Особливості формування шкал кількісних показників на тематичних картах в умовах комп'ютеризації картографії

Вступ

Кількісні показники картографування, які на тематичних картах відображаються за допомогою ряду широковживаних геометрично точних або статистичних способів картографічного зображення, традиційно потребують розробки шкал, які в легенді відображаються у вигляді графічної побудови, що дає показ послідовності зміни кількісних характеристик об'єктів через застосування певних графічних змінних (форми, розміру, кольорової насиченості) або їх комбінації для формування умовних знаків.

Значення шкал на тематичних картах важко переоцінити. Вони показують важливість об'єктів, їх інтенсивність розподілу або щільність. Від коректного їх застосування залежить адекватність представлення змісту конкретної карти, без чого взагалі неможливе застосування обраних способів картографічного зображення і відповідних прийомів картографування. Тому розгляд та обґрунтування факторів вибору конкретного методу та особливостей формування шкал кількісних показників на картах у сучасних умовах розвитку теорії та практики картографії є актуальними.

Аналіз останніх досягнень і публікацій показав, що питання застосування (вибору, формування) шкал кількісних показників на тематичних картах зводяться в публікаціях, які в основному належать до вітчизняних (у межах колишнього СРСР) підручників, спеціалізованих довідників та навчальних посібників із картографії або картознавства [1-3, 6-9], де, розпочинаючи із 1970-х рр. і дотепер, від видання до видання повторюються з незначними модифікаціями теоретичні відомості з їхньої розробки. Але в цілому зміст викладеного матеріалу полягає в тому, що можливості формування шкал пов'язані із застосуванням певних способів картографічного зображення.

Так, для способів локалізованих значків та картодіаграм використовують абсолютні й умовні шкали геометричних фігур (наочних фігур тощо), які встановлюють їхні розміри відповідно до величин об'єктів, що зображуються. При цьому, в абсолютних шкалах розмір геометричної фігури встановлюється прямо пропорційно до величини об'єкта картографування. Умовні ж шкали (які ще називаються відносними, авт.) показують кількісні відмінності в умовній вимірності. Наведені види шкал можуть бути неперервними (по суті, безінтерва- льними, авт.) або ступінчастими (інтервальними). У неперервних шкалах розмір фігур змінюється плавно, відповідно до зміни кількісних показників. Вони дають інтервали, які можуть бути однаковими або різними.

Для лінійних знаків (при відображенні кількісних показників товщиною лінії), кількісного фону, картограми застосовуються інтервальні шкали, вибір градацій яких залежить від особливостей числового ряду (кількісних показників).

Для ізоліній, псевдоізоліній при використанні фонового (пошарового) фарбування між ними застосовуються кольорові неперервні шкали, які зміною кольорової насиченості (або щільності штрихування) показують зміну величини показника картографування.

Зазначено, що формування інтервалів і розмірів умовних знаків є доволі складною задачею, виконання якої можливе як за формальними підходами (розробка інтервалів в арифметичній чи геометричній прогресіях [7-9]), так і шляхом використання реальних перепадів величин явища, що картографуються [6, с. 117].

У зазначених працях [1; б] також оглядово розглянуто можливість побудови безінтервальних шкал засобами програмно-технічного забезпечення для використання у способі картограми [6, с. 118; 1, с. 94-95], що забезпечує більш плавні переходи з підвищенням наочності зображення, але, у той самий час, утруднює процедуру зіставлення стану зображувального засобу по кожній одиниці картографування з легендою карти.

Одним із перших українських учених, який указав на необхідність розширення теоретико-методологічних і методичних підходів до вибору й розробки шкал кількісних показників, був В. О. Шевченко, у монографії якого [10, с. 64-89] сформульовано методологічні принципи та методичні підходи до їх формування на прикладі карт захворюваності населення України.

У роботах автора [4-5] зазначено, що в умовах комп'ютеризації картографії та у зв'язку із упровадженням різних математичних алгоритмів автоматизованого формування безперервних або ступінчастих шкал кількісних показників у програмному забезпеченні, яке належить до геоінформаційних систем (ГІС) чи виконує їх певні функції, підвищується роль фахових компетенцій картографа (дослідника чи виконавця), у результаті застосування яких має бути обрано найоптимальніший підхід до їх розробки для найбільш достовірного відображення показників картографування. Авторська спроба систематизації методів утворення інтервальних шкал кількісних показників шляхом побудови відповідної структурно-графічної моделі виявилась удалою [4], але з появою в останні роки у сучасному програмному забезпеченні додаткових можливостей "розумної картографії" стосовно побудови шкал, зокрема, динамічних, на сьогодні така модель є неповною.

Мета та постановка завдань

Метою статті є розгляд особливостей формування шкал кількісних показників на тематичних картах у сучасних умовах комп'ютеризації картографії.

Мета може бути досягнута завдяки послідовному виконанню конкретних завдань, а саме:

• систематизувати існуючі знання щодо груп методів утворення шкал кількісних показників для застосування на тематичних картах для різних груп способів картографічного зображення з визначенням факторів їх розробки;

• охарактеризувати усталені автоматизовані методи розробки шкал у геоінформаційних системах, у тому числі засоби "розумної картографії", реалізовані в останніх версіях відповідного програмного забезпечення;

• сформулювати принципи формування алгоритмів розрахунку числових інтервалів (градацій) ступінчастих шкал, а також можливостей "розумної картографії" для розробки їх неперервних (безінтервальних) аналогів;

• виявити особливості формування шкал кількісних показників, у тому числі, через додаткові прийоми при інтерактивному розподілі числового ряду на інтервали;

• удосконалити модель взаємодії автоматизованих та інтерактивних методів утворення шкал кількісних показників з урахуванням визначених особливостей їхньої розробки для створення тематичних карт.

Виклад основного матеріалу

У теорії картографії та практиці застосування класичні способи картографічного зображення з їхніми модифікаціями за ступенем точності у відображенні об'єктів, явищ, процесів, що картографуються, поділяються на дві групи: геометрично точні та схематичні (статистичні). Першу групу становлять: значки, лінійні знаки, ізолінії, якісний фон, кількісний фон, знаки руху (геометрично точні), точковий (із реальним розміщенням точок), ареалів (абсолютних), локалізованих діаграм. До другої входять: знаки руху (схематичні), точковий (із рівномірним розміщенням точок), ареали (відносні), псевдоізолінії, картограма (у т. ч. уточнена), картодіаграми.

Для способів картографічного зображення зазначених двох груп, яким згідно з їхньою сутністю властивий показ кількісних характеристик показників картографування, логічним є застосування шкал умовних знаків. До таких геометрично точних способів належать: значки (коли застосовуються форма та розмір як необхідні графічні змінні при показі кількісних відмінностей показника картографування); лінійні знаки (форма, розмір (товщина)); ізолінії (кольорова насиченість); кількісний фон (кольорова насиченість); геометрично точні знаки руху (форма (стрілка), розмір (товщина)); локалізовані діаграми (форма, розмір). До схематичних - псевдоізолінії (кольорова насиченість); схематичні знаки руху (форма (стрілка), розмір (товщина)); картограма (кольорова насиченість); картодіаграм (форма, розмір).

Розширюючи положення теорії картознавства в частині розробки та вибору шкал на картах, доцільно вказати на можливість застосування абсолютних та умовних шкал в існуючому розумінні не лише для локалізованих значків та картодіаграм, як у (Берлянт, 2002, 2003). Це стосується, насамперед, способу локалізованих діаграм для показу кількісних показників (розміром зображувального засобу певної форми), зафіксованих у конкретному пункті спостереження (напр., обсягів забруднення атмосфери за індексом забруднення, обсягів скидання стічних вод у водні об'єкти). Крім того, абсолютні й умовні шкали можуть бути прив'язаними до відповідних видів показників картографування у способах: кількісного фону (абсолютні показники - абсолютна шкала), картограми (відносні - умовна), ізоліній та псевдоізоліній відповідно. Також доцільно удосконалити поділ абсолютних і умовних шкал на неперервні (безінтервальні) та ступінчасті (інтервальні) шляхом виділення третього виду - умовно-безінтервальних, які застосовуються у практиці подання кількісних відмінностей показника картографування способами ізоліній та псевдоізоліній.

Комп'ютерні методи картографування в частині розвитку програмно-технічних засобів автоматизації картографічних робіт, а саме, геоінформаційних систем (як програмних продуктів), посприяли систематизації запрограмованих алгоритмів розподілу рядів кількісних показників (класифікацій) на градації.

Шкали в умовах комп'ютеризації можуть бути створеними двома групами методів: автоматизованими (у т. ч. за допомогою засобів "розумної (інтелектуальної) картографії") та інтерактивними (користувацькими).

Усталеними автоматизованими методами на сьогодні вважаються для побудови: неперервних шкал в абсолютній та умовній вимірності - метод градуйованих символів, при застосуванні якого шкали формуються за трьома принципами (перший - (коли розмір зображувальних засобів певної форми (інтерактивно задається мінімальне, середнє та максимальне значення) є пропорційним числовим значенням ряду); другий - розмір зображувальних засобів певної форми є пропорційним кореню квадратному із числових значень ряду; третій - розмір зображувальних засобів певної форми є пропорційним кореню логарифму із числових значень ряду); для умовно-безінтервальних (умовно-неперервних) шкал - застосування запрограмованих методів інтерполяції, серед яких чільне місце займають алгоритми лінійної інтерполяції та зворотних зважених відстаней; для інтервальних шкал із: рівною кількістю показників у кожній градації, рівними інтервалами значень, довільними інтервалами значень, стандартним відхиленням та квантилюванням.

Метод рівної кількості показників необхідно застосовувати для розбиття ряду, що не містить екстремальних значень на градації таким чином, що кожна градація матиме однакову кількість числових значень. Якщо, наприклад, ряд містить 30 значень, які треба розбити на п'ять градацій, ГІС віднесе до кожного інтервалу віднесено по шість значень, залежно від фактора заокруглення, який є важливим і буде інтерактивно встановлено.

Метод рівних інтервалів значень застосовується переважно для числових рядів, що або рівномірно зростають, або рівномірно спадають, відповідно до чого, наприклад, рівномірно зростаючий ряд від 1 до 50, розподілений на п'ять рівних інтервалів, включатиме такі градації з округленням до одиниці: 1-10, 1120, 21-30, 31-40, 41-50.

Метод довільних інтервалів значень передбачає створення діапазонів за алгоритмом, що застосовує середнє арифметичне значення кожного інтервалу для більш рівномірного розподілу даних за ними, тобто розподіляє значення таким чином, що середнє арифметичне значення кожного інтервалу знаходиться максимально близько до свого значення в цьому діапазоні. Це гарантує, що інтервали змістовно представлено своїми середніми арифметичними значеннями і, що значення інших даних у ньому, доволі близькі між собою.

При утворенні інтервалів за методом стандартного відхилення, автоматично визначається інтервал, близький до середнього значення. Інтервали вище та нижче середнього значення вважаються відхиленням від середнього діапазону.

Метод квантилювання показників дає змогу формувати інтервали, які демонструють розподіл значень у межах певного сегмента даних.

Метод, заснований на формуванні рівних інтервалів, є таким, що дозволяє утворити ряди кількісних показників, які мають однакові інтервали; інші розглянуті (рівна кількість, довільні інтервали, квантилювання, стандартне відхилення) - різні інтервали.

Для одержання максимального ефекту при проведенні геоінформаційного аналізу й побудови кінцевої шкали кількісного показника картографування важливим є не лише достатньо легке використання складного функціоналу програми, яка належить до геоінформа- ційних систем. Шкали кількісних показників у процесі їх кінцевого створення при використанні засобів інтелектуальної картографії дозволяють у сеансі роботи за гістограмою розподілу числових значень виявити тренди з коригуванням даних, здійснювати маніпулювання ними, зокрема, перехід від абсолютних до відносних показників тощо. При використанні функціонально закладених методів автоматичної класифікації даних (про них йшлося вище) із застосуванням простого графічного інтерфейсу можна удосконалити алгоритм із урахуванням одержаної власної експертної оцінки: інтерактивно позначити середнє значення, підкреслити виявлені тренди, провести кореляцію між декількома показниками тощо.

Автоматичні методи розбиття рядів кількісних показників на градації, реалізовані у програмному забезпеченні ГІС, можуть не завжди давати достовірні результати картографування, тому в процесі геоінформаційного картографування при їх використанні для створення нових тематичних карт постає питання додаткового вибору шкал, оцінка якості яких потрібна при подальшому використанні карт у наукових і практичних цілях. Задача підходу до вибору методів розбиття шкал кількісних показників для створення тематичних карт полягає власне в обґрунтуванні числа ступенів шкали і границь інтервалів, якщо ряд кількісних показників розбивається на градації інтерактивно.

При розробці (або оцінці) шкал необхідно враховувати ряд факторів, до яких віднесено: характер явищ, що картографуються і впливають на вибір способу зображення; призначення карти, що визначає її повноту та точність; якість вихідних даних; географічну специфіку території. Інколи, переважно на точних, детальних картах, зображувальні засоби у вигляді геометричних фігур та/або наочних значків необхідно подавати в неперервній шкалі. У цьому випадку завданням картографа є доцільний вибір основи шкали ("масштабності").

Перехід до ступінчатих шкал, які переважають у картографічній практиці, пояснюється різними причинами: або бажанням поділити явища, що картографуються за групами характерних величин, або недостатністю даних, чи особливостями способу, а, часто, спільним впливом зазначених чинників.

Питання щодо кількості ступенів вирішується неоднаково для різних способів зображення. Зрозуміло, що більше число ізоліній (псевдоізоліній) відтворює наочніше і точніше реальні та штучні "статистичні" поверхні. Тому мінімальний інтервал між ізолініями (псевдоізолі- ніями) треба встановлювати, виходячи із бажаної точності визначення величин по ізолініях (псевдоізолініях) і наявністю вихідних даних. Стосовно графіки (роздільної здатності), важливо лише, щоб ізолінії (псевдоізолінії) не зливалися в місцях їх найбільшого згущення.

При визначенні числа ступенів у шкалах значків, лінійних знаків, локалізованих діаграм і картодіаграм потрібно враховувати також умови розрізненості знаків між собою.

Розробка шкал кількісних показників відбувається під час проектування легенди карти. Розподіл ряду на градації інтерактивно аналогічно до автоматичних методів можна виконати різними методами, які доцільно звести до двох груп методів: поділу числового ряду на рівні інтервали; поділу числового ряду на нерівні інтервали.

Методи поділу ряду кількісних показників на рівні інтервали можна розділити на:

- метод рівних інтервалів із поділом від нуля;

- метод рівних інтервалів із поділом від початкового числа ряду.

Метод рівних інтервалів із поділом від нуля доцільно застосовувати тоді, коли кінцеве число ряду в порівняно невелике число розрядів (у декілька десятків) переважає початкове, а власне початкове мало відрізняється від нуля.

Метод рівних інтервалів із поділом від початкового числа ряду доцільно застосовувати тоді, коли кінцеве число статистичного ряду є порівняно невелике та перевищує початкове, а останнє помітно відрізняється від нуля.

Варто зауважити, що можливими є також інші методи поділу рядів кількісних показників на інтервали шляхом, наприклад, розрахунків від середнього числа, яке одержується діленням на два кінцевого числа ряду (при поділі від нуля) або початкового числа (його різниці з нулем, при поділі від початкового числа). Пропоновані розрахунки будуть відмінними від одержаних описаними методами рівних інтервалів, але одержані результати, як показує досвід, є тотожними.

Методи розбиття статистичного ряду на нерівні інтервали можна розділити на сім видів:

- метод зростаючих кратних інтервалів із поділом числового ряду від нуля;

- метод зростаючих кратних інтервалів із поділом числового ряду від початкового числа;

- метод спадаючих кратних інтервалів із поділом числового ряду від нуля;

- метод спадаючих кратних інтервалів із поділом числового ряду від початкового числа;

- метод поділу числового ряду від середини;

- метод ізольованих інтервалів;

- метод поділу числового ряду на рівні за кількістю показників інтервали.

Усі методи кратних інтервалів мають одне спільне обґрунтування, сутність якого полягає в тому, що різниця верхньої та нижньої границь у будь-якому інтервалі на певне число розрядів більша, ніж різниця у попередньому інтервалі, і у стільки ж разів менша, ніж у наступному, або навпаки, у будь-яке число разів менша різниці попереднього, і у стільки ж разів більша наступного.

Сутність поділу статистичного ряду на кратні інтервали полягає в тому, щоб утворити геометричну прогресію, знаменник якої є коефіцієнтом кратності. При зростаючих інтервалах цей коефіцієнт буде більший за одиницю, при спадаючих - менший за одиницю. Якщо верхню і нижню границі першого інтервалу прийняти за одиницю, то різниця границь будь-якого іншого інтервалу дорівнюватиме коефіцієнту кратності, піднесеному до ступеня, показник якого на одиницю менший за порядковий номер інтервалу. Такий піднесений до відповідного ступеня коефіцієнт кратності традиційно називається вагою інтервалу. Наприклад, при коефіцієнті кратності 3 вага початкового інтервалу дорівнюватиме одиниці; вага другого - 3^2-1; вага третього - 3³'¹⁼² і т. д.