Статистические методы управления качеством

6) для диаграммы Парето указывают ее название, период получения данных, число данных, процент брака, итоговую сумму потерь и т. д.

При взгляде на построенную диаграмму Парето становится ясным, что фактор «коробление» оказывается самым весомым и является причиной появления потерь, составляющих примерно 43% от их общей суммы. Естественно, анализ этого фактора и выяснение причин появления этого дефекта будут наиболее эффективными для решения проблемы. Из графика можно легко понять, что три вида брака, составляющих около 30% общего числа видов брака, составляют примерно 75% всей суммы потерь. Результаты анализа этой группы дефектов (группы А), как легко видеть, должны дать максимальный эффект в улучшении качества изделий.

Анализ дефекта «коробление», т. е. выявление причин его появления, был проведен на занятиях кружка качества. Исследование причинно-следственной диаграммы показало, что среди всех занесенных в диаграмму причин особенно влияют на ухудшение качества изделий, следующие факторы: регулировка формовочного станка, дефекты материала, операции формовочного станка и уровень мастерства операторов. Для выделенных основных факторов была составлена специальная диаграмма Парето, из которой явствует, что наиболее важной причиной ухудшения уровня отладки формовочного станка является центрирование валков.

Для устранения основных причин брака был пересмотрен стандарт на регулировку формовочного станка, проверен специальным тестом и, поскольку были обнаружены возможности его улучшения, в него были внесены изменения. Было также организовано повышение квалификации операторов.

После этого была построена диаграмма Парето (рис. 2.8) для сравнения с диаграммой (рис. 2.7), построенной до улучшения стандарта. Из сравнения диаграмм видно, что в результате улучшения качества изделия по фактору «коробление» удалось сократить сумму потерь от брака примерно на 30%.

В сложной экономической жизни фирмы проблемы могут возникнуть в любой момент в любом подразделении. Анализ этих проблем всегда целесообразно начинать с составления диаграммы Парето. С их помощью можно анализировать широкий круг проблем относящихся практически к любой сфере деятельности на фирме.

Финансовая сфера: анализ себестоимости изделий отдельно по видам изделий; анализ сбыта; анализ соотношения затрат на деятельность по контролю по факторам контроля; анализ прибыли отдельно по видам изделий; анализ процента прибыли; анализ «мертвого капитала» в обороте денежных сумм отдельно по назначению сумм и т. д.

Сфера сбыта: анализ прогноза потребностей отдельно по видам изделий; анализ выручки от продажи изделий отдельно по продавцам и по магазинам; анализ случаев получения рекламаций отдельно по содержанию рекламаций и анализ суммы потерь от рекламаций; анализ числа возвращенных изделий отдельно по видам изделий; анализ выручки отдельно по сумме выручки, отдельно по видам изделий, и т. д.

Сфераматериально-технического снабжения: анализ числа случаев специального отбора по видам сырья и материалов; анализ числа дней задержки поставок отдельно по видам сырья и материалов; анализ денежных потерь в результате бесполезной задержки на складах отдельно по видам сырья и материалов; анализ расходов на хранение на складах отдельно по видам сырья и материалов, и т. д.

Сфера производства: анализ числа переделок отдельно по рабочим участкам; анализ числа неполадок отдельно по станкам; анализ выхода и качества отдельно по условиям рабочих операции; анализ процента брака отдельно по дням недели; анализ случаев остановки процесса отдельно по процессам; анализ потерь времени отдельно по процессам; анализ числа дней хранения на складах и денежных затрат на это отдельно по видам изделий; анализ случаев поломок отдельно по рабочим участкам, и т. д.

Сфера делопроизводства: анализ числа предложений отдельно по сотрудникам (по кружкам качества); анализ числа дней обработки документов отдельно по предложениям; анализ качества нереализованных материалов и процента их реализации отдельно по рабочим участкам; анализ числа ошибок в накладных отдельно по видам накладных; анализ процента выполнении плана отдельно по подразделениям и т. д.

При построении диаграмм Парето необходимо обращать внимание на следующие моменты:

1) диаграмма Парето оказывается наиболее эффективной, если число факторов, размещаемых по оси абсцисс, составляет 7-10;

2) при обработке данных необходимо проводить их расслоение по отдельным факторам, которые должны быть хорошо известны. Это - время отбора данных, тип изделий и партия сырья (материалов, комплектующих), процесс, руководитель, клиент, станок, оператор и т. д.;

3) при построении диаграммы Парето для числа случаев, процента и т. п. в случае возможности подсчета при этом суммы затрат следует отражать на диаграмме Парето также и сумму затрат;

4) в том случае, когда все столбики на диаграмме Парето оказываются одной высоты, т. е. разницы во вкладе отдельных факторов в появлении брака нет, анализ диаграммы, а, следовательно, и улучшение положения, оказывается достаточно простым.

Однако равномерность распределения вклада факторов в появление брака может быть обусловлена и неправильным подходом к расслоению, поэтому в таких случаях при расслоении следует проверить данные или собрать новые. При построении диаграммы для числа случаев (процента) нужно подсчитать и отобразить на диаграмме сумму потерь;

5) в случае, когда фактор «Прочие» оказывается слишком большим по сравнению с другими факторами, следует повторить анализ содержания фактора «Прочие», а также вновь проанализировать все факторы;

6) если фактор, стоящий первым по порядку, технически труден для анализа, следует начать с анализа, следующего за ним;

7) если обнаруживается фактор, в отношении которого легко провести улучшение, то его следует проводить, не обращая внимания на его место в порядке расположения факторов в диаграмме;

8) при систематическом ежемесячном составлении диаграмм Парето для одного и того же процесса и сравнения этих диаграмм общего количества брака, меняют порядок расположения факторов, влияющих на появление брака. При нарушении стабильности процесса в этом случае нестабильность будет сразу замечена. Если удается уменьшить влияние этих факторов в одинаковой степени, проявится высокая эффективность улучшения;

9) бывает, что факторы, доля влияния которых уменьшилась, и факторы, доля влияния которых не изменилась после улучшения, находятся между собой в корреляционной зависимости.

2.4 Причинно-следственная диаграмма

Качество изделия обеспечивается в процессе его изготовления. Можно сказать, что качество изделия является результатом действия системы факторов и причин, составляющих процесс. Японцы, тяготеющие к алюритмизации определений для упрощения усвоения основных понятий работниками первой линии производства, определяют процесс как взаимодействие 4М (material - (материал) + (machine - (оборудование) + man - (оператор) + (method - (метод)). Зависимость между процессом (4М), представляющим собой систему причинных факторов, и качеством, представляющим собой результат действия этих причинных факторов, можно выразить графически.

Если результат процесса, допустим качество изделия, оказался неудовлетворительным, следовательно, в системе причин, т. е. в какой-то точке процесса, произошло отклонение от заданных условий. Если причина, вызвавшая отклонение в ходе процесса, всегда может быть обнаружена и устранена, будут производиться изделия только высокого качества. Более того, если постоянно поддерживать заданные условия хода процесса, можно обеспечить формирование высокого качества. Важно также, что полученный результат - показатели качества (точность размеров, степень прочности, степень чистоты и т. д.) - выражается, как показано на рис. 2.11, конкретными данными. Используя эти данные, с помощью статистических методов осуществляют контроль процесса, т. е. проверяют систему причинных факторов. Таким образом, процесс контролируется по фактору качества.

Для производства изделий, качество которых удовлетворяло бы запросам потребителей, прежде всего, необходимо наиболее важным показателям качества (являющимся следствием) поставить в соответствие различные факторы производства (составляющие систему причинных факторов). Затем на те факторы, которые оказывают отрицательное влияние на результат, необходимо оказать воздействие правильно подобранными мерами и этим ввести процесс в стабильное состояние. Для этого важно хорошо понимать и контролировать зависимость между характеристиками качества (следствием) и параметрами процесса (системой причинных факторов). При этом удобно использовать так называемую причинно-следственную диаграмму. Характеристики качества, являющиеся следствием, определяют различные причины - причину А, причину В, - обозначенные стрелками. Эти причины являются, в свою очередь, следствием других причин: А₁, А₂, ... (для следствия А); причин B₁, В₂, ... (для следствия В) и т. д.

Все они также обозначены стрелками, направленными к соответствующим следствиям. Вторичным причинам могут соответствовать третичные причины - G' и т. д.

При поиске причин важно помнить, что характеристики, являющиеся следствием, обязательно испытывают разброс. Поиск среди этих причин факторов, оказывающих особенно большое влияние на разброс характеристик (т. е. на результат), называют исследованием причин. Для составления причинно-следственной диаграммы необходимо подобрать максимальное число факторов, имеющих отношение к характеристике, которая вышла за пределы допустимых значений. При этом для исследования причин явления необходимо привлекать и третьих лиц, не имеющих непосредственного отношения к работе, так как у них может оказаться неожиданный подход к выявлению и анализу причин, которого могут не заметить лица, привычные к данной рабочей обстановке.

Наиболее эффективным считается групповой метод анализа причин, называемый «мозговым штурмом». В этом случае, если проблема возникла в цеху, к группе экспертов присоединяются лица, непосредственно работающие на производственном участке, на котором возник дефект, поскольку люди, ежедневно выполняющие производственные операции на своем рабочем месте, могут сообщить больше ценных фактов, чем кто-либо другой; они хорошо понимают изменения и отклонения в рабочем процессе. Даже просматривая документацию, относящуюся к контролю, или записи рабочих операций, можно пропустить запись (а оператор может сообщить важную для решения проблемы операцию), и если такую информацию упустить, это может обернуться большим ущербом.

При использовании метода «мозгового штурма» для выявления причин возникновения проблемы основное внимание обращают на следующие моменты:

1) обеспечивается атмосфера, в которой каждый член группы свободно высказывает все, что он думает в отношении причин возникновении проблемы. Вышестоящие по служебной лестнице внимательно выслушивают, не оказывая давления на докладчика;

2) в выступлениях не одобряются бесплодные разговоры, ценятся идеи и сознательное оперирование фактами;

3) лица, относящиеся к руководящему составу, никогда не высказываются первыми, так как после выступления руководителя или ветерана простому рабочему трудно свободно высказать свое мнение;

4) при составлении причинно-следственной диаграммы последней строкой среди причин обязательно следует обозначить «и прочие», так как всегда могут остаться неучтенные факторы. При анализе причин часто приходится пользоваться другими статистическими методами, и прежде всего - методом расслоения.

2.5. Гистограмма

Гистограмма представляет собой столбчатый график, построенный по полученным за определенный период (например, за неделю или за месяц) данным, которые разбиваются на несколько интервалов, число данных, попадающих в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика (рис. 2.8).

Данные для построения гистограммы собирают в течение длительного периода - недели, месяца, года и т. д. Систематизируя большое число данных, собранных за длительный срок, анализируют их распределение (среднее значение и разброс), комбинируя методы контроля качества, получают важную информацию для оценки проблемы и нахождения способов ее решения. Так, при контроле качества изделий используют следующие методы.

1. Для ежемесячного анализа условий изменения доли дефектных изделий используют график, представляемый ломаной линией 1 (изменение во времени).

2. Долю дефектных изделий отдельно по видам брака исследуют с помощью диаграммы Парето и кругового графика.

3. Изменение факторов, влияющих на появление брака, по месяцам исследуют с помощью ленточного графика.



Рис. 2.8. Пример гистограммы. 1 - частота; 2 - толщина пластины; 3 - кривая распределения частоты; 4 - нижнее предельное значение нормы; 5 - верхнее предельное значение нормы (верхняя граница нормы)

4. Долю дефектных изделий, число дефектных изделий и показатели качества контролируют с помощью контрольных -карт, -карт и -карт.

5. Отношение между факторами, влияющими на появление дефектов (причинами) и самими дефектами (результатом), исследуются с помощью причинно-следственной диаграммы.

6. Показатели качества при высоком проценте дефектных изделий сравнивают со стандартами с помощью гистограммы.

Комбинация различных методов анализа позволяет исследовать проблему с самых разных точек зрения, что имеет большое значение для оценки положения, нахождения путей решения проблемы и проведения мероприятий по улучшению состояния процесса.

Как уже говорилось выше, насколько бы идентичными ни были условия производства, показатели качества всегда имеют определенный разброс. Автоматизация производства уменьшает разброс, но не устраняет его совсем. Однако при внимательном рассмотрении можно видеть, что разброс подчиняется определенным закономерностям. Обычно частота разброса оказывается максимальной в центре зоны разброса, а чем дальше от центра, тем частота меньше, т. е. чаще всего разброс подчиняется нормальному закону распределения. Следовательно, систематизируя показатели качества и анализируя построенную для них гистограмму, можно легко понять вид распределения, а определив среднее значение х и стандартное отклонение s, можно провести сравнение показателей качества с контрольными нормативами и таким образом получить информацию высокой точности.

Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений. Благодаря простоте построения и наглядности гистограммы нашли применение в самых разных областях:

- для анализа времени нахождения в банке, в больнице и т. д., времени реагирования группы обслуживания от момента получения заявки от клиента, времени обработки рекламации от момента ее получения и т. д.;

- для анализа сроков получения заказа (за контрольный номатив принимается срок поставки согласно договору);

- для анализа значений показателей качества, таких как размеры, масса, механические характеристики, химический состав, выход продукции и др. при контроле готовой продукции, при приемочном контроле, при контроле процесса в самых разных сферах деятельности;

- для анализа чистого времени операций, времени истирания режущей поверхности, и т. д.;

- для анализа числа бракованных изделий, числа дефектов, числа поломок и т. д.

Гистограмма строится в следующем порядке.

Систематизируют данные, собранные, например, за 10 дней или за месяц. Число данных должно быть не менее 30-50, оптимальное число - порядка 100. Если их оказывается более 300, затраты времени на их обработку оказываются слишком большими.

Следующий шаг - определение наибольшего и наименьшего значений данных. При большом числе значений (порядка 100) определение и затруднительно, поэтому вначале определяют наибольшее и наименьшее значения в каждом десятке значений, а затем среди полученных значений определяют и . Интервал между наибольшим и наименьшим значениями делят на определенное количество участков . При этом примерное количество участков определяется зависимостью:

где - количество измерений (данных).

При числе данных 30-50 число участков должно быть равно 5-7, при числе данных 50-100 соответственно 6-10; при числе данных 100-200 соотвествствует 8-15. Далее определяют ширину участка согласно формуле и полученное число округляют:

Например, для анализа результатов контроля толщины пластин при = 11,8 мм, = 7,1 мм и числе участков = 10 получим = 0,47 мм, округляют это число до 0,5 мм и получают ширину участка 0,5 мм.

Значения границ участков ( - верхнее значение, - нижнее значение) определяют следующим образом.

Вначале находят наименьшее граничное значение для первого участка из условия:

В приведенном примере = 7,1 мм; единица измерения составляет 0,1 мм. Таким образом, = 7,05 мм.

Прибавляя к полученному значению ширину участка = 0,5 мм, находим, что первый участок занимает интервал на оси абсцисс от = 7,05 мм до = 7,55 мм. Аналогично, прибавляя 0,5 мм к 7,55 мм, получим интервал второго участка (7,55-8,05 мм), и т. д.

В интервал последнего участка (11,55-12,05) входит наибольшее значение .

Следующий шаг - определение центральных значений для участков. Центральное значение для участка определяют по формуле

В приведенном примере центральное значение для первого участка равно = 7,3 мм.

Таблица 2.6

Интервал участка, мм	Центральное значение , мм	Частота,
7,05-7,55	7,3	2
7,55-8,05	7,8	9
8,05-8,55	8,3	14
8,55-9,05	8,8	17
9,05-9,55	9,3	16
9,55-10,05	9,8	15
10,05-10,55	10,3	14
10,55-11,05	10,8	9
11,05-11,55	11,3	3
11,55-12,05	11,8	1
Сумма частот	100

Центральные значения последующих участков находятся прибавлением ширины участка = 0,5 мм к значению для предыдущего участка.

В размеченные описанным выше образом интервалы участков размещают данные измеренных значений толщины пластин в каждом интервале, которые составляют частоту попадания этих данных в соответствующий интервал (табл. 2.6).

Последним шагом является построение графика гистограммы.

По оси абсцисс откладывают значения параметров качества, по оси ординат - частоту. Для каждого участка строят прямоугольник (столбик) с основанием, равным ширине интервала участка, высота его соответствует частоте попадания данных в этот интервал (см. рис. 2.14). Если на гистограмме от руки провести кривую распределения данных по частоте, а также верхнее и нижнее предельные значения нормы, то легко можно понять вид распределения гистограммы и соотношение значений контрольных нормативов. Анализ гистограммы позволяет сделать заключение о состоянии процесса, однако если неясны условия контроля процесса или временные изменения, необходимо в комбинации с гистограммой использовать также контрольные карты и график, представляемый ломаной линией. Полученная в результате анализа гистограммы информация может быть легко использована для построения и исследования причинно-следственной диаграммы, что повысит обоснованность мер, намеченных для улучшения процесса.

Поскольку гистограмма выражает условия процесса за период, в течение которого были получены данные, важную информацию может дать форма распределения гистограммы в сравнении с контрольными нормативами.

Различают следующие модификации формы гистограммы.

1. Гистограмма с двусторонней симметрией (нормальное распределение). Гистограмма с таким распределением всгречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса.

2. Гистограмма, вытянутая вправе. Такую форму с плавно вытянутым вправо основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения ниже определенного - например, для процента содержания микросоставляющих, для диаметра деталей и т. д.

3. Гистограмма, вытянутая влево. Такую форму с плавно вытянутым влево основанием гистограмма принимает в случае, когда невозможно получить значения выше определенного - например, для процента содержания составляющих высокой чистоты.

4. Двугорбая гистограмма. Такая гистограмма содержит два возвышения (которые чаще всею имеют разную высоту) с провалом между ними и отражает случаи объединения двух распределений с разными средними значениями. Например, в случае наличия разницы между двумя станками, между двумя видами материалов (или комплектующих), между двумя операторами и т. д. В этом случае можно провести расслоение по двум видам фактора, исследовать причины различия и принять соответствующие меры для его устранения.

5. Гистограмма в форме обрыва, у которой как бы обрезан один край (или оба). Такая гистограмма представляет случаи, когда, например, отобраны и исключены из партии все изделия с параметрами ниже контрольного норматива (или выше контрольного норматива, или и те и другие). После исследования причин отклонения значений параметров от нормы и стабилизации процесса можно прекратить отбор всех изделий с параметрами, отличающимися от нормальных.

6. Гистограмма с ненормально высоким краем (в форме обрыва). Такая гистограмма отражает случаи, когда, например, требуется исправление параметра, имеющего отклонение от нормы, или при искажении информации о данных и т. д. После стабилизации процесса операции по исправлению могут быть прекращены. При этом необходимо уделить внимание случаю грубого искажения данных при измерениях и принять меры к тому, чтобы такие случаи не повторялись.

7. Гистограмма с отделенным островком. Такой гистограммой выражаются случаи, когда была допущена ошибка при измерениях, когда наблюдались отклонения от нормы в ходе процесса и т. д. По результатам анализа гистограммы делают заключение о необходимости настройки измерительного прибора или срочного осуществления контроля параметров процесса и применяют соответствующие меры.

8. Гистограмма с прогалом (с «вырванным зубом»). Такая гистограмма получается, когда ширина интервала участка не кратна единице измерения (не выражается целым числом в выбранной единице измерения), когда оператор ошибается в считывании показаний шкалы и др.

9. Гистограмма, не имеющая высокой центральной части. Такая гистограмма получается в случаях, кслда объединяются несколько распределений, в которых средние значения имеют небольшую разницу между собой. Анализ такой гистограммы целесообразно проводить, используя метод расслоения.

В тех случаях, когда известна норма, отмечают прямыми линиями верхнюю и нижнюю границу нормы (устанавливают контрольные нормативы) для сравнения с ними распределения, выраженного гистограммой. При взгляде на гистограмму в этом случае сразу ясно, попадает ли гистограмма в интервал между контрольными нормативами. Если норму определить нельзя, на график наносят точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них линии для сравнения с ними гистограммы.

При сравнении гистограммы с нормой или с запланированными значениями могут иметь место разные случаи:

1. Среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс не выходит за пределы нормы. Наиболее желательно положение, когда ширина между контрольными нормативами примерно в 8 раз больше стандартного отклонения .

2. Гистограмма полностью входит в интервал, ограниченный контрольными нормативами, но разброс значений велик, края гистограммы находятся почти на границах нормы (ширина нормы в 5-6 раз больше стандартного отклонения ). При этом существует возможность появления брака, поэтому необходимы меры для уменьшения разброса.

3. Среднее значение распределения находится посередине между контрольными нормативами, разброс также находится в пределах нормы, однако края гистограммы намного не доходят до контрольных нормативов (ширина распределения более чем в 10 раз превышает стандартное отклонение ). Казалось бы, такое положение не должно вызывать беспокойства, поскольку налицо гарантия против появления брака. Но если сузить ширину нормы, т. е. сделать несколько менее строгим стандарт на изделие, можно повысить мощность производства и эффективность с точки зрения сбыта. Если несколько увеличить разброс, т. е. сделать несколько менее строгими стандарты на технологические операции и нормы на сырье, материалы и комплектующие, можно повысить производительность и понизить стоимость исходных материалов и комплектующих.

4. Разброс невелик по сравнению с шириной нормы, но из-за большого смещения среднего значия в сторону нижней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.

5. Среднее значение находится посередине между контрольными нормативами, но из-за большого разброса края гистограммы выходят за границы нормы, т. е. появляется брак. Необходимы меры по уменьшению разброса.

6. Среднее значение смещено относительно центра нормы, разброс велик, появляется брак. Необходимы меры по перемещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами и уменьшению разброса.

Таблица 2.7

Номер интервала	Интервал	Центральное значение интервала,	Частота,
1	2,5005-2,5055	2,503	1
2	2,5055-2,5105	2,508	4
3	2,5105-2,5155	2,513	9
4	2,5155-2,5205	2,518	14
5	2,5205-2,5255	2,523	22
6	2,5255-2,5305	2,528	19
7	2,5305-2,5355	2,533	10
8	2,5355-2,5405	2,538	5
9	2,5405-2,5455	2,543	6
Сумма	90

Таким образом, сравнение вида распределения гистограммы с нормой или запланированными значениями дает важную информацию для управления процессом. Поскольку при этом приходится оперировать средним значением х и стандартным отклонением , надо уметь их вычислять. Сделаем это на практическом примере.

Допустим, собранные за месяц данные о размерах внешнего диаметра вала систематизированы в таблицу частот (табл. 2.7), по которой построена гистограмма.

По значениям полученной при этом частоты , среднему значению и стандартному отклонению гистограммы можно вычислить показатель мощности процесса. На построенной гистограмме проводят перпендикулярные оси абсцисс линии, соответствующие значениям и , верхней и нижней границам нормы, а также линию, соответствующую тройному стандартному отклонению 3.

Для вычисления и составляют специальную таблицу (табл. 2.8), в которую вносят значения интервалов, средние значения и частоту . Сумма частот совпадает с числом данных .

Таблица 2.8

Номер интервала	Интервал	Среднее значение,	Частота,
1	2,5005-2,5055	2,503	1	-4	-4	16
2	2,5055-2,5105	2,508	4	-3	-12	36
3	2,5105-2,5155	2,513	9	-2	-18	36
4	2,5155-2,5205	2,518	14	-1	-14	14
5	2,5205-2,5255	2,523 = x0	22	0	0	0
6	2,5255-2,5305	2,528	19	1	19	19
7	2,5305-2,5355	2,533	10	2	20	40
8	2,5355-2,5405	2,538	5	3	15	45
9	2,5405-2,5455	2,543	6	4	24	96
Сумма	90	0	30	302

Определяют значения для столбца . Для этого потагают = 0 в точке, соответствующей максимальной частоте , или центральному значению интервала, который, по предположению, является средним в распределении. От этого значения = 0 в сторону уменьшения значений измерения записывают значения , всякий раз на единицу меньше предыдущего: -1, -2, -3, . . . , а в сторону увеличения значений измерения - всякий раз на единицу больше предыдущего: 1, 2, 3, ... Среднее значение интервала, для которого = 0, обозначают через . ширину интервала - через .

Заполняют столбец , для которого вычисляют произведение на и находят сумму этого произведения .

Находя произведение и , определяют значения для столбца и сумму произведения .

Определяют по формуле

и наносят на гистограмму линию, соответствующую (рис. 2.9).

В числовом выражении среднее значениедля рассматриваемого примера будет равно = 2,52467 мм.

Стандартное отклонение определяют по формуле



Рис. 2.9. Гистограмма для диаметра оси: 1 - частота; 2 - диаметр оси; 3 - верхняя граница нормы

В числовом выражении стандартное отклонение для рассматриваемого примера будет равно 0,00906 мм.

Следующий шаг - определение показателя мощности процесса . По значению можно делать заключение о состоянии разброса по отношению к норме, о том, достаточен ли допуск на нормах.

В том случае, когда имеется как верхняя, так и нижняя границы нормы и гистограмма расположена между ними, показатель мощности процесса определяется по формуле

где - верхняя граница нормы; - нижняя граница нормы.

В случае, когда среднее значениие параметра нельзя легко отрегулировать техническими средствами, степень отклонения можно оценить по показателю мощности процесса по восстановлению отклонения:

где - степень отклонения, определяемая по формуле

В том случае, когда имеется только одна граница нормы, показатель мощности процесса определяется по формулам:

- когда имеется только верхняя граница нормы;

- когда имеется тотько нижняя граница нормы.

Если использовать значения = 2,52467 мм и = 0,00906 мм, полученные для рассматриваемого числового примера, и принять значения для верхней границы нормы = 2,555 мм и для нижней границы нормы = 2,495 мм, то значение в числовом выражении окажется равным 1,1037, а степень отклонения = 0,011.

Показатель мощности процесса по восстановлению отклонения = 1,0916.

Если известно числовое значение , анализ мощности процесса производится следующим образом.

1. В случае, когда

? 1,67,

ширина интервала между контрольными нормативами не менее чем в 10 раз превышает стандартное отклонение , разброс параметров изделия невелик, появление брака не угрожает. Целесообразно несколько понизить класс исходного сырья (материалов, комплектующих) и упростить контроль процесса, что приведет к снижению себестоимости продукции - некоторому сужению ширины интервала между нижней и верхней границами нормы, улучшению стратегии сбыта.

2. 1,67 ? ? 1,33.

В этом случае ширина интервала между контрольными нормативами в 8-10 раз превышает стандартное отклонение . Идеальное состояние процесса.

3. 1,33 > ? 1,00.

В этом случае ширина интервала между контрольными нормативами с 6-8 раз превышает стандартное отклонение . Когда показатель близок к 1, вероятность появления брака составляет 0,27% (см. табл. 1.1), поэтому необходимо усилить контроль процесса, провести анализ факторов, влияющих на разброс, и провести мероприятия по улучшению состояния.

4. 1,00 > ? 0,67.

В этом случае ширина интервала между нижней и верхней границами нормы всего лишь в 4-6 раз превышает стандартное отклонение s. Когда показатель приближается к 0,67, вероятность появления брака составляет 4,56% (см. табл. 1.1) . Это означает, что контроль процесса неудовлетворителен. Необходимо наладить строгий контроль процесса и провести сплошной контроль выпускаемых изделий с целью недопущения брака. Вместе с тем нужно провести немедленное исследование факторов, влияющих па разброс, и принять меры к улучшению состояния процесса.

5. 0,67 > ,

В этом случае ширина интервала между нижней и верхней границами нормы не превышает 4. Процент брака превышает 4,56%. О таком процессе можно сказать, что он неконтролируем. Необходимо провести сплошной контроль продукции, чтобы предотвратить выпуск бракованных изделий, и одновременно принять меры к повышению качества, выяснив причины появления брака. Иногда приходится заново проводить изучение потребностей потребителей, а также пересматривать нормы.

Анализ состояния процесса по показателю целесообразно проводить в комбинации с применением карт контроля.

2.6 Диаграмма разброса

Диаграмма разброса применяется для исследования зависимости между двумя видами данных, например для анализа зависимости суммы выручки от числа обращений к продавцу, сопротивления удару от давления, при котором производилась обработка, и т. д.

Диаграмма разброса, так же как и метод расслоения, используется для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов при анализе причинно-следственной диаграммы.

Диаграмма разброса строится как график зависимости между двумя параметрами. Если на этом графике провести линию медианы, он позволяет легко определить, имеется ли между этими двумя параметрами корреляционная зависимость. С помощью диаграммы разброса анализируется зависимость между влияющими факторами (причиной) и характеристиками (следствием), между двумя факторами, между двумя характеристиками.

К примерам применения диаграммы разброса для анализа зависимости между причинным фактором и характеристикой (следствием) относятся диаграммы для анализа зависимости суммы, на которую заключены контракты, от числа поездок бизнесмена с целью заключения контрактов (планирование эффективных поездок); процента брака от процента невыхода на работу операторов (контроль персонала); числа поданных предложений от числа циклов (от времени) обучения персонала (планирование обучения); расхода сырья на единицу готовой продукции от степени чистоты сырья (стандарты на сырье); выхода реакции от температуры реакции; толщины плакировки от плотности тока; степени деформации от скорости формовки (контроль процессов); размера принятого заказа от числа дней, за которое производится обработка рекламаций (инструкции по ведению торговых операций, инструкции по обработке рекламаций), и т. д.

При наличии корреляционной зависимости причинный фактороказывает очень большое влияние на характеристику, поэтому, удерживая этот фактор под контролем, можно достичь стабильности характеристики. Можно также определить уровень контроля, необходимый для требуемого показателя качества.

Примерами применения диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя причинными факторами могут служить диаграммы для анализа зависимости между содержанием рекламаций и руководством по эксплуатации изделия (движение за отсутствие рекламаций); между циклами закалки огожженой стали и газовым составом атмосферы (контроль процесса); между числом курсов обучения оператора и степенью его мастерства (планирование обучения и подготовки кадров), и т. д.

При наличии корреляционной зависимости между отдельными факторами значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения.

Применение диаграммы разброса для анализа зависимости между двумя характеристиками (результатами) можно видеть на таких примерах, как анализ зависимости между объемом производства и себестоимостью изделия; между прочностью на растяжение стальной пластины и ее прочностью на изгиб; между размерами комплектующих деталей и размерами изделий, смонтированных из этих деталей; между прямыми и косвенными затратами, составляющими себестоимость изделия; между толщиной стального листа и устойчивостью к изгибам, и т. д.

При наличии корреляционной зависимости можно осуществлять контроль только одной (любой) из двух характеристик.

Для построения диаграммы разброса с целью определения наличия зависимости между двумя видами данных, прежде всего, проводят сбор этих данных и представляют их в виде таблицы соответствия тех и других какому-то общему для них условию сбора. Примером может служить табл. 2.9 для знамений влажности волокна до обработки и в процессе обработки.

Таблица 2.9

Номер измерения	До обработки, х	После обработки, y	Номер измерения	До обработки, х	После обработки, y
1	6,8	6,1	14	7,5	7,1
2	7,1	6,7	15	7,8	7,0
3	6,5	6,3	16	6,9	6,8
4	7,8	7,1	17	7,3	7,3
5	7,5	7,4	18	7,3	6,9
6	8,5	7,6	19	8,3	7.6
7	8,8	8,2	20	7,3	7,2
8	7,0	6,4	21	7,3	7,0
9	7,4	6,8	22	7,9	5,8
10	6,5	6,0	23	7,9	6,9
11	7,8	6,8	24	7,8	7,1
12	9,2	8,8	25	7,3	6,9
13	6,0	5,7

Если данные разделить на причинные факторы и характеристики, то, очевидно, к причинным факторам следует отнести , а к характеристикам - данные . Если данных мало, четкую зависимость установить трудно, поэтому желательно, чтобы число пар данных было не менее 30. Однако даже в тех случаях, когда число данных оказывается всего лишь порядка 10, часто можно получить какую-то полезную информацию.

Для значений и находят по таблице их максимальные и минимальные значения:

максимальные значении = 9,2, = 8,8;

минимальные значения = 6,0, = 5,7.

На графике на оси абсцисс откладывают значении . на оси ординат - значения . При этом длину осей делают почти равной разности между их максимальными и минимальными значениями и наносят на оси деления шкалы. На вид график приближается к квадрату. Действительно, в рассматриваемом случае разность между максимальным и минимальным значениями равна для : 9,2 - 6,0 = 3,2, для : 8,8 - 5,7 = 3,1, поэтому промежутки между делениями шкалы можно делать одинаковыми.

Далее на график наносятся данные в порядке измерений. Если на одну и ту же точку графика попадает два или три значения, они обозначаются как точка в круге, или в двух кругах, или возле точки проставляется число данных, или рядом с нанесенной точкой сразу перед ней ставятся еще одна, две точки и т. д.. После нанесения данных на графике указываются число данных, цель, наименование изделия, название процесса, исполнитель, дата составления графика и т. д. Желательно также, чтобы при регистрации данных во время измерений приводилась и сопровождающая информация, необходимая для дальнейших исследований и анализа: наименование объекта измерения, характеристики, способ выборки, дата, время измерения, температура, влажность, метод измерения, тип измерительного прибора, имя оператора, проводившего измерения (для данной выборки) и др.

При первом взгляде на диаграмму разброса можно сообразить, имеется ли между двумя параметрами корреляционная зависимость. O корреляционной зависимости между двумя параметрами можно говорить в том случае, когда разб юс данных имеет линейную тенденцию. О характере поведения участков диаграммы разброса, на которую не попали точки, отражающие значения данных, ничего определенного сказать нельзя.

Характер корреляционной зависимости, который определяется видом диаграммы разброса, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого. Так, при увеличении также будет увеличиваться (прямая корреляция). В этом случае при осуществлении контроля за причинным фактором характеристика будет оставаться стабильной.

При увеличении увеличивается также и , но разброс велик по отношению к определенному значению . С помощью контроля причинного фактора можно до некоторой степени держать под контролем характеристику , но необходимо также иметь в виду и другие факторы, оказывающие влияние на .

Пример обратной (отрицательной) корреляции, при увеличении характеристика уменьшается. Если причинный фактор находится под контролем, характеристика остается стабильной.

Между параметрами и возможны также случаи криволинейной корреляции (рис. 2.22 и 2.23). Если при этом диаграмм разброса можно разделить на участки, гмеющие прямолинейный характер, проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности.

Существуют различные методы оценки степени корреляционной зависимости. Одним из них является метод вычисления коэффициента корреляции по формуле

где , - значения параметров и для i-го измерения; , - средние арифметические значения велкчин и ; , - стандартные отклонения величин и ; - число измерений в выборке (объем выборки).

Рекомендуемое значение n для выполнения корреляционного анализа = 30. Тогда коэффициент корреляции



Если = ±1, это свидетельствует о наличии корреляционной зависимости, если = 0, корреляционная зависимость отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем теснее зависимость между параметрами.

Более простым методом анализа степени корреляционной зависимости считается метод медиан, удобный при исследовании технологического процесса с использованием данных, полученных на рабочем месте.

На диаграмме разброса проводится вертикальная линия медианы и горизонтальная линия медианы (рис. 2.10). Выше и ниже горизонтальной медианы, справа и слева от вертикальной медианы будет равное число точек. Если число точек окажется нечетным, следует провести линию через центральную точку. В каждом из четырех квадрантов, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами подсчитывают число точек и обозначают , , , соответственно.



Рис. 2.10. Диаграмма разброса для процента влажности: 1 - процент влажности (в промежуточном процессе); 2 - процент влажности (до обработки)

Точки, через которые прошла медиана, не учитывают. Отдельно складывают точки в положительных и точки в отрицательных квадрантах:

Так как три точки находятся на медиане, не равно = 25. Для определения наличия и степени корреляции по методу медианы используется специальная таблица (табл. 2.10) кодовых значений, соответствующие различным при двух значениях коэффициента риска б (0,01 и 0,05).

Таблица 2.10

	б		б		б
	0,01	0,05		0,01	0,05		0,01	0,05
8	0	0	37	10	12	66	22	24
9	0	1	38	10	12	67	22	25
10	0	1	39	11	12	68	22	25
11	0	1	40	11	13	69	23	25
12	1	2	41	11	13	70	23	26
13	1	2	42	12	14	71	24	26
14	1	2	43	12	14	72	24	27
15	2	3	44	13	15	73	25	27
16	2	3	45	13	15	74	25	28
17	2	4	46	13	15	75	25	28
18	3	4	47	14	16	76	26	28
19	3	4	48	14	16	77	26	29
20	3	5	49	15	17	78	27	29
21	4	5	50	15	17	79	27	30
22	4	5	51	15	18	80	28	30
23	4	6	52	16	18	81	28	31
24	5	6	53	16	18	82	28	31
25	5	7	54	17	19	83	29	32
26	6	7	55	17	19	84	29	32
27	6	7	56	17	20	85	30	32
28	6	8	57	18	20	86	30	33
29	7	8	58	18	21	87	31	33
30	7	9	59	19	21	88	31	34
31	7	9	60	19	21	89	31	34
32	8	9	61	20	22	90	32	35
33	8	10	62	20	22
34	9	10	63	20	23
35	9	11	64	21	23
36	9	11	65	21	24

Сравнивая меньшее из чисел и , с кодовым значением из табл. 2.10, соответствующим значению , делают заключение о наличии и характере корреляции. Если меньшее из чисел и оказывается равным или меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость имеет место. В рассматриваемом примере табличное кодовое значение при коэффициенте риска б = 0,01, соответствующее = 22, равно 4. Поскольку = 4, можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами существует корреляционная зависимость с коэффициентом риска 1%. Поскольку > , это свидетельствует о прямой корреляции. В случаях, когда < можно говорить об обратной корреляции.

В случаях, когда характеристика (результат) у и влияющий на нее фактор (причина) х контролируются с помощью графиков или контрольных карт, заключение о наличии или отсутствии корреляции между ними может быть сделано и без построения диаграммы разброса, а только на основании сравнения соответствующих графиков или контрольных карт.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда требуется сделать заключение о наличии при отсутствии корреляционной зависимости между температурой реакции и выходом реакции при получении химического продукта. Наши действия будут иметь следующую последовательность.

Рис. 2.11. Анализ корреляции с помощью графиков: 1 - выход; 2 - температура; 3 - линия медианы

1. Представляем в виде графиков по 50 значений температуры реакции и выхода реакции у, получаемых ежедневно с помощью измерений (рис. 2.25).

2. На обоих графиках проводим линии меднан, разделяющие график так, что точки графика распределяются поровну выше и ниже соответствующей медианы.

3. Придадим точкам, находящимся выше соответствующих медиан, знак (+); точкам, находящимся ниже медиан, знак (-); точки, находящиеся на линии медианы, получают знак (0).

4. Записываем ряд знаков, полученных в результате последовательного перемножения и причем если знаки у значений x и одинаковы, произведение получает знак (+), если разные - знак (-), а если одно из значений ( или ) имеет знак (0), произведение также получает знак (0).

5. Складываем число знаков (+), число знаков (-) и число знаков (0) и обозначаем их как , . Определяем и

6. Обозначаем сумму и через k и определяем k:

Меньшее из чисел и cравниваем с кодовым значением из табл. 2.10, соответствующим , и делаем заключение о наличии или отсутствии корреляции. Из этих двух чисел меньшее . Из таблицы видим, что кодовое число, соответствующее = 50, при коэффициенте риска 0,05 равно 17. Поскольку 24>17, можем сделать заключение о том, что корреляция отсутствует, т.е. что нельзя говорить о корреляционной зависимости между температурой реакции и выходом реакции .

2.7 Контрольные карты

Представление полученных данных в виде графика в порядке их поступления в ходе технологического процесса в виде временного ряда позволяет с первого взгляда оценить изменения, которые происходили на этот период. Таким образом, график отражает динамику процесса.

При осуществлении контроля характеристик с помощью контрольных карт проверяют, попадают ли все точки графика в диапазон между двумя линиями, представляющими собой контрольные границы. Этот диапазон характеризует контрольные нормативы, в пределах которых разброс показателей качества считается допустимым. Такой разброс вызван случайными отклонениями (в пределах допустимых значений) показателей качества исходных материалов или деталей, а также условий производства, и называется неизбежным разбросом (рассеянием) показателей качества. Таким образом, колебание по вертикали точек графика внутри контрольного диапазона определяет неизбежный разброс показателей качества и не требует вмешательства в ход процесса.

Если же на графике часть точек выходит за пределы верхней или нижней контрольной границы, это значит, что показатели качества испытывают разброс, выходящий за пределы контрольных нормативов. Такой разброс называется устранимым разбросом (рассеянием) показателей качества. Как только на контрольной карте появляется одна или несколько точек на графике, выходящих за пределы контрольного диапазона, что указывает на появление устранимого разброса, необходимо немедленно принять все меры для выявления и устранения причины отклонения.

В порядке составления контрольной карты самым важным является способ определения контрольных границ. Для определения контрольных границ (или контрольных нормативов) необходимо собрать большое количество данных, называемых предварительными данными, характеризующих состояние процесса, и на их основе рассчитать по установленной формуле контрольные нормативы.

В производственной практике используются различные виды контрольных карт, отличающиеся друг от друга характером используемых данных.

Основным видом, наиболее широко применяемым в производстве, является контрольная карта , для кратности называемая -карта. Эта карта составляется в следующем порядке.

Таблица 2.11

Дата	№ группы	Измеренные значения	Cумма	Среднее значение	Диапазон
30/6	1	5,3	5,4	5,4	5,4	5,6	27,1	5,42	0,3
30/6	2	5,5	5,4	5,4	5,3	5,3	26,9	5,38	0,2
1/7	3	5,5	5,3	5,3	5,3	5,4	26,8	5,36	0,2
1/7	4	5,6	5,3	5,4	5,4	5,4	27,1	5,42	0,3
2/7	5	5,5	5,4	5,4	5,4	5,3	27,0	5,40	0,2
2/7	6	5,4	5,4	5,5	5,5	5,4	27,2	5,44	0,1
3/7	7	5,5	5,4	5,4	5,4	5,4	27,1	5,42	0,1
3/7	8	5,6	5,4	5,5	5,4	5,4	27,3	5,46	0,2
4/7	9	5,4	5,4	5,4	5,3	5,3	26,8	5,36	0,1
4/7	10	5,5	5,3	5,4	5,3	5,4	26,9	5,38	0,2
5/7	11	5,4	5,4	5,5	5,4	5,4	27,1	5,42	0,1
5/7	12	5,4	5,4	5,4	5,3	5,5	27,0	5,40	0,2
7/7	13	5,4	5,3	5,4	5,5	5,7	27,3	5,46	0,4
7/7	14	5,3	5,4	5,4	5,4	5,5	27,0	5,40	0,2
8/7	15	5,4	5,3	5,5	5,5	5,4	27,1	5,42	0,2
8/7	16	5,4	5,3	5,4	5,4	5,4	26,8	5,36	0,1
9/7	17	5,4	5,5	5,3	5,3	5,3	26,8	5,36	0,2
9/7	18	5,4	5,4	5,4	5,4	5,5	27,1	5,42	0,1
10/7	19	5,6	5,4	5,4	5,4	5,4	27,2	5,44	0,2
10/7	20	5,6	5,3	5,3	5,5	5,3	27,0	5,40	0,3
Контрольна карта UCL = + A2 = 5,519 LCL = - А2 = 5,293	Контрольная карта R UCL = R = 0,411 LCL = R = - (не опредено)	Сумма	108,12	3,9
		= 5,406	= 0,195
		n	A2	D3	D4
		4	0,73	2,28	-
		5	0,58	2,11	-

1. Собирают предварительные данные измерений характеристик (таких как длина, вес, прочность и т. д.) числом в пределах 100. Эти данные делятся на 4-5 групп, равных по количеству данных, так что в результате в каждой группе получается по 20-25 данных. Для регистрации и систематизации предварительных данных используют специальные бланки контрольных листков, которые отличаются формой и расположением данных в соответствии с поставленной задачей (табл. 2.11).

2. Для каждой группы рассчитывают среднее значение и размах R:

где - сумма всех измеренных значений х; - число измеренных значений в группе.

- это разница между максимальным и минимальным из измеренных значений в группе. Выражает диапазон разброса значений в группе.

3. На бланке контрольной карты по вертикальной оси откладывают значения и , а по горизонтальной оси - номера групп. На график наносят точками значения и для каждой группы.

4. Находят средние значения и для и каждой группы. Эти средние значения определяют среднюю линию контрольного диапазона: - среднюю линию для -карты - среднюю линию для R-карты.

Для рассматриваемого случая 5,406; = 0,195.

Средняя линия обычно обозначается сплошной линией.

5. Контрольные границы устанавливаются отдельно для -карты, R-карты рассчитываются по следующим формулам:

а) для -карты

верхняя контрольная граница UCL = + ,

нижняя контрольная граница LCL = - ;

б) для R-карты

верхняя контрольная граница UCL = ,

нижняя контрольная граница LCL = .

Значения , , для данного случая приведены в «Таблице коэффициентов для расчета контрольных границ» (табл. 2.12).

Таблица 2.12

Количество выборок
2	1,88	-	3,267
3	1,23	-	2,575
4	0,729	-	2,282
5	0,577	-	2,115
6	0,483	-	2,004
7	0,419	0,076	1,924
8	0,373	0,136	1,864
9	0,337	0,184	1,816
10	0,308	0,223	1,777

Поскольку в рассматриваемом примере число групп = 5, коэффициенты , , принимают соответствующими количеству выборок = 5, т. е. = 0,577; = 2,115; - (не предусмотрено).

Расчет дает следующие значения для контрольных границ:

а) для -карты

верхняя контрольная граница UCL = 5,519,

нижняя контрольная граница LCL = 5,293;

б) для R-карты

верхняя контрольная граница UCL = 0,411.

Контрольные границы обозначаются обычно пунктирной линией.

Контрольная карта показана на рис. 2.12.

Рис. 2.12. Контрольная карта для толщины пластины: 1 - номер группы

Производственный процесс - это результат технологических операций источник появления определенных показателей качества. Иными словами, в широком смысле в понятие «процесс» можно включить исходное сырье и материалы, механическое оборудование, операторов и методы операций и т. д. Однако при конкретном осуществлении контроля процесса на рабочем участке функции процесса рассматриваются как преобразование исходного сырья и материалов (т. е. исходного продукта) в изделие (в выходной продукт), осуществляемое операторами с помощью определенных методов проведения технологических операций при использовании определенного оборудования. Показатели качества, наблюдаемые на выходе процесса, обусловлены при этом влияющей на них систему наиболее существенных факторов, включающей методы проведения операций, условия проведения операций и т. д. Эти факторы называют контрольными параметрами.

Тщательный контроль исходного сырья и материалов является важнейшим элементом обеспечения качества на рабочем участке, т. е. в процессе изготовления изделия.

Если велик разброс показателей качества исходного сырья и материалов, этот разброс обязательно отразится на разбросе показателей качества готового изделия. Поэтому очень важен входной контроль, который должен обеспечить ввод в процесс исходных материалов максимально высокого качества. Далее, для того чтобы в технологическом процессе производились изделия стабильного качества, тщательному контролю должны подвергаться методы и условия проведения операций. Для этого необходимо внимательно подобрать контрольные параметры и для каждого из этих параметров - технические стандарты, стандарты на операции и т. д. Повседневные операции должны осуществляться при обязательном соответствии этим стандартам.