство, служит для формирования закона регулирования (в электрических регуляторах совместно с ИМ);
ИМ - исполнительный механизм, приводит в действие РО;
РО - регулирующий (рабочий) орган, служит для изменения регулирующего воздействия х;
ОР - собственно объект регулирования;
ИЭ - измерительный элемент, служит для измерения регулируемой переменной у и преобразования её в унифицированный сигнал.
Под законом регулирования понимают уравнение динамики регулятора.
Известны пять типовых законов регулирования: пропорциональный (П), интегральный (И), пропорционально-интегральный (ПИ), пропорционально - дифференциальный (ПД) и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).
В теории рассматриваются каждый вид регуляторов в отдельности. Однако мы можем рассматривать ПИД-регулятор как наиболее общий вид регулятора. Исключая ту или иную составляющую регулятора, можно получить любой регулятор из вышеперечисленных.
Уравнение динамики ПИД-регулятора:
. (1.6)
Передаточные функции идеального и реального ПИД-регуляторов:
; (1.7)
. (1.8)
Частотная передаточная функция идеального ПИД-регулятора:
. (1.9)
Системы с ПИД-регуляторами совмещают нулевую статическую ошибку с хорошей динамикой, поскольку как видно из ФЧХ ПИД - регулятора (рис. 1.4) в области рабочих частот ПИД-регулятор так же, как и П-регулятор, не вносит отрицательный фазовый сдвиг в систему.
Рис. 1.4. Фазочастотная характеристика ПИД-регулятора
Для повышения помехоустойчивости ПИД-регулятора на практике соотношение время предварения / время изодрома ограничивается сверху неравенством
, (1.10)
поэтому помехоустойчивость ПИД-регулятора выше, чем ПД-регулятора.
Функциональные схемы идеального и реального ПИД регуляторов приведены ниже на рис. 1.5 [15].
Рис. 1.5. Функциональные схемы регуляторов
Именно таким образом строятся все промышленные регуляторы. Однако помимо расчетных блоков в состав современных промышленных регуляторов входят блоки различной функциональной направленности. Упуская этот важный момент из виду при проведении расчетов коэффициентов регулятора, мы получаем совершенно иные результаты функционирования АСР, другие значения качества регулирования.
Современные промышленные регуляторы являются (по большей части) цифровыми электронными устройствами. В состав таких регуляторов обязательно входят следующие блоки:
- АЦП и ЦАП (аналогово-цифровой и цифро-аналоговый преобразователи);
- сдвиговая и наклонная коррекция входного сигнала;
- цифровой фильтр;
- зона нечувствительности регулятора;
- зона гистерезиса регулятора;
- ограничение скорости изменения управляющего сигнала;
- ограничение величины управляющего сигнала;
- другие блоки.
Каждый блок в реальном регуляторе оказывает воздействие на измерительный сигнал. Приведем наиболее общую схему промышленного регулятора, которая встречается чаще остальных (рис. 1.7):
Рис. 1.6. Общая схема промышленного регулятора
Приведенную выше схему можно назвать схемой реального регулятора. Но каждый функциональный блок этой схемы нельзя рассматривать как отдельный составной блок регулятора. Группа функциональных блоков может быть объединена в один физический блок, при этом в произвольном порядке. Например, блок АЦП, исходя из своего устройства, включает в себя зону нечувствительности равную половине младшего разряда АЦП; в него также обычно входит цифровой фильтр, сглаживающий острые пики входного сигнала. При этом параметры функциональных блоков могут быть настраиваемыми и ненастраиваемыми. Например, настроить зону нечувствительности АЦП невозможно, она определяется его разрядностью; настроить цифровой фильтр можно, изменив его весовые коэффициенты. Примеры также можно привести и для других блоков.
В качестве примера рассмотрим функциональную схему регулятора фирмы OWEN ТРМ-101 [16].
ТРМ-101 предназначены для измерения и автоматического регулирования температуры (при использовании в качестве первичных преобразователей термометров сопротивления или термоэлектрических преобразователей), а также других физических параметров, значение которых первичными преобразователями (датчиками) может быть преобразовано в напряжение постоянного тока или унифицированный электрический сигнал постоянного тока. Информация о любом из измеренных физических параметров может отображаться в цифровом виде на встроенном индикаторе.
Прибор может выполнять следующие функции:
? измерение температуры или другой физической величины;
? регулирование измеряемой величины по ПИД-закону путем импульсного или аналогового управления или по двухпозиционному закону;
? автонастройка ПИД-регулятора на установленном объекте;
? ручное управление выходной мощностью ПИД-регулятора;
? определение аварийной ситуации при выходе измеряемого параметра за заданные границы и при обрыве в контуре регулирования;
? обнаружение ошибок работы и определение причины неисправности;
? работа в сети, организованной по стандарту RS-485, что позволяет задавать
необходимые режимы работы прибора и осуществлять контроль;
? дистанционное управление запуском и остановкой регулирования.
Внешний вид ТРМ-101 представлен на рис. 1.7.
Рис. 1.7. Внешний вид ТРМ-101
Рис. 1.8. Функциональная схема ТРМ-101
Автоматические регуляторы классифицируются по назначению, принципу действия, конструктивным особенностям, виду используемой энергии, характеру изменения регулирующего воздействия и т.п.
По принципу действия они подразделяются на регуляторы прямого и непрямого действия.
Регуляторы прямого действия не используют внешнюю энергию для процессов управления, а используют энергию самого объекта управления (регулируемой среды). Примером таких регуляторов являются регуляторы давления. В автоматических регуляторах непрямого действия для его работы требуется внешний источник энергии.
По роду действия регуляторы делятся на непрерывные и дискретные. Дискретные регуляторы, в свою очередь, подразделяются на релейные, цифровые и импульсные.
По виду используемой энергии они подразделяются на электрические (электронные), пневматические, гидравлические, механические и комбинированные.
Выбор регулятора по виду используемой энергии определяется характером объекта регулирования и особенностями автоматической системы.
Двухпозиционные регуляторы нашли широкое распространение, благодаря своей простоте и малой стоимости.
По назначению регуляторы подразделяются на специализированные (например, регуляторы уровня, давления, температуры и т.д.) и универсальные с нормированными входными и выходными сигналами и пригодные для управления различными параметрами.
По виду выполняемых функций регуляторы подразделяются на регуляторы автоматической стабилизации, программные, корректирующие, регуляторы соотношения параметров и другие.
Задача проектировщика состоит в выборе такого типа регулятора, который при минимальной стоимости и максимальной надежности обеспечивал бы заданное качество регулирования.
Разработчиком могут быть выбраны релейные, непрерывные или дискретные (цифровые) типы регуляторов.
Для того, чтобы выбрать тип регулятора и определить его настройки необходимо знать:
1. Статические и динамические характеристики объекта управления.
2. Требования к качеству процесса регулирования.
3. Показатели качества регулирования для серийных регуляторов.
4. Характер возмущений, действующих на процесс регулирования.
Выбор типа регулятора обычно начинается с простейших двухпозиционных регуляторов и может заканчиваться самонастраивающимися микропроцессорными регуляторами. Заметим, что по требованиям технологического регламента многие объекты не допускают применения релейного управляющего воздействия.
Цифровые алгоритмы управления являются важнейшей составной частью программного обеспечения микропроцессорных контроллеров и управляющих вычислительных машин (УВМ). УВМ осуществляет опрос сигналов с датчиков, вычисляет значения управляющих сигналов по заданному закону регулирования, а затем выдает их на исполнительные механизмы. Период опроса (квантования) изменяется в зависимости от динамических параметров процесса от долей до нескольких десятков секунд.
В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения аналоговых систем управления цифровыми. Объясняется это широкими возможностями по реализации самых совершенных алгоритмов регулирования, что, в свою очередь, гарантирует получение высокой точности и хорошего быстродействия в замкнутой системе непосредственного цифрового управления.
Наиболее распространенными алгоритмами являются ПИ и ПИД алгоритмы цифрового управления. При правильной настройке эти алгоритмы обеспечивают достаточно хорошее качество управления для большинства объектов промышленной технологии.
Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового ПИД - регулятора из соответствующего непрерывного закона, имеющего вид
, (1.10)
где - ошибка регулирования.
Запишем уравнение (1.10) в конечных разностях, путем замены
, (1.11)
где i=1,2,3… - номер периода квантования, - величина периода квантования.
Отметим, что при достаточно малых периодах квантования цифровой ПИД закон управления обеспечивает почти такое же качество процессов управления, что и исходный непрерывный закон (1.10).
На практике вместо вычислений абсолютных значений управляющего сигнала удобней вычислять его приращения на каждом такте. В этом случае становится возможным использовать этот алгоритм для управления объектами, оснащенными как пропорциональными, так и интегрирующими исполнительными механизмами. В результате получаем так называемый скоростной алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному:
(1.12)
Или, приведя подобные члены, получим:
(1.13)
где обозначено
. (1.14)
Структурная схема цифрового ПИД-регулятора приведена на рис. 1.10, где через z-1 обозначен блок задержки сигнала на один период квантования.
Рис. 1.10. Структурная схема скоростного ПИД-регулятора
Результатом эксперимента является переходный процесс в виде графика или массива значений и качество регулирования применяемой САР в виде значений критериев качества.
1.2 Подготовка и проведение эксперимента
При разработке схемы эксперимента по снятию временных характеристик объектов регулирования решаются вопросы, связанные с измерением и регистрацией испытательного воздействия и регулируемой переменной [14]. Планирование эксперимента сводится к выбору вида испытательного воздействия, величины его амплитуды и количества опытов.
Для получения кривой разгона в качестве испытательного воздействия используют ступенчатую функцию. Если ступенчатое воздействие недопустимо (объект регулирования без самовыравнивания или недопустимо длительное отклонение регулируемой переменной от номинала), используется воздействие типа прямоугольный импульс. Полученная таким образом импульсная переходная характеристика в соответствии с принципом суперпозиции для линейных объектов может быть перестроена в кривую разгона.
При выборе амплитуды испытательного воздействия ищут компромисс между следующими противоречивыми требованиями. С одной стороны, амплитуда входного воздействия должна быть достаточна большой для уверенного выделения полезного сигнала на фоне шумов измерения. С другой стороны, слишком большие отклонения регулируемой переменной могут привести к нарушениям режима работы объекта, приводящим к снижению качества продукции или возникновению аварийного режима. Кроме того, при больших возмущениях сказывается нелинейность статических характеристик объекта.
При определении количества опытов полезно учесть следующие факторы: линейность статической характеристики объекта, степень зашумлённости характеристик, величину колебаний нагрузки, нестационарность характеристик во времени.
Перед проведением эксперимента объект должен быть стабилизирован в окрестности номинального режима его функционирования. Эксперимент по снятию временной характеристики продолжается до тех пор, пока не установится новое значение регулируемой переменной.
При зашумлённости объекта экспериментальные характеристики сглаживаются по времени при высокочастотном шуме или по множеству при низкочастотном шуме.
1.3 Основные сведения о среде Matlab
Изучение теории автоматического регулирования и управления затрудняется из-за большего объема сложных вычислений, которые необходимо выполнить исследователю для того, чтобы изучить ту или иную систему автоматического регулирования, оценить ее характеристики или улучшить их и т.д.
С появлением и широким распространением компьютерной техники появилась возможность автоматизировать сложные расчеты в области теории автоматического управления.
В настоящее время существует целый ряд пакетов программ, направленных на осуществление сложных расчетов в области теории автоматического регулирования. К ним относятся PDS, МВТУ, WinKMB, MATRIX, Simulink, VisSim и другие. Все они, имея очевидные достоинства, обладают целым рядом недостатков.
В отличие от вышеперечисленных программных комплексов исследовательский пакет MATLAB [2] предоставляет пользователю набор функций, методов и модулей, позволяющих быстро и эффективно решать трудоемкие задачи анализа и синтеза САР. Это дает возможность значительно сократить время разработки и легко модифицировать программное средство.
Рабочая среда Matlab представляет собой набор инструментов и средств, с которыми взаимодействует пользователь программы. В нее входят средства для управления переменными, импорта и экспорта данных, а также для разработки, управления и отладки программ, написанных на языке Matlab.
Графическая система Matlab включает высокоуровневые команды для двухмерной и трехмерной визуализации данных, обработки изображений, анимации и рисования графиков, а также низкоуровневые команды, которые позволяют полностью настроить вид графиков и построить графический пользовательский интерфейс Matlab-приложения.
В состав программы входит библиотека (Application Program Interface, API), которая позволяет создавать программы на языках Си и Фортран, взаимодействующие с Matlab (MAT-файлы). Есть средства вызова подпрограмм из Matlab (динамические связи), вызова Matlab как вычисляющего процессора, а также средства чтения MAT-файлов.
Из-за большого числа поставляемых с системой пакетов расширения MATLAB эта система является и самой большой из СКМ, ориентированных на персональные компьютеры. Объем ее файлов уже превышает 3 Гб. Система фактически стала мировым стандартом в области современного математического и научно-технического программного обеспечения. Эффективность MATLAB обусловлена прежде всего ее ориентацией на матричные вычисления с программной эмуляцией параллельных вычислений и упрощенными средствами задания циклов. Последние версии системы поддерживают 64-разрядные микропроцессоры и многоядерные микропроцессоры, что обеспечивает высочайшие показатели по скорости вычислений и скорости математического имитационного моделирования.
В MATLAB реализованы средства работы с многомерными массивами, большими и разреженными матрицами и многими типами данных. Система прошла многолетний путь развития от узко специализированного матричного программного модуля, используемого только на больших ЭВМ, до универсальной интегрированной СКМ, ориентированной на массовые персональные компьютеры класса IBM PC, AT и Macintosh, рабочие станции UNIX и даже суперкомпьютеры. MATLAB имеет мощные средства диалога, графики и комплексной визуализации вычислений.
Одной из основных задач при создании системы MATLAB всегда было предоставление пользователям мощного языка программирования, ориентированного на технические и математические расчеты и способного превзойти возможности традиционных языков программирования, которые многие годы использовались для реализации численных методов. При этом особое внимание уделялось как повышению скорости вычислений, так и адаптации системы к решению самых разнообразных задач пользователей.
MATLAB реализует три важные концепции программирования:
- процедурное модульное программирование, основанное на создании модулей процедур и функций;
- объектно-ориентированное программирование, особенно ценное в реализации графических средств системы;
- визуально-ориентированное программирование, направленное на создание средств графического интерфейса пользователя GUI (Graphics User Interface).
Язык программирования MATLAB относится к классу интерпретаторов. Это значит, что любая команда системы распознается (интерпретируется) по ее имени (идентификатору) и немедленно исполняется в командной строке, что обеспечивает легкую проверку по частям любого программного кода. Одновременно интерпретирующий характер языка программирования MATLAB означает, что с первых строк описания средств этой системы фактически описывается ее язык программирования.
Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде m-файлов текстового формата (с расширением.m) и файлов на языке C/C++, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач. Любой набор команд в справке можно тут же исполнить с помощью команды Evaluate Selection контекстного меню правой клавиши мыши.
Из недостатков следует отметить невысокую интегрированность среды, специфический редактор кода MatLab-программ и невозможность явного задания типа переменных.
2. Практическая часть
2.1 Постановка задачи
Проект «Аппроксимация кривых разгона объектов регулирования в среде MatLab» может быть использован как для самостоятельной работы студентов и специалистов по автоматизации технологических процессов, так и в учебном процессе студентов специальности «Автоматизация технологических процессов и производств» в рамках дисциплин «Автоматизация технологических процессов «Теория автоматического регулирования».
Программа, разработанная в нем, предназначена для изучения кривых разгона объектов регулирования и позволяет:
Выбирать экспериментальные кривые из демонстрационной базы;
Задавать данные 2 способами: коэффициенты числителя и знаменателя или набора экспериментальных значений из файла;
Задавать начальное значение, шаг и конечное значение времени;
Строить графики кривой разгона экспериментальной и аппроксимируемой кривой;
Выбирать различные численные методы интегрирования;
Рассчитывать корни характеристического уравнения, передаточную функцию исследуемого объекта;
Рассчитывать аналитическое выражение переходного процесса;
Подбирать ПИД-регулятор методом РЧХ;
Формировать отчет о проделанной работе.
В процессе обучения студентам необходимо не только теоретически знакомиться с методами построения кривых разгона, но и проводить их исследование самостоятельно в ходе лабораторных работ. Поэтому программа должна быть оснащена удобным пользовательским интерфейсом, обеспечивающим доступный ввод данных, изменение их по желанию пользователя, а также вывод результатов расчетов как на экран, так и на печатающее устройство - принтер. Результаты расчета могут быть представлены в виде формул, графиков с пояснениями результатов, а также в числовой форме.
В данной части проекта рассмотрены основные понятия, необходимые для построения и аппроксимации кривых разгона: переходный процесс, характеристики объектов регулирования, методы описания, нормирование функции. Также приведены формулы для расчета переходных процессов. Описан метод Симою для нахождения площадей и получения параметров модели объекта.
Большое значение при решении задачи аппроксимации имеют интерполяция и экстраполяция, которые также рассмотрены в данной части проекта. Ниже рассмотрены различные методы численного интегрирования, приведена их характеристика, сравнение по точности и вычислительной сложности.
2.2 Аналитические методы аппроксимации
Задача аппроксимации включает три этапа:
1. Выбор аппроксимирующей передаточной функции.
Переходные характеристики объектов с самовыравниванием и сосредоточенными параметрами аппроксимируют дробно-рациональной передаточной функцией в общем случае с чистым запаздыванием вида:
(2.1)
Для объектов без самовыравнивания в знаменателе передаточной функции (2.1) сомножителем добавляется переменная преобразования Лапласа р - признак интегрирующего звена.
Как показывает практика, удовлетворительная точность аппроксимации достигается при использовании моделей, для которых n=1,2,3, а n-m=1 при отсутствии точки перегиба в кривой разгона и n-m2 при её наличии.
2. Определение коэффициентов аппроксимирующей передаточной функции (см. ниже).
3. Оценка точности аппроксимации.
Для оценки точности аппроксимации необходимо построить расчётную характеристику и определить максимальную ошибку аппроксимации. Выражения для переходных характеристик, соответствующих некоторым аппроксимирующим передаточным функциям, приведены в таблице 2.1. При расчётах на ЭВМ в выражениях для переходных характеристик следует перейти к дискретному времени ( - интервал дискретности отсчётов), а при наличии в модели (2.1) чистого запаздывания к аргументу вида
(2.2)
Аппроксимация переходных характеристик объектов с самовыравниванием инерционным звеном первого порядка с запаздыванием
а) Графический способ (метод касательной)
Передаточная функция ищется в виде:
(2.3)
Для определения ф и Т к переходной характеристике (рис. 2.1) проводят касательную АВ в точке перегиба С (точке перегиба соответствует максимальный угол между касательной и осью абсцисс)
Рис. 2.1. Графический способ (метод касательной)
Отрезок ОА, отсекаемый касательной на оси абсцисс, принимается за время чистого запаздывания :
ОА
Длина подкасательной (проекция отрезка АВ на ось абсцисс) принимается за Т:
Т=АD
Коэффициент передачи К находится как отношение приращений выходной и входной величин в установившемся режиме:
(2.4)
Таблица 2.1
|
№ модели |
Передаточная функция |
Корни характеристического уравнения |
Переходная характеристика |
|
|
1 |
, x - амплитуда ступенчатого воздействия |
|||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
б) Интерполяционный способ
Кривая разгона предварительно нормируется от 0 до 1 по формуле
(2.5)
На нормированной кривой (рис. 2.2) выбираются две точки А и В (узлы интерполяции), через которые должна проходить расчётная кривая.
Рис. 2.2. Интерполяционный способ аппроксимации
Нормированная переходная характеристика звена с передаточной функцией (2.3) равна
(2.6)
Записывая выражение (2.6) для точек А и В получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(2.7)
Разрешая эту систему относительно и Т, получаем:
(2.8)
Аппроксимация переходных характеристик объектов регулирования без самовыравнивания интегрирующим звеном с запаздыванием или реальным интегрирующим звеном
Аппроксимирующая передаточная функция ищется в виде:
(2.9)
(2.10)
Параметры моделей (2.9), (2.10) можно легко определить, проведя асимптоту ВС к установившемуся участку кривой разгона (рис. 2.3.):
Рис. 2.3. Аппроксимация объектов без самовыравнивания интегрирующим звеном с запаздыванием
(2.11)
=ОА (для модели (2.9));
Т=ОА (для модели (2.10)).
Аппроксимация переходных характеристик объектов регулирования звеном n-ного порядка
Поскольку рассматриваемый ниже метод предназначен для аппроксимации переходных характеристик объектов без чистого запаздывания и с самовыравниванием, то из кривой разгона необходимо предварительно исключить составляющие, соответствующие звеньям чистого запаздывания и интегрирующему, если таковые имеются.
Для исключения составляющей, обусловленной чистым запаздыванием, следует все абсциссы кривой разгона уменьшить на величину чистого запаздывания (т.е. перенести начало координат вправо на ). При этом в передаточной функции объекта с чистым запаздыванием
(2.12)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.2.4. Переходная характеристика с запаздыванием
Участку АВ переходной характеристики без запаздывания (рис. 2.4) соответствует переходная функция .
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Рис.2.5. Аппроксимация объекта без самовыравнивания
При аппроксимации переходной характеристики объекта без самовыравнивания она представляется в виде разности двух характеристик (рис. 2.5):
(2.13)
Для этого проведём асимптоту ВС к установившемуся участку характеристики и луч ОА параллельный ВС. Вычитая y1(t) из y(t), находим - y2(t). y1(t) - переходная характеристика интегрирующего звена с передаточной функцией
(2.14)
Коэффициент по-прежнему находится по формуле (2.11).
y2(t) - переходная характеристика объекта с самовыравниванием. Ей соответствует передаточная функция . В силу линейности преобразования Лапласа передаточная функция объекта, соответствующая характеристике y(t), равна:
(2.15)
Коэффициенты передаточной функции могут быть найдены описываемым ниже методом.
Приводя выражение для к общему знаменателю, получаем искомую передаточную функцию объекта без самовыравнивания.
2.3 Аппроксимация методом Симою
Метод предназначен для определения коэффициентов дробно-рациональной передаточной функции объекта вида [14]
(2.16)
На практике, как отмечалось выше, n=1,2,3; m=0,1. Коэффициент передачи определяется по формуле (2.4).
Для проведения расчётов необходимо пронормировать кривую разгона объекта в диапазоне [0-1] по формуле (2.5). Тогда для нормированной кривой при единичном входном воздействии .
Запишем выражение обратное передаточной функции (2.16) и разложим его в бесконечный ряд по степеням р:
(2.17)
Приводя (2.17) к общему знаменателю и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, находим:
(2.18)
в частном случае при m=0
(2.19)
Числитель и знаменатель искомой передаточной функции (2.16) содержат (n+m) неизвестных коэффициентов, поэтому для их нахождения нужно, чтобы система (2.18) (или в частном случае (2.19)) содержала столько же уравнений.
Итак, система (2.18) (или (2.19)) позволяет определить коэффициенты передаточной функции (2.16) через неизвестные пока коэффициенты разложения Sk.
Для определения коэффициентов разложения Sk рассмотрим изображение по Лапласу отклонения нормированной переходной характеристики от установившегося значения:
(2.20)
Из (2.20) находим
(2.21)
или с учётом определения преобразования Лапласа:
(2.22)
Раскладывая функцию в ряд по степеням pt:
(2.23)
можем представить интеграл в выражении (2.22) в виде суммы интегралов:
(2.24)
Подставляя разложения (2.24) и (2.23) в (2.22), перемножая степенные ряды от p и приравнивая в результирующем соотношении коэффициенты при одинаковых степенях р, получаем следующие выражения для коэффициентовSk.
(2.25)
При практических расчётах интегралы (2.25) определяются численными методами. Например, при использовании метода трапеций выражения для коэффициентов Sk приобретают вид:
(2.26)
где - интервал дискретности отсчётов нормированной переходной характеристики,
N - число точек переходной характеристики.
С геометрической точки зрения коэффициент S1 есть площадь, ограниченная кривой и линией установившихся значений, S2 есть площадь, взвешенная с весовой функцией и т. Д. Таким образом, коэффициенты Sk есть некоторые взвешенные площади, что и определяет название метода.
Если при расчётах k-тый коэффициент Sk оказался отрицательным, необходимо в модели (2.16) уменьшить n на единицу или увеличить т (т.е. уменьшить разность (n-m)).
Формализованный подход к аппроксимации методом площадей Симою
Вернемся к системе уравнений (2.18). Как видно из системы, для её решения в общем случае необходимо уравнений. Проведем её небольшое преобразование:
(2.27)
Перейдем к матрице, описывающей данную систему уравнений:
|
b1 |
b2 |
b3 |
… |
bm |
a1 |
a2 |
a3 |
… |
an |
S |
|||
|
b1 |
1 |
0 |
0 |
… |
0 |
-1 |
0 |
0 |
… |
0 |
- S1 |
||
|
b2 |
S1 |
1 |
0 |
… |
0 |
0 |
-1 |
0 |
… |
0 |
-S2 |
||
|
b3 |
S2 |
S1 |
1 |
… |
0 |
0 |
0 |
-1 |
… |
0 |
-S3 |
||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
|
bm |
Sm |
Sm-1 |
Sm-2 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
… |
||
|
a1 |
Sm+1 |
Sm |
Sm-1 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
… |
||
|
a2 |
Sm+2 |
Sm+1 |
Sm |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
… |
||
|
a3 |
Sm+3 |
Sm+2 |
Sm+1 |
… |
0 |
0 |
0 |
0 |
… |
0 |
… |
||
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
||
|
an |
Sm+n |
Sm+n-1 |
Sm+n-2 |
… |
1 |
0 |
0 |
0 |
… |
-1 |
-Sm+n |
Изучение полученной матрицы позволяет понять формализованный подход к её построению. Матрица составлена для общего случая. Матрицу подобного вида можно составить для любых m и n. Таким образом, можно выбрать любой порядок аппроксимирующей передаточной функции и возложить расчет её коэффициентов на программные средства.
Программа по расчету коэффициентов в этом случае должна выполнять следующие этапы:
Определение порядков m и n;
Рассчитать площадей Симою S1, S2,…, Sn+m;
Составить расчетную матрицу и вектор свободных членов.
Решить систему уравнений используя один из известных методов.
Построить аппроксимирующую и аппроксимируемую кривые, определить интегральную ошибку аппроксимации.
2.4 Получение и обработка экспериментальных данных
Существование методики подготовки эксперимента и его проведения носят рекомендательный характер и на практике часто не гарантируют равномерности, достоверности и точности получаемых данных. В результате могут быть получены данные, показанные на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Экспериментальные данные
Простой вопрос об устойчивости может обескуражить наблюдателя. Конечно, самый простой ответ - недостаточность данных, необходимо получить дополнительные сведения для хотя бы еще одного пика. Предположим, эксперимент закончен и новых данных не получить. Как ни странно, знание задания позволяет судить об устойчивости системы (объекта). Скажем, если задание равно 55, судя по графику второй пик в несколько раз больше первого, следовательно, система неустойчива. Если задание равно 46, можно предположить что система на границе устойчивости. Если задание равно 40 - система устойчива. Однако если задание больше 60 и меньше 30 сказать об устойчивости невозможно. Следовательно, необходима дополнительная обработка экспериментальных данных. В некоторых случаях, когда производная не меняет своей величины (звено интегрирования или апериодическое звено) можно предположить дальнейший ход. Если производная один раз меняет знак, предположить дальнейший ход невозможно. Если производная 2 раза меняет свой знак, знание задания позволяет с большой точностью дополнить данные. При наличии трех и более колебаний (3 и более раза производная меняет свой знак) дополнение данных не составляет труда. Однако и в этом случае, методы экстраполяции требуют равномерности данных.
Интерполяция - в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.
Рассмотрим систему несовпадающих точекиз некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:
(2.28)
Задача интерполяции состоит в поиске такой функциииз заданного класса функций, что
(2.29)
§ Точкиназывают узлами интерполяции, а их совокупность - интерполяционной сеткой.
§ Пары называют точками данных или базовыми точками.
§ Разность между «соседними» значениями - шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
§ Функцию - интерполирующей функцией или интерполянтом.
К настоящему времени существует множество различных способов интерполяции. Выбор наиболее подходящего алгоритма зависит от ответов на вопросы: как точен выбираемый метод, каковы затраты на его использование, насколько гладкой является интерполяционная функция, какого количества точек данных она требует и т.п.
Интерполяция методом ближайшего соседа
Простейшим способом интерполяции является интерполяция методом ближайшего соседа.
Интерполяция многочленами
На практике чаще всего применяют интерполяцию многочленами. Это связано, прежде всего, с тем, что многочлены легко вычислять, легко аналитически находить их производные и множество многочленов плотно в пространстве непрерывных функций (теорема Вейерштрасса).
§ Линейная интерполяция
§ Интерполяционная формула Ньютона
§ Метод конечных разностей
§ ИМН-1 и ИМН-2
§ Многочлен Лагранжа (интерполяционный многочлен)
§ По схеме Эйткена
§ Сплайн-функция
§ Кубический сплайн
Интерполяционный многочлен Лагранжа - многочлен минимальной степени, принимающий данные значения в данном наборе точек. Для пар чисел где все x различны, существует единственный многочлен L(x) степени не более n, для которого .
В простейшем случае (n = 1) - это линейный многочлен, график которого - прямая, проходящая через две заданные точки.
Рис. 2.7. Интерполяционный многочлен Лагранжа
Этот пример показывает интерполяционный многочлен Лагранжа для четырёх точек (-9,5), (-4,2), (-1, - 2) и (7,9), а также полиномы каждый из которых проходит через одну из выделенных точек, и принимает нулевое значение в остальных .
Лагранж предложил способ вычисления таких многочленов:
где базисные полиномы определяются по формуле:
обладают следующими свойствами:
§ являются многочленами степени n
§
§ при
Отсюда следует, что , как линейная комбинация , может иметь степень не больше n, и
Полиномы Лагранжа используются для интерполяции, а также для численного интегрирования.
Пусть для функции известны значения в некоторых точках. Тогда мы можем интерполировать эту функцию как
В частности,
Значения интегралов от не зависят от , и их можно вычислить заранее, зная последовательность .
В случае равномерного распределения узлов интерполяции выражаются через расстояние между узлами интерполяции h и начальную точку x0:
и, следовательно,
Подставив эти выражения в формулу базисного полинома и вынеся h за знаки перемножения в числителе и знаменателе, получим
Теперь можно ввести замену переменной
и получить полином от y, который строится с использованием только целочисленной арифметики. Недостатком данного подхода является факториальная сложность числителя и знаменателя, что требует использования длинной арифметики.
Результат интерполирования исходных данных, приведенных выше, по прямой:
Рис. 2.8. Интерполирование исходных данных по прямой
Результат интерполирования исходных данных по методу Лагранжа:
Рис. 2.9. Интерполирование исходных данных по методу Лагранжа
Результат интерполирования исходных данных по методу парабол:
Рис. 2.10. Интерполирование исходных данных по методу парабол
Как видно из графиков, самым оптимальным является метод интерполяции параболами. Интерполяция методом Лагранжа для данных задач не подходит, так как количество данных велико и значение функции в промежуточных точках не соответствуют действительности.
Экстраполяция - особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями.
Иными словами, экстраполяция - приближённое определение значений функции f(x) в точках x, лежащих вне отрезка [x0, xn], по её значениям в точках x0 < x1 < … < xn.
Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.
Наиболее распространённым методом экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения f(x) в точке x берётся значение многочлена Pn(x) степени n, принимающего в n + 1 точке xn заданные значения yi = f(xi). Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами.
Общее значение - распространение выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую его часть.
В маркетинге - распространение выявленных закономерностей развития изучаемого предмета на будущее.
В статистике - распространение установленных в прошлом тенденций на будущий период (экстраполяция во времени применяется для перспективных расчетов населения); распространение выборочных данных на другую часть совокупности, не подвергнутую наблюдению (экстраполяция в пространстве).
Методов экстраполяции на самом деле не много, и все они специфичны для своих областей применения. Поэтому была написана функция, которая производит экстраполяцию исходных данных с учетом области применения, исходный код приведен ниже.
Результат работы программы над исходными данными показан на рис 2.11.
Рис. 2.11. Результат экстраполяции
автоматический аппроксимация интегрирование
2.5 Численное интегрирование
Численное интегрирование (историческое название: (численная) квадратура) - вычисление значения определённого интеграла (как правило, приближённое). Под численным интегрированием понимают набор численных методов отыскания значения определённого интеграла.
Численное интегрирование применяется, когда:
- сама подынтегральная функция не задана аналитически. Например, она представлена в виде таблицы (массива) значений в узлах некоторой расчётной сетки.
- аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции.
В этих двух случаях невозможно вычисление интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Также возможна ситуация, когда вид первообразной настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.
Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральной функции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. При этом для оценки значения интеграла получаются формулы вида
где n - число точек, в которых вычисляется значение подынтегральной функции. Точки xi называются узлами метода, числа - весами узлов. При замене подынтегральной функции на полином нулевой, первой и второй степени получаются соответственно методы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона). Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами.
Метод прямоугольников
Пусть требуется определить значение интеграла функции на отрезке . Этот отрезок делится точками на равных отрезков длиной . Обозначим через значение функции в точках . Далее составляем суммы . Каждая из сумм - интегральная сумма для на и поэтому приближённо выражает интеграл
Если заданная функция - положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатой фигуры, составленной из «входящих» прямоугольников, также называемая формулой левых прямоугольников, а формула
выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из «выходящих» прямоугольников, также называемая формулой правых прямоугольников. Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок , тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого интеграла.
Различают метод левых, правых и средних прямоугольников. Суть метода ясна из рисунка. На каждом шаге интегрирования функция аппроксимируется полиномом нулевой степени - отрезком, параллельным оси абсцисс.
Рис. 2.12. Метод прямоугольников
Очевидно, стоит рассчитывать на большую точность, если брать в качестве опорной точки для нахождения высоты точку посередине промежутка. В результате получаем формулу средних прямоугольников:
где .
Учитывая априорно большую точность последней формулы при том же объеме и характере вычислений, её называют формулой прямоугольников.
2.5.2Метод трапеций
Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.
Рис. 2.13. Метод трапеций
Площадь трапеции на каждом отрезке:
Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:
Где
Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины :
где .
Метод парабол (метод Симпсона)
Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой.
Рис. 2.14. Метод Симпсона
Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид
Если разбить интервал интегрирования на равных частей, то имеем
где .
Метод Монте-Карло
Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стохастический алгоритм:
· ограничим функцию прямоугольником (n-мерным параллелепипедом в случае многих измерений), площадь которого можно легко вычислить;
· «набросаем» в этот прямоугольник (параллелепипед) некоторое количество точек ( штук), координаты которых будем выбирать случайным образом;
· определим число точек ( штук), которые попадут под график функции;
· площадь области, ограниченной функцией и осями координат, даётся выражением .
Рис. 2.15. Численное интегрирование функции методом Монте-Карло
Для малого числа измерений интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо ниже, чем производительность детерминированных методов. Тем не менее, в некоторых случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более предпочтительным.
Квадратуры Гаусса-Лежандра
До настоящего времени мы рассматривали формулы для численного интегрирования только на равномерных сетках. Это сильно упрощает формулы, но и порождает существенный недостаток этих методов - за счет того, что точки выбираются эквидистантно, происходит быстрое накопление погрешностей аппроксимации. Бороться с этим можно, конечно, уменьшая шаг сетки и, таким образом, увеличивая время расчета интеграла. Это не существенно, если мы вычисляем простые интегралы, однако может стать принципиальным препятствием при вычислении многомерных интегралов. В этом случае возможно также существенно снизить вычислительные затраты, не уменьшая при этом точность расчетов. Это делается при помощи т.н. квадратур высокой точности, к которым относится и квадратуры Гаусса-Лежандра.
Идею метода поясняет рисунок 2.16. В методе трапеций погрешности аппроксимации суммируются для каждого интервала, причем при заданном шаге мы не можем уменьшить погрешность, поскольку краевые точки интервала жестко заданы. Напротив, в методе высокоточных квадратур функция на искомом интервале аппроксимируется полиномом, который в зависимости от его параметров пересекает искомую функцию в нескольких точках (например, в двух в случае квадратичной функции) и эти точки мы можем подобрать таким образом, чтобы скомпенсировать наилучшим образом погрешности аппроксимации с разными знаками. Далее, значение интеграла вычисляется на рассматриваемом интервале как сумма значений функции в данных точках с соответствующими весами (по аналогии с формулами для равномерных сеток). При этом, как правило, высокая точность расчетов достигается уже для аппроксимирующих полиномов невысокой степени (2-6).
Рис. 2.16. Метод трапеций и Гаусса
Аппроксимация подынтегральной функции f(x) с помощью (а) кусочно-линейной функции на равномерной сетке (метод трапеций) и (б) полиномиальной интерполирующей функции на неравномерной сетке (метод квадратур). Знаками + и - отмечены погрешности аппроксимации. Видно, что в методе квадратур погрешности могут быть скомпенсированы за счет оптимальных узлов.
В квадратурах Гаусса-Лежандра изначально рассматривается задача вычисления интеграла на отрезке [-1,1]:
Подобные документы
Выбор регуляторов системы автоматического управления электроприводом электродвигателя постоянного тока. Применение модального, симметричного оптимума, поконтурной оптимизации в процессе синтеза. Моделирование на базе программного пакета Simulink в Matlab.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.04.2012Автоматизация химической промышленности. Назначение и разработка рабочего проекта установок гидрокрекинга, регенерации катализатора и гидродеароматизации дизельного топлива. Моделирование системы автоматического регулирования. Выбор средств автоматизации.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 16.08.2012Схемы технологических процессов, обеспечивающих контроль и регулирование температуры жидкости и газа. Определение поведения объекта регулирования. Зависимость технологического параметра автоматизации от времени при действии на объект заданного возмущения.
контрольная работа [391,0 K], добавлен 18.11.2015Технические требования к проектируемой системе автоматизации. Разработка функциональной схемы автоматизации. Автоматическое регулирование технологических параметров объекта. Алгоритмическое обеспечение системы. Расчет надежности системы автоматизации.
курсовая работа [749,9 K], добавлен 16.11.2010Технологические особенности дуговой электросталеплавильной печи. Характеристика производственных процессов как объектов автоматизации. Давление газов в рабочем пространстве. Автоматическое регулирование электрического и теплового режимов дуговых печей.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.12.2010Три взаимосвязанных этапа математического моделирования. Краткое описание технологического процесса разбавления щелочи NaOH водой до требуемой концентрации. Уравнение материального баланса для модели идеального смешивания. Представление модели в MatLab.
курсовая работа [472,1 K], добавлен 14.10.2012Краткое описание технологического процесса. Описание схемы автоматизации с обоснованием выбора приборов и технических средств. Сводная спецификация на выбранные приборы. Системы регулирования отдельных технологических параметров и процессов.
реферат [309,8 K], добавлен 09.02.2005Технологический процесс, оборудование и математическая модель объекта. Разработка структурной и функциональной схемы автоматизации, расчет и выбор исполнительных механизмов, работа принципиальной электрической схемы. Затраты на содержание механизмов.
дипломная работа [2,7 M], добавлен 16.04.2012Краткая характеристика объекта автоматизации, основные технические решения, схемы технологических процессов. Структурная схема системы регулирования. Выбор параметров сигнализации. Регулирование расхода мононитронафталина в линии подачи его в нитратор.
контрольная работа [39,5 K], добавлен 22.09.2012Создание системы автоматического регулирования технологических процессов. Регулирование температуры при обработке железобетонных изделий. Схема контроля температуры в камере ямного типа. Аппаратура для измерения давлений. Расчет шнекового смесителя.
курсовая работа [554,1 K], добавлен 07.02.2016
