Нелинейная математическая модель контура управления электрогидравлического следящего привода системы регулирования паровой турбины

94

«Вісник СумДУ», №13(59), 2003

Нелинейная математическая модель контура управления электрогидравлического следящего привода системы регулирования паровой турбины

П. М. Гладкий, канд.техн.наук, проф.;

Тайсир Мохамед Нур Фахреддин, асп.

НТУ “ХПИ”

В современных условиях к системе регулирования паровых турбин предъявляются всё более высокие требования по обеспечению манёвренности турбоустановок, точности поддержания тех или иных рабочих параметров.

Основным направлением достижения указанных требований является повсеместная автоматизация процессов управления и контроля работы турбоустановки, что определило широкое внедрение электрогидравлических систем регулирования (ЭГСР). Современные условия диктуют поиск новых путей их совершенствования, что требует обобщения опыта отечественных и зарубежных разработчиков этих систем. Нужны научная систематизация полученных результатов, исследования научными методами предлагаемых конструктивных решений. Всё это определяет актуальность проведения новых исследований в этом направлении. На основе проведенного анализа теоретически обоснована целесообразность используемого ныне принципа построения ЭГСР как совокупности отдельных электрогидравлических следящих приводов с автономным контуром управления.

При исследовании электрогидравлического следящего привода (ЭГСП) выделяются три основные группы нелинейностей, существенно влияющих на работу системы:

– наличие различных ограничений по ходу подвижных элементов ЭГСП, по величинам рабочих параметров - давления рабочей жидкости, управляющего тока;

– наличие нелинейных зависимостей расходов рабочей жидкости и гидродинамических усилий, воздействующих на управляющие кромки золотников, от степени открытия проходных сечений, действующих перепадов давлений;

– усилия трения, возникающие в подвижных парах ЭГСП.

В нашем случае к первой группе относятся ограничения по величине управляющего тока на катушке электромеханического преобразователя (ЭМП), ограничения по ходу якоря ЭМП, золотника электрогидравлического преобразователя (ЭГП), штока сервомотора (СМ), ограничения по величине открытия сопел гидроусилителя "сопло-заслонка", ограничения по величинам перепадов давлений и самих давлений. Нелинейности второй группы учитывают зависимости расходов рабочей жидкости через управляющие кромки золотниковой пары, дроссели и сопло гидроусилителя "сопло-заслонка". К известной линейной модели необходимо добавить учёт зависимости расхода рабочей жидкости через управляющие кромки золотниковой пары при открытом управляющем окне, которая имеет такой вид:

,

где: = 0,57 - коэффициент расхода через окно;

Х_okj = X_z - l_perj - ширина открытия окна;

l_perj - величина соответствующего перекрытия управляющего окна;

р_j - действующий перепад давлений на соответствующем окне.

На открытом управляющем окне учитывалось и гидродинамическое усилие, возникающее от обтекающего потока рабочей жидкости. Для его уменьшения управляющие кромки золотников ОАО "Турбоатом" выполняются с поднутрением. В расчёте этого усилия используем зависимость

,

где - угол поднутрения управляющей кромки золотника.

При учёте нелинейностей третьей группы в ходе предварительных расчётов было выявлено, что основное влияние оказывает величина сухого трения поршневых колец о рубашку СМ. В связи с тем, что для уменьшения нечувствительности золотника ЭГП ему придают вращение и на бочках золотника выполняются разгрузочные канавки, полагаем усилие сухого трения, возникающего при его движении несущественным и в расчёте его не учитываем. Величиной вязкостного трения пренебрегаем, так как предельная величина скорости перемещения золотника мала.

Усилие сухого трения поршневых колец о рубашку СМ учитываем по известному закону Кулона

Р_тр=f_трр_смd_пl_пк,

Где l_пк - ширина поршневого кольца;

f_тр = 0,1 - коэффициент сухого трения кольца о рубашку;

d_п - диаметр пoршня СМ.

В итоге работа системы разбивается на два участка, соответствующих работе золотниковой пары при наличии положительного перекрытия управляющего окна буксы и наличию открытого окна. В пределах каждого из участков проведём линеаризацию нелинейностей второй группы. Для выявления момента остановки штока СМ введём понятие условной скорости трения как интеграла по времени деления усилия трения поршневых колец о рубашку СМ и приведенной массы подвижных частей СМ. Введём также понятие условной активной скорости как интеграла от частного суммы всех активных сил, воздействующих на поршень СМ, и приведенной массы подвижных элементов СМ. В случае, если модуль условной скорости трения превысит модуль условной активной скорости, полагаем поршень СМ неподвижным. Общая система уравнений контура управления с учётом нелинейностей примет вид:

Управляющее устройство

.

Датчик обратной связи по положению сервомотора

Электрогидравлический преобразователь

Сервомотор

;

; ;

;

; ;

; ,

Q_вхо, Q_сло- максимальные расходы масла на подвод и отвод соответственно в полость над поршнем СМ ;

Х_о - ход золотника до полного открытия окна на слив;

Q^y_по-величина утечки масла по поршню СМ в начальный момент времени;

Р_тро - усилие трения при р_см=р_смо.

Результаты расчёта реакции ЭГСП на команду "скачок -70%" из положения полного открытия СМ в этом случае показаны на рис.1.

Ограничения по величине управляющего сигнала приводят к ограничению скорости перемещения штока ЭМП и золотника ЭГП. Наличие пределов перемещения золотника ЭГП ограничивают быстродействие штока СМ. В результате очевиден некоторый предел, начиная с которого добиваться повышения быстродействия ЭГСП на первом участке реакции СМ за счёт подбора коэффициентов усиления контура управления нецелесообразно. Этим объясняется отказ ряда разработчиков от использования обратных связей на этом участке в случае, если предельная величина рассогласования сигналов установки и датчика обратной связи больше некоторой величины.

Рисунок1 - Реакция элементов ЭГСП на команду "скачок -70%"

С открытием рабочих окон буксы золотниковой пары ЭГП скорость перемещения золотника несколько уменьшается из-за появления гидродинамического усилия, при этом скорость перемещения штока СМ резко возрастает.

При учёте силы трения в конце второго участка реакции ЭГСП появляется некоторая погрешность между заданным и действительным положениями СМ.

Таким образом, в данной математической модели предложены оригинальные алгоритмы учёта наличия участков останова сервомотора под действием сил сухого трения подвижных пар. На основе теоретических зависимостей проводимости щели золотниковых пар учтено изменение динамических свойств СМ на всём участке хода золотника относительно окон буксы от положения полного открытия окон до участков с наличием положительных их перекрытий.

Summary

The article containes curvilinear mathematic model of hydroelectric servo drive control loop. The accuracy ranking of servo drive positioning was carried out. New methods of increasing the accuracy was suggested.