Статистические методы управления качеством

Эффективным средством такого контроля также являются контрольные карты.

Для осуществления контроля процесса с помощью контрольных карт прежде всего из показателей качества, формируемых в результате этого процесса, выбирают наиболее важные, которые сравнительно быстро могут быть представлены в виде количественных данных. Для этих данных строят контрольную карту. Если все точки, наносимые иа бланк этой контрольной карты, попадают внутрь диапазона, ограниченного контрольными границами, делается заключение о том, что процесс протекает в стабильных условиях. Таким образом, такие факторы как контрольные параметры и состояние исходных материалов должны подвергаться постоянной непосредственной проверке. Если на контрольной карте точки немного колеблются вверх-вниз относительно средней линии, не выходя за пределы контрольных границ, можно спокойно работать. Процесс можно считать стабильным, если дневные партии изделий, выпущенных за 2-3 дня подряд, почти идентичны.

Когда процесс протекает стабильно и удовлетворяет всем требованиям с технологической и экономической стороны, говорят, что «процесс находится в контролируемом состоянии».

Есчи при построении контрольной карты окажется, что одна или несколько точек выходят за контрольные границы, это означает, чю были каким-то образом нарушены условия обеспечения одного или нескольких факторов, относящихся к исходным материалам или контролируемым параметрам. Ясно, что при этом необходимо проверить, правильно ли были использованы исходные материалы, соблюдалось ли соответствие технологическим стандартам и стандартам на операции в отношении контрольных параметров, например температуры, или времени обработки, или других условий, таких как способы выполнения операций и т. д.

В соответствии с принятыми правилами построения контрольных карт точка, расположенная ючно иа контрольной границе, считается вышедшей зa пределы контрольной границы. В том случае, когда при исследовании причины (нклонения параметра, приведшего к выходу точки за контрольную границу, удается эту причину устранить центральною линию и контрольные границы, которые были установлены на основании расчета, проведенного по предварительным данным, собранным до этого момента, следует пересчитать, исключив данные для группы, относящейся к точке, вышедшей за контрольную границу (вновь рассчитать только по оставшимся данным). Затем определенные по этим предварительным данным среднюю линию и контрольные границы нанести на бланк контрольной карты, приняв их за контрольные нормативы для контроля процесса.

В том случае, когда на графике -карты какая-то точка выходит за контрольную границу, это означает, что возникает отклонение от среднего для групп. А в случае, когда за контрольные границы выходит точка на графике , это означает, что значительно меняется разброс групп.

Чтобы не допускать ошибок при осуществлении контроля процесса с использованием контрольных карт, следует соблюдать определенные правила. Прежде всего, необходимо с большим вниманием относиться к выбору контрольных параметров среди всех факторов, составляющих процесс. Далее, необходимо ясно представлять уровень и размах контрольных параметров в конкретных случаях, при которых следует осуществлять контроль процесса.

Кроме того, необходимо хорошо понимать, в отношении каких показателей качества производимых в этом процессе изделий необходимо отбирать данные для построения контрольной карты, чтобы наиболее эффективно осуществлять контроль процесса.

Очень важно правильно понимать смысл контроля качества, который не ограничивается контролем процесса, различая «контроль» и «проверку», -карты, называемые контрольными картами по количественному признаку, используются в тех случаях, когда показатели качества могут быть выражены количественными данными - размеры, вес, чистота и т. д. В тех случаях, когда показатели качества определяются качественными данными, например интенсивность окрашивания или степень загрязнения, которые трудно выразить в количественном виде, обычно применяется другой вид контрольных карт, которые называются контрольными картами по альтернативному признаку. В таких случаях качество определяется двумя оценками: «качественно» и «некачественно». Одним из видов контрольных карт по альтернативному признаку являются -карты.

При построении -карты вначале собирают предварительные данные так, чтобы их число можно было представить 20-25 группами, и для каждой группы рассчитывают долю (%) дефектной продукции по следующей формуле:

где - число дефектных изделий, - число выборок.

При определении доли дефектной продукции подсчитывают не число дефектных изделий из партий произведенной продукции, а рассматривают число дефектных изделий в отношении установленных показателей качества. Примерами могут быть случаи, когда дефектными являются окраска, точность выполнения углов, плоскостность поверхности, и изделие рассматривается как дефектное в отношении каждого из этих показателей.

Если рассматривать недоброкачественность только по показателю «интенсивность окраски» при контроле процесса окраски, подсчитывается доля дефектной продукции по этому показателю. В табл. 2.13 представлены данные о недоброкачественности по показателю «интенсивность окраски» изделия, разделенные на 25 групп.

Построим контрольную -карту по данным табл. 2.13.

1. Определим долю дефектных изделий для каждой группы, разделив число дефектных изделий на число выборок

2. На бланке контрольной карты по вертикальной оси будем откладывать найденные для отдельных групп значения доли дефектной продукции в процентах, а по горизонтальной оси - номера групп, как показано на рис. 2.33.

Таблица 2.13.

3. После нанесения всех точек рассчитаем центральную линию и контрольные границы по следующим формулам:

центральная линия:

где - среднее арифметическое для , - симму числа дефектных изделий, - сумма числа выборок.

контрольные границы:

верхняя UCL = ;

нижняя LCL = .

Поскольку при расчете нижней контрольной границы результат в некоторых случаях может оказаться отрицательным, в этих случаях нижняя контрольная граница отсутствует. Если при расчете LCL результат оказывается равным нулю, нижняя контрольная граница будет проходить по оси абсцисс.

4. Определенная указанным образом центральная линия обозначается на карте сплошной линией, а контрольные границы - пунктирной.

Контрольные границы -карты меняются в зависимости от числа выборок для каждой из групп. В примере, показанном в табл. 2.13, для каждой группы постоянно (в данном случае равно 100). Поэтому и контрольные границы, как видно на рис. 2.36, одинаковы.

С помощью контрольных карт можно контролировать также суммарное число дефектов, например, число царапин на поверхности изделия и т. п. В этом случае применяются так называемые -карты. В табл. 2.14 представлены данные по подсчету числа царапин на поверхности изделия в зависимости от номера выборки.

Таблица. 2.14.

Построение -карты с использованием данных из табл 2.14 производится следующим образом.

1. Значения суммарного числа дефектов из табл. 2.14 наносят на бланк контрольной карты. В этом случае по вертикальной оси откладывают значения , а по горизонтальной - номера выборок.

2. Определяют , находя сумму для каждой из групп, и делят ее на число групп. В результате получается среднее арифметическое, определяющее среднюю линию. Для примера, приведенного в табл. 2.14, = 4,1.

3. Рассчитывают контрольные границы по следующим формулам, для рассматриваемого примера:

верхняя контрольная граница UCL = = 10,17;

нижняя контрольная граница LCL = = -1,97 (отсутствует).

Аналогично карте , если все точки графика оказываются внутри контрольного диапазон -карты или -карты, это означает, что процесс протекает в стабильных условиях. Если же одна или несколько точек выходит за контрольные границы, это означает, что в процессе произошли какие-то отклонения, грозящие выходом дефектной продукции. При этом для предотвращения повторного «выброса» необходимо быстро найти причину отклонения и принять меры по ее устранению.

Например, в случае, когда на -карте контроля интенсивности окраски точка вышла за контрольную границу, необходимо исследовать такие контрольные параметры процесса, как соответствие стандарту на операции процесса окрашивания, постоянство интенсивности окраски, соблюдение установленного метода сушки и т. д.

3. ПОСТРОЕНИЕ И ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДИАГРАММ С ПОМОЩЬЮ MS ECXEL

Рассмотренные выше графоаналитические методы контроля качества, базирующиеся на обработе статистических данных, при большом количестве обрабатываемых данных соответственно требуют значительного времени для анализа и построения таких диаграмм. В таком случае не обойтись без использования компьютерного моделирования, что в значительной мере упростит и ускорит процесс анализа и выявления причин, ведущих к снижению качества и выработке мер по устранию таких причин, следовательно, своевременно обеспечить условия по сохранению качества производимой и выпускаемой продукции.

Все статистические данные представлены, как правило, числовыми рядами или рядами распределения. Анализ таких рядов с целью выявления закономерности распределения исследуемых данных позволяет оценить отклонения в выбранной совокупности, что дает возможность получить в процентном соотношении сведения о соотвествии данных нормативно-технической документации и наличии или отстуствия брака. Наиболее распростаненными диаграммами для такого анализа являются диаграммы распределения.

3.1 Диаграммы распределения

Диаграммы распределения количественных рядов распределения (данные измерений, наблюдений и т.д.) позволяют в наглядной форме дать общее представление о характере и особенностях распределения данных статистической совокупности по значениям того или иного количественного признака, а также графически определить число или удельный вес тех единиц, которые имеют определенное значение этого признака. Кроме того, эти диаграммы помогают легко определить одну из количественных обобщающих характеристик рядов распределения - моду (Мо), т.е. значение признака, которое имеет самую большую частоту. Определение моды в любом количественном ряду распределения имеет большое значение для его характеристики, поскольку всегда интересно и полезно знать значение признака, которое чаще всего встречается среди данных исследуемой совокупности.

Существуют два типа диаграмм распределения, которые используются для графического изображения количественных рядов распределения, полигон распределения и гистограмма распределения. Они совершенно одинаковы по назначению и сходны по принципам построения; строятся обычно в прямоугольной системе координат, на оси абсцисс откладываются в определенном масштабе отдельные значения или группы значений изучаемого количественного признака, а на оси ординат - частоты или частости. Ось ординат всегда начинается с нуля и ни при каких условиях не прерывается. Ось абсцисс может не начинаться с нуля, за исключением тех случаев, когда изучаемый количественный признак принимает значения, равные нулю.

Различие между этими типами диаграмм распределения заключается в их преимущественном применении: полигон распределения является основным типом диаграмм распределения, применяемым для графического изображения дискретных рядов распределения, а гистограмма - общепринятый тип графического изображения интервальных рядов распределения. Каждый из этих типов диаграмм распределения имеет свои особенности в методике и технике построения, а также свои достоинства и недостатки с точки зрения графического изображения количественных рядов распределения.

Рассмотрим методику построения этих двух типов диаграмм распределения, а также технику их построения с помощью программы Excel 2010.

3.2 Методика построения полигона распределения

Полигон распределения, или полигон (от греч, слова polygonos «poly много+gonia угол» - многоугольник), является основным и наиболее распространенным типом диаграмм распределения, применяемых для графического изображения количественных рядов распределения, прежде всего дискретных рядов распределения.

Применение полигона, как наиболее подходящего для графического изображения количественных рядов распределения, обусловливается, во-первых, тем, что он наглядно и выразительно отображает характер и закономерность распределения единиц статистической совокупности по изучаемому признаку, и, во-вторых, с его помощью можно на одной диаграмме изобразить несколько рядов распределения, что удобно для их сравнения. Следует иметь в виду, что для графического сравнения двух и более количественных рядов распределения с разными объемами необходимо строить полигоны только на основе частостей, поскольку именно они позволяют сравнивать ряды распределения разных объемов.

Полигон строится в прямоугольной системе координат. По оси абсцисс откладывают значение группировочного признака, а по оси ординат - частоты или частости Значения количественного признака и соответствующие им частоты или частости графически изображаются точками, абсциссами которых являются значения исследуемого признака, а ординатами - соответствующие этим значениям частоты или частости. Точки последовательно соединяются отрезками прямых, и полученная таким образом линия, которая изображает распределение значений изучаемого признака и по конфигурации представляет собой ломаную линию в виде многоугольника, которая называется полигоном - многоугольником.

Чтобы диаграмма лучше воспринималась и была удобной для чтения, рекомендуется делать полигон замкнутым, т.е. соединять его крайние точки с точками с нулевыми частотами или частостями на оси абсцисс на расстоянии одного деления в выбранном масштабе от максимального и минимального значений количественного признака.

Методика построения полигона предопределяет и его преимущественное назначение. Полигон является основным типом диаграмм распределения, применяемым для графического изображения дискретных рядов распределения, т.е. рядов, построенных по дискретному количественному признаку. Однако это отнюдь не означает, что полигон не применяется для графического изображения интервальных рядов распределения. Полигон является не только весьма полезным и широко применяемым типом диаграмм распределения для графического изображения дискретных и интервальных рядов распределения, но и единственным и незаменимым типом диаграмм для фактического сравнения двух или нескольких дискретных и интервальных рядов распределения.

Значения частостей пропорциональны значениям частот, поэтому при замене частот частостями общий вид полигона не изменяется, а, следовательно, может строиться на основе частот и частостей. Следует, однако, иметь в виду, что применение частостей всегда предпочтительнее, так как в этом случае числовые обозначения на оси ординат будут находиться в интервале от 0 до 1, когда частости выражены в долях единицы, или от 0 до 100, когда частости выражены в процентах, что в значительной мере упрощает построение и чтение диаграммы. Кроме того, это дает возможность изображать и сравнивать на одной и той же диаграмме несколько рядов распределения, которые построены по разным признакам или же по одним и тем же признакам, но по совокупностям с разной численностью единиц.

Однако заметим, что сфера применения полигона, как и дискретных рядов распределения, для графического изображения которых преимущественно применяется этот тип диаграмм распределения, довольно ограничена. Дискретные ряды, как уже отмечалось, обычно строятся, когда количественный признак принимает небольшое число значений, т.е. встречается в небольшом количестве вариантов. В таком случае построение полигона дает возможность достаточно точно и ясно графически отобразить вариацию изучаемого количественного признака. Если же число значений дискретного признака выражается сотнями и тысячами, например число произведенных автомобилей, число работающих или безработных, а число вариантов непрерывного признака вообще не может быть практически сосчитано, то построение полигона теряет смысл. Ясно, что в таких случаях единственным способом изучения распределения значений количественного признака, как непрерывного, так и дискретного, является построение интервального ряда распределения и применение для его изображения адекватного типа диаграмм распределения, а именно гистограммы.

3.3 Техника построения полигона распределения дискретных рядов распределения

Рассмотрим методику и технику построения полигона распределения для графического изображения дискретных рядов распределения с помощью Excel на примере дискретного ряда распределения, приведенного в табл. 3.1. При этом примем во внимание такую особенность внедренных диаграмм, как одновременное изображение на одном и том же рабочем листе таблицы исходных данных и построенной на ее основе диаграммы, которая дает возможность показать, как нужно вводить в ячейки рабочей таблицы исходные данные для ее построения. Технику построения полигона проиллюстрируем на примере построения полигона на основе частот и частостей данного дискретного ряда с внедрением двух диаграмм в один рабочий лист с использованием мастера диаграмм, который значительно упрощает и ускоряет процесс построения внедренных диаграмм на текущем листе.

Таблица 3.1

Чтобы построить полигон на основе частот и частостей дискретного ряда распределения, необходимо ввести в ячейки рабочей таблицы значения дискретного признака и соответствующие им частоты и частости (процент соотношения отдельной частоты в общем количестве частот) (рис. 3.1). Напомним, что значения частостей следует набирать в долях единицы, а затем преобразовать числовой формат в формат процентов. После этого, чтобы построить полигон на основе частот дискретного ряда распределения, выделите блок ячеек В3:В9 и выполните следующие процедуры:

1. Выбрать в меню пункут «Вставка», затем на панели диаграмм выбрать диаграмму «График», затем из контекстного меню выбрать «График с маркером». В результате будет получена на данном листе диаграмма отображающаяя числовой ряд блока ячеек В3:В9. Затем выбрать в меню макеты диаграмм - макет №9.

Рис. 3.1. Полигон распределения, построенный по частотам дискретного ряда распределения

2. Для придания требуемого вида, необходимо изменить рад параметров диаграммы, для этого на полученном виде диаграммы следует удалить «элемент легенды», расположенный справа от диаграммы. Что бы это сделать, нужно выделить этот элемент, и, щелкнув правой кнопкой мыши (ПКМ) выбрать пункт удалить.

3. Для получения вертикальных линий сетки диаграммы необходимо перестить курсор мыши на горизонтальную ось шкалы (на цифру шкалы) и щелкнув по ней ПКМ, выбрать из контектстного меню пункт «добавить промежуточные линии сетки». В итоге появятся вертикальные линии сетки.

4. Для того что бы график начинался с нулевой позиции шкалы необходимо повторить процедуру пункта 3, но выбрать из контекста «формат оси». Отроется вспомогательное окно, в котором расположены инструменты управления шкалой. В этом окне следует изменить положение оси, выбрав пункт «по делениям». В итоге график сместится в нулевую позицию шкалы.

5. Для получения горизонтальной шкалы соотвествующей данным величины отклонения диаметра вала (табл. 3.1) необходимо заменить типовую шкалу на соотвествующий дипазон из таблицы. В этом случает необходимо щелкнуть ПКМ на поле диаграммы и выбрать пунку контестного меню «выбрать данные» откроется вспомогательное окно, позволяющее управлять исходными данными, содержащее два раздела каждый из которых по отдельности отвечает за данные в строках и столбцах. В нашем случае интересует изменение данных в «подписи горизонтальной оси». Для их изменения достаточно нажать кнопку «Изменить» и затем выбрать необходимый диапазон, в текущем случае этот диапазон данных А3:А9, следовательно, выделив этот блок и нажав после выделения кнопку «ок» получим новую шкалу горизонтальной оси.

Надпись заголовка диаграммы выполните обычным способом, т.е. выделите в нужном месте рабочей таблицы ячейки и наберите в них заголовок диаграммы.

Как уже отмечалось. Excel имеет богатый арсенал средств для изображения основных элементов диаграммы: линии могут быть разноцветными или иметь разные формы (сплошные, штриховые, пунктирные, штрихпунктирные) и толщину - тонкие, средние, полутолстые (полужирные) и толстые (жирные); метки данных могут быть изображены в виде маленьких кругов, квадратов, треугольников, ромбов, черточек, полос с разной окраской.

Параметры, которые позволяют нанести все эти изображения элементов полигона, содержит диалоговое окно «Формат ряда данных». Чтобы открыть его, дважды щелкните на нужном элементе диаграммы, или щелкните на нем и выполните команду «Формат ряда данных», или щелкните на нем ПКМ и выберите в появившемся контекстном меню команду «Формат ряда данных».

Как уже отмечалось, с помощью полигона можно графически сравнить два и больше рядов распределения, при этом изображающие отдельные ряды полигоны должны строиться на основе частостей.

Пример такого сравнения показан на рис. 3.2, на котором представлено графическое изображение приведенного в табл. 3.2 двухмерного ряда распределения, характеризующего отклонения размеров по двум параметрам.

Чтобы построить на одной диаграмме полигоны двухмерного дискретного ряда распределения на основе частостей, введите в ячейки рабочей таблицы значения дискретного признака и соответствующие им (выраженные в долях единиц) частости двух рядов распределения, как это показано на рис. 3.2, а затем нужно преобразовать числовой формат в формат процентов.

Построение диаграммы аналогично выше описанному, только для двух диапазонов значений, в этом случае следует выделить не один, а оба диапазона данных, расположенных в блоках ячеек В3:В9 и С3:С9, выполнив все необходимые операции можно получить на одной диаграмме два полигона распределени.

Таблица 3.2

Однако необходима коррекция шкалы для второго ряда, для этого следует сделать следующие операции:

1. После построения диаграммы по двум параметрам получаются два графика, которые имеют разные шкалы для своего отображения, что бы они соотвествовали одной шкале, следует изменить шкалу для одного из них, сделав ее аналогично той, что и для другого графика. Для этого необходимо выделить один из графиков, а затем, щелкнув по нему ПКМ выбрать из контекстного меню пункут «формат ряда данных». Откроется вспомогательное окно, в котором следует выбрать в место «по соновной оси» в пункте «параметры ряда» - «по вспомогательной оси». В результате появится вторая шкала для второго графика, и ее теперь необходимо скоррректировать под первую (основную) шкалу.

2. Для корректировки шкалы необходимо щелкнуть на созданой шкале ПКМ и выбрать из контекста пункт «формат оси». На открывшемся вспомогательном окне задать параметры оси, предварительно сняв позиции «авто», выбрав «фиксированное» и задать в нашем случае, максимальное значение вспомогательной шкалы соотвествующее основной, то есть 35%. В тоге редактируемый график примет аналогичный масштаб, что и первый.

Полигон распределения дискретного ряда распределения позволяет просто и легко найти значения моды - наиболее распространенного значения дискретного признака в изучаемой совокупности. Для этого достаточно отметить самую высокую вершину полигона и опустить из нее перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения перпендикуляра с осью абсцисс и будет значением моды. На рис. 3.1 мода, как видно, равна 2. Это означает, что в случае когда на изготовление детали затрачивалось 2 минуты диапазон отклонения от параллельности был наивысшим, на основании чего можно сделать вывод, что тенология изготовления детали требует иного времени для ее изготовления, что бы исключить вероятность появления брака по параметру отклонения от параллельности.

Если полигон изображаемого ряда распределения имеет несколько ярко выраженных вершин, свидетельствующих о том, что в данном ряду распределения имеется несколько значений признака с относительно большими по сравнению с соседними его значениями частотами или частостями, то такой ряд распределения называется многомодальным, или полимодальным. Если в полигоне распределения выделяются только две ярко выраженные вершины, то изображаемый ими ряд распределения называется двумодальным, или бимодальным. Если полигон распределения имеет всего одну вершину, т.е. в изображаемом ряду распределения имеется только одно значение признака, которому соответствует наибольшая частота или частость, то такой ряд распределения называется одномодальным, или мономодальным.

Наличие в ряду распределения двух и более мод свидетельствует о том, что данная статистическая совокупность является неоднородной в отношении данного изучаемого признака, т.е. она состоит из нескольких групп, единицы которых резко отличаются значениями исследуемого признака, положенного в основу построения изображаемого ряда распределения. Для однородных совокупностей, как правило, характерны одномодальные распределения.

При толковании и анализе полигона распределения, построенного на основе дискретного признака, всегда необходимо иметь в виду, что в полигоне только точки, координатами которых являются абсциссы и ординаты соответствующих вариант и частот, имеют смысловое значение и являются «рабочими» графическими параметрами. Поэтому не следует придавать большого значения ломаной линии, соединяющей «рабочие» точки, ведь она дает представление о непрерывности изменения частот, и, следовательно, создается впечатление, что каждому промежуточному значению исследуемого признака соответствует определенная частота, что явно противоречит самой природе дискретного признака, основным отличительным свойством которого как раз и является прерывность, дискретность.

Таким образом, ломаная линия полигона распределения, построенная на основе дискретного признака, служит только вспомогательным средством, облегчающим восприятие и интерпретацию рядов распределения, построенных по этим признакам.

3.4 Техника построения гистограммы распределения интервальных рядов распределения

Основные параметры необходимые для построения гистограммы, а также формулы для их определения были изложены во второй части (п. 2.5), поэтому в данном разделе остановимся на автоматизации постройки гистограммы, заложенного в пакет Ecxel модуля для статистической обработки данных «Анализ данных».

Гистограмму интервального ряда распределения с равными интервалами с обозначением серединных значений интервалов и частот дискретного ряда распределения вверху прямоугольников можно построить также с помощью параметров диалогового окна Гистограмма (рис. 3.3). Чтобы открыть это окно, выделите выходной интервал и откройте меню данные, затем выбрав команду анализ данных из открывшегося вспомогательного окна выбрать элемент «Гистограмма» и щелкните на кнопке «ок».

Чтобы построить гистограмму с помощью диалогового окна Гистограмма, введите серединные значения интервалов и соответствующие им частоты интервального дискретного ряда распределения.

В группе «Входные данные» с помощью кнопки сворачивания диалогового окна «Гистограмма», расположенной справа от поля ввода «Входной интервал», нужно выделить диапазон В3:В9. Затем щелкнув на кнопке сворачивания, расположенной справа от поля ввода «Интервал карманов», выделите диапазон А3:А9, а в группе «Параметры вывода» установите переключатель «Новый рабочий лист». В поле ввода введите «Лист 1» и установите переключатель «Выходной интервал». С помощью кнопки сворачивания, расположенной справа от него, выберите ячейку A11, установите флажок «Вывод графика» и щелкните на кнопке «ок». В результате выполнения этих действий внизу таблицы исходных данных, начиная с ячейки A11, появятся таблица и своеобразная столбиковая диаграмма, расположенная в верхней его части.

Чтобы построить гистограмму с обозначением серединных значений интервалов и частот дискретного ряда распределения вверху прямоугольников, введите в столбец с названием «частота» полученной таблицы значения частот, которые содержат выделенный диапазон таблицы исходных данных, выделите последнюю строку полученной таблицы и удалите ее. Затем необходимо с диаграммы удалить «элемент легенды» и название заголовка. Чтобы над столбцами отображались числовые знчения необходимо щелкнуть на любой столбец, что бы выделить их и, затем, щелкнув на столбце ПКМ выбрать в появившемся вспомогательном окне «добавить подписи данных», которые автоматически отобразятся, по умолчанию непосредственно над столбиками. После этого следует добавить соотвествующие надписи в название шкалы щелкную на соответствующее название на самой диаграмме.

После этого дважды щелкните на одном из прямоугольников и в появившемся вспомогательном окне «Формат ряда данных» во вкладке «Параметры ряда», в поле со счетчиками «Перекрытие рядов» введите значение 0, а в поле со счетчиками «Боковой зазор» - значение 0, чтобы прямоугольники гистограммы были сомкнуты друг с другом, и щелкните на кнопке «ок». Далее во вкладке «Заливка» выбрать пункт «Без заливки». А во вкладке «Цвет границы» выбрать пункт «Сплошная линия», а цвет - любой, лучше всего черный.

3.5 Кумулятивная диаграмма Огива

Этот вид кумулятивных диаграмм был впервые предложен английским биологом и статистиком Ф. Гальтоном. поэтому иногда его называют еще огивой Гальтона.

Кумулятивная гистограмма строится на основе кумулятивных частот или частостей в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс в виде отрезков последовательно откладываются величины интервалов изображаемого интервального ряда распределения, а на оси ординат - кумулятивные частоты или частости. На отрезках, изображающих интервалы, как на основаниях, строятся прямоугольники, высоты которых пропорциональны кумулятивным частотам или частостям соответствующих интервалов данного ряда распределения. Поскольку кумулятивные частоты или частости рассчитываются последовательным добавлением их величин по интервалам, то для построения кумулятивной гистограммы не имеет значения, по каким интервалам осуществляется ее построение - равным или неравным. Следовательно, построение кумулятивных гистограмм для изображения интервальных рядов распределения как с равными, так и с неравными интервалами выполняется по одной и той же методике.

В зависимости от вида кумулятивных частот или частостей (восходящие или нисходящие), положенных в основу построения кумулятивных гистограмм, различают восходящие и нисходящие кумулятивные гистограммы. Напомним, что конфигурация кумулятивных диаграмм не изменяется при замене кумулятивных частот кумулятивными частостями в силу существующей между ними пропорциональной зависимости.

Техника построения восходящих и нисходящих кумулятивных гистограмм с помощью Excel аналогична технике построения гистограмм распределения. Различие состоит лишь в том, что вместо частот или частостей используются соответствующие кумулятивные частоты или частости.

Следует отметить, что кумулятивные гистограммы, как и гистограммы распределения, дают в большинстве случаев лишь приближенную характеристику распределения значений изучаемого количественного признака. Они отражают лишь в общем и целом зависимость между значениями изучаемого признака и частотами в соответствии с той системой интервалов, из которой состоит данный интервальный ряд распределения.

Эта зависимость изображается в виде «лестницы», причем чем меньше число интервалов или чем больше их величина, тем крупнее получаются ступеньки «лестницы», тем резче скачки при переходе от одного интервала к другому, и вследствие этого характер изменчивости изучаемого признака не всегда проявляется достаточно ясно и отчетливо. Кумулятивным гистограммам также присущи и другие недостатки. В частности, они малопригодны для графического сравнения двух или нескольких интервальных рядов распределения. В силу указанных причин кумулятивные гистограммы в графическом изображении интервальных рядов распределения не играют существенной самостоятельной роли. В большинстве случаев они являются исходной базой для построения других видов кумулятивных диаграмм, в частности кумуляты распределения.

Огива строится аналогично кумуляте распределения, но в данном случае на ось абсцисс наносятся кумулятивные восходящие и нисходящие частоты или частости, а на ось ординат - границы интервалов изображаемого интервального ряда распределения. В силу такой перемены осей координат огива является как бы зеркальным отображением кумуляты распределения. Поэтому огива как вид графического изображения рядов распределения обладает теми же информационными и аналитическими свойствами, что и кумулята распределения. С помощью огивы, как и кумуляты распределения, можно графически определить число единиц данной совокупности или то, какая их доля превышает или не превышает определенное значение группировочного признака, а также различные виды квантилей.

3.6 Кривая Лоренца

Кривая Лоренца или, как ее еще называют, кривая концентрации (или дифференциации), - это одна из разновидностей кумулятивных диаграмм, основной целью построения которых является графическое отображение степени равномерности распределения единиц совокупности между различными значениями изучаемого признака. Этот вид кумулятивных диаграмм впервые был применен американским статистиком О. И. Лоренцом и вошел в практику исследований социально-экономических явлений под его именем.

В основу построения кривой Лоренца положены кумулятивные частости, выраженные в процентах. При построении кривой Лоренца используются не только кумулятивные частости, рассчитанные в процентах для каждой группы единиц относительно признака, положенного в основу построения данного ряда распределения, но и выраженные в процентах к общему объему кумулятивные значения группировочного признака, а иногда и другие количественные признаки, характеризующие те или иные существенные стороны изучаемого явления.

Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс и ординат наносятся одинаковые масштабы шкал в процентах от 0 до 100. Таким образом, данный вид кумулятивной диаграммы имеет форму квадрата. На оси абсцисс квадрата откладываются значения кумулятивных частостей, характеризующие распределение единиц изучаемой совокупности относительно группировочного признака, а на оси ординат квадрата - соответствующие им кумулятивные итоговые значения относительно группировочного признака или других исследуемых признаков. Отметим, что оси координат в отношении наносимых на них видов кумулятивных частостей (восходящих и нисходящих), а также соответствующих им кумулятивных итоговых значений исследуемых признаков являются взаимозаменяемыми. Эта замена не влияет на конфигурацию кривой, изменяется только ее расположение в поле диаграммы.

Полученные в результате построения диаграммы ломаные кривые характеризуют распределение единиц совокупности по значениям группировочного признака и называются кривыми Лоренца (либо кривыми концентрации, либо кривыми дифференциации).

Сущность построения кривой Лоренца заключается в том, что при равномерном распределении единиц совокупности по значениям группировочного признака кривая, построенная на основе кумулятивных значений этого признака, должна совпадать с диагональю квадрата, которая в данном случае выступает в качестве линии равномерного распределения. При неравномерном распределении кривая Лоренца представляет собой выпуклую кривую, причем чем больше она выпукла, тем неравномернее распределены единицы данной совокупности между разными значениями группировочного признака. Иначе говоря, чем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения, т.е. от диагонали, тем больше неравномерность распределения и выше степень концентрации или дифференциации итогового значения группировочного признака в отдельных единицах совокупности. При этом во всех случаях кривая Лоренца совпадает с линией равномерного распределения в точках 0 и 100%, так как независимо от степени равномерности распределения 0% единиц всегда будет соответствовать 0% значений группировочного признака, а 100 % единиц совокупности - 100% его общего итогового значения. В связи с этим построение кривой Лоренца начинается с точки 0% и заканчивается в точке 100%.

Кривая Лоренца позволяет сравнивать степени концентрации и диференциации, т.е. степени неравномерности распределения одного и того же признака в разных совокупностях или разных признаков в одной и той же совокупности. Для этого на одной и той же диаграмме необходимо построить несколько кривых Лоренца, изображающих распределение данного признака в разных совокупностях, например распределение предприятий по объему выпуска продукции в различных отраслях промышленности, или же распределение разных признаков в одной и той же совокупности, например распределение предприятий какой-либо отрасли экономики по объему выпускаемой продукции, числу работников, стоимости основных производственных фондов и т.д., и по степени выпуклости этих кривых сделать соответствующие выводы об уровне концентрации или дифференциации. Кривая Лоренца также применима для характеристики изменения распределения изучаемых явлений во времени.

Необходимо отметить, что кривой Лоренца присущи некоторые недостатки. Так, известный экономист С. И. Солнцев, исследуя распределение доходов в капиталистическом обществе, где огромные богатства сосредоточены в руках небольшой группы лиц, указывал: «Метод Лоренца, впрочем, не освобожден от некоторых неудобств. Первый недостаток, который можно отметить у Лоренца и какой он сам осознает, - это возможность таких случаев, когда видны тенденции развития в каждой из двух половин общества, но нет возможности сделать общий вывод, чтобы указать общий характер и направление распределения вообще». Иначе говоря, если кривые Лоренца, относящиеся к одной и той же совокупности или же к разным совокупностям, пересекаются, то весьма трудно (а иногда и невозможно) сопоставить их и соответственно сделать какие-либо выводы о степени и тенденции неравномерности распределения изучаемых явлений. «Второй немаловажный недостаток в приемах выведения кривой Лоренца - это возможность таких случаев, когда относительный размер доходов, обладаемых той или иной группой населения, будет очень велик, но относительный размер самой группы будет настолько мал, что уложить ее величину в нашей системе и представить ее графически не будет никакой возможности». Вполне понятно, что отмеченные недостатки несколько сужают сферу приложения кривой Лоренца, но в остальных случаях ее использование полезно и эффективно.

Технику автоматического построения кривой Лоренца проиллюстрируем на данных интервального ряда распределения, приведенного в таблице (рис.3.2). Построение кривых Лоренца будем осуществлять с помощью мастера диаграмм с размещением на одной диаграмме двух кривых, построенных на основе восходящих и нисходящих кумулятивных частостей. Для построения этих кривых необходимо ввести в ячейки рабочей таблицы значения восходящих и нисходящих кумулятивных частостей гак, как показано на рис. 3.2. Причем сначала следует ввести их в долях единицы, а затем преобразовать числовой формат в формат процентов и выполнить такие же процедуры, как и при построении кумулят распределения интервального ряда распределения, с той лишь разницей, что при замене числовых обозначений на координатных осях в поле ввода Цена основных делений надо набрать 0,1.

Рис. 3.2. Кривая Лоренца

Как видно на рис. 3.6, кривые Лоренца, построенные по восходящим и нисходящим кумулятивным частостям, имеют одинаковую конфигурацию, изменяется только их размещение в поле диаграммы. Две кривые Лоренца имеют достаточно значительную выпуклость, что свидетельствует о значительной степени концентрации уставного капитала в коммерческих банках - немного больше одной пятой части коммерческих банков (21,4%) располагает приблизительно 50% (49,6%) обшей суммы уставного капитала всех коммерческих банков.

Размещено на Allbest.ru