Метрология как наука

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Понятия «Физическая величина» и «Показатель качества». Качественные и количественные характеристики измеряемых величин. Основные положения теории размерностей. Основные и производные физические величины

размерность метрология дольный единица

Метрология - наука об измерениях, методах обеспечения их единства и способов достижения требуемой точности. (РМГ 29-99) Метрология состоит из 3 частей:

Теоретическая метрология. Занимается разработкой фундаментальных основ метрологии.

Законодательная метрология. Охватывает законы в области метрологии:

- закон об обеспечении единства измерений

- закон о техническом регулировании

- закон о метрологии

Прикладная метрология. Охватывает вопросы применения положений теоретической метрологии в соответствии с законодательством.

Измеряемые величины и их характеристики.

Свойства окружающего мира являются предметом познания. В процессе познания человек старается упорядочить свойства объекта. Для этого он даёт свойствам названия или характеристики. Характеристики общих свойств природных объектов называются физическими величинами. Физическая величина - общепринятая или установленная законодательным путём характеристика физического объекта общее в качественном отношении для многих объектов, а в количественном отношении индивидуальная для каждого из них. Наряду с физическими величинами к измеряемым величинам относится целый комплекс не физических величин, которые описывают свойство человеческого общества, а не природы. Их называют показателями качества.

Качественные и количественные характеристики измеряемых величин.

Размер физической величины.

Это количественная определённость физической величины присуще конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Эта характеристика нужна для того что бы можно было установить различное количественное содержание, в каждом объекте свойство отображаемого ФВ.

Размер - объективная реальность, которая не зависит от познавательных способностей человека. Размер величины нельзя путать со значением физической величины.

Значения ФВ.

Выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для неё единиц. С этим определением связано основное уравнение метрологии:

,

где Q - измеряемая величина, q - числовое значение, [Q] - единица ФВ.

Числовое значение величины.

Число входящее в значение физической величины.

Единица ФВ.

ФВ фиксированного размера которой условно присвоено числовое значение равное единицы и принимаемое для количественного выражения однородных с ней физических величин. Поскольку значение величины понятие не объективное существует несколько разновидностей значений измеряемых величин:

а). Истинное значение ФВ.

Значение физической величины которая идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую ФВ.

Истинное значение величины абсолютно точно определить не возможно за редким исключением.

б). Действительное значение ФВ.

Значение ФВ полученное экспериментальным путём и на столько близким к истинному значению что в поставленной измерительной задачи может быть использовано вместо него. Действительное значение используют в место не известного истинного при определении абсолютной погрешности. “Близость” действительного значения к истинному зависит от измерительной задачи.

Пример: при проведении поверки средств измерений действительное значение должно быть в 3-5 раз точнее измеряемого значения.

в). Измеренное значение ФВ.

Значение ФВ измеренное конкретным средством измерений с известными метрологическими характеристиками.

Размерность ФВ.

Выражение в форме степенного одночлена составленного из произведения символов основных ФВ в различных степенях и отражающие связь данной ФВ с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентами пропорциональности равными единице. Что бы установить качественное различие величин необходимо знать систему величин принятую в данный момент. Система ФВ включает в себя основные и производные величины.

Размерность основной величины совпадает с её символом в системе величин, а размерность производной величины в общем случае определяется по формуле:

,

где A,B,C,…- ФВ принятые в данной системе за основные, б,в,г - показатели степени при величинах, K - коэффициент пропорциональности.

Конкретный вид формулы размерности зависит от принятой системы величин.

Пример:

В системе величин механики (система LMT) основными величинами считаются: длинна L, масса М, время Т. Формула имеет вид:

Международная система величин (система LMTIиNJ ) включает в себя основные величины: длинна L, масса М, время Т, силу тока I, температуру и, количество вещества N, силу света J. Формула размерности имеет вид:

В формулы размерности могут также входить физические константы (р, е,…).

Их нельзя относить к коэффициентам пропорциональности потому что они характеризуют определённые свойства объекта.

Система физических величин - совокупность физических величин образованная в соответствии с принятыми принципами когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

Основная ФВ - это ФВ входящая в систему величин и условно принятая в качестве не зависимой от других величин этой системы.

Производная ФВ - это ФВ входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы.

Свойство размерностей.

Чтобы отличить ФВ от её размерности используют символ dim.

Для определения размерности производных величин используем правило:

1. Размерности левой и правой частей формулы не могут совпадать. Пример:

F=m·a

2. Алгебра размерностей мультипликативная т.е. состоит из операций: умножения, деления и возведения в степень.

Размерность произведения величин равна произведению их размерностей.

Q=A·B·C

dimQ=(dimA) · (dimB) · (dimC)

Размерность частного при делении двух величин равна отношению их размерностей.

Q=A/B

dimQ=dimA/dimB

Размерность величины возведённая в степень равна её размерности в той же степени.

Q=Aⁿ

dimQ= (dimA)ⁿ

2. Единица физической величины. Основные и производные, дольные и кратные единицы. Международная система единиц СИ. Состав системы СИ, ее достоинства и недостатки

Система физических величин образуется аналогично системе величин. Любая система величин состоит из основных, производных, дольных и кратных единиц.

Основная единица - единица основной ФВ.

Производная единица - единица производной ФВ образованная в соответствии с уравнением связывающим эту величину с основными или уже определенными производными физическими величинами.

Кратные единицы - единица ФВ в целое число раз больше системной единицы.

Дольная единица - единица ФВ в целое число раз меньше системной единицы.

В систему единиц могут входить также внесистемные единицы т.е. единицы не входящие не в одни из известных систем.

Международная система единиц - СИ

Международная система единиц СИ была принята в октябре 1960г. на ХІ генеральной конференции по мерам и весам. В нашей стране в 1961г. был введен в действие ГОСТ 9867-61 устанавливающий предпочтительное применение единиц СИ. В настоящее время действует ГОСТ 8.417-81 ГСИ. Единицы физических величин. Изначально система СИ состояла их шести основных, двух дополнительных и множества производных единиц. На заседании ХІХ конференции по мерам и весам дополнительные единицы были отнесены к производным единицам.

Основные единицы: длинна L - м, масса М - кг, время Т - с, сила тока I - А, температура и - К, количество вещества N - моль, сила света J - Кg (канделла).

Система СИ содержит приставки образующие дольные и кратные единицы.

Кратные единицы: дека (да) - 10¹ м; гекто (г) - 10² м; кило (к) - 10³ м; мега (М) - 10⁶ м; гига (Г) - 10⁹ м; тера (Т) - 10¹² м; пета (П) - 10¹⁵ м; экса (Э) - 10¹⁸ м; зетта (З) - 10²¹ м; йота (И) - 10²⁴ м. Дольные единицы: деци (д) - 10^?1 м; санти (с) - 10^?2 м; милли (мм) - 10^?3 м; микро (мк) - 10^?6 м; нано (н) - 10^?9 м; пико (п) - 10^?12 м; фемто (ф) - 10^?15 м; атто (а) - 10^?18 м; зепто (з) - 10^?21 м; йокто (и) - 10^?24 м.

Допускается использование 4х групп внесистемных единиц:

1) Единицы допускаемые наравне с единицами СИ (⁰С, сутки, год, минута, час).

2) Единицы допускаемые к применению в специальных областях (тонна, литр, световой год, вольт-ампер).

3) Единицы временно допускаемые к применению (морская миля, узел, оборот в минуту, карат).

4) Единицы устаревшие (не допускаемые) (лошадиная сила, свеча, бар и др.)

Список конкретных разрешенных внесистемных единиц в каждой стране устанавливается отдельно.

Основные единицы СИ

Метр (м) - равен длине пути, которую проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. Единица времени (с) - секунда - равна 9192631770 периодам излучения соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. В настоящее время создан единый лучевой эталон времени, частоты и длины. Это стало возможным благодаря определению точной скорости света в вакууме: с=299792458 м/с. Фактически постоянной величиной является скорость света и она должна быть основной величиной, поэтому метр является основной единицей только формально. Масса (кг) - килограмм - равен массе международного прототипа кг - цилиндра диаметром и высотой 49 мм изготовленного из платиноиридиевого сплава. Сейчас это единственный вещественный эталон, его недостаток это старение и потребность в громоздких поверочных схемах. В настоящее время не удается выявить взаимосвязь кг с известными атомными константами. Известны работы по выражению кг с помощью массы нейтрона или через определенное число атомов кремния. Единица термодинамической температуры (К) - кельвин - равен 1/273,16 термодинамической температуры тройной точки воды. Тройная точка воды - это температура при которой вода находится в равновесии твердой, жидкой и газообразной фазах (?0єС). Сила электрического тока (А) - ампер равен силе не изменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади поперечного сечения, расположенного в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывал бы на каждом участке проводника в 1 м силу взаимодействия 2·10^-7 Н. Фактической основой электрической величиной является абсолютная магнитная проницаемость (магнитная постоянная): м₀=4р10^-7 Гн/м. Однако, основная единица обязательно должна быть материализована в эталоне, а создать эталон магнитной постоянной невозможно, поэтому ампер считается основной электрической единицей. Сила света (Кд) - кандела равна силе света в заданном направлении источника испускающее монохроматическое излучение частотой 540·10¹² Гц, энергетическая сила, которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср. Переход от световых величин к энергетическим осуществляется с помощью физической величины называемой абсолютной световой эффективностью (Км), она характеризует зависимость чувствительности глаза от длины волны излучения. Ее максимально известно точно: Км=683 Лм/Вт. Км - считается фундаментальной константной, поэтому Кд является основной единицей только формально. Количество вещества (моль) равна количеству вещества системы содержащая столько же структурных элементов сколько содержится атомов в углероде С₁₂ массой 0,012 кг. Моль был утвержден в качестве основной единицы через 11 лет после введения системы СИ на 14 генеральной конференции по мерам и весам в 1971 г. До сих пор не существует эталона моля, поэтому возможно он перейдет в разряд производных единиц.

Дополнительные единицы СИ

На 11 ГКМВ было принято 2 дополнительные единицы: единица плоского угла (рад) и единица телесного угла (ср). На 19 ГКМВ понятие дополнительной единицы было упразднено, теперь они производные.

Преимущества СИ

1. Универсальность - система единиц охватывает все области измерений и позволяет отказаться от других систем. 2. Когерентность - производные единицы образуются из других с помощью уравнений с единичными числовыми коэффициентами. 3. Унифицированность - одна величина имеет одну единицу. 4. Четкое разделение - единиц массы и силы.

Недостатки СИ

1. Не все единицы имеют удобный для использования размер (Па, Ф), 2. Неудобство измерения углов в радианах. 3. Многие производные единицы не имеют пока собственных названий. 4. Некоторые основные единицы являются основными только формально, вследствие несовершенствования воспроизводящих их технических средств.

3. Основные типы измерительных шкал и разновидности познавательных процедур. Классификация, способы построения, достоинства и недостатки измерительных шкал. Направления дальнейшего развития шкал

Виды познавательных процедур.

В познавательной деятельности человека существует несколько близких по своей сущности процедур называемых «Обобщенными измерениями». К числу познавательных процедур можно отнести: собственную измерительную процедуру (ШкИнт, ШкОтн), процедуру классификаций (ШкКл), процедуру ранжирования (ШкП-2), процедуру отсчета (АбсШк). У всех этих процедур есть общая черта: сих помощью человек получает информацию о внутренних свойствах природных объектов. Существуют так же процедуры близкие к познавательным по значению, но отличные от них по сущности - непознавательные процедуры: назывательная процедура - присвоение объекту имени (НШк), процедура нумерации (ШкП-1). В результате этих процедур объекты упорядочивают по внешнему виду, не изучая внутренних свойств. Каждой процедуре соответствуют свои измерительные шкалы. Шкалы могут быть: метрические - дающие количественную информацию о содержании в объекте данного свойства, не метрические - дающие качественную информацию об объекте.

Не метрические шкалы

Номинальная шкала (ШкН) является простейшей и самой слабой по метрологическим свойствам шкалой. Применяется для присвоения объектам названий, т.е. других называется шкала наименований. Имена даются объектам произвольно без учета их свойств. ШкН соответствует называемой процедуре.

Шкала классификаций (ШкКл) обладает более сильными метрологическими свойствами и позволяет реализовать познавательную процедуру классификаций. Имена присваиваются не всем объектам, а их классификации. Объекты в зависимости от своих свойств распределяются между классами. Например, процедуры классификаций служит контроль изделий: классификация на годные и не годные.

Шкала порядка (ШкП) является более сильной шкалой. ШкП учитывает наличие порядка в системе объектов, её второе название ординальная шкала. Упорядочение может происходить по 1 внешним и 2 внутренним признакам. В 1-м случае оно соответствует не познавательной процедуре - нумерации (ШкП-1). Во 2-ом случае упорядочение соответствует познавательной процедуре - ранжирование (ШкП-2). Результатом измерения по ШкП является вывод о том, что размер измеряемой величины больше или меньше какого-то известного значения. Последовательность известных значений величины образует опорные (реперные) точки ШкП. Существует 2 способа формирования ШкП: 1. ранжирование по интенсивности внутреннего свойства объекта (шкала твердости Мооса), 2. ранжирование по интенсивности внешнего проявления внутреннего свойства объекта (12 балльная шкала сейсмической активности). Недостатком ШкП является неопределенность интервалов между реперными точками, именно поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать и делить, можно сказать, что 1 размер больше или меньше другого, а на сколько и во сколько раз сказать нельзя. Частным случаем измерением по ШкП является обнаружение, его результатом служит решение: есть величина или её нет. Средства измерений, применяемые для обнаружения, называют индикаторами.

Метрические шкалы

Шкала интервалов (ШкИнт) получается в результате усовершенствования ШкП. Её получают деление интервала между двумя реперными точками на некоторое число равных отрезков (температурная шкала Цельсия). Недостатком является условный ноль величины, вследствие этого ШкИнт позволяет сказать на сколько один размер отличается от другого, но не позволяет узнать во сколько раз.

Шкала отношений (ШкОтн) является наиболее совершенной по метрическим свойствами шкалой, образуется в результате усовершенствования ШкИнт, которое заключается во взятии в качестве одной из реперных точек не условного, а фактического нуля величины (температурная шкала Кельвина). Фактический ноль позволяет выполнять над результатами измерений по шкале отношений все арифметические действия, однако далеко не все величины могут быть измерены по шкале ШкОтн. Например, время.

Абсолютная шкала (АбсШк) предназначена для измерения относительных величин измеряемых в процентах, ограничена двумя пределами: 0 и 100%. Соответствует познавательной процедуре счета.

4. Понятие «измерение». Способы классификации видов измерений. Характеристика видов измерений в пределах каждой классификационной группы. Примеры

Измерение - совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с её единицей и получение значения этой величины. Классификация по точности результатов различают равноточные и неравноточные измерения. Равноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. Неравноточные измерения - ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Прежде чем обрабатывать серию результатов измерений, необходимо убедиться в том, что все результаты в этой серии получены с одинаковой точностью, т.е. равноточные. Серию неравноточных результатов измерений обрабатывают с учётом весовых коэффициентов, учитывающих различную точность отдельных результатов в серии. По количеству процедур сравнения неизвестного размера с единицей измерения различают однократные и многократные измерения. Однократное измерение измерение, выполненное один раз. Многократное измерение измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений. Однократные измерения проще и дешевле многократных, а многократные точнее однократных. Поэтому на производстве, при технических измерениях, чаще всего используют однократные измерения, а при метрологических измерениях, требующих высокой точности, многократные. По характеру изменения измеряемой величины во времени различают статические и динамические измерения. Статическое измерение измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Например, статическими считаются измерения длины неподвижной детали при нормальной температуре; измерения размеров земельного участка. Динамическое измерение измерение физической величины, размер которой изменяется во времени. При проведении динамических измерений могут измеряться: сам размер величины, скорость или ускорение его изменения во времени. К числу динамических измерений можно отнести измерение параметров вибрации (виброперемещение, виброскорость, виброускорение). По способу выражения результатов измерений различают абсолютные и относительные измерения. Абсолютное измерение измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Например, измерение силы тяжести (F = mg) основано на измерении массы (основной величины) и использовании физической константы g (ускорение свободного падения). В настоящее время понятие «абсолютное измерение» обычно определяется, как измерение величины в её единицах. Относительное измерение измерение отношения величины к одноимённой величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноимённой величине, принимаемой за исходную. Например, измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1 м³ воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 м³ воздуха при данной температуре. Относительная влажность воздуха измеряется в процентах, тогда как единицей измерения абсолютной влажности является кг/м³ (масса водяных паров, сосредоточенных в 1 кубическом метре воздуха). Можно сказать, что под относительным измерением понимают измерение величины в процентах или долях от исходной величины. По способу определения значения измеряемой величины различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. Прямое измерение измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно из опытных данных. Примерами прямых измерений могут быть измерения длины детали микрометром, силы тока амперметром, массы весами. Прямые измерения считаются самыми точными измерениями, поэтому их использование всегда является предпочтительным. Однако далеко не все физические величины могут быть измерены таким образом. В основном, это связано с двумя причинами: принципиальной невозможностью прямого измерения величины (например, измерение плотности вещества) и сложностью или высокой стоимостью проведения прямых измерений (например, прямые измерения больших длин с высокой точностью). Косвенное измерение определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Примером косвенных измерений может быть измерение плотности цилиндрического тела ( = m/v), измерение удельного сопротивления проводника электрическому току, измерение сопротивления методом амперметра-вольтметра (R = U/I). Погрешность косвенных измерений, как правило, больше погрешности прямых измерений, что является их недостатком. Это связано с двумя причинами: измерением нескольких величин и использованием приближённых значений физических констант. Зато с помощью косвенных измерений можно измерить такие величины, которые принципиально невозможно (плотность вещества) или нерационально (площадь земельного участка) измерять прямо. Это достоинство косвенных измерений. Совокупные измерения проводимые одновременно измерения нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях. Примером совокупных измерений может быть измерение скоростей объектов, движущихся по сложному закону, а также взвешивание по методу Борда (значение массы отдельных гирь набора определяют по известному значению массы одной из гирь и по результатам измерений масс различных сочетаний гирь). Для определения значений искомых величин число уравнений должно быть не меньше числа величин. Совместные измерения проводимые одновременно измерения нескольких разноимённых величин для определения зависимости между ними. Примером совместных измерений может служить измерение температурного коэффициента сопротивления (ТКС или ):

R_t = R₀(1 + t).

Кроме перечисленных способов классификации видов измерений могут применяться и другие, например: по природе измеряемой величины (механические, геометрические, электрические, магнитные, оптические и др.); по условиям, определяющим точность измерений (технические измерения параметров производственных процессов рабочими средствами измерений; метрологические измерения в метрологических центрах при поверке и калибровке рабочих средств измерений; особо точные при сличениях национальных эталонов с международными и между собой).

5. Понятие «метрологическая характеристика». Группы метрологических характеристик средств измерений. Характеристика метрологических характеристик средств измерений в пределах каждой группы. Примеры

Метрологическая характеристика(МХ) средств измерений - это технические характеристики СИ которые влияют на результаты и точность измерений.

Полный перечень МХ устанавливает ГОСТ 8.009 -84 «МХ СИ»

Стандарт устанавливает 4 основные группы МХ:

1. МХ предназначенные для определения результатов измерений.

функция преобразования(ФП) - зависимость выходного сигнала СИ от его входного сигнала в установившемся режиме работы.

градуировочная характеристика(ГХ) - зависимость между выходного и входного СИ полученная в результате градуировки.

В отличие от ф-ии преобразования градуировочная хар-ка получается экспериментальным путем.

Ф-ия преобразования это объективная реальность, которая справедлива в очень широком диапазоне значений входных и выходных величин.

Градуировочная хар-ка достоверно описывает зависимость только в исследованном диапазоне.

Однако в конкретном диапазоне величин градуировочная хар-ка дает более точную зависимость.

Обе зависимости могут быть представлены в виде формулы, таблицы или графика.

цена деления шкалы - разность значений величины соответствующим двум соседним отметкам шкалы СИ.

длина деления шкалы - расстояние между центрами или осями двух соседних отметок шкалы.

пределы измерений - наибольшее и наименьшее значение диапазона измерений.

диапазон измерений - область значений величины в пределах которых нормированы допустимые погрешности СИ.

диапазон показаний - область значений между наименьшим и наибольшим пределами измерений.

чувствительность - отношение изменения сигнала на выходе СИ к вызвавшему его изменению входного сигнала.

Где - соответствующие превращения выходного и входного сигналов.

Если чувствительность постоянна то ф-ия преобразования СИ линейная, это позволяет сделать шкалу прибора равномерной, если чувствительность для разных значений входной величины разная это указывает на неленейность ф-ии преобразования у таких приборов шкала будет неравномерной.

Неравномерная шкала затрудняет отсчет показаний это недостаток для устранения которого создают цифровые отчетные устройства.

порог чувствительности - это изменение измеряемой величины вызывающее наименьшее изменение выходного сигнала, которое может быть обнаружено при обычном для данного прибора способе отсчета.

значение однозначной или многозначной меры.

вид и параметры цифрового кода(для цифровых приборов)

2. характеристики чувствительности СИ к влияющим факторам

функция влияния зависимость метрологической хар-ки от одного или совокупности влияющих факторов.

3. динамические характеристики - МХ отражающие инерционные свойства СИ при воздействии на них изменяющихся во времени величин.

В зависимости от полноты описания динамических свойств СИ эти хар-ки делят на:

- полные

- частные

Для аналоговых СИ к полным хар-кам относят:

- дифференциальные уравнения

- передаточная ф-ия

- переходная ф-ия

- импульсная ф-ия

- амплитудно-фазовая хар-ка

- амплитудно-частотная хар-ка(АЧХ)

4. характеристики погрешностей СИ

Для метрологов наиболее важным является способ выражения погрешности.

По способу выражения различают:

1. абсолютную погрешность - разность между показаниями СИ и значением измеряемой величины

Абсолютная погрешность измеряется в единицах измеряемой величины.

2. относительная погрешность

3. приведенная погрешность

X - нормирующее значение шкалы прибора

Эта погрешность получила название от ее приведения к шкале, она постоянна во всем диапазоне измерений. Постоянство достигается использованием Х - постоянной зависящей от вида шкалы СИ.

Нормирующее значение - определяется в зависимости от вида шкалы прибора.

Если 0 находится на краю или вне диапазона измерений, нормирующее значение равно верхнему пределу измерений.

Если 0 находится внутри диапазона измерений нормирующее значение равно наибольшему из модулей пределу измерений.

Для электроизмерительных приборов нормирующее значение равно сумме модулей пределов измерений.

Для шкалы с условным нулем нормирующее значение равно модулю разности приделов измерения.

Если для средства измерения (СИ) нормируется номинальное значение величины, нормирующее значение равно этому номинальному значению.

Эти способы распространяются на равномерные и равностепенные шкалы. В случаи неравномерных шкал нормирующее значение устанавливается равным длине шкалы в мм. Для этих шкал абсолютную погрешность выражают в мм. По условиям окружающей среды различают: 1. Основную погрешность - погрешность СИ при его использовании в нормальных условиях

2. Дополнительная погрешность - погрешность СИ возникающая при отклонении одного из внешних условий от нормальных. В зависимости от режима работы СИ различают: 1. Статическую погрешность - погрешность СИ при измерении установившегося во времени значение величины. 2. Динамическую погрешность - разность между погрешностью СИ в динамическом режиме и его статической погрешностью.

6. Нормирование метрологических характеристик средств измерений. Сущность и назначение процедуры нормирования метрологических характеристик. Понятие «класс точности». Способы обозначения классов точности. Примеры

Нормирование метрологической характеристики средства измерения (МХСИ). Класс точности?

Любое средство измерение имеет погрешность, значение которого не должно превышать придела допускаемой погрешности. Допускаемая погрешность - это наибольшая по модулю погрешность СИ, при которой оно может быть допущено к применению.

Каждый прибор имеет индивидуальное значение погрешности. Определение погрешности для каждого конкретного прибора была бы очень дорогостоящим и трудоемкой задачей. Чтобы эту задачу устранить вводят комплексную метрологическую характеристику класса точности. Класс точности (КТ) - это обобщенная характеристика СИ, определяющаяся пределами основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами СИ влияющими на их точность.

Общие требования к КТ устанавливает ГОСТ 8.401- 80 «ГСИ. КТ. СИ. Общие требования». Обозначение класса точности зависит от вида нормируемой погрешности:

1. Если нормируется придел допустимой абсолютной погрешности, то КТ обозначают латинскими прописными буквами или римскими цифрами. Это обозначение не несет в себе информации о значении абсолютной погрешности.

2. Если нормируется придел приведенной погрешности, то КТ обозначается арабскими числами. Число равно приделу приведенной погрешности в %. Оно означает, что для данного СИ нигде в приделах диапазона измерений приведенная погрешность не должна превышать указанного значения.

3. Если нормируется придел допускаемой относительной погрешности, то КТ обозначают арабскими числами в кружочке.

4. В некоторых случаях относительную погрешность нормируется так, чтобы ее предел зависел от значения измеряемой величины. В этом случаи КТ обозначают двумя числами (C/d; 0,1/0,2). Числа C и d - это коэффициенты уравнения, по которому вычисляют придел относительной погрешности.

5. Если шкала прибора не равномерная, то в обозначении КТ добавляют особый знак «галочка» ().

Значение КТ выбирают из ряда предпочтительных чисел: [1,0; 1; 1,5; (1,6); 2,0; 2,5; (3,0); 4,0; 5,0; 6,0]* 10, где n= 1; 0; -1; -2; -3;….; -. Числа 1,6 и 3,0 сохранились только для устаревших приборов и в новые не закладываются.

Основы теории измерений.

Факторы, влияющие на точность измерений?

Измерение - это комплексная деятельность, поэтому их точность определяют несколькими группами факторов. Для обеспечения требуемой точности все эти факторы нужно учитывать.

Объект измерений. Перед измерением объект изучают и составляют его модель тем, чем точнее модель, тем достовернее будет результат.

Эксперт или экспериментатор - субъект измерений. Любой человек вносит в измерение погрешность. Она вызывается опытом человека, остротой его органов чувств, усталостью, а также соответствию отсчетных уставов органам чувств человека.

Одно из составляющих субъективной погрешности измерения является погрешность Параллакса, вызываемая отклонением от перпендикулярности шкалы прибора линии человека.

Для уменьшения погрешности Параллакса используют несколько конструктивных приемов, все они направлены на уменьшение либо угла либо у

А) зеркальная шкала,

Б) фигурные стрелки,

В) фаска,

Г) солнечный зайчик.

Метод измерения. - в зависимости от выбранного метода измерений погрешность измерений может быть различной. Эту погрешность называют методической погрешностью.

Средство измерений - оказывает двойное влияние на результат: 1) обладает основной погрешностью; 2) вследствие не правильного применения может вносить погрешность в десятки раз больше основной, эта погрешность называется инструментальной погрешностью.

Условие измерений - это температура, давление, влажность и т.д. окружающей среды. Эту погрешность называют дополнительной погрешностью.

Таким образом, поскольку на результат измерений одновременно влияет множество разнородных факторов, предсказать его абсолютно точно не возможно.

7. Основной постулат метрологии. Следствия из основного постулата метрологии, обуславливающие правила математического описания результатов измерений. Оценки результатов измерений. Виды оценок и их свойства

Основной постулат метрологии.

Вследствие действия на результат измерений большого количества факторов ОТЧЕТ по шкале СИ всегда является случайным числом. На основании отчета определяют показания средства измерений Из основного постулата метрологии следует 2 следствия:

1. Не одну ФВ нельзя измерить абсолютно точно.

2. Т.к. результаты измерений являются случайными числами их нужно обрабатывать с использованием теории вероятности.

Положение теории вероятностей, используемые при обработке результатов измерений.

При обработке результатов измерений используют непрерывные функции распределения вероятностей. В основном равномерную и нормальную функции. Для получения функции распределения вероятностей по результатам измерений выполняем действия:

1. Отмечают результаты измерений на прямой.

2. Разбивают участок от к на несколько (лучше 7) равных отрезков. 3.Подсчитывают число результатов попавших в каждый отрезок .

4. Находят чистоту попадания результатов в отрезке:

5. Откладывают виде столбиков. Получают гистограмму.

6. Соединяют центры столбиков плавной линией и получают полигон распределений.

7. Сравнивают вид полигона распределения с теоретическими функциями распределения вероятностей и делают заключение о виде функции распределения результатов измерений. Нормальному закону подчиняются результаты измерений, если все факторы действуют на результат в равной степени. Равномерное распределение соответствует результатам измерений формирования, которых наибольшую погрешность вносит один из факторов. Функция распределения вероятностей дает полную информацию о результатах измерений, но ее получение очень трудоемкий процесс. Поэтому в ходе измерений определяют числовые характеристики законов распределения моменты. Это числа, которые получаются из случайных значений но сами случайными не являются. Различают 2 вида моментов законов распределения:

1. Начальные моменты это числовая характеристика закона распределения определяемая от начала координат. В метрологии используют начальный момент первого порядка математическое ожидание или среднее значение измеряемой величины.

Матожидание характеризует среднее значение отсчета. На практике экспериментально определить M(X) невозможно, поскольку число результатов должно стремиться к а оно всегда конечно. В практических расчетах определяют лишь оценку матожидания. Среднее арифметическое значение измеряемой величины.



2. Центральные моменты законов распределения это моменты, которые измеряют от центра закона распределения. В метрологии очень широко используют центральный момент второго порядка дисперсию (среднее квадратическое отклонение).

При многократных измерениях определяют лишь оценку среднеквадратического отклонения Характеристики нормального закона распределения: 1. Дифференциальная функция распределения

.

2. Интегральная функция распределения

.

3. Среднеарифметическое значение

.

4. Оценка СКО (среднеквадратического отклонения)

.

5. Значение квантиля распределения зависят от доверительной вероятности.

6. Нормальный закон устойчивый, т.е. комбинация нормальных законов дает тоже нормальный закон. Характеристики равномерного закона распределения:

1. Дифференциальная функция .

2. Интегральная функция .

3. Среднее значение .

4. Оценка СКО .

5. Квантиль распределения .

6. Равномерный закон не устойчивый.

Например, сумма двух равномерно распределенных величин подчиняется закону Симпсона.

Оценки результатов измерений.

После внесения поправок систематическая составляющая погрешности становится нулевой, и погрешность результата измерений можно считать только случайной. Случайная величина должна описываться случайными функциями. Однако для получения моментов случайных функций нужно бесконечное число результатов измерений. На практике это сделать невозможно, поэтому моменты случайных функций определяют приближенно - оценивают. Для этого используют оценки результатов измерений - числа, найденные по результатам измерений и приближенно характеризующие функцию распределения вероятностей результатов измерений.

Например, количество результатов измерений n = 20; мат. ожидание М(х) (?) ± у_х (?S_х) (т.к. число конечно n = 20, то используют приближенные оценки). Оценки результатов измерений могут быть точечными и интервальными.

Точечные оценки - это оценки моментов закона распределения вероятностей результата измерений, которые выражаются одним числом и поэтому изображаются на числовой прямой в виде точки.

К точечным оценкам результатов измерений относятся:

1) Среднее арифметическое значение - это оценка математического ожидания результа измерений, характеризующая его истинное значение

С увеличением числа результатов n точность среднего арифметического значения увеличивается

2) Оценка среднеквадратического отклонения результатов измерений.

Это оценка среднеквадратического значения результатов измерений, которое является мерой рассеивания отдельных результатов измерений около среднего арифметического значения и характеризует погрешность однократного измерения

3) Оценка СКО среднего (стандартного) отклонения.

Отклонение - это оценка среднеквадратического отклонения, которое является мерой рассеивания средних арифметических значений около истинного значения измеряемой величины и характеризует погрешность многократного измерения.

Для результатов, подчиняющихся нормальному закону распределения находят по формуле

Интервальные оценки результатов измерения.

С помощью точечных оценок недостаточно наглядно т.к. не дает информации о пределах, в которых лежит истинное значение величины.

Более наглядными являются интервальные оценки. Доверительный интервал и доверительная вероятность.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Доверительный интервал - это интервал значений в котором с принятой доверительной вероятностью лежит истинное значение измеряемой величины E=tS, где t - коэффициент надежности, Е - доверительный интервал.

Для однократного измерения доверительный интервал находится по формуле:

E=tS_Q

Зная доверительный интервал можно утверждать, что с принятой доверительной вероятностью Р истинное значение величины лежит в диапазоне Доверительный интервал - это мера точности результата измерений.

Доверительная вероятность - это вероятность с которой определяется доверительный интервал.

Доверительная вероятность - это мера надежности с которой утверждается наличие истинного значения в доверительных границах. Значение доверительной вероятности устанавливает экспериментатор на основании общих рекомендаций к их выбору.

В машино- и приборостроении для измерения обыкновенной точности используют

Р=0,9…0,95

Для точных измерений

Р=0,99

Для измерений особой точности

Р=0,999

Для оценки качества измерений и качества технологических процессов Р выбирают так, чтобы оно соответствовало «трем сигмам»(сигма - СКО)

 Р=0,9927

8. Учет факторов, влияющих на точность результата измерений, на различных этапах выполнения измерений. Виды поправок к результатам измерения, порядок их внесения. Составляющая погрешности, компенсируемая внесением поправок, ее виды. Примеры

Правила учета влияющих факторов

Правила учета влияющих факторов.

При измерении необходимо учитывать влияние 5 групп факторов (лекция 7). Погрешность измерения зависит от того, на сколько полно учтены все влияющие факторы. Процедуру измерения можно разбить на 3 этапа:

подготовка к измерению;

процесс измерения;

обработка результатов.

Мероприятия по учету факторов на каждом этапе будут свои.

Подготовка к измерению. На этом этапе влияющие факторы стараются исключить. Для этого составляют модель объекта измерений.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

У = f(Х, Ф₁, Ф₂, …., Ф_n)

У = f(Х)

После этого выявленные факторы стараются исключить. Рекомендации по исключению влияющих факторов записывают в методику выполнения измерений.

Процесс измерения.

Если при подготовке к измерению влияющие факторы исключить не удалось, в процессе измерения их стараются скомпенсировать. Это достигается использованием специальных методик выполнения измерений. В этих методиках записывают действия, необходимые для компенсации влияющего фактора в процессе измерения.

Обработка результатов измерений.

Если факторы не удалось исключить и скомпенсировать, при обработке результатов его учитывают внесением поправок в результат измерений. Существует 2 вида поправок:

Поправка, измеряется в единицах измеряемой величины и прибавляется к результату измерений: Q = X + И_а (аддитивная поправка)

Поправочный множитель, является безразмерным: Q = X·И_м (мультипликативная поправка).

После внесения поправок результаты измерений называют исправленными.

Вывод. В результате действий по учету факторов можно уменьшить или полностью исключить систематическую составляющую погрешности измерения. Случайная составляющая погрешности после внесения поправок остается неизменной. Ее можно только уменьшить путем проведения многократных измерений.

9. Результаты измерений, содержащие грубые погрешности (промахи). Определение. Способы выявления промахов и их математическое обоснование

В некоторых случаях в серии результатов многократных измерений появляются результаты резко отличающиеся от остальных. Промах - результат резко отличающийся от остальных.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Перед обработкой результатов измерений экспериментатор должен определить:

1. Сомнительный результат является промахом и его следует отбросить или

2. Сомнительный результат является одним из возможных случайных значений и его необходимо учесть.

Ранее существовал термин «ошибка измерения». Ошибки делились на две группы:

1. Промахи - если в ошибке виноват оператор

2. Грубая погрешность - если ошибка следствие других факторов.

Существуют два вида промахов: а) промахи очевидные. Пример U=220, 199, 210, 225, 7.Очевидные промахи отбрасывают без проверки.

б) сомнительные результаты. Для проверки сомнительных результатов используют методы теории вероятностей.

Выбор метода выявления промахов зависит от числа результатов измерений в серии:

если в серии число результатов 50 и более, то используют правило 3 сигм. Если сомнительный результат отличается от среднего арифметического на 3S_Q, с вероятностью Р = 0,9973 он является ошибочным, его нужно отбросить. Применимо теоретически при n = 50, а практически при n = 25 и только для нормального закона распределения.

Если число результатов от 3 до 25 используют метод проверки статистической гипотезы.

Для сомнительных результатов вычисляют коэффициент

.

Затем н сравнивают с н_табл и при выполнении условия н ? н_табл сомнительный результат отбрасывают. н_табл выбирают по справочным данным в зависимости от принятой доверительной вероятности и числа результатов в серии.

При n ? 3 промахи исключают интуитивно, по опыту прошлых измерений.

Вне зависимости от метода исключения промахов после их исключения точечные оценки нужно пересчитать.

10. Однократное измерение. Особенности метрологического анализа однократного измерения. Алгоритмы обработки результата однократного измерения

Однократное измерение измерение, выполненное один раз.

Однократные измерения используются в подавляющем большинстве случаев. Это связано с их простотой, малой стоимостью, большой производительностью и достаточной точностью.

Однако метрологический анализ результата однократного измерения имеет свои особенности. Из множества возможных значений отсчета получается и используется только одно. Отсчет является случайным числом, без априорной информации использоваться не может.

Всю информацию о точности измерений эксперимента получают исключительно на основе априорной информации (примерный диапазон, класс точности, значение поправок и их вид).

Порядок действия при однократных измерениях имеет вид:

1. Анализ априорной информации. На этом этапе определяют: 1) примерный диапазон, в котором лежит значение величин 2) класс точности или среднее квадратическое отклонение 3) значение поправок и их вид.

2. Получение одного значения отсчета по шкале прибора. Отсчет является случайным числом и без априорной информации использоваться не может.

3. Получение одного значения показания СИ.

4. Определяют дальнейший порядок действий в зависимости от вида информации о точности измерений.

Если имеется информация о классе точности СИ, то по классу точности определяют абсолютную погрешность измерений ДХ и находят пределы в которых лежит значение измеряемой величины.

Если есть информация об СКО и виде закона распределения, то вычисляют доверительный интервал Е=S_t•t и также находят пределы в которых лежит значение измеряемой величины.

Внесение поправки производится на последнем этапе обработки результатов.

Поправка аддитивная (_а) прибавляется к пределам, а мультипликативная поправка (_м) умножается на пределы.

Итог-запись диапазона в котором лежит искомое значение измеряемой величины.

11. Прямое многократное измерение. Особенности метрологического анализа многократного измерения. Алгоритмы обработки результата многократного измерения

Многократное измерение измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.

Многократные измерения отличаются большой трудоемкостью поэтому их проведение должно быть обоснованно.

Обоснованностью многократных измерений является то, что вся информация о погрешности находится непосредственно из показаний приборов.

Рассмотрим последовательность действий при многократном измерении.

1) Анализ априорной информации.

Назначение его тоже, что при однократном измерении (определяют: 1) примерный диапазон, в котором лежит значение величин 2) класс точности или среднее квадратическое отклонение 3) значение поправок и их вид).

Но важность анализа гораздо меньше в связи с большим числом опытных данных и возможности определить по ним закон распределения вероятностей результатов в измерениях.

2) Получение нескольких независимых значений отчета. Отсчет является случайным числом, без априорной информации использоваться не может. Эта измерительная процедура может быть выполнена 2-мя способами:

Если изменением величины во времени можно пренебречь несколько значений отчетов получают многократным повторением процедуры сравнения (используют 1н прибор).

Если известно, что измеряемая величина существенно изменяется во времени, то используют несколько приборов одновременно.

3) Перевод значений отчета в показания и внесения в них поправок. На этом этапе выражают показания приборов в единицах измеряемых величин и учитывают систематическую погрешность измерений путем внесения поправок. Систематическая погрешность - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины.

4) Исключение ошибок (промахов). Находят точечные оценки результатов измерения и проверяют наличие в серии промахов. Если они есть сомнительный результат отбрасывают, а точечные оценки пересчитывают.

5) Проверка нормального закона распределения вероятности результата измерений. Дальнейшая обработка результатов зависит от вида закона распределения.

Способ проверки нормальности зависит от числа результатов в серии.

1) При n > 40…50 используют критерий Пирсона. Строят гистограмму, вычисляют коэффициент Пирсона Х²<[Х₀²] (хи-квадрат). Следовательно нормальный.

2) При n от 10 до 40 используют составной критерий. (Критерий 1 - находят d, проверяют условие d_1-0,5q1 < d < d_0,5q1 если выполняется, то закон о нормальном распределении подтверждается; Критерий 2 - Из таблиц берем m и Р*, для Р* берем t и рассчитаем Е = t•S_Q; Т.к. не более m разностей | _i - | превосходит Е, то гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными, закон можно признать нормальным с вероятностью Р₀ (Р₁ + Р₂ - 1).

3) При n < 10 гипотеза не может быть проверена т.к. не хватает данных для статистической проверки и решение принимается на основании результатов прошлых измерений.

4) Определение доверительного интервала. Этот эта выполняется в зависимости от числа результатов и вида закона распределения.

А) - если закон нормальный, то при n>40 Е=t_p·S где t_р - коэффициент нормированного нормального распределения, зависит от вероятности.

- при n<40 Е=t·S где t - квантиль распределения Стьюдента, зависит от вероятности и числа результатов в серии.

Б) - если закон признан не нормальным, то стараются определить другой вид закона распределения. Если это удалось, находят аналог доверительного интервала E^*=a·S где а - коэффициент распределения аналогичный t.

В) - если вид закона распределения определить не удалось доверительный интервал находят с помощью неравенства Чебышева E=t^*·S^* где t^*- коэффициент надежности, S^*- аналог стандартного отклонения.

7) Записывают результат с использованием интервальных оценок. Результат измерений лежит в диапазоне , при Р= и n=

Если необходимо выразить с помощью точечных оценок, то указывают (среднее арифмет значение, оценка среднеквадратич отклонения)

12. Обработка результатов нескольких серий измерений. Понятия «серия измерений», «однородная» и «неоднородная» серии измерений. Алгоритмы обработки результатов нескольких серий измерений