Статистические методы управления качеством

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

продукция качество статистический диаграмма

Введение

1. Статистические методы и модели управления качеством

1.1 История развития моделей управления качеством

1.2 Применение статистических методов для решения проблем качества

2. Графоаналитические методы контроля качества

2.1 Расслоение

2.2 Графики

2.3 Диаграмма Парето

2.4 Причинно-следственная диаграмма

2.5 Гистограмма

2.6 Диаграмма разброса

2.7 Контрольные карты

3. Построение и обработка статистических диаграмм с помощью MS Ecxel

3.1 Диаграмма распределения

3.2 Методика построения полигона распределения

3.3 Техника построения полигона распределения дискретных рядов распределения

3.4 Техника построения гистограммы распределения интервальных рядов распределения

3.5 Кумулятивная диаграмма Огива

3.6 Кривая Лоренца

ВВЕДЕНИЕ

Наш современный мир полон разнообразных товаров, как отечественного, так и зарубежного производства от различных производителей и фирм, а также, соответственно, имеющего различное качество. В настоящее время повышенный спрос на качественные товары значительно возрос во всем мире, в том числе и нашей стране.

Относительно быстрое становление российского рынка и его бурный рост привели к появлению большого количества производителей товаров, причем их качество порой вызывало сомнение. На современном этапе развития и расширения российского рынка также ужесточаются требования к качеству производимой и выпускаемой отечественной продукции на всех этапах производства, начиная от используемых материалов и заканчивая предпродажной подготовкой, с целью создать конкуренцию зарубежным аналогам.

Большой опыт зарубежных и отечественных производителей позволил выработать различные методы и модели по выявлению отклонений качества, что способствует своевременному устранению этих отклонений в процессе производства основанных на статистической обработке данных. Именно благодаря статистическому анализу на всех этапах производства можно своевременно оценить вероятные отклонения от технологии или методики производства и своевременно внести необходимые коррективы, что позволит получать продукцию качества, заложенного нормативной документацией.

Настоящее учебное пособие знакомит студентов с существующими статистическими методами управления и контроля качества, как выпускаемой продукции, так и непосредственно самого производства, а также способах использования соответствующих статистических методов в каждом конкретном случае с целью обеспечить максимальный эффект таких методов для достижения требуемого качества выпускаемой продукции.

Учебное пособие позволяет получить теоретические и практические навыки по применению статистических методов в управлении и анализе качества выпускаемой продукции.

1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ

1.1 История развития моделей управления качеством

В настоящее время широко известно, что лидирующее место по качеству товарной продукции по праву занимают предприятия Японии, а также и многих других еропейских стран, в частности Швейцарии. Однако в отличие от стран Европы в Японии такое положение было достигнуто за довольно короткий срок, в частности, особое внимание качеству стало уделяться в послевоенные годы прошлого века. В журнале «Хёдзюнка то хинсицу канри» (Стандартизация и контроль качества) публиковались основные лекционные материалы. С 1956 г. журнал стал публиковать материалы, касающиеся практики осуществления контроля качества в отелях и на других предприятиях сферы обслуживания. Таким образом, во второй половине 50-х годов происходит переход от контроля качества на инспекционном уровне к обеспечению контроля качества в процессе производства.

Уже в 60-е годы прошлого века проблемы контроля качества начинают выходить за рамки одного только процесса производства. Мера, направленная на решение проблемы соответствия характеристик изделия заложенным в проекте, в 60-е годы начинается движение за внедрение всеобщего контроля качества. В декабре 1967 г. На 7-м симпозиуме по управлению качеством были сформулированы шесть особенностей японской системы управления качеством:

1) всеаспектное управление качеством на уровне фирмы, участие всех работников фирмы в управлении качеством;

2) подготовка и повышение квалификации кадров в области управления качеством;

3) деятельность кружков качества;

4) инспектирование и оценка деятельности по управлению качеством (премия Деминга предприятию и проверка деятельности руководства);

5) использование статистических методов;

6) общенациональная программа по контролю качества.

Это введение стало прототипом отдела по контролю качества на производстве. Постепенно была создана японская модель управления качеством - всеобщий контроль качества, представляющий собой единый процесс обеспечения качества повсеместно на фирме, выполняемый всем персоналом фирмы от президента до работников первой линии производства.

В 70-е годы еще более совершенствуется контроль качества в той форме, которая была выработана к этому времени. Большую роль в развитии статистического контроля качества (SQC) и перехода от SQC к TQC (всеобщему контролю качества) сыграла система подготовки кадров в стране. При действующей в Японии системе пожизненного найма знания персонала фирмы ее капитал.

Результатом действия общегосударственной системы подготовки кадров явилось постепенное повышение уровня средних и мелких предприятий. Благодаря обучению на курсах ЯАС и ЯСУИ квалификация работников средних и мелких предприятий практически достигла уровня квалификации работников крупных фирм. Это изменило отношения между фирмами от отношений управления и подчинения к отношениям сотрудничества равных партнеров. Выросла ответственность партнеров.

С 70-х годов стала быстро развиваться компьютерная техника. Вначале компьютеризация с трудом осваивалась областью контроля качества. Это объяснялось большими размерами компьютеров и их «специализацией» для иных целей. Однако с появлением мини- и особенно микрокомпьютеров скорость их распространения в сфере деятельности по обеспечению качества резко возросла, потребовалась разработка специального программного обеспечения для целей обеспечения качества. В настоящее время проблемы совершенствования программного обеспечения для целей управления качеством пользуются в Японии особым вниманием.

На рубеже перехода в 90-е годы термин ТQC - «всеобщий контроль качества», как переставший отражать сущность явления, было предложено заменить на термин UQC - «универсальный контроль качества» (В алфавите после S идет Т, а после Т - U!).

Имеется два толкования U. Первое: Контроль качества распространился также на самые разные виды общественной деятельности, такие как медицина, образование и т. д., далеко выйдя за пределы сферы производства. Это - универсальность в первом толковании.

Второе толкование: Качество изделий всех стран должно стать таким, чтобы изделия вызывали доверие и покупались во всем мире. По идее Генерального соглашения по тарифам и торговле (ГАТТ), UQC должен иметь именно такой смысл.

1.2 Применение статистических методов для решения проблем качества

Планируя развитие предприятий в будущем, в период перехода в 21-й век, японские экономисты придают большое значение активизация деятельности по управлению качеством на базе сбора и обработки достоверных данных не только в производственных подразделениях предприятия, но и в подразделениях, относящихся к делопроизводству, финансовым и хозяйственным делам, в области материально-технического снабжения, в области управления, проектирования, разработки и освоения технологий и т. д.

Именно в такой деятельности они видят смысл комплексного управления качеством па фоне больших изменений в экономике, связанных с такими явлениями, как нарастающая интернационализация предприятий, стремительное развитие в области технологий и информатики.

Собственно, контроль качества и состоит в том, чтобы, проверяя нужным образом подобранные данные, обнаружить отклонение параметров от запланированных значений при его возникновении, найти причину его появления, а после устранения причины проверить соответствие данных запланированным (стандарту или норме).

Основным методом повышения качества является цикл контроля PDCA, где Р (Plan) - составление плана работы; D (Do) - выполнение работы в соответствии с планом; С (Check) - проверка соответствия полученного результата запланированному; A (Actiop) - принятие необходимых мер в случае отклонения результата исполнения от запланированного результата. После завершения первого цикла вновь переходят к составлению нового плана, в который вносится коррекция с учетом предыдущей ошибки. Цикл повторяется до совпадения результата с планом. Идея цикла PDCA была принесена в Японию д-ром Демингом, поэтому его часто называют циклом Деминга.

Источником данных при осуществлении контроля качества служат следующие мероприятия.

1. Инспекционный контроль: регистрация данных входного контроля исходного сырья и материалов; регистрация данных контроля готовых изделий; регистрация данных инспекционного контроля процесса (промежуточного контроля) и т. д.

2. Производство и технологии: регистрация данных контроля процесса; повседневная информация о применяемых операциях, регистрация данных контроля оборудования (неполадки, ремонт, техническое обслуживание); патенты и статьи из периодической печати и т. д.

3. Поставки материалов и сбыт продукции: регистрация движения через склады (входная и выходная нагрузка); регистрация сбыта продукции (данные о получении и выплате денежных сумм, контроль срока поставок) и т. д.

4. Управление и делопроизводство: регистрация прибыли; регистрация возвращенной продукции; регистрация обслуживания постоянных клиентов; журнал регистрации продажи; регистрация обработки рекламаций; материалы анализа рынка и т. д.

5. Финансовые операции: таблица сопоставления дебета и кредита; регистрация подсчета потерь; экономические расчеты и т. д.

Очень редко для заключения о качестве данные используются в том виде, в каком они были получены. Это бывает только в случаях, когда возможно прямое сравнение измеренных данных со стандартом. Чаще же при анализе данных проводятся различные операции, находят среднее значение и стандартное отклонение, оценивают разброс данных и т. д.

Вес статистические методы базируются на понятии разброса. Применение на рабочем месте статистических методов для контроля за разбросом параметров изготавливаемого изделия является представлением в графическом виде простых для понимания статистических величин, характеризующих разброс. Оценка разброса данных часто дает возможность понять характер процесса.

Если разброс данных мал, можно ослабить контроль; если велик - это следует воспринимать как сигнал к необходимости регулирования процесса для повышения его стабильности, повышения качества исходных материалов, выявления и устранения нелсладок оборудования и пр. Собранные данные могут быть использованы не только для принятия решения в момент их получения и анализа, но и для оценки различных проблем, рассматриваемых в течение более долгого срока, например, в течение месяца или года.

Обычно для анализа данных на рабочем участке на японских предприятиях используются специально подобранные несложные для понимания и применения статистические методы - так называемые «семь инструментов контроля качества». Эти семь инструментов объединяют следующие методы.

Расслоение. Рассмотрим пример, когда одноименные изделия производятся на нескольких станках. В том случае всегда существует некоторая разница в технических данных этих станков, которая является причиной разброса характеристик производимых изделий. Потом можно получить ценную информацию о причинахдефектов, если анализировать данные, разделив (расслоив) их по станкам (оборудованию), с помощью которых были изготовлены изделия. Но влияние на разброс показателей качества изделий оказывают и другие факторы: квалификация и внимание исполнителей качество исходных материалов, методы и условия производства, время изготовления и т. д. Проводя расслоение также и по этим факторам, можно значительно углубить анализ и повысить обоснованность заключения. Рассматривая каждый фактор, по которому проводится расслоение, можно выявить факторы второго порядка, оказывающие влияние на разброс показателей качества, зависящих от того или иного фактора первого порядка.

Поэтому часто приходится проводить расслоение еще и по факторам второго, а если окажется необходимым, то и по факторам третьего порядка. Так, в нашем примере факторами расслоения второго порядка могут быть следующие:

- оборудование (тип и форма; конструкция; срок службы; расположение);

- человеческий фактор (заказчик; оператор; рабочий, поставленный в замену; мастер; стаж работы; мужчина или женщина);

- исходные материалы (изготовитель; тип и торговая марка;партия);

- методы (методы операций; условия операций -- температура, давление и т. д.; система сдачи продукции);

- время (дата; первая или'вторая половина дня; день или ночь; день недели);

- изделие (тип; сорт; качество; партия).

Метод расслоения в чистом виде применяется: при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и по партиям; при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям; при оценке качества хранения отдельно по изделиям и по партиям и т. д.

Кроме того, расслоение используется в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт.

Графики. Графическое представление данных широко применяется в производственной практике с целью наглядности и облегчения понимания смысла данных. Различают следующие виды графиков:

1. График, представляющий собой ломаную линию - применяется для выражения временных и тому подобных изменений;

2. Линейный график - применяется для выражения зависимости количественных величин;

3. Круговой график - применяется для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных;

4. Ленточный график - применяется для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных;

5. Z-образный график - применяется для выражения условий достижения заданных значений;

6. «Радиационная» диаграмма - применяется для выражения баланса между несколькими факторами;

7. Карта сравнения плановых и фактических показателей - применяется для выражения зависимости между планом и состоянием его выполнения.

Диаграмма Парето. Диаграмма Парето названа по имени итальянского экономиста Парето (1845-1923). Диаграммы Парето часто используют для анализа причин брака. С помощью диаграмм Парето в удобной и наглядной форме можно предста-Диаграмма Парето может выражать результаты расслоения дефектов по причинам, по условиям, по положению и т. д. В результате анализа диаграмм Парето выявляют причины брака, имеющие наибольшую долю (наибольший процентный вклад) и намечают мероприятия по их устранению. Сравнивая диаграммы Парето, построенные по данным до и после улучшения процесса, оценивают эффективность принятых мер.

Причинно-следственная диаграмма. Причинно-следственная диаграмма часто называется также диаграммой Исикавы (по имени се автора), диаграммой «причина-следствие», «рыбья кость», «рыбий скелет». Она позволяет выявить и систематизировать различные факторы и условия (например, исходные материалы, условия операций, станки и оборудование, операторы), оказывающие влияние на рассматриваемую проблему (на показатели качества, такие как размер резьбы, прочность на разрыв, твердость и т. д.). Информация о показателях качества для построения диаграммы собирается из всех доступных источников: используется журнал регистрации операций, журнал регистрации данных текущего контроля, сообщения рабочих производственного участка и т. д. При построении диаграммы выбираются наиболее важные с технической точки зрения факторы.

Причины сортируются на наиболее вероятные; на причины, связанные с рассеянностью, и причины, связанные с небрежностью персонала; на причины трудноустранимые и причины, которые невозможно устранить. Разброс факторов (причин), таких как размеры, температура и другие количественные данные, получаемые с помощью измерений, анализируется с использованием гистограмм и других графических методов. При обнаружении отклонений, указывающих на возможность появления брака, принимают меры по устранению причин отклонений.

Очень часто можно проследить корреляционную зависимость между причинными факторами (параметрами процесса) и показателями качества. В этом случае параметры легко поддаются корректированию.

Сложная причинно-следственная диаграмма анализируется с помощью расслоения по отдельным факторам, таким как материалы, исполнители, время проведения операций и др. При выявленной при анализе заметной разнице в разбросе между «слоями» принимают соответствующие меры для ликвидации этой разницы и устранения причины ее появления. Причинно следственная диаграмма как метод решения возникающих проблем используется не только в производственной сфере, но и для привлечения новых клиентов, для оценки конфликтов, возникающих между отдельными подразделениями предприятия, для контроля складских операций, контроля долговых обязательств и т. д.

Гистограмма. Если данные ежедневных измерений или контроля одного и того же или нескольких параметров - размеров, механических характеристик и т. п., полученных за определенный период, например, за месяц (число наблюдений должно составлять не менее 30, а по возможности порядка 100) - сгруппировать по частоте попадания в тот или иной интервал значений, а затем представить это распределение данных графически в виде столбиков, получим график, называемый гистограммой (иногда его называют столбчатой диаграммой). Гистограмма может дать много ценной информации, если сравнить полученное распределение с контрольными нормативами. Информация может оказаться еще более полезной, если по полученному распределению частоты определить среднее значение и стандартное отклонение.

Диаграмма разброса. Диаграмма разброса используется для выявления зависимости между показателями качества (результат) и основными факторами производства (причина) при анализе причинно-следственной диаграммы или для выявления корреляционной зависимости между факторами. Диаграмма разброса строится как график зависимости между двумя переменными х и у. Эффективным методом определения наличия или отсутствия корреляционной зависимости является метод медиан.

Контрольные карты. Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводятся центральная линия и две линии выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений или контроля параметров и условий производства. Исследуя изменение данных с течением времени, следят, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаруживается выброс одной или нескольких точек за контрольные границы, это воспринимается как информация об отклонении параметров или условий процесса от установленной нормы. Для выяснения причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических операций, оборудования.

В производственной практике применяются следующие виды контрольных карт:

- карта средних арифметических и размахов - применяется в случае контроля по количественному признаку таких показателей качества, как длина, масса, прочность на разрыв и др.;

- карта индивидуальных значений - применяется в случае необходимости быстрого обнаружения незамеченных факторов или в случае, когда за день или за неделю было произведено только одно наблюдение;

- карта доли дефектной продукции - применяется в случае контроля качества по определению доли дефектных изделий (например, доли дефектных винтов по длине винта, доли дефектных электрических лампочек по качеству металла и т. д.);

- карта числа дефектных единиц продукции - применяется в случае контроля качества по определению числа дефектных изделий;

- карта числа дефектов - применяется в случае, когда контроль качества осуществляется путем определения суммарного числа дефектов в заранее установленном постоянном объеме проверяемых изделий (например, число разрывов на постоянной площади ткани);

- карта числа дефектов на единицу продукции - применяется в случае контроля качества по числу дефектов на единицу продукции, когда площадь, длина или другой параметр образца продукции не являются постоянной величиной.

Данные, представляемые в контрольной карте, используются для построения гистограмм; графики, получаемые на контрольных картах, сравниваются с контрольными нормативами. Все это позволяет получать ценную информацию для решения возникающих проблем.

Контрольный листок. Собственно, контрольный листок не относится к «семи инструментам контроля качества». Заполнение контрольных листков является вспомогательным методом для использования контрольных карт, гистограмм и т. п. Формы листка могут быть самымн разнообразными и зависят от поставленной задачи. В контрольный листок заносят необходимые и достаточные данные для решения этой задачи. Такой листок позволяет осуществлять сбор данных за большой период времени. Сбор данных с помощью контрольных листков не требует больших затрат труда и времени - это лишь регистрация результатов контроля, который постоянно или периодически проводится исполнителем или контролером. Примером, контрольного листка может служить табл. 2.11 (контрольный листок для контрольной карты .

Перечисленные «семь инструментов контроля качества» при решении различных проблем могут использоваться как в отдельности, так и в различных комбинациях.

Решение той или иной проблемы обычно проводится по следующей схеме.

1. Оценка отклонений параметров от установленной нормы.

Анализ и оценку данных, полученных из журналов регистрации, легко проводить при их представлении в графическом виде в следующих случаях: при появлении дефектных изделий; при появлении рекламаций; при появлении застоя в движении исходного сырья и материалов или готовой продукции; при удлинении срока хранения изделий на складах; при появлении ситуации, когда вся продукция распродана; при задержке процедур делопроизводства; при задержке поставок; при уменьшении выручки от продажи; при уменьшении прибыли; при неполадках оборудования; при уменьшении производительности станков; при уменьшении процента выхода на работу и т. д. С помощью контрольных карт оценивают характер отклонений параметров процесса от нормы. Затем с помощью гистограмм оценивают степень нестабильности процесса.

2. Выбор наиболее важных факторов, от которых зависит решение. В случае, когда необходимо сделать заключение, по каким именно видам из большого числа выявленных видов брака можно найти решение проблемы, проводят расслоение и анализ ABC диаграмм Парето.

3. Оценка факторов, явившихся причиной возникновения проблемы. В случае, когда необходимо выявить факторы (причины), действительно оказывающие влияние на появление тех или иных видов брака (результат), организуют «мозговой штурм» всех имеющих отношение к проблеме, которые проводят анализ причинно-следственной диаграммы, куда занесены все предполагаемые факторы. При этом проводят расслоение по зависимостям между видами брака и влияющими факторами или между факторами разных порядков и с помощью диаграммы разброса исследуют возможность корреляции.

4. Оценка важнейших факторов, явившихся причиной появления брака. Для того чтобы оценить, какие из множества причинных факторов оказывают самое большое влияние на появление брака, проводят анализ ABC диаграмм Парето.

5. Совершенствование операций. Если лосле систематизации и анализа причинных факторов намечаются корректирующие мероприятия и проводятся успешно, методы производства меняют в сторону совершенствования вплоть до создания нового стандарта на методы операций. Наработанный опыт распространяется на другие рабочие участки.

6. Подтверждение результата. После улучшения методов операций вновь проводят исследование с помощью контрольных карт и гистограмм для сценки стабильности процесса после проведенных корректирующих мероприятий. Степень улучшения состояния процесса определяют сравнением диаграмм Парето, отражающих состояние до и после проведения корректирующих мероприятий.

Если мощность процесса оказывается достаточной, контроль ослабляется. Улучшение методов операций может повлечь за собой снижение стоимости изделия.

Таким образом, правильная обработка и анализ данных - важнейший этап управления качеством. Для обеспечения достоверности данных необходимо строго вести регистрацию всех данных, относящихся к производству изделий конкретной партии, начиная с регистрации номера партии. Сюда должна включаться регистрация данных: приемочного контроля, контроля технологического процесса производства, проверки отдельных этапов процесса, входного контроля исходного сырья и материалов, контроля оборудования и т. д.

Распределение количественных данных, таких как размеры, масса, влажность и т. д., собранных за определенный период (например, за месяц) при достаточном числе наблюдений (порядка 100), представленных графически гистограммой (рис. 1.1), близко к нормальному (гауссову) распределению. Если обозначить среднее значение нормального распределения через , а стандартное отклонение через , то частота попадания данных за пределы этого диапазона будет соответствовать указанной в табл. 1.1.



Рисунок 1.1. Пример нормального распределения

Таблица 1.1

Диапазон	Частота попадания в диапазон, %	Частота попадания за пределы диапазона, %
µ±1у	68,2	31,74
µ±2у	95,44	4,56
µ±3у	99,73	0,27
µ±4у	99,994	0,0006

Как можно видеть, вероятность того, что данные выйдут за предел диапазона тройного стандартного отклонения, составляет 0,27%, т. е. примерно 0,3%. Это значит, что в случае, когда стандартное значение параметра изделия отличается от среднего значения на , если даже все изделия, сделанной из партии выборки при выборочной проверке, оказались годными, в партии около 0,3% изделий могут оказаться бракованными. Таким образом, для обеспечения качества при выборочной проверке стабильность процесса должна быть такой, чтобы разброс параметров изделия был в пределах 8-10-кратного стандартного отклонения в одну и другую сторону от стандартной нормы параметра.

При систематизации количественных данных, полученных в результате контроля, можно видеть, что число дефектных изделий и доля дефектных изделий подчиняются биномиальному распределению (рис. 1.2). Суммарное число дефектов подчиняется закону распределения Пуассона (рис. 1.3).

Рисунок 1.2. Пример биноминального распределения: 1 - относительная частота, 2 - число дефектных изделий

Рисунок 1.3. Пример распределения Пуассона: 1 - относительная частота, 2 - суммарное число дефектов

Оба эти распределения, как видно из рисунков, не обладают двусторонней симметрией, а вытянуты вправо от оси ординат. Однако если число дефектных изделий и среднее число дефектов на единицу площади велики (;), и то и другое распределение приближается к нормальному, поэтому в расчетах можно использовать нормальное распределение. При построении контрольных карт, как биномиальное распределение, так и распределение Пуассона можно представлять как нормальное распределение.

2. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ КАЧЕСТВА

При осуществлении контроля качества производится обязательный сбор данных и обработка. Но данные, касающиеся даже одного и того же параметра изделия, не могут быть многократно получены при идентичных условиях, так как в ходе процессе меняются отдельные детали и обстоятельства. Поэтому при операциях, относящихся к контролю качества, приходится иметь дело с большим числом данных, характеризующих те или иные параметры изделия, условия процесса и т. д., причем эти данные при повторных измерениях всегда оказываются несколько отличакшшмися от полученных в другое время и при других условиях, то есть всегда наблюдается разброс данных. Анализируя разброс данных, можно найти решение возникшей в процессе производства проблемы.

Например, при использовании одной и той же технологии и одинаковых производственных операций, в одном случае производится качественное изделие, в другом - некачественное. Если провести сравнение процесса изготовления качественного и некачественного изделий, детально изучая данные, относящиеся к каждому этапу процесса, можно выявить момент, когда различие в данных оказалось максимальным; таким образом можно найти причину, приведшую к появлению брака. Устранение причины или системы причин будет решением проблемы. Систематизация, обработка и исследование такого большого числа данных с помощью различных методов с целью выявлении определенных закономерностей, которым они подчиняются, называется статистической обработкой; данные при этом называются статистическими данными, а применяемые методы - статистическими методами. Обычно для обработки и анализа данных используют не одни, а несколько статистических методов.

2.1 Расслоение

Одним из наиболее простых статистических методов является метод расслоения. В соответствии с этим методом производят расслоение данных, то есть группируют данные в зависимости от условий их получения и производят обработку каждой группы данных в отдельности. Например, данные, относящиеся к изделию, производимому в цеху на рабочем месте, могут в какой-то мере различаться в зависимости от исполнителя, от используемого оборудования, от методов проведения рабочих операций, от температурных условий и т. д. Все эти отличия могут быть факторами расслоения. Расслоение помогает выяснить причину появления дефекта, если обнаруживается разница в данных между «слоями».

Например, если расслоение проведено по фактору «оператор», то при значительном различии в данных можно определить влияние того или иного оператора на качество изделия; если расслоение проведено по фактору «оборудование» - влияние использования разного оборудования и т. д.

Решение проблемы не всегда находится на поверхности. Рассмотрим следующий пример.

Довольно часто бывают случаи, когда поставки по заказам, размещенным в сторонних организациях, задерживаются, сроки поставок не выполняются. В таких случаях проблема обсуждается на совещании всех имеющих к ней отношение с целью: нахождения причин невыполнения сроков поставок и нахождения мер по устранению этих причин. Обычными предложениями в таких случаях бывают «увеличить срок выполнения заказа» или «строго соблюдать дату оформления заказа». В этом случае необходимо хорошо проанализировать данные, чтобы понять, будет ли строгое соблюдение даты оформления заказа той мерой, которая действительно решит проблему задержки выполнения заказа. Для этого разделяют случаи выполнения заказа в срок и случаи задержки выполнения заказа, с одной стороны, а также случаи строгого соблюдения даты оформления заказа и случаи запаздывания с оформлением заказа, - с другой, после чего анализируют таблицу расслоения.

Если в результате анализа данных окажется, что строгое соблюдение даты оформления заказа приведет к значительному улучшению положения, как это видно из табл, 2.1, то решение проблемы можно считать найденным.

Таблица 2.1

Оформление заказа	Выполнение заказа в срок, число случаев	Выполнение заказов с опозданием, число случаев	Всего случаев
В соответствии с установленной датой, число случаев	21	2	23
С опозданием, число случаев	3	42	45
Всего случаев	24	44	68

Если же при расслоении данные оказываются расположенными, как в табл. 2.2, результат анализа не позволяет утверждать, что строгое соблюдение даты оформления заказа окажется решающим фактором в решении проблемы. В этом случае необходимо провести более глубокий анализ данных. Прежде всего, следует провести расслоение по видам деталей, которые составляют заказ (табл. 2.3).

Таблица 2.2

Оформление заказа	Выполнение заказа в срок, число случаев	Выполнение заказов с опозданием, число случаев	Всего случаев
В соответствии с установленной датой, число случаев	6	17	23
С опозданием, число случаев	18	27	45
Всего случаев	21	44	68

Таблица 2.3

Детали	Выполнение заказа в срок, число случаев	Выполнение заказов с опозданием, число случаев	Всего случаев
A	1	14	15
B	2	11	13
C	0	11	11
D	8	1	9
E	6	4	10
F	7	3	10
Всего случаев	24	44	68

Как видно из анализа табл. 2.3, больше всего случаев задержки поставок относится к поставкам деталей А, В, С. По сравнению с ними число случаев задержки деталей D, E, F незначительно. Следует, очевидно, найти причину такой разницы в сроках поставок этих деталей.

Допустим, было выяснено, что детали А, В, С в отличие от деталей D, Е, F требуют дополнительной поверхностной обработки.

Таблица 2.4

Вторичный заказ	Выполнение заказа в срок, число случаев	Выполнение заказов с опозданием, число случаев	Всего случаев
Имеет место, число случаев	3	42	45
Отсутствует, число случаев	21	2	23
Всего случаев	24	44	68

Также было выяснено, что помимо того, что процесс изготовления деталей А, В, С оказывается дольше, их поверхностная обработка выполняется в свою очередь по вторичному заказу другим предприятием ?роме того, оказалось, что бывают случаи, когда не требующие поверхностной обработки детали D, Е, F также передаются для изготовления другому предприятию по вторичному заказу. Эти данные анализируются после составления таблицы расслоения по фактору наличия или отсутствия вторичного заказа.

Результат анализа табл. 2.4 указывает на большое влияние наличия или отсутствия вторичного заказа на срок выполнения первичного заказа.

Таким образом, анализ данных по методу расслоения в этом случае приводит к выводу, что для окончательного решения проблемы должны быть намечены следующие меры:

1) не допускать вторичных заказов, которые делаются без предварительной договоренности с предприятием-заказчиком;

2) скорректировать объем заказа так, чтобы он был по силам предприятию, на котором размещается заказ, и не побуждал его делать вторичные заказы на стороне;

3) информацию о планировании размещения заказа на детали, требующие поверхностной обработки, доводить до предприятия, на котором размещается заказ, заранее;

4) помочь предприятию, на котором размещается заказ, освоить принципы ведения дел с предприятиями, на которых размещаются вторичные заказы.

2.2 Графики

Графическое представление числовых данных позволяет выявить закономерности, которым подчиняется рассматриваемая группа данных. График дает возможность не только оценить состояние на данный момент, но и спрогнозировать более отдаленный результат по тенденции процесса, которхю можно в нем обнаружить, а, следовательно, наметить меры, которые могут предупредить ухудшение состояния или усилить положительный результат.

График, выраженный ломаной линией. Таким графиком представляют, например, изменение с течением времени размера ежемесячной выручки от продажи изделий, объема производства или доли дефектных изаелий. По оси ординат на таком графике откладывают значение соответствующей величины, а по оси абсцисс - время. Нанесенные на график точки соединяют прямыми отрезками. Эффективность полученной информации возрастет, если при анализе данные расслоить по таким факторам, как продавец, изделие, станок и т. д. Пример такого графика для выражения изменения реальной выручки от продажи изделий по годам от года к году приведен на рис. 2.1. С первого взгляда на рисунок можно понять реальный характер изменения выручки. Более того, если провести анализ по методу наименьших квадратов, то по отрезку, отражающему тенденцию изменения выручки, можно предсказать размер выручки в очередном году.

Карта контроля представляет собой разновидность графика, выраженного ломаной линией.

Рисунок 2.1. Реальный характер изменения выручки: 1 - млн. у.е.; 2 - финансовый год; 3 - реальный участок графика, характеризующий выручку; 4 - отрезок отражающий тенденцию

Столбчатый график. С помощью столбчатого графика представляют количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от вида изделия, сумма потерь в результате брака от процесса, коэффициент вклада в возникновение пожара от рабочего участка, сумма выручки от магазина и т. д. Разновидности столбчатого графика-диаграммы Паррето и гистограмма. При построении столбчатого графика по оси ординат откладывают количество, по оси абсцисс - факторы; каждому фактору соответствует столбик.

Пример столбчатого графика показан на рис. 2.2. С помощью этого графика анализируются стимулы к покупке изделий. При первом взгляде на график становится ясным коэффициент вклада в решение о покупке каждого из стимулов. Столбики, выражающие стимулы, расположены па графике в порядке их частоты.

Если построить кумулятивную сумму, получим диаграмму Паррето.

Рис. 2.2. Стимулы к покупке изделий: 1- число случаев; 2 - стимулы к покупке изделий; 3 - качество; 4 - снижение цены; 5 - гарантированные сроки; 6 - дизайн; 7 - доставка; 8 - прочее.

Круговой график. Круговым графиком выражают соотношение составляющих какого-то целого параметра и всего параметра в целом, например: соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полную сумму выручки; соотношение типов используемых стальных пластин и общее число пластин; соотношение тем работы кружков качества (отличающихся содержанием) и общее число тем; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и целое число, выражающее себестоимость, и т. д. Целое принимается за 100% и выражается полным кругом. Составляющие выражаются в виде секторов круга и располагаются по кругу в направлении движения часовой стрелки, начиная с элемента, имеющего наибольший процент вклада и целое, в порядке уменьшения процента вклада. Последним ставится элемент «прочие». На круговом графике легко видеть сразу все составляющие и их соотношение. Пример кругового графика показан на рис. 2.3, где представлено соотношение составляющих себестоимости производства транспортного средства.

Рис. 2.3. Соотношение составляющих себестоимости производства транспортного средства: 1 - себестоимость производства; 2 - косвенные расходы; 3 - прямые расходы; 4 - стоимость сырья и материалов; 5 - выплаты по внешним заказам; 6 - расходы на заработную плату; 7 - стоимость закупаемых деталей; 8 - прочие; 9 - стоимость электроэнергии и топлива; 10 - выплаты по уценке

Глядя на график, можно сразу оценить соотношение составляющих себестоимости производства. Если провести расслоение по видам продукции, проанализировать расходы, включая расходы на продажу и на контроль, и провести сравнение расходов по отдельным периодам, можно получить информацию, которая натолкнет на идею, способствующую снижению себестоимости производства.

Ленточный график. Ленточный график используют для наглядного представления соотношения, составляющих какого-то параметра и одновременно для выражения изменения этих составляющих с течением времени, например: для графического представления соотношения составляющих суммы выручки от продажи изделий по видам изделий и их изменения по месяцам (или годам); для представления содержания анкет при ежегодном анкетировании и его изменении от года к году; для представления причин дефектов и изменения их по месяцам и т. д.

При построении ленточного графика прямоугольник графика делят на зоны пропорционально составляющим или в соответствии с количественными значениями и по длине ленты размечают участки в соответствии с соотношением составляющих по каждому фактору. Систематизируя ленточный график так, чтобы ленты располагались в последовательном временном порядке, можно оценить изменение составляющих с течением времени.

Пример ленточного графика для выражения соотношения сумм выручки от продажи изделий по отдельным видам изделий в порядке убывания их вклада в выручку и их изменения по годам показан на рис. 2.4.



Рис. 2.4. Соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий

При взгляде на график видно, что доля выручки от продажи изделий АС из года в год увеличивается. Что же касается изделии FH (в 2007 г. их доля составляет 36,8%) и РТ (а 2007 г. их доля составляет 20,8%), то хотя их вес в 2007 г. все еще значителен, за период с 2003 по 2007 г. их общая доля в выручке уменьшилась с 75,6% до 57,6%. Это объясняется изменением жизненного цикла изделий. Анализ графика приводит к выводу, что в связи с изменением обстановки необходимо направить усилия на разработку новых видов изделий.

Z-образный график. Z-образный график используют для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных, таких как объем сбыта, объем производства и т. д. График строится следующим образом:

1) откладываются значения параметра (например, объем сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой - получается график, образуемый ломаной линией;

2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график;

3) вычисляются итоговые значения, изменяющиеся от месяца к месяцу (меняющийся итог), и строится соответствующий график, образуемый ломаной линией. За меняющийся итог принимается в данном случае итог за год, предшествующий данному месяцу. Общий график, включащий три построенных указанным образом графика, имеет вид буквы Z, отчего он и получил свое название.

Рис. 2.5. Контроль суммы выручки: 1 - выручка; 2 - месяцы года; 3 - кумулятивная сумма выручки по месяцам; 4 - выручка по месяцам; 5 - измененная итоговая выручка

Z-график применяют, помимо контроля объема сбыта или объема производства, для уменьшения числа дефектных изделий и суммарного числа дефектов, для снижения себестоимости и уменьшения стучаев невыхода на работу и т. д. По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период.

Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия достижения этих значений.

Пример Z-графика для контроля суммы выручки показан на рис. 2.5.

На графике хорошо видно изменение суммы выручки от месяца к месяцу и изменение от месяца к месяцу кумулятивной суммы выручки. По поведению меняющейся итоговой суммы выручки ясна обшая тенденция изменения суммы выручки за 2007 г.

Если нанести на этот график запланированных значений суммы выручки, можно оценить условия достижения этих значений, если нанести график кумулятивной суммы кредитного оборота можно оценить условия контроля кредитных сумм.

«Радиационная» диаграмма. Этот график строится следующим образом: из центра круга к окружности проводятся по числу факторов прямые линии (радиусы), которые напоминают лучи, расходящиеся при радиоактивном распаде (отсюда и название графика). На эти радиусы наносят деления градуировки и откладывают значения данных. Точки, которыми обозначены отложенные значения, соединяют отрезками прямой. Таким образом, «радиационная» диаграмма представляет собой комбинацию кругового и линейного графиков. Числовые значения, относящиеся к каждому из факторов, сравнивают со стандартными значениями и значениями, достигнутыми другими фирмами. Поскольку график отличается высокой наглядностью, его используют для анализа управления предприятием, для оценки кадров, для оценки качества и т. д.

Пример «радиационной» диаграммы для анализа управления показан на рис. 2.6.



Рис. 2.6. Анализ состояния управления: 1 - процент текущей прибыли от общего капитала; 2 - процент общей прибыли от выручки; 3 - процент текущей прибыли от выручки; 4 - отношение собственного капитала к общему капиталу; 5 - процент выплат от выручки; 6 - соотношение прибыли и убытков; 7 - предельный процент прибыли; 8 - процент повышения суммы выручки за год

Анализируя график, можно в общих чертах оценить состояние управления на данной фирме. «Барометр» (стандартные значения) управления показан пунктирной линией. При сравнении с ней полученного графика можно видеть, что особого внимания требуют проблемы, связанные с соотношением прибылей и убытков. Ясно также, что имеются определенные трудности с постоянными и меняющимися расходами. Если провести сравнение не только со стандартными значениями, но и с показателями предыдущего года или с показателями других фирм, можно быстро и обобщенно оценить проблемы собственной фирмы.

Карта сравнения плановых и фактических показателей. Карта представляет собой таблицу, у которой по вертикали в две строки проставляются плановые и фактически достигнутые показатели, а по горизонтали - дата получения данных. Таблица наглядно показывает состояние выполнения плана. Такая карта применяется в случаях контроля мощности и распределения нагрузки на исполнителей или производствееное оборудование за определенный период, для оценки состояния выполнения работы за оцениваемый период и т. д.

Примером карты сравнения плановых и фактических показателей для контроля производственного задания является табл. 2.5.

Таблица 2.5

Изделие	Число изделий	Дата
		18/1	19/1	20/1	21/1	22/1	23/1	24/1	25/1
		пон	втор	среда	чет	пят	субб	воск	понед
А	500	План	100	100	100	100	100
		Факт	70	100	100	100	100	20
В	300	План		60	60	60	60	60
		Факт		50	50	60	70	70
С	700	План			140	140	140	140		140
		Факт			120	120	140	10		150

Таблица позволяет легко сравнить плановые и фактические показатели и вынести решение о степени отставания от плана. В случае отставания выясняется причина такого отставания, и намечаются меры по ее устранению.

Таблица может быть использована также для отдельных видов оборудования, отдельных операций, для тем занятий кружков качества, для состояния выполнения проектов и т. д.

2.3 Диаграмма Парето

В повседневной деятельности предприятия постоянно возникают всевозможные проблемы, такие как:

- трудности с оборотом кредитных сумм, с освоением новых правил принятия заказов; появление брака, неполадок оборудования;

- удлинение времени от выпуска партии изделий до ее сбыта; наличие на складах продукции, лежащей «мертвым грузом»;

- поступление рекламаций, количество которых не уменьшается, не взирая на старания повысить качество;

- задержка сроков поставок исходного сырья и материалов и т. д.

Поиск решения этих проблем начинают с их классификации по отдельным факторам (проблемы, относящиеся к финансовым; проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т. д.), сбора и анализа данных отдельно по группам проблем. Чтобы выяснить, какие из этих факторов являются основными, строят диаграмму Парето и проводят анализ диаграммы.

Диаграмма Парето используется и в противоположном случае, когда положительный опыт отдельных цехов или подразделений хотят внедрить на всем предприятии. С помощью диаграммы Парето выявляют основные причины успехов и широко пропагандируют эффективные методы работы.

При использовании диаграммы Парето для контроля важнейших факторов наиболее распространенным методом анализа является так называемый ABC - анализ. Допустим, на складе находится большое число деталей - 1000, 3000 или более.

Проводить контроль всех деталей одинаково, без всякого различия, очевидно, неэффективно. Если же эти детали разделить на группы, допустим, по их стоимости, то на долю группы наиболее дорогих деталей, составляющей 20-30% от общего числа хранящихся на складе деталей, придется 70-80% от общей стоимости всех деталей, а на долю группы самых дешевых деталей, составляющей 40-50% от всего количества деталей, придется всего 5-10% от общей стоимости. Назовем первую группу группой А, вторую - группой С. Промежуточную группу, стоимость которой составляет 20-30% от общей стоимости, назовем группой В. Теперь ясно, что контроль деталей на складе будет эффективным в том случае, если контроль деталей группы А будет самым жестким, а контроль деталей группы С - упрощенным.

Такой анализ широко применяется для контроля складов, контроля клиентуры, контроля денежных сумм, связанных со сбытом и т. д.

Диаграмма Парето для решения таких проблем, как появление брака, неполадки оборудования, контроль деталей на складах и т. д. строится в виде столбчатого графика, столбики которого соответствуют отдельным факторам, являющимся причинами возникновения проблемы. Столбики разделяются на группы А, В, С по числу случаев или по сумме потерь. На графике строится кривая кумулятивной суммы, по соотношению отрезков которой, относящихся к группам А, В, С, можно легко оценить фактическое положение дел (рис. 2.7).



Рис. 2.7. Диаграмма Парето для анализа брака кровельных листов: 1 - сумма потерь (за месяц); 2 - коробление; 3 - боковой изгиб; 4 - отклонение от перпендикулярности; 5 - трещины; 6 - винтообразность; 7 - боковая трещина; 8 - грязь; 9 - шелушение краски; 10 - прочие; 11 - кумулятивная сумма; 12 - соотношение отрезков кривой кумулятивной суммы

Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой. После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно вновь построить для изменившихся в результате коррекции условий и проверить эффективность проведенных улучшений. На рис. 2.8 представлена диаграмма Парето, относящаяся к той проблеме, что и диаграмма на рис. 2.7, но построенная для новых условий после улучшения.

Рассмотрим пример применения диаграммы Парето в практическом случае (схема: проблема - диаграмма Парето - причинно-следственная диаграмма - диаграмма Парето). Фирма А производит металлические листы для крыш. За исследуемый период было произведено 8020 бракованных изделий. Поставлена задача уменьшить количество брака. Для выявления главных причин брака составляют диаграмму Парето, для чего подбирают все факторы, которые могут оказать влияние на возникновение брака:

1) собирают месячные данные, которые могут иметь отношение к браку, выявляют количество видов брака и подсчитывают сумму потерь, соответствующую каждому из видов;

2) располагают виды брака в порядке убывания суммы потерь так, чтобы в конце стояли виды, которым соответствуют наименьшие суммы потерь, и виды, входящие в рубрику «Прочие»;

3) подсчитывают кумулятивную сумму начиная с видов брака, которым соответствуют максимальные суммы потерь; их общую сумму принимают за 100%;

4) по миллиметровке откладывают по оси абсцисс виды брака, начиная с тех, которым соответствуют максимальные суммы потерь, а по оси ординат - суммы потерь;

5) строят на миллиметровке столбчатый график, где каждому виду брака соответствует прямоугольник (столбик), вертикальная сторона которого соответствует значению суммы потерь от этого вида брака (основания всех прямоугольников равны), и вычерчивают кривую кумулятивной суммы (кумулятивного процента). На правой стороне графика по оси ординат откладывают значения кумулятивного процента. Полученный график называется диаграммой Парето (см. рис. 2.7);