Метрология, стандартизация, сертификация

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский энергетический институт (технический университет)

Учебно-методический комплекс

Метрология, стандартизация, сертификация

И.Н. Желбаков,

В.Ю. Кончаловский,

Ю.С. Солодов

Москва 2004

Предисловие

Данный учебно-методический комплекс (УМК) предназначен для студентов высших учебных заведений электротехнических специальностей, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация и сертификация». Он может быть использован также при изучении ряда смежных дисциплин: «Информационно-измерительная техника и электроника», «Метрология и электрические измерения», «Электрические измерения неэлектрических величин» и других.

УМК разделен на два блока: основной и вспомогательный. Основной блок содержит следующие разделы: «Теоретические основы метрологии», «Метрологические характеристики средств измерительной техники», «Методы измерений электрических величин», «Методы измерений неэлектрических величин», «Стандартизация», «Сертификация». Названия подразделов и пунктов, на которые разбиты эти разделы, указаны в «Содержании». Вспомогательный блок содержит разделы: «Комментарии», «Примеры», «Контрольные работы», «Список используемых сокращений», «Глоссарий», «Программа дисциплины». На каждый пункт основного блока и раздел вспомогательного блока имеются гиперссылки (цветной подчеркнутый текст) в «Содержании».

Начинать работу с УМК рекомендуется с основного блока, выбрав из него учебный материал, соответствующий рабочей программе изучаемого курса. Для более глубокого изучения конкретных тем целесообразно использовать учебный материал вспомогательного блока, на который имеются гиперссылки из основного блока. Изучив материал, на который была сделана гиперссылка, можно вернуться к исходному пункту основного блока, используя стандартную команду документа Word.

Учебно-методический комплекс разработан сотрудниками кафедры Информационно-измерительной техники МЭИ (ТУ).

Содержание

1. Теоретические основы метрологии

1.1 Основные понятия метрологии

1.1.1 Основные термины и определения

1.1.2 Погрешности измерений

1.1.3 Формы представления результатов измерений

1.2 Метрологические характеристики средств измерительной техники

1.2.1 Основные термины и определения

1.2.2 Погрешности средств измерений

1.2.3 Погрешности измерительных преобразователей

1.2.4 Аддитивная, мультипликативная и нелинейная составляющие погрешности

1.2.5 Основная и дополнительные погрешности

1.2.6 Классы точности средств измерений

1.2.7 Статическая модель средства измерений

1.2.8 Суммирование погрешностей

1.2.9 Обработка прямых измерений

1.2.10 Обработка косвенных измерений

Литература к разделу 1

2. Методы измерений электрических величин

2.1 Измерение напряжений и токов

2.1.1 Общие сведения

2.1.2 Измерение постоянных напряжений электромеханическими приборами

2.1.3 Измерение постоянных токов электромеханическими приборами

2.1.4 Измерение переменных токов и напряжений электромеханическими приборами

2.1.5 Измерение постоянных напряжений аналоговыми электронными вольтметрами

2.1.6 Измерение переменных напряжений аналоговыми электронными вольтметрами

2.1.7 Измерение напряжений компенсаторами

2.1.8 Измерение постоянных напряжений цифровыми вольтметрами

2.2 Измерение параметров электрических цепей

2.2.1 Измерение сопротивлений постоянному току

2.2.2 Измерение параметров электрических цепей на переменном токе

Литература к разделу 2

3. Методы измерений неэлектрических величин

3.1 Введение

3.2 Реостатные измерительные преобразователи

3.2.1 Принцип действия

3.2.2 Измерительные цепи

3.3 Тензорезисторные измерительные преобразователи

3.3.1 Принцип действия

3.3.2 Особенности тензорезисторных ИП

3.3.3 Измерительные цепи

3.4 Терморезисторные измерительные преобразователи

3.4.1 Принцип действия

3.4.2 Разновидности терморезисторных ИП

3.4.3 Измерительные цепи

3.5 Индуктивные измерительные преобразователи

3.5.1 Принцип действия

3.5.2 Измерительные цепи

3.5.3 Применение индуктивных ИП

3.6 Емкостные измерительные преобразователи

3.6.1 Принцип действия

3.6.2 Измерительные цепи

3.7 Индукционные измерительные преобразователи

3.7.1 Принцип действия

3.7.2 Измерительные цепи

3.8 Пьезоэлектрические измерительные преобразователи

3.8.1 Принцип действия

3.8.2 Измерительные цепи

3.9 Термоэлектрические измерительные преобразователи

3.9.1 Принцип действия

3.9.2 Измерительные цепи

3.10 Методы электрических измерений неэлектрических величин

3.10.1 Введение

3.10.2 Методы измерения линейных размеров

3.10.3 Методы измерения механических и напряжений и усилий

3.10.4 Методы измерения параметров движения

3.10.5 Методы измерения температуры

Литература к разделу 3

4. Метрологическое обеспечение

4.1 Основы метрологического обеспечения

4.1.1 Определение

4.1.2 Четыре основы МО

4.1.3 Нормативная база МО

4.1.4 История законодательной метрологии

4.1.5 Эталоны

4.1.6 Поверочные схемы

4.1.7 Государственные первичные эталоны ампера, вольта, ома, фарада и генри

4.2 Метрологические службы

4.2.1 Государственный комитет РФ по стандартизации и метрологии

4.2.2 Государственная метрологическая служба

4.2.3 Международные метрологические организации

4.3 Государственный метрологический надзор и контроль

4.3.1 Понятие о надзоре и контроле

4.3.2 Государственные испытания средств измерений

4.3.3 Поверка средств измерений

4.3.4 Калибровка средств измерений

4.3.5 Метрологическая аттестация средств измерений и испытательного оборудования

Литература к разделу 4

5. Стандартизация

5.1 Введение

5.2 Виды стандартов

5.3 Национальные органы по стандартизации

5.4 Обозначения стандартов

5.5 Международное сотрудничество в сфере стандартизации

Литература к разделу 5

6. Сертификация

6.1 Введение

6.2 Подтверждение соответствия

6.2.1 Цели и принципы подтверждения соответствия

6.2.2 Формы подтверждения соответствия

6.2.3 Добровольное подтверждение соответствия

6.2.4 Обязательное подтверждение соответствия

6.3 Декларирование соответствия

6.4 Обязательная сертификация

6.5 Организация обязательной сертификации

6.6 Знак обращения на рынке

6.7 Права и обязанности заявителя в области обязательного подтверждения соответствия

Литература к разделу 6

1. Теоретические основы метрологии

1.1 Основные понятия метрологии

1.1.1 Основные термины и определения

Метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Различают теоретическую, законодательную и практическую (прикладную) метрологию. {1К1}

Под измерением физической величины понимают совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Данное техническое средство называют средством измерений. {1К2}

Различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. При прямых измерениях искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, например, по показаниям измерительного прибора. При косвенных измерениях искомое значение физической величины находят на основании результатов прямых измерений других физических величин, связанных с искомой известной функциональной зависимостью. Пример: измерение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. При совокупных и совместных измерениях производится более сложная обработка прямых измерений. {1К3}

Если физическая величина в процессе измерений остается неизменной, то соответствующие измерения называют статическими, в противном случае - динамическими. {1К4}

Различают следующие средства измерений: меры, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы. {1К5}

Мера предназначена для воспроизведения физической величины заданного размера. Мера может быть однозначной или многозначной. Примеры: нормальный элемент - мера ЭДС (однозначная); магазин сопротивлений - многозначная мера электрического сопротивления.

Измерительный прибор позволяет получить значение физической величины. Примеры: амперметр, вольтметр.

Измерительные установки и системы представляют собой совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов и других технических средств и предназначены для измерений одной или нескольких физических величин. Примеры: установка для испытаний магнитных материалов; измерительная система теплоэлектростанции.

При проведении измерений используют не только средства измерений, но и другие средства измерительной техники: измерительные преобразователи, средства сравнения, индикаторы и другие. {1К6}

1.1.2 Погрешности измерений

По окончании измерения необходимо получить не только значение физической величины, но и оценить точность результата измерения. Количественной мерой точности служат характеристики погрешности результата измерений.

Абсолютной погрешностью результата измерения называется разность между результатом измерения X и истинным значением измеряемой величины Xи:

= X - Xи.(1.1)

Поскольку истинное значение Xи неизвестно, погрешность находят по приближенной формуле

Д ? X - Xд, (1.2)

где Xд - действительное значение измеряемой величины, заведомо более точное, чем X. {1К7}

Размещено на http://www.allbest.ru/

Относительной погрешностью д результата измерения называют отношение абсолютной погрешности Д к значениям Xд или X, выраженное в долях или процентах:

, (1.3)

или

. (1.4)

В зависимости от источника возникновения погрешности результата измерения различают инструментальную Ди, методическую Дмет и субъективную Дсуб составляющие этой погрешности:

Д = Ди + Дмет + Дсуб. (1.5)

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностями применяемых средств измерений, методическая - несовершенством метода измерений, а субъективная - индивидуальными особенностями оператора. Пример методической погрешности (погрешности метода измерений): погрешность, вызванная изменением измеряемой физической величины при подключении средства измерений к объекту (погрешность от взаимодействия средства измерений с объектом). Пример субъективной погрешности: погрешность отсчитывания по шкале прибора. {1К8}

Если в процессе измерения физической величины она не изменяется (статическое измерение), то имеет место статическая погрешность результата измерения. В противном случае возникает дополнительная составляющая погрешности, называемая динамической погрешностью результата измерения.

При многократном измерении не изменяющейся во времени физической величины результаты измерений изменяются, причем эти изменения в общем случае нельзя предсказать. Поэтому результат измерения X и погрешность результата измерения Д следует считать случайными величинами. Математическое ожидание называют систематической погрешностью Дс:

Дс = . (1.6)

Тогда

Д = Дс + , (1.7)

где - составляющая погрешности Д, имеющая нулевое математическое ожидание; ее называют случайной (или центрированной) погрешностью. {1К9}

Основными характеристиками погрешности Д являются: функция распределения F(Д), плотность вероятности f(Д), математическое ожидание

= Дс и среднеквадратическое отклонение у(Д) = у. {1К10}

1.1.3 Формы представления результатов измерений

В связи со случайностью погрешности Д результат измерения можно представить в следующем виде:

x; Д от Дн до Дв; P, (1.8)

где x - значение измеренной величины; Дн и Дв - соответственно нижняя и верхняя границы погрешности; P - вероятность того, что погрешность примет значение в пределах от Дн до Дв:

P = P[Дн < Д < Дв]. (1.9)

Интервал [Дн ; Дв] называют доверительным интервалом, а P - доверительной вероятностью.

Обычно выбирают симметричный относительно нуля доверительный интервал, при котором

-Дн = Дв = Дг, (1.10)

где Дг - граничное значение погрешности. Тогда (1.9) можно представить в виде

P = P[|Д| < Дг], (1.11)

а результат измерения - в более простом по сравнению с (1.8) виде:

x ± Дг, P. (1.12)

При этом задачу оценки точности результата измерения можно было бы сформулировать так: при заданном значении Дг необходимо найти P или при заданном значении P найти Дг. Очевидно, результат измерения тем точнее, чем меньше Дг при заданном P (или больше P при заданном значении Дг). В метрологии принято выбирать значения P из ряда: 0,95; 0,99; 1.

Если бы законы распределения погрешностей были известны, то доверительную вероятность можно было бы рассчитать по формулам:

(1.13)

Практически законы распределения погрешностей известны приближенно. Чаще всего их аппроксимируют нормальными законами распределения или законами равномерной плотности. {1К11}

Недостаточной информацией о законах распределения погрешностей объясняется следующая рекомендация: значения Дн, Дв и Дг указываются не более, чем с двумя значащими цифрами, причем последняя значащая цифра должна быть того же порядка, что и последняя значащая цифра результата измерения x. Например,

U = 104,3 В; Д от -1,2 до 1,5 В; P = 0,95.

Такая запись означает, что для выбранной модели закона распределения погрешностей истинное значение измеряемого напряжения находится в диапазоне от 102,8 до 105,5 В с вероятностью 0,95.

Если систематическая погрешность Дс известна, то целесообразно исключить ее из результата измерения, заменив результат измерения x на исправленное значение результата измерения xиспр:

xиспр = x - Дс = x + з, (1.14)

где з = -Дс

- поправка. В отличие от x, исправленное значение xиспр не содержит систематической погрешности и для многих законов распределения погрешностей может быть существенно точнее.

Обычно известно не значение Дс, а диапазон возможных значений систематической погрешности:

Дсн <Дс< Дсв, (1.15)

где Дсн и Дсв - соответственно нижняя и верхняя границы систематической погрешности. В этом случае поправку рассчитывают по формуле:

(1.16)

Однако после введения такой поправки остаются неисключенные остатки систематической погрешности Дсни, причем

< Дсни < . (1.17)

При расчете погрешности исправленного результата измерения обычно считают Дсни случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке, заданном формулой (1.17). {1К12}

1.2 Метрологические характеристики средств измерительной техники

1.2.1 Основные термины и определения

В данном разделе рассматриваются метрологические характеристики двух основных групп средств измерительной техники: средств измерений и измерительных преобразователей.

Метрологические характеристики средств измерительной техники предназначены для

1) определения результата измерения;

2) определения погрешности результата измерения;

3) определения метрологических характеристик средств измерений, в которых используются данные средства измерительной техники.

Примеры: цена деления шкалы или значение единицы младшего разряда (соответственно для аналоговых и цифровых приборов); номинальное значение меры; градуировочная характеристика средства измерения; номинальная функция преобразования измерительного преобразователя; номинальный коэффициент усиления измерительного усилителя напряжения. {1К13}

Данные характеристики необходимы для определения результата измерения, а также для определения метрологических характеристик измерительных установок или систем. Метрологические характеристики, необходимые для расчета погрешности результата измерения, рассмотрены ниже.

При выборе средств измерительной техники необходимо обращать внимание также и на другие важные технические характеристики: диапазон показаний и диапазон измерений средства измерений, чувствительность, порог чувствительности, смещение нуля, дрейф показаний, входное и выходное сопротивление, частотный диапазон и многие другие. {1К14}

1.2.2 Погрешности средств измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Абсолютная погрешность средства измерений (си) - это разность между показанием средства измерений (Xси) и истинным (Xи) или действительным (Xд) значением измеряемой физической величины:

си = Xси - Xи ? Xси - Xд. (1.18)

Если данное средство измерений - мера, то «показанием» является ее номинальное значение.

Относительная погрешность средства измерений (дси) - это отношение абсолютной погрешности Дси к значению Xд, выраженное в долях или процентах:

, (1.19)

причем в формуле (1.19) вместо Xд можно использовать приближенные значения: результат измерения X или показание средства измерений Xси.

Приведенная погрешность средства измерений (г) - это отношение абсолютной погрешности си к нормирующему значению Xн, устанавливаемому в стандартах на конкретные разновидности средств измерений. {1К15}

Приведенную погрешность обычно выражают в процентах:

. (1.20)

Систематическая погрешность средства измерений - составляющая погрешности СИ, остающаяся постоянной (при неизменной измеряемой величине) или изменяющаяся закономерно.

Случайная (центрированная) погрешность средства измерений - составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом и имеющая нулевое математическое ожидание.

К понятиям систематическая и случайная погрешность средства измерений полностью применимы соображения, изложенные выше в разделе 1.1.2, и формулы (1.6) и (1.7), в которых следует заменить погрешность измерения Д на погрешность средства измерений си.

Статическая погрешность средства измерений - это погрешность СИ, применяемого для измерения неизменной (в процессе измерения) физической величины.

Динамическая погрешность средства измерений - это составляющая погрешности СИ, вызванная изменением измеряемой физической величины в процессе измерения. {1К16}

Остальные понятия, приведенные в классификации рис. 1.2, будут рассмотрены ниже.

1.2.3 Погрешности измерительных преобразователей

Рассмотренная классификация погрешностей средств измерений применима и для измерительных преобразователей (ИП). Однако для них, кроме того, широко используются еще два понятия: погрешность ИП, приведенная ко входу (погрешность по входу), и погрешность ИП, приведенная к выходу (погрешность по выходу). Информация об этих погрешностях необходима для расчета метрологических характеристик средств измерений, в состав которых входят измерительные преобразователи.

Функцией преобразования измерительного преобразователя называют зависимость между информативными параметрами* входного и выходного сигналов измерительной информации.

В качестве примера рассмотрим ИП, входным и выходным сигналами которого являются электрические напряжения. Информативным параметром напряжения на входе ИП является действующее значение этого напряжения, а информативным параметром напряжения на выходе - частота выходного напряжения. Функция преобразования такого ИП - это зависимость между действующим значением напряжения на его входе и частотой напряжения на выходе.

Введем следующие обозначения: x - входная величина ИП (истинное значение информативного параметра входного сигнала), y - выходная величина ИП, ц(x) - реальная функция преобразования ИП, цн(x) - номинальная функция преобразования. По определению

Двых(x) = ц(x) - цн(x), (1.21)

где Двых(x) - абсолютная погрешность ИП по выходу.

Погрешность ИП можно привести к его входу:

Двх(x) = Шн[ц(x)] - x, (1.22)

где Двх(x) - абсолютная погрешность ИП по входу, а Шн - функция, обратная функции цн.

Приведенные определения абсолютных погрешностей ИП по входу и выходу иллюстрирует рис. 1.3.

Абсолютную погрешность ИП по входу можно интерпретировать следующим образом. Предположим, что ИП используется для измерения физической величины x. На выходе ИП включен точный прибор, измеряющий выходную величину y с пренебрежимо малой погрешностью.

Зная значение

y = цн(x),

экспериментатор находит результат измерения X входной величины по известной ему номинальной функции преобразования

X = Шн(y) = Шн[ц(x)]

Таким образом, найденное по формуле (1.22) значение Двх(x) можно рассматривать как составляющую погрешности, вносимую ИП в результат измерения входной величины x.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.3

Если ц(x) и цн(x) - функции, производные которых изменяются медленно и плавно, то

. (1.23)

Если цн(x) - прямая, то формула (1.23) еще более упрощается. Например, если ИП - измерительный усилитель с номинальным коэффициентом усиления Кн, то его погрешности, приведенные ко входу и выходу, связаны между собой простым соотношением:

Двых = Кн Двх. (1.24)

1.2.4 Аддитивная, мультипликативная и нелинейная составляющие погрешности

Данные составляющие погрешности характерны как для средств измерений, так и для измерительных преобразователей.

Обычно определяют аддитивную, мультипликативную и нелинейную погрешности как составляющие абсолютной систематической погрешности Д(x), соответственно не зависящую от измеряемой величины x, зависящую от x линейно и зависящую от x не линейно. Нелинейную составляющую погрешности применительно к измерительным преобразователям с линейной номинальной функцией преобразования называют погрешностью линейности.

Однако такое определение не позволяет однозначно выделить эти составляющие из реально наблюдаемой зависимости Д(x), пример которой приведен на рис. 1.4а. Действительно, в качестве составляющей погрешности Д(x), например, не зависящей от x, можно принять любое значение погрешности.

Существуют различные подходы к определению указанных составляющих погрешности. Ниже приведен один из принятых подходов.

По определению

Д(x) = Да + Дм + Дн, (1.25)

где Д(x) - абсолютная погрешность, Да - аддитивная составляющая этой погрешности (аддитивная погрешность), Дм - мультипликативная составляющая погрешности (мультипликативная погрешность), Дн - нелинейная составляющая погрешности (погрешность линейности, нелинейность).

Обычно считают, что

Да = Д(x0), (1.26)

где x0 - значение измеряемой величины, лежащее внутри диапазона измерений x1 ? x0 ? x2. В частности, если этот интервал содержит точку 0, то выбирают x0 = 0. Тогда

Да = Д(0). (1.27)

На рис. 1.4б приведен график зависимости

Д(x) - Да = Дм + Дн

от измеряемой величины x.

Мультипликативная составляющая погрешности по определению зависит от x линейно. Соответствующую прямую обычно проводят через точки [x0; Д(x0)] и [x2; Д(x2)]. Тогда

. (1.28)

В частном случае, если x0 = 0, то

(1.29)

Нелинейная составляющая погрешности Дн определяется из (1.25) с учетом (1.26) и (1.28), как это показано на рис. 1.4в.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1.2.5 Основная и дополнительные погрешности

Физическая величина, не измеряемая данным средством измерений, но оказывающая влияние на результаты измерений, называется влияющей физической величиной. Примеры влияющих величин: температура и влажность окружающего воздуха, напряжение и частота питающей сети, атмосферное давление.

К влияющим величинам относят также неинформативные параметры измерительных сигналов. Например, для вольтметра, измеряющего действующее значение напряжения (напряжение - измерительный сигнал, действующее значение напряжения - информативный параметр), неинформативными параметрами являются частота и коэффициент амплитуды этого напряжения.

В технической документации на конкретные разновидности средств измерений указываются важнейшие влияющие величины, их нормальные значения, нормальные и рабочие области значений влияющих величин, а также нормальные и рабочие условия измерений.

Например, в технической документации может быть указано:

Влияющая величина: температура окружающего воздуха.

Нормальное значение влияющей величины: 20 °С.

Нормальная область значений влияющей величины: от +18 до +22 °С.

Рабочая область значений влияющей величины: от +5 до +40 °С.

Погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях, называется основной. Составляющая погрешности средства измерений, вызванная отклонением одной из влияющих величин от нормального значения или выхода ее за пределы нормальной области значений, называется дополнительной. {1К17}

Для средства измерений, используемого в рабочих условиях, в общем случае необходимо учитывать столько дополнительных погрешностей, сколько влияющих величин указано в технической документации на данное средство измерений.

В технической документации на средство измерений устанавливаются пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей - максимальные по модулю погрешности средства измерений, при которых оно еще признается годным к применению. На некоторые средства измерений могут устанавливаться пределы допускаемых погрешностей в рабочих условиях. Информация о пределах допускаемых погрешностей используется при оценке точности результатов измерений, полученных с помощью данного средства измерений в рабочих условиях.

Обобщенной характеристикой конкретного типа средств измерений, позволяющей судить о его точности, является класс точности. {1К18}

1.2.6 Классы точности средств измерений

Полная информация о пределах допускаемых основной и дополнительных погрешностей конкретного средства измерений приводится в его техническом описании. Однако для многих распространенных типов средств измерений информацию о пределах допускаемых основных погрешностей можно получить непосредственно из обозначения класса точности.

Пример 1. Класс точности обозначен одним положительным числом c. Это означает, что для данного средства измерений основная приведенная погрешность го (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению c %:

, (1.30)

где го,п - предел допускаемой основной приведенной погрешности, До,п - предел допускаемой основной абсолютной погрешности, Xн - нормирующее значение. Зная Xн, из (1.30) нетрудно найти До,п ? |До|, где До - основная абсолютная погрешность средства измерений.

Из (1.30) видно, что для данного средства измерений предел допускаемой основной абсолютной погрешности не зависит от значения измеряемой величины.

Пусть имеется вольтметр, имеющий класс точности 0,5 и диапазон измерений от 0 до 300 В. Для него c = 0,5 и Uн = 300 В. По формуле (1.30)

До,п = 0,01cUн = 1,5 В. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этого вольтметра можно записать: До,п = ± 1,5 В независимо от его показаний.

Пример 2. Класс точности обозначен так: c/d, где c и d - некоторые положительные числа, причем всегда c > d. Это означает, что для данного средства измерений основная относительная погрешность до (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению до,п - предела допускаемой основной относительной погрешности, причем

, (1.31)

где X - показание средства измерений., а Xк - конечное значение диапазона измерений. Зная Xк и учитывая, что до и До связаны соотношением

,

получим:

. (1.32)

Из (1.32) видно, что для данного средства измерений предел допускаемой основной абсолютной погрешности линейно возрастает с ростом измеряемой величины X, причем

при X = 0 До,п = До,п,мин = 0,01dXк,

а при X = Xк До,п = До,п,макс = 0,01c.

Пусть имеется цифровой вольтметр, предназначенный для измерения напряжений постоянного тока, имеющий класс точности 0,5/0,2 и диапазон измерений от -300 до 300 В. Для него c = 0,5, d = 0,2 и Uк = 300 В. Предположим, что показание вольтметра X = -200 В.

По формуле (1.31) До,п = 0,01[(0,5 - 0,2)200 + 0,2·300] = 1,2 В. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этого вольтметра при U = -200 В можно записать: До,п = ± 1,2 В. {1К19}

Пример 3. Класс точности обозначен так:, где c - положительное число. Это означает, что для данного средства измерений основная относительная погрешность до (выраженная в процентах) не превышает по абсолютному значению до,п - предела допускаемой основной относительной погрешности, причем до,п = c.

Пусть имеется катушка индуктивности L = 100 мГн класса точности

Так как основная относительная погрешность не превышает по модулю 1 %, то основная абсолютная погрешность не превышает по модулю 0,01·100 мГн = 1 мГн. Для верхнего и нижнего пределов основной абсолютной погрешности этой катушки индуктивности можно записать: До,п = ± 1 мГн.

В общем случае информацию о пределах допускаемых основных и дополнительных погрешностей нельзя получить непосредственно из обозначения класса точности; необходимо обратиться к техническому описанию конкретного средства измерений, так как нормирование этих погрешностей может осуществляться различными способами.

В качестве примера рассмотрим один из распространенных способов нормирования пределов дополнительной погрешности вольтметров, вызванной выходом температуры окружающего воздуха за пределы нормальной области значений:

Дд,п = 0,1·До,п ·|И - 20|, (1.33)

где До,п и Дд,п - пределы основной и дополнительной погрешностей, И - температура окружающего воздуха (°C), находящаяся в рабочей области значений.

1.2.7 Статическая модель средства измерений

Данная модель средства измерений (СИ), пригодная также для измерительных преобразователей, позволяет выявить основные источники погрешностей СИ и оценить его погрешность в рабочих условиях.

Входной величиной для модели СИ будем считать истинное значение Xи измеряемой величины, а выходной - показание Xси средства измерений. Пусть Xси и Xи связаны соотношением

Xси = Ш(Xи, Y1, Y2, …, Yi, , Yn), (1.34)

где Y1, Y2, …, Yi, , Yn - влияющие величины, а Ш - известная функция.

Абсолютная погрешность Дси средства измерений может быть найдена по приближенной формуле

Дси = Xси - Xи = , (1.35)

где ДYi = Yi - Yi,

н - разность между действительным и номинальным значениями i-й влияющей величины, а частные производные берутся в точке номинальных значений влияющих величин. Формула (1.35) может быть получена путем разложения функции Ш в степенной ряд в точке номинального значения влияющих величин, если ограничиться линейным приближением.

Слагаемое вида



характеризует вклад влияющей величины Yi в суммарную погрешность Дси и называется частной погрешностью. Если влияющая величина Yi находится в рабочей области значений, но выходит за пределы нормальной области значений, то частная погрешность Дси,i совпадает с дополнительной погрешностью.

Коэффициент

называют коэффициентом влияния. Чем он меньше, тем меньшее влияние оказывает данная влияющая величина Yi на показания Xси средства измерений.

Выражение (1.35) представляет собой одну из форм записи закона накопления частных погрешностей.

Этот закон широко используется при метрологическом анализе и синтезе измерительных устройств. Например, если известны пределы допускаемых частных погрешностей, то можно оценить предел допускаемой погрешности средства измерений:

Дси,п ? . (1.36)

В задаче метрологического синтеза задано значение Дси,п, а необходимо найти Ш и все ДYi,п. Подобная задача не имеет однозначного решения и решается путем анализа различных вариантов построения схемы измерительного устройства (выбор функции Ш) и предельных значений ДYi,п отклонений влияющих величин Yi от номинальных значений Yi,н.

Если функция Ш определена, то можно найти все коэффициенты влияния

,

а для нахождения предельных значений ДYi,п предположить, например, что пределы всех частных погрешностей равны между собой. Тогда из (1.36) можно получить:

, (1.37)

где n - число влияющих величин.

Формула (1.37) удобна для предварительных расчетов. Практически необходимо также учитывать технические возможности реализации полученных пределов частных погрешностей, количественные соотношения между аддитивными и мультипликативными составляющими этих погрешностей и другие факторы.

Кроме того, при расчетах предельных значений ДYi,п необходимо обеспечить определенный метрологический запас. Для этого рекомендуется в расчетных формулах вместо предела допускаемой погрешности средства измерений Дси,п использовать меньшее значение, например, 0,8·Дси,п.

Примеры решения задач метрологического анализа и синтеза измерительного устройства приведены в {1П1}.

1.2.8 Суммирование погрешностей

При анализе и синтезе средств измерений, обработке прямых и косвенных измерений возникает вопрос о суммировании погрешностей. Например, измерение производится в рабочих условиях, известна та или иная информация об основной и дополнительных погрешностях средства измерений, а также о методической и субъективной погрешностях; необходимо найти результат измерения x, граничное значение погрешности Дг для заданной доверительной вероятности P и записать результат в стандартной форме (1.12):

x ± Дг, P.

Решение подобной задачи зависит от того, какая именно информация известна о составляющих результирующей погрешности.

Итак, в общем случае результирующая погрешность Д равна сумме n слагаемых:

. (1.38)

Если о каждой составляющей Дi погрешности Д известно, что она не превышает по модулю предельного значения Дiп с вероятностью P=1, то с этой же вероятностью погрешность Д не превышает по модулю значения Дп:

(1.39)

При этом для приведенного выше примера результат измерения по форме (1.12) можно представить в следующем виде:

x ± Дп, P = 1. (1.40)

Рассмотренный подход к оценке суммарной погрешности по максимуму широко распространен. Однако в ряде случаев он может давать излишний метрологический запас, так как значения погрешности Д, близкие по модулю к Дп, маловероятны.

Основанная на статистическом подходе методика решения данной задачи суммирования погрешностей рекомендует следующую формулу для расчета граничного значения суммарной погрешности:

, (1.41)

где K - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности P, причем K = 1,1 при P = 0,95 и K = 1,4 при P = 0,99. Рекомендуется использовать значения K = 1,1 и P = 0,95, так как при этом значение Дг меньше зависит от неизвестных обычно законов распределения составляющих Дi суммарной погрешности на интервалах ±Дiп.

При статистическом подходе для приведенного выше примера результат измерения по форме (1.12) можно представить в следующем виде:

x ± Дг, P = 0,95, (1.42)

где Дг необходимо найти по формуле (1.41) при K = 1,1.

Формула (1.41) - приближенная и в ряде случаев дает излишний метрологический запас, завышая значение Дг. Если, например, наибольшее предельное значение (Д1п) составляющей погрешности Д во много раз больше других, то согласно (1.39) для P = 1 Дп Д1п, а согласно (1.41) для P = 0,95 Дг 1,1Д1п, т.е. Дп Дг, что противоречит здравому смыслу.

Практически формулу (1.41) целесообразно использовать в случаях, когда наибольшее предельное значение (Д1п) составляющей погрешности Д превышает ближайшее меньшее значение Д2п не более, чем в 5 раз. Во всяком случае, эту формулу нельзя использовать, если Дп Дг. {1К20}

1.2.9 Обработка прямых измерений

Различают однократные и многократные измерения. Наиболее часто выполняются однократные прямые измерения, особенности обработки которых рассмотрены ниже. {1К21}

Под обработкой измерений понимают решение двух задач: получение значения измеряемой физической величины, оценка точности полученного значения.

При прямых измерениях в качестве значения измеряемой физической величины x обычно принимают показание средства измерений. Однако в ряде случаев имеется та или иная информация о систематической погрешности полученного результата, позволяющая исправить (уточнить) его. Исправленное значение результата измерения xиспр, как отмечалось в подразделе 1.1.3, можно найти по формуле:

xиспр = x - Дс,ср = x + з, (1.14а)

где Дс,ср - среднее значение систематической погрешности, а з = - Дс,ср - поправка.

Для оценки точности полученного результата наиболее часто используют один из двух способов нахождения симметричного доверительного интервала для погрешности результата измерения (см. подраздел 1.2.8): расчет предельного значения Дп для доверительной вероятности P = 1, расчет граничного значения Дг (обычно для доверительной вероятности P = 0,95) с использованием статистического подхода.

Оба способа предполагают, что известны предельные значения Дiп всех составляющих погрешности Д результата измерения: основной и дополнительных погрешностей средства измерений, методической и субъективной погрешности, неисключенных остатков систематической погрешности (если результат измерения был исправлен).

Тогда для расчета значения Дп можно использовать формулу (1.39):

, (1.39а)

а для расчета значения Дг - формулу (1.41):

, (1.41а)

где n - количество составляющих погрешности результата измерения.

После расчета Дп или Дг результат измерения следует записать с стандартной форме (соответственно, (1.40) или (1.42)). {1П2}

1.2.10 Обработка косвенных измерений

При косвенных измерениях искомое значение физической величины Y находят на основании результатов X1, X2, … Xi, … Xn, прямых измерений других физических величин, связанных с искомой известной функциональной зависимостью ц:

Y = ц(X1, X2, … Xi, … Xn). (1.43)

Предполагая, что X1, X2, … Xi, … Xn - исправленные результаты прямых измерений, а методическими погрешностями косвенного измерения можно пренебречь, результат косвенного измерения можно найти непосредственно по формуле (1.43).

Если ДX1, ДX2, … ДXi, … ДXn - погрешности результатов прямых измерений величин X1, X2, … Xi, … Xn , то погрешность Д результата Y косвенного измерения в линейном приближении может быть найдена по формуле

Д = . (1.44)

Слагаемое

(1.45)

- составляющую погрешности результата косвенного измерения, вызванная погрешностью ДXi результата Xi прямого измерения - называют частной погрешностью, а приближенную формулу (1.44) - законом накопления частных погрешностей. {1К22}

Для оценки погрешности Д результата косвенного измерения необходимо иметь ту или иную информацию о погрешностях ДX1, ДX2, … ДXi, … ДXn результатов прямых измерений.

Обычно известны предельные значения составляющих погрешностей прямых измерений. Например, для погрешности ДXi известны: предел основной погрешности, пределы дополнительных погрешностей, предел неисключенных остатков систематической погрешности и т.д. Погрешность ДXi равна сумме этих погрешностей:

,

а предельное значение этой погрешности ДXi,п - сумме пределов:

. (1.46)

Тогда предельное значение Дп погрешности результата косвенного измерения для доверительной вероятности P = 1 можно найти по формуле

Дп = . (1.47)

Граничное значение Дг погрешности результата косвенного измерения для доверительной вероятности P = 0,95 можно найти по приближенной формуле (1.41). С учетом (1.44) и (1.46) получим:

. (1.48)

После расчета Дп или Дг результат косвенного измерения следует записать с стандартной форме (соответственно, (1.40) или (1.42)). {1П3}

Литература к разделу 1.

1. Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99 «ГСП. Метрология. Основные термины и определения».

2. Методы измерений электрических величин

2.1 Измерение напряжений и токов

2.1.1 Общие сведения

При выборе средства измерений электрических напряжений и токов необходимо, прежде всего, учитывать:

- род измеряемой физической величины (напряжение или ток);

- наличие и характер зависимости измеряемой величины от времени на интервале наблюдения (зависит или нет, зависимость представляет собой периодическую или непериодическую функцию и т.д.);

- диапазон возможных значений измеряемой величины;

- измеряемый параметр (среднее значение, действующее значение, максимальное значение на интервале наблюдения, множество мгновенных значений на интервале наблюдения и т.п.);

- частотный диапазон;

- требуемую точность измерений;

- максимальный интервал времени наблюдения.

Кроме того, приходится учитывать диапазоны значений влияющих величин (температуры окружающего воздуха, напряжения питания средства измерений, выходного сопротивления источника сигнала, электромагнитных помех, вибраций, влажности и т.д.), зависящие от условий проведения измерительного эксперимента.

Диапазоны возможных значений напряжений и токов весьма широки. Например, токи могут быть порядка 10-16 А при измерениях в космосе и порядка 105 А - в цепях мощных энергетических установках. В данном разделе рассматриваются, в основном, измерения напряжений и токов в наиболее часто встречающихся на практике диапазонах: от 10-6 до 103 В и от 10-6 до 104 А.

Для измерения напряжений используют аналоговые (электромеханические и электронные) и цифровые вольтметры{2К1}, компенсаторы (потенциометры) постоянного и переменного тока, аналоговые и цифровые осциллографы и измерительные системы.

Для измерений токов используют электромеханические амперметры {2К2}, а также мультиметры и измерительные системы, в которых измеряемый ток преобразуется предварительно в пропорциональное ему напряжение. Кроме того, для экспериментального определения токов используют косвенный метод, измеряя напряжение, вызванное прохождением тока через резистор с известным сопротивлением.

2.1.2 Измерение постоянных напряжений электромеханическими приборами

Для создания вольтметров используют следующие измерительные механизмы {2К3}: магнитоэлектрический{2К4}, электромагнитный{2К5}, электродинамический {2К6}, ферродинамический {2К7} и электростатический {2К8}.

В магнитоэлектрическом измерительном механизме вращающий момент пропорционален току в подвижной катушке. Для построения вольтметра последовательно с обмоткой катушки включают добавочное сопротивление. Измеряемое напряжение, подаваемое на это последовательное соединение, пропорционально току в обмотке; поэтому шкалу прибора можно градуировать в единицах напряжения. Направление вращающего момента зависит от направления тока, поэтому необходимо обращать внимание на полярность подаваемого на вольтметр напряжения.

Входное сопротивление Rвх магнитоэлектрического вольтметра зависит от конечного значения Uк диапазона измерений и тока полного отклонения Iпо - тока в обмотке катушки, при котором стрелка прибора отклонится на всю шкалу (установится на отметке Uк). Очевидно, что

Rвх = Uк/Iпо. (2.1)

В многопредельных приборах часто нормируют не значение Rвх, а ток Iпо. Зная напряжение Uк для используемого в данном эксперименте диапазона измерений, значение Rвх можно рассчитать по формуле (2.1). Например, для вольтметра с Uк = 100 В и Iпо = 1 мА Rвх = 105 Ом.

Для построения электромагнитных, электродинамических и ферродинамических вольтметров используют аналогичную схему, только добавочное сопротивление включают последовательно с обмоткой неподвижной катушки электромагнитного измерительного механизма или с предварительно последовательно соединенными обмотками подвижной и неподвижной катушек электродинамического или ферродинамического измерительных механизмов. Токи полного отклонения для этих измерительных механизмов обычно существенно больше, чем для магнитоэлектрического, поэтому входные сопротивления вольтметров меньше.

В электростатических вольтметрах используют электростатический измерительный механизм. Измеряемое напряжение подают между изолированными друг от друга неподвижными и подвижными пластинами. Входное сопротивление определяется сопротивлением изоляции (порядка 109 Ом).

Наиболее распространенные электромеханические вольтметры с классами точности 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 позволяют измерять постоянные напряжения в диапазоне от 0,1 до 104 В. Для измерения больших напряжений (обычно более 103 В) используют делители напряжения {2К9}. Для измерения напряжений менее 0,1 В можно применять магнитоэлектрические гальванометры {2К10} и приборы на их основе (например, фотогальванометрические приборы), однако целесообразнее использовать цифровые вольтметры.

2.1.3 Измерение постоянных токов электромеханическими приборами

Для создания амперметров используют следующие измерительные механизмы {2К3}: магнитоэлектрический{2К4}, электромагнитный{2К5}, электродинамический {2К6} и ферродинамический {2К7}.

В простейших однопредельных амперметрах цепь измеряемого тока состоит из обмотки подвижной катушки (для магнитоэлектрического измерительного механизма), обмотки неподвижной катушки (для электромагнитного измерительного механизма) или последовательно включенных обмоток подвижной и неподвижной катушек (для электродинамического и ферродинамического измерительных механизмов). Таким образом, в отличие от цепей вольтметров, в них отсутствуют добавочные сопротивления.

Многопредельные амперметры строят на базе однопредельных, используя различные приемы для уменьшения чувствительности. Например, пропуская измеряемый ток через часть обмотки катушки или включая обмотки катушек параллельно. Используют также шунты - резисторы с относительно малыми сопротивлениями, включаемые параллельно обмоткам.

Наиболее распространенные электромеханические амперметры с классами точности 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 позволяют измерять постоянные токи в диапазоне от 10-6 до 104 А. Для измерения токов менее 10-6 А можно применять магнитоэлектрические гальванометры {2К10} и приборы на их основе (например, фотогальванометрические приборы).

2.1.4 Измерение переменных токов и напряжений электромеханическими приборами

Электромеханические амперметры и вольтметры применяются для измерения действующих значений периодических токов и напряжений. Для их создания используются электромагнитные, электродинамические и ферродинамические, а также электростатические (только для вольтметров) измерительные механизмы. Кроме того, к электромеханическим амперметрам и вольтметрам относят также приборы на основе магнитоэлектрического измерительного механизма с преобразователями переменного тока или напряжения в постоянный ток (выпрямительные и термоэлектрические приборы).

Измерительные цепи электромагнитных, электродинамических и ферродинамических амперметров и вольтметров переменного тока практически не отличаются от цепей аналогичных приборов постоянного тока. Все эти приборы могут быть использованы для измерений как постоянных, так и переменных токов и напряжений.

Мгновенное значение вращающего момента в этих приборах определяется квадратом мгновенного значения тока в обмотках катушек, а положение указателя зависит от среднего значения вращающего момента. Поэтому прибор измеряет действующее (среднеквадратическое) значение измеряемого периодического тока или напряжения независимо от формы кривой. Наиболее распространенные амперметры и вольтметры с классами точности 0,2. 0,5, 1,0, 1,5 позволяют измерять переменные токи от 10-4 до 102 А и напряжения от 0,1 до 600 В в частотном диапазоне от 45 Гц до 5 кГц.

Электростатические вольтметры также могут быть использованы для измерения и постоянных, и действующих значений переменных напряжений независимо от формы кривой, так как мгновенное значение вращающего момента в этих приборах определяется квадратом мгновенного значения измеряемого напряжения. Наиболее распространенные вольтметры с классами точности 0,5, 1,0, 1,5 позволяют измерять переменные напряжения от 1 до 105 В в частотном диапазоне от 20 Гц до 10 МГц.

Магнитоэлектрическими амперметрами и вольтметрами, предназначенными для работы в цепях постоянного тока, нельзя измерять действующие значения переменных токов и напряжений. Действительно, мгновенное значение вращающего момента в этих приборах пропорционально мгновенному значению тока в катушке. При синусоидальном токе среднее значение вращающего момента и, соответственно, показание прибора равно нулю. Если ток в катушке имеет постоянную составляющую, то показание прибора пропорционально среднему значению тока в катушке.

Для создания амперметров и вольтметров переменного тока на базе магнитоэлектрического измерительного механизма используют преобразователи переменного тока в постоянный на основе полупроводниковых диодов или термопреобразователей. На рис. 2.1 приведена одна из возможных схем амперметра выпрямительной системы, а на рис. 2.2 - термоэлектрической.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

В амперметре выпрямительной системы измеряемый ток i(t) выпрямляется и проходит через обмотку катушки магнитоэлектрического измерительного механизма ИМ. Показание прибора пропорционально среднему по модулю за период T значению тока:

. (2.2)

Значение Iср пропорционально действующему значению тока, однако коэффициент пропорциональности зависит от вида функции i(t). Все приборы выпрямительной системы градуируются в действующих значениях токов (или напряжений) синусоидальной формы и не предназначены для измерений в цепях с токами произвольной формы.

В амперметре термоэлектрической системы измеряемый ток i(t) проходит через нагреватель термопреобразователя ТП. При его нагреве на свободных концах термопары возникает термо-ЭДС, вызывающая постоянный ток через обмотку катушки магнитоэлектрического измерительного механизма ИМ. Значение этого тока нелинейно зависит от действующего значения I измеряемого тока i(t) и мало зависит от его формы и спектра.

Схемы вольтметров выпрямительной и термоэлектрической систем отличаются от схем амперметров наличием добавочного сопротивления, включенного последовательно в цепь измеряемого тока i(t) и выполняющего функцию преобразователя измеряемого напряжения в ток.

Наиболее распространенные амперметры и вольтметры выпрямительной системы с классами точности 1,0 и 1,5 позволяют измерять переменные токи от 10-3 до 10 А и напряжения от 1 до 600 В в частотном диапазоне от 45 Гц до 10 кГц.

Наиболее распространенные амперметры и вольтметры термоэлектрической системы с классами точности 1,0 и 1,5 позволяют измерять переменные токи от 10-4 до 102 А и напряжения от 0,1 до 600 В в частотном диапазоне от 1 Гц до 50 МГц.

Обычно приборы выпрямительной и термоэлектрической систем делают многопредельными и комбинированными, что позволяет использовать их для измерения как переменных, так и постоянных токов и напряжений.

2.1.5 Измерение постоянных напряжений аналоговыми электронными вольтметрами

В отличие от электромеханических аналоговых вольтметров {2К11} электронные вольтметры имеют в своем составе усилители напряжения. Информативный параметр измеряемого напряжения преобразуется в этих приборах в постоянный ток в обмотке катушки магнитоэлектрического измерительного механизма {2К4}, шкала которого градуируется в единицах напряжения.

Усилитель электронного вольтметра должен иметь стабильный коэффициент усиления в определенном частотном диапазоне от некоторой нижней частоты fн до верхней fв. Если fн = 0, то такой усилитель обычно называют усилителем постоянного тока, а если fн > 0 и коэффициент усиления равен нулю при f = 0 - усилителем переменного тока.

Упрощенная схема электронного вольтметра постоянного тока состоит из трех основных узлов: входного делителя напряжения {2К9}, усилителя постоянного тока, подключенного к его выходу, и магнитоэлектрического вольтметра. Высокоомный делитель напряжения и усилитель постоянного тока обеспечивают высокое входное сопротивление электронного вольтметра (порядка 1 МОм). Коэффициенты деления и усиления можно дискретно регулировать, что позволяет делать вольтметры многодиапазонными. За счет высокого коэффициента усиления у электронных вольтметров обеспечивается более высокая чувствительность по сравнению с электромеханическими.

Особенностью электронных вольтметров постоянного тока является дрейф показаний - медленные изменения показаний вольтметра при неизменном измеряемом напряжении {1К14}, вызванные изменениями параметров элементов схем усилителей постоянного тока. Наиболее существенен дрейф показаний при измерении малых напряжений. Поэтому перед началом измерений необходимо с помощью специальных регулировочных элементов осуществить установку нулевого показания вольтметра при закороченном входе.

Если на рассматриваемый вольтметр подать переменное периодическое напряжение, то в силу свойств магнитоэлектрического измерительного механизма он будет измерять постоянную составляющую этого напряжения, если только переменная составляющая не слишком велика и усилитель вольтметра работает в линейном режиме.