При нарушении договорных обязательств одновременно несколькими контрагентами каждый из них несет ответственность в размере причиненного им ущерба (убытков).

Если невозможно выделить размер ущерба (убытков), причиненного каждым контрагентом, то общая сумма ущерба (убытков) распределяется между ними в равных долях.

Размер ущерба (убытков) рассчитывается на основе определенных в установленном порядке и действующих у потерпевшей стороны норм, нормативов, цен, тарифов и др. Расходы, превышающие указанные нормы, нормативы, цены, тарифы, возмещению не подлежат.

Порядок определения ущерба (убытков)

Ущерб (убытки) определяется исходя из характера последствий нарушения договорного обязательства, а не содержания самого нарушения. Одно и то же нарушение (например, недопоставка) может вызвать различные последствия (уменьшение объема производства, снижение качества продукции и другие), равно как различные нарушения (недопоставка, поставка некомплектной продукции или продукции ненадлежащего качества и другие) могут вызвать одно и то же последствие. Например, при уменьшении объема производства убытки рассчитываются одинаково, независимо от того, какое нарушение явилось причиной уменьшения объема производства.

При определении размера ущерба (убытков) рекомендуется ориентироваться на следующий примерный перечень основных последствий нарушения договорных обязательств и видов (состава) ущерба (убытков) (Таблицы 4.1):

Таблица 4.1

Перечень основных последствий нарушения договорных обязательств и видов (состава) ущерба (убытков)

Последствия нарушений договорных обязательств	Виды (состав) ущерба (убытков)
Уменьшение объема производства или реализации продукции (работ, услуг)	Неполученная прибыль; увеличение условно-постоянных расходов в себестоимости продукции; расходы по уплате санкций (Под санкциями здесь и далее в тексте понимаются как неустойки, штрафы, пени, так и возмещение убытков)
Простои и форсирование производства	Расходы по заработной плате с отчислениями на социальное страхование; расходы по уплате санкций
Замена сырья, материалов, комплектующих изделий	Расходы по заработной плате с отчислениями на социальное страхование (при увеличении трудоемкости продукции); расходы по сырью, материалам, комплектующим изделиям и топливо - энергетическим ресурсам
Устранение недостатков в полученной продукции (выполненных работах)	Расходы по заработной плате с отчислениями на социальное страхование; материальные затраты, связанные с устранением недостатков
Возврат или реализация продукции ненадлежащего качества или некомплектной	Расходы по возврату продукции поставщику или ее реализации
Брак в результате использования полученных от поставщика изделий (сырья, материалов, заготовок и т.д.) со скрытым неустранимым дефектом (браком), выявленным в процессе производства продукции (работ, услуг) или при эксплуатации (использовании) этой продукции (работ, услуг) у потребителя	Себестоимость брака; расходы на возмещение затрат, понесенных потребителем в связи с приобретением продукции (работ, услуг),изготовленной с использованием изделий (сырья, материалов, заготовок и т.д.) со скрытым неустранимым дефектом, расходы на демонтаж этой продукции, а также транспортные расходы, вызванные заменой бракованной продукции; неполученная прибыль; расходы по уплате санкций
Доставка продукции ускоренным способом Приобретение продукции у другого поставщика или производство ее своими силами Утрата или повреждение имущества	Расходы по доставке продукции ускоренным способом Расходы по приобретению продукции у другого поставщика или производству ее своими силами Стоимость утраченного имущества; сумма уценки поврежденного имущества или расходы по устранению повреждения
Изменение ассортимента изготовленной продукции (работ, услуг)	Неполученная прибыль; расходы по уплате санкций; увеличение (снижение) условно-постоянных расходов в себестоимости продукции
Снижение качества производимой продукции (работ, услуг)	Неполученная прибыль, расходы на возмещение уценки продукции; расходы по устранению недостатков в поставленной продукции(работах, услугах);дополнительные расходы на гарантийный ремонт и обслуживание изделий у потребителя; расходы по уплате санкций

В случае, если потерпевшей стороне причинен ущерб (убытки) нескольких видов, то ущерб (убытки) каждого вида рассчитывается отдельно, а полученные результаты суммируются.

При определении размера ущерба (убытков) необходимо исключить повторный счет. Например, при одновременном уменьшении общего объема производства и уменьшении объема производства в связи с изменением запланированного ассортимента относительное увеличение условно-постоянных расходов в себестоимости продукции и неполученная прибыль учитываются только один раз.

Стороны вправе устанавливать в договоре иной порядок определения размера ущерба (убытков), подлежащего возмещению в случае нарушения отдельных условий договора. При этом, в частности, могут устанавливаться:

- твердые суммы подлежащего возмещению ущерба (убытков). Например, за нарушение срока поставки оборудования предусматривается возмещение ущерба (убытков) в сумме 5000 рублей;

- размеры (ставки) ущерба (убытков) в зависимости от объема невыполнения и сроков нарушения договорных обязательств. Например, за единицу недопоставленной продукции (в тоннах, кубометрах, штуках и т.п.); за время просрочки (час, день, декада и т.п.); за поставку единицы продукции ненадлежащего качества или некомплектной. Так, стороны могут предусмотреть в договоре, что в случае просрочки поставки 1 тонны металла на 1 день поставщик возмещает потребителю ущерб (убытки) в размере, например, 30 рублей. Соответственно при просрочке поставки 10 тонн металла на 10 дней ущерб (убытки) составит 3000 рублей.

Твердые суммы и размеры (ставки) ущерба (убытков) могут разрабатываться на основе настоящей методики с учетом особенностей производства в отрасли и на отдельном предприятии путем прогнозирования последствий нарушения условий договоров.

Методы расчета ущерба (убытков)

При уменьшении объема производства или реализации продукции (работ, услуг).

Неполученная прибыль определяется как разница между ценой и полной плановой себестоимостью единицы продукции (работ, услуг), умноженная на количество не произведенной или не реализованной по вине контрагента продукции (работ, услуг). Количество не произведенной по вине контрагента продукции (работ, услуг) рассчитывается в зависимости от конкретной ситуации, в частности, путем:

а) деления объема недопоставленной (ненадлежащего качества или некомплектной) продукции на норму ее расхода на одно изделие (работу, услугу), если имела место недопоставка (поставка продукции ненадлежащего качества или некомплектной);

б) умножения часовой (дневной) производительности простоявшего цеха (участка, агрегата, станка) на длительность простоя в часах (днях), если имел место простой.

Недополученная в результате уменьшения объема производства или реализации соответствующего вида продукции (работ, услуг) прибыль подлежит взысканию независимо от того, что общий план по прибыли за соответствующий период предприятием выполнен или перевыполнен за счет перевыполнения плана производства (реализации) по другим видам продукции.

Расходы по уплате санкций определяются как сумма всех санкций в результате недопоставки продукции потребителю, уплаченных по вине контрагента.

Относительное увеличение суммы условно-постоянных расходов в связи с уменьшением объема производства продукции (работ, услуг) определяется как произведение размера этих расходов в полной плановой себестоимости единицы изделия (работы, услуги) на количество не произведенных по вине контрагента изделий (работ, услуг).

Отнесение тех или иных расходов к условно - постоянным, а также определение суммы условно-постоянных расходов в себестоимости единицы продукции осуществляются в соответствии с действующими в отрасли положениями по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции (работ, услуг).

При расчете ущерба (убытков) за счет относительного увеличения условно-постоянных расходов следует учитывать уменьшение его размера в результате перераспределения части условно-постоянных расходов на другую продукцию, план по объему производства которой перевыполнен.

При простоях и форсировании производства.

Дополнительные расходы по заработной плате при простоях и форсировании производства исчисляются как сумма выплат и доплат в соответствии с действующим трудовым законодательством по основной заработной плате за время простоев, за работу в выходные и праздничные дни и за сверхурочные работы, доплат при переводе работников на нижеоплачиваемую работу, до их средней заработной платы, расходов по дополнительной заработной плате в виде отчислений на оплату отпусков от суммы дополнительно начисленной основной заработной платы.

Дополнительные расходы по отчислениям на социальное страхование определяются как произведение суммы расходов по основной и дополнительной заработной плате, связанных с простоем и форсированием производства, на установленный тариф взносов на социальное страхование.

Расходы по уплате санкций составляют суммы санкций, уплаченных контрагентам (в результате нарушения сроков (графика) поставки продукции, других причин).

При замене сырья, материалов, комплектующих изделий.

Дополнительные расходы по заработной плате (при увеличении трудоемкости продукции) включают в себя основную и дополнительную заработную плату, начисленную за выполнение дополнительных работ (операций) в связи с заменой сырья, материалов, комплектующих изделий.

Дополнительные расходы по отчислениям на социальное страхование определяются как произведение суммы расходов по основной и дополнительной заработной плате, связанных с заменой сырья, материалов, комплектующих изделий, на установленный тариф взносов на социальное страхование.

При снижении в результате замены сырья, материалов, комплектующих изделий трудоемкости продукции должна определяться соответственно экономия по заработной плате и отчислениям на социальное страхование.

Дополнительные расходы по сырью, материалам, комплектующим изделиям определяются как разность между стоимостью фактически использованных и замененных сырья, материалов, комплектующих изделий. При этом стоимость сырья, материалов, комплектующих изделий определяется с учетом транспортно-заготовительных расходов и за вычетом стоимости используемых возвратных отходов.

При увеличении (снижении) в результате замены сырья, материалов, комплектующих изделий расходов топливно-энергетических ресурсов должны быть учтены дополнительные расходы (экономия) по этим видам ресурсов.

При устранении недостатков в полученной продукции (выполненных работах).

Дополнительные расходы по заработной плате исчисляются как сумма выплат и доплат по основной заработной плате за работы по устранению недостатков в продукции (работах), включая доплаты за работу в выходные и праздничные дни и за сверхурочные работы, а также расходов по дополнительной заработной плате в виде отчислений на оплату отпусков от суммы дополнительно начисленной основной заработной платы.

Дополнительные расходы по отчислениям на социальное страхование определяются как произведение суммы расходов по основной и дополнительной заработной плате, связанных с устранением недостатков в продукции (работах), на установленный тариф взносов на социальное страхование.

Дополнительные расходы по сырью, материалам, изделиям, топливно-энергетическим ресурсам, использованным на устранение недостатков, определяются как сумма стоимости этих ресурсов по покупным ценам с учетом транспортно-заготовительных расходов.

При устранении недостатков в полученной продукции (выполненных работах) силами сторонней организации размер ущерба (убытков) определяется стоимостью работ по устранению недостатков, выполненных этой сторонней организацией.

Если для устранения недостатков указанная продукция доставлялась до места нахождения сторонней организации, в сумму ущерба (убытков) включаются также расходы по ее транспортировке.

При возврате или реализации продукции ненадлежащего качества или некомплектной.

Расходы, связанные с возвратом поставщику продукции ненадлежащего качества или некомплектной, определяются как сумма расходов потерпевшей стороны по ее доставке, разгрузке, хранению, а также возврату ее ответчику.

Расходы по реализации поступившей от поставщика продукции ненадлежащего качества или некомплектной определяются как сумма расходов потерпевшей стороны по ее доставке, разгрузке, хранению, а также по реализации новому потребителю.

При браке в результате использования полученных от поставщика изделий (сырья, материалов, заготовок и т.д.) со скрытым, неустранимым дефектом (браком), выявленным в процессе производства продукции (работ, услуг) или при эксплуатации (использовании) этой продукции (работ, услуг) у потребителя.

Себестоимость брака, выявленного в процессе производства продукции, в результате использования полученных от поставщика изделий со скрытым неустранимым дефектом (браком), определяется исходя из стоимости сырья, материалов, полученных изделий, полуфабрикатов, услуг производственного характера сторонних предприятий и организаций, технологического топлива и энергии, израсходованных на производство этой бракованной продукции, затрат на заработную плату (основную и дополнительную в части отчислений на оплату отпусков) производственных рабочих с отчислениями на социальное страхование, а также соответствующей доли расходов на содержание и эксплуатацию оборудования и цеховых расходов (или аналогичных расходов в соответствующих отраслях народного хозяйства).

При этом стоимость израсходованных материальных и топливно-энергетических ресурсов определяется по покупным ценам с учетом транспортно-заготовительных расходов, затраты на заработную плату производственных рабочих - исходя из действующих на предприятии тарифных ставок (окладов), норм выработки, расценок и систем премирования рабочих, а отчисления на социальное страхование - исходя из затрат на заработную плату и установленных тарифов взносов на социальное страхование.

Доля расходов на содержание и эксплуатацию оборудования и цеховых расходов (или аналогичных расходов в соответствующих отраслях народного хозяйства) определяется в соответствии с действующим в отрасли порядком отнесения указанных расходов на себестоимость продукции (работ, услуг), установленным инструкциями по планированию, учету и калькулированию себестоимости продукции (работ, услуг).

При выявлении брака продукции (изготовленной с использованием полученных от поставщика изделий со скрытым неустранимым дефектом) в процессе ее эксплуатации (использования) у потребителя сумма ущерба определяется исходя из производственной себестоимости этой забракованной потребителем продукции, затрат, понесенных покупателем в связи с приобретением этой продукции и подлежащих возмещению ему, расходов на демонтаж забракованных изделий, а также транспортных расходов, вызванных заменой забракованной продукции.

При выявлении суммы ущерба от брака произведенной продукции следует исключить стоимость забракованной продукции по цене ее возможного использования.

Расходы по уплате санкций определяются как сумма всех санкций, уплаченных потребителю продукции в связи с поставкой ему бракованной продукции.

При доставке продукции ускоренным способом.

Дополнительные расходы при вынужденной по вине контрагента доставке продукции ускоренным (по сравнению с предусмотренным в договоре) способом определяются как разница между фактическими расходами по перевозке груза и расходами по его доставке способом, предусмотренным договором.

При приобретении продукции у другого поставщика или производстве ее своими силами.

Дополнительные расходы по вынужденному по вине контрагента приобретению аналогичной продукции у другого поставщика определяются как разница между фактической стоимостью полученной продукции (включая надбавки, доплаты за срочность изготовления, транспортно-заготовительные расходы) и стоимостью этой продукции по договору с учетом запланированных транспортно - заготовительных расходов.

Дополнительные расходы, связанные с изготовлением продукции (выполнением работ) силами потерпевшей стороны, определяются как разница между фактической стоимостью продукции (работ) и стоимостью продукции (работ) по договору с учетом затрат по доставке (если они не включены в цену).

При утрате или повреждении имущества.

Стоимость утраченного имущества определяется как балансовая стоимость такого имущества за вычетом износа или как его стоимость по цене приобретения с учетом транспортно-заготовительных расходов.

Ущерб (убытки) от повреждения имущества определяется как сумма уценки такого имущества или сумма расходов по устранению повреждения.

При изменении ассортимента изготовленной продукции (работ, услуг).

Неполученная прибыль определяется как разница между величиной предполагаемой прибыли от реализации запланированной, но не произведенной продукции (работ, услуг) и величиной прибыли, полученной от реализации продукции (работ, услуг), произведенной взамен запланированной.

Расходы по уплате санкций определяются как сумма всех санкций, уплаченных контрагентам из-за замены ассортимента.

Относительное увеличение (снижение) условно-постоянных расходов в себестоимости продукции в связи с изменением общего объема производства, обусловленного ассортиментными сдвигами в выпуске продукции по вине контрагента, определяется путем умножения абсолютной величины условно-постоянных расходов в составе плановой себестоимости всего запланированного объема производства продукции (работ, услуг) на процент недовыполнения (перевыполнения) общего объема производства продукции (работ, услуг) в стоимостном выражении в результате изменения ассортимента.

При снижении качества произведенной продукции (работ, услуг).

Неполученная прибыль в результате снижения по вине ответчика качества произведенной продукции (работ, услуг) определяется исходя из суммы снижения стоимости продукции в результате снижения цены, прекращения выплаты надбавки к цене или применения скидок за ненадлежащее качество продукции (снижение сортности, технико-экономического уровня и т.д.).

Расходы на возмещение уценки продукции определяются суммой ее уценки, произведенной в результате снижения качества по вине ответчика.

Расходы по устранению недостатков в произведенной продукции состоят из расходов, перечисленных при устранении недостатков в полученной продукции (выполненных работах), а также расходов, связанных с необходимостью командирования работников предприятия для проведения работ по устранению недостатков этой продукции у потребителя (транспортных, командировочных и др.), или расходов по транспортировке этой продукции от потребителя и обратно для проведения указанных работ в месте нахождения поставщика.

Дополнительные расходы на гарантийный ремонт и обслуживание изделий у потребителя определяются суммой увеличения этих расходов по сравнению с установленными нормами.

Расходы по уплате санкций исчисляются как сумма всех санкций, уплаченных предприятием контрагентам за ненадлежащее качество продукции (снижение сортности, технико-экономического уровня и т.п.) по вине ответчика.

Если в результате нарушения контрагентом договорного обязательства потерпевшая сторона вынуждена была получить дополнительный банковский кредит или просрочить возврат ранее полученного кредита, то в ущерб (убытки), подлежащие возмещению, включаются расходы по уплате процентов за пользование кредитом.

Их размер определяется как сумма уплаченного банку процента за кредит, использованный (просроченный) в связи с нарушением конкретного условия договора.

Примеры расчета ущерба (убытков)

Пример 4.1. Приведем пример расчета ущерба (убытков) для ситуации, обусловливаемой уменьшением объема производства продукции.

Из-за недопоставки металла потерпевшая сторона не изготовила 200 изделий А и 80 изделий Б.

Экономические параметры изделия А: цена - 35 рублей; полная плановая себестоимость - 30 рублей; условно-постоянные расходы в полной плановой себестоимости - 12 рублей; прибыль от реализации изделия - 5 рублей (35 - 30 = 5). Из-за недопоставки изделий А уплачено санкций в сумме 560 рублей.

Экономические параметры изделия Б: цена - 15 рублей; полная плановая себестоимость - 11 рублей; прибыль от реализации изделия - 4 рубля

(15-11=4); условно-постоянные расходы в полной плановой себестоимости - 3 рубля. Из-за недопоставки изделий Б уплачено санкций в сумме 96 рублей.

Ущерб (убытки), причиненный потерпевшей стороне, составит:

Наименование изделий	Потери в объеме выпуска изделий, штук	Условно постоянные Расходы в себестоимости единицы продукции, рублей	Ущерб(убытки) по усл. пост. Расходам (гр. 3x x гр. 2), рублей	Прибыль от реализации единицы продукции, рублей	Ущерб (убытки) по прибыли (гр. 5x x гр. 2),рублей	Ущерб (убытки) по уплаченным санкциям, рублей	Ущерб (убытк) всего(гр.4 + гр.6 + гр.7),¦ рублей
А	-200	12	-2400	5	-1000	-560	-3960
Б	-80	3	-240	4	-320	-96	-656
Итого			-2650		-1320	-656	-4616

Пример 4.2. Приведем пример расчета ущерба (убытков) при простоях и форсировании производства.

Из-за недопоставки металла у потерпевшей стороны имели место простои с последующим форсированием производства (сверхурочная работа, работа в выходные и праздничные дни). Расходы по основной зарплате составили 330 рублей, в том числе: а) за время простоев - 100 рублей; б) доплаты за сверхурочную работу - 150 рублей; в) доплаты за работу в выходные и праздничные дни - 80 рублей.

Отчисления в резерв на оплату отпусков составляют 10 процентов от основной заработной платы.

Отчисления органам социального страхования - 9 процентов.

Из-за нарушения графика поставки продукции уплачено санкций в сумме 150 рублей.

Ущерб (убытки), понесенный потерпевшей стороной, составит:

Основная зарплата всего, рублей	Отчисления в резерв отпусков (гр. 1 x 10 %), рублей	Основная и дополнительная зарплата, всего (гр. 1 x гр. 2), рублей	Отчисления на социальное страхование (гр. 3 x 9 %), рублей	Сумма уплаченных санкций, рублей	Ущерб (убытки), всего (гр. 3 + гр. 4 +¦ + гр. 5), рублей¦
1	2	3	4	5	6
330	33	363	32,77	150	545,77

Пример 4.3. Приведем расчет ущерба (убытков) при замене сырья, материалов, комплектующих изделий (без увеличения трудоемкости продукции).

Из-за недопоставки контрагентом 200 тонн металла по цене 100 рублей за тонну потерпевшая сторона вынуждена была использовать 250 тонн другого металла по цене 110 рублей за тонну.

Ущерб (убытки) составит:

Количество, цена, стоимость фактически использованного материала	Количество, цена, стоимость замененного материала	Ущерб (убытки) (гр.1 - гр.2)
1	2	3
250 т 110 руб./т 27 500 рублей	200 т 100 руб./т 20 000 рублей	х х 7500 рублей

Пример 4.4. Расчет убытков, причиненных потребителю несколькими поставщиками.

а) при недопоставке одного вида сырья:

Сырье А поставлялось тремя поставщиками следующим образом:

Поставщик	Фонд, тн	Поставлено,тн	Недопоставка,тн	Удельный вес Недопоставки в ее общем объеме
I II III Итого	50 70 30 150	30 20 50 100	-20 -50 +20 50	28,6 % 71,4 % - -

Из сырья А производится готовая продукция В.

Экономические параметры готовой продукции В: цена - 100 рублей; полная плановая себестоимость - 80 рублей; условно - постоянные расходы в полной плановой себестоимости - 30 рублей, расходная норма сырья А для производства единицы продукции В - 0,5 кг/тн; из-за недопоставки продукции В уплачены санкции в размере 1000 рублей.

Следовательно, из-за отсутствия сырья А не было изготовлено продукции В в количестве:

50 : 0,5 = 100 тн.

Общая сумма убытков составила:

Наименование продукции	Потери в объеме производства продукции, тн	Условно-постоянные расходы в себестоимости ед. продукции, рублей	Ущерб по условно-постоянным расходам (гр.2 * гр.3), рублей	Прибыль от реализации готовой продукции, рублей	Ущерб (убытки) по прибыли (гр.5* гр.2), рублей	Ущерб (убытки) по уплаченным санкциям, рублей	Ущерб (убытки) Всего (гр.4+гр.6+гр.7), рублей
1	2	3	4	5	6	7	8
В	100	30	3000	20	2000	1000	6000

В причинении убытков потребителю в размере 6000 руб. виновны только I и II поставщики.

Доля каждого из них в этой сумме определяется следующим образом:

недопоставка I и II поставщиками составила

всего 70 тн - 100 %

в т. ч. 20 тн - X1 (I)

50 тн - X2 (II)

100 X 20

X1 = -------- x 100 = 28,6 %

70

100 X 50

X2 = -------- x 100 = 71,4 %

70

Таким образом, I поставщик должен возместить ущерб в размере 6000 x 0,286 = 1716 (рублей), а II соответственно 6000 x 0,714 = 4284 (рублей);

б) при недопоставке разных видов сырья, необходимых для производства одного вида готовой продукции, разными поставщиками.

Продукция В не была изготовлена в количестве 100 тн в результате недопоставки следующих основных компонентов:

А - 50 тн;

Б - 20 тн;

С - 10 тн разными поставщиками.

Невыполнение плана производства продукции В в количестве 100 тн привело к возникновению убытков в размере 100 тыс. рублей (согласно расчету).

Для того, чтобы определить долю каждого поставщика в общей сумме убытков, следует определить, какую бы сумму составили убытки, если бы недопоставку допустил каждый из них в отдельности.

Допустим, недопоставка сырья A в количестве 50 тн привела к недовыпуску продукции B в количестве 100 тн, что привело к возникновению убытков (согласно проведенным расчетам) в сумме 100 тыс. рублей, т.е. 50 тн А - 100 тн В - 100 тыс. рублей, соответственно:

20 тн Б - 60 тн В - 60 тыс. рублей,

10 тн С - 30 тн В - 30 тыс. рублей.

Таким образом, всего не изготовлено 100 тн продукции В. Неизготовление 30 тн продукции В произошло в равной мере в результате отсутствия сырья А, и сырья Б, и сырья С.

Следовательно, поставщик сырья С заплатит:

30 тыс. руб. : 3 = 10 тыс. руб.;

поставщик сырья Б заплатит:

60 - 30

( ------- ) + 10 = 25 тыс. руб., т.к.

2

в 30 тыс. рублей его доля - 10 тыс. рублей и в (60 - 30) - его доля составила 15 тыс. рублей.

Поставщик сырья А заплатит: 100 - 10 - 25 = 65 тыс. рублей.

В итоге общая сумма убытков 100 тыс. рублей разделилась

следующим образом: А - 65 тыс. рублей

Б - 25 тыс. рублей

С - 10 тыс. рублей.

Раздел II. Управление логистическими рисками на основе методов классической теории риска

Глава 5. Сравнение альтернатив в условиях риска

5.1 Аналитическое представление альтернатив и отношения к риску

При сравнении альтернатив в условиях риска необходимо учитывать отношение к риску конкретного лица, принимающего решения (далее ЛПР). В формате классического подхода теории риска отношение к риску складывается из субъективного понятия ЛПР относительно имеющегося «баланса» в сочетании возможных случайных значений для доходов и потерь, сопутствующих рассматриваемой альтернативе. Каждая альтернатива характеризуется двумя значимыми для ЛПР показателями: ожидаемый доход, возможный риск. В соответствии с теорией риска ЛПР может выразить свое отношение к риску как осторожное, склонное к риску и нейтральное. При этом подразумевается, что склонность к риску означает, что ЛПР рассчитывает на такую величину благоприятного отклонения дохода, которая бы компенсировала, возможно, и не вполне достаточный ожидаемый доход. Осторожность к риску означает, что ЛПР требует такую величину ожидаемого дохода, которая бы могла компенсировать соответствующий риск (в формате возможного отрицательного отклонения конечного экономического результата). При нейтральном отношении к риску ЛПР ориентируется только на средний ожидаемый конечный экономический результат. При этом одна и та же альтернатива может не устраивать склонного к риску ЛПР из-за недостаточного дохода и в то же время не устраивать осторожного к риску ЛПР из-за недопустимого риска. Сравнение альтернатив возможно только при заданном отношении к риску, которое должно быть формализовано так, чтобы можно было однозначно выбирать (из набора альтернатив) наилучшую для конкретного ЛПР.

При классическом подходе к риску каждая альтернатива может быть представлена как случайная величина в формате конечного экономического результата (в денежном выражении), которая характеризуется двумя параметрами:

- математическим ожиданием (m);

- среднеквадратическим отклонением (у).

Математическое ожидание оценивает средний ожидаемый доход альтернативы, а среднеквадратическое отклонение показывает, насколько, в среднем, конечный экономический результат может отклонится в большую или в меньшую сторону от своей средней ожидаемой величины. При классическом подходе к риску величина среднеквадратического отклонения ожидаемого дохода альтернативы принимается как мера ее риска.

Таким образом, каждой альтернативе ставится в соответствие двухмерный вектор (у;m). Тем самым сравнение альтернатив сводится к сравнению соответствующих векторов при заданном отношении ЛПР к риску. Оно может быть формализовано на основе некоторой функции от указанных параметров (у;m). При этом указанную функцию вводят таким образом, чтобы критерий выбора имел следующую структуру:

(у;m)max.

Другими словами, из двух альтернатив предпочтительнее будет альтернатива с большим значением заданной функции выбора. При формализации такой функции должны быть учтены особенности восприятия ЛПР рассматриваемых параметров (у;m) при конкретном отношении к риску.

Математическое ожидание конечного экономического результата рассматриваемой альтернативы воспринимается всегда однозначно: чем больше такой показатель, тем он лучше для ЛПР при любом отношении к риску. В частности, при нейтральном отношении к риску такой показатель выступает как единственный значимый для ЛПР параметр: значение параметра у не влияет на результат сравнения альтернатив. Восприятие же среднеквадратического отклонения как меры риска различно для осторожного к риску и для склонного к риску ЛПР. Осторожность к риску выражается в том, что чем меньше величина среднеквадратического отклонения дохода альтернативы, тем это лучше для ЛПР (при фиксированном математическом ожидании). Указанное обстоятельство обуславливается стремлением такого ЛПР выбирать альтернативу с наименьшим возможным разбросом величины конечного результата и обеспечить наиболее надежный доход из возможных при заданном его среднем ожидаемом значении. Напротив, склонность риску выражается в том, что чем больше величина среднеквадратического отклонения (у) дохода альтернативы (при заданном m), тем это лучше для ЛПР. Указанное обстоятельство можно объяснить стремлением сохранить шанс получения наибольшего дохода из возможных, поскольку большая величина среднеквадратического отклонения дохода альтернативы воспринимается склонным к риску ЛПР как возможность отклонения, скорее, в благоприятную сторону.

С учетом указанных особенностей восприятия риска как среднеквадратического отклонения дохода альтернативы, отношение ЛПР к риску характеризуется функцией выбора f(у;m), которая в простейшем случае может быть формализована, например, следующим образом (представленные ниже функции могут быть заданы и иначе по желанию ЛПР):

f_n(у;m) = m - для нейтральных к риску ЛПР;

f_s(у;m) = m - k_s?у² - для осторожных к риску ЛПР;

f_r(у;m) = m + k_r?у² - для склонных к риску ЛПР.

где k_s - коэффициент индивидуальной осторожности ЛПР к риску;

k_r - коэффициент индивидуальной склонности ЛПР к риску;

Соответственно, при нейтральном отношении к риску значение функции выбора совпадает с математическим ожиданием дохода альтернативы. Для осторожного к риску ЛПР в функции выбора учтено его восприятие возможного риска отклонения конечного экономического результата как нежелательного и отрицательного события, при этом дисперсия ожидаемого конечного результата умножается на коэффициент (k_s), который характеризует степень такого осторожного отношения к риску для конкретного ЛПР. Для склонного к риску ЛПР в функции выбора учтено его восприятие возможного риска отклонения (у) конечного экономического результата как желательного и положительного события (для отклонения в нужную благоприятную сторону), при этом дисперсия ожидаемого конечного результата умножается на соответствующий коэффициент (k_r), который характеризует индивидуальную склонность к риску ЛПР.

Для осторожных к риску ЛПР определение коэффициента индивидуальной осторожности, конкретизирующее в формате указанных функций выбора отношение к риску, можно реализовать следующим образом. Достаточно указать две такие различные альтернативы, которые ЛПР считает эквивалентными с точки зрения соотношения доходов и потерь. Допустим, ЛПР считает эквивалентными альтернативы:

· А₁ с параметрами (у₁;m₁);

· А₂ с параметрами (у₂;m₂).

Такие альтернативы (поскольку для ЛПР они эквивалентны) будут иметь равные значения соответствующих функций выбора:

f_s(у₁;m₁) = f_s(у₂;m₂).

Данное равенство иллюстрирует, что подставив параметры и первой альтернативы, и второй альтернативы в одну и ту же функцию выбора, мы получим одно и то же некоторое значение. Равенство значений функций выбора от различных альтернатив и свидетельствует о их формальной эквивалентности. Если альтернативы не эквиваленты, то значения их функций выбора по определению не равны (с точки зрения ЛПР).

Зная вид функции выбора при осторожном отношении к риску и значения параметров рассматриваемых альтернатив (у₁;m₁) и (у₂;m₂), получаем уравнение с одним неизвестным - коэффициентом индивидуальной осторожности к риску данного ЛПР. Применительно к рассматриваемой ситуации задания функции выбора имеем равенство:

m₁ - k_s?у₁² = m₂ - k_s?у₂² .

Решая это уравнение относительно неизвестного k_s, получаем значение интересующего нас коэффициента. Такой коэффициент отражает индивидуальное отношение ЛПР к риску:

k_s = (m₂ - m₁) / (у₂² - у₁² ).

Для склонных к риску ЛПР соответствующий коэффициент индивидуальной склонности к риску (k_r) легко найти аналогично (по эквивалентным для него альтернативам А₁ и А₂):

f_r(у₁;m₁) = f_r(у₂;m₂).

Действительно, учитывая представленный выше вид функции выбора при склонности к риску и значения соответствующих параметров альтернатив в пространстве «Риск-доход», имеем уравнение с искомым коэффициентом индивидуальной склонности ЛПР к риску:

m₁ + k_r?у₁² = m₂ + k_r?у₂².

Решая это уравнение относительно неизвестного k_r, получаем значение искомого коэффициента:

k_r = (m₂ - m₁) / (у₁² - у₂² ).

Определение таких коэффициентов и для осторожных к риску, и для склонных к риску ЛПР (на основе указания самим ЛПР двух альтернатив в качестве эквивалентных с точки зрения соотношения возможных доходов и потерь) позволяет формализовать функцию выбора. Такая функция, отражающая конкретизированное отношение ЛПР к риску, позволяет выбрать наилучшую альтернативу.

При изменении своего отношения к риску ЛПР может скорректировать функцию выбора через изменение описанного выше коэффициента, что будет отражаться и на результатах выбора.

Пример 5.1 Пусть требуется выбрать наилучшую среди семи альтернатив А₁ - А₇. Каждая альтернатива характеризует, например, результат сделки при работе с различными поставщиками. Параметры (у;m) этих альтернатив известны и представлены в табл. 5.1ьтернатив, параметры которых известны и представлены в табл. ску, позволяет х.я с учетом а,

Таблица 5.1

Параметры альтернатив

Альтернативы	Параметры (тыс. у.е.)
	Среднеквадратическое отклонение дохода (у)	Математическое ожидание дохода (m)
А1	50	40
А2	40	50
А3	70	40
А4	90	60
А5	60	50
А6	30	30
А7	20	40

Для нейтрального к риску ЛПР функция выбора имеет вид: f_n(у;m) = m, то есть решение принимается только на основе сопоставления математических ожиданий доходов альтернатив, при этом значения их показателей риска игнорируются. Из табл. 5.1 видим, что при таком отношении к риску ЛПР выбирает альтернативу А₄(90;60), так как она имеет наибольший средний ожидаемый доход.

Для осторожного к риску ЛПР функция выбора представлена как f_s(у;m) = m - k_s?у². При этом требуется определить индивидуальный коэффициент осторожности (k_s) к риску на основе указания ЛПР двух альтернатив, которые будут для него эквивалентными с точки зрения сочетания доходов и потерь. Предположим, ЛПР считает альтернативы А₃ (70;40) и А₄ (90;60) эквивалентными. Например, по его мнению увеличение среднего ожидаемого дохода на 20 тыс. у.е. компенсирует увеличение и величины риска на 20 тыс. у.е. Тогда коэффициент индивидуальной осторожности к риску ЛПР можно определить из равенства:

k_s = (m₄ - m₃) / (у₄² - у₃² ).

Подставив известные параметры, имеем:

k_s = (60 - 40) / (90² - 70² ) =0,00625.

Соответственно функция выбора будет иметь вид:

f(у;m) = m -0,00625?у².

Замечание. Подчеркнем, что если ЛПР не находит среди анализируемых альтернатив те, которые он мог бы признать эквивалентными, то допустимо ввести дополнительную фиктивную альтернативу, эквивалентную (по мнению ЛПР) любой из имеющихся, для того, чтобы определить соответствующий коэффициент, отражающий индивидуальную осторожность ЛПР к риску.

Имея формализованное отношение ЛПР к риску (на основе представленной функции выбора f(у;m) = m -0,00625?у²) легко найти наилучшую для ЛПР альтернативу.

Соответствующие расчеты для анализируемых альтернатив А₁ - А₇ представлены в табл. 5.2 - 5.3.

Таблица 5.2

Значения функции выбора при осторожном отношении к риску

Альтернативы	Параметры (тыс. у.е)	Значение функции выбора
	у	m	fs(у;m)
А1	50	40	24,375
А2	40	50	40,000
А3	70	40	9,375
А4	90	60	9,375
А5	60	50	27,500
А6	30	30	24,375
А7	20	40	37,500

В табл. 5.2. для каждой альтернативы рассчитаны значения функции выбора при осторожном отношении к риску. В итоге ЛПР выберет альтернативу А₂ (40;50) как имеющую наибольшее значение такой функции. Указанный выбор объясняется тем, что при достаточно высоком среднем ожидаемом доходе данная альтернатива имеет такую величину риска, которая позволяет получить положительный конечный результат и при отклонении в неблагоприятную сторону. Такое сочетание доходов и потерь удовлетворяет требованиям ЛПР, выразившего свое отношение к риску через индивидуальный коэффициент осторожности к риску.

Наиболее близкой к наилучшей является альтернатива А₇ (20;40), обладающая наименьшей величиной среднеквадратического отклонения дохода данной альтернативы, что при отклонении в неблагоприятную сторону обеспечит ЛПР наибольший доход относительно остальных альтернатив при прочих равных условиях.

Для склонного к риску ЛПР функция выбора имеет вид: f_r(у;m) = m + k_r?у². При таком отношении к риску процедуры выбора наилучшей альтернативы вполне аналогичны. Сначала необходимо найти также соответствующий коэффициент индивидуальной склонности к риску. При его определении аналогично требуется указать две альтернативы, которые эквивалентны по мнению ЛПР относительно соотношения доходов и рисков.

Допустим, ЛПР признает альтернативы А₂ (50;40) и А₃ (40;70) и эквивалентными. Например, он считает допустимым и равно выгодным уменьшению среднего ожидаемого дохода на 10 тыс. у.е. поставить в соответствие увеличение величины риска на 30 тыс. у.е. Такое сопоставление может быть объяснено восприятием ЛПР риска как отклонения, скорее, в благоприятную сторону. Тогда коэффициент индивидуальной склонности к риску данного ЛПР найдем по формуле:

k_r = (m₃ - m₂) / (у₂² - у₃² ).

Подставив значения известных параметров, имеем:

k_r = (40 - 50) / (40² - 70² )=0,00303.

Соответственно, функция выбора будет иметь вид:

f_r(m, у) = m +0,00303?у².

Имея формализованное отношение ЛПР к риску (на основе представленной функции f_r(m, у) = m +0,00303?у²) легко найти наилучшую для ЛПР альтернативу.

В табл. 5.3. для каждой альтернативы представлены значения функции выбора для склонного к риску ЛПР. В качестве наилучшей ЛПР выберет альтернативу А₄ (90;60), поскольку она обладает наибольшим значением такой функции. Такой выбор обуславливается тем, что данная альтернатива имеет наибольшую величину риска, которая позволяет при отклонении дохода в благоприятную сторону получить наибольший положительный конечный результат. Указанное сочетание доходов и рисков устраивает склонного к риску ЛПР, конкретизировавшего свое отношение к риску через соответствующий индивидуальный коэффициент .

Таблица 5.3

Значения функции выбора для ЛПР, склонного к риску

Альтернативы	Параметры (тыс. руб.)	Значение функции
	у	m	fr(у;m)
А1	50	40	47,576
А2	40	50	54,848
А3	70	40	54,848
А4	90	60	84,545
А5	60	50	60,909
А6	30	30	32,727
А7	20	40	41,212

Необходимо отметить, что при изменении единиц измерения корректируются и значения соответствующих коэффициентов, определяющих окончательный вид функций выбора. В примере 5.1. при измерении доходов не в тыс. у.е., а просто в у.е.. имеем:

k_s = (m₄ - m₃) / (у₄² - у₃² ),

подставив значения рассматриваемых параметров, получаем:

k_s = (60000 - 40000)/(90000² - 70000²)=0,00000625.

Таким образом учитывается переход к другим единицам измерения.

Пример 5.2 Рассмотрим ситуацию, когда ЛПР анализирует три альтернативы А₁ - А₃ при реализации скоропортящегося продукта питания, срок годности которого составляет 11 суток. Пусть рассматриваемые альтернативы характеризуются следующим образом:

А₁ - реализация товара в Нижнем Новгороде, нормативное время доставки - 1 сутки, стоимость доставки - 1000 руб., стоимость товара - 100000 руб., стоимость контракта - 150000 руб.;

А₂ - реализация товара в Чите, нормативное время доставки - 5 суток, стоимость доставки - 5000 руб., стоимость товара - 100000 руб., стоимость контракта - 220000 руб.

А₃ - реализация товара в Хабаровске, нормативное время доставки - 10 суток, стоимость доставки - 10000 руб., стоимость товара - 100000 руб., стоимость контракта - 300000 руб.

При этом основным фактором риска является задержка товара в пути, обусловливающая невозможность реализации товара в полном объеме. Требуется выбрать одну наилучшую альтернативу в соответствии с выраженным отношением ЛПР к риску.

Распределение вероятностей таких задержек с учетом их последствий представлено в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Распределение вероятностей задержки товара в пути и соответствующие экономические результаты для альтернатив А₁, А₂, А₃

А1	Задержка, сут. для А1	0	3	5	10
	Вероятности	0,6	0,2	0,1	0,1
	экономический результат для А1, руб.	49000	4000	-26000	-101000
А2	Задержка, сут. для А2	0	3	5	10
	Вероятности	0,5	0,4	0,05	0,05
	экономический результат для А2, руб.	115000	5000	-68333,3	-105000
А3	Задержка, сут. для А3	0	3	5	10
	Вероятности	0,55	0,2	0,15	0,1
	экономический результат для А3, руб.	190000	-110000	-110000	-110000

В табл. 5.4 значения экономического результата получены на основе следующих допущений. В модели принято, что размер реализованной доли партии товара пропорционален длительности промежутка времени реализации товара (относительно запланированного/нормативного): другими словами, реализованная доля товара может быть определена как отношение фактического времени реализации к запланированному.

· Для альтернативы А₁ (нормативное время реализации 10 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 -1 = 10 сут., что составляет 100% от нормативного) экономический результат 150000*(10/10) - 100000 - 1000 = 49000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -1-3 = 7 сут. при нормативном времени 10 сут.; соответственно проданная доля товара составляет 7/10) экономический результат 150000*(7/10) -100000- 1000 = 4000);

3. задержка 5 суток (реализация товара в течение 11 -1-5 = 5 сут.) экономический результат 150000*5/10 -100000- 1000 = -26000);

4. задержка 10 суток (реализация товара в течение 11 -1-10 = 0 сут., экономический результат 150000*0/10- 100000 - 1000 = -101000);

· Для альтернативы А₂ (нормативное время реализации 6 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 - 5 = 6 сут.) экономический результат 220000*6/6 - 100000 - 5000 = 115000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -5-3 = 3 сут.) экономический результат 220000*3/6 - 100000 - 5000 = 5000);

3. задержка 5 суток (реализация товара в течение 11 -5-5 = 1 , сут.) экономический результат 220000*1/6 - 100000 - 5000 = -68333,3);

4. задержка 10 суток (реализация товара в течение 11 -5-10 = ? 0 сут., то есть товар не подлежит реализации в связи с простроченным сроком годности) экономический результат 220000*0/6 - 100000 - 5000 = -105000).

· Для альтернативы А₃ (нормативное время реализации 1 сут.):

1. без задержек (реализация товара в течение 11 - 10 = 1 сут., потерь нет) экономический результат 300000 *1/1 -100000- 10000 = 190000;

2. задержка 3 суток (реализация товара в течение 11 -10-5 ? 0, 0 сут., то есть товар не подлежит реализации в связи с простроченным сроком годности) экономический результат 300000*0/1 - 100000 - 10000 = -110000);

3. задержка 5 суток аналогично приводит к таким же потерям.

4. задержка 10 суток аналогично приводит к таким же потерям.

Рассчитаем требуемые параметры (у;m) для формализации задачи выбора применительно к каждой альтернативе (см. табл. 5.5 и 5.6).

Таблица 5.5

Расчет математических ожиданий для альтернатив

Альтернативы	Параметр m ( руб.)
А1	=0,6*49000+0,2*4000+0,1*(-26000)+ 0,1*(-101000)= 17500
А2	=0,5*115000+0,4*5000+0,05*(-68333,3)+0,05*(-105000)=50833,3
А3	=0,55*190000+0,45*(-110000)=55000

Таблица 5.6

Расчет дисперсий для альтернатив

Альтернативы	Параметры у2 ( руб.)
А1	=0,6*49000^2+0,2*4000^2+0,1*(-26000)^2+ 0,1*(-101000)^2-17500^2= 2225250000
А2	=0,5*115000^2+0,4*5000^2+0,05*(-68333,3)^2+0,05*(-105000)^2-50833,3^2=4823197606,6
А3	=0,55*190000^2+0,45*(-110000)^2-55000^2=22275000000

Зная соответствующие функции выбора для ЛПР с различным отношением к риску, найдем их значения (показатели линии уровня для анализируемых альтернатив) в табл.5.7. При этом используем следующие функции выбора

f_s(у;m) = m -0,000000625?у²

f_r(у;m) = m +0,000000303?у².

Для выбора наилучшего решения указанные результаты сведены в табл. 5.8. Выбор реализуется по наилучшему/наибольшему такому показателю.

Таблица 5.7

Расчет значений функций выбора для ЛПР с различным отношением к риску

Альтернативы	Отношение ЛПР к риску	Значения функций
А1	Осторожность	fs(у;m) = m -0,000000625?у2 =17500 -0,000000625*2225250000= 16109,2
	Склонность	fr(у;m)= m +0,000000303?у2 =17500 +0,000000303*2225250000=18174,5
А2	Осторожность	fs(у;m) = m -0,000000625?у2 =50833,3 -0,000000625*4823197606,6= 47818,8
	Склонность	fr(у;m)= m +0,00000303?у2 =50833,3 +0,000000303*4823197606,6=52294,7
А3	Осторожность	fs(у;m) = m -0,000000625?у2 =55000 -0,000000625*22275000000= 41078,1
	Склонность	fr(у;m)= m +0,000000303?у2 =55000 +0,000000303*22275000000=61749,3

Таблица 5.8

Значения функций выбора для ЛПР с различным отношением к риску

Альтернативы	Показатели
	fn(у;m)	fs(у;m)	fr(у;m)
А1	17500	16109,2	18174,5
А2	50833,3	47818,8	52294,7
А3	55000	41078,1	61749,3

Таким образом, при нейтральном отношении к риску ЛПР выбирает альтернативу А₃, при осторожности к риску - альтернативу А₂, при склонности к риску - альтернативу А_3.

5.2 Графическое представление альтернатив в пространстве «Риск -доход»

Для более глубокого понимания проблемы сравнения альтернатив в условиях риска удобно представить множество анализируемых альтернатив как набор точек в двухмерном декартовом пространстве. При этом каждой альтернативе с известными ее параметрами математическим ожиданием дохода (m) и среднеквадратическим отклонением дохода (у) соответствует точка с координатами (у;m) в указанном пространстве (далее пространство «Риск-Доход»), причем среднеквадратическое отклонение дохода (у) откладывается по оси абсцисс, а математическое ожидание дохода (m) - по оси ординат.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предположим, что имеются три альтернативы A₁ (у₁;m₁), A₂ (у₂;m₂), A₃ (у₃;m₃), которые графически в пространстве «Риск-Доход» представлены на рис 5.1 (при допущении m₃<m₁<m₂ и у₁<у₂<у₃). Для сравнения данных альтернатив необходимо формализовать отношение ЛПР к риску. Это можно сделать при помощи аппарата линий уровня, суть которого раскрыта ниже.

Проще всего проводить такой анализ для нейтральных к риску ЛПР.

Как видно на рис. 5.1., при нейтральном отношении к риску наиболее предпочтительной для ЛПР является альтернатива A₂ (у₂;m₂), как имеющая наибольшее значение среднего ожидаемого дохода.

Допустим, отношение ЛПР к риску осторожное. В таком случае функция выбора имеет вид f_s(у;m) = m - k_s?у² и необходимо определить соответствующий индивидуальный коэффициент осторожности (k_s). Для этого ЛПР указывает некоторую альтернативу B(у_а; m_а), эквивалентную A₁ (у₁;m₁) (см. рис. 5.2.). Такая информация позволяет найти требуемый индивидуальный коэффициент осторожности к риску по представленной ранее формуле

k_s = (m₁ - m_а) / (у₁² - у_а² ).